Dimensionnement roulements à rouleaux coniques · transmis par les roulements • Pour chaque niveau de charge déterminer la charge radiale équivalente ... • Déterminer la charge

Dimensionnement roulements à rouleaux coniques

TD-1 – Roue Guidage Métro

Équipe pédagogique CDIM

Système considéré - Objectifs:

Objectifs du TD

• Déterminer les efforts transmis par les roulements pour différents niveaux de chargement

• Déterminer une valeur de précharge

• Déterminer la durée de vie pour les roulements préchargés

Le VAL (MATRA Transport) est un systèmeautomatisé de transport urbain de personnessans conducteur. Ce sont des véhicules qui sedéplacent sur voies spécifiques. Les ramessont composées de un ou plusieurs véhicules.La traction et le guidage latéral sont réaliséspar des roues équipées de pneumatiques.L’étude proposée concerne les roulementsdes roues assurant le guidage latéral

Analyse du système

RA

RB

A

BRail latéral

Axe Moyeu

150

RA

RB

A

BRail latéral

Axe Moyeu

150

• Identifier les efforts extérieurs exercés sur le système

• Identifier les roulements et le montage

• Indiquer les conditions de montage des bagues (serrées ou glissantes) et les arrêts

• Réaliser un schéma cinématique filaire du système.

Analyse du système

RA

RB

A

BRail latéral

Axe Moyeu

150

RA

RB

A

BRail latéral

Axe Moyeu

150

• Identifier les efforts extérieurs exercés sur le système :

Les efforts sont exercés sur l’ensemble roue + moyeu

Le poids de cet ensemble en O1

Les efforts de contact avec le rail M

1

pesanteur/roue

O (O,x,y,z)

0 0

T 0 0

P 0

P

M

rail/roue M

M (O,x,y,z)

X 0

T Y 0

0 0

𝑋𝑀

𝑌𝑀

Analyse du système

RA

RB

A

BRail latéral

Axe Moyeu

150

RA

RB

A

BRail latéral

Axe Moyeu

150

• Identifier les roulements et le montage• Roulement à rouleaux coniques

• Montage en O

• Centres de rotulage (poussée) en A et B

• Bagues extérieures serrées

• Bagues intérieures glissantes

• Arrêts :• Épaulements sur le moyeu• Ecrou (?) + entretoise +

bague (?) sur l’axe

• Schéma filaire du moyeu

𝑋𝑀

𝑌𝐵

𝑌𝑀

𝑌𝐴

𝑋𝐵ZB

ZA

𝑋𝐴

Analyse du montage

• Schéma filaire du moyeu

𝑋𝑀

𝑌𝐵

𝑌𝑀

𝑌𝐴

𝑋𝐵ZB

ZA

𝑋𝐴

Rappel Méthodologie :

• Déterminer les efforts radiauxtransmis par les roulements

• Déterminer les efforts induits

• Déterminer les efforts axiauxtransmis par les roulements

• Pour chaque niveau de chargedéterminer la charge radialeéquivalente

• Vérifier la charge minimale

• Déterminer la chargeéquivalente moyenne

• Calculer la durée de vie

Calcul de la durée de vie des roulements

Réflexion sur les efforts

𝑋𝑀

𝑌𝐵

𝑌𝑀

𝑌𝐴

𝑋𝐵 ZB

ZA

𝑋𝐴

XM (N) YM (N)

Ligne droite -114 2500

Virage extérieur -275 6000

Virage intérieur 0 0

Dans la config3, les roulements ne sont soumis qu’au poids de la roue mais on considère que la roue continue de tourner (on néglige les pertes).

Cette hypothèse est discutable

Ecrire les équations d’équilibre statique du moyeu

Equilibre « statique »

Equilibre des efforts

M A B

M A B

A B

X X X 0

Y Y Y 0

P Z Z 0

Equilibre des moments en A

M B

M B 1

B

M B

M B

A A B B A

X X 0

AM Y AB Y AO 0 0

0 Z P

d X 0 X 0 0

R Y 0 Y 0 0 0

L 0 L L Z L P

A M A B B

A M A B B

M M

L Y L L .Y

L .X L L .X 0

dY RX

Non vérifiée car la roue tourne

A BA M B M M M

A B A B

A BA M B M M M

A B A B

L LX X X X X X

L L L L

L LY Y Y Y Y Y

L L L L

AB M

A B

AB M

A B

LX X

L L

LY Y

L L

Efforts induits (cas 1 & 2)

2 2 2 2AB B B M M

A B

2 2 2 2BA A A M M

A B

LR X Y X Y

L L

LR X Y X Y

L L

BB

AA

Ra

2Y

Ra

2Y

Efforts axiaux transmis

a2

a1

Méthode des indices

• Déterminer le roulement qui transmet la charge extérieure et l’indicer 1

• Déterminer efforts axiaux transmis

1 2a a

a2 2

a1 a 2

F a

F F a

1 2a a

a2 2

a1 a 2

F a

F F a

1 2 aa a F

a1 1

a2 1 a

F a

F a F

1 2 aa a F


a2

a1

P

z

B

A

Le roulement A transmet la charge extérieure axiale, il sera indicé 1

XM YM XB YB RB aB XA YA RA aA Fres

Ligne droite -114 2500 21 -461 461 154 93 -2039 2042 681 227

Virage ext -275 6000 51 -1105 1106 369 224 -4895 4900 1633 964

a2 a1



Ligne droite -114 2500 21 -461 461 154 93 -2039 2042 681 227

Virage ext -275 6000 51 -1105 1106 369 224 -4895 4900 1633 964

a2 a1

Fa = P = 300 N

1 2a a

a2 2

a1 a 2

F a

F F a

1 2a a

a2 2

a1 a 2

F a

F F a

1 2 aa a F

a1 1

a2 1 a

F a

F a F

1 2 aa a F

A a1 1 A

B a2 1 A A

Z F a a

Z F a F a P

Bilan RA ZA RB ZB

Ligne droite 2042 681 461 381

virage ext 4900 1633 1106 1333

virage int 0 300 0 0


aB

aA

res A BF a a P

LA=14 mmLB= 62 mmP = 300N


Ligne droite -114 2500 21 -461 461 154 93 -2039 2042 681 227

Virage ext -275 6000 51 -1105 1106 369 224 -4895 4900 1633 964

Méthode directe

aB

aA

P

z

On positionne les efforts axiaux et on calcul la valeur intermédiaire :


Fres

cas 1 et 2

Fres

z

B

A

On regarde le sens de Fres on en déduit le roulement qui la transmet,

L’autre roulement transmet sa charge induite


Fres

Roulement transmettant que sa charge induite

cas 1 et 2 Fres > 0 transmise par B A transmet sa

charge induite

Fres

z

B

A

Roulement transmettant que sa charge induite


Fres

cas 1 et 2

A A

B A

Z a

Z a P

cas 3

A

B

Z P

Z 0

Bilan RA ZA RB ZB

Ligne droite 2042 681 461 381

virage ext 4900 1633 1106 1333


Ecrire l’équilibre axialEn déduire ZA et ZB

B AZ Z P 0

Caractéristiques roulement

o r r o aP max(F ;0.5F Y .F )

a ar r a

r r

F Fe P F e P 0.4F YF

F F

Charges radiales équivalentes

Résistance à la détérioration statique

Coefficient de sécurité so

(Source SKF)

𝑪𝟎 > 𝒔𝟎 × 𝑷𝟎 Po = max (Fr, XoFr + Yo.Fa)

Résistance Statique Co 80000

PO (N) PoA PoB

Ligne droite 2042 535

virage ext 4900 1620

virage int 240 0

Roulement conique : Xo =0.5

Données SKF : Yo=0,8

Charge en fonctionnement – Durée de Vie

a ar r a

r r

F Fe P F e P 0.4F YF

F F

Charges radiales équivalentes pour chaque niveau de charge

Charge minimale P > 0,02 C = 1166

Bilan RA ZA RB ZB

Ligne droite 2042 681 461 381

virage ext 4900 1633 1106 1333


Fa/Fr ZA/RA ZB/RB

Ligne droite 0,33 0,83

virage ext 0,33 1,21

virage int

P PA PB



virage int 450 0

Le roulement n’est pas suffisamment

chargé pour assurer un

fonctionnement satisfaisant

Utilisation d’une précharge axiale

Calcul de durée de vie (sans précharge)

P PA PB



virage int 450 0

On considère que le train roule toujours à la même vitesse, le taux d’utilisation en temps et en tours sont les mêmes

𝑃𝑒𝑞𝑢𝑖 =𝑛

𝑖𝛼𝑖𝑡𝑟. 𝑃𝑖

𝑛 A _ equi

B _ equi

P

P

𝐿10 =𝐶

𝑃

𝑛A

B

L

L

a1=0,6 a2=0,2 a3=0,2

Calcul de durée de vie (sans précharge)

P PA PB



virage int 450 0

On considère que le train roule toujours à la même vitesse, le taux d’utilisation en temps et en tours sont les mêmes

𝑃𝑒𝑞𝑢𝑖 =𝑛

𝑖𝛼𝑖𝑡𝑟. 𝑃𝑖

𝑛 A _ equi

B _ equi

P 3170N

P 1540N

𝐿10 =𝐶

𝑃

𝑛A

B

L 16540 Mtr

L 184 590 Mtr

a1=0,6 a2=0,2 a3=0,2

Rappels sur la précharge

RA

RB

A

BRail latéral

Axe Moyeu

150

RA

RB

A

BRail latéral

Axe Moyeu

150

X0

Qo

Qo

Qo

Qo

Qr2

Qr1

Qr2

Qr1

Fmax

Objectif : en fonctionnement (Fmax) les charges résiduelles Qr dans les roulements sont supérieures à une valeur limite QL donnée

Rappel sur la précharge

da

Fa

Déformation (da)

Ch

arge

(Fa

)

d1 d2

Fmax

QL

o 1 2X d d

a aF f( ) d

Rappel sur la précharge

Déformation(da)

Ch

arge

(Fa

)

Fu

d1 d2

a aF f( ) d

a o aF f(X ) d

QL

Qo

Xo

Détermination de la précharge

On souhaite que dans le cas du virage intérieur (charge radiale nulle) la charge équivalente sur les roulements soit égale à la charge minimale recommandée par le constructeur : 1170N (0,02C)

L L

1170P 0.4R 1.5Q Q 780N 800N

1.5

Estimation de la relation « Effort – Déformation »

Cas de charge

radiale : da =0 axiale dr =0

Charge sur éléments roulants QF

i z

r5

. .cosa Q

F

z

a5

.sina

Type de roulement

Rotule sur billes da

r

w

Q

D

0 0032 2

3.

cos -

Rigides à billes d r

w

Q

D 0 002

2

3. -

Billes à contact oblique da

r

w

Q

D

0 002 2

3.

cos d

aa

w

Q

D

0 002 2

3.

sin

Rouleaux à contact linéaire sur les deux pistes

da

r

a

Q

l

0 0006 0 9

0 8

.

cos

.

. d

aa

a

Q

l

0 0006 0 9

0 8

.

sin

.

.

Rouleaux à contact linéaire sur une piste, ponctuel sur l'autre

da

r

a

Q

l

0 00123

4

12

.

cos d

aa

a

Q

l

0 00123

4

12

.

sin

Butées à billes - da

a

w

Q

D

0 024 2

3.

sin

Fr : charge radiale en daN

Fa : charge axiale en daN

Dw : diamètre des éléments roulants en mm

la : longueur effective des rouleaux en mm

Z : nombre d'éléments roulants

i : nombre de rangées d'éléments roulants

a : angle de contact (sous charge)

Q : charge maximale sur les

éléments roulants en daN

dr : déplacement radial en mm

da : déplacement axial en mm

Estimation de la relation « Effort – Déformation »

0.9

a 0.8

a

0.0006 Q.

sin ld

a

1/0.9

0.9 0.8 0.8

a a a a

1 1Q .l .sin . Q .l .sin .

0.0006 0.0006

a d a d

a5F

QZ.sin

a

1/0.9

0.8

a a a a

1 1 1F Z.sin .Q F (daN) Z.sin . .l .sin .

5 5 0.0006

a a a d

1/0.9

1/0.90.8

a a a a

1/0.9

0.8

a

1F (N) 2.Z.sin . .l .sin . C.

0.0006

1C 2.Z.sin . .l .sin

0.0006

a a d d

a a

Recherche des caractéristiques géométrique

la

Z = 23

la = 14,6 mm

a = 16,5° mm

Recherche des caractéristiques géométrique

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025

Effo

rt a

xial

(N

)

Déformations axiales (mm)

Roulement skf 3209 X/Q

Définition de la précharge

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025

Effo

rt a

xial

(N

)




QL=800

Xo=0,01+0,013=0,023 mm

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025

Effo

rt a

xial

(N

)




QL=800

0,013

Xo=0,01+0,013=0,023 mm

300

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025

Effo

rt a

xial

(N

)




QL =800

300

X0 = 23 µm

F0=950 N

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