Département Mécanique du Solide et de l'Endommagement · 20 Champ de cisaillement Contrainte moyenne longitudinale dans les fibres Outils de changement d’échelles Résultats

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Département Mécanique du Solide et de l'Endommagement

Approches multiéchellesen calcul de structurescomposites

P. GEOFFROY et al.

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Enjeux majeurs - Utilisation des matériaux composites

Allégement des structures, Recherche de performances et de conceptions innovantes

0

5

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1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

com

posi

te s

truc

ture

/tot

al s

truc

ture

% w

eigh

t

A340/500

A340/600

A380/100

A318

A330A340

A320

ATR42

A310/200

A300/600A300B

ATR72

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Source Airbus France

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Enjeux majeurs - Utilisation des matériaux composites

Mais méthodes de dimensionnement actuelles n’intègrent pas les spécificités composites :

Hétérogénéité, influence du procédé d’élaboration, comportement, modes de dégradation mécaniques et physico - chimiques, mécanismes de rupture

Forts surdimensionnements - Baisse de performance

Surcoûts de qualification des structures composites, voire maintien de solutions métalliques

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Sous-ensemble

Ensemble

Certification

Validation des concepts structuraux

Compréhension des comportements structuraux

Sources : CEAT, EADS-CCR, Garteur AG28, LGMT,Snecma…

Qualification matériau

Programme AMERICO :

- Réduction des coûts

- Amélioration des techniques de calcul des structures composites

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5Approfondir le dialogue Essai/CalculsAugmenter la confiance

Diminuer les coûts expérimentaux

Modèles plus prédictifsModèles plus « réalistes »

Besoin en modèles

Besoin en techniques de calcul adaptées

Augmentation dela confiance

Nécessité d’estimer l’impact des erreurs sur le

résultat du calcul de structure

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Besoin en modèle



Nécessité d’estimer l’impact des erreurs sur le

résultat du calcul de structure

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7Besoins en modèles

Identifier les besoins :

Besoins : en loi de comportement

Non linéaire : viscoélastique

Endommagement

Prise en compte des conditions en service (par ex. évolution du matériau par vieillissement …)

Besoins en approche multiéchelle

Méthodes de changement d’échelle,

Adaptée aux spécificités des CMO

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8Besoins en modèles

Loi de comportement pour les composites à matrice organique :

Implémentation de loi de comportement (viscoélastique spectrale)

Implémentation de la loi d’endommagement

Début de l’endommagement en calcul élastique

Début de l’endommagement en calcul visco-élastique

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9Besoins en modèles multiéchelles

Principe des approches multiéchelles

Définition des échelles - Passage entre échelles

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10Besoins en modèles multiéchelles

Approches multiéchelles de calculs de structures

• Comportement de la fibre et de la matrice• Fraction volumique de fibre• Empilement

• Comportement du pli• Empilement

• Comportement du stratifié

intégré

intégré

séquencé

séquencé

• Comportement de la fibre et de la matrice• Fraction volumique de fibres• Empilement

• Comportement du pli• Empilement

Résultats macroscopiques

Résultats pli à pli

Résultats dans lesconstituants

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11Outils de changement d’échelles

Développement d’éléments finis dédiés aux calculs de structures compositesÉléments multicouches

éléments volumiques, relations cinématiquesfort rapport d’élancement, coût (en ddl) équivalent à celui d’une formulation coque.

Travaux effectués : Implémentation ZéBulon

Condensation des nœuds milieux

Quadratique en surface et linéaire dans l’épaisseur (16 nœuds)

Plusieurs couches de points de

Gauss par pli

Élément brique classique à 20 nœudset 27 points de Gauss

c3d20 c3d16

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Méthode EF2 - Schémas de principe

Feyel et al. - 1998 ; Smit et al.98

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Transformation Field Analysis

Dvorak 1992 - Comportements non-linéaires

Pottier 1998 - Effets de variation des propriétés locales physiques

Méthode proche de EF2

Localisation ; Equations de comportement à l’échelle locale ; Homogénéisation

Méthode GTFA

GEss

srsrr LFB εσ ::: ∑−Σ=

Tenseur de localisation

Tenseur d’influence

Déformation anélastique(prend en compte

l’effet de l’évolution des propriétés élastiques)

1 2

3

45

610 9

87

Les tenseurs dépendent :de la forme du VERdes propriétés élastiques

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Calcul des tenseurs de localisation et d’influence – Passage micro-mésoCas du 2 sous-volumes :

Tenseurs A et Lhom calculés par votre méthode préférée (homogénéisation périodique, Mori-Tanaka ...)

Cas du n sous-volumes :

Déformation plastique imposée=> Dss

Drs

Dks

Déformation plastique imposée=> Dss

Drs

Dks

X

XDéformation macroscopique nulle E

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Loi de comportement des plis :

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Relation méso/macro :

Hypothèses : Les contraintes hors plan sont transmises à tous les plis

En membrane tous les plis se déforment de la même façon

Résultats :

Calcul des tenseurs B et F – Passage méso-macro

[Gélébart, L., thèse de l’Ecole polytechnique, LMS]

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Loi d’évolution : Fonction du comportement de la matrice

Fonction de( )fm ,αα

!! 2 phases : fibre/matriceLe modèle ne dépend que du tenseur calculé une seule fois à partir d’un calcul élastique

mB

Loi macroscopique :

Outils de changement d’échelles

(A. Schieffer)CMM : viscoplastique CMO : viscoélastique

Reconstruction d’une loi comportement multiéchelle méso par les approches GTFA

Les divers couplages sont pris en compte naturellement dans le changement d’échelle

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1717Validation Approches multiéchelles


Composite CMM

Matériau SiC/TiDisque

ANAM

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Disque CMMMatériau Sic/Ti

F

ANAM : ANneau Aubagé Monobloc

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1 seul changement d’échelle Nombreuses données expérimentales pour les CMMLe matériau se prête bien aux modélisations multiéchelles


Validation des approches multiéchelles (GTFA)

Titane

SiC/Ti

Modélisation multiéchelle

Modélisation complète

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Champ de cisaillement Contrainte moyenne longitudinaledans les fibres


Résultats aux échelles méso et macro

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Sci

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23 s

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21Résultats - Approches multiéchelles structures composites

Quasi-isotrope

[(0°,45°,90°,-45°)s]s

Comportement fibre - Loi élastique isotrope transverse Matrice loi viscoélastique spectrale

Passages micro-méso et méso-macro par TFA

Influence du taux de fibres et de la viscoélasticité sur le comportement d’un panneau raidi

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Influence d’une couche de résine sur la réponse de la structure

Observations expérimentales

Couche « riche » en matrice

Question : est-ce que cette couche a une influence sur la réponse ?

Résultats - Approches multiéchelles structures composites

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23Résultats - Approches multiéchelles structures compositesSimulation sur structureSimulation sur éprouvette

Essai de fluage sur un stratifié [+/45]s

A cause d’effets structuraux complexes, les tendances sont inversées entre les essais simples et structuraux

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Influence d’une couche de résine inter-pli

2 Types de calcul : Traction/fluage sur éprouvette plateCalculs de structure

Maillage, conditions aux limites et contrainte 22 (pli à 90°)

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La température de transition vitreuse peut être un indicateur de l’état physico-chimique

6 paramètres visqueux : fonction de Tg

2 propriétés élastiques E and ν : indépendantes Tg

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1,2

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Time (s)

Stra

in (%

)

Tg=217°C

Tg=206°C

Creep test on a +/-45° laminate

0

0,2

0,4

0,6

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Time (s)

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Tg=217°C

Tg=206°C

Creep test on a +/-45° laminate

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Déplacements bloqués sur cette face

U1

U2

U3

pression

Face ‘’press’’IMS/977 [+/-45°]4s

(1) À l’état de

réception

(2) Après 3 mois de

vieillissement à

150°C.

Face ‘’press’’

pression

Loi de comportement méso reconstruite - Approche GTFA

Utilisation d’éléments multicouches

Influence du vieillissement sur le comportement d’un panneau raidiRésultats - Approches multiéchelles structures composites

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Résultats

Déformation dans l’axe des fibres

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28Perspectives :

Prise en compte des mécanismes d’endommagement réelsRuptureEndommagement

Critère de rupture multiéchelle

non local

Modèle d’endommagement

non local

• Technique pour l’utilisation de modèles non locaux• Traitement des instabilités

Calcul de structure par E.F.

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Approche multiéchelle de la ruptureThése de Frédéric Laurin

Echelle du pli

Echelle du stratifié

Echelle de la structure

Echelle du pli

Echelle du stratifié

Echelle de la structure

Prévision de la rupture d’un stratifié à partir des propriétés à rupture du pli UD ?

World Wide Failure Exercise : Insuffisance des critères de rupture actuels

Prévision de la rupture d’un stratifié à partir des propriétés à rupture du pli UD ?

World Wide Failure Exercise : Insuffisance des critères de rupture actuels

Prévision de la rupture d’une structure à partir des propriétés à rupture du stratifié ?

Méthode du Point StressDistance phénoménologiqueApplication des critères au point considéré

InconvénientsPeu prédictiveForts coûts expérimentauxd0

Prévision de la rupture d’une structure à partir des propriétés à rupture du stratifié ?

Méthode du Point StressDistance phénoménologiqueApplication des critères au point considéré

InconvénientsPeu prédictiveForts coûts expérimentauxd0

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30:

Instabilités

Flambement

Déplacement

Forc

e

Saut de solution

Vrai solution ??Déplacement

Forc

e

Saut de solution

Vrai solution ??

Sauts de solution

Quelles méthodes de résolution :

Plusieurs choix possiblesQuelles méthodes de résolution :

Plusieurs choix possibles

méthode retenue :méthode à longueurs d'arc

méthode retenue :méthode à longueurs d'arc

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Besoin en modèleNécessité d’estimer l’impact des erreurs sur le résultat du

calcul de structure



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32:

Variabilité et calcul de structures

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Validation des concepts structuraux

Stratégies de calculs multiéchelles

Calcul robuste

Gestion des instabilités

Calcul non local

Calcul fiabiliste

Incertitudes (imperfections structurale, conditions aux limites, chargements …)

Aide à l’analyse (expertise) Mode « fibre » cisaillement

Mode « fibre » compression

Mode « fibre » traction

Mode « interfibre » traction

Mode de rupture

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Analyses Multi-Echelles : Recherches Innovantes pour les Composites à matrice Organique

Programme financé par la DGA/STTC

Maîtrise d’œuvre : ONERA

DMSE - DMSC

Durée : 5 ansDébut : 01/01/2002

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Nouveaux concepts : Avions du futur

Multiples défis :

Nouveaux matériauxNouveaux systèmes propulsion, . .

Problèmes multiphysiques, . .

Nouvelles méthodes structuralesMéthodes d’optimisation pluridisciplinaire

Documents

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