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ÉCHANTILLONNAGEAU FIL DES PROGRAMMES
Stage : nouveaux programmes de première
Novembre 2011
En 3ème La notion de probabilité est abordée à
partir d’expérimentations qui permettent l’observation des fréquences.
Pour une expérience aléatoire, les fréquences du caractère étudié
• sur des échantillons de même taille, les fréquences fluctuent.
• sur des échantillons de grandes tailles, il y a une stabilisation des fréquences.
Elle est utilisée pour modéliser des situations simples de la vie courante. Ce sont des expériences aléatoires à une ou deux épreuves.
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En 2nde Faire réfléchir les élèves à la conception et à
la mise en œuvre d’une simulation. Sensibiliser les élèves à la fluctuation
d’échantillonnage, aux notions d’intervalle de fluctuation et de confiance et à l’utilisation qui peut en être faite.
Seul l’intervalle de fluctuation est défini :La variable aléatoire Fn donnant la fréquence du caractère étudié dans un échantillon de taille n, appartient à l’intervalle avec une
probabilité d’au moins 95% où p est la
probabilité du caractère étudié.
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En 1ère La notion de loi de probabilité d’une
variable aléatoire permet de modéliser des situations aléatoires, d’en proposer un traitement probabiliste et de justifier certains faits observés en classe de seconde.
Exploiter l’intervalle de fluctuation à un seuil donné, déterminé à l’aide de la loi binomiale, pour rejeter ou non une hypothèse.
Seulement l’intervalle de
fluctuation4
En 1ère L’intervalle de fluctuation au seuil de 95 % d’une fréquence F, correspondant à la réalisation, sur un échantillon aléatoire de taille n, de la variable aléatoire X égale à nF et de loi binomiale de paramètres n et p, est l’intervalle
a , défini par le système de conditions suivant :
a est le plus grand entier tel que P(X < a) ≤ 0,025,
b est le plus petit entier tel que P(X > b) ≤ 0,025.
ou encore par le système de conditions équivalent :
a est le plus petit entier tel que P(X ≤ a) > 0,025,
b est le plus petit entier tel que P(X ≤ b) ≥ 0,975.5
EN TERMINALE
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C’est la précisio
n
p(1-p) ≤0,25est vrai
quelque soit p
EN TERMINALE
Intervalle de confianceEstimer par intervalle une proportion inconnue à partir
d’un échantillon.
Déterminer une taille d’échantillon suffisante pour obtenir une proportion au niveau de confiance 0,95 pour une précision attendue.
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