ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain Convertisseurs électromagnétiques à champ tournant ELEC 2753 Electrotechnique

ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain

Convertisseurs électromagnétiques à champ Convertisseurs électromagnétiques à champ tournanttournant

ELEC 2753 Electrotechnique

2 ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain

Principe du champ tournant

Définition : un champ qui se déplace en gardant la même forme et la même amplitude.



Avantages du champ tournant :

• constance du couple (puisque celui-ci est dû au champ),

Sur n’importe quelle surface cylindrique située dans l’entrefer, on a en effet

• énergie stockée constante, donc puissance électrique constante

Puisque le stator et le rotor sont constitués de fer, le champ H y est très faible, et donc aussi l’énergie stockée. L’énergie stockée dans la machine l’est essentiellement dans l’entrefer.

Note : une transmission de puissance constante peut se faire dans le cas d’une liaison triphasée !

dSHBRC tr

em


Champ tournant associé à un système Champ tournant associé à un système triphasétriphasé

une paire de pôles deux paires de pôles

convertisseur - tournant, à champ radial hétéropolaire, à pôles lisses;- possédant deux systèmes d’enroulements, l’un au stator et l’autre au rotor, formés chacun de trois enroulements constructivement identiques, décalés l’un par rapport à l’autre d’un angle électrique de 2/3.


Dispositions constructives dans le cas d’un Dispositions constructives dans le cas d’un système triphasé situé au rotorsystème triphasé situé au rotor

Bornes des enroulements statoriques directement accessibles, Bornes des enroulements rotoriques accessibles par un système de bagues en cuivre et de balais en graphite. Les bagues sont solidaires de l’arbre du rotor, mais électriquement isolées de celui-ci. Les balais sont solidaires de la carcasse, mais électriquement isolés de celle-ci. Afin de réduire à trois le nombre de bagues et de balais, on connecte généralement les enroulements rotoriques en étoile ou en triangle.


Principe d’obtention d’un champ tournant à l’aide d’un système triphasé

Obtention d’un champ tournant à l’approximation « du premier harmonique »

Pour chaque phase, considérons uniquement la fondamentale du champ associé. Le champ associé à un système triphasé d’enroulement parcourus par des courants est alors la somme de trois sinusoïdes décalées spatialement. (Note pour la rédaction, introduire la notion de force électromotrice les années prochaines !)

Si les phases sont parcourues par des courants triphasés équilibrés, la somme des champs est un champ sinusoïdal dont l’amplitude reste constante, mais dont la position change : il s’agit d’un champ tournant.

Voir animations via le site du cours !

Il y a un lien entre la vitesse angulaire du champ et la pulsation des courants électriques.

champp



Condition sur le nombre de paires de pôles

Le stator et le rotor d’une machine à champ tournant doivent avoir la même valeur p . S’il n’en était pas ainsi, l’interaction entre le champ associé au stator et celui associé au rotor ne fournirait que des termes nuls dans l’intégrale de Maxwell. Le couple serait alors nul (en moyenne).

Condition sur les fréquences

Lorsque la machine tourne à une vitesse mécanique m , le champ n’a pas la même vitesse selon qu’on le regarde par rapport au stator ou par rapport au rotor. On a

champ par rapport au rotor = champ par rapport au stator - m

Donc, puisque r = p champ par rapport au rotor et s = p champ par rapport au rotor , on obtient la relation (très importante pour la suite du cours)

r = s – p m .


Force électromotrice sur une spire

)tpcos(pe champcchampsp

Sur une spire, en supposant que le champ d’entrefer est réparti de façon sinusoïdale et que sa vitesse de rotation est constante, on a (supposant le déphasage nul)

En électrotechnique, on appelle force électromotrice la tension induite par le flux En électrotechnique, on appelle force électromotrice la tension induite par le flux magnétique principal. Ce n’est pas la notion vue en physique !magnétique principal. Ce n’est pas la notion vue en physique !

Soit Soit cc le flux maximum encerclé par une spire ( le flux maximum encerclé par une spire ( flux par pôle). flux par pôle).

)2/tpcos( champcsp Donc, en prenant la dérivée du fluxDonc, en prenant la dérivée du flux

Note : Note : champchamp est la vitesse de rotation du champ par rapport à l’enroulement est la vitesse de rotation du champ par rapport à l’enroulement

considéré (elle est donc différente selon qu’on regarde le champ du stator ou considéré (elle est donc différente selon qu’on regarde le champ du stator ou du rotor ! ).du rotor ! ).

Le Le /2 est là pour se rapprocher de /2 est là pour se rapprocher de notations habituellesnotations habituelles


Force électromotrice sur un enroulement

)tpcos(p)étalement'd.f(m2

ne champcchamp

Sur une spire, on a

)tpcos(pe champcchampsp

La force électromotrice d’un enroulement vaut, en posant m le nombre d’enroulements (phases) du stator (le plus souvent m = 3) n le nombre total de conducteurs actifs du stator (deux pour chaque spire)

2p)étalement'd.f(

m2

nE c

champ

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On peut mettre cette équation sous la forme phasorielle

electriquejE

où

2

1)étalement'd.f(

m2

nc

et où et où electriqueelectrique est la pulsation électrique de l’enroulement, qui vaut est la pulsation électrique de l’enroulement, qui vaut

electriqueelectrique = p = p champchamp . .

Rappelons que les pulsations sont différentes au rotor et au stator !Rappelons que les pulsations sont différentes au rotor et au stator !

Phaseur force électromotrice

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Eléments sérieLa force électromotrice d ’un enroulement n ’est égale à sa tension que si aucun courant ne le parcourt.

En présence d ’un courant, il faut tenir compte

• de la chute de tension ohmique Ra i

• du flux de fuite (flux associé au courant i mais qui ne traverse pas l ’entrefer).

Le flux de fuite effectue une partie substantielle de son trajet dans l ’air (intérieur de l ’encoche, isthme ou bord de l ’entrefer). On suppose souvent que la relation entre ce flux et le courant est linéaire et qu ’elle ne dépend pas de la valeur du flux principal.

Avec cette hypothèse, le flux de fuite vaut

a = La i

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Eléments série

La tension d ’un enroulement vaut donc, en phaseurs, en définissant la réactance Xa = La

IXjIREU aa

ou

IXjIREU aa

si sens de référence « récepteur »

si sens de référence « générateur »

Attention : Xa et La sont des paramètres cycliques :

on ne peut pas les mesurer sur une phase seule.

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Ces équations peuvent se mettre sous la forme d ’un circuit équivalent

Ce circuit équivalent est incomplet : il faut encore préciser comment la tension E induite par le flux principal est liée aux courants.

E dépend des courants statorique et rotorique, supposés tous deux triphasés équilibrés.

Rappel : dans le cas du transformateur, on a défini un courant magnétisant par combinaison linéaire des courants primaire et secondaire.

Dans le cas d’une machine, le courant magnétisant est une combinaison linéaire des courants statorique et rotorique dans laquelle on tient compte non seulement de la phase de ces courants mais encore de la position du rotor.

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Circuit de référenceComme dans le cas du transformateur, une analyse plus « physique » aurait conduit à un circuit similaire, mais avec non-linéarité et résistances de pertes magnétiques (deux résistances parallèle parce que deux fréquences différentes).

Attention ! Ce circuit équivalent n’est valable que pour les machines à pôles lisses.

Attention au sens de référence de Ir

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Expression du couple déduite d’un bilan de puissance

Cem = Pconvertie / m

Indétermination 0/0 à l’arrêt !

Mais

Pconvertie = Ptransmise par le stator – Preçue par le rotor

et

Preçue par le rotor = Ptransmise par le stator (r / s)

donc

Pconvertie = Ptransmise par le stator (s-r)/s = Ptransmise par le stator p m / s

On en déduit

Cem = Ptransmise par le stator / ( s / p)

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Expression du couple déduite d’un bilan de puissance

cos'IEp3

C rs

em

r'IetE

Cem = Ptransmise par le stator / ( s / p)

Attention : c’est par la vitesse du champ que l’on divise, pas par la vitesse mécanique ! Cela montre le caractère « matériel » du champ.

Rappel : le circuit équivalent monophasé ne donne que le tiers de la puissance

où est la différence de phase entre

En phaseurs, cette formule s’écrit

)'(Re3 r

sem IE

pC

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Expression du couple déduite d’un bilan de puissance (suite)

cos'Ip3C rem

IL

sjEEn utilisant , on peut rendre la formule plus « statique »

ou)'(Im3 rem IpC

Pour obtenir des expressions plus fréquemment rencontrées dans la littérature, il faut négliger R , c’est-à-dire les pertes magnétiques, ainsi que la saturation magnétique. On a alors

et donc)'(Im3 rem IILpC

Or, rs III ' , ce qui permet d’écrire

)'(Im3 rsem IILpC )sin('3 rsrsem IILpC

ou

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Marche en machine synchrone

Le rotor est alimenté en courant continu, donc r = 0 . La vitesse mécanique m doit donc valoir s / p .

Pas de tension induite au rotor (car fréquence nulle), donc, en régime, il suffit d’appliquer au rotor une tension continue

U = (3/2) Rr Ir

Les équations statorique et du couple ont été vues plus haut. Avec les connexions ci-dessus, on a r = 0 .

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Marche en machine asynchrone

On parle de fonctionnement asynchrone si le rotor tourne à une vitesse qui n’est pas égale à s /p . Dans ce cas, il y apparaît une tension induite de fréquence

r = s – p m .

Il n’est pas donc pas nécessaire d’alimenter le rotor d’une machine asynchrone : il suffit pour y faire circuler un courant de le mettre en court-circuit (ou de le connecter à une impédance passive, par exemple une résistance).

Ce mode de fonctionnement est celui de la plupart des moteurs électriques : nous l’étudierons plus en détail pendant les prochains cours.


Présentation « circuit » (ne sera pas vue en 2012)

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Inductances propres et mutuelles idéaliséesInductances propres et mutuelles idéalisées

l’inductance entre l’enroulement a du stator (respectivement b ou c) et l’enroulement c du rotor (respectivement a ou b) vaut Msr cos(e + 4 /3)l’inductance propre Ls d’un enroulement du stator vaut ns Msr / nr où ns et nr sont le nombre de spires d’un enroulement du stator et d’un enroulement du rotor;l’inductance mutuelle Ms entre deux phases du stator vaut Ls cos (2 /3)l’inductance propre Lr d’un enroulement du rotor vaut nr Msr / ns

-

l’inductance mutuelle entre un enroulement du stator et l’enroulement correspondant du rotor vaut Msr cos e où Msr représente la valeur maximum de cette inductance et e la position électrique du rotorl’inductance entre l’enroulement a du stator (respectivement b ou c) et l’enroulement b du rotor (respectivement c ou a) vaut Msr cos(e + 2/3)

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Prise en compte des fuites magnétiquesPrise en compte des fuites magnétiques

ssrr

ss M

n

nL rsr

s

rr M

n

nL

)3/2cos(Mn

nsr

r

s

En tenant compte de champs de fuite, il vient:- les inductances propres des bobinages du stator sont légèrement supérieures à ns Msr / nr et les inductances propres des bobinages du rotor légèrement supérieures à nr Msr / ns :

- les inductances mutuelles Ms entre les bobinages du stator sont légèrement inférieures à

Ls cos(2/3) et légèrement supérieures à

- les inductances mutuelles Mr entre les bobinages du rotor sont légèrement inférieures à

Lr cos(2/3) et légèrement supérieures à

Note: reste vrai si la perméabilité des matériaux ferromagnétiques n’est pas infinie, maisil faut en principe supposer que leur caractéristique est linéaire pour pouvoir parler d’inductance.

)3/2cos(Mn

nsr

s

r

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Equation statoriqueEquation statorique

]c,b,a[k;iRdt

du sks

sksk

sss

sss

sss

LMM

MLM

MML

sL

s

s

s

R00

0R0

00R

sR

Inductances propreset résistances :

Inductances mutuelles :

Equation statorique:

Tensions induites :On peut les écrire sous forme matricielle.Matrices courant : Is = [isa , isb , isc ]t et Ir = [ira , irb , irc ]t

Matrices tension et flux : Us = [usa , usb , usc ]t , s = [sa , sb , sc ]t

esresresr

esresresr

esresresr

cosM)3/4(cosM)3/2(cosM

)3/2(cosMcosM)3/4(cosM

)3/4(cosM)3/2(cosMcosM

srM

ssrsrsss IRIMILU ))((dt

d

dt

de

24


Us Rs Is Lsd

dtIs d

dt(Msr (e) Ir ) ( 3.10)

Equation rotorique et couple électromagnétiqueEquation rotorique et couple électromagnétique

]c,b,a[k;iRdt

du rkr

rkrk

rrr

rrr

rrr

r

LMM

MLM

MML

L

r

r

r

r

R00

0R0

00R

R

Tensions induites :

Inductances propreset résistances :

Equation rotorique :

En posant :

Energie magnétique :

Couple électromagnétique :

rrserr ))((dt

d

dt

dIRIMILU srs

II = [i = [isasa , i , isbsb i iscsc , i , irara , i , irbrb , i , ircrc ]t ]t etet

rsr

srs

LM

MLL

ILI tcmagmag 2

1WW

I0

M

M0

IIL

I tsr

sr

tt

em 2

1

2

1C

25


Courantssinusoïdaux :

Energie et coénergie : Wmag = Wcmag = 3 (Ls – Ms) Is2 + 3 (Lr – Mr ) Ir

2 + (9/2) Msr Is Ir cos(s t – r t – e + s – r )

Couple électromagnétique : Cem = p (9/2) Msr Is Ir sin(s t – r t – e + s – r )

Si e = p m t : Cem = p (9/2) Msr Is Ir sin[(s – r – p m )t + s – r)

Le couple évolue sinusoïdalement en fonction du temps avec une pulsation (s – r – pm).Sa valeur moyenne est donc nulle sauf si l’on a : s – r – pm = 0.Le couple vaut alors : Cem = p (9/2) Msr Is Ir sin (s – r )

Alimentation en courants sinusoïdauxAlimentation en courants sinusoïdaux

)3/4tcos(I2i

)3/2tcos(I2i

)tcos(I2i

ssssc

ssssb

ssssa

)3/4tcos(I2i

)3/2tcos(I2i

)tcos(I2i

rrrrc

rrrrb

rrrra

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Tensions induites en régime sinusoïdalTensions induites en régime sinusoïdal

]3/2t)pcos[(I

]3/2t)pcos[(I

]t)pcos[(I

2R

]3/4t)pcos[(I

]3/2t)pcos[(I

]t)pcos[(I

2dt

dM

2

3

]3/2t)pcos[(I

]3/2t)pcos[(I

]t)pcos[(I

2dt

d)ML(

u

u

u

rmsr

rmsr

rmsr

r

rmss

rmss

smss

sr

rmsr

rmsr

rmsr

rr

rc

rb

ra

- aux bornes des enroulements du stator d’un système triphasé équilibré de tensions de même pulsation s que les courants qui y circulent;

- aux bornes des enroulements du rotor d’un système triphasé équilibré de tensions de même pulsation r que les courants qui y circulent.

)3/4tcos(I

)3/2tcos(I

)tcos(I

2R

)3/4tcos(I

)3/2tcos(I

)tcos(I

2dt

dM

2

3

)3/4tcos(I

)3/2tcos(I

)tcos(I

2dt

d)ML(

u

u

u

sss

sss

sss

s

rsr

rsr

rsr

sr

sss

sss

sss

ss

sc

sb

sa

A vitesse de rotation m , la circulation, au stator et au rotor, de systèmes triphasés équilibrés de courants dont les pulsations sont liées par la relation s – r – p m = 0 entraîne l’apparition

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Convertisseur à champ tournantConvertisseur à champ tournant doublement alimenté doublement alimenté

)3/4cos(2

)3/2cos(2

)cos(2

ssssc

ssssb

ssssa

tUu

tUu

tUu

)3/4)cos[(2

)3/2)cos[(2

])cos[(2

rmsrrc

rmsrrb

rmsrra

tpUu

tpUu

tpUu

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Ecriture phasorielle en régime permanent

rrss jrr

jrr

jss

jss eIIeUUeIIeUU ,,,

ssrsrssssss IRIMjIMLjU 2

3)(

rrssrmssrrmsr IRIMpjIMLpjU 2

3)()()(

En posantEn posant

)IIM2

9pIm(C rssrem

les équations précédentes deviennentles équations précédentes deviennent

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Circuit équivalent monophasé

Les équations phasorielles peuvent être représentées par un circuit équivalent

Forte analogie avec le transformateur, mais l’élément central n’est un transformateur idéal que si m = 0 car alors les fréquences statoriques et rotoriques sont les mêmes et le rapport des flux est aussi le rapport des tensions. Quand la machine tourne, l’élément central ne conserve pas l’énergie (normal car conversion)

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Nouvelles expressions du couple

Partant du modèle « circuit », on peut moyennant les hypothèses faites calculer l’expression de la coénergie, et donc du couple. On retrouve les formules obtenues précédemment sous les mêmes hypothèses (pertes et saturation magnétiques négligeables).

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