Divergence Spherique et Absorption des Ondes Sismiques

7/22/2019 Divergence Spherique et Absorption des Ondes Sismiques

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Divergence sphrique et absorption des ondes sismiques Pr. Mk. Djeddi

Gophysique applique Page 1

Introduction gnrale :

Lmission des ondes sismiques et ce quelque soit la source utilise (vibroseis, explosifs etc.), donne

naissance des ondes sismiques. Lnergie potentielle contenue dans la source sismique est dgage au

moment de lmission. Au voisinage de la source dmission des ondes sismiques apparaissent des effets

mcanique et thermodynamique , puis il y a partage de londe sismique incidente en arrivant linterface

(discontinuit) entre deux milieux gologiques diffrents en signaux sismiques rflchis et rfracts, mutationdes ondes longitudinales P en ondes de cisaillement S par rflexion,, ,transmission ou rfraction ,phnomne de dispersion dus aux htrognits des surfaces de contact , attnuations par divergence

sphrique et absorption etc.Londe sismique est enregistre en surface par le gophone (trace sismique) sous forme dun signal

sismique .celui-ci renferme une certaine quantit nergie Equi, initialement, dpend de la source dmissiondes ondes sismiques. Le signal sismique enregistr en surface ne permet pas de faire une mesure directe deson l'nergie. Par contre, il est possible deffectuer une mesure de lamplitude du signal sismique. Il est connu

que lnergie contenue dans le signal sismique est proportionnelle au carr de l'amplitude. La figure 1 montrequau point initial (0) damplitude A0, l'nergie sismique est E0, aprs le parcours du trajet X (mtres),l'attnuation de l'amplitude observedevenant Axtraduit une diminution de l'nergie telle que : Ax= Ex

Fig. 1 attnuation de lamplitude dune onde aprs un trajet X

Lamplitude est porteuse dinformation sur la lithologie .En effet, quand on parle de ltude des amplitudes desondes rflchies, on fait allusion aux modifications de ces amplitudes afin den tirer profit pour remonter la

lithologie ; il est certain que ces amplitudes doivent reflter aussi prcisment que possible les changementsdu coefficient de rflexionK ( ) des couches gologiques du sous-sol. En incidence normale on a : =

=

et

]

1/2 = [ ]

1/2

: Amplitude de londe rflchie: Amplitude de londe incidente tant le coefficient de rflexion de la surface de discontinuit entre deux couchesgologiques (horizon sismique).

et sont les impdances acoustiques et la premire et la couche de dessous

Si vous utilisez des donnes de ce travail vous devez citer la rfrence en bibliographie de la faon suivante:DJEDDI Mabrouk : Divergence sphrique et absorption des ondes sismiques.11pp 6 figures .Laboratoire de

Physique de la Terre Universit MHamed Bougara Boumerdes -Algrie Nov. 2013http://djeddimabrouk.fr.gd/
http://djeddimabrouk.fr.gd/http://djeddimabrouk.fr.gd/http://djeddimabrouk.fr.gd/


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V1, v2,d1etd2 sont leurs vitesses et densits respectives.

Remarques :

Lorsquev1 > v2 londe rflchie sera dphase de par rapport londe incidente et lamplitude recueilliesur les enregistreurs sismiques aura une polarit inverse .Par contre londe transmise sera toujours en phasecar le coefficient de transmission Test toujours suprieur zro

Selon lexpression T=

= 1-

Le sismicien devra, donc, avoir le souci de sauvegarder et de prserver ces amplitudes or, il est effectivementcertain que lamplitude dune onde sismique produite par une source sismique, va se trouver modifie c'est --dire dforme (altre) par plusieurs facteurs mesure que cette onde sloigne du point dmission (depuis

son mission jusqu sarception).Il y a une multitude de facteurs qui modifient les amplitudes des signaux sismiques. Ils peuvent tregroups en deux catgories :

1- les facteurs endognes2- les facteurs exognes (indpendants du sous-sol)

Facteurs endognes :

Les facteurs endognes dcoulent des paramtres endognes propres au modle gologique du sous-solet qui proviennent de : la divergence sphrique, labsorption, leffet de transmission, la diffraction, la

morphologie du marqueur, les multiples, lattnuation par rpartition dnergie sur le marqueur, leffet dinterfrence sur la rponse AVO, leffet du pendage, leffet de lanisotropie etc.

Facteurs exognes :

Les facteurs exognes ne renferment pas dinformation provenant de la subsurface .Ce sont: langledmergence, leffet tuning, le mauvais couplage gophone-sol et source-sol, les divers bruits, les problmes

instrumentaux, la directivit des nappes dmission et de rception etc.Dans ce qui suit nous allons rappeler brivement les mcanismes les p lus importants savoir lattnuationpar divergence sphrique et lattnuation inlastique (absorption) qui attnuent les amplitudes et qui

ncessitent la compensation au cours du traitement des donnes sismiques, tout en ngligeant lesappareillages dont leffet est gnralement mineur et constant pour tout lenregistrement.

I - DIVERGENCE SPHERIQUE :

Introduction

Durant lmission (branlement) des ondes sismiques, une certaine quantit d'nergie E0est mise. Lorsquele milieu matriel ou s'effectue l'branlement est homogne et isotrope un front d'onde sphrique sedveloppe. L'nergie sismique mise E0 initialement se distribue sur la surface de cette sphre, surface quiaugmente en fonction du temps de propagation des ondes tant donn que le rayon de cette sphre est gal (produit de la vitesse donde de compression ici considre par le temps de propagation). La fig. 2amontre que la quantit d'nergie qui se distribue sur la surface S1 au temps t1va se distribuer sur la surfaceS2beaucoup plus importante au temps t2d'o une diminution de E0par unit de surface.

Cas dun milieu homogne et isotrope

Gnralement dun milieu gologique isotrope et homogne possde une vitesse constante par consquentses proprits physiques sont constantes .Les rayons sismiques sont rectilignes et le front donde estsphrique, lnergie sismique par unit de surface saffaiblit comme linverse du carr du rayon R de lasphre. Do:

Cest ce quon appelle le phnomne dattnuation par de divergence sphrique .Cest donc la diminution

(redistribution) de lnergie de londe sismique par unit de surface du front donde en fonction du trajet deparcours de londe .Lattnuation par divergence sphrique est donc uniquement gomtrique et noccasionneaucune perte dnergie.

Le carr de lamplitude est lnergie E =,


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Lamplitude est inversement proportionnelle la distance X

Do Ax = .

On a ==

=

=

sont respectivement les amplitudes de londe sismique une distance X et celle du signal mis parla source (X= 0),t: Temps mis pour parcourir la distance X,V: Vitesse moyenne de propagation dans le milieu gologique

La divergence napporte pas en elle-mme une information gologique, aussi il est indispensable de lacompenser durant la squence de traitement des donnes sismique.

Lamplitude du signal sismique est proportionnelle

(X distance la source).Par consquent, lacorrection effectuer consiste multiplier lamplitude par la distance parcourue correspondante .Silinformation relative la distance X nest pas connue, la correction peut tre faite en multipliant lamplitude dusignal sismique (trace sismique) par le temps de parcours t.

Cas dun milieu htrogne et anisotrope

Lorsque le milieu possde les proprits physiques variables, les rayons sismiques ne sont plus rectilignes

mais courbs et les fronts donde ne sont plus sphriques (fig. 2b) .Dans ce cas, la quantit d'nergie parunit de surface va dcroitre plus rapidement que 1/R. Nous avons

, autrement dit lamplitude diminue en raison inverse de En cas dune stratification horizontale des couches gologiques et en incidence normale, Newman(1973) a montr que

lamplitude de londe est proportionnelle V2rm s.t ; le facteur de divergence sphrique dune amplitude dune rflexion la nime couche est donne par :

=

donc AX

: vitesse du premier milieu: Temps double de propagation de londe sismique incidence normaleVrms:vitesse quadratique moyenne

VRMS= AvecVi: Vitesse de londe sismique dans la n

ime coucheti : temps du trajet vertical mis par londe sismique pour parcourir l

nimecouchen : Nombre total de couches

(a) (b)Fig. 2Forme des rayons sismiques dans un milieu homogne et isotrope (a) et htrogne et anisotrope(b)


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Lattnuation par divergence sphrique doit tre corrige pour mieux mettre en vidence les phnomnesdabsorption. Cette compensation est assure par lexpression de Newman(1973)

Cds =

V2rm s(t)

Cas dincidence arbitraireLorsque le rayon incident nest plus en incidence normale (environ 20 30), la loi dattnuation par

divergence sphrique serait en fonction de langle dincidence et de loffset X (distance entre la sourcesismique et la trace sismique) .Lexpression relative lattnuation cause par la divergence sphrique seraitplus complique .Elle a pour expression

Dds(x,)= X = 2 tangi : tant loffset (distance source sismique- trace sismique): paisseur de la couche i,i : angle dincidence dans i nime couche1: angle dincidence dans la premire couche

RESUME- Milieu homogne et isotrope

Il est noter que lorsque le milieu est homogne et isotrope (vitesse constante), lattnuation par divergencesphrique provoque une rduction de lamplitude avec la profondeur dans la proportion inverse de t.V

- Milieu stratifi,Dans le cas dun milieu stratifi, la diminution de lamplitude est inversement proportionnelle ( t.V

2).Il estimportant cette tape de mentionner que, laccroissement de la vitesse accentue leffet de la divergencesphrique sur lamplitude lorsque le front donde se propage vers le bas, en revanche cet effet tend samenuiser pendant le chemin de retour des ondes sismiques parce que la vitesse sismique samenuiseprogressivement dans cette direction.Lattnuation due la divergence sphrique doit tre corrige .Cette compensation est ralisehabituellement en phase du traitement des donnes sismiques au centre de traitement .Toutefois, cettecorrection ncessite la connaissance de la vitesse quadratique moyenne (Vrms)

Fig.3 Data brut (noir et blanc et en couleur)

Corrig de la Divergence Sphrique


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II - ATTENUATION DES ONDES SISMIQUES :

Introduction

On a vu ci-dessus que la divergence sphrique est un phnomne purement gomtrique o les frontsdondes se rpandent de plus en plus en sloignant de la source sismique et o lintensit dnergie

samenuise avec la profondeur .Ce phnomne est d une distribution de la mme quantit dnergie E0sur un front donde de plus en plus tendu .Lamplitude se rduit dans une proportion inverse de l a distance

parcourue, tandis que lnergie se rduit dans une proportion inverse du carr de la distance Xparcourue parlonde sismique depuis la source .

En plus de la redistribution de la mme lnergie sismique sur des surfaces de plus en plus grandes,lamplitude dcroit avec le temps et la distance lors de la propagation de londe sismique, il est question alors

de parler de lamortissement et labsorption de lnergie sismique. Il en rsulte alors une dissipation de

lnergie par absorption, attribue habituellement par des frottements entre particules composant la roche. Il ya alors transformation de l'nergie sismique en nergie calorifique et des pertes d'nergie par viscosit .Lephnomne dabsorption produit une diminution exponentielle lamplitude de londe sismique en

sloignant de la source sismique.

Quant aux mcanismes responsables de lattnuation des ondes sismiques, ils sont multiples et varis.

Limportance relative de chacun de ces mcanismes est fonction des conditions physiques auxquelles estsoumise la roche. Chaque mcanisme dpend de la nature de la roche, de la saturation en fluide, de lapression, de confinement/ou relle, de la frquence, de lamplitude de londe sismique etc.

PRINCIPAUX MECANISMES DE LABSORPTION

- Frottement (friction) entre solides dans la rocheLe frottement des particules (entre-elles) de la roche, au moment o elles contribuent la propagation de

londe sismique, provoque une modification irrversible de lnergie sismique en chaleur.Les plus importantes absorptions, dans les roches dtritiques, seront obtenues dans les sdiments grainsgrossiers mal classs, mal ciments et plus htrognes.Labsorption par frottement dans les roches non dtritiques se produit au niveau des fissures, une surfacede la fissure glisse par rapport lautre de ce fait une certaine quantit dnergie sera dissipe. Toutefoisquand la pression relle augmente le nombre de fissures se rduit donc lattnuation va dcroitre en fonctionde la pression.

Saturation en fluides des pores, la viscositLe dplacement des fluides engendr par le passage des ondes sismiques de compression, engendre une

attnuation de ces ondes. Les pertes par viscosit sont dues une vitesse du mouvement des fluidesdiffrente de celle des grains constituant la roche, ce qui provoque des frottements fluides-solides avecdissipation de lnergie sismique sous forme de chaleur.

Relaxation thermiqueLe phnomne de la relaxation thermique est un processus semblable celui de la thermo-lasticit, du

dplacement des fluides dans les pores et du changement de phase. Lchange de chaleur entre fluides -roches et le changement de phase des fluides est l origine dune absorption dnergie sismique.

DispersionLorsque le milieu renferme des htrognits identiques la longueur donde sismique qui se propage, il

sen suit une dispersion importante. Lattnuation provoque par cette dispersion dpend de la frquence. Du

fait que cest un phnomne gomtrique, ses effets ne peuvent entre, ni corrigs ni calculs partir desamplitudes des ondes sismiques enregistres.

Autres mcanismesIl y a dautres phnomnes secondaires relatifs lattnuation qui peuvent devenir importants quand la

propagation des ondes sismiques dans un milieu est soumise certaines conditions particulires.-Quand les ondes sismiques se propagent dans un milieu, ce dernier subit une compression qui engendre une


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diffrence de potentielle electrique.Il sen suit un courant lectrique qui circulera travers les particules qui sechauffent .Le mcanisme dabsorption qui en dcoule sera localis dans les matriaux qui dtiennent des

proprits de haute pizolectricit comme par exemple le quartz.- les roches composant la crote terrestre sont partiellement satures par deux ou trois fluides.Lexistence de bulles de gaz libres dans les pores peut participer une attnuation non ngligeable. -La relaxation lastique intergranulaire est galement un phnomne qui peut engendrer une attnuation desondes sismiques.

Attnuation par absorbation des ondes sismiques :

La propagation des ondes lastiques est facile comprendre, tandis que les proprits non lastiques sontloin dtre suffisamment comprises .Labsorption par attnuation est gnralement attribue un phnomneinlastique dont le mcanisme reste encore mal connu, labsorption dnergie est lune des originesessentielles de lattnuation affectant les ondes sismiques au cours de leur propagation. Elle provoque uneconversion de lnergie sismique en nergie calorifique. Elle est produite par les terrains parcourus par lesondes sismiques qui ne sont pas parfaitement lastiques.Dans les milieux gologiques mal ciments ou grains grossiers l'absorption sera plus forte que dans les

milieux gologiques bien ciments et dans les milieux grains bien classs et grains fins. Labsorption sera

plus forte dans les roches poreuses que dans les roches de faible porosit.Les formations gologiques constituant le sous sol parcourues par une onde lastique produisent un filtrage

des frquences : En effet, le signal sismique subit au cours de sa propagation une absorption slective desfrquences, selon le type de formation gologique travers. Gnralement, plus les frquences sont hautes,plus elles sont affectes par labsorption.

En sismique dexploration, le sismicien a intrt travailler avec les frquences hautes possible. En effet ladfinition sera dautant leve que la longueur donde sera cou rte ; parce que V = .f, la frquence doit tre laplus haute possible. Ceci dit, la dure des signaux sismiques dtermine le pouvoir de rsolution, plus courtintervalle de temps reprable entre deux signaux conscutifs, c'est--dire la plus coutre distance dcelableentre deux interfaces gologiques conscutifs, donc le pouvoir sparateur.En ralit, plus le trajet des ondes sismiques est long, plus les ondes sismiques enregistres sont de bassesfrquences.

En gnral, le filtrage passe-bas du sous -sol fonctionne dautant mieux que lhorizon sismique est plusprofond.

Formulation mathmatique de labsorption

Fig.1 montre que la modification de lamplitude de londe sismique partir de la source sismiquepeut treexprime par la formule:

A0 : amplitude initiale (au point de la source sismique)Ax : amplitude de londe sismique aprs que celle-ci ait parcourue un trajet deXmtres (fig.1)

Le mcanisme de labsorption se matrialise par un coefficient d'absorption qui sexprime par:

Le passage au logarithme dcimal donne :

dB/mtreSi on pose= alors


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Dans cette formule, on remarque que le coefficient d'absorption dpend de la longueur donde , donc dela frquence de londe sismique et de sa vitesse de propagation.

L'absorption peut encore s'exprimer en fonction de la longueur d'onde

=

=

: Coefficient dattnuation en (dB /: Lattnuation en dcibels par longueur donde (dB /

Fig.: 4attnuations de lamplitude par longueur donde

Comme on le voit, labsorption agit sur les frquences; elle agit comme un filtre passe-bas .Le facteur

exprime un coefficient de perte du terrain

Do le dcrment logarithmique.=

Avec Les roches sdimentaires se caractrisent par une attnuation moyenne de l'ordre de0.20.5 dB / . Les calcaires ont une attnuation moyenne de l'ordre de0.1 dB /. Elle peut prendre1dB /dans les sables.

1-Logarithme naturel (nprien)

Pour tout > 0 et= ln() on a = avec ln = ln ln ln= ln= lnexp( ln) = ln(exp ) =

2-logarithme dcimal

Le logarithme dcimal oulog10ou simplementlog est le logarithme de base10.

Ainsi pour>0, si = lg () alors on a =10y.

3- relation entre logarithme dcimal et nprien

Le log dcimalest calcul partir du log nprien l'aide de la formule :

Log () =

Ra el


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Fig.5 Data brut Data brut (noir et blanc et en couleur)

Corrig de labsorption

FACTEUR DE QUALITE

Les sismiciens utilisent souvent le facteur de qualit Qqui est une valeur abstraite.Son expression est :

Ou (perte dnergie par longueur donde)Avec:


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Avec:

Do .

Comme =. on obtient:

: Dcrment logarithmique Facteur dattnuation spcifique Facteur de qualit (sans unit).L'absorption estime en dB/est approximativement gale 27/Q. Pour une roche ordinaire, situe uneprofondeur moyenne de Qest gnralement de l'ordre de 135, ce qui indique une absorption de 0.2 dB/.Pour les roches altres de surface, Qest de l'ordre de 10 20, d'ou des absorptions de 2.7 1.3 dB/.

Attnuation en fonction de la frquence :

Le dcrment logarithmique et le facteur de qualit sont lis par la relation :

Or: =. d o:

Et finalement : cette relation ne sera linaire que si la vitesse est constanteV: tant la vitesse de phase.f : tant la frquence. : sexprime en Neper par unit de distance.

Remarque

Les travaux de Johnston et coll. 1979 (Attenuation of seismic waves in dry and saturated rocks. Gophysics,vol. 44, n4) montrent que pour des frquences comprises entre 10-2et 10+7Hertz, le facteur de qualit Q estindpendant de frquence.

En outre, il est connu que pour les ondes longitudinales P, la vitesse de phase est indpendante de lafrquence pour les frquences utilises en prospection sismique. Il est alors possible dadmettre la linarit

de lexpression.


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III-Rcupration des amplitudes relles :

(True Amplitude Recovery -TAR)

Introduction

Le traitement des donnes sismiques a pour objectif de transformer les donnes sismiques brutes en undocument comprhensible sous forme de section sismiques (coupes sismiques) prsentant larrangementdes rflecteurs (horizons) sismiques le long du profil.

Ltude est gnralement constitue de plusieurs profils sismiques .Avant dentreprendre les travauxproprement dit, on commence par des expriences et des tests qui dterminent les paramtresindispensables du traitement sismique pour la totalit de ltude sismique

Ces expriences (essais) et tests sont raliss sur un profil ou segment de profil sismique significatif deltude, de faon mettre en certitude lexistence et lampleur des modifications spatiales desparamtres .Certains essais permettent destimer le meilleur choix de certains paramtres de lexploitationterrain et dautres pour le bon traitement

Dans le but de parvenir des amplitudes des signaux sismiques qui soient reprsentatives des coefficientsde rflexion, il est ncessaire dappliquer des corrections pour compenser les differentes attnuations citesprcdemment.

Ainsi pour compenser les effets dattnuation par absorption et de divergence sphrique de la zonedtude sismique , il faut effectuer des essais en dbut dtude .Ces essais permettent de dterminer lesmeilleures constantes qui sadaptent le mieux aux lois empiriques et approximativesque lon doit utiliser pourassurer meilleure compensation

Dans ce qui suit sera abord les corrections relatives aux deux principaux facteurs savoir la divergencesphrique et lattnuation par absorption. Elles sont destines rcuprer les amplitudes relles du signalsismique normment attnu lors de sa propagation dans le sous sol.

Correction due la divergence sphriqueElle consiste compenser les variations des amplitudes des ondes sismiques dues lexpansion de leur

front donde en fonction du temps .Or, cette expansion du front donde en fonction du temps est gnralementinversement proportionnelle au trajet de parcours.

Selon lexpression =

=

dans un milieu considr homogne et isotrope

la correction peut tre faite en multipliant lamplitude du signal sismique (trace sismique) par le temps deparcours ten labsence dinformation sur la loi de vi tesse V=f(t)En pratique cette correction peut tre faite laide dune loi empirique du type a.tna: constantet :temps de parcours de londen :exposant compris entre 1et 2Pour retrouver les amplitudes relles du signal sismique affectes par leffet de la divergence sphrique, ilfaut multiplier les amplitudes de chaque trace sismique par la formule a.tnDo

Tc(t)= T(t). a.tn

Tc:trace sismique corrige

T (t) :trace sismique avant correction

Milieu htrogne et anisotrope

La compensation des amplitudes est effectue par lexpression de Newman(1973)

Cds =

V2rm s(t ) (cas de rayons courbs)

Cas dincidence arbitraire

Dds(x,)=


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Correction dabsorption

Lattnuation due labsorption de lamplitude de londe sismique partir de la source sismique peut treexprime par la formule :

, il suffit de compenser cet effet par une loi du type b, a etn sont des constantes pour une rgion, dtermines par des essais.

En rsum: la rcupration des amplitudes vraies se fera en appliquant une correction globale composedune correction due la divergence sphrique et la seconde due lattn uation par absorption de la forme.

Fig.6 Squence de prtraitement

Correction statique

TAR Divergence sphriquea.tnAbsorption

Filtrage F-K

Dconvolution

Analyse de vitesse

Stati ue rsiduelle

Filtre final

Anal se vitesse

PSTM

Display

a.tn.

Correction totale = a.tn.

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