IUT Louis Pasteur – Mesures Physiques

08-09

Electronique Analogique 2ème semestre – 1ère partie

Damien JACOB

Chapitre 2 :

l’Amplificateur opérationnel

I. Présentation

Composant

1 : offset

2 : entrée - , noté ��

3 : entrée + , notée �� 4 : ����

5 : offset 6 : ��

7 : ���� 8 : non-utilisé

Représentation symbolique

• Anglo-saxonne

• Normalisée française

Amplificateur opérationnel :

• AOP

• Composant actif (besoin d’une alimentation pour fonctionner) → nécessite une polarisation fournie par une alimentation continue extérieure ⟹ Cette alimentation est généralement :

o à point milieu (la masse sert de référence à toutes les extensions du

circuit)

o symétrique : � et �

Remarque : en général, on ne dessinera pas ce circuit

d’alimentation.

Un amplificateur est dit opérationnel car il a été conçu pour réaliser des opérations

algébriques : + ; − ; × ; ÷ ; log ; exp ; ��� …

II. Repérage des bornes

1. Entrée inverseuse

• Tensions continues :

o � et � sont de signe opposé

o � × � < 0

• Tensions alternatives :

o � �� � sont en opposition de phase

2. Entrée non-inverseuse

• Tensions continues :

o � et � sont de même signe

o � × � > 0

• Tensions alternatives :

o � �� � sont en phase

3. Borne de sortie

a. Action sur �� : réaction négative

La tension de sortie de l’AOP ne peut pas dépasser ces tensions limites : � !� ≤ � ≤ � !�

On observe un phénomène de saturation : � !� = $$� − 1 � !� = $$� + 1

En général, on prend � ! ≈ $$ � = '(�� − ��) ' : constante positive (amplification en boucle ouverte de l’AOP, caractéristique intrinsèque

du composant) * = �� − �� � = ' × *

Régime linéaire : proportionnalité entre � et .

Ceci est vrai tant que : � !� ≤ � ≤ � !� → � !� ≤ ' × * ≤ � !�

� !�' ≤ * ≤ � !�

'

Exemple : � !� = −14 � !� = 14 ' = 2. 10. −70 0 ≤ * ≤ 70 0 |*| ≤ 70 0

Donc, pour que � = ' × * soit valide, il faut que |*| < 70 0

Or, les parasites sont tels que, en général, |*| ≥ 70 0 → � = ' × *

' est beaucoup trop grand. → Pour contrecarrer ce problème, on

utilise le phénomène de contre-réaction

(ramener sur une des entrées, une partie

de la tension de sortie pour diminuer

l’amplification globale du montage.

On distingue 2 types de contre-réaction,

puisque

il y a 2 entrées distinctes.

III. L’amplificateur opérationnel idéal (parfait)

1. Caractéristiques

AOP idéal AOP réel

Amplification en boucle

ouverte '

' = ∞ 2. 10. (pour le 0'741)

Impédance d’entrée 4� = ∞ ≈ 100 5Ω

Courants de décalage 7� = 7� = 0 7� ≠ 0 et 7� ≠ 0

Impédance de sortie 4� = 0 ≈ 100 Ω

Tension de décalage

(quand * = 0)

9 = 0 9 ≈ 1 :

Bande passante ;< = ∞ ' × ;< = 2. 10= >?

2. Stabilité

On a vu que � = ' × * si |*| < 70 0 .

A cause des parasites, cette condition n’est pas vérifiée (|*| ≥ 70 0 → ' trop grande)

On va réduire l’amplification globale du montage en injectant sur une des entrées une partie

de la tension de sortie → rétroaction

Or, l’AOP dispose de 2 entrées aux fonctionnements différents. On distingue donc 2 types de

rétroaction:

a. Rétroaction sur �� : réaction négative

� = @!� appliquée sur �� �� = A� 0 < A < 1 ' > 0 � = '(�� − ��)

On suppose que � = ' × * est valable. → � va varier légèrement sous l’effet des parasites.

Si � augmente, alors �� augmente, donc * diminue.

On aura donc une diminution de � , qui aura tendance à

revenir à sa valeur initiale.

→ La réaction de � sur �� assure la stabilité du système.

b. Rétroaction sur �� : réaction positive

� = CCD appliquée sur �� ' > 0 �� = A′� A′ > 1 � = ' × * = '(�� − ��)

Si � augmente, alors �� augmente, donc * augmente.

On aura donc une forte augmentation de � jusqu’à � !� .

Si � diminue, alors �� diminue, donc * diminue.

On aura donc une forte diminution de � jusqu’à � !� .

→ La réaction sur �� entraîne l’instabilité du montage telle que � ne peut prendre que 2

valeurs : � !� et � !�

. On a affaire à un régime de commutation.

Conclusion :

• La réaction négative (sur ��) assure la stabilité du montage. → régime linéaire → � = ' × *

• La réaction positive (sur ��) entraine l’instabilité du montage. → régime de commutation → � = ±� !

• Boucle ouverte : pas de contre-réaction → instabilité du montage → régime de commutation → � = ±� !

IV. Principaux montages à AOP idéal, en régime linéaire,

indépendant de la fréquence

1. Caractéristiques de l’AOP idéal, en régime linéaire

AOP idéal : G ' = ∞4� = ∞7� = 7� = 0H régime linéaire : � = ' × * → * = IJK → * = 0

2. Montage non-inverseur

• AOP idéal : L ' = ∞7� = 7� = 0 → MN �� MO �P QéS7�H � = N + O = MN7 + MO7 = (MN + MO)7

• Régime linéaire : � = ' × * TU�� ' = ∞ → * = 0 → �� = ��

Or �� = � et �� = MN7 avec � = (MN + MO)7

7 = �MN + MO → �� = MN�MN + MO

�� = �� → � = MN�MN + MO → 'I = �� = MN + MOMN = 1 + MNMO Remarques :

• ' n’intervient pas dans 'I . Le montage est indépendant du paramètre .

• L’amplification en tension 'I est fixée par le choix des résistances MN et MO .

• 'I > 1 → � et � sont de même signe → montage non-inverseur

4� = �7�

Or 7� = 7� = 0 → 4� = ∞

3. Montage suiveur

Montage suiveur : montage non-inverseur où MO = 0 et MN = ∞

'I = �� = 1 + MOMN = 1 4� = �7� TU�� 7� = 0

On en déduit :

G'I = 14� = ∞4� = 0 H → adaptateur d’impédance

L’AOP en suiveur permet de rendre idéale une source de tension qui ne l’est pas.

� = � 7 est le courant de sortie de l’alimentation.

Or 7 = 7� = 0 donc S7 = 0 → Pas de chute de tension due à la résistante

interne → � = V → � = V

= MVM + S

= V − M7

Pour , W est équivalent à une source de tension

idéale.

Pour le source, X est équivalent à une impédance

infinie. → Elle ne débite pas de courant, elle fonctionne donc

à vide.

4. Montage inverseur

AOP idéal : Y ' = ∞7� = 7� = 0H Régime linéaire : oui car rétroaction de � sur ��

→ � = ' × * → * = �'

Or = ∞ ,

donc * = 0 , donc �� = 0

�� : masse virtuelle : même potentiel que la masse sans y être branchée physiquement.

L � = MN7N� = −MO7O H 'I = �� = −MOMN

'I < 0 → montage inverseur, � et � sont de signes opposés.

En général, un « bon » composant en électronique doit avoir une impédance d’entrée assez

élevée.

Or ici, MN intervient dans 4� et en N

Z[ dans 'I .

→ On doit donc faire un compromis entre l’amplification 'I et l’impédance d’entrée 4� : Plusieurs solutions :

• Plusieurs montages en cascade

• Montage suivant :

5. Montage additionneur non-inverseur

Non-inverseur : N et O sur ��

� proportionnelle à N et O

AOP idéal : Y ' = ∞7� = 7� = 0H 7� = 7� → Le courant 7 circule dans les 2 résistances . → � = M7 + M7 = 2M7

→ �� = M7 = M �2M = �2

On « reconnait » (en rouge) un amplificateur

non-inverseur.

⟹ 'I = �K = 1 + MM = 2

⟹ � = 2K

On applique le théorème de Millmann en ' : K =

NM + OM1M + 1M× MM = N + O1 + 1

⟹ K = N + O2

� = 2K = 2(N + O)2 = N + O

Généralisation à une somme de \ entrées :

K =NM + OM + ⋯ + ̂M1M + 1M + ⋯ + 1M_`̀ `̀ a`̀ `̀ b

^ cde�= N + O + ⋯ ̂P

�K = 1 + (P − 1)MM = P

⟹ � = PK = P fN + O + ⋯ ̂P g= N + O + ⋯ + ̂

� = f1 + MhMhhg iNMN + OMO + ⋯ + ̂M^ji 1MN + 1MO + ⋯ + 1M^j = 'Ih = (kN + lO + ⋯ + m̂ )

= (k′N + l′O + ⋯ + m′̂ )

6. Montage additionneur inverseur

� =?

Voir TD

7. Amplificateur différentiel / de différence

C’est un amplificateur dont la tension de sortie est proportionnelle à la différence des tensions

d’entrées.

Utilisation du théorème de superposition :

• 1er

cas : O = 0 → � = �N

• 2ème

cas : N = 0 → � = �O

�!d! = �N + �O

1er

cas : O = 0

Avec O = 0 , le montage initial est équivalent à :

On « reconnait » un montage amplificateur inverseur,

où :

'I = �NN = − MOMN

⟹ �N = − MOMN N

2ème

cas : N = 0

Avec N = 0 , le montage initial est équivalent à :

On « reconnait » un montage amplificateur non-

inverseur, où :

'I = �O� = 1 + MOMN

�O = f1 + MOMNg �

7� = 0 ⟹ 7 dans MN et MO

MN et MO sont en série, on a donc un diviseur de tension :

� = MOOMN + MO

On a donc :

�O = f1 + MOMNg � = f1 + MOMNg f MOOMN + MOg = MN + MOMN × MOOMN + MO = MOMN O

� = �N + �O = − MOMN N + MOMN O = MOMN (O − N)

Si MN = MO , alors on a un montage soustracteur pur. � = O − N

(Ceci nécessite 4 résistances rigoureusement égales, on utilisera donc des résistances de

précision.)

Si on utilise 4 résistances de valeurs différentes, alors : � = kO − lN k ≠ l

V. Principaux montages à AOP idéal, dépendant de la

fréquence

1. Montage intégrateur

Notation des grandeurs temporelles instantanées : �(�) 7(�) �(�)

AOP idéal : Y ' = ∞7� = 7� = 0H

Régime linéaire grâce à la réaction de � sur �� par @

Dans le cas présent : �� = 0 → �� = 0 → masse virtuelle

�(�) = M7(�)

�(�) = −�(�) oS $(�) = 1@ p 7(�)q�

�(�) = − 1@ p 7(�)q� oS �(�) = M7(�)

Donc :

7(�) = − 1@ p 7(�)q�

Donc :

�(�) = − 1@ p �(�)M q� ⟹ �(�) = − 1M@ p �(�)q�

• Etude en régime sinusoïdal (grandeurs complexes) :

@ → 4 = 1r@s

� = M. 7 � = −4. 7

>(rs) = �� = − 4M = − 1rM@s

� = − 1M@ × 1rs �

Ntu � : intégrale de � en régime sinusoïdal

Multiplier par N

tu revient à intégrer (en régime sinusoïdal).

• Etude dans le plan de Bode :

Lvwx = 20 logy>(rs)yarg|>(rs)} = ~ H

vwx = 20 log �− 1rM@s� = 20 log 1M@s = −20 log(M@s)

On pose � = M@s = 2�M@� vwx = −20 log � est l’équation d’une droite dans un repère semi-logarithmique.

Calcul de la pente p en q;/qé�Tq� :

Variation de v pour une décade : vN = −20 log(2�M@�N) vO = −20 log(2�M@10�N)

� = vO − vN = −20 log(2�M@10�N) — 20 log(2�M@�N)= 20 log(2�M@�N) − 20 log(2�M@10�N)= 20(log(2�M@10�N) − log(2�M@10�N)) = 20 log 2�M@�N2�M@10�N = 20 log 110= −20 log 10 � = −20 q;/qé�Tq�

• Etude aux limites

o � → ∞ vwx = −20 log(2�M@�) = −∞

⟹ y>(rs)y = ���� = � −1rM@s�

y>(rs)y → 0 ⟹ � → 0

Physiquement :

4 = 1r@s � → ∞

⟹ 4 → 0 ≡ fil

o � → � v = −20 log(2�M@�) = +∞

⟹ y>(rs)y = ���� = � −1rM@s�

y>(rs)y → ∞ ⟹ � → ∞

Or � ≤ � !�

On a donc un problème, car si � = � !� , alors v = −20 log(2�M@�) n’est plus vraie

(pas de proportionnalité entre � et �). ⟹ Le montage ne fonctionne plus en régime linéaire.

Physiquement :

4 = 1r@s � → 0

⟹ 4 → ∞ ≡ circuit ouvert, régime de commutation

Le condensateur est débranché

→ Pour remédier au problèmes du montage en basse fréquence (� → 0), on utilise le

montage pseudo-intégrateur.

2. Montage pseudo-intégrateur

AOP idéal : Y ' = ∞7� = 7� = 0H

Régime linéaire grâce à MO et @

⟹ * = 0 �� = ��

Or ici : �� = 0 ⟹ masse virtuelle

4é� = MO4MO + 4 = MO1 + rMO@s

On « reconnait » un montage amplificateur inverseur

d’amplification :

>(rs) = − 4é�MN = − MOMN × 11 + rMO@s

'I = y>(rs)y

Etude asymptotique

• � → 0 s → 0 rMN@s ≫ 1 → 1 + rMN@s ≈ rMO@s

⟹ >(rs) ≈ − MOMN × 1rMO@s ⟹ >(rs) ≈ − 1rMN@s

− NtZ�u : fonction de transfert harmonique de l’intégrateur pur

→ Ce montage se comporte donc comme un intégrateur en hautes fréquences.

� ≫ �$ = 12�MO@

v = 20 logy>(rs)y = 20 log � 1rMN@s� = −20 log(MN@s)

C’est l’équation d’une droite de pente −20 q;/qé�Tq� dans un repère semi-logarithmique. → asymptote oblique

Courbe bleue : courbe « réelle »

v = 20 logy>(rs)y = 20 log MOMN − 20 log �1 + (MN@s)² = 20 log �− MOMN × 11 + rMO@s�= 20 log ��− MOMN� × 11 + rMO@s� = 20 log MOMN + 20 log 1

�1 + (rMO@s)²

• � → 0 s → 0 rMO@s ≪ 1 → 1 + rMO@s ≈ 1

⟹ >(rs) ≈ − MOMN × 11 = − MOMN = @!�

v = 20 logy>(rs)y = 20 log �− MOMN� = 20 log MOMN = @!�

>(rs) « vraie » :

>(rs) = − MOMN × 11 + rMO@s

Conclusion :

• En hautes fréquences, le montage se comporte comme un amplificateur intégrateur

pur.

• En basses fréquences, le montage se comporte comme un amplificateur à gain

constant, en régime linéaire.

3. Montage dérivateur

AOP idéal : Y ' = ∞7� = 7� = 0H �� = �� = 0

Régime linéaire grâce à M

« Millmann » en �� : �� = r@s� − �M

r@s + 1M

r@s� − �Mr@s + 1M

= 0 r@s� − �M = 0

�� = −rM@s � = rs� × (−M@)

rs� : dérivée de � en régime sinusoïdal

4. Montage pseudo-dérivateur

AOP idéal : Y ' = ∞7� = 7� = 0H �� = �� = 0

« Millmann » en �� : �� = MN� + (4$ + MO)�4$ + MO + MN

4$ = 1r@s

MN� + (4$ + MO)�4$ + MO + MN = 0

MN� + (4$ + MO)� = 0

� = − MN�4$ + MO

'I = �� = − MN4$ + MO = − MN1r@s + MO= − rMN@s1 + rMO@s