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Electronique de puissance
Lors de l'étude des circuits électroniques, nous nous étions intéressés à des montages conçus pour
leur fonction (amplification, dérivation...). Ces montages étaient utilisés en "petits signaux", c'est à dire
pour des tensions ou des courants de faible valeur. Cette condition était le plus souvent indispensable
pour maintenir le fonctionnement en régime linéaire, et éviter les saturations. Il en résultait que les
puissances mises en jeu étaient très faibles ; ces très faibles consommations d'énergie permettent de
concevoir des circuits qui fonctionnent avec une pile ordinaire pendant des années.
Mais d'autres applications nécessitent l'utilisation d'une puissance électrique beaucoup plus élevée :
400 W pour un ordinateur, 2 kW pour un moteur de perceuse, 8 MW pour un moteur de TGV. De telles
puissances nécessitent des tensions et des courants élevés.
En électronique de faible puissance, la question des pertes (par effet Joule dans les parties résistives
des montages) peut souvent être négligée ; même si le rendement est mauvais (rapport entre la puissance
réellement consommée dans la charge utile, sur la puissance totale consommée), on peut s'en
accommoder car les quantités mises en jeu restent très petites. Il n'en va plus de même en électronique
de puissance, où il devient fondamental de réduire les pertes, donc d'optimiser le transfert de puissance
entre le générateur et la charge utile.
On se propose d’introduire entre la source et la charge un dispositif améliorant le transfert de
puissance :
Générateur
ou de courant+ transfert
Chargede tensiondispositif
de
Nous avons vu dans le chapitre sur le transformateur un exemple d’amélioration de la transmission
de puissance entre une source et une charge en régime alternatif : l’utilisation de 2 transformateurs pour
une ligne haute tension qui constituent (les deux transfos plus la ligne) le dispositif de transfert.
Cette solution par transformateurs ne peut fonctionner qu’en régime fonction du temps, car les
transformateurs fonctionnent par induction.
Nous pouvons de plus être confrontés à des conditions différentes de disponibilités de la source, et
d’exigence de la charge :
Hacheurcontinucontinu
Onduleuralternatifcontinu
Redresseurcontinualternatif
Transforamteur ou Gradateuralternatifalternatif
DénominationChargeSource
Nous avons déjà abordé le “transformateur” nous allons dans les chapitres suivants traiter le hacheur,
l’onduleur et le redresseur. Le gradateur fonctionne sur un principe similaire au hacheur.
Hacheur : transfert continu -continu
Nous nous plaçons dans le cas d’une source délivrant un signal continu, alimentant avec une forte
demande de puissance une charge fonctionnant avec un signal continu. Nous souhaitons pouvoir
contrôler la puissance reçue par la charge, sans changer de source.
Il faut donc pour celà interposer un dispositif entre la source et la charge qui aura deux fonctions :
* permettre le contrôle de la puissance reçue par la charge ;
* minimiser autant que possible celle fournie par la source, soit optimiser le rendement du transfert
de puissance entre la source et la charge.
Ceci correspond à optimiser le dispositif de transfert du schéma suivant :
Générateur
ou de courant+ transfert
Chargede tensiondispositif
de
I. Un exemple de transfert de puissance
Appuyons nous sur un exemple pour illustrer le transfert de puissance entre un générateur et une
charge, en nous plaçant dans le cas particulier où la charge est purement résistive.
Soit un générateur de tension, constitué d'un générateur idéal de tension continue E et d'une
résistance interne Rg , et une charge représentée par une résistance Rc. L'opérateur souhaite pouvoir
contrôler la puissance consommée dans la charge. Par exemple cette résistance représente un éclairage
urbain comportant un grand nombre de lampadaires (donc nécessitant une grande puissance) dont on
souhaite pouvoir régler l'intensité (selon la luminosité naturelle extérieure)
Utilisation d'un rhéostat
Une première méthode consiste à introduire comme dispositif
de transfert un rhéostat réglable Rv entre le générateur et la charge
afin de contrôler le courant circulant dans la charge :
La puissance délivrée par le générateur est Pg = E I ;
La puissance délivrée à la charge est Pc = Rc I 2 avec
donc I = ER g + R v + R c
Pc = Rc
(R g + R v + R c)2 E2
E
R R
Rc
g v
I
Le rendement du transfert de puissance est donc :
✔ = Pc
Pg= R c
R g + R v + R c
Les expressions de Pc et de η peuvent être considérées
comme l’équation paramètrique de la courbe η( Pc ) paramétrée
par Rv variant de 0 à l'infini . On obtient la courbe ci contre.
Le rendement est mauvais dès que Rv n'est pas petit. Le meilleur rendement possible est
obtenu pour Rv = 0.✔ max = R c
R g + R c
2. Utilisation d'un hacheur
A la place du rhéostat, on introduit comme dispositif de transfert un "hacheur" qui est ici un simple
interrupteur s'ouvrant et se fermant de façon périodique. Si T est la période de fonctionnement de
l'interrupteur, il est fermé pendant la durée αT, ouvert le restant de la période.
Lorsque l'interrupteur est fermé, le courant circulant est
. Il est nul si l'interrupteur est ouvert.I = ER g + R c
0 < t < αT :
Pg = E I = E 2
R g + R c; Pc = R c I 2 = R c E 2
( R g + R c ) 2
αT < t < T : Pg = Pc = 0.
Sur une période, la puissance moyenne fournie par la source sera
donc Pg = 1T
( ¶o✍T E 2
R g + R cdt + ¶✍T
T0dt )
Pg = ✍ E 2
R g + R c
alors que celle reçue par la charge sera de même … Pc = ✍ R c E 2
( R g + R c ) 2
Le rendement est alors ✔ ∏ = Wc
Wg= … Pc
Pg
= R c
R g + R c
La puissance reçue par la charge est donc réglable par le facteur α, rapport cyclique du hacheur. Le
rendement est indépendant de α, et vaut toujours la valeur maximale du système à rhéostat.
En conclusion, on voit que l'on a intérêt en électronique de puissance à utiliser des hacheurs, qui
découpent le signal d'alimentation du circuit pour réguler la puissance disponible. Ce principe, dit par
commutation met en jeu un (ou des) interrupteurs.
c P
η Rv = 0
Rv oo
E
R
Rc
g
I
t
T
T
α Ι
3. Fréquence de hachage
Si l’on reprend l’exemple de l’alimentation d’un éclairage urbain, le hachage va provoquer un
“clignotement”. Comme dans le cas d’un néon, ce clignotement ne sera pas perçu par l’oeil si sa
fréquence est suffisamment élevée.
Dans le cas de l’alimentation d’un moteur, celui ci accélèrera lorsqu’il sera alimenté, et ralentira
lorsqu’il ne le sera plus. Ceci va provoquer une fluctuation dans sa vitesse de rotation. Pour limiter cette
fluctuation, on peut exploiter l’inertie mécanique du moteur : il lui faut du temps pour changer
notablement sa vitesse de rotation. Donc si l’alternance accélération-freinage est très rapide, la
fluctuation de vitesse de rotation sera très faible.
Dans tous ces cas, on souhaite donc une fréquence de hachage élevée.
Rmq :
La période de hachage doit être inférieure au temps caractéristique de réponse du systéme.
Dans un dispositif à réponse “lente”, elle peut alors être grande correspondant à une fréquence de
hachage faible. C’est le cas pour les fours micro-ondes qui utilisent la diffusion thermique, phénomène
particulièrement lent.
II. Les interrupteurs de commutation
Un interrupteur mécanique "classique" comportant un conducteur en mouvement venant au contact
d’un autre immobile n'est pas adapté : sa fréquence d'ouverture - fermeture ne peut pas être élevée (en
raison de l’inertie du conducteur à déplacer), et le nombre d'ouvertures et de fermetures qu'il peut
supporter est limité (étincelles de rupture, provoquant un oxydation des zones en contact).
Dans un moteur à essence fonctionnant à plein régime (6000 tr/mn soit 100 tr/s) l’allumage des
bougies (un tour sur deux du piston, l’autre évacuant les gaz brulés) se fait donc à 50 Hz ; l’ancienne
technologie faisait appel à des “vis platinées”, dont l’oxydation provoquée par les étincelles de rupture
est lente, mais de coût élevé car couvertes de platine. Il fallait changer ces vis plusieurs fois sur la durée
de vie d’une voiture. La technologie actuelle utilise des interrupteurs électroniques.
Pour obtenir des fonctionnements qui semblent continus (donc de fréquence élevée), il faut utiliser
des interrupteurs sans ouverture-fermeture de contact donc sans déplacement mécanique de pièces.
L'électronique de puissance avec hacheurs n'a pu se développer qu'avec la mise au point
d'interrupteurs électroniques, sans mouvement de pièces.
1. Interrupteur idéal
Un interrupteur idéal :
* a une tension nulle à ses bornes lorsqu'il est fermé, le courant qui le traverse pouvant alors être
quelconque ;
* est traversé par un courant nul lorsqu'il est ouvert, la tension à ses bornes étant alors quelconque.
2. La diode
Une diode ( idéale ) ne peut présenter que deux états :
* bloquée, lorsque la tension u à ses bornes est négative, le courant dans la
diode est alors nul. Elle est alors équivalente à un interrupteur ouvert ;
* passante, le courant qui la traverse est alors positif et la tension à ses
bornes nulle. Elle est alors équivalente à un interrupteur fermé.
La diode est un interrupteur à commutation spontanée . Le passage de
bloquée à passante (amorçage) ou de passante à bloquée (blocage) s'effectue
spontanément lorsque la tension à ses bornes passe de négative à nulle ou
inversement.
3. Le transistor
Le transistor (bipolaire) est bloqué (interrupteur ouvert) pour une tension
positive à ses bornes ; lorsqu'il est passant (interrupteur fermé), cette tension
est nulle. Son fonctionnement est limité au domaine i positif, u positif.
Le passage d'un état à l'autre est provoqué de l'extérieur par l'application
d'une tension de commande sur une troisième entrée. Le transistor est un
interrupteur à commutation commandée . La double flèche sur la
caractéristique signifie que la commutation est commandée à l'amorçage et
au blocage.
Il existe des composants commandés seulement à la fermeture, l'ouverture
étant spontanée (thyristors).
Le symbole général d'un interrupteur commandé à l'amorçage et au blocage est :
III. Fonctionnement des circuits en régime commuté
Sur l'exemple traité dans le I, les seules impédances présentes sont des résistances. Dans la pratique,
la charge peut par exemple être un moteur, qui comporte un bobinage donc une inductance. D'autres
éléments ont un comportement capacitif.
Inductances et capacités ont des propriétés particulières qui vont fortement influer sur les variations
dans le temps des tensions et courants dans le circuit.
i
u
i
u
i
u
i u
commande
i
u
i
u
H H
ou
1. Propriétés de continuité
Le courant traversant une inductance est toujours continu dans le temps.
La tension aux bornes d'un condensateur est toujours continue dans le temps.
Conséquences :
* Lorsque l'on place une inductance en série avec un autre élément de circuit, le courant qui traverse cet
élément ne subit pas de discontinuité dans le temps ;
* Lorsque l'on place un condensateur en parallèle avec un autre élément de circuit, la tension aux bornes
de cet élément ne subit pas de discontinuité dans le temps.
2. Régime "permanent"
En fonctionnement commuté, l'ouverture et la fermeture de l'interrupteur introduit des changements
instantanés dans la nature du circuit.
Dans l'exemple de la première partie, sans inductance ni condensateur, le courant et la tension aux
bornes de la charge subissait des discontinuités. Les valeurs de ces grandeurs étaient constantes par
morceaux ; à chaque modification de l'état de l'interrupteur, toutes les grandeurs prenaient
instantanément leur valeur d'équilibre.
Si un élément comporte une inductance en série, le courant ne pourra plus y subir de discontinuité.
Lors du changement d'état de l'interrupteur, il ne pourra donc pas prendre instantanément la nouvelle
valeur d'équilibre, mais va évoluer progressivement vers cette valeur. On a donc un régime transitoire.
Or si la fréquence de commutation est élevée (ce qui est généralement le cas, typiquement plusieurs
kHz), la durée de ce régime transitoire sera grande devant la durée de maintien dans cet état de
l'interrupteur. Celui ci changera d'état avant que la valeur d'équilibre ne soit atteinte, provoquant le
démarrage d'un nouveau transitoire allant vers la seconde position d'équilibre qui elle même ne sera pas
atteinte...
L'intensité dans cet élément sera une succession de transitoires.
Après quelques périodes, le système atteint un fonctionnement
périodique, soit un "régime permanent" constitué de transitoires
successifs, mais tel qu'il retrouve la même valeur à chaque période.
Dans un circuit commuté, le régime permanent est périodique. Les grandeurs (courants ou
tensions) sont celles imposées par des transitoires, les valeurs d'équilibre n'ayant pas le temps
d'être atteintes.
i
tO F O F
3. Conséquences de la périodicité des signaux
Soit T la période de l'interrupteur, donc des signaux.
a) Pour une inductance
Si i(t) est le courant traversant une inductance, la tension à ses bornes est . Sur uneuL ( t ) = Ld id t
période, la valeur moyenne de cette tension sera :
.… uL ( t ) = 1T¶
oT
Ld id t
dt = 1T¶
0T
L d i = LT
[ i ( T ) − i ( 0) ] = 0
Calculons la variation de l'énergie emmagasinée dans l'inductance au cours d'une période :
. ✁EL = 12 L [ i 2 ( T ) − i 2 ( 0 ) ] = 0
La valeur moyenne de la tension aux bornes d'une inductance est nulle.
L’énergie stockée pendant une période par une inductance est nulle.
b) Pour un condensateur
On raisonne de même à partir de la charge d’un condensateur, donc de la tension à ses bornes.
La valeur moyenne du courant dans un condensateur est nulle.
L’énergie stockée pendant une période dans un condensateur est nulle.
Condensateur et inductance emmagasinent durant une partie de la période de l'énergie, qu'ils
restituent intégralement durant le reste de la période. Ils jouent un rôle de réservoir d'énergie.
IV. Sources de courant ou de tension en régime commuté
1. Schéma général d'un circuit commuté
Le circuit va comporter trois parties : un générateur, un dispositif de commutation, et une charge.
Générateur
ou de courant+ commutation
Chargede tensiondispositif
de
Par exemple, on souhaite alimenter un moteur à courant continu, et ajuster sa vitesse de rotation.
En utilisant un générateur de tension comme source de puissance pour alimenter le rotor (le stator
peut être réalisé par un aimant), le schéma équivalent sera de la forme :
On constate que le dispositif de commutation va se retrouver entre deux générateurs
De plus, le couple fourni par le moteur à courant continu est proportionnel au courant qui traverse
son rotor. Pour obtenir un couple constant, donc une vitesse de rotation constante, il faut un courant
dans le rotor constant.
Donc on souhaite que la “source” traduisant le moteur (qui fonctionne en récepteur) se comporte
comme une source IDEALE de courant : le courant qui la traverse est indépendant de ce qui se passe
dans le reste du circuit.
Ce qui semble en contradiction avec un système de commutation qui par nature introduit des
discontinuités à chaque ouverture ou fermeture de l’interrupteur.
De même une source idéale de tension doit délivrer à ses bornes une tension indépendante des
éléments qui lui sont raccordés à son extérieur.
2. Amélioration d’une source de courant en régime commuté
L’exemple précédent a mis en évidence l’opportunité de savoir réaliser une source de courant idéale.
Afin de déterminer comment espérer s’en approcher, considérons le cas simple d’une source réelle de
courant (comportant une résistance interne) reliée par un interrupteur de commutation à une charge,
constituée d’une simple résistance R.
Nous souhaitons que la source de courant délivre un courant aussi constant que possible, malgré le
fonctionnement de l’interrupteur de commutation (ici elle est placée en source, mais on aurait le même
résultat si elle était placée en charge).
Le générateur est décrit par sa représentation de Norton, comportant un générateur parfait et une
résistance interne Ro . On souhaite qu’il se comporte comme un générateur parfait, malgré la présence de
sa résistance interne.
Le hacheur faisant partie du circuit extérieur pour le générateur, le courant débité par ce générateur
ne doit pas dépendre de l’état ouvert ou fermé du hacheur ; on ne peut donc pas le placer en série, car le
r
E'= - Φ ωο
L
commutation
dispositif
deE
circuit serait ouvert lorsque l’interrupteur le serait ( i = 0 lorsque hacheur serait ouvert). On le place en
parallèle du générateur afin que lorsque l’interrupteur est ouvert le courant passe dans la charge, et que
lorsqu’il est fermé il passe dans le court circuit que constitue cet interrupteur.
On réalise donc le montage, pour une charge purement résistive :
η RRo
t
η
t
η i r i i r
i
i o
F O F F O F
Si l'interrupteur est fermé, ir = io = 0 ; i = η.
Si l'interrupteur est ouvert, i = ir = η − io et R ir = Ro io.
.i = ir = ✔ − RRo
i e i = Ro
Ro + R✔
La source n’est pas idéale : le courant qu’elle délivre à sa sortie ( i ) dépend de l’état du hacheur.
Pour améliorer cette source imparfaite, il faut empécher ces discontinuités du courant i. Or on sait
qu’une inductance placée en série avec un composant interdit toute discontinuité de courant .
On va donc placer en série avec la source de courant réelle une inductance L ; on sait de plus que la
constante de temps d’un circuit comportant une inductance est proportionnelle à L ( τ = L / Rtotale), et
conduit à des régimes de forme exponentielle.
En prenant L suffisamment élevée, la constante de temps du circuit L-Résistances sera grande devant
la période du signal, et l’évolution de i(t) sera lente. On obtiendra ainsi une réponse de la forme :
Il en résulte que i sera quasiment constant si L est élevée.
La source réelle devient donc une source idéale (elle fournit un courant indépendant de ce qui lui est
branché en sortie, en particulier indépendant de l’état ouvert ou fermé du hacheur).
Donc en rajoutant une inductance de valeur élevée à une source de courant réelle, on
l'améliore en régime commuté. Elle se comporte alors quasiment comme une source de
courant parfaite.
η Ro R
i r
i
io L
t
η
t
η
F O F
i r i
F O F
Rmq :
Le courant qu’elle délivre ne sera pas celui annoncé par le générateur η, mais la valeur moyenne du
courant effectivement obtenu... Qui dépendra de la valeur de la résistance de charge R.
3. Source de tension
L’interrupteur doit être placé en série avec le générateur,
sinon il le court circuite lorqu’il est fermé.
Le circuit extérieur pourra provoquer des discontinuités pour u(t) car cette tension dépend de la
valeur de i(t) ; elle est susceptible de varier, en régime commuté (qui provoque des changements dans le
circuit extérieur), selon l’état de l’interrupteur qui fait partie de son exérieur.
Pour empécher les discontinuités de cette tension, et donc avoir un générateur idéal de tension, on
branche en parallèle sur la source une capacité.
On sait que les constantes de temps sont alors proportionnelles à C ( par homogénéïté τ = RC ) .
Donc en rajoutant une capacité de valeur importante à une source de tension réelle, on l'améliore en
régime commuté. Elle se comporte alors quasiment comme une source parfaite.
4. Obtention de sources idéales à partir d’une source réelle
Pour une source réelle de tension :
En lui adjoignant une capacité de forte valeur en parallèle, on
obtient une source de tension idéale.
i
Ε u
R g
u
i
Ε
R g
C
g
c iq
E
Rg
En lui adjoignant une inductance de forte valeur en série, on obtient une source de courant idéale.
Il suffit de remplacer le dipôle de Thèvenin ( E et Rg ) par son équivalent Norton ; on obtient alors le
montage correspondant à une source de courant quasi parfaite, délivrant un courant .✔ = ERg
De même, à partir d’une source de courant réelle :
en branchant une forte inductance en série, on obtient une source de courant idéale ;
en branchant une forte capacité en parallèle, on obtient une source de tension idéale :
η Ro Ε
Ro
CC
On passe de la représentation de Norton à celle de Thèvenin, et l'on reconnaît une source de tension
quasi parfaite en régime commuté, délivrant une tension E = Roη.
Donc :
L’ajout en série d’une inductance de forte valeur transforme une source réelle
en source de courant idéale ;
L’ajout en parallèle d’une capacité de forte valeur transforme une source réelle
en source de tension idéale ;
Ces éléments L ou C sont appelés “inductance de lissage” ou “capacité de lissage” car ils réduisent
les fluctuations des grandeurs associées aux générateurs.
De façon générale, on appelle HACHEUR l’ensemble du dispositif de transfert intercalé
entre la source et la charge, lorsque source et charge fonctionnent en régime continu ; il
peut comporter des interrupteurs, des inductances et des capacités.
RMQ :
Nous avons déjà établi un fonctionnement périodique une fois le régime permanent établi ; et
qu’inductance ou capacité ont un bilan énergétique nul par période.
E
LRg
η Rg
i
io L
Dans l’hypothèse d’interrupteurs parfaits (qui ne consomment aucune puissance pour s’ouvrir ou se
fermer), le hacheur ne consomme aucune puissance (il ne génère pas de perte).
5. Conditions pratiques de connexions entre générateurs
Les dispositifs de commutation sont utilisés dans les montages pour lesquelles des puissances
importantes sont mises en jeu ; les circuits comportent donc des générateurs, de forte tension ou de fort
courant. Quelques précautions doivent être prises pour éviter le risque de destruction de ces générateurs
ou des interrupteurs :
* pas de mise en court circuit d'un générateur de tension :
Si, suite à une commutation, un générateur de tension se trouve court
circuité (interrupteur en parallèle fermé), il circulera une intensité très grande
dans sa faible résistance interne provoquant sa destruction.
Il en résulte qu’un générateur de tension devra être associé à un interrupteur
en série.
* pas de mise en circuit ouvert d'un générateur de courant :
Lors de l'ouverture de l'interrupteur, le courant passera intégralement dans
sa résistance en parallèle, qui est très grande. On aura une surtension. (De plus,
pendant la très courte durée d'ouverture, l'interrupteur électronique se comporte
comme une résistance dont la valeur croit fortement, tout en étant encore
traversé par I. Il y aura aussi surtension à ses bornes, provoquant son claquage).
Il en résulte qu’un générateur de courant devra être associé à un interrupteur en parallèle.
6. Connexion avec la charge
Dans la pratique, la charge peut elle même contenir un générateur ; c’est par exemple le cas
lorsqu’elle est constituée d’un moteur, qui contient dans son schéma équivalent une fem d’induction. On
est alors dans une situation où le dispositif de commutation se trouve placé entre deux générateurs, et
éventuellement d’autres éléments (de résistance aussi faibles que possibles, par exemple les résistances
internes des générateurs ou du cadre du moteur, ou inductif ou capacitif d’effet moyen nul par période).
Certaines connexions doivent être évitées lorsque la source et la charge comportent des générateurs,
sous peine de destruction de ces générateurs ou des interrupteurs (électroniques) lors des commutations.
Ne pas connecter deux générateurs de même type :
E
I
E E' I I'
Les écarts de tension dans le premier montage seront compensés par les chutes de tension dans les
résistances internes des générateurs de tension. Ces résistances étant très faibles, le courant y sera très
fort et provoquera la destruction des composants. Dans le second, les écarts de courant devront être
compensés par les courants circulant en parallèle dans les résistances des générateurs. Ces résistances
étant très grandes, les tensions qui apparaîtront à leurs bornes seront très fortes et provoqueront le
claquage des composants.
Il en résulte que le dispositif de commutation ne peut relier que deux générateurs de nature différente.
7. Liaison commutée générateur de tension - générateur de courant
Le lien entre ces deux générateurs nécessite un interrupteur en série
avec celui de tension et en parallèle avec celui de courant. Il faut donc
deux interrupteurs.
On introduit deux interrupteurs K1 et K2 tels que :
- si K1 est fermé, K2 est ouvert. Le montage est alors identique au
précédent ;
- si K1 est ouvert, K2 est fermé. Le générateur de courant n'est
alors plus en circuit ouvert.
Lorsque K1 est fermé et K2 ouvert, E et η étant supposés positifs dans le sens indiqué sur la figure, le
générateur de tension fonctionne effectivement en générateur (il fournit la puissance positive Eη) et
celui de courant fonctionne en récepteur (il fournit la puissance - Eη négative).
Lorsque K1 est ouvert et K2 fermé, le générateur de tension E ne délivre aucune puissance car il ne
débite aucun courant, et le générateur de courant η ne délivre aucune puissance car la tension à ces
bornes est nulle.
L'interrupteur K1 est commandé, à l'ouverture et à la fermeture, par un signal extérieur. Lorsqu'il est
fermé, K2 qui est soumis à la tension VA -VB = E > 0 doit être bloqué. Lorsque K1 est ouvert, K2 doit être
passant avec un courant I >0 circulant de B vers A. On voit que K2 peut être une simple diode.
La diode "ordinaire", qui réagit spontanément aux
commutations du hacheur commandé, est appelée
diode de roue libre car elle est passante lorsque
l'élément commandé est ouvert.
Ce type de montage s'appelle hacheur série car
l'élément commandé (H) est en série avec le générateur
fournissant la puissance.
On peut bien sûr envisager d’autres solutions de positionnement du hacheur et de la diode de roue
libre, selon l’interrupteur que l’on souhaite contrôler ; il existe d’autres types de dispositifs de
commutation.
E η
E
η
K1
K2
Dispositif de
commutation
A
B
Dispositif de
commutation
E η
i i'
u u'
H
D
iD
V. Fonctionnement d'un hacheur série et application
1. Analyse du fonctionnement idéal du hacheur série
Notons u et i les tension et courant du générateur d'entrée, u' et i' ceux du générateur de sortie.
0 < t < αT : H est passant, D bloquée. u = E ; i = η u' = E ; i' = η iD = 0.
αT < t < T : H est bloqué, D passante. u = E ; i = 0 u' = 0 ; i' = η iD = i' = η.
t
u
E
tTTα
i
η
tTTα
u'
Ε
t
i'
η
Entrée
Sortie
Valeurs moyennes :
< u > = E < i > = αη et < u' > = αE < i ' > = η
On a donc … u ∏
… u = ✍ ;
… i ∏
… i = 1✍
La première relation sur les tensions moyennes montrent que < u' > est inférieure à < u >. Ce
montage est aussi appelé hacheur dévolteur ou hacheur abaisseur .
Ces relations sont en apparence semblables à celles d'un transformateur ; ces deux dispositifs n'ont
pourtant rien à voir, le transformateur ne fonctionnant qu'en régime alternatif alors que le hacheur utilise
des sources continues.
Puissances moyennes :
La puissance moyenne fournie par le générateur en entrée est < u i > = < E i > = E < i > = αηΕ ;
La puissance moyenne reçue par le générateur en sortie est < u' i' > = < u' η > = < u' > η = αηΕ.
Le rendement en puissance est donc de 1. Ceci est logique d'après le schéma, puisque les générateurs
et les interrupteurs sont supposés parfaits, il n'y a aucune cause de dissipation d'énergie. En pratique les
pertes au niveau des résistances internes des éléments et lors des commutations des interrupteurs font
que le rapport de conversion de puissance est légèrement inférieur à 1, un rendement de 0,9 pouvant
facilement être obtenu.
2. Application au contrôle de la vitesse d'un moteur à courant continu
Considérons le cas de l’utilisation d’un hacheur série pour alimenter un moteur à courant continu :
Un moteur à courant continu est électriquement équivalent à un générateur de
tension E’ de valeur proportionnelle à sa vitesse de rotation angulaire ω, à une
résistance r et une inductance L placées en série traduisant les propriétés de son
bobinage.
Dans un premier temps, nous négligerons la résistance r qui est effectivement très faible. Le moteur
est alors équivalent à un générateur de tension en série avec une inductance, ce qui, en régime commuté,
est équivalent à une source parfaite de courant à condition que l'inductance soit suffisamment élevée. Au
besoin, on lui ajoute une inductance extérieure en série, et on note L la valeur totale de l'inductance.
E
H
DM
=
ωE
H
D E'
L L
u u'
i i'
On supposera que le moteur tourne à vitesse constante et que le courant qui le traverse ne s'annule
jamais. La vitesse de rotation constante entraîne que E’ = - φoω est constante.
a) Bilan de puissance :
Nous avons vu que la puissance moyenne délivrée par le générateur de tension en entrée est
intégralement reçue par le générateur de courant en sortie. De plus l'inductance ne consomme pas de
puissance en moyenne en régime périodique. Donc la puissance fournie en entrée est entièrement reçue
par le générateur E’.
Dans un moteur dont on néglige la résistance du bobinage, la puissance de la fem d'induction est en
valeur absolue égale à la puissance mécanique délivrée. Donc l'ensemble hacheur + moteur (tous
idéaux) effectue une conversion d'énergie électrique en énergie mécanique avec un rendement de 1.
b) Vitesse de rotation du moteur :
D'après les relations des hacheurs série, on a … u ∏
… u = ✍
Or ici car i' est périodique, sa… u ∏ = − E∏ + Ld i ∏
d t= − E ∏ + L
d i ∏
d t= − E ∏ = ✂o✬
dérivée aussi.
D'où finalement, u étant toujours égal à E, soit ✂o✬ = ✍E ✬ = ✍E✂o
r
E'= - Φ ωο
L
On peut régler la vitesse du moteur en jouant sur le rapport cyclique α.
La vitesse du moteur peut varier de façon continue entre 0 et .✬max = E✂o
c) Courant dans le rotor du moteur :
Pour un moteur à courant continu, ce couple vaut ; il dépend donc directement du✄ = i ∏ ✂o
courant i'(t). Si l'on veut un couple constant, il faut obtenir un courant i' aussi constant que possible.
On a, quelque soit la position des interrupteurs, u ∏ = − E∏ + Ld i ∏
d t
0 < t < αT : u' = u = E donc avec d i ∏
d t= E + E∏
L> 0 E ∏ = − ✂o✬ = − ✍E
. Le courant i' croît donc linéairement.i ∏ ( t ) = EL
( 1 − ✍ ) t + i m∏
αT < t < T : u' = 0 donc , le courant i' décroît linéairement.d i ∏
d t= E∏
L< 0
i ∏ ( t ) = − ✍EL
( t − ✍T ) + iM∏
i’m et i’M sont des constantes d’intégration dont il reste à déterminer la valeur.
La condition de continuité de i' dans L impose que i'(αΤ − ) = i'(αT + ), et la condition de continuité de
i' dans L et de périodicité impose i'( Τ − ) = i'( 0 + ) :
et EL
( 1 − ✍ )✍T + i m∏ = i M
∏ i m∏ = − ✍E
L( 1 − ✍ ) T + iM
∏
Ces deux relations sont identiques, sachant que e = αE ; elles ne permettent pas de déterminer i'm et
i'M . Il faut donc une autre relation à imposer au courant i’, celle ci peut être obtenue à partir de
l’équation mécanique de fonctionnement du moteur : étant en régime permanent, le couple moyen qu’il
exerce s’oppose au couple résistant qu’il subit de la part de la charge entrainée.
qui donne une deuxième équation en i'm et i'M.… ✄ = ✂o … i ∏ = ✂o
i M∏ + i m
∏
2= ✄r
d) Ondulation
On définit l'ondulation du courant par :
✁ i ∏ = i M∏ − i m
∏ = EL✍ ( 1 − ✍ ) T
tTTα
i'
i'm
i'M
On vérifie que plus l'inductance de lissage est élevée plus l'ondulation est faible, donc plus le couple
mécanique exercé par le moteur est constant au cours du temps.
L'ondulation du courant est inversement proportionnelle à la fréquence du signal de commande. On a
donc tout intérêt à augmenter cette fréquence pour avoir un courant i' le plus constant possible. Mais la
fréquence est limitée par les durées de commutation des semi-conducteurs, en pratique, elle ne dépasse
pas une valeur comprise entre 10 et 100 kHz. De plus, l'augmentation de la fréquence augmente le
nombre de commutations, et donc la puissance dissipée lors de ces commutations augmente. Le plus
simple est d’augmenter la valeur de L, qui est sans influence sur la valeur de la vitesse de rotation du
moteur.
L'ondulation dépend aussi du rapport cyclique α. Elle passe par un maximum pour , et vaut✍ = 12
alors . Enfin, il faut signaler que l'ondulation est indépendante de la valeur moyenne de l'intensitéE T4 L
du courant i'.
Rmq :
Si le couple Γ est trop faible, alors le courant moyen < i' > peut devenir inférieur à l'ondulation et i'm
devient négatif. Ceci signifie que, dans l'intervalle αT < t < T, le courant i' s'annule. Mais la diode de
roue libre interdit le changement de signe du courant i', donc le courant i' reste nul jusqu'à l'instant T (la
bobine n'a plus d'énergie stockée). On dit que l'on est dans un régime de conduction discontinue.
Pendant cette phase, la diode est bloquée, le transistor aussi, et on a u' = e. Ce qui a pour
conséquence que, maintenant, < u' > > αE . Ce phénomène se produit, en particulier, lorsqu'on fait
fonctionner un moteur à vide.
