Energie, température, transport de chaleur et matière … · Energie, température, transport de chaleur et matière à l’échelle du nanomètre ... ou moins connu, comprendre

1O. Bourgeois, Technoparade Avril 2005

Energie, température, transport de chaleur et matière à l’échelle du nanomètre

Groupe de Groupe de BiothermiqueBiothermique et de et de NanocalorimétrieNanocalorimétrie au CRTBTau CRTBTJ. Chaussy, H. Guillou, A. Baudotsoutien technique : J-L. Garden, E. André, P. Lachkar

Thèse : Florian Ong, Cristina Macovei.Stage : S. Popa.

Olivier Bourgeois

O. Bourgeois , Technoparade avril 2005


Plan de l’exposé

• Introduction : motivations, avantages, inconvénients.

• Techniques expérimentales : réalisation d’échantillon, capteurs thermiques. Calorimétrie AC (mesure de chaleur spécifique), et méthode 3ω (mesure de conductivité thermique).

• Fabrication échantillons et capteurs.• Illustration par quelques résultats expérimentaux

: – conductivité thermique quantique de fils de silicium

1D– thermique d’anneaux mésoscopiques

supraconducteurs• Autres techniques et résultats d’autres équipes.• Conclusions et perspectives


Introduction et motivations : thermique et thermodynamique dans les systèmes mésoscopiques

structurés à l’échelle du nanomètre• Nano-thermodynamique : l’objectif est d’étudier le comportement thermique et

thermodynamique de la matière lorsqu’elle est nanostructurée.

• longueur de corrélation des paires de Cooper ξ(1micron)……………..1000nmlongueur d’onde dominante des phonons (silicium à 1K)…..…………..100nmlongueur de corrélation magnétique (25kBT/EM)………………………….10nmlimite d’Anderson pour la supra (∆S/δ)………………………………………1nmlongueur d’onde de Fermi (métal)………….………………………………0.1nm

• Regard nouveau : approche thermodynamique de ces problèmes sur des domaines connus ou moins connu, comprendre les phénomènes d’échange de chaleur à ces échelles.

• Mesures thermiques : avantages /inconvénients. Basse température et micro-nanofabrication.


Intérêt de l’approche : thermique et nanotechnologie

• Transport de chaleur dans conducteurs thermiques de basse dimensionnalité.• Relié à la limitation quantique au transport d’information (Pendry J. Phys. A 1983).• nouvelle phase (physique du solide) matière structurée à l’échelle du nanomètre (Bezryadin

PRB 1995).• Mesure de chaleur spécifique, dégagement de chaleur.

• Accès aux énergies (très faibles) mises en jeu dans des phénomènes propres aux nanostructures (magnétisme, transfert de chaleur à l’échelle du nm, supraconductivité mésoscopique).

• Notion de température : limite thermodynamique.Terrel Hill Thermodynamics of small systems, Ed Dover (Nanoletter 2001), Hartman et al.PRL 2004 Existence of temperature at the nanoscale.

« The specific heat is linked to the thermodynamics of the system and therefore couples not only to magnetic, electric or structural changes, but to all modes of the system. This is not true for dielectric, magnetic, or mechanical susceptibilities, so, in some cases specific heatmight be the only usefull analysis tool. »Fominaya, Villain, Gandit, Chaussy etc.... PRB 1999.


Difficultés liés à cette approche thermique

• Nano-objets= petites tailles, faibles masses, énergies mises en jeu très faibles.• Développement de capteurs ou d’échantillon isolé thermiquement (où va l’énergie ? et

en quelle quantité?).• Développement d’une technique expérimentale permettant la mesure de ces très

petites quantités d’énergie (très haute résolution, détection très fine).• Très flexibles pour pouvoir y déposer des matériaux en films minces ou lithographiés

électroniquement.• Fabrication d’échantillons nanométriques sur des systèmes très fragiles (problème de

lift (u.s. interdit), de qualité du matériau (Tc supraconductrice)) ou de tenue mécanique.


I-Conducteurs thermiques 1D en silicium• Fabrication des fils suspendus au LETI.

• Mesure de conductivité thermique de fils 1D.

• Plusieurs dimensions sont plus courtes que la longueur d’onde dominante des phonons : quantification de la conductivité thermique.

• Deux types de fils ont été réalisés : section 0.1*0.1µm et 0.2*0.1µm. De 5 à 10 µm de long (substrat SOI).

• Dépôt d’un thermomètre très résistif en surface (loi Wiedemann-Franz).

• Transmissions de la chaleur par 4 modes acoustiques.

5 à 10 µm

15 à 25 µmT

aDebyeT

θλ ≈


Méthode de mesure envisagée

• Régime de Casimir : les libres parcours moyens des phonons sont très longs (ℓPh>L) d’où un régime balistique.

• Ordres de grandeur auxquels on s’attend pour K :

A 1K cela donne une conductivité de 2.10-12 W/K.

• Régime quantique : quantum de conductance thermique à 1K :10-12 W/K.

• De 0.1 K à 10K : méthode 3ω. Un thermomètre est déposé sur le fil suspendu.

W/K)10.410.2( 13312 TTKSi−− +=

h6

2Tkk BQ

π=


Méthode 3ω Ι

• Courant oscillant (f) dans un thermomètre de résistance R, coefficient de température α.

• Un terme à 1f (pas intéressant) et un terme à 3f, trois régimes (Corbino 1903, Birge et Nagel Rev. Sci. Instrum.58,1454, (1987)) :

))),(()((sin),(),(

0

22

2

20 TtxT

dTdRTR

LStI

xtxTk

ttxTCp −−=

∂∂

−∂

∂ ωρ

ωπα

34

2304VRIK =

X=0 X=L


Méthode 3ω ΙΙ

X= --L/2 X=L/2

K sensitive C sensitiveK and C sensitive

Low frequency High frequency∆T ∆T∆T

0 L/2-L/2

Régime quasi-statique


Loi en T3 violé, nouveau régime de conduction de la chaleur

1 2

1

10

100

K/8

KQ

T(K)

5g02

Figure 1. Thermal conductivity of a 5mm long Si wire normalized to the quantum of thermal conductance of 2x4

modes (8KQ).

200nm

•Mesure de nanofils de silicium est possible. ∆K/K=0.1% (qq pW/K).•Mesure de conductivité thermique résolue en puissance au femtowatt (qq10-

15W, à la seconde 108 phonons !).•Écart à la loi en T3, saturation de la conductivité thermique à 8 quanta de conductance thermique (9.5x10-13 W/K).

à1K

2 3 4 5 6

1,0

1,5

2,0

2,5

K/8

K Q

T(K)

KQ=π2k2BT/3h

Figure 2. Thermal conductivity of a 7 µm long silicon nanowire normalized to the quantum of thermal conductance of 2x4 modes (8KQ). The thermal conductivity

saturates before increasing at low temperature.

100nm


100 10000,1

1

10

100

Gth(T

)/16g

0

T(mK)

B

•Régime diffusif (expérience de Roukes)

•Nb supraconducteur KNb1K=10-9 W/K, KSi+NbSupra=7.5 10-12 W/K

•« By virtue of their superconductivity, the niobium leads do not provide a parasiticthermalization path to the reservoirs.» Roukes et al.

Expérience précédente : M. Roukes(CalTec)

Roukes et al. Nature, 404,974 (2000)


II-Mesure de chaleur spécifique sur des objets nanostructurés : capteur attojoule (membrane suspendue

en silicium)

1 cm

•Membrane de qq µm d’épais.

•4mm2 de surface disponible.

•Entre 5x105 anneaux de 1µm de rayon et 107 anneaux de 100nm de rayon, etc...

•Masses très faibles de quelques ng à 100ng.

•Technique expérimentale : calorimétrie par oscillation de température.

•Résolution du capteur quelques dizaines de ppm à 1K.

•Sensibilité en énergie : 20 attoJoule.


Echantillons réalisés par lithographie électronique à NanoFab (Grenoble)

17nm• Motifs de taille minimale 15/25nm (grains), taille de

ligne 30nm.

• Anneau de taille 200/500nm régime quantique des courants permanents, régime supra spécifique (1µm).

• Très grand nombre d’objet : 105/107.

500nm

200nm


Transition supraconductrice

1.10 1.15 1.20 1.25

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

∆C(p

J/K

)

T(K)1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30

250

300

350

400

450

500

C(p

J/K

)

T(K)

•Transition supraconductrice à 1.19K de 70ng d’aluminium (450 000 anneaux de 2µm). Le saut est d’environ : 1.8pJ/K.•Signal très faible (voir figure 1).•Faible signal due à la faible masse, du fait de la structuration il y a certainement une très grande proportion d’oxyde Al2O3.


Vortex, transition de phase du premier ordre et anneaux supraconducteurs.

R

•Quantification du flux inclu dans une boucle supraconductrice (φ0=h/2e).

•Prédiction par A. Buzdin de l’existence de transition de phase sous champ. (PRB 51, 3718 (1995).)

•Le paramètre important : le rapport R/ξ.

•Il faut connaître l’état d’équilibre d’une boucle en fonction du champ magnétique appliqué.

•A partir des équations de Ginzburg-Landau : on cherche la fonction d’onde Ψ(φ) qui minimise l’énergie libre F(Ψ(φ)).

•Chaleur spécifique est donnée par :2

2 ))(()(T

FTC∂

∂−=

φψφH

1µm


Variation de Fn(Ψ) et de C(φ) en fonction de la vorticité n

202

420 2

221)(

2)(),(),( HeA

imTbTaTrFTrF n

µψψψ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −∇+++=h

n=0n=1

n=2

n=3n=4

C(φ,T)

φ/φ01 2 3

•au premier ordre, près de Tc, a(T) mais b=cst :

C(φ) = constante

•au deuxième ordre b(T), vrai plus loin de Tc.

C(φ) varie sous champ appliqué

•relié à la variation du champ critique en température puisque par définition dans la théorie de G-L on a :

202

22 cH

ba µ

=


Transition sous champ

•Même amplitude de saut qu’à Tc. Champ critique qui correspond bien à ce que l’on attend pour des anneaux supraconducteurs en couche mince.•Sous structures à bas champ, entre 0 et 10 mT.•Très faible amplitude : 40 femtoJ/K.•Périodicité : H=0.58mT, correspond à 1φ0 dans une boucle circulaire de diamètre 1.8µm.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

144.0

144.5

145.0

145.5

C (p

J/K

)

H(mT)

T=0.95K

8 10

145.10

145.11

145.12

145.13

145.14

145.15

145.16

C (p

J/K

)

H(mT)

∆H=0.57mT


Variations près de Tc

160.9

161.0

161.1

161.2

161.3

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24135.2

135.4

135.6

135.8

136.0

0 1 2 3 4 50

4

8

12

16c

b

T=1.05Ka

T=1.00K

H-1(mT)-1

Magnetic field H(mT)a.

u.

Spe

cific

hea

t C (p

J/K

)

•Mesure sur 4.5x105 anneaux de 2µm de diam. (70 nanogr, Tc=1.19K).

•Oscillations de C(φ) d’amplitude de 5x10-14 J/K (7000kB par anneau).

•Pic dans la FFT pour 1.72mT-1, correspond à 1 φ0 dans une boucle de 1.89µm de diam (0,58mT).


Variations loin de Tc

67.2

67.5

67.8

68.1

68.4

0 5 10 15 20 25 30 35 40

38.4

38.7

39.0

39.3 0<H<16mT b

a

Magnetic field H (mT)

Spe

cific

hea

t C (p

J/K

)

T=0.85K

20<H<28mT

0 1 2 3 4 50

1

2

a.u.

H -1(m T -1)

0 1 2 3 4 50

1

2

3

H-1 (mT-1)

a.u.

T=0.7K

•à T=0.85 K, périodicité de 2φ0.

•à T<0.75K périodicité de 3φ0.

•Champ caractéristique :Hmaxtransition entre un état de vortex géant, et un état multi-vortex.

•O. Bourgeois PRL, 94, 057007 (2005)

wH

πξφ0

max3

=

)(2 TRnmξ

+≈


Conclusions, perspectives• Thermodynamique des objets

mésoscopiques.

• Conductivité thermique quantique dans le silicium monocristallin, mise en évidence d’une perturbation de la loi en T3.

• Signature en chaleur spécifique lorsqu’un vortex rentre dans une boucle supraconductrice.

Comportements thermodynamiques spécifiques aux petites échelles de longueur :

transition de phase dans des nanograins supra., chaleur spécifique des courants permanents, transport thermique quantifié, localisation de phonon, dégagement de chaleur au cours du renversement d’aimantation dans des matériaux nanomagnétiques etc...


Remerciements :Ce travail a été effectué au sein de notre Groupe de Biothermique et de Nanocalorimétrie au CRTBT.Equipe: J. Chaussy, H. Guillou, A. BaudotJ-L. Garden, E. André, P. Lachkar, Florian Ong

Service électronique :J-L. Bret, C. Guttin, J-L. MosselinNanoFabTh. Fournier, Th. Crozes, B. Fernandez, C. Lemonias

NanomagnétismeD. Givord (Laboratoire Louis Néel/CNRS)A. Brenac et R. Morel (DRFMC, CEA Grenoble)C. Macovei (thèse oct 2004)

ThéorieS. Skipetrov (LPM2C, UJF/CNRS)R. Maynard

Traitement du signalJ-L. Lacoume, J. Mars et S. Popa (LIS, INPG)

http://crtbt.grenoble.cnrs.fr/interface/Interface/index.html

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