Energie Electrique L2 EEA Mécanique Génie Civill2-eea-meca-gc.ups-tlse.fr/.../Energie-electrique_Cours_2016.pdf · Energie Electrique L2 EEA Mécanique Génie Civil Frederic.marchal@univ‐tlse3.fr

1

Energie Electrique

L2 EEA Mécanique Génie Civil

Frederic.marchal@univ‐tlse3.fr

[email protected]‐tlse.fr

Programme

•  9 h Cours, 9 h TD, 6h TP – 3 ECTS

•  Dipôles linéaires et associa3on de dipôles. •  Régime sinusoïdal monophasé : représenta3on vectorielle

et complexe, amplitude et impédances complexes. •  Puissance instantanée, puissance apparente, puissance

ac3ve et réac3ve. •  Théorème de Boucherot. •  Relèvement du facteur de puissance et influence sur les

pertes en ligne. •  Ini3a3on aux grandeurs triphasées et aux réseaux de

distribu3on de l’énergie électrique. •  Transformateur monophasé idéal.

2

3

Cours 1 :

Energie électrique

4

Energie électrique

Produc7on Transport Distribu7on Conversion U7lisa7on

5

Energie électrique

Produc3on (France) énergie électrique le 8 février 2016 (RTE)

6

Energie électrique :

Stockage de l’énergie électrique sous d’autres formes

sta3on de transfert d’énergie par pompage (STEP)

Accumulateur Li‐ion 7 kWh

7

8


Produc7on Transport Distribu7on Conversion

U7lisa7on

9

Produc3on mondiale d’énergie en 2012

Energies primaires : 155 500 TWh Energie électrique (Energie secondaire) : 10 000 TWh

1 tep= 42 milliards de joules = 42 GJ = 42 109 J = 11700 kWh

10

Produc3on Electrique mondiale d’énergie électrique en 2014

10 000 TWh

12%

68% (~40% Charbon)

16%

4%

hKp://www.cnrs.fr

Nucléaire

Fossile

Hydroélectrique

Géo./Eolien/Solaire/…

11

Produc3on d’énergie électrique en France : 550 TWh (2014)

Pertes : 15 TWh (2014)

Consomma3on d’énergie électrique métropolitaine 460TWh (2014)

12

Puissance électrique moyenne

550 (TWh) = 8760 (h/an) x 63 (GW)

Pour informa3on, RTE (Réseau de Transport d’Electricité) propose une applica3on Android et IOS permeaant

d’observer la produc3on et la consomma3on en temps réel d’énergie électrique en France :

13

Produc3on d’énergie électrique : turbo‐alternateur (turbine à vapeur + alternateur)

Alternateur Transformateur

14

Voici par exemple à gauche l’une des salles des machines de la centrale de Flamanville.

15

Energies renouvelables ( France 2015)

16

Fonc3onnement d’une éolienne idéalement posi3onnée : 2000h par an

Produc3on d’une éolienne moyenne de 2MW : Environ 600KW en moyenne sur une année

= ~ 5000

éoliennes

1 centrale

nucléaire

17

Energie électrique Produc7on Transport Distribu7on Conversion U7lisa7on

18

Réseau électrique

Ensemble des infrastructures (transport, répar33on, distribu3on et protec3on) visant à acheminer l’énergie électrique des centres de produc3on vers les consommateurs

19

Les réseaux électriques

•  Réseaux de transport : réseaux HTB (maillés) de transport des gros centres de produc3on vers les régions consommatrices (400KV et 225KV en France) •  Réseaux de répar77on : réseaux HTB (bouclés) assurant la desserte à l’échelle régionale (90KV et 63KV en France).

•  Réseaux de distribu7on : réseaux HTA et BT inférieurs à 50KW (en arbre), assurant l’alimenta3on de la clientèle (sauf gros clients)

20

Les réseaux de transport et de répar33on sont principalement gérés par RTE

21

Ces différents réseaux et installaPons suivant leurs

niveaux de tension transportés :

Niveaux de tension normalisés en vigueur en France (ac)

(UTE C18‐510)

HTB HTA BT TBT

Un > 50KV 1KV < Un ≤ 50KV 50V < Un ≤ 1KV Un ≤ 50V

Anciennes appella7ons encore couramment rencontrées !

THT HT MT BT

Un > 200KV 35KV < Un ≤ 200KV 1KV < Un ≤ 35KV Un < 1KV

Niveaux les plus couramment rencontrés en France

400KV 225KV 90KV 63KV 20KV 15KV 400V 230V

Réseaux de transport

et de répar77on

Réseaux de

distribu7on

22

Réseau de transport d’électricité français

23

Le transport de l’énergie électrique se fait le plus couramment en alterna3f. Les tensions imposées sur les réseaux Français sont triphasées sinusoïdales. Quel que soit le réseau électrique, toutes les grandeurs travaillent à 50Hz :

ωt (rad/s)

Ligne moyenne tension

V1(t) V2(t) V3(t)

t (s) 2 π/3 4 π/3

0

2π

T = 20 ms

f = 50 Hz

F = 1/T

V1(t) V2(t) V3(t)

24

Les tensions de produc7on sont différentes des tensions de

transport. Sur des distance supérieures à quelques kilomètres, il y a nécessité d’élever les niveaux de tension avant de transporter l’énergie électrique :

•  Réduc7on des chutes de tension en ligne •  Limita7on des pertes par effet Joule (15 TWh environ par an) •  Améliora7on de la stabilité des réseaux (plus faible sensibilité aux perturba3ons)

25

Ligne 400 kV du réseau RTE

Câble de garde

relié à la terre

(paratonnerre)

Faisceau de 3 conducteurs

(entre 2 et 4 en général)

Les conducteurs sont nus et de façon

général en alliage d’aluminium

(cuivre trop lourd et trop coûteux)

Isolateur

(~20KV par assiede)

L’ensemble de 3 phases électriques

représente un terme

Pylône relié

à la terre

26

Transport en con3nu (HVDC).

•  2 conducteurs au lieu de 3

•  Interconnexion entre pays (fréquences et tensions différentes)

•  Pas de compensa3on de puissance réac3ve

27

Energie électrique


28

Réseaux de distribu3on :

•  Structure en arborescence

•  4 niveaux de tension (20KV, 15KV, 400V et 230V – 50Hz) :

• Topologie plus simple et donc moins coûteuse

•  Topologie moins robuste

29

Poste de transforma3on 20KV/230V sur poteau (HTA/BT) :

Arrivée HTA

aérienne

(20KV)

Isolateurs

Transformateur

20KV/230V

Départ

BTA

souterrain

(230V)

ProtecPon BT

(disjoncteur)

parafoudre

Support

Transformateur

Commande

Manuelle

30

Energie électrique


31

Energie électrique


Machines électriques

32

Le fonc7onnement d’une machine électrique tournante est

en7èrement réversible, moteur ou alternateur/générateur. Applica3ons en forte puissance, deux technologies triphasées alterna3ves se détachent :

•  Machines Synchrones (MS) : produc3on électrique, transport …

•  Machines Asynchrones (MAS) : industrie, moteur vitesse fixe …

Rotor

Stator

Machine

synchrone

Machine

asynchrone

Stators iden7ques

(grandeurs triphasées)

33

Applica3ons des machines électriques

AGV Alstom

(MS à aimants)

Eoliennes 5M RePower

(MAS )

A380 Airbus

(MS – générateurs à

fréquences variables VFG)

PRIUS Toyota

(MS à aimants)

Ligne de montage

Peugeot

(MS/MAS)

34

Nouvelles rames de métro (MAS )

Chaîne de montage

Chrysler Camaro

TGV Duplex (MAS ) Machine à laver

(MAS )

PRIUS

(MS à aimants)

Chaîne d’embouteillage

Qingdao

Dans la grande majorité des cas, les machines électriques tournantes sont u3lisées en fonc3onnement moteur.

35

Pour la produc3on d’électricité, les machines électriques les plus répandues restent les machines synchrones :

Barrage des trois gorges

(alternateurs MS – Alstom et Audritz)

5M RePower

(MAS – fonc7onnement MADA)

A380 de chez Airbus : MS (générateurs)

à fréquences variables VFG 360‐800Hz

Frégate fur7ve Courbet (système hybride pour

la propulsion et la généra7on électrique)

36

Energie électrique


U7lisa7on

Transformateurs

37

IntroducTon – ProducTon – Transport – ProtecTon – Conversion – UTlisaTon

Un transformateur assure une conversion électrique sans modifica3on de la fréquence des grandeurs, Seuls les amplitudes des courants et tensions sont impactées. Un transformateur est réversible. U3lisa3on principale sur les réseaux électriques pour de l’éléva3on ou abaissement de niveaux de tension avant transport, répar33on ou distribu3on :

38

Transformateurs 400KV Alstom présents sur les réseaux de transport (RTE) :

Noyau magné7que

et enroulements

Transformateur en test Transformateur en service

39

Structure d’un transformateur

Transformateur

monophasé

Transformateur

monophasé

Transformateur

triphasé

Bobine

haute tension

Isolant

Galvanique

(électrique)

Bobine

basse tension

Noyau magné7que

(isola7on Galvanique) Bornier

primaire/secondaire

40



U7lisa7on

Electronique de puissance

41

La structure électronique présentée ci‐dessous est universelle et se nomme hacheur quatre quadrants (ou pont en H). En fonc3on des applica3ons visées, des structures moins riches en transistors existent (buck, boost, flyback, forward …) :

Source

Charge

(à alimenter) Interrupteurs

Sta7ques

(transistors, diodes,

thyristors)

42

Les structures de l’électronique de puissance sont aptes à réaliser tous types de conversions électriques vers électriques : •  Con7nu vers Alterna7f : Onduleurs (structure hacheur) •  Alterna7f vers Con7nu : Redresseurs

•  Con7nu vers Con7nu : Hacheurs

•  Alterna7f vers Alterna7f (fréquence variable) : Redresseurs et Onduleurs

43

IntroducTon – ProducTon – Transport – ProtecTon – Conversion – UTlisaTon

Prenons quelques exemples d’applicaPons :

Alimenta7on d’ordinateur

fixe

Alimenta7on d’ordinateur

portable

Alimenta7on Xbox One

Alimenta7on terminaux

mobiles

Véhicules hybrides et

électriques Ferroviaire

44

Energie électrique


45

Usages et applica3ons de l’énergie électrique

•  Eclairage : domes3que, publique, industrie …

•  Chauffage : domes3que, publique, industrie …

•  Moteurs : industrie , domes3que …

•  Stockage : électrochimie (baaerie, pile …)

•  Automa7sme : Automa3sa3on de processus (automates programmables) …

46

U3lisa3on de l’énergie électrique par les par3culiers

Eclairage

Moteur

Compresseur

Chauffage

47

Cours 2 :

Dipôles en régime sinusoïdal

48

Grandeurs Sinusoïdales

Valeur efficace U Amplitude Um= U√2

Phase à t=0 θu Fréquence f = 2πω

En régime sinusoïdal permanent toutes les grandeurs électriques

sinusoïdales u(t) et i(t) ont la même fréquence f

u(t) =U 2 cos ωt +θu( )

u(t)!→!U

θu

i(t)!→!I

θi

49

Valeurs efficaces

Racine carrée de la Moyenne du Carré de la valeur instantanée

u(t) =Umcos ωt +θ

u( )

U2=1

TU

m

2cos

2 ωt '+θu( )

t−T

t

∫ dt ' =U

m

2

2T1+ cos 2ωt '+ 2θ

u( )#$ %&t−T

t

∫ dt ' =…

…=U

m

2

2Tdt '+ cos 2ωt '+ 2θ

u( )t−T

t

∫ dt '

t−T

t

∫#

$'

%

&(=

Um

2

2

U =Um

2

I =Im

2

U =1

Tu2(t ')

t−T

t

∫ dt '

50

Représenta7on des grandeurs sinusoïdales

Représenta3on de Fresnel (à t = 0)

u(t) =Umcos ωt +θ

u( )

u(t)!→!U

!"

=U cosθuex

!"!

+ sinθuey

!"!

( ) i(t)!→! I

!

= I cosθiex

!"!

+ sinθiey

!"!

( )

51

Représenta7on des grandeurs sinusoïdales

Représenta3on par les complexes

u(t) =Umcos ωt +θ

u( )

u(t)!→!U =U exp jθu( ) i(t)!→! I = I = I exp jθ

i( )

i(t) = Imcos ωt +θ

i( )

u(t) =U 2 exp j ωt +θu( )!

"#$ i(t) = I 2 exp j ωt +θ

i( )!"

#$

52

Lois de Kirchhoff

loi des noeuds

loi des mailles

Ie

entrant

∑ = Is

sortant

∑ I

!

e

entrant

∑ = I

!

s

sortant

∑

U

!"

maille

∑ = 0U

maille

∑ = 0

53

Impédance complexe

Loi d’ohm

Impédance

U = Z I

Z = R+ jX = Z exp jϕ

U = ZI

ϕ =θu−θ

i

R = Z cosϕ > 0

X = Z sinϕ

Z = R2+ X

2

tanϕ =X

Z

54

Puissance en régime sinusoïdal

Puissance instantanée

puissance moyenne consommée dans un dipôle

p(t) = u(t) ⋅ i(t)

P =1

Tp(t ')dt ' =

t−T

t

∫ P =1

Tu(t ') ⋅ i(t ')dt ' =

t−T

t

∫ 2UI cos ωt '+θu( )t−T

t

∫ ⋅cos ωt '+θi( )dt ' =…

…=UI cos θu −θi( )t−T

t

∫ dt '+ cos 2ωt '+θu +θi( )t−T

t

∫ dt '$

%&

'

()=UI cos θu −θi( ) =UI cosϕ

P =UI cosϕ

55


Puissance moyenne consommée

Facteur de puissance

Puissance apparente

Puissance réac7ve

FP = cosϕ = cos θu−θ

i( )

P =UI ⋅FP =UI cosϕ (W)

S =UI (VA)

Q =UI sinϕ (VAR)

56


Rela7ons entre puissances :

Globales

En fonc7on de Z :

Locales

P = S cosϕ

Q = S sinϕ

S = P2+Q

2

P = RIR

2=U

R

2

R

Q = XIX

2=U

X

2

X

S = ZI2=U2

Z

Z = R+ jX = Z exp jϕ

cosϕ =P

S

sinϕ =Q

S

tanϕ =Q

P

57


Puissance complexe

Facteur de puissance

dipôle induc3f : Q > 0 FP Arrière dipôle capaci3f : Q < 0 FP Avant

S = S exp jϕ

S = P + jQ

capaci3ve

Induc3ve

58

Résistance

Impédance

Puissance

P = S = RI2=U2

R

Q = 0

S = P

ZR= R

ZR= R ϕ

R= 0

59

Résistance

60

Inductance

Impédance

Puissance

P = 0

Q = S = XLI2=U2

XL

> 0

S =Q

ZL= jLω

ZL= Lω X

L= Lω ϕ

L= +

π

2

61

Inductance

62

Condensateur, capacité

Impédance

Puissance

P = 0

Q = S = XLI2=U2

XC

< 0

S = Q

ZC=1

jCω

ZL=1

CωXC= −

1

CωϕC= −

π

2

63

Condensateur, capacité

64

Dipôle induc7f

65

Dipôle capaci7f

66

Cours 3 :


Théorème de Boucherot

67

Nature des dipôles (CSR) : Z = R + j X

Par7e réelle (R > 0) : Seulement P

ϕ = 0 rad cos ϕ = 1 X = 0 Ω Q = 0 Var i(t) et u(t) en phase

Par7e imaginaire (X) : Seulement Q

X > 0 X < 0 Inductif Capacitif

ϕ > 0 rad ϕ < 0 rad

X > 0 Ω X < 0 Ω

sin ϕ > 0 sin ϕ < 0

tan ϕ > 0 tan ϕ < 0 Q > 0 VAR Q < 0 VAR

i(t) en AR sur u(t) i(t) en AV sur u(t)

cos ϕ AR > 0 cos ϕ AV > 0

68

Puissances conserva7ves

La puissance instantanée est conserva7ve : La puissance électrique instantanée p(t) en amont d'un réseau électrique, est la somme algébrique de toutes les puissances électriques instantanées se trouvant en aval

ce de même réseau électrique.

SEULES,

la puissance ac7ve P,

la puissance réac7ve Q et

la puissance apparente complexe S

SONT CONSERVATIVES

69

Théorème de Boucherot : énoncé

La puissance apparente complexe S est conserva7ve.

Ceci cons3tue le théorème de Boucherot qui est un bilan de puissance :

"La puissance apparente complexe S

(donc, la puissance acPve P et la puissance réacPve Q)

mise en jeu en amont d'un réseau électrique quelconque

est la somme algébrique

de toutes les puissances apparentes complexes Si

(donc les puissances acPves Pi et les puissances réacPves Qi)

de chaque dipôle i se situant en aval du réseau »

S = Si

i

∑ Q = Qi

i

∑P = Pi

i

∑

70

Théorème de Boucherot : démonstra7on

Considérons un dipôle D cons3tué de N dipôles élémentaires Di mis en série. Parcouru par un courant i(t), D présente une tension u(t) à ses bornes.

Représenta3on complexe :

U =U exp jθU( ) I = I exp jθ

I( )

U

I

B

A

U1

U2

Ui

UN

u(t)

i(t)

B

A

u1(t)

u2(t)

ui(t)

uN(t)

Représenta3on temporelle :

U i =Uiexp jθ

Ui( )

71

Théorème de Boucherot : suite

S =Déf

U ⋅ I*

=U exp( jθU) ⋅ I exp(− jθ

I)

=U ⋅ I exp j θU−θ

I( )( )=UI cosϕ + jUI sinϕ

= S exp jϕ( )= P + jQ

Pour le dipôle global :

U

I

B

A

R

jX

UR

UX

72

Théorème de Boucherot : démo (suite)

Tous des dipôles Di sont parcourus par le même courant I.

Chaque dipôle Di a une tension Ui à ses bornes :

Pour chaque dipôle : ϕi = θUi – θI

Loi des mailles :

U = U i

i=1

N

∑ = Ui

i=1

N

∑ ejθUi

Pour chaque dipôle Di :

73

Théorème de Boucherot : démo (suite & fin)

S =U ⋅ I*

= I*

⋅U = I*

⋅ U i

i=1

N

∑ = U i ⋅ I*

i=1

N

∑

= S ii=1

N

∑ = UiejθUi ⋅ Ie− jθI

i=1

N

∑ = Ui ⋅ Iej θUi −θ I( )

i=1

N

∑

= Ui ⋅ Iejϕi

i=1

N

∑ = Ui ⋅ I cos ϕ i( )+ jUi ⋅ I sin ϕi( )i=1

N

∑

= Pi + j Qi

i=1

N

∑ = P + j Q

Qamont

=Q = Qi

i

∑ =Qaval

Pamont

= P = Pi

i

∑ = Paval

On a alors :

74

Illustra7on du théorème de Boucherot

S = S1 + S2 + S3

S ≠ S1 + S2 + S3

ϕ ≠ ϕ1 + ϕ2 + ϕ3

L’axe Imaginaire

S2

P2

Q2

ϕ2

Q = Qi

i

∑

Q = Q1 + Q2 + Q3

P = Pi

i

∑P = P1 + P2 + P3

Q1

ϕ1 P1

S1

Q3

ϕ3

P3

S3

L’axe Réelle O

Diagramme Complexe des PUISSANCES

ϕ

Puissances : Rela7ons (globales)

S2= P

2+Q

2

S = P2+Q

2> 0 S =

Q

sinϕS =

P

cosϕ

P =U I cosϕP = ± S

2−Q

2

= + S2−Q

2(en L2)

P = S cosϕ P =Q

tgϕ

Q =U I sinϕ

Q = ± S2−P

2

+ : pour dipôle inductif

− : pour dipôle capacitif

Q = S sinϕ Q = P tgϕ

76

Dipôle série élémentaire : Formules pra7ques

Dipôle série élémentaire : Z = R + j X (notation complexe)

U

I

B

A

R

jX

UR = RIR

UX = XIX

Dipôle série : Le courant I est la grandeur commune à tous les dipôles Z, R et X.

I = IR = IX

Z = R+ jX

U = Z ⋅ I = R+ jX( ) ⋅ I

S =U ⋅ I*

= R+ jX( ) ⋅ I ⋅ I*

= R+ jX( ) ⋅ I 2

S = R ⋅ I2+ jX ⋅ I

2= P + jQ

P = R ⋅ I2= R ⋅ I

R

2=U

R

2

R

Q = X ⋅ I2= R ⋅ IX

2=UX

2

X

> 0 (inductif ) < 0 (capacitif )

77

Dipôle parallèle élémentaire : Formules pra7ques Dipôle parallèle élémentaire : Y = G + j B G = 1/R B = -1/X

Dipôle parallèle : La tension U est la grandeur commune à tous les dipôles Z, R et X.

U = UR = UX

1

Z=1

R+1

j X

I =U

Z=1

R+1

j X

!

"#

$

%&⋅U

S =U ⋅ I*

=U ⋅1

R+j

X

"

#$

%

&'⋅U

*

=1

R+j

X

"

#$

%

&'⋅U

2

S =U2

R+ j

U2

X= P + jQ

P =U2

R= R ⋅ I

R

2=U

R

2

RQ =

U2

X= R ⋅ IX

2=UX

2

X

> 0 (inductif ) < 0 (capacitif )

U

B

A

R jX

IX = UX

X IR =

UR

R

I

78

Dipôles équivalents

Dipôle équivalent série : Dipôle équivalent parallèle :

U

I

B

A

RS

jXS

U

B

A

RP jXp

I

Point de départ : On connaît les valeurs des puissances P et Q.

On doit aussi connaître la valeur de : I (en série) ou U (en parallèle)

P = RS⋅ I

2⇔ R

S=P

I2

Q = XS⋅ I

2⇔ X

S=Q

I2

P =U2

RP

⇔ RP=U2

P

Q =U2

XP

⇔ XP=U2

Q

79

Méthode de Boucherot :

Amélioration du facteur de puissance

Un atelier électrique (charge) est modélisé par la mise en parallèle d’une résistance RCH

= 0.4 Ω

et d’une inductance LCH

= 637 µH. En régime sinusoïdal permanent, la charge est alimentée par une

source idéale de tension sinusoïdale vSO(t) à la fréquence f = 50 Hz. En CSR, le courant traversant la

charge est i(t). La tension efficace VCH aux bornes de l’atelier est maintenue à VCH

= 200 V.

La distribution est réalisée au moyen d’une ligne inductive : r = 0.3 Ω et l =1.27 m H.

Dans un premier temps, on souhaite déterminer :

1 PCH la puissance acPve reçue par l'atelier. 2 QCH la puissance réacPve reçue par l'atelier. 3 SCH la puissance apparente de l'atelier. 4 I le courant (efficace) qui traverse l'atelier. 5 FPCH le facteur de puissance de l'atelier. 6 Le coût de consommaPon électrique payé par l’exploitant sur un an, sachant que

le prix du kWh est 0,08 € et l’atelier foncPonne en moyenne 4 heures par jour.

vSO(t) =V

SO2 cos ωt +θ

VSO( ) i(t) = I 2 cos ωt +θI( )

80



4 Intérêt de Boucherot : I = SCH / VCH = 1120 A.

Préliminaires : a)  Faire un schéma avec les grandeurs électriques en complexe. b)  Calculer XCH = LCHω = 0.200 Ω > 0, à trois chiffres significaPfs près.

c)  Calculer x = lω = 0.0400 Ω > 0, à trois chiffres significaPfs près.

Calculs par le bilan de puissances (Boucherot) :

Dipôle P (kW) Q (kVAR) Formules et explicaPons

RCH

LCH

ZCH

1 2 3

PRCH

=VCH

2

RCH

=200

2

0.4=100 000WPRCH = 100 QRCH = 0

QLCH

=VCH

2

XCH

=200

2

0.2= 200 000VARPLCH = 0 QLCH = 200

Pi∑ Q

i∑ PCH

2+Q

CH

2

5 FPCH = PCH / SCH = 0.446 AR car QCH > 0.

6 Energie1_An = PCH (kW)* 4 (h/j) * 365 j = 146 103 kWh.

Coût1_An = 8.76 k€/an.

QCH = = 200 PCH = =100 SCH = = 224 kVA

81


Amélioration du facteur de puissance (suite)

La distribution est réalisée au moyen d’une ligne inductive : r = 0.3 Ω et l =1.27 mH.

Dans un deuxième temps, on souhaite déterminer :

7 PSO la puissance acPve fournie par la source. 8 QSO la puissance réacPve fournie par la source. 9 SS0 la puissance apparente de la source. 10 VS0 la tension (efficace) de la source. 11 FPSO le facteur de puissance de la source.

82


Amélioration du facteur de puissance (suite)

10 Intérêt de Boucherot : VSO = SSO/ I = 757 V. (trop élevée par rapport à VCH)



CH

LI

S0

7 8 9

PCH = 100 QCH = 200 I = 1120 A

QLI= xI

2= 501 760VARPLI = 376 QLI = 502

Pi∑ Q

i∑ PSO

2+Q

SO

2

11 FPSO = PSO / SSO = 0.561 AR car QSO > 0.

QSO = = 702 PSO = = 476 SSO = = 848 kVA

PLI= r I

2= 376 320W

(On reporte les résultats précédents)

83



On rajoute un condensateur pur de capacité C afin de ramener la facteur de puissance de

l’atelier à FP’CH = 1 (unité).

Dans un troisième temps, on souhaite déterminer :

12 La valeur de la capacité C.

13 I’ le nouveau courant de ligne. 14 V’SO la nouvelle tension (efficace) de la source. 15 FP’SO le nouveau facteur de puissance de la source. 16 Le nouveau coût de consommaPon électrique payé par l’exploitant sur un an.

17 Quel est l’intérêt de relever le facteur de puissance à l’unité.

18 Que faut‐il faire pour améliorer la distribuPon de cede énergie électrique.

84


Amélioration du facteur de puissance (fin)



CH

Cpur

CH’

PCH = 100 QCH = 200 VCH = 200 V

QC _ pur = −Cω ⋅VCH2=Q 'CH−QCH = −QCH

PC_pur = 0 QC_pur = ?

Qi∑ Q’CH = = 0 P’CH = PCH =100 I’ = PCH /VCH = 500 A

12 C =

QCH

ω ⋅VCH

2=15.9 mF

13

Q 'LI= xI '

2=100 000VARP’LI = 75.0 QLI = 100 P '

LI= r I '

2= 75 000WLI’

S0 QSO = = 100 PSO = = 175 SSO = = 202 kVA

14 Intérêt de Boucherot : V’SO = S’SO/ I’ = 404 V. (toujours trop élevée par rapport VCH)

15 FP’SO = P’SO / S’SO = 0.866 AR car QSO > 0. (mieux, mais pas assez proche de 1)

Pi∑ Q

i∑ PSO

2+Q

SO

2

(On reporte les résultats du début)

85


Amélioration du facteur de puissance (fin)

16 PCH ne change pas. Le coût reste de même : Coût1_An = 8.76 k€/an

17 Pour la même puissance PCH, en diminuant QCH, on diminue SCH et

par conséquent on diminue le courant I (dans la ligne).

On diminue la chute de tension dans la ligne (r, l) et les pertes en ligne (PLI),

pour le même coût électrique.

18 Pour diminuer d’avantage les pertes, on réalise la distribuPon à HT.

Exemple, pour la même PCH, on prend VCH = 200 kV (1000 fois plus grand).

Toutefois, il faut tenir compte du rendement des transformateurs

élévateur (coté source) puis abaisseur (côté uPlisateur),

qui doivent des rendements très élevés.

Pour le cas où la puissance réacPve de l’atelier est compensée avec C = 15.9 nF,

I’ = 100 kW / 200 kV = 0.5 A (1000 fois plus pe7t).

P’LI = 75 mW au lieu de 75 kW (10002 = 106 fois plus pe7t).

Q’LI = 100 mVAR au lieu de 100 kVAR (10002 = 106 fois plus pe7t).

La chute de tension en ligne aussi est très faible, donc VSO = VCH = 200 kV.

86


Quelques astuces

(i) Il s’agit de faire un bilan de puissances (l’u7lisa7on d’un tableau est très pra7que) en

uPlisant souvent (pas toujours) les formules locales pour Pi (RI2 ou U2/R) et

Qi (XI2 ou U2/X).

(ii) Chaque triplet (Pi, Qi et Si) se calcule entre DEUX BORNES d’un circuit. On calcule Si

seulement quand c’est nécessaire. ATTENTION, S n’est pas conserva7ve.

(iii) Entre deux bornes, à chaque fois que l’on ne connaisse pas soit Ii (ou bien Ui), on

essaie de déterminer cede grandeur inconnue avec la formule Si = Ui*Ii

(appelée pour cede raison : formule de dimensionnement), à condiPon que l’autre

grandeur soit connue.

87

Cours 3 :

Bobines en régime sinusoïdal

88

Bobines en régime sinusoïdal

Magné7sme

Ferromagné7sme

Bobine à air

Bobine à noyau de fer

89

Champ magné7que

Champ magné3que ou champ d’excita3on

B

!

H

!

µ

0µ

µµr=

7

0104

−π≅µ

∫∫=φS

Sd.B!!

A.m-1

Tesla : T

H.m-1

H.m-1

Weber :Wb

Sans unité

Champ magné3que d’induc3on ou champ d’induc3on

Perméabilité magné3que d’un matériau

Perméabilité du vide et des matériaux non‐magné3ques

Perméabilité rela3ve

Flux du champ d’induc3on

90

Champ magné7que

Aimants permanents Le champ magné3que sort par le pôle Nord et rentre par le pôle Sud. Les lignes de champ magné3ques sont fermées.

91

Champ magné7que

Courants électriques Une boucle de courant ou un ensemble de boucles de courants (solénoïde) se comporte comme un aimant. Le sens du champ magné3que est fonc3on du sens du courant.

B

!

I

B

!

I

92

Champ magné7que

Solénoïde infini à air Le champ magné3que est uniforme à l’intérieur du solénoïde. Il est dirigé suivant l’axe du solénoïde Oz.

!B = µ

0nI e

z

"!"

= µ0

N

ℓI e

z

"!"

ez

!"!

H

!"!

= nI ez

!"!

=N

ℓI e

z

!"!

93

Flux du champ magné7que

Cas d’une bobine À travers une spire de surface S À travers toutes les spires de surface S

B

!

I Φ = B ⋅ S

S

Φ =!B . d!S

S

∫∫

Φ = N ⋅B ⋅ S

94

Flux du champ magné7que

Cas d’une bobine Exemple : bobine N = 1000 spires

S = 10 cm2

L = 50 cm I = 5 A

Flux total :

Ordres de grandeur : champ magné3que terrestre : Aimants permanents : 0,1 à 1 T

ΦTot= N ⋅B ⋅ S

B = µ0

N

LI

B = 4π10−7×

1000

0,5×10 = 25 mT

ΦTot=1000 ⋅25⋅10

−3⋅10 ⋅10

−4= 25 mWb

I

I

B

!

B = 4,7 ⋅10−5

T

95

Ferromagné7sme

Les matériaux qui acquièrent une forte aimanta3on sous l’ac3on d’un champ magné3que extérieur sont dits ferromagnéPques.

A température ambiante, seuls le Fer, le Nickel, le Cobalt et des alliages réalisés à par3r de ces éléments (dans des propor3ons différentes et avec parfois des ajouts de Si, Mn, Cu, Al, …) sont ferromagné3ques.

Les matériaux ferromagné3ques sont u3lisés dans de nombreuses applica3ons en électrotechnique (moteurs, alternateurs, transformateurs, électro‐aimants, ac3onneurs, …)

96

Ferromagné7sme

Les différents domaines possèdent une aimanta3on spontanée permanente. Ces domaines ont une taille de l’ordre de 10 à 100µm. Ils sont séparés entre eux par des parois d’une épaisseur de l’ordre de 0.1µm dans lesquels l’orienta3on des moments magné3ques changes brutalement.

parois

domaines

Ferromagné7sme

Ac3on d’un champ magné3que d’excita3on Les domaines s’agrandissent et s’orientent dans la direc3on du champs magné3que d’excita3on

Ferromagné7sme

!B = µ

0µr

!H

Matériaux µr

Co 250

Alliage Fe Ni Mo 150 000

Fe 10 000

Ni 600

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

H [A.m-1]

B [T] Saturation

Ferromagné7sme

99

Supposons que le matériau ferromagné3que ini3alement non‐ aimanté soit soumis

à une excita3on H alterna3ve sinusoïdale noté H~. La courbe B(H) présente alors un Cycle d’hystérésis.

H~

B~

BR

-HC Hmax

Bmax

Ferromagné7sme

100

Ac3on d’un champ magné3que d’excita3on dans un solénoïde à noyau de fer : Echauffement du matériau et des pertes d’énergie modélisée par une résistance fer RF.

H (t) =N

ℓi(t) =

N

ℓI 2 cos ωt +θ

i( )

Induc7on

101

Observa3ons

Induc7on

102

Observa3ons

Induc7on

103

Le flux varie parce que : •  L’amplitude du champ d’induc3on varie •  La taille du circuit varie •  L’orienta3on du champ par rapport à l’orienta3on de

la surface varie

e(t) = −dΦ

dt

Φ =!B . d!S

S

∫∫

Loi de Lenz Une force électromotrice d’induc3on est créée lors que le

flux du champ magné3que varie au cours du temps :

Auto‐induc7on

L =µN 2

S

ℓ

Loi de Lenz Dans une bobine : Φ = N ⋅B ⋅ S B = µ

N

ℓi(t)

Φ(t) = −N ⋅µN

ℓi(t) ⋅ S

e(t) = −dΦ

dt⇒ e(t) = −

µN 2S

ℓ⋅di(t)

dt

uL(t) = −e(t) =

µN 2S

ℓ⋅di(t)

dt= Ldi(t)

dt

Bobine à air en régime sinusoïdal

permanent

ZB= r + jLω

ZB= r

2+ Lω( )

2

tanϕ =Lω

r

Bobine à air en régime sinusoïdal

permanent

P = rI

2

Q = XBI2= Lω I 2

S = P2+Q

2= Z

BI

ZB= r + jLω

Bobine à noyau de fer en régime

sinusoïdal permanent



Z

B=jRFLµω

RF+ jL

µω

ZB=

RFLµω

RF

2+ L

µω( )

2

ϕ =π

2− arctan

Lµω

RF



P =UB

2

RF

Q =UB

2

XB

=UB

2

Lµω

S = P2+Q

2= Z

BIZ

B=jRFLµω

RF+ jL

µω

Bobine en régime sinusoïdal permanent

Modèle équivalent complet : •  r = résistance du bobinage : modélise les pertes cuivre •  lf = inductance de fuite : modélise les pertes de flux

magné3que dans la bobine •  RF = résistance fer : modélise les pertes par hystérésis

dans le matériau magné3que •  Lμ = inductance magné3sante : modélise le flux du

champ magné3que dans la bobine

Exercice

Modélisa3on d’une bobine réelle Une bobine à noyau de fer est alimentée sous une tension efficace de

U = 87 V (fréquence f = 50 Hz). Elle est traversée par un courant d’intensité efficace I = 4 A. Les puissances ac3ve et réac3ve sont :

•  P = 34 W •  Q = 347 VAR La résistance du bobinage est r = 1,2 Ω. Calculer la résistance fer RF et l’inductance magné3sante Lµ de la bobine. (L’inductance de fuite est

négligeable).

Exercice

Modélisa3on d’une bobine réelle

U0 = 86,8 V RF = 509 Ω Xμ =21,7 Ω Lμ = 69 mH

Documents

Energie Electrique L2 EEA Mécanique Génie Civill2-eea-meca-gc.ups-tlse.fr/.../Energie-electrique_Cours_2016.pdf · Energie Electrique L2 EEA Mécanique Génie Civil Frederic.marchal@univ‐tlse3.fr