Electricité Générale Et Electrotechnique

7/23/2019 Electricit Gnrale Et Electrotechnique

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Rpublique Algrienne Dmocratique et Populaire

Ministre de l'Enseignement Suprieur et de la Recherche Scientifique

Universit des Sciences et de la Technologie d'Oran - MOHAMED BOUDIAF

Facult: Gnie Mcanique

Dpartement: Gnie Mcanique

Support de Cour s

(3me Anne Licence, 1reAnne Master)

Electr ici tGnrale

Et

Electrotechnique

Dr : Abdelhakem Kor idak .Lahouari


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Electricit Gnrale Et Electrotechnique

Dr L. Abdelhakem Koridak Page 2

Sommaire

Par t ie 1 : Elec t ric i tGnral e

Chapit re 1 : Introduction 6

1.1 Rappels 6

1.2 Les lois de Kirchhoff 6

1.2.1 Lois des nuds 6

1.2.2 Lois des mailles 7

1.3 Conventions 7

Chapit re 2 :Rgime continu 8

2.1 Diples 8

2.1.1 Diples passifs 8

2.1.2 Diples actifs 9

2.2 Thorme de superpositions 9

2.3 Thorme de Thvenin 10

2.4 Thorme de Norton 10

2.5 Thorme de Millman 11

2.6 Thorme de Kennelly 14

Chapitre 3: Puissance et nergie lectrique 14

3.1 Dfinitions 14

3.2 Expression de la puissance et de lnergie 14

3.2.1 Puissance active 15

3.2.2 Puissance apparente 15

3.2.3 Facteur de puissance 15

3.2.4 Puissance ractive 15

Chapitre 4: Rgime sinusodal 16

4.1 Dphasage 16

4.2 Reprsentation de Fresnel 16

4.3 Impdance 17


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4.4 Groupements dimpdances ensinusodal 17

4.4.1 Groupements en srie 17

4.4.2 Groupements en parallles 17

4.5 Modles de Thvenin et Norton 18

4.6 Puissances 18

4.6.1 Puissance active 18

4.6.2 Puissance ractive 18

4.6.3 Puissance apparente 19

4.7 Notations complexes 19

4.8 Facteur de puissance 19

4.9 Relvement du facteur de puissance 19

Part ie 2 : Electrotechnique

Chapitre1 : Electromagntisme 20

1.1 Grandeursmagntiques 20

1.1.1 Le vecteur champ dinduction magntique: B 20

1.1.2 Le vecteur champ dexcitation magntique: H 21

1.2 Lois fondamentales du magntisme 22

1.2.1 Vecteur normal n - vecteur surface S 22

1.2.2 Flux dinduction magntique 23

1.2.3 Tube dinduction 23

1.2.4 Loi de Faraday 23

Les circuits magntiques linaires 24

1.3.1 Linarisation 24

1.3.2 Circuit magntique parfait 24

1.3.3 Consquences : relations dHopkinson: 25

1.3.4 Analogie lectrique: 26

1.4 Les circuits magntiques en rgime sinusodal : bobine noyau de fer: 26


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1.4.1 Rappels sur la bobine sans noyau de fer en rgime linaire: 27

1.4.2 Caractrisation de la bobine noyau de fer en rgime linaire: 27

Chapitre2 : Transformateurs 29

2.1 Transformateurs Monophass 29

2.1.1 Prsentation 29

2.1.2 Relations gnrales dun transformateur parfait 30

2.2 Transformateur rel 31

2.2.1 Transformateur vide 31

2.2.2 Transformateur en charge 33

2.2.3 Transformateur dans lhypothse de Kapp 35

2.3 Exploitations de mesures et essais 37

2.3.1 Dtermination du modle : essais 39

2.3.2 Rendement 39

2.4 Les diffrents types de transformateurs 39

2.5 Refroidissement des transformateurs 40

2.6 Transformateurs Triphass 41

2.6.1 Constitution 41

2.6.2 Plaque signaltique 41

2.6.3 Couplages 41

2.6.4 Modlisation 43

2.6.5 Bilan des puissances 44

2.7 Essais 44

2.7.1 Essai vide sous tension nominale 44

2.7.2 Essai en court circuit courant nominal sous tension rduite 44

2.7.3 Diagramme de Kapp 45

2.7.4 Rendement 45

Chapit re 3 : Machines courant continu 46

3.1 Prsentation 46


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3.1.1 Gnralits 46

3.1.2 Description 47

3.2 Principe de fonctionnement 48

3.3 Fonctionnement en gnratrice 49

3.3.1 Fonctionnement vide 49

3.3.2 Fonctionnement en charge (charge rsistive) 50


3.4 Fonctionnement en moteur 56

3.4.1 Fonctionnement en charge 56


3.4.3 Les diffrents types des moteurs courant continu 62

Chapit re 4 : Machine a courant alternatif 64

4.1 MACHINE SYNCHRONE 64

4.1.1 Principe de l'alternateur 64

4.1.2 La f..m. dans un alternateur 65

4.1.3 Modle quivalent de l'alternateur 68


4.2 MACHINE ASYNCHRONE 73

4.2.1 Principe moteur 73

4.2.2 Association entre le rotor et le stator 74

4.2.3 Mesure de la puissance absorbe 77

4.2.4 Le bilan des puissances 79

4.2.5 Essai vide 83

4.2.6 Essai en charge 86


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Chapit re 1 : Introdu ct ion

1.1 Rappels

- Conducteur : partie du circuit

- Nuds : connexion de plusieurs conducteurs

- Circuit : ensemble de conducteurs et de matriels aliments partir de la mme

origine et protgs contre les surintensits par le ou les mmes dispositifs de

protection.

- Masse : partie conductrice d'un matriel lectrique susceptible d'tre touche par

une personne, qui pas normalement sous tension mais peut le devenir en cas dedfaut d'isolement des parties actives de ce matriel"

- Point froid ou potentiel de rfrence : potentiel par rapport auquel on va mesurer

les diverses tensions du circuit.

- Terre : le dcret du 14 novembre 1988 indique :" Masse conductrice de la terre,

dont le potentiel lectrique en chaque point est considr comme gal zro.

Remarque : frquemment les GBF qui alimentent les montages ont leur point froid

reli la masse elle-mme relie la terre, do les confusions faites sur cesdiffrents termes.

1.2 Les lois de Kirchhoff

1.2.1 Lois des nuds

Un courant lectrique est une circulation de porteurs de charges lectriques

(lectrons ou ions) L'intensit du courant lectrique est la grandeur qui quantifie le

dbit de charge en un point du circuit. dq

idt

v dt

e

e

e

e

e

e v dq

La somme de toutes les intensits des courants entrant dans une portion de circuit

est nulle.

entrant sortant

i i


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1.2.2 Lois des mailles

La somme des tensions effectue en parcourant une maille est nulle.

A A

A B B C C A

AB BC CA

0

0

0

v v

v v v v v v

u u u

A B

C

uAB

uBCuCA

1.3 Conventions

On flche la tension ct du diple et le courant sur le fil le parcourant avec :

la tension et le courant dans le mme sens pour une conventiongnrateur

la tension et le courant dans le sens opposs pour une conventionrcepteur

U

IConvention

rcepteur

U

IConvention

gnrateur


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Chapi tre 2 : Rgime co nt in u

2.1 Diples

2.1.1 Diples passifs

Diple Rsistance Bobine Condensateur

Schma

A B

i

uR

Le courant suit laforme de la tension

A B

i

uL

On nobserve jamais de

discontinuit de courant aux

bornes dune bobine

uC

iC

On nobserve jamais dediscontinuit de tension aux

bornes dun condensateur

Loi dohm Ru R i Ldi

u Ldt

A/srie1

n

q i

i

R R

1

n

q i

i

L L

1

1 1n

iq iC C

A/parallle1

1 1n

iq iR R

1

1 1n

iq iL L

1

n

q i

i

C C

Modle

plus

raliste

La rsistance d'un

conducteur

homogne non

idal de section s

et de longueur

est Rs

S

SNL

2

N spires

e

SC

S

e

A B

i

uR A B

i

uL

uC

iC

dt

du.Ci C


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2.1.2 Diples actifs

Source Parfaite

de tension

u(t)

i(t)

la tension est impose quel que soit i

de courant

i(t)

u(t)

le courant est impos quel que soit u

Source dpendante

de tension

u(t)=f(t)

de courant

u(t)

i(t)=g(t)

Diviseur

De tension

1

ii n

i

i

R Uu

R

U

U1

U2

R2

R1

De courant

1

ii n

i

i

G ii

G

R1

I

R2I2I1

G = 1/R

2.2 Thorme de superpositions

Puisque les circuits tudis sont linaires, ils en possdent les proprits. Le

principal est la superposition qui peut se traduire de la manire suivante : la rponse

globale dun montage soumis plusieurs stimuli est la somme des rponses

partielles correspondant chaque stimulus.

Lintensit du courant circulant dans une branche (resp. la tension de branche) dun

rseau contenant plusieurs branches est gale la somme algbrique des intensits

(resp. tensions) cres dans cette branche par chaque gnrateur suppos seul (les

autres tant teints).

Remarque : Il y a autant de cas superposer que de gnrateurs intervenant dans le

rseau.

U = U+ U et I = I+I


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2.3 Thorme de Thvenin

Vu de ces deux points A et B, tout gnrateur (ou plus gnralement rseau

linaire actif) peut tre remplac par un gnrateur dcrit dans la mthode par:

la f..m . de ce gnrateu r, gale laten si on vi de uAB0calcu le entre les deux

points A et B : E0(parfois note ETHou U0ou

UAB0).

ET

rT

INA

B

rN V*

UAB0

Gnrateur linaire

la rsis tance in te rn e r de ce gnrateu r est

gale la rsistance quivalente du rseau vuedes points A et B calcule en rduisant les

lectromoteurs leur seule rsistance interne

En remplaant les gnrateurs :

* de tension par un court circuit

* de courant par un circuit ouvert

rT

A

B

rN

Gnrateur linaire

2.4 Thorme de NortonToute portion de circuit comprise entre 2 bornes A et B et qui ne contient que des

lments linaires peut tre modlise par un unique gnrateur quivalent de

Thvenin ou de Norton.

le gnrateu r de Norto n quivalentgal au courant de court c i rcu i t

calculentre les deux points A et B :

ICC(parfois note I0).

ET

rT

INA

B

rN A*

ICC

Gnrateur linaire

la rsi stance int ern e r de cegnrateur est gale la rsistance

quivalente du rseau vue des points

A et B (mme mthode que

prcdemment)

rT

A

B

rN

Gnrateur linaire


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Conseils pour la recherche dun modle:

Il faut dessiner un schma pour le calcul de E0et un autre pour celui de z

Pour le calcul de E0, la charge doit tre dbranche (et supprime du schma)pour bien mettre en vidence la tension vide

Pour le calcul de ICC, la charge doit tre court-circuite (et supprime du schma)pour bien mettre en vidence le courant de court circuit

Pour le calcul de z, le schma ne doit comporter aucune source de tension(remplace par un court-circuit) et aucune source de courant (remplace par un

circuit ouvert)

2.5 Thorme de Millman

Si lon cherche la tension dans un nud dun montage connaissant les

tensions avoisinantes , le mthode de Millman peut tre rapide et efficace mais

souffre parfois dune certaine lourdeur et nest donc employer que pour des cas o

les classiques lois nuds, lois des mailles savrent fastidieuses.

La mthode de Millman dmontre que:

1

1

1

n

k

k k

A n

k k

V

RV

R

Ce qui donne dans ce cas particulier

31 2

1 2 3

0 1 2 3

1 1 1 1A

VV V

R R RV

R R R R

R0

R1

R2 R3

V3V2

V1

A

VA

V0=0


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2.6 Thorme de Kennelly

Une maille triangulaire peut se transformer en toile

quivalente :

ac ab ab bc ac bca b c

ac ab bc ac ab bc ac ab bc

R R R R R RR R R

R R R R R R R R R

Une maille en toile peut se transformer en maille triangle quivalente :

a b b c c a a b b c c a a b b c c abc ca ab

a b c

R R R R R R R R R R R R R R R R R RR R RR R R

Rbc

RabRac

A

BC

A

BC

Ra

Rb

Rc


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Chap it re 3 : Pu is san ce et nerg ie lec tr iq ue

3.1 Dfinitions

Un diple est travers par un courant i(t) et soumis la tension u(t) nots en

convention rcepteur.

3.2 Expression de la puissance et de lnergie

Puissance : La puissance lectrique instantane absorbe sexprime par :

( ) ( ) ( )p t u t i t en Watt (W)

Energie :Lnergie dans le diple linstant t sexprime par :

0

( ) (0) ( )

t

nergie de dpart

w t w p t dt

En Joules (J)

Remarques

De par sa dfinition sous une forme intgrale, lnergie est une fonction continue du

temps.

Une puissance positive signifie que le diple reoit de lnergie car elle augmente

(drive >0).

En respectant la convention de signe tablie :

Llment est passif si w(t) est positive ou nulle (dissipation nergtique),

Llment est actif sinon (lnergie provient de sources internes au diple).

Puissance Energie

Rsistance )()()()()()( 2 tiRtitiRtitutp t

dtiRtw0

2)(

Condensateur dttduC

dttduCtutitutp )(

21)()()()()(

2

222

1)( initialfina l uuCtw

Inductancedt

tdiLti

dt

tdiLtitutp

)(

2

1)(

)()()()(

2

222

1)( initialfina l iiLtw


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Pour ces lments, on remarque que lnergie est toujours positive. Cette proprit

est caractristique des lments passifs.

La rsistance tient une place particulire car sa puissance est toujours positive, elle

ne peut la restituer, on dit que cest un lment dissipatif (cest le phnomne

irrversible appel effet Joule).

La puissance dans le condensateur et linductance peut tre positive ou ngative :

ces deux lments peuvent emmagasiner et restituer de lnergie. On dit que ces

lments sont ractifs (ils peuvent restituer lnergie emmagasine).

3.2.1 Puissance active

Les grandeurs v(t) et i(t) tant priodiques, on les caractrise toujours par

leurs valeurs efficaces V et I.

3.2.2 Puissance apparente

On dfinit alors encore la puissance apparente comme la grandeur nomme S

enVAIVS effeff.

3.2.3 Facteur de puissance

Il apparat ainsi toujours une notion de facteur de puissance qui s'crit :

S

PK

3.2.4 Puissance ractive

La puissance ntant dfinie qu'en rgime sinusodal, il faut considrer la

dcomposition en sinusodes dites "harmoniques" des grandeurs.

nn

n

nIVQ sin1

Si lune des grandeurs (tension ou intensit) est sinusodale alors la puissance

ractive nest due qu la frquence fondamentale ( la frquence f) du courant ou de

la tension:

sin1

VIQ


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Chap it re 4 : Rgim e s in usodal

4.1 Dphasage:

On appelle le dphasage de u tensions par rapport i intensits =u/i=u-i.

4.2 Reprsentation de Fresnel

( ) 2 sin uv t V t et ( ) 2 sin ii t I t

-Vmax= V 2 = = tension crte.(U tension efficace) et Imax= I 2 = = intensit crte

Avec -=2f pulsation en rad.s-1, f=1/T frquence en Hertz (Hz), T priode en seconde (s)

et t temps en s. uphase lorigine;iphase lorigine

A i (t ) ou u ( t ) on associe la reprsentation de Fresnel : iII ;:

et ; uV V et lenombre complexe correspondant.

12

I I

1U 1U

2U

2U

0 t

T

1 2

t

T

T

t

2

angletemps

t

u(t)

On reprsente donc chaque sinusode de pulsation rad/s par un vecteur de longueur gale

la valeur efficace et dcal par rapport lorigine de rad

Loi des nuds: i= i1+i2+i3 donc 1 2 3I I I I .

Loi des branches : u=u1+u2+u3 donc 1 2 3U U U U .

Loi des mailles : Le long dune maille la somme algbrique des tensions est nulle.
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Elec/Alternatif/Dephasage.html


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4.3 Impdance

On dfinitU

ZI

Pour un diple passif linaire avec ; ; u iU

Z ZI

Z impdancesen Ohm () ; I en A ; U en V ; u et ien rad.

Figures de Fresnel des diples simples:

On trace les figures de FRESNEL correspondant un rsistor, une inductance pure

et un condensateur.

symbole nom et unitdphasage

u/i

impdance

Z

figure de

Fresnel

Puissance P

(W)

Puissance

ractive Q

(VAR)

rsistor dersistance R ()

0 R i u RI

2

=

VI=

0

bobine parfaite

dinductance

pure L en

Henry (H)

+/2 rad jLi

u 0

VI=

LI2=

V2/ L

condensateur

parfait de

capacit C enFarad F

-/2 rad 1/(jC) i u 0-VI=

- CV2=

4.4 Groupements dimpdances en sinusodal:

4.4.1 Groupements en srie :

Limpdance quivalente plusieurs diples en srie est donc:

Zq = Z1+ Z2+ Z3 .i est commun on prend le courant i comme origine des phases.

4.4.2 Groupements en parallles:

Limpdance quivalente plusieurs diples en parallles est donc

1 2 3

1 1 1 1

qZ Z Z Z


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4.5 Modles de Thvenin et Norton:

Les lois du diviseur de courant et du diviseur de tension ainsi que les thormes de

Thvenin, Norton et Millman peuvent tre utiliss en rgime sinusodal conditions

d'utiliser les nombres complexes images des courants et des tensions ainsi que les

impdances complexes.

Le modle de Thvenin d'un ensemble de diples linaires est constitu d'une

source de tension sinusodale en srie avec une impdance :

EThZTh

Le modle de Norton d'un ensemble de diples linaires est constitu d'une source

de courant sinusodale en parallle avec une impdance :

IN

ZTh

4.6 Puissances

4.6.1 Puissance active

La puissance active est la valeur moyenne de la puissance instantane sur

une priode

( ) ( ) cosP v t i t VI

Puissance active en Watt (W) et se mesure avec un wattmtre.

4.6.2 Puissance ractive

sinQ VI Puissance ractive en V.A.R.


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4.6.3 Puissance apparente

La puissance apparente est donne par le produit des valeurs efficaces U, I de u(t) et

i(t) :

S VI Puissance apparente en V.A. On trouve parfois lanotation complexe.

4.7 Notations complexes

*S V I P jQ

Donc ReP S et ImQ S

4.8 Facteur de puissance

fp=cos = P/Sou P=S cos avec le triangle des puissances2 2 2S P Q

4.9 Relvement du facteur de puissance

Un condensateur plac en parallle sur une installation inductive remonte le facteur de

puissance de celle-ci : QC= -CV2. Si lon veut passer dune installation ayant un dphasage

.

Le condensateur doit amener la puissance ractive

- QC= Q - Q = P tan - P tan = CV2

Donc2

(tan tan ')PC

V

S

S

Q

Q

QC


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Chapitre 1 : Electromagntisme

1.1 Grandeurs magntiques

1.1.1 Le vecteur champ dinduction magntique: B

Dfinition

Le champ dinduction magntique B traduit leffet du mouvement des charges

lectriques :

0

2

0

^

4PM

v qqv u

B r Br

-7

vitesse de la charge

distance de la charge au point d'expression de

Permabilit magntique du vide = 4 .10

Cest une grandeur vectorielle dpendant de lespace (position) et du temps.

Linduction sexprime en tesla (T). Si les charges parcourent un conducteur

lectrique, on crit localement la loi de Biotet Savart.

0

2

^

4

PP PM

PM P PM

d qId udB

r r d dB u

longueur de circuit portant la charge

distance de au point d'expression de support du vecteur unitaire

La sommation de cette loi permet dobtenir leffet de toutes les charges en un pointde lespace.Si le vecteur champ dinduction est identique en tout point de lespace,

le champ est dit uniforme.

Dans les problmes technologiques que nous rencontrerons, linduction magntique

sera une grandeur connue. Elle ne sera pas dterminer par les relations

prcdentes.

Ordres de grandeur

20 T : Champ magntique terrestre.

quelques 10 mT : Aimants ordinaires. quelques 100 mT : Aimants de machines tournantes

1 T : Champ produit par les enroulements de machines tournantes,

transformateurs.

Limites

40 T : Champ stationnaire produit par plasma, lectro aimants supra

conducteurs.

700 T : Champs impulsionnels de laboratoire.


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Lignes de champ

B

I

Aimant droit (du N vers S)

Fil parcouru par un courant : 0

2

IB

r

(rgle de la main droite ou du tire bouchon)

S N

I

B

Ple SUD Ple NORD

I

B

Aimant en U (du N vers S)

Bobine parcourue par un courant : 0NI

B

(rgle de la main droite ou du tire bouchon)

1.1.2 Le vecteur champ dexcitation magntique: H

Dfinition

Le vecteur H (exprim en ampres par mtre (A/m)).caractrise le circuit lectrique,

source de champ magntique. Il est indpendant du milieu o est plac le circuit

lectrique. Le vecteur B caractrise le champ magntique. Il dpend de la source de

champ magntique mais aussi du milieu.

Les deux vecteurs sont relis par la relation :

avec o rB H

B est en Tesla

H en A/m

0 = 4.10-7

V.s.A-1.m-1

est relatif au matriau qui canalise B, il peut varier avec H ce qui rend souvent

cette relation non-linaire.


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Thorme dAmpre

La circulation du vecteur champ dexcitation magntique H le long dun contour

ferm (C) orient par sa normale (rgle du tire-bouchon) est la somme algbrique

des courants traversant la surface sappuyant sur le contour (C).

Le thorme dampre dcrit la force magnto motrice f.m.m. E dun contour ferm

( )

1.

1

si dans le sens de

si danslesens inverse de

j j

j j

j j jC

i nH d i

i nE

E en A. tr (Ampres Tours)

H en A/m

d en m

I en A

Dans de nombreux cas le choix du contour simplifie le problme. En effet si le

contour suit les lignes de champ alors Het d sont colinaires donc

( ).

CH d Devient ( ) .CH d

1.2 Lois fondamentales du magntisme

1.2.1 Vecteur normal n - vecteur surface S

Ils sont dfinis pour une spire:

n est un vecteur qui oriente la normale la spire:

1n . (Sans unit).

n est orient par la rgle de la main droite en utilisant un sens de rotation positif

arbitraire.

(pour simplifier on prend souvent le mme sens que le courant i)

.S S n . .S S n S n S

SEst colinaire n (mme direction et mme sens).

n

n

+ +

BS

S

S

S

Scos


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1.2.2 Flux dinduction magntique

Le flux magntique du champ magntique B travers une spire oriente de

surface S est gal au produit scalaire des vecteurs B et S:

cos( , )B S B S B S

calcul pour une surface quelconque( )S

B n dS

en Weber (Wb); B en T et S en m2.

Si on considre un circuit comprenant N spires: t N

1.2.3 Tube dinductionUn tube dinduction est lensemble des lignes dinduction sappuyant sur deux

contours ferms (C1) et (C2)

Le flux sortant dun tube de champ est nul.

Ceci traduit une proprit essentielle du flux, savoir quil est conservatif

1.2.4 Loi de Faraday:

Le phnomne liant la tension aux bornes dune spire au flux la baignant est traduit :

sur le plan qualitatif (expression de lopposition) par la loi de Lenz : Le courant

induit, par ses effets, soppose la cause qui lui a donn naissance.

sur le plan quantitatif par la loi de Faraday.

Une spire ouverte baigne par le flux ( )t variablevoit apparatre ses bornes une

force lectromotrice (fem) sexprimant en convention gnrateur par :( )

( ) d t

e tdt

Le sens de la fm induite ne dpend pas des conventions dorientations choisies.


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1.3 Les circuits magntiques linaires :

1.3.1 L inar is at io n

La courbe daimantation traduit le comportement non linaire des matriaux

pour lesquels on observe le cycle dhystrsis.

On peut effectuer des simplifications plus ou moins partielles qui conduisent

chacune leur modle. Les simplifications sont classes en considrant les

grandeurs conserves parmi Br, Hc et Bsat. Dans la dernire modlisation, le

matriau est B est totalement linaire. On a alors :B = 0rH , o la

permabilit relativerest constante. Si ce coefficient est trs grand au point

dtre considr infini, on dit alors que le matriau est idal.

Cette hypothse considrant le matriau linaire est la plus avance.

1.3.2 Circuit magntique parfait

Pas de lignes de fuites: Si tout le champ cr est uniquement destin au

circuit magntique, on dit quil ny a pas de fuites.

Linduction magntique est uniforme, constante et orthogonale chaque

section droite du circuit magntique donc B S

Au niveau de lentrefer, les lignes de champ se dforment. On suppose doncque le champ reste dans prolongement de lentrefer, cest dire que la

section de lentrefer et du circuit magntique sont les mmes.

Cest une autre manire de considrer que les

fuites sont nulles au niveau de lentrefer.

Circuit linaris: B = 0rH. avec constant


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1.3.3 Consquences : relations dHopkinson

Dans le circuit magntique B est uniforme, constante sur une

section droite du circuit magntique et le long de la ligne de

champ moyenne (l).

Comme B S .

Thorme dAmpre (sur la ligne moyenne) : H NI E

On a alors :

0 0

1

r r

B BH

S

do la relation

0

1

r

H

S

E=

Il apparat donc une relation linaire entre la force

magntomotrice E(fmm) et le flux , Ceux-ci tant

lis par les paramtres physique du matriaux : ,

et S. On regroupe donc les paramtres physiques

sous un seul terme de reluctanceS

Comme le circuit ne prsente pas de fuites de flux , on considre donc que le flux est

conservatif.

Si plusieurs bobinages coexistent, il faut sommer les

influences des fmm : k k kk

N iE=

Le coefficient k traduit le sens de la fmm. Il est

obtenu en appliquant la rgle des points homologues :

Des courants entrants par les points homologues de diffrents bobinages placs sur

un circuit magntique crent des forces magntomotrices qui sajoutent

On crit donc la relation dHopkinson: k k k ik i

N i


25/88



1.3.4 Analo g ie lec tr iq ue

Grandeurs magntiques Grandeurs lectriques

Force magntomotrice : NiE= en A ou

A.tr

Force lectromotrice : E en Volts (V)

flux dinduction : en Webers (Wb) Courant lectrique : i en Ampres (A)

Rluctance :S

Rsistance : RS

ddp magntique : U= ddp lectrique : U = R I

maille magntique 0mmaille U = Maille lectrique : 0m

maille

U =

nud magntique 0mnoeud

= nud lectrique: 0nnoeud

I =

Association srie

1 2q Association srie

1 2qR R R R1 R2

Association

parallle :

1 2

1 1 1

q

Association

parallle :

1 2

1 1 1

qR R R

R1

R2

1.4 Les circuits magntiques en rgime sinusodal : bobine noyau de fer

Les circuits magntiques ont t jusqu maintenant tudis dans le cadre de

lapproximation linaire dHopkinson : les circuits magntiques sont parfaits, cest

dire linaires (r constant) et exempts de fuites magntiques (tout le flux cr par les

enroulements apparat dans le circuit magntique).

Dans les applications industrielles, lapproximation linaire nest plus de misecar

lexploitation des matriaux ne se cantonne pas aux inductions

faibles, l o la linarit est garantie. Lexploration des

zones satures permet de dcrire plus justement les phnomnes observs.


26/88



1.4.1 Rappels su r la bo bine san s no yau de f er en rgime li naire

Relations:

Dans une bobine sans noyau de fer la tension ses bornes est la somme des

tensions induites sur chacune des spires : ( ) d

u t Ndt

.

Lcriture de la loi dHopkinson dans une bobine sans noyau donne Ni

Avec0 S

Donc

2

( )

L

N diu t

dt

soit

2

0( )

L

N S diu t

dt o lon retrouve le coefficient de proportionnalit

2

0N S

L inductance de la bobine en Henry (H) Ce coefficient reste constant car la

permabilit 0ne change pas.

De mme cette proportionnalit est retrouve entre le flux dans une spire et le

courant qui la traverse :

On retrouve N Li o est le flux vu par lensemble des spires et L

linductance vue prcdemment.

1.4.2 Carac tri sat io n de la bobin e noyau de fer en rgim e l inaire

Toutes les lignes de champ cres par lenroulement

napparaissent pas dans le circuit magntique. Pour

des raisons essentiellement de fabrication, certainesdentre-elles se rebouclent dans lair proche des spires.

On distingue le flux dans le matriau ( )t du flux de

fuite sen chappant ( )f t ainsi le flux embrass par

lenroulement scrit: ( ) ( ) ( )e ft t t et par la loi de

Faraday la tension est( )( ) ( )

( ) fe

d td t d tu t N N N

dt dt dt

et comme la loi

dHopkinson nous donne Ni si on pose

2N

L alors :( ) ( )

( ) fdi t di t

u t L dt dt


27/88



(avec . 2f

air

N

mais pour laquelle

airnest pas physiquement dfinit car il ne

correspond pas un parcours prcis)

Et commeNi L

iN

alors N Li

On peut rajouter le caractre rsistif du fil ainsi les 3 paramtres suivants

caractrisent la bobine :

o Rsistance : rs

o

Coefficient dauto induction:

2N

L ainsi( ) ( )

( ) ( )fdi t di t

u t L r i t dt dt

o Inductances de fuites : f

u(t)

i(t) rf

L


28/88



Chapitre 2 : Transfo rmateurs

2.1 Transformateurs Monophass

2.1.1 Prsen tati on

Notations : On notera dun indice

1 le primaire

2 le secondaire

v ou 0 les grandeurs vide

n les grandeurs nominales

cc les grandeurs en court-circuit

Schma lectrique dutransformateur parfait

V1 I1 V2

I2

Convention

rcepteur

Convention

gnrateur

v1v2

f1

i1

Transformateur rel

f2

i2

1

C

N1spires

r1rsistances

f1 fuites

N2spires

r2rsistances

f2 fuites

e1e2

Le primaire est en convention rcepteur alors que le secondaire est en convention

gnrateur. Les bornes homologues sont telles quun courant entrant par celles-ci

cre un flux orient dans le mme sens. Les tensions vues sur ces points sont de

mme polarit.

Remarque :

Il ny a pas de lien entre la convention choisie et les bornes homologues. Ceci fait

que suivant les auteurs les orientations des vecteurs et tensions peuvent diffrer.

Si lorientation des tensions en fonction des bornes homologues est la suivante les

relations marques dun seront de signe oppos

V1I1

V2I2


29/88



Principe :

Le transformateur est constitu de deux bobines couples par un noyau de fer

conduisant le flux cr par lune jusquau secondaire. Les tensions induites sont

proportionnelles aux nombres de spires.

2.1.2 Relations gnrales dun transformateur parfait:

Si on fait rentrer un courant par les bornes

homologues, il apparat une fm e telle que la bobine

se comporte comme un gnrateur.

Toutes les pertes sont ngliges : le flux traverse

donc les deux bobinages ainsi :

1 1 1

dv e N

dt

et

2 2 2

dv e N

dt

2 2

1 1

V N

V N

donc 2 1V mV

1 1

de N

dt

2 2

de N

dt

i1 i2

v1 v2

rapport de transformation :

20 2

1 1N

V Nm

V N avec V20et V1Ntensions efficaces au primaire et au secondaire et N1

et N2nombres de spires au primaire et au secondaire.

Relation de Boucherot :

Si on supposeque le champ est sinusodal alors ( ) sinb t B t

Donc

1

2

1 1 1

2

sin cos

f

V

d SB t v N N SB t

dt

soit

1 1

4,44

2

2V N fBS et 2 2 4,44V N fBS avec 2

maxf : frquence (Hz);B : valeur maximale du champ magntique (T)

S : section du circuit magntique (m )

Relation sur les courants :

Si on applique le thorme de Gauss sur le contour

parcouru par le flux Calors :

1 1 2 20N i N i si on considre la permabilit du N1i1

N2i2


30/88



matriau trs grandeS

donc 2 1

1 2

N i

N i donc 1 2I mI .

On a donc avec les conventions choisies 20 12

1 1 2

N

N N

V INm

V N I

Le bilan des puissances est simple :

P1 = V1.I1.cos1 = P2= V2.I2.cos 2; et 1 = 2

Q1 = Q2= V2.I2.sin 2 et S1 = V1.I1= V2.I2= S2.

2.2 Transformateur rel

2.2.1 Transf ormateu r vi de :

Equations et schma quivalent :

Le transformateur se comporte

comme une bobine noyau de fer :

Lquation des flux donne:

10 0 1C f

1 011 1 10 1 1 10 1

f Cdd

v r i N ri N dt dt

1 10

01 1 10 1 1

air C

N id

dv r i N N

dt dt

21

10

10 01 1 10 1 1

air

Cf

NV

di dv r i N

dt dt

V1

I10

R L

IA IR

f1N1spiresr1rsistances

f1 fuites

r1

V10

V1f1

I10

1

C0

V20

I20 = 0

N1spires

r1rsistances

f1 fuites

N2spires

r2rsistances

f2 fuites

V20

Bobine noyau de fer Transfo parfait

I10=I I2=0I1=-mI2=0

Si lon considre le courant sinusodal ce qui nest en toute rigueur pas le cas onpeut passer aux grandeurs complexes.

1 1 10 1 10 1 0f CV r I j I jN avec 10 1 0' CV jN et 2 2 0CV jN

r1est la rsistance interne de la bobine primaire

1f est linductance de fuite primaire

Lest linductance magntisante

RF reprsente les pertesfer


31/88



Reprsentation de Fresnel :

r1I10 fI10

V1

2010'

VV

m

I10= IIR

IA

C0 V10

f10

N1 10

10

C0 V10 car 10 1 0' CV jN

f10 = fI10

Bilan de puissances :

A vide le transformateur absorbe

2

1 102

2 10 210 1 10 210

A

'

'

r IV

P r I VR IR

R

: pertes Joules de l'enroulement primaire

avec: pertes fer du circuit magntique

10 1 10 10cosP V I .

2

1 1022 10 2

10 1 10 210

f

f

R

IV

Q I VL L I

L

: puissance ractive de fuite dans l'enroulement primaire

avec: puissance magntisante du circuit magntique

10 1 10 10sinQ V I .

2.2.2 Transform ateur en charg e

Equations et schma quivalent :

V1f1

1

C

V2

I2

N1spires

r1rsistancesf1 fuites

N2spires

r2rsistancesf2 fuites

f2

I1

2


32/88



Primaire Secondaire

Flux 1 1f C 2 2f C

Tensions

En convention rcepteur

11 1 1 1

1

1 1 1 1 1

f C

dv r i N

dt

d dv r i N N

dt dt

En convention gnrateur

22 2 2 2

2

2 2 2 2 2

f C

dv r i N

dt

d dv r i N N

dt dt

Gauss1 1

1f

air

N i

et

1 1C

fer

N i

2 22f

air

N i

et

2 2C

fer

N i

Tensions

1

11 1 1 1 1

Cf

V

ddiv ri N

dt dt

avec

2

1 11 1

pure

C

fer

L

d N diV N

dt dt

2

22 2 2 2 2

Cf

V

ddiv r i N

dt dt

avec

2

2 22 2

pure

C

fer

L

d N diV N

dt dt

Schma V1

I1 f1 1 s i s1 s i st s

f1 fit s

r1

V1

Lpure

e1 1L puredi

V Ldt

V2

I2 f2 1s i s

1 s is t s

f1fit s

r2

V2

Lpure

2L pure

diV L

dt e2

On saperoit alors que le rapport de transformation 2 2

1 1

V Nm

V N

Un bilan plus prcis des ampres tours 1 1 2 2N i N i . Si lon ne nglige pas la

force magntomotrice alors on peut identifier cette perte dampre tours un

courant magntisant que lon trouve dailleurs vide (le courant secondaire tant

nul) : 1 1 2 2 1N i N i N i soit en complexe 1 1 2 2 1 N I N I N I donc 1 2 I mI I


33/88



V1

I1 f1 1 s i s1 s is t s

f1 fit s

r1

V1V2

-mI2

N1 N2

f2 1s i s1 s i st s

f1 fit s

r2

V2

I2

R L

I1A I1R

I

Reprsentation de Fresnel :

Bilan de puissances :

Puissance fournie

1 1 1 1cos

P V I

Aux bornes de

lenroulement

primaire

Dans

lenroulement

primaire

Dans le fer

Dans

lenroulement

secondaireCharge

Puissance fournie

1 1 1 1sinQ V I

Pertes Joules2

1 1 1JP r I Pertes fer2

1 1 1fer A P V I R I

Pertes Joules2

2 2 2JP r I

Puissance

absorbe par leflux de fuite

2

1 1 1f fQ I

Puissance magntisante2

1 1 1M R RQ V I L I

Puissanceabsorbe par le

flux de fuite2

2 2 2f fQ I

Puissance utile

2 2 2 2cosP V I

Puissance disponible

2 2 2 2sinQ V I

2.2.3 Transformateur dans lhypothse de Kapp

Simplifications :

Dans lhypothse de Kapp 1 1 2 2 0N i N i alors :

Le rapport des courants est alors tel que 12

ImI

-r2I2

-jf2I2

-V2

-V2II1R

I1A

C

V2

f2// I2

2

V1

r1I1

-mI2

-I2

I10

I1

V1

f1I12V2+r2I2


34/88



Comme la tension primaire est 1 1 1 1 1fV V r j I alors le rapport des

tensions vide :

20 20 20

1 11 1 1 10f

V V Vm

V VV r j I

Lapproximation ainsifaite revient considrer le schma quivalent suivant

V1

I1 f1 1s i s

1 s is t s

f1 fit s

r1

V1V2

-mI2

N1 N2

f2 1s i s1 s i st s

f1 fits

r2

V2

I2

On remarque que lon peut toujours introduire les pertes fer par la prsence du

courant Icourant absorb vide par le transformateur

V1

I1 f1 1s i s1 s i st s

f1 fits

r1

V1V2

-mI2

N1 N2

f2 1s i s1 s i st s

f1 fit s

r2

V2

I2

R L

I1A I1R

I

Schma quivalent :

Impdance ramene au primaire : adaptation dimpdance

Si lon considre un transformateur parfait

2 1V m V et 2 1mI I

Or 2 2V Z I donc 1 12ZV Im .

Tout se passe comme si2

ZZ

m tait branch directement aux bornes du primaire

Le transformateur joue alors le rle dadaptateur dimpdance.

Schma quivalent ramen au secondaire

Pour ramener les impdances r1et 1f au secondaire il suffit dexprimer U2quen

fonction des grandeurs du secondaire : 2 1

1 2

V Im

V I

N1 N2

I2

V2

I1

V1 Z


35/88



1

2 2 2 2 2f

mV

V V r j I

2 1 2 2 2fV mV r j I avec 1 1 1 1 1fV V r j I

En remplaant 2

2 1 1 1 1 2 2 2

mI

f fV m V r j I r j I

En dveloppant 20

2

2 1 1 1 2 2 2 2f f

V

V mV m r j I r j I

En regroupant les termes 2 2

2 2

2 20 1 2 1 2 2f f

R L

V V m r r j m I

Cela fait

apparatre deux impdances :

2

1 2SR m r r et2

1 2S f fL m

V1 V1 V2=V20

N1 N2

LS 1 s i s

1 s i st s

f1 fit s

RS

V2

I2

R L

I1A I1R

I

Ou

V1V2=V20=-mV1

LS 1 s i s1 s i st s

f1 fit s

RS

V2

I2

R L

I1A I1R

I

Schma quivalent ramen au primaire

Pour ramener les impdances r2et 2f au primaire il suffit dexprimer V1quen

fonction des grandeurs du primaire : 2 1

1 2

V Im

V I

2

1 1 1 1 1f

Vm

V V r j I


36/88



21 1 1 1fV

V r j I m

avec 2 2 2 2 2fV V r j I

En remplaant

1

1 2 2 2 2 1 1 1

1

Im

f fV V r j I r j I m

En dveloppant 1 2 2 2 1 1 1 121 1

f fV V r j I r j I m m

En regroupant les termes

1 1

22 21 1 1 12 2

f

f

R L

V rV r j I

m m m

Cela fait

Apparatre deux impdances : 2 12Pr

R rm

et 2 12f

P fLm

V1-V2/m V2

N1 N2

LP 1spiresr1rsistnces

f1 fites

RP I2

R L

I1A I1R

I

I1

2.3 Exploitations de mesures et essais

2.3.1 Dterm inati on du modle : es sa is

Essai en continu dtermination des rsistances des bobinages

Un essai en continu o le bobinage primaire ou secondaire est parcouru par le

courant nominal permet de dterminer par la mthode voltampre mtrique la

rsistance des bobinages.

IDCA

VVDC

Schma de lessai en continu

DC

DC


37/88



Essai vide sous tension nominale

V V20

I10AW

V

P10

V1N

Schma de lessai vide

AC

AC

On en dduit 20

1

Vm

V

Les pertes fer

21 10

10 10fer j

r I

P P P et donc R car2

1fer

Kapp

VP

R .

De mme 2 2

22 2 2 2 1 110 10 10 1 10 10 1 10 10f

Kapp

V VQ S P V I P I Q

L L

soit L

Essai en court circuit courant nominal sous tension rduite

I1NA W

V

P1CC

V1CC

Schma de lessai en court-circuit

AC

AC

Les pertes Joule permettent de dterminer 2R

21

2 2 2 2 2

1 1 1 2 2 1 1 2 2 2

0CC

CC CC CC ferCC n n Jn S nKapp

U

P r I r I P r I r I P R I

Donc 12

2

CCS

CC

PR

I

Et comme le modle ramen au secondaire donne

On en dduit aisment1

2

CC

S

CC

mV

Z I donc

2

21 1

2

2 2

CC CC

S S S

CC CC

mV Q

X L RI I

V2=mV1CC

LSN1spiresr1rsistances

f1 fuites

RSI2CC

2.3.2 Rendemen t

Le rendement est dtermin soit :

par la mthode des pertes spares : essai vide et en court circuit.


38/88



par la mthode directe par un essai en charge.

2 2

1 2 J fer

P P

P P P P

2 2 2 2 2 2

2

1 2 2 2 22 2 2

2

cos cos

coscos

ferS fer S

P V I V

PP V I R I PV R I

I

Cette fonction admet un maximum lorsque2

2fer joules SP P R I

2.4 Les diffrents types de transformateurs

Transformateur de mesure :

Transformateur utilis pour adapter la gamme et assurer l'isolation par rapport au

dispositif mesur d'un voltmtre ou d'un ampremtre.

Transformateur de courant :

Transformateur de mesure abaisseur de courant (donc

lvateur de tension), soit : m > 1. On l'utilise notamment

pour mesurer l'intensit d'un courant fort. Le primaire peut

alors se rduire une seule spire ! Ce type de transformateur

s'utilise avec secondaire en court-circuit (dans le cas contraire, la tension

apparaissant au secondaire pourrait tre trs leve).

Transformateur d'impdance :

Transformateur utilis pour adapter limpdance de deux

circuits. Exemples : en audio, sortie d'un ampli BF dont la

charge est un haut-parleur d'impdance normalise ( 81000Hz) ; en rseaux, adaptation d'impdance entre lignes

de normes diffrentes.

Transformateur d'impulsions :

Transformateur utilis pour la commande (isole) de gchette

des thyristors et des triacs. Il est important de respecter le sens

de branchement des bobinages, puisque l'impulsion de courant

que le transformateur transmet est oriente dans le sens de

conduction des semi-conducteurs.

Transformateur d'isolement :

Transformateur tel que m = 1. Utilis pour assurer une isolation

galvanique entre circuits, ou encore adapter le rgime de neutre

(schma de mise la terre) aux besoins de l'installation.


39/88



Transformateur cran :

Transformateur d'isolement incluant un cran

lectrostatique (utilisation : CEM)

Transformateur de scurit :Transformateur cran isolation renforce (utilisation :

CEM et scurit lectrique)

Transformateur point milieu :

Transformateur dont le primaire ou le secondaire possde

une borne de connexion supplmentaire au milieu de

l'enroulement. Permet un schma symtrique

Autotransformateur :

Transformateur simplifi un seul enroulement. Ne permet pas l'isolation galvanique,

mais autorise un rglage fin de la tension secondaire par

dplacement du curseur servant de connexion de sortie

sur l'enroulement.

2.5 Refroidissement des transformateurs

Il est ncessaire de refroidir les transformateurs de grosses puissances afin d'viter

la dtrioration des vernis isolants (courant de Foucault). Ce refroidissement peut sefaire de diffrentes faons:

Refroidissement dans l'air

Le transformateur est mis dans une enceinte grillage, la ventilation peut tre

naturelle ou force (ventilateur)

Refroidissement naturel dans l'huile

Une cuve renferme le transformateur. Cette cuve est munie d'ailettes. L'huile se

refroidit au contact des parois (change thermique).

refroidissement par radiateur d'huile

L'huile circule naturellement dans un radiateur spar de la cuve. Ce radiateur peut

tre ventil et la circulation d'huile force par une pompe.

Refroidissement avec hydrorfrigrant

La circulation de l'huile s'effectue dans une cuve contenant des tubes l'intrieur

desquels circule de l'eau froide.


40/88



Rle du dilectrique

Le dilectrique assure le refroidissement et l'isolement des transformateurs. Selon

les tensions appliques aux enroulements, l'isolement peut tre assur par: l'air,

c'est le cas des petits transformateurs en BT l'huile minrale, trs employe dans

tous les transformateurs de puissance, mais elle prsente des risques d'incendies etd'explosion de quartz, c'est un sable qui touffe les flammes mais rend le

refroidissement plus difficile.

2.6 Transformateurs Triphass

2.6.1 Co nst i tut ion

Un transformateur triphas comporte un primaire et un secondaire qui peuvent tre

coupls de diverses manires.

2.6.2 Plaq ue si gn altiq ue :

La plaque signaltique nous renseigne sur :

Nom du constructeur et numro de fabrication

La frquence dutilisation.

La puissance apparente S = 3V1I1N= 3V20I2N

La tension primaire nominale U1

La tension secondaire vide U2V.

Les courants nominaux 223

N

n

SI

U et 1

13

N

N

SI

U

2.6.3 Couplag es :

Le rapport de transformation dun transformateur triphas estle 20

1

Um

U .

A la diffrence du transformateur monophas ce rapport nest pas toujours gal

2

1

N

Ncar il dpend du mode de couplage.

Notations :

Une ligne correspond aux enroulements sur un noyau.

A,B,C sont les bornes hautes tension et a,b,c les bornes

basses tension.

Ces bornes correspondent aux bornes homologues.

On suppose les enroulements bobins dans le mme sens.

A

B

C

a

b

c

N n

VA Va

N1 N2


41/88



Ainsi les tensions VAet Vasont en phases

par rapport une tension simple ou compose du primaire ANV ou ABU

Couplages courants :

Symbole Van/VAN Montage Diagramme Vectoriel

Yy 02

1

NN

A

B

C

a

b

c

N n

N1 N2VA=VAN

VBVC

Va=Van

VbVc

N n

Yd 12

13

N

N

A

B

C

a

b

c

N n

N1 N2

VA

VBVC

Va=Uab

VbVc

N n

UAB

UAB

/6

Yz 11 2

1

3

2

N

N

A

B

C

a

b

c

N n

N1 N2/2 N2/2

VA

VBVC

Va

VbVc

N n

2Van

/6

-Vb

VAN

Dy 112

1

3NN

A

B

C

a

b

c

N n

N1 N2

VA=UAB

VBVC

Va

VbVc

N n

Uab

/6

-Vb

UAB

Dd 02

1

N

N

a

b

c

n

N2

A

B

C

N

N1

VA

VBVC

Va

VbVc

N n

UAB

Uab

UAB

-Vb


42/88



Zy 12

1

2

3

N

N

A

B

C

a

b

c

N n

N2N1/2 N1/2

VA

VBVC

Va=Van

VbVc

N n

2VAN

Uab

/6

2UAN

2.6.4 Mo dli sat io n

Modle quivalent par phase:

On raisonne comme si le transformateur triphas au secondaire tait compos de

trois transformateurs monophass o le secondaire serait mont en toile. On utilise

alors le modle du transformateur monophas o la rsistance et linductance defuite primaires sont ramenes au secondaire.

Le modle ci-dessous est celui de la phase A. Les tensions secondaires Va, Vb , Vc

sont modifies lorsque le transformateur est charg. Pour la phase a, on introduit V 20

tension vide phase neutre ce qui permet de faire intervenir lindice horaire.

20 1

jV mV e

avec 0, 26

A aV V h

donc 620 1

jh

V m e V

V1 V1V2=V20

N1 N2

LS rr r t nc

f t

RS

V2

I2

R L

I1A I1R

I6

jh

m e

I1 I1A

N

2.6.5 Bilan des pu issanc es :


43/88



Puissance fournie

1 1 1 13 cosP U I

Aux bornes delenroulement

primaire

Danslenroulement

primaire

Dans le fer

Danslenroulement

secondaireCharge

Puissance fournie

1 1 1 13 sinQ U I

Pertes Joules2

1 1 13

JP r I Pertes fer

2 22 1 11

33fer A

V UP R I

R R Pertes Joules

2

2 2 23JP r I

Puissanceabsorbe par leflux de fuite

21 1 13f fQ I

Puissance magntisante2 2

2 1 11 1 1

33 3M R R

V UQ V I L I

L L

Puissanceabsorbe par le

flux de fuite2

2 2 23f fQ I

Puissance utile

2 2 2 23 cosP U I

Puissance disponible

2 2 2 23 sinQ U I

2.7 Essais

2.7.1 Essai vid e sou s tensio n nom inale

Les pertes fer

21 10

10 10

3

fer j

r I

P P P et donc R car2 2

1 13fer

Kapp

V UP

R R .

De mme la puissance ractive ncessaire linstallation flux

2 2 22

2 2 2 2 1 1 110 10 10 1 10 10 1 10

3 33 3 f

Kapp

V V UQ S P U I P I

L L L

soit donc

2 2

1 110

3

V UQ

L L

et ainsi L

2.7.2 Essai en co ur t ci rc uit courant n om inal so us tens ion rdu ite

Les pertes Joule permettent de dterminer 2R

1

2

23

CCS

CC

PR

I

On en dduit aisment 221

2 2 2 2

2

CC

CC

mVZ R L

I donc

U2=mU1CC

L2 1 s i s1 s i st s

f1 fits

R2I2CC


44/88



2

21 1

2

2 23

CC CC S S S

CC CC

mV QX L R

I I

2.7.3 Diagramme de Kapp

Comme en monophas on obtient

2: impos par la charge

V20

V2 RSI2

jLSI2

I2

x

y

2.7.4 Rendemen t

2 20 2 2 2 2 2cos sinS SV V V R I X I

2 2 2 2 2 23 3 cos sinS SU V R I X I

Le rendement est dtermin soit :

par la mthode des pertes spares : essai vide et en court circuit.

par la mthode directe par un essai en charge.

I1NAW

VU1CC

Schma de lessai en court-circuit

AC

AC

W


45/88



2 2

1 2 J fer

P P

P P P P

2 2 2 2 2 2

21 2 2 2 2

2 2 2

2

3 cos 3 cos

3 cos 33 cos 3

ferS fer S

P U I U

PP U I R I P U R I

I

Chap itre 3 : Machin es courant co nti nu

3.1 Prsentation

3.1.1 Gnralits

La machine courant continu est un convertisseur d'nergie, totalement rversible,

elle peut fonctionner soit en moteur, convertissant de l'nergie lectrique en nergie

mcanique, soit en gnratrice, convertissant de l'nergie mcanique en nergie

lectrique. Dans les deux cas un champ magntique est ncessaire aux diffrentes

conversions. Cette machine est donc un convertisseur lectromcanique.

Fonctionnement en gnratrice Fonctionnement en moteur

L'nergie mcanique se caractrise par un couple de moment T associ unevitesse angulaire , le produit de ces deux grandeurs dfinit la puissancemcanique :

Pmca= T. [Nm] [rad.s-1]

Pmca Puissance mcanique en watts [W]

T Moment du couple mcanique en newton-mtres

La vitesse angulaire en radians par seconde

L'nergie lectrique est value par un courant continu I et une tension

continue U, la puissance lectrique sera le produit de ces deux grandeurs :

U

IT.

Plec= U.IPmca= T.

Mcanique

Electrique

U

I T.

Plec= U.I Pmca= T.

Electrique

Mcanique

Champ magntique Champ magntique


46/88



Plec= U.I

Plec Puissance lectrique en watts [W]

U La tension en volts [V]

I Lintensit du courant en ampres [A]

Energie absorbe Fonctionnement Energie fournie

Electrique Moteur Mcanique

Mcanique Gnratrice Electrique

3.1.2 Desc ript io n

Vue d'ensemble :

La machine courant continue comporte les parties principales suivantes :

- Une partie fixe appele STATOR qui aura le rle d'inducteur.

- Une partie mobile appele ROTOR qui aura le rle d'induit.

- Une liaison rotor - lments extrieurs la machine appele COLLECTEUR.

L'inducteur :

Il est form soit d'aimants permanents en ferrite soit de bobines places autour des

noyaux polaires. Lorsque les bobines sont parcourues par un courant continu, elles

crent un champ magntique dans le circuit magntique de la machine notamment

dans l'entrefer, espace sparant la partie fixe et la partie mobile, o se situent les

conducteurs.

L'induit :

Le noyau d'induit est en fer pour canaliser les lignes de champ, les conducteurs sont

logs dans des encoches sur le rotor, deux conducteurs forment une spire.


47/88



Collecteur et balais :

Le collecteur est un ensemble de lames de cuivre isoles, disposes sur lextrmit

du rotor, les balais ports par le stator frottent sur le collecteur.

Vue du Moteur courant continu

InduitInducteur

Conducteur dans

Entrefer

Collecteur

Conducteurs


48/88



3.2 Principe de fonctionnement

Une machine courant continu possde un nombre N de conducteurs actifs, le flux

utile sous un ple cr par linducteur est exprim en webers, et n reprsente la

frquence de rotation de larbre du rotor, en tours par seconde.

Deux cas peuvent se prsenter :

Soit un conducteur est la fois travers par un courant lectrique et plong

lintrieur dun champ magntique, il est alors soumis une force

lectromagntique.

Soit un conducteur est la fois en mouvement de rotation et plong

lintrieur dun champ magntique, il est alors le sige dune force

lectromotrice

Ces deux cas peuvent tre dcrits par le schma suivant :

Courant + Champ magntique Force Electromagntique

Force + Champ magntique Force Electromotrice

Les conducteurs actifs, de nombre N, coupent les lignes du champ magntique, ils

sont donc le sige de forces lectromotrices induites, la force lectromotrice f.e.m

rsultante de lensemble de ces N spires :

E La f.e.m en volts [V]

E = N.n. n La frquence de rotation en tours par seconde [tr.s-1]

Le flux en webers [Wb]

N Le nombre de conducteurs actifs

Cette relation est essentielle pour la machine, car elle est le lien entre le flux

une grandeur magntique, la tension E une grandeur lectrique, et la frquence de

rotation n, une grandeur mcanique.

n

SUD

B

F1

B

F2

NORD

Entrant Sortant

I


49/88



Sachant que = 2.n, une autre relation, reliant les trois types degrandeurs, est frquemment utilise, elle prend en compte la vitesse angulaire

exprime en radians par seconde :

E La f..m. en volts [V]

E = K. La vitesse angulaire en radians par seconde [rad.s-1]

Le flux en webers [Wb]

K Constante

3.3 Fonctionnement en gnratrice

3.3.1 Fon ct io nn ement vi de

Le rotor de la machine est entran par une source extrieure la frquence de

rotation n. Nous dirons que la gnratrice fonctionne vide lorsquelle ne dbite

aucun courant.

Fonctionnement dune gnratrice vide

La relation E = N.n. se caractrise donc par deux constantes, le nombre de

conducteurs N, et la frquence de rotation n avec laquelle est entrane la

gnratrice.

n

SUD

B

F1

B

F2

NORD

Entrant Sortant

I

G

I = 0 A

U0

Moteur d'entranement

n

Iex

Inducteur Induit

Uex


50/88



La f..m. E est dans ce cas proportionnelle au flux , elle est donc un coefficient

prs limage de la courbe de magntisation de la machine.Lindice o caractrise lefonctionnement vide.

Modle quivalent dune gnratrice vide

La tension U0 mesure directement sur linduit de la gnratrice est exactement

gale la f.e.m E0de la machine car lintensit du courant est nulle, il ny a donc pas

de chute de tension due la rsistance de linduit.

3.3.2 Fon cti on nement en ch arge (charg e rsis tiv e)

La gnratrice est entrane par un moteur auxiliaire, elle dbite un courant

dintensit I dans un rhostat de charge.

Fonctionnement dune gnratrice en charge

I0= 0 A

E0

R


n0

Inducteur non

reprsent

Induit

U0

R La rsistance totale de l'induit

U0 La tension aux bornes de linduit

E0 La f..m. de la gnratrice

G

I

U


n

Iex

Inducteur Induit

Rhostat de

charge

Uex


51/88



L'induit de la gnratrice peut tre remplac par son modle quivalent :

Modle quivalent de l'induit de la gnratrice

La loi dOhm de linduit se dduit facilement de son modle quivalent:

U La tension aux bornes de linduit en volts [V]

U = E - R.I E La fem de la gnratrice en volts [V]R La rsistance de linduit en ohms []

I Lintensit du courant dans linduit en ampres [A]

Suivant les valeurs prises par la charge rsistive, le moment du couple (U ; I) de la

tension aux bornes de linduit et de lintensit du courant dans linduit ne peut se

dplacer que sur la droite dtermine par deux valeurs particulires :

Uo valeur maximale de la tension aux bornes de linduit de la gnratrice vide,I=0 A

Icc valeur maximale de lintensit du courant dans linduit court-circuit,U = 0 V

U = f (I)


U La tension aux bornes de linduit

E La f.e.m de la gnratrice

I Lintensit du courant dans linduit

n La frquence de rotation du rotor

Icc

U0

0I [A]

U [V]

I

E

R

Rh

U

n

Inducteur non

reprsent

Induit



52/88



Nous pouvons tracer la caractristique de la charge ohmique R en utilisant la loi

dOhm, le moment du couple (U ; I) de la tension aux bornes de la charge et de

lintensit du courant qui la traverse se dplace que sur la droite de coefficient

directeur gal la valeur de R :

U = f (I)

Point de fonctionnement sur charge rsistive

Le point de fonctionnement du groupe Induit Charge rsistive peut se dterminer

graphiquement. Il correspond au fonctionnement simultan de lalimentation et du

rcepteur. Les deux couples (courant ; tension) issus des deux caractristiques

doivent imprativement tre gaux puisquils sont associs, ainsi :

Evaluation graphique du point de fonctionnement

Le point de fonctionnement peut galement se calculer partir des deux quations :

U = E - R.I

U = Rh.I

0I [A]

U [V]

Ipf

Upf

0I [A]

U [V]

Point de fonctionnement


53/88



Le point dintersection (Upf; Ipf) de ces deux droites donne les grandeurs communes

aux deux diples.

3.3.3 Bilan des pu issanc es

Le bilan des puissances dcline toutes les puissances, depuis la puissance absorbe

dorigine mcanique jusqu la puissance utile de nature lectrique.

Entre ces deux termes, ltude se portera sur toutes les pertes aussi bien

mcaniques qulectriques, et enfin une puissance sera tudie tout

particulirement, elle correspond au passage de la puissance mcanique la

puissance lectrique.

Le bilan, peut tre rsum laide schma suivant:

Bilan des puissances dune gnratrice

La gnratrice reoit une puissance Pa, produit du moment du couple mcanique T

provenant dun systme auxiliaire et de la vitesse angulaire

Toutes les puissances mises en jeu dans ce bilan peuvent tre calcules partir des

relations qui suivent.

Pertes collectives

Pc

Puissance utile

Pertes par effet Joule

Puissance

Absorbe

Puissance

lectromagntique

Puissance lectriquePuissance mcanique


54/88



Pa La puissance absorbe en watts [W]

Pa= T. T Le moment du couple mcanique en newton-mtres [Nm]

Mcanique La vitesse angulaire en en radians par seconde [rad.s-1]

Pc Les pertes collectives en watts [W]

Pc= Tp. Tp Le moment du couple de pertes en newton-mtres [Nm]


Pem La puissance lectromagntique en watts [W]

Pem= Tem. TemLe moment du couple lectromagntique

en newton-mtres [Nm]



Pem= E.I E La fem de la gnratrice en volts [V]

Electrique I Lintensit du courant dans linduit en ampres [A]

Pj Les pertes par effet Joule en watts [W]

Pj= R.I R La rsistance de linduit en ohms []



55/88



Le bilan met en vidence le fait que la puissance absorbe est obligatoirement la

puissance la plus importante, elle ne cesse de diminuer en progressant vers la

puissance utile qui est videmment la plus faible, ainsi :

Pu La puissance utile en watts [W]

Pu= U.I U La tension dlivre par linduit de la gnratrice en volts [V]



Pem= Pa- Pc Pa La puissance absorbe en watts [W]

Mcanique Pc Les pertes collectives en watts [W]

Et


Pu= PemPj Pem La puissance lectromagntique en watts [W]

Electrique Pj Les pertes par effet Joule en watts [W]

Donc

Pu= Pa- PcPj Pu La puissance utile en watts [W]




Pc reprsente la somme des pertes mcaniques et des pertes magntiques

dans la gnratrice. Tp est le moment du couple de pertes correspondant

cette puissance perdue.

Les pertes magntiques dues l'hystrsis et aux courants de Foucault se

produisent dans les tles du rotor.

Les pertes mcaniques dues aux frottements se situent au niveau des paliers.

Le rendement est le rapport entre la puissance lectrique utile et la puissance

mcanique absorbe par linduit, do:


56/88



Rendement de linduitde la gnratrice [sans units]

a

u

P

P



Le rendement de la gnratrice complte tient compte de la puissance absorbe par

linducteur, Pex, dans la mesure o celui-ci est aliment lectriquement.

Cette puissance sert uniquement magntiser la machine, toute la puissance active

absorbe par le circuit dexcitation est entirement consomme par effet Joule donc:

Pex La puissance absorbe par linducteur en watts [W]

Pex= Uex.Iex Uex La tension dalimentation de linducteur en volts [V]

Iex Lintensit du courant dans linducteur en ampres [A]


Pex= r.Iex r La rsistance de linducteur en ohms []



Pex=r

U 2

ex Uex La tension dalimentation de linducteur en volts [V]

r La rsistance de linducteur en ohms []

Le rendement est donc

Rendement de la machine complte [sans units]

exa PPPu



57/88




3.4 Fonctionnement en moteur

3.4.1 Fonctio nnement en charge

Linduit du moteur est aliment par une seconde source de tension continue, il

entrane une charge mcanique la frquence de rotation n.

Fonctionnement dun moteur en charge

Le moteur absorbe une puissance lectrique et restitue une puissance mcanique,

combinaison du moment du couple utile et de la frquence de rotation.

Loi dOhm

L'induit du moteur peut tre remplac par son modle quivalent :

Modle quivalent de l'induit du moteur

La loi dOhm de linduit se dduit facilement de son modle quivalent:

U La tension aux bornes de linduit en volts [V]

U = E + R.I E La f.e.m du moteur en volts [V]

R La rsistance de linduit en ohms []

E

Tu

I

RInducteur non

reprsent

Induit

U

Tu

I

Inducteur

UexUM

Induit

Iex


U La tension aux bornes de linduit

E La fem du moteur

Charge


58/88



I Lintensit du courant dans linduit en ampres [A]

Plaq ue s ignaltiq ue du moteur

La plaque signaltique dun moteur donne de prcieux renseignements, ils

concernent le fonctionnement le mieux appropri, c'est--dire celui qui permet un trs

bon rendement, pas forcment le plus lev, mais qui assure une trs bonne

longvit de la machine. Les valeurs mentionnes pour linduit, sont appeles les

valeurs nominales, elles ne doivent pas tre dpasses de plus de 1,25 fois, elles se

dcomposent ainsi :

U Tension nominale appliquer aux bornes de linduit.

I Intensit nominale du courant dans linduit n Frquence de rotation nominale du rotor

Pu Puissance utile nominale, dorigine mcanique dlivre par le moteur.

3.4.2 Bilan des puiss ances

Le bilan des puissances dcline toutes les puissances, depuis la puissance absorbe

dorigine lectrique jusqu la puissance utile de nature mcanique.

Entre ces deux termes, ltude se portera sur toutes les pertes aussi bien

mcaniques qulectriques, et enfin une puissance sera tudie tout

particulirement, elle correspond au passage de la puissance lectrique la

puissance mcanique.

Le bilan, peut tre rsum laide schma suivant:

Bilan des puissances dun moteur

Pertes par effet Joule Pj

Puissance utile

Pertes collectives Pc

Puissance

Absorbe

Puissance

lectromagntique

Puissance mcaniquePuissance lectrique


59/88



Toutes les puissances mises en jeu dans ce bilan peuvent tre calcules partir des

relations qui suivent.

Le moteur reoit une puissance Pa, produit de la tension, applique sur les bornes de

linduit et de lintensit du courant qui le traverse.


Pa= U.I U La tension aux bornes de linduit en volts [V]


Pj Les pertes par effet Joule dans linduit en watts [W]

Pj= R.I R La rsistance de linduit en ohms []



Pem= E.I E La f.e.m du moteur en volts [V]



Pem= Tem. Tem Le moment du couple lectromagntique en newton-

mtres [Nm]

Mcanique La vitesse angulaire en radians par seconde [rad.s-1]

Pc Les pertes collectives en watts [W]

Pc= Tp. Tp Le moment du couple de pertes en newton-mtres

[Nm]

Mcanique La vitesse angulaire en radians par seconde [rad.s-1

]

Pa La puissance utile en watts [W]


60/88



Pa= T. T Le moment du couple mcanique en newton-mtres

[Nm]

Mcanique La vitesse angulaire en radians par seconde [rad.s-1]

Le bilan met en vidence le fait que la puissance absorbe est obligatoirement la

puissance la plus importante, elle ne cesse de diminuer en progressant vers la

puissance utile qui est videmment la plus faible, ainsi :


Pem= PaPj Pa La puissance absorbe en watts [W]


Et


Pu= PemPc Pem La puissance lectromagntique en watts [W]


Donc

Pu= PaPjPc Pu La puissance utile en watts [W]




Pc reprsente la somme des pertes mcaniques et des pertes magntiques

dans le moteur. Tp est le moment du couple de pertes correspondant cette

puissance perdue.

Les pertes magntiques dues l'hystrsis et aux courants de Foucault se

produisent dans les tles du rotor.


61/88



Les pertes mcaniques dues aux frottements se situent au niveau des paliers.

Le rendement est le rapport entre la puissance mcanique utile et la puissance

lectrique absorbe par linduit, do:

Rendement de linduitdu moteur [sans units]

a

u

P

P



Le rendement du moteur complet tient compte de la puissance absorbe par

linducteur, Pex, dans la mesure o celui-ci est aliment lectriquement. Cette

puissance sert uniquement magntiser le moteur, toute la puissance active

absorbe par le circuit dexcitation est entirement consomme par effet Joule donc:


Pex= Uex.Iex Uex La tension dalimentation de linducteur en volts [V]



Pex= r.Iex r La rsistance de linducteur en ohms []



Pex=r

U 2

ex

Uex La tension dalimentation de linducteur en volts [V]

r La rsistance de linducteur en ohms []

Le rendement est donc

Rendement du moteur complet [sans units]

exa PP

Pu



Essai en charge


62/88



Le moteur est maintenant charg, c'est--dire que larbre de ce dernier entrane une

charge rsistante qui soppose au mouvement du rotor.

En rgime tabli, le moment du couple utile dlivr par le moteur est gal au moment

du couple rsistant que lui oppose la charge mcanique.

En rgime permanent

Tu= TR Tu Le moment du couple utile en newton-mtres [Nm]

TR Le moment du couple rsistant en newton-mtres [Nm]

Point de fonct ion nement

Le point de fonctionnement se trouve sur lintersection de la caractristique

mcanique du moteur et de la courbe qui caractrise le moment du couple rsistant

de la charge.

Evaluation graphique du point de fonctionnement

Le point de fonctionnement donne graphiquement n, la frquence de rotation dumoteur ainsi que Tule moment du moment du couple utile.

I

InducteurUexU

Tu

M

Induit

IexTR

n

Point de

0n [tr.min-1]

Tu[Nm]

TR[Nm]

n

Tu


63/88



3.4.3 Les diffrents types des moteurs courant continu

Selon les diffrents montages possibles entre les enroulements rotoriques et

statoriques on obtient les diffrents types existants, on trouve donc :

a. Moteur excitation indpendante :

Les deux enroulements statoriques et rotorique sont aliments avec des sources

de tensions indpendantes. Il faut, donc, deux alimentations : une pour linducteur et

lautre pour linduit.

b. Moteur excitation srie :Pour ce type de moteur, les enroulements statorique et rotorique sont aliments en

srie. La tension d'alimentation est partage en le rotor et le stator.

c. Moteur excitation compose (ou compound):Dans le moteur compound une partie du stator est raccord en srie avec le rotor

et une autre est de type parallle ou shunt. Ce moteur runit les avantages des deux

Moteur courant continu excitation indpendante

Moteur courant continu excitation srie


64/88



types de moteur : le fort couple basse vitesse du moteur srie et l'absence

d'emballement (survitesse) du moteur shunt.

Chapitre 4 : Machine a courant alternatif

4.1 MACHINE SYNCHRONE

La machine synchrone, appele ALTERNATEUR si elle fonctionne en gnratrice,

fournit un courant alternatif. En fonctionnement MOTEUR sa frquence de rotation

est impose par la frquence du courant alternatif qui alimente l'induit.

4.1.1 Princip e de l'alternateur :

Une gnratrice synchrone transforme de l'nergie mcanique (T, en nergie

lectrique (V, I de frquence f).

Un aimant tourne la frquence n, la spire est traverse par un flux variable (t)

d'o la cration d'une f..m. induite e (t) = -

dt

d.

La frquence de cette f..m. est telle que : f = n, soit = avec vitesse de

rotation du rotor (aimant) et la pulsation de la f..m. sinusodale induite, en rad / s.

L'alternateur possde deux parties principales :

- L'inducteur port le plus souvent par le rotor

- L'induit port par le stator parcouru par des courants alternatifs

a - Inducteur :

expMoteur courant continu excitation srie


65/88



Le champ magntique est cre par un aimant permanent ou par un lectroaimant

aliment par un courant continu Ie, appel courant d'excitation. Le rotor tourne la

frquence f, et cre un nombre p de paires de ples.

Remarque : si Ie est constant, il cre un champ magntique B, constant, tournant

la frquence de synchronisme ns= n.

Rotor ples saillants :

C'est un lectroaimant dont les ples sont alternativement nord et sud. Les

enroulements sont aliments en courant continu, ils sont placs autour des noyaux

polaires. Le nombre de ples est toujours pair, il varie suivant la machine.

Rotor ples lisses ou Turboalternateur :

Le rotor est un cylindre plein dans lequel on a usin des encoches. Il possde le plussouvent deux ples.

b - Induit :

Il est au stator, bobines fixes, le plus souvent triphas. Il est le sige de f..m.induites

T,n

Ie

V

I

P, Q

dphasage entre V et I

Convention gnrateur

P = 3.U.I cos V

Il est soumis un flux tournant, il est donc le sige d'hystrsis et de courants de

Foucault. Comme pour le transformateur, nous raisonnerons sur un schma

quivalent.

4.1.2 La f..m. dans un al ter nateu r

- A - ESSAI A VIDE :

- a - Prsentation :

Le stator n'est travers par aucun courant. Le champ tournant est issu de la roue

polaire (traverse par un courant d'excitation Ie), entran par un systme auxiliaire.


66/88



bobinagedu stator

.

. .

Ie

N

S

rouepolaire

Nous rcuprons trois f..m. induites sinusodales de valeur

efficace Ev, aux bornes du stator.

- b - Caractristique vide :

Ie varie par valeurs croissantes puis dcroissantes, nous relevons Ev, tension vide

aux bornes d'une phase.

Ev

Ie

Nous noterons le phnomn

d'hystrsis sur la courbe ,ainsi que la saturation de la

machine

- c - Idalisation de la caractristique vide :

Nous supposerons que la machine n'est pas sature, seule la partie linaire de la

caractristique ne sera retenue, pour la suite de notre tude, Ev resteraproportionnelle Ie.

Ev

Ie

- d - Valeur thorique :

La f..m. induite ev(t) = Ev. 2. sin (t) est sinusodale. Elle est cre par le flux

(t) issu du champ magntique tournant port par la roue polaire, ce flux a pour

expression (t) avec : (t) = max.cos (t).

Le stator comporte N conducteurs, donc N/2 spires; ainsi :

ev(t) = -2N d/dt = -

2N .max.sin(t) = Ev

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Electricité Générale Et Electrotechnique