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ENDOMMAGEMENT PAR FISSURATION TRANSVERSE DES COMPOSITES STRATIFIES
M. BOUAZZA1, 2, A. TOUNSI 2, E.A. ADDA-BEDIA 2 ,
A. MEGUENI3 1 Département de Génie civil, Universitaire de Béchar,
08000 Béchar, Algérie. 2 Laboratoire des Matériaux et Hydrologie, Université de
Sidi Bel Abbés, 22000, Sidi Bel Abbés, Algérie. 3 Département de Génie mécanique, Université de Sidi Bel
Abbés, 22000, Sidi Bel Abbés, Algérie.
Email : [email protected] RESUME
Dans ce travail, on s'intéresse à l'étude des mécanismes
d'endommagement des matériaux composites qui dépend de
nombreux paramètre : les propriétés élastiques de chaque
composant du stratifié, la séquence d'empilement des
différentes couches, ainsi que certaines caractéristiques
géométriques telles que l'épaisseur des couches
(désorientées).
Dans la configuration que nous étudions, le premier type
d'endommagement observable est la fissuration de la
matrice entre les fibres dans les couches désorientées par
rapport aux directions de sollicitation de la pièce ; cet
endommagement est appelé fissuration transverse.
Mots clés : endommagement, fissuration, modélisation,
stratifié croisé, matériaux composite.
1. INTRODUCTION Les matériaux composites prennent de plus en plus de place
dans de nombreux domaines industriels comme les
industries (aérospatiale et aéronautique, automobile et les
équipements sportifs). En effet, ces matériaux allient de très
bonne résistance et rigidité et possèdent une grande
légèreté. Cette légèreté contribue pour une bonne part aux
économies d'énergie tant recherchées à l'heure actuelle.
Ce qui limite encore les applications industrielles des plus
performants d'entre eux c'est, en dehors de leur coût encore
élevé, la mauvaise connaissance de leur tenue dans le temps
en fatigue, en particulier, celle-ci est très difficile à prévoir,
alors qu'elle est très importante pour assurer la fiabilité et la
durabilité de certaines pièces maîtresses des structures
utilisées.
2. MODELISATION
2.1 MODELE D'HAN
Pour calculer le module de cisaillement d’un stratifié
symétrique équilibré en présence des fissures, on donne
l'élément représentatif sous les conditions du chargement
voir figure.1, le problème peut être résolu en deux étapes:
(1) par calcul de contrainte de cisaillement du stratifié sans
fissure (figure.1 (b));
(2) par calcul de la déformation du cisaillement
supplémentaire du stratifié en présence des fissures
représentées comme fonction de densité de fissures
(figure.1(c)).
Figure 1. Déformation de la couche N° l sous chargement du cisaillement pur. La déformation du cisaillement 0γ pour le stratifié soumis
au contrainte de cisaillement est :
)(2 9000
0
ttGN
xy
xy
+=γ
La déformation supplémentaire est une fonction de x. Nous
définissons le module de cisaillement comme la valeur
moyenne [4] : 1
10
900 )(2
−
+
+= =
L
v
ttN
G Lxxyxy γ
Par conséquent, le rapport de module du cisaillement d'un
stratifié symétrique équilibré en fonction de la densité de
fissure transversale est calculé à partir des équations (1) et
(2) : 1
12
23
0
900 2
tanh21−
+=dG
Gdtt
GG
xy
xy µµ
(1)
(2)
(3)
___________________________________________________________________________________________________ 9ième Congrès de Mécanique, FS Semlalia, Marrakech 328
2.2 MODELE DE SHEAR-LAG
Toujours dans le but de prédire l'influence des fissures
transverses sur la dégradation des constants élastiques d'un
stratifié croisé, nous étudions le comportement du module
de cisaillement dans la couche endommagée prédire par le
modèle de shear-lag.
Le rapport entre les contraintes du cisaillement et les
déplacements moyens à travers l’épaisseur de chaque
couche sont écrits par l'équation suivante:
−−
=
12
12
22
11
0
0vvuu
HH
yz
xz
ττ
Où ii vetu sont des déplacements moyens dans le plan
des couches 0° (i = 1) et 90° (i = 2) dans les directions x et
y.
11H et 22H : paramètres de shear-lag, sont souvent
obtenus comme paramètres empiriques. Les paramètres
sont aussi déterminés en supposant la fonction de
déplacement ( )ii vu , dans chaque couche.
Les paramètres de shear-lag est donnés par [6, 8] :
2390130
231322
2301390
231311
3,
3GtGt
GGH
GtGtGG
H+
=+
=
Finalement, la dégradation de la rigidité de cisaillement
comme une fonction de densité de fissure transversal est
donnée par: 1
0
900 2
tanh21)( −
+=d
dtt
GdG
xy
xy γγ
2.3 MODELE D’HASHIN
Hashin est parmi les premiers qui ont utilisé le principe de
l’énergie complémentaire minimale pour analyser
l’endommagement des stratifiés croisés [7]. L’expression
des composantes des contraintes suivant l’axe x est comme
suit :
))(1(900
90 xxx Ψ−= σσ
)(1900
00
0 xxxx Ψ+=α
σσσ
Pour obtenir l’expression de Ψ qui conduit à la meilleure
approximation de la solution, on utilise le principe de
l’énergie complémentaire minimale on obtient :
)/tanh1(12
ddGGxy αµµ+
≥
Avec 2312 /1)/11(3
GGααµ
++=
3. MATERIAU UTILISE
Le matériau utilisé pour la présente étude est le
carbone/époxyde (AS4-3501-6) [3] dont les propriétés
sont : E1=145 GPa, E2=10.6 GPa, ν12 =0.27, ν23=0.4, G12
=6.9 GPa, G23 =3.7 GPa, h0 =1mm.
4. RESULTATS ET VALIDATION DE LA
MODELISATION DE L'ENDOMMAGEMENT
Les résultats obtenus à partir des trois approches proposées
dans ce travail sont comparés avec des résultats
expérimentaux tirés de la littérature [3]. Pour le drapage
[0/902]s représenté sur la Figure. 2 et [0/904]s représenté sur
la Figure.3, les prédictions de perte de rigidité des
différentes approches sont en bonne concordance avec les
résultats expérimentaux.
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Shear-lag Han Hashin Expérimental [3]
Gxy/G
0 xy
Densité de fissure normalisée
Figure 2 : Evolution du module de cisaillement du stratifié endommagé en fonction de la densité de fissure transversale normalisée du drapage [0/902]S AS4-3501-6.
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Shear-lag Han Hashin Expérimental [3]
Gxy/G
0 xy
Densité de fissure normalisée
Figure 3 : Evolution du module de cisaillement en fonction de la densité de fissure transversale normalisée du drapage [0/904]s AS4-3501-6. L'étude de l’influence d'orientation d'angle a été faite pour
un stratifié de type [±θ/904]S en carbone/époxyde AS4
(5)
(6)
(7)
(4)
(6)
___________________________________________________________________________________________________ 9ième Congrès de Mécanique, FS Semlalia, Marrakech 329
3501-6 obtenue par le modèle analytique d’Han . Pour θ
variant successivement de 0°, 15°, 30° et 40° (figure 4). Les
résultats montrent que la perte de rigidité de cisaillement
diminue avec l'augmentation des valeurs d'orientation de
fibre des couches externe.
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
[±0/904]s [±15/904]s [±30/904]s [±40/904]s
Gxy/G
0 xy
Densité de fissure normalisée
Figure 4 : Evolution du module de cisaillement en fonction de la densité de fissure transversale normalisée du drapage [±θ/904]S AS4-3501-6, obtenue par le modèle d'Han. Pour voir l'influence de l’épaisseur de couche de stratifié
sur la perte de rigidité de cisaillement, plusieurs
configurations des stratifiés en matériaux composites sont
traités de types [±30/90n]S , obtenue par le modèle d’Han. Il
est observé que le module de cisaillement diminue avec
l’augmentation de nombre de couche à 90° pour différentes
valeurs des densités de fissures (figure5).
2 3 4 5 6 7 8
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
Densité de fissure transversale normalisée
0.09 0.27 0.45 0.63 0.81
Gxy/G
0 xy
Nombre des plies 90°, n
Figure 5 : Evolution du module de cisaillement en fonction de nombre de plis 90° du drapage [±30/90n]S AS4-3501-6, obtenue par le modèle d'Han. 5. CONCLUSION
Cette étude donne un aperçu des principaux mécanismes
d'endommagement qui affectent les stratifiés composites
croisés, notamment celui de la fissuration transverse.
D’autre part, les résultats obtenus par les différents
modèles permettent de dégager les paramètres les plus
importants à prendre en compte dans l'étude de
l'endommagement d'un stratifié donné : l'effet du champ des
contraintes, certaines caractéristiques géométriques telles
que l'épaisseur des couches (ou le confinement), la
séquence d'empilement et la nature des matériaux.
6. REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
[1] Berthelot. J.M "Analysis of the transverse cracking of
cross-ply laminates : a generalized approach", Journal of
Composite Materials, Vol. 31 (18), 1997, pp. 1780-1805.
[2] Bouazza .M , Tounsi .A , Benzair .A , Adda-bedia
.E.A"Effect of transverse cracking on stiffness reduction of
hygrothermal aged cross-ply laminates", Journal of
Materials and Design 2007 vol 28, pp1116–1123
[3] Daniel. I.M " Experimentation and Modeling of
Composite Materials" J. of Experimental Mechanics VoL
39, No. 1, March 1999 , pp1-19.
[4] Y. M. Han& H. T. Hahn "Ply Cracking and Property
Degradations of Symmetric Balanced Laminates Under
General In-Plane Loading " Composites Science and
Technology 35 (1989) 377-397
[5] REIFSNIDER. K.L " Some fundamental aspects of the
fatigue and fracture response of composite materials", proc.
of 14th annual meeting of Soc. of Engineering Se.,
Bethlehem, USA, 1977, pp. 373-384.
[6] Tsai CL, Daniel IM. "The behaviour of cracked cross-
ply composite laminates under shear loading".Int J Sol
Struct.1992; 29(24):3251-3267.
[7] Hashin. Z "Analysis of cracked larninates: a variational
approach", Mechanics of Materials, Vol. 4, 1985, pp. 121-
136.
[8] Nuismer RJ, Tan SC. Constitutive relations of a cracked
composite lamina. J Comp Mater 1989;22:306–21.
[9] HENAFF-GARDIN. C, LAFARIE-FRENOT M.C,
BRILLAUD. J and EL MAHI. A "Influence of the
stacking sequence on fatigue transverse ply cracking in
cross-ply laminates", Symposium on Damage Detection
and Quality Assurance in Composite Materials, Texas,
ASTM, Nov. 1990.
[10] Bouazza .M, Tounsi .A, Adda-bedia, EA
« Modélisation de l'endommagement dans les matériaux
composites stratifies »,sixth international conference on
Material Sciences (CSM6) Beirut – Lebanon 16 – 17,
juillet, 2008.
___________________________________________________________________________________________________ 9ième Congrès de Mécanique, FS Semlalia, Marrakech 330
