Effet photoélectrique

EA 3400 11211

Mode d’emploiet

résultats expérimentaux

Centre technique et pédagogique

de l’Enseignement de la Communauté française

Version 01

1. Champ d’utilisation de l’appareil

L’appareil permet de mettre en évidence l’effet photoélectrique, de faire une estimation de la valeur de

la fréquence de ce seuil de l’effet photoélectrique ainsi qu’une estimation de la constante de Planck.

Pour fonctionner, l’appareil nécessite une lampe à vapeur de mercure (réf. CTP: SL 0500 31216)

et son alimentation, ainsi qu’un voltmètre.

2. Description de l’appareil

L’appareil (schéma 1) est constitué d’un support sur lequel sont placés:

• le dispositif de fixation de la lampe à vapeur de mercure;

• une tour à base rectangulaire sur laquelle se trouvent:

- une cellule photoélectrique (logée dans un boîtier de protection en aluminium

peint en noir),

- deux douilles destinées au raccordement du voltmètre,

- un interrupteur permettant la remise à zéro de l’appareil;

• une alimentation électrique (à raccorder au secteur 230 V ~).

L’appareil comprend en outre un jeu de trois filtres (jaune-orange, vert, bleu).

1

La cellule photoélectrique est une ampoule de verre vide d’air dans

laquelle se trouvent un demi-cylindre métallique P, appelé cathode,

recouvert d’une couche photosensible (par exemple: sodium, potassium,

oxyde de césium...) et un fil conducteur F disposé selon l’axe du demi-

cylindre. Le schéma 2 présente une coupe transversale de cette cellule.

3. Principe de fonctionnement

Lorsque la cellule est éclairée par de la lumière provenant,

par exemple, d’une lampe à vapeur de mercure, il est

possible que la plaque P émette des électrons (appelés

parfois photoélectrons). Ceci dépend de la longueur d’onde

de la lumière incidente et de la nature du revêtement de la

plaque.

La cellule est raccordée à un condenseur AB (C = 500 pF)

comme le montre le schéma 3.

Si de la lumière arrive sur la plaque P de la cellule

avec une longueur d’onde adéquate (� < 700 nm), des

électrons e en sont extraits; la plaque P, ayant perdu

des électrons, se charge positivement (schéma 4).

Une cellule photoélectrique, lorsqu’elle est éclairée,

constitue un générateur.

Dans le montage ci-contre (schéma 4), la cellule

photoélectrique charge le condensateur AB. En raison

de la grande résistance interne de la cellule, quelques

secondes s’écoulent avant que la charge du

condensateur atteigne sa valeur maximale.

2

Le graphique bien connu ci-contre montre

l’évolution au cours du temps de la tension

U’ aux bornes du condensateur au cours

de sa charge.

La tension U aux bornes du condensateur

chargé permet de déterminer l’énergie

cinétique des électrons émis par la plaque

P.

En appliquant le principe de la conservation de l’énergie, on a:

énergie fournie = énergie reçue

h� = Wextr + Ek où h: constante de Planck

�: fréquence de la lumière

Wextr: travail d’extraction

Ek: énergie cinétique des électrons

Mais: Ek = eU où e: charge de l’électron

Alors: h� = Wextr + eU

Si l’on éclaire l’ampoule avec de la lumière violette, on constate que la tension U est supérieure à celle

obtenue lorsqu’elle est éclairée avec de la lumière jaune.

Si l’on éclaire l’ampoule avec de la lumière rouge ou infrarouge, plus aucune tension n’apparaît aux

bornes de l’ampoule. À la limite, lorsque la lumière incidente a la fréquence qui convient pour

uniquement arracher les électrons de la plaque P, sans leur donner d’énergie cinétique, U = 0.

Alors: h� = Wextr

La fréquence de la lumière correspondant à ce phénomène est appelée fréquence de seuil �0.

L’équation (2) devient:

Wextr = h�0

En remplaçant (3) dans (1), on a:

3

U = (� – �0)h

e

(1)

(2)

(3)

Cette équation est celle d’une droite représentant la

tension U aux bornes du condensateur en fonction de la

fréquence � de la lumière incidente. La pente de cette

droite vaut . La charge de l’électron étant connue

(e = 1,6 . 10–19 C), on peut calculer la valeur de la

constante de Planck h.

Le point de percée de cette droite avec l’axe des

fréquences donne la fréquence du seuil �0 de l’effet

photoélectrique.

4. Principe des mesures

Pour chaque fréquence de la lumière incidente, il faut mesurer la tension qui apparaît aux bornes du

condensateur.

Pour sélectionner la fréquence de la lumière qui atteint la cellule photoélectrique, il faut interposer un

filtre très sélectif entre une source de lumière polychromatique (ici, la lampe à vapeur de mercure) et

la cellule.

Le graphique ci-dessous montre les principales raies émises par une lampe à vapeur de mercure et

leur intensité relative IR.

4

he

Théoriquement, chaque filtre laisse passer une fréquence bien déterminée de la lumière de la lampe à

vapeur de mercure. Malheureusement, le prix des filtres très sélectifs est particulièrement élevé1. Le

matériel proposé présente un bon compromis entre la qualité des filtres (donc des mesures) et le coût

de l’appareil. Celui qui le souhaite peut toujours se procurer d’autres filtres correspondant à d’autres

fréquences de la lumière produite par la lampe à vapeur de mercure ou par toute autre lampe spectrale

(par exemple, une lampe à vapeur de sodium).

1 Le prix de ces filtres varie, suivant leurs dimensions, entre 125 et 150 pièce.

L’idéal serait d’utiliser un grand nombre de filtres afin de voir si la représentation graphique de la tension

U aux bornes de la cellule, en fonction de la fréquence de la lumière incidente, est bien une droite.

L’appareil est livré avec trois filtres différents (jaune-orange, vert, bleu) qui permettent de sélectionner

trois fréquences. Voici les graphiques représentant (zones blanches) les bandes passantes de ces

filtres (documentation fournie par le fabricant):

5

Il n’est peut-être pas très convaincant de

montrer la linéarité d’un phénomène et de

tracer une droite de régression en n’utilisant

que trois points d’un graphique.

Si on veut trouver un point supplémentaire, il

faut utiliser une quatrième fréquence. Ainsi, si

on n’interpose aucun filtre entre la lampe à

vapeur de mercure et la cellule (le filtre est ici

le verre de la cellule), on peut considérer que

cette dernière émet des photoélectrons

produits par la raie ultraviolette de 365 nm

émise par le mercure; en effet, le verre de l’ampoule laisse passer les longueurs d’onde jusqu’à 320 nm,

comme le montre le graphique ci-contre (notice technique du fabricant).

Le tableau donne les longueurs d’onde et les fréquences de raies du mercure que laissent passer les

filtres.

6

Filtres

Jaune-orange

Vert

Bleu

Verre (ampoule)

578

546

436

365

5,1903

5,4945

6,8807

8,2192

�� (nm) �� (1014 Hz)

Remarques

• Si l’on branche un voltmètre à aiguille ou un voltmètre électronique aux bornes du condensateur, ce

dernier se décharge très rapidement dans l’appareil de mesure car sa résistance interne n’est pas

suffisante. Elle est de l’ordre de 10 000 � pour un voltmètre à aiguille (calibre 2 V) et de 10 M� pour

un voltmètre électronique. Pour faire une mesure correcte de la tension aux bornes du condensateur,

il faut utiliser un voltmètre ayant une résistance interne beaucoup plus élevée. C’est pourquoi, sous

le support de la cellule photoélectrique, se trouve un dispositif électronique (et son alimentation) qui

permet de «transformer» un voltmètre ordinaire en un voltmètre dont la résistance interne est de

l’ordre de 1013 �. Les mesures des tensions ne sont alors pratiquement plus perturbées par l’appareil

de mesure.

• Pour éviter une émission de photoélectrons par le fil F placé dans la cellule, il faut éviter que ce

dernier reçoive de la lumière incidente. Pour cette raison, la cellule a été placée dans un boîtier de

protection peint en noir et une languette métallique empêche la lumière d’arriver sur le fil F.

• Idéalement, les mesures doivent être réalisées dans une chambre noire afin que la lumière ambiante

n’interfère pas avec la lumière émise par la lampe à vapeur de mercure.

• Les mesures réalisées peuvent être perturbées par des champs électriques parasites tels ceux

produits par le fonctionnement de tubes fluorescents, de générateurs ou d’autres appareils

électriques. Il convient d’y être attentif.

5. Réglage de l’appareil

1. Placer la lampe à vapeur de mercure sur son support et la fixer de telle manière qu’elle soit à la

même hauteur que la cellule photoélectrique. Allumer la lampe et la laisser chauffer plusieurs

minutes. Si on veut utiliser les quatre longueurs d’onde prévues, il faut utiliser une lampe à vapeur

de mercure sans sa protection en verre; dans le cas contraire, on ne pourra considérer que trois

longueurs d’onde (578 nm, 546 nm et 436 nm).

2. Raccorder un voltmètre aux bornes rouge (+) et noire (–) de l’appareil. Les tensions à mesurer sont

comprises entre environ 0,4 V et 2,5 V.

3. Vérifier que le fil F de la cellule photoélectrique n’est pas éclairé par la lampe à vapeur de mercure2.

Si ce n’est pas le cas, dévisser les deux vis de fixation du boîtier de protection de la cellule

photoélectrique et le déplacer jusqu’au moment où le fil F se trouve dans l’ombre de la languette.

Le réglage peut être optimisé en observant la tension indiquée par le voltmètre. Celle-ci passe par

un maximum au moment où le fil F de la cellule est complètement dans l’ombre. Revisser alors les

vis bloquant le boîtier.

4. Vérifier la position des boutons jaunes placés au-dessus du boîtier de l’alimentation électrique. La

flèche de l’un des boutons doit indiquer la sortie (+) et l’autre doit être réglée sur 12 V. En pratique,

il ne faut jamais modifier le réglage de ces boutons (réglage effectué au CTP).

5. Brancher l’alimentation électrique sur une prise 230 V ~. Le voyant lumineux rouge à proximité du

boîtier où se trouve la cellule doit s’allumer.

6. Lire la tension U sur le voltmètre. Elle doit être comprise entre environ 1 V et 2,5 V.

7. Faire basculer et maintenir, dans le sens opposé à la cellule, l’interrupteur de remise à zéro de

l’appareil. Cet interrupteur décharge le condensateur placé en parallèle aux bornes de la cellule

photoélectrique. Lire la tension indiquée par l’appareil de mesure; elle doit être proche de zéro.

Relâcher l’interrupteur; après quelques secondes, la tension doit reprendre sa valeur initiale3.

6. Manipulation

1. Placer la diapositive qui porte le filtre jaune-orange dans les rainures du boîtier de protection de la

cellule photoélectrique de manière que la plus grande dimension du filtre soit parallèle aux rainures.

2. Faire basculer l’interrupteur de remise à zéro de l’appareil pendant environ une seconde. Dès que

la tension indiquée est stable et proche de zéro, relâcher l’interrupteur.

3. Attendre quelques secondes afin que la tension U se stabilise. Noter cette valeur U.

4. Enlever la diapositive qui porte le filtre jaune-orange et la remplacer par une autre.

5. Refaire les points 2, 3 et 4 de la manipulation avec les autres filtres4 et aussi en ne mettant aucun

filtre (� = 365 nm).

Remarque

Si l’on veut des mesures un peu plus précises, on peut mettre à la terre le boîtier de protection de la

cellule photoélectrique (avec deux pinces crocodiles et un fil souple relié d’une part à une bonne prise

de terre et d’autre part à l’une des vis de fixation du boîtier de protection). On veillera également à ce

que l’appareil soit placé dans un endroit très sec car l’humidité risque de décharger le condensateur.

7

2 En principe, ce réglage a déjà été effectué au CTP.

3 Si ce n’est pas le cas, renvoyer l’appareil au CTP.

4 Si l’on dispose d’autres filtres sélectifs, on peut aussi les utiliser (par exemple, violet 405 nm).

7. Exploitation

1. Compléter le tableau suivant:

8

Filtres

Jaune-orange

Vert

Bleu

Verre (ampoule)

578

546

436

365

5,1903

5,4945

6,8807

8,2192

�� (nm) �� (1014 Hz) U (V)

2. Tracer le graphique de la tension U en fonction de la fréquence �.

3. Tracer la droite passant au mieux parmi les points ou, mieux, la droite de régression.

4. Déterminer la pente de cette droite et son point de percée sur l’axe �. Estimer la valeur de la

constante de Planck et celle de la fréquence du seuil photoélectrique.

5. Déterminer le travail d’extraction des photoélectrons.

8. Exemple de résultats

1.Filtres

Jaune-orange

Vert

Bleu

Verre (ampoule)

578

546

436

365

5,1903

5,4945

6,8807

8,2192

�� (nm) �� (1014 Hz)

0,580

0,671

1,089

1,868

U (V)

2.

3. Les points se placent à peu près sur une droite. Son équation, obtenue au moyen du programme

Excel, est:

U = 4,1584 . 10–15 �� – 1,6286

4. La pente de la droite vaut:

= 4,1584 . 10–15

h = 4,1584 . 10–15 . 1,6 . 10–19 = 6,65 . 10–34 J . s

Cette valeur est très proche de la valeur bien connue 6,625 . 10–34 J . s

Le point de percée �0 de la droite sur l’axe � peut être calculé:

4,1584 . 10–15 �0 – 1,6286 = 0

�0 = = 3,9164 . 1014 Hz

et �0 = = = 0,766 . 10–6 m = 766 nm

5. Le travail d’extraction des photoélectrons vaut:

Wextr = h . �0 = 6,625 . 10–34 . 3,9164 . 1014 = 2,59 . 10–19 J

Si l’on veut obtenir sa valeur en électronvolts:

Wextr = = 1,62 eV

Remarque

Les résultats obtenus peuvent varier suivant:

• le type de lampe à vapeur de mercure;

• la durée du chauffage de la lampe à vapeur de mercure;

• la lumière ambiante dans la pièce;

• les charges électriques dans la pièce;

• l’humidité de la pièce;

• la mise à la terre ou non du boîtier de protection de la cellule photoélectrique;

• le type de filtre utilisé;

• l’âge du filtre.

9

h

e

1,6286

4,1584 . 10–15

c

�0

3 . 108

3,9164 . 1014

2,59 . 10–19

1,6 . 10–19

J . s

C

9. Sécurité

La lumière ultraviolette émise par une lampe à vapeur de mercure peut provoquer des brûlures de la

peau et des traumatismes oculaires. La plus grande précaution s’impose donc lors de son utilisation.

Un écran en carton permet de se protéger de ce rayonnement. Le port de lunettes spéciales filtrant les

rayons ultraviolets est nécessaire si la lumière ultraviolette risque d’atteindre les yeux.

La lampe à vapeur de mercure transforme l’oxygène de l’air en ozone, reconnaissable à son odeur

caractéristique. L’inhalation d’ozone peut donner lieu à de forts maux de tête. Il ne faut donc pas

effectuer la manipulation dans un local exigu non ventilé.

On rappellera également que la lampe à vapeur de mercure ne se raccorde pas directement au secteur

230 V ~, mais bien par l’intermédiaire d’une alimentation appropriée limitant l’intensité du courant à

environ 1,1 A (1,2 ou 1,3 A pour certaines lampes).

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