PRESENTATION NAME

Distribution dchantillonnagesLa cl de linfrence statistiqueRappel : PopulationPopulation-cible : Ensemble des units (individus) sur lesquels porte lenqute.Exemple : Tous les adultes vivant au CanadaPopulation observe : Ensemble des units (individus) pris en compte dans lenqute.Exemple : Tous les adultes canadiens inscrits sur la liste lectoraleRappel : chantillonSous-ensemble de la population.Ce sous-ensemble est tir de la population-cible ou de la population observe ?chantillonPopulation observePopulation cibleLes symboles : PopulationPour les populations, on utilise les lettres grecques:

Moyenne = m(mu)cart type = s(sigma)Proportion = p(pi)Taille de la population = N(nu)Les symboles : chantillonPour les chantillons, on utilise les lettres latines:

Moyenne = xcart type = sProportion = pTaille de lchantillon = nSoit une population de 4 individus.Antoine, 17 ans, hommeBatrice, 18 ans, femmeCharlotte, 17 ans, femmeDominique, 22 ans, femmeQuelle est lchelle de la variable ge ?Quel est le mode de lge ?Quelle est la mdiane de lge ?Quelle est la moyenne de lge ?Quel est lIVQ de lge ?Quel est lIQ de lge ?Quel est lcart type de lge ?Quelle est la proportion de femmes ?Faites valider vos rponses !7Quelle est la meilleure mesure de tendance centrale pour reprsenter lge de cette population ?Pourquoi ?Quelle mesure de tendance centrale reprsenterait le mieux lge de cette population ? Pourquoi ? Y a-t-il des donnes aberrantes ? Quelle est la mdiane ? Q1 ? Q3 ? 8Soit une population de 4 individus.Antoine, 17 ans, hommeBatrice, 18 ans, femmeCharlotte, 17 ans, femmeDominique, 22 ans, femmeOn ne sait pas faire dinfrence sur la mdiane ni sur le mode.

Alors rcapitulons. Dans la population on a :Moyenne dge : 18,5 anscart type de lge : 2,06155281 ansProportion de femmes : 75 %9Tirons de cette population tous les chantillons possibles de taille 2 prlevs avec remise.chantillon Unit 1 Unit 2 ge moyen dans l'chantillon Proportion de femmes dans l'chantillon 1 Antoine Antoine 2 Antoine Batrice 3 Antoine Charlotte 4 Antoine Dominique 5 Batrice Antoine 6 Batrice Batrice 7 Batrice Charlotte 8 Batrice Dominique 9 Charlotte Antoine 10 Charlotte Batrice 11 Charlotte Charlotte 12 Charlotte Dominique 13 Dominique Antoine 14 Dominique Batrice 15 Dominique Charlotte 16 Dominique Dominique 10chantillonUnit 1Unit 2ge moyen dans l'chantillonProportion de femmes dans l'chantillon1AntoineAntoine2AntoineBatrice3AntoineCharlotte4AntoineDominique5BatriceAntoine6BatriceBatrice7BatriceCharlotte8BatriceDominique9CharlotteAntoine10CharlotteBatrice11CharlotteCharlotte12CharlotteDominique13DominiqueAntoine14DominiqueBatrice15DominiqueCharlotte16DominiqueDominique11En considrant cette distribution chantillonnale (lensemble de tous les chantillons possibles de taille n) :Quelle est la moyenne de la moyenne de lge dans les chantillons ?Quelle est la moyenne de la proportion de femmes dans les chantillons ?Comparez vos rsultats avec la moyenne de la population et avec la proportion de femmes dans la population.12

a marche encore pour les chantillons de taille 3.Est-il normal davoir un cart type encore plus petit ?13Constat 1 :La moyenne de la population des moyennes chantillonnales est la moyenne de la population.

Constat 2 :La moyenne de la population des proportions chantillonnales est la proportion de la population.

BiaisOn dira quun estimateur est sans biais lorsque la moyenne de la population des estims chantillonnaux est lestim de la population :

Estimation ponctuelleParamtre estimerEstimateurmxPpssOn prlve un chantillon de 50 hommes actifs et on leur demande combien de litres deau par jour ils boivent et comment ils sentranent. On obtient une moyenne de 2,0 litres deau par jour et 65 % dentre eux font du jogging.Quelle quantit deau boivent en moyenne les hommes actifs ?Quelle proportion des hommes actifs font du jogging ?16, , 2/1618Thorme central

Si la population est normalement distribue, alors la distribution chantillonnale sera aussi normalement distribue.Si la population a une distribution inconnue, alors la distribution chantillonnale sera normalement distribue si la taille de lchantillon est suprieure ou gale 30.Si la taille de lchantillon est suprieure ou gale 30, la distribution chantillonnale des proportions est normalement distribue.

carts types des distributions chantillonnales

Facteur de correctionSi la taille de lchantillon est grand par rapport celle de la population, un facteur de correction doit tre appliqu lcart type de la distribution chantillonnale.

Les hommes actifs boivent en moyenne 2,0 litres deau par jour avec un cart type de 0,7 litre. Vous organisez une randonne avec 50 hommes et vous apportez 110 litres deau.Quelle est la probabilit que vous manquiez deau ?La suite suit !110/50 = 2,2 litres en moyenne par homme. |P(moy>2,2)=|P(z>(2,2-2)/0,7/V50 = 2,02)=0,0217.22Distribution de la population : inconnuem = 2,0 litres s = 0,7 litre. n = 50 hommes Si on apporte 110 litres deau, a fait une moyenne de 110/50 = 2,2 litres.Quelle est la probabilit que vous manquiez deau = Quelle est la probabilit que dans notre chantillon la moyenne soit plus grande que 2,2 litres = |P(x 2,2)La suite suit !110/50 = 2,2 litres en moyenne par homme. |P(moy>2,2)=|P(z>(2,2-2)/0,7/V50 = 2,02)=0,0217.23Distribution de la population : inconnuem = 2,0 litres s = 0,7 litre. n = 50 hommes On cherche = |P(x 2,2)Par le thorme de la limite central, on a que cest normalement distribu avec une moyenne de 2 litres et un cart type de 0,7/V50.La suite suit !110/50 = 2,2 litres en moyenne par homme. |P(moy>2,2)=|P(z>(2,2-2)/0,7/V50 = 2,02)=0,0217.24On cherche = |P(x 2,2)Par le thorme de la limite central, on a que cest normalement distribu avec une moyenne de 2 litres et un cart type de 0,7/V50.|P(x 2,2) = |P(z 2,02) = 0,0217

On a donc un peu plus de 2% de chance de manquer deau.110/50 = 2,2 litres en moyenne par homme. |P(moy>2,2)=|P(z>(2,2-2)/0,7/V50 = 2,02)=0,0217.25Les hommes actifs boivent en moyenne 2,0 litres deau par jour avec un cart type de 0,7 litre. Vous organisez une randonne avec 50 hommes.Quelle quantit deau devriez-vous apporter si vous voulez prendre moins de 1 % de risque de manquer deau ?|P(Moy