ÉCHANGEURS DE CHALEUR ET SIMULATIONS PAR DES MILIEUX POREUX · ÉCHANGEURS DE CHALEUR ET SIMULATIONS PAR DES MILIEUX POREUX Atelier Sûreté-MSFR NEEDS PF Systèmes nucléaires et

ÉCHANGEURS DE CHALEUR ETSIMULATIONS PAR DES MILIEUX POREUX

Atelier Sûreté-MSFR

NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénariosMardi 25 novembre 2014

OBJECTIFS

NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios25 November 2014 2

Pourquoi utiliser une approche milieu poreux dans les échangeurs (HXs)?• Des échangeurs type plaque sont

actuellement en considération pour le MSFR…

• Cependant la géométrie des HXs peut encore évoluer en fonction des contraintes de conception

• Le distributeur et collecteur des HXsne sont pas connus

• Calculs CFD sont très couteux même avec des géométries simplifiées et des écoulements monophasiques

• La phénoménologie est assez compliquée: écoulements turbulents, transfert radiatif, changement de phase, …

25 November 2014 NEEDS PF Systèmes nucléaires et scénarios 3

Modèle CFD FLUENT pour les HXs du type plaque. Comparaison avec des données industrielles(Stage M. Duffoi)

Performances attendues du modèle• Prise en compte des échanges d’énergie par rayonnement,

conduction et convection entre les surfaces et le(s) fluide(s)• Modélisation du changement de phase du sel (solidification,

et fusion)• Précision raisonnable (<10%) avec un domaine de validité

pour les paramètres du milieu poreux (p, e, k, T, forme particules) suffisamment large pour les études de sûreté

• Coût numérique faible (nombre mailles) et intégration simple dans la résolution numérique des équations RANSdes autres régions du circuit combustible

• A terme: doit permettre d’intégrer des aspects du comportement thermomécanique des HXs


APPROCHE MILIEUX POREAUX


Obtention des équations du milieu poreux


Méthode de moyenne volumique

production d’énergie parprocessus chimiques,

mécaniques ouélectromagnétiques

milieux poreuxavec plusieurs phases(liquide, solide et gaz)

modèles desrésistances

échangesthermiques entredifférents milieux

conservation desbilans énergétiques

transfert de la chaleurpar conduction,

convectionet rayonnement

Approche milieu poreuxEquations microscopiques

Homogénéisation

Equationsmacroscopiques

Coefficientsmacroscopiques

Equations defermeture

VV

dV1

Définition des composants du milieu•Phase solide

• Plaques ou tubes• Croûte solide

•Phase fluide• Sel combustible• Fluide intermédiaire


Sphères

Cylindres Homogénéisation

Homogénéisation

milieu continu

Plaques

Homogénéisation

Exemple des équations macroscopiques• Conservation de la masse

Phase solide :

Phase fluide :

• Conservation de la quantité de mouvement


0

)1(

tp s

0

f

f

pt

pV

volumiqueforce

Ergun de inertied' terme

ii

2

Darcy de terme

i

pression de terme

inertied' quemacroscopi force de terme

ii

21

ff

fff

i

Eif

i

ffff

ff

fi

VVK

CpVK

pPVp

tV

V

Exemple des équations macroscopiques• Modèle à une seule température

Phase solide-fluide :

• Modèle à deux températures

Phase solide :

Phase fluide :


sff pThp

th

)1(

KeV

ssf

sfsfss pTTh

VA

Tt

hp

)1( )-1( s

Ke

fssf

fsfffff

TThVA

Thpt

hp

KeV

Hypothèses du modèle thermique• Les surfaces sont grises, opaques et diffuses

• Le sel combustible est un milieu semi-transparent

• Le flux radiatif est légèrement anisotrope

• Les variations locales de la température sont inférieures à la différence entre les températures moyennes de chaque phase :

• Les variations locales de la température sont inférieures aux variations à l’échelle du milieu :


fsfs TTTT ,

)( ),( , LTLTTT fsfs

Mécanismes de transfert d’énergie


phase solide

phase fluide

kband

hrad

Kr

g

Lg(Tf)

Ls(Ts)

1

bande

Ts

Tf

conduction

rayonnement

bande région transparent

région transparent

région de la bande hrad , kband

régions transparentes Kr

Coefficient d’échange total d’énergie• Le recourt à un modèle à deux températures nécessite

l’utilisation du coefficient d’échange total d’énergie entreles deux phases hsf

• Les contributions radiative et convective sont supposéesagir en parallèle :

• Le coefficient d’échange convectif est déterminé à partird’une corrélation semi-empirique


radconvsf hhh

Coefficient d’échange radiatif• hrad est déterminé en utilisant :

les variations locales de température vérifient que :

un modèle de bandes noires (par exemple le modèle de bande exponentielle d’Edwards)

le concept de longueur moyenne de faisceau

• hrad est obtenu tel que :


fsfs TTTT ,

Ts

Tf

milieu semi-transparent

phasesolide

volume élémentaire

sf

sf

ff

sradTT

TTh

4__

4__

][][

Conductivité équivalente du milieu• Aussi bien le modèle à une seule

température que le modèle à deux températures nécessitent de connaître la conductivité équivalente du milieu

• Le tenseur de conductivité équivalente est supposé fonction de:

• Tenseur de conductivité thermique :

• Tenseur de conductivité radiative :


1

phase solidephase fluide


2

3

x

y

z r

o ),f( KrKtKe

)0( KrKtq T

)0( fkTKrq

Bilan d’énergie radiative du volume

Phénomènes à considérer : Forme particules Réflexions multiples Absorptions/émissions fluide T surface des particules Variations (p,e,k,…) aux

frontières


1

phase solidephase fluide


2

3

x

y z

o

q+S-2

q -S-2 q+S1

q+S3

q –S3

q –S1

S3

S1 S-2

fluideet solide phase la de thermiqueémission 3

et 3

de réfléchiefraction

2et

2 de réfléchiefraction de réfléchiefraction de transmissefraction

,),(),()(31

),(),()(21

),()(1),()(1),(

)()(133

22

1

1

1

11

,

fs

SS

TTSSS

SS

q

S

q

SS

MqqR

qqRqRqTq

SqSq

SqSq

rrrr

rrrrr

Conductivité radiative (1)• Dans le cas où :

1. La phase fluide est un milieu transparent

2. La température à la surface des particules est uniforme

• La conductivité radiative s’exprime par :


3)(][

2224 s

iii

iii T

raraKr

r

Exemple d’évaluation de coefficients optiques : arrangement de crayons/tubes

• l’arrangement est décomposé en couches orientées selon les directions // et aux axes des crayons

• le tenseur de conductivité radiative est calculé à partir des coefficients optiques de ces couches


x

y

z arrangement de

crayons

coefficients optiques: tra ,,

l

flux radiatif

coefficients optiques: ////// ,, tra //l

flux radiatif

Conductivité radiative (2)• Dans le cas où :

1. la phase fluide est un milieu semi-transparent (modèle de bandes noires)

2. la température à la surface des particules est constante

• La conductivité radiative s’exprime par :


3][)](1[ 2

224 ,ssf TTT if

ii

iii ra

raKrrrr

Conductivité radiative (3)• Les effets liés aux variations de la température à la surface

des particules sont introduits au moyen d’une correction dans les coefficients optiques du milieu :

où les nouveaux coefficients optiques sont définis tels que :

• Et fonction de est :


3][)](1[

ˆ2ˆˆ2ˆ24 ,

ssf TTT igii

iii ra

raKr rrr

][),(ˆ][),(ˆ

)],(1[ˆ

,,0*

,

,,0*

*,

,

pipisspii

pipissii

sspii

sss

ssps

s

ttktt

rrkrr

kaa

3* ][4 sss Tdkk

sg

sss

sf TT

kk

)](1[21

1),(

,

**

rr

Effet de la variation de la température à la surface des particules


450

455

460

465

470

475

480

485

490

495

500

0 2 4 6 8 10

x /pas

T [K

]

),,3 4

,( ss

s

f

sp

Td

kkk

k

Ke

5,0s

5,0p

01,0sf kk

arrangement de cylindres

1004 3

*

Td

kk s

s

2200

2205

2210

2215

2220

2225

2230

2235

2240

2245

2250

0 2 4 6 8 10

x /pas

T [K

]

),,3 4

,( ss

s

f

sp

Td

kkk

k

Ke

5,0s

5,0p

01,0sf kk

0,14 3

*

Td

kk s

s

arrangement de cylindres

0

1

2

3

4

0,01 0,1 1 10 100

F

méthode des éléments finismodèle présenté

p =0,3

0,1s

5,0s

005,0s

)4( 3* Tdkk ss

0,1s05,0* sk

05,0* sk 005,0s 50* sk 005,0s

50* sk 0,1s

IMPLÉMENTATION


Plusieurs étapes…• Modélisation microscopique système hétérogène (Stage Beliera)

(a) (b) (c)• Modélisation macroscopique du milieu poreux équivalent• Introduction des effets du transfert radiatif• Introduction des effets de changement de phase• Calculs lors de conditions stationnaires et/ou transitoires


Modèle multi-physique MSFR SAMOFAR WP3

Merci pour votre attention


ANNEXE


Coefficients macroscopiques des équations de conservation de l’énergie


Ts

Tf

Modèle à une seule température

KrKtKe ,f

Kt

kcrayon

Kr

kf

ks

fs TT

Ts

Tf

Modèle à deux températures

fs TT fs

fs TTTT ,

Kt

kcrayon

Kr

kf

ks

sKe

fKe sfh

hconv hrad

Conductivité thermique du milieu

• Obtention du Kt pour un arrangement de cylindres à partir d’une cellule unité du milieu

• Obtention d’une corrélation à partir des calculs par éléments finis


1,0E-02

1,0E-01

1,0E+00

1,0E+01

1,0E+02

1,E-05 1,E-03 1,E-01 1,E+01 1,E+03 1,E+05

ks/kf

Kt

/kf

porosité = 0,21959

porosité = 0,23

porosité = 0,24

porosité = 0,25

porosité = 0,26

porosité = 0,27

porosité = 0,28

porosité = 0,29

porosité = 0,30

porosité = 0,40

porosité = 0,50

porosité = 0,60

porosité = 0,70

porosité = 0,80

porosité = 0,90

porosité = 0,95

porosité = 0,98

porosité = 0,99

Kaviany

kf

ksT T+T

adiabatique

y

x

cellule unité

adiabatique

Modèle de bandes noires (vapeur d’eau)


1,00E-12

1,00E-09

1,00E-06

1,00E-03

1,00E+00

1,00E+03

1,00E+06

1,00E+09

0,1 1 10 100m

Lb [

W/m

2.m

.Sr] absorptivité

11,87 µm 2,7 µm 6,3 µm bande rotationellebande

1 2 3 4 51,38 µm

k =

groupe n = III

I IV V VI VII VIII IX XII 4 10

Températures macroscopiques et microscopiques


980

985

990

995

1000

1005

1010

1015

1020

0 2 4 6 8 10x/pas

T [K

]

),, 4

,(3 s

s

s

f

sp

Tpask

kk

kKe

saut

saut

température moyenne

température moyenne

arrangement de cylindres5,0s

818,8 4 3 Tpas

ks

5,0p

510 sf kk

2,0pour )( pxT

0,1pour )( pxT

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