Équations de plans

1. Vrai ou Faux ?

P est le plan d’équation 2x – y + z – 6= 0.

a. Le point A(2; – 3; – 1) appartient au plan P.

b. P coupe l’axe des abscisses au point B(0 ; 0 ; 6).

c. Le vecteur de coordonnées (2 ; –1 ; 1) est un

vecteur directeur du plan P.

2. Déterminer des points d’un plan P

P est le plan d’équation 3x – 2y + z – 6= 0.

a. Intersection de P avec l’axe (Ox)

b. Intersection de P avec l’axe (Oy)

c. Intersection de P avec l’axe (Oz)

3. Déterminer des points d’un plan P.

Intersection du plan P d’équation

3x – 2y + z – 4= 0

avec la droite d :

1

1

x

y t t R

z t

4. Vrai ou Faux ?

a. L’ensemble des points M (x; y ; z) tels que

y = 1 est une droite parallèle à l’axe (Ox).

b. L’ensemble des points M (x; y ; z) tels que

x = 2 et y = 3 est une droite.

c. L’ensemble des points M (x; y ; z) tels que

y = x est une droite.

5. Vrai ou Faux ?

Soit P le plan d’équation 6x + 2y – 4z + 1 = 0.

a. Le vecteur (3 ; 1; – 2) est normal au plan P.

b. Le plan parallèle à P passant par O est le plan

d’équation 3x + y – 2z = 0.

c. Le plan Q d’équation –x + y – z + 2 = 0 est

perpendiculaire au plan P.

n��������������

La droite d :

est orthogonale au plan P d’équation

3x – 4y + 2z – 5 = 0 .

6. Vrai ou Faux ?

1 2

1

3

x t

y t t R

z t

7. Donner une représentation paramétrique de la droite d

d passe par la point A(– 1 ; 1 ; 3) et est

orthogonale au plan d’équation 2y + z + 1 = 0.

8. A quelle droite ou à quel plan remarquable est parallèle le plan P ?

a. P d’équation z = 3

b. P d’équation y = – 2

c. P d’équation x = 5

d. P d’équation y = x

9. A quelle droite ou à quel plan remarquable est parallèle le plan P ?

a. P d’équation 2x – y + 3 = 0

b. P d’équation y – z = 0

c. P d’équation 3z – 5 = 0

d. P d’équation x + 3z – 5 = 0

10. Vrai ou Faux ?

La droite d :

est parallèle au plan P d’équation 3x + 4y + 2 = 0 .

1 4

4 3

3

x t

y t t R

z t

Solutions

1. Vrai ou Faux ?

P est le plan d’équation 2x – y + z – 6= 0.

a. Le point A(2; – 3; – 1) appartient au plan P.

b. P coupe l’axe des abscisses au point B(0 ; 0 ; 6).

c. Le vecteur de coordonnées (2 ; – 1 ; 1) est un

vecteur directeur du plan P.

Vrai

Faux

Faux

2. Déterminer des points d’un plan P.

P est le plan d’équation 3x – 2y + z – 6= 0.

a. Intersection de P avec l’axe (Ox)

b. Intersection de P avec l’axe (Oy)

c. Intersection de P avec l’axe (Oz)

A(2 ; 0 ; 0)

B(0 ; -3 ; 0)

C(0 ; 0 ; 6)

3. Déterminer des points d’un plan P.

Intersection du plan P d’équation

3x – 2y + z – 4 = 0

avec la droite d :

1

1

x

y t t R

z t

A(1 ; 0 ; 1)

4. Vrai ou Faux ?

a. L’ensemble des points M (x; y ; z) tels que

y = 1 est une droite parallèle à l’axe (Ox).

b. L’ensemble des points M (x; y ; z) tels que

x = 2 et y = 3 est une droite.

c. L’ensemble des points M (x; y ; z) tels que

y = x est une droite.

Vrai

Faux

Faux

5. Vrai ou Faux ?

Soit P le plan d’équation 6x + 2y – 4z + 1 = 0.

a. Le vecteur (3 ; 1; – 2) est normal au plan P.

b. Le plan parallèle à P passant par O est le plan

d’équation 3x + y – 2z = 0.

c. Le plan Q d’équation –x + y – z + 2 = 0 est

perpendiculaire au plan P.

n��������������

Vrai

Vrai

Vrai

La droite d :

est orthogonale au plan P d’équation

3x – 4y + 2z – 5 = 0 .

6. Vrai ou Faux ?1 2

1

3

x t

y t t R

z t

Faux

7. Donner une représentation paramétrique de la droite d

d passe par le point A(– 1 ; 1 ; 3) et est

orthogonale au plan d’équation 2y + z + 1 = 0.

1

1 2 R

3

x

y t t

z t

8. A quelle droite ou à quel plan remarquable est parallèle le plan P ?

a. P d’équation z = 3

b. P d’équation y = – 2

c. P d’équation x = 5

d. P d’équation y = x

au plan (xOy)

au plan (xOz)

au plan (yOz)

à l’axe ( Oz)

9. A quelle droite ou à quel plan remarquable est parallèle le plan P ?

a. P d’équation 2x – y + 3 = 0

b. P d’équation y – z = 0

c. P d’équation 3z – 5 = 0

d. P d’équation x + 3z – 5 = 0

à l’axe (Oz)

à l’axe (Ox)

à l’axe (Oy)

au plan (xOy)

10. Vrai ou Faux ?

La droite d :

est parallèle au plan P d’équation 3x + 4y + 2 = 0 .

1 4

4 3

3

x t

y t t R

z t

Vrai