Ebullition

1

MECA 2322

Ebullition

2

Plan du cours

• Introduction: la courbe de Nukiyama

• L’équilibre mécanique le long d’une interface courbe

• L’équilibre thermodynamique lors de la nucléation

• Stabilité de l’équilibre thermodynamique

• Nucléation homogène

• Nucléation hétérogène

• Flux critiques d’ébullition

• Ecoulement de liquides bouillants

3

Ebullition en vase (pool boiling)

4

Courbe d’ébullition (boiling curve)

5

6

Équilibre mécanique

Equation de Young-Laplace:

1 2p p Cσ− =

1 2

1 1CR R

= +

0 01 *C C E zD

− =

7

Équilibre mécanique

Nombre de Eötvös:

Conditions dynamiques:

2gDEo

ρσ

∆=

1 2

1 1. . ( ) 0. .L L G G L L G G G

G G

m v m v n T n T nR n R n

σ σ+ − − +∇ − + =

8

9

Travail des forces capillaires

Travail d’extension de l’aire d’interface:

dW dAσ=

10

Modèle de GIBBS

,2 ,2 2i in c V=,1 ,1 1i in c V=

, ,1 ,2( )i i i in n n nσ = − +

* * *,1 ,2 ,

,1 ,2 ,

, ,i i ii i i

U U Un n nσ

σ

µ µ µ∂ ∂ ∂= = =∂ ∂ ∂

* * * *,1 ,1 , ,2 ,2 ,;i i i i i iA Aσ σµ µ µ µ= − = −

11

Équilibre thermodynamique

* * *,1 ,2 ,i i i σµ µ µ= = ,1 ,2 ,i i i σµ µ µ= =

, ,i k i k k k k ki

x d µ v d p s d T= −∑

12

Équilibre liquide - vapeur

;L L L L L G G G G Gdµ v dp s dT dµ v dp s dT= − = −A partir de

avec

on déduit

ou

L Gd dµ µ=L GdT dT=

( )G L G G L Ls s dT v dp v dp− = −

LG G G L LdTh v dp v dpT

= −

13

14

Equations d’équilibre

LG G G L LdTh v dp v dpT

= −

2( )G Ldp dp dRσ

− = ±

15

Hypothèses pour obtenir des expressions analytiques

• Liquide incompressible• Tension interfaciale constante• La vapeur est un gaz parfait• Chaleur de vaporisation constante

• + approximation: ln G

G G

p p pp p∞ ∞ −≅

16

Calcul des pressions

• Intégration entre les états A et B:2

0

2( ) ( 1)GpR

GpL G

Td dpR v p

σ σ∞

ℜ= −∫ ∫∓

2LG

G L

vp pv v R

σ∞ − ≅±

−

2GL

G L

vp pv v R

σ∞ − ≅ ±

−

17

LpGp

18

La nucléation homogène n’explique pas la naissance de l’ébullition

• Rayon d’équilibre:

2

exp LL

L

R p pp pT

σ

ρ∞

∞

=−

−ℜ

min 02lim

LpR Rpσ

=∞

= =

19

Calcul de la température

• Intégration entre les états A’ et B:

- ébullition

- condensation

2 2ln(1 )satLG L

TT T Th R p

σ∞∞

ℜ∆ = − ≅ +

2sat

L LG

TT T TR hσρ

∞∞∆ = − ≅−

20

0.01 0.1 1 10

21

Stabilité de l’équilibre d’un noyau isolé(rayon critique)

2, ,

2( ) 4 (1 ) ( )3L GT p T p

c

RG R GR

π σ∆ ≅ − ≅ ∆

243c cG Rπ σ∆ =

22

23

Taux de nucléation et enthalpie libre de formation

2 exp( )V c

L

GJ NmB kTσ

π∆

= −

13

2 2

16 exp( ) 13

sat LGc

L

T hGp Tπσ

−

∞

∆∆ = − ℜ

24

Table 1 – Homogeneous boiling or flashing nucleation.

∆Tsat (°C) ∆Gc/kT∞ JV (#/m3s) TV

135136137138139140141142143144

142.09134.28126.90119.93113.34107.11101.2295.6690.4085.44

7.00 10-12

1.73 10-8

2.77 10-5

2.95 10-2

1.02 103

1.09 104

3.93 106

1.02 109

1.96 1011

2.82 1013

4525 years670 days

10.04 hours33.89 seconds

0.978 ms91.62 µs0.254 µs0.978 ns5.115 ps0.0357 ps

25

Nucléation hétérogène

• Pré - existence d’interfaces (germes au fond des micro - cavités de parois, micro - bulles de gaz, micro - particules, etc.)

26

Corrélation de transfert de chaleur en ébullition nucléée

• Corrélation de Rohsenow, 1952:

ou

1/31/ 2

Pr( )

psLGp sat L sf

pL L LG L G

qhT T Cc h g

σµ ρ ρ

− = −

31/ 2 ( )( )PrpL p satL G

p L LG sL sf LG

c T Tgq hC h

ρ ρµσ

−− =

27

Caléfaction

• Modèle basé sur les instabilités d’ondes de surface (Zuber, 1958):

[ ]1/ 41/ 2max 0.149 ( )LG G L Gq h gρ σ ρ ρ= −

28

Flux minimum d’ébullition

• Modèle basé sur les instabilités d’ondes de surface (Zuber, 1958):

1/ 4

min 2

( )0.09( )

L GLG G

L G

gq h σ ρ ρρρ ρ

−= +

29

30

31

32

Naissance de l’ébullition

or LL

T T qq kr r k

′′∂ ∂′′ = − = −∂ ∂

*tan

2 sat LG Lg

LG

T v kRh q

σ=

′′

assumption: liquid superheatedboundary layer thickness =twice the critical cavity radius

2( ) ( ) ( )8

L vi w sat i c w bulk i

sat v

k hq T T h T TT vσ

′′ = − = −

wall superheat

33

Ebullition saturée

• Corrélation de CHEN:

Le coefficient de transfert de chaleur diphasiquecomporte une contribution de l’ébullition nucléée (Foster-Zuber) et une contribution de convection forcée(Dittus-Boelter):

où

2 ( )w satq h T Tφ′′ = −

2 NB ch h hφ = +

0.79 0.45 0.493 0.24 0.75

0.5 0.29 0.24 0.241.22 10 L pL LNB sat

L v G

k ch S T p

µ hρ

σ ρ−

= ∆ ∆

1.256 1.17

( ) ( )1 Re Re

1 2.53 10 Re

sat w sat w sat

L

T T T p p T p T

S F−

∆ − ∆ −

=+

34

Ebullition saturée• Corrélation de CHEN (suite):

• F tient compte de l’accroissement d’intensité de la turbulence (selon la valeur du paramètre de MARTINELLI)

0.80.4(1 )0.023 Pre L

c LL e

G x D kh Fµ D

−=

0.736

1for 0.1 1

1 1for 0.1 2.35 0.213

tt

tt tt

FX

FX X

< =

> = +

35

0.25 1.752 ( / ) 1

( / )

Lfric GLGfric G L

dp dz µ xXdp dz µ x

ρρ

− =

36

37

Extension de l’utilisation de la corrélation de CHEN

• Selon J. COLLIER la corrélation de CHEN est applicable en ébullition sous - refroidie au moyen d’un facteur de pondération approprié sur les deux composantes:

• Pour l’ébullition sous – refroidie, F = 1, et S peut être calculé avec x = 0.

( ) ( )NB w sat c w bulkq h T T h T T′′ = − + −

38

Caléfaction en convection forcée: modèle basé sur l’assèchement d’un site de

nucléation (Bricard et al., 1997)

• Hypothèses de base: 1) tache sèche circulairecouche limite thermique:

extension de la zone 1:

(paroi mince, paroi épaisse)Bilan thermique pour la zone 1:

1zone 2zone

v

sr2 sr

εe

r

z0

1fq

1q21q

T p tδ α≈ ∆

min( , )Teε δ=

2 2 2 2121 1 1 .2s p s s f s s vol

dTr c r q r q r q r qdt

επ ρ ε π π π επ= + + +

39

Modèle de caléfaction: convection forcée• Intégration depuis l’apparition de la tache et la trempe:

2) La température critique atteinte à la surface est environ égale à la température moyenne de l’élément de volume:

3) La vapeur isole la surface:

4) La paroi conduit la chaleur:

1 121 1 1

2 1 1 1 1 1s s s

p f volt t ts s s s s

T Tc q dt q dt q dt qt r t t t

ρε ε

+ −

∆ ∆ ∆

−= + + +

∆ ∆ ∆ ∆∫ ∫ ∫

1 1cT T+ +=

1 0fq =

1 221 p

s

T Tq kr−

= −

c volq q e= 2 21( )vol s sq e r q rε π π− =

40

Modèle de caléfaction: convection forcée5) Pendant la durée de vie de la tache:

D’où

Au moment de la caléfaction, l’éq. devient:

1 11 2 2

T TT T+ −−

−

1 121

12s

pts s

T Tq dt kt r

+ −

∆

−−

∆ ∫

1 121 1 1

2 1 1 1 1 1s s s

p f volt t ts s s s s

T Tc q dt q dt q dt qt r t t t

ρε ε

+ −

∆ ∆ ∆

−= + + +

∆ ∆ ∆ ∆∫ ∫ ∫

1 1 1 12

1c c cp p c

s s

T T T T e qc k qt r e e

ερε

+ − + −− − −= − + +

∆

41

Modèle de caléfaction: convection forcée

• Il vient:

• Ou

représente la rapport entre le temps de vie de la tache et le temps de diffusion latérale de chaleur.

1 1 1 12

1c c cp p c

s s

T T T T e qc k qt r e e

ερε

+ − + −− − −= − + +

∆

( )1 12p p c

cs s

c k qT Tt r

ρε

+ − + − = ∆

( )1 1 1cc p s

s

T Tq c Fot

ερ+ −−

= +∆ 2 2

s p s ps

p s s

t k tFo

cr rα

ρ∆ ∆

=

sFo

( )

1 1

1 12

Si 1,

Si 1,

Cs c p

s

ps c C

s

T TFo q ct

kFo q T T

r

ερ

ε

+ −

+ −

−<< =

∆

>> = −

42


• Il faut ajouter des lois de fermeture pour l’élévation critique de la température, le rayon et la durée de la tache, et l’épaisseur de la couche limite dans le cas d’une paroi épaisse.

6) L’élévation critique de la température est proportionnelle à l’écart entre la température de Leidenfrost et la température moyenne de surface (en z = e):

Pour eau + acier inox:

7) Le rayon de la tache est proportionnel au rayon maximum des bulles produites par la nucléation (contrôlé par l’hydrodynamique ou la thermique):

1 1 1( )c Leid pT T K T T+ −− = −

150Leid satT T= +

2s maxr K r=

43


8) Le temps de vie de la tache est égal au temps de croissance de la bulle (ou 2 fois ce teps si elle ne se détache pas).

Finalement, avec δ α3 3 and 1T pK t K= ∆

1 22

1 3 22

1Paroi mince: 1

1Paroi épaisse: 1

Leid pc p b

g

Leid pc p p b

g

T Tq K e c Fo

t K

T Tq K K t k c Fo

t K

ρ

ρ

− = + ∆

− = ∆ + ∆

2max

p gb

tFo

rα ∆

44

Vérification pour parois minces

2

2

9 : 0,59 : 0,05

H a KH b K

==

45

Vérification pour parois minces2

2

9 : 0,59 : 0,05

H a KH b K

==

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Ebullition