ERCB.Ressuage

Ressuage des matériaux granulairesL.JOSSERAND polytech’orlé[email protected]

Plan de l’interventionI. Définition des termes utilisés :

Sédimentation / consolidation / ressuage

II. Modèle de ressuage

II.1. cas simple d’un matériau non vieillissantII.2. cas d’un matériau vieillissant

ECOLE RHEOLOGIE - CONSOLIDATION - BLOCAGE

Ressuage des matériaux granulaires

Sujet : Etude d’une suspension soumise à la simple gravité

L.JOSSERAND ECOLE RHEOLOGIE - CONSOLIDATION - BLOCAGE

Grains

Mise en place

temps

Eau claire∆H (t)

Conservation du volume total

dS > 1

Repos

Ressuage des matériaux granulairesI. Définition des termes :

Sédimentation libree > 100

mvtd’eau

Φ < 0,01

Vitesse de chute = fct (D2)

Loi de Oseen, Stokes

Sédimentation génée1,6 < e < 100

0,01 < Φ < 0,4

Correction de Batchelor,

Richardson et Zaki

Sédimentation forcéee < 1,6 Φ > 0,4*

Vitesse de chute = ± cste

Loi de Darcy

Grains séparés



Grains en contactI. Définition des termes : « Mécanique »

Consolidation

Mobilisation d’une contrainte effective σ’

e < 0,6* Φ > 0,6*

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,1 1 10

Contrainte effective [bars]C

ompa

cité

B53 béton de fillerM48 M2M3 M4C11

σ’105Φ = λ . Ln ( ) + ΦA

ΦA : compacité sous 1 bar

1 ∂ σ’CS(Φ) ∂ Φ=

loi de comportement



Ressuage d’un bétonI. Définition des termes :

Φ > 0,7 Eau claire∆H (t)

Zone probable de sédimentation forcée

Zone probable de consolidation



II. Ecriture d’un modèle de ressuage

Hypothèses :

- milieu biphasique- solides et liquide incompressibles- mouvement unidimensionnel

Compressibilité du squelette granulaire

percolation de l’eau

∆σ '∆u∆σ

Κ CS

∆σ

Méthode :

Étude d’une couche d’épaisseur infinitésimale placée à une altitude donnée



II. Ecriture d’un modèle de ressuage

Instant initial : ∆σ = ∆u ; ∆σ’= 0

II.1. cas simple d’un matériau non vieillissant

– Ecriture du modèle– Implantation numérique & résultats– Courbe et vitesse de ressuage– Amplitude en fonction de la hauteur initiale– Profils de compacité

Etat final : ∆σ = ∆σ’



Notations

Altitude

Z + dZz(Z+dZ,t)

z(Z,t)Z

Etat initial Etat déformé

Φ : CompacitéZ : Variable Lagrangienne

z : Variable Eulérienne

γ S γ W : poids volumique solide / fluide

vS vW : vitesse des grains / fluide



Equations (1 & 2) z(Z+dZ,t)z(Z,t)

Equilibre mécanique de la couche étudiée

σ(z,t) = σ(z+∆z,t) + ∆z.(Φ.γS + (1-Φ).γW)(1)

Conservation des phases solides et liquides

∂ Φ ∂ (Φ.vS )∂ t ∂ z= - ∂ (1- Φ) ∂ ((1- Φ).vW )

∂ t ∂ z= -(2)



Equations (3 & 4) z(Z+dZ,t)z(Z,t)

Relation de Terzaghi

σ’(z,t) = σ(z,t) - U(z,t)(3)

Loi de Darcy

(1-Φ).(vW-vS) = - K.[ + 1]1γW

∂ U∂ z(4)

H = z + UγW



∂ Φ ∂ (Φ.vS )∂ t ∂ z= - ∂ (1- Φ) ∂ ((1- Φ).vW )

∂ t ∂ z= -(2)

soit ∂ ((1-Φ).vW + Φ.vS )∂ z = 0

au bas de la colonne vS = vW = 0 donc (1-Φ).vW + Φ.vS = 0

ou encore (1-Φ).vW – (1-Φ).vS + vS = 0

(1-Φ).(vW-vS) = - K.[ + 1]1γW

∂ U∂ z(4) = - vS



σ(z,t) = σ(z+dz,t) + ∆z.(Φ.γS + (1-Φ).γW)(1)

soit ∂ σ∂ z

= - Φ.γS - (1-Φ).γW

1γW

∂ U∂ z(3)

1γW

∂ σ∂ z= -

1γW

∂ σ’∂ z

soit = - Φ.dS - 1 + Φ -1γW

∂ σ’∂ z

vS = K.[ + 1]1γW

∂ U∂ z(4) = - K.Φ.(dS-1) - K

γW

∂ σ’∂ z



vS = - K.Φ.(dS-1) - KγW

∂ σ’∂ z

(4)

sédimentation forcée Consolidation

KγW

∂ σ’∂ z =

KγW

∂ σ’∂ Φ

∂ Φ∂ z

=K

γW.CS

∂ Φ∂ z



∂ Φ ∂ (Φ.vS )∂ t ∂ z= -(2)

∂ Φ ∂∂ t ∂ z

[ K.Φ 2.(dS-1) + ] = 0K.Φ ∂ ΦγW.CS ∂ z

Modèle de consolidation propre

La résolution nécessite la connaissance de

K (Φ,t) et CS (Φ,t)



Résultats (matériau non vieillissant) K (Φ) et CS (Φ) , t∀

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,748 0,753 0,758 0,763

compacitéPo

sitio

n ve

rtic

ale

[cm

]

initial

6 min25 min

60 min

150 min

400 min1000 min

Profils de compacité( en fonction de la position initiale Z de la couche )

Allure des profils de compacité confirmée par Loh (1998) sur gamma-densimètre



Résultats (matériau non vieillissant)

Ressuage et vitesse de ressuage

Ressuage obtenu par

Φ0

Φ(t)∆H (t) = H0 - Σ . dZ

0,01,02,03,04,05,06,07,08,09,0

10,0

0 100 200 300

temps [min]

∆H

[mm

]0,00,51,01,52,02,53,03,54,04,5

0 100 200 300

temps [min]

vite

sse

[10-5

m.m

in-1

] H=0,2 mH=0,5 mH=1 mH=2 mH=4 m



Résultats (matériau non vieillissant)

Comparaisons expérimentales

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

0 50 100 150 200 250 300

time [min]

∆H

[mm

]

H750H510H420H260H170H80

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 500 1000 1500

Hauteur initiale [mm]

Ampl

itude

du

ress

uage

[mm

]

points expérimentaux

Modèle

Non-conformité concernant l’amplitude

Cause : pas de prise en compte du raidissement du matériau



Courbe expérimentale convexe

- Effet fonction de la température

0

2

4

6

8

10

0 400 800 1200

Hauteur initiale [mm]

Res

suag

e fin

al [m

m]

T° = 19 °C

T° = 32°C

19°C

32°C

- Effet fonction de la nature des fines

Présence d’un effet vieillissant

Peut être pris en compte dans la modélisation :

K ( Φ, t ) et CS ( Φ, t )



Application numérique

Etude d’une suspension solide composée de :

- liquide de densité égale à 1

- 2100g de grains inertes solides de MVR=2920 kg.m-3

Volume de la suspension : 1 litre

Hauteur initiale de la colonne : H

Question : Quelle sera la hauteur d’eau probablement ressuée à 1 heure ?



Eléments de calcul

1 – Calcul de la compacité

VS = 2100/2920 = 0,72 litres d’où Φ = 0,72

2 – Calcul de la vitesse initiale de ressuage

vS = - K.Φ.(dS-1) - KγW

∂ σ’∂ z

à t = 0

Reste à obtenir K par l’expérience ou un modèle à part

si K = 1,9.10-6 m.s-1 alors VIR = 2,6 µm.s-1



Éléments de calcul

3 – Amplitude du phénomène

- Si l’on suppose qu’à 1 heure, il n’y aura pas d’entrée dans le régime « consolidation » c’est-à-dire H suffisamment grand

alors ∆H = 9,5 mm à 1h (VIRx3600)

- S’il y a entrée dans le régime « consolidation », c’est-à-dire H faible, la connaissance de CS est nécessaire.

CS peut être mesuré expérimentalement (œdomètre) ou grâce à un modèle calibréEn revanche, la résolution complète nécessite généralement des moyens informatiques.



Éléments de calcul

4 – Recherche d’une plus grande précision du calcul

- La connaissance de K ( Φ, t ) et CS ( Φ, t ) est alors nécessaire

L’effet vieillissant provient à la fois d’une origine chimique (paramètre α) et d’une origine physique

- K ( Φ0, t ) : à priori décroissance linéaire avec le temps,

pente mesurable expérimentalement

- CS ( Φ0, t ) : fonction difficilement mesurable mais modélisable



Rigidification du squelette granulaire

Hypothèse : L’augmentation de la structuration du squelette est fonction de la structuration déjà atteinte.

( )∫Φ

Φ=′t

Tt

S

dtdtd

C0

..exp.1 χσ

Où Tχ est le temps caractéristique du vieillissement

Tχ = fct (type et dosage en ciment, T°, présence d’éléments floculants où défloculants, …)


Ressuage des matériaux granulairesRigidification du squelette granulaire

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 500 1000 1500

AMOUNT OF CEMENT PER UNIT VOLUME OF CONCRETE, kg

CH

ARAC

TER

ISTI

C T

IE,

min

non admixtured

admixtured

B 4

Retarded mix

M



CONCLUSION GENERALE

- Le modèle permet la prédiction du ressuage

sous réserve de connaître K et CS du matériau

- Son utilité principale pourrait être :

En recherche- la mesure « fine » de la perméabilité d’une suspension

- la qualification du vieillissement mécanique d’une suspension

Pour les bétonniers- développement de bétons fluides, pompables, … nouveaux

adjuvants, parement, limitation de pathologies dues au ressuage, …


Ressuage des matériaux granulairesPrincipales référencesBIBLIOGRAPHIE

• CLEAR C.A. , BONNER D.G. : « Settlement of fresh concrete - an effective stress model. », magazine of concrete research , march 1988 vol. 40 n°142 pp 3-12

• GELADE P. : « Stabilité et comportement rhéologique des coulis d’injection pour gaine de précontrainte. », rapport final de thèse ATILH, LCPC, paris VII

• GIACCIO G., GIOVAMBATTISTA A. : « Bleeding : Evaluation of its effects on concrete behaviour. », Matérials and structures (RILEM) v112 pp 265 - 71, july-august

• L. JOSSERAND, « Ressuage des bétons hydrauliques » Mémoire de thèse, Ecole doctorale de l’ENPC, octobre, 2002, 210 pages.

• L. JOSSERAND, J.P. ILDEFONSE, F. DE LARRARD, « Perméabilité des empilements granulaires : Application au béton frais », Bulletin des laboratoires des ponts et chaussées, n°241, 2003, p61-70.

• LOH C.K., TAN T.S., YONG K.Y., WEE T.H. : « An experimental study on bleeding and channelling of cement paste and mortar. », Advances in cement research, 1998, 10, n°1, january, pp 1-16

• POWERS T.C. : « The properties of fresh concrete. », J. Wiley & Sons, Inc. pp 533-652. New York

•TAN T.S., LOH C.K., YONG K.Y., WEE T.H. : « Modelling of bleeding of cement paste and mortar. », Advances in cement research, 1997, 9, n°34, april, pp 75-91

• TOORMAN E.A. : « Sedimentation and self weight consolidation : general unifying theory. », Géotechnique 46 (1), april 1996, pp 103 – 113


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