7/21/2019 EM-AGREG 6

http://slidepdf.com/reader/full/em-agreg-6 1/1

- 6 -

d où on  t i r e  :

±

/vu.

On  p r e n d  l e s s i g n e s  p o s i t i f s  ou négatifs  p o u r l e s p o u r que n et n .  s o i e n t réels

_

T

E x p r i m o n s l a s o lu t i o n  o b t e n u e p o u r   E z , t ) en  f o n c t i o n  de n ou k

wn-

E z , t ) =

 E exp i (k z-

 a r t ) ave c

 k =

  - 7 ̂ +

 i

ns

ou  E ( z , t ) = E exp -

 

z exp i (u -~~ - ut )

0 0 0

L a p a r t i e

 réelle de

  c e t t e e xp r e s si o n

  représente l e

 champ

 électrique

E

q

 exp (- ~

  n

i

  z COS (

 

Onde p l a n e de caractéristiques :

n z

u t

  )

-

  v i t e s s e

 de

  ph as e

 v = —  a v e c l a

 v a l e u r

 de n écrite

  p l u s

  h a u t .

-  l o n g u e u r  d onde ^\

2*G v

_

  « sm.

 

j _

  o n

  a p p e l l e

  A  l a l on g u e u r  d onde  c o r r e s p o n d a n t à l a

même fréquence,

  dans

 l e

 v i d e

  t

n

a v e c un  f a c t e u r d atténuation  e x p o n e n t i e l l e  :exp - ^ n ^ z = 6 = exp - ^

  n

e t

  p o u r

 l énergie un

  f a c t e u r

 d atténuation

  l / l

Q

=   e x p ^ - ^ f ^ i — ,

 )

Chercho ns l a forme de l a r e l a t i o n de  c o n se r v a t i o n  de l énergie. Conmie dans l e v i d e ,

—>> —o — * —>

c a l c u l o n s

 B. -

 r o t

 E - E. rot B • d iv (E /^B )

On

  o b t i e n t

 div ) = - ~~-

/o

B

L r

ou

_ -^2- m div S + C T E

2

B

2 £

Q

C e l a  e x p r i m e que ; - lai-densité d énergie électromagnétique est égale à - — +~

A

- l a v a r i a t i o n de densité d énergie en un temps dt dans un volume ÛJ

e s t   l a somme de l énergie qui a quitté dv par p r o p a g a t i o n  (exprimée par l a d i v e r g e n c e

2

du  v e c t e u r  de

  P o y n t i n g )

 et de l énergie crE dv dt qui s e s t transformée en  c h a l e u r

p a r

  e f f e t   J o u l e .