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DUT S.R.C - Cours 2002/2003
Architecture des Ordinateurs
Circuits logiques numériques
Patrice [email protected]
DUT S.R.C - Cours 2002/2003
Organisation de l’ordinateur
Unitéde
Commande
UnitéArithmétique& Logique
Registres
Unité centraleMémoirePrincipale
DisquesImprimante
Unités d’ E/S
bus
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Organisation de l’unité centrale
A + B
A
B
A B
A + B
UAL
Registres
Registres d’entrée de l’UAL
Bus d’entrée de l’UAL
Registre de sortie de l’UAL
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Organisation en couches
Langages d’applications
Traduction (Compilateur)
Langage d’assemblage
Traduction (Assembleur)
Système d’exploitation
Interprétation Partielle (OS)
Architecture du jeu d’instructions (Couche ISA)
Interprétation (Microprogramme)
Micro-Architecture
Matériel
Couche Logique Numérique
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Couche Logique Numérique
Circuits logiques de base Circuits Combinatoires Circuits de traitements ou de calculs
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Circuits Logiques
Elaborés à partir de transistors. Caractérisés par un comportement Binaire :
– Etat Binaire 0– Etat Binaire 1
Appelés « Portes Logiques »
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Transistors
+Vcc
Vs
Ve
Collecteur
Emetteur
base
Ve Vs
5
4
3
2
1
0
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Transistors
+Vcc
Vs
Ve
Collecteur
Emetteur
base
Par convention, Le niveau haut est égal à 1Le niveau bas est égal à 0
Si Ve = 0 Alors Vs =1Si Ve = 1 Alors Vs =0
Ce Transistor est un INVERSEUR.
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Transistors
+Vcc
VsV1
V2
2 Transistors reliés en Série :
Si V1 et V2 = 1 Alors Vs =0Si V1 ou V2 =0 Alors Vs =1
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Transistors
+Vcc
Vs
V1 V2
2 transistors en parallèle :
Si V1 ou V2 = 1 Alors Vs = 0Si V1 et V2 = 0 Alors Vs =1
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Les portes logiques de base
NON
NON-ET
NON-OU
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Porte Logique NON (NO)
+Vcc
Vs
Ve
Collecteur
Emetteur
base
Si Ve = 0 Alors Vs =1Si Ve = 1 Alors Vs =0
A X
0 1
1 0
A X
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Porte Logique NON-ET (NAND)
+Vcc
VsV1
V2
2 Transistors reliés en Série :
Si V1 et V2 = 1 Alors Vs =0Si V1 ou V2 =0 Alors Vs =1
A B X
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
B
X
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Porte Logique NON-OU (NOR)
+Vcc
Vs
V1 V2
2 transistors en parallèle :
Si V1 ou V2 = 1 Alors Vs = 0Si V1 et V2 = 0 Alors Vs =1
A B X
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
A
B
X
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Les portes logiques de base
Si on combine les portes NON-ET et NON-OU avec un inverseur (en rajoutant un transistor) :
ET
OU
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Tables de vérité
A X
0 1
1 0
A B X
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A B X
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
A B X
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B X
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
NON NON-ET NON-OU ET OU
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L’algèbre de Boole
Georges Boole (1815-1864) C’est l’analyse du comportement des circuits
logiques. Les variables et les fonctions ne peuvent
prendre que les deux valeurs binaires : 0 et 1 Une fonction Booléenne de « n » variables
ne présente que 2n états possibles.
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Chaque fonction peut être décrite avec une table de vérité . La valeur de la colonne de droite exprime la valeur de la
fonction : Ex :
– 1110 pour le NON-ET– 1000 pour le NON-OU– 0111 pour le OU– 0001 pour le ET
Constat : Pour 2 variables on ne peut concevoir que 16 fonctions.
L’algèbre de Boole
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Exemple : La fonction Majoritaire M
– M = f(A,B,C)– Elle vaut 0 si la majorité des variables vaut 0– Elle vaut 1 si la majorité des variables vaut 1
L’algèbre de Boole
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L’algèbre de Boole
Exemple : La fonction Majoritaire M
On peut l’exprimer par :
00010111
A B C X
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
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Expressions Booléenne
On ne spécifie que les combinaisons de variable d’entrée qui fournissent 1 en résultat.
Par convention, une place une barre sur les variables ayant pour valeur 0
On utilise dans les expressions :– La multiplication implicite : Le point (.) ou l’absence
de signe pour exprimer le ET– Le signe plus (+) pour exprimer le OU
Exemples :– aBc veut dire a=1 ET b=0 ET c=1– aB + bC signifie (a=1 ET b=0) OU (b=1 ET c=0)
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Expressions Booléenne
Exemple : La fonction Majoritaire M Les combinaisons qui donnent 1:
011,101,110,111
Ce qui donne :
Abc,aBc,abC,abc
A B C M
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
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Expressions Booléenne
A B C M
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
La fonction Majoritaire M est égale à 1 si une des quatre combinaisons est vraie. Elle peut donc s’écrire :
M= Abc + aBc + abC + abc
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Schémas Logiques
ABC
ABC
ABC
ABC
A B C A B C
A
B
C
M
Schéma logique de la Fonction Majoritaire
M= Abc + aBc +abC + abc A B C M
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
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Schémas Logiques
1. Ecriture de l’équation de la fonction à partir de sa table de vérité.
2. Réaliser l’inversion de toutes les variables d’entrées pour disposer de leur complément.
3. Construire une porte ET pour chacun des termes égal à 1
4. Etablir le câblage des portes ET avec les entrées appropriées
5. Réunir l’ensemble des sorties des portes ET vers une porte OU dont la sortie est le résultat de la fonction
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Schémas Logiques
On peut réaliser un schéma logique avec un seul type de porte.
Les portes NON-OU et NON-ET sont dites complètes car elle permettent de réaliser toutes les autres portes logiques.
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Schémas Logiques
A partir d’un NON-ET :
A A
A
B
A + B
A
B
A BPorte OU
Porte ET
Porte NON
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Schémas Logiques
A partir d’un NON-OU :
A
B
A + B
A
B
A B
A A
Porte OU
Porte NON
Porte ET
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Schémas Logiques
Construction du circuit logique :1) Réaliser la fonction en utilisant les portes NON,
ET et OU.
2) Remplacer les portes à plusieurs entrées par des portes à deux entrées uniquement.Ex: A+B+C+D=(A+B)+(C+D) on remplace Une porte OU à
quatre entrées par trois portes OU à deux entrées.
3) Remplacer les portes par des portes NON-ET ou NON-OU.
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Equivalences
Optimiser le circuit logique en diminuant le nombre de portes.
Lois de l’algèbre de Boole
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Lois de l’algèbre de Boole
Forme ET Forme OU
Loi d’identité 1A=A 0+A=A
Loi de nullité 0A=0 1+A=1
Loi d’idempotence AA=A A+A=A
Loi d’inversion AA=0 A+A=0
Loi commutative AB=BA A+B=B+A
Loi associative (AB)C=A(BC) (A+B)+C=A+(B+C)
Loi distributive A+BC=(A+B)(A+C) A(B+C)=AB+AC
Loi d’absorption A(A+B)=A A+AB=A
Loi de De Morgan ab = A + B a + b = AB
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Théorème de De Morgan
A B A + B
A + B
L’inverse d’un produit est égal à la somme des compléments
L’inverse d’une somme est égal au produit des compléments
A B
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Théorème de De Morgan
On peut donc réaliser :
A BA + B
Une porte ET à partir d’une porte NON-OU dont les entrées sont inversées
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Théorème de De Morgan
On peut donc réaliser :
A + BA B
Une porte OU à partir d’une porte NON-ET dont les entrées sont inversées
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Théorème de De Morgan
Exemple : La fonction XOR ( OU-Exclusif)Ab + aB
A B XOR
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
B
A
B
X O R
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Théorème de De Morgan
A
B
A
B
X O R
A
B
A
B
X O R
A
B
A
B
X O R
A B + B A = (A B )(B A )
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Logique Positive / Logique négative
Selon les conventions une même porte peut effectuer deux fonctions logiques.
Logique positive :– 0 Volts = 0– 5 Volts =1
Logique négative :– 0 Volts = 1 – 5 Volts =0
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Logique Positive / Logique négative
A B
Ov Ov
Ov 5v
5v 0v
5v 5v
A B F
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
A B F
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Logique PositiveFonction ET
Logique NégativeFonction OU
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