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Dommages mécaniques et personnalisation d’essais : versune caractérisation fine du profil de vie

Mechanical damage and test tailoring : toward a fine-tunedcharacterization of the life cycle

Jean-Christophe Chabod (*), Nicolas Paillé (*), Laurent Vivet (*),Nicolas Becker (**), Denis Boiteux (**), Georges Perroud (**)

(*) RMS - Le Puy Sainte Réparade(**) PSA Centre de Belchamp - Voujeaucourt

RésuméLes dommages mécaniques liés au profil de vie d’un équipement sont exprimés actuellement :Ø par un niveau scalaire ou éventuellement par un histogramme en fonction de l’amplitude des contraintes exercées sur

l’équipement dans le cas d’un calcul de dommage ;Ø par un Spectre de Dommage par Fatigue (SDF) dans le cas d’une démarche de personnalisation d’essais.Cependant, les concepteurs d’équipements ou de sous-systèmes mécaniques sont de plus en plus intéressés par une connaissanceapprofondie des sollicitations mécaniques que ce soit en amplitude, en fréquence et en localisation (ou datation). Ces éléments leurpermettent en effet d’accéder à une expertise fine de l’usage de l’équipement en clientèle du point de vue du dommage mécanique.Dans le cadre d’une collaboration avec PSA, la société RMS a mis au point un ensemble de méthodes qui permettent de dater et decaractériser précisément le dommage mécanique au cours du profil de vie, i.e. au cours du roulage. Ces méthodes permettentégalement de mesurer très précisément la représentativité des pistes d’essais en endurance (rejeu du profil de vie).

AbstractMechanical damages induced by the equipment life-cycle are quantified by :Ø a global level or sometimes an histogram computed from the strains applied to the equipment, in the case of a damage calculus ;Ø a Fatigue Damage Spectrum (FDS) within a test tailoring project.However, equipment or mechanical sub-systems designers are increasingly interested in a better knowledge of mechanicalenvironment, either in amplitude, frequency or time. These elements lead the way to an expert knowledge of equipment life in thecustomers'hands from the point of view of mechanical damage.RMS, in cooperation with PSA automotive, has devised a set of methods designed to date and characterize mechanical damage duringthe life cycle. As a side effect, these methods can accurately monitor the suitability of endurance test roads (playback of life cycle).

1. TESTS D’ENDURANCE MECANIQUES : NECESSITE D’AVOIR UNENDOMMAGEMENT PLUS REPRESENTATIF QU’UN SIMPLE NIVEAUSCALAIRE

1.1. Démarche de calcul d’un niveau d’endommagement mécanique

La démarche générale de calcul d’un dommage mécanique comporte généralement les étapes suivantes :

Ø mesure et acquisition des contraintes mécaniques endurées par l’équipement lors d’un fonctionnement représentatifde son utilisation en clientèle. Si le fonctionnement est effectivement représentatif de l’utilisation en clientèle, ondispose à ce stade d’une information complète sur les contraintes mécaniques (date, fréquence, amplitude, ordred’enchaînement …) ;

Ø élimination éventuelle des contraintes jugées non endommageantes ;Ø comptage des cycles de contraintes mécaniques. Ce comptage peut être effectué par de nombreuses méthodes

(Rainflow, Level Crossing,…). A ce stade, les informations de date, de fréquence et d’ordre d’enchaînement descycles de contrainte sont éliminées. Selon la méthode employée (Rainflow, Level Crossing), l’histogramme desamplitudes des contraintes mécaniques peut se présenter différemment ;

Ø calcul du dommage parmi un choix de méthodes variées. Généralement, le dommage correspondant à l’ensembledes contraintes mécaniques se présente sous la forme d’un simple scalaire qui est présumé représentatif del’utilisation en clientèle ;

Ø à partir du niveau d’endommagement présumé représentatif de l’utilisation en clientèle, il est fréquent de définirune spécification d’essais qui peut prendre une forme simplifiée (répétition sur un vérin simple d’une sollicitationalternée pure fixée reproduisant des conditions de fatigue équivalentes) ou un peu plus raffinée (rejeu sur un potvibrant d’une Densité Spectrale de Puissance).

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En résumé, la démarche générale de calcul d’un dommage mécanique prend en compte la plupart des caractéristiquesdes contraintes mécaniques rencontrées en clientèle, mais ne permet pas de comprendre la contribution fine de chaqueévénement au niveau d’endommagement d’une part, de spécifier des essais d’endurance toujours représentatifs d’autrepart.

1.2. Nécessité de la prise en compte du profil de vie

La spécification d’essais d’endurance mécanique à partir de la seule connaissance du niveau d’endommagement scalaireà atteindre s’avère être trop frustre par rapport à la nécessité de connaître de façon de plus en plus approfondie le moded’endommagement des équipements.

Il existe une volonté de caractériser et de spécifier des essais d’endurance de plus en plus représentatifs de l’usage enclientèle. Cette volonté est liée à plusieurs aspects :

Ø un essai d’endurance d’un système complexe intégrant de nombreux sous systèmes et pièces mécaniques doit êtreréalisé à partir d’un ensemble d’excitations (accélérations liées à l’environnement) représentatif des excitationsrencontrées en clientèle. Il s’agit en effet d’obtenir à partir de ces excitations et du transfert de celles ci à travers lesystème mécanique un ensemble de sollicitations au niveau de chaque pièce mécanique, qui soit représentatif del’usage et donc de l’endommagement en clientèle. Il est donc important de vérifier que l’endommagement lié à unepartie de l’essai présente des caractéristiques conformes (niveau d’endommagement, valeurs statique et dynamiquedu cycle, durée du cycle) à une situation de vie analogue en clientèle ;

Ø il est important de connaître la contribution exacte de chaque situation de vie à l’endommagement global ainsi queses caractéristiques associées. Il est ainsi possible d’identifier une situation de vie endommageante, mais quipourrait le devenir moins à l’aide d’un système amortisseur ou par substitution d’une situation de vie moinsendommageante. Ce cas peut se rencontrer lorsque le système mécanique a un profil de vie très précisément défini(cas d’un lanceur ou d’un engin balistique). La substitution d’une situation de vie par une autre peut correspondrepar exemple à un acheminement sur le lieu d’exploitation par un véhicule porteur différent.

2. METHODOLOGIE DE PRISE EN COMPTE DU PROFIL DE VIE

Les caractéristiques fines qu’il est important de connaître pour chaque cycle de contrainte sont les suivantes :

Ø composantes statique et dynamique : l’obtention de ces deux caractéristiques est déjà possible à l’aide du comptageRainflow ;

Ø date : la date permet de connaître l’enchaînement des contraintes dans le temps et de respecter celui ci lors del’essai d’endurance ;

Ø durée du cycle : la durée du cycle permet de remonter à la fréquence de l’excitation et est une condition préalablepour proposer un dispositif amortisseur ;

Ø niveau d’endommagement élémentaire : il permet de connaître la contribution élémentaire d’un cycle au dommageglobal et d’apprécier l’importance relative de la situation de vie correspondante.

Finalement, il est important de disposer d’un outil qui permette d’obtenir une représentation temps-fréquence del’endommagement et qui s’insère naturellement dans la démarche classique de calcul d’un niveau d’endommagementd’une part, dans une démarche de personnalisation d’essais d’autre part.

2.1. Gestion des dates et des durées des cycles de sollicitations

Lorsqu’on gère les dates des pics et des vallées tout au long de la démarche classique de calcul du niveaud’endommagement, l’ensemble des caractéristiques fines du cycle de contrainte peuvent être déterminées. Il ne resteplus qu’à adopter le mode de représentation des planches temps-fréquence pour afficher l’ensemble de cescaractéristiques (Cf. Figure 1).

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Figure 1 : signal de contrainte (haut), représentation temps-fréquence des valeurs dynamiques des cycles decontrainte (milieu), représentation temps-fréquence de l’endommagement des cycles de contrainte (bas). Pour lesplanches temps-fréquence, le temps est représenté sur l’axe horizontal (en secondes), la fréquence sur l’axevertical (en Hz), le niveau d’amplitude ou d’endommagement par un niveau de couleur (jaune pour les fortsniveaux).

A l’analyse, il apparaît cependant que la règle de fermeture d’un cycle de contrainte conformément à la méthode decomptage RainFlow AFNOR (dépassement des extremums du cycle par le pic et la vallée voisins) ne permet pasd’obtenir une datation des cycles de contraintes de précision satisfaisante, i.e. le cycle de contrainte ne peut pas êtrecorrélé à une situation de vie ou à une excitation de l’environnement en particulier.

C’est le cas de l’exemple de la figure 1 pour lequel on note la présence d’un cycle de grande amplitude et de durée trèsimportante (80 secondes) que l’on ne sait pas corréler avec le signal de contrainte. A l’analyse, ce cycle de contraintereprésente une part importante de l’endommagement, débute sur un passage à niveau et prend fin sur un secteur demauvais pavés. Ce cycle de contrainte ne peut donc pas être corrélé à une situation de vie. Inversement, il n’est paspossible d’estimer la contribution au dommage total des situations de vie « passage à niveau » et « mauvais pavés ».

Pour remédier à cet inconvénient, il est nécessaire de mettre au point une méthode de comptage dans laquelle la règle defermeture d’un cycle de contrainte soit satisfaisante, i.e. puisse être corrélée avec une situation de vie ou une excitationde l’environnement en particulier

2.2. Corrélation en date et en durée des cycles de contrainte avec les événements du profil devie : généralisation de la méthode de comptage Rainflow

La méthode consiste à conserver une méthode de comptage des valeurs statique et dynamique des cycles de contraintesimilaire à la méthode Rainflow tout en disposant d’une règle de fermeture d’un cycle de contrainte moinscontraignante. Le principe de la méthode consiste à affecter un pourcentage inférieur ou égal à 100 % à l’amplitude ducycle à extraire. Ce cycle sera extrait si le pic et la vallée voisins dépassent les extremums du cycle affectés par cecoefficient Un pourcentage égal à 100 % revient à utiliser la méthode de comptage Rainflow. Un pourcentage égal à50 % revient à extraire un cycle à partir du moment où le pic et la vallée voisins dépassent le niveau du statique (Cf.Figure 2). Un coefficient égal à 0 % revient à extraire les segments pics-vallées.

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Figure 2 : représentation d’un cycle de contrainte pour un pourcentage de 50 %. Le cycle sera extrait si le pic etla vallée voisins franchissent la valeur statique Q.

Cette méthode ne prétend pas respecter les fondements de l’endommagement mécanique. Mais, des tests pratiqués surdes phases stationnaires montrent qu’elle conduit à des niveaux d’endommagement moindres mais voisins de laméthode de comptage Rainflow classique. Les différences constatées sont du même ordre que les différences relevéesentre diverses méthodes de comptage. Par ailleurs, l’emploi de cette méthode ne vise qu’à estimer la répartition del’endommagement en la corrélant avec les excitations de l’environnement. Elle n’est donc utilisée que pour donner uneinformation relative. Le calcul du niveau d’endommagement global peut être effectué par la suite en employant laméthode de comptage Rainflow AFNOR.

L’adoption de cette méthode permet d’obtenir une planche temps-fréquence de l’endommagement riche en informationscorrélées avec le signal d’excitation.

Figure 3 : extraction des cycles avec un coefficient de 55 %. Signal de contrainte (haut), représentation temps-fréquence des valeurs dynamiques des cycles de contrainte (milieu), représentation temps-fréquence del’endommagement des cycles de contrainte (bas). Pour les planches temps-fréquence, le temps est représenté surl’axe horizontal (en secondes), la fréquence sur l’axe vertical (en Hz), le niveau d’amplitude oud’endommagement par un niveau de couleur (jaune pour les forts niveaux).

La Figure 3 présente les mêmes données que la figure 1. La seule différence est l’adoption d’un coefficient de 55 % aulieu de 100 % pour l’extraction des cycles. On constate la disparition du cycle de grande amplitude et de durée trèsimportante (80 secondes) que l’on ne savait pas corréler avec le signal de contrainte.

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Si on agrandit la zone du passage à niveau entre les instants 213 et 214 secondes (Cf. Figure 4), on retrouve un cycle decontrainte qui représente une part importante de l’endommagement, mais est complètement corrélé avec le cycle desollicitation principal du passage à niveau. On sait donc estimer la contribution au dommage total de la situation de vie« passage à niveau » et la caractériser finement (endommagement égal à 8 e-11, fréquence instantanée du cycle del’ordre de 25 Hz).

Figure 4 : zoom temporel sur l’extraction des cycles avec un coefficient de 55 %. Signal de contrainte (haut),représentation temps-fréquence des valeurs dynamiques des cycles de contrainte (milieu), représentation temps-fréquence de l’endommagement des cycles de contrainte (bas). Pour les planches temps-fréquence, le temps estreprésenté sur l’axe horizontal (en secondes), la fréquence sur l’axe vertical (en Hz), le niveau d’amplitude oud’endommagement par un niveau de couleur (jaune pour les forts niveaux).

L’ensemble des caractéristiques fines qui peuvent être obtenues en plus des résultats classiques d’un calculd’endommagement sont les suivantes :

Ø représentation temps-fréquence des valeurs dynamiques des cycles de contrainte (Cf. Figure 4) ;Ø représentation temps-fréquence des valeurs statiques des cycles de contrainte ;Ø représentation temps-fréquence de l’endommagement (Cf. Figure 4) ;Ø représentation temporelle de l’endommagement (Cf. Figure 5).

Figure 5 : signal de contrainte (haut), représentation temporelle de l’endommagement (bas)

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3. APPLICATION DE LA DEMARCHE A LA PERSONNALISATIOND’ESSAIS

3.1. Nécessité d’une approche déterministe

La démarche de caractérisation fine du profil de vie en endommagement est possible également dans le domaine de lapersonnalisation d’essais. Dans le cas de la personnalisation d’essais, la mesure de départ est l’excitation del’environnement (mesure d’accélération) sous forme spectrale ou temporelle et la contrainte est obtenue à partird’hypothèses sur la fonction de transfert mécanique qui lie l’excitation à la contrainte sur l’équipement à tester.

Les principales caractéristiques de l’extension de la démarche à la personnalisation d’essais sont les suivantes :Ø présence d’une dimension supérieure au niveau du problème. Cette dimension correspond à l’hypothèse sur la

fonction de transfert mécanique et est matérialisée par la fréquence propre de celle ci ;Ø nécessité d’employer une méthode de personnalisation déterministe (application de la personnalisation d’essais

dans le domaine temporel) afin de pouvoir appliquer l’ensemble des étapes de la démarche. L’emploi d’uneméthode de personnalisation déterministe présente les avantages de pouvoir employer diverses méthodes decomptage des cycles de contrainte et de calcul d’endommagement d’une part, de prendre en compte correctementl’excitation lorsque celle ci ne suit pas une loi de distribution Gaussienne et présente de nombreux cycles de grandeamplitude d’autre part. L’emploi d’une méthode de personnalisation déterministe présente les inconvénients deprendre imparfaitement en compte la nature statistique de l’excitation d’une part, de demander un coût en tempscalcul très important d’autre part.

3.2. Exemple d’application

L’application de la démarche sur le passage d’un nids de poule (Cf. Figure 6 et Figure 7) permet de déterminer enfonction de la fréquence propre hypothèse le dommage à chaque instant de l’équipement.

Figure 6 : signal d’excitation

Figure 7 : Module de la transformée de Fourier du signal d’excitation

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Figure 8 : réponse de l’équipement en fonction de la fréquence propre hypothèse de la fonction de transfertmécanique. Signal d’excitation (haut), représentation temps-fréquence propre de la réponse en accélération del’équipement (milieu), représentation temps-fréquence propre de la réponse en déplacement de l’équipement(bas). Pour les planches temps-fréquence propre, le temps est représenté sur l’axe horizontal (en secondes), lafréquence propre sur l’axe vertical (en Hz), le niveau d’amplitude par un niveau de couleur (jaune, rouge, bleudans le sens des niveaux décroissant).

La prise en compte de la fonction de transfert mécanique en fonction des différentes hypothèses de fréquence propre(1 à 100 Hz dans l’exemple) permet de déterminer les réponses en accélération et en déplacement de l’équipement pourchacune de celle ci. On remarque sur la figure 8 que la réponse en déplacement est très logiquement essentiellementvisible en basse fréquence contrairement à la réponse en accélération qui reste importante à haute fréquence. L’analysefine de la figure 8 montre une réponse en déplacement plus importante autour de 9 Hz qu’entre 3 et 7 Hz. Ce point estconfirmé par l’extraction pics-vallées (Figure 9) pour laquelle, on constate des cycles de contraintes plus importants à9 Hz qu’à 5 Hz. Cette méthode permet donc d’estimer avec précision, situation de vie par situation de vie, le signal decontrainte en fonction d’un choix de conception sur la fréquence propre du système mécanique.

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Figure 9 : extraction pics- vallées sur les signaux de contrainte pour chaque fréquence propre. Signal pics-valléesextrait de la réponse en contrainte pour une fréquence propre de 5 Hz (haut), signal pics-vallées extrait de laréponse en contrainte pour une fréquence propre de 8 Hz (mileu supérieur), signal pics-vallées extrait de laréponse en contrainte pour une fréquence propre de 9 Hz (milieu inférieur), signal pics-vallées extrait de laréponse en contrainte pour une fréquence propre de 10 Hz (bas).

La poursuite à terme de la démarche de caractérisation fine permet d’aller jusqu’à une représentation du dommage enfonction du temps et de la fréquence propre du système mécanique (Cf. Figure 10).

Figure 10 : extraction des cycles avec un coefficient de 30 %. Signal d’excitation (haut), représentation temps-fréquence propre de la réponse en déplacement de l’équipement (milieu), représentation temps-fréquence proprede l’endommagement des cycles de contrainte (bas). Pour les planches temps-fréquence propre, le temps estreprésenté sur l’axe horizontal (en secondes), la fréquence propre sur l’axe vertical (en Hz), le niveaud’amplitude par un niveau de couleur (jaune pour les forts niveaux).

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L’ensemble des caractéristiques fines qui peuvent être obtenues en plus des résultats classiques d’une méthode depersonnalisation déterministe classique sont les suivantes :

Ø représentation temps-fréquence propre des réponses en accélération, vitesse, déplacement, contrainte del’équipement (Cf. figure 8) ;

Ø signal pics-vallées du signal de contrainte pour chaque fréquence propre (Cf. Figure 9) ;Ø histogramme 2D dynamique-statique du nombre de cycles de contrainte pour chaque fréquence propre ;Ø représentation temps-fréquence des valeurs dynamiques des cycles de contrainte pour chaque fréquence propre ;Ø représentation temps-fréquence des valeurs statiques des cycles de contrainte pour chaque fréquence propre ;Ø représentation temps-fréquence propre de l’endommagement (Cf. Figure 10) ;Ø histogramme 2D dynamique-statique du niveau de dommage pour chaque fréquence propre ;Ø représentation temps-fréquence de l’endommagement pour chaque fréquence propre.

4. CONCLUSION

La caractérisation fine des dommages répond à un besoin de plus en plus fort pour les concepteurs d’équipementsmécaniques que ce soit à des fins de compréhension, de retour sur la phase de conception, ou de mise au point de testsd’essais d’endurance représentatifs.

Nous avons présenté une démarche de caractérisation fine des dommages qui s’insère dans un calcul de dommagemécanique classique, mais aussi dans une démarche de personnalisation d’essais. Cette méthode est d’ores et déjàopérationnelle et permet d’atteindre les objectifs cités.

BIBLIOGRAPHIE

• Vibrations et chocs mécaniques – tomes 1 à 5 , Christian Lalanne, éd. Hermes• CIN-EG-01. Guide pour la prise en compte de l’environnement dans un programme d’armement , Commission

Interarmées de Normalisation – Environnement Général – ministère de la défense, Edition 1, mai 1999• La personnalisation d’un produit à son environnement : référence technique , Jean Christophe Chabod, note RMS

réf. 01-0157• LEXADE : module de personnalisation – spécification fonctionnelle , Laurent Vivet, note RMS réf. 99-0234• Détermination de séquences de chargement , Antoine L’Eplattenier, rapport RMS réf. 01-0479• Manuel utilisateur SignalLAB version 2.5 – module d’endommagement et de personnalisation d’essais , www.rms-

signal.com