ENSEIGNER Transmettre et Stocker lInformation en TS Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON La numérisation dun signal analogique

ENSEIGNERTransmettre

et Stocker l’Information

en TS

Olivier CHAUMETTELycée JP SARTREBRON

La numérisation d’un signal analogique



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Numériser ?

Transformer un signal continu (analogique) en signal discret (numérique)

La numérisation est d’autant meilleureque le signal numérique

se rapproche du signal analogique initial.

1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation



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Comment discrétiser un signal continu ?

En le découpant en échantillons

Durant la durée d’un échantillon, la valeur du signalà numériser est maintenue constante




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1. Choix de la fréquence d’échantillonnage




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Plus la fréquence d’échantillonnage fe est grande,plus le nombre d’échantillons sera important

Plus la fréquence d’échantillonnage fe est grande,plus le signal numérique se rapprochera du signal analogique

et donc meilleure sera la numérisation




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Théorème de Shannon

Fe > 2 fmax

Te < Tmax/2

Il faut choisir la fréquence d’échantillonnage Fe telle que

soit




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SHANNONIl faut

Te < Tmax/2



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Sons audibles: fmax = 20 kHz

Donc choix de fe pour numériser correctement un morceau de musique:

Fe = 40 kHz au moins

Norme CD audio: Fe = 44,1 kHz

Téléphonie: voix fréquence comprise entre 300 et 3000 Hz

Fe = 6 kHz au moins

Choix technique pour la téléphonie: 8kHz




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Type de support de sons FE choisie

CD audio 44,1 kHz

DVD 48 kHz

Téléphonie 8 kHz

Radio numérique 22,5 kHz

Ordres de grandeur pour l’audio numérique




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Influence de Fesur les hautes fréquences du signal à numériser

?

Conclusion:une fréquence Fe trop faibleélimine les informations surles hautes fréquences du signal à numériser.




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2. La quantification



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Cette valeur de l’amplitude s’exprime en « bit » et l’action de transformer la valeur numérique de l’amplitude en valeur binaire s’appelle le codage.

Lors de la numérisation, il faut également discrétiser les valeurs de l’amplitude du signal.

La quantification consiste, pour chaque échantillon, à lui associer une valeur d’amplitude.



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Avec 2 bits, on peut écrire : 00, 01, 10 et 11 soit 4 valeurs. (4 = 22)

Qu’est-ce qu’un bit ?

Un « bit » (de l’anglais binary digit) est un chiffre binaire (0 ou 1)

Avec 3 bits, on peut écrire : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 soit 8 valeurs ( 8 = 23)

Avec 4 bits, on peut écrire 24 = Valeurs

Avec n bits, on peut écrire valeurs

16

2n

Plus le nombre de bits est élevé,plus le nombre de valeurs disponiblespour le codage sera grand.



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Conversion d’un nombre binaire en nombre décimal

Que vaut l’octet (ensemble de 8 bits) 10110010 en décimal ?

27 26 25 24 23 22 21 20

Valeur décimale

= 128 = 64 = 32 = 16 = 8 = 4 = 2 = 1

1 0 1 1 0 0 1 0

1x128 + 0x64 + 1x32 + 1x16 + 0x8 + 0x4 + 1x2 + 0x1

= 178



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À vous d’essayer !

Convertir 0101 en décimal

Nombre maxi de valeurs sur 4 bits?

Ecrire la valeur décimale maximale que l’on peut coder sur 4 bits en décimal et en binaire

Ecrire 10101010 en décimal

Valeur maxi d’un octet en décimal?En binaire?

24= 16 valeurs

0x 23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 = 5

C’est 15(car val de 0 à 15)Soit 1111

170

255 (=28-1) soit 11111111



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Conversion d’un nombre décimal en nombre binaire

Exemple: 102 à coder sur 8 bits

27 26 25 24 23 22 21 20

Valeur décimale

= 128 = 64 = 32 = 16 = 8 = 4 = 2 = 1

102 est 0x128

102 est 1x64 et il reste 38

0 1


1

6 est 0x16 et 0x8

0 0


1


1 0

0 est 0x1



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102 2 0 51 51 2

1 25 25 2 1 12 12 2

0 6 6 2 0 3 3 2

1 1 1 2 1 0 0 2

0 0

0 1 1 0 0 1 1 0

Conversion d’un nombre décimal en nombre binaire(autre méthode)

102 divisé par 2:51 et il reste 0:C’est le 1er bit

(bit fort)

51 divisé par 2:25 et il reste 1:C’est le 2eme bit



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102 2 0 51 2

1 25 2 1 12 2

0 6 2 0 3 2

1 1 2 1 0 2

0 0

0 1 1 0 0 1 1 0

Conversion d’un nombre décimal en nombre binaire(autre méthode)



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À vous d’essayer !

Coder 11 en binaire sur 4 bits

Coder 214 en binaire sur 8 bits

1011

11010110



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Addition de nombres binaires

00111011

01100010

10

1 retenue

1110

1

0

1

1



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Signe d’un nombre binaire

Avec un octet, on peut coder 256 valeurs:

De 0 à 255 si l’octet est non signé

De -128 à 127 si l’octet est signé

10111011 vaut 187 si l’octet n’est pas signé(méthode de calcul vue précédemment)

Exemple:

10111011 vaut -69 si l’octet est signé

Si un octet est signé, son bit de poids fort (le 1er à gauche) indique le signe:

Si le bit de poids fort est 1: le signe est négatifSi le bit de poids fort est 0: le signe est positif



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Méthode pour convertir en décimalUn nombre binaire signé négativement

10101011

Enlever le bit de poids fort: il reste

1010100

Ajouter 1(pour ne pas que 0 en décimal compte deux fois)

Convertir en décimal (méthode précédente):

Le résultat est donc:

Prenons l’exemple de

0101011

Prendre le nombre binaire complémentaire:

1010101

85

- 85



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Kilo-octets, Mégaoctets, Gigaoctets…

En informatique, les processeurs de traitent pas bit par bit.Il traitent des paquets de bits.

Dans les années 70, les premiers concepteurs de processeurs ont pris l’habitude de faire traiter les bits par paquets multiples de 8 bits: un octet.

L’octet est devenu aujourd’hui une unité à part entière.

Il existe donc des:

Mega-octets: 1 Mo = 106 o

Kilo-octets: 1 ko = 103 o

Giga-octets: 1 Go = 109 o

Tera-octets: 1 To = 1012 o



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Les informaticiens sont des gens formidables…

Traditionnellement dans le monde informatique, les préfixes « kilo », « mega »…ne représentaient pas une puissance de 10 (103 = 1 000), mais une puissance de 2 (210 = 1 024)

Ainsi, on rencontre encore des Kilo-octets représentant: 1 ko = 210 o = 1024 o

Pour se mettre en accord avec les préfixes du système international, le vieux « kilo-octet » informatique s’appelle maintenant: kibi-octet (pour « kilo-binaire »)

Mebi-octets: 1 Mio = 220 o = 1024 Kio = 1 048 576 o

Kibi-octets: 1 Kio = 210 o = 1024 o

Gibi-octets: 1 Gio = 230 o = 1024 Mio

Tebi-octets: 1 Tio = 240 o



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Les informaticiens sont VRAIMENT des gens formidables…

On rencontre aussi fréquemment le mot «byte» à ne pas confondre avec « bit »!

Un «byte», est le nombre de bits stockés simultanément dans une mémoire d’ordinateur… donc en informatique: un octet!

Il existe donc des Megabyte (MB) qui, en informatique, sont des Megaoctets (Mo) et non des Megabits (Mbits)…



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L’écriture hexadécimale

En informatique, on utilise beaucoup la base hexadécimale (base 16):

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F,

10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,1A,1B,1C,1D,1E,1F,

20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,2A,2B…

L’intérêt de l’utilisation des nombres hexadécimaux est de réduire le nombre de caractères nécessaires pour décrire un nombre (et donc de réduire la taille des fichiers):

Le nombre « 108 » s’écrit « 6C » en hexadécimal

3 caractères 2 caractères



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Pourquoi parler de l’écriture hexadécimale en TS?

Les couleurs des pixels d’une image sont associées à une valeur numérique généralement comprise entre 0 et 255Cette valeur est très fréquemment exprimée en hexadécimal.

255, nombre maxi obtenu avec 8 bits s’écrit « FF » en hexadécimal



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Pour en finir avec les bits, octets, binaire, hexadécimal:

On passe facilement de l’écriture binaire des octets à la valeur hexadécimale:

108 s’exprime en base 2:

01101100

D’où la valeur hexadécimale 6C

Ou encore 10810 = 6C16

0x23+1x22+1x21+0x20

=6 en base 10

Soit 6 en base 16

1x23+1x22+0x21+0x20

=12 en base 10

Soit C en base 16



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Revenons à la quantification…

Un codage de l’amplitude sur 4 bitspermet de décrire l’amplitude avec 24=16 valeursUn codage de l’amplitude sur 16 bits permet 65536 valeurs…

Plus le nombre de bits sera élevé,plus les valeurs de chaque échantillon du signal numérisé

seront proches des valeurs du signal analogique



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Type de support de sons

Quantification choisie

CD audio 16 bits

DVD 24 bits

Téléphonie 8 bits

Radio numérique 8 bits

Ordres de grandeurs pour l’audio numérique



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Grand nombre de bits

Pour la quantification

Petit nombre de bits

Pour la quantification

Signalnumérisédifférentpourles deuxsons

Signalnumériséidentiquepourles deuxsons

Influence de la quantification sur la qualité de la numérisation



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Si le nombre de bits choisipour la quantification est trop faible,deux signaux d’amplitudes voisines

ne pourront pas être différenciés.



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3. Choix des critères de numérisation



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Plus la fréquence d’échantillonnage et la quantification sont grandes, meilleure sera la numérisation.

La quantification consiste à affecter une valeur numérique à chaque échantillon prélevé.

En résumé, l’échantillonnage consiste à prélever périodiquement des échantillons d’un signal analogique.

Alors pourquoi se restreindreau niveau de ces valeurs ?



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La limite vient du nombre d’octets qui vont être nécessaires pour numériser (c’est-à-dire décrire) le signal analogique car:

Il faut du temps pour écrire toutes ces données sur un support(durée qui dépend de beaucoup de paramètres : type de support,version du port USB etc….)

Ce nombre sera écrit sur un support de stockage(disque dur, clé USB, DVD…).La capacité de stockage de ces supports n’est pas illimitée.

Ces données vont peut-être transiter sur un réseau qui possède un débit binaire limité (donc ne pourra pas transmettre plus d’un certain nombre d’octets par seconde)(voir partie 3 sur la transmission d’informations)



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Exemple:

Chaque seconde de son numérisé à la fréquence Feet codé sur n bits nécessite le nombre de bits suivants:

Fe x n

Soit le nombre d’octets suivants:

N = Fe x n /8

Et si le son est stéréo:

N = 2 x Fe x n /8



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A vous d’essayer…

Chaque seconde de son numérisé à la fréquence Feet codés sur n bits nécessite le nombre de d’octets suivants:

N = 2 x Fe x n /8

Calculer le nombre de Mo nécessairespour coder un morceau de musique d’un CD de 3 min

Rappels techniques: CD: 44,1 kHz sur 16 bits

2 x 44100 x (16/8) x 180 = 31 752 000 o = 32 Mo environ



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32 Mo un morceau de trois minutes doncsur un lecteur mp3 ayant 4 Go de mémoire, on pourra mettre:

4000 / 32 = 125 Morceaux

Sur le site de

(fabriquant de mémoires et lecteurs mp3), on trouve:

D’où vient la différence ?

Sur un lecteur mp3 les données sont compressées



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Le format mp3 est un format audio compressé

Pour simplifier énormément,dans le format mp3, on va encoder le spectre du signal.

Pour limiter le nombre d’octets nécessaires, les hautes fréquences(quasiment inaudibles par l’Homme) sont éliminées.

Cela revient à diviser quasiment par 10 le poids d’un fichier audio.

Le format mp3 utilise une compression de données destructive.



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FIN

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Version 1 - Janvier 2013

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