École des Hautes Études Industrielles - Département Automatique Cours dautomatique Logique...
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École des Hautes Études Industrielles - Département Automat Cours d’automat Logique séquentielle Plan L es bascules Les compteurs Les registres Les mémoires Système combinatoire E i S j S j - + Système séquentiel
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Cours dautomatique Logique squentielle Plan Les bascules Les
compteurs Les registres Les mmoires Systme combinatoire EiEi SjSj
Sj-Sj- + Systme squentiel
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Cours dautomatique Introduction Systmes asynchrones Les sorties
voluent la suite dun changement de combinaison des entres, ce qui
provoque des tats transitoires, des retards de dures diffrentes et
des risques dinstabilit. S+S+ Z S-S-
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Cours dautomatique Introduction Systmes synchrones Lvolution des
sorties est synchronise par une commande externe appele horloge
afin dviter les multiples tats transitoires notamment lorsque des
entres changent dtat simultanment. S+S+ Z S-S- H
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Cours dautomatique Les bascules La bascule RS asynchrone La bascule
RS asynchrone possde une entre R (Reset) de mise zro, une entre S
(Set) de mise 1 et une sortie Q. Ltat R=S=0 (mode mmoire) maintient
ltat de la sortie. Ltat R=S=1 (mode interdit) est interdit car il
conduit mettre simultanment la sortie 1 et 0. table de
fonctionnement : Q+Q+ RS Q-Q- 01 10 11 1 0 symbole : 00Mmoire Mise
1 Mise 0 Interdit R S Q
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Cours dautomatique Les bascules Ralisation (1) RSQ-Q- Q+Q+ 000 001
010 011 100 101 110 111 0 1 1 1 0 0 table de vrit : Interdit Mmoire
Mise 1 Mise 0 tableau de Karnaugh : Q-Q- RS 0 00 01 1 11 10 1 00 0
11 quation logique : Q + S Q - R
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Cours dautomatique Les bascules Q + S Q - R logigramme : & 1
& 1 Q S R S R Q Cette bascule RS est prioritaire au 1 car, pour
la combinaison R=S=1, la sortie Q est mise 1 (les ayant t fixs 1
pour la simplification de Q). Remarque : le logigramme fait
apparatre une sortie supplmentaire gale au complment de la sortie Q
uniquement si la combinaison R=S=1 napparat pas. Q + S Q - R
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Cours dautomatique Les bascules Ralisation (2) table de vrit
:tableau de Karnaugh : Q-Q- RS 0 00 01 1 11 10 1 00 0 11 quation
logique : Q + R Q - S Interdit Mmoire Mise 1 Mise 0 RSQ-Q- Q+Q+ 000
001 010 011 100 101 110 111 0 1 1 1 0 0
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Cours dautomatique Les bascules Q + R Q - S logigramme : Q + R Q -
S Q R S Q 1 1 Cette bascule RS est prioritaire au 0 car, pour la
combinaison R=S=1, la sortie Q est mise 0 (les ayant t fixs 0 pour
la simplification de Q). Remarque : le logigramme fait apparatre
une sortie supplmentaire gale au complment de la sortie Q
uniquement si la combinaison R=S=1 napparat pas.
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Cours dautomatique Les bascules Cas des tats interdits Afin de
conserver une sortie complmentaire quelque soit la combinaison
dentre, il convient de remplacer la combinaison R=S=1 par une autre
combinaison en utilisant un circuit combinatoire selon le principe
suivant : R S QR S R S Systme combi- natoire
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Cours dautomatique Les bascules Cas R=S=1 ramen au cas R=0 et S=1
(mise 1) table de vrit : RRS 01 10 11 00 S 0 0 1 0 1 0 01 quations
logiques : S R R S R S logigramme : 1& & & Q Q 1 1 S R
S R
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Cours dautomatique Les bascules Cas R=S=1 ramen au cas R=1 et S=0
(mise 0) table de vrit : RRS 01 10 11 00 S 0 0 1 0 1 0 10 quations
logiques : R S R S R S logigramme : Q R S Q 1 1 1 1 R S
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Cours dautomatique Les bascules La bascule RS synchrone (RST ou
RSH) La bascule RS synchrone possde une entre R (Reset) de mise
zro, une entre S (Set) de mise 1, une entre dhorloge H et une
sortie Q. La bascule RS synchrone fonctionne selon ltat de lhorloge
: si lhorloge est 1 (niveau haut) si lhorloge est 0 (niveau bas) si
il y a un front montant sur lhorloge si il y a un front descendant
sur lhorloge si il y a une impulsion sur lhorloge
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Cours dautomatique Les bascules Modes de synchronisation des
bascules RST t H 0 1 sur front descendant R S Q Q H sur front
montant R S Q Q H sur niveau bas R S Q Q H sur niveau haut R S Q Q
H
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Cours dautomatique Les bascules La bascule RST synchronise par le
niveau haut de lhorloge : table de fonctionnement : HRSQ+Q+ 0 00 01
10 1 1 1 1 11 Q-Q- Q-Q- 1 0 Interdit Mmoire Mise 1 Mise 0 Exercice
: partir de la table de vrit de cette bascule, dterminer lquation
de sa sortie et raliser le logigramme avec des portes NAND
uniquement.
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Cours dautomatique t Q t R t H t S Les bascules Chronogramme :
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Cours dautomatique Les bascules La bascule RST synchronise par le
front montant de lhorloge : table de fonctionnement : HRSQ+Q+ 0 1
Q-Q- Q-Q- 011 100 11Interdit Mmoire Mise 1 Mise 0 Ralisation : la
dtection du front seffectue par le jeu de 3 mmoires interne la
bascule ou par un circuit de drivation du signal dhorloge.
00Q-Q-
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Cours dautomatique t Q Les bascules Chronogramme : t H t S t R
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Cours dautomatique Les bascules La bascule D La bascule D est une
bascule synchrone qui possde une entre de donne D (Data), une entre
dhorloge H, une sortie Q et une sortie complment de Q. Le signal de
synchronisation est actif : soit sur un niveau (haut ou bas) de
lhorloge (bascule D latch) soit sur un front (montant ou
descendant) de lhorloge (bascule D edge triggered) sur front
descendant DQ QH sur front montant DQ QH sur niveau bas DQ QH sur
niveau haut DQ QH
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Cours dautomatique Les bascules La bascule D latch : la sortie
recopie lentre sur un niveau dhorloge. Sur lautre niveau, la sortie
est mmorise. Bascule D latch synchronise par le niveau haut : table
de fonctionnement : Q+Q+ HD Q-Q- 01 10 11 Q-Q- 0 1 00 Recopie
Mmoire
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Cours dautomatique t Q t D Les bascules Chronogramme : t H
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Cours dautomatique Les bascules La bascule D edge triggered : la
sortie recopie lentre sur un front dhorloge sinon elle ne change
pas dtat (maintien de ltat, mmorisation). Bascule D synchronise par
le front montant (positive edge triggered): table de fonctionnement
: Q+Q+ HD Q-Q- 1 0 1 Q-Q- 0 1 0 Recopie Mmoire
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Cours dautomatique t Q Les bascules Chronogramme : t H t D
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Cours dautomatique Les bascules La bascule JK La bascule JK est une
bascule synchrone (le plus souvent sur front) qui possde une entre
J de mise 1, une entre K de mise 0, une entre dhorloge H, une
sortie Q et une sortie complment de Q. Son fonctionnement diffre de
celui dune bascule RST pour la situation ambigu R=S=1. Dans le cas
J=K=1, la sortie est inverse. bascule JK dclenchement sur front
montant JQ Q H K bascule JK dclenchement sur front descendant JQ Q
H K
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Cours dautomatique Les bascules Bascule JK dclenchement sur front
montant : table de fonctionnement : HJKQ+Q+ 0 1 Q-Q- Q-Q- 010 101
Inversion Mmoire Mise 0 Mise 1 00Q-Q- 11Q-Q-
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Cours dautomatique t Q Les bascules Chronogramme : t H t J t K
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Cours dautomatique Les bascules Entres asynchrones : toutes les
bascules synchrones commercialises possdent des entres asynchrones
de forage de mise 0 (R ou Clear) et de mise 1 (S ou Preset)
prioritaires sur toutes autres entres. Bascule JK dclenchement sur
front montant avec entres de forage non complmentes : table de
fonctionnement :symbole : HJKQ+Q+ RS 01 10 01 10 00 11 11 00 00 00
00 Q-Q- Mmoire 0Mise 0 1Mise 1 Interdit 0Forage 0 1Forage 1
InversionQ-Q- JQ Q H K S R Preset Clear
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Cours dautomatique Les bascules La bascule T La bascule T est une
bascule synchrone qui possde une entre de donne T, une entre
dhorloge H, une sortie Q et une sortie complment de Q. Son
fonctionnement est un cas particulier de la bascule JK ou les
entres J et K sont connectes ensemble (ou mises 1). table de
fonctionnement :symbole : Q+Q+ HT Q-Q- 1 0 1 Q-Q- Q-Q- 0 Inversion
Mmoire Q-Q- TQ QH
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Cours dautomatique t Q Les bascules Chronogramme : t T t H
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Cours dautomatique Les bascules Autres structures Structure
matre-esclave (pulse triggered) : les entres sont synchronises sur
un niveau dhorloge et les sorties voluent aprs le retour de
lhorloge ltat initial. Structure avec verrouillage de la donne :
les entres sont synchronises sur un front dhorloge et les sorties
voluent aprs le retour de lhorloge ltat initial.
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Cours dautomatique Les compteurs Dfinitions Circuit logique
constitu dun ensemble de plusieurs bascules (squentiel)
interconnectes par des portes logiques (combinatoire) et cadenc par
un signal dhorloge. La combinaison des tats des bascules forme un
mot binaire qui dfini ltat du compteur et qui volue au cours du
temps. Un compteur Modulo M est un compteur dont le cycle volue de
0 (M - 1). Un compteur programmable est un compteur dont le cycle
peut tre modifi. La synthse dun compteur consiste dfinir les
quations de commande des bascules assurant le cycle prvu.
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Cours dautomatique Les compteurs Les deux catgories de compteurs
Les compteurs asynchrones Les tats des bascules du compteur voluent
successivement en cascade. Ralisation simple tats transitoires
Cycles impossibles Les compteurs synchrones Les tats des bascules
du compteur voluent simultanment au rythme de lhorloge. Pas dtats
transitoire Cycles quelconques
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Cours dautomatique Les compteurs Compteurs asynchrones Compteurs
asynchrones modulo 2 n (compteur binaire) Principe : lhorloge
dclenche la premire bascule dont la sortie sert dhorloge la bascule
suivante et ainsi de suite jusqu la n ime bascule. La proprit
dinversion de ltat de la sortie des bascules JK est utilise : avec
une bascule JK dclenchement sur front descendant et lorsque J=K=1,
la sortie change dtat chaque front de lhorloge. JQ Q H K S R JQ Q H
K S R JQ Q H K S R 1 1 1 1 1 1 H Q0Q1Qn000 RAZ
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Cours dautomatique Les compteurs Exemple : compteur asynchrone
modulo 2 3 = 8 H Q0Q1Q2 JQ Q H K S R 1 1 0 JQ Q H K S R 1 1 0 JQ Q
H K S R 1 1 0 RAZ logigramme :
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Cours dautomatique t Q2 Les compteurs Chronogramme : t H t Q0 t Q1
0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 12345670
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Cours dautomatique Les compteurs Exercice : raliser un compteur
asynchrone binaire modulo 16
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Cours dautomatique Les compteurs Dcompteurs asynchrones modulo 2 n
Exemple : dcompteur asynchrone modulo 2 3 = 8 H Q0Q1Q2 JQ Q H K S R
1 1 0 JQ Q H K S R 1 1 0 JQ Q H K S R 1 1 0 RAZ logigramme :
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Cours dautomatique t Q2 Les compteurs Chronogramme : t H t Q0 t Q1
076543210 t Q0 t Q1 t t Q0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1
0 1 0 0
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Cours dautomatique Les compteurs Compteurs / dcompteurs asynchrones
modulo 2 n : Avec des bascules JK dclenchement sur front descendant
: pour un compteur, on relie la sortie Qn (n>0) des bascules
lentre dhorloge Hn+1, pour un dcompteur, on relie la sortie Qn
complmente (n>0) des bascules lentre dhorloge Hn+1. Avec des
bascules JK dclenchement sur front montant : pour un compteur, on
relie la sortie Qn complmente (n>0) des bascules lentre dhorloge
Hn+1, pour un dcompteur, on relie la sortie Qn (n>0) des
bascules lente dhorloge Hn+1. Pour raliser un compteur / dcompteur,
il faut une entre de slection X qui dtermine le sens de comptage en
fonction de sa valeur de X. Par exemple : si X=0 comptage, il faut
aiguiller la sortie Qn vers lhorloge Hn+1, si X=1 dcomptage, il
faut aiguiller la sortie Qn complmente vers lhorloge Hn+1.
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Cours dautomatique Les compteurs Avec des bascules JK dclenchement
sur front descendant : table de vrit : Hn+1XQn 1 1 0 10 0 1 00 1 1
0 quations logiques : Dcomptage Comptage Hn+1 XQn XQn Hn+1 X Qn
Q0Q1Q2 H JQ Q H K S R 1 1 0 JQ Q H K S R 1 1 0 JQ Q H K S R 1 1 0
RAZ X ??
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Cours dautomatique Les compteurs Compteurs asynchrones modulo <
2 n Principe : il faut interrompre le cycle dun compteur binaire en
provoquant une rinitialisation des bascules ds que la valeur du
modulo est dtecte. Ralisation : il faut utiliser un compteur
asynchrone binaire modulo 2 n avec 2 n M et agir sur les entres de
forage asynchrones des n bascules en fonction de ltat de leur
sortie. JQ Q H K S R 1 1 JQ Q H K S R 1 1 JQ Q H K S R 1 1 H
Q0Q1QnS0S1SnR1R0Rn Systme logique
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Cours dautomatique Les compteurs Q1Q0 Q2 0 1 00011110 0000 001
tableau de Karnaugh : quation logique : R0 R1 R2 Q2Q1
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Cours dautomatique Q0Q1Q2000 H JQ Q H K S R 1 1 JQ Q H K S R 1 1 JQ
Q H K S R 1 1 Q2Q1 logigramme : Les compteurs
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Cours dautomatique t Q2 t Q0 t Q1 Les compteurs Chronogramme : t H
0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 2 1 1 0 3 0 0 1 4 1 0 1 5 0 0 0 0 1 0 0 1 2 6
0 1 1
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Cours dautomatique Les compteurs Exercice : raliser un compteur
asynchrone modulo 11
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Cours dautomatique Les compteurs Dcompteurs asynchrones modulo <
2 n Principe : il faut interrompre le cycle dun dcompteur binaire
en provoquant une rinitialisation des bascules ds que la valeur
maximale est dtecte. Ralisation : il faut utiliser un dcompteur
asynchrone binaire modulo 2 n avec 2 n M et agir sur les entres de
forage asynchrones des n bascules en fonction de ltat de leur
sortie. JQ Q H K S R 1 1 JQ Q H K S R 1 1 JQ Q H K S R 1 1 H
Q0Q1QnS0S1SnR1R0Rn Systme logique
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Cours dautomatique Les compteurs Q1Q0 Q2 0 1 00011110 0000 01
tableau de Karnaugh : quation logique : R0 R1 S2 Q2Q1R0 R1 S2 Q2Q0
ou
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Cours dautomatique Q0Q1Q200 0 H JQ Q H K S R 1 1 JQ Q H K S R 1 1
JQ Q H K S R 1 1 Q2Q1 Les compteurs logigramme :
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Cours dautomatique Les compteurs Chronogramme : t H t Q2 t Q0 t Q1
4 0 0 1 3 1 1 0 2 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 4 0 0 1 3 1 1 0 2 0 1 0 1 7
1 1 1
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Cours dautomatique Les compteurs Compteurs synchrones Problmes des
compteurs asynchrones Tous les cycles ne sont pas possibles. Il
subsistent des tats transitoires. t H t Q1 t Q0 Retard 0 0 0 1 1 0
2 0 1 3 1 1 0 0 0 0 0 0 2 0 1
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Cours dautomatique Les compteurs Structure dun compteur synchrone
Le signal dhorloge est commun toutes les bascules. Il faut utiliser
n bascules JK (M 2 n ) et agir sur les entres J et K en fonction de
ltat des sorties Q. JQ Q H K S R JQ Q H K S R JQ Q H K S R Q0Q1Qn
Systme logique H J0K0J1K1JnKn000 000
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Cours dautomatique JQ-Q- Q+Q+ K Les compteurs Table dexcitation
dune bascule Elle permet de dterminer quelles valeurs il faut
appliquer aux entres synchrones pour faire voluer la sortie de la
bascule dun tat vers un autre. Table dexcitation de la bascule JK :
table de vrit : JKQ-Q- Q+Q+ Mmoire 000 001 0 1 Mise 0 010 011 0 0
Mise 1 100 101 1 1 Inversion 110 111 1 0 table dexcitation : 000 01
10 11 00 00 0 0 0 1 01 01 1 1 1 0 1 10 10 0 1 1 1 1 11 11 0 1 0 0
0
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Cours dautomatique Les compteurs Q1Q0 Q2 0 1 00011110 11 11
tableaux de Karnaugh et quations logiques : K0 1 Q1Q0 Q2 0 1
00011110 11 11 J0 1
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Cours dautomatique Les compteurs Q1Q0 Q2 0 1 00011110 10 10
tableaux de Karnaugh et quations logiques : K1 Q0 Q1Q0 Q2 0 1
00011110 01 01 J1 Q0
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Cours dautomatique Les compteurs Q1Q0 Q2 0 1 00011110 0010 tableaux
de Karnaugh et quations logiques : K2 Q1Q0 Q1Q0 Q2 0 1 00011110
0010 J2 Q1Q0
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Cours dautomatique Q0Q1Q2 JQ Q H K S R JQ Q H K S R JQ Q H K S R
Q1Q0 000 000 H 1 J0 K0 J1 K1J2 K2 logigramme : Les compteurs
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Cours dautomatique Les compteurs Q1Q0 Q2 0 1 00011110 11 11
tableaux de Karnaugh et quations logiques : K0 1 Q1Q0 Q2 0 1
00011110 11 11 J0 1
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Cours dautomatique Les compteurs Q1Q0 Q2 0 1 00011110 01 01
tableaux de Karnaugh et quations logiques : Q1Q0 Q2 0 1 00011110 10
10 K1 Q0 J1 Q0
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Cours dautomatique Les compteurs Q1Q0 Q2 0 1 00011110 1000 tableaux
de Karnaugh et quations logiques : K2 Q1Q0 Q1Q0 Q2 0 1 00011110
1000 J2 Q1Q0K2 Q1Q0J2 Q1Q0
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Cours dautomatique Q0Q1Q2 JQ Q H K S R JQ Q H K S R JQ Q H K S R
000 000 H 1 J0 K0 J1 K1J2 K2 logigramme : Les compteurs Q1Q0
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Cours dautomatique Les compteurs Compteurs cycle quelconque Tous
les cycles sont ralisables condition que la transition dun tat du
compteur un autre soit unique (il existe un seule faon de transiter
vers un tat). Pour les tats nappartenant pas au cycle, les entres
des bascules peuvent prendre nimporte quelles valeurs () puisque
ces tats ne doivent normalement pas apparatre. Il faut utiliser
autant de bascules quil y a de bits ncessaire pour coder la valeur
maximale du cycle. Il est ncessaire dinitialiser le compteur une
valeur appartenant au cycle. Exercice : raliser la squence suivante
avec des bascules JK : {2, 5, 1, 4, 8, 2, }
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Cours dautomatique Les compteurs Compteurs circulaires Un compteur
est circulaire si la sortie de la dernire bascule est aussi lentre
de la premire bascule. Compteur en anneau : fonctionnement cycle
par cycle Compteur de Johnson : fonctionnement normal
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Cours dautomatique Les compteurs Remarques sur les compteurs Tables
dexcitation des bascules synchrones Bascule RST : table de vrit
:table dexcitation : Interdit Mmoire Mise 1 Mise 0 RSQ-Q- Q+Q+ 000
001 010 011 100 101 110 111 0 1 1 1 0 0 00 00 RQ-Q- Q+Q+ S 000 01
10 11 01 10 0 00 10 01 0110 1011 11 00 01
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Cours dautomatique Les compteurs Bascule D : table de vrit :table
dexcitation : DQ-Q- Q+Q+ 00 01 10 11 0 1 0 1 Q+Q+ DQ-Q- 0 01 10 11
0 1 1 00 00 001 110 011 1 Ralisation de compteurs synchrones avec
dautres bascules Exemple : compteur modulo 4 avec des bascules RST
et D. Exercice : raliser un dcompteur modulo 6 avec des bascules
RST et D.
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Cours dautomatique Les compteurs Entres asynchrones de forage Elles
peuvent tre actives sur niveau haut (la mise 1 dune entre
asynchrone de forage agit de faon prioritaire sur la sortie de la
bascule quelque soit ltat des entres synchrones) ou bas (la mise 0
dune entre asynchrone de forage agit de faon prioritaire sur la
sortie de la bascule quelque soit ltat des entres synchrones).
Entres/sorties utilises sur les compteurs commercialiss : RAZ :
remet le compteur zro, LOAD : charge une valeur dans le compteur,
CE ou En : interdit le comptage en empchant les sorties dvoluer,
U/D : dtermine le sens dvolution (comptage ou dcomptage), D/B :
dtermine le type de comptage (binaire ou dcimale), RCE ou TC :
donne la fin de comptage.
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Cours dautomatique Les registres Dfinitions Un registre est un
ensemble ordonne de n bascules capable de stocker une information
code sur n bits. Les entres/sorties sont transmises, soit en srie
par dcalages successifs ( droite ou gauche), soit en parallle.
Diffrents types de registres entre parallle sortie parallle entre
srie sortie parallle entre parallle sortie srie entre srie sortie
srie registre universel : il permet de combiner les diffrents modes
en fonction de ltat dentres de commande.
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Cours dautomatique Les registres Registre criture et lecture
parallle Structure mmorisation dun mot de 4 bits : DQ QH DQ QH DQ
QH DQ QH H E L SASBSCSD ABCD
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Cours dautomatique Les registres Registre universel Entre srie
droiteEntre srie gauche Horloge Sorties parallles Entres parallles
Commandes Sortie srie