ENTRAINEMENTS REGLES D’UN MOTEUR SYNCHRONE …

REPOBLIKAN’I MADAGASIKARAREPOBLIKAN’I MADAGASIKARATanindrazana - Fahafahana - Fandrosoana

UNIVERSITE D’ANTANANARIVOECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

Département Génie électrique Génie mécanique et productiqueDépartement Génie électrique Génie mécanique et productiqueFilière Génie IndustrielFilière Génie Industriel

MEMOIRE DE FIN D’ETUDES EN VUE DE L’OBTENTIONMEMOIRE DE FIN D’ETUDES EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLOME D’INGENIEUR EN GENIE INDUSTRIELDU DIPLOME D’INGENIEUR EN GENIE INDUSTRIEL

ENTRAINEMENTS REGLES D’UN MOTEUR ENTRAINEMENTS REGLES D’UN MOTEUR SYNCHRONE TRIPHASE SYNCHRONE TRIPHASE

SOUS MATLAB / SIMULINKSOUS MATLAB / SIMULINKMémoire N°: 09 / 2004Mémoire N°: 09 / 2004

Présenté par Présenté par ::

Hardy Rodolphe ANDRIAMANALINA

Sous la direction deSous la direction de::

Harlin ANDRIANTSIHOARANA

Solofomboahangy ANDRIAMITANJO

« PROMOTION 2004 »

REPOBLIKAN’I MADAGASIKARAREPOBLIKAN’I MADAGASIKARATanindrazana - Fahafahana - Fandrosoana

UNIVERSITE D’ANTANANARIVOECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

Département Génie électrique Génie mécanique et productiqueDépartement Génie électrique Génie mécanique et productiqueFilière Génie IndustrielFilière Génie Industriel

MEMOIRE DE FIN D’ETUDES EN VUE DE L’OBTENTIONMEMOIRE DE FIN D’ETUDES EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLOME D’INGENIEUR EN GENIE INDUSTRIELDU DIPLOME D’INGENIEUR EN GENIE INDUSTRIEL

ENTRAINEMENTS REGLES D’UN MOTEUR ENTRAINEMENTS REGLES D’UN MOTEUR SYNCHRONE TRIPHASE SYNCHRONE TRIPHASE

SOUS MATLAB / SIMULINKSOUS MATLAB / SIMULINK

Présenté parPrésenté par: : Hardy Rodolphe ANDRIAMANALINA

Membres de jury:Membres de jury:

Président : Président :

M. Yvon ANDRIANAHARISON

Directeurs du mémoireDirecteurs du mémoire ::M. Harlin ANDRIANTSIHOARANA

M. Solofomboahangy ANDRIAMITANJO

Examinateurs :Examinateurs :M.Michel RABENARIVOM Lanto RAKOTO RATSIMANDRESYDate de soutenance : 28 Décembre 2004

REMERCIEMENTSREMERCIEMENTS

Nos cinq années d’études au sein de l’Ecole Supérieure Polytechnique

d’Antananarivo (E.S.P.A) doivent aboutir à la conception et à la présentation d’un

mémoire retraçant notre parcours et reprenant nos acquis théoriques et pratiques.

Pour ce faire, nos vifs remerciements ainsi que notre profonde gratitude vont aux

personnes qui nous ont apporté leur aide directement ou indirectement pour la

réalisation du présent mémoire.

Ces personnes sont notamment :

- M. RANDRIANOELINA Benjamin, Directeur de l’E.S.P.A

- M. ANDRIANAHARISON Yvon, Chef de Département en Génie Electrique

- M ANDRIANTSIHOARANA Harlin, Enseignant à l’E.S.P.A, Directeur de ce

mémoire.

- ANDRIAMITANJO Solofomboahangy, Enseignant à l’E.S.P.A, Directeur de

ce mémoire.

- Les membres du jury

- Le corps des enseignants de l’E.S.P.A et le P.A.T

- Nos parents et amis qui nous ont apporté leur soutien tant sur le plan moral

que financier.

Mais par dessus tout, nous sommes reconnaissant envers notre Seigneur Dieu sans

l’aide, la grâce et l’amour duquel il nous aurait été impossible de réaliser notre

mémoire jusqu’au bout.

TABLE DES MATIERES

INTRODUTION...................................................................................................................... 1

REPOBLIKAN’I MADAGASIKARA.................................................................................... 1 ENTRAINEMENTS REGLES D’UN MOTEUR SYNCHRONE TRIPHASE ...............1SOUS MATLAB / SIMULINK...............................................................................................1 REPOBLIKAN’I MADAGASIKARA.................................................................................... 2 ENTRAINEMENTS REGLES D’UN MOTEUR SYNCHRONE TRIPHASE ...............2SOUS MATLAB / SIMULINK...............................................................................................2Moteur Synchrone Triphasé et Conversions de Coordonnées............................................ 2 Généralités 2 Modélisation de la partie électromagnétique ...........................................................................2 Modélisations de la partie mécanique et des organes de mesures............................................ 4 Transformations de coordonnées du courant statorique........................................................... 7CHAPITRE II Onduleur à Pulsation Triphasé.................................................................. 15 Généralités 15 Relations analytiques pour les tensions de branches.............................................................. 16 Relations analytiques pour les tensions de phases..................................................................17 Fonction de transfert............................................................................................................... 19CHAPITRE III Régulateurs et Techniques de Réglages................................................... 21 Généralités 21 Régulateurs utilisés [1]........................................................................................................... 21 Régulateur à action à deux positions...................................................................................... 21 Régulateur PI 25Fonction de transfert................................................................................................................ 26Réponse harmonique............................................................................................................... 28Réponse indicielle....................................................................................................................29 Réglage en cascade................................................................................................................ 30CHAPITRE IV Simulink...................................................................................................... 34 Généralités 34 Guides d’utilisation et quelques fonctions utiles ................................................................... 34 Comment accéder à la zone Simulink.................................................................................... 34 Bibliothèques sources............................................................................................................. 36Step 36Constant 37 Bibliothèque Sink................................................................................................................... 38 Bibliothèque continuous......................................................................................................... 39 Bibliothèque Signal&Systems................................................................................................ 40Mux 40In1 et Out1 40 Bibliothèque Math.................................................................................................................. 40Gain 40IV – 2-6-2 Product................................................................................................................... 41Sum 41Trigonometric Function........................................................................................................... 41 Bibliothèque Nonlinear...........................................................................................................42 Création des fonctions personnelles....................................................................................... 42 Modèles sous Simulink pour chaque système........................................................................ 44 Transformations de coordonnées............................................................................................44

IV –4-2 Convertisseur de fréquence....................................................................................... 47 IV –4-3 Moteur synchrone triphasé........................................................................................48 Régulateurs 48CHAPITRE V Principes de fonctionnement.......................................................................49 Généralités 49 Schéma de principe et fonctionnement de l’ensemble........................................................... 49 Dimensionnements des régulateurs standard.........................................................................51 Fonctions de transfert pour la vitesse..................................................................................... 53 V 3-2 Réglage de vitesse........................................................................................................ 55 Détermination des constantes de temps des régulateurs du couple électromagnétique..........57Constantes de temps d’un régulateur de vitesse...................................................................... 64 Essai et relevés des courbes....................................................................................................67 A – I : Equations de la tension induite ................................................................................... 72 A – II : Flux couplés [1] ......................................................................................................... 74 A – III : Couple électromagnétique ........................................................................................ 77 A – IV : Transformation du système d’équation pour l’axe transverse [1] ............................ 78 A – V : Transformation du système d’équation pour l’axe direct [1] .................................... 80 A – VI : Configuration générale d’un amplificateur de réglage [1] ....................................... 81 A – VII : Fonction de transfert .............................................................................................. 83

SUMMARY

In applications to elevated powers and those of the multiple practices, the

synchronous motors present its potentialities.

The evolution of the speed regulating is us then useful, our work consists in

improving performances of a motor synchronous with the help of summaries of

curves:

• of speed and the angle of rotation

• of the electromagnetic couple

• tensions and currents of phases

and to dimensional regulators of speed and the electromagnetic couple under

Matlab/Simulink.

Introduction

INTRODUCTIONINTRODUCTION

Les domaines d’application industrielle songent perpétuellement au servo-

entraînement à vitesse variable. Grâce aux déploiements de l’électronique de

puissance, de réglage et de commande, le perfectionnent sur les

« ENTRAINEMENTS REGLES D’UN MOTEUR SYNCHRONE TRIPHASE » est très

scruté pour hasarder les hautes prestations dynamiques du système.

L’environnement Simulink de Matlab est adapté avec notre étude aux honoraires de

l’automatique linéaire.

Le but de cet ouvrage est d’effectuer le réglage du courant statorique superposé au

réglage du couple électromagnétique et celui de la vitesse de rotation d’un moteur

synchrone en prévoyant l’exécution sous Simulink.

Dans une première étape, au chapitre I, on étudie les procédés des modélisations

du moteur synchrone et les conversions de coordonnées du courant statorique. Il y a

aussi l’onduleur à pulsation triphasé au chapitre II. Ces deux chapitres montrent des

équations réalisables dans la zone Matlab / Simulink.

Au chapitre III, intitulé, régulateurs et techniques de réglages, les constantes de

temps et les fonctions de transfert des régulateurs utilisés seront retenues en

considération.

Le chapitre IV explique sous des documents techniques l’utilisation et la réalisation

de la poste Simulink.

Pour mieux saisir les phénomènes existants du réglage de vitesse, les principes de

fonctionnement tiennent en compte au chapitre V.

Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA1

Moteur synchrone triphasé et conversions de cordonnées

Moteur Synchrone Triphasé et Conversions de Coordonnées

Généralités

L’étape de la modélisation est très importante, il s’agit de la description mathématique

du moteur synchrone à l’aide des équations différentielles ou des fonctions de

transfert.

Dans ce contexte, une représentation graphique par le diagramme structurel peut être

utile. Pour bien traiter le circuit de réglage, les phaseurs spatiaux se prêtent

particulièrement sur les conversions de coordonnées.

A la section I-2, on consacre à la modélisation de la partie électromagnétique. Les

modélisations de la partie mécanique et des capteurs de mouvement sont partagées

à l’étape I-3 et, à la fin, dans I-4, il y a les différentes transformations de coordonnées

du courant statorique.

Modélisation de la partie électromagnétique

D’après la transformation de PARK, on peut écrire la relation

+−−−−

+−

=

cs

bs

as

o

q

d

iii

.

21

21

21

)3π2θsin()

3π2θsin()θsin(

)3π2θcos()

3π2θcos()θcos(

32

iii

[11] (I-)

Avec :

ias, ibs et ics: les courants de phases

id : Courant statorique dans l’axe direct



iq : Courant statorique dans l’axe transverse

io : Courant statorique dans l’axe holomorphe

θ : Position angulaire du rotor.

Les courants de phases dans l’axe direct et dans l’axe transverse liés au rotor,

exprimés en grandeurs relatives, s’écrivent

π+θ+π−θ+θ= )

32cos(i)

32cos(i)cos(i

32i csbsasd (I-)

π+θ+π−θ+θ−= )

32sin(i)

32sin(i)sin(i

32i csbsasq (I-)

id et iq sont en relation avec les flux couplés ψd et ψq [1], alors

Ψd = xd.id + iD + ie (I-)

Ψq = xq.iq + iQ (I-)

ψd : Flux couplé dans l’axe direct

ψq : Flux couplé dans l’axe transverse

xd : Réactance synchrone direct

xq : Réactance synchrone transverse

iD : Courant de l’enroulement amortisseur de l’axe direct

iQ : Courant de l’enroulement amortisseur de l’axe transverse

ie : Courant d’excitation

Après une transformation du système d’équation pour l’axe transverse et pour l’axe

direct (voir annexe A – IV et A – V), les relations (I-4) et (I-5) viennent [12]

Ψq = xq(s).iq (I-)

ede

edddd ii

T.s1T.s

)'xx()s(xψ +

+

−+= (I-)

xq(s) : Réactance opérationnelle transversale.

xd(s) : Réactance opérationnelle directe

x’d : Réactance transitoire directe

Te : Constante de temps d’excitation



Comme le couple électromagnétique est :

me = ψd.iq – ψq.id [1] (I-)

On arrive à représenter le diagramme structurel de la partie électromagnétique du

moteur synchrone.

Figure 1: Diagramme structurel de la partie électromagnétique.

Modélisations de la partie mécanique et des organes de mesures

L’arbre de transmission entre le moteur électrique et la machine entraînée est

considéré soit comme rigide, soit comme élastique. Pour un arbre de transmission

rigide, l’équation du mouvement de la masse tournante est donnée par

rem mmdtdnT −=

[4] (I-)


)(sxq )(sxq

)(sxd

( )dde

e xxTs

Ts'

.1.

−+

qi

di

qψ

dψ

em

ei

++

++

-

+


Où ‘ n ‘ est la vitesse de rotation en grandeurs relatives et, me et mr sont

respectivement le couple électromagnétique et le couple résistant également en

grandeurs relatives. La constante de temps mécanique est

nn

LMm Ω.

M)JJ(T +

= (I-)

Le moment d’inertie des masses tournantes du moteur est JM, celui de la machine

entraînée est JL. De même, la vitesse de rotation angulaire nominal (mécanique) est

nΩ et nM est le couple nominal.

L’angle électrique entre la première phase et l’axe direct s’effectue

δ+ω=θ t [6] (I-)

ω : Pulsation [s-1]

δ : Angle de commutation [rad]

Or, on sait que ; Ω.p=ω [10]

Alors

Ω.pdtd =θ

(I-)

En exécutant la transformation de Laplace sur l’équation (I-12) et en considérant que

le temps t est nul à l’instant initiale, la position angulaire θ du rotor est aussi nulle

alors

Ω.p.s =θ (I-)

De plus, la vitesse angulaire électrique de rotation est

nΩ.nΩ = [1] (I-)

Où :

:nΩ Vitesse de rotation angulaire nominale [rad / s].:n Vitesse de rotation du rotor relative.

La relation entre (I-13) et (I-14) permet de tirer



n.Ω.p.s n=θ (I-)

Or nn Ω.p=ω , on a n.s

nω=θ (d’après l’équation (I-15)). Donc, la fonction de transfert

est

s)s(G nω= (I-)

Les équations (1-9) et (1-16) nous facilitent de trouver le diagramme structurel suivant

Figure 2 : Diagramme structurel d’un système à régler mécanique avec transmission rigide.

Le comportement dynamique de l’organe de mesure possède une influence très

importante sur la stabilité de réglage. Dans le cas d’une petite constante de temps TP,

sa fonction de transfert est

PM sT1

1)s(G+

= [2] (I-)

Supposant que pendant cette étude le cas est idéal (sans retard et avec une

caractéristique linéaire et proportionnelle) on a

GM(s) = 1 (I-)


mTs.1

snω

Couple résistant

- + n Angle électrique

n (Vitesse relative)


Transformations de coordonnées du courant statorique

Les coordonnées cartésiennes, qui relient les relations entre les courants de phases

isa, isb et isc mesurés et les courants réels isαr et isβr dans l’axe fixe produisant le même

champ tournant sont rédigées par les équations suivantes

++= )

3π4cos()

3π2cos(

32 iiii scsbsar.αs (I-)

+= )

3π4sin()

3π2sin(

32 iii scsbr.βs (I-)

Pour l’axe mobile direct d et ce du transverse q, il y a l’intervention de l’angle

électriqueθ . Le courant réel direct i r.sd et ce du transversei r.sq dans l’axe tournant se

mettent en relation avec rsi α et rsi β par

θsinθcos iii r.βsr.αsr.sd += (I-)

θsinθcos iii r.αsr.βsr.sq −= (I-)

De icd et icq (courants de consignes aux axes tournants) vers les courants aux axes

fixes correspondant i c.αs eti c.βs , on a

θsinθcos iii cqcdc.αs −= (I-)

θcosθsin iii cqcdc.βs += (I-)

La transformation du courant de consigne triphasé nécessaire pour le réglage des

courants de phasesisa , isb etisc est obtenue par

ii c.αssac = (I-)

iii c.αsc.βssbc ))3π2cos(1()

3π4sin( +−−= (I-)

)3π2cos()

3π4sin( iii c.αsc.βsscc += (I-)


Régulateurs et techniques de réglages

CHAPITRE II Onduleur à Pulsation Triphasé

Généralités

L’onduleur triphasé en montage en pont, à la figure 3, est le plus utilisé simultanément

pour l’alimentation des moteurs synchrones auto commutés. Ce type d’onduleur a un

avantage certain, celui du nombre réduit d’élément de puissance ;

Figure 3 : Onduleur Triphasé à transistors

Ce phénomène est représenté sous forme des lois physiques qui pour les quantifier,

utilisent des formules mathématiques permettant d’arranger la simulation.

Mémoire de fin d’études Génie Industriel ESPA

+

T1 D

1 T

2 D

2 T

3 D

3

Ue

u10

u20

u30

- T’1 D’

1 T’

2 D’

2 T’

3 D’

3

u12

u23

u1 u

2 u

3

15


Pour ce, notre étude est basée sur les relations analytiques pour les tensions de

branches à la section II-2, sur les relations analytiques pour les tensions de phases à la

section II-3 et, à la fin, sur la représentation de la fonction de transfert dans II-4.

Relations analytiques pour les tensions de branches

Dans le but d’amener les dépendances analytiques du modèle au niveau borne contre

une branche onduleur, il est nécessaire de scruter une période de pulsation Tp. Suivant

la commande, elle est plus souvent constante. La figure 4 montre l’allure de la tension

de branche uk0, en mettant en évidence l’influence des différents retards. Ces derniers

conviennent de la polarité de courant de sortie ik.

Figure 4 : Allure de la tension de branche uko sur une période de pulsation Tp

Quand le courant de sortie est positif (ik>0), on détient [3]

uk0 = 0 -0.5TP ≤ ζ < ζ1 + ta + ten (II-)

uko = Ue ζ1 + ta + ten ≤ ζ < ζ2 + tde (II-)

uko = 0 ζ2 + tde ≤ ζ < 0.5TP (II-)

Si, par contre, le courant de sortie est négatif (ik<0), on a [3]


uk0

uk0

U

e U

e

ζ ζ -0.5T

p 0.5T

p -0.5T

p 0.5T

p

ta+t

en t

de t

de t

a+t

en

te t

e

dk

ζ dk ζ

16


uko = 0 -0.5TP ≤ ζ < ζ1 + tde (II-)

uko = Ue ζ1 + tde ≤ ζ < ζ2 + ta + ten (II-)

uko = o ζ2 + ta + ten ≤ ζ < 0.5TP (II-)

ten et tde représentent les retards de commutation, ainsi que le temps d’anti-

chevauchement est ta. Les instants de commutation ζ1 et ζ2 du signal de commande

logique dk sont donnés par la commande de l’onduleur. Ces instants sont valables selon

la modulation qui détermine l’onde fondamentale de la tension (fréquence et module).

Relations analytiques pour les tensions de phases

A partir des tensions de branches u10, u20 et u30, il est possible de déterminer les

tensions de phases u1, u2 et u3 qui sont mesurées par apport au point neutre flottant.

Dans ce but, il existe d’abord les relations suivantes [10]

u12 = u10 - u20 (II-)

u23 = u20 - u30 (II-)

u31 = u30 – u10 (II-)

Les trois équations dans (II-7), (II-8) et (II-9), c’est à dire u12, u23 et u31, ont la même

allure mais elles sont décalées de32π

.

Entre les tensions simples et les tensions composées on a [10]

u12 = u1 – u2 (II-)

u23 = u2 – u3 (II-)

u31 = u3 – u1 (II-)

Les charges sont symétriques, alors

u1 + u2 + u3 = 0 (II-)

En utilisant les relations (II-10) jusqu’à (II-13), on a :



u1 = (u12 – u31) / 3 (II-)

u2 = (u23 – u13) / 3 (II-)

u3 = (u31 – u23) / 3 (II-)

et

u1 = (2u10 - u20 + u30) / 3 (II-)

u2 = (2u20 - u10 + u30) / 3 (II-)

u3 = (2u30 – u10 + u20) / 3 (II-)

La figure 5 montre l’allure des tensions de branches u10, u20, u30 avec une modulation

sinusoïdale. Du plus, on y trouve l’allure des tensions de phases u1, u2, u3, construites

selon les relations (II-17), (II-18) et (II-19). A cause de l’allure discontinue des tensions

de branches, cette construction doit être fait morceau par morceau alors, on résulte un

fractionnement très prononcé.



Figure 5: Allure des tensions de branches

Fonction de transfert

Le comportement dynamique d’un convertisseur de courant avec ses dispositifs de

commande peut être exprimé par la fonction de transfert Gcm(s)

cmsTcmcm eK)s(G −= [1] (II-)

L’onduleur triphasé dispose des petits retards purs pendant la commutation.

Cependant, dans le cas présent, le temps mort Tcm est Très petit (quelque ms) ; il est


u10

t

T/6 T/3 T/2 2T/6 5T/6 T

u20

tu

30

u1

u2

u3

19


ainsi admissible de remplacer le temps mort par une petite constante de temps. En

faisant une développement de la fonction de transfert exponentielle en une série et en

négligeant tous les termes avec s2, s3 etc. ; il résulte :

cm

cmsT

sT11e

+≅−

(II-)

La fonction de transfert devient alors

cm

cmcm sT1

K)s(G

+= (II-)

La phase de la fonction exacte et de l’approximation est représentée par la figure

suivante

Figure 6: Phase de la fonction exponentielle et d’une petite constante de temps équivalente [1]

Il en découle une bonne concordance pour choisir la petite constante de temps Tcm en

respectant la contrainte de ω.Tcm inférieur ou égale à 0,6. En générale, le facteur de

transfert Kcm est différant de 1. Il dépend non seulement de la caractéristique exprimée

en grandeur physique mais aussi de la définition des grandeurs de référence lors de

l’introduction des grandeurs relatives.


[°]

0

-30

-60

-90 0,1 2 5 1 2 5 10

20


CHAPITRE III Régulateurs et Techniques de Réglages

Généralités

Les régulateurs standard sont des régulateurs avec des caractéristiques particulières,

de type PI (Proportionnel Intégrateur) ou PID (Proportionnel Intégrateur Dérivateur), par

exemple. Ils sont utilisés de manière répandue dans le circuit de réglage classique

parce qu’ils se distinguent par un fonctionnement simple et se laissent adopter

facilement à un grand nombre de système à régler.

Lorsque le système à régler exige une action tout ou rien à son entrée, on doit avoir

recours à des régulateurs à action à deux positions.

La méthode de réglage en cascade est très réputée dans le domaine des réglages

industriels ; elle est alors caractérisée par la superposition de deux ou plusieurs

régulateurs. En effet, elle permet la limitation d’une ou plusieurs grandeurs internes.

Dans ce conteste, on doit également décomposer le système à régler.

Tout au long de ce chapitre, nous insistons d’abord, à la section III-2, les notions sur les

régulateurs utilisés qui sont très considérés dans notre travail pour le réglage du

moteur. A la section III-3, la méthode théorique du réglage en cascade nous donne un

bon exemple pour affronter le dimensionnement du régulateur de vitesse et des

régulateurs du couple électromagnétique.

Régulateurs utilisés [1]

Régulateur à action à deux positions Régulateur à action à deux positions

Le régulateur à action à deux positions a une bascule de Schmitt qui fournit le signal

logique de sortie s. Le comparateur de valeur entre le consigne xc et la grandeur réelle

xr définit l’écart de réglage εx .

s = 1 pour axx εε ≥

s = 0 pour bxx εε ≤

Pour commander notre onduleur, les trois régulateurs détectent sur ses entrées les

différences entre les courants de consignes, venant du bloc de la transformation de


icsa

, isa

isa

icsa

t

u10

Ue

t

21


coordonnées, et les courants réels de phases du moteur. La figure ci à près représente

l’allure de la tension u10 aux bornes de la branche de l’onduleur ; elle montre aussi le

courant isa de phase et la valeur de la consigne icsa.

Figure 7 : Fonctionnement du montage.


s

x

c s

- x

r

εx

22


Figure 8: Représentation d’un régulateur à action à deux positions

Les points de fonctionnement x a et xع b sont continuellement symétriques par rapport àع

l’origine de l’axe εx ; sa différence hx ε , c'est-à-dire )xx( ba εε − , est appelée hystérèse.

Le fonctionnement ne peut être que quasi-stationnaire. Dans notre cas, le régulateur à

action à deux positions se situe dans la boucle de réglage du courant de phase et il se

pose pour assurer la commande de l’onduleur triphasé à des intervalles réguliers. La

fréquence de la commutation dépend, d’une part, du comportement dynamique du

système à régler et, d’autre part, de l’hystérèse du régulateur à action à deux positions.

Il en nécessite que l’hystérèse soit ajustable.

Le schéma de principe ci-dessous représente une réalisation d’un régulateur à deux

positions à l’aide d’un amplificateur opérationnel.

Figure 9: Réalisation d’un régulateur à action à deux positions à l’aide d’un amplificateur opérationnel [1]


+Ua

Ra

R +Ucn

D2

Uc

- D3 D

1 s

Ur U

- U

+ +

U’s U

s

R R

1 D

4

R0

Ra

23


L’amplificateur opérationnel possède une réaction positive, avec les résistances R1 et

R0, provoquant un basculement rapide de la tension de sortie s'U . Les diodes D1 et D2

constituent un montage en cascade de dispositifs de formation de la valeur maximale et

minimale. Elles limitent sU à n.cU (tension de commutation nominale des logiques, en

général 5V), par la diode D2, et à 0, par la diode D4, en formant ainsi le signal logique s.

De la tension entre l’entrée (+) de l’amplificateur opérationnel et le point zéro commun

par U+, et de la tension entre l’entrée (-) et le point zéro commun par U-, on peut tirer les

relations suivantes

U+ - U- > 0: ·· sats U'U = (III-)

U+ - U- < 0: ·· sats U'U −= (III-)

Où satU est la tension de saturation de sortie de l’amplificateur opérationnel. Pour les

tensions U+ et U-, on déduit de la figure 9 les relations suivantes

s10

0 'URR

RU

+=+ (III-)

2εU

2UUU cr −=

−=− (III-)

Il faut remarquer que la tension de consigne Uc est appliquée avec la polarité négative,

tandis que la tension réelle Ur est positive. Les deux résistances R forment un diviseur

de tension pour Ur et Uc. Pour cette raison, le facteur 21

apparaît dans l’équation (III-4).

On peut déterminer le seuil de basculement en posant U+ - U- = 0. On suppose d’abord

sats U'U −= correspond à 0Us = et s = 0. On tire de (III-3) et (III-4)

02

U)U(RR

RUU sat

10

0 =ε+−+

=− −+ (III-)

D’où découlent les seuils de basculement supérieur



sat10

0aε U

RRR

2U+

= (III-)

Si l’on a, par contre, sats U'U = correspondant à n.cs UU = et s = 1, on tire

02εUU

RRR

UU sat10

0 =++

=− −+ (III-)

D’où résulte le seuil de basculement inférieur

sat10

0bε U

RRR

2U+

−= (III-)

L’hystérèse est donnée par

sat10

0bεaεhε U

RRR

4UUU+

=−= (III-)

Régulateur PI Régulateur PI

D’ après la figure 10, on aperçoit que le schéma de principe d’un régulateur PI détient

le circuit de contre-réaction composé d’un condensateur C1 installé en série avec la

résistance R1.


-

+

Rc

R1 C

1

Uc

Ur R

r

Us

R0

25


Figure 10 : Schéma de principe d’un régulateur PI

Parmi le phénomène actuel, les trois quadripôles se réduisent à des simples bipôles. En

estimant avec l’apparence coutumière dans l’annexe (A – VI), on tire

cc R

1)s(Y = (III-)

rr R

1)s(Y = (III-)

11

1

11

f C.R.s1C.s

C.s1R

1)s(Y+

=+

=(III-)

et pour la tension de sortie, on décroche

−−= r

c

rc

f

cs U.

)s(Y)s(YU

)s(Y)s(Y

U (III-)

En pilotant avec la grandeur relative, on obtient la grandeur de sortie pour

−= r

n.cc

n.rrc

n.sf

n.ccs x.

U).s(YU).s(Yx

U).s(YU).s(Y

x (III-)

et en divertissant sur ces relations précédentes et en tenant compte de la relation

essentielle

r

n.r

c

n.c

RU

RU

= (III-)

on tire

)xx(UU

C.R.sCR.s1x rc

n.s

n.c

1c

11s −

+= (III-)

Fonction de transfert

Dans le cas où le système à régler possède avec l’organe de commande une seule

constante de temps dominante aT et une petite constante de temps pT au



dénominateur. Il est souvent idéal de faire appel à un régulateur PI pour compenser

l’existence de la constante de temps dominante aT dans la boucle de réglage. C’est à

dire, il suffit de mettre en égalité entre le numérateur de la fonction de transfert PI et le

dénominateur du système à régler.

La fonction de transfert du régulateur peut modifier l’équation (III-14). En tenant compte

de 1U).s(YU).s(Y

n.cc

n.rr = , l’équation (II-14) dispose la forme générale suivante

εRrcRs x).s(G)xx).(s(Gx =−= (III-)

Cette fonction de transfert d’un régulateur PI procède de la juxtaposition entre les

équations (III-15) et (III-16). On en tire

i

nR sT

T.s1)s(G += (III-)

Où la constante de temps

11n C.RT = (III-)

est le dosage de la corrélation d’intégrale. D'autre part, la constante de temps

n.r

n.s1r

n.c

n.s1ci U

UC.R

UU

C.RT == (III-)

est la constante de temps d’intégration. La constante de temps d’intégration iT est

corrélative au produit 1c C.R et au rapport des tensions de référencen.c

n.s

UU

, ou

proportionnelle à 1r C.R etn.r

n.s

UU

.



Réponse harmonique

La connaissance de la réponse harmonique d’un système, à l’aide du diagramme de

Bode, nous permet de tirer la marge de phase et celle du gain pour assurer la stabilité.

L’allure du module de la réponse harmonique est tracée à l’aide de l’approximation par

droites à la figure 11

Pour des pulsations ω élevées, la réponse harmonique est constante et égale à la

composante proportionnelle. Ce résultat est obtenu d’une manière simple en

transformant l’équation (III-18), à savoir

KsT1

TT

T.s1)s(G

ii

n

iR +=+= (III-)

Où la composante proportionnelle est

n.sr

n.r1

n.sc

n.c1

1

n

U.RU.R

U.RU.R

TTK === (III-)

La réponse harmonique représente une pulsation de coupure ànT

1ω = . La prolongation

de la droite de pente -1, inhérente à la composante intégrale selon le premier terme de

(III-21), coupe l’axe log ω (correspondant à log 0)ωj(GR = ou 1)ωj(GR = ) à iT

1ω = .


0

28


Figure 11: Réponse harmonique d’un régulateur PI

Réponse indicielle

Pour cibler l’allure de la réponse dans le régime transitoire d’un système, la théorie de

la réponse indicielle nous met en oeuvre sur les informations au niveau du

dépassement, le temps de montée et le temps de réponse. L’expression de la fonction

de transfert selon (III-21) se prête particulièrement bien à la détermination de la réponse

indicielle )t(γR . A partir de la relation générale, on obtient

[ ]sK

T.s1)s(G

s1)t(γL

i2RR +== (III-)

D’où l’on tire par la transformation de Laplace inverse

KTt)t(γi

R += (III-)

Cette réponse indicielle est représentée à la figure 12. A l’instant initiale à t=0, on

observe un saut égal à K, correspond à la composante proportionnelle. Ensuite, la

réponse indicielle )t(γR augmente linéairement en fonction du temps avec la

composante intégrale.

En tenant compte de (III-22), la constante de temps nT peut aussi exprimée par


-

+

Rc

R1 C

1

Uc

Ur R

r

Us

R0

29


in T.KT = (III-)

On peut donc déterminer iT et nT expérimentalement à partir de la réponse indicielle,

comme indique la figure 12.

Figure 12: Réponse indicielle d’un régulateur PI.

La valeur de la réponse indicielle augmente théoriquement pour ∞→t jusqu’à

∞→)t(γR . En réalité, la tension de sortie d’un amplificateur opérationnel est limitée par

la tension de saturation. Pour enregistrer expérimentalement la réponse indicielle, il est

nécessaire d’appliquer à l’entrée de l’amplificateur de réglage une petite variation de la

tension cU (ou rU ), de sorte que la tension de sortie reste dans les limites données par

la saturation pour une grande partie du phénomène transitoire afin de relever

correctement la composante intégrale.

Réglage en cascade

Le circuit de réglage en cascade présente une marche intéressante dans le domaine de

l’électronique industrielle pour dimensionner les régulateurs en série. Il occupe une ou

plusieurs grandeurs à régler auxiliaires inhérentes au système à régler et on les traite

au moyen des régulateurs séparés. Plusieurs régulateurs se trouvent ainsi en cascade.


1

Tn T

i t

30


La figure si contre présente un exemple de schéma bloc comptant deux régulateurs en

cascade.

Figure 13: Schéma bloc du circuit de réglage en cascade

Le système à régler avec l’organe de commande est subdivisé en deux blocs avec les

fonctions de transfert G1(s) et G2(s). La fonction de transfert globale du système à régler

découle

Gs(s) = G1(s).G2(s) (III-)

La grandeur de sortie du premier bloc est une grandeur auxiliaire xa. Elle est comparée

à la valeur de consigne xac pour la grandeur auxiliaire. Leur différence est traitée dans

un régulateur caractérisé par la fonction de transfert GR2(s). La valeur de consigne xac

pour la grandeur auxiliaire est fournie par un autre régulateur qui est le régulateur

principal caractérisé par GR1(s) auquel on applique la différence entre la valeur de

consigne xc et le glandeur de sortie xs.

Tout d’abord, il faut dimensionner le régulateur de la grandeur auxiliaire en tenant

compte de la fonction de transfert du circuit de réglage ouvert

Gao(s) = GR2(s).G2(s) (III-)

Si le circuit de réglage pour la grandeur auxiliaire possède une petite constante de

temps Tap qui peut être la somme de plusieurs petites constantes de temps, on a, la

fonction de transfert du circuit de réglage pour la grandeur auxiliaire fermée, avec une

ajustement optimale


GR2

(s)GR1

(s) G2(s) G

1(s)

Gs(s)

xc x

ac x

a

xs

Ga’(s)

31


)T.s1(T2.s11)s('G

p.ap.aa ++

= (III-)

Le circuit de réglage principal ouvert possède la fonction de transfert

G0(s) = GR1(s).G’a(s).G1(s) (III-)

On constate que le circuit de réglage auxiliaire fermé intervient avec la fonction de

transfert G’a(s) qui s’ajoute à la fonction de transfert G1(s) du système à régler partiel.

La fonction de transfert de G’a(s) est donnée par (III-39). En négligeant le terme en s2,

on peut réduire cette relation à

ap.a

a 'T.s11

T2.s11)s('G

+=

+≅ (III-)

La phase de la fonction exacte selon l’équation (III-39) et de l’approximation par la

relation (III-41) est représentée à la figure 18. On constate une bonne concordance

pour 6,0T.2.ω p.a ≤ où la phase ne dépasse pas de -30°.


0 -30

-60

-90 0.1 2 5 1 2 5 10

32


Figure 14: Phase du circuit de réglage pour la grandeur auxiliaire fermé et d’une petite constante de temps équivalente. [1]


Simulink

CHAPITRE IV Simulink

Généralités

Matlab est un environnement puissant destiné au calcul scientifique. Simulink est

une extension d’interface graphique intéressante qui facilite l’analyse des systèmes

dans le domaine temporel ; il nous laisse la possibilité de créer notre propre

bibliothèque des blocs spécifiques en se basant sur les équations qui modélisent les

systèmes.

Ce chapitre a pour but de synthétiser les notions apprises et surtout de voir, dans le

contexte global, comment on gère à l’aide de Matlab / Simulink la réalisation, sous

forme des blocs, notre système mis en jeu.

A la section IV-2, on attire notre intension sur les guides d’utilisation pour nous

mettre dans le bain ; il est, de plus, très captif si on lance la manipulation de

quelques fonctions utiles qui sont indispensables aux supplices de nos différents

modèles. La section IV-3, intitulé création des fonctions personnalisées, montre la

performance du Simulink au bout de notre travail. Et en fin, à la section IV-4, on

présente les modèles sous Simulink pour chaque système utilisé.

Guides d’utilisation et quelques fonctions utiles

Comment accéder à la zone Simulink Comment accéder à la zone Simulink

Pour lancer Simulink, on procède à partir de la fenêtre de commande Matlab. On a

deux solutions, soit on tape, à la suit du prompt Matlab (») tout simplement la

commande « Simulink », soit depuis la barre d’outils de Matlab, on clique sur l’icône

dédiée Simulink. Une fois le logiciel est lancé, une fenêtre s’ouvre pour le

gestionnaire de fichiers Simulink. Il s’agit du répertoire principal de Simulink ; celui-

ci présente sous forme de répertoires, de sous répertoires et des bibliothèques de

fonctions disponibles sous Simulink. La fenêtre a l’allure représentée sur la

figure 15.


Simulink

Figure 15: Gestion de fichiers et répertoire principal de Simulink

L’utilisateur va prévoir créer les schémas Simulink du système qu’il veut simuler à

partir des déférents éléments qu’il ira chercher dans le gestionnaire de fichiers. Pour

cela, il a besoin d’une fenêtre de travail Simulink personnelle. On ouvre une fenêtre

de travail vierge en cliquant sur l’icône nouveau document (à gauche) dans le barre

de menu du gestionnaire de fichiers Simulink.


Simulink

Figure 16: Fenêtre de travail Simulink personnelle.

On peut y créer un nouveau schéma et le sauver ou bien charger un ancien schéma

pour effectuer une simulation ou y apporter des modifications. Le répertoire principal

de Simulink (appelé Simulink) fait apparaître huit bibliothèque distinctes (Voir figure

15 à droite) sous forme des sous répertoires.

Pour copier le bloc d’une bibliothèque Simulink dans la fenêtre de travail, on le

sélectionne en cliquant dessus avec le bouton gauche enfoncé, on se déplace avec

la souris jusqu’à la fenêtre de travail Simulink. On relâche le bouton de la souris à

l’endroit où on souhaite positionner son bloc. Le bloc se retrouve ainsi dupliqué dans

la fenêtre de travail.

Bibliothèques sources Bibliothèques sources

Step

Le Step génère un échantillon de type continu ou discret d’amplitude réglable et se

déclenche à une date donnée réglable. Pour paramétrer, en ouvrant le bloc Step : il

y a quatre lignes à modifier éventuellement (figure 17).


Simulink

Figure 17: Boite de dialogue de la fonction Step.

Step time représente le moment à partir duquel l’échelon va passer de la valeur

indiquée par le paramètre Initial value à la valeur indique par Final value. Enfin,

Sample time permet de rentrer la période d’échantillonnage si on veut générer un

échelon numérique. Le signal de ce bloc est apte pour générer la consigne de la

vitesse de rotation relative nc et du couple résistant mr.

Constant

Il délivre un signal constant dans le temps avec de niveau réglable. Pour paramétrer

ce bloc, il suffit de taper la valeur requise sur la linge du Constant value.

Figure 18: Boite de dialogue de la fonction constant

Ce bloc constant remplace globalement la valeur du courant de consigne de l’axe

direct icd, qui est déjà imposée à zéro, celle du courant d’excitation ie, et la valeur du

courant constant d’alimentation de l’onduleur.

Une fois que l’on a modifié correctement les paramètres, on peut cliquer sur le

bouton Apply de la boîte de dialogue pour que ceux-ci soient directement prise


Simulink

compte par le schéma Simulink et fermer le bloc en cliquant sur OK. Cliquer sur

Apply ne ferme pas la boite de dialogue mais transmet simplement les nouveaux

paramètres au schéma. Lorsqu’on fait OK, on transmet également les nouveaux

paramètres au schéma.

Bibliothèque Sink Bibliothèque Sink

Scope

Le Scope permet l’affichage des signaux générés par une simulation dans une

fenêtre spécifique différente des fenêtres Matlab. On peut générer les paramètres

tels que l’échelle des temps (Identique pour tous les signaux affichés), l’échelle des

ordonnées (une échelle différente possible pour chaque signal), le nombre de point

afficher par la courbe. On peut faire des zooms, sauvegarder les données, geler les

échelles pour une simulation ultérieure, imprimer la fenêtre,

Figure 19: Fenêtre du bloc Scope

On constate qu’il existe septe icônes dans la barre d’outils de la fenêtre qui apparaît.

Les trois premières, en partant de la gauche, permet de faire différent types de

zoom. Cliquer sur la quatrième permet un ajustement automatique des échelles en

cours de simulation. Cliquer sur la cinquième permet une sauvegarde des échelles

de la simulation en cours enfin qu’elles puissent être utilisées lors d’une simulation


Simulink

ultérieure. La sixième icône donne l’accès aux propriétés du bloc (définition des

échelles, possibilité de récupérer les données dans l’espace de travail Matlab,…).

Enfin, clique sur la dernière icône permet l’impression de la fenêtre de l’oscilloscope

Pour lancer une simulation, il suffit d’aller dans la menue simulation, de la fenêtre

qui contient le modèle à simuler, et d’appuyer sur start.

Bibliothèque continuous Bibliothèque continuous

Transfert Fcn

Ce bloc simule la fonction de transfert (matricielle ou non) d’un système à temps

continu. Le numérateur et le dénominateur sont entrés par l’utilisateur au niveau du

boite de dialogue du bloc. Le dénominateur est obligatoirement un polynôme

scalaire. Il est représenté par un vecteur ligne dont les composantes sont les

cœfficients entrés dans l’ordre décroissant des puissances de variable de Laplace

du polynôme. Le numérateur peut être une matrice.

Figure 20: Boite de dialogue du transfert Fcn

Ce bloc nous rend utile pour les régulateurs standard et aussi pour les déférentes

fonctions de transfert dans les diagrammes structurels d’un moteur synchrone

triphasé de la figure1 et 2.


Simulink

Bibliothèque Signal&Systems Bibliothèque Signal&Systems

Mux

Il nous permet de passer plusieurs entrée, scalaires ou vectorielles, à une sortie

unique vectorielle. Le vecteur de sortie à une taille égale à la somme des tailles des

différentes entrées. Le nombre d’entrée doit être spécifié dans la boite de dialogue.

Figure 21: Boite de dialogue pour le Mux

In1 et Out1

Ces blocs insèrent un port d’entrée / sortie ; ils permettent, dans notre étude, une

interface entre le schéma général et un sous-système.

Bibliothèque Math Bibliothèque Math

Gain

La sortie est le signal d’entrée multiplié par un gain, scalaire ou vectoriel, entré par

l’utilisateur.

Figure 22: Boite de dialogue du Gain


Simulink

IV – 2-6-2 Product

La sortie est le produit de toutes les entrées associées à un signe « * ».

Figure 23: Boite de dialogue du bloc Product

Sum

La sortie est somme des entrées associées à un signe « + » à laquelle on soustrait

les entrées associées à un signe « - ».

Figure 24: Boite de dialogue du bloc Sum

Trigonometric Function

La sortie vaut trigo_f (u) où u est l’entrée et trigo_f une fonction trigonométrique

choisie dans la liste proposée au niveau de la boite de dialogue du bloc (sin, cos,

tan, asin, sinh, etc.).


Simulink

Figure 25: Boite de dialogue du bloc Trigonometric Function

Bibliothèque Nonlinear Bibliothèque Nonlinear

Relay

Ce bloc simule une non linéarité ; il prend la place d’un régulateur à deux positions

pour donner le signal logique. La largeur de la zone morte doit être fournie

Figure 26Boite de dialogue du bloc Relay

Création des fonctions personnelles

La majorité de notre

réalisation d’une simulation,

pour éviter l’encombrement

de l’espace de travail, est

basée par l’exécution d’un

sous-système qui s’obtient à partir d’un schéma Simulink déjà existant. On

sélectionne, à l’aide de la sourie, la partie du schéma bloc que l’on veut inclure dans

un sous-système. Pour ce faire, toute en maintenant le bouton gauche enfoncé, on

encadre la zone intéressante puis on relâche le bouton. Dans le menu Edit, on

choisit l’option Create Subsystem. Simulink remplace l’ensemble par un unique bloc

de type Subsystem. On a accès aux différents composants d’un sous-système en


Simulink

ouvrant, par un double-clic, le bloc Subsystem. Pour s’assurer la communication

entre l’ensemble du schéma et l’intérieur du sous-système, Simulink ajoute des port

d’entrée / sortie (blocs In1 et Out1 de Signal&Systems), aux endroits où des signaux

doivent transiter.

Si on veut modifier les paramètres, on doit ouvrir (double clic) le bloc Subsystem

puis ouvrir successivement tous les blocs dont les paramètres doivent être modifiés.

Cependant, cette marche peut être particulièrement fastidieuse. Sans compter les

risques d’erreurs, on s’hésite en demandant continuellement des questions : Est –

on bien sûr d’avoir ouvert et vérifié tous les blocs ou si un même paramètre apparaît

dans plusieurs blocs, l’a t – on changer partout ? Pour esquiver ce genre

d’inconvénients, Simulink offre la possibilité de masquer un sous-système. Voyons,

comment créer un masque

Lorsque le sous-système existe et apparaît dans la fenêtre de travail Simulink sous

la forme d’un bloc de type Subsystem, il faut sélectionner ce dernier (simple clic)

puis dans le menu Edit, on choisit la commande Mask Subsystem. Ceci à pour effet

d’ouvrir l’éditeur de masque.

Figure 27 : Editeur de Masque

Il possède trois niveaux différents : Icon, Initialization et Documentation auxquels on

accède en cliquant sur l’étiquette voulue. La page d’Icon permet de personnaliser

l’icône représentant le sous bloc concerné. La page Initialization permet de définir

les variables qui apparaîtront au niveau de la zone de paramètres de la boite de

dialogue du sous-système masqué. C’est à cette étape qu’on personnalise


Simulink

l’interface utilisateur/sous-système. Enfin, la page Documentation permet de rentrer

le bref descriptif qui apparaît au niveau de la zone de texte de la boite de dialogue

du sous-système masqué et de créer éventuellement une aide en ligne accessible

depuis le bouton Help de la boite de dialogue du sous-système.

Modèles sous Simulink pour chaque système

En observant le schéma de principe qui est diffusé à la figure 34 au chapitre V, la

réalisation du réglage de vitesse et du couple sous Simulink exige une considération

sur

• Les blocs de transformations de coordonnées

• Le convertisseur de fréquence

• Le moteur synchrone triphasé

• Les régulateurs

Les procédés suivants montrent les réalisations schématiques des systèmes qui

viennent d’être cités ci-dessus.

Transformations de coordonnées Transformations de coordonnées

En respectant les relations (I-19) et (I-20), on arrive à réaliser les corrélations du

courant triphasé réel vers le courant biphasé dans l’axe fixe sur la figure suivante


Simulink

Figure 28 : Transformation du courant triphasé vers le courant biphasé dans l’axe fixe

D’après les relations (I-21) et (I-22), on peut présenter les dépendances du courant

biphasé dans l’axe fixe vers le courant biphasé dans l’axe tournant.

Figure 29 : Transformation des courants dans l’axe alpha / bêta au axe d / q

Les équations (I-23) et (I-24) nous souscrivent de remorquer les relations des

courants dans l’axe direct d et dans l’axe transverses q vers les courants aux axes

alpha et bêta.


Simulink

Figure 30: Transformation des courants dans l’axe d / q au axe alpha / bêta.

Enfin, suivant les équations (I-25), (I-26) et (I-27), la conversion des courant dans

l’axe alpha / bêta vers le courant triphasé de consigne peut parvenir

Figure 31: Transformation du courant biphasé dans l’axe fixe vers le courant triphasé.


Simulink

IV –4-2 Convertisseur de fréquence IV –4-2 Convertisseur de fréquence

Les relations (II-17), (II-18) et (II-19), nous permettent de réaliser les figures

suivantes :

a-: Composantes électroniques et tensions de branches aux sorties

b-: Tensions simples aux sorties

Figure 32: Onduleur triphasé sous Simulink.


Simulink

IV –4-3 Moteur synchrone triphasé IV –4-3 Moteur synchrone triphasé

Après les modélisations d’un moteur synchrone triphasé au chapitre I, on arrive à

scruter les équations (I-2), (I-3), (I-6), (I-7) et (I-8). En les considérant avec les

diagrammes structurels selon la figure1 et la figure2, on peut parvenir la figure

suivante :

Figure 33: Schéma équivalent d’un moteur synchrone triphasé

Régulateurs Régulateurs

Le modèle des régulateurs sous Simulink est basé simplement à la considération du

bloc Transfert Fcn et du bloc Relay.


Principes de fonctionnement

CHAPITRE V Principes de fonctionnement

Généralités

Les principaux éléments périphériques des moteurs à commutation électronique

sont les composants électroniques de l’alimentation et de commande ainsi que le

système de détection de la position du rotor. Ces éléments sont déjà appréciés un

par un dans les chapitres précédents mais la conception de les faire entreprendre

les uns à la suite des autres nous met en question.

Le but de ce chapitre est de nous guider à observer les différents circuits de

réglages existant dans ce travail, de nous instruire sur la méthode du graphe de

fluence et celle de la détermination des constantes de temps des régulateurs sous

Matlab et, en fin, de nous diffuser les résultats optimales de la simulation auxquels

vont montrer le pouvoir de travail du Simulink au niveau de l’automatisme.

Au premier temps, la section V-2 nous montre le schéma de principe avec le

fonctionnement de l’ensemble. Les dimensionnements du régulateur de vitesse et

des régulateurs du couple sont illustrés à la section V-3. Et en dernier lieu, à la

section V-4, on effectue un essai avec des relevés des courbes.

Schéma de principe et fonctionnement de l’ensemble

Le schéma de principe d’un moteur à convertisseur de courant est représenté à la

figure 34. Le moteur est alimenté par un convertisseur de fréquence composé d’un

onduleur triphasé 2b commuté par le moteur synchrone triphasé et un redresseur à

diode 2a commuté par le réseau d’alimentation.




Rid

Riq

Rn 3

3

d,q

d,q

4a 4b

4c

1

2b

2a

3a

3b

3c

isa

isb

isc

5

12

nc

n θ

isac

isbc

iscc

68

79

G

10

1115

14

13

isαc

isβc

isαr

isβr

isqr

isdr

isdЄ

isqЄ

sqce

e iim

=

0=sdci

nЄ

ie

Figure 33: Schéma de principe pour la réalisation simplifiée de la stratégie de commande


Les régulateurs à action à deux positions 3a, 3b et 3c sont les systèmes principaux du

circuit de réglage de courant. Les trois courants de phases isa, isb et isc sont fournis par

les transformateurs de courants 4a, 4b et 4c, tan disque les courants de consignes

isac, isbc et iscc sont formés dans le bloc 6 à l’aide d’une transformation de coordonnées

(α, β) /3. Les erreurs entre ces derniers courants de consignes et les courants de

phases vont influencer aux entrées des régulateurs à action à deux positions, pour

permettre des signaux logiques qui sont capables à commander les composantes

électroniques de l’onduleur, après avoir traverser dans le bloc 5 pour l’anti-

chevauchement et la protection.

Les régulateurs standard 10 et 11 sont réservés pour les circuits de réglage du

couple ; ils reçoivent les erreurs entre les courants aux axes direct et transverse réels

(isqr et isdr) venant du bloc 9 d’une transformation de coordonnées (α, β)/ (d, q) et ceux

des consignes (isqc et isdc) formés par le circuit superposé.

Les transformations de coordonnées (d, q)/ (α, β) du bloc 8 et (α, β)/ (d, q) du bloc 9

acquièrent des signaux cosθ et sinθ du bloc 13. De plus, le couple de consigne mec

s’obtient par le régulateur de vitesse superposée. Pour l’imposition du consigne isdc

= 0, l’équation (V-17) permet de tirer facilement la relation entre le couple

électromagnétique mec et le courant dans l’axe transverse isqc.

Le circuit de réglage de vitesse est assuré par le régulateur standard 15 ; il permet à

son entrée un erreur entre la vitesse mesuré n et celle du consigne nc pour présenter

un couple électromagnétique mec à la sortie. La vitesse de rotation est obtenue en

formant la différence de la position angulaire θ entre deux instants d’échantillonnage

dans le bloc 14.

L’angle θ qui impose la position angulaire des courants de phases est mesuré à l’aide

du capteur 12. En général, on fait appel à un résolver, donc un capteur absolu de

position.

Dimensionnements des régulateurs standard

Afin de déterminer la fonction de transfert pour le régulateur de vitesse, on doit

linéariser les équations présentées par les diagrammes structurels de la figure1 et 2.

En linéarisant l’équation I-8, on obtient, pour la variation du couple électromagnétique,



qddqdqqde ψΔ.iψΔ.ii.ψiΔ.ψmΔ −+−= (V-)

Où ψd, ψq, id et iq sont respectivement les flux couplés et les courants indiquant le point

de fonctionnement sous forme de paramètres. L’équation du mouvement se

transforme en

m

e

T.smΔmΔ

nΔ−

= (V-)

Les équations (I-6) et (I-7), pour les flux couplés, sont linéarisées ; elles s’écrivent

pour des petites variations

ede

edddd iΔiΔ.

T.s1T.s

).'xx()s(xψΔ +

+

−+= (V-)

et

qqq iΔ).s(xψΔ = (V-)

Ces équations linéarisées précédentes peuvent être représentées par le graphe de

fluence de la figure 35.

Figure 34 : Graphe de fluence d’un moteur synchrone triphasé


1

1

)(sxd

qψ∆


Ce graphe de fluence ne contient aucune boucle de contre réaction interne. Il est

donc facile de transformer sous forme complètement réduite

Figure 35 : Graphe de fluence de la figure 35 complètement réduit

Selon la relation, on a

mΔ).s(GiΔ).s(GiΔ).s(GiΔ).s(GnΔ meiedsdqsq −++= (V-)

Fonctions de transfert pour la vitesse Fonctions de transfert pour la vitesse

Le graphe de fluence de la figure 35 contient quatre branches avec ψd, -ψq, -id et iq qui

indiquent le point de fonctionnement. Ces facteurs peuvent être exprimés par le

courant statorique is En effet, les relations des courants id et iq avec is sont [1]

Psd sin.ii ϕ−= (V-)

Pϕ−= cos.ii sq (V-)

pϕ : Déphasage de l’onde fondamentale du courant alternatif par rapport à la roue

polaire.

Les flux couplés ψd et ψq en régime établi découlent de (I-6) et de (I-7) avec s=0.

Alors, on tire

epsdeddd isinixii.x +ϕ−=+=ψ (V-)



psqqqq cos.ixix ϕ−==ψ (V-)

A noter que le courant d’excitation ie dépend aussi à son tour du courant statorique is

selon la caractéristique de la figure suivante :

Figure 36 : Courant d’excitation en fonction du courant statorique [1]

Avec, αP est l’angle du retard d’allumage par rapport à la roue polaire. Du graphe de

fluence de la figure 35, on peut déterminer les fonctions de transfert. En tenant

compte des relations avec les points de fonctionnement, on tire

[ ]epsdqm

sq isin.i).x)s(x(T.s1)s(G +ϕ−= (V-)

pse

edddq

msd cos.i.

T.s1T.s

).'xx()s(xxT.s1)s(G ϕ

+

−−−= (V-)

m

psie T.s

cos.i)s(G

ϕ−= (V-)

mm T.s

1)s(G = (V-)

Dans Gie(s) apparaît le signe négatif. Puisqu’ en fonctionnement en moteur on a

2pπϕ et par conséquent 0cos p ϕ , la fonction de transfert Gie(s) est positive.


2

Génératrice 1,5 Moteur

1

0.5

0 0,5 1

2,2

1,1


V 3-2 Réglage de vitesse V 3-2 Réglage de vitesse

Pour le circuit de réglage de vitesse, on peut établir le graphe de fluence représenté à

la figure 38

Figure 37 : Graphe de fluence du circuit de réglage de vitesse

Le système à régler apparaît selon le graphe de fluence complètement réduit de la

figure 36. Les circuits de réglage du couple sont pris en considération par les

branches comprises entre ∆idc et ∆id puis, ∆iqc et ∆iq.

Pour des puissances plus élevées (quelques centaines de KW à quelques MW),

comme dans notre cas Sn = 4 MVA (puissance apparente), les moteurs synchrones

sont munis d’un enroulement d’excitation qui remplace les aimants permanents. La

branche comprise entre les nœuds ∆iec et ∆ie présente donc le réglage du courant

d’excitation. Cependant, pour simplifier notre étude, on impose ie selon le point de

fonctionnement de is à l’aide de la figure 37.

On peut transformer le graphe de fluence de la figure 38. Dans ce but, on réunit les

branches comprises entre les nœuds ∆me et ∆n en une seule branche, comme la

figure suivante représente.


- Gm(s)

1 GR1

(s) Kd G

w4(s) G

sd(s)

Kq G

sq(s)

Gw2

(s) K

e G

ie(s)

Ge(s)

-1


La fonction de transfert équivalente est désignée par Gnc(s).Le graphe de fluence

réduit du circuit de réglage de vitesse de la figure 38 présente la structure d’un circuit

de réglage simple.

Figure 38 : Graphe de fluence réduit du circuit de réglage de vitesse

La fonction Gnc(s) peut s’écrire :

)s(G)s(GK)s(G)s(GK)s(G)s(GK)s(G ieeesq2Wqsd4Wdnc ++= (V-)

En régime établi, les courants iD et iQ dans les enroulements amortisseurs s’annulent

alors, les équations (I-4) et (I-5) se réduisent en

d = xd id + ie (V-)

q = xq.iq (V-)

A noter que le courant d’excitation ne peut pas être impérativement égale à 1, à cause

de l’enroulement d’excitation. Pour le couple électromagnétique, on peut prendre

me = ψd iq - ψq id = (xd - xq) idiq +ieiq (V-)

Pour id = 0, on a

me = ie iq (V-)


- Gm(s)

1 GR1

(s) Gnc

(s)

-1


Si on veut que id = 0, on impose Kd = 0, donc d’après l’expression de l’équation

(V-18), on a Kq=1/ie. Comme, d’après la figure 37, is = 1,1, le courant ie ≅ 2,2 alors Ke

= 0 car on sait que Ke=die/diq (ie est constant).

La fonction de transfert se réduit

)s(G).s(Gi1)s(G sq2we

nc = (V-)

Comme la fonction de transfert Gsq(s) est une expression assez compliquée, il est

judicieux d’introduire quelques simplifications. Dans le domaine intéressant de la

stabilité du circuit de réglage de vitesse, on peut supposer que les phénomènes sub-

transitoires dans le moteur synchrone sont amortis et que celui-ci réagit avec la

réactance transitoire. On peut donc approximativement remplacer xd(s) par x’d et xq(s)

par xq. De même, on a sTe/ (1+sTe) = 1. Ainsi, on obtient l’approximation

[ ]m

sqepsdq

msq sT

Kisin.i).xx(

sT1)s(G =+ϕ−= (V-)

Avant de déterminer les constantes de temps du régulateur de vitesse GR1(s), il est

nécessaire de dimensionner les régulateurs du couple du circuit de réglage interne.

Détermination des constantes de temps des régulateurs du couple Détermination des constantes de temps des régulateurs du couple

électromagnétiqueélectromagnétique

Les tensions simples ud et uq, dans l’axe direct et l’axe transverse s’écrivent [11]

qd

ndsd n

dtd

w1iru ψ−

ψ+= (V-)

dq

nqsq n

dtd

w1iru ψ+

ψ+= (V-)

En régime établi, les flux couplés restent constants, c’est-à-dire que l’on a 0dtd =ψ



D’après les relations (V-8), (V-9) et avec cette dernière, puis en utilisant (V-21) et

(V-22), on peut écrire

dd

nq

d

nd

d

snd uxwi

xwni

xrw

dtdi

++−= (V-)

)uu(xwix

xwni

xrw

dtdi

pqq

ndd

q

nq

q

snq −+−−= (V-)

Ici, on a introduit avec up = n.ie la tension induite par la roue polaire

Ecrivons les équations (V-23) et (V-24) sous les formes suivantes

dqdd cubiai

dtdi

++−= (V-)

)uu(feididtdi

pqdqq −+−−= (V-)

En effectuant la transformation de Laplace sur les relations (V-25) et (V-26), il vient

[ ] [ ] [ ]dqdd ucLibLiaL

dtdi

L ++−=

[ ] [ ] [ ]pqdqq uuL.fieLidL

dtdi

L −+−−=

Comme toutes les grandeurs sont relatives, alors :

[ ] [ ] [ ] [ ]dqdd ucLibLiaLiL.s ++−=

[ ] [ ] [ ] [ ]pqdqq uuL.fieLidLiL.s −+−−=

Ces relations viennent :

)uu.(fi.ei).ds(u.ci.bi).as(

pqdq

dqd

−+−=+

+=+



Finalement, on a

drqrdr u.)sa(

ci.)sa(

bi+

++

= (V-)

)uu.()sd(

fi.)sd(

ei pqrdrqr −+

++

−= (V-)

(L’indice « r » nous montre que les grandeurs sont réelles)

Ces deux dernières relations nous informent qu’il y a un couplage entre l’axe direct d

et l’axe transverse q. On sait que le courant de consigne idc est imposé à zéro alors, le

courant direct réel doit avoir osciller en ce point. Dans la formule (V-28), on peut poser

idr = 0 et on a

)uu.()sd(

fi pqrqr −+

= (V-)

La fonction de transfert Gs2(s) du système qui relie le courant et la tension dans l’axe

transverse s’obtient par

)sd(f)s(G 2s +

= (V-)

Figure 39 : Schéma bloc du circuit pour le réglage du couple et puis de courant dans l’axe transverse

GPE2(s) est la fonction de transfert du convertisseur avec ses organes de commandes

et les blocs de transformations de coordonnées. Elle est composée des petites

constantes de temps T’p1 (voir la formule II-22)


up

iqc

icq1

uq _ i

qr

GR2

(s) GPE2

(s) Gs2

(s) - OCM


)'sT1(K

)s(G1P

cm2PE +

= (V-)

De la formule 30, on remplace les coefficients f et d par ses expressions

correspondantes et on a

)s.rw

x1(r

1)s(G

sn

qs

2S

+=

On pose s

1 r1K = et

sn

q1 rw

x='T

Alors

)'sT1(K)s(G

1

12s +

= (V-)

La fonction de transfert du système à régler dans l’axe transverse est

GS(s) = GPE2(s).GS2(s) (V-)

On peut écrire

)'sT1(K.

)'sT1(K

)s(G1

1

1P

cms ++

= (V-)

La constante de temps dominante effectuée par le système permet de nous donner

T’1=5,89 secondes, avec xq=0.74, ωn=314 et rs=0.0004 en régime établi.

En outre, la petite constante de temps assurée par le convertisseur avec ses organes

de commandes et celle des transformations de coordonnées se réduit à

T’P1 = Tc + Tt (V-)

Tc : Constante de temps du convertisseur avec ses organes de commandes

Tt : Constante de temps des transformateurs de coordonnées



En respectant la condition sur la figure 6, on peut choisir

T’P1 = 1,8 [ms]

Comme

==

==

0004.01

r1K

05.1uK

s1

0dicm

, on peut écrire numériquement que :

)89,5.s+1(10.41

.)10.8,1.s+1(

05,1=)s(G 4-3-S

Si on choisit un régulateur PI pour régler le couple électromagnétique, la fonction de

transfert en boucle ouvert s’écrit

)s(G).s(G)s(G s2R0 = (V-)

C'est-à-dire

)89,5.s+1(10.41

.)10.8,1.s+1(

05,1.

sT)sT+1(

.K=)s(G 4-3-i

i0

• Déterminations de Ti et de K [8]

Etant donnée que notre études sont appuyées dans le logiciel Matlab ; il est beaucoup

plus évident si on s’intéresse à relever la constante de temps Ti et le gain K du

régulateur dans la zone Matlab. Pour évaluer les besoins, on commence par l’analyse

du système Gs(s). Son diagramme de bode est assuré par

n1=1.05;d1=[0.0018 1]; %définition du num et de den de GPE2GPE2=tf(n1,d1); %Création de la fonction de transfert GPE2n2=1/0.0004;d2=[5.89 1];GS2=tf(n2,d2);GS=series(GPE2,GS2); %Fonction de transfert du système à réglerw=logspace(-1,4,100); %Définition d'un vecteur de pulsationsgrid;bode(GS,w) %tracé de lieu de Bode

D’où, la figure est



Figure 40 : Lieu de Bode de Gs(s)

En se basant à la figure 11 du régulateur PI, le lieu de bode asymptotique d’un

correcteur PI est déjà mentionné. On a une pulsation de brisure en iT

1(Ici on prend Ti

à la place de Tn), une action intégrale en basse fréquence (d’où pente -1 soit encore

à -20 dB/décade) et un gain en haute fréquence. Tout le problème consiste à savoir

jusqu’où on peut aller pour placeriT

1. Comme on ne veut pas que la phase de )s(Gs

soit touchée autour de 314 rad/s (puisqu’elle satisfait la contrainte de marge de

phase, c'est-à-dire °≤ϕ 45M ), il faut que la phase du correcteur soit revenue à 0° dans

cette zone. Ainsi le correcteur ne vient pas détruire la marge de phase. En imposant à

(Ti)-1 d’être inférieur d’au moins à une décade à w = 314 rad/s, on doit donc avoir

(Ti)-1 < 31,4 rad/s. On choisit (Ti)-1 = 30 soit Ti = 0.033 s et on trace le lieu de bode de

G1(s) = G0(s) avec K = 1 sous Matlab à l’aide des commandes suivantes :

Ti=0.033;nK1=[Ti 1];dK1=[Ti 0]; %Définition de la constante de tempsK1=tf(nK1,dK1);G1=series(K1,GS); %Création de G0(s) pour K=1figure,grid,bode(G1,w) %Tracé du lieu de Bode



Figure 41 : Lieu de Bode de G1

D’après cette figure, on constate que le gain est de 1,45 dB qui est égale aussi à

1,182. Il faut remonter la courbe pour avoir 1)s(G..K 1 = .

D’où : )s(G1K1

= et on a K = 0,82

La fonction de transfert du régulateur est 033,0.s

)033,0.s+1(82.0=)s(G 2R

A savoir, la fonction de transfert en boucle ouvert avec ses marges de stabilité se

réalise comme :

nK=0.82*[Ti 1];dK=[Ti 0]; %num et den du régulateur PIGR2=tf(nK,dK);G0=series(GR2,GS); %Fonction en boucle ouvertfigure,margin(G0) %Tracé du lieu de Bode avec marges



Figure 42 : Visualisation des marges de stabilité

Concernant le régulateur du couple électromagnétique dans l’axe direct, il est

indispensable de tirer ses constantes de temps, en utilisant des différentes relevées

des courbes qui satisfont les contraintes de icd .

Constantes de temps d’un régulateur de vitesseConstantes de temps d’un régulateur de vitesse

On connaît d’après la relation (V-19) que )s(G).s(G.i1G sq2we

nc = .

)s(G 2w est la fonction de transfert en boucle fermée du circuit de réglage interne.

Sous Matlab, on a

» % La fonction de transfert en boucle ouverte est

» G0

Transfer function:

71,03 s + 2153

--------------------------------------------

0,0003499 s^3 + 0,1944 s^2.+.0.033.s

» FTBF=feedback(G0,1,-1) % Calcul de la boucle fermée



Transfer function:

71,03 s + 2153

et on tire: Gw2(s) = ----------------------------------------------------------

0,0003499 s^3 + 0,1944 s^2 + 71,07 s + 2153

»

De plus, la fonction de transfert du moteur sur l’axe transverse, selon la relation

(V-20), s’écrit

m

sqsq T.s

K)s(G =

Par une identification, on tire epsdqsq isin.i).xx(K +ϕ−= . En se basant à la donnée

numérique dans (V-4), on peut conclure que : Ksq = 1,698 et Tm = 2,5 s [1].

D’après la figure 39, la fonction de transfert en boucle ouverte se met :

)s(G).s(G)s(G nc1R01 = (V-)

Choisissons que le régulateur de vitesse est de type PI alors,

( )1i

1i11R T.s

T.s1KG +=

• Déterminations de Ti1 et K1 [8]

La détermination de la constante de temps Ti1 et le gain K1 est effectuée comme la

marche précédente. Le programme sous Matlab s’effectue

%Définition de Gw2:Gw2=feedback(G0,1,-1)%Définition de Gsq:nsq=1.698;dsq=[2.5 0];Gsq=tf(nsq,dsq)%Définition de Gnc:Gnc=1/2.2*series(Gw2,Gsq);figure,grid,bode(Gnc,w)



Figure 43 : Lieu de bode de Gnc

%Définition de G02=G01 pour K1=1:Ti1=0.033;nGR2=[Ti1 1];dGR2=[Ti1 0];GR2=tf(nGR2,dGR2)G02=series(GR2,Gnc)figure,grid,bode(G02,w)

Figure 44 : Lieu de bode de G02



%Visualisation de la marge de stabilité avec K1=925nGR1=925*[Ti1 1];dGR1=dGR2;GR1=tf(nGR1,dGR1)G01=series(GR1,Gnc)figure,margin(G01)

Figure 45 : Visualisation des marges de stabilité

D’après ces lieux de Bode, on peut conclure que : Ti1 = 0.033 s et Ki1 = 925, pour une

valeur de pulsation w de 314 environ.

Essai et relevés des courbes

A titre d’exemple ; on examinera un moteur à convertisseur de courant avec les

données suivantes [1]

• Moteur synchrone: fn = 50 Hz, ωn = 314 s-1, xd = 1,29, x’d = x1d = 0,25, Te = 2,71 s;

xq = 0,74, Tm = 2.5 s.

• Convertisseur de fréquence : udioI = 1,05 (tension continue idéale) ; Tm = 1,67 ms

(petite constante de temps)

Ces données sont valables pour un moteur synchrone possédant une puissance

nominale Sn = 4 MVA, une tension nominale Un = 6 KV et une vitesse nominale

nn = 1500 tr / min.



• is = 1,1 ; ie = 2,2 ; rs est très petite (c'est-à-dire rs<0,001) en régime établi, on

supposerait 0004,0rs ≅ ; °=ϕ 124p .

Les régulateurs standard utilisés dans ce travail sont choisis en régulateurs PI.

Figure 46 : Schéma de principe de l’ensemble sous Simulink

Figure 47 : Vitesse de rotation



Figure 48 : Tension et courant de phase

Figure 49 : Angle de rotation du rotor

Figure 51 : Couple électromagnétique



Figure52 : Commandes de l’onduleur

• Constatations

Toutes les grandeurs utilisées sont des grandeurs relatives. La tension de l’entrée de

l’onduleur triphasé est choisie par ur = 3,25 et le couple résistant est à mr = 0.95.

De plus, la fonction de transfert du régulateur de vitesse est

s.033.0)s.033.0+1.(925

=)s(G 1R

Et celle des régulateurs du couple est

s.033.0)s.033.0+1.(82.0

=)s(G q2R (Pour l’axe transverse)

s.033.0)s.033.0+1(

=)s(G d2R (Pour l’axe direct)

D’après ces figures, on constate une régime transitoire et régime stationnaire. Pour la

vitesse, le temps de réponse du moteur est de 2.5 secondes.


Conclusion

CONCLUSIONCONCLUSION

Longtemps restés au stade d’expérimentation, les systèmes d’entraînements réglés

des moteurs à commutation électronique ont atteint l’âge industriel. Leur

développement est maintenant en pleine croissance.

Le moteur synchrone est généralement utilisé pour fournir une puissance

mécanique. Le développement technique des moteurs synchrones est poursuivi

dans le domaine des machines rapides. Le Simulink de l’environnement Matlab

nous présente ses facultés de tâches pour prédéterminer les différentes mesures

dans une conception.

Tout système peut être modélisé. La détermination des équations différentielles,

ainsi que celles des fonctions de transfert des différents blocs nous aident à simuler

le fonctionnent de tout le système par SIMULINK.

L’étude réalisée a pour avantage d’améliorer les performances des moteurs

synchrones, par le biais des éléments de base du système à savoir ; le moteur et

son alimentation, sa commande et ses circuits de réglage.


ANNEXES

A – I : Equations de la tension induite Pour le stator de la machine synchrone, l’équation de tension du stator de la

machine asynchrone reste parfaitement valable. En grandeurs relatives,

approuvable dans le système de coordonnées tournantes k, on peut écrire, dans ce

cas particulier

ω=dtθd

=dtθd k [6] (A – I)

La tension statorique complexe peut être exprimée par

qdks ju+u=u [3] (A – 2)

Où ud et uq sont les tensions statoriques dans l’axe direct et l’axe transverse ; ksi et

ksψ pouvant être exprimés de la même manière, on peut alors décomposer en

parties réelle et imaginaire et l’on obtient [11]

qd

ndsd ψn

dtψd

ωiru −+= 1

(A – 3)

et

dq

nqsq n

dtd

iru ψψ

ω++= 1

(A – 4)

Pour les enroulements amortisseurs [1], qui sont court-circuités, on a dans l’axe

direct

dtdIRO D

DDψ

+= (A – 5)

et, dans l’axe transverse

dtψd

IR QQQ +=0 (A – 6)

Où DR et QR sont les résistances ohmiques et Dψ et Qψ les flux couplés (flux

totalisés) des enroulements amortisseurs.


ANNEXES

En introduisant des grandeurs relatives et en tenant compte des relations pour les

grandeurs de références [1], on obtient dans l’axe direct

dtψdTi D

DD +=0 (A – 7)

Avec la constante de temps d’amortissement de l’axe direct

D

DD R

LT = (A – 8)

Où LD est l’inductance de l’enroulement amortisseur de l’axe direct.

Les relations du circuit amortisseur dans l’axe transverse se transforment en

dtψd

Ti QQQ +=0 (A – 9)

Avec la constante de temps d’amortissement de l’axe transverse

Q

QQ R

LT = (A – 10)

Où LQ est l’inductance de l’enroulement amortisseur de l’axe transverse.

Enfin, pour le circuit d’excitation, on a la relation

dtψd

I.RU eeee += [1] (A – 11)

avec Re la résistance ohmique du circuit d’excitation et eψ le flux couplé avec

l’enroulement d’excitation.

En passant aux grandeurs relatives, on obtient, en tenant compte des relations entre

les grandeurs de référence,

dtdTiu e

eeeψ

+= (A – 12)

Avec la constance de temps d’excitation

e

ee R

LT = (A – 13)

Où Le est l’inductance de l’enroulement d’excitation.


ANNEXES

A – II : Flux couplés [1]

Les flux couplés (flux totalisés) dψ et qψ dans les enroulements équivalentes du

stator découlant de

edeDdDddd ILILILψ ++= (A – 14)

et

QqQqqq ILIL +=ψ (A – 15)

Où Ld et Lq sont les inductances propres des enroulements statoriques équivalents

et LdD, LqQ les inductances mutuelles entre l’enroulement statorique et l’enroulement

amortisseur dans les axes direct et transverses. Enfin, Lde est l’inductance mutuelle

entre l’enroulement statorique de l’axe direct et l’enroulement d’excitation.

Exprimées en grandeurs relatives, ces relations deviennent

eDddd iiix ++=ψ (A – 16)

Qqqq iix +=ψ (A – 17)

Où l’on a introduit

n

ndn

n

ndd Û

ÎL

ÎLx ω

ψ==

ˆ (A – 18)

n

nqn

n

nqq Û

ÎL

ÎLx ω

ψ==

ˆ (A – 19)

Où xd et xq sont les réactances synchrones de l’axe direct et de l’axe transverse.

Les flux couplés dans les enroulements amortisseurs sont pour l’axe direct

eeDDDddDD ILILIL ++=ψ (A – 20)

Et pour l’axe transverse

QQqqQQ ILIL +=ψ (A – 21)


ANNEXES

Dans ces relations, LD et LQ sont les inductances propres des enroulements

amortisseurs, et LdD, LeD et LqQ les inductances mutuelles entre les enroulements

amortisseurs et les enroulements équivalentes du stator ou l’enroulement

d’excitation.

L’introduction de grandeurs relatives donne dans l’axe direct

eDDdDdD iiix µσψ ++−= )1( (A – 22)

Avec le coefficient de fuite

dD

dDD LL

L2

1 −=σ (A – 23)

Et le rapport d’inductances

deD

eDdDD LL

LL=µ (A – 24)

Dans l’axe transverse, on obtient

QqQqQ iix +−= )1( σψ (A – 25)

Où le coefficient de fuite est

qQ

qQQ LL

L2

1 −=σ (A – 26)

Le flux couplé avec l’enroulement d’excitation découle de

eeDeDddee ILILIL ++=ψ (A – 27)


ANNEXES

Où Le est l’inductance propre de l’enroulement d’excitation. Lde et LeD sont les

inductances mutuelles entre l’enroulement d’excitation et l’enroulement équivalent

au stator ou l’enroulement amortisseur de l’axe direct.

Exprimé en grandeurs relatives, le flux couplé devient

eDedede iiµix ++−= )1( σψ (A – 28)

Avec le coefficient de fuite

de

dee LL

L2

1 −=σ (A – 29)

Et le rapport d’inductances

dDe

eDdee L.L

L.Lμ = (A – 30)


ANNEXES

A – III : Couple électromagnétiqueLe couple électromagnétique me est donné comme pour la machine asynchrone.

Celle-ci est valable pour les grandeurs relatives exprimées dans le système de

coordonnées k. Comme dans le cas présent on a qdks jψψψ += et qd

ks jiii += , on

obtient

dqdde iim ψψ −= (A – 31)


ANNEXES

A – IV : Transformation du système d’équation pour l’axe transverse [1]

En général, on ne s’intéresse pas aux courants circulant dans les enroulements

amortisseurs et il est avantageux d’éliminer ces grandeurs. Les flux couplés et les

courants sont liés par des équations différentielles linéaires. On peut donc faire

appel à la transformation de Laplace.

On tire ainsi de l’équation (A - 9)

QQQ sTiO ψ+= (A – 32)

En tirant Qψ de (A - 32) et en l’introduisant dans (A - 25), on obtient

qQ

QQqQ i

sTT).σ(x.s

i+

−−=

11

(A – 33)

Et avec (A - 17)

Q

QQqq sT

Tsx

++

=1

1 σψ iq (A – 34)

On peut obtenir la réactance opérationnelle

Q

QQqq sT

Tsxsx

++

=1

1)(

σ(A – 35)

et l’on obtient

qqq isx )(=ψ (A – 36)

Dans les études relatives aux phénomènes transitoires des machines synchrones,

on utilise souvent l’inverse de la réaction opérationnelle qui est donnée sous la

forme


ANNEXES

nq

nq

qnqqq sT

sTxxxsx +

−+=

1111

)(1

(A – 37)

avec :

o nqx réactance sub-transitoire transversale

o nqT constante de temps sub-transitoire transversale.

Une comparaison avec (A – 35) nous montre que

qQnq xx σ= (A – 38)

et

QQn

q TT σ= (A – 39)


ANNEXES

A – V : Transformation du système d’équation pour l’axe direct [1]

De la même manière, il est aussi possible de transformer les équations concernant

l’axe direct. Cependant, le calcul devient beaucoup plus complexe car l’enroulement

d’excitation intervient lui aussi. On renonce ici à présenter les calculs et l’on se limite

à indiquer les résultats finaux. Le flux couplé de l’axe direct est donné par

eeddd usGisx )()( +=ψ (A – 40)

Avec la réactance opérationnelle xd(s), dont l’inverse est donné par

"

"

'"'

'

' 111

1111

)(1

d

d

ddd

d

dddd sTsT

xxsTsT

xxxsx +

−+

+

−+= (A – 41)

Dans (A - 40), on a aussi introduit la fonction de transfert

ee sT

sG+

≅1

1)( (A – 42)

Il faut remarquer que cette relation est une approximation, qui donne des résultats

très satisfaisants pour des machines de grande puissance.

Les réactances et les constates de temps introduites dans l’inverse de la réaction

opérationnelle 1/xd(s) sont liées aux constantes de la machine synchrone utilisées

dans les paragraphes précédents par les relations approximatives :

DDd

dedeed

dDd

ded

TTxTxTT

xxxx

σ

σ

σ

σ

≅

=≅

≅

≅

"

''

"

'

Pour le courant d’excitation ie, on obtient avec une très bonne approximation la

relation

( ) de

edde

ee i

sTsT

xxusT

i+

−−+

≅11

1 ' (A – 43)


ANNEXES

A – VI : Configuration générale d’un amplificateur de réglage [1]

Les amplificateurs de réglage sont composés d’un amplificateur opérationnel et d’un

réseau adéquat. Ce contre réaction a pour but de donner à l’amplificateur de réglage

une fonction de transfert déterminée, apte à stabiliser le circuit de réglage. En plus,

on réalise, sur les amplificateur de réglage, la comparaison entre valeur de consigne

et valeur du réelle.

Généralement, on utilise des régulateurs standard tels que les régulateurs P

(Proportionnel), PI (Proportionnel Intégrateur) et PID (Proportionnel Intégrateur

Dérivateur).

Dans le cas le plus général, le montage extérieur de l’amplificateur de réglage

consiste en trois quadripôles, dont deux bornes de chacun d’eux sont réalisées au

point zéro commun. Les admittances Yc(s), Yr(s) et Yf(s) donnent les relations entre

les courants de sortie (pour le quadripôle court-circuité à la sortie) et les tensions

d’entrée. Selon la théorie générale des quadripôles ces admittances correspondent

aux admittances de transfert en court-circuit

Fig A-1 : Configuration générale d’un amplificateur de réglage

Ainsi, on peut établir les relations suivantes

IC = Yc(s) Uc (A-44)


Ic I

f

Yc(s) Y

f(s)

Uc

Ur I

r

Yr(s)

U

s

R0

+

-

81

ANNEXES

Ir = -Yr(s) Ur (A-45)

If = Yf(s) Us (A-46)

Ces trois courants doivent respecter l’équation

IC + Ir + If = 0 (A-47)

Pour les équations de sorties, on obtient

−−= r

c

rc

f

cs U

sYsY

UsYsY

U)()(

)()(

(A-48)

En introduisant les grandeurs relatives, on obtient le signal de sortie

−= r

cnc

rnrc

snf

cncs x

UsYUsY

xUsYUsY

x .).().(

).().(

(A-49)

La comparaison entre valeur de consigne et réelle n’est respectée que pour

1UsYUsY

cnc

rnr =).().(

(A-50)

Dans ce cas, la comparaison est correcte, même pour des phénomènes transitoires.

Si la relation (A-9) n’est vérifiée que pour s = 0, la comparaison entre valeurs de

consigne et réelle est correcte seulement en régime établi. Dans ce cas particulier, il

faut distinguer le comportement transitoire de la valeur de consigne de celui de la

valeur réelle lors de l’étude de stabilité.


ANNEXES

A – VII : Fonction de transfert A l’aide de la fonction de transfert GR(s) d’un régulateur, on peut transformer

l’équation (A-49). En tenant compte de (A-50), on obtient la forme générale

ε=−= xsGxxsGx RrcRs ).())(( (A-51)

Qui correspond au schéma bloc représenté à la figure suivante

Fig A-2 : Schéma bloc d’un régulateur


xc G

R(s) x

s

-

xr

83

LISTE DES SYMBOLES :

Symbole Unité Descriptionθ [ rad ] Angle électrique entre la première phase et l’axe direct

dΨ 1 Flux couplé dans l’axe direct

qΨ 1 Flux coupé dans l’axe transverse

nψ [Vs] Flux couplés en valeurs de crête

Ω [ s-1 ] Vitesse angulaire

ω [ s-1 ] Pulsation

δ [ rad ] Angle de commutation

ϕ [ rad ] Phase

)t(Rγ 1 Réponse indicielle

G(s) 1 Fonction de transfert entre la vitesse et l’angle

G(s) 1 Fonction de transfert du système à régler sur l’axe transverse

G’a(s) 1 Fonction de transfert en boucle fermé interne

G1(s) 1 Fonction de transfert en boucle externe du système à régler

G2(s) 1 Fonction de transfert en boucle interne du système à régler

Gao(s) 1 Fonction de transfert du circuit de réglage ouvert

Gcm(s) 1 Fonction de transfert des organes de commande

Gie(s) 1 Fonction de transfert entre la vitesse et courant d’excitation

GM(s) 1 Fonction de transfert de l’organe de mesure

Gm(s) 1 Fonction de transfert entre la vitesse et le couple résistant

Gnc(s) 1 Fonction de transfert équivalente

Go(s) 1 Fonction de transfert en boucle ouvert du circuit principal

Go(s) 1 Fonction de transfert ouvert du circuit de réglage de courant

transverse

GPE2(s) 1 Fonction de transfert de l’organe de commande transverse

GR(s) 1 Fonction de transfert d’un régulateur standard

GR1(s) 1 Fonction de transfert du régulateur superposé

GR1(s) 1 Fonction de transfert du régulateur de vitesse

GR2(s) 1 Fonction de transfert du régulateur interne

GR2(s) 1 Fonction de transfert du régulateur de couple


Gs(s) 1 Fonction de transfert du système à régler

Gs2(s) 1 Fonction de transfert interne du système à régler transverse

Gsd(s) 1 Fonction de transfert du moteur dans l’axe direct

Gsq(s) 1 Fonction de transfert du moteur dans l’axe transverse

id 1 Courant statorique dans l’axe direct

iD 1 Courant de l’enroulement amortisseur direct

ie 1 Courant d’excitation

io 1 Courant statorique dans l’axe holomorphe

iq 1 Courant statorique dans l’axe transverse

iQ 1 Courant de l’enroulement amortisseur transverse

nI [A] Courants de phase en valeur de crête

is 1 Courant statorique

isa, sb, sc 1 Courant de phase a, b, c réelle

isac, sbc , scc 1 Courant de phase a, b, c consigne

isd.c 1 Courant de consigne statorique dans l’axe direct

isd.r 1 Courant réel statorique dans l’axe direct

isq.c 1 Courant de consigne statorique dans l’axe transverse

isq.r 1 Courant réel statorique dans l’axe transverse

JL 1 Moment d’inertie de la machine entraînée

JM 1 Moment d’inertie des masses tournantes

K 1 Composante proportionnelle

Ke 1 Facteur de transfert du circuit de réglage de courant

d’excitation fermé

Kcm 1 Facteur de transfert de l’organe de commande

kd 1 Facteur de transfert du circuit de réglage de courant direct

fermé

Kq 1 Facteur de transfert du circuit de réglage de courant

transverse fermé

Ksq 1 Facteur de transfert équivalent du circuit de réglage de

courant transverse fermé

n 1 Vitesse relative de rotation

nc 1 Valeur de consigne pour la vitesse

p 1 Nombre de paires de pôles

rs 1 Résistance relative statorique


T’p1 1 Petite constante de temps de l’organe de commande

dans l’axe transverse

Te 1 Constante de temps d’excitation

Ti 1 Constante de temps d’intégration

Ti 1 Constante de temps du régulateur de couple

Ti1 1 Constante de temps du régulateur de vitesse

Tm 1 Constante de temps mécanique

Tn 1 Dosage de la corrélation d’intégrale

Tv 1 Dosage de la corrélation dérivée

u1, 2, 3 1 Tensions de phases

u12, 23, 31 1 Tensions composées

ud 1 Tension de phase dans l’axe direct

Ue 1 Tension d’entée de l’onduleur

uk0 1 Tensions de branches

nU [V] Tensions de phase en valeur de crête

uq 1 Tension de phase dans l’axe transverse

x’d 1 Réactance transitoire directe

xd 1 Réactance synchrone directe

xd(s) 1 Réactance opérationnelle directe

xq 1 Réactance synchrone transverse

xq(s) 1 Réactance opérationnelle transverse

OPERATEURS

L : Transformation de Laplaces : Variable de LaplaceΔ : Petites variation


LISTE DES FIGURES

LISTE DES FIGURES

Figure 1: Diagramme structurel de la partie électromagnétique........................................4Figure 2 : Diagramme structurel d’un système à régler mécanique avec transmission rigide. 6Figure 3 : Onduleur Triphasé à transistors........................................................................ 15Figure 4 : Allure de la tension de branche uko sur une période de pulsation Tp............16Figure 5: Allure des tensions de branches...........................................................................19Figure 6: Phase de la fonction exponentielle et d’une petite constante de temps équivalente [1]........................................................................................................................ 20Figure 7 : Fonctionnement du montage...............................................................................22Figure 8: Représentation d’un régulateur à action à deux positions ...............................23Figure 9: Réalisation d’un régulateur à action à deux positions à l’aide d’un amplificateur opérationnel [1]............................................................................................. 23Figure 10 : Schéma de principe d’un régulateur PI........................................................... 26Figure 11: Réponse harmonique d’un régulateur PI......................................................... 29Figure 12: Réponse indicielle d’un régulateur PI...............................................................30Figure 13: Schéma bloc du circuit de réglage en cascade.................................................. 31Figure 14: Phase du circuit de réglage pour la grandeur auxiliaire fermé et d’une petite constante de temps équivalente. [1]..........................................................33Figure 15: Gestion de fichiers et répertoire principal de Simulink.................................. 35Figure 16: Fenêtre de travail Simulink personnelle........................................................... 36Figure 17: Boite de dialogue de la fonction Step.................................................................37Figure 18: Boite de dialogue de la fonction constant..........................................................37Figure 19: Fenêtre du bloc Scope......................................................................................... 38Figure 20: Boite de dialogue du transfert Fcn.................................................................... 39Figure 21: Boite de dialogue pour le Mux........................................................................... 40Figure 22: Boite de dialogue du Gain.................................................................................. 40Figure 23: Boite de dialogue du bloc Product..................................................................... 41Figure 24: Boite de dialogue du bloc Sum........................................................................... 41Figure 25: Boite de dialogue du bloc Trigonometric Function .........................................42Figure 26Boite de dialogue du bloc Relay........................................................................... 42Figure 27 : Editeur de Masque............................................................................................. 43Figure 28 : Transformation du courant triphasé vers le courant biphasé dans l’axe fixe

45Figure 29 : Transformation des courants dans l’axe alpha / bêta au axe d / q ............... 45Figure 30: Transformation des courants dans l’axe d / q au axe alpha / bêta................. 46Figure 31: Transformation du courant biphasé dans l’axe fixe vers le courant triphasé.

46Figure 32: Onduleur triphasé sous Simulink. .................................................................... 47Figure 33: Schéma équivalent d’un moteur synchrone triphasé.......................................48Figure 34 : Graphe de fluence d’un moteur synchrone triphasé...................................... 52Figure 35 : Graphe de fluence de la figure 35 complètement réduit.................................53Figure 36 : Courant d’excitation en fonction du courant statorique [1].......................... 54Figure 37 : Graphe de fluence du circuit de réglage de vitesse......................................... 55Figure 38 : Graphe de fluence réduit du circuit de réglage de vitesse..............................56Figure 39 : Schéma bloc du circuit pour le réglage du couple et puis de courant dans l’axe 59Figure 40 : Lieu de Bode de Gs(s)........................................................................................ 62Figure 41 : Lieu de Bode de G1............................................................................................ 63


LISTE DES FIGURES

Figure 42 : Visualisation des marges de stabilité................................................................64Figure 43 : Lieu de bode de Gnc...........................................................................................66Figure 44 : Lieu de bode de G02...........................................................................................66Figure 45 : Visualisation des marges de stabilité................................................................67Figure 46 : Schéma de principe de l’ensemble sous Simulink........................................... 68Figure 47 : Vitesse de rotation..............................................................................................68Figure 48 : Tension et courant de phase..............................................................................69Figure 49 : Angle de rotation du rotor.................................................................................69


BIBLIOGRAPHIE

[1] : Bühler H « Electronique de réglage et de commande ». Traité d’électricité, Volume XVI, Editions Georgie, st Saphorin, 1979.

[2] : Bühler H « Conception des systèmes automatiques ». Presse Polytechnique Universitaire Romande, Suisse 1983.

[3] : Bühler H «Théorie». Réglage de systèmes d’électronique de puissance, Volume 1, Presses

Polytechnique et Universitaires Romandes, CH – 1015 Lausanne 1997.

[4] :Bühler H «Entraînements réglés». Réglage de systèmes d’électronique de puissance, Volume 2, Presses

Polytechnique et Universitaires Romandes, CH – 1015 Lausanne 1997.

[5] :Claude-Alain « Réglage de la vitesse d’une Machine Synchrone à aimants permanents ». Thèse d’Ingénieur, E.P.F.Lausanne, Suisse, Décembre 1985

[6] : Osseni R « Modélisation et Auto-commutation de Moteurs Synchrones ». Thèse N° 767, Pour l’obtention du grade de Docteur, E.P.F.Lausanne, Suisse 1988.

[7] : Roger G « Energie électrique et environnement » Editions Eyrolles, 61, Bd – Germain Paris 5è 1980


[8] : Sandrine L « Matlab/Simulink application à l’automatique linéaire ». Ellipses Edition Marketing S.A, Paris 2001

COURS A L’E.S.P.A

[9] : Falimanana RANDIMBINDRAINIBE « Analyse fonctionnelle » Cours à l’Ecole Polytechnique d’ Antananarivo, Antananarivo 2002

[10] : Harlin ANDRIATSIHOARANA « Electronique de puissance II ». Cours à l’Ecole Polytechnique d’ Antananarivo, Antananarivo.2004.

[11] : RATOVOHARISOA « Machine Synchrone » Cours à l’Ecole Polytechnique d’ Antananarivo, Antananarivo 2004.

[12] : Solofomboahangy ANDRIAMITANJO « Matlab/Simulink » Cours à l’Ecole Polytechnique d’ Antananarivo, Antananarivo 2003.

[13] : Solofomboahangy ANDRIAMITANJO «Asservissement» Cours à l’Ecole Polytechnique d’ Antananarivo, Antananarivo 2003


Nom : ANDRIAMANALINA

Prénoms : Hardy Rodolphe

Adresse : Lot III D 123 Imerintsiatosika – Arivonimamo (112)

Email : [email protected]

Tél : 033.12 488 49

Titre du mémoire :

Entraînements réglés d’un moteur

synchrone TRIPHASE sous Matlab/Simulink

Nombre de pages : 76 pages

Nombres de figures : 62 figures

RESUME :

Dans les applications à puissances élevées et ceux des entraînements multiples, les

moteurs synchrones présentent ses potentialités.

L’évolution du réglage de vitesse nous est utile alors, notre travail consiste à

améliorer les performances d’un moteur synchrone triphasé à l’aide des relevés des

courbes :

• de vitesse et de l’angle de rotation

• du couple électromagnétique

• des tensions et courants de phases


et à dimensionner les régulateurs de vitesse et du couple électromagnétique sous

Matlab/Simulink.

Rubrique : Asservissement

Mots clés : Matlab /Simulink, Moteur synchrone, Régulateurs

Rapporteurs: Monsieur Harlin ANDRIANTSIHOARANA

Monsieur Solofomboahangy ANDRIAMITANJO


Documents

ENTRAINEMENTS REGLES D’UN MOTEUR SYNCHRONE …