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Les échangeurs de chaleur

par Rafic YOUNES

ULFG – S9Département Mécanique

Plan• 1 - Introduction• 2 – Technologie générale • 3 - Classification• 4 – Méthode DLMT• 5 – Méthode NUT• 6 – Cœfficient d’échange • 7 – Optimisation d’un échangeur • 8 – Applications • 9 – Résumé

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1 - Introduction

Fluide secondaire

Paroi

Fluide primaire

• les échangeurs thermiques sont nécessaires dans plusieurs types d'industrie : Chauffage et Froid, Pétrochimie, Chimie, Distillerie, Agroalimentaire, Papeterie, Environnement, ...

• les échangeurs thermiques doivent présenter une grand surface d'échange de chaleur sous un volume externe le plus réduit possible.

• Pour ces types d'échangeurs, l'échange thermique se fait généralement entre deux fluides distincts.

• Le fluide secondaire sera le FLUIDE TRAITÉ : fluide chauffé ou fluide refroidi.

• Le fluide primaire sera le FLUIDE SERVANT AU TRAITEMENT : Eau chaude ou Eau glacée - Vapeur BP, MP ou HP - Fluide frigorigène

• Les échangeurs à fluides séparés permettent le transfert de chaleur d'un fluide à un autre sans mélange. Les mécanismes de transfert thermique utilisés sont : la convection forcée entre fluide primaire et paroi - la conduction à travers la paroi - la convection libre ou forcée entre paroi et fluide secondaire

• D'autre part, l'un des fluides peut subir un changement de phase : Condensation –Vaporisation - Ébullition

1 - Introduction

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• Échangeur coaxial ou Échangeur double tubes

• L'écoulement des fluides peut se faire dans le même sens ou en contre-sens

• Faible surface d'échange encombrement important si grande surface d'échange

2 - Technologie générale

A B

2 - Technologie générale

• Échangeur à faisceau et calandre

A B

C D

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2 - Technologie générale

• Échangeur à plaques

3 - Classification• Une classification peut être établie d'après le

sens relatif des écoulements des deux fluides. On distingue donc :

les échangeurs à courants parallèles ou échangeur anti-méthodique ⇒ écoulement des 2 fluides parallèle et dans le même sens.

les échangeurs à contre-courant ou échangeur méthodique ⇒ écoulement des 2 fluides parallèle et en sens contraire.

les échangeurs à courants croisés avec ou sans brassage ⇒ écoulement des 2 fluides perpendiculairement l’un par rapport à l’autre.

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4 - Méthode DLMTméthode des Différences de Températures Logarithmiques Moyennes :

dS )T - (T K = d fc ⋅⋅ΦFlux de chaleur au travers d’une paroi :

Flux de chaleur cédé ou reçu :

fpffcpc c dT C m = dT Cm - = d &&Φ

)T - (T C m = )T (T C m = fefspffcs cepcc && −ΦBilan total d’énergie :

Cas où l'échangeur est à dimensionner : Les débits des fluides chauds et froids et leurs températures sont connus à l'entrée et à la sortie.

L'objectif consiste alors à déterminer:- la surface d'échange requise- la géométrie appropriée en fonction du type d'échangeur, du coût, de la masse et de l'encombrement.

4 - Méthode DLMT

( ) ( ) dSK ⋅⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Φ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛fc

pffpccpffpccfcfc T - T

C m1 +

C m1d

C m1 +

C m1 - = T - Td = dT - dT

&&&&

( ) ( )[ ]Φ⋅

⋅⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ΦΦS K T - T - T - T = S K T - T + T-T - =

T - TT - T Log fecefscs

fefscsce

fece

fscs

1

2

12LMLM

TTT - T = T :avec T S K =

ΔΔΔΔ

ΔΔ⋅⋅ΦLog

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4 - Méthode DLMT• Échangeurs coque et tubes ou à faisceau

tubulaires : Pour ces échangeurs, la différence de températures moyenne logarithmique doit être corrigée par un coefficient de correction : F

F : Facteur de forme

• Des abaques donnent F en fonction de deux paramètres sans dimension calculés à partir des températures terminales des deux fluides;

LMT S K = Δ⋅⋅⋅Φ F

ee

es

tTttP

−−

=es

se

ttTTR

−−

=

4 - Méthode DLMT• Exercice:

Un échangeur à tubes concentriques et écoulement contre-courant est conçu pour élever la température d’un écoulement d’eau à 1.2 kg/s de 20oC à 80oC par un écoulement d’eau provenant d'une source géothermale à 160oC à un débit massique de 2 kg/s. Le tube intérieur est une paroi très mince de 1.5 cm de diamètre. Si le coefficient K est de 640W/m2K, déterminer la longueur de l’échangeur de chaleur.

Solution : Tsc = 124; Φ = 300960 W; S = 5.14 m2; l=109 m;

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5 – Méthode NUT• Méthode NUT = Calcul de performance

• Cas où l'échangeur existe : - Sa taille et son type sont spécifiés,- Le débit et la température aux entrées sont

connus.

• L'objectif consiste alors à déterminer :– les températures de sortie,– les pertes de charges,– et le transfert thermique.

5 – Méthode NUT

[ ] dS (x)T - (x)T K = fc ⋅⋅

Bilan thermique entre 0 et x :

Flux de chaleur cédé ou reçu et à travers la paroi :

fpffcpc c dT C m = dT Cm - = d &&Φ

)T - (T C m = )T (T C m = fefspffcs cepcc && −ΦBilan total d’énergie :

[ ] [ ]fefpffc cepcc T - )(T C m = )(T T C m xx && −

Échangeurs co-courant

( )

1 )(T

)(

f reTTrTrT

xxSm

cefecefe

+⋅−⋅+⋅+

=⋅−

( )

1 )(

)(

reTTTrT

xTxSm

fececefec +

⋅−+⋅+=

⋅−

pff

pcc

CmCm

r⋅⋅

=&

&

( ) 1

pcc CmrKm

⋅+⋅

=&

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5 – Méthode NUT

Bilan thermique entre 0 et x :

Flux de chaleur cédé ou reçu et à travers la paroi :

fpffcpc c dT C m- = dT Cm - = d &&Φ

)T - (T C m = )T (T C m = fefspffcs cepcc && −ΦBilan total d’énergie :

[ ] [ ] )(TT C m = )(T T C m ffspffc cepcc xx −− &&

Échangeurs contre-courant

( )

1 )(

)(

reTTTrT

xTxSm

fscecefsc −

⋅−+⋅−=

⋅−

( )

1 )(T

)(

f reTTrTrT

xxSm

fscecefs

−⋅−⋅+⋅−

=⋅−

pff

pcc

CmCm

r⋅⋅

=&

&

( ) 1

pcc CmrKm

⋅−⋅

=&

[ ] dS (x)T - (x)T K = fc ⋅⋅

5 – Méthode NUT• Exercice (Méthode NUT)

Un échangeur thermique reçoit un débit de fluide chaud de 5200 kg/h à 120°C, Cpc = 0,26 kcal.kg-1.K-1. Ce fluide chaud est utilisé pour le chauffage d’un débit de 20000 kg/h de fluide froid admis à 20°Cavec Cpf = 1 kcal.kg-1.K-1. L’aire de la surface d’échange est AT = 160 m2. La valeur moyenne de K est 23.2 W.m-2.K-1.

Solution : Tsc = 33.5°C; Tsf = 25.8 °C

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6 – Coefficient d’échange• La résistance thermique globale à

l'échange est :

• Globalement,

où ηT est le rendement total de la surface. RE,i et RE,e représentent les résistances imputables à l’encrassement.

CcFF SKSKSK ⋅+

⋅=

⋅111

( ) ( ) ( ) ( )eTeT

eE

p

ie

iT

iE

iT hSSR

LkDD

SR

hSKS ηηπηη1

2)/ln(11 ,, ++++=

6 – Coefficient d’échange

⇒ Quelques résistances d’encrassement :

2.10-4 [m².K/W]Essence, Kérosène4 à 6.10-4 [m².K/W]Fuel, Gasoil

2.10-4 [m².K/W]Liquide réfrigérant4.10-4 [m².K/W]Air industriel 1.10-4 [m².K/W]Vapeur non grasse2.10-4 [m².K/W]Eau traitée pour chaudières

10 à 20.10-4 [m².K/W]Eau de rivière très sale2.10-4 [m².K/W]Eau de mer, température > 50[°C]1.10-4 [m².K/W]Eau de mer, température < 50[°C]

Résistance d'encrassementFluides et conditions d’utilisation

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7 - Optimisation d’un échangeurProblème : Concevoir un échangeur de chaleur en optimisant la somme des coûts relatives à : l’investissement, le fonctionnement et le pompage.

pfI CC C C in ++=M

En respectant les contraintes égalités suivantes :

0 fc =Φ+Φ

LMT S K = Δ⋅⋅⋅Φ F

eiNuf ,Re,...),(K =

( ) ( ),...,,Re ,, LDmfP eiei&⋅=Δ λ

Et les contraintes inégalités suivantes :

0≥décisiondeVariables

Résistance ≤ Résistance Limite

7 - Optimisation d’un échangeurApplication 1 : Concevoir un échangeur de chaleur permettant de refroidir un débit de Benzène (1 kg/s)de 75oC à 50oC à l'aide d'un courant d'eau à 10oC.

( ) ( ) MmiiiiI CLDeDdedC ⋅⋅⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= ρππππ 2222

42

442

4

Eff CmC ⋅= &

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ+Δ= c

c

cf

f

felecp PmP

mCC

ρρ&&

.

CM : coût à payer par heure pour un investissement de 1 kg

Ce : prix du kg d'eau de refroidissement

Cele : prix du KW.h pfI CC C Cout ++=

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7 - Optimisation d’un échangeur

LMT S K Δ⋅⋅=)T - (T C m = )T (T C m = fefspffcs cepcc && −Φ

Flux de chaleur cédé ou reçu et à travers la paroi :

Cœfficient d’échange K :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×

×++×++

×

=

SS )

h 1 R ( e

SS ) R

h 1 (

1

F

C

FFEF

M

CEC

CC ηλη

K

Pertes de charges hydrauliques :

14,053,0

2 02,0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅⋅⋅==pi

i0,330,8eq

eq

edDPrRe

DhNu

μμ

λ

320125,00014,0 ,Ref −⋅+=

2

21 V

rLfPH

⋅⋅⋅⋅=Δ ρ

0) , , , , , , , , , , ,( ≥ΔΔΦ ePPLdDhhKTm fciifcfsf&

Nombre des inconnues :

Solution optimal : di = 0.0296, e = 0.0010, Di = 0.0358, L = 15.4261Débit_eau = 0.2143, T_sortie_eau = 58, Coût_optimal = 771.54

Résistance mécanique : Inégalités :

CTsf0 75 ≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Δ−Δ+

⋅≥ 1PP

2

F

C

P

Pi

RRde

7 - Optimisation d’un échangeurApplication 2 : Bouteille d’eau chaude

( ) ( ) elecemii CPmmCCLdedCout .... . .4

24 M

22 Δ++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= ρρ

ππ&&

Inégalités :

Égalités :

( ) . . . . mloutineau TSKTTCm Δ=−=Φ &

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Δ−Δ+

⋅≥

≥

1PP

2

0

P

Pi

chaudeeauout

RRde

CTT

( )2

320125,00014,021

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⋅⋅+⋅=Δ −

Am

rLRePH

, &ρ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⋅++

=

SS )

h 1(R e

SS )R

h 1(

1

F

C

FEF

M

CEC

C λ

K

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7 - Optimisation d’un échangeurApplication 3 : Radiateur de chauffage

( ) ( ) eleceMmii CNPmmNCCHNdedCout .... ...4

24

22 ⋅Δ+⋅+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= ρρ

ππ&&

( ) . .

. .

ml

outineau

TSKTTCm

Δ=

=−=Φ &

( )2

320125,00014,021

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⋅⋅+⋅=Δ −

Am

rLRePH

, &ρ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⋅++

=

SS )

h 1(R e

SS )R

h 1(

1

F

C

FEF

M

CEC

C λ

K

Inégalités :

Égalités :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Δ−Δ+

⋅≥

≤

≥

1PP

2

m 0.9 0

P

Pi

airout

RRde

HCTT

9 - Résumé

• Bilan thermique des échangeurs.

• Méthode DLMT pour concevoir des échangeurs.

• Méthode NUT pour simuler les températures dans les échangeurs.

• Optimisation numérique des échangeurs avec 3 applications.