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DRAINAGE Notes de cours Préparé par ROBERT LAGACÉ, ing. et agr., professeur GAE--3001 Septembre 2010 E Robert Lagacé, 2010

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DRAINAGE

Notes de cours

Préparé par

ROBERT LAGACÉ, ing. et agr., professeur

GAE--3001

Septembre 2010

� Robert Lagacé, 2010

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CHAPITRE 1Introduction

1.1 INTRODUCTION

Avant d’entreprendre l’étude du drainage, il est important de prendre connaissance de quel-ques définitions qui y sont reliées.

Drainage (nom m.)

(Larousse) : Opération qui consiste à faciliter au moyen de drains, l’écoule-ment des eaux dans les terrains trop humides.(Robert) 1849 : Opération d’assainissement des sols trop humides, par l’écou-lement de l’eau retenue en excès dans les terres (exemples : drainage d’uneprairie, d’un marais, d’un polder).(autres termes) : assainissement, dessèchement, wateringue (le terme a aussiune définition médicale).

Drain (nom m.) origine anglaise

(Larousse) : Conduit souterrain pour l’épuisement et l’écoulement des eauxd’un terrain trop humide.(Robert) 1850 :conduit souterrain servant à faire écouler l’eau des sols trophumides

Drainer (verbe t.) de l’anglais to drain : égoutter

(Larousse) : Assécher un sol trop humide au moyen de drains.(Petit Robert) 1850 : Débarrasser (un terrain) de l’excès d’eau par le drainage.(autres termes) : assainir, assécher.

Draineur (nom m.)

(Larousse) : Celui qui draine(Robert) 1877 : Celui qui draine

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2 INTRODUCTION

Draineur, euse (adj.)

(Robert) 1877 : charrue draineuse.

Égouttement, égouttage

(Larousse) : action de débarrasser les terres de l’excès d’humidité(Robert) : action d’égoutter, fait de s’égoutter(termes spécifiques) : égouttement superficiel, égouttement souterrain

Égoutter débarrasser d’un liquide, ex. égoutter du linge.

Assainissement

(Larousse) : Action d’assainir, de rendre sain(Robert) : Action d’assainir, résultat de cette action, ex. assainir une régionmarécageuse.(Agriculture) : Toute technique permettant de donner aux sols leur capacitémaximale de production et cela inclut le drainage, l’égouttement, l’irrigation,le chaulage et toute technique agronomique.

Dans l’usage courant, le terme drainage signifie toutes opérations ou techniques qui ont pourbut d’éliminer les eaux libres à la surface et dans le premier mètre de sol ou à prévenir l’accu-mulation de cette eau. Les agriculteurs parle de drainage souterrain et de drainage de surface.Le terme drainage devrait, selon la définition, se limiter à enlever l’eau contenu dans le sol parune canalisation. Les termes égouttement superficiel et égouttement souterrain seraient plusappropriés.

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CHAPITRE 2Relations--eau--sol--plante

2.1 INTRODUCTION

Le but de ce chapitre est de présenter les éléments de bases concernant le sol, l’eau, la plante et lesrelations entre eux et qui sont d’intérêt pour le drainage. La présentation y est faite principalementdans une perspective agronomique. La présentation ne retient que les principaux éléments et le lec-teur est invité à consulter les ouvrages plus spécialisés en physique des sols, mécanique des sols, chi-mie des sols, pédologie ou en physiologie végétale pour approfondir le sujet.

2.2 CE QU’EST UN SOL

Le sol est vu différement par chaque discipline. La présentation des définitions ou des perspectivesqu’en ont certaines disciplines aidera à comprendre.

Ingénieur civil : le sol est la terre non consolidée par rapport au roc solide. C’est un matériel quiest enlevé lors de la construction des routes ou des édifices.

Physicien des sols : le sol est un milieu poreux qui peut être analysé mathématiquement.

Chimiste des sols : le sol est une poudre, plus ou moins colorée, avec des grains plus ou moinsgrossiers (inférieurs à 2 mm) ayant des propriétés chimiques et physiques complexes.

Pédologue : le sol est un corps naturel qui a subit une évolution résultat d’une dégradation de laroche mère. Il considère le sol avec ses horizons pédologiques. Il classifie les sols en regard deleur environnement naturel avec une attention particulière à leur utilisation pratique en agri-culture et foresterie.

Aménagiste : les sols sont une collection de corps occupant des portions de territoire. Ils suppor-tent une végétation et ont des propriétés dues au climat, à la roche mère, au relief et au temps.Une attention particulière est accordée à leur utilisation.

Agronomes : le sol est un milieu de croissance pour les plantes. Ils sont surtout intéressés par lacouche des racines.

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4 RELATIONS--EAU--SOL--PLANTE

Spécialistes en drainage : le sol est un milieu poreux vivant permettant la circulation de l’eau,supportant une végétation ou une culture et permettant la circulation des machines.

En ce qui concerne le drainage, un sol peut être caractérisé par ses aspects physiques, chimiques,pédologiques et biologiques. Le sol est un milieu vivant et il évolue dans un contexte hydrologique etclimatique. Il est utilisé pour produire des plantes, supporter une végétation et permettre la circula-tion des machines pour réaliser certaines activités comme le travail du sol et les récoltes.

2.3 PROPRIÉTÉS PHYSIQUES DES SOLS

2.3.1 Introduction

Les principaux objectifs de la physique des sols consistent à établir les lois générales décrivant demanière quantitative le comportement des sols à court terme, de sorte qu’elles puissent être utilisées àla solution de problèmes. Les phénomènes rapides de transfert d’eau, d’air, de chaleur et de solutésexercent une influence déterminante sur les conditions et la croissance des plantes, mais aussi sur laprotection et la conservation des sols et la protection des nappes phréatiques contre les contaminants.

Cette section présente les notions de physique des sols nécessaires à la compréhension des principauxphénomènes liés au drainage.

2.3.2 Les composantes du volume de sol

En première analyse, le sol peut être représenté schématiquement comme constitué d’un volume desolides et d’un volume de vides (figure 2.1. Le volume des solides est constitué des différents miné-

Figure 2.1 Représentation schématique d’un volume de sol.

Solides

Vides

GazLiquides

raux et des particules de matière organique et les vides occupent les espaces libres entre les particules(minéraux et matière organique). À son tour, le volume des vides est divisé en une phase liquide etgazeuse. La phase liquide est constituée principalement de l’eau et des éléments (sels, nitrates, etc.)en solution dans celle--ci. La phase gazeuse est constituée d’azote gazeux (N2), d’oxygène (O2), degaz carbonique (CO2), de vapeur d’eau et d’autres gaz (CH4, H2S, etc.). La phase gazeuse est le com-plément de la phase liquide, les gaz remplaçant l’eau lorsque celle--ci se retire. Le volume des solidesest considéré comme constant pour autant que le sol ne subisse pas de stress à la déformation. Levolume des vides est aussi appelée porosité totale. Un bon sol agricole a une porosité de 50%.

Page 7: DRAINAGE - Université Laval

5PROPRIÉTÉS PHYSIQUES DES SOLS

Les volumes de solides, de liquides et de gaz sont généralement exprimés en terme de m3 ou cm3 etparfois en terme de fractions ou pourcentages (m3/m3 ou cm3/cm3). Les relations entre les différentsvolumes sont représentées par les équations suivantes :

[2.1]Vt = Vs+ Vv = Vs+ Ve+ Va

[2.2]Vv = Ve+ Va

Vt = Volume total du sol (cm3)

Vs = Volume des solides (cm3)

Vv = Volume des vides (cm3)

Ve = Volume d’eau ou de liquide (cm3)

Vt = Volume d’air ou de gaz (cm3)

2.3.3 Masses réelles et apparentes

Les paramètres fondamentaux sur lesquels reposent la description générale d’un sol relèvent desrelation de masse et de volume caractérisant sa constitution. Le premier est la masse volumiqueréelle ρs qui est le rapport de la masse des constituants solides Ms sur leur volume Vs :

[2.3]�s =Ms

Vs

ρs = Masse volumique réelle du sol (g/cm3)

Ms = Masse des solides (g)

La masse volumique réelle des éléments constituants les particules de sol est fonction du type dematériaux :

minéraux argileux 2,00 -- 2,65 g/cm3

quartz et feldspath (limon et sable) 2,50 -- 2,60 g/cm3

minéraux contenant des éléments métalliques 4,90 -- 5,30 g/cm3

fraction organique 1,30 -- 1,40 g/cm3

Les valeurs moyennes des masses volumiques réelles sont généralement comprises entre les valeurssuivantes :

sols minéraux 2,60 -- 2,70 g/cm3

sols organiques 1,40 -- 2,00 g/cm3

Le second paramètre, la masse volumique apparente sèche ρas permet de tenir compte de l’impor-tance relative du volume des solides et des vides du sol :

[2.4]�as =Ms

Vt=

Ms

Vs+ Vv

ρas = Masse volumique apparente sèche du sol (g/cm3)

Page 8: DRAINAGE - Université Laval

6 RELATIONS--EAU--SOL--PLANTE

La masse volumique apparente sèche d’un sol est toujours inférieure à sa masse volumique réelle,puisque la masse solide est toujours rapportée au volume total apparent et non seulement au volumede solides. Les ordres de grandeur des masses volumiques apparentes sèches sont pour différentstypes de sols :

sols sableux 1,40 -- 1,70 g/cm3

sols argileux 1,00 -- 1,50 g/cm3

sols tourbeux 0,30 -- 1,00 g/cm3

2.3.4 Texture -- granulométrie

La texture d’un sol ou granulométrie est la représentation de la taille des particules qui compose lesol. La texture ou la granulométrie d’un sol est généralement décrite par la classe texturale basée surles proportions de sable, limon et argile que contient le sol ou sur la distribution de la grosseur desparticules de sol.

Selon le système canadien de classification des sols (CANSYS) et le USDA soil classification sys-tem, les argiles sont des particules qui ont un diamètre effectif inférieur à 0,002 mm et les limons et lessables ont des diamètres effectifs respectivement dans les plages de 0,002 mm -- 0,050 mm et0,050 mm et 2,00 mm. La classe texturale est selon le pourcentage de sable et de limon que contientle sol en utilisant le triangle textural de la figure 2.2.

Figure 2.2 Triangle de classification texturale des sols.

90

0

50

60

70

80

100

20

10

40302010

30

40

50 90807060 100

Pourcentage de sable (%)

Pour

cent

age

d’ar

gile

(%)

A

AS

L

Al

ALi

LLiA LA

LLi

Li SSLSLi

LSA

LS

A : Argile

S : Sable

ALi : Argile limoneuse

Al : Argile lourde

L : Loam

LS : Loam sableux

LA : Loam argileux

LSA : Loamsablo--argileux

Li : Limon

AS : Argile sableuse

SLi : Sable limoneux

SL : Sable loameux

LLi : Loam limineux

LLiA : Loam limono--argileux

Page 9: DRAINAGE - Université Laval

7PROPRIÉTÉS PHYSIQUES DES SOLS

La distribution de la grosseur des particules du sol est représentée par une courbe de fréquence cumu-lée du pourcentage de particules (poids) en fonction du diamètre effectif ou selon un tableau présen-tant le pourcentage de particules (poids) contenu dans chaque classe de taille.

Le milieu agronomique représente généralement la texture d’un sol en utilisant la classe texturalealors qu’en ingénierie et en drainage, la distribution de la taille des particules est plus utile.

La classe texturale peut être aussi déterminée au champ par le simple touché d’une motte de terrepressée entre le pouce et l’index. Cela demande un entraînement.

2.3.5 La matière organique

Dans la constitution d’un sol, la matière organique nécessite une considération spéciale car elle évo-lue rapidement dans le temps par rapport aux minéraux et elle joue un rôle spécial dans le sol.

Les sources de matière organique dans le sol sont les résidus de récolte, les fumiers et lisiers, lesengrais verts et les racines des plantes mortes. La matière organique est dégradée rapidement sousl’action des bactéries et des organismes vivants dans le sol. La matière organique est constituée d’unepartie considérée stable qui se dégrade lentement et d’une partie plus facilement dégradable que lesmicroorganismes dégradent rapidement.

La matière organique dans le sol peut être décrite par deux grands rôles : la matière organique nondécomposée et la matière organique décomposée.

La matière organique non décomposée joue un rôle de grosses particules qui favorisent l’aération dusol et la circulation de l’eau. L’espace intracellulaire peut absorber l’eau et ainsi augmenter la capa-cité de rétention en eau du sol. La matière organique non décomposée est la principale source dematériel pour les microorganismes et les petits animaux (verre de terre) vivant dans le sol. La décom-position de la matière organique par les bactéries est la principales source d’énergie pour les bactériesnon symbiotiques fixatrice d’azote.

La matière organique décomposées peut être décrite par une multitude de composées. Les formes quinous intéressent le plus sont les composés acides et la forme colloïdale. Les acides organiques enro-bent les particules de sol, diminuent la mouillabilité des argiles, favorisent une meilleure agrégationdes particules de sol, ce qui augmente la stabilité structurale et rend les sols plus résistant à l’érosion.La stabilité structurale favorise aussi la porosité et la circulation de l’eau dans le sol. La matière col-loïdale représente de grandes surfaces de fixation des anions et des cations, ce qui se traduit par uneaugmentation de la capacité d’échange cationique du sol.

2.3.6 Porosités et indice des vides

La porosité p, définie comme le rapport du volume des vides sur le volume total du sol (aussi appeléle volume apparent), permet aussi de caractériser les espaces entre les particules de sol :

[2.5]p=Vv

Vv+ Vs= 1 −

�as�s

Page 10: DRAINAGE - Université Laval

8 RELATIONS--EAU--SOL--PLANTE

Dans les sols minéraux, la porosité varie entre 30 % et 60 %, alors que les tourbes peuvent présenterdes porosités de près de 90 %.

Le volume relatif des vides peut aussi être exprimé par l’indice des vides e qui est peu utilisé en agro-nomie :

[2.6]e =VvVs

e = Indice des vides

Il existe une relation entre l’indice des vides et la porosité :

[2.7]e =p

1 − p

[2.8]p= ee+ 1

Le système poral, considéré comme un réseau de pores et de conduits de faibles dimensions commu-niquant entre eux, peut être décomposé en plusieurs classes de porosité. Les deux plus importantessont :

Macroporosité : la partie des pores dans laquelle se déroulent la majorité des transfert d’eau etd’air. Les phénomènes de mouvement de l’eau se font principalement sous l’action des forcesde la gravité dans les macropores. Ce sont ces pores qui sont libérés de leur eau suite au drai-nage. L’espace des teneurs en eau entre la capacité au champ et la saturation provient desmacropores.

Microporosité : la partie des pores de faibles diamètres qui retiennent l’eau suite au drainage. Ilsréagissent peu aux forces de la gravité mais sont le site des force capillaires.

Les diamètres apparents de 30--60 µm sont généralement considérés comme la limite entre la macro-porosité et la microporosité.

2.3.7 Structure du sol

La structure du sol représente l’arrangement des particules de sol entre elles. La structure d’un solinfluence considérablement la circulation de l’eau et des gaz à l’intérieur de celui--ci.

Les types de structure sont regroupées sous les structures simples et les structures d’agrégation.

Les structures simples sont sans plan de clivage définis :

-- à grain unique (sables lâches et limons avec un faible pourcentage de matière organique).

-- massive (le sol semble une masse qui se brise en grosses mottes sans formes définies).

Les structures d’agrégation présentent des plans de clivages identifiables et définis dans les axes ver-tical et horizontal :

-- plates (plan de clivage horizontal principalement)

-- prismatiques

Page 11: DRAINAGE - Université Laval

9PROPRIÉTÉS PHYSICO--CHIMIQUES DES SOLS

-- blocs-- granulaires

Les plans de clivage présentent des espaces où l’eau peut circuler facilement. Les structures granulai-res sont les plus intéressantes pour la circulation de l’eau.

La stabilité structurale représente la capacité de la structure d’un sol à résister à la battance et à l’éro-sion du sol. Elle est influencée par la granulométrie, la matière organique et la présence de calcium.

2.3.8 Couleur du sol

La couleur d’un sol est un bon indice du régime hydrique que subit un sol et de l’état d’oxydation desminéraux. Les sols humides et gorgés d’eau présentent des couleurs ternes signe de réduction desminéraux et d’une absence d’air. Les sols aéré et bien drainés présentent des couleurs plus clairescaractéristiques d’une oxydation des minéraux et de la présence d’air.

La couleur est déterminée selon les codes de la charte de couleur de Munsell.

2.3.9 Conductivité hydraulique

La conductivité hydraulique d’un sol est la propriété physique fondamentale nécessaire lors dudesign d’un système de drainage souterrain. Elle représente la facilité d’un milieu à laisser circulerl’eau dans celui--ci. Elle n’est nul autre que le coefficient de proportionnalité de la loi de Darcy reliantle flux d’écoulement au gradient hydraulique. Elle sera étudiée en détail au Chapitre 6.

2.4 PROPRIÉTÉS PHYSICO--CHIMIQUES DES SOLS

2.4.1 Introduction

Les principales propriétés physico--chimiques des sols qui nous intéressent sont la capacitéd’échange cationique du sol (C.E.C.) et le pH.

2.4.2 La capacité d’échange cationique du sol (C.E.C.)

La capacité d’échange cationique (CEC) d’un sol est la quantité de cations que celui--ci peut retenirsur son complexe adsorbant à un pH donné. La CEC correspond donc au nombre de sites négatifsdans la matrice du sol où peuvent être stockés les principaux cations : calcium, potassium, magné-sium, sodium et ammonium. Plus le sol est riche en argile et matière organique, plus sa CEC estimportante car les argiles et la matière organique offrent de grandes surfaces d’échanges par rapport àleur poids.

La CEC est exprimé en milliéquivalents par 100 grammes (mEq/100 g) de sol.

La CEC est un indice du potentiel de fertilité et de productivité d’un sol.

2.4.3 Le pH

Le pH ou potentiel hydrogène mesure l’activité chimique des ions hydrogènes (H+). La majorité desplantes agricoles exige des sols avec un pH entre 6,5 et 7 pour offrir une bonne productivité. Au Qué-bec, les sols ont tendance à être acides (pH<6,5) et ils doivent être chaulés.

Page 12: DRAINAGE - Université Laval

10 RELATIONS--EAU--SOL--PLANTE

2.5 LES GAZ DANS LE SOL

La phase gazeuse est constituée d’azote gazeux (N2), d’oxygène (O2), de gaz carbonique (CO2), devapeur d’eau et d’autres gaz (CH4, H2S, etc.). Le tableau 2.1 présente la composition de l’air atmo-sphérique et de l’air contenu dans le sol. Dans les sols bien aérés, la proportion des différents gaz estprès de celle de l’air atmosphérique alors que dans les sols mal aérés, l’oxygène est remplacée par legaz carbonique (CO2) et d’autres gaz résultant de l’activité anaérobique (CH4, H2S, etc.).

Les gaz circulent de la surface du sol (atmosphère) vers l’intérieur du sol et en sens inverse principa-lement par diffusion. Les autres mécanismes sont la convection, les changements de pression atmo-sphérique et la remontée et le rabattement de la nappe phréatique.

Tableau 2.1 Composition de l’air atmosphérique et dans le sol.

Gaz Formule Air atmosphérique Air dans le sol

Azote N2 78,08 % vol 78,08 % vol

Oxygène O2 20,95 % vol 0 -- 20,7 % vol

Argon Ar 0,934 % vol ∼ 0,93 % vol

Dioxyde de carbonne CO2 382 ppmv 0,2--0,5 à 15 % vol

Méthane CH4 1,7 ppmv > 2 ppmv

Sulfure d’hydrogène H2S < 0,02 ppmv > 0,02 ppmv

2.6 L’EAU DANS LE SOL

2.6.1 Introduction

La phase liquide est constituée principalement de l’eau et des éléments (sels, nitrates, etc.) en solutiondans celle--ci. Elle occupe une portion de l’espace des vides. L’eau contenu dans le sol est décrite parla teneur en eau et les concepts de teneurs en eau caractéristiques et de profil d’humidité ont été déve-loppés.

2.6.2 Teneur en eau

La masse volumique réelle “ρe“ de la phase liquide est définie comme le rapport de la masse duliquide Me sur leur volume “Ve“ :

[2.9]�e =Me

Ve

ρe = Masse volumique du liquide (g/cm3)

Me = Masse de liquides (g)

Comme la phase liquide est constituée principalement de l’eau et des éléments (sels, nitrates, etc.) ensolution dans celle--ci et que les sols agricoles présentent de faibles concentrations et qu’ils sont sou-mis à de faibles variations de température, la masse volumique liquide est assimilée à celle de l’eaupure, soit 1,00 g/cm3.

Page 13: DRAINAGE - Université Laval

11L’EAU DANS LE SOL

La quantité de liquide ou d’eau contenu dans le sol est variable dans le temps et dans l’espace. Sacaractérisation est importante et elle est définie par la teneur en eau volumique et la teneur en eaupondérale. La teneur en eau volumique θ est définie comme le rapport du volume d’eau contenudans le sol à son volume apparent de sol (ou volume total de sol) :

[2.10]θ =VeVt

La teneur en eau pondérale w est quant à elle définie comme le rapport de la masse d’eau contenudans le sol à la masse des particules de sol :

[2.11]w=Me

Ms

En hydrologie, les teneurs en eau volumiques sont utilisées car elles facilitent les calculs alors qu’enagronomie, il est de tradition d’utiliser les teneurs en eau pondérales. Il existe une relation entre lateneur en eau volumique et la teneur en eau pondérale d’un sol :

[2.12]θ =�as�e

w

2.6.3 Teneurs en eau caractéristiques

Différents concepts et définitions relatifs à l’humidité des sols ont été développés dans l’optiqued’une utilisation pratique. Les concepts d’humidités caractéristiques sont présenté à la figure 2.3 etils sont aussi en relation avec l’utilisation de l’eau par la plante.

Les définitions des humidités caractéristiques sont :

Saturation (Sat) : teneur en eau à saturation du sol en condition de champ. En réalité, le sol n’at-teint jamais une saturation complète car une certaine quantité d’air y reste toujours emprison-née.

Capacité au champ (CC) : teneur en eau du sol après que l’excédent d’eau se soit drainé et que lerégime d’écoulement vers le bas soit devenu négligeable, ce qui se produit habituellement deun à trois jours après une pluie ou une irrigation.

Point de flétrissement (PF) : teneur en eau du sol où la plante ne peut y puiser l’eau nécessaire àsa survie, y subit des dégâts irréversible et elle meure.

Point critique (PC) : la teneur en eau du sol lorsque la plante commence à souffrir d’un manqued’eau et que sa croissance en est affectée. Cette teneur en eau est utilisée en gestion de l’irriga-tion. Il est aussi appelé point de flétrissement temporaire par certains. Cette valeur se situeentre le tiers et les deux tiers de la différence entre le point de flétrissement et la capacité auchamp.

Deux autres concepts utilisés en gestion de l’eau en découlent et ils sont :

Réserve utile (RU) : quantité d’eau contenu dans le sol que la plante peut utiliser pour sa crois-sance. C’est la différence entre la capacité au champ et le point de flétrissement.

Page 14: DRAINAGE - Université Laval

12 RELATIONS--EAU--SOL--PLANTE

Réserve facilement utilisable (RFU) : quantité d’eau contenu dans le sol que la plante peututiliser facilement pour sa croissance et sans subir de stress dommageable.

Le modèle hydrique décrit ici est un modèle statique et simplifié. Il ne fait pas intervenir le mouve-ment dynamique de l’eau dans le sol, mouvement qui n’est pas traité ici.

Figure 2.3 Teneurs en eau caractéristiques des sols et croissance des plantes.

Cro

issa

nce

PF PC CC SAT

RU

RFU

θ

SolidesVides

GazLiquides

2.6.4 Profil d’humidité

Le profil d’humidité appelé aussi le profil hydrique est la représentation graphique de la teneur en eaudu sol en fonction de la profondeur (figure 2.4). Si le profil d’humidité présente la teneur en eau volu-mique, la surface comprise entre deux profils représente la différence de volume d’eau par unité desurface contenu dans le sol. Si cette différence est due à une précipitation, ce volume correspond àl’infiltration. Si cette différence est due à la transpiration des plantes, ce volume correspond à l’éva-potranspiration pour la période. Un exemple simple permettra d’illustrer le concept. Pour des plantsde maïs ayant une profondeur effective des racines de 90 cm dans un sol ayant une capacité au champde 0,40 cm3/cm3 et un point critique de 0,30 cm3/cm3, la quantité d’eau nécessaire pour ramener cesol du point critique à la capacité au champ sera :

[2.13]Veau = (CC− PC) Profracines = �0, 40 cm3

cm3 − 0, 30 cm3

cm3� 90cm

= 9 cm = 90 mm

Le volume d’eau exprimé en cm correspond à 9 cm3/cm2.

Page 15: DRAINAGE - Université Laval

13PÉDOLOGIE

Figure 2.4 Description du profil d’humidité.

Teneur en eau

Profondeur

CC Sat

2.7 PÉDOLOGIE

2.7.1 Introduction

La pédologie (du grecΠεδον (Pedon) : sol et Λογοσ (Logos) : discours -- science) est la science quiétudie les sols, leur formation, leur constitution et leur évolution.

Les sols sont le résultat d’une évolution d’un matériel originel appelé roche mère (roche, matérieldéposée) qui, dans sa situation topographique, a évolué sous l’action du climat et des processus chi-miques, biologiques et hydrologiques.

La pédologie examine les constituants du sol (minéraux, matières organiques), leur agencement (gra-nulométrie, structure, porosité), leurs propriétés physiques (capacité de rétention, conductivitéhydraulique), leurs propriétés chimiques (capacité d’échange cationique, pH). Elle étudie les sols, lesclassifie et les cartographie et s’intéresse à leur utilisation.

2.7.2 Profil de sol

Pour l a pédologie, l’évolution d’un sol s’observe par l’analyse et la description de son profil. Le pro-fil d’un sol est constitué de plusieurs couches horizontales superposées appelées ”horizons” qui sedifférencient par leur épaisseur, couleur, teneurs en sables, limons et argile, composition chimique,colonisation par les racines, etc.

Un profil de sol est représenté par la structure et la nomenclature présentées à la figure 2.5.. Les diffé-rents types d’horizons sont décrits de la façon suivante :

Horizon O : L’horizon O est l’horizon organique (ou humus) dans lequel les débris végétauxs’accumulent à la surface du sol.

Page 16: DRAINAGE - Université Laval

14 RELATIONS--EAU--SOL--PLANTE

Figure 2.5 Profil typique de sol (source Wikipedia, 2009).

Horizon A : L’horizon A est un horizon mixte contenant à la fois de la matière organique et de lamatière minérale. Il est, en général, le résultat d’un brassage mécanique par les organismesvivant dans le sol (vers, insectes) ou bien matérialise l’intervention des outils de travail du soldans le cas des sols cultivés.

Horizon E : L’horizon E est est un horizon lessivé, ce qui le rend pauvre en ions, en argiles, encomposés humiques et hydroxydes de fer et d’aluminium. Sa couleur est souvent plus claire.Il se retrouve souvent sous l’horizon A.

Horizon B : L’horizon B est un horizon d’accumulation apparaissant dans les sols lessivés. Il estenrichi en éléments fins et amorphes (argiles, hydroxydes de fer et d’aluminium, humus).

Horizon C : L’horizon C un horizon d’altération de la roche mère dans lequel la transformationde celle--ci reste limitée si bien que nombre de ses caractères originels (litage, schistosisé,minéraux) sont encore très visibles.

Page 17: DRAINAGE - Université Laval

15PÉDOLOGIE

2.7.3 Cartes et rapports pédologiques

Les résultats de l’étude pédologique d’un territoire sont généralement présentés sous forme de rap-ports et de cartes pédologiques (figure 2.6).

Le rapport contient généralement une description générale du territoire, une description de la géolo-gie à l’origine de la formation des sols, une description des unités de sols rencontrées (figure 2.7). Lerapport peut aussi contenir les résultats d’analyse des échantillons de sol prélevées dans les unités(figure 2.8).

La cartographie des sols a pour but de délimiter les portions du territoire ayant le même profil de sol etoù les sols ont les mêmes caractéristiques. En cartographie des sols, il existe trois types de cartes quisont déterminés en fonction des objectifs et aux quelles sont associées des échelles :

Cartes à petite échelle (1/200 000 -- 1/100 000) : Ces cartes sont liées aux études de reconnais-sance qui ont pour objectif principal un zonage des grands types. Ce zonage permet aux plani-ficateurs, d’après l’importance, le degré d’urgence ou l’intérêt des aménagements, de prépa-rer des programmes régionaux et d’en évaluer le coût, puis de sélectionner certaines zones àaménager et qui seront étudiées en détail.

Cartes à moyenne échelle (1/50 000 -- 1/20 000) : Ces cartes semi--détaillées sont réalisées àl’échelle de canton ou comté et ont pour objectif d’établir le potentiel de mise en valeur agri-cole. La plupart des études pédologiques réalisées au Québec sont à l’échelle 1/63 000 ou1/50 000.

Cartes à grande échelle (1/10 000 -- 1/5 000) : Ces cartes détaillées sont réalisées lors d’étudesdétaillées pour la réalisation d’aménagements comme ceux du drainage des parcelles.

La cartographie se traduit par la détermination de zones homogènes. Dans la nature, cette homogé-néité n’est pas absolue et elle est considérée comme effective lorsque les variations sont assez faiblespour ne pas modifier de façon significative les caractéristiques et le comportement du sol. Cettehomogénéité se rapporte à la fois à la précision des limites et à la pureté des unités cartographiques.

À moyenne et grande échelle, la “zone homogène de base” est la série de sols, qui regroupe les solsprésentant les mêmes caractéristiques physico--chimiques, la même topographie, en particulier lemême développement du profil et les mêmes horizons pédologiques, avec des profondeurs, des pier-rosités, des textures et des structures très voisines.

L’échelle d’une carte pédologique implique aussi une précision des limites et une densité de relevésnécessaire pour le niveau de détails désirés. Selon le Groupe d’étude des problèmes de pédologieappliquée (G.E.P.P.A.) de France, les unités sont délimitées avec une précision de 500 à 1000 m etavec une pureté de de 50% lors des études de reconnaissance. Lors des études semi--détaillées, lesunités sont délimitées avec une précision de 100 à 200 m et avec une pureté de de 80%. Lors des étu-des détaillées, les unités sont délimitées avec une précision de 35 à 50 m et avec une pureté de 85% à95%. Pour obtenir ces précisions, les sondages (observation des profils pédologiques dans une fosse)sont réalisés d’un profil par 500 à 800 ha pour une carte 1/100 000, un profil par 300 à 400 ha pour une

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16 RELATIONS--EAU--SOL--PLANTE

carte 1/50 000, un profil par 50 à 100 ha pour une carte 1/25 000, un profil par 20 à50 hapour une carte1/10 000, un profil par 1 à 5 ha pour une carte 1/5 000. La lecture des cartes pédologiques doit êtreinterprétée en conséquence. La figure 2.6 présente un extrait de carte pédologique.

Figure 2.6 Extrait de la carte pédologique du comté de Lévis (Laplante, 1962).

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17

Figure 2.7 Description pédologique du loam Kamouraska (extrait de Laplante, 1962).

KAMOURASKA (15209 acres ou 9.5°/0)

Ces sols ont comme origine les dépôts de la mer Champlain. Ils se présententen une plaine unie, ce qui leur occasionne un drainage interne particulièrementlent et parfois mauvais lorsqu’ils voisinent les sols organiques.

Des taches de rouille se rencontrent dans toute la profondeur du profil. Ilarrive rarement que cette argile soit encore recouverte de pierres dans le comté.Vu la qualité de ce sol, il est presque impossible de le rencontrer à l’état vierge.

L’argile Kamouraska est parfois très humifère et il arrive assez fréquemmentd’y noter la présence de lentilles de sable.

Son sous--sol et une roche--mère alcalins donnent généralement l’effervesceau contact du HCl dilué.

La présence d’un horizon Aeg est assez fréquente.

Agriculture

Ce sol est le plus agricole de ce comté. Il est cependant consacré d’une façontoute spéciale aux plantes fourragères. Il convient très bien à la culture des grains(avoine, orge) des foins (mil, trèfles, luzerne), choux de Siam, maïs fourrager, etc..Les pâturages pourraient être luxurieux si on les fertilisait plus adéquatement.

Si le labour Richard était mis plus en pratique, ceci aurait pour heureux effetd’améliorer l’état physique de ce sol.

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18

Figure 2.8 Exemple de tableau d’analyse de sol (extrait de Laplante, 1962).

Page 21: DRAINAGE - Université Laval

19LA PLANTE, LES BACTÉRIES ET L’EAU

2.8 LA PLANTE, LES BACTÉRIES ET L’EAU

La plante est un organisme vivant qui a besoin d’oxygène pour transformer les sucres en énergie(cycle de Krebs), de minéraux (P, K, Ca, NO3, etc.) pour la constitution de ses cellules, d’eau pour saturgescence et comme moyen de transport des minéraux des racines jusqu’aux feuilles, de CO2 et delumière pour produire par photosynthèse des composés organiques qui constitueront l’essentiel destissus de la plante.

En conditions aérobies, les bactéries nitrificatrices du sol transforme l’azote du sol en azote assimila-ble (NO3) par les plantes, d’autres bactéries oxydent les métaux. Les bactéries fixatrices de l’azotequi se retrouvent dans les nodules des racines des légumineuses (luzerne, trèfle, soya, etc.) transfor-ment l’azote atmosphérique (N2) en azote assimilable.

Dans un sol saturé ou quasi saturé, la diffusion de l’oxygène est très faible, ce qui entraîne une oxygé-nation insuffisante et la création d’un milieu anaérobie. Une aération insuffisante du sol a commepremier effet de diminuer l’activité respiratoire des racines et de modifier son métabolisme respira-toire (cycle de Krebs). L’aération insuffisante a comme second effet de réduire l’alimentation en eaude la plante et de réduire ainsi sa transpiration et l’absorption des minéraux et leur transport des raci-nes aux feuilles, ce, malgré une abondance d’eau. La perturbation du cycle de Krebs entraîne la for-mation de produits toxiques comme l’éthanol et l’acide lactique. Lorsque le manque d’aération de lazone des racines se prolonge, la croissance des plantes est très ralentie, les feuilles à la base des tigesjaunissent et meurent et la plante peut flétrir. Les racines deviennent brunes, molles et très visqueu-ses. Par la suite, des racines blanches et plus vigoureuses peuvent apparaître à la base de la tige au--dessus du plan d’eau. Dans certains cas, la pourriture du collet apparaît et la plante meure. Les plan-tes, étant plus faibles, sont plus sensibles aux maladies et aux attaques des champignons.

En conditions anaérobiques du sol, les bactéries aérobiques cessent leurs activités, les bactéries anaé-robiques se développent et amènent la production de CO2, CH4, H2S et d’autres substances toxiquespour les plantes. Les conditiona anaérobiques amènent aussi la réduction des métaux, la diminutionde la décomposition de la matière organique et par le fait même, la réduction de l’azote assimilable etdes plants jaunes à croissance ralentie. De plus, la faible diffusion des gaz dans l’eau amène l’accu-mulation des gaz toxiques dans le sol et accroît par le fait même la toxicité du sol.

2.8.1 Durée de submersion

Les plantes peuvent résister à un certaine submersion de leurs racines car, au tout début, ellesconsomment l’oxygène dissout dans l’eau ou emprisonné dans certains pores du sol.

2.8.2 Stade physiologique ou stade de croissance

Il semble exister des périodes critiques pendant lesquelles les plantes sont plus touchées par l’en-noyade. Ces périodes critiques diffèrent d’une espèce à l’autre. En général, les plantes sont beaucoupplus affectées en période de croissance végétative ou floraison qu’au stade de fructification. L’orgesemble plus sensible au moment du tallage, de l’allongement des entrenoeuds et en début de matura-

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20

tion. Le haricot est plus touché au stade ouverture des bougeons qu’au stade trois feuilles ou à la flo-raison. Le pois est plus affecté dans les quelques jours qui précèdent ou pendant la floraison qu’endébut de croissance.

2.8.3 Conditions du milieu

Les effets d’un excès d’eau sont plus marqués lorsque l’activité photosynthétique et la transpirationdes plantes sont plus élevées. Ainsi, la tolérance diminue lorsque la température ambiante augmente.La consommation d’oxygène augmente avec la transpiration.

2.8.4 L’espèce et la variété

Les réactions à la submersion varient beaucoup d’une espèce à l’autre et parfois même d’une variété àl’autre. Le seigle et le blé seraient plus résistants que l’orge.

Certaines plantes comme le riz et les nénuphars qui vivent littéralement les racines dans l’eau ne sontpas incommodées par l’absence d’oxygène au niveau des racines car elles ont développé la capacitéd’absorber l’oxygène au niveau des feuilles ou d’autres tissus. Dans le cas des cultures hydroponi-ques où les racines baignent dans l’eau, l’oxygénation de l’eau amène suffisamment d’oxygène auxracines des plantes.

2.8.5 SEW30

Plusieurs recherches ont démontré un lien entre le SEW30, facteur évaluant l’intensité et la durée dela submersion des racines dans les 30 premiers cm de sol et le rendement du maïs et des céréales. LeSEW30 est défini comme :

[2.14]SEW30 =�n

i=1

30 − Nappei Nappe ≤ 30cm

SEW30 = Indice cumulée de l’intensité de la submersion (cm)

Nappe = Profondeur de la nappe (cm)

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21L’EAU, LE SOL ET LA MACHINE

2.9 L’EAU, LE SOL ET LA MACHINE

Une des raisons invoquées par les agriculteurs justifiant les travaux de drainage est liée à l’accessibi-lité aux champs pour y effectuer les travaux liés au travail du sol, au semis, aux traitements et à larécolte.

Le travail du sol est généralement effectué lorsque le sol est friable; seul le labour peut être réalisélorsque le sol est plastique. Lorsque le travail du sol est effectué en conditions trop humides, le sol sebrise en grosses mottes au lieu de se briser en une mie fine. Le semis dans des conditions de grossesmottes entraîne une levée irrégulière et retardée, un enracinement chétif, des plants chétifs et défor-més et un bris de la structure du sol. Le travail du sol dans ces conditions demande plus de puissance etplus d’énergie,

Des récoltes dans des conditions trop humides occasionnent une circulation plus difficile au champ etdans certains cas, la circulation est impossible et la récolte doit être retardée. Des récoltes dans desconditions trop humides demandent une puissance accrue, entraînent de pertes plus élevées, augmen-tent les risques de bris des machines et diminuent l’efficacité des machines et des opérations.

La non accessibilité au champ se traduit par la perte de jours ouvrables et une efficacité réduite desmachines. Au printemps, cette non accessibilité se traduit par un retard dans les semis et une perte dejours de croissance disponibles et une diminution des rendements.

Il a été observée que la circulation des machines et le travail du sol est difficile lorsque les nappes sontà moins de 50 à 60 cm de la surface du sol. La frange capillaire garde la surface du sol humide, dimi-nue la portance du sol et sa résistance à la traction tout en augmentant la résistance au roulement (plusgrande puissance nécessaire.

Page 24: DRAINAGE - Université Laval

22

BIBLIOGRAPHIE

Henin, S., R. Grass et C. Monnier. 1972. Caractérisation physique et hydrodynamique des sols(Annexe). Bulletin technique d’information -- Assainissement et drainage (premier volume)Ministère de l’agriculture, France, No 271--272 : p. 809--814.

Servat, E., M. Dupuis et J.--C. Favrot. 1972. Étude pédologique préalable au drainage. Bulletin tech-nique d’information -- Assainissement et drainage (premier volume) Ministère de l’agricul-ture, France, No 271--272 : p. 723--748.

Duthion, C. 1972. Les réactions des plantes aux excès d’eau. Bulletin technique d’information --Assainissement et drainage (second volume) Ministère de l’agriculture, France, No 273--274:p. 1071--1076.

Laplante, L. 1962. Étude pédologique du comté de Lévis. Ministère de l’agriculture et de la colonisa-tion. Province de Québec. Bulletin technique No 10.

Wikipedia, 2009. Profil de sol. http://fr.wikipedia.org/wiki/Profil_du_sol (consulté le 20 août 2009).

Page 25: DRAINAGE - Université Laval

CHAPITRE 3Le climat et les problèmes d’eau

3.1 INTRODUCTION

Au cours des millénaires, l’homme a surtout observé de l’eau les phénomènes de précipitationet d’écoulement dans les cours d’eau, parce que la pluie lui tombait sur la tête et que l’eau descours d’eau pouvait lui être utile ou lui causer des problèmes d’inondation.

Le comportement de l’eau est décrit par le cycle hydrologique (figure 3.1) où interviennent lesprécipitations, l’infiltration, le ruissellement, l’évapotranspiration, la percolation et l’écoule-ment souterrain. L’énergie solaire et la gravité sont les moteurs du cycle.

Figure 3.1 Le cycle hydrologique.

PrécipitationÉvapotranspiration

Évaporation

Mer

Ruissellement

InfiltrationPercolation

Écoulementsouterrain

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24 LE CLIMAT ET LES PROBLÈMES D’EAU

3.2 LE BILAN HYDROLOGIQUE OU HYDRIQUE

L’étude des problèmes de gestion de l’eau en agriculture (drainage ou irrigation) passe par lacompréhension du bilan hydrologique au niveau du sol (figure 3.2) appelé aussi bilan hydri-que. Le bilan débute avec les précipitations ou les irrigations dont une partie est interceptée parles plantes. La partie qui atteint le sol essaie de s’infiltrer et lorsqu’elle n’y parvient pas, unelame d’eau se forme à la surface du sol et elle ruisselle. La partie qui s’infiltre contribue àhumidifier le sol et à alimenter la nappe phréatique.De l’autre côté, la plante et la surface du solpuisent l’eau dans le sol pour contribuer à l’évapotranspiration. La nappe contribue à l’écoule-ment souterrain et à réalimenter le profil du sol et la plante (remontée capillaire).

Figure 3.2 Bilan hydrologique au niveau de la parcelle.

Évapotranspiration

Écoulement souterrain

Remontée capillaire

Nappe phréatique

Précipitation

Infiltration

Évaporation

Alimentationde la nappe

Humidification

Ruissellement

Le bilan hydrique peut être décrit d’une façon simplifiée par les équations suivantes :

[3.1]Precipitation− Interception = Infiltration+ Ruissellement

[3.2]Infiltration= Humidification+ Alimentation nappe

[3.3]

Evapotranspiration = Infiltration− Ecoul. souterrain

+ Remontee capillaire− ∆Humidification

Page 27: DRAINAGE - Université Laval

25PROCESSUS D’INFILTRATION

3.3 PROCESSUS D’INFILTRATION

Le processus d’infiltration peut être décrit par les figures 3.3. Lors d’une précipitation, la pluies’infiltre dans le sol tant que l’intensité de précipitation est inférieure à la capacité d’infiltra-tion. Lorsque l’intensité de précipitation dépasse la capacité d’infiltration, le surplus s’accu-mule dans les micro--dépressions du sol. Lorsqu’elles sont pleines, elles débordent pour créerune lame d’eau qui commence à s’écouler à la surface du sol ce qui est le ruissellement. Leruissellement est contrôlé par le processus d’infiltration.

Figure 3.3 Processus d’infiltration.

PRÉCIPITATION

INFILTRATION

ACCUMULATION

RUISSELLEMENT

OUI NON

Microdépressionspleines

OUI NONf= Pte � ∆t

∆S= 0

R= 0 f= fmax

∆S= 0

R= Pte− fmax ∆t

f= fmax

R= 0

∆S= ∆Si+ Pte− fmax ∆t

Pte � ∆t< fmax

f = taux d’infiltration fmax = capacité d’infiltration R = RuissellementPte = Précipitation ∆S = Variation de stockage ∆t = Variation de temps

a) Processus impliqués

b) Organigramme de cheminement

Le processus d’infiltration est contrôlé par :

1. les phénomènes contrôlant l’entrée de l’eau à la surface du sol (battance, présence devégétation, etc.),

2. l’écoulement de l’eau vers le bas aussi appelé percolation au travers du profil du sol(écoulement selon la loi de Darcy),

3. l’écoulement par les fissures du sol ou écoulement préférentiel.

La gravité et la capillarité sont les deux principales forces qui influencent le processus d’infil-tration. La gravité agit principalement sur l’eau libre qui se retrouve principalement dans lesmacropores et qui agit vers le bas. La capillarité ou les forces de tension agissent principale-ment au niveau de l’eau capillaire contenue principalement dans lesmicropores. Ces dernièresforces agissent dans toutes les directions.

Page 28: DRAINAGE - Université Laval

26 LE CLIMAT ET LES PROBLÈMES D’EAU

3.4 PROFIL D’HUMIDITÉ ET INFILTRATION

La figure 3.4montre un profil d’humidité typique lors du processus d’infiltration. Il se forme àla surface du sol une zone de très faible épaisseur quasi saturée appelée zone de saturation. Audelà de cette zone, s’établit une zone de transmission où la teneur en eau est supérieure à lacapacité au champ mais inférieure à la saturation. Dans cette zone, l’eau circule principale-ment par les macropores interconnectés ensembles. Cette zone de transmission se termine parla zone de mouillage, zone de très faible épaisseur qui est en train de s’humidifier et où lesgradients hydrauliques sont très prononcés. Le frontmouillant est la limite de la zone demouil-lage séparant le sol humide du sol sec et il est visible à l’oeil nu lorsque l’on observe le proces-sus d’infiltration dans un sol sec.

Figure 3.4 Description du profil d’humidité lors de l’infiltration.

Teneur en eau

Profond

eur

Zone de saturation

Zone detransmission

Zone de mouillageFront mouillant

CC Sat

La figures 3.5 présente les trois principales étapes se produisant lors de la progression du frontmouillant lors de l’infiltration. Le front mouillant progresse en profondeur (figure 3.5 a) jus-qu’à ce que ce dernier rejoigne la frange capillaire au--dessus de la nappe. C’est l’étape de l’hu-midification du profil. Si l’infiltration se poursuit, l’eau qui migre par la zone de transmissionrejoint la nappe et celle--ci remonte graduellement vers la surface du sol (figure 3.5 c). C’estl’étape de la remontée de la nappe. Lorsque l’infiltration cesse à la fin de la précipitation ou del’irrigation, le profil du sol se ressuie (figures 3.5 b et d) à une teneur en eau appelée capacité auchamp (CC) et l’excédent d’eau alimente le profil inférieur en alimentant le front mouillant si

Page 29: DRAINAGE - Université Laval

27PROFIL D’HUMIDITÉ ET INFILTRATION

celui--ci n’a pas atteint la frange capillaire (figures 3.5 b) ou la nappe dans le cas contraire (fig-ures 3.5d). C’est l’étape du ressuyage.

Figure 3.5 Évolution du profil d’humidité lors de l’infiltration.

Teneur en eau

Profondeu

r

CC Sat

Teneur en eau

Profond

eur

CC SatTeneur en eau

Profonde

ur

CC Sat

a) Profil en phase d’humidification

c) Profil en phase de réalimentation dela nappe

d) Profil en phase de ressuyage lors dela réalimentation de la nappe

Teneur en eau

Profondeur

CC Sat

b) Profil en phase de ressuyage

Page 30: DRAINAGE - Université Laval

28 LE CLIMAT ET LES PROBLÈMES D’EAU

Il faut retenir que, suite à une précipitation, le sol s’humidifie à la capacité au champ (CC) duhaut vers le bas mais que la nappe remonte du bas vers le haut. Le sol doit s’humidifier avantque la nappe ne puisse être alimentée.

Il faut retenir que, suite à une précipitation, le sol s’humidifie à la capacité au champ (CC) duhaut vers le bas et que la nappe qui n’est alimentée que lorsque le sol est complètement humidi-fié remonte du bas vers la surface du sol. Le sol doit s’humidifier avant que la nappe ne puisseêtre alimentée.

Le modèle hydrique décrit ici est un modèle statique qui fait intervenir les humidités caracté-ristiques (saturation (Sat), capacité au champ (CC), point de flétrissement (PF)). Cemodèle estun modèle simplifié. Ce modèle considère la masse de sol comme homogène et ne considèrepas l’infiltration par les fissures et les craques du sol qui accélèrent la migration de l’eau versles profondeurs.

3.5 RÉGIME HYDRIQUE AU QUÉBEC

Le régime hydrique d’une région s’établit en réalisant le bilan hydrique au cours des diffé-rentes saisons.À titre d’exemple, le régimehydrique de la plaine duSaint--Laurent est présentéà la figure 3.6.

À la fin de l’hiver (figure 3.6), le sol est en général gelé et recouvert d’une couche de neige.Avec le réchauffement des températures au printemps, la fonte des neiges débute. Comme lesol est généralement gelé, l’eau s’infiltre peu et elle n’a pas d’autre choix que de ruisseler.Avecla fin de la fonte des neiges débute le dégel du sol. Lorsque celui--ci se termine, l’eau accumu-lée à la surface du sol dans les dépressions s’infiltre et rejoint la nappe pour la faire remonterprès de la surface du sol. En l’absence de drainage naturel ou autre, la nappe restera près de lasurface du sol car l’évaporation est très faible.

À la fin du printemps, la saison de végétation débute et l’évapotranspiration augmente pro-gressivement. Lorsque l’évapotranspiration dépasse les précipitations au cours de l’été, le pro-fil du sol s’assèche et la nappe s’abaisse alors graduellement car la plante y puise l’eau qu’elle abesoin.

Avec la fin de l’été, l’évapotranspiration diminue et elle devient inférieure aux précipitations.Le profil du sol recommence à s’humidifier, la nappe est éventuellement réalimentée et elleremonte graduellement au cours de l’automne pour atteindre parfois la surface du sol.

Avec l’arrivée de l’hiver, le sol gèle généralement, les précipitations sont principalement sousforme de neige et elles s’accumulent à la surface du sol. Comme la nappe est peu alimentée,elle s’abaisse lentement dépendant des conditions de drainage naturel.

La figure 3.7 présente un bilan hydrique typique de la plaine du Saint--Laurent. Le régime desprécipitations est relativement uniforme. L’évapotranspiration est généralement supérieure

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29

Figure 3.6 Évolution du régime hydrique dans la plaine du Saint--Laurent.

Neige

Sol gelé

PRINTEMPS

ÉTÉ

Sol gelé

Pte > Etr

Etr > Pte Etr > Pte Pte > Etr

Pte >> EtrPte > Etr

AUTOMNE

Neige

Sol gelé HIVERSol gelé

Sol gelé

Neige Neige

Pte >> Etr

Page 32: DRAINAGE - Université Laval

30

aux précipitations pendant l’été, créant ainsi un déficit hydrique et expliquant les besoins enirrigation de certaines cultures. Le ruissellement est important au moment de la fonte desneiges et à l’automne. La nappe est élevée au printemps et à l’autommne, créant des problèmeslors des semis et aumoment des récoltes. Lemêmebilan réalisé lors d’une année humidemon-trerait des nappes élevées au cours de la saison de croissance des plantes et des ruissellementsimportants lors des orages.

La figure 3.8montre l’évolution de la nappe dans un champ sous production de luzerne dans larégion de Saint--Clet (ouest de Montréal) pour les années 1976 et 1977.

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31

Figure 3.7 Bilan hydrique moyen au Québec.

J F M A M J J A S O N D

PrecipitationEvapotrans--

piration

PluieNeige

Hauteurd’eau

J F M A M J J A S O N D

Ruissellement

Debit

J F M A M J J A S O N D

Nappe phréatique

Profondeur

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32

Figure 3.8 Évolution de la nappe dans un champ sous production de luzerne dans larégion de Saint--Clet (ouest de Montréal) pour les années 1976 et 1977.

Avril Mai Juin Juillet Aout Sept Oct

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

210

220

1 6131 92 123 153 184

Niveau

des drains

Surface du sol

1976

1977

Période de croissance (jours)

Profondeurdelanappe(cm)

Page 35: DRAINAGE - Université Laval

33PROBLÈMES

PROBLÈMES SÉRIE 3.

3.1 Pour les deux conditions de sol présentées aux schémas A et B de la figure 3.9.

a) déterminez le profil d’humidité et la hauteur de la nappe après une pluie de 40 mm,b) déterminez le profil d’humidité et la hauteur de la nappe après une pluie de 80 mm,c) déterminez la précipitation nécessaire pour faire remonter la nappe à un mètre de la

surface du sol,d) déterminez la précipitation nécessaire pour faire remonter la nappe à 0,5 mètre de

la surface du sol.

Figure 3.9 Profils d’humidité.

A) Teneur en eau

Profond

eur

CC Sat

0

(cm)

40

20 40

80

120

160

200CC = 42 %

PF = 22 %

Sat = 50 %

FrangeCapillaire

Teneur en eau

Profond

eur

CC Sat

0

(cm)

40

20 40

80

120

160

200

FrangeCapillaire

B)

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34

3.2 Un sol homogène et profond possède une capacité au champ de 0,38, un point de flétris-sement de 0,19 et une teneur en eau à saturation de 0,44, ces valeurs étant exprimées surune base volumique.Dans ce sol, une culture de céréales y est implantée et la profondeureffective des racines (profondeur maximale où les racines puisent l’eau) atteint 80 cm.Dix jours auparavant, il a tombé une pluie qui a fait remonter la nappe à 120 cm.

a) Si la culture de céréales a évapotranspiré 52 mm pendant pendant la période de 10jours, quelle quantité de pluie doit s’infiltrer avant que la nappe commence à remon-ter? Quelles sont les hypothèses que vous devez poser?

b) De combien une pluie infiltrée de 24 mm fera--t--elle remonter la nappe si le sol està la capacité au champ au début de la précipitation?

3.3 Un sol homogène et profond possède une capacité au champ de 0,36, un point de flétris-sement de 0,16 et une teneur en eau à saturation de 0,40, ces valeurs étant exprimées surune base volumique.Dans ce sol, une culture de céréales y est implantée et la profondeureffective des racines (profondeur maximale où les racines puisent l’eau) atteint 75 cm.Vingt quatre heures après une pluie de 18 mm, la nappe est remontée à 132 cm de la sur-face du sol. Dans les quatre jours qui suivent, l’évapotranspiration estimée de la cultureest de 21mm et la nappe ne bouge pas. Au début du cinquième jour survient une précipi-tation de 29 mm.

a) Si toute cette dernière pluie s’infiltre dans le sol, quelle proportion de cette dernièreservira à humidifier le profil du sol?

b) Est--ce que la nappe remonte après la pluie de 29 mm, et si oui, de combien?

Page 37: DRAINAGE - Université Laval

CHAPITRE 4Topographie et géologie des sols

4.1 INTRODUCTION

L’efficacité d’un système de drainage est liée à la topographie et à la géologie du sol. L’étudede ces facteurs est très importante dans la conception de système de drainage souterrain.

4.2 TERRAIN PLAT (PLAINES) OU À FAIBLE PENTE

Dans ce type de terrain, l’eau ruisselle peu à cause de la faible pente mais cherche à s’infiltrerpour former une nappe à une profondeur à peu près égale quelque soit le lieu dans un champ.

4.2.1 Sols profonds et homogènes

Dans ces sols, la présence d’une nappe est toujours observée,mais sa profondeur varie avec lessaisons. En période sèche, elle peut être à deux ou trois mètres de profondeur; en période plu-vieuse comme au printemps et à l’automne, elle atteint presque la surface du sol et peut s’ymaintenir pendant des périodes prolongées.

Lamajorité des sols des basses terres duQuébec et en particulier, ceux de la plaine deMontréalsont dans cette catégorie. Ils sont en général poreux et perméables, excepté le long des rivièresoù ils sont beaucoup plus compacts et moins perméables.

Dans ces sols profonds et homogènes, l’installation d’un système de drainage souterrain estune solution à envisager lorsque la nappe d’eau se maintient trop haute à certains moments dela saison ou que le rabattement est trop lent après une pluie. Un système de drainage souterrainbien installé donnera satisfaction lorsque le sol est perméable. Un sol est jugé suffisamment

Page 38: DRAINAGE - Université Laval

36 TOPOGRAPHIE ET GÉOLOGIE DES SOLS

perméable lorsque, après avoir creusé ou vidé un trou d’observation, le niveau de l’eau s’y sta-bilise assez rapidement.

4.2.2 Sols stratifiés

Les sols formés de couches hétérogènes laissent plus ou moins bien circuler l’eau et l’effica-cité d’un système de drainage souterrain dépend de la nature et de l’arrangement de ces cou-ches.

Couches indurées ou moins perméables

Les couches de faible perméabilité laissent difficilement passer l’eau. Elles sont en généralfacilement identifiables lors d’un forage à cause de la plus grande dureté du matériel qui lescompose.

La nappe d’eau qui se forme au--dessus de cette couche est appelée nappe perchée et son identi-fication peut se faire à l’aide de trous d’observation de plus ou moins grande profondeur(figure 4.1). Plus cette couche est près de la surface, plus l’effet de la nappe perchée se faitrapidement sentir après une pluie.

Figure 4.1 Nappe perchée.

Couche indurée

Si cette couche est de faible épaisseur et à faible profondeur (elle se rencontre fréquemmentsous la couche de labour), un système de drainage souterrain ne peut être envisagé sans l’avoirbrisée par sous--solage.

Page 39: DRAINAGE - Université Laval

TERRAIN PLAT (PLAINES) OU À FAIBLE PENTE 37

Le système de drainage souterrain n’est pas toujours assuré de bien fonctionner car souvent,cette couche se reforme avec le temps à cause de sa nature physico--chimique. Une étude sur sanature doit être entreprise avant l’installation pour prévoir cette éventualité et des observationseffectuées par la suite pour vérifier si elle ne se reforme.

Si la couche imperméable est d’épaisseur importante et située à moins de 1 mètre (3 pieds) deprofondeur, le drainage souterrain peut être difficilement envisagé. L’élaboration d’un sys-tème d’égouttement superficiel est la meilleure solution.

Par contre, si la couche imperméable est à 1 mètre et plus de profondeur et que le sol est per-méable, un système de drainage souterrain peut remplir son rôle à condition d’être installé au--dessus de cette couche (figure 4.2). Cependant, la faible épaisseur de sol perméable ne permetqu’un écartement restreint entre les lignes de drains.

Figure 4.2 Installation des drains au--dessus de la couche imperméable.

Sous--sol peu perméable

Couche très perméable

La présence d’un horizon de sable grossier ou de gravier favorise grandement le drainage(figure 4.3). Pour une efficacitémaximum, les drains doivent être installés dans cet horizon. Laprésence d’un tel horizon permet d’accroître considérablement l’écartement entre les lignes dedrains.

4.2.3 Sols peu perméables

Dans ce type de sol, l’eau s’infiltre peu et dans les conditions demauvais égouttement superfi-ciel, elle séjourne en surface ou remplit la moindre dépression. La présence d’une nappe estdifficilement observable. Seul un égouttement de surface peut éliminer l’excès d’eau.

Page 40: DRAINAGE - Université Laval

38 TOPOGRAPHIE ET GÉOLOGIE DES SOLS

Figure 4.3 Un horizon très perméable favorise le drainage.

Sous--sol très perméable

4.2.4 Sols au niveau d’un plan d’eau avoisinant

Cette situation se rencontre dans les sols qui sont presqu’au même niveau que la surface d’unlac ou du fleuve (figure 4.4). Tout au long de la saison de végétation, une nappe de hauteurpresque constante peut être observée dans le sol; elle est alimentée par le plan d’eau. Pourabaisser cette nappe, le système de drainage souterrain ne peut être envisagé sans l’installationd’une station de pompage.

Figure 4.4 Nappe près d’un plan d’eau.

AutomnePrintemps

Été

Page 41: DRAINAGE - Université Laval

PIEDS ET FLANCS DE COTEAU 39

4.3 PIEDS ET FLANCS DE COTEAU

II est fréquent de rencontrer des zones humides aux pieds ou aux flancs de coteaux. Une recon-naissance géologique des lieux est nécessaire pour bien identifier le problème et proposer lameilleure solution. Très souvent, l’installation de drains intercepteurs élimine ces excès d’hu-midité.

Dans un sol homogène, un drain installé au pied de la pente intercepte la nappe et un bon sys-tème de drainage superficiel élimine les eaux de ruissellement en les empêchant de stagner aubas de la pente (figure 4.5).

Figure 4.5 Sol homogène en pente.

Zone humide

À la rencontre de deux types de sol de perméabilité différente (figure 4.6), le drain intercep-teur, pour être efficace, doit être installé dans la zone la plus perméable et souvent bien enamont de la zone humide.

Figure 4.6 Rencontre de deux types de sol de conductivité hydraulique différente.

Zone humide

Sol peu perméable

Zone desuitement

Page 42: DRAINAGE - Université Laval

40 TOPOGRAPHIE ET GÉOLOGIE DES SOLS

Un affleurement localisé du sous--sol imperméable provoque une zone humide qui peut êtreéliminée par un drain intercepteur (figure 4.7).

Figure 4.7 Affleurement rocheux.

Sous--sol imperméable

Zone humide

4.4 NAPPE ARTÉSIENNE

Une nappe artésienne se développe dans une couche de sol très perméable prisonnière entredeux couches peu perméables. La couche la plus perméable est généralement constituée desable grossier ou de schistes.

Une nappe artésienne s’observe facilement lors du creusage d’un puits ou d’un trou d’observa-tion (figure 4.8); le niveau de l’eau qui s’y établit est d’autant plus élevé que le fond du trou serapproche de la couche très perméable.

Figure 4.8 Nappe artésienne.

Horizon très perméable

Ligne de pression artésienne

Si la couche perméable est à faible oumoyenne profondeur, l’installation d’un drain dans cettecouche peut facilement abaisser la nappe artésienne. Si elle est à plus grande profondeur, desétudes spéciales doivent être effectuées pour l’installation d’un systèmede drainage souterrainadéquat.

Page 43: DRAINAGE - Université Laval

DÉPRESSIONS 41

4.5 DÉPRESSIONS

Les dépressions sont des endroits de prédilection pour collecter les eaux de ruissellement et del’écoulement hypodermique. Elles restent humides très long temps et retardent d’autant lestravaux. Si elles sont de faible importance, elles doivent être comblées avant d’entreprendretoute installation de drainage souterrain. Si la dépression est trop importante pour être com-blée, l’eau de ruissellement peut être évacuée par une canalisation de surface, un puisard ouune tranchée filtrante.

II est important de vérifier si la nappe présente à la surface de la dépression est perchée (enforant un trou à quelques mètres de celle--ci). Dans l’affirmative (non présence d’eau dans letrou), un système de drainage souterrain n’est d’aucune efficacité pour drainer cette dépres-sion.

Figure 4.9 Schéma du fonctionnement d’une dépression.

Écoulementhypodermique

Nappe perchée

Couche compacte

4.6 VALLÉES

(texte à venir)

Page 44: DRAINAGE - Université Laval

42

Figure 4.10 Schéma d’une vallée.

Page 45: DRAINAGE - Université Laval

CHAPITRE 5Lois de l’écoulement

5.1 INTRODUCTION

Ce chapitre présente les principales lois de l’écoulement et les concepts fondamentaux. Il trai-tera de l’équation de Darcy qui est le fondement de toutes les théories d’écoulement, desnotions de potentiel, de l’équation de la continuité, la solution de quelques problèmes simplesd’écoulement, des réseaux d’écoulement et de l’hypothèse de Dupuit--Forcheimer.

5.2 ÉQUATION DE DARCY

Dans le cadre de ses expérimentations pour améliorer la qualité des filtres utilisés à la purifica-tion des eaux d’alimentation de la ville deDijon en France, HenryDarcy fut le premier à obser-ver en 1856 la relation entre le débit à travers le sable et la perte de charge qui lui était associée.Quoique expérimental au début, les observations subséquentes en ont fait une loi de portéegénérale qui porte son nom. Le débit au travers d’un matériel poreux présenté à la figure 5.1s’exprime :

[5.1]Q = − K ∆H

∆LA

Q = débit (m3/j)

K = coefficient de proportionnalité appelé conductivité hydraulique dusol (m/j)

H = perte de charge (m)

L = longueur de l’écoulement (m)

A = section d’écoulement (m2)

Le débit est proportionnel à la perte de charge par unité de longueur et proportionnel à la sur-face de l’écoulement. Le débit est aussi proportionnel à un coefficient dépendant du type de

Page 46: DRAINAGE - Université Laval

44 LOIS DE L’ÉCOULEMENT

Figure 5.1 Schéma représentant l’écoulement au travers d’un matériel poreux.

Sol Q

∆H

∆L

sol, coefficient qui a été appelé conductivité hydraulique. Le rapport de la perte de charge parunité de longueur est appelé gradient hydraulique ”i”:

[5.2]i = ∆H∆L

5.3 VITESSE RÉELLE, VITESSE APPARENTE, FLUX

Le flux est la vitesse apparente d’écoulement, la vitesse de déplacement du fluide dans l’es-pace comme s’il n’y avait pas de matériel. Le flux ou vitesse apparente s’exprime alors :

[5.3]q =Q

A= − K ∆H

∆L

q = flux ou vitesse apparente d’écoulement (m/j)

La vitesse réelle est la vitesse de circulation de l’eau dans les pores du sol. Cette vitessemoyenne réelle est obtenue en divisant la vitesse apparente par la porosité.

5.4 PERMÉABILITÉ INTRINSÈQUE

La conductivité hydraulique à saturation apparaissant dans l’équation de Darcy est une mani-festation de résistance à l’écoulement que provoquent les forces de frottement. La conducti-vité hydraulique est fonction de la perméabilité intrinsèque du sol ”κ”, de la masse volumiquedu liquide ”ρw”, de la viscosité dynamique du liquide ”ηw” et de la gravité comme le montrel’équation suivante :

[5.4]K = ��w gηw

La perméabilité intrinsèque représente l’effet de la matrice solide face à un liquide. Elle estfonction des caractéristiques du sol comme la granulométrie, la structure du sol, la distributionporale, la tortuosité, etc. La perméabilité représente les caractéristiques intrinsèques d’unmilieu à laisser circuler tout liquide alors que la conductivité hydraulique représente cettecapacité pour un liquide en particulier, l’eau.

Page 47: DRAINAGE - Université Laval

PERMÉABILITÉ INTRINSÈQUE 45

5.5 NOTIONS DE POTENTIEL

Le second concept en écoulement est le potentiel. Le potentiel est le niveau d’énergie que pos-sède l’eau en un point. Le potentiel total en un point est la somme du potentiel de gravité, dupotentiel de pression, du potentiel de vitesse et du potentiel osmotique. Il s’exprime simple-ment :

[5.5]φ = φz + φh + φv + φo

φz = potentiel d’élévation ou de gravité

φh = potentiel de pression

φv = potentiel de vitesse

φo = potentiel osmotique

Comme les vitesses d’écoulement dans les sols sont relativement lentes, le potentiel de vitesseest considéré comme négligeable. Le potentiel osmotique est le résultat de la concentration ensels et ses variations se manifestent principalement au niveau microscopique comme dans levoisinage des racines. Dans une approchemacroscopique comme celle des problèmes d’écou-lement, les variations sont négligeables et le potentiel osmotique est considéré comme cons-tant et sans contribution. Dans l’étude des problèmes d’écoulement, l’expression simplifiéesuivante du potentiel est utilisée :

[5.6]φ = φz + φh

L’unité la plus utilisée pour exprimer le potentiel est la hauteur de la colonne d’eau. Le poten-tiel d’élévation est l’élévation du point considéré au--dessus du point de référence. Le potentielde pression est simplement la hauteur de la colonne d’eau au--dessus du point considéré. Si leconcept semble simple, il n’est pas évident à utiliser et c’est pourquoi il est nécessaire de pré-senter quelques exemples pour mieux le comprendre.

La figure 5.2 présente les potentiels dans un bocal d’eau. La première étape est d’établir unniveau de référence qui est laissé à la discrétion de l’utilisateur. Certains niveaux de référencesont plus intuitifs que d’autres comme le fond du bocal. La seconde étape est d’établir lespotentiels aux points connus. Ainsi, à la surface de l’eau, le potentiel de pression est nul(φh = 0) et le potentiel d’élévation est égal à l’élévation du niveau d’eau au--dessus du point deréférence (φz = h). Au niveau du fond du bocal, le potentiel d’élévation correspond au niveaude référence (φz = 0) et le potentiel de pression est égal à la hauteur de la colonne d’eau au--dessus du fond (φh = h). La figure à droite représente le diagramme des potentiels. Ainsi, lepotentiel total qui est la somme des potentiels de pression et d’élévation est ici égal en toutpoint du bocal à la hauteur de la colonne d’eau au--dessus du fond (φ = h). Il est laissé au lec-teur d’établir le même diagramme des potentiels en fixant le niveau de référence au niveau del’eau dans le bocal.

Page 48: DRAINAGE - Université Laval

46 LOIS DE L’ÉCOULEMENT

Figure 5.2 Potentiels dans un bocal d’eau.

h

h

φh φz

φ

Potentiel

z

Réf.

La figure 5.3 présente les potentiels dans un bocal de sol où une nappe d’eau est présente. Leniveau de référence est fixé au fond du bocal. La seconde étape est d’établir les potentiels auxpoints connus. Ainsi, à la surface de la nappe, le potentiel de pression est nul (φh = 0) et lepotentiel d’élévation est égal à l’élévation du niveau d’eau au--dessus du point de référence(φz = h). Au niveau du fond du bocal, le potentiel d’élévation correspond au niveau de réfé-rence (φz = 0) et le potentiel de pression est égal à la hauteur de la colonne d’eau au--dessus dufond (φh = h). À la surface du sol, le potentiel d’élévation est φz = h+ d. La figure à droite

Figure 5.3 Potentiels dans un bocal de sol avec une nappe.

h

h

φh φzφ

Potentiel

z

d

--dRéf.

représente le diagramme des potentiels. Le potentiel de pression à la surface du sol peut êtredéduit en prolongeant la ligne du potentiel de pression. La pression est négative d’une valeurégale à la distance à la nappe.Cette pression négative est appelée succion. Le potentiel total quiest la somme des potentiels de pression et d’élévation est ici égal en tout point du bocal à lahauteur de la colonne d’eau au--dessus du fond (φ = h). Dans un système au repos commecelui--ci et le précédent, le potentiel total est constant sur toute la profondeur.

Page 49: DRAINAGE - Université Laval

PERMÉABILITÉ INTRINSÈQUE 47

La figure 5.4 présente le diagramme des potentiels de la figure 5.1. À l’entrée de l’échantillon,la pression est H1 et le potentiel d’élévation est nul si le bas de l’échantillon est considérécomme référence. À la sortie de l’échantillon, la pression est H2 et le potentiel d’élévation estaussi nul. Ainsi, les potentiels totaux à l’entrée et à la sortie de l’échantillon sont respective-ment HI et H2.

Figure 5.4 Schéma représentant l’écoulement au travers d’un matériel poreux.

Sol Q

Réf.

Potentiel

H1

H2

φ = φh

La figure 5.5 présente le diagramme des potentiels d’un échantillon dans un perméamètre. Leniveau de référence est fixé au bas de l’échantillon. À la surface de l’échantillon, la pression estφh = b, le potentiel d’élévation est φz = L et le potentiel total est φ = b+ L. Au bas de l’échan-tillon, la pression est φh = a, le potentiel d’élévation est nul et le potentiel total est φ = a. Lediagramme des potentiels est par la suite tracé en rejoignant les points au bas et au haut del’échantillon. Cette variation est linéaire. Il y a une différence de potentiel total entre le haut etle bas de l’échantillon qui provoque l’écoulement.

Figure 5.5 Diagramme des potentiels d’un échantillon de sol dans un perméamètre.

a

b + L

φh

φz

φ

Potentiel

z

b

Réf.

L

ba

Sol

Page 50: DRAINAGE - Université Laval

48 LOIS DE L’ÉCOULEMENT

De l’analyse des exemples précédents, il se dégage les règles suivantes :

1. Le niveau de référence doit être établi au point de départ,

2. Le potentiel de pression est nul au niveau de la nappe ou d’une surface d’eau,

3. La pression se transmet intégralement dans un espace occupé par l’eau,

4. Dans un système au repos, il n’y a pas d’écoulement et le potentiel total est constant.

5.6 LOI DE DARCY GÉNÉRALISÉE

La généralisation de la loi de Darcy en milieu saturé s’effectue en prenant la limite de l’équa-tion [5.3] :

[5.7]q→= lim∆L→0− K ∆H

∆L= − K dH

dl= − K

dl

[5.8]q→

x = − Kdφ

dx

[5.9]q→= qx i

→+ qy j

→+ qz k

[5.10]q→= − Kx

dxi→− Ky

dxj→− Kz

dxk→

Pour un milieu homogène et isotrope, l’équation s’écrit :

[5.11]q→= − Kx�dφdx

i→+

dxj→+

dxk→�

[5.12]q→= − K < dφ > {i} = − K ∇φ

5.7 ÉQUATION DE LA CONTINUITÉ

L’équation deDarcy ne permet pas de solutionner les problèmes complexes puisqu’elle ne per-met pas d’évaluer le potentiel aux différents points du domaine. L’équation deDarcy nécessiteplutôt la connaissance des potentiels pour estimer le flux.

L’équation de la continuité permet d’évaluer les potentiels. La figure 5.6 permet de définir lebilan sur un élément de référence infinitésimal.

Compte tenu que le milieu est saturé et que le fluide (l’eau) est incompressible, la somme desdébits entrants et sortants de cet élément est nul.

[5.13]∆Qx + ∆Qy + ∆Qz = 0

Le débit est le produit du flux (q) par la section d’écoulement (A) :

[5.14]Qx = qx A

Page 51: DRAINAGE - Université Laval

ÉQUATION DE LA CONTINUITÉ 49

Figure 5.6 Bilan des flux d’eau au travers d’un élément infinitésimal.

x

y

z

qx

qy

qz

La variation de débit selon l’axe x est :

[5.15]∆Qx = Qx+∆x

2

− Qx−∆x

2

= qx+∆x

2

− qx−∆x

2

� ∆y ∆z

En utilisant l’expansion de Taylor, cette équation s’écrit :

[5.16]∆Qx = �qx +12

ddx

(qx) ∆x�− qx −12

ddx

(qx) ∆x�� ∆y ∆z

[5.17]∆Qx = � ddx

(qx)� ∆x ∆y ∆z

La loi de Darcy [éq. 5.8] permet d’estimer le flux (qx) :

[5.18]qx = − Kx∂φ∂x

En introduisant l’équation de Darcy dans l’équation 5.17, cette équation peut s’écrire :

[5.19]∆Qx = � ddx− Kx

∂φ∂x�� ∆x ∆y ∆z = �− Kx

∂2φ∂x2� ∆x ∆y ∆z

Les variations de débit selon les axes y et z sont dérivées de la même façon et s’écrivent :

[5.20]∆Qy = � ddy− Ky

∂φ∂y�� ∆x ∆y ∆z = �− Ky

∂2φ∂y2� ∆x ∆y ∆z

[5.21]∆Qz = � ddz− Kz

∂φ∂z�� ∆x ∆y ∆z = �− Kz

∂2φ∂z2� ∆x ∆y ∆z

Page 52: DRAINAGE - Université Laval

50 LOIS DE L’ÉCOULEMENT

En utilisant les différentes expressions de la variation des débits, l’équation 5.13 devientl’équation de la continuité qui s’écrit :

[5.22]�− Kx∂2φ∂x2

− Ky∂2φ∂y2

− Kz∂2φ∂z2� ∆x ∆y ∆z = 0

[5.23]Kx∂2φ∂x2

+ Ky∂2φ∂y2

+ Kz∂2φ∂z2

= 0

Si le sol est isotrope, (Kx = Ky = Kz), l’équation de la continuité devient l’équation de Laplace :

[5.24]∂2φ∂x2

+∂2φ∂y2

+∂2φ∂z2

= 0

En coordonnées cylindriques, l’équation de la continuité s’écrit :

[5.25]1r∂φ∂r +

∂2φ∂r2

+ 1r2

∂2φ∂θ2

+∂2φ∂z2

= 0

5.8 SOLUTION DE PROBLÈMES

Solutionnons un problème simple d’un écoulement dans une colonne de sol (figure 5.7), pro-blème qui a été solutionné graphiquement à la figure 5.5.

Figure 5.7 Écoulement dans une colonne de sol.

a

d

z

Sol

0

z1

Réf.

Domaine : 0≤ z≤ z1

Équation (équation de la continuité qui se réduit à une dimension) :

[5.26]Kz∂2φ∂z2

= 0∂φ∂x = 0 ,

∂φ∂y = 0

Solution générale :

[5.27]φ = A z + B

Page 53: DRAINAGE - Université Laval

SOLUTION DE PROBLÈMES 51

Conditions aux limites :

z = 0, φ = a

z = z1, φ = z1 + d

Solution aux conditions limites :

z = 0, φ = a = A . 0+ B

z = z1, φ = z1 + d = A . z1 + B

Après substitution :

B = a

A =z1 + d − a

z1

La solution particulière du potentiel est :

φ =z1 + d − a

z1z + a

La pression s’exprime alors :

φh = φ− z = d − az1

z + a

La figure 5.8 présente le cas d’une colonne de sol composée de deux sols ayant des conductivi-tés hydrauliques différentes. Cette colonne de sol est composée de deux domaines ayant cha-cun une solution. La solution de ce problème est laissé comme exercice.

Figure 5.8 Écoulement dans une colonne de sol composée de deux types de sol.

d

e

KA

KB

LA

LB

c

Page 54: DRAINAGE - Université Laval

52 LOIS DE L’ÉCOULEMENT

5.9 CONDUCTIVITÉ HYDRAULIQUE ÉQUIVALENTE

Un sol stratifié horizontalement en plusieurs couches homogènes et isotropes constitue un casparticulier demilieu hétérogène d’intérêt. Comme la conductivité hydraulique varie d’un hori-zon à l’autre, le comportement hydraulique un tel sol sera différent selon la direction de l’écou-lement. L’écoulement vertical dans un tel sol est considéré comme un écoulement en sériealors que l’écoulement horizontal est considéré comme un écoulement en parallèle. Laconductivité hydraulique équivalente de tels sols peut être facilement déterminée. Lafigure 5.9 représente un écoulement en série.

Figure 5.9 Schéma d’un écoulement en série.

d

L1 K1

c

Ln--1

Ln

L2

Kn

Kn--1

K2

φ2

φ1

Réf

. . . .

Comme le débit passe successivement dans chacune des couches, les débits dans chacune descouche sont égaux et correspondent au débit du système :

[5.28]q1 = q2 = q3 = . . . = qn = q

[5.29]K1∆φ1L1

= K2∆φ2L2

= K3∆φ3L3

= . . . = Kn∆φn

Ln= Ke

∆φT

LT=

Ke = Conductivité hydraulique équivalente

LT = Longueur totale

∆φT = Perte de charge totale dans le système

Comme les débits sont égaux, la perte de charge dans chacune des couches est :

∆φ1 = qL1K1

∆φ3 = qL3K3

∆φ2 = qL2K2

∆φn = qLn

Kn∆φT = q

LT

Ke

Page 55: DRAINAGE - Université Laval

CONDUCTIVITÉ HYDRAULIQUE ÉQUIVALENTE 53

Comme la perte de charge dans le système est égale à la somme des pertes de charge dans cha-cune des couches, elle s’exprime :

[5.30]∆φT = ∆φ1 + ∆φ2 + ∆φ3 + . . .+ ∆φn

[5.31]qLT

Ke= q �L1

K1+

L2K2

+L3K3

+ . . . +Ln

Kn�

Comme la longueur totale est égale à la somme de chacune des longueurs, la conductivitéhydraulique équivalente s’énonce :

[5.32]Ke =L1 + L2 + L3 + . . . + Ln

�L1

K1+ L2

K2+ L3

K3+ . . . + Ln

Kn

�=�Li

� Li

Ki

Le débit peut être facilement calculé au travers d’un sol stratifié lorsque la conductivitéhydraulique de chacune des couches est connue. Le calcul de la conductivité hydraulique équi-valente permet aussi de faciliter la détermination des potentiels dans un écoulement en série.La conductivité hydraulique équivalente est déterminée dans une première étape, le flux y estpar la suite déterminé et la perte de charge dans chacune des couches est alors déduite :

[5.33]q = Ke

∆φT

∆LT

[5.34]∆φi = qLi

Ki

Quant à lui, l’écoulement parallèle est représenté schématiquement par la figure 5.10.

Figure 5.10 Schéma d’un écoulement en parallèle.

. . . . . . . .

L1

Ln

L2

∆φ

∆x

K1

K2

Kn

Q1

Qn

Q2

Page 56: DRAINAGE - Université Laval

54 LOIS DE L’ÉCOULEMENT

Le débit total est égal à la contribution de chacune des couches :

[5.35]Q = Q1 + Q2 + Q3 + . . . + Qn = Ke∆φ

∆xLT

[5.36]K1∆φ

∆xL1 + K2

∆φ

∆xL2 + K3

∆φ

∆xL3 + . . . + Kn

∆φ

∆xLn = Ke

∆φ

∆xLT

Comme la perte de charge est la même pour chacune des couches, la conductivité hydrauliqueéquivalente s’écrit après simplification :

[5.37]Ke =�Ki Li

�Li

5.10 RÉSEAU D’ÉCOULEMENT

La solution d’un problème en deux dimensions comme celui de la figure 5.11 est plutôt diffi-cile analytiquement. Par contre, en suivant une goutte d’eau qui se déplace dans le sol saturé,

Figure 5.11 Écoulement dans un bac de sol.

cette goutte trace une ligne appelée ”ligne de courant” et l’espace entre deux lignes de courantdéfinit un tube de courant. Ce chemin est déterminé par la direction du gradient de potentiel :

[5.38]V→=

dxi→+

dxj→

Les propriétés mathématiques qui se dégagent sont :

-- les lignes de courants sont perpendiculaires aux lignes équipotentielles dues à la dérivée,-- la définition d’une nouvelle fonction représentant les lignes de courants “ψ” qui a

comme propriétés :

Page 57: DRAINAGE - Université Laval

RÉSEAU D’ÉCOULEMENT 55

[5.39]∂ψ∂x = −

∂φ∂y

[5.40]∂ψ∂y =

∂φ∂x

Si nous remplaçons ces deux fonctions dans l’équation de Laplace, nous obtenons :

[5.41]∂2ψ∂x2

+∂2ψ∂y2

= 0

Les propriétés de la fonction de potentiel “ϕ” et de la fonction de courant “ψ” permettent dedéterminer une solution graphique aux problèmes d’écoulement en deux dimensions, appro-che qui est dépassée face auxméthodes numériquesmais qui est fort pratique pour aider à com-prendre rapidement un problème étudié. Cette solution graphique est appelée réseau d’écoule-ment. Il faut noter que le traçage d’un réseau d’écoulement se fait par tâtonnement (essais eterreur). La solution procède comme suit :

1. Identification des conditions limites :

-- les limites de potentiels constants sont des équipotentielles “ϕ“;

-- les limites imperméables sont des lignes de courantψ et correspondent aux limites d’untube de courant;

-- les zones de suintement sont des limites de pression nulle (pression atmosphérique).Le potentiel n’est pas constant mais peut y être calculé.

2. Identification d’une ou des zones d’écoulement uniforme et division de cette ou ceszones en un nombre de tubes de courant entiers et égaux. L’utilisation des propriétésde symétrie de certains problèmes facilite le travail.

3. À partir de ces zones de départ, traçage d’un réseau de carreaux où les lignes de cou-rant sont perpendiculaires aux lignes équipotentielles. Il est souvent nécessaire d’ef-facer certaines parties du réseau et de le corriger quand les propriétés d’orthogonalitéentre les lignes équipotentielles et les lignes de courant ne sont plus respectées ouque les carreaux deviennent plutôt des rectangles.

Le traçage des carreaux permet de définir des divisions aux propriétés intéressantes :

-- les pertes de charge dans chaque carreau sont les mêmes et constantes (∆ϕ = constante)-- le débit entre deux lignes de courant est le même quelque soit les lignes de courant∆ψ = constante

Le tracage d’un tel réseau à la main a une précision de l’ordre de 20 à 30 %.

De ce réseau, il est alors facile de définir les valeurs des équipotentielles, des débits et des gra-dients hydrauliques. “∆ϕtotal étant la perte de charge totale entre l’entrée et la sortie de l’écou-lement, le nombre de carreaux “ne” le long d’une ligne de courant définit le nombre de pertesde charge et permet de définir la perte de charge dans les carreaux :

[5.42]∆φ =∆φtotal

ne

Page 58: DRAINAGE - Université Laval

56 LOIS DE L’ÉCOULEMENT

Àpartir d’une situation de potentiels connus, les valeurs des équipotentielles sont déterminéespar addition ou soustraction des pertes de charge “∆ϕ” dans chaque carreau en procédant lelong d’une ligne de courant.

La configuration des carreaux permet de calculer le débit dans un tube de courant(figure 5.12) :

[5.43]∆Q = ψ2 − ψ1 = q→∆n

[5.44]∆Q = − Kφ2 − φ1

∆s∆n = − K

∆φ

∆s∆n

Figure 5.12 Configuration d’un carreau d’un réseau.

φ1φ3φ2

Ψ1

Ψ2

q→

∆S

∆n

En utilisant l’expression de “∆ϕ” dérivée de l’équation 5.42 et en considérant “∆n” et “∆s”égaux conséquemment à la construction de carreaux, le débit d’un tube s’exprime :

[5.45]∆Q = − K∆φtotal

ne

Connaissant le nombre de tube de courant “nf”, le débit total s’écrit :

[5.46]Q = nf ∆Q = − Knf

ne∆φtotal

Le débit total est fonction du rapport entre le nombre de tubes “nf” de courant et le nombre depertes de charges “ne”. Ce rapport est indépendant du nombre de tubes de courant choisi audébut du traçage.

La figure 5.13 présente des exemples de réseaux d’écoulement sous des structures de type bar-rage. La figure 5.14 présente des exemples de réseaux d’écoulement autour d’un drain lorsquela lame d’eau est à la surface du sol.

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Figure 5.13 Exemples de réseaux d’écoulement pour des structures de type barrage.

a) Réseaux d’écoulement sous un barrage où l’imperméable est très profond et peu profond(adapté de Polubarinova--Kochina, 1962).

b) Réseau d’écoulement sous une palplanche (adapté de Polubarinova--Kochina, 1962).

c) Réseaux d’écoulement sous un barrage avec une palplanche (adapté de Polubarinova--Kochina, 1962).

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Figure 5.14 Exemples de réseaux d’écoulement autour d’un drain lorsque la lame d’eau està la surface du sol.

b) Imperméable à deux fois la profondeur du drain et pour différents écartements (adaptéde Luthin, 1974, p.260).

a) Imperméable à très grande profondeur (adapté de Luthin 1974, p.154).

c) Terrain en pente (adapté de Luthin, 1974, p.180).

LAMED’EAU

SURFACE DUSOL

PIÉ-ZOMÈTRE

RÉFÉ-RENCE

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HYPOTHÈSE DE DUPUIT--FORCHEIMER 59

5.11 HYPOTHÈSE DE DUPUIT--FORCHEIMER

Dans le cas d’un écoulement quasi horizontal, la composante de la vitesse verticale est quasinulle et le gradient de potentiel est approximativement la pente de la surface libre de la nappe.Cette situation permet de définir l’hypothèse de Dupuit--Forcheimer, du nom des chercheursfrançais et allemand qui ont présenté de façon indépendante cette hypothèse. La figure 5.15montre les éléments de cette hypothèse.

Figure 5.15 Écoulement quasi horizontal.

Référence

φ Hn

Ainsi, les équipotentielles sont quasi verticale et le potentiel en un point est approximative-ment la hauteur de la nappe au--dessus du point de référence.

[5.47]φ ≈ Hn

Les gradients de potentiels sont :

[5.48]∂φ∂x ≈

∂Hn

∂x ,∂φ∂y ≈

∂Hn

∂y ,∂φ∂z ≈ 0

et les flux sont :

[5.49]q→

x ≈ − Kx∂Hn

∂x , q→

y ≈ − Ky∂Hn

∂y , q→

z ≈ 0

Le bilan de l’écoulement dans un élément de référence (figure 5.16) permet d’écrire l’équationdes débits dans les directions “x” et “y” :

[5.50]Qx = − Kx∂Hn

∂x Hn ∆y

[5.51]Qy = − Ky∂Hn

∂y Hn ∆x

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Figure 5.16 Bilan de l’écoulement dans un élément de référence.

Référence

Hn

∆x∆y

∆Hn

R

La variation de la quantité d’eau dans le volume de référence (rabattement de la nappe dn/dt etl’apport de précipitation R) permet par la suite d’écrire l’équation de la continuité :

[5.52]− fdHn

dt∆x ∆y + R ∆x ∆y = � d

dx(Qx)� ∆x + � d

dxQy�� ∆y

En introduisant l’expression du débit des équations 5.50 et 5.51, l’équation de la continuités’écrit :

[5.53]

− fdHn

dt∆x∆y + R ∆x∆y = � d

dx− Kx

∂Hn

∂x Hn ∆y��∆x + � ddy− Ky

∂Hn

∂y Hn ∆x��∆y

Après simplification, l’équation de la continuité s’écrit :

[5.54]fdHn

dt= d

dxKx

∂Hn

∂x Hn�+ ddyKy

∂Hn

∂y Hn�+ R

Cette équation est non linéaire. L’utilisation de l’hypothèse de Dupuit--Forcheimer dans lessituations où elle est valide permet de réduire le problème d’une dimension; un problème àdeux dimensions est réduit à une dimension et un problème à trois dimensions est réduit à deuxdimensions.

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PROBLÈMES 61

PROBLÈMES SÉRIE 5.

5.1. Des piézomètres sont installés cote à cote dans un champ, avec leurs ouvertures à 2, 4,6 mètres de la surface respectivement. Les profondeurs du niveau d’eau par rapport à lasurface du sol sont 20, 50 et l00 cm respectivement.

a) Quels sont les gradients hydrauliques?

b) Dans quelle direction l’eau s’écoule--t--elle?

c) Si la conductivité hydraulique entre le premier et le deuxièmepiézomètre est de 5 cm/h,quelle est la conductivité entre les deux autres piézomètres?

d) Quelle est la conductivité hydraulique équivalente?

5.2. De l’eau s’écoule horizontalement au travers de trois strates parallèles de sol ayant pourconductivité hydraulique respectivement 0,5, 1,0, 0,1 m/j, et pour épaisseur 1, 2, 0,5 m.Si le gradient hydraulique est unitaire, quel sera le débit par unité de largeur?

5.3. Un sol est constitué d’une couche de sable grossier (1 mètre d’épaisseur et 0,1 cm/sec deconductivité hydraulique ) surmontant 20 cm de limon argileux (conductivité hydrauli-que de 0,0001 cm/sec). Calculez la conductivité Hydraulique moyenne pour ces deuxcouches,

a) si l’écoulement est vertical?

b) si l’écoulement est horizontal?

5.4. Un coteau ayant un pente de 10 % est constitué de granit recouvert de 1 m de sol homo-gène ayant un conductivité hydraulique de 0,5 m/ j .

a) Quel débit (par unité de largeur) s’écoulera--t--il dans le fossé d’interception au pieddu coteau si la nappe est situé 60 cm au--dessus du roc?

b) Si la porosité est de 50 %, quelle serait la vitesse réelle de l ’eau?

5.5. Le fond d’une lagune à fumier est construit de la façon suivante (du bas vers le haut):

-- 10 cm de sable à l’intérieur duquel un drain est installé pour drainer l’effluent (K = l.0m/j)

-- 20 cm d ’argile compacte (K = 0,l m/j)

L’épaisseur de liquide dans la lagune est de 2,5 m.

a) Tracez le profil de la charge hydraulique et de la pression au travers du fond de lalagune,

b) Calculer le débit d’effluent au travers du fond (dimension 30 m x 40 m),

c) Si le fumier colmate la couche d’argile sur un cm (K = 0,01 m/j), évaluez son influencesur la question a) et b).

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5.6. Pour un sol homogène,

a) Tracez le profil du potentiel total et de la pression lorsque la nappe est stable à 80 cmde profondeur.

b)Maintenant, considérons que cemême sol possède une couche indurée de 1 cmd’épais-seur sous la couche de labour (20 cm d’épaisseur) et que cette couche possède uneconductivité hydraulique égale à 1/3 de celle du reste du profil. Suite à une pluie, il seforme, comme nous pouvons le prévoir, une nappe perchée dans la couche de labourqui remonte à 10 cm de la surface du sol. Tracez le profil du potentiel total et de la pres-sion si la nouvelle nappe profonde est située à 70 cm de profondeur. Quelles hypothè-ses devez vous poser pour solutionner le problème?

c) Avec quel débit la nappe perchée alimentera la nappe profonde si la conductivitéhydraulique est de 0,5 m/j?. Exprimez ce débit en terme de hauteur de lame d’eau.

5.7. Pour le cas suivant, présentez les conditions limites, tracez le réseau d’écoulement etdéterminez le débit unitaire.

A)

5 cm

40 cm

20 cm15 cm

80 cm

K = 1,0 m/j

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PROBLÈMES 63

5.8. Pour le cas suivant, présentez les conditions limites, tracez le réseau d’écoulement etdéterminez le débit unitaire.

IIMPERMÉABLE

10 cm3 m

4 m6 m

BARRAGE

IMPERMÉABLE

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