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EQUATION DE BERNOUILLI 1/2
I MISE EN SITUATION
- Essayez de résoudre le problème suivant :
Vous disposez de l'ensemble d'objets représenté
ci-contre .
A - Imaginez les différentes solutions vous
permettant de faire varier le débit volumique du
liquide en sortie du robinet .
B - Identifiez les différents paramètres
susceptibles de faire varier ce débit et classez vos
solutions en fonction des différents types de
paramètre .
A ) SOLUTIONS émises
-
-
-
-
SOLUTIONS retenues
- J'ouvre ou je ferme le robinet .
- Je pince le tuyau .
- Je lève ou baisse le réservoir ; je lève ou baisse le robinet .
- Je gonfle le ballon et je l'installe sur le réservoir .
B ) PARAMETRES émis
-
-
-
PARAMETRES retenus
- Variation de la section de passage ( dont nous déciderons que seul le robinet en a l'initiative .
- Variation de la hauteur de charge ( c'est à dire, la différence de niveau entre la surface du liquide dans le réservoir et la sortie du robinet ) .
- Variation de la différence de pression entre ces deux mêmes points .
2/2 II MODELISATION DU DEBIT VOLUMIQUE
- Le débit volumique du liquide en sortie du robinet : Qv = s . C2
- Si l'on considère que le travail échangé par le liquide avec le milieu extérieur, lors de
l'écoulement, est nul, on peut écrire la relation de Bernouilli sous la forme :
+ ( C22 - C1
2 ) + g . ( Z2 - Z1 ) = 0
- La vitesse du liquide en amont ,dans le réservoir est nulle ( C1 = 0 ) .
- Ainsi : + . C22 + g . ( Z2 - Z1 ) = 0
- La vitesse du fluide en sortie du robinet s'exprime donc par la relation :
C2 = + g . ( Z1 - Z2 )
- Le débit volumique du liquide en sortie du robinet sera donc :
Qv = S . + g . ( Z1 - Z2 )
( p2 - p1 ) 1
ρρρρ 2
( p2 - p1 ) 1
ρρρρ 2
2 ( p1 - p2 )
ρρρρ
2 ( p1 - p2 )
ρρρρ
Variation d'énergie potentielle
due à la ∆∆∆∆ Z
Variation d'énergie cinétique
due à la ∆∆∆∆ C
Variation d'énergie potentielle
due à la ∆∆∆∆ p
P pression en
ρρρρ masse volumique en kg/m3
C vitesse en m/s
g accélération de la pesanteur
( 9,81 m/s2 )
Z altitude en m
N m2
m3/s m2 m/s