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Mec. Ind. (2001) 2, 23–31 2001 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservésS1296-2139(00)01079-4/FLA
Dimensionnement en dynamique rapide demulti-matériaux utilisés en aéronautique *
Daniel Coutellier a**, Patrick Rozycki ba LAMIH-GM UMR CNRS 8530, Université de Valenciennes, 59313 Valenciennes cedex 9, France
b ESI-PSI, 20 rue Saarinen Silic 270, 94458 Rungis cedex, France
(Reçu le 20 novembre 2000 ; accepté le 18 décembre 2000)
Résumé—L’application des matériaux composites à des structures soumises à des phénomènes complexes en dynamique rapidenécessite le développement de nouveaux moyens de simulation numérique. La présentation, qui est ici réalisée, est la synthèsedes travaux menés au laboratoire dans ce domaine en collaboration avec des partenaires comme ESI (éditeur de logiciels) etl’ONERA (établissement de Lille). Les exemples présentés succinctement illustrent la pertinence des développements. 2001 Éditionsscientifiques et médicales Elsevier SAS
1. INTRODUCTION
La conception de structures aéronautiques doit tenircompte de comportements très sévères. Que ce soient lessollicitations statiques, vibratoires ou de chocs, elles per-mettent de dimensionner au mieux les différentes par-ties constituantes d’un avion. Elles doivent notammentrépondre aux objectifs de tenue en fatigue, aux impactslégers dus aux projections de gravillons ou d’oiseaux etaux chocs plus importants dus à des projections de piècesmétalliques ou encore au crash de l’appareil lors d’atter-rissage forcé. Pour répondre à ces exigences, des solu-tions entre autres du point de vue matériaux ont été em-ployées permettant de trouver des compromis entre légè-reté et résistance. Des multi-matériaux (alliance de maté-riaux métalliques avec des composites fibres/matrice) ontnotamment été employés, il y a quelques années, pour laconception de fuselage d’avions américains. Des compo-sites stratifiés de plus en plus complexes ont été dévelop-
* Article présenté à la Journée CSMA — Calcul des StructuresAéronautiques et Spatiales en Dynamique Rapide.** Correspondance et tirés à part :
pés permettant leur utilisation dans des parties structu-relles importantes d’un avion : structures primaires (cais-sons de voilure ou de fuselage), gouvernes, habillage ex-térieur [1]. L’utilisation, de ces nouveaux matériaux dansla conception de structures aéronautiques, permet en par-tie de répondre à des sollicitations extrêmes. Pour va-lider ces structures, des campagnes expérimentales sonten général nécessaires, mais le développement des outilsde simulation numérique et des puissances informatiquespermet maintenant de reproduire les phénomènes com-plexes mis en œuvre. Ces nouveaux outils faciliteront àmoyen terme la conception de nouvelles structures aéro-nautiques.
Les travaux de recherche sont très nombreux dansce domaine et cet article présente quelques aspects dudéveloppement concernant la modélisation du compor-tement en dynamique rapide de ces matériaux strati-fiés. Dans un premier temps, les solutions développéespour la représentation de multi-matériaux sont présen-tées. Différents modèles de comportement de compositesfibres/matrices sont ensuite proposés, ainsi que des mé-thodologies d’étude pour prendre en compte des phéno-mènes complexes tels que le délaminage. Des exemplesde simulation numérique systématiquement comparés àdes campagnes expérimentales permettent de valider lapertinence des développements réalisés et de laisser placeà de nombreuses perspectives.
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D. Coutellier, P. Rozycki
2. SOLUTIONS DISPONIBLESPOUR LA MODÉLISATIONDE MATÉRIAUX STRATIFIÉS
Les travaux présentés dans ce papier sont issus d’unecollaboration entre la société Pam System Internationaldu groupe Engineering Systems International (ESI) etle groupe de recherche en génie mécanique du Labo-ratoire d’Automatique et de Mécanique Industrielles etHumaines (LAMIH) de l’université de Valenciennes. Lesdéveloppements sont intégrés directement dans le logi-ciel PAM-CRASHTM utilisant une formulation explicite.
2.1. Présentation de l’élémentmulti-couches multi-matériaux
Les premiers travaux ont concerné le développe-ment de modèles multi-matériaux composés de couchesfibres/matrice et de couches métalliques [2, 3]. L’élémentfini utilisé est du type coque et possède 4 nœuds. Il estbasé sur la théorie de Mindlin/Reissner et ses fonctionsd’interpolation sont bilinéaires. Un point d’intégration estsitué au centre du plan moyen de chaque pli.
2.2. Modélisation du pli métallique
Pour les couches de type métallique, le matériau estisotrope, la loi de comportement est de type élasto-plastique incluant les effets de cisaillement transversal etpossédant une loi d’endommagement. Le comportementélastique est défini par le module de Young, le coeffi-cient de Poisson, le module de cisaillement et l’épais-seur du pli. Le comportement plastique avec écrouis-sage isotrope est défini avec l’introduction d’une courbecontrainte/déformation.Cette courbe peut prendre quatreformes qui sont les suivantes :
• courbe simple contrainte/déformation par couples depoints(Ei, σi), avecEi module tangent etσi contrainteplastique,
• loi contrainte/déformation en utilisant des fonctionsσ(εp, ε) avec εp déformation plastique etε vitesse dedéformation,
• loi contrainte/déformation en puissanceσ = a + bεnp
aveca contrainte d’écoulement initiale,b multiplicateuretn exposant,
• loi contrainte/déformation de type Krupkowsky :σ =K(ε0 + εp)
n avecK coefficient,ε0 déformation offsetetn exposant.
Figure 1. Modèle composite bi-phase.
Trois méthodes sont disponibles pour évaluer la con-trainte d’écoulement en fonction de la vitesse de défor-mation : Cowper–Symonds, Johnson–Cook ou Jones.
Une loi d’endommagement isotrope peut être définie,elle intervient sur toutes les contraintes de la couche dela manière suivante :σ = (1 − d(εp))σ0 avec σ ten-seur des contraintes endommagé,d(εp) fonction scalaired’endommagement isotrope,εp déformation plastique etσ0 tenseur des contraintes calculé à partir de la loi élasto-plastique sans endommagement. La fonction d’endom-magement est linéaire entre les valeurs seuils de défor-mation εpi (déformation plastique équivalente initiale),εpl (déformation plastique équivalente intermédiaire) etεpu (déformation plastique équivalente ultime) ;d est nulpour 0≤ εp ≤ εpi, augmente linéairement de 0 àdl pourεpi ≤ εp ≤ εpl et dedl à du pour εpl ≤ εp ≤ εpu. Pourεp > εpu, l’endommagement est constant, égal àdu. En-fin, si la déformation plastique maximale dans le pli at-teint la valeur limite spécifiée, l’élément entier est éli-miné.
2.3. Modélisation du pli composite
2.3.1. Modèle bi-phase
La particularité du modèle composite bi-phase résideessentiellement dans le fait qu’il s’agit d’un modèle hé-térogène, avec la participation de la matrice d’une part etla participation des fibres d’autre part [4, 5] (figure 1).Ce modèle est particulièrement adapté aux composites àfibres continues unidirectionnelles. La rigidité de l’élé-ment est calculée en superposant les effets d’une phaseorthotrope (la matrice sans les fibres) et d’une phase uni-dimensionnelle (les fibres). Chaque phase a ses propreslois rhéologiques : la matrice a un comportement or-thotrope élastique fragile, ou un comportement élastiqueendommageable, les fibres ont un comportement unidi-rectionnel élastique fragile avec endommagement. Lescontraintes sont calculées séparément pour chaque phaseet l’endommagement (fissuration de la matrice, rupturedes fibres) peut se propager indépendamment, selon lecritère choisi pour chaque phase.
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Dimensionnement en dynamique rapide de multi-matériaux
Après une phase initiale élastique, la matrice et lesfibres peuvent subir un endommagement suivant la loi :
E(d) = E0(1− d)
où E est la matrice au temps courant des modules dansla relation matricielle contrainte/déformation,E0 est lamatrice initiale non endommagée des modules etd est leparamètre scalaire d’endommagement qui dépend de ladéformation. Ce paramètre d’endommagement s’écrit :
d(ε) = dv(εv) + ds(εs)
où dv est l’endommagement volumique, résultant de ladéformation équivalente volumiqueεv, ds est l’endom-magement dû au cisaillement, résultant de la déformationéquivalente de cisaillementεs.
• Pour la matrice :
εv = εkk
εs =[
1
2eij eji
]1/2
, aveceij = εij − 1
3εkkδij
où εkk est la trace du tenseur des déformations totales etleseij sont les composantes du tenseur déviatorique desdéformations.
• Pour la fibre :
εv = εf
εs = 0
où εf est la déformation unidimensionnelle des fibres,εvest le premier invariant du tenseur des déformations to-tales,εs est le second invariant du tenseur des déforma-tions déviatoriques.
La valeur de l’endommagement dépend de la valeurde la déformation équivalenteε à un instant donné :
• pour 0≤ ε ≤ εi ,
d(ε) = 0
• pourεi ≤ ε ≤ εl ,
d(ε) = ε − εi
εl − εidl
• pourεl ≤ ε ≤ εu,
d(ε) = ε − εl
εu − εl(du − dl) + dl
• pourε > εu,
d(ε) = 1− (1− du)εu
ε
avec :ε déformation équivalente,εi déformation seuil ini-tiale, εl déformation intermédiaire,dl endommagementintermédiaire,εu déformation ultime etdu endommage-ment ultime.
Pour la matrice, les déformations équivalentesεi , εl ,εu, et les endommagementsdl et du doivent être don-nés en cisaillement et en volumique (traction et compres-sion). Pour les fibres, il n’y a pas d’endommagement encisaillement, les déformations directesεi , εl , εu, et les en-dommagementsdl et du doivent être donnés en tractionet en compression, dans la direction de la fibre. Les fonc-tions d’endommagement ainsi définies correspondent àdes courbes d’endommagement du module ou encore àdes lois contrainte/déformation.
Par une habile utilisation des différents paramètres, lamodélisation de nombreux types de matériaux compo-sites, qu’ils soient plus ou moins fragiles, ductiles, entraction ou en compression, hétérogènes ou quasimenthomogènes. . . est possible. C’est un atout de ce modèletrès généraliste.
Les caractéristiques de base nécessaires pour définir lemodèle sans endommagement s’obtiennent facilement àl’aide de deux essais de traction l’un sur un unidirection-nel orienté à 0◦, l’autre orienté à 45◦.
Par contre, la démarche utilisée pour obtenir lesendommagements de manière fiable, est complexe etlongue. Les deux étapes suivantes sont nécessaires :
• réalisation d’essais expérimentaux permettant d’obte-nir des caractéristiques descriptives du comportement dumatériau,
• modélisation numérique des essais réalisés et recalagedes caractéristiques pour corréler aux résultats expéri-mentaux.
2.3.2. Modèle homogène
La modélisation retenue pour le pli dans cette ap-proche a été développée par Ladevèze et ne distingue pasla fibre de la matrice [6, 7]. La méthode utilise deux va-riables d’endommagementd et d ′ agissant sur le modulede cisaillementG12 et sur le module transverseE22 :
E22 ={
E022
(1− d ′) si σ22 > 0
E022 si σ22 ≤ 0
G12 = G012(1− d)
Les évolutions des grandeursd et d ′ sont linéairespar rapport à la variable associée à l’endommagement.Les endommagements traduisent les phénomènes rele-vés expérimentalement (figure 2) : de type décohésion
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D. Coutellier, P. Rozycki
Figure 2. Modes d’endommagement au sein de la coucheélémentaire.
fibre/matrice, fissuration de la matrice et rupture desfibres, le délaminage n’étant pas traité. La couche élé-mentaire ne subit pas d’endommagement progressif dansla direction des fibres, cette hypothèse est liée aux obser-vations expérimentales sur les composites (rupture fra-gile des fibres). Ce modèle est destiné essentiellementà être appliqué à des composites unidirectionnels, c’est-à-dire isotropes transverses (G13 = G12). L’endomma-gement s’appliquant àG12 s’applique donc àG13. Lacontrainte de cisaillement transversalσ23 est considéréecomme faible par rapport aux autres, il n’est donc pasnécessaire de prendre en compte son endommagement.
Le comportement plastique de la matrice dans le casde multi-matériaux n’est pas intégré, ce phénomène estconsidéré relativement faible pour les résines utiliséeset moins important que la plastification des couchesmétalliques.
L’expression du comportement du pli élémentaires’écrit alors :
{ε11ε222ε12
}=
1E0
11− ν0
12E0
110
− ν012
E011
1E0
22(1−d ′)〈σ22〉+|σ22|
+ 1E0
22
〈σ22〉−|σ22|
0
0 0 1G0
12(1−d)
{σ11σ22σ12
}
où :
〈a〉+ ={
a si a > 00 sia < 0
et
〈a〉− ={
0 sia > 0a si a < 0
avecd etd ′ variables scalaires d’endommagement du pli.
Le seuil de non-endommagement du pli est donné parles variables suivantes :
Y (t) = Supτ≤t
√1
2
σ 212
G012(1− d)2
+ b1
2
〈σ 222〉+
E022(1− d ′)2
Y ′(t) = Supτ≤t
√1
2
〈σ 222〉+
E022(1− d ′)2
Les lois d’évolution de l’endommagement s’écriventalors sous la forme suivante :
d = 〈Y − Y0〉+Yc
si d < 1 et Y ′ < Y ′S et Y < YR
sinond = 1
d ′ = 〈Y ′ − Y ′0〉+
Y ′c
si d ′ < 1 et Y ′ < Y ′S et Y < YR
sinond ′ = 1
Les paramètresY0, Yc, Y ′0, Y ′
c, b, YR et Y ′S sont des
caractéristiques matérielles, déterminées expérimentale-ment.Y ′
S traduit le seuil d’endommagement fragile cor-respondant à la rupture de l’interface fibre-matrice pourune traction transverse.YR est un seuil de rupture supplé-mentaire qui correspond à la valeurY de rupture du pliélémentaire, cette rupture pouvant être atteinte avant queles valeurs ded etd ′ soient égales à 1.
Dans le cas où le stratifié est composé essentiellementde couches de fibres/matrice, la ductilité de la résine joueun rôle non négligeable dans le comportement du com-posite. Il est alors primordial de prendre en compte leseffets de la plasticité de la résine. Le modèle homogèneest alors complété en intégrant une déformation plastiqueà la déformation élastique du modèle de base :
εtotale= εélastique+ εplastique
Les travaux concernant la plasticité du pli élémentairese sont basés sur un modèle élasto-plastique endomma-geable existant [6, 8, 9]. Nous avons ajouté au modèleélastique endommageable, une loi d’écrouissage isotropede type «R = βpm » (oùβ et m sont des coefficients etp représente la déformation plastique cumulée) ; ce choixest arbitraire, mais il permet de simplifier la caractéri-sation expérimentale du matériau. Une fonction critère«f » a été introduite pour décrire le domaine d’élasticité ;celle-ci est choisie sous une forme généralisée du critèrede von Mises dans le cas d’un matériau anisotrope. Lagrande rigidité des fibres par rapport à celle de la matricebloque l’écoulement plastique dans le sens des fibres, lafonction critère ne dépend donc plus que de la contrainte
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Dimensionnement en dynamique rapide de multi-matériaux
effective transverse et de la contrainte de cisaillement :
f = f (σ ,R) =√
σ 212 + a2σ 2
22 − R − R0
Les paramètresR0, β , m et a2 sont des caractéris-tiques à identifier expérimentalement et dépendent dumatériau.
Le couplage plasticité/endommagements’effectue parle biais des contraintes effectives :
σ11 = σ11
σ22 = 〈σ22〉+1− d ′ + 〈σ22〉−
σ12 = σ12
1− d
Un essai de cisaillement «quasi-pur » [±45]2Spermetà chaque charge et décharge d’obtenir simplementR parl’équation suivante :
R = σ12
(1− d)− R0
etp par intégration de l’équation suivante :
p = εp
12(1− d)
Une interpolation linéaire de la courbeR = f (p)
est nécessaire afin de déterminer les coefficients. LeparamètreR0 est la contrainte d’écoulement initialeet le paramètrea2, est le coefficient de pondérationentre les contraintes transversales et les contraintes decisaillement. Il s’obtient quant à lui, par un essai detraction sur le stratifié[+45]8 aux différentes charges etdécharges grâce à :
a2 = εp22(1− d ′)2
2εp
12(1− d)2
Lors de sollicitation en compression, le stratifié peutaussi voir sa rigidité chuter de façon non linéaire, no-tamment due aux phénomènes de micro-flambementdes fibres. Ceux-ci résultent de l’alignement impar-fait des fibres et de micro-défauts situés à l’interfacefibre/matrice. Ce comportement se distingue donc de ce-lui en tension, les phénomènes engendrés par ce type desollicitation ne se retrouvent pas pour des sollicitations entension. Cette chute du module de Young (ou du modulesécant puisqu’il n’apparaît pas d’endommagement) est li-néaire en fonction de la contrainte de compression [9] ; lecoefficient de linéarité est appeléγ .
Nous avons donc introduit une approche similaire,mais en utilisant la déformation longitudinale. Au cours
du calcul, si une sollicitation en compression est détectée,le module de Young sera non plusE11 en traction mais :
Ecompression11 ≈ Esecant
= Einitial compression11
(1+ γEsecantε11
)�
Esecant− Einitial compression11
EsecantEinitial compression11
= γ ε11
Enfin, nous avons aussi pris en compte le fait que ladéformation à la rupture dans les deux cas de sollicita-tion puisse être différente. Nous avons introduit un pa-ramètre supplémentaire représentant la déformation à larupture en compression (ε
compression1R ). L’identification des
paramètresEcompression11 initial, γ et ε
compression1R s’effec-
tue grâce à la courbe contrainte/déformation obtenue lorsd’un essai de compression sur un stratifié[0]8.
Toutes les caractéristiques nécessaires, définissant lemodèle ci-dessus, s’obtiennent facilement à l’aide descinq essais suivants :
• un essai de traction sur un stratifié[0]8 : identificationdeE0
11, deν012 et de la déformation maximale en traction
des fibres avant ruptureεT11.
• un essai de traction sur un stratifié[±45]2S avec plu-sieurs cycles de charge/décharge : identification deG0
12 etde la loi d’évolution de l’endommagementd ainsi que lesparamètresR0, β etm pour le modèle prenant en comptela plasticité.
• un essai de traction sur un stratifié[45]8 : identificationdeG0
12 et deE022 ainsi quea2.
• un essai de traction sur un stratifié[±67,5]2S avecplusieurs cycles de charge/décharge : identification de laloi d’évolution de l’endommagementd ′ et du terme decouplageb entre les endommagements.
• un essai de compression sur un stratifié[0]8 : identi-fication de la déformation maximale en compression desfibres avant ruptureεcompression
1R et de la caractéristique deperte de rigidité en compressionγ .
3. EXEMPLES DE VALIDATIONDES MODÈLES PRÉSENTÉS
3.1. Étude de plaques multi-matériauxen flexion
Nous présentons ici quelques résultats obtenus enflexion trois points dynamique sur des plaques compo-
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sées de couches d’aluminium et de couches de compositeverre-E/époxy. La validation de la simulation numériqueest effectuée à partir des résultats expérimentaux obtenussur un banc vertical d’essais dynamiques du laboratoire.
Trois simulations numériques sont traitées [10] :
• deux avec l’élément multi-matériaux (nouvelle solu-tion) : une avec le modèle bi-phase et une avec le modèlehomogène pour les plis composites,
• une avec la superposition de l’élément métallique etde l’élément composite bi-phase (seule solution existanteavant nos travaux).
Deux types de plaques de dimensions 300 mm par 200mm, sont testés dans le cadre de cette étude :
• la première est composée de trois couches d’alumi-nium d’épaisseur 1 mm et de deux couches de com-posite verre-E/époxy d’épaisseur 0,8 mm (l’orientationdes fibres du composite est de 0◦ par rapport à la lon-gueur de la plaque), la disposition des couches est lasuivante aluminium/composite 0◦/aluminium/composite0◦/aluminium,
• la seconde plaque est composée de trois couches d’alu-minium d’épaisseur 1 mm, de deux couches de com-posite verre-E/époxy d’épaisseur 0,4 mm dont l’orienta-tion des fibres est de 0◦ par rapport à la longueur de laplaque et de deux couches de composite verre-E/époxyd’épaisseur 0,4 mm dont l’orientation des fibres est de90◦ par rapport à la longueur de la plaque, la disposi-tion est la suivante : aluminium/composite 90◦/composite0◦/aluminium/composite 90◦/composite 0◦/aluminium.
Les plaques non symétriques sont aussi analysées« à l’envers », c’est-à-dire que l’empilement se présentede la façon suivante : aluminium / composite 0◦/composi-te 90◦/aluminium/composite 0◦/composite 90◦/alumi-nium. Dans ce cas, nous constatons expérimentalementun délaminage entre la dernière couche de composite(90◦) et l’aluminium.
Les essais sont réalisés avec un impacteur tombant enchute libre au milieu de la plaque à partir de différenteshauteurs sur les plaques (figure 3). Un capteur de dépla-cement ainsi qu’un accéléromètre nous permettent d’ob-tenir la déflexion maximale et l’accélération. De ces me-sures, nous déterminons le déplacement, l’effort appliquéet l’énergie interne absorbée par la plaque.
Pour la simulation numérique, la plaque repose surappuis simples et elle est sollicitée sur toute sa largeur enson milieu. Pour le maillage, nous utilisons des élémentsde forme carrée, un corps rigide est employé pour chargerla structure.
Nous avons relevé différentes données pour comparerles résultats numériques aux valeurs expérimentales :
Figure 3. Vue d’une plaque après impact sur ses supports.
Figure 4. Efforts moyens pour les différents cas d’étude.
• sur lafigure 4, nous avons repris les efforts moyens ap-pliqués sur les plaques symétriques (S), non symétriques(NS90/0) et non symétriques retournées (NS0/90) pourdifférentes vitesses d’impact testées (4, 6,3 et 6,8 m·s−1),
• sur la figure 5, nous avons représenté les flèchesmaximales obtenues dans les mêmes cas d’étude.
Nous remarquons une très bonne corrélation entre lesrésultats expérimentaux et les valeurs issues de la si-mulation numérique avec les nouveaux éléments multi-matériaux. Dans tous ces cas, l’erreur commise maximaleest inférieure à 12%. La superposition d’éléments à com-portements différents, comme on pouvait s’y attendre, neconvient pas du tout au traitement des structures sou-mises à des chargements en flexion. Notre développe-ment apporte donc des possibilités nouvelles pour l’étudepar simulation numérique des structures stratifiées multi-matériaux. D’autres applications sur des tubes impactésen compression axiale ont aussi apporté des résultats nu-mériques [11] en accord avec l’expérimentationfigure 6.
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Dimensionnement en dynamique rapide de multi-matériaux
Figure 5. Flèches maximales pour les différents cas d’étude.
Figure 6. Écrasements de tubes mutli-matériaux.
Les tubes en acier étaient renforcés par des enroulementsfibres de verre et résine époxyde.
3.2. Étude sur un stratifié compositefibres/matrice
Nous proposons ici de visualiser numériquement l’in-fluence que peut avoir la ductilité de la matrice sur lecomportement global du stratifié. Nous avons simulé unessai de traction sur un stratifié[±45]2Sen verre-E/époxyà 60 % de fibres. Nous avons ensuite comparé la courbecontrainte/déformation résultant de l’essai expérimental,du modèle global élastique avec endommagement et dumodèle intégrant la plasticité (figure 7). On constate uneerreur d’environ 50 % sur la déformation de cisaillementsi l’on ne prend pas en compte les phénomènes plas-tiques. Bien entendu, ce cas de figure est un cas extrême,
Figure 7. Comparaisons de traction sur [±45◦]2S.
Figure 8. Courbe force/déflexion pour une flexion 3 pointsd’un stratifié [902,02]S.
mais comme le montre d’autres simulations numériques,cette influence peut être plus ou moins grande.
3.3. Étude de l’influencede la compression sur une plaquestratifiée
Nous proposons de simuler le comportement d’uneplaque de stratifié[902,02]S en verre-E/époxy soumise àune flexion trois points. Cet essai nous permet de mettreen évidence l’importance des développements réalisés.En effet, dans le cas de notre composite, la caractérisationexpérimentale montre que le rapport entre les modulesd’Young longitudinaux en compression et en traction estenviron de moitié. Prendre ces modules égaux en tractionet en compression revient donc à fragiliser la structure,entraînant ainsi une rupture prématurée de l’ensemble.Ceci se remarque nettement sur les résultats des simula-tions numériques de lafigure 8 : la déflexion à la rupturedans le cas du modèle avec la compression intégrée, est la
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D. Coutellier, P. Rozycki
plus proche de celle obtenue expérimentalement. Ce mo-dèle tient compte de la sollicitation en compression desplis supérieurs.
4. INTÉGRATION DE PHÉNOMÈNESCOMPLEXES DANS LES MODÈLESNUMÉRIQUES
Malgré l’intégration des différents paramètres commela compression au sein des modèles, la déflexion à larupture obtenue numériquement n’est toujours pas iden-tique à celle déterminée expérimentalement (figure 8).Les essais, expérimentaux en flexion, mettent en évi-dence du délaminage apparaissant au niveau des couchesinférieures (couches orientées à 90◦). Les résultats dessimulations numériques, tant avec le modèle homogèneque le modèle bi-phase, sont donc erronés puisque aucunde ces deux modèles n’intègre ce mode d’endommage-ment.
À travers une méthodologie développée [12] dans lecadre de travaux récents au laboratoire en collaborationavec l’établissement de Lille de l’ONERA, ces phéno-mènes de délaminage peuvent être intégrés dans les mo-dèles éléments finis et peuvent apporter des résultats trèssatisfaisants. La présentation de cette méthodologie n’estpas exposée dans ce papier, mais peut se résumer de lamanière suivante. La première partie concerne la détec-tion du délaminage dans les structures minces stratifiées.Dans le code de calcul éléments finis, ces stratifiés sontmodélisés à l’aide d’éléments de type coque. Ici, le pro-blème de la représentation des mécanismes du délami-nage dans un élément coque multicouches est abordé. Laméthodologie utilise des critères en post-traitement, quisont basés sur la mécanique de la rupture liée à la méca-nique de l’endommagement par le tenseur des contrainteseffectives. La seconde étape permet de prendre en comptel’influence du délaminage dans le comportement globalde la structure. Cette influence est introduite par un chan-gement local, de façon progressive durant la sollicitation,des caractéristiques mécaniques du matériau. Ces effetsintégrés provoquent une modification du comportementen numérique de la structure sur les courbes de charge-ment et d’énergie.
Des essais ont été menés en flexion dynamique troispoints pour des plaques stratifiées. La campagne ex-périmentale dynamique est réalisée à l’aide d’un vé-rin piloté en vitesse. Nous présentons ici brièvementla configuration[902/04/902], qui a montré un délami-nage progressif en fonction de la sollicitation, les méca-nismes d’endommagement sont validés par les observa-
Figure 9. Comparaison des courbes d’efforts/temps.
tions faites expérimentalement à l’aide d’une caméra ra-pide, de capteurs d’effort et de déplacement. Deux typesde calculs sont effectués : le premier dit « global » netient pas compte des mécanismes de délaminage détec-tés en post-traitement par la méthodologie, le seconddit « séquentiel » intègre les modifications de caractéris-tiques intrinsèques aux couches. Les résultats présentésmontrent le comportement de la plaque[902/04/902] enflexion dynamique à une vitesse de 1 m·s−1. Les courbesnumériques sont comparées à l’expérimentation. L’écartentre le calcul global et l’expérimental est important. Lecalcul séquentiel apporte une amélioration considérabledans l’estimation du comportement global de la structure( figure 9).
Les oscillations importantes qui apparaissent en gran-de déformation traduisent la rupture de l’une des couchesconstitutives. Cette rupture crée une instabilité globaledans le calcul de l’effort résultant. Afin de filtrer cet ef-fet parasite sans perdre d’information, la comparaison estréalisée sur l’évolution énergétique (figure 10). Les effetsprogressifs de la rupture sont ici restitués dans le calculséquentiel, ce qui explique la différence de progression
Figure 10. Comparaison des courbes d’évolution de l’énergie.
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Dimensionnement en dynamique rapide de multi-matériaux
Figure 11. Délaminage en bande dans la plaque stratifiéeverre-E/époxy.
Figure 12. Apparition des phénomènes de bande à chaqueétape du calcul séquentiel pour un 1/2 modèle.
entre les courbes numériques. L’apport du calcul séquen-tiel est évident pour la prédiction du comportement glo-bal de la structure en fin d’impact. Cependant la ruinereste légèrement anticipée en numérique en raison desinstabilités du calcul lorsqu’une couche est fortement en-dommagée.
Les phénomènes de bande, dus au délaminage, relevésexpérimentalement enfigure 11 sont aussi traduits auxdifférentes étapes du calcul comme le montre un état dela figure 12.
5. CONCLUSION
La synthèse des travaux présentés ici, établit un bi-lan des recherches menées au laboratoire sur l’amélio-ration du comportement des stratifiés et le développe-ment de modèles, de comportement au crash, adaptés auxmatériaux composites. Les résultats présentés succincte-ment sont développés plus précisément dans la bibliogra-phie. Ces recherches offrent de nouvelles possibilités auxbureaux d’études chargés de la conception de nouvellesstructures. D’autres travaux actuellement en phase finalepermettent l’utilisation de l’élément pour des structurescomposites plus diverses constituées de fibres tissées, demats ou autres. . . De nouveaux développements appor-tent aussi des résultats sur l’influence de la vitesse de dé-formation dans les matériaux composites.
Des modèles intégrant ce phénomène sont maintenantdisponibles [13].
Remerciements
Nous remercions vivement la société ESI Group, ledépartement DSME de l’ONERA Lille, le CNRS et laRégion Nord pas de Calais pour leurs soutiens et leurscollaborations dans ces travaux.
RÉFÉRENCES
[1] Gay D., Matériaux composites, 4ème édition, Hermes.[2] Coutellier D., Gauthier C., Ravalard Y., Ni X., Haug E.,
Simulation numérique du comportement des multicouchesmulti-matériaux sous impact, Revue des composites et desmatériaux avancés 6 (2) (1996) 199–216.
[3] Gauthier C., Contribution à la modélisation du comportementen crash des structures stratifiées métal/composite. Dévelop-pement d’un élément de coque multicouches multi-matériaux.Application à des essais dynamiques, Thèse de doctorat de Gé-nie Mécanique, Valenciennes, 1996.
[4] Pickett A.K., Rückert J., Ulrich D., Haug E., Material damagelaw suitable for crashworthiness investigation of random anddirectional fibre composite materials, in : 18th InternationalFinite Element Congress, Baden-Baden, 1989, pp. 275–294.
[5] Haug E., De Rouvray A., Crash Response of CompositeStructures, Structural Crashworthiness and Failure, Elsevier,London, 1993, chapter 7, pp. 237–294.
[6] Ladeveze P., Sur la mécanique de l’endommagement descomposites, in : JNC5, Paris, 1986, Pluralis, pp. 667–683.
[7] Ladeveze P., Le Dantec E., Damage modelling of the elemen-tary ply for laminated composites, Composites Science andTechnology 43 (1992) 257–267.
[8] Gilletta De Saint Joseph D., Composite 2D : Modélisationmécanique et identification de la couche élémentaire, Thèsede doctorat, Université Paris VI, 1985.
[9] Le Dantec E., Contribution à la modélisation du comporte-ment mécanique des composites stratifiés, Thèse de l’univer-sité de P.&M. Curie, 1989.
[10] Coutellier D., Gauthier C., Ravalard Y., Ni X., Haug E.,Modélisation en flexion des multicouches multi-matériaux endynamique rapide, in : JNC10, Paris, 29–31 octobre 1996.
[11] Coutellier D., Gauthier C., Ravalard Y., Ni X., Haug E.,Un élément multi-matériaux pour l’étude du comportementen crash de structures stratifiées, Revue Européennes desÉléments Finis 7 (1/2/3) (1998) 177–192.
[12] Walrick J.C., Contribution au développement d’une nouvelleméthodologie pour l’étude du délaminage dans les structuresstratifiées composites, Thèse de doctorat, Université de Valen-ciennes, 1999.
[13] Rozycki P., Contribution au développement de lois de compor-tement pour matériaux composites soumis à l’impact, Thèsede doctorat, Université de Valenciennes, 2000.
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