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Équations de fermeture des équations fluides dans les magnétoplasmas non-collisionels • Approche cinétique / Approche fluide • Équations fluides et le problème de leur fermeture • Différentes approches dans la littérature • Nos résultats (Chust & Belmont, PoP, sous presse 2005) Thomas Chust (CETP/CNRS-UVSQ/IPSL, Vélizy, France) Atelier « Comparaison des théories fluides et cinétique des ondes d'Alfvén à travers l'expérimentation numérique » 7-10 novembre 2005, CIAS, Observatoire de Meudon

Équations de fermeture des équations fluides dans les magnétoplasmas non-collisionels Approche cinétique / Approche fluide Équations fluides et le problème

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  • quations de fermeture des quations fluides dans les magntoplasmas non-collisionels Approche cintique / Approche fluide quations fluides et le problme de leur fermeture Diffrentes approches dans la littrature Nos rsultats (Chust & Belmont, PoP, sous presse 2005) Thomas Chust (CETP/CNRS-UVSQ/IPSL, Vlizy, France) Atelier Comparaison des thories fluides et cintique des ondes d'Alfvn travers l'exprimentation numrique 7-10 novembre 2005, CIAS, Observatoire de Meudon
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  • APPROCHE CINTIQUE / APPROCHE FLUIDE du systme coupl Vlasov-Maxwell CINTIQUE Intgration/ w solution quation de Vlasov Moments macroscopiques n[t, r, w] et v[t, r, w] quations de Maxwell f[t, r, w] Systme fluide Intgration/ w solution FLUIDE Deux approches diffrentes pour rsoudre le mme problme partir de la mme quation En principe quivalentes mais en pratique
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  • SOLUTION DE LQUATION DE VLASOV quation de Vlasov pour une population (ions ou lectrons) : Solution : trajectoire 1) Solution dpend de lhistoire spatio- temporelle des champs E et B En pratique, des simplifications sont ncessaires : linarisation, modle 1- ou 2-D, volution quasi-statique, nombre limit de particules 2) Forme quelconque de f Nombre infini de degrs de libert
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  • QUATIONS FLUIDES Intgration de Vlasov / wquations exactes 1) Solution dpend de lhistoire spatio- temporelle des champs E et B En pratique, il faut tronquer le systme : une quation de fermeture est ncessaire 2) Systme dquations infini (moments) Forme quelconque de f (gnralement lordre, ou )
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  • CONDITIONS POUR UNE FERMETURE Collisionel : Forme maxwellienne de f justifie par la dynamique locale des particules Nombre fini de degrs de libert Relation locale entre n, et est possible ( ) and Non-collisionel : Possibilit de prdominance de modes fluides (relations de dispersion) Relation fini entre les premiers moments de f est possible seulement si on se limite aux fluctuations qui en premire approximation nimpliquent pas tous les degrs de libert du plasma non-collisionel (oprateur de collision dominant dans lquation de Boltzmann) Pas de constrainte locale sur la forme de f
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  • PRINCIPALES CARACTRISTIQUES DES FERMETURES 1)Hypothses de symtrie (quelles composantes tensorielles garde-t-on libres?) 2)Ordre de la fermeture (fermeture au niveau de,,, etc. ?) 3)Nature de la fermeture (quel type dapproximation ?) Ces 3 diffrents aspects du problme sont gnralement lis Fermeture double-adiabatique CGL : 1) Symtrie gyrotropique 2) Concerne lordre 3 3) Annulation du flux de chaleur Exemple:
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  • APPROCHE DE GRAD-MINTZER N-MOMENTS Principe: Adoption dune expression approche pour la fonction de distribution en fonction des premiers moments macroscopiques en fonction des moments exacts dordre m p + q + r N-1 avec fonction de distribution de base (ordre 0) Maxwelliennne isotrope: Grad (1958), Schunk (1977) Quelconque: Mintzer (1965) Bi-Maxwellienne: Schunk, Barakat, Demars, Blelly Flux de chaleur non nul : Leblanc & Hubert 1) Choix ad hoc des symtries 2) Fermeture lordre N 3) Approximation dpendant de f 0
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  • APPROCHES LINAIRES Principe: Calculs exacts partir dune fonction de distribution dordre 0 et mise en relation des diffrents moments aprs approximation de la fonction de rponse du plasma Belmont & Rezeau (1987), Belmont & Mazelle (1992) Quataerts et al. (2002), Ferrire & Andr (2002 et aprs ) Hammett, Snyder et co-auteurs (1990 et aprs ) Passot, Sulem et co-auteurs (2003 et aprs ) Modles formellement fluides des modes miroir, dinterchange : Modles Landau-fluides :
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  • CONDITIONS DE VALIDIT DES SYMTRIES DES TENSEURS (1) Simplification au niveau de la forme de f A l'ordre 0, fonction f gyrotrope Hypothses intuitives : Pas d'effets de frquence fini: Pas d'effets de rayon de Larmor fini: Pas de rsonance cyclotron: (1) Condition de gyrotropie
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  • CONDITIONS DE VALIDIT DES SYMTRIES DES TENSEURS (2) avec Hypothse de compacit : Condition sls de gyrotropie :
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  • CONDITIONS DE VALIDIT DES SYMTRIES DES TENSEURS (3) (2) Condition dadiabaticit Condition dadiabaticit : Condition sls de gyrotropie
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  • CONDITIONS DE VALIDIT DES SYMTRIES DES TENSEURS (4) (3) Condition dadiabaticit || Condition dadiabaticit || : Fermeture double-adiabatique CGL (fermeture gyrotropique-adiabatique)
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  • LES LOIS "DOUBLE-ADIABATIQUES" (CGL) Si Comme ngligeable dans les conditions de gyrotropie et dadiabaticit (variations temporelles) Ce sont de vraies lois fluides
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  • (variations spatiales ou rsonance Landau) Divergence du flux parallle de chaleur nest plus ngligeable Pas de fermeture exacte: modles Landau-fluides, N-moments, lois isothermique, polytropiques, LOIS PHNOMNOLOGIQUES Si
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  • FERMETURE GYROTROPIQUE-ADIABATIQUE (1) avec quations fluides pour une espce : ( quelconque) Tout se joue dans la dtermination des coefficients
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  • FERMETURE GYROTROPIQUE-ADIABATIQUE (2) ( quelconque) Pour une fonction de distribution Maxwellienne : (fermeture normale) Directement comparable aux modles 16-moments de Barakat & Schunk (1982) Rsultats quivalents ceux de Ramos (2003) Coefficients constants approche de Grad-Mintzer 8-moments Modles Landau-fluides: approximation au plus prs de la thorie cintique linaire
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  • FERMETURE GYROTROPIQUE-ADIABATIQUE (3) (variations spatiales) Si fonction de distribution Maxwellienne : (fermeture normale)
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