Enseignement de la m ecanique en 1A - TC a Mines Nancy R

Plan Introduction & etat des lieux (historique !) Proposition de reforme Conclusion & discussion

Enseignement de la mecanique en 1A - TC a Mines Nancy

« Reforme MMCSF »

E. Plaut - le 24 avril 2014

0 Introduction et etat des lieux (historique !)

I Aujourd’hui la meca en 1A & TC a Mines Nancy = TCS14

= mecanique des milieux continus solides et fluides MMCSF

↔ 36 he (heures - eleves controle compris)

I Reforme DE : demain TCS14 ↔ 30 he (−20%)

mais ∃ « cours de preparation aux departements » ↔ 21 he

1 Proposition de reforme : demain

I TCS14 = MMCSF1 generalites, applications aux solides, initiation aux fluides ?

↔ 30 he

I Cours de preparation a certains departements (lesquels ?) contient

MMCSF2 applications aux fluides ? ↔ 12 he ?

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Introduction : de l’importance de la mecanique

I L’une des 1eres sciences qui a atteint la maturite,

peu avant la 1ere revolution industrielle...

I Discipline « cle » pour plusieurs departements : EPT - Geo. - P2E - SIM.

I Science relevant de la physique :

on observe grace a des experiences aisees voire quotidiennes...

Ex. : surface libre d’un liquide au repos dans un champ de pesanteur est plane :

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Introduction : de l’importance de la mecanique




I Science utilisant les mathematiques, grace auxquelles elle s’est developpee :

on modelise grace a l’outil mathematique...

Ex. : −∇p − ρgez = 0 =⇒ p = p0 − ρgz ... :

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Introduction : de l’importance de la mecanique des milieux continus




I Cauchy, Euler, Green, Lagrange & Stokes ne sont pas par hasard des

scientifiques aux contributions importantes en analyse et en mecanique !..

I Ces auteurs (et al.) ont construit la mecanique des milieux continus

qui permet de modeliser 6= phenomenes physiques

a l’aide d’outils mathematiques, essentiellement, l’analyse vectorielle

generalisee, que l’on appelle maintenant « calcul tensoriel »...

=⇒ la MMC est une science physique importante au niveau des methodes.

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Historique : de l’analyse...

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Historique : de l’analyse... au « calcul differentiel absolu »

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Historique : de l’analyse... au « calcul differentiel absolu »

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Historique : de l’analyse... au « calcul differentiel absolu »jusqu’au « calcul tensoriel »

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Historique : de l’analyse... au « calcul differentiel absolu »...

jusqu’au « calcul tensoriel »

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La MMCSF = science physique de l’ingenieur « fondamentale »utilisant largement les mathematiques

Principes physiques Lois de la mecanique

Conservation de la masse MS : ρ = ρ0/ det(

1 + ∇u)

MF : m =

∫∫S

ρv · d2S = c te ,∂ρ

∂t= −div(ρv)

Ppes de Cauchy sur forces surfac. + d2f = σ · d2S

lois de Newton (evolo qte de mvt, ...) ργ = div σ + ρg

Comportement solide - elasticite σ = λ (divu) 1 + µ(∇u + ∇uT

)ρ∂2u

∂t2= (λ+ µ)∇div u + µ ∆u + ρg

Comportement fluide - viscosite σ = − p1 + η(∇v + ∇vT

)ρ[∂v

∂t+(∇v)· v]

= −∇p + η∆v + ρg

dEc/dt = Pext + Pint

MS : Pint = −dEp/dt , MF : Pint = −Pdiss

Ep =1

2

∫∫∫Ω

σ : S(∇u)

d3X , Pdiss = ...

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La MMCSF = science physique de l’ingenieur « fondamentale »utilisant largement les mathematiques

=⇒ elle merite, dans une ecole d’ingenieurs scientifique ambitieuse,

ouvrant sur la R&D, d’etre enseignee a un « bon niveau »,

sans formules magiques, grace a un certain volume horaire...

Par ex., on lui donne en TC

I 67 he a Mines Paris (55 he en 1A, 12 he en 2A)

I 45 he a Centrale Paris (en 1A)

A Mines Nancy, on lui donnait en TC

I 30 he en 2008

I 33 he en 2011, suite a une demarche de ma part pour pouvoir enseigner le calcul

tensoriel en seance

I 36 he en 2012, suite a une reforme menee par Judith & Marie Reine...

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La MMCSF a Mines Nancy en 2013-2014 : 1ere partie

Seance Volume Contenu

S-1 0,25 he Presentato generale

S0 1,5 hef Fondements de la cinematique

S1 3 he = 1 Intro. - Calcul tensoriel 1 : analyse en coord. cartesiennes

+ 2 TD CT1 : algebre, analyse en coord. cartesiennes

S2 3 he = 1 Calcul tensoriel 2 : symetries, analyse en coord. curvilignes

+ 2 TD CT2 : analyse en coord. cartesiennes puis cylindriques

S3 3 he = 1 Milieux continus ; cinematique elementaire

+ 2 TD MMC1 : cinematique : ecoult autour d’un cylindre

S4 3 he = 1 Cinematique avancee : etude des deformations

+ 2 TD MMC2 : cinematique avancee : mvt de cisaillement pur

S5 3 he = 1 Bilans masse & qte de mvt - Tenseur des contraintes - R. de Mohr

+ 2 TD MMC3 : R. de Mohr 2D, contraintes en cisaillement pur

S6 3 he = 1 Solides elastiques : loi de Hooke - Elastostatique lineaire

+ 2 TD MS1 : barreau en flexion pure, observe par photoelasticite

S7 3 he = 1 Energie cinetique - Energie potentielle elastique - Hydrostatique

+ 2 TD MS2 - MF0 : lopin en compresso - hydrostatique

T1 3 he Test 1 centre sur la MS

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La MMCSF a Mines Nancy en 2013-2014 :

efforts pedagogiques pour s’ancrer dans la physique

I Experiences reelles, par ex. celle de photoelasticite :

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I Experiences filmees, provenant du Lemta, de l’IJL ou d’ailleurs :

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I Experiences numeriques,

par ex. pour illustrer la representation de Mohr 3D :

d2f = σ · d2S = T d2S avec d2S = n d2S , T = σ · n

σ = T · n , τ =∣∣∣∣T− σn

∣∣∣∣15


La MMCSF a Mines Nancy en 2013-2014 : 1ere partie



















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La MMCSF a Mines Nancy en 2013-2014 : 2eme partie


S8 3 he = 1 Hydrodynamique 1 : comportements fluides parfaits / visqueux

+ 2 TD MF1 : rheometre de Couette cylindrique

S9 3 he = 1 Hydrodynamique 2 : forces, dissipation, pertes de charge

+ 2 TD MF2 : bilans de force & charge pour les pompiers -

vidange d’un reservoir par un tuyau

S10 3 he = 1 Analyse dimensionnelle & similitude - Applicato a la MF

+ 2 TD MF3 : modelisato de la vidange, analyse dimensionnelle en MF

T2 3 he Test 2 centre sur la MF

x = 0 x = L

z = 0

z = h(t)

x

z

g

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La MMCSF a Mines Nancy en 2013-2014




S1 3 he Intro. - Calcul tensoriel 1 : algebre, analyse en coord. cartesiennes

S2 3 he Calcul tensoriel 2 : symetries, analyse en coord. curvilignes

S3 3 he Milieux continus ; cinematique elementaire

S4 3 he Cinematique avancee : etude des deformations

S5 3 he Bilans masse & qte de mvt - Tenseur des contraintes - R. de Mohr

S6 3 he Solides elastiques : loi de Hooke - Elastostatique lineaire - Expe. 1

S7 3 he Energie cinetique - Energie potentielle elastique - Hydrostatique


S8 3 he Hydrodynamique 1 : comportements fluides parfaits / visqueux

S9 3 he Hydrodynamique 2 : forces, dissipation, pertes de charge - Expe. 2

S10 3 he Analyse dimensionnelle & similitude - Applicato a la MF


Page web proposant 2 hyperdocuments de cours - TD :

I Le calcul tensoriel, outil pour la physique des milieux continus (71 pages)

I Mecanique des milieux continus solides et fluides (230 pages)18


La MMCSF a Mines Nancy en 2013-2014




S1 3 he Intro. - Calcul tensoriel 1 : algebre, analyse en coord. cartesiennes

S2 3 he Calcul tensoriel 2 : symetries, analyse en coord. curvilignes

S3 3 he Milieux continus ; cinematique elementaire

S4 3 he Cinematique avancee : etude des deformations

S5 3 he Bilans masse & qte de mvt - Tenseur des contraintes - R. de Mohr

S6 3 he Solides elastiques : loi de Hooke - Elastostatique lineaire - Expe. 1

S7 3 he Energie cinetique - Energie potentielle elastique - Hydrostatique


S8 3 he Hydrodynamique 1 : comportements fluides parfaits / visqueux

S9 3 he Hydrodynamique 2 : forces, dissipation, pertes de charge - Expe. 2

S10 3 he Analyse dimensionnelle & similitude - Applicato a la MF


Ce module de 36 he est apprecie, visible sur le web (Google, Wikipedia),

mais dense et difficile

=⇒ il semble impossible a comprimer en 30 he !19


Proposition de reforme dans le cadre donne par la DE

Ecole Mines Paris Centrale Paris Mines Nancy

Volume h. TC(meca) 67 he 45 he 30 he

I Mieux vaut pour tous les eleves avoir bien compris la MMCS

et avoir quelques idees de la MMCF

que de survoler toute la MMCSF avec des formules magiques

I Par contre pour certains departements (EPT - Geo. ? - P2E ? - SIM ?)

on pourrait utiliser une partie des

cours de preparation a l’entree en departement 2A de 21 he

pour faire un vrai cours de MMCF

I Sachant que ces cours a caler sur l’ensemble du mois de juin,

sans les AST, doivent etre concus de niveau 1A et non 2A.

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Proposition de reforme dans le cadre donne par la DE

De-densifier l’actuel module, sans le casser completement,

en le proposant en 2 parties :

I TCS14 =

MMCSF1 generalites, applications aux solides, initiation aux fluides

↔ 30 he

I Cours de preparation a certains departements contient

MMCSF2 applications aux fluides ↔ 12 he

Ne rien rajouter en terme de notions et concepts / module actuel

=⇒ meilleure assimilation !

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Rappel : 1ere partie de l’actuel module de MMCSF (OLD !)



















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Proposition pour le futur module MMCSF1 (NEW !)

On recycle les 6 premieres seances et on intercale un test court :














T1 0,5 he Test 1 : exercice elementaire sur les bases de la MMC



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On rajoute 2 TD entiers de MS et 1 seance d’introduction a la MF

avant le test final :


S7 3 he = 1 Energie cinetique - Energie potentielle elastique

+ 2 TD MS2 : dimensiont d’un tuyau rempli d’1 fluide sous pression

S8 3 he = 1 Analyse dimensionnelle & similitude - Applicato a la MS

+ 2 TD MS3 : energie - analyse dimensionnelle en MS

S9 2,5 he = 1,5 Hydrostatique et ouverture sur l’hydrodynamique

+ 1 TD MF0 : hydrostatique : bilan de force, ballon, manometres


Le pb choisi en S7 requiert moins de calcul tensoriel,

la S2 est simplifiee elle aussi...

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Rappel : 2eme partie de l’actuel module de MMCSF (OLD !)


S8 3 he = 1 Hydrodynamique 1 : comportements fluides parfaits / visqueux

+ 2 TD MF1 : rheometre de Couette cylindrique

S9 3 he = 1 Hydrodynamique 2 : forces, dissipation, pertes de charge

+ 2 TD MF2 : bilans de force & charge pour les pompiers -


S10 3 he = 1 Analyse dimensionnelle & similitude - Applicato a la MF

+ 2 TD MF3 : modelisato de la vidange, analyse dimensionnelle en MF


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S10 3 he = 1 Viscosite, Navier-Stokes & Euler, Bernoulli, forces, dissipation

+ 2 TD MF1 : debitmetre de Venturi, rheometre de Couette

S11 3 he = 1 Pertes de charge, intro. a la turbulence, analyse dimensionnelle

+ 2 TD MF2 : bilans de force et de charge pour les pompiers -


S12 3 he TD MF3 : modelisato de la vidange, analyse dimensionnelle en MF

T3 3 he Test centre sur la MF

Majoritairement sous forme de TD, encadres par des EC des dept , si possible !

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Pour la discussion : synthese de ma proposition« oubliant » les seances S-1 et S0 :

OLD : TCS14 = MMCSF (36 he)

S1 + S2 Calcul tensoriel

S3 + S4 + S5 Bases de la MMC

S6 + 34S7 + T1 MS

14S7 + S8 + S9 + S10 + T2 MF

vs. NEW : TCS14 = MMCSF1 (30 he)

S1 + S2 Calcul tensoriel

S3 + S4 + S5 + T1 Bases de la MMC

S6 + S7 + S8 + T2 MS

S9 MF

+ NEW : Cours d’intro. mutualise entre certains dept = MMCSF2 (12 he)

S10 + S11 + S12 + T3 MF

Je m’engage aussi a introduire des formulaires (in engl.) dans les polys...27

Documents

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