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Résolutions et réponses
Epreuve n° 4 – CM2
RALLYE MATH 92
2ème Édition 2015-2016
Enigme 1 : GOURMANDISE EN POTS -‐ 10 points
Combien pèse le plus grand pot si le plus petit pèse 250 g ?
Mamie a terminé ses confitures, qu’elle conserve dans des petits, moyens et grands pots. Elle les range sur trois étagères en faisant très attention d’y répartir exactement le même poids.
• Je sais que le plus peAt pot pèse 250 g et je sais aussi que mamie réparAt le même poids sur chaque étagère.
• En observant les deux étagères du haut, je constate qu’un pot moyen équivaut à trois peAts pots :
Une démarche …
Je sais qu’un pe,t pot pèse 250 g donc un pot moyen pèse : 3 x 250 = 750 => Un pot moyen pèse 750g. • Sur l’étagère du milieu, je peux remplacer les pots moyens par des peAts pots :
=
• Après ce changement, je compare les deux étagères du bas : • Je constate qu’un gros pot équivaut à cinq peAts pots :
Je sais qu’un pe,t pot pèse 250 g donc un gros pot pèse : 5 x 250 = 1 250
• Un gros pot pèse 1 250g.
5 5
Enigme 2 : BRACELETS -‐ 15 points
Combien Inès a-t-elle payé ?
Pour faire graver son prénom sur un bracelet, chaque lettre coûte un montant différent. Six amis font graver leur prénom :
PAUL a payé 0,50 € PAULINE a payé 0,75 €
SEBASTIEN a payé 1,50 € BASTIEN a payé 1,10 € PAULE a payé 0,60 €
• Je compare les prix des différents bracelets : PAUL a payé 0,50€ et PAULE a payé 0,60€.
Il y a une leJre supplémentaire dans le bracelet de PAULE : la leJre E. Je calcule la différence de prix entre les deux bracelets :
0,60 – 0,50 = 0,10
La leJre E coûte 0,10€
Une démarche …
• Je compare ensuite les prix des bracelets de: PAULE qui a payé 0,60€
Et de PAULINE qui a payé 0,75€ Il y a deux leJres supplémentaires dans le bracelet de PAULINE. Ce sont les leJres I et N. Je calcule la différence de prix : 0,75 – 0,60 = 0,15
• Les leJres I et N coûtent 0,15€
• Puis, je regarde la différence de prix des bracelets de: BASTIEN qui a payé 1,10€
Et de SEBASTIEN qui a payé 1,50€ Il y a deux leJres supplémentaires dans le bracelet de SEBASTIEN. Ce sont les leJres S et E.
Je calcule la différence de prix : 1,50 – 1,10 = 0,40
• Les leJres S et E coûtent 0,40€
• Or, je sais que la leJre E coûte 0, 10€ • Donc, je calcule le prix de la leJre S : 0,40 – 0,10 = 0,30
La leJre S coûte 0,30€
• Inès devra donc acheter les leJres I et N à 0,15€ puis les leJres E et S qui coûtent 0,40€.
• J’addi,onne le prix de toutes les leJres: • 0,15 + 0,40 = 0,55
• Inès a payé son bracelet 0,55€.
Enigme 3 : NOIRS ET BLANCS -‐ 10 points
Combien y-a-t-il de petits cubes
noirs ?
Le cube ci-contre est composé de 64 petits cubes, les uns blancs, les autres noirs. Les petits cubes noirs traversent l’épaisseur du grand cube d’une face à l’autre.
Une démarche …
• Je sais que le grand cube est constitué de 64 petits cubes. • Il s’agit de trouver combien il y a de petits cubes noirs. • J’identifie le nombre de petits cubes blancs ce qui va me permettre
de trouver le nombre de petits cubes noirs. • Pour cela, je dois observer le grand cube et enlever les cubes
blancs :
Une démarche …
• J’identifie le nombre de cubes noirs. • Nous les mettons en couleur pour vous permettre de bien les visualiser:
4 cubes
4 cubes
4 cubes
4 cubes
16 cubes
Je fais la somme des cubes : 4 x 4 + 16 = 32
Et la réponse est …
Il y a 32 petits cubes noirs.
Enigme 4 : QUE DE BESTIOLES ! -‐ 20 points
Combien d’araignées et de fourmis envahissent ma chambre ?
Ma chambre est envahie par 333 bestioles et 2222 pattes : uniquement des araignées et des fourmis !
• Ce que je cherche : le nombre d’araignées et le nombre de fourmis. • Ce que je sais :
• les araignées ont 8 paJes et les fourmis en ont 6. • En tout, il y a 333 bes,oles. • En tout, il y a 2222 paJes.
Je vais procéder à des essais en partant du nombre de bes,oles (333), en faisant varier le nombre d’araignées et le nombre de fourmis afin de m’approcher du nombre de paJes (2222).
Une démarche …
Nombre de
bestioles
Nombre d’araignées
Nombre de fourmis
Nombre de pattes
333 100 233 (8 x 100) + (6 x 233) = 800 + 1 398 = 2 198
333 110 223 (8 x 110) + (6 x 223) = 880 + 1 338 = 2 218
333 111 222 (8 x 111) + (6 x 222) = 888 + 1 332 = 2 220
Je fais des essais :
Il y a donc 112 araignées et 221 fourmis qui envahissent ma chambre.
Il n’y a pas assez de pattes. Comme une araignée a plus
de pattes, il faut donc augmenter le nombre
d’araignées et diminuer le nombre de fourmis.
333 112 221 (8 x 112) + (6 x 221) = 896 + 1 326 = 2 222
Enigme 5 : CARRE MAGIQUE ! -‐ 15 points
Placez les jetons 1 à 9 de telle sorte que le produit des trois jetons soit égal au résultat donné en bout de ligne ou de colonne.
Et la réponse est …
1
4 3
5 6 7 8 9
Enigme 6 : BULLETINS DE VOTE -‐ 30 points (20 points pour la démarche, 10 points pour le résultat)
Si on avait utilisé seulement 9 machines, pendant combien d’heures auraient-elles dû fonctionner
pour réaliser le même travail ? Pour produire les bulletins de vote nécessaires d’une élection, on a fait fonctionner 24 machines identiques travaillant ensemble au même rythme pendant 15 heures.
• Je sais que 24 machines idenAques ont foncAonné pendant 15 heures pour produire le nombre de bulleAns nécessaires.
• Je cherche combien de temps auraient dû foncAonner seulement 9 machines idenAques pour produire le même nombre de bulleAns.
Une démarche …
Avec moins de machines, il faudra plus ou moins de temps ???
• Si j’u,lise moins de machines, il faudra donc plus de temps.
• Je cherche combien il faudrait de temps à une seul machine pour réaliser le même travail que 24 machines :
• Ø UNE machine…
• …meJra 24 fois plus de temps.
• Je calcule le temps qu’il lui faudra pour réaliser le travail : • 15 X 24 = 360
• Une seule machine mefrait 360 heures pour produire le même nombre de bulleAns.
• Ø NEUF machines…
• …meJront 9 fois moins de temps qu’une machine seule.
• Plus il y a de machines et moins il faut de temps! • Je calcule le temps :
• 360 : 9 = 40 • 9 machines mefront 40 heures pour produire le même nombre de bulleAns que 24 machines.
En aJendant d’avoir le plaisir de recevoir vos prochains bulle,ns réponses pour l’ul,me et dernière épreuve, l’épreuve 5, qui se déroulera du 9 au 13 mai 2016, nous vous disons encore BRAVO !
Les membres du jury