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TPE Travaux Personnels Encadrés

Sujet : Les Ponts

Groupe :

� Bordelet William

� Druesne Vincent

� Fleury Yoann

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Sommaire

I. Les ponts mobiles (pages 3 à 12)

� Fonctionnement d’un pont mobile (pages 4 à 5) � Les avantages d’un pont mobile (pages 6) � Les désavantages d’un pont mobile (page 7) � Les matériaux utilisés pour ces ponts (page 8)

� Les forces s’appliquant sur ces ponts (page 9) � Expériences (pages 11 à 12)

II. Les ponts suspendu (pages 13 à 21)

� Historique des ponts suspendu (page 14) � Architecture d’un pont suspendu (page 15) � Les forces appliquées sur ces ponts (pages 16 à 18) � Les matériaux utilisés (pages 19 à 20) � Conclusion (page 21)

III. Les ponts à haubans (pages 22 à 36)

� Historique des ponts à haubans (page 23) � Les forces exercées sur ces ponts (page 24 à 27) � L’architecture d’un pont à haubans (page 28) � Des ouvrages constamment en mouvement (page 29) � Conclusion (page 30) � Expériences (pages 31 à 36)

IV. Conclusion Générale (page 37)

V. Bibliographie (page 38)

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I. Les Ponts mobiles

Introduction

Comme tous les autres ponts, les ponts mobiles ont pour 1er objectifs de permettre la traversée d’une barrière naturelle (en l’occurrence, les rivières pour ce type de ponts). Cependant, ils ont aussi pour but de permettre l’accès maritime aux navires en déplaçant leur tablier (partie au-dessus de la barrière naturelle) selon certains axes qui sont définis par les architectes de ces ponts. Problématique

Dans cette partie, nous répondrons à la problématique suivante : Comment un pont mobile fonctionne t-il ?

Le plan

� Fonctionnement d’un pont mobile

� Les avantages d’un pont mobile

� Les désavantages d’un pont mobile

� Les matériaux utilisés

� Les forces s’appliquant sur ces ponts

� Expériences

• Première expérience • Deuxième expérience

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� Fonctionnement d’un pont mobile

Un pont mobile a différentes façons de fonctionner. En effet, les premiers ponts mobiles (les ponts-levis) fonctionnaient à l’aide de poulies permettant de baisser ou relever le pont. A l’époque, les ponts-levis étaient levés par la main de l’homme.

Ceci est un schéma montrant le dispositif de fonctionnement d’un pont-levis. Comme nous pouvons le voir, celui-ci n’est pas très complexe.

Maintenant, les ponts déplacent le tablier de façons différentes, sauf un : le pont basculant. Celui-ci a, à quelques modifications près, le même mode de fonctionnement que le pont-levis. Le Tower Bridge à Londres est le pont basculant le plus connu.

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Les ponts levants sont des ponts possédant des poulies intégrées dans les pylônes qui lui servent d’appui. Ces poulies permettent, selon si les câbles tirent ou se relâche, le déplacement du tablier. Le tablier se déplace alors soit vers le haut, soit vers le bas. Le pont Gustave Flaubert est le pont levant le plus grand au monde. Le tablier de ce pont subit donc une translation par rapport à un axe horizontal. Ci-dessous, une image du pont Gustave-Flaubert.

Il existe aussi les ponts tournants. Ceux-ci tournent sur eux-mêmes à l’aide d’un pylône. En réalité, leur pylône soulève le tablier du pont de quelques centimètres pour éviter les frottements avec le béton de celui-ci et fait tourner d’un demi-cercle le pont. Le Viaduc Ferroviaire de Caronte en est un bon exemple. Ce type de pont pivote donc sur un axe vertical.

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� Les avantages d’un pont mobile

Les ponts mobiles ont, comme tous les ponts, pour but de permettre de franchir un obstacle naturel : une rivière, une vallée creuse, et d’autres… Mais ils ont aussi pour but de permettre l’accès maritime pendant de courts instants. En effet, leur mobilité permet de bloquer la circulation terrestre pour permettre la circulation maritime. Cependant, ils sont les ponts les plus petits : le plus grand pont mobile ne mesure que 670 mètres, dont 190 au-dessus de l’eau. Cette taille permet cependant de ne pas être, soumis au phénomène de Résonance. Ce phénomène est très présent sur les grands ponts, tandis que les ponts de petites tailles n’y sont que très peu exposés.

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� Les désavantages d’un pont mobile

Leur taille fait que beaucoup de pays ne construisent pas de ponts mobiles. En effet, les

Etats-Unis est un pays beaucoup trop grand (les espaces entre les obstacles nécessitent des ponts au moins 4 à 5 fois plus grands). En plus de leurs coûts, il peut être préférable pour certains pays de construire un pont à haubans ou en suspension plutôt que ce type de pont.

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� Les types de matériaux nécessaires à ces ponts

Les ponts mobiles sont des ponts plutôt récents. Donc, ces ponts sont construits en acier

(poulies, câbles, etc.) et en béton, qui représente le plus gros de la structure. Ces matériaux permettent de réduire les risques une fois la construction finie, mais augmente le coût en maintenance sur le pont. Le béton précontraint est un béton fait à partir du béton de base, mais à qui on a ajouté des armatures d’acier, permettant lors d’une traction du métal de ne pas faire fissurer le béton. En effet, le béton est très pratique pour ce qui est de la compression, mais il ne se révèle pas très pratique sur la traction. Il n’est donc pas utile sur ce genre de pont, car les forces appliquées sur ce pont sont nettement inférieures à celles appliquées sur un pont à haubans ou un pont suspendu.

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� Les forces s’appliquant sur un pont mobile

Sur la totalité des ponts, nous avons ces trois forces qui sont toujours présentes : -Le poids du tablier, noté Pt, dirigé vers le bas verticalement. -Le poids des piliers, noté Pp, dépendant de leur emplacement par rapport à la verticale imposée par le poids du tablier, normalement dirigé vers le bas verticalement. -La résistance des piliers, noté Rp, vecteurs forces inverses du poids, c’est à dire dirigé vers le haut verticalement.

Cependant, selon les ponts, certaines forces peuvent s’ajouter. En effet, pour les ponts levants et à bascules (pont-levis), on doit rajouter la tension des fils qui sont dirigés vers le haut en suivant leur câble. Ou bien pour les ponts tournants qui ont avec ça une résistance sur le béton lorsqu’ils sont abaissés. Voici le bilan des forces s’exerçant sur un pont en non-activité : ∑F = Pt + Pp + Rp = 0 Et voici le même bilan mais en activité : ∑F = Pt + Pp + Rp + Tension fil = 0.

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Conclusion : Les ponts mobiles sont principalement utile pour des petite distance, mais ont un désavantage, c’est qu’il faut interrompre le trafic routier afin de permettre au trafic maritime de circuler. Ces ponts coûtent très chère et donc de nombreux pays ne peuvent pas le construire. Il ont des avantages c’est qu’il n’ont pas le risque de rentrer en résonance, car leur distance est très courte et ne sont pas munies de piles, ce qui peut donner un avantage par rapport au pont à haubans ou encore au pont suspendu. Les ponts mobiles sont donc intéressants pour les endroits qui leur sont appropriés, mais ce type de pont pourra t’il dans quelque année devenir moins chère, et ainsi devenir accessible à de nouveaux pays ?

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� Expériences

Nous allons procéder à 2 expériences durant ce TPE :

• Première expérience Elle montre le fonctionnement d’un pont levant, à l’aide de deux poulies et un poids : c’est

le système simplifié du fonctionnement d’un pont levant. Avec celui-ci, nous avons le calcul suivant qui s’impose : P + (-P/x) + (-P/x) + (-P/x) + (-P/x) = 0 Avec x représentant le nombre de tours de poulies et P le poids des masses.

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• Deuxième expérience

Elle permet de montrer le fonctionnement d’un pont basculant, mais montre aussi que la distance permet de changer le poids nécessaire à soulever le pont. Nous avons donc une variation du poids en fonction de x, la distance entre la ficelle du poids, du poids y : X * y = (Poids * distance) symétrique de l’axe de rotation. Nous avons donc les inconnus à droite du signe =, qui grâce à x et y peuvent être identifiés.

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II. Les ponts suspendu

Introduction

Par définition, un pont est un ouvrage permettant de traverser un obstacle naturel, le plus souvent des rivières ou des fleuves. Un pont suspendu, en revanche, permet de franchir des obstacles beaucoup plus grands tels que des grands fleuves ou des bras de mer, pouvant mesurer jusqu'à 4000 mètres et permettant de surcroît un trafic maritimes importants, dû au fait de l’absence de pilier. La création du premier pont suspendu, sous la forme d’une passerelle accrochée a des lianes, et remonte au 25 août 1825 et reliait Tain à Tournon. Ce n’est qu’au 19°siècle que les ponts en acier voient le jour.

Problématique

Dans cette partie, nous répondrons, grâce au plan ci-dessous, à la problématique suivante : Comment un pont suspendu est-il structuré ?

Le plan

� Historique des ponts suspendu

� Architecture d’un pont suspendu

� Les forces appliquées sur un pont suspendu • Bilan des forces • Valeur et caractéristiques de la tension et de la résistance des

câbles • Valeur et caractéristiques du poids

� Les matériaux utilisés

• L’acier • Le béton • Le béton armé • Le béton précontraint

� Conclusion

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� Historique des ponts suspendu

Les premiers ponts, dont ont ne peut dater l’apparition a cause de leurs anciennetés, permettaient aux hommes de traverser des obstacles naturels comme des rivières. On peut alors parler de l’apparition de l’ancêtre du pont suspendu, car ces ponts n’étaient fixés que sur les deux bords de la rivière et n’étaient donc pas supportés par des piliers. Lors de leur apparitions, traverser un pont signifiait rejoindre Dieu, car il traversait un obstacle que Dieu avait placé afin de se cacher des Hommes. Aujourd’hui encore, le pont a une signification religieuse importante et il est à l’origine du surnom du pape, « le souverain pontife ». En effet, le pape est par cette métaphore considéré comme celui qui doit montrer la voie de Dieu.

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� Architecture d’un pont suspendu

Un pont suspendu est constitué d’un tablier, de deux piliers (un de chaque cotés du pont)

et de haubans. Ces derniers permettent de maintenir le tablier du pont droit, car si il n’était pas là, le poids des véhicules ferait plier le tablier et le pont s’effondrerait

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� Les forces appliquées sur un pont suspendu

• Bilan des forces

Les ponts suspendus étant symétriques, nous étudierons uniquement les forces s’exerçant

sur un côté du pont (s’appliquant de même façon sur l’autre côté du pont). Le référentiel considéré est un référentiel terrestre Galiléen Naturellement, le système pris en compte est le pont suspendu

Principe d’inertie : D’après la 1° loi de Newton (ou principe d’inertie), la somme des forces appliqués a un

solide évoluant à une vitesse constante ou nul est égale a zéro On en conclut donc que la somme des forces appliquées au pont est égale à zéro, puisque celui-ci ne bouge pas. On peut donc en déduire la relation suivante : P + T1 + T2 = O (ici, 0 est le vecteur nul, P, T1 et T2 sont des vecteurs symbolisant les différentes forces appliqués au pont) On procède a une projection des forces sur un repère (0 ; x ; y) (avec x axe du tablier et y un axe parallèle aux piliers) P (0 ;-P) + T1 (T1 cos a ; T1 sin a) +T2 (-T2 cos a ; T2 sin a) On obtient donc les relations suivantes : Sur 0x : T1.cos a – T2.cos a = 0 Sur 0y : -P + T1.sin a + T2.sin a = 0 Selon l’équation 1, on a : T1 cos a = T2 cos a Donc T1 = T2

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• Valeur et caractéristiques de la tension et de la résistance des câbles:

Tension :

Si T =T1 = T2 alors d’après l’équation 2, on a : -P + T1.sin a + T2.sin a = 0 2.T.sin a = P T = P / 2.sin a Etant donné que nous n'avons considéré qu'un câble porteur du pont et qu'en réalité, il y en a 2 pour un poids du tablier constant, la tension réelle T est divisée par 2, ce qui donne: T = P / 2.sin a / 2 Donc T = P / 4.sin a T

Les forces de tension s’appliquant sur les câbles résultent du poids du tablier, mais aussi du fait que les câbles soit attachés au pylône (ainsi, sur le schéma ci-dessous, (F’) a la même valeur que (F), la même direction mais un sens opposé, ce qui tend a étiré les câbles) La force de tension étant répartie proportionnellement sur les câbles, plus il y a deux suspentes, moins chacune d’entre elles doit supporter une force élevée, et donc moins il y a de chances d’avoir une rupture.

Résistance :

Pour avoir une idée du poids qui permettrait la rupture d’un câble, on utilise l’exemple du pont de Tancarville. Nous savons que la tension exercée sur les câbles est de 16000 tonnes, soit environ 160 millions de Newton. On sait aussi qu’un câble a un diamètre de 50mm.

Il existe une formule très simple pour calculer la résistance d’un câble : R = T/S, avec S la surface de découpe d’un câble et T la tension. R = T/S R = T / p*r² (avec p exprimant pie et ayant une valeur de 3.14) R = 1.6^8 / 3.14*25² R = 81 628.67 N/mm²

Le câble pourrait donc résister à une force d’environ 81 628 Newton sur chaque mm², ce qui correspond à une résistance d’environ 810 tonnes sur chaque mm².

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Valeur et caractéristiques du poids P :

Quelque soit la partie du pont considéré, le poids est toujours calculé par la même formule, à savoir P = m*g, avec P le poids exprimé en Newton, m la masse exprimée en Kilogramme et g l’intensité de la pesanteur exprimée en Newton/Kilogramme et égale a 9,81 N/Kg (à Paris)

Le point d’application de cette force est le centre de gravité du tablier, milieu de celui- ci pour la majorité.

Cette force a une direction verticale et un sens dirigé du haut du pylône vers le bas du pilier (du haut vers le bas)

Comme nous pouvons le constater sur le schéma ci-dessus, la tension des câbles créent

une compression du pylône (F) qui s’oppose à la réaction des fondations (F’). Ces deux forces ont la même valeur, la même direction mais sont de sens opposées, ce qui tend à comprimer le pylône et de ce fait à le rendre plus solide.

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� Les matériaux utilisés

Pourquoi parler des matériaux ? Très simplement parce qu’ils jouent un rôle primordiale dans la sécurité et la rigidité du pont et qu’il est nécessaire d’en parler afin de pouvoir répondre a la problématique (comment un pont suspendu tient-il ?).

Au cour du temps, les ponts suspendu se sont développés, ainsi que les matériaux utilisés pour les construire. Dans cette partie, nous verrons donc les quatre matériaux les plus utilisées, soit l’acier, le béton, le béton armé et le béton précontraint.

• L’acier

L’acier est un matériau très utilisé lors de la construction des ponts suspendu, particulièrement pour la construction des câbles porteurs ainsi que les suspentes. Par définition, l’acier est un alliage constitué de fer et de carbone et l’une de ses qualités et qu’il peut être soumis à n’importe quelle traction sans casser. De plus, il est inoxydable, ce qui le rend d’autant plus important lors des constructions.

• Le béton

Le béton est un matériau qui fut très utilisé pendant le 19° siècle, grâce à ces

caractéristiques d’absorption de la compression. En effet, le béton résiste très bien à la compression, mais à l’inverse s’effrite très vite lors d’une traction. C’est pour cela que les constructeurs qui utilisaient du béton veillaient à imprimer une compression à l’aide des câbles afin que celui-ci ne s’effrite pas.

Aujourd’hui, le béton n’est plus utilisé seul pour la construction des ponts, il est associé à d’autres matériaux.

• Le béton armé

Le béton armé est un matériau élaboré à base de béton, qui présente une bonne résistance

à la compression mais une très mauvaise à la traction, et est composé d’acier, qui contrairement au béton, résiste aussi bien à une compression qu’a une traction.

Ce matériau est très utilisé lors de la construction des ponts suspendus, car il présente de nombreux avantages; le premier, et le plus grand, est sans doute le fait de pouvoir lui donner des formes variées. De plus, ce matériau résiste très bien aux intempéries et aux forces qui s’appliquent sur le matériau, tels les incendies, les tassements de fondations ou bien encore des tremblements de terre. Enfin le fer, étant enveloppés par le béton, se voit protégés de la rouille.

Tous ces avantages précédemment cités alliés à sa résistance font du béton armé un matériau très prisé lors de la construction des ponts suspendu.

• Le béton précontraint

Le béton précontraint est le matériau de référence lors de la construction des ponts. Ce matériau est très résistant sur de petites surfaces, c’est pour cela, que lors de la construction, on l’utilise en assemblant plusieurs petites plaques de béton précontraint.

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Ce matériau est très utilisé parce qu’il présente de nombreux avantages ; en effet, il résiste très bien a la fissuration et il est très rapide a mettre en œuvre. De plus, le béton précontraint est plus rigide que le béton armé, ce qui empêche les poutrelles de se déformer. Afin d’améliorer encore ce matériau, ont exerce une pression initiale sur le béton, ce qui aura pour effet d’augmenter sa résistance aux tractions dû aux charges et aux forces qui s’exerce sur le pont.

Cette compression est très simple à mettre en œuvre. Elle est en faite exercée sur l’armature en fer qui se trouve à l’intérieur du béton (lorsqu’il est mou). De chaque côté de la plaque, on va visser l’armature en fer sur elle même. Lorsque le béton est suffisamment sec, on relâche la pression, ce qui créé une grande tension a l’intérieur de la plaque de béton précontraint et permet de rendre l’ensemble (béton+armature) plus solidaire.

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� Conclusion

Nous pouvons conclure sur le fait que les ponts suspendu doivent répondre a un certains

nombres de contraintes afin de contrer les forces qui s’y exerce. Pour ce faire, le choix des matériaux est primordial, et c’est souvent le béton précontraint qui est utilisé notamment à cause de ses caractéristiques qui le rendent extrêmement résistant à toutes les forces.

Pour répondre le plus simplement possible à la problématique, nous pouvons dire qu’un pont suspendu est structuré de manière à accepter un important trafic maritime (dû à l’absence de piliers centraux) tout en se fondant au maximum dans le paysage. De plus, il doit être équilibré au niveau des différentes forces qui s’appliquent à ce système et admettre une grande résistance aux éléments extérieurs comme l’eau, qui peut créer une érosion ou le vent qui peut mettre ce pont en résonnance.

On peut donc noter la difficulté qu’on les constructeurs et les ingénieurs ont à mettre en place un ouvrage aussi grand et ayant une importance capitale.

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III. Les ponts à haubans

Introduction

Les premiers ponts furent inventés, il y’a déjà bien longtemps il consistait à un empilement de pierre sur un ruisseau, ou bien d’un arbre couché sur les deux rives pour les fleuves.

Ils furent notamment utiles pour l’homme afin de trouver de nouvelles sources de nourriture. Ensuite au cours des siècles ces ouvrages furent de plus en plus technique et furent construits avec de nouveaux matériaux.

Maintenant la plupart des ponts sont en béton ce qui est le cas du pont à hauban.

Problématique

Dans cette partie, nous répondrons à la problématique suivante : Pourquoi le pont à haubans est il un si grand ouvrage ? Le plan

� Historique des ponts à haubans

� Les forces exercées sur ces ponts

• La force de compression • La force de tension • Le poids du tablier • Le poids du pilier • La torsion du tablier

� L’architecture d’un pont à haubans � Des ouvrages constamment en mouvement � Conclusion � L’expérience : étude de la flèche

• Le matériel utilisé pour l’expérience

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• Déroulement de l’expérience • Calcule utilisé pour l’expérience • Modélisation sur Solid Works

� Historique des ponts à haubans Le premier pont a haubans fut inventé à Venise en 1617, par le Bosniaque Faust Wranczi,

il consistait a un tablier en bois attachés à l’aide de chaînes a des pilles. Ce projet de pont fut abandonné. Il fut repris au XIX ème siècle, et à maintenant une grande importance dans le monde.

Le pont à hauban est un pont intégrant aux ponts suspendu mais qui est totalement en équilibre grâce à des piles et des haubans. Il est apparu bien après le pont suspendu classique à cause du progrès technique et des nouveaux matériaux. Le principe du pont à hauban est que sa structure est totalement en équilibre.

Tout d’abord, il y a un point d’équilibre au niveau du pilier où supporte le tablier.

On pose ensuite en même temps des voussoirs de chaque coté du pylône pour former petit à petit le tablier en reliant chaque points d’applications entre 2 voussoirs au pylône par des câbles. Ces câbles se nomment haubans, ils sont directement reliés du pylône au tablier.

L’avantage du pont à hauban est qu’il n’a pas besoin de point d’ancrage, on peut donc le construire plus facilement sur des zones planes, les ponts d’ancrages devant être enfuis dans le relief à proximité. Mais la subtilité du pont à hauban est de mettre en tension les haubans en effet lorsqu’on décompose la forces de tension au niveau du tablier verticalement et horizontalement, la force verticale de cette tension est bien supérieure au poids du tablier, ainsi les véhicules sont supportés par la différence de la décomposition de la tension verticale et le poids du tablier.

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� Les forces exercées

• Force de compression

C’est la force qui tend à écraser ou à rapetisser le matériau sur lequel il agit. Par exemple, sur les piliers, ce sont elles qui permettent de supporter l’ensemble du poids du pont. Si la force de compression est trop grande, le matériau se compresse. C'est ce qui se passe lorsqu'on écrase une colonne de pâte à modeler avec nos mains.

Exemple d'un solide compressé dans un étau :

• Force de tension

C’est la force qui tend à étirer ou à rallonger le matériau sur lequel il agit. Si la force de tension est trop grande, le matériau fendra. C'est ce qui se passe lorsqu'on étire une colonne de pâte à modeler avec nos mains, il se fait de petites "crevasses" sur la surface.

Elles s’exercent sur les câbles du pont à haubans, la somme de ces forces est égale au poids du tablier et des voitures passantes. Ce sont des forces d’interaction, elles ont donc même direction même valeur mais des sens opposés.

Il ne faut négliger l'importance d'avoir plusieurs haubans qui permettent une meilleure répartition des forces sur le pilier et sur le tablier et ainsi assurer une certaine sécurité au cas où un ou plusieurs câbles lâcheraient. La valeur de la force est répartie proportionnellement sur chaque câbles, donc plus il y a de câbles, moins la force supportée par chaque câble est grande.

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• Le poids du tablier

Le poids du tablier correspond à l’addition des masses de tous les voussoirs du tablier multiplié par la constante gravitationnelle, qui est de 9.81 N/kg pour la France. L’origine du vecteur directeur du poids se trouve au milieu du tablier, de direction verticale et orientée vers le bas.

• Le poids du pilier :

Le poids du pilier est calcul par la multiplication de sa masse par la constante gravitationnelle. L’origine du vecteur directeur du poids se trouve en son centre d’inertie, de direction verticale et orientée vers le bas. Cette force n'agit pas sur l'ensemble de la structure puisqu’elle crée sur le pylône une force de compression qui le solidifie.

Schéma :

Formule : P = mg

Le poids du pont (tablier): P = mg

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Première équation :

Ta* (cos a) -Tb * (cos a) = 0

Ta* (cos a) = ( Tb * (cos a))

D’où :

Ta* (cos a) = Tb * (cos a)

Ta = Tb

Donc la norme des deux tensions est la même.

Deuxième équation :

Si F = Ta = Tb

-Mg + Ta * (sin a) + Tb * (sin a) = 0

2 Ta * sin a = Mg

2 Ta = Mg/ (sin a))

Ta = Tb = F = P/ ((sin a) * 2)

On définit la fonction f : a ? F

f(x) = Mg / ((sin a) *2)

Exemple

Par exemple, si le tablier fait un volume de 3000 m³ de béton. La masse volumique du fer est de :

µ = 7 870 kg/m³. La valeur de la force de gravitation g est de : g = 9,81 N/kg. La valeur du poids est : P = m * g

P = µ * V * g

P = 7870 * 3000 * 9.81 P = 2.31*10^6N

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Soit 231 millions de newton Considérons que l'angle à est de 35°. Alors, la valeur de Ta est : Ta = P / 2 sin a Ta = 2.31*10^6 / 2 sin 35° Ta = 2.01*10^6N Donc, la valeur de la tension est d’environ de 2 millions de newton.

Résistance à la rupture

On sait que les câbles ont environ une résistance de 180 daN/mm². D'après l'unité de la résistance R, nous pouvons dire que : R = F / S avec F la force maximale applicable au câble et S la surface du câble en un point : le point central. Prenons un diamètre de câble de 400 mm. F = R * pi * r² F = 1800 * pi * 200² F = 2.26.10^8 N Soit environ 226 millions de Newton

• La torsion du tablier

Premièrement, il faut savoir que la torsion du tablier n’intervient pas sur l’équilibre du pont et elle n’a heureusement que très peu d’effet sur le tablier, sauf en cas de vents particulièrement violents. Dans ce cas, le pont risque de subir l’effet de résonance.

L’effet de résonance est un phénomène qui apparaît en cas de vents très violent et qui font bouger un des piliers du pont. Ce pilier, une fois mis en mouvement, ne s’arrêtera plus et son mouvement s’amplifiera, provoquant ainsi la mise en résonance des autres piliers. En théorie, le mouvement s’amplifie à l’infinie mais cela ne peu être vérifié car le pont, au bout d’un certain temps, casse.

Soit E1 et E2 les points d'attachement du tablier au pylône. En cas de torsion due au vent, F1 (la force du vent) soulève le

tablier alors que F2 (force due au poids et aux attaches du tablier) appuie dessus

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� Architecture Les ponts à haubans sont construis de façons différentes. Les haubans ont différentes

configurations ils peuvent être à hauban seul, en éventail a trois haubans, a multiples haubans, haubans en harpe et enfin une addition de deux configurations les haubans en éventail et harpe.

Les haubans permettent de soutenir le tablier. Ils peuvent être placés au centre, c’est le cas du viaduc de Millau, ou peuvent êtres placé aux extrémités du tablier comme le pont de Normandie.

Cette architecture est en béton précontraint et est constamment en mouvement, nous pouvons prendre comme exemple le cas du viaduc de Millau. Ce type de construction est composé de sept piles. A chaque extrémités du viaduc nous pouvons trouvés des joins de dilatation. Les joint de dilatation permettent de donnée une certaine souplesse au tablier car si il n’était pas la lors des périodes très froide il pourra y avoir la formation d’un trou entre la culée et le tablier, et inversement pour les périodes chaude le tablier se dilaterai et forcerai sur les culée et risquerai d’endommagé le tablier.

Haubans

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� Des ouvrages constamment en mouvement

Des études ont été faites pour ces ouvrages et ils ont remarqué que la piles une et sept (celle les plus près des points d’attache du viaduc, ou plus précisément des culées) étaient en mouvement, car c’est la que les efforts du viaduc sont les plus faibles. Ils ont aussi trouvés que les piles peuvent bouger aux maximums de un mètre et vingt centimètres, mais aussi quand il y a du soleil elles s’orientent différemment en le suivant (comme un tournesol).

Nous pouvons aussi montrer que le tablier est en mouvement car exemple en fonction de la météo, il se dilate s’il fait chaud et ce rétracte s’il fait froid, c’est pour cela qu’a chaque bout du tablier il y a d’installé des joins de dilatation

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� Conclusion

Le pont à haubans est un ouvrage très complexe qui change radicalement par rapport au pont suspendu. C’est un ouvrage qui demande constamment de l’entretient, afin d’assurer la plus haute sécurité pour les usagers. Il n’est pas simple de le construire car sa taille est grande et peu atteindre des kilomètres de tablier. Cet ouvrage peu changer le paysage par sa grandeur, mais les chercheurs font tout pour qu’il puisse se fonde dans le paysage. Ce type d’œuvre semble solide pour tenir au moins 20 ans, mais sa solidité pourra t’elle tenir plusieurs décennies ?

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� Expériences :

Etude de la flèche sur deux types de matériaux différents

La flèche est le point le plus bas du tablier, il est généralement au centre du tablier. Nous allons déterminer de combien cette flèche peut s’abaisser en fonction du poids posé sur le tablier.

• Matériels utilisé pour l’expérience

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• Déroulement de l’expérience

La réalisation sur la plaque de cuivre et sur la plaque de bois est la même, il n’est donc pas nécessaire d’expliquer le déroulement de l’expérience avec chaque plaque utilisé.

1. Nous plaçons la plaque de cuivre sur deux vérins réglables que nous égalisons à l’aide du pied de comparateur. Nous plaçons l’indicateur du pied de comparateur et vérifions si sur chaque coté de la plaque il y’a le même niveau.

Plaque sur ses piles

2. Ensuite il faut déterminer le point le plus bas ou flèche de cette plaque. Ce point est déterminé sans masse sur la plaque.

Et ude de la flèche

3. Apres avoir mesuré puis trouver la flèche nous mettons des poids sur ce point

et mesurons a nouveau, afin de savoir de combien de millimètres la flèche a descendue avec les poids.

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4. Nous notons la valeur de la flèche et refaisons la mesure avec d’autres poids en

augmentant la valeur de la masse exercée par les poids sur le tablier.

5. Une fois tout ceci réalisé nous passons aux calcules et a la réalisation sur solid Works.

Information pour l’expérience : b : représente la largeur de l’élément utilisé pour représenté le tablier, cette largeur est exprimé en mm. h : c’est l’épaisseur du tablier, sa valeur est en mm^3 E : est le module de Young, il est exprimé en N/mm² P : cet élément est le poids exercé sur le tablier, sa valeur est en N. f : ceci représente l’écart de la flèche entre son point d’origine sans masse et son point finale avec les masses. La valeur de la flèche est exprimée en mm. l : c’est la distance du tablier entre deux piles ou point d’attache, elle est exprimée en mm. I : est le moment d’inertie, sa valeur est en m^4.

Mesure de la flèche avec les poids sur la plaque

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• Calcul utilisé pour l’expérience

I = (b*h^3)/12 f= (l*P^3)/ (48*E*I) donc E= (l*P^3)/ (48*f*I) Etude de la flèche sur la plaque de cuivre ou de circuit imprimé : Ecartement entre les deux piles : 500mm Point le plus bas ou flèche : 2.03mm Charges appliqués :

1N : 4.3mm de flèche 1.5N : 5.35mm de flèche 2N : 7.06mm de flèche

Application : Charge prise en compte 2N I= (82*2^3)/12= 54.67 m^4 E=2*500^3/48*7.06*54.67= 13494 N/mm² Etude de la flèche sur la plaque de bois (parquets) : Point le plus bas ou flèche : 0.32 mm Charges appliquées : 20N : 1.37mm de flèche

25N : 1.76mm de flèche 30N : 2.08mm de flèche

Application : Charge utilisé 20N I= (200*5^3)/12= 2080m^4 E=20*500^3/ (48*2.08*2080)=12040 N/mm²

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Modélisation sur Solid Works

1. Réalisation de la plaque

Plaque à l’état initial

2. Détermination du point d’ancrage de la plaque

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Réalisation de la surface où les masses seront appliquées

3. Aperçu de l’élasticité de la plaque, état final (sur une grande échelle)

L’expérience manuelle avec étude de la flèche de la plaque a été réalisée par Druesne

Vincent

L’expérience informatique sur Solid Works avec aperçu de l’élasticité maximale de la plaque a été réalisée par Fleury Yoann

Ces deux expériences ont été réunies car elles sont complémentaires. C’est donc pour cette raison qu’aucune expérience n’apparaît dans la partie des ponts suspendu.

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IV. Conclusion Générale

Comme conclusion générale, nous pouvons aisément affirmer que chaque type de pont a des avantages et des inconvénients différents, et leurs utilisations dépendent donc du contexte

En effet, un pont mobile est extrêmement pratique lorsqu’il s’agit d’accepter un trafic aussi bien maritime que routier ou ferroviaire mais son utilisation est uniquement réservée à des distances très courtes. De plus, ces ponts coûtent très chère a la construction et a l’entretient.

Les ponts suspendu, quand a eux, sont très prisées car il s’adapte presque a tous les types de situations, car ils présentent plus d’avantages que d’inconvénients. Mis à part leur plus grande fragilité comparée aux ponts à haubans, ils peuvent couvrir de grandes distances et le trafic maritime n’est pas gêné par des piliers. De plus, le trafic routier n’a pas besoin d’être interrompu a chaque fois qu’un bateau veut passer, contrairement aux ponts mobiles.

Enfin, lorsque la distance a couvrir est très grande, qu’il n’y a pas de trafic maritime ou lorsque que l’on veut avoir la plus grande solidité possible, le pont à haubans est le plus utilisé car ses piliers lui assurent une plus grande stabilité que le pont suspendu et il est plus simple a réaliser que le pont mobile, car il n’est plus sensée bouger une fois construit.

Nous pouvons donc dire qu’aucun type de pont n’est plus privilégié qu’un autre, chacun est utilisé et prisée dans le contexte où il est considéré comme le plus pratique.

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V. Bibliographie

Voici les différents sites visités qui nous ont permis de réaliser se dossier :

• www.passionpont.fr

• www.forcesethaubans.com

• www.viaducmillau.fr

• www.wikipedia//historiqueetforces.fr

• www.membreslycos/ponts suspendus.fr

• www.pontssupsendus.fr

• www.cnisf//pontssusp.org

• encarta 2007 « ponts et forces » Voici les différents livres consultés qui nous ont permis de réalisé ce dossier :

• Revue « cosinus »spécial ponts • Livre lidis « encyclopédie technique »