DS no8 TS1 2011lectricit : diples RC, RL et RLC

Exercice I Principe de fonctionnement dune minuterie

Lobjet de cet exercice est dtudier le principe de fonc-tionnement dune minuterie permettant dteindre unelampe automatiquement au bout dune dure t0 r-glable.

Le montage du circuit lectrique, reprsent sur le docu-ment 1 de lannexe 1 rendre avec la copie, est consti-tu :

dun gnrateur idal de tension, de force lectromo-trice E = 30 V ;

dun interrupteur K ; dun conducteur ohmique de rsistance R ; dun condensateur de capacit C ; dun bouton poussoir P qui joue le rle dun interrup-teur : il est ferm seulement quand on appuie dessus ;

dun composant lectronique M qui permet lallu-mage de la lampe L tant que la tension aux bornesdu condensateur est infrieure une tension limite,caractristique du composant, note U (dans toutlexercice on fixera U une valeur constante gale 20 V).

Le composant lectronique M possde une alimentationlectrique propre (non reprsente sur le schma) qui luifournit lnergie ncessaire lallumage de la lampe. Dece fait, on admettra que le composant lectronique Mne perturbe pas le fonctionnement du circuit RC, cest--dire que la tension aux bornes du condensateur estidentique que M soit prsent ou non dans le circuit.

1. tude du circuit RC

linstant initial (t = 0 s), le condensateur est d-charg. On ferme linterrupteur K, le bouton pous-soir est relch (voir schma du document 1 de lan-nexe 1).

1.1. On souhaite visualiser les variations de la tensionuC aux bornes du condensateur en fonction dutemps laide dun oscilloscope mmoire. Indi-quer les branchements raliser (voie 1 et masse)sur le schma du document 1 de lannexe 1 rendreavec la copie.

1.2. Montrer que lquation diffrentielle donnant lesvariations de la tension uC(t) aux bornes ducondensateur en fonction du temps est de la forme :

uC(t) +RCduC(t)

dt= E

1.3. a. En vrifiant que la fonction du temps :

uC(t) = A(1 e t

)

est solution de lquation diffrentielle prc-dente, montrer que A = E et que = RC.

b. Quelle est la valeur de uC en rgime perma-nent ?

c . Quel est le nom donn la constante ? laide dune analyse dimensionnelle, donnerlunit de .

1.4. La reprsentation graphique de la fonction uC(t)est donne dans le document 2 de lannexe 1, rendre avec la copie. Faire apparatre sur cegraphe, sans aucune justification :

la tension E ; la constante ; les rgimes permanent et transitoire.

1.5. Calculer la valeur de la constante pour R =100 k et C = 200 F.

1.6. a. Donner lexpression littrale de la date t0 la-quelle la tension aux bornes du condensateuratteint la valeur limite U en fonction de U, Eet (t0 tant la dure dallumage de la lampe).

b. Calculer la valeur de t0 et vrifier la validit dursultat laide du graphe uC(t) fourni dansle document 2 de lannexe 1 rendre avec lacopie.

c . On a fix U 20 V pour obtenir une duredallumage t0 voisine de . Pour quelle raisonchoisir t0 trs suprieur naurait pas tjudicieux pour un tel montage ?

1.7. Quel(s) paramtre(s) du montage peut-on modifiersans changer le gnrateur afin daugmenter la du-re dallumage de la lampe ? En fixant C = 200 F,quelle valeur doit-on donner la rsistance R pourobtenir = 1 min ?

1.8. On appuie sur le bouton poussoir. Que vaut la ten-sion aux bornes du condensateur ? La comparer U. Que se passe-t-il pour la lampe dans les cassuivants :a. la lampe est dj allume ?

b. la lampe est teinte ?

2. Mthode dEuler (partie facultative)

On se propose maintenant de rsoudre numrique-ment lquation diffrentielle tablie la questionI.2, R et C conservant les valeurs R = 100 k etC = 200 F.

2.1. partir de lquation diffrentielle, donner la re-lation entre la drive duC(t)dt et la tension uC(t).

La mthode dEuler permet de calculer successive-ment les valeurs de uC(t) et de

duC(t)dt intervalle de

temps rgulier t, appel le pas. En prenant un passuffisamment petit, on peut crire la relation :

uC(t+t) = uC(t) +duC(t)

dtt

Pour cette tude, on prend un pas gal t = 2 s.

2.2. En utilisant lexpression littrale ci-dessus, com-plter dans le tableau donn en annexe (document3, annexe 1) les colonnes correspondant aux dates

t = 2 s et t = 4 s.

2.3. Le document 4 de lannexe 2 reprsente un agran-dissement de la courbe uC(t) du document 2. Tra-cer sur ce document rendre avec la copie, la partiedu graphe uC(t) correspondant ce tableau. Queconstatez-vous ?

2.4. On peut amliorer la prcision de la mthode dEu-ler en modifiant la valeur du pas t. Quelle modifi-cation pourrait-on apporter la valeur du pas t ?Quel serait linconvnient de cette modification ?

Exercice II Systme dallumage classique dans un moteur essence

BougieE

Batterie

r

i1

L

C

rupteur u2

Circuit primaire

transformateur

Circuit secondaire

Linflammation du mlange air-essence dans le moteurdune voiture est provoque par une tincelle qui jaillitentre les bornes dune bougie dallumage. Cette tin-celle apparat lorsque la valeur absolue de la tensionaux bornes de la bougie est suprieure 10 000 volts.On peut modliser le circuit lectrique par le schmaci-dessus, avec :

E = 12 V, tension aux bornes de la batterie, consid-re comme un gnrateur idal de tension ;

La bobine du circuit primaire est modlise par uneinductance pure L en srie avec une rsistance r =6, 0 ;

Le rupteur est un interrupteur command par le mou-vement mcanique du moteur ;

Le rle du transformateur est dobtenir une tensionde sortie u2 trs leve aux bornes de la bougie. Lesproprits du transformateur sont telles que les gran-deurs u2 et i1 sont lies par la relation :

u2 = di1dt

o i1 est lintensit du courant dans le circuit pri-maire et une constante indpendante du temps, po-sitive. Aucune autre connaissance concernant le fonc-tionnement du transformateur nest ncessaire pourrsoudre lexercice.

Lobjectif de lexercice est de montrer que des tincelles

se produisent aux bornes de la bougie lorsque le rupteurest ouvert.

1. tude du circuit primaire sans condensateur

1.1. Rupteur fermLe circuit primaire peut tre alors modlis selonle schma suivant :

E

ri1

ur

L uL

1.1.1. Montrer que lquation diffrentielle vrifie parlintensit i1 scrit :

di1dt

+r

Li1 =

E

L

1.1.2. Que devient cette quation diffrentielle en r-gime permanent ?

1.1.3. En dduire la valeur de lintensit I1 du courantdans le circuit primaire en rgime permanent.

1.1.4. Peut-il y avoir une tincelle aux bornes de labougie en rgime permanent ? Justifier.

1.2. Rupteur ouvertLorsque le rupteur souvre ( une date choisie pourorigine des dates), il se produit une tincelle sesbornes. Lair devient alors conducteur et le rup-teur se comporte comme un conducteur ohmiquede rsistance R de plusieurs mgaohms. Le circuitprimaire peut alors tre modlis selon le schmasuivant :

E

ri1

ur

L uL

R

1.2.1. Quel est leffet de la bobine sur la rupture ducourant ?

1.2.2. On donne lexpression temporelle de lintensiti1(t) pour t > 0 :

i1(t) =E

R+ r+

(I1 E

R+ r

)e

t

avec :

=L

R+ r

Les trois courbes ci-dessous reprsentent des al-lures possibles de lvolution de lintensit i1 ducourant en fonction du temps :

i1

t

Figure a

i1

t

Figure b

i1

t

Figure c

En justifiant, choisir la seule compatible aveclexpression de i1(t).

1.2.3. On donne en annexe 2, rendre avec la copie,lallure de lvolution de la valeur absolue de latension u2(t) dfinie dans lintroduction. partir de cette courbe, dterminer la valeur dela constante .

1.2.4. partir de quelle date peut-on considrer quilny a plus dtincelle aux bornes de la bougie ?

2. tude du circuit primaire avec condensateuret rupteur ouvert

Pour que ltincelle nendommage pas le rupteur aumoment de son ouverture, un condensateur est bran-ch en drivation aux bornes du rupteur. Lorsque lerupteur souvre, le circuit primaire peut alors tremodlis selon le schma suivant :

E

ri1

ur

L uL

qC

uC

Lquation diffrentielle vrifie par la charge q ducondensateur est :

d2q

dt2+

r

L dqdt

+q

LC=

E

L(1)

2.1. Cas o r = 0On considre le cas dune bobine ideale. Lqua-tion diffrentielle correspondante est alors :

d2q

dt2+

q

LC=

E

L(2)

On propose lexpression temporelle de la charge :

q(t) = Q0 cos

(2pi

t

)+ CE

On prendra comme origine des dates linstant t =0 s pour lequel q(t = 0 s) = Q0+CE avec Q0 > 0.

2.1.1. Donner lexpression littrale de lintensit :

i1 =dq(t)

dt

2.1.2. Donner lexpression littrale de la drive se-conde de la charge du condensateur :

d2q(t)

dt2

2.1.3. En remplaant dans lquation diffrentielle (2),montrer que la fonction q(t) propose est une so-lution de lquation diffrentielle (2) si et seule-ment si = 2pi

LC.

2.1.4. Que reprsente pour ce circuit ?

2.1.5. En utilisant la rponse la question 2.1.2, mon-trer que :

u2(t) = A cos(2pi

t

)

o A est une constante positive.

2.1.6. Tracer lallure de la variation de la tension u2(t)en fonction du temps et qualifier le rgime ob-serv.

2.2. Cas o r 6= 0Lallure de la variation temporelle de la tensionu2(t) rellement observe est reprsente sur la fi-gure ci-dessous :

4 8 12 16 200

10000

10000

u2 (V)

t (ms)

2.2.1. Qualifier le rgime observ et expliquer pourquoilamplitude de la tension u2(t) dcrot au coursdu temps.

2.2.2. Expliquer, grce la courbe prcdente, pour-quoi en prsence du condensateur il y a des tincelles aux bornes de la bougie pluttquune tincelle unique.

Nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prnom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Annexe 1 rendre avec la copie

Document 1

A

B

D

E

K

R

C uC LP M

Document 2

Courbe uC(t)

0 20 40 60 80 100 120 1400

10

20

30

t (s)

uC (V)

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b b

b

b

b b b b

Nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prnom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Document 3

t (s) 0 2 4 6 8 10 12 ... 20

uC (V) 0 0,00 0,00 8,14 10,3 12,3 14,1 ... 19,6

duC(t)dt (V s1) 1,50 1,09 0,99 0,89 0,80 ... 0,52

Document 4

Agrandissement de la courbe uC(t) du document 2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 280

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

t (s)

uC (V)

b

b

b

b

b

b

Nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prnom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Annexe 2 rendre avec la copie

0 1 2 3 4 5 60

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

|u2| (V)

t (ms)

Corrig du DS no8 TS1 2011lectricit : diples RC, RL et RLC

Exercice I Principe de fonctionnement dune minuterie

1. tude du circuit RC

1.1. On branche la voie 1 en B et la masse en D :

A

B

D

E

K

R

C uC LP M

Y1

M

Ceci permet dobserver la tension uC sur loscillo-scope.

1.2. Loi dadditivit des tensions :

E = uAB + uC

Loi dOhm : uAB = Ri avec le sens conventionnelde lintensit i tel quindiqu sur le schma prc-dent ;Pour le condensateur de capacit C :

i =dq

dtet q = CuC i = C duC

dt

En remplaant dans la loi dOhm :

uAB = RCduCdt

En remplaant dans la loi dadditivit des ten-sions :

E = RCduCdt

+ uC

qui est lquation diffrentielle demande.

1.3. a. Drivons la forme propose par rapport autemps :

duCdt

=A

et/

Remplaons dans lquation difffrentielle :

E = RCA

et/ +A

(1 et/

)Factorisons par lexponentielle et par A, re-groupons :

E A = A(RC

1

)et/

Le premier membre de cette quation estconstant, le second membre est une constante

multiplie par lexponentielle, qui seule dpenddu temps ; pour que cette relation soit vraie, ilfaut que les deux constantes soient nulles ;

E A = 0 et RC 1 = 0

A = E et = RCb. En rgime permanent, uC = cte, donc en rem-

plaant dans lquation diffrentielle :

duCdt

= 0 uC = E

Numriquement : uC = 30 V.

c . est la constante de temps. Analyse dimen-sionnelle :

[ ] = [RC] = F = VA CV

=V

A A s

V= s

1.4. Tracs de : lasymptote horizontale uC = E ; la tangente lorigine, qui coupe lasymptote labscisse t = ;

La limite t 5 entre rgimes transitoire et per-manent ;

la lecture graphique de t0 pour uC = U = 20 V,utile pour la suite.

0 20 40 60 80 100 1200

10

20

30

t (s)

uC (V)

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b b b b b b b

Rgime transitoire Rgimepermanent

5t0

1.5. = RC = 100 103 200 106 = 20 s ; accordparfait avec le rsultat de la lecture graphique.

1.6. a. La lampe steint au bout de la dure t0 pourlaquelle :

u(t0) = U = E(1 et0/

)Isolons le terme exponentiel en dveloppant lesecond membre :

U = E Eet0/ et0/ = E UE

On prends le logarithme des deux membres,puis on inverse la fraction argument du loga-rithme pour changer son signe :

t0

= ln

(E UE

) t0 = ln

(E

E U

)b. Application numrique :

t0 = 20 ln(

30

30 20)= 22 s

Valeur confirme par lecture graphique.c . Le choix t0 aurait prsent un risque de

voir la lampe allume en permanence, si jamaisle condensateur narrive pas se charger letension de consigne U.De plus cela aurait ajout une nette incertitudesur le temps t0 de charge, une faible variationdans la mesure de U par le systme de com-mande se rpercutant par un valeur de t0 trsdiffrente.La construction ci-dessous montre que lon ob-tient une marge derreur sur t0 bien plus largepour une erreur sur uC quasi-identique.

0 20 40 60 80 100 1200

10

20

30

t (s)

uC (V)

1.7. Pour changer la dure dallumage de la lampe, ilfaut augmenter = RC, soit en augmentant R,soit en augmentant C, soit les deux la fois.

= RC R = C

Application numrique pour = 1 min = 60 s etC = 200 F :

R =60

200 106 = 3, 00 105 = 300 k

1.8. Lorsque lon appuie sur le bouton poussoir, lesdeux bornes du condensateur sont relies, autre-ment dit en court-circuit, donc la tension auxbornes du condensateur est nulle : uC = 0 V.

On a alors uC < U, la lampe sallume instantan-ment si elle tait teinte, et le reste si elle ltaitdj, avec rinitialisation de la dure avant extinc-tion.

Typiquement, la dure correspond au temps n-cessaire pour descendre deux tages, il faut doncappuyer sur le bouton chaque tage pair ou im-pair, suivant la parit de ltage initial.

2. Mthode dEuler

2.1. On isole la drive de uC dans le membre degauche, en divisant par RC et en rarrangeant :

duCdt

= 1RC

uC +E

RC

On approxime la drive avec le pas t propos :

duCdt

uCt

=uC(t+t) uC(t)

t

Cette dernire relation est similaire celle donnedans le texte :

uC(t+t) = uC(t) + duCdt

t

2.2. Pour t = 2 s :

uC(2 s) = 0 + 1, 50 2 = 3, 00 VduCdt

2 s

= 120 3, 00 + 30

20= 1, 35 V s1

Pour t = 4 s :

uC(4 s) = 3, 00 + 1, 35 2 = 5, 70 VduCdt

4 s

= 120 5, 70 + 30

20= 1, 22 V s1

2.3. Trac des points calculs avec la mthode dEuleren pointills :

0 5 10 15 20 250

5

10

15

20

uC (V)

t (s)b

b

b

b

b

b

On constate un assez bon accord.

2.4. On peut amliorer la prcision de la mthode dEu-ler en diminuant le pas de calcul t. Linconv-nient est alors quil faut faire beaucoup plus decalculs pour couvrir un mme domaine de temps ;on peut alors confier ces calculs un ordinateur.

Exercice II Systme dallumage classique dans un moteur essence

1. tude du circuit primaire sans condensateur

1.1. Rupteur ferm

1.1.1. Loi dadditivit des tensions :

uR + uL = E

Loi dOhm et expression de la tension aux bornesde la bobine :

uR = ri1 et uL = Ldi1dt

On remplace ces deux expressions :

ri1 + Ldi1dt

= E di1dt

+r

Li1 =

E

L

1.1.2. En rgime permanent, la drive par rapport autemps est nulle, lintensit i1 du courant prendsa valeur limite I1 telle que :

0 +r

LI1 =

E

L I1 = E

r

La bobine ideale se comporte alors comme uncourt-circuit (un interrupteur ferm). Applica-tion numrique :

I1 =12

6, 0= 2, 0 A

1.1.4. Daprs ce qui est expliqu dans le texte, la ten-sion u2 aux bornes du circuit secondaire, sex-prime par :

u2 = di1dt

En rgime permanent, la drive temporelle estnulle, donc :

u2 = 0 V

La tension aux bornes de la bougie tant nulle,il ne peut donc pas y avoir dtincelle.

1.2. Rupteur ouvert

1.2.1. La bobine lisse les variations brutales de linten-sit : elle les interdit . Elle va tenter de main-tenir lintensit constante I1 du courant commeavant louverture de linterrupteur, elle soppose la rupture du courant, do une tincelle auxbornes du rupteur.

1.2.2. Lexpression propose pour i1 montre un dparten t = 0 s avec une valeur constante non-nulle :

i1(t = 0 s) =E

R+ r+

(I1 E

R+ r

)e0 = I1 6= 0

puis une dcroissance radioactive mettre surle compte du terme et/ . Au bout dun tempsinfini, lintensit ne sera pas nulle :

limt

et

= 0 limt

i1(t) =E

R+ r6= 0

Seule la figure a rpond ces trois critres.

1.2.3. Sur la figure de lannexe 2, on trace la tangente lorigine, qui coupe laxe des abscisses en t = :

0 2 4 60

4000

8000

12000

16000

|u2| (V)

t (ms)

Lecture graphique : = 2, 0 ms.

1.2.4. Lnonc indique quune tincelle apparat auxbornes de la bobine pour |u2| > 10 000 V. Ondtermine graphiquement le temps tf correspon-dant la fin de lapparition de ltincelle :

0 2 4 60

4000

8000

12000

16000

|u2| (V)

t (ms)tf

Lecture graphique : tf = 0, 8 ms.

2. tude du circuit primaire avec condensateuret rupteur ouvert

2.1.2.1.1. On drive lexpression de q(t) propose :

i1(t) =dq(t)

dt= Q0 2pi

sin

(2pi

t

)

2.1.2. On drive une seconde fois :

d2q(t)

dt2= Q0

(2pi

)2cos

(2pi

t

)

2.1.3. On remplace dans lquation diffrentielle (2) :

Q0(2pi

)2cos

(2pi

t

)+

Q0LC

cos

(2pi

t

)

+CE

LC=

E

L

On simplifie par le rapport E/L dans les deuxmembres, et on regroupe les termes en cosinus :

[Q0

(2pi

)2+

Q0LC

]cos

(2pi

t

)= 0

Ce produit est constant si et seulement si lun desdeux termes est constant ; le cosinus dpendantdu temps, ceci implique que le terme constantdevant le cosinus est nul. En factorisant par Q0 :

Q0

[(2pi

)2+

1

LC

]= 0

Le cas Q0 = 0 C est sans intrt quoique physi-quement possible ; il reste :

(2pi

)2+

1

LC= 0

(2pi

)2=

1

LC

2pi

=1LC

= 2piLC

2.1.4. reprsente la priode propre T0 du circuit LC.

2.1.5. En suivant les lindications de lnonc, on rem-place i1(t) par son expression en fonction deq(t) :

u2(t) = di1(t)

dt=

d2q(t)

dt2

On remplace la drive seconde de q(t) par lex-pression trouve au 2.1.2 :

u2(t) = Q0(2pi

)2cos

(2pi

t

)

On dmontre bien ainsi lexpression demande,avec une constante A positive quil faut bien en-tendu prciser :

A = Q0

(2pi

)22.1.6. Le rgime est priodique ; lallure est celle de

loppos dun cosinus, et lon sattend ce quefigurent les constantes clefs du mouvement priode , amplitude A :

t

u2A

0

A

2 3

2.2.2.2.1. Il sagit dun rgime pseudo-priodique amorti.Lamplitude de la tension u2(t) dcrot en rai-son de lnergie absorbe par effet Joule dans labobine de rsistance interne r 6= 0.

2.2.2. On constante que les amplitudes des oscillationsprcdentes sont trs leves ; lnonc indiquequune tincelle apparat lorsque la tension u2aux bornes de la bobine est suprieure 10 000 V(alors que la batterie de la voiture nest toujoursquen 12 V : il sagit du phnomne de surtensionaux bornes du condensateur).

tincelle 1

tincelle 2

tincelle 3

4 8 12 16 200

10000

10000

u2 (V)

t (ms)

Sous une telle tension, lair cesse dtre iso-lant, on a claquage (formation dun clair, toutcomme entre deux nuages ou entre un nuage etle sol). Cette tension est atteinte au moins troisfois lors de ces oscillations, on a donc un traindtincelles.

Grille DS8 TS1 2011

I - Minuterie .../21

Voie 1 en B, Masse en DDmo qua diffDmo qua diffDmo A = EDmo = RCRgime permanent : uC = E = 30 V, justifiAnalyse dimensionnelle [ ]Trac de lasymptote horizontale uC = ETrac pour = 20 s document 2Limite t 5 transitoire/permanent ou quivalentCalcul = RC = 20 st0 = ln

(E

EU

), dmontr

t0 = 22 sLecture graphique t0 = 22 s pour U = 20 VDiscussion choix t0 non judicieuxAugmenter R ou/et CR = C = 300 kBouton poussoir uC = 0 V, justifiAllume le reste, teinte sallumeduCdt = uC/60 + 0, 5Calcul uC(2 s) = 3, 00 V et

duCdt

2 s

= 1, 35 V s1

Calcul uC(4 s) = 5, 70 V etduCdt

4 s

= 1, 22 V s1Trac deuxime courbe, bon accordDiminuer t, inconvnient : plus de calculs

II - Allumage .../19

Dmo qua diffDmo qua diffI1 = E/r = 2, 0 APas dtincelle car u2 =

di1dt = 0 V

Bobine : lisse le courantDpart i1(t = 0 s) = I1 6= 0, donc figure a ou cvolution en et/ , donc figure aFin i1(t) = E/R+ r 6= 0, donc figure aTrac pour = 2, 0 ms en annexe 2Lecture graphique tf = 0, 8 ms pour 10 000 V

Drives Q0 2 sin (...) et Q0(2

)2cos (...)

Dmo = 2piLC

Dmo = 2piLC

priode propre

Dmo u2(t) = A cos (...) avec A = Q0(2

)2Dmo u2(t) = A cos (...) avec A = Q0

(2

)2Trac dun cos (...), rgime priodiqueRgime pseudo-priodique amorti, effet Joule r 6= 0Courbe 3 au dessus de 10 000 V, train dtincelles

Total .../40

Note .../20

Grille DS8 TS1 2011

I - Minuterie .../21

Voie 1 en B, Masse en DDmo qua diffDmo qua diffDmo A = EDmo = RCRgime permanent : uC = E = 30 V, justifiAnalyse dimensionnelle [ ]Trac de lasymptote horizontale uC = ETrac pour = 20 s document 2Limite t 5 transitoire/permanent ou quivalentCalcul = RC = 20 st0 = ln

(E

EU

), dmontr

t0 = 22 sLecture graphique t0 = 22 s pour U = 20 VDiscussion choix t0 non judicieuxAugmenter R ou/et CR = C = 300 kBouton poussoir uC = 0 V, justifiAllume le reste, teinte sallumeduCdt = uC/60 + 0, 5Calcul uC(2 s) = 3, 00 V et

duCdt

2 s

= 1, 35 V s1

Calcul uC(4 s) = 5, 70 V etduCdt

4 s

= 1, 22 V s1Trac deuxime courbe, bon accordDiminuer t, inconvnient : plus de calculs

II - Allumage .../19

Dmo qua diffDmo qua diffI1 = E/r = 2, 0 APas dtincelle car u2 =

di1dt = 0 V

Bobine : lisse le courantDpart i1(t = 0 s) = I1 6= 0, donc figure a ou cvolution en et/ , donc figure aFin i1(t) = E/R+ r 6= 0, donc figure aTrac pour = 2, 0 ms en annexe 2Lecture graphique tf = 0, 8 ms pour 10 000 V

Drives Q0 2 sin (...) et Q0(2

)2cos (...)

Dmo = 2piLC

Dmo = 2piLC

priode propre

Dmo u2(t) = A cos (...) avec A = Q0(2

)2Dmo u2(t) = A cos (...) avec A = Q0

(2

)2Trac dun cos (...), rgime priodiqueRgime pseudo-priodique amorti, effet Joule r 6= 0Courbe 3 au dessus de 10 000 V, train dtincelles

Total .../40

Note .../20