LYCEE SECONDAIRE

SIJOUMI

DEVOIR DE SYHNTESE N°1 Date : 11 / 12 / 2009

MATHEMATIQUES + SCIENCES EXPERIMENTALES COEF. : 4

SECTIONS : SCIENCES TECHNIQUES COEF. : 3

ÉPREUVE : SCIENCES PHYSIQUES

Proposé par : Mme Mermech Mrs Mejri , Missaoui & Benaich

DURÉE : 3 heures

On considère la réaction en solution aqueuse schématisée par l’équation chimique suivante :

Ag+ + 2 Cℓ- AgCℓ2-

On prépare à 25°C , une solution de volume V constant , contenant n1 = 10-1 moℓℓℓℓ de Ag+

et n2 = 2.10-1 moℓℓℓℓ de Cℓ- . A la fin de la réaction , le nombre de moles des ions chlorures Cℓ-

restant est n(Cℓ-)f = 2.10-2 moℓℓℓℓ .

1°) a) Compléter le tableau descriptif d’évolution de l’avancement de la réaction sur la figure –1–

de la page 5/5 « à remplir par le candidat et à remettre avec la copie » .

b) Déduire la valeur de l’avancement final xf de la réaction .

c) Déterminer la valeur de l’avancement maximal xmax de cette réaction .

2°) Exprimer puis calculer la valeur du taux d’avancement final ττττf . Conclure .

Afin d’étudier la cinétique de la réaction d’hydrolyse d’un ester (E) , on prépare à une

température θθθθ1 = 70°C , un mélange contenant initialement 0,69 moℓℓℓℓ de l’ester (E) et une

masse m = 12,42 g d’eau additionnée de quelques gouttes d’acide sulfurique concentré .

Cette transformation est modélisée par l’équation chimique suivante :

1°) a) Déterminer la formule semi-développée de l’ester (E) .

b) Montrer que le mélange préparé est équimolaire .

On donne : Masse molaire moléculaire de l'eau OH2

M = 18g.moℓℓℓℓ–1 .

c) Préciser le rôle de l’acide sulfurique .

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L’épreuve comporte deux exercices de chimie et trois exercices de physique répartis sur cinq pages

numérotées de 1/5 à 5/5 . La page 5/5 est à remplir par le candidat et à remettre avec la copie .

CH3 C

O

OH

CH3 CH2 OH (E) + H2O +

2°) Une étude expérimentale a permis de

tracer la courbe représentée

ci-contre sur la figure -2- , donnant

les variations au cours du temps du nombre de moles d’ester restant .

a) Définir la vitesse instantanée V(t) de la réaction .

b) Déterminer graphiquement en le

justifiant , l’instant où cette vitesse est maximale . Calculer cette vitesse .

3°) A partir de la figure -2- , dégager le(s) caractéristique(s) de cette réaction . Justifier .

4°) a) Déterminer la composition molaire du système lorsque l’équilibre dynamique est atteint .

b) Déduire la valeur de la constante d’équilibre K relative à la réaction étudiée .

c) Préciser , en le justifiant , si à θθθθ2 = 50°C , la valeur de la constante d’équilibre K serait

supérieure , inférieure ou égale à celle trouvée dans 4°) b) .

5°) A la température θθθθ1 = 70°C et à l’instant de date t1 = 20 min , le système contient

0,54 moℓℓℓℓ d’ester ; 0,54 moℓℓℓℓ d’eau ; 0,15 moℓℓℓℓ d’acide et 0,15 moℓℓℓℓ d’alcool .

a) Pour que les quantités d'alcool , d'acide et d'ester restent inchangées , préciser en

le justifiant , si à cette date , on doit :

- ajouter un volume d'eau portée à 70°C .

- ou extraire , par un moyen approprié , une partie de l'eau restante .

b) Déterminer alors le volume d'eau qu'il faudrait ajouter ou extraire instantanément

à la date t1 = 20 min .

On donne : Masse volumique de l'eau ρρρρeau = 1g.cm–3 .

On se propose d’étudier l’établissement du courant dans un dipôle

série comportant une bobine d’inductance L et de résistance r

et un conducteur ohmique de résistance R = 20 ΩΩΩΩ lorsque celui-ci

est soumis à un échelon de tension de valeur E délivrée par un

générateur de tension idéal . Un oscilloscope à mémoire , est branché

comme l’indique la figure – 3 – .

1°) A l’instant t = 0 , on ferme l’interrupteur K , et on procède

à l’enregistrement . On obtient les oscillogrammes représentés

sur la figure – 4 – de la page annexe 5/5 .

a) Quelles sont les grandeurs électriques visualisées sur les voies A et B ?

Identifier (C1) et (C2) . Justifier .

b) Indiquer parmi les courbes (C1) et (C2) , celle qui permet d’étudier les variations de

l’intensité i(t) du courant .

10

20

50

0

n(ester) (moℓℓℓℓ)

(∆∆∆∆)

0,69

0,46

0,23

t (min)

0,54

Figure 2

Page 2/5

Figure 3

R

(L;r)

K A

B

M

E

Voie A

Voie B

UR(t) (V)

3

1,5 0

5

π10-3 s

t(s)

Figure 6

2°) Lorsque le régime permanent est établi , l’intensité du courant i prend une valeur constante I0 .

a) Donner , dans ces conditions , les expressions littérales des tensions UAM , UAB et UBM .

b) Montrer , en utilisant les courbes de la figure – 4 – , que la bobine a une résistance r non

nulle .

c) Calculer la valeur de l’intensité I0 du courant et celle de la résistance r de la bobine .

d) Tracer sur la figure – 4 – de la page 5/5 « à remplir par le candidat et à remettre

avec la copie » l’allure de la courbe (C3) correspondant à la tension UAB(t) aux bornes de la

bobine .

3°) Le circuit étudié peut être caractérisé par une constante de temps ττττ , qui permet d’évaluer la

durée nécessaire à l’établissement du régime permanent dans ce circuit .

a) Etablir l’équation différentielle en i(t) du dipôle RL .

b) Vérifier que i(t) = rR

E

++++.( 1 - τ

t-

e ) est solution de l’équation précédente avec

ττττ = r+R

L .

4°) Déterminer graphiquement la valeur de la constante de temps ττττ . Déduire celle de

l’inductance L de la bobine .

Le circuit électrique de la figure – 5 – comprend :

- Une pile de f.é.m. E = 6 V et de résistance interne négligeable .

- Un condensateur de capacité C = 5 µµµµF .

- Une bobine d'inductance L et de résistance propre r .

- Un résistor de résistance R = 10 ΩΩΩΩ .

- Un commutateur K .

Expérience-1

Le commutateur est en position 1 : après une brève durée , le condensateur devient complètement

chargé .

1°) a) Exprimer puis calculer la valeur de la charge qB portée par l’armature B du condensateur .

b) Calculer l’énergie E0 emmagasinée par ce condensateur .

Expérience-2

Le condensateur étant chargé , à l’instant de date t = 0 s , on bascule le commutateur K en

position 2 . A l’aide d’un système d’acquisition adéquat et pour une valeur (R + r) faible , on

obtient la courbe représentant les variations au cours du temps de la tension UR(t) aux bornes du

résistor ( figure – 6 – ) .

2°) Préciser la nature des oscillations établies dans

le circuit . Nommer ce régime .

3°) Etablir l'équation différentielle vérifiée par la

charge q(t) du condensateur .

4°) Déterminer la valeur de l’inductance L de la

bobine en admettant que la pseudo-période T

du régime observé est donnée par la relation T = 2ππππ LC .

Figure 5

R

E

1 2 K

C

(L;r)

B

A

Page 3/5 Voir suite au versoVoir suite au versoVoir suite au versoVoir suite au verso

5°) a) Exprimer l'énergie totale E du circuit en fonction de L , C , q(t) et i(t) .

b) En déduire que l’énergie totale E n’est pas conservée au cours du temps .

6°) Calculer la variation de l’énergie totale E entre les instants de dates t1 = 0 et t2 = 1,75.T .

« La lampe à induction est une lampe de poche qui ne nécessite aucune pile , contrairement aux lampes de poches traditionnelles . Elle comporte un aimant pouvant se déplacer dans une bobine , un circuit électronique qui laisse passer le courant dans un seul sens , un condensateur et une diode

électroluminescente ( LED ) ( figure – 7 –) . Pour charger cette lampe , il suffit de la secouer avec régularité pendant quelques instants . L’objectif est d’obtenir le déplacement de l’aimant à travers la bobine . Le courant alternatif créé est redressé par le circuit électronique en courant continu . Le condensateur se charge alors puis se décharge dans la diode électroluminescente . La lampe à induction peut délivrer de 5 à 30 minutes de luminosité pour 20 à 30 secondes d’agitation . Elle a une durée de vie estimée d’au moins de 50000 heures . De ce fait , elle fournit toujours une lumière efficace sans utiliser de pile ni nécessiter le changement d’aucune pièce » . Extrait de « Sciences et vie » secouer : agiter rapidement et plusieurs fois .

1°) Sur quel phénomène se base la création du courant qui alimente la lampe ?

2°) Préciser l’inducteur et l’induit dans cette lampe .

3°) La lampe à induction est capable d’émettre la lumière même après avoir cessé de la secouer .

Expliquer .

4°) Donner les avantages d’une lampe à induction par rapport à une lampe de poche traditionnelle .

S N

Bobine

Aimant

Circuit électronique

Diode LED

Condensateur

Figure 7

Page 4/5

A remettre avec la copie

Nom et prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Classe : . . . . . . . . . . N° : . . . . . .

Figure 1

Equation de la réaction Ag+ + 2 Cℓ- AgCℓ2-

Etat du système Avancement Quantités de matière (moℓ)

Initial

Intermédiaire

Final

t (ms)

30 20 40

(C2)

(C1)

0

10

10

5

Tensions (V)

Figure 4

Page 5/5

1°) a)

b) n(Cℓ-)f= 2.10-2 moℓ ⇒ 2.10-1 - 2xf =2.10-2 moℓ ⇒ xf = 9.10-2 moℓ

c) 1

)Ag(n 0+

=10-1 moℓ =2

)C(n 0-

l

=10-1 moℓ ⇒ le mélange est dans les proportions stœchiométriques .

Donc , si la réaction était totale , 10-1 – xmax = 0 ⇒ xmax = 10-1 moℓ

2°) τf =max

f

x

x A.N. : τf = 1-

-2

10

10.9 soit τf = 0,9 < 1 ⇒ réaction limitée

1°) a) L’ester (E) a pour f.s.d.

b) n(H2O)0 =

OH2

M

m=

18

42,12 soit n(H2O)0 =0,69 moℓ = n(ester)0 ⇒ mélange équimolaire

c) L’acide sulfurique joue le rôle de catalyseur

2°) a) V(t)=dt

dx avec x : avancement de la réaction .

b) Cette vitesse est maximale à t = 0 car la c.c. des réactifs est maximale .

Ester + Eau Acide + Alcool

A t = 0 0,69 0,69 0 0 (moℓ)

A t qqe 0,69 - x 0,69 - x x x (moℓ)

Donc , V(t=0) =dt

))estern(-69,0(d= -

dt

)ester(dn= -

50)min-0(

mo0)-69,0( l soit V(t=0) = 1,38.10-2 moℓ.min-1

3°) Il a fallu 1 heure pour atteindre l’état final ⇒ la réaction est lente .

n(ester)f ≠ 0 et n(eau)f ≠ 0 ⇒ la réaction est limitée .

4°) a) D’après la courbe , n(ester)éq. = 0,46 moℓ ⇒ 0,69 - xf = 0,46 moℓ ⇒ xf = 0,23 moℓ

Donc , n(ester)éq. = n(eau)éq. = 0,46 moℓ et n(aide)éq. = n(alcool)éq. = 0,23 moℓ

b) K = éqéq

éqéq

]eau.[]ester[

]alcool.[]acide[=

V

)eau(n.

V

)ester(n

V

)alcool(n.

V

)acide(n

éqéq

éqéq

=( )( )2éq

2

éq

)ester(n

)acide(n= ( )2

éq

éq

)ester(n

)acide(n= 2)

46,0

23,0( =0,52

soit K = 0,25

c) La réaction d’hydrolyse étant athermique ⇒ K ne varie pas .

5°) a) πt1 =

11

11

tt

tt

)eau(n.)ester(n

)alcool(n.)acide(n=

2

2

54,0

15,0= 0,08 < K = 0,25 .

Pour que les quantités d’al. , d’ac. et d’ester restent inchangées , il faut rendre le syst. en éq. dyn.

⇒ il faut augmenter πt1 ⇒ il faut extraire de l’eau .

b) Soit n : le nombre de moles d’eau qu’il faut extraire .

On a alors : n)-54,0(x54,0

15,0 2

= 0,25 ⇒ n = 0,37 moℓ

D’autre part , ρeau = eau

eau

V

m =

eau

eau

V

M.n⇒ Veau =

eau

eau

ρ

M.n=

1

18x37,0 soit Veau = 6,72 mL

Correction du devoir de synthèse N°1

Equation de la réaction Ag+ + 2 Cℓ- AgCℓ2-

Etat du système Avancement Quantités de matière (moℓ)

Initial 0 10-1 2.10-1 0

Intermédiaire x 10-1 - x 2.10-1 - 2x x

Final xf 10-1 - xf 2.10-1 - 2xf

xf

CH3 CH3 C O

O

CH2

Page 1/3

t (ms)

30 20 0

10

10

5

Tensions (V)

1°) a) Voie A → Tension aux bornes du générateur .

Voie B → Tension UR(t) aux bornes du résitor .

D’autre part , Ug(t) = E : constante → Courbe (C2) .

⇒ UR(t) → Courbe (C1) .

b) On peut étudier les variations de i(t) à partir de la courbe (C1) , car UR(t) = R.i(t)

2°) a) UAM = ( R + r ).i + Ldt

di ; UAB = r.i + L

dt

di et UBM = R.i

En régime permanent , i = I0 et dt

di= 0 . D’où , UAM = ( R + r ).I0 ; UAB = r.I0 et UBM = R.I0

b) En régime permanent , UAM ≠ UBM ⇒ ( R + r ).I0 ≠ R.I0 ⇒ R + r ≠ R ⇒ r ≠ 0

c) En régime permanent , UBM = R.I0 ⇒ I0 =R

UBM =20

10 soit I0 = 0,5 A

En régime permanent , UAM = ( R + r ).I0 ⇒ r = 0

AM

I

U- R soit r = 4 Ω

d) La loi des mailles s’écrit UBM(t) + UAB(t) = UAM = E ⇒ UAB(t) = E – UBM(t)

3°) a) La loi des mailles s’écrit : UR + UB = E

⇒ ( R + r ).i + Ldt

di = E

b) i(t) = r+R

E.( 1 - τ

t-

e ) ⇒ dt

di =

r+R

E.( 0 +

τ

1. τ

t-

e ) =r+R

E

L

r+Rτ

t-

e =L

Eτ

t-

e

Donc , ( R+ r).i + Ldt

di = ( R+ r)

r+R

E( 1 - τ

t-

e ) + LL

Eτ

t-

e = E – E. τ

t-

e + E. τ

t-

e = E

4°) D’après la courbe (C1) ; le point d’ordonnée 0,63x10 V = 6,3 V a pour abscisse τ = 5 ms = 5.10-3s

τ = r+R

L⇒ L = τ.( R + r ) A.N. : L = 5.10-3x24 soit L = 0,12 H

(C2)

(C1)

(C3)

Page 2/3

40

R

(L;r)

K A

B

M

E

Voie A

Voie B i

UB

UR

Expérience-1

1°) a) E =C

qm⇒ qm = C.E A.N. : qm = 5.10-6x6 soit qm = 3.10-5 C ; qB = -qm = -3.10-5 C

b) E0 =2

1C.E2 A.N. : EC =

2

1.510-6x62 soit EC = 9.10-5 J

Expérience-2

2°) Absence de G.B.F. ⇒ oscillations libres .

L’amplitude diminue au cours du temps ⇒ oscillations amorties .

Il s’agit d’un régime pseudo-périodique .

3°) La loi des mailles s’écrit :

UC + UB + UR = 0 ⇒ C

q + r.i + L

dt

di+ R.i = 0 ⇒

C

q+ ( R + r ).

dt

dq+ L 2

2

dt

qd = 0

4°) T = 2π LC ⇒ T2 = 4π2LC ⇒ L =Cπ4

T2

2

=6-2

6-2

10.5xπ4

1025

π

soit L = 2.10-3 H

5°) a) E = EC + EL ⇒ E =2

1

C

q2

+2

1L.i2

b)dt

dE= 2.

2

1

C

qi + 2.

2

1 L.i 2

2

dt

qd = i.(

C

q + L 2

2

dt

qd) = -( R +r ).i2 < 0 ⇒ E décroît au cours du temps

6°) A t = t1 , Uc = E . donc , E1 = EC = 9.10-5 J

A t = t2 = 1,75.T , UR est max ⇒ UC = 0 ⇒ E = EL =2

1Li2 et i =

R

UR⇒ EL =

2

12R

L 2RU avec UR = 1,5 V .

Donc , E2 =2

12

-3

10

10.21,52 soit E2 = 2,25.10-5 J

D’où ∆E = E2 – E1 = – 8,75.10-5 J

1°) Mouvement de l’aimant ⇒ variation du champ magnétique ⇒ apparition de courant induit .

2°) Inducteur : aimant ; induit : bobine .

3°) Le condensateur emmagasine de l’énergie .

4°) L’avantage de cette lamp est de ne pas avoir besoin de pile ou même changement d’aucune pièce .

Page 3/3

R

1

i

C

(L;r)

B

A

UC

UR

UB