Effet des fortes contraintes hydrostatiques sur la tenue en ...s550682939.onlinehome.fr/Fatigue/fichier/gt7/Chargement...uniaxiale et biaxiale avec contrainte moyenne Chargement uniaxial

I. Koutiria, D. Bellettb, F. Morelb

a) Arts et métiers ParisTech(Paris)

b) Arts et métiers ParisTech(Angers), LAMPA

Arts et Métiers ParisTech, Laboratoire Arts et Métiers ParisTech Angers

49035, Angers cedex 01

Effet des fortes contraintes hydrostatiques sur la tenue en fatigue des matériaux métalliques

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 20 40 60 80 100 120 140

Contexte industriel

2

Trempe-revenu

Frettage

Serrage

Montée température

Cycle-pression

t,nˆmaxn

tH

Introduction – contexte industriel

000

00

00

1122

11

tkt

t

Chargement de traction biaxiale avec forte

contrainte moyenne

Noyau d’eau Admission

Échappement

Culasse automobile

(moteur diesel) de la société

PSA

[Comte et al. 2005]

Rm

Σm

Σ

t

Zone froide des culasses

Fatigue en présence d’endommagement [Karadag et al. 2003]

3

Matériau : Acier SAE 1045 (différents traitements thermiques) Rapport de charge R=0.8 et 0.9 Sollicitation : Traction uniaxiale

Rc 50 (R=0.8)

Amplitude proche entre faible et grand nombre de cycles Limite de fatigue du matériau proche de sa limite à rupture R=0.9 (Cas du Rc50)


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 500 1000 1500 2000 2500

Am

pli

tud

e d

es c

on

train

tes

Contrainte moyenne

Pts exp.

Droite Re

Droite Rm

Goodman

Rc50

Effet bénéfique de la moyenne - fort rapport de charge

4

200

225

250

275

300

325

350

375

400

0 100 200 300 400 500

Am

pli

tud

e d

es

con

train

tes

Contrainte moyenne

Pts exp.

Droite Re

Droite Rm

34Cr4

500

525

550

575

600

625

650

675

700

0 100 200 300 400 500 600 700

Am

plitu

de

des

co

ntr

ain

tes

Contrainte moyenne

Pts exp.

Droite Rm

Droite Re

30 NCD 16

Augmentation de l’amplitude des contraintes

Cas du 30NCD16 [Froustrey et al 1988]

Cas du 34Cr4 [Heidenreich 1983]


- Sollicitation de flexion-torsion et des faibles rapports de charge - Peu informations : cas des forts rapports de charge et effets de biaxialité

Modélisations existantes ? Cas des forts rapports de charge et effets de biaxialité

Modélisation des effets de moyenne - cas uniaxial

5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

am

p/s

-1

moy/Rm

Goodman Gerber Dang Van Liu et Zenner

Papadopoulos Froustrey Huyen Nor. Huyen hyd.

Monchiet ka>>1 Lamefip Limite d'élasticité Limite à rupture

∑xx

Matériau : 34CrMo4 [Baier 1970]

t-1 s-1 s0 Rm Re

284 MPa 382 MPa 600 MPa 902 MPa 706 MPa

Disparité des prédictions des modélisations Tendances légèrement différentes Validité des critères dans le cas de fortes contraintes moyennes ?


Modélisation des effets de biaxialité

6

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Σx

x,a

mp/s

-1

Rapport de Biaxialité

Dang Van Papadopoulos Liu et Zenner

Froustrey Lamefip Huyen Nor.

Huyen Hyd. Monchiet ka>>1

∑xx

k.∑xx

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8

(Σ11

am

p=

Σ2

2a

mp)

/ s -

1

(Σ11moy = Σ22moy) / Rm

Dang Van Papadopoulos Liu et Zenner

Froustrey Lamefip Huyen Hyd.

Huyen Nor. Monchiet ka>>1

∑xx

∑xx=∑yy

- Effet de moyenne et tendance ?

R=-1


Effet du rapport de biaxialité Effet de biaxialité et de contrainte moyenne

- Effet du rapport de biaxialité ? néfaste ou bénéfique

- Modéliser les effets de moyenne et de biaxialité de l’alliage d’aluminium de fonderie (adapté aux mécanismes observés).

Objectifs scientifiques

7 Introduction – contexte industriel

30

1 10 100 1000

Lim

ite

de

fati

gu

e (M

Pa)

a Taille de la fissure (μm)

Pf =0.1

Pf = 0.5

Pf = 0.9

m1 = 20m2 = 5

- Caractériser le comportement en fatigue de l’alliage d’aluminium de fonderie : Rôle des hétérogénéités microstructurales : effet de moyenne (forts rapports de charge) et de biaxialité Biaxialité = Traction biaxiale Chargements affines radiales

- Prendre en compte l’effet du dommage sous fortes valeurs moyennes

Caractérisation des mécanismes d’amorçage Modélisation proposée

I. Comportement et mécanismes d’amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale avec contrainte moyenne Chargement uniaxial : Flexion plane et torsion

Chargement multiaxial : Traction équibiaxiale

Analyse des effets de moyenne et de biaxialité

II. Modélisation probabiliste de l’effet des hétérogénéités microstructurales (cas de l’AlSi7Cu05Mg03) Mécanisme 1 : Mésoplasticité

Mécanisme 2 : Mécanique de la rupture

Plan

8 I. Comportement et mécanismes d’amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale

Matériau : AlSi7Cu05Mg03

9

Fe Si Cu Mg Zn Mn Ni Ti Pb Sn

Min (%) - 6,50 0,40 0,28 - - - 0,08 - -

Max(%) 0,20 7,50 0,60 0,35 0,10 0,10 0,05 0,20 0,05 0,05

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 2 3 4 5 6 7

Co

ntr

ain

te v

raie

Déformation vraie (%)

Essai de traction culasse diesel

Comportement peu ductile

Traitement thermique T7 DAS = 80 µm Re0.2 = 251 MPa Rm = 318 MPa A% = 3-5 %

Présence de micro-retassures due au procédé de fonderie

Surface des retassures (√μm²)= 48 à 245

I. Comportement et mécanismes d’amorçage en fatigue uniaxiale et biaxiale

Pore

Particules de

silicium

Composés

d’intermétalliques

Phase α

Prélèvement de matière

10

2.Extraction et Géométrie d’éprouvettes

1.Modification des culasses pour extraction d’éprouvettes Collaboration avec L. Augustins et fonderie de Charleville-Mézières

Avant Après

Modification taille noyaux

Comparaison des propriétés mécaniques du matériau : DAS , dureté et taille des retassures


Analyse par tomographie #1

11

Caractérisation du matériau Tomographe v/tome/X du laboratoire MATEIS de l’INSA Lyon (J. Adrien) Volume scanné : 3,5 x 4 x 6,5 mm3

178

220

112

5231 27 27

9 7 7 3 6 1 3 0 1 0 1 0 2 0 10

50

100

150

200

250

No

mb

re

Volume en μm^3Volume en μm3


12

Exemple de géométrie tortueuse (700 x 500 x 300 μm)

023

221

347

148

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0-0.2 0.2-0.4 0.4-0.6 0.6-0.8 0.8-1

No

mb

re

Sphéricité

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 1000 2000 3000 4000 5000

Posi

tion

su

ivan

t axe

Y (

μm

)

Position suivant axe X (μm)

B)

Sphéricité : -s tend vers 1 pores sphériques -s tend vers 0 pores tortueux

Hypothèse de géométrie hémisphérique contestable [Buffière et al 2001]

Analyse par tomographie #2


AlSi7Cu05Mg03

13

Aplatissement des courbes pour les forts rapports de charge [Karadag et al 2003]

Prélèvement dans les culasses • Sollicitation Flexion plane et traction • Fréquence = 80 Hz (F.P) et 30 Hz (T.) 10 éprouvettes par escalier Polissage jusqu’à 3 µm • Critère d’arrêt Chute de fréquence de 0.1 Hz (taille de fissure ≈ 1 mm)

Synthèse des résultats expérimentaux en fatigue uniaxiale


0

20

40

60

80

100

120

100000 1000000 10000000

Am

pli

tude

des

contr

ainte

s

Nombre de cycles

R=-1 (F.P.)

R=0.1 (F.P.)

R=0.62 (F.P.)

R=0.88 (F.P.)

R=0.92 (F.P.)

R=0.25 (T.)

R=0.73 (T.)

2.106 cycles

5

2

1

1 ; 3 1 1 1 ; 1

1

1

4 ; 1

4

1 ; 1 1 ; 3 ; 1

1 ; 1

4

Mécanismes (chargement uniaxial AlSi7Cu05Mg03) #1

14

Direction de chargement

Porosité

Fissure de

fatigue

Amorçage des fissures de fatigue à partir des défauts (pores) [Inguanti 1985, Sonsino et al 1991, Murali et al 1997, Powell 1994, Skallerud 1993,...].

Amorçage des fissures de fatigue non associées aux défauts contrôlé par la matrice Al, les particules Si et les précipités) [Gao et al 2004]

Mécanisme 2 Mécanisme 1

Apparition de deux mécanismes co-existants (sur une même éprouvette)


R=-1 8.105 cycles Σamp = 80 MPa

R=-1 1.106 cycles Σamp = 80 MPa

Mécanismes (chargement uniaxial AlSi7Cu05Mg03) #2

15

N= 1.3.106 cycles R=-1 Flexion plane Σamp = 90 MPa

Barrière microstructurale


Mécanismes sous fort rapport de charge

16

Surface de l’éprouvette

Zone III – Rupture

finale

Zone III – Rupture finale

Porosité

Zone I – Zone

d’endommagement ductile

Zone II – Propagation

d’une fissure de fatigue

Cas d’un alliage d’aluminium de fonderie Faciès de rupture sous fort rapport de charge R=0.9 N = 5,5.105 cycles Σamp = 15 MPa

Traction uniaxial Mécanismes similaires sur un alliage d’aluminium corroyé 2024-O.

III. Effet du couplage Plasticité/Endommagement à fortes valeurs moyennes

60

70

80

90

100

110

120

100000 1000000 10000000

Σx

y,a

amp

litu

de

de

tors

ion

Σx

x,a

am

pli

tud

e d

e fl

exio

n p

lan

e

Nombre de cycles

Torsion R=-1

Flexion plane R=-1

2 (To.) 1(F.P.)

4 (To.) 2(F.P.)

2 (To.) 5(F.P.)

1 (To.) 3(F.P.)

Comportement en torsion (AlSi7Cu05Mg03)

17

• limite de fatigue en torsion-flexion plane quasi similaire Ex. de matériau à défaut FGS [Nadot et al 2004] Traction uniaxiale = 225 MPa et Torsion = 217 MPa

20 éprouvettes par escalier pour chaque mode de chargement


Non-amorçage sur pores Propagation en mode II

(Plan de cis. max)

Obs. similaires par [Pinna et al 2009] sur un acier

maraging

Axe de l’éprouvette

R=-1 150 000 cycles τamp = 80 MPa

40 μm






III. Effet du couplage Plasticité/Endommagement à fortes valeurs moyennes Modèle de Monchiet

Modélisation proposée

Plan


Anneau

Mise en place d’un dispositif expérimental de flexion axisymétrique

19

000

00

00

1122

11

tt

t

11

22

33

Simulation numérique Abaqus Obtention du champ de contraintes

Machine de traction-compression avec montage dédié


20

Courbe de Wöhler (Rapport de charge fixé R=0.1)

- Critère d’arrêt : De =100 με (jauge sur toutes les éprouvettes) -Limite de fatigue similaire entre le chargement de flexion plane et de traction équibiaxiale

R=0.1

Synthèse des résultats expérimentaux en fatigue équibiaxiale


50

55

60

65

70

75

80

85

90

100000 1000000 10000000

Am

pli

tude

des

contr

ainte

s Σ

11,a

mp

Nombre de cycles

R=0.1 (uniaxiale)

R=0.1 (biaxiale)

2.106 cycles

1

1

1

1

1

1

2

AlSi7Cu05Mg03

Mécanismes (traction équibiaxiale)

21

Amorçage des fissures de fatigue contrôlé par la matrice Al, les particules Si et les intermétalliques, dans la zone eutectique

Deux mécanismes similaires au chargement uniaxial

Mécanisme 1

Propagation des fissures de fatigue à partir des défauts (pores) Plus de direction privilégiée

Mécanisme 2


R=0.1 2.106 cycles Σamp = 70 MPa

R=0.1 8.105 cycles Σamp = 60 MPa








Plan


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 50 100 150 200 250

Am

pli

tud

e d

es c

on

train

tes

Contrainte moyenne

Gerber

Pts exp.

Droite Rm

Goodman

Droite Re

Synthèse des effets de moyenne (Chargement uniaxial)

23

- Tendance linéaire - Diminution de la dispersion - Critère de Goodman - Présence d’un effet unilatéral

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

-320 -240 -160 -80 0 80 160 240 320

Am

plitu

de

des

contr

ainte

s

Contrainte moyenne

Pts exp.(F.P.)

Pts exp (T.)

Pts exp. (C.)

Goodman

Droite Re

Droite Rm

AlSi7Cu05Mg03 2024-O

- Comportement différent de l’AlSi7Cu05Mg03 - Tendance linéaire (≠ de Goodman et Gerber) - Comportement similaire pour de nombreux aciers - Contrôlé par la limite à rupture pour les forts rapports de charge


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-50 0 50 100 150

τa C

on

trai

nte

de

cisa

ille

men

t ad

mis

sib

le (

s u

r

le p

lan

cri

tiq

ue)

Contrainte hydrostatique (MPa)

Uniaxial (T.)

Biaxial (T.)

R=0.03

R=-1

R=0.62

R=0.1

Synthèse des effets de la biaxialité

24

AlSi7Cu05Mg03 2024-O


- Pas d’effet néfaste de la biaxialité [Poncelet et al 2009] - Critère de Dang Van conservatif

- Diagramme de Dang Van

Utilisation de l’éprouvette disque Utilisation de l’éprouvette en X (Degré de biaxialité de 0.4)

τa C

on

trai

nte

de

cisa

ille

men

t ad

mis

sib

le

(s u

r le

pla

n c

riti

qu

e)

Contrainte hydrostatique (MPa)

Equibiaxiale (F.Ax.)

Uniaxiale (F.P.)

R=-1

R=0.1 R=0.1

Conclusion partielle

Caractérisation du comportement de l’alliage d’aluminium de fonderie en fatigue uniaxiale et biaxiale.


Limite de fatigue en torsion proche de la limite de fatigue en flexion plane (Alliage d’aluminium de fonderie)

Pas d’effet néfaste de la biaxialité (Alliage d’aluminium de fonderie et autres matériaux)

Apparition de deux types de mécanismes d’amorçage suivant le type d’hétérogénéités microstructurales dans l’alliage d’aluminium de fonderie.








Plan

26 II. Modélisation probabiliste de l’effet des hétérogénéités microstructurales

Alliage d’aluminium de fonderie

27

Direction de chargement

Porosité

Fissure de

fatigue

Amorçage des fissures de fatigue à partir des défauts (pores)

[Inguanti 1985, Sonsino et al 1991, Murali et al 1997, Powell 1994, Skallerud 1993,...].

Mécanismes d’amorçage de fissures rencontrés dans le matériau

Mécanismes différents selon hétérogénéités microstructurales

Amorçage des fissures de fatigue non associés aux pores (mais contrôlé par la matrice Al, les particules Si et

les précipités)

[Gao et al 2004]

Mécanisme 2 Mécanisme 1

II. Modélisation probabiliste de l’effet des hétérogénéités microstructurales

Critère de fatigue probabiliste

[Pessard 2009]

28

Matrice

Pore et particules de silicium

A) B)

Mécanisme 1 : Mésoplasticité Mécanisme 2 : Mécanique de la rupture

1 – Pf = (1 – Pf1) (1 – Pf2)

Distribution de Weibull + hypothèse du maillon le plus faible

Déformation plastique mésoscopique accumulée [Papadopoulos 1993]

Distribution de Weibull [Flacelière 2004, Doudard 2004]

Hyp. du maillon le plus faible

Facteur d’intensité de contraintes mode I

Distribution de Weibull [Agha 1996]

Hyp. du maillon le plus faible

A) Matrice

Inclusion élastoplastique

B)


30

1 10 100 1000

Lim

ite

de

fati

gu

e (M

Pa)

a Taille de la fissure (μm)

Pf =0.1

Pf = 0.5

Pf = 0.9

m1 = 20m2 = 5

Prédictions du modèle probabiliste – AlSi7Cu05Mg03

29

Mésoplasticité Mécanique de la rupture

Diagramme de Kitagawa –Takahashi Rapport de charge R=-1 (Traction uniaxiale) Paramètres : ΔKth = 4 MPa.m1/2 et β = 0.65 (fissure semi-circulaire)









Plan


Mécanisme 1 : Mésoplasticité - Cas de matériaux sans défauts

31

Modèle de [Huyen-Morel 2008]

- Basé sur l’adaptation élastique - Utilisation de la contrainte normale

Capacités de prédictions du critère à caractériser le comportement en fatigue du matériau sous effet de moyenne et de la biaxialité (traction biaxiale) ?

3 paramètres du modèle à identifier :

- α Coefficient effet de biaxialité - γ Coefficient effet de la contrainte moyenne

- m1 Paramètre de Weibull (effet de dispersion)


32

Synthèse des critères de fatigue

Matériaux de la littérature : • XC 48 [Simburger 1975] • St35 [Issler 1973] • 25CrMo4 [Mielke et al 1980]

Contrainte hydrostatique Contrainte normale

Coef. non dédié aux effets de moyenne

Coef. dédié aux effets de moyenne

Critère de Dang Van

Critère de Papadopoulos

Critère de Liu et Zenner

Critère de Huyen (Hyd.) Critère de Huyen (Norm.)

• 34Cr4 [Hendenreich 1983] • ER7 • 2024-O


Erreurs de prédictions des critères – chargement de traction biaxiale

33

0

10

20

30

40

50

60

70

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Erre

ur

(%)

Dang Van

0

10

20

30

40

50

60

70

1 2 3 4 5 6 7 8

Erre

ur

(%)

Papadopoulos

0

10

20

30

40

50

60

70

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Erre

ur

(%)

Liu et Zenner

0

10

20

30

40

50

60

70

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Erre

ur

(%)

Huyen (Norm.)

1 34Cr4 2 St 35 (Σ11,moy = 153 MPa) 3 St 35 (Σ11,moy = 169 MPa) 4 XC 48 (Σ11,moy = 339 MPa) 5 XC 48 (Σ11,moy = 367 MPa)

6 ER7 7 25CrMo4 (k =0.5) 8 25CrMo4 (k=1) 9 2024-0 (Σ11,moy = 0 MPa) 10 2024-0 (Σ11,moy = 105 MPa) 11 2024-0 (Σ11,moy = 200 MPa)


0

10

20

30

40

50

60

70

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Erre

ur

(%)

Huyen (hyd.)


34

Synthèse des critères de fatigue


Coef. non dédié aux effets de moyenne

Coef. dédié aux effets de moyenne

Critère de Dang Van

Critère de Papadopoulos

Critère de Liu et Zenner

Critère de Huyen (Hyd.) Critère de Huyen (Norm.)

Adapté aux effets de moyenne et de biaxialité (traction biaxiale)









Plan


36

Mécanisme 2 : Mécanique de la rupture - Défauts

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

-1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50

ΔK

th

Rapport de charge R

Pts exp.

Klesnil

Loi proposée

3 paramètres du modèle :

- m Paramètre de Weibull (effet de dispersion) Intégration de l’effet du rapport de charge [Klesnil 1972, Kujawski 2001] - κ Coefficient effet du rapport de charge

Modèle de [Pessard 2009]

- Basé sur la mécanique de la rupture - Utilisation de la contrainte normale


Prédictions (mécanisme 2) - Effet de moyenne

37

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 50 100 150 200 250 300 350

Am

pli

tud

e d

es c

on

train

tes

Contrainte moyenne

m2=5m2=20m2=40Pts exp.Droite de Goodman

- Bonnes prédictions du critère dans le cas d’effet de la moyenne - Peu d’influence du paramètre de Weibull m2. - m2 égal à 5 (identifié sur un escalier à l’aide de 20 éprouvettes)


Prédictions (mécanisme 2) - en traction équibiaxiale

38

0

20

40

60

80

100

120

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Am

pli

tud

e d

es c

on

train

tes

Σ11(M

Pa)

k Rapport de biaxialité

m2 = 5

m2 = 10

m2 = 20

m2 = 40

m2

Effet du paramètre de Weibull m2 : - Influence du paramètre de Weibull m2 - Ecarts de prédiction (variation du paramètre m2 avec l’effet de la moyenne)

R=-1


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 100 200 300 400Am

pli

tud

e d

es c

on

trai

ntes

Σ11,m

= Σ

22,m

Contrainte moyenne Σ11,m = Σ22,m

Pt. Exp.

m2 = 5

m2 = 10

m2 = 20

m2 = 40

m

Σ11,a

mp =

Σ22,a

mp

m2

Synthèse Prédictions/Expérimental

39

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100 120

τa

Σh,max

Pts exp. F.P.

Torsion Exp.

Equibiaxiale exp.

Prédictions critere F.P.

Torsion critère

Equibiaxiale critere

Dang Van


Conclusion

- Caractérisation du comportement en FGNC d’un alliage d’aluminium de fonderie. Effet de moyenne et de biaxialité.

- Caractérisation des mécanismes d’endommagement associés aux différents modes de chargement (traction uniaxiale, traction biaxiale et torsion).

- Mise en évidence de deux mécanismes : amorçage dans la matrice et microfissuration à partir des pores.

- Critère multiaxial probabiliste tenant compte des deux mécanismes suivant le type d’hétérogénéités microstructurales moteur

- Modélisation intégrant l’effet du dommage au premier ¼ de cycle.

40 Conclusion et perspectives

Perspectives

- Evolution de l’exposant de Weibull avec la contrainte moyenne.

- Application de l’approche fiabiliste à d’autres matériaux à défauts.

- Validation du modèle de couplage plasticité-endommagement sur une

large gamme de matériaux – Campagne expérimentale associée (Machine de Traction-Torsion-Pression interne)

- Prise en compte de l’effet bénéfique de la moyenne via l’écrouissage du matériau.

- Thèse disponible sur le site Pastel de l’école doctorale

Coordonnées : [email protected] / 02.41.20.73.36 [email protected] / 02.41.20.73.27

41 Conclusion et perspectives
mailto:[email protected]:[email protected]

Documents

Effet des fortes contraintes hydrostatiques sur la tenue en ...s550682939.onlinehome.fr/Fatigue/fichier/gt7/Chargement...uniaxiale et biaxiale avec contrainte moyenne Chargement uniaxial