Groupe des didacticiens des mathématiques du Québec

Programme officiel du colloque GDM 2011

Enjeux de la didactique des mathématiques pour la formation et la

pratique des enseignants: quelle(s) didactique(s)?

Université du Québec à Trois-Rivières

1, 2 et 3 juin 2011

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Table des matières

Mot de bienvenue ............................................................................................................................. 4

Horaire du colloque .......................................................................................................................... 5

Accès et stationnement à l’Université du Québec à Trois-Rivières ................................................. 7

Activité sociale: excursion et souper à la Cité de l’énergie ............................................................. 9

Résumé de la conférence d’ouverture ............................................................................................ 10

Résumé du débat ............................................................................................................................ 10

Résumé des communications orales ............................................................................................... 11

Résumé des communications par affiche ....................................................................................... 22

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Mot de bienvenue Les membres de la communauté universitaire de l’Université du Québec à Trois-Rivières se joignent aux membres du comité local et du comité exécutif pour souhaiter la bienvenue à tous les participants et participantes au colloque 2011 du Groupe des didacticiens des mathématiques du Québec (GDM). Le thème du colloque de cette année, qui est « Enjeux de la didactique des mathématiques pour la formation et la pratique des enseignants: quelle(s) didactique(s)? », devrait permettre d’échanger, d’interagir et de débattre autour de questions liées au concept de didactique praticienne, à l’enseignant dans sa pratique, à la formation des enseignants et aux pratiques des formateurs des enseignants. Le colloque, qui se tiendra du 1er au 3 juin 2011 à l’Université du Québec à Trois-Rivières, propose deux activités plénières pour lancer et faire avancer les questions reliées au thème. Dans un premier temps, Jean-Louis Martinand, professeur émérite à l’École normale supérieure de Cachan (France), lancera le colloque en offrant la conférence d’ouverture le mercredi 1er juin en soirée autour de ses réflexions entourant la didactique praticienne et des travaux et réflexions réalisés depuis sa conceptualisation. Dans un deuxième temps, le colloque sera clôturé par un débat intitulé « Didactique et formation », qui sera animé par Jean Dionne (U. Laval) et qui impliquera cinq panélistes, à savoir Hassane Squalli (U. Sherbrooke), Sophie René de Cotret (U. de Montréal), Jean-Louis Martinand (ENS de Cachan), Pascale Blouin (UQTR) et Caroline Lajoie (UQÀM). En plus de ces deux activités plénières, seize communications orales et plus d’une dizaine de communications par affiches seront offertes par une myriade de personnes actives dans le champ de la didactique des mathématiques au Québec. Ces communications scientifiques, en accord avec les traditions du GDM, sont reliées à un thème de recherche en didactique des mathématiques et présentent des résultats de recherches complétées, des pistes de recherches émergentes, des réflexions théoriques et même des récits de pratique analysés. Par ailleurs, les enseignantes et les enseignants, les conseillères et les conseillers pédagogiques, ainsi que les futures et futurs enseignants profiteront également de cette rencontre annuelle du GDM, notamment par la tenue d’un précolloque, où des didacticiennes et didacticiens des mathématiques chercheront à vulgariser leurs travaux de recherche dans une perspective d’interrelation entre la recherche et la pratique1

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À travers ces activités, les membres du comité local et du comité exécutif espèrent que le colloque du GDM 2011 saura être un lieu d’échanges et de débats riches et féconds liés aux enjeux de la didactique des mathématiques. Cette rencontre, qui se veut verte, constitue dans une certaine mesure un « écocolloque » pour lequel les participants sont encouragés à covoiturer, à consulter les documents officiels sans les imprimer inutilement et à apporter certains items réutilisables (bouteille d’eau, tasse à café, porte-nom, etc.). En somme, nous vous souhaitons donc un colloque enrichissant au sein de la région verdoyante de la Mauricie!

Le comité exécutif du GDM : Vincent Martin, Jérôme Proulx, Anne Roy et Dominic Voyer et Le comité d’organisation local : Corneille Kazadi, Anne Roy et Ghislain Samson

1 Il est possible de consulter le programme officiel du précolloque du GDM 2011 en accédant à l’onglet « GDM 2011 » du site internet suivant http://turing.scedu.umontreal.ca/gdm/.

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Horaire du colloque

Mercredi le 1er juin

16h00 à 18h30 Accueil et inscription Local: 2082 Ringuet

18h30 à 19h00 Mots d’ouverture Local: 4020 Ringuet

19h00 à 21h00 Conférence d’ouverture Jean-Louis Martinand, UMR.STEF, ENS Cachan (France)

Relations recherche / expertise / implication dans un laboratoire de didactique du curriculum en sciences et technologies

Local: 4020 Ringuet Jeudi le 2 juin

8h30 à 9h00 Accueil et installation des affiches Local: 2082 Ringuet

9h00 à 9h35 Communication 1 Salima Lazli et Fernando Hitt

Local: 1092 Ringuet

Communication 2 Geneviève Barabé

Local: 1093 Ringuet 9h35 à 9h45 Transition

9h45 à 10h20 Communication 3 Carmen Oval Soto

Local: 1092 Ringuet

Communication 4 Caroline Lajoie et Mireille Saboya

Local: 1093 Ringuet 10h20 à 10h50 Pause

Local: devant le local 2082 Ringuet 10h50 à 11h25 Communication 5

Izabella Oliveira Local: 1092 Ringuet

Communication 6 Jean-François Maheux et Jérôme Proulx

Local: 1093 Ringuet 11h25 à 11h35 Transition

11h35 à 12h10 Communication 7 Mathieu Thibault

Local: 1092 Ringuet

Communication 8 Dominic Voyer et Marie-Pier Goulet

Local: 1093 Ringuet 12h10 à 15h00 Dîner au Salon rouge et assemblée générale annuelle

Local: 2203a Albert-Tessier 15h00 à 18h00 Activité sociale – La Cité de l’énergie

18h00 à 21h00 Souper en groupe – La Cité de l’énergie

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Vendredi le 3 juin

8h30 à 9h00 Accueil et installation des affiches Local: 2082 Ringuet

9h00 à 9h35 Communication 9 Sarah Dufour

Local: 1092 Ringuet

Communication 10 Caroline Lajoie et Jean-François Maheux

Local: 1093 Ringuet 9h35 à 9h45 Transition

9h45 à 11h00 Présentations par affiche2

Bisson – Corriveau – Dion-Laliberté et Cabot-Thibault – Maheux – Merri, Perreault et Laurin-Landry – Mouboli – Nadeau – Rhéaume – Sambote – Simon

Local: 2082 Ringuet 11h00 à 11h35 Communication 11

Adolphe Adihou et Mélanie Tremblay Local: 1092 Ringuet

Communication 12 Souleymane Barry

Local: 1093 Ringuet 11h35 à 11h45 Transition

11h45 à 13h30 Dîner au salon rouge Local: 2203a Albert-Tessier

13h30 à 14h05 Communication 13 David Guillemette

Local: 1092 Ringuet

Communication 14 Lucie DeBlois

Local: 1093 Ringuet 14h05 à 14h15 Transition

14h15 à 14h35 Pause Local: devant le local 2082 Ringuet

14h35 à 14h45 Transition

14h45 à 16h45 Débat Didactique et formation

Animé par Jean Dionne et impliquant Pascale Blouin, Jean-Louis Martinand, Sophie René de Cotret et Hassane Squalli

Local: 4020 Ringuet 16h45 à 17h15 Mots de clôture

Local: 4020 Ringuet

2 Il y aura des rafraîchissements servis durant la période des présentations par affiches.

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Accès et stationnement à l’Université du Québec à Trois-Rivières Le colloque GDM 2011 se tient à Trois-Rivières, au Département des sciences de l’éducation de l’Université du Québec à Trois-Rivières. L’université est située au 3351, boulevard des Forges, Trois-Rivières, Québec, G8Z1V3. Pour élaborer un itinéraire pour vous y rendre, cliquez ici.

Voici un plan du campus de l’Université du Québec à Trois-Rivières. Pour un plan plus détaillé du campus, cliquez ici.

***Attention, à l’Université du Québec à Trois-Rivières, les stationnements sont payants. Il faut donc acheter un permis de stationnement journalier directement à un des horodateurs du campus (les «H» dans les carrés verts sur le plan), et ce, pour chaque jour du colloque.

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Les différentes activités du colloque, à l’exception des repas, se dérouleront dans le pavillon Ringuet. Voici le plan des trois étages sur lesquelles des locaux seront utilisés durant le colloque.

Pavillon Ringuet – 1er

étage

Pavillon Ringuet – 2e

étage

Pavillon Ringuet – 4e étage

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Activité sociale: excursion et souper à la Cité de l’énergie Comme activité sociale du colloque, une excursion et un souper de groupe à la Cité de l’énergie de Shawinigan sont organisés le 2 juin à partir de 15h. La Cité de l’énergie est située au 1000, avenue Melville, C.P. 156, Shawinigan (Québec) Canada G9N 6T9C. Pour une suggestion de trajet entre l’Université du Québec à Trois-Rivières et la Cité de l’énergie, cliquez ici

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Résumé de la conférence d’ouverture Jean-Louis Martinand, UMR.STEF, ENS Cachan (France) Titre: Relations recherche / expertise / implication dans un laboratoire de didactique du curriculum en sciences et technologies Résumé: Tous les laboratoires de recherche sur des pratiques sont confrontés à des demandes de conseil, d’expertise, d’intervention en formation, de production documentaire. Les laboratoires, les chercheurs en éducation, les didacticiens échappent d’autant moins à une demande externe et un besoin interne pour ces actions qui ne relèvent pas directement de la recherche, car à la différence des « sciences fondamentales », leurs disciplines peuvent difficilement se passer d’un tel investissement qui les justifie dans la société. En même temps, ces chercheurs et disciplines adoptent un positionnement ambivalent, se méfiant de l’ « instrumentalisation » et visant la mise à jour de connaissances scientifiques pour certains, ou au contraire trouvant dans ces occasions de sortir du laboratoire à la fois une légitimation et des motifs à nouvelles recherches. La question que ce texte veut poser est la suivante : avec quelles idées et quels « modèles » en tête abordons-nous ces fonctions à la fois proches et différentes de la recherche ? Disposons-nous des bonnes « représentations » pour penser les tâches et les rôles de chercheur dans ces situations? Qu’avons-nous à changer ?

Résumé du débat Titre: Didactique et formation Questions à débattre:

• Quelle didactique voulons-nous que les futurs enseignants développent durant leur formation initiale ?

• Quelle(s) didactique(s) prenons-nous en considération pour élaborer nos cours de didactique des mathématiques ?

Animateur : Jean Dionne, professeur retraité, Université Laval Participants: Jean-Louis Martinand, UMR.STEF, ENS Cachan (France) Pascale Blouin, Université du Québec à Trois-Rivières Sophie René de Cotret, Université de Montréal

Hassane Squalli, Université de Sherbrooke

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Résumé des communications orales3

Adolphe Adihou, professeur, Université de Sherbrooke Mélanie Tremblay, professeure, Université du Québec à Rimouski Titre: Regard sur les situations complexes et signifiantes développées par les enseignants de mathématique du secondaire Résumé: Le nouveau programme de formation de l’école québécoise du deuxième cycle du secondaire en mathématiques évoque le recours à des situations d’apprentissage complexes et signifiantes pour permettre un engagement mathématique ainsi que le développement des trois compétences mathématiques (MELS, 2009). Plusieurs enseignants font preuve d’ingéniosité et développent des situations dont l’évaluation de la complexité s’avère fort intéressante. L’objectif de la présentation est d’interroger, primo, la compréhension que se font les enseignants de la complexité des situations qu’ils planifient et orchestrent dans leurs classes. Dans un second temps, nous analyserons certains artefacts (scénarios rédigés, matériel remis aux élèves…) recueillis dans différentes écoles sous l’angle de la complexité pour l’élève qui doit résoudre les situations proposées. Geneviève Barabé, étudiante à la maîtrise, Université de Sherbrooke Titre: Une analyse de l’intégration dans la pratique d’enseignement de ressources pédagogiques visant le développement du potentiel mathématique des élèves : une étude de cas. Résumé: Les enseignants passent une bonne partie de leur à temps à produire, à adapter et à modifier des ressources pédagogiques, ce qui place ce travail au coeur de leur développement professionnel (Geudet et Trouche, 2008). Dans le cadre d’une recherche collaborative ayant pour but le développement professionnel d’orthopédagogues et d’enseignants, effectuée par des chercheurs de l’Université de Sherbrooke, des ressources pédagogiques visant le développement du potentiel mathématique des élèves en difficulté d’apprentissage ont été conçues, adaptées et modifiées. Dans cette communication, nous présenterons notre projet de maîtrise traitant de la problématique du développement professionnel des enseignants sous un angle didactique en considérant leur travail sur des ressources pédagogiques. Nous appuyant sur l’approche documentaire du didactique de Geudet et Trouche (2008), nous décrirons les processus d’intégration de ces ressources pédagogiques dans les pratiques d’enseignement. Pour ce faire, nous présenterons le cas d’une enseignante du primaire à partir de laquelle nous avons analysé les schèmes d’instrumentation et d’instrumentalisation de l’approche de développement du potentiel mathématique de l’élève en difficulté d’apprentissage. Nous considérerons la notion de schème au sens de Vergnaud (1996). À notre connaissance, peu de recherches en didactique des mathématiques se sont intéressées à l’étude des pratiques d’enseignement des enseignants par le biais de leur travail sur des ressources pédagogiques (Geudet et Trouche, 2008; Sokhna, 2006). Il nous semble important de partager avec la communauté scientifique les résultats de nos analyses afin d’enrichir les connaissances didactiques en lien avec le développement professionnel.

3 Les résumés des communications sont organisés par ordre alphabétique du nom du premier communicateur.

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Souleymane Barry, professeur, Université du Québec à Chicoutimi Titre: Travailler autrement la planification des situations d’enseignement mathématiques en formation initiale à l’enseignement au primaire Résumé: Cette communication orale est une réflexion critique issue d’un questionnement autour de la façon dont nous travaillons actuellement la planification de situations d’enseignement dans les cours de didactique des mathématiques (destinés aux étudiants du baccalauréat d’enseignement au préscolaire-primaire) dont nous avons la responsabilité à l’Université du Québec à Chicoutimi. En effet, à l’intérieur de ces cours, les étudiants ont à développer, entre autres compétences professionnelles, celles consistant à «concevoir…» et «piloter…» des situations d’enseignement et d’apprentissage (MEQ, 2001). Comme vous pouvez l’imaginer, les étudiants viennent dans ces cours de didactique des mathématiques avec des idées bien établies sur ce qu’implique la planification, certaines de ces idées leur venant de théories de l’apprentissage et de l’enseignement auxquelles ils ont été exposés dans divers cours de leur programme mais aussi du modèle de planification suggéré dans leur guide de stage. Tôt, dans ce cours, nous avons eu un malaise avec le modèle de planification que nos étudiants suivent durant leurs stages et nous avons proposé un modèle qui s’en distancie quelque peu, et surtout qui nous permet de former nos étudiants à la conception de situations et séquences d’enseignement dans une perspective plus en phase avec notre perception de ce que devrait être l’apprentissage et l’enseignement (à la fois à la lumière de notre propre expérience d’enseignement au secondaire et de notre connaissance de travaux portant sur les pratiques effectives d’enseignement des mathématiques). Ce modèle que nous continuons d’améliorer, après trois sessions d’essai et des réticences variables des étudiants, nous a permis de nous questionner sur ces conceptions que les étudiants développent à propos de la délimitation des intentions didactiques/pédagogiques d’une situation d’enseignement, de la place des connaissances et compétences mathématiques en jeu dans les séquences qu’ils construisent, du rôle qu’ils anticipent pour eux et pour leurs élèves dans la classe de mathématiques. Nous présenterons deux versions du modèle de planification que nous utilisons dans nos cours et partagerons nos réflexions (épistémologiques et didactiques) sur les questions susmentionnées, avec le but avoué de sensibiliser (davantage) les collègues didacticiens des mathématiques à l’importance de nous attaquer à ces outils de planification auxquels nos étudiants sont exposés et qui ne semblent pas tenir suffisamment compte, à notre avis, des résultats issus de recherches en didactique des mathématiques portant sur les pratiques effectives d’enseignement des mathématiques (Robert, 1998; Roditi, 2005). Lucie DeBlois, professeure, Université Laval Titre: Une recension des règles et des habitudes des élèves du primaire en mathématiques Résumé: Ce projet de recherche/action touche le sous‐thème concernant les formateurs. Ce projet vise à documenter un des phénomènes de la relation enseignement‐apprentissage des mathématiques : les règles que les élèves élaborent et les habitudes qu’ils ont développées, en particulier lorsque ces derniers manifestent des troubles du comportement (désorganisation, retrait, évitement). Pour concevoir des modèles de médiation, en regard de ce type de réaction d’élève, nous choisirons une adaptation cognitive (DeBlois, 2010) permettant de développer une

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sensibilité à l'égard des multiples conditions dans lesquelles les élèves réalisent leurs productions. Les objectifs de ce projet de recherche/action sont : 1) Identifier les règles et les habitudes des élèves lors de réactions d’évitement, de désorganisation ou de retrait; 2) Repérer les caractéristiques des tâches qui étaient proposées à ces moments; 3) Cerner les relations entre les caractéristiques des tâches, les pratiques enseignantes et les règles et les habitudes des élèves; 4) Modéliser le développement de ces règles et de ces habitudes sur les 3 cycles du primaire pour développer des modèles de médiation entre l’élève et l’enseignante, particulièrement lorsque l’élève se désorganise, se retire ou évite la difficulté. Ces exemples de médiation conduiront les futurs maîtres, tout comme les enseignantes et enseignants, à distinguer une règle liée aux caractéristiques de la tâche, d’une autre qui a été choisie pour faciliter la communication ou encore à revoir certaines habitudes des élèves. Nous réalisons actuellement des expérimentations avec des élèves du 1er cycle du primaire. D’autres expérimentations sont prévues pour des élèves du 2e cycle du primaire (2011‐2012) et du 3e cycle du primaire (2012‐2013). Nous présenterons quelques exemples de médiation et l’état d’avancement de nos analyses pour situer la didactique du formateur par rapport à celle attendue par le formé. Sarah Dufour, étudiante au doctorat, Université du Québec à Montréal Résumé: Dans le cadre du colloque GDM 2011, je souhaite présenter mon mémoire de maîtrise (Dufour, sous presse), qui porte sur la place accordée aux différentes représentations d’un concept mathématique par deux enseignantes du collégial dans le contexte quotidien de leur enseignement du calcul. Une recension des écrits liés à l’apprentissage et l’enseignement de concepts mathématiques au collégial m’a permis de me familiariser avec certaines difficultés rencontrées par les étudiants dans les cours de calcul au collégial. C’est principalement une difficulté ou même une résistance à avoir recours à différentes représentations de certains concepts mathématiques qui a retenu mon attention. En fait, je me suis demandée si les étudiants disposaient des outils nécessaires pour avoir recours à différentes représentations lors de la construction des concepts et de leurs applications, en particulier si le recours à différentes représentations était une pratique encouragée par l’enseignement. Si différentes recherches mettent de l’avant le type de difficulté mentionné précédemment chez les étudiants, très peu traitent de l’utilisation que font les enseignants des représentations dans leur pratique en classe. Par conséquent, j’ai voulu par mon mémoire répondre à la question suivante : les enseignants ont-ils recours à différentes représentations et, si oui, comment y ont-ils recours? Avant d’aller de l’avant dans ce projet, il fallait d’abord clarifier le concept de représentation. Pour ce faire, je me suis appuyée sur les travaux de Duval (1993; 1996) qui décrivent bien les différents types de représentations en les catégorisant dans des registres de représentations sémiotiques, par exemple le registre algébrique ou le registre graphique. Duval (1993; 1996) expose également les actions que l’on peut poser sur les représentations (par exemple conversion, coordination). Ce cadre m’offrait alors les éléments nécessaires pour mieux observer la façon dont les enseignants ont recours aux différentes représentations. Aussi, comme les représentations de Duval sont dans un cadre plutôt formel (système sémiotique comportant des règles), j’ai ajouté à mon cadre conceptuel une idée plus intuitive sur les représentations, c'est-à-dire des représentations plutôt informelles. Cette idée est amenée par Hitt et Morasse (2009) entre autres. De cette façon, en plus de placer une représentation dans un type de registre, je pouvais également la qualifier de formelle ou de fonctionnelle (informelle). Ainsi, j’avais pour objectifs d’observer les types de représentations, formelles ou fonctionnelles, auxquels les enseignants ont recours pendant leur

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enseignement en classe et surtout de décrire la façon, au sens de Duval, dont ils y ont recours. Pour atteindre ces objectifs, j’ai observé pendant trois séances en classe, deux enseignantes qui introduisaient le concept de dérivée à des étudiants du cours de calcul différentiel. À la suite de ces observations, j’ai pu reconnaître des éléments communs à la pratique des deux enseignantes soit une préférence pour le registre algébrique, une considération particulière pour les représentations formelles et des manipulations sur les représentations souvent implicites ou sous-entendues.

David Guillemette, étudiant au doctorat, Université du Québec à Montréal Titre: La lecture de textes anciens dans l'enseignement du calcul différentiel: à la recherche de réflexions métamathématiques Résumé: L’histoire des mathématiques inspire et passionne autant dilettantes que mathématiciens aguerris. Elle se veut, pour beaucoup, le terreau fertile pour d’abondantes réflexions mathématiques, épistémologiques et didactiques. Aussi, de nombreux chercheurs et penseurs ont discuté des arguments et des méthodes concernant l’utilisation de l’histoire des mathématiques en classe, et ce, à tous les niveaux académiques. Pour plusieurs, l’histoire des mathématiques se veut le moyen de susciter chez l’apprenant des réflexions dites métamathématiques. Ces réflexions sont celles qui, au travers d’une activité mathématique, touchent l’historicité des notions abordées, l’historicité de la notation et de la rigueur associée, les mécanismes sous-jacents à la découverte des concepts explorés, les forces intrinsèques et extrinsèques qui animent les mathématiciens découvreurs et les liens entre le développement de ces concepts et le développement des sociétés et des cultures. Cependant, il existe un manque flagrant d’études empiriques qui questionnent systématiquement le véritable apport et l'efficacité de l’utilisation de l’histoire en classe de mathématiques. Si plusieurs études nous informent sur des expériences positives autour d’activités spécifiques, rares sont les travaux qui font véritablement l’analyse de la manière dont on utilise l’histoire, et de ses retombées pour les apprenants. En effet, les cas d’utilisation de l’histoire sont isolés et il semble exister un certain fossé entre les études « générales » sur l’utilisation de l’histoire et les expériences pratiques rapportées par d’autres. Dans le cadre d’un projet de recherche à la maîtrise, nous proposions d'évaluer l’apport d'une activité d’apprentissage en classe basée sur la lecture de textes anciens dans le cadre d’un cours de calcul différentiel. Ce type d'activité suscite-t-il des réflexions métamathématiques chez les étudiants? Quels éléments du design d'une telle activité de lecture engendrent ces réflexions? Une activité basée sur la lecture d’un texte de Pierre de Fermat datant du XVIIe siècle a été construite et vécue dans deux classes du secteur collégial. Dans ce texte, Fermat présente de façon succincte la méthode des minima et maxima qui constitue une oeuvre phare dans l’histoire de la construction et de la formalisation du calcul différentiel. Cette activité de lecture était constituée d’une phase de présentation du contexte sociohistorique, d’une phase de lecture individuelle du texte et d’une phase de plénière dans laquelle était effectué un parallèle entre la démarche de Fermat et la démarche « moderne ». Dix étudiants de chaque classe ont participé sur une base volontaire à des entrevues semi-structurées. Les enregistrements audio de ces entrevues et de l'activité en classe ont constitué les données de l’étude. L’analyse qualitative montre, chez les étudiants, de nombreuses réflexions de nature historique, mathématique et métamathématique. Entre autres, nous avons noté des réflexions autour de l’historicité des concepts de limite et de

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dérivée, de l’historicité de la rigueur ainsi que de la notation. Une forte adéquation nous apparaît importante entre les éléments du contexte historique présentés et les idiosyncrasies des mathématiciens repérables lors de la lecture du texte. Elle apparaît déterminante pour qu’émergent des réflexions à la fois sur les objets mathématiques étudiés et sur les mathématiques en tant que telles. Caroline Lajoie, professeure, Université du Québec à Montréal Jean-François Maheux, professeur, Université du Québec à Montréal Titre: Jeux de rôles pour préparer à enseigner les mathématiques au primaire : intentions des formateurs et impressions des futurs maîtres Résumé: Depuis les années 2000, suite à une vaste consultation auprès de différents partenaires du monde de l’éducation, le développement de compétences professionnelles est placé au coeur de la formation des maîtres. On parle ainsi de la nécessité, pour l’enseignement, d’un « savoir-agir » en contexte qui permette de réaliser des interventions appropriées au développement de l’élève. Cette visée de professionnalisation pose un défi important aux formateurs universitaires. En effet, leurs approches donnent souvent aux futurs enseignants l’impression d’un écart entre théorie et pratique qui les conduit à dévaloriser les apprentissages autres que ceux réalisés en stage. Nos observations comme formateurs au sein du programme de baccalauréat en Éducation Préscolaire et Enseignement Primaire de l’UQAM confirment un besoin pour des activités qui paraissent mieux articulées à la pratique de l’enseignement des mathématiques. C'est dans cette optique qu’une approche par « jeux de rôles » a été introduite à l'UQAM dans le cours didactique de l’arithmétique au primaire (Lajoie et Pallascio, 2001). Dans ce contexte, le jeu de rôles demande que les étudiants se glissent dans la peau de personnages (enseignant, élèves) vivant une situation donnée (par exemple un élève commet telle erreur en utilisant tel algorithme), et agissent comme ils croient que ces personnages le feraient. Similaire à d’autres approches de formation inspirées des arts de la scène, le jeu de rôles n’est pas une pure improvisation. Un travail de préparation et une réflexion individuelle et collective (avant et après) conduisent les étudiants à réfléchir sur les personnages et les situations, et à identifier des difficultés et des interventions possibles. Ils en apprennent alors sur ceux-ci tout en exerçant leurs habiletés à mettre en oeuvre ces connaissances dans l’action elle-même. L'approche des jeux de rôles nous semble donc, du point de vue du formateur, un moyen intéressant de favoriser le développement des compétences professionnelles (Lajoie et Pallascio, 2001 ; Lajoie, 2009 ; Lajoie, 2010). Les étudiants-maîtres, quant à eux, émettent des avis partagés relativement aux apprentissages réalisés dans ce cadre. À l’automne 2010, nous avons mené une étude-pilote visant à mieux comprendre les impressions des futurs enseignants sur les jeux de rôles. Pendant le cours Didactique de l’arithmétique au primaire, nous avons distribué à deux groupes d’étudiants (une centaine au total) un questionnaire écrit visant à connaître leurs impressions à l'endroit des jeux de rôles. Dans notre présentation, nous examinerons les réponses fournies à certaines des questions en les contrastant avec les intentions qui nous amènent à recourir aux jeux de rôles dans notre pratique de formation. Nous comparerons en quelque sorte les réponses fournies par les étudiants à ces questions à celles que nous pourrions fournir nous-mêmes à titre de formateurs, et ce en vue de mieux saisir certains enjeux liés à l’utilisation de cette approche en formation des maîtres.

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Caroline Lajoie, professeure, Université du Québec à Montréal Mireille Saboya, professeure, Université du Québec à Montréal Titre: Comment mettre à profit la recherche en didactique des mathématiques dans la formation initiale à l’enseignement secondaire : le cas du cours « Raisonnement proportionnel et concepts associés » à l’UQAM Résumé: Il n’est pas rare d’entendre, ou de lire, que la recherche en éducation devrait avoir davantage d’écho dans la pratique, que ce soit dans le milieu scolaire ou en formation des maîtres (Debien, 2010). En 2001, le Ministère de l’Éducation du Québec spécifie que la recherche en éducation devrait « occuper une place importante » dans la formation des maîtres et que ses résultats devraient y être « réinvestis » (MEQ, 2001, p. 28). Se pose alors la question à savoir comment la professionnalisation de l’enseignement, à laquelle contribue bien entendu la formation initiale des enseignants, peut concrètement prendre appui sur la recherche en éducation. En utilisant l’exemple du cours « Raisonnement proportionnel et concepts associés », un des cours obligatoires du baccalauréat en enseignement des mathématiques au secondaire à l’Université du Québec à Montréal (UQAM), nous examinerons de quelle manière nous tirons profit des avancées de la recherche en didactique des mathématiques dans la formation de nos étudiants-maîtres. Nous avons en fait repéré dans notre propre pratique de formatrices plusieurs manières différentes, souvent implicites, de mettre à profit la recherche en didactique des mathématiques, lesquelles peuvent être mises en relation avec différentes intentions de formation. À titre d'exemples, la recherche nous fournit des mots pour désigner des objets construits dans l’action par les étudiants-maîtres ; elle nous fournit aussi des outils théoriques, comme celui de variable didactique, qui peuvent s’avérer utiles pour le travail de l’enseignant, de même que des outils plus « pratiques », comme par exemple des problèmes-types éprouvés par la recherche ; elle vient parfois renforcer, confirmer des hypothèses et des constats formulés par les étudiants-maîtres ou encore les confronter et même les infirmer ; elle est une démarche à faire vivre aux étudiants-maîtres eux-mêmes ; etc. Ce retour réflexif sur notre propre pratique nous amène à réfléchir. Nos manières souvent implicites de tirer profit de la recherche devraient-elles être rendues plus explicites ? Nos étudiants-maîtres seraient-ils ainsi mieux préparés à utiliser eux-mêmes la recherche comme une ressource pour l’enseignement ? Est-il important que les étudiants-maîtres soient conscients du fait que la recherche est réinvestie dans leur formation ? Salima Lazli, étudiante, Université du Québec à Montréal Fernando Hitt, professeur, Université du Québec à Montréal Titre: La modélisation et les technologies pour l’enseignement de la fonction sinus Résumé: Cet article expose une recherche dans laquelle est abordé l’apprentissage de la fonction sinus par un processus de modélisation. La littérature nous montre, qu’à des fins de résolution, les élèves éprouvent des difficultés à traduire des situations concrètes en modèles mathématiques (Gravemeijer, 2007). De notre point de vue, la manipulation combinée d’objets physiques et technologiques peut supporter cet apprentissage. Vu que dans la pratique, la modélisation mathématique est surtout utilisée pour l’enseignement des relations fonctionnelles (O’Callaghan), et que l’apprentissage des fonctions sinus engendre énormément de difficultés (Kendal et Etacey, 1998), Notre questionnement est le suivant : En nous aidant des objets physiques et des technologies,

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comment amener l’apprentissage des fonctions sinus à partir de la modélisation d’une situation donnée? C’est à dire

• est-ce que les élèves sauront dégager les éléments pertinents pour la construction de la représentation mathématique de la situation?

• est-ce que les élèves sauront exploiter les outils technologiques? Pour établir la grille d’analyse, plusieurs théories sont explorées, que ça soit du domaine de la modélisation, des technologies ou des relations fonctionnelles. Les données ont été recueillies lors d’une expérimentation élaborée selon la méthodologie ACODESA (Hitt, 2007). Cette expérimentation s’est déroulée en septembre 2010 sur sept périodes de 60 minutes avec 8 élèves de secondaire 5. À cette période, les élèves connaissent les relations trigonométriques dans le triangle (secondaire 4), mais non la forme fonctionnelle du sinus. Les élèves sont placés en dyades, selon deux catégories : Catégorie (M), objets physiques : roues de bicyclettes (différents diamètres), ruban à mesurer, calculatrice 4 opérations, papier/crayon. Catégorie (A), objets technologiques : ordinateurs munis du logiciel gratuit « AVIMECA » et d’Excel, vidéos de roues en mouvement (différents diamètres). À partir des films, « AVIMECA » permet d’avoir des mesures sur un tableau, qui peut être manipulé dans Excel. L’analyse a permis de constater qu’en début d’apprentissage, les élèves ont du mal à commencer le processus de modélisation. Une fois le processus enclenché, les élèves construisent des modèles subséquents qui les amènent vers la représentation algébrique de la fonction sinus. Par contre, lors du temps de réflexion, alloué pour la déduction de l’expression algébrique représentée par le graphique, les élèves ne retournent pas vers la situation, ni même vers la table des valeurs, mais plutôt vers des savoirs acquis. Ce n’est qu’après un long moment de réflexion, que les élèves de la catégorie M font ce retour et proposent une expression algébrique qui fait intervenir le sinus. Le travail avec les technologies a permis aux élèves de la catégorie A de percevoir le caractère infini du modèle, et d’ajouter les paramètres de translation et de déphasage. Cette approche a permis à des élèves d’une même classe d’atteindre un savoir à partir de discussions. Ces discussions ont permis de combler les manques engendrés par la manipulation d’objets physiques par les apports engendrés par la manipulation d’objets technologiques, et vice versa, ceci dans une ambiance d’échanges et de collaboration. Jean-François Maheux, professeur, Université du Québec à Montréal Jérôme Proulx, professeur, Université du Québec à Montréal Titre: Épistémologie et didactique des mathématiques : questions anciennes, nouvelles questions Résumé: La recherche, disait Dewey, avance au rythme des questions qu’elle se pose. La mort toute récente d’Ernst von Glasersfeld, un des « pères » du constructivisme, nous a conduit à réfléchir à certaines questions épistémologiques qui ont été posées au démarrage contemporain de la didactique des mathématiques, et que nous souhaitons ici re-lancer. Ces questions, qui concernent l’apprentissage et la nature des connaissances, méritent d’être reprises en 2011 pour examiner (a) leur apport à la discipline, mais aussi (b) la manière dont elles sont aujourd’hui traitées du point de vue de la didactique des mathématiques. En particulier, nous pensons aux notions constructivistes de viabilité, d’erreur en tant que connaissance, de boucle interprétative

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et de la nature épistémologique des constructions mathématiques. Suite à ce re-questionnement, nous souhaitons proposer quelques nouvelles questions concernant l’apprentissage et la nature des connaissances mathématiques, actuelles et novatrices, et moins dans le but d’y répondre que de mettre de l’avant l’importance de continuer de nous pencher, comme communauté, sur des questions d’envergure épistémologiques. Nous puisons ces nouvelles questions, offertes en guise d’exemples, aux développements récents dans la recherche sur le rôle du langage, sur les notions d’apprentissages collectifs et de collectivités apprenantes et sur la notion d’abstraction située. Comme celles issues de la pensée philosophique mises de l’avant par von Glasersfeld, nous suggérons que ces questions d’ordre épistémologique peuvent agir comme moteur de réflexion en didactique des mathématiques et donc contribuer au développement de notre domaine de recherche. Izabella Oliveira, professeure, Université Laval Titre: Problèmes de comparaison : analyse de ce que fait une enseignante pour faciliter la participation des élèves Résumé: L'importance que prend l'activité même de l'enseignant en classe est mentionnée par plusieurs auteurs (Hache, 2001; Robert, 2001; Roditi, 2005; Rogalsky, 2003). Elle constitue un enjeu important dans le développement de l'activité mathématique chez l'élève (Balacheff, 1987; Oliveira, 2009). Certaines de ces études mettent en évidence le rôle que joue l'enseignant sur les relations qui sont établies entre la classe, les élèves et un certain contenu de savoir mathématique (Rogalsky, 2003). Les travaux développés autour de l'analyse des pratiques d'enseignement des dernières années se sont centrés sur plusieurs aspects de cette pratique : rationalité sous-jacente, contraintes, variabilité et stabilité de ces pratiques, place occupée par les élèves dans l'organisation du travail (Bednarz et Perrin-Glorian, 2004). À partir de cette pratique en classe, et de sa préparation, il est donc possible d'observer comment l'enseignant favorise l'accès et la participation des élèves à travers ses questions, les activités qu'il propose, la façon par laquelle il organise le travail des élèves en classe. Dans ce sens, nous avons comme objectif d’analyser la pratique d'une enseignante sous l'angle de comment elle perçoit sa pratique habituelle des mathématiques et ce qu'elle fait pour faire participer les élèves en classe. Notre étude s'insère dans une recherche plus large portant sur l'analyse des pratiques d'enseignement des mathématiques au primaire et l’activité mathématique induite chez les élèves, où nous avons suivi une classe de 5e année et son enseignante pendant une séquence d'enseignement portant sur la compréhension des relations de comparaison (6 séances). Ces observations ont été complétées par 5 entrevues avec l'enseignante et par les activités données aux élèves en classe (5 scénarios). À dessin d'atteindre l'objectif précité, nous analyserons l'ensemble d'entrevues avec l'enseignante et les situations proposées aux élèves. Les analyses faites permettent de mettre en évidence certains aspects de la pratique d'enseignement de Louise qui cherchent à favoriser la participation des élèves en classe. D'abord, la possibilité de travailler en collaboration avec la chercheure sur l'expérimentation d'une séquence d'enseignement encourage chez Louise une pratique plus centrée sur la participation et sur une construction plus graduelle des concepts chez les élèves. Cela dit, et malgré le fait que l'enseignante ait fait part des nombreux avantages de travailler l'introduction des concepts d'une manière plus ludique (approche par le jeu selon ses mots) et plus graduelle, elle mentionne également que dans sa pratique quotidienne elle ne peut pas travailler de cette manière. Car, elle n'a pas le temps nécessaire pour faire toute la préparation ni le temps

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nécessaire qui doit être consacré au travail en classe. Alors, jusqu'à quel point le fait d'avoir expérimenté cette façon d'introduire les concepts peut avoir un impact sur la pratique de l'enseignante à plus long terme. On se questionne aussi sur quoi faire pour inciter l'enseignante à surmonter les contraintes institutionnelles nommées (liées au manque de temps) et à développer, à d'autres moments, de telles activités et favoriser ainsi un changement dans sa pratique professionnelle. Changement qui semble être souhaité par l'enseignante. Carmen Oval Soto, étudiante au doctorat, Université Laval Titre: Quels sont les choix didactiques de l’enseignant au moment de planifier la résolution de problèmes de structure additive? Le cas de Pascale Résumé: Au Chili, au cours de ces dernières années, la pratique enseignante est mise en discussion par différents niveaux : ministère, enseignants, parents et élèves, entre autres. Si nous portons un regard sur les différents processus de réformes implantés au Chili, nous verrons qu’elles se sont centrées surtout sur l’apprentissage des élèves et pas nécessairement sur la manière qu’ont les enseignants de pratiquer leur métier. Ce manque de réflexion sur ce qui guide l’enseignant au moment de préparer leurs cours, dans notre cas sur la résolution de problèmes de structure additive, nous amène à nous intéresser à leur pratique du point de vue de la planification faite a priori. Robert (2001), dans une recherche portant sur les pratiques des enseignants, montre la difficulté d’aborder la manière dont l’enseignant se positionne par rapport aux objectifs de son enseignement et les moyens mis en place pour y parvenir. Dans ce texte, pour atteindre notre objectif, nous nous appuierons sur l’entrevue faite avec Pascale, une des cinq enseignants de la deuxième année du primaire. Cette entrevue fait partie d'une recherche doctorale plus large où nous nous intéressons aux pratiques d’enseignement en mathématiques et les liens possibles entre l’enseignement et la résolution de problèmes de structure additive chez les élèves du primaire. Les entretiens (avant et après enseignement) ont été complétés par des observations en classe autour de la résolution de problèmes de structure additive et par l'administration de tests écrits aux élèves. Pour analyser nos entrevues, nous les avons d’abord transcrites sous forme de verbatim. Ensuite, nous avons procédé au codage des données, lequel a été fait selon une catégorisation émergente (Blais et Martineau, 2006). Cette catégorisation est faite à partir des maintes lectures du verbatim dans lequel des extraits du discours sont sélectionnés. Ils deviennent des unités d’analyse permettant de comprendre les choix didactiques que fait l’enseignant avant de travailler la résolution de problèmes de structure additive avec les élèves. Les analyses faites nous ont permis de comprendre certains aspects que l’enseignante considère au moment de planifier les cours et qui pourraient faciliter le processus de résolution de problèmes chez les élèves. Nos premiers résultats montrent que pour Pascale, planifier sur la résolution de problèmes prend une configuration transversale dans la progression de son enseignement. Ses choix didactiques au moment de créer des problèmes de structure additive sont basés principalement sur le contexte familier des élèves au détriment du calcul et des nombres présents dans l'énoncé du problème. Nos analyses montrent également que Pascale justifie ses choix didactiques en se référant aux difficultés que peuvent présenter les élèves lorsqu’ils résolvent des problèmes de structure additive. En guise de conclusion, nous pourrions dire que, les attentes que Pascale a autour de la résolution de problèmes sont explicitées à partir d'un souci envers la progression de l’enseignement. Nous pouvons le noter entre autres à travers le choix du matériel utilisé ainsi que dans la manière dont elle organise a priori les séances en classe.

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Mathieu Thibault, étudiant à la maîtrise, Université du Québec à Montréal Titre: Émergence de conceptions d’élèves de quatrième secondaire en contexte d'apprentissage des probabilités basé sur la simulation de jeux de hasard et d’argent Résumé: Dans la vie quotidienne, on retrouve plusieurs applications des probabilités. Plusieurs conceptions se manifestent chez les gens autour des phénomènes aléatoires. Ainsi, une compréhension inadéquate des notions probabilistes peut amener une personne à participer irrationnellement à des jeux de hasard et d’argent sans être consciente du risque réel de perdre (Benhsain, Taillefer et Ladouceur,2004). De plus, certaines conceptions erronées se renforcent avec le temps (Fischbein et Schnarch, 1997). C’est pourquoi l’élève devrait être sensibilisé au jeu excessif dans son milieu scolaire (Savard, 2008). D’ailleurs, le cours de mathématiques sur les probabilités est propice à la discussion sur les jeux de hasard et d’argent, dans lequel on pourrait confronter les conceptions des élèves (Konold, 1995 ; Shaughnessy, 1992). Cependant, malgré l’enseignement des probabilités auprès des élèves, plusieurs de leurs conceptions erronées sont résistantes au changement (Batanero et Serrano, 1999). De surcroît, un enseignement inadéquat peut renforcer les conceptions erronées d’un élève (Poirier et Carbonneau, 2002 ; Rouan et Pallascio, 1994). Donc, l’enseignement doit être adapté pour ébranler et favoriser une possible évolution des conceptions des élèves (Dubois, 2002 ; Savard, 2008). Il semble que l’utilisation de la technologie (Theis et Savard, 2010 ; Zimmermann, 2002) et le recours à la discussion en grand groupe (Watson et Kelly, 2004) puissent favoriser l’évolution des conceptions des élèves. J’en suis donc venu à me demander comment se manifestent et évoluent certaines conceptions d’élèves de niveau secondaire lors d’une séquence d’enseignement des probabilités basée sur la simulation de jeux de hasard et d’argent. Pour ce mémoire de maîtrise, j’ai ciblé les conceptions suivantes : conceptions du hasard et conceptions équiprobabilité, contrôle du hasard, approche du résultat et dépendance. En portant un regard particulier sur celles-ci au cours d’une séquence d’enseignement, je veux analyser leurs manifestations chez les élèves et observer si ces conceptions sont ébranlées ou sont plutôt persistantes. Dans le cas où les conceptions sont ébranlées, je souhaite identifier les éventuels facteurs d’ébranlement qui permettent d’enclencher un processus de complexification conceptuelle. En collaboration avec une enseignante de 4e secondaire, nous avons construit et expérimenté une séquence d’enseignement des probabilités basée sur la simulation de jeux de hasard et d’argent qui vise l'émergence des conceptions d’élèves ciblées. Les 30 élèves ont répondu à deux questionnaires au début et à la fin de l’expérimentation, puis plusieurs élèves ont été interviewés à la fin de la séquence d’enseignement. Nous avons analysé les réponses aux questionnaires, les entrevues, de même que les extraits audio et vidéo des séances en classe, avec l'intention de témoigner à la fois de la manifestation des conceptions ciblées et d’une éventuelle complexification conceptuelle. Cette analyse suggère que les cinq conceptions ont émergé au cours de la séquence d’enseignement. Des manifestations qui permettent d’inférer les conceptions des élèves sont mises en évidence. Il semble que le processus de complexification conceptuelle soit en cours chez certains élèves, comme dans le cas de Tommy, mais que les conceptions sont tout de même persistantes et difficiles à ébranler, comme dans le cas de Danik.

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Dominic Voyer, professeur, Université du Québec à Rimouski, campus de Lévis Marie-Pier Goulet, étudiante à la maîtrise, Université du Québec à Rimouski, campus de Lévis Titre: La lecture et les mathématiques : pas si évident qu’on le pense ! Résumé: La réussite des élèves en mathématiques, particulièrement la réussite en résolution de problèmes écrits, a souvent été associée aux compétences en lecture. Notamment, certaines études soutiennent que l’habileté en lecture explique environ 20% des écarts de rendement en résolution de problèmes écrits de mathématiques (Voyer, 2006; Muth, 1988). Dans cette perspective, il importe de comprendre comment les habiletés liées à la lecture peuvent s’articuler pour permettre l’apprentissage des mathématiques, et particulièrement la résolution de problèmes écrits de mathématiques. Si plusieurs recherches ont permis d’établir clairement un lien entre le rendement en lecture des élèves et leur rendement en mathématiques, nous ne savons pas encore précisément quels critères d’évaluation du rendement en lecture constituent les meilleurs indicateurs du rendement en résolution de problèmes écrits de mathématiques. Notre objectif consiste donc à préciser les habiletés liées à la lecture que les bons solutionneurs mettent à profit en contexte de résolution de problèmes écrits de mathématiques. Les épreuves de compréhension en lecture proposées à l’école comportent généralement deux types de question : les questions de repérage et les questions d’inférence, qui requièrent d’aller au-delà du texte et de faire des liens (Giasson, 2003; Miller et Smith, 1984). Mis à part le type de question, le texte utilisé afin d’évaluer l’habileté en lecture des élèves influence aussi la façon dont le lecteur abordera sa lecture (NAEP, 2006 ; Pearson et Johnson, 1978). Deux structures de texte distinctes sont associées à l’évaluation en lecture au primaire, soit les structures narrative et informative. Selon la littérature, ce ne sont pas les mêmes habiletés qui sont sollicitées pour accomplir ces tâches. Lors des épreuves de compréhension en lecture, des demandes cognitives distinctes sont liées aux types de questions administrées et à la structure du texte utilisée (Best, Floyd et McNamara, 2008; Tal, Siegel et Maraun, 1994). La question est maintenant de savoir si ce sont les mêmes élèves qui obtiennent un haut rendement à chacune de ces tâches. Les élèves forts en compréhension inférentielle sont-ils les mêmes que les élèves forts en compréhension littérale? Qu’en est-il pour le rendement en lecture selon la structure du texte ? Et finalement, lesquels de ces élèves obtiennent un haut rendement en résolution de problèmes écrits? Les résultats d’une première étude exploratoire ont permis de préciser les liens entre les habiletés en lecture des élèves de 4e et de 6e année et leur rendement en résolution de problèmes écrits. Cette première étude a fourni de nouvelles pistes pour une seconde étude, déjà en marche à travers le projet de maîtrise de Marie-Pier Goulet. L’ensemble des résultats sera présenté, soit les résultats de l’étude exploratoire, ainsi que les premières analyses de la seconde étude.

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Résumé des communications par affiche4

Caroline Bisson, étudiante à la maîtrise, Université de Sherbrooke Titre: Décrire la pratique évaluative des enseignants du primaire en mathématiques avec des élèves en difficulté Résumé: L’évaluation est un enjeu important en enseignement. En effet, cette démarche complexe (Tousignant, 1990; Hivon, 1993) qui consiste à porter un jugement de valeur (Tousignant, 1990; Collège André-Laurendeau, 1987; Scallon, 2004; Hivon, 1993; Legendre, 2005) est au coeur de nombreux débats. Le ministère de l’Éducation revient constamment sur le sujet. L’évaluation pose de nombreux dilemmes particulièrement lorsque les élèves ciblés par celle-ci sont en difficulté d’apprentissage. L’évaluation a entre autres pour fonction de soutenir la progression des apprentissages, de faire des choix sur l’aide qui doit être donnée à un élève et de réguler le système éducatif (Durant et Chouinard, 2006). Par conséquent, les enseignants évaluent continuellement et cela revêt une importance parfois particulière lorsqu’il s’agit d’élèves en difficulté. Alors, comment évaluent-ils? Cette dernière question nous conduit à traiter de la pratique évaluative de l’enseignant. Cette pratique de l’évaluation est peu traitée au Québec, particulièrement en didactique des mathématiques. Cette pratique fait partie intégrante de la pratique d’enseignement et est plus difficile à cerner. En effet, elle est plus évidente à observer lorsqu’il s’agit d’évaluation sommative puisque l’enseignant prend un temps d’arrêt pour créer l’évaluation et l’administrer aux élèves. Cela est beaucoup moins évident lorsque l’évaluation se fait tout au long de l’apprentissage comme c’est le cas lorsqu’il s’agit d’évaluation formative par exemple (Kazadi, 2007). Comment décrire la pratique évaluative des enseignants du primaire en mathématiques avec des élèves en difficulté? Claudia Corriveau, étudiante au doctorat, Université du Québec à Montréal Titre: La transition secondaire-collégial abordée sous l’angle des pratiques mathématiques des enseignants Résumé: Un panorama des recherches, faites dans le cas particulier de la transition secondaire-postsecondaire, fait ressortir que les enseignants en sont pratiquement absents. Les recherches se centrent davantage sur l’ordre postsecondaire pour induire des difficultés d’étudiants reliées à la transition; ou alors elles se situent dans une perspective de comparaison sous un angle institutionnel. En effet, certaines recherches ont comparé des tâches auxquelles sont confrontés les élèves aux deux ordres (voir par exemple Winsløw, 2007). Artigue (2004), quant à elle, reprend la théorie tripartite de Hall (1986) à propos de la culture pour caractériser ce qu’elle nomme la culture mathématique du secondaire, à travers l’analyse des programmes français. Elle relève un changement de culture mathématique entre les deux ordres. Or, selon Hall, ce sont les manières de faire implicites qui mènent aux plus grandes différences interculturelles. Ces manières de faire peuvent-elles être pensées sans les enseignants ? Nous proposons d’introduire le concept de pratiques mathématiques des enseignants pour faire valoir que ça ne peut pas être le cas. Aux mathématiques, se rattache toujours cette idée de « faire » : on fait des

4 Les résumés des communications sont organisés par ordre alphabétique du nom du premier communicateur.

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mathématiques, l’enseignant fait et fait faire des mathématiques à ses étudiants (Conne, 1999). Puisqu’il y a changement de culture dans le passage d’un ordre à l’autre (Artigue, 2004), il y a lieu de concevoir que certaines de ces manières de faire et de faire faire les mathématiques, les pratiques mathématiques des enseignants, sont partagées par des enseignants d’un même ordre, mais diffèrent d’un ordre à l’autre. C’est ce que nous explorons dans le cadre de notre projet doctoral. Eveline Dion Laliberté, étudiante à la maîtrise, Université du Québec à Rimouski, campus de Lévis Jim Cabot Thibault, étudiant à la maîtrise, Université du Québec à Rimouski, campus de Lévis Résumé: Lors de son parcours scolaire, l'élève est amené à développer des habiletés cognitives propres à certaines matières (habiletés à résoudre des problèmes mathématiques, habiletés en lecture, habiletés motrices, habiletés visuo-spatiales, etc.) et d'autres plus globales (estime de soi, la concentration, l'attention, collaboration, communication, etc.). Dans le cadre de la présente étude, nous avons ciblé les habiletés visuo-spatiales comme habileté spécifique aux mathématiques et l'attention comme habileté présente dans le processus d'apprentissage global. Plusieurs études ont été menées pour tenter de comprendre ces deux habiletés. Parmi celles-ci, nous remarquons que certaines utilisent le jeu d'échecs comme moyen permettant d'intervenir sur les habiletés visuo-spatiales et d'autres sur l'attention. Selon Noir (2002), le jeu d’échecs amène le joueur à calculer mentalement sans avoir le droit de toucher aux pièces, cela le force à se rabattre à ses habiletés visuo-spatiales pour effectuer le pont entre sa perception et sa mémoire. C’est-à-dire qu’il associe la position qu’il voit à des connaissances antérieures ou bien la place en mémoire pour l’utiliser ultérieurement (Kosslyn et Sussman, 1996). Pour ce qui est de l’attention, il s’agit d’une habileté nécessaire lors d’une partie d’échecs puisque les joueurs doivent être capables d’analyser différents réseaux de possibilités et de faire face à plusieurs pièges. De plus, un petit moment d’inattention lors d’une partie et vous venez de détruire des heures d’efforts (Saariluoma, 2001). Parmi les études recensées utilisant le jeu d'échecs comme variable indépendante, nous retrouvons les études de Brandefine (2003) et Frank et d'Hondt (1979) qui tentent d'intervenir sur les habiletés visuo-spatiales. Dans les deux cas, nous observons des lacunes sur le plan méthodologique qui nous poussent à être prudents dans l'interprétation des résultats et à vouloir reprendre une étude utilisant les mêmes variables. En 2004, Anderson mène une étude dans laquelle il veut vérifier s’il existe un lien entre le niveau d’un élève au jeu d’échecs et sa réussite à un test standardisé sur l’attention. Il en arrive à une corrélation significative entre les deux variables. Suite à cette étude, nous nous demandons si la pratique du jeu d’échecs peut améliorer l’attention. Notre objectif consiste à évaluer l'effet d'un programme d'enseignement du jeu d'échecs sur le développement des habiletés visuo-spatiales et sur le développement de l'attention pour des élèves de 11 à 14 ans. Nous posons comme hypothèse de recherche que l’apprentissage du jeu d’échecs permet de développer les habiletés visuo-spatiales et l’attention. Comme méthodologie nous utiliserons un devis quasi expérimental avec groupe témoin non équivalent. Un prétest sera administré avant les onze leçons du jeu d’échecs d'une heure par semaine et un post-test sera administré à la fin de l'expérimentation. Les leçons d'échecs sont inspirées des fascicules réalisés par l'Académie d'échecs de Québec. L’échantillon pour l’évaluation de l’attention est composé d’environ 200 élèves de cinquième et sixième année du primaire. Pour les habiletés visuo-spatiales, l’échantillon est composé d’environ 140 élèves du premier cycle du secondaire. Chacun des échantillons est divisé en un groupe expérimental et un

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groupe témoin. L’évaluation de l’attention s’effectuera à l’aide du Stroop color and Word test élaboré par Stroop en 1935. Pour l’évaluation des habiletés visuo-spatiales, nous utiliserons le test de rotation mentale de Vandenberg et Kuse (1978). L'étude est en cours et les résultats seront disponibles au mois de mai pour la présentation affichée du congrès GDM. Jean-François Maheux, professeur, Université du Québec à Montréal Titre: Du technè et de l’epistemè de la calculatrice au primaire Résumé: La technologie occupe une place toujours croissante dans l’enseignement des mathématiques, et suscite de nombreux débats : que l’on pense à la calculatrice au primaire. Si, d’un côté, la recherche montre le potentiel énorme de la calculatrice (en résolution de problèmes, pour le sens du nombre, pour le calcul mental, pour motiver les élèves…), les réticences sont encore nombreuses. On prête à la calculatrice toutes les vertus… à condition qu’elle soit utilisée convenablement, et la recherche s’intéresse donc abondamment à son bon usage. Par ailleurs, peu s’interrogent sur la nature profonde des résistances (par exemple des enseignants) souvent exprimées à l’égard de son utilisation en classe. Le philosophe Martin Heidegger observe que nous abordons généralement la technologie en tant que moyen, conception instrumentale qui cristallise notre besoin de « maîtriser » l’outil. Or, bien plus qu’un moyen, la technologie serait une manière de dévoiler, et donc du domaine de la vérité. Heiddeger propose que la technologie ne donne pas simplement accès aux choses, mais déjà les « pense », les révèle sous un certain jour, et en expose une vérité particulière qui ne serait pas accessible autrement. Or, c’est dans ce qu’elle « dévoile » que le vrai pouvoir (et le danger !) de la technologie s’exprime. Que peut-on dire de la vérité révélée par une technologie aussi « simple » qu’une calculatrice dans le cadre de l’enseignement des mathématiques au primaire ? Assez clairement, ce que dévoile l’outil calculatrice est de l’ordre de la « connaissance » mathématique. D’ailleurs, lit-on, le mot « technè » fut longtemps toujours associé au mot « epistemè », tous deux signifiant « connaître » au sens le plus large, désignant le fait de pouvoir se retrouver en quelque chose, de s’y (re)connaître. Les résistances observées face à la calculatrice ne pourraient-elles pas, de manière profonde, être associées non simplement à l’usage, mais à la vérité particulière, au technè et à l’epistemè de la calculatrice au primaire ? En effet, il apparaît clairement dans la littérature que l’utilisation de la calculatrice pour l’enseignement appelle à des changements de pratique importants, et donc à de nouvelles manières de faire, de voir et de concevoir les mathématiques en classe. Dans le « dévoilement » de cette nouvelle épistémologie pratique, la « vérité » mathématique ne tient plus, par exemple, à la maîtrise de procédures (par exemple des algorithmes), mais dans l’appréciation des idées mathématiques sous-jacentes. Les enseignants peuvent-ils se retrouver, se (re)connaître dans cette vérité nouvelle ? Suivant les idées d’Heidegger, on peut alors relire la vaste littérature concernant l’utilisation de la calculatrice au primaire en ce sens. Une première revue donne des résultats forts intéressants (dont l’exemple précédent donne une idée). Pour cette présentation, je me propose donc de faire une brève introduction à la problématique évoquée ci-haut, puis de présenter ces résultats. Les réactions des collègues seront de première importance pour moi, en vue du projet de recherche que je prépare actuellement sur les aspects épistémologiques reliés à (l’utilisation de) la calculatrice au primaire.

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Maryvonne Merri, professeure en psychologie, Université du Québec à Montréal Audrey Perrault, étudiante en psychologie, Université du Québec à Montréal Daphné Laurin-Landry, étudiante en psychologie, Université du Québec à Montréal Titre: Étude expérimentale des conditions favorables au développement des écrits préparatoires à l’algèbre Résumé: Lorsqu’on propose à des élèves des problèmes qui relèveront dans leur scolarité future des techniques algébriques à deux inconnues, quelles sont les conditions favorables à une genèse des instruments écrits ? C’est cette question que nous avons étudiée en proposant à 307 élèves québécois depuis la fin de l’école primaire jusqu’au secondaire 4 quatre problèmes isomorphes regroupés dans un même livret. Cette procédure expérimentale a pour visée l’étude des phénomènes de genèse d’instruments mathématiques sans intervention professorale directe. Cette présentation par affiche suivra les trois étapes de notre recherche : Étape 1 : Les hypothèses Nous avons analysé, dans les travaux de psychologie et de didactique des mathématiques, les conditions nécessaires et favorables à l’invention sémiotique dans la résolution de problèmes en général et dans les problèmes à deux inconnues en particulier. Les conditions dégagées de la littérature étudiée portent essentiellement: a) sur l’étude simultanée par l’élève de plusieurs problèmes de la même classe (ici, quatre problèmes à deux inconnues) afin que l’élève envisage, au-delà de la résolution d’un problème particulier, le développement d’un instrument pérenne. En d’autres termes, le développement de l’écrit suppose que l’élève conçoive déjà, à travers un problème particulier, un moyen de résoudre d’autres problèmes semblables. b) sur les différentes fonctions assumées par un instrument écrit : un instrument peut avoir une fonction de représentation du problème mais aussi de planification, de calcul de la solution et de contrôle de celle-ci. Certains instruments sont nommés « représentations calculables » car ils coordonnent plusieurs fonctions. Aussi, les représentations analogiques, les listes, les tableaux, les écritures alphanumériques … sont autant d’instruments sémiotiques dont la plus ou moins grande « calculabilité » doit être analysée a priori. En effet, l’un des mobiles du développement des écrits est la recherche de la calculabilité. c) sur le statut particulier d’un type d’instruments : les instruments de preuve. Ces écrits expriment, en fin de résolution, les relations entre les contraintes et les valeurs-solutions qui étaient auparavant des inconnues. Ces instruments sont susceptibles d’évoluer en devenant, dès l’amorce de la résolution d’un autre problème isomorphe, des instruments de représentation des relations entre contraintes et inconnues. L’instrument de preuve modifié permet désormais de rechercher la solution du problème. Les conditions hypothétiques a, b et c fondent un modèle des transformations des différentes catégories d’écrits de résolution de problèmes à deux inconnues. Étape 2 : La procédure expérimentale À la suite de ce travail théorique sur les conditions favorables à l’évolution des écrits, nous avons proposé simultanément aux élèves quatre problèmes à résoudre individuellement sous la forme d’un livret (en référence à la condition a ci-dessus). Les mêmes problèmes sont soumis à des élèves de niveaux scolaires différents afin d’étudier le développement de l’écrit selon les instruments initiaux possédés (condition b). Enfin, nous avons exposé la moitié des élèves à une variante expérimentale en introduisant pour l’un des problèmes des propositions de valeurs-solutions pour « forcer » l’usage d’un instrument de preuve (condition c).

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Étape 3 : Analyse des transformations des écrits Les performances des élèves et les différents écrits produits ont été codés. Ces données sont en cours de traitement à l’aide du logiciel CHIC (Classification Hiérarchique Implicative et Cohésitive) afin de mettre à jour les régularités et les implications entre les écrits identifiés d’un problème à l’autre et mettre à l’épreuve les hypothèses de développement de l’écrit issues de la littérature. Nous présenterons, sur cette affiche, les différents profils dégagés ainsi que des productions d’élèves typiques de chaque profil. Victor Mouboli, étudiant au doctorat, Université du Québec à Montréal Titre: La notion de situation-problème en mathématiques : entre définition théorique et pratique, un flou conceptuel Résumé: Le problème de recherche étudié prend sa source, d’une part, dans un constat fait par plusieurs chercheurs sur les élèves en difficulté lorsqu’ils sont confrontés à la résolution de problèmes en mathématiques et d’autre part, dans la nécessité de regarder plus à fond cette question au regard du programme d’études du Québec qui met l’accent sur la notion de situation-problème. De nombreux travaux, aussi bien au niveau international qu’au niveau du Québec, se sont intéressés aux élèves en difficultés en mathématiques. Ces travaux mettent en évidence d’une part, des difficultés multiples, souvent imbriquées les unes dans les autres, en lien avec l’apprentissage de différents concepts mathématiques et la résolution de problèmes (Perrin-Glorian, 1993; Landry, 1999; DeBlois, 2001; Lemoyne et Lessard, 2003; Salin, 2003; Giroux, 2005; Bednarz et Saboya, 2007). Ils mettent en évidence, d’autre part, le potentiel que présentent certaines situations et interventions pour le développement d’habiletés dans ce domaine chez les élèves (Landry, 1999; Dias, 2006; Coffin et al., 2006; Bednarz et Saboya, 2007). Les récentes réformes au Québec nous amènent à vouloir aller plus loin sur cette question. La recherche en cours vise à documenter, analyser la résolution de situations-problèmes par des élèves de classes régulières, en difficultés d'apprentissage en mathématiques (la manière dont ils s’engagent dans le problème, dans son exploration, les ressources qu’ils mobilisent dans cette activité mathématique, les difficultés qu’ils rencontrent…) et ce, en regard de différents types de situations-problèmes. L’analyse du processus de résolution de situations-problèmes par des élèves du régulier en difficulté d'apprentissage en mathématiques requiert au préalable que le concept de situation-problème soit précisé, de manière à cerner ce qui le caractérise, ses différences avec la notion d’exercice ou de problème, et différents types de situations-problèmes. Nous reviendrons dans cette présentation sur l’analyse préalable que nous avons menée de ce concept à partir de différentes sources de données: les différents programmes d’études récents au primaire, premier cycle du secondaire et deuxième cycle; quelques manuels, les écrits de didacticiens des mathématiques.

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Déborah Nadeau, étudiante à la maîtrise, Université du Québec à Montréal Titre: Étude de la présence de ruptures vécues chez les futurs enseignants durant leur formation mathématique universitaire Résumé: Comment préparer le futur enseignant aux pratiques mathématiques qu’il vivra dans sa future classe? Voilà la question générale qui oriente le champ de recherche dans lequel je m’insère. Mon projet s’intéresse particulièrement à la formation mathématique offerte aux futurs enseignants à l’intérieur des cours de mathématiques avancées, et les expériences qu’ils y vivent et retirent. Dans la majorité des universités canadiennes, la formation à l’enseignement des mathématiques au secondaire revient à suivre trois années de formation disciplinaire et une année de pédagogie. Certains auteurs (Proulx, 2010 ; Usiskin, 2000) soulignent que les étudiants vivant ce type de formation finissent par être « déconnectés » des mathématiques enseignées au secondaire et ils insistent sur le fait qu’il existe une certaine rupture vécue entre les mathématiques avancées et les mathématiques de l’école (voir aussi Proulx et Bednarz, 2010; Moreira et David, 2005, 2008) . Ce type de formation, que j’ai moi-même suivie, m’a amenée à me questionner sur l’apport réel des notions mathématiques avancées pour mes pratiques futures en salle de classe. Mais, en plus de ces nombreux questionnements, les cours que j’ai suivis m’ont été donnés de façon magistrale, l’accent étant placé sur l’apprentissage de théorèmes, de procédures et de preuves qui n’avaient pas toujours un sens à mes yeux. En arrivant à la maîtrise, j’ai réalisé que mes expériences n’étaient pas isolées et que mes questionnements trouvaient écho dans les travaux de recherche en didactique des mathématiques autour des questions de formation mathématique des enseignants et de la présence de certaines ruptures existant entre les mathématiques avancées divulguées à la formation et les mathématiques de la classe. Un premier exemple de rupture avancé en recherche insiste sur le fait que les mathématiques sont travaillées au niveau formel et dans un symbolisme accru à l’université. En plus que la forme des mathématiques est hautement symbolisée, une deuxième dimension de rupture concerne le fait que les mathématiques avancées sont très compactes et leur sens sous-jacent n’est pas transparent. Pour Adler et Davis (2006), Ball et Bass (2003) et Moreira et David (2005), il est dans la nature des mathématiques académiques d’être compactes et « compressées » pour être efficaces. Un troisième aspect au niveau de rupture concerne le format des cours de mathématiques universitaires. Ce dernier est davantage magistral (Burton, 2004) et semble alors faire vivre une culture mathématique très différente de celle souhaitée pour la classe de mathématiques (Bauersfeld, 1994).Ces ruptures, je les ai vécues personnellement comme étudiante à la formation, et je veux mieux les comprendre. Ce ne sont pour l’instant que des hypothèses qu’on commence à comprendre et explorer et j’ai envie de creuser plus ces idées. L’objectif de ma recherche de maîtrise (en cours) est de tenter de scruter en profondeur et mieux comprendre cette idée de rupture qui serait vécue chez les étudiants-maîtres, entre leurs expériences dans les cours de mathématiques avancées et les expériences mathématiques dans leur classe.

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Stéphanie Rhéaume, étudiante à la maîtrise, Université Laval Titre: Structures multiplicatives au 3e cycle du primaire : Dans quelle « proportion »? Résumé: La résolution de problème permet, entre autres, « de contrôler les aptitudes des élèves à utiliser des outils mathématiques et à raisonner » (Houdement, 2003). Toutefois, les traces écrites des élèves lors de la résolution de problèmes ne rendent pas toujours compte des raisonnements et prises de décision dont elles découlent. En élaborant cette recherche de maîtrise, notre questionnement s’oriente vers la possibilité d’en connaître davantage sur ce que pensent les élèves du primaire en cours de résolution de problèmes mettant en jeu une structure proportionnelle. La raison qui nous pousse à éclairer cette question du point de vue de l’élève est que nous en savons peu au sujet des prises de décision dans l’action et sur les outils de contrôle mis à profit. Autrement dit, qu’est-ce qui guide l’élève à choisir une stratégie plutôt qu’une autre? Par ailleurs, nous n'avons répertorié pour l’instant aucune étude qui oriente ses intérêts vers un croisement entre les stratégies principalement utilisées avant enseignement (Oliveira, 2003, 2005, 2008a) et les prises de décision des élèves en cours de résolution. L’objectif de cette recherche est donc, d’explorer le raisonnement proportionnel chez les élèves du primaire, à travers l’explicitation de leurs prises de décision en cours de route et de comprendre ce qui guide le choix de stratégies mises de l’avant lors de la résolution de problèmes de proportion. Pour effectuer cette étude, nous proposons une articulation théorique entre les composantes du concept de contrôle (Saboya, 2010) et les éléments du concept de proportionnalité (Vergnaud, 1991; Pfaff, 2003; Fénichel et Pfaff, 2005; Oliveira, 2003, 2005, 2008b; René de Cotret, 2006). Ces concepts mettent en lumière certaines caractéristiques du raisonnement de l’élève, à propos de son activité mathématique. Le « pourquoi je fais comme ça » se structure-t-il, par exemples, sous forme d’anticipation, vérification, validation, engagement réfléchi, ou discernement? Comment l’élève du primaire met-il de l’avant ses connaissances antérieures à propos des structures multiplicatives? Reconnaît-il les particularités d’une situation proportionnelle telle qu’établir une relation de covariation? Dans quelle mesure les concepts mis en oeuvre correspondent à la situation présentée? Pour atteindre notre objectif de recherche, nous planifions 3 étapes à la collecte de données. La première étape sera d’administrer, auprès de trois groupes d’élèves de 6e année (11-12 ans), un test écrit contenant des problèmes variés à résoudre (situations non proportionnelles et proportionnelles directes et inverses). Ensuite, vient l’entrevue individuelle d’une douzaine de ces élèves au moment où ils résolvent à nouveau des problèmes de proportionnalité. Cette collecte sera complétée par l’enregistrement vidéo d’une activité de résolution faite en dyade (mêmes élèves) et impliquant la manipulation de matériel. Au cours de cette collecte, nous nous intéresserons plus particulièrement aux arguments, références et explications des élèves du primaire témoignés lors de la résolution de problèmes mettant en jeu une structure proportionnelle. Outre les stratégies utilisées, les verbalisations pourraient être une porte d’entrée permettant l’accès à quelques éclaircissements.

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Joëlle Sosthène Benazo Sambote, étudiante à la maîtrise, Université du Québec à Montréal Titre: La progression des exigences de la preuve dans les manuels du secondaire Résumé: Le but de la recherche, faite dans le cadre de la maîtrise, est de comprendre, comment progressent les exigences de production de la preuve dans les deux premiers niveaux du premier cycle du secondaire, et ce à travers les activités géométriques proposées dans les manuels « À vos maths », volume B pour la première année du premier cycle du secondaire et volume D pour la deuxième année du premier cycle du secondaire. Ces deux manuels sont conformes aux dernières réformes pédagogiques au Québec et sont agréés par le bureau d’approbation du matériel pédagogique. Nous contrastons les difficultés des élèves dans l’apprentissage de la preuve (lors du passage de la géométrie dite pratique à la géométrie dite théorique) avec les orientations qui portent sur l’apprentissage de la preuve dans les programmes, à travers la compétence « Déployer un raisonnement mathématique ». Le choix des deux années s’explique par le fait que le passage de la géométrie pratique à la géométrie théorique est crucial surtout en première et deuxième secondaire, après le primaire. La grille d’analyse que nous avons élaborée à l’occasion, montre que les exigences de production de preuve évoluent de façon disproportionnée, et non graduelle, d’une année à une autre. Patricia Simon, étudiante à la maîtrise, Université du Québec à Montréal Titre: Analyse de l'utilisation par une enseignante des représentations visuelles en factorisation: le cas de la différence de carrés. Résumé: La factorisation de polynômes est une partie importante du programme de mathématiques au deuxième cycle du secondaire (MELS, 2007). Toutefois plusieurs élèves se butent à différentes difficultés et erreurs comme celle d’écrire (a+b)2 = a2 + b2. Matz (1982) souligne que les élèves ne sont pas conscients du caractère réciproque de la distributivité par rapport à la factorisation, le signe d’égalité étant un signe de relation bidirectionnelle. Pour pallier à ces difficultés, des chercheurs ont étudié l’utilisation de la calculatrice symbolique en algèbre (Damboise, 2007; Guin, Trouche, 1999; Kieran, Drijvers, 2006). D’autres (Sharp, 1995; Hosson, 1999) se sont penchées sur l’apport des tuiles algébriques dans l’apprentissage de ce concept. En effet, dans différentes civilisations (babyloniens, grecs et arabes), la factorisation était intimement reliée aux représentations visuelles (Høyrup, 2007; Charbonneau, 1996; Radford, 1996). Il ressort de ces études que les représentations visuelles constituent un support visuel permettant à l’élève de construire une image mentale aidante au début de l’apprentissage de la factorisation mais qui doit être délaissée par la suite pour laisser la place au simple traitement algébrique. Hosson (1999) fait le constat que les élèves ne sont pas toujours conscients du lien étroit entre la démarche géométrique et algébrique, ne voyant pas dans les différentes étapes de manipulation géométrique les manipulations algébriques associées. Le rôle de l’enseignant(e) apparaît ainsi important par ses interventions dans ce sens. Dans notre expérimentation, nous avons suivi une enseignante pendant la séquence sur la factorisation. Une analyse de sa pratique sera menée pour relever les possibles stratégies d’enseignement mises en place afin de favoriser l’apprentissage de la factorisation en lien avec l’utilisation d’un support visuel.