Estimation 3D de la déformation des tissus mous

N° d’ordre : 2008-ISAL-0087 Année 2008

THESE

Estimation 3D de la déformation des tissus mous biologiques par

traitement numérique des données ultrasonores radiofréquences

Présentée devant L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon

Le 14 novembre 2008

Pour obtenir

Le grade de docteur

Spécialité : Images & Systèmes École doctorale : Électronique, Électrotechnique, Automatique

Par

Jean-François DEPREZ

Composition du jury

M. Olivier BASSET Professeur Co-directeur Mlle Elisabeth BRUSSEAU Chargée de Recherche Cnrs Co-directeur M. Dominique CATHIGNOL Directeur de Recherche Emérite Inserm Président M. Denis COLIN Docteur Examinateur Mme Claudine GEHIN Maître de conférence HDR Membre invité Mme Christine FERNANDEZ-MALOIGNE Professeur Rapporteur M. Mickaël TANTER Directeur de Recherche Inserm Rapporteur

Thèse préparée au Laboratoire Creatis-Lrmn

N° d’ordre : 2008-ISAL-0087 Année 2008

THESE

Estimation 3D de la déformation des tissus mous biologiques par

traitement numérique des données ultrasonores radiofréquences

Présentée devant L’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon

Le 14 novembre 2008

Pour obtenir

Le grade de docteur

Spécialité : Images & Systèmes École doctorale : Électronique, Électrotechnique, Automatique

Par

Jean-François DEPREZ

Composition du jury

M. Olivier BASSET Professeur Co-directeur Mlle Elisabeth BRUSSEAU Chargée de Recherche Cnrs Co-directeur M. Dominique CATHIGNOL Directeur de Recherche Emérite Inserm Président M. Denis COLIN Docteur Examinateur Mme Claudine GEHIN Maître de conférence HDR Membre invité Mme Christine FERNANDEZ-MALOIGNE Professeur Rapporteur M. Mickaël TANTER Directeur de Recherche Inserm Rapporteur

Thèse préparée au Laboratoire Creatis-Lrmn

Remerciements

J'adresse mes premiers remerciements à mes chers directeurs de thèse Elisabeth et Olivier, qui m'ont patiemment encadré pendant ces années de doctorat. Leurs conseils scientifiques, leur disponibilité et leurs encouragements ont été très précieux. Au-delà de leurs compétences en recherche, j'ai également pu apprécier leurs grandes qualités humaines et leur intérêt permanent pour mon avenir professionnel. J'aimerais ensuite remercier toute l'équipe du LBUM, et plus particulièrement Guy et Louise, Cédric, Jérémie et Roch, pour leur aide pendant mon séjour à Montréal, mais aussi pour leur accueil chaleureux et pour les très bons moments passés ensembles. C'tait écœurant ! Un grand merci à André et Claudine, sans qui cette thèse n'aurait pas eu lieu. Je remercie également l'ensemble des membres de CREATIS. En premier lieu la directrice Isabelle Magnin qui m'a accueilli dans son laboratoire. Merci aussi à l'ensemble des membres de l'équipe Ultrasons, notamment François pour sa disponibilité. Un merci particulier à Adrian et Hervé pour les bons moments et pour les discussions passionnées, qu'elles soient scientifiques ou... footballistiques ! Je remercie également les pros de l'informatique Fabrice et Pierre, qui ont toujours su me dépanner en cas de problème. Je souhaite enfin remercier l'ensemble des doctorants du laboratoire pour leur bonne humeur, spécialement ceux qui ont partagé mon bureau: Maria, Yanli et Huamei. Je tiens finalement à dire un grand merci à tous mes proches pour m'avoir accompagné pendant cette thèse: mes parents, ma sœur, tout le reste de la famille (avec une pensée particulière à ma grand-mère), et bien sûr tous les copains. Et que ceux qui auraient été oubliés ne m'en veuillent pas trop...

5

Sommaire

Table des matières

INTRODUCTION GENERALE 11

CHAPITRE 1

IMAGERIE DE L’ELASTICITE DES TISSUS 15

Introduction 15

I. Echographie 16 I.1. Principe 17 I.2. Signal radiofréquence (RF) et imagerie mode-B 17 I.3. Résolution ultrasonore et échantillonnage 19

II. Propriétés mécaniques des tissus mous biologiques 20 II.1. Notions de mécanique des milieux continus 21

II.1.1. Contrainte 21 II.1.2. Déformation 22 II.1.3. Relation entre contrainte et déformation 24

II.2. Application aux tissus biologiques 26 II.2.1. Non linéarité 26 II.2.2. Viscoélasticité 27 II.2.3. Anisotropie 28

II.3. Tissus sains et pathologiques 28 II.4. Vers l’imagerie de l’élasticité des tissus 30

III. Elastographie ultrasonore 32 III.1. Elastographie dynamique 32

III.1.1. Sono-élastographie 32 III.1.2. Elastographie transitoire 34

7

Sommaire

III.2. Elastographie statique 38 III.2.1. Elastographie statique 1D 40 III.2.2. Elastographie statique 2D 45 III.2.3. Elastographie statique 3D 51

IV. Elastographie par résonance magnétique 54

V. Conclusion 56

CHAPITRE 2

METHODE D’ESTIMATION DE LA DEFORMATION DES TISSUS 57

I. Estimation 2D de la déformation des tissus 58 I.1. Modèle de déformation 2D de l’image 58 I.2. Présentation de la méthode d’estimation 2D 60

I.2.1. Déplacement adaptatif de la région d’étude 60 I.2.2. Estimation conjointe des paramètres 63 I.2.3. Représentation des champs de paramètres 68

II. Estimation 3D de la déformation des tissus 69 II.1. Modèle de déformation 3D des tissus 69 II.2. Présentation de la méthode d’estimation 3D 71

II.2.1. Déplacement adaptatif de la région d’étude 71 II.2.2. Estimation conjointe des paramètres 73 II.2.3. Représentation des champs de paramètres 75

III. Conclusion 75

CHAPITRE 3

EVALUATION DE LA METHODE 77

I. Choix d’un critère d’évaluation 78 I.1. Critères d’évaluation basés sur la connaissance de la vérité de terrain 78 I.2. Critères d’évaluation indépendants d’une référence 80 I.3. Conclusions 82

II. Evaluation de la méthode d’estimation 3D de la déformation sur des données simulées 82 II.1. Méthodes de simulation acoustique et de calcul des déformations 83

II.1.1. Principe de formation des données RF ultrasonores 3D 83 II.1.2. Déformation du milieu 84

II.2. Premiers résultats sur deux cas simples de fantômes numériques 85 II.2.1. Propriétés des milieux 85 II.2.2. Généralités sur les paramètres de calcul 87 II.2.3. Choix des paramètres de calcul 88 II.2.4. Résultats obtenus pour le milieu homogène 88 II.2.5. Résultats obtenus avec le fantôme hétérogène 91

II.3. Détermination de la gamme de validité de la méthode d’estimation 3D de la déformation d’un milieu 95 II.3.1. Description de l’expérience 95 II.3.2. Paramètres de calcul 96

8

Sommaire

II.3.3. Résultats 3D 96 II.4. Comparaison entre les modèles 2D et 3D 100

II.4.1. Cas du calcul d’un volume de déformation 100 II.4.2. Cas du calcul d’un plan de déformation au sein d’un volume 105 II.4.3. Temps de calcul et procédure de correction 109 II.4.4. Conclusions 111

III. Evaluation sur des données expérimentales 113 III.1. Evaluation sur deux fantômes calibrés dédiés aux études élastographiques. 113

III.1.1. Tests sur le fantôme CIRS, modèle 049 113 III.1.2. Evaluation sur un fantôme de sein CIRS, modèle 059 120

III.2. Evaluation sur des données biologiques in vitro 123 III.2.1. Description de la manipulation 123 III.2.2. Echantillon biologique #1 123 III.2.2. Echantillon biologique #2 129

IV. Conclusion 130

CHAPITRE 4

APPLICATION A LA DETECTION PRECOCE DE L'ESCARRE 133

I. Problématique médicale 134 I.1. Définition 134 I.2. Les enjeux 134 I.3. Phénoménologie de l’escarre 135

I.3.1. Le mécanisme général 135 I.3.2. Les zones d’apparition de l’escarre 136 I.3.3. Les différents facteurs impliqués dans la formation d’une escarre 137 I.3.4. Les différents stades de l’escarre 138 I.3.5. Traitement de l’escarre 140

I.4. La prévention de l’escarre 140

II. Détection précoce de la formation de l’escarre par élastographie ultrasonore – Une étude de faisabilité 141

II.1. L’élastographie : une technique adaptée ? 141 II.2. Etude utilisant un modèle numérique d’escarre 146 II.3. Tests sur fantôme physique 150

II.3.1. Le cryogel d’alcool de polyvinyle, un matériau adapté pour l’élastographie 150 II.3.2. Description du fantôme 151 II.3.3. Résultats 152

II.4. Détection précoce de l’escarre in vivo chez le rat 155 II.4.1. Description du protocole expérimental 155 II.4.2. Résultats 157

CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES 163

ANNEXE A - RESOLUTION DES PROBLEMES D’OPTIMISATION 167

9

Sommaire

BIBLIOGRAPHIE 177

LISTE DES FIGURES 185

LISTE DES TABLES 191

PUBLICATIONS 193

10

Introduction générale


Mise au point dans les années 1970, l’échographie est une modalité d’imagerie aujourd’hui

largement répandue. Cette technique connait un grand succès car elle permet d’imager en

temps réel de nombreux organes du corps humain. En outre, elle possède le triple avantage

d’être non-invasive, simple à mettre en œuvre et d’un coût relativement faible par rapport à

d’autres modalités d’imagerie telles que l’IRM ou la TEP.

L’échographie montre cependant ses limites en ce qui concerne le diagnostic et la

quantification de certaines pathologies. Les images affichées à l’écran d’un échographe ne

représentent en effet que l’échogénécité du milieu étudié. Or ce paramètre, s’il offre des

informations relatives à l’anatomie, n’est pas toujours suffisamment discriminant pour révéler

le développement d’un processus pathologique. C’est pourquoi les développements

méthodologiques et applicatifs actuels cherchent à exploiter le signal ultrasonore radio-

fréquence, ou RF (signal obtenu en sortie de sonde - après la formation de voies - et plus riche

en information que les images mode B affichées sur l’écran de l’échographe), afin d’extraire

de nouveaux paramètres pertinents pour la caractérisation tissulaire.

Notamment, le signal ultrasonore RF est amplement utilisé depuis les vingt dernières années

dans le cadre d’une application particulière : l’élastographie ultrasonore. Le but de cette

technique est de fournir aux praticiens hospitaliers une information relative à l’élasticité

locale d’un milieu biologique. Ce type d’information présente en effet un intérêt fondamental

11


en diagnostic clinique car les processus pathologiques sont généralement étroitement liés à

des variations d’élasticité dans les tissus biologiques. A titre d’exemple, certaines tumeurs

cancéreuses comme celles du sein ou de la prostate, se présentent sous la forme de nodules

beaucoup plus rigides que les tissus sains environnants. D’autres maladies, telles que la

cirrhose du foie, sont également connues pour modifier de manière significative l’élasticité du

tissu.

Ces maladies se traduisant par des variations d’élasticité, un examen médical simple utilisé en

première intention sur les organes accessibles est la palpation, c’est-à-dire l’examen manuel

des variations d’élasticité au sein des tissus. Toutefois, l’efficacité de la palpation reste limitée

à la détection d’anormalités superficielles et de taille relativement importante, autrement dit à

un stade déjà avancé de la maladie. De plus la sensibilité d’une telle méthode est réduite. Une

lésion dure ne pourra être discriminée que si la différence d’élasticité avec le milieu

environnant est suffisamment importante. L’élastographie a donc été développée comme un

outil de palpation « à distance », permettant d’obtenir des informations liées à l’élasticité des

tissus.

En élastographie ultrasonore, on recense différentes familles de techniques, qui se

différencient selon le mode d’application d’une contrainte, statique (de type compression) ou

dynamique (de type vibration). L’élastographie dite « statique », domaine dans lequel s’inscrit

ce travail, repose sur un principe simple de mécanique : sous l’action d’une même contrainte

une zone molle se déforme davantage qu’une zone rigide. L’élasticité locale d’un milieu peut

donc être révélée en imageant sa déformation sous l’action d’une contrainte. L'estimation de

la déformation est réalisée par une analyse des signaux échographiques acquis avant et après

compression du tissu, en mesurant les modifications induites par la contrainte.

Jusqu’à récemment, les techniques de traitement du signal utilisées en élastographie étaient

essentiellement des méthodes monodimensionnelles. Mais cette caractéristique s’avère trop

limitative, car les milieux biologiques se déforment de manière tridimensionnelle. Si l’on ne

tient pas compte du mouvement tissulaire local 3D, la déformation estimée sera erronée. Elle

le sera d’autant plus que la contrainte appliquée sera importante et que le milieu sera

hétérogène (ce qui caractérise justement les tissus biologiques).

Dans le cadre de cette thèse, nous proposons de développer un modèle numérique 3D de

traitement des données ultrasonores radiofréquences pour l’estimation de la

12


déformation. L’élastographie ultrasonore trouvant des applications potentielles pour toute

pathologie s’accompagnant de variation significative des propriétés élastiques du milieu, nous

appliquerons en particulier l’algorithme développé à la détection précoce de l’escarre.

L'escarre est une plaie, s’apparentant à un ulcère, engendrée par la compression prolongée des

tissus mous interposés entre une saillie osseuse et un support (lit ou fauteuil). L’escarre se

forme d’abord en profondeur avant de s’ouvrir en surface, stade final de la pathologie. Elle

concerne essentiellement les personnes présentant des troubles de la sensibilité et/ou de la

mobilité. C'est un problème de santé publique en croissance constante, lié au vieillissement

des populations, au traitement des handicapés chroniques et accidentels (paraplégiques et

hémiplégiques), ainsi que des grands brûlés et des patients en longue hospitalisation.

Ce manuscrit comporte quatre chapitres. Il est organisé de la manière suivante : le premier

chapitre est consacré à la description du contexte général de l'imagerie de l'élasticité des

tissus biologiques. L’échographie est d’abord présentée, en particulier son principe physique,

ainsi que la formation et la mise en forme des signaux. Quelques notions de mécanique sont

ensuite rappelées, d’abord d’un point de vue général, puis en ce qui concerne les tissus mous

biologiques. Enfin, nous présenterons un état de l'art des différentes méthodes

élastographiques, en détaillant, en particulier, les techniques de traitement du signal utilisées

pour l'estimation de la déformation.

Le chapitre 2 est consacré à la description de la méthode que nous avons développée pour

l'estimation de la déformation des tissus sous contrainte statique. La méthode sera présentée

successivement dans sa forme bidimensionnelle, puis tridimensionnelle. Le modèle de

mouvement et de déformation tissulaire retenu, direction-spécifique, sera détaillé et justifié.

Puis la technique d’estimation des paramètres liés à la déformation sera présentée. Nous

verrons que ces paramètres sont localement et conjointement estimés comme les arguments

qui maximisent une fonction objectif basée sur un critère de similarité, entre une région du

milieu avant compression et sa version déformée, compensée par les paramètres recherchés.

La stratégie d’optimisation sous contrainte mise en œuvre, de type PQS (Programmation

Quadratique Séquentielle), sera finalement détaillée.

Le chapitre 3 est dédié à la présentation des résultats. Afin de quantifier l’amélioration

apportée par notre méthode, nous serons d’abord amenés à recenser et discuter les différents

13


critères d’évaluation disponibles dans la littérature, pour ne retenir finalement que les critères

les plus pertinents. Les premiers tests seront réalisés sur des fantômes numériques, à la fois en

2D et en 3D. Ces simulations ont nécessité, d’une part, de calculer les configurations

déformées des milieux numériques et, d’autre part, de générer les volumes échographiques

radiofréquences correspondants. Les procédés ayant permis d’obtenir ces données seront donc

largement décrits. Les résultats obtenus permettent une comparaison approfondie des

performances respectives des algorithmes 2D et 3D. Notre méthode sera ensuite évaluée sur

des fantômes physiques calibrés dédiés aux études élastographiques, puis une dernière série

de tests sera réalisée sur des données biologiques in vitro. Les résultats correspondants sont

présentés et amènent une discussion sur l’intérêt de considérer l’aspect tridimensionnel en

élastographie.

Enfin le chapitre 4 est consacré à l'application plus particulière de l'élastographie au

problème de la détection précoce de l’escarre. L'escarre est une pathologie dont le mécanisme

de formation est encore largement méconnu, et pour lequel il n'existe actuellement aucune

technique de détection. Cependant, les zones endommagées par l'escarre semblent présenter

une variation d'élasticité par rapport à des tissus sains [Gefen-05] et l’élastographie

ultrasonore pourrait être un outil pour la détection précoce de formation d’une escarre. Une

étude de faisabilité, incluant notamment des résultats chez le rat in vivo, est présentée,

montrant l’apport potentiel de l’élastographie pour la détection de cette pathologie.

14

Chapitre 1 – Imagerie de l’élasticité des tissus

Chapitre 1

Imagerie de l’élasticité des tissus

Introduction

Détecter précocement le développement d’une pathologie demeure un enjeu fondamental pour

augmenter les chances de guérison des malades et améliorer leur qualité de vie. C’est dans ce

but que l’imagerie médicale a été largement développée, en tant qu’outil de diagnostic

complémentaire aux tests biologiques. En imagerie médicale, les recherches portent

essentiellement sur l’amélioration de la qualité des images et l’extraction de paramètres

pertinents pour la caractérisation tissulaire.

C’est ainsi qu’à la fin des années 80, des premières recherches ont porté sur le développement

d’une nouvelle technique d’imagerie basée sur l'échographie. Alors appelée sono-élasticité

[Krouskop-87], le but de ces travaux était de fournir au médecin une information sur

l'élasticité locale du tissu. Ce paramètre, non disponible avec les modalités d'imagerie

actuelles, présente un intérêt majeur en diagnostic clinique car le développement d'une

pathologie s'accompagne souvent d'une modification de l'élasticité des tissus, telles les

15


tumeurs cancéreuses, les maladies diffuses du foie ou encore l’athérosclérose. Etant basée sur

l’échographie, modalité d’imagerie temps réel, non invasive et de faible coût, l’élastographie

ultrasonore pourrait être utilisée non seulement pour le diagnostic, la quantification et le suivi

thérapeutique mais également pour le dépistage.

Bien que l’élastographie soit un sujet de recherche relativement jeune, concernant une

communauté restreinte de chercheurs, les techniques initiales ont largement évolué. Après la

sono-élasticité (ou sono-élastographie), sont apparues l’élastographie statique [Ophir-91] et

plus récemment l’élastographie impulsionnelle [Catheline-99]. A ces techniques basées sur

l’échographie, on peut également ajouter l’élastographie par résonance magnétique,

développée à partir de 1995 par Greenleaf et al. [Muthupillai-95].

Si certaines équipes en sont au stade des tests cliniques, obtenant d’ailleurs des résultats

encourageants, les thèmes de recherches actuels privilégient essentiellement le développement

de techniques plus robustes, rapides et précises afin de les appliquer à la détection de

pathologies réelles.

Ce premier chapitre est consacré à la description du contexte général de l'imagerie de

l'élasticité des tissus biologiques. L’échographie est d’abord présentée, en particulier son

principe physique, ainsi que la formation et la mise en forme des signaux. Quelques notions

de mécanique sont ensuite rappelées, d’abord d’un point de vue général, puis en ce qui

concerne les tissus mous biologiques. Enfin, nous présenterons un état de l'art des différentes

techniques de traitement du signal utilisées en élastographie. Etant donné que ce travail de

thèse fait partie des méthodes d’estimation de la déformation, celles-ci seront particulièrement

détaillées.

I. Echographie

L’échographie est une technique d’imagerie aujourd’hui largement utilisée dans le milieu

médical. Elle permet d’acquérir en temps réel une image des propriétés acoustiques du milieu

étudié. Par rapport à d’autres modalités d’imageries telles que la radiographie, l’IRM ou la

TEP, cette technique possède les avantages d’être non invasive, non ionisante, simple à mettre

16


en œuvre et d’avoir un coût relativement faible. L’échographie trouve des applications dans

de nombreuses disciplines médicales, notamment en cardiologie, en obstétrique et en urologie.

I.1. Principe Réaliser une échographie consiste à sonder un milieu biologique à l’aide d’une impulsion

ultrasonore et à convertir les échos réfléchis par le milieu afin d’obtenir une image de ses

propriétés acoustiques et de sa structure (figure 1.1). Typiquement, le temps de vol entre

l’émission de l’onde ultrasonore et la réception de l’écho donne une information sur la

localisation de la cible rencontrée par l’onde ultrasonore et l’amplitude de l’écho est

notamment relative à son pouvoir de rétrodiffusion.

L’élément central de l’échographe est la sonde ultrasonore. Elle est constituée d’une multitude

d’éléments piézo-électriques, qui assurent une double fonction : générer l’impulsion

ultrasonore et détecter le signal rétrodiffusé. En mode émission, les éléments piézoélectriques,

soumis à des impulsions électriques, vibrent, générant des ultrasons. En mode réception, ils

convertissent une onde ultrasonore en un signal électrique.

L’impulsion ultrasonore transmise au milieu est assimilable à une onde mécanique, qui va se

propager et interagir avec le milieu. Les interactions onde-tissu sont nombreuses et complexes,

faisant intervenir notamment des phénomènes de réflexion, de diffusion, de réfraction et

d’atténuation, qu'il est important de connaître pour comprendre la formation et le contenu

informationnel des images.

La portion de l’onde réfléchie et rétrodiffusée dans la direction de la sonde est traduite par

cette dernière en un signal électrique, appelé signal radiofréquence (RF).

I.2. Signal radiofréquence (RF) et imagerie mode-B Le signal radiofréquence est le signal échographique brut disponible en sortie de sonde,

immédiatement après la formation de voie et avant tout autre traitement. Un signal RF fournit

une information spatiale à une dimension.

L’image RF, constituée de la juxtaposition des signaux RF, subit alors un certain nombre de

traitements avant d’être affichée sur l’écran de l’échographe, afin de la rendre plus lisible.

17


Figure 1.1 : Illustration du principe de formation d’une image échographique. (1) Acquisition : une onde ultrasonore est émise, se propage et interagit avec le milieu. La portion de l’onde réfléchie et rétrodiffusée dans la direction de la sonde est convertie par cette dernière en un signal électrique ou signal RF (2). Les sondes étant multi-capteurs, elles permettent l’acquisition quasi simultanée d’un grand nombre de signaux RF (en général 128 ou 256) conduisant à l’obtention d’une image RF (3). Cette dernière subit plusieurs traitements dont un redressement bi-alternance, une détection d’enveloppe et une compression logarithmique de l’amplitude des signaux (4) conduisant à l’obtention des signaux mode-B (5) et donc à l’image échographique classique mode-B, affichée sur l’écran de l’échographe (6).

Trois opérations majeures sont généralement appliquées avant sa visualisation :

- une amplification ou TGC (Time Gain Compensation) fonction de la profondeur, et

destinée à compenser l’atténuation des ultrasons lors de leur propagation dans le

milieu matériel ;

- un redressement bi-alternance et une détection d’enveloppe du signal ;

- une compression logarithmique permettant d’adapter la dynamique de l’image à

notre vision, en faisant ressortir les faibles échos par rapport aux plus forts.

L’image finalement obtenue est l’image échographique traditionnelle (également appelée

image mode-B), représentant l’échogénécité du milieu étudié, c’est-à-dire son aptitude à

réfléchir et à rétrodiffuser les ultrasons.

Sonde ultrasonore

Zone imagée

(1) Acquisition

(4) Mise en forme du signal

(5) Signaux mode-B (6) Image échographique (mode-B)

(3) Image RF (juxtaposition des

signaux RF

Onde ultrasonore

…

…

Milieu examiné

(2) Signaux RF (ceux utilisés en élastographie)

18


Il apparaît clairement qu’en imagerie échographique traditionnelle, seule une partie de

l’information disponible dans le signal RF est exploitée.

C’est pourquoi le signal RF est à la base du développement de nouvelles techniques depuis

plusieurs années, en particulier pour la caractérisation ultrasonore des tissus biologiques. Ces

développements consistent à utiliser le signal RF afin de visualiser ou quantifier des

informations relatives à l’état sain ou pathologique du tissu exploré, informations qui ne sont

pas directement accessibles sur l’image échographique.

Notamment, le signal RF est amplement utilisé par la communauté scientifique pour une

application particulière : l’élastographie ultrasonore. L’élastographie consiste à fournir des

informations sur les propriétés mécaniques locales d’un milieu biologique.

I.3. Résolution ultrasonore et échantillonnage La résolution des images ultrasonore dépend de plusieurs paramètres. Dans la direction axiale

(celle du faisceau ultrasonore, figure 1.2), la résolution est l’aptitude à différencier des

réflecteurs placés dans l’axe de propagation des ultrasons. Elle dépend de la durée de

l’impulsion, mais également de la fréquence d’émission des ultrasons. Plus la fréquence est

élevée, plus la longueur d’onde est petite et plus la résolution axiale est bonne. Mais la

fréquence centrale de la sonde a également une influence sur l’atténuation des ultrasons : la

profondeur d’exploration diminue lorsque la fréquence des ultrasons augmente. En pratique

un échographe peut être équipé de différentes sondes avec des fréquences différentes. Pour un

usage courant, la fréquence centrale de la sonde est d’environ 3 MHz, donnant une résolution

de l’ordre du millimètre. Pour l’étude des couches superficielles de la peau ou pour l’étude du

petit animal, la fréquence d’émission peut être supérieure à 10 MHz, donnant une résolution

proche du dixième de millimètre. La résolution latérale est l’aptitude à différencier des détails

placés dans le plan de l’image, perpendiculairement à l’axe de propagation des ultrasons. Elle

est moins bonne que la résolution axiale et est liée à la taille (largeur) du faisceau ultrasonore.

Enfin, la résolution azimutale, perpendiculairement au plan de coupe de l’image, dépend de la

focalisation transversale.

L’échantillonnage axial (celui d’une ligne RF) est donné par la fréquence d’échantillonnage

du système. L’échantillonnage latéral, c’est-à-dire la distance latérale entre deux pixels de

l’image, est donné par la distance entre chaque ligne RF, qui est elle-même liée à la structure

19


de la sonde : nombre d’éléments piézo-électrique la composant, dimension des éléments,

écartement,…

Les données ultrasonores utilisées dans ce document ont pour la plupart été acquises avec un

échographe Ultrasonix RP (Ultrasonix Medical Corporation, Canada), équipé de deux

sondes : une sonde de 60 mm de large constituée de 256 éléments piézo-électriques et

permettant l’acquisition d’images 2D, ainsi qu’une sonde à balayage sectoriel, autorisant

l’acquisition de volumes 3D. Cet appareil fonctionne à une fréquence d’échantillonnage de 40

MHz pour la sonde linéaire et de 20 MHz pour la sonde à balayage sectoriel.

Sonde ultrasonore

Eléments piézo-électriques

Direction latérale

Direction azimutale

Direction axiale

Direction du faisceau ultrasonore

Zone imagée

Figure 1.2 : Orientations des directions en échographie. La direction le long de l’axe de propagation des ondes ultrasonores est appelée la direction axiale. La direction perpendiculaire dans le plan d’imagerie est la direction latérale. Enfin l’axe perpendiculaire au plan d’imagerie indique la direction azimutale.

II. Propriétés mécaniques des tissus mous biologiques

L’élastographie, c’est-à-dire l’imagerie des propriétés élastiques des tissus, cherche à

caractériser les tissus biologiques sains et pathologiques à partir de leurs propriétés

mécaniques. Ce paragraphe rappelle donc quelques notions de mécanique des milieux

continus, avant de considérer le cas des tissus mous biologiques.

20


II.1. Notions de mécanique des milieux continus

II.1.1. Contrainte

Soient un milieu matériel continu de volume V dans un repère orthonormé ),,,( kjiOℜ , et dV

un élément de volume interne au volume V. Soient dS un élément de surface de dV et n son

vecteur normal unitaire (figure 1.3). La contrainteσ s’exprime comme la force par unité de

surface, exercée par la matière située du côté de la normale sur la matière située de l’autre

côté, soit:

dS

fddS

lim0→

=σ (1.1)

dS dV

V

σ

fd

i

k

j

3σσ33

σ32σ31 2σσ23

σ22σ21

1σ

σ13

σ12σ11

(a) (b)

Figure 1.3 : (a) Définition de la contrainte. (b) Illustration des composantes de la contrainte.

Pour déterminer complètement l’état de la contrainte en un point donné, l’ensemble des

composantes de la contrainte doivent être déterminées. Considérons un volume élémentaire

cubique. Le principe d'égalité de l'action et de la réaction permet de dire que les forces avec

lesquelles les diverses parties du volume considéré agissent les unes sur les autres se

neutralisent mutuellement. Il en résulte que les contraintes agissant sur ce volume élémentaire

sont entièrement décrites par trois vecteurs contraintes, 1σ , 2σ et 3σ , s'exerçant sur trois faces

perpendiculaires. Chacun de ces vecteurs contraintes se décomposent en trois composantes

dans le repère ℜ . Par conséquent, la contrainte est décrite par 9 composantes formant un

tenseur :

21


⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

333231

232221

131211

σσσσσσσσσ

σ (1.2)

D’autre part, le théorème des moments impose la symétrie de ce tenseur. On a donc :

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

332313

232212

131211

σσσσσσσσσ

σ (1.3)

Les composantes , et sont appelées contraintes normales, les autres composantes

étant les contraintes tangentielles ou contraintes de cisaillement.

11σ 22σ 33σ

Dans le cas particulier d’un solide soumis à une compression uni-axiale suivant la direction i ,

le tenseur est de la forme :

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

0000000011σ

σ (1.4)

II.1.2. Déformation

La déformation d’un milieu est définie comme la variation relative des distances entre les

particules qui le composent.

Soit Ω un ensemble de points matériels dans un repère orthonormé ),,,( kjiOℜ . On considère

deux points infiniment voisins P et Q, dont les coordonnées sont respectivement notées

et . La distance euclidienne entre ces deux points est

donc :

),,( 321 xxx ),,( 332211 dxxdxxdxx +++

23

22

21 dxdxdxPQdl ++== (1.5)

Lorsque ce milieu est soumis à une sollicitation mécanique, il se déforme. Les points P et Q

vont donc se retrouver respectivement en P' et Q'.

Soit )(Pu le vecteur déplacement de P et )(Qu le vecteur déplacement de Q. Nous pouvons

écrire la relation :

),()()('' QPduPQPuQuPQQP +=−+= (1.6)

où )Q,P(du mesure la variation du déplacement entre les points P et Q. La distance entre les

points P' et Q' devient ainsi:

22


233

222

211 )()()(''' dudxdudxdudxQPdl +++++== (1.7)

Soit, en utilisant la convention de sommation d’Einstein1 :

iiii dududxdudldl ..2²'² ++= (1.8)

Les composants du vecteur )Q,P(du peuvent s’écrire :

3,2,1 =∂∂

= idxxudu j

j

ii (1.9)

L'équation (1.8) devient alors:

3,2,1,, ²'² =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

∂∂

+∂

∂+

∂∂

+= kjidxdxxu

xu

xu

xudldl ji

i

k

j

k

i

j

j

i (1.10)

On définit alors la quantité :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

∂∂

+∂

∂+

∂∂

=i

k

j

k

i

j

j

iij x

uxu

xu

xu

21ε (1.11)

comme la déformation dans la direction xi d'une surface perpendiculaire à xj. La déformation

est un déplacement relatif, il s'agit d'une grandeur sans dimension.

Les valeurs des déplacements étant généralement petites, le terme d'ordre 2 est négligeable.

L'expression de la déformation devient alors:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂+

∂∂

≅i

j

j

iij x

uxu

21ε (1.12)

D'après l'équation (1.12), on remarque que εij=εji. Le tenseur de déformation est donc

symétrique et il est entièrement défini par 6 composantes :

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

332313

232212

131211

εεεεεεεεε

ε (1.13)

Les composantes normales ε11, ε22, et ε33, sont les termes représentant la compression ou

l'étirement du milieu (ε<0 pour une compression et ε>0 pour un étirement). Les composantes

tangentielles représentent les cisaillements.

Remarque : dans les études élastographiques, les tissus mous biologiques ont souvent été

modélisés comme des milieux élastiques linéaires isotropes et quasi-incompressibles. Dans le

cas particulier d’un solide isotrope soumis à une compression uni-axiale suivant la direction

k , la déformation s'écrit : 1 La convention de sommation d’Einstein représente une sommation sur les indices qui sont répétés dans un même monôme de l’égalité. Ici, on a donc : dl’2=dl2+2du1.dx1+2du2.dx2+2du3.dx3+du1

2+du22+du3

2.

23


⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

33

33

33

33

22

11

000000

000000

ενε

νε

εε

εε (1.14)

avec ν le coefficient de Poisson. Dans le cas de milieux quasi-incompressibles, ν est

proche de 0.5. Il apparait alors clairement que la déformation des tissus biologiques est

tri-dimensionnelle.

II.1.3. Relation entre contrainte et déformation

En mécanique, la relation liant contraintes et déformations permet de définir entièrement les

propriétés mécaniques d'un milieu. Or, trois modèles idéalisés simples permettent de décrire

les propriétés mécaniques de la majorité des matériaux présents dans la nature. Ces trois

modèles sont celui du fluide non visqueux, celui du fluide visqueux newtonien et celui du

solide élastique linéaire [Fung-93].

II.1.3.1. Loi de Hooke généralisée Le modèle se rapprochant le plus des tissus biologiques est celui du solide élastique linéaire,

ou solide élastique de Hooke.

On dit qu’un solide est élastique s’il retrouve son état initial lorsque les forces extérieures qui

l’ont déformé disparaissent. La loi de Hooke généralisée permet de décrire le comportement

d’un tel solide dans sa plage de linéarité, c’est-à-dire quand il est soumis à une déformation

réversible de faible amplitude.

Cette loi stipule qu’en un point donné, les composantes de la déformation d’un solide sont

linéairement reliées aux composantes de la contrainte par un tenseur Cijkl, tel que :

klijklij C εσ .= (1.15)

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

121212131223123312221211

131213131323133313221311

231223132323233323222311

331233133323333333223311

221222132223223322222211

111211131123113311221111

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

Cavec ijkl (1.16)

ijσ est le tenseur de contrainte et est le tenseur de déformation. ijε

La connaissance de ce tenseur, c’est-à-dire de ces 36 constantes d’élasticité, détermine donc

entièrement le comportement élastique linéaire d’un solide. Le nombre de coefficients

24


indépendants est réduit à 21 en tenant compte de la stabilité énergétique du tenseur, imposant

sa symétrie. Cependant la détermination de 21 constantes demeure laborieuse, et des cas

simplifiés sont généralement considérés, tels que le cas du solide isotrope.

II.1.3.2. Solide élastique linéaire isotrope L’isotropie est l’invariance des propriétés physiques d’un milieu en fonction de la direction.

Pour un solide élastique linéaire et isotrope, les constantes d’élasticité sont donc

indépendantes de l’orientation. Notamment, le tenseur Cijkl est invariant à tout changement de

repère. Dans de telles conditions, il suffit de deux constantes λ et µ, appelées constantes de

Lamé, pour décrire entièrement le tenseur Cijkl :

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++

+

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

12

13

23

33

22

11

12

13

23

33

22

11

222

000000000000000000200020002

εεε

εεε

µµ

µµλλλ

λµλλλλµλ

σσσσσσ

(1.17)

ou encore : , avec δ∑=

+=3

1

2k

kkijijij ελδµεσ ij symbole de Kronecker (δij=1 si i=j, δij=0 sinon).

En biomécanique, plutôt que d’utiliser les constantes de Lamé λ et µ, la communauté préfère

utiliser deux autres constantes : E et ν. E est le module d’Young et représente le rapport entre

la contrainte appliquée et la déformation suivant l’axe de la contrainte, ce qui donne si la

contrainte est appliquée suivant l’axe x1 :

11

11

εσ

=E (1.18)

Le coefficient ν, appelé coefficient de Poisson, permet de caractériser la contraction de la

matière perpendiculairement à la direction de l’effort appliqué. Il est défini comme le rapport

entre la déformation latérale ou longitudinale sur la déformation axiale.

Dans le cas d’une contrainte appliquée suivant l’axe x1, les constantes λ, µ, E et ν sont reliées

par les équations :

)1(2et

)21)(1( νµ

νννλ

+=

−+=

EE (1.19)

ou

µµλµλ

µλλν .23et

)(2 ++

=+

= E (1.20)

25


II.2. Application aux tissus biologiques Les tissus biologiques sont composés de nombreux éléments (élastine, collagène,…), ce qui

en fait des matériaux hétérogènes dont le comportement mécanique est complexe. Nous

pouvons cependant donner trois caractéristiques communes aux tissus biologiques : la non-

linéarité, la viscoélasticité, et l’anisotropie.

II.2.1. Non linéarité

Pour les matériaux élastiques linéaires, la contrainte et la déformation sont liées par une

valeur unique et constante. La courbe représentant la contrainte en fonction de la déformation

est alors une droite dont la pente est le module d’Young du matériau.

Un matériau non linéaire ne peut pas être caractérisé par un module d’Young constant. Celui-

ci est une fonction de la déformation (figure 1.4), traduisant le fait que les constantes

élastiques dépendent de la pression appliquée.

Figure 1.4 : Illustration de la non-linéarité des tissus biologiques. La relation contrainte-déformation d’un spécimen de veine cave humaine post-mortem a été testée dans des conditions de charge et décharge uniaxiales. λ1 représente le ratio d’étirement, c’est-à-dire le rapport de la longueur du spécimen étiré (l) sur sa longueur initiale (l0). Nous pouvons constater que la relation entre la contrainte et la déformation n’est pas linéaire, exceptée pour les faibles déformations (λ1<1.15) [Sobin-77]

26


II.2.2. Viscoélasticité

La viscoélasticité traduit le fait que le comportement mécanique d’un matériau dépend du

temps. La viscoélasticité peut se concevoir physiquement comme « l’inertie » d’un matériau

soumis à une contrainte. Un corps viscoélastique possède un module d’Young complexe, dont

la partie réelle représente la composante élastique du matériau, et la partie imaginaire sa

composante visqueuse.

Trois phénomènes illustrent la viscoélasticité : la relaxation, le fluage et l’hystérésis.

Lorsqu’un corps est soumis à une déformation maintenue constante, les contraintes induites

dans le corps diminuent avec le temps. Il s’agit de la relaxation du matériau (figure 1.5). Le

fluage est le phénomène de déformation qui augmente avec le temps sous l’effet d’une

contrainte constante (figure 1.6). Enfin, lors d’une contrainte cyclique, on voit apparaître un

phénomène d’hystérésis, c’est-à-dire que la courbe contrainte – déformation obtenue lors de la

charge ne se superpose pas avec la courbe obtenue lors de la décharge. Ce point est

notamment illustré sur le graphe de la figure 1.4, où les courbes de charge et de décharge de la

veine cave sont données.

0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 50

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0 T1Force mN

temps (min.)

Figure 1.5 : Courbe de relaxation du mésentère1 du lapin. Le spécimen a été mis sous tension avec un taux de déformation de 1.27 cm/min jusqu'à obtention d'une tension T1. Puis le dispositif a été stoppé afin de conserver une déformation constante. Nous pouvons observer que les contraintes correspondantes induites dans le corps diminuent avec le temps [Fung-93].

1 mésentère : membrane conjonctive reliant les anses de l'intestin grêle à la paroi postérieure de l'abdomen. ² Les muscles papillaires sont des muscles de la paroi ventriculaire du cœur.

27


Figure 1.6: Courbe de fluage des muscles papillaires² du lapin sous charge constante. La déformation est donnée en fonction du temps donné selon une échelle logarithmique. Nous pouvons constater que, alors que la contrainte est constante, la déformation augmente avec le temps [Fung-93].

II.2.3. Anisotropie

L’anisotropie est le fait de présenter des caractéristiques différentes selon la direction.

Certains tissus biologiques, notamment ceux présentant une structure particulière (comme les

muscles, organisés en fibres), ont ainsi un comportement mécanique différent selon la

direction de la contrainte appliquée.

II.3. Tissus sains et pathologiques Comme nous l’avons évoqué dans le paragraphe précédent, les milieux biologiques sont des

matériaux complexes à étudier. Cela explique qu’actuellement peu de données quantitatives

relatives à leurs propriétés mécaniques soient disponibles dans la littérature.

Les quelques études consacrées à la caractérisation des tissus biologiques ont cependant

révélé deux propriétés importantes concernant leur élasticité. La première est que la gamme

de valeurs du module d’élasticité pour ce type de tissu est très vaste [Parker-90]. La seconde,

28


la plus fondamentale, est que pour un tissu considéré, son élasticité varie de manière

importante selon que ce tissu est sain ou pathologique [Sarvazyan-93, Walz-93].

Dans le cadre d’une étude réalisée en 1998 sur les tissus cancéreux, Krouskop et al.

[Krouskop-98] ont mesuré le module d’Young (E) d’échantillons tissulaires de seins et de

prostates ex vivo et ont montré une différence significative entre les tissus sains et les tissus

cancéreux. Les résultats sont présentés en Tables 1.1 et 1.2.

Module d'élasticité du tissu (kPa)

5% pré-compression 20% pré-compression Fréquence de charge (Hz) Fréquence de charge (Hz)

Tissu du sein – Type

0.1 1.0 4.0 0.1 1.0 4.0 Normal graisseux (n=8) 18±7 19±7 22±12 20±8 20±6 24±6 Normal glandulaire (n=31) 28±14 33±11 35±14 48±15 57±19 66±17 Tissu fibreux (n=18) 96±34 107±31 116±28 218±87 232±60 244±85 Carcinôme (in situ) (n=23) 22±8 25±4 26±5 291±67 301±58 307±78 Carcinôme infiltrant (n=32) 106±32 93±33 112±43 558±180 490±112 460±178

Table 1.1 : Moyennes et écart-types du module d'élasticité du sein normal et pathologique pour différentes fréquences et différents niveaux de pré-compression [Krouskop-98]. n : nombre d'échantillons tissulaires utilisés pour l'étude statistique.

Module d'élasticité du tissu (kPa)

2% pré-compression 4% pré-compression Fréquence de charge (Hz) Fréquence de charge (Hz)

Tissu de prostate - Type

0.1 1.0 4.0 0.1 1.0 4.0 Normal antérieur (n=32) 55±14 62±17 59±19 60±15 63±18 63±16 Normal postérieur (n=32)

62±19 69±17 65±18 68±14 70±14 71±11

HPB (n=21) 38±8 36±9 38±8 40±12 36±11 41±13 Cancer (n=28) 96±19 100±20 99±18 230±34 221±32 241±88

Table 1.2 : Moyennes et écart-types du module d'élasticité de la prostate normale (face antérieure et postérieure de la glande) et pathologique pour différentes fréquences et différents niveaux de pré-compression [Krouskop-98]. HPB : Hyperplasie1 prostatique bénigne

1 Hyperplasie : développement excessif d'un tissu par multiplication de ses cellules, avec conservation d'une architecture et d'une capacité fonctionnelle normales.

29


II.4. Vers l’imagerie de l’élasticité des tissus

En conclusion, les tissus biologiques possèdent des propriétés mécaniques complexes, de

viscoélasticité, de non-linéarité et d’anisotropie. L’imagerie des propriétés mécaniques

nécessite donc d’effectuer certaines approximations. En particulier, sous certaines hypothèses

et conditions expérimentales, le modèle du solide élastique linéaire isotrope peut être utilisé

pour décrire le comportement mécanique des tissus biologiques. Les propriétés élastiques des

tissus sont dans ce cas entièrement caractérisées par le module d’Young E et le coefficient de

Poisson ν.

Il est ainsi possible de travailler dans la plage de linéarité du matériau à la condition de

travailler dans le cadre de déformations suffisamment faibles. Concernant la relaxation et le

fluage, il a été montré qu’un tissu déformé par petites compressions atteignait son état final de

déformation en un délai maximum d’une seconde, avec une très faible dérive après coup

[Céspedes-93]. En pratique, dans le cadre d’une compression statique, il est donc possible de

s’affranchir de ces deux phénomènes de viscoélasticité en réalisant une déformation rapide du

milieu et en attendant quelques secondes avant d’effectuer l’acquisition des données.

Cependant l’hypothèse la plus approximative et la plus contraignante est celle de l’isotropie

des tissus biologiques [Krouskop-87], notamment dans le cas des tissus pathologiques qui

peuvent être fortement anisotropes.

Une autre approche peut consister à chercher à accéder aux propriétés mécaniques des

tissus mous biologiques via une cartographie de la déformation, puisque sous l’action

d’une même contrainte les zones molles se déforment davantage que les zones rigides.

Prenons le cas de la figure 1.7. Il s’agit d’un milieu cubique homogène contenant en son

centre une inclusion sphérique plus dure. Les propriétés acoustiques de l’inclusion et du

milieu environnant sont les mêmes, si bien qu’une image mode B ne permet pas de détecter

l’inclusion (figure 1.7(b)). En revanche l’inclusion serait visible grâce à une image du module

d’Young : pour ce fantôme, la carte du module d’Young est en effet « binaire » (figure 1.7(c)),

avec une valeur de module d’Young pour l’inclusion (E1=90 kPa) et une seconde valeur pour

le milieu environnant (E2=30 kPa). En effet, lorsque le fantôme est soumis à une contrainte

axiale sur sa face supérieure, le milieu se déforme. Sa déformation axiale est représentée

figure 1.7(d) dans le cas d’une déformation globale de 4 %. Nous pouvons observer que le

faible niveau de déformation de l’inclusion permet aisément de la distinguer du milieu

30


environnant. Certes le milieu environnant ne présente pas une déformation uniforme, mais ses

variations progressives n’entravent pas la détection de l’inclusion sphérique qui apparaît avec

des contours bien définis. De plus, aucune hypothèse spécifique n’est à considérer

lorsqu’on se place dans le cadre de l’imagerie de la déformation. Cependant, cet avantage

est à nuancer par le fait que l’imagerie de la déformation peut être d’interprétation plus ou

moins aisée, selon la complexité du milieu étudié.

(a) (b) %

Figure 1.7 : Etude d’un milieu cubique homogène contenant en son centre une inclusion sphérique plus dure. (a) Géométrie du fantôme : le cube fait 30 mm de coté et l’inclusion 10 mm de diamètre. (b) Image mode-B de la section centrale. (c) Carte du module d’Young, avec E1=90 kPa et E2=30 kPa. (d) Déformation axiale pour une compression globale de 4 %. Même si la carte de déformation ne présente pas deux régions homogènes, elle constitue une représentation des propriétés mécaniques du milieu.

2.5

3

3.5

4

4.5

E2 5

E1

(c) (d)

31


III. Elastographie ultrasonore

Dans cette partie nous allons nous intéresser à l’élastographie ultrasonore, c’est-à-dire à

l’ensemble des méthodes permettant d’obtenir des informations sur les propriétés mécaniques

des tissus à partir du traitement numérique des données ultrasonores.

Les techniques d’élastographie ultrasonore peuvent être divisées en deux groupes,

l’élastographie quasi-statique et la sono-élastographie, selon que la sollicitation mécanique

appliquée aux tissus est statique ou dynamique.

III.1. Elastographie dynamique

III.1.1. Sono-élastographie

La sono-élastographie ou sono-élasticité consiste à associer une vibration mécanique avec des

techniques doppler ultrasonores [Krouskop-87]. Cette technique a été l’une des premières,

vers la fin des années 1980, à fournir des informations mécaniques sur les tissus biologiques.

La méthode alors développée [Lerner-88, Huang-92, Parker-92] consiste à mesurer

l’amplitude du mouvement de tissus soumis à une vibration mécanique basse fréquence (de

20 Hz à 1 kHz) (figure 1.8). L’hypothèse formulée par ces chercheurs est qu’une

inhomogénéité dure dans un milieu mou va perturber le mode de vibration normal du tissu.

Après application d’algorithmes de détection doppler, les régions dures vont apparaître avec

une faible amplitude de vibration par rapport aux régions molles. Lerner et al. [Lerner-88] ont

publié la première image de sono-élastographie (figure 1.9). Cette image, dont le niveau de

gris correspond à l’amplitude du déplacement local, correspond à l’intérieur d’une éponge

contenant une région plus dure.

32


Région imagée

Sonde Pot vibrant (fréquence de 20 Hz)

Onde mécanique basse fréquence

Figure 1.8 : Dispositif utilisé en sono-élastographie. Un pot vibrant génère une vibration mécanique basse fréquence dans le milieu, dont on image l’amplitude des déplacements locaux [Lerner-88].

3.5 cm

Inclusion

5 cm

Figure 1.9 : Image de l’amplitude des déplacements engendrés par une vibration mécanique basse fréquence dans une éponge contenant une inclusion dure. L’inclusion, dont l’amplitude des déplacements est plus faible, apparait plus sombre en bas à gauche [Lerner-88]. On peut noter la faible résolution spatiale de la cartographie obtenue.

Une deuxième approche [Yamakoshi-90, Lerner-90] a consisté à mesurer la vitesse de

propagation des ondes générées par le vibreur. Lorsqu’un milieu est excité par une source

mécanique, deux types d’onde se propagent : des ondes de compression (ondes P) et des

ondes de cisaillement (ondes S). Or les vitesses de ces ondes, cp et cs, sont directement liées

aux propriétés mécaniques du milieu par le biais des coefficients de Lamé λ et µ :

33


ρµ

ρµλ

=+

= Set 2 ccP (1.21)

où ρ est la masse volumique du milieu.

Nous avons vu lors des rappels de mécanique que les couples de paramètres (λ, µ) et (E, ν)

étaient reliés par les relations suivantes:

µµλµλ

µλλν .23et

)(2 ++

=+

= E (1.22)

Or, dans les tissus mous biologiques, λ est très grand devant µ : de l’ordre de 1 GPa pour le

premier contre 1 MPa pour le second. Pour les relations (1.22), il en résulte d’une part la

quasi-incompressibilité des tissus mous, et d’autre part une relation de proportionnalité entre

E et µ :

µν .3et 21

== E (1.23)

Ainsi, en mesurant la vitesse de propagation des ondes de cisaillement, on accède à une

estimation du module d’Young : 2..3.3 scE ρµ == (1.24)

En pratique, l’amplitude et la phase de l’onde basse fréquence sont estimées et permettent

d’accéder à sa vitesse de propagation.

Cependant, ces estimations se font sur des ondes stationnaires dont la propagation dans un

milieu fini pose des problèmes aux frontières du domaine. D’autre part, la coexistence des

ondes de cisaillement et de compression conduit à des phénomènes d’interférences, qui

peuvent induire un biais dans les estimations. Pour remédier à ces problèmes, l’utilisation

d’ondes transitoires a été envisagée.

III.1.2. Elastographie transitoire

L’élastographie transitoire (ou élastographie impulsionnelle) a été développée au Laboratoire

Ondes et Acoustique (ESPCI, Université Paris 7, UMR CNRS 7587) par l’équipe de Mathias

Fink. Dans cette technique, le milieu étudié n’est plus excité par une vibration sinusoïdale

entretenue, mais par une impulsion basse fréquence.

Catheline et al. [Catheline-99] ont effectivement montré qu’une telle sollicitation permettait

de s’affranchir des problèmes de conditions aux limites et d’interférences rencontrés lors

d’une excitation monochromatique.

34


L’intérêt d’une sollicitation impulsionnelle réside également dans le fait que l’onde de

compression (P) va disparaître très vite. En effet, la différence de grandeur entre λ et µ dans

les tissus mous fait que cP est grand devant cS (équation 1.21) : les ondes de compression se

propagent beaucoup plus vite que les ondes de cisaillement (environ 1500 m/s et 10 m/s dans

l’eau, respectivement). Très vite, il ne reste donc que l’onde de cisaillement, dont il s’agit de

mesurer la vitesse afin d’obtenir une estimation du module d’Young (équation 1.24).

Le dispositif utilisé est représenté figure 1.10. Ce montage expérimental permet une étude 1D

en transmission. Un mono-transducteur à 3.5 MHz est focalisé au milieu de l’échantillon afin

d’imager la propagation de l’onde basse fréquence (250 Hz) générée par un piston circulaire.

Afin de suivre précisément la propagation de l’onde, les signaux rétrodiffusés sont enregistrés

à une cadence élevée de 1300 Hz. Une technique d’inter-corrélation des signaux ultrasonores,

identique à celles utilisées en élastographie statique (décrite en détail dans la partie suivante),

permet d’estimer les déplacements induits dans le milieu par la propagation de l’onde.

Onde basse fréquence (250 Hz)

Transducteur ultrasonore (3.5 MHz)

Piston circulaire

Pot vibrant générant une impulsion

Enregistrement et traitement des signaux

Fantôme en gélatine d’agar

70 mm

Figure 1.10 : Dispositif expérimental utilisé par Catheline et al. [Catheline-99] en élastographie impulsionnelle 1D. Le transducteur à 3.5 MHz est focalisé au milieu de l’échantillon afin d’imager la propagation de l’onde basse fréquence (250 Hz).

Ces déplacements sont représentés à différentes profondeurs en fonction du temps (figure

1.11). La ligne (P) marque le début de l’onde de compression, la ligne (S) le début de l’onde

de cisaillement et la ligne (SP) correspond à une deuxième onde de compression due à la

35


réflexion sur la surface inférieure du fantôme. Conformément à la théorie, on constate que

l’onde (P) se propage presque instantanément, alors que l’onde de cisaillement (S) se propage

à faible vitesse. La pente du front d’onde de la ligne (S) permet d’obtenir une mesure de la

vitesse de l’onde de cisaillement et donc une estimation du module d’Young.

Figure 1.11 : Estimation des déplacements dans un fantôme en gélatine d’agar par élastographie impulsionnelle 1D en transmission. Chaque ligne représente l’évolution du déplacement à une profondeur donnée en fonction du temps. La ligne (P) met en évidence l’onde de compression, la ligne (S) l’onde de cisaillement et la ligne (SP) marque une deuxième onde de compression due à la réflexion sur la surface inférieure du fantôme [Catheline-99].

Cette technique souffre néanmoins de deux inconvénients : d’une part la mesure du module

d’Young est monodimensionnelle et d’autre part le dispositif (pot vibrant et transducteur de

part et d’autre du milieu) est difficilement applicable in vivo.

Afin de remédier à ces limites, Sandrin et al. ont mis au point un imageur utilisable en

réflexion (pot vibrant et transducteur cote-à-cote) et permettant d’établir une cartographie du

module d’Young [Sandrin-99, Tanter-02]. Cet imageur ultrasonore ultrarapide utilise une

formation de voie spécifique, permettant de réaliser jusqu’à 10 000 images par seconde

(contre 30 images par seconde pour un échographe classique). Le milieu est ainsi illuminé

avec une cadence suffisante pour suivre le déplacement du front de l’onde de cisaillement.

Par la suite, cette approche a encore été améliorée par des techniques permettant de

s’affranchir du vibreur externe [Sarvazyan-98, Nightingale-02, Bercoff-04]. C’est le système

36


d’imagerie ultrasonore qui joue ce rôle en créant à distance, au sein des tissus, une onde de

cisaillement à l’aide du faisceau ultrasonore focalisé. Cette technique, dite « par force de

radiation acoustique », est illustrée par la figure 1.12. Issues de [Bercoff-04], ces images

représentent la propagation de l’onde de cisaillement au sein d’un fantôme en gel d’agar

contenant une inclusion dure. On peut constater « l’accélération » de l’onde lorsque celle-ci

traverse la région plus dure. La carte d’élasticité correspondante est représentée figure 1.13.

Comparée à la sono-élastographie, l’élastographie impulsionnelle présente plusieurs

avantages, en particulier sa rapidité et sa faible sensibilité aux conditions aux limites.

Cependant, cette technique nécessite un imageur ultrasonore spécifique dédié à cette

application.

Figure 1.12 : Propagation de l’onde de cisaillement dans un fantôme en gel d’agar contenant une inclusion dure. Les déplacements dus à l’onde sont représentés à 2 ms, 12 ms et 17 ms (de gauche à droite). On peut constater l’accélération de l’onde lorsque celle-ci traverse la région plus dure [Bercoff-04].

Figure 1.13 : Cartographie de l’élasticité, obtenue par élastographie impulsionnelle 2D sur un fantôme en gel d’agar contenant une inclusion cylindrique plus dure (diamètre 20 mm) [Bercoff-04].

37


III.2. Elastographie statique En élastographie statique, l’estimation de la déformation peut être la finalité ou l’étape

préliminaire incontournable à la reconstruction du module d’Young E [Skovoroda-95, Nitta-

00, Doyley-00, Harrigan-04]. Mais l’estimation du module d’Young requiert la connaissance

de la distribution des contraintes dans le milieu, donnée qui n’est malheureusement pas

disponible et qui ne peut être mesurée localement. Les méthodes de reconstruction du module

d’Young utilisées en élastographie statique reposent ainsi principalement sur l’utilisation des

équations de base de l’élasticité. En général, le milieu est supposé élastique linéaire et

isotrope, et les termes de contraintes peuvent être substitués grâce à la connaissance des

déplacements et déformations estimés. Par conséquent, l’estimation précise de la déformation

est une étape primordiale en élastographie.

C’est pourquoi, dans le cadre de cette thèse, nous nous sommes intéressés aux méthodes

d’estimation de la déformation en élastographie statique.

Il est à noter que les techniques d’estimation de la déformation en élastographie se placent

dans un contexte bien précis. L’analyse des champs de déplacements et de déformations a

déjà connu de nombreux développements dans le domaine médical, notamment pour l’étude

des organes en mouvement tel que le cœur. D’une manière générale, l'analyse d'images peut

fournir un champ vectoriel décrivant le déplacement de chaque point entre deux images

successives ou une représentation plus globale du mouvement, en utilisant un modèle

dynamique décrit par un nombre limité de paramètres quantitatifs.

Ainsi, l’étude du mouvement et de la déformation myocardique, qui représente en enjeu

majeur pour l’évaluation de la viabilité du myocarde, a connu diverses approches, qui se sont

d’abord intéressées aux contours du cœur et leur dynamique [Duncan-91, Friboulet-92,

Amini-92, Clarysse-97] pour progressivement entreprendre d’estimer le mouvement dans

l’ensemble du myocarde [Gorce-97, Benayoun-98, Ledesma-Carbayo-05]. Les modèles

déformables ont obtenu un certain succès pour la segmentation et le suivi des contours du

cœur [Cohen-93, Jacob-99, Montagnat-05]. Avec le modèle des gabarits élastiques

déformables par exemple, le cœur est considéré comme un objet déformable, de géométrie

plus ou moins complexe et comportant plusieurs interfaces, doté d’une loi de comportement

élastique [Pham-01, Mäkelä-03, Schaerer-07]. Ce modèle est soumis à des contraintes pour le

déformer, contraintes obtenues à partir de l’observation de la déformation des structures au

sein des images. Ce type d’approche, par rapport aux contours déformables conventionnels,

38


permet à la fois de segmenter l’ensemble de la structure recherchée (le myocarde) et d’estimer

aussi son mouvement, et donc sa déformation (ou tout au moins certaines de ses composantes).

Cependant, elle nécessite que la structure d’intérêt se distingue de son environnement en

termes de niveau de gris ou de contours, dans les images.

Spécifiquement développées pour l’analyse du mouvement et donc la déformation des tissus

biologiques, certaines images médicales bénéficient d'un marquage physique de lignes et de

points : c'est le cas de l'IRM marquée ou tagged MRI, qui exploite les concepts de l’IRM et

des propriétés magnétiques des tissus pour créer un marquage virtuel (typiquement une grille)

dans les images, marquage qui se déforme suivant la déformation des tissus [Avel-89,

Zerhouni-88]. L’analyse de la déformation du marquage dans les séquences d’images permet

de remonter à une quantification assez précise de l’ensemble des composantes du mouvement

[Prince-92, O’Dell-95, Amini-98, Clarysse-00, Osman-00, Amini-01]. Ce type de marquage a

donné lieu à de nombreuses études, qui constituent une référence dans le domaine du

mouvement du cœur. Cependant ce type d’imagerie reste spécifique à l’IRM.

Le contexte des études élastographiques est différent ; il s’agit de mettre au point des

méthodes qui soient en mesure de détecter précocement l’apparition de lésions telles que les

tumeurs cancéreuses, lésions qui peuvent demeurer indétectables à l’échographie. Le verrou à

lever est donc de mettre au point des méthodes d’estimation de la déformation d’un milieu

afin d’identifier s’il y a ou non formation d’une ou plusieurs lésions, pour lesquelles des

approches de type segmentation basée sur les statistiques locales de l’image semblent échouer.

Comme il a été indiqué précédemment, l’élastographie statique a été inspirée par un principe

simple de mécanique : sous l’action d’une contrainte donnée, une région molle se déformera

davantage qu’une zone rigide.

En termes pratiques, deux images ultrasonores RF (radiofréquence) sont acquises, l’une avant

et l’autre après la compression du milieu (figure 1.14). Cette compression quasi-statique est

de faible amplitude, produisant une déformation du milieu de l’ordre de quelques pour cent.

D’une manière générale, la compression est appliquée en exerçant un appui de la sonde, et est

ainsi dirigée dans l’axe du faisceau ultrasonore. Les déplacements ou déformations induits par

la contrainte sont ensuite estimés, par une analyse des données ultrasonores RF acquises avant

et après compression. Afin d’obtenir une mesure locale, les données sont subdivisées en de

multiples régions d’intérêt sur lesquelles sont réalisées les estimations. La cartographie de

déformation finalement obtenue est appelée élastogramme.

39


Obtenir une estimation précise de la déformation du milieu demeure un point crucial en

élastographie statique. Pour cela, différentes méthodes de traitement des signaux ultrasonores

ont été développées.

Inclusion

rigide

Déformation

en %

Compression

Direction axiale

123456

(e)

(a)

Modélisation +

Traitement du signal

(d) Elastogramme

(b) Image RF I1à la pression P

(pré compression)

(c) Image RF I2 à la pression P+∆P (post compression)

Figure 1.14 : Schéma de principe de l’élastographie statique Soit un milieu cubique contenant en son centre une inclusion sphérique plus rigide (a). Deux images échographiques radiofréquences sont acquises, l’une (I1) avant compression (b), l’autre (I2) après compression du milieu (c). La déformation est alors estimée localement en analysant les variations des signaux induites par la compression (d), conduisant à l’image des déformations (e). Sur cet exemple issu d’une expérience sur un fantôme physique, nous pouvons observer que l’élastographie apporte des informations complémentaires à l’échographie. Alors que sur l’image échographique, l’inclusion n’est pas détectable, elle est clairement identifiée sur l’image des déformations, également appelée élastogramme.

III.2.1. Elastographie statique 1D

Jusqu’à récemment, les techniques d’estimation de la déformation utilisées en élastographie

sont restées principalement des méthodes monodimensionnelles. Elles réalisent une

estimation de la composante axiale de la déformation, c’est-à-dire le long des lignes RF

(correspondant également à la direction de propagation des ultrasons). Même si les méthodes

2D et 3D donnent généralement de meilleurs résultats, il est intéressant de s’attarder sur ces

méthodes dans la mesure où les concepts développés en 1D sont souvent repris par les

méthodes plus élaborées.

40


Dans la suite de ce paragraphe, on appelle I1 une image ultrasonore RF acquise avant

compression du milieu, et I2 l’image ultrasonores RF acquise après compression du même

milieu. Chacune de ces images est formée de plusieurs lignes RF, notées s1i pour I1 et s2i pour

I2 (i=1…N). Pour simplifier la notation, on omettra régulièrement l’indice i et on appellera s1

et s2 deux lignes RF de même indice i (c’est-à-dire ayant la même position par rapport à la

sonde).

III.2.1.1. Méthode du retard temporel Les premières publications en élastographie statique datent de 1991, par l’équipe de J. Ophir

[Ophir-91]. La technique alors développée, dite méthode d’estimation du retard temporel, fait

l’hypothèse que sous l'action d’une compression statique de faible amplitude, le tissu va subir

localement un déplacement assimilable à une translation dans la direction axiale

exclusivement. Cette translation se traduit, sur le signal RF, par un déphasage des signatures

acoustiques correspondantes.

Pour s1 et s2, deux lignes ultrasonores RF en correspondance, acquises respectivement avant et

après compression du milieu, cela se formule par la relation :

)()( 12 itsts τ+= (1.25)

avec t la variable temporelle et τi le déphasage local (figure 1.15).

Il s’agit donc d’estimer la valeur de ce déphasage local pour chaque position de la fenêtre

temporelle. Cela est réalisé par le calcul de l’intercorrélation entre les signaux s1 et s2 :

∫ +==T

* 'dt)t't(s)'t(sT

)t(s,s)t(C0

221 1

1 (1.26)

La fonction C(t) présente en effet un maximum lorsque les signaux s1 et s2 sont identiques,

c’est-à-dire en t = -τi. Pour chaque position de la fenêtre locale d’estimation, le déphasage

entre les signaux s1 et s2 est donc donné par la position du maximum de la fonction

d’intercorrélation C(t) [Ophir-91, Cespedes-93, Kallel-93, Hein-93, deKorte-97a, deKorte-

97b, Lubinski-99]. Le processus est répété pour chaque paire de lignes RF.

Une variante de cette première technique consiste à estimer le décalage entre les signaux

comme le zéro de la phase de la fonction d’intercorrélation des signaux complexes associés.

En effet, la position pour laquelle cette phase s'annule correspond au maximum de la fonction

d'intercorrélation des signaux réels correspondants [Pesavento-99]. De plus, le signal

complexe peut être aisément obtenu par la représentation analytique associée au signal réel.

41


Le signal analytique associé à un signal réel s(t) est effectivement un signal complexe, dont la

partie réelle est s(t) et la partie imaginaire est la transformée de Hilbert de s(t).

s2is1i

Wi τi

Direction axiale

(temps)

Signal RF post-compression

Signal RF pré-compression

Figure 1.15 : Illustration de la méthode du retard temporel. Ces techniques font l’hypothèse que sous l’action d’une compression statique de faible amplitude, la déformation physique du milieu entraîne localement un mouvement tissulaire assimilable à une translation uniquement axiale. Cette translation se traduit au sein des signaux RF par un simple déphasage des signatures acoustiques le long de la direction axiale. Ce déphasage (paramètre τi) est estimé localement sur une portion de signal (fenêtre temporelle Wi de longueur T), grâce à une analyse de la fonction d’intercorrélation.

Figure 1.16 : Image de déformation obtenue par la méthode d’estimation du retard temporel. Le milieu étudié est un fantôme en mousse dont la couche centrale est plus dure [Ophir-91].

Une fois le champ de déplacement estimé, la déformation est calculée comme le gradient du

déplacement. Plus précisément, la déformation locale est calculée par :

Wii

i ∆−

= + ττε 1 (1.27)

42


avec τi et τi+1 les déphasages locaux estimés pour les fenêtres Wi et Wi+1 et ∆W le pas de

déplacement entre les deux fenêtres.

La figure 1.16 représente une des premières images de déformation, obtenue par J. Ophir sur

un fantôme en mousse contenant une couche dure.

Cette méthode reste cependant limitée à la mesure de petites déformations (de l’ordre de 1 %).

Avec la compression physique du milieu, le signal subit effectivement une variation de forme,

responsable d’une décorrélation entre les signaux s1 et s2, dont on ne tient absolument pas

compte avec cette technique [Bilgen-96, Bilgen-97]. C’est pourquoi elle échoue rapidement

pour des déformations du milieu plus importantes, supérieures à 2%. Ceci est limitatif car, en

raison du caractère hétérogène des tissus, une faible déformation globale du milieu peut

conduire à des déformations locales de grande amplitude dans les régions où le module

d'Young est le plus faible.

Afin d’améliorer la corrélation entre les signaux avant et après compression du milieu, un

étirement temporel et global des signaux post-compression peut être réalisé préalablement à

l’estimation des retards temporels [Alam-97]. Cet étirement d’un facteur approprié pour

compenser la déformation moyenne du milieu induite par l’application de la contrainte,

contribue à atténuer les effets de la variation de forme du signal. Par conséquent, un tel

prétraitement permet d’améliorer la corrélation entre les signaux pré et post-compression.

Cependant cette technique exige une connaissance a priori de l’amplitude de la compression,

afin d’étirer les signaux de la valeur correspondante. Or cette information n’est pas toujours

disponible, notamment lors d’une application clinique. D’autre part le facteur d’étirement est

un paramètre dépendant de la déformation locale : considérer un facteur d’étirement constant

sur tout le signal reste donc une approximation trop grossière.

Ces limites ont conduit au développement de méthodes basées sur l’utilisation de facteurs

d’étirement locaux.

III.2.1.2. Méthode des facteurs d’échelle Alam et al. [Alam-98] ont ainsi montré que l’utilisation de facteurs d’étirement locaux

contribuait à améliorer la robustesse de l’estimation face au bruit de décorrélation.

La méthode dite « des facteurs d’échelle » considère que la compression physique du milieu

produit au sein des signaux non seulement un déphasage mais également une compression

dans la direction axiale des signatures acoustiques. Le signal après compression du milieu est

donc localement modélisé comme une version temporellement déphasée et comprimée du

43


signal avant compression. Si s1 et s2 sont les signaux pré et post-compression, respectivement,

leur relation sur une fenêtre d’estimation Wi peut s’écrire :

)()( 21 τα += tsts i (1.28)

avec t la variable temporelle, αi le facteur d’échelle local et τ le déphasage dû à la déformation

des régions antérieures à la fenêtre considérée. Si la sollicitation externe est une compression,

alors le facteur d’échelle est un facteur de compression (c’est-à-dire αi < 1).

En pratique, le facteur d’échelle est estimé en étirant localement le signal s2 de manière

itérative, jusqu’à maximiser le coefficient de corrélation entre le signal s2 étiré et le signal pré-

compression s1 (figure 1.17). La déformation locale liée à la fenêtre Wi est alors directement

reliée au facteur d’étirement αi trouvé, grâce à la relation :

1ˆ −= ii αε (1.29)

Estimation du facteur d'échelle permettant de maximiser la corrélation entre les 2 signaux

Signal post-compression (comprimé par rapport au

signal initial)

Signal pré-compression

temps

Figure 1.17 : Illustration de la méthode des facteurs d’échelle. L’hypothèse est que sous l’action d’une compression statique, la déformation physique du milieu se traduit au sein des signaux RF, non seulement par un déphasage mais également par une compression des signatures acoustiques le long de la direction axiale (représentée par la flèche).

La méthode des facteurs d’échelle a connu diverses améliorations [Bilgen-99, Brusseau-00] et

elle est plus robuste au bruit de décorrélation induit par la compression que les méthodes

précédemment citées. Mais si elle s’avère satisfaisante pour des faibles déformations, elle

échoue également pour des déformations plus importantes. La cause de ce manque de

robustesse réside dans le caractère monodimensionnel de ces méthodes.

En effet, les tissus mous biologiques sont composés en majorité d’eau et sont considérés

comme quasi-incompressibles (ν ≈ 0.5).

44


Lorsque le milieu subit une contrainte de chargement suivant la direction axiale, il en résulte

naturellement une compression dans cette direction. Mais il en résulte également une

dilatation dans les deux autres directions. Le mouvement des tissus est donc tridimensionnel.

Les diffuseurs acoustiques, ancrés au sein des tissus, subissent donc un déplacement 3D,

résultant en une transformation tridimensionnelle des données ultrasonores radiofréquences.

Or, les méthodes 1D ne prennent en compte que la transformation de la signature acoustique

du signal due au déplacement axial des diffuseurs, alors que les déplacements latéraux et

azimutaux des diffuseurs interviennent également dans la modification de cette signature

acoustique. S’il n’est pas considéré, le mouvement latéral est une source majeure de

décorrélation entre les signaux pré et post-compression, ce qui peut conduire à des estimations

erronées de la déformation.

L’estimation monodimensionnelle de la déformation parait alors trop limitative, que ce soit

pour des déformations importantes ou pour des configurations complexes du milieu,

caractéristique des tissus biologiques.


Pour remédier au manque de robustesse des méthodes monodimensionnelles et approcher le

mouvement réel des tissus, des techniques d’estimation 2D ont d’abord été mises au point. Le

développement de méthodes 2D fut également motivé par le fait que les appareils

échographiques utilisés en routine clinique ne fournissent, pour la grande majorité, que des

images ultrasonores 2D.

On dénombre globalement huit approches en élastographie statique 2D, plus ou moins

indépendantes les unes des autres.

i. La première est la technique classique du suivi de speckle 2D [Bohs-91]. Cette

méthode est inspirée des algorithmes de block-matching, initialement utilisés pour la

compensation du mouvement en vidéo. Elle est devenue depuis une méthode classique

d’estimation du déplacement. Le déplacement local 2D est modélisé ici par une

translation, à la fois dans la direction axiale et dans la direction latérale. Pour une

région d’intérêt 2D spécifique sélectionnée sur l’image initiale (pré-compression), il

s’agit de trouver dans l’image finale (post-compression) la région 2D de mêmes

dimensions qui lui correspond le mieux. Cette recherche du meilleur correspondant se

fait de manière exhaustive ou adaptative, par la maximisation d’un critère de similarité

45


(par exemple coefficient de corrélation) ou par la minimisation d’un critère d’erreur

(somme des différences absolues, somme des différences carrées, …). Grâce à cette

mise en correspondance de régions 2D entre les deux images, une estimation locale du

déplacement est obtenue. En reproduisant ce schéma pour chaque région d’intérêt 2D

sélectionnée sur l’image avant déformation du milieu, le champ de déplacement est

estimé. La déformation est alors calculée comme le gradient du déplacement.

ii. Pellot-Barakat et al. [Pellot-Baraka-04] ont également utilisé le modèle de la

translation 2D pour décrire le mouvement local tissulaire induit par la compression du

milieu. Cependant ils ont montré que les données ultrasonores seules peuvent s’avérer

insuffisantes pour résoudre les ambiguïtés dues à une perte de corrélation, engendrée

par le mouvement non rigide des diffuseurs d’une ROI spécifique, inhérent à la

déformation, par un faible rapport signal sur bruit ou encore par un mouvement des

diffuseurs acoustiques hors du plan d’imagerie. Intégrer de l’information a priori dans

le processus d’estimation peut donc s’avérer nécessaire. Dans cette étude, l’estimation

du déplacement est réalisée par la minimisation d’une fonction de coût : d

))(.)((minargˆ21 dEdEd

dα+= (1.30)

où E1 est un terme d’attache aux données (conservation des échos), E2 est un terme de

régularisation sur la continuité du champ de déplacement, et α est un facteur de

régularisation. Un élastogramme obtenu avec cette méthode est montré figure 1.18.

Cependant, les méthodes mentionnées restent perfectibles, notamment parce que la

variation de forme du signal, engendrée par la déformation, n’est pas considérée.

46


inclusion

canal

Figure 1.18 : Elastogramme issu de [Pellot-Barakat-04], obtenu sur un fantôme en gélatine contenant une inclusion cylindrique rigide (6 fois plus dure que le milieu environnant) et un canal mou rempli d’un fluide en libre circulation.

iii. La troisième approche [Konofagou-98] propose d’estimer les déplacements locaux 2D

en recherchant les signatures acoustiques 1D de l’image pré-compression parmi

l’ensemble des signaux post-compression. Un prétraitement préalable consiste à

réaliser une compensation globale de la déformation des données ultrasonores par un

étirement temporel des signaux après compression. Les signaux RF post compression

sont ensuite assujettis à une interpolation linéaire dans la direction latérale, afin

d’améliorer l’estimation dans cette direction. Enfin pour chaque région d’intérêt 1D de

l’image pré-compression, sa version déformée est itérativement recherchée dans les

directions axiale et latérale parmi les signaux créés par l’interpolation (figure 1.19). Là

encore, le déplacement est donné par la position du maximum de la fonction

d’intercorrélation et la déformation se déduit du déplacement estimé par une opération

de dérivation. Mais deux limites principales sont à souligner. Comme il a été évoqué

précédemment, l’étirement global n’est pas adéquat puisque les transformations du

signal ont un caractère local. Cela peut avoir pour conséquence de déformer une

signature acoustique qui, initialement, n’avait subi aucune variation de forme. De plus

la résolution du déplacement latéral est limitée par le taux d’interpolation initialement

choisi.

47


n° lignes RF i-1 i i+1

Recherche dans une région 2D de la signature 1D correspondante la plus

similaire

Signal pré-compression

Signaux post-compression (après étirement temporel)

Signaux interpolés

Figure 1.19 : Illustration de la recherche de la signature acoustique correspondant à celle de la fenêtre initiale parmi les signaux interpolés.

iv. La méthode de compensation développée par Chaturvedi et al. [Chaturvedi-98] est une

technique de prétraitement du signal consistant à réaliser des opérations de

compensation du mouvement, d’abord à l’échelle globale afin de corriger la

déformation moyenne du tissu, puis à l’échelle locale. A chaque étape (globale ou

locale), il s’agit d’estimer le mouvement 2D entre des régions d’intérêt 2D (par la

minimisation d’un critère d’erreur), puis de recaler les signaux ultrasonores en

fonction du déplacement calculé. Une technique d’inter-corrélation est alors utilisée

afin de calculer le déplacement résiduel. Mais là encore, une variation de forme du

signal n’est pas considérée localement.

v. Chen et al. [Chen-04] ont développé une méthode originale pour remédier au manque

de précision des estimations du déplacement latéral. Cette équipe a proposé de créer

une phase synthétique dans la direction latérale afin d’améliorer l’estimation dans

cette direction, estimation qui s’avère bruitée par rapport aux déplacements axiaux

estimés. Les auteurs indiquent que, conceptuellement, l’estimation latérale peut être

plus précise si une information de phase, similaire à celle dans la direction axiale est

présente dans la fonction d’intercorrélation 2D finale. Une phase latérale synthétique

est donc créée numériquement en séparant le spectre du signal analytique en deux

moitiés (supérieure et inférieure) par rapport à la fréquence nulle de la direction

48


latérale, ce qui permet de générer en retour deux nouveaux signaux. Une fonction de

corrélation latérale et une fonction de corrélation axiale sont alors créées. Le double

passage par zéro de la phase de ces fonctions donne une estimation du déplacement

2D. La méthode proposée est très innovante, mais les auteurs soulignent que

l’amélioration de l’estimation du déplacement latéral par rapport aux autres techniques

reste limitée aux régions où la déformation est inférieure à 1%. Au-delà aucune

amélioration significative n’est observée.

vi. Pour prolonger la méthode précédente afin d’estimer précisément les composantes

axiales et latérales du déplacement, Liebgott et al. [Liebgott-05] ont proposé une

méthode originale de formation du signal ultrasonore. En agissant directement sur les

signaux reçus par chaque élément piézo-électrique de la sonde, ce schéma de

formation de voie permet de faire apparaitre des oscillations dans la direction latérale,

améliorant par conséquent le suivi du déplacement latéral. L’inconvénient majeur de

cette technique réside dans le fait qu’elle nécessite un échographe permettant d’agir

sur la formation de voie.

vii. L’approche développée par Maurice et al. [Maurice-04] est basée sur un modèle

linéaire de déplacement local des tissus pendant la compression. Ce mouvement est

décrit par une transformation affine T. Les paramètres de la déformation

(correspondant aux facteurs d’échelle) sont déterminés via la minimisation de l’erreur

quadratique moyenne entre une région d’intérêt 2D spécifique de l’image avant

compression du milieu et sa version déformée compensée par les paramètres

recherchés :

))(min(argˆ 221 ITIT

T−= (1.31)

où I1 est la région d’intérêt pré-compression, I2 est la région d’intérêt post-

compression. Cette minimisation est réalisée à l’aide d’un algorithme de type

Levenberg-Marquardt. Finalement, le tenseur de déformation est directement fonction

des facteurs d’échelle estimés. Mais les auteurs soulignent que préalablement à

l’estimation des paramètres de déformation, la translation 2D existant entre la ROI 2D

initiale et sa version déformée, et inhérente à la compression, doit être compensée. Or,

la technique de corrélation utilisée pour ce traitement peut s’avérer imprécise pour des

49


régions ayant subi une forte déformation, et peut conduire à une estimation erronée des

paramètres.

viii. Enfin, l’équipe de T. Varghese [Techavipoo-04] a développé une méthode basée sur

de multiples insonifications angulaires du milieu étudié (figure 1.20). Le déplacement

radial qθ (le long du faisceau ultrasonore) est d’abord estimé pour chaque angle

d’insonification θ et pour chaque ligne RF par une méthode d’intercorrélation

classique 1D. Pour chaque pixel, on peut alors écrire la relation :

ndAq += (1.32)

où q est le vecteur des observations (contenant les estimés de déplacement radial pour

chaque angle), A est une matrice faisant intervenir les angles d’insonification, d est le

vecteur de déplacement (inconnu) et n est le vecteur de bruit d’observation. Le

déplacement d est alors calculé par la méthode des moindres carrés.

Les auteurs montrent des résultats intéressants, comme l’illustre la figure 1.21. Mais

cette technique requiert un schéma complexe d’acquisition des données ultrasonores

suivant plusieurs angles, qui s’avère difficilement reproductible dans des conditions

cliniques.

Par rapport aux méthodes monodimensionnelles d’élastographie statique, ces estimateurs 2D

de la déformation ont apporté des améliorations significatives, en terme de précision de

l’estimation, mais également en terme de robustesse.

Cependant, le mouvement 3D des tissus lors de la compression n’est toujours pas considéré.

+θ° -θ°

Direction de compression

Sonde

Plaques Faisceaux angulaires

+θ°-θ°0°

Figure 1.20 : Illustration des insonifications multiples angulaires [Techavipoo-04].

50


Lésion

Figure 1.21 : Image de déformation axiale (en %) issu de [Techavipoo-04]. Le résultat a été obtenu sur un échantillon de foie canin contenant une lésion induite par hyperthermie.


Il a été vu que, lorsque le milieu subit une contrainte dans la direction axiale, il en résulte une

compression dans cette direction et une dilatation dans les deux directions transverses. Le

mouvement des tissus est donc tridimensionnel et le signal ultrasonore subit lui aussi une

transformation 3D. Le mouvement azimutal est donc une source de décorrélation entre le

signal post-compression et le signal initial, au même titre que les mouvements dans le plan de

l’image (mouvements axiaux et latéraux).

Or, les méthodes 2D ne prennent en compte que partiellement la transformation de la

signature acoustique du signal. Dans le cas d’un important mouvement azimutal (hors du plan

de l’image), la perte de corrélation entre les signaux pré- et post-compression ne pourra être

compensée et conduira à des estimations erronées. L’estimation bidimensionnelle de la

déformation semble alors trop restrictive.

Pour remédier à ce problème de décorrélation et suivre le déplacement des diffuseurs dans les

tissus, le mouvement azimutal doit également être considéré, ce qui requiert l’utilisation

d’estimateurs tridimensionnels de la déformation. D’autre part, l’intérêt de mettre au point des

modèles numériques d’estimation 3D de la déformation des tissus est conforté par la

recherche et le développement actuels des sondes matricielles. Enfin, une méthode 3D peut

permettre l’estimation de l’ensemble des composantes du tenseur de déformation. Ceci est un

autre avantage, notamment dans le cadre d’un problème inverse de reconstruction du module

d’Young.

Cependant, peu d’estimateurs 3D ont été développés à ce jour. La plupart d’entre eux sont des

extensions d’estimateurs 2D.

51


Le suivi de speckle 2D a ainsi été étendu à la troisième dimension [Chen-05]. C’est donc la

translation 3D d’une région à l’intérieur d’un volume ultrasonore qui est estimé localement

pour chaque position de la fenêtre de calcul. Les auteurs ont ainsi été les premiers à démontrer

en pratique la faisabilité de l’élastographie ultrasonore 3D. La figure 1.22 montre les trois

composantes du déplacement pour une section d’un modèle numérique de ventricule gauche.

Mais la méthode utilisée reste perfectible, car le déplacement ne reste modélisé que par une

simple translation et ne prend en compte aucune variation de forme du signal.

(b) (a) (c)

Figure 1.22 : Composantes axiale (a), latérale (b), et azimutale (c) du déplacement, calculées par Chen et al. [Chen-05] sur un modèle numérique de ventricule gauche.

La méthode de Konofagou et al. [Konofagou-98] a, elle aussi, été adaptée au traitement des

données 3D [Said-06]. Pour chaque fenêtre 1D de l’image pré-compression, sa version

déformée est donc itérativement recherchée dans les directions axiale, latérale et azimutale

parmi les données post-compression interpolées. Là encore, le déplacement est donné par la

position du maximum de la fonction de corrélation et la déformation se déduit du déplacement

estimé par une opération de dérivation. Mais la méthode souffre des mêmes limites que la

version 2D correspondante. L’étirement global des données n’est pas adéquat puisque le

signal subit des transformations locales, et le déplacement estimé reste limité en résolution par

les taux d’interpolation choisis initialement dans les directions latérale et azimutale.

Enfin, la méthode proposée par Lindop et al. [Lindop-06] permet d’accéder à un volume

élastographique. L’originalité de leur technique réside dans la possibilité d’acquérir en main-

libre un volume de données ultrasonore à partir d’une sonde classique. Il s’agit en fait de

balayer la région d’intérêt avec une sonde équipée d’un dispositif de positionnement. Ce

dernier permet de localiser en permanence la position des acquisitions échographiques et ainsi

52


de reconstruire le volume ultrasonore correspondant (figure 1.23). Après deux balayages

successifs (donnant des volumes pré- et post-compression), il est donc possible de calculer un

élastogramme 3D (figure 1.24). Mais les auteurs soulignent que l’acquisition des données est

délicate et demande une certaine expérience. D’autre part, l’algorithme utilisé pour le calcul

de la déformation peut largement être amélioré dans la mesure où il s’agit une méthode 1D

d’estimation de retards temporels similaire à [Pesanvento-99].

Figure 1.23 : Dispositif permettant la reconstruction d’un volume ultrasonore grâce à un système de positionnement [Lindop-06].

Figure 1.24 : Elastogramme 3D issu de [Lindop-06] d’un fantôme en gélatine contenant une inclusion rigide.

53


IV. Elastographie par résonance magnétique

Il est important de signaler que l’échographie n’est pas la seule modalité d’imagerie

permettant d’obtenir des informations sur les propriétés mécaniques des tissus biologiques.

Suite aux travaux réalisés en élastographie ultrasonore, Greenleaf et al. [Muthupillai-95] ont

en effet développé, à partir de 1995, une technique d’élastographie basée sur l’imagerie par

résonance magnétique (IRM).

L’élastographie par résonance magnétique (ERM) consiste à utiliser l’IRM pour estimer les

déplacements induits dans les tissus par une vibration acoustique. Comme en élastographie

ultrasonore dynamique, il s’agit de suivre la propagation d’une onde de cisaillement dans le

milieu étudié. Cette onde, générée par un vibreur externe placé au contact de la région

d’intérêt, est monochromatique (de l’ordre de quelques centaines de Hertz) et synchronisée

par la séquence IRM.

En IRM, un déplacement dans le milieu se traduit par un déphasage du signal. Il a ainsi été

montré qu’en modifiant le processus d’acquisition et en utilisant des techniques de traitement

du signal adaptées, on pouvait déterminer au cours du temps l’amplitude du déplacement en

chaque point du volume considéré [Muthupillai-95, Muthupillai-96].

Il s’agit d’une technique précise, qui a été appliquée avec succès à l’étude du cerveau

[Muthupillai-95], du sein [Sinkus-00, Sinkus-05a], ou encore des muscles [Dresner-01,

Uffmann-04]. D’autres équipes se sont intéressées directement aux propriétés biomécaniques

des tissus biologiques, notamment l’anisotropie ou la viscosité, qui peuvent être des

paramètres intéressants pour la détection de certaines pathologies [Plewes-00, Oliphant-01,

Sinkus-05b]. L’intérêt de cette technique réside également dans le fait qu’on peut accéder aux

valeurs du tenseur d’élasticité.

La figure 1.25 donne l’exemple d’un résultat obtenu avec la technique ERM développée dans

notre laboratoire par l’équipe d’Olivier Beuf [Grenier-07, Milot-08]. Un autre résultat obtenu

en ERM est montré figure 1.26, sur un cancer du sein in vivo. [Sinkus-05b].

Quelques inconvénients de l’ERM sont cependant à signaler. En premier lieu, l’IRM est un

examen dont le coût est relativement élevé en comparaison à l’échographie. L’ERM est

également une technique assez lente, car l’acquisition doit être répétée pour plusieurs petits

volumes élémentaires. Le temps d’acquisition est généralement de plusieurs minutes (et

encore beaucoup plus si l’on s’intéresse au tenseur), si bien que l’étude des organes en

mouvement est coûteuse en temps et nécessite l’utilisation de techniques de synchronisation

54


sur les signaux physiologiques. En comparaison, l’échographie est une modalité d’imagerie

temps réel, non invasive et de faible coût, si bien que l’élastographie ultrasonore peut être

utilisée non seulement pour le diagnostic ou la quantification, mais également pour le

dépistage.

Fond: G=10 kPa

G=2 kPa 20 kPa18 kPa 6 kPa

(a) (b)

(c) Module de cisaillement estimé (kPa)

Figure 1.25 : Images obtenues en ERM dans notre laboratoire sur un fantôme calibré contenant quatre inclusions de propriétés mécaniques différentes de celles du milieu environnant. Les ondes sont générées par un vibreur de fréquence 177 Hz placé au sommet du fantôme. (a) Schéma du fantôme et valeurs d’élasticité données par le constructeur. (b) Propagation des ondes de cisaillement. (c) Reconstruction du module de cisaillement : malgré les artefacts observables sur le milieu environnant, les inclusions sont clairement visibles. Les propriétés mécaniques du milieu fournies par le constructeur s’expriment en termes de module d’Young et non en module de cisaillement. Cependant, dans le cas d'un milieu isotrope, le module de cisaillement est lié au module d'Young et au coefficient de Poisson par la relation suivante : G=E/[2(1+ν)].

55


Figure 1.26 : Illustration de l’ERM, issu de [Sinkus-05b]. Résultats in vivo d’un cancer du sein. (a) IRM en amplitude du sein (la tumeur est localisée dans le rectangle rouge). (b) Module de cisaillement correspondant.

V. Conclusion

Depuis les précurseurs de l'élastographie ultrasonore qu'ont été Thomas Krouskop ou

Jonathan Ophir, de nombreuses approches ont été développées pour accéder à l'élasticité des

tissus. Certains résultats sont prometteurs et les industriels du domaine médical montrent

maintenant un intérêt fort pour ce nouveau type d’imagerie. En particulier, l’imagerie de la

déformation statique des milieux est une approche intéressante car elle n’exige aucune

hypothèse sur le milieu étudié.

Néanmoins, les techniques actuelles peuvent s’avérer non satisfaisantes dans certaines

configurations. Dans le chapitre qui suit, nous détaillons donc un nouveau modèle numérique

3D pour l’estimation de la déformation.

56

Chapitre 2 – Méthode d’estimation de la déformation des tissus

Chapitre 2

Méthode d’estimation de la déformation des tissus

Ce deuxième chapitre est consacré à la description de la méthode que nous avons développée

pour l'estimation de la déformation des tissus sous contrainte statique. La méthode sera

présentée successivement dans sa forme bidimensionnelle, puis tridimensionnelle. Le modèle

de mouvement et de déformation tissulaire que nous avons retenu, direction-spécifique, sera

décrit et justifié. Puis la technique d’estimation des paramètres liés à la déformation sera

détaillée. Nous verrons que ces paramètres sont localement et conjointement estimés comme

les arguments qui maximisent une fonction objectif basée sur un critère de similarité, entre

une région du milieu avant compression et sa version déformée, compensée par les paramètres

recherchés. Cette estimation met en œuvre une stratégie d’optimisation sous contrainte de

type PQS (Programmation Quadratique Séquentielle).

57


I. Estimation 2D de la déformation des tissus

Comme nous l’avons évoqué précédemment, estimer précisément la déformation d’un milieu

suivant une direction nécessite de prendre en compte le mouvement 3D du tissu. Lors du

développement de notre méthode, nous avons commencé par mettre au point un estimateur

2D de la déformation [Brusseau-08] que nous avons ensuite étendu à la troisième dimension.

Ces méthodes 2D et 3D sont présentées dans la suite de ce chapitre.

I.1. Modèle de déformation 2D de l’image En élastographie, la plupart des techniques 2D modélisent la transformation tissulaire induite

par la compression du milieu par une simple translation. En d’autres termes, si l’on considère

une région d’intérêt 2D (ROI) de faible étendue au sein du milieu examiné, la compression

globale du milieu est supposée provoquer un déplacement rigide de cette ROI. Contrairement

à ces techniques, notre approche met en relief que la compression du milieu induit également

une déformation de cette région d’intérêt. Nous proposons donc un modèle de déformation de

l’image reflétant les transformations mentionnées. De plus, ce modèle est direction-spécifique,

tenant compte de la forte anisotropie de la résolution des données ultrasonores.

Des études menées en 1D [Alam-98, Bilgen-99] ont montré que modéliser localement l’effet

de la compression du milieu sur les signaux RF, non seulement par un déphasage mais

également par une variation de forme du signal produisait des estimations de la déformation

plus précises et plus robustes que les méthodes de type retard temporel. Dans notre modèle, il

a donc été décidé d’intégrer une variation de forme du signal dans la direction axiale,

assimilable à un facteur d’échelle. Dans cette direction, le signal ultrasonore post-

compression peut donc être modélisé comme une réplique localement déphasée et comprimée

du signal initial.

Une modélisation similaire peut être adoptée pour décrire les modifications latérales de

l’image. En effet, la compression axiale entraîne également des déformations dans les deux

autres directions, étant donné que les tissus biologiques sont quasi-incompressibles.

Soient I1 et I2 deux images ultrasonores RF, acquises respectivement avant et après

compression du milieu. Nous pouvons décrire localement les effets de la déformation par la

relation suivante :

),(),( 21 τβα ++= ydxIyxI (2.1)

58


où x et y sont les variables spatiales, respectivement axiale et latérale, α et β les facteurs

d’échelle (correspondant respectivement à une compression et à un étirement), d et τ les

composantes du vecteur translation.

Cependant, les images échographiques sont caractérisées par une résolution fortement

anisotrope, la résolution latérale étant bien plus grossière que la résolution axiale, ce qui rend

difficile une estimation précise d’un facteur d’échelle dans la direction latérale. Nous avons

donc choisi de considérer la relation suivante:

),(),( 21 τα ++= ydxIyxI (2.2)

où le facteur β n’est pas directement calculé, mais où la déformation latérale est prise en

compte globalement dans le terme de déplacement latéral.

A partir de ce modèle de déformation de l’image, trois paramètres doivent être estimés

localement: α, d et τ.

En élastographie, le caractère local de l’estimation est obtenu par l’utilisation d’une fenêtre

d’étude (ROI) déplacée régulièrement de manière à couvrir l’ensemble de l’image ; et pour

chacune de ses positions, les paramètres liés à la déformation sont estimés. Considérons une

ROI 2D spécifique de faible étendue. L’équation 2.2 peut être interprétée de la manière

suivante : la compression du milieu induit un déplacement de la ROI assimilable à une

translation 2D (d, τ) ainsi qu’une déformation axiale de cette ROI modélisée par un facteur

d’échelle α.

Cependant, il est à noter que ces trois paramètres ne sont pas indépendants. En effet le

déplacement axial τ est engendré par les déformations axiales (décrites par α) des régions

situées entre la sonde et la ROI courante. Ainsi, en adoptant une stratégie adéquate pour

déplacer cette ROI, toutes les informations de déformations axiales nécessaires pour

compenser le déplacement axial seront disponibles.

Pour réaliser l’estimation de la déformation, la méthode proposée comporte trois étapes :

• la première étape consiste à sélectionner les régions d’intérêt (ROI) sur les images

pré- et post-compression qui permettront l’estimation locale des paramètres.

• la deuxième étape est l’estimation des paramètres à proprement parler.

• la dernière étape consiste à calculer la déformation correspondant aux paramètres

estimés.

59


I.2. Présentation de la méthode d’estimation 2D Réaliser une estimation locale du jeu de paramètres choisi (α, d et τ) nécessite dans un premier

temps de sélectionner des régions d’intérêt (ROI), à la fois dans l’image pré-compression et

dans l’image post-compression.

I.2.1. Déplacement adaptatif de la région d’étude

Soit I1 l’image pré-compression et R1 une ROI locale dans I1. De manière identique, on notera

I2 l’image post-compression et R2 la ROI de I2 correspondant physiquement à la même région

de tissu que celle définie par R1. Positionnons-nous dans un repère dont l’origine O est le

centre de la sonde (au contact du tissu biologique, voir figure 2.1(a)). Dans ce repère, la

position de R2 dans I2 est différente de celle de R1 dans I1. Cela s’explique par le fait que lors

de la compression, les régions environnantes se sont elles aussi déformées et agissent ainsi sur

la position de la ROI considérée. Le but de cette première étape est donc de sélectionner pour

chaque position de R1 dans I1 une région R2 dans I2 proche de sa position finale, de manière à

travailler sur les mêmes régions physiques de tissu. Pour cela, on réalise un déplacement

adaptatif et simultané de R1 et R2, ce qui permet un meilleur suivi du mouvement des

diffuseurs lors de la compression. En conséquence, l’estimation de la déformation sera

réalisée sur des données ultrasonores correspondantes.

Pour couvrir la totalité de l’image ultrasonore RF I1, la région d’étude correspondante (R1) est

déplacée régulièrement dans les deux directions axiale et latérale, avec des pas constants notés

respectivement ∆ax et ∆lat. Un recouvrement des régions d’étude peut être considéré afin

d’améliorer la résolution finale de l’élastogramme. Plus précisément, R1 est déplacée de la

sonde (extrémité supérieure de l’image) vers la profondeur (extrémité inférieure de l’image)

dans la direction axiale, et dans la direction latérale, du centre de l’image vers l’extérieur.

Dans le référentiel lié à la sonde, on couvre ainsi une grille régulière où la position courante

est repérée par les indices m (en axial) et n (en latéral). La figure 2.1(b) illustre le déplacement

de R1 dans I1, ainsi que les indices permettant de repérer la position de R1. L’indice m varie de

0, lorsque la ROI est au sommet de l’image (c’est-à-dire au contact de la sonde), à M, lorsque

la ROI est à la limite inférieure de l’image (profondeur maximale d’exploration). L’indice n

est compris entre -N et +N (limites gauche et droite de l’image, respectivement), et vaut 0

lorsque la ROI est à l’aplomb du centre de la sonde.

60


y (latéral)

Figure 2.1 : (a) Géométrie de l’acquisition. (b) Explication du déplacement de la région d’étude R1 dans I1. R1 se déplace sur une grille régulière en suivant le motif donné par les flèches, avec un pas axial de ∆ax et un pas latéral de ∆lat. Les indices m et n permettent de repérer la position de R1 sur cette grille (m=1…M, n=-N…+N).

Alors que le déplacement de R1 dans I1 est régulier, un déplacement adaptatif est considéré

pour R2 dans I2. Ce déplacement adaptatif prend en considération l’impact de la déformation

des régions voisines sur la position de R2. Le positionnement axial de R2 est calculé par

accumulation des déformations axiales (décrites par α) des régions situées entre la sonde et la

position courante. Dans la direction latérale, la position de R2 est directement donnée par

l’accumulation des estimations précédentes du déplacement latéral (paramètre τ).

Soient uR1 la position de R1 dans I1 et uR2 celle de R2 dans I2. Dans le référentiel lié à la sonde,

R1 se déplace sur une grille et ses positions sont repérées par deux indices m et n

correspondant à une abscisse et une ordonnée (figure 2.2). En revanche, les positions prises

O

indice axial

n

∆lat

m

∆ax

indice latéral

SONDE

R1

Grille de déplacement de R1 dans I1

x (axial)

O

Milieu étudié

Zone imagée

(a)

+N

M

-1 +1

(b)

61


par R2 évoluent hors de cette grille. Plus précisément, uR1 et uR2 sont décrits par les

expressions suivantes :

0,pour ,.),(

).,.(),( puis

0 :0)( médian axel'sur tionInitialisa

0 :0)( tissus-sonde interfacel'à tionInitialisa

1

0,

1

0,2

1

21

21

≠⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∆=

∆∆=

===

===

∑∑−

=

−

=

nmnmu

nmnmu

nnn

mmm

n

kkm

m

kaxnkR

lataxR

uu

uu

RR

RR

τα

(2.3)

αk,n est le facteur d’échelle estimé pour R1 positionnée en uR1(k,n). τm,k est le déplacement

latéral signé entre R1 positionnée en uR1(m,k) et R2 localisée en uR2(m,k).

Ainsi, le vecteur de translation axiale entre R1 et R2 (paramètre d) peut être directement déduit

des facteurs d’échelle axiaux précédemment calculés. A l’indice (m,n), la translation axiale

dm,n est donnée, en absolu, par :

∑−

=

∆−∆=

=1

0,,

,0

..et

0m

kaxnkaxnm

n

md

d

α (2.4)

Par conséquent, seuls deux paramètres (α et τ) doivent être estimés parmi les trois du modèle

de déformation initial (α, d et τ).

Lorsque les positions de R1 dans I1 et de R2 dans I2 sont déterminées, le contenu de ces deux

ROI reste à préciser. Soit L et W la longueur et la largeur des ROI, respectivement, en nombre

d’échantillons. R1 positionnée en uR1(m,n) est alors la partie de I1 définie par :

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−+−∆≤≤−∆−+∆≤≤∆

=12/.2/.

1../,11 WWnyWn

LmxmyxIR

latlat

axax (2.5)

où ⎣.⎦ représente la fonction partie entière. La ROI post-compression R2 est définie d’une

manière analogue.

62


x (axial)

y (latéral)

Compression

Pré-c ssion

Sonde O

Post-compressionI2

ompreI1

Zone imagée

(a)

y n0∆lat

m0+1 (m0+1)∆ax

m0-1 (m0-1)∆ax

m0m0∆ax

m

n

n0∆lat

n0+1

(n0+1)∆lat

n0-1

(n0-1)∆lat y

n

uR2(m0,n0)

x

(n0+1)∆lat(n0-1)∆lat

Figure 2.2 : (a) Géométrie de l’acquisition 2D et (b) Illustration du déplacement adaptatif de la ROI. Alors que les positions successives de R1 dans I1 (à gauche) couvrent une grille régulière, R2 subit un déplacement adaptatif dans I2 (à droite), tenant compte de l’influence de la déformation des régions voisines sur sa position.

I.2.2. Estimation conjointe des paramètres

I.2.2.1. Formulation du problème d’estimation La première étape de la méthode a permis de sélectionner, pour chaque position de R1 dans I1,

une région R2 dans I2 proche de sa position finale. La seconde étape va consister à affiner la

position latérale de R2 ainsi qu’à estimer sa compression axiale.

Pour la ROI positionnée en (m,n), il s’agit donc de déterminer le facteur d’échelle axial αm,n et

la translation latérale τm,n. Afin de clarifier l’écriture, dans cette partie, nous noterons

simplement ces paramètres α et τ.

Cette estimation est réalisée en cherchant à maximiser une fonction objectif basée sur un

critère de similarité entre R1 et R2. Pour mesurer la similarité, nous avons choisi de considérer

axial

n0 n0+1 n0-1

m0+1

m0-1

m0

x m

latéraln

uR1(m0,n0)(m0-1)∆ax

m0∆ax

(m0+1)∆ax

(b)

63


le coefficient de corrélation normalisé. Les techniques basées sur ce critère sont en effet

connues pour être à la fois précises et robustes au bruit de type électronique. Ainsi, la ROI

post-compression R2 est recherchée dans I2 comme une réplique axialement comprimée et

latéralement translatée de R1.

Les problèmes d’optimisation étant souvent formulés sous la forme de la minimisation d’une

fonctionnelle, la fonction objectif à minimiser est donc définie comme l’opposé du coefficient

de corrélation normalisé entre R1 et R2, lorsque R2 est compensée par les paramètres

recherchés :

∑∑

∑

+

+−=

yxyx

yx

yxRyxR

yxRyxRf

,

22

,

21

,21

)),/(~(.)),(~(

),/(~).,(~

),(τα

τατα (2.6)

où iR~ est la région Ri centrée, définie par iii RyxRyxR −= ),(),(~ , avec iR la valeur moyenne

du signal sur Ri. R2(x/α,y+τ) est la version de R2 compensée par les paramètres recherchés.

En élastographie, les déformations provoquées par la compression du milieu sont

généralement faibles, de l’ordre de quelques pourcent. Rapporté au modèle de déformation

choisi, cela implique que le facteur d’échelle α sera proche de 1 (en restant inférieur à 1 car il

s’agit d’une compression), alors que le déplacement latéral τ sera proche de 0. Nous pouvons

donc limiter la gamme de valeurs autorisées pour les paramètres α et τ. Ces bornes sur les

valeurs des paramètres reviennent à réaliser une optimisation sous contraintes d’inégalités

linéaires. L’introduction de contraintes présente un double avantage. D’une part cela permet

d’accroître la robustesse de l’algorithme en réduisant la fréquence d’apparition de minima

locaux de la fonction objectif. D’autre part, la réduction du domaine admissible permet

d’accélérer le processus de convergence à chaque itération.

Le problème à résoudre peut donc être formulé de la manière suivante :

⎩⎨⎧

≤≤≤≤

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

maxmin

maxmin

,

avec

),(minargˆˆ

τττααα

τατα

ταf

(2.7)

Ou bien, en adoptant une notation vectorielle :

bXA

XfXX

≤

=

.

)(minargˆ (2.8)

64


où est le vecteur des paramètres à estimer, b le vecteur contenant les bornes du

domaines admissible, et A la matrice de coefficients reliant les paramètres et les bornes.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

τα

X

I.2.2.2. Mise en œuvre Remarque : Une présentation succincte des principales techniques d’optimisation, notamment

pour le problème de minimisation sous contrainte de l’équation (2.8), est donnée en annexe A.

Un point admissible X* est un minimum local de (2.8) si :

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

∀=−

≥

=+∇⇔=∇

=≤

ibXA

AXfXfZZXHZ

bXAbXA

iii

TT

T

,0)..(0

0.)(0)(.positive définie-semiest ).(.

ˆ.ˆ avec .

**

*

***

*

**

λ

λ

λ (2.9)

Les trois dernières conditions définissent les conditions de Kuhn-Tucker, qui donnent le

critère d’arrêt de l’algorithme. A est la sous-matrice de A contenant les coefficients des

contraintes dites actives en X

ˆ

*, et b est le sous-vecteur de b tel que . Z est la matrice

de projection dont les colonnes forment une base orthogonale aux lignes de . représente

le gradient de la fonction objectif, et sont les projections du

gradient et du Hessien en X

ˆ bXA ˆ.ˆ * =

A f∇

)( *XfZ T ∇ ZXHZ T ).(. *

*. Enfin λ* est le vecteur contenant les multiplicateurs de Lagrange

λi*.

L’équation (2.8) est résolue par une technique de programmation quadratique séquentielle

(PQS) [Boggs-96], qui consiste à modéliser le problème, pour une solution approchée donnée,

par un sous-problème quadratique. Les techniques PQS peuvent être vues comme l’extension

des méthodes de type quasi-Newton au cas de l’optimisation sous contrainte.

A chaque itération, la solution courante dk du sous-problème quadratique associé donne une

direction de descente, utilisée pour construire une meilleure approximation, selon le schéma

suivant :

kkkk dXX .1 ρ+=+ (2.10)

où ρk est le pas de descente. Le sous-problème quadratique est défini par :

bXdA

dXHddXf

kX

XkT

XXT

kd X

≤+

+∇

).( : avec

).(..21.)(min

(2.11)

65


Dans cette équation, dX=X-Xk, est le gradient de la fonction objectif, et H est son Hessien. f∇

Le calcul exact du Hessien H est une opération coûteuse en temps de calcul, c’est pourquoi on

préfère en calculer une approximation. Il s’agit d’une procédure classique, pour laquelle il

existe plusieurs techniques. Nous avons choisi d’initialiser l’approximation de H par la

matrice identité, puis de construire itérativement une approximation définie positive par des

mises à jour de type BFGS [Gill-81].

La solution dX du sous-problème quadratique est calculée grâce à la technique des ensembles

actifs. Cette procédure itérative consiste à identifier quelles seront les contraintes actives à la

solution. Comme ces contraintes ne sont a priori pas connues, la technique consiste à donner

une prédiction de cet ensemble actif, puis à déterminer le sous-espace correspondant Z des

directions réalisables. Une itération typique j est donc donnée par la relation suivante :

jjjj dXX .1 ς+=+ (2.12)

où la valeur initiale de Xj correspond à Xk, et où dj=Zj.p est déterminé par la résolution de

l’équation :

⎩⎨⎧

=

−+∇=∇

∇−=

= kj

jj

jTjj

Tj

XXXXHXff

fZpZHZ

0

00 ).()( avec

.)...(

(2.13)

La longueur du pas de descente ζj est fixée à un, sauf si une telle valeur implique une violation

des contraintes, auquel cas la longueur du pas est la distance à la contrainte la plus proche.

Lorsque ζj est égal à un, les multiplicateurs de Lagrange sont calculés. Si ceux-ci sont tous

positifs, on considère que le minimum du programme quadratique est atteint. Dans le cas

contraire, c’est-à-dire si les multiplicateurs de Lagrange ne sont pas tous positifs, la contrainte

associée au multiplicateur le plus négatif est supprimée des contraintes actives. La matrice Zj

est alors mise à jour et le processus réitéré.

Si le pas de descente ζj correspond à la distance à la contrainte la plus proche, cette contrainte

« bloquante » est ajoutée à l’ensemble des contraintes actives, Zj est mise à jour et une

nouvelle itération est réalisée.

Une fois la direction de descente dk calculée (comme la solution du sous-problème

quadratique précédemment décrit (équation 2.11)), le pas de descente ρk de l’équation (2.10)

est déterminé. Les valeurs possibles pour ρk sont d’abord restreintes à l’intervalle [0;1]. Puis

la valeur de ρk est déterminée par dichotomie.

66


Une nouvelle estimation du vecteur de paramètres peut alors être construite. Ce processus est

répété jusqu’à ce que les conditions de Kuhn-Tucker soient satisfaites ou jusqu’à ce qu’un

nombre d’itérations maximum soit atteint.

I.2.2.3. Procédures de correction Les méthodes de type PQS ne garantissent pas la convergence de l’algorithme vers le

minimum global de la fonction objectif, mais seulement vers une solution locale. C’est

pourquoi un certain nombre de précautions doivent être prises afin de maximiser la

probabilité de convergence de la méthode vers le minimum global.

I.2.2.3.a. Réduction du domaine admissible Il est à noter que le fait de sélectionner un espace admissible de faible étendue (cf. chapitre 3)

n’élimine pas, mais contribue à diminuer drastiquement l’occurrence de minima locaux sur

cet espace, défini par :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎩⎨⎧

≤≤≤≤

ℜ∈⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

maxmin

maxmin2 /τττααα

τα

K (2.14)

I.2.2.3.b. Initialisation adaptative Nous savons qu’initialiser le processus d’optimisation proche de l’optimum global favorise la

convergence de l’algorithme vers la solution recherchée. Nous avons donc intégré à la

stratégie d’optimisation sous contrainte une initialisation adaptative, basée sur la propriété de

continuité des champs de déplacement et de déformation. Plus précisément, le vecteur de

paramètres de la ROI courante, localisée en (m,n), est initialisé en tenant compte des résultats

obtenus sur les régions avoisinantes. Ainsi, le facteur d’échelle axial est initialisé à la valeur

de la solution obtenue pour la ROI précédente (celle située en (m-1,n)). Pour les régions

situées à l’interface sonde-milieu, pour lesquelles il n’existe pas de ROI précédente, la valeur

initiale du facteur d’échelle axial est choisie arbitrairement comme la valeur médiane du

domaine admissible. Le paramètre de déplacement latéral est, quant à lui, initialisé à zéro, car

en raison du déplacement adaptatif des ROI, de faibles valeurs sont attendues pour ce

paramètre.

I.2.2.3.c. Réinitialisation Enfin, une dernière procédure de correction est mise en œuvre pour augmenter la fiabilité des

estimations. Cette procédure additionnelle a pour but de détecter les estimations

67


potentiellement incorrectes et de corriger leur estimation. Une estimation sera considérée

comme potentiellement incorrecte si son coefficient de corrélation normalisé (CCN) à la

solution n’est pas suffisamment proche de 1. En effet, un CCN proche de 1 signifie que les

paramètres recherchés ont été bien estimés, puisque la région d’intérêt déformée après

compensation des effets de la déformation est très similaire à la ROI initiale. Cependant, il est

à noter qu’un CCN plus faible ne correspond pas nécessairement à une estimation erronée,

mais à une estimation insuffisamment fiable qui nécessite une étude plus approfondie.

Lorsque le CCN est inférieur à un seuil Rseuil, une procédure de correction est donc lancée.

Comme nous l’avons vu, dans un processus d’optimisation, l’une des causes d’une estimation

erronée des paramètres peut être l’initialisation, si celle-ci est trop éloignée de la solution

globale. La procédure de correction permet donc une initialisation différente de l’algorithme :

N nouvelles estimations sont relancées, à partir de N points initiaux uniformément distribués à

l’intérieur du domaine admissible K. Parmi ces N nouvelles estimations, le vecteur de

paramètres retenu est celui pour lequel le CCN à la solution est le plus élevé.

I.2.3. Représentation des champs de paramètres

Pour chaque position (m,n) de R1 dans I1, le vecteur de paramètre (αm,n,τm,n) est ainsi estimé.

Nous obtenons donc pour chacun des deux paramètres α et τ une cartographie des estimations.

Pour notre application, le paramètre le plus significatif est la déformation axiale, notée ε, qui

reste la composante principale de la déformation. L’objectif est donc de représenter cette

grandeur, qui, à chaque position de R1, est directement reliée au facteur d’échelle axial estimé

par la relation suivante :

1,, −= nmnm αε (2.15)

De nombreuses méthodes estiment d’abord le déplacement dans les tissus et obtiennent

ensuite la déformation par dérivation. Contrairement à ces méthodes, nous accédons donc

directement à la déformation axiale par le facteur d’échelle. Nous évitons ainsi le recours à

l’opérateur de dérivation, connu pour être une source d’amplification du niveau de bruit.

D’autre part, notre algorithme évalue également le déplacement latéral, c’est pourquoi cette

distribution sera aussi représentée.

Enfin, le CCN sera également considéré. Il s’agit en effet d’une indication sur la qualité de

l’estimation : un CCN proche de 1 signifie que la cohérence entre les signaux pré- et post-

compression a pu être restaurée grâce aux paramètres adéquats et qu’on peut avoir une bonne

68


confiance dans l’estimation réalisée. Au contraire, un CCN plus faible indique une estimation

moins fiable.

Les résultats obtenus avec cet estimateur 2D de la déformation sont donnés dans les chapitres

suivants, notamment au chapitre IV.

Suite au développement de ce premier estimateur, nous avons étendu la méthode à la

troisième dimension. Le nouveau modèle de déformation des tissus et la méthode

d’estimation 3D sont décrits dans la suite de ce chapitre.

II. Estimation 3D de la déformation des tissus

II.1. Modèle de déformation 3D des tissus Comme nous l’avons vu précédemment, les tissus mous biologiques peuvent être considérés

comme quasi-incompressibles. Sous contrainte statique, ils subissent donc une déformation

3D (figure 2.3). Afin de réaliser une estimation précise de la déformation des tissus mous

biologiques, il est donc nécessaire de proposer un modèle lui aussi tri-dimensionnel,

reproduisant au mieux la réalité du phénomène physique rencontré.

Contrainte σxx

Direction latérale y

εxxDirection azimutale

z εyy

εzz

Support fixe

Direction axialex

Figure 2.3 : Avec la compression quasi-statique (contrainte σxx), les tissus subissent une compression axiale (déformation axiale εxx), mais également une dilatation dans les directions latérale et azimutale (déformation latérale εyy et déformation azimutale εzz).

69


A partir de la méthode d’estimation 2D de la déformation que nous avons développée, nous

avons réalisé une extension de cette méthode à l’estimation 3D de la déformation des tissus.

L’état de l’art des techniques d’élastographie ultrasonore a permis de voir que, comme pour

les méthodes 2D, les méthodes 3D modélisent essentiellement la transformation tissulaire

induite par la compression du milieu par une simple translation tridimensionnelle.

Contrairement à ces techniques, notre approche intègre également un facteur d’échelle dans la

direction axiale.

Comme nous l’avons vu pour la direction latérale, la résolution des données ultrasonores dans

la direction azimutale est bien plus grossière que la résolution axiale. L’estimation précise

d’un facteur d’échelle dans cette direction est donc difficile. Pour cette raison, nous

considérons uniquement une translation dans cette direction.

Le volume post-compression est donc considéré comme une version localement translatée et

comprimée du volume pré-compression dans la direction axiale, et comme une réplique

translatée dans les deux autres directions. Par conséquent, la transformation d’un volume

élémentaire peut être représentée par quatre paramètres : une translation axiale (notée d), un

facteur d’échelle axial (α), et des translations latérales et azimutales (respectivement τ et ν).

La relation entre les volumes pré- et post-compression V1 et V2, peut alors être formalisée par

la relation suivante :

),,.(),,( 21 ντα +++= zydxVzyxV (2.16)

où Vi(x,y,z) est l’amplitude du signal à la position (x,y,z) (figure 2.4).

Comme pour l’algorithme 2D, l’estimation des quatre paramètres retenus, α, d, τ et ν se fera

en trois étapes :

• la première étape est la sélection des régions d’intérêt (ROI) qui permettront

l’estimation locale des paramètres.

• la deuxième étape est l’estimation des paramètres.

• la dernière étape consiste à calculer la déformation correspondant aux paramètres

estimés.

70


R2

Sonde

R1

Sonde

Volume pré-compression V1 Volume post-compression V2

axial

αL

R1

R2

WD

d

L

ντ

DW

kj

i

latéral

azimutal

Figure 2.4 : Modèle de déformation choisi. V1 et V2 sont les volumes pré- et post-compression. Pour chaque ROI R1 sélectionnée dans V1, sa version déformée R2 est recherché dans V2, comme une réplique translatée et axialement comprimée de R1.

II.2. Présentation de la méthode d’estimation 3D

II.2.1. Déplacement adaptatif de la région d’étude

Comme pour l’algorithme 2D, il s’agit dans cette première étape de sélectionner deux régions

d’intérêt (ROI) dans les volumes pré- et post-compression, afin d’y réaliser l’estimation locale

des paramètres choisis (α, d, τ et ν).

Soit V1 le volume pré-compression et R1 une ROI locale dans V1, V2 le volume post-

compression et R2 une ROI de V2. Un déplacement adaptatif et simultané des ROI est

71


considéré pour que R1 et R2 correspondent physiquement à la même région de tissu et que

l’estimation de la déformation soit réalisée sur des données ultrasonores correspondantes.

Pour couvrir la totalité du volume ultrasonore V1, la région d’étude correspondante (R1) est

déplacée régulièrement dans les trois directions, avec des pas constants notés ∆ax, ∆lat et ∆az.

Un recouvrement des régions d’étude est utilisé afin d’améliorer la résolution finale de

l’élastogramme. Plus précisément, R1 est déplacée régulièrement en partant de la sonde

(extrémité supérieure du volume) vers l’extrémité inférieure du volume pour la direction

axiale, et du centre du volume vers l’extérieur pour les directions latérale et azimutale,

couvrant ainsi une grille régulière. Sur cette grille, la position de R1 est repérée par les indices

m (en axial), n (en latéral) et p (en azimutal). L’indice m varie de 0 (au contact de la sonde), à

M (extrémité inférieure du volume). L’indice n est compris entre -N et +N (extrémités

latérales du volume). Enfin, l’indice p est compris entre -P et +P (extrémités azimutales du

volume).

C’est pour le déplacement de R2 dans V2 qu’un déplacement adaptatif est effectué afin de

prendre en considération l’impact de la déformation des régions environnantes sur la position

de R2.

Les positions de R1 dans V1 et de R2 dans V2, notées uR1 et uR2, sont décrites par les

expressions suivantes :

0,,pour ,,.),,(

),.,.(),,( puis

0 :0)( azimutal médian plan lesur tionInitialisa

0 :0)( latéral médian plan lesur tionInitialisa

0 :0)( tissus-sonde interfacel'à tionInitialisa

1

0,,

1

0,,

1

0,,2

1

21

21

21

≠⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆=

∆∆∆=

===

===

===

∑∑∑−

=

−

=

−

=

pnmpnmu

pnmpnmu

ppp

nnn

mmm

p

iinm

n

ipim

m

iaxpniR

azlataxR

uu

uu

uu

RR

RR

RR

ντα

(2.17)

avec αi,n,p le facteur d’échelle estimé pour une position de R1 en uR1(i,n,p), τm,i,p le

déplacement latéral signé entre R1 positionnée en uR1(m,i,p) et R2 en uR2(m,i,p) et νm,n,i le

déplacement azimutal signé entre R1 positionnée en uR1(m,n,i) et R2 en uR2(m,n,i).

Le vecteur de translation axiale entre R1 et R2 (paramètre d) est directement déduit des facteurs

d’échelle axiaux précédemment calculés. En (m,n,p), la translation axiale dm,n,p est donnée, en

absolu, par :

72


∑−

=

∆−∆=

=1

0,,,,

,,0

..et

0m

iaxpniaxpnm

pn

md

d

α (2.18)

Par conséquent, seuls trois paramètres (α, τ et ν) restent à estimer parmi les quatre du modèle

de déformation initial.

Soient L, W et D les dimensions d’une ROI (longueur, largeur et profondeur, respectivement),

le contenu de R1 positionnée en uR1(m,n,p) est donné par :

⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−+−∆≤≤−∆−+−∆≤≤−∆

−+∆≤≤∆=

12/.2/.12/.2/.

1../,,11

DDpzDpWWnyWn

LmxmzyxVR

azaz

latlat

axax

(2.19)

où ⎣.⎦ représente la fonction partie entière. La ROI post-compression R2 est définie de manière

similaire.

II.2.2. Estimation conjointe des paramètres

Une fois R1 et R2 déterminées, la seconde étape de l’algorithme est l’estimation conjointe des

paramètres restants, c’est-à-dire, pour la position (m,n,p), le facteur d’échelle axial αm,n,p, la

translation latérale τm,n,p et la translation azimutale νm,n,p, notés simplement α, τ et ν dans un

souci de clarté.

L’algorithme utilisé pour réaliser cette estimation est l’extension à la troisième dimension du

processus décrit pour l’estimation 2D.

On cherche toujours à minimiser une fonction objectif f définie comme l’opposé du

coefficient de corrélation normalisé entre R1 et R2, lorsque R2 est compensée par les

paramètres recherchés. Par conséquent f est donnée par :

∑∑

∑

++

++−=

zyxzyx

zyx

zyxRzyxR

zyxRzyxRf

,,

22

,,

21

,,21

)),,/(~(.)),,(~(

),,/(~).,,(~

),,(ντα

νταντα (2.20)

où iR~ est la région Ri centrée, définie par iii RzyxRzyxR −= ),,(),,(~ , avec iR la valeur

moyenne du signal sur Ri.

Lors de la recherche du minimum de cette fonction, des contraintes sont introduites,

définissant les valeurs admissibles des paramètres. Par rapport au cas 2D, une contrainte

supplémentaire est introduite, déterminant les limites du domaine admissible dans la direction

azimutale.

73


Le problème à résoudre peut donc être formulé par l’équation :

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≤≤≤≤≤≤

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

maxmin

maxmin

maxmin

,,

avec

),,(minargˆˆˆ

ννντττααα

νταντα

νταf

(2.21)

ou par l’équation :

bXA

XfXX

≤

=

.

)(minargˆ (2.22)

avec , b le nouveau vecteur contenant les bornes du domaine admissible, et A la

nouvelle matrice de coefficients reliant les paramètres et les bornes.

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

ντα

X

Nous reprenons alors le même processus de minimisation que celui utilisé en 2D (paragraphe

I.2.2.2).

Grâce aux algorithmes PQS, on est assuré de trouver une solution locale du problème. Mais

comme nous l’avons mentionné précédemment, ce type d’algorithme ne garantit pas la

convergence vers le minimum global de la fonction objectif. De même que pour l’estimation

2D, plusieurs procédures sont donc mises en œuvre afin de maximiser la probabilité de

convergence vers le minimum global.

Les paramètres sont d’abord réduits à un domaine admissible restreint :

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≤≤≤≤≤≤

ℜ∈⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

maxmin

maxmin

maxmin3 /

ννντττααα

ντα

K (2.23)

ce qui permet de limiter l’apparition de minima locaux.

Ensuite, l’algorithme est initialisé aussi près que possible du minimum global de la fonction

objectif. Pour cela, le vecteur de paramètres est initialisé en utilisant les solutions trouvées

pour les régions voisines de la ROI courante. Plus précisément, comme pour la méthode 2D,

le facteur d’échelle axial est initialisé à la solution obtenue pour la ROI précédente (celle

d’indice axial précédent). En ce qui concerne les régions situées à l’interface sonde-milieu,

74


pour lesquelles la ROI précédente n’existe pas, le facteur d’échelle axial est initialisée à la

valeur axiale moyenne du domaine admissible. Les paramètres de déplacement latéral et

azimutal sont quant à eux initialisés à zéro, car grâce au déplacement adaptatif des ROI, de

faibles valeurs pour ces deux paramètres sont attendues.

Une dernière procédure de correction, similaire à celle utilisée dans la technique 2D, est mise

en œuvre afin d’augmenter la fiabilité des estimations. Cette procédure additionnelle est

uniquement lancée lorsque le coefficient de corrélation normalisé (CCN) est inférieur à un

seuil Rseuil. Si l’initialisation de l’algorithme est trop éloignée de la solution globale, il se peut

que l’algorithme reste « bloqué » dans un minimum local. La procédure de correction consiste

donc à initialiser différemment le processus : N nouvelles estimations sont relancées, à partir

de N points initiaux uniformément distribués à l’intérieur du domaine admissibles K. Parmi

ces N nouvelles estimations, seul le jeu de paramètres associé au CCN le plus élevé est retenu.

II.2.3. Représentation des champs de paramètres

Pour chaque position (m,n,p) de R1 dans I1, l’algorithme fournit une estimation de chacun des

paramètres α, τ et ν, ainsi que la valeur du CCN pour cette estimation. Pour chaque paramètre,

nous avons donc au final un volume d’estimations, que nous pourrons explorer par la

visualisation de simples sections ou par un rendu volumique.

Nous nous intéresseront particulièrement à la déformation axiale ε, grandeur la plus

représentative en élastographie. Elle est obtenue à partir du facteur d’échelle axial estimé α

par la relation :

1,,,, −= pnmpnm αε (2.29)

III. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté une méthode 2D puis son extension 3D, pour

l’estimation de la déformation des tissus mous biologiques sous contrainte statique.

Les modèles de déformation retenus tiennent compte de la forte anisotropie de la résolution

des données ultrasonores. Contrairement à beaucoup d’autres méthodes, une variation de

75


forme du signal dans la direction axiale est considérée en plus du déphasage classique,

autorisant des estimations de la déformation plus précises et plus robustes. Cette technique

permet en outre l’estimation de la déformation axiale sans recours à un opérateur de

dérivation, connu pour amplifier le niveau de bruit.

La méthode a été implémentée en utilisant une méthode de type Programmation Quadratique

Séquentielle, car il s’agit d’un algorithme réalisant un bon compromis entre précision, temps

de calcul et simplicité de mise en œuvre. Nous avons de plus cherché à mettre en place une

méthode dont la structure facilite les évolutions. Ainsi, notre algorithme permet l’ajout de

nouvelles contraintes linéaires sans modifications spécifiques. Par exemple, il peut être

envisagé une interdépendance des paramètres, le facteur d’échelle axial courant limitant les

valeurs courantes des déplacements latéraux et azimutaux. L’ajout de contraintes non linéaires

est également possible, moyennant quelques modifications (comme le calcul du Hessien du

Lagrangien plutôt que du Hessien de la fonction objectif).

Le chapitre suivant est consacré à l’évaluation de la méthode.

76

Chapitre 3 – Evaluation de la méthode

Chapitre 3

Evaluation de la méthode

Les méthodes 2D et 3D d’estimation de la déformation ayant été décrites dans le chapitre

précédent, cette troisième partie est consacrée à leur validation. Les performances des

algorithmes, notamment en termes de précision et de robustesse, vont être évaluées.

Afin de quantifier l’amélioration éventuellement apportée par notre méthode d’estimation 3D,

une rapide étude des différents critères d’évaluation recensés dans la littérature est d’abord

menée. La suite du chapitre est alors dédiée à la description des expériences et à la

présentation ainsi que la discussion des résultats. Les premiers tests concernent des

simulations numériques. Les procédés de simulation permettant d’obtenir ces données sont

largement décrits, aussi bien du point de vue de la mécanique que du point de vue de

l’acoustique. Les résultats obtenus, sur différents fantômes et dans différentes configurations,

permettent l’évaluation de la méthode selon les critères précédemment retenus. Une

comparaison approfondie des performances respectives des algorithmes 2D et 3D est

également réalisée. La méthode est ensuite évaluée sur des fantômes physiques calibrés,

spécifiquement dédiés aux études élastographiques. Enfin, une dernière série de tests est

réalisée sur des données biologiques in vitro.

77


L’ensemble des résultats obtenus amène finalement une discussion sur l’intérêt de considérer

ou non l’aspect tridimensionnel en élastographie.

I. Choix d’un critère d’évaluation

Dans la communauté liée à la recherche en élastographie, il n’existe pas de données de

référence utilisées pour l’évaluation d’une méthode. En d’autres termes, chaque équipe

produit ses propres simulations ou acquiert des données spécifiques à l’application visée, afin

d’évaluer la méthode développée.

Il n’existe pas non plus, à notre connaissance, de critère standard utilisé par toute la

communauté et permettant la comparaison et l’appréciation de l’amélioration fournie par une

méthode par rapport aux méthodes déjà publiées. Pour juger des performances d’une nouvelle

technique, on recense dans la littérature divers critères, aussi bien qualitatifs que quantitatifs.

Les critères quantitatifs ne sont en général intéressants que lorsque la valeur théorique du

paramètre estimé est disponible. Lorsque la vérité « de terrain » est inconnue, on doit souvent

s’en remettre à des critères qualitatifs.

L’objectif de ce paragraphe est donc de réaliser un rapide inventaire de ces critères, afin de ne

retenir que les plus pertinents pour l’évaluation de notre algorithme.

I.1. Critères d’évaluation basés sur la connaissance de la vérité de terrain Bien que les données simulées ne représentent que partiellement les difficultés des images

médicales, leur utilisation n’en demeure pas moins une première étape incontournable pour

l’évaluation des performances d’une méthode, car les valeurs théoriques des paramètres que

l’on cherche à estimer sont connues.

Ainsi, pour des simulations d’un milieu mécaniquement homogène et subissant une

déformation uniforme, le calcul de la moyenne de ce paramètre est une première manière

simple de comparer l’estimation à la théorie. Cette première mesure est d’une manière

générale associée à l’écart-type, qui apporte une information sur la dispersion des valeurs.

78


L’erreur au sens des moindres carrés (RMSE ou Root Mean Square Error) est un critère

classique utilisé dans de nombreux domaines. Pour un estimateur du paramètre θ, le RMSE

est défini par :

θ

))ˆ(()ˆ( 2θθθ −= ERMSE (3.1)

où E[.] représente l’opérateur d’espérance mathématique. Ainsi, pour un estimateur ε de la

déformation ε, la valeur de )ˆ(εRMSE est une mesure unique représentant la qualité de

l’estimation [Alam-04a]. La somme des différences absolues ou des différences au carrées (ou

leurs moyennes) sont également utilisées [Chaturvedi-98, Pellot-Barakat-04, Viola-05, Lee-

07].

D’autres auteurs proposent une appréciation visuelle du comportement de leur méthode, en

représentant par exemple un profil du paramètre estimé [Techavipoo-04]. En superposant le

profil estimé et le profil théorique le long d’une ligne du milieu considéré, on évalue le

comportement de la méthode, notamment sur les zones de transitions entre régions. La figure

3.1 illustre ce type de comparaison pour apprécier la qualité de l’estimation de la déformation

axiale dans le cas d’un fantôme numérique représentant une inclusion dure dans un milieu

plus mou.

(a) (b) (c) (d)

Figure 3.1 : Illustration de l’évaluation d’une méthode à partir des profils de déformation théorique et estimé le long d’une ligne traversant une inclusion plus dure que le milieu environnant. (a) cartographie théorique des déformations axiales, (b) cartographie estimée, (c) profils théorique et estimé le long de la ligne médiane verticale, (d) profils théorique et estimé le long de la ligne médiane horizontale [Techavipoo-04].

Afin de quantifier l’apport d’une nouvelle méthode par rapport à une méthode dite

« classique », Chen et al. [Chen-04] introduisent la notion de facteur d’amélioration, défini

comme le rapport des erreurs au sens des moindres carrés pour chacune des méthodes. Si le

paramètre considéré est la déformation axiale, l’erreur au sens des moindres carrés σε_ax est

79


donnée par :

])[( 2___ trueaxestimaxax E εεσ ε −= (3.2)

où E[.] représente l’opérateur d’espérance mathématique, et εax_estim et εax_true les déformations

axiales estimées et théoriques, respectivement. Le facteur d’amélioration βax s’écrit alors :

newestimax

classicestimaxax

__

__

σσ

β = (3.3)

Dans ce contexte, βax > 1 signifie que la nouvelle méthode produit de meilleures estimations

que la méthode « classique » à laquelle on la compare, et inversement dans le cas où βax < 1.

I.2. Critères d’évaluation indépendants d’une référence Cependant, la connaissance des valeurs théoriques des paramètres recherchés restent réservées

aux seules simulations. Dans le cas de données acquises lors d’expériences sur des fantômes

physiques ou des tissus mous biologiques, la déformation théorique du milieu est une

inconnue. Afin de pouvoir toutefois caractériser la qualité de l’estimation, d’autres critères ont

été introduits.

En particulier, un critère plus spécifique à l’élastographie est le rapport signal sur bruit

élastographique, noté RSBe. Il est défini comme le rapport entre la valeur moyenne estimée

d’un paramètre et l’écart-type pour ce paramètre. Si on considère la déformation axiale, on a

donc :

ax

axeRSB

σε ><

= (3.4)

avec <εax> la déformation axiale moyenne estimée et σax l’écart-type sur la déformation axiale

estimée. Plus le RSBe est élevé, meilleure est l’estimation. Ce critère est régulièrement utilisé

[Konofagou-98, Kallel-97].

Le rapport contraste sur bruit RCB est une mesure similaire au RSBe, notamment utilisée

lorsqu’on veut comparer le contraste entre deux milieux. Soient m1 et m2 les valeurs

moyennes des pixels appartenant aux milieux 1 et 2 (par exemple le milieu 1 étant une

inclusion dure et le milieu 2 correspondant au milieu environnant), et σ1 et σ2 les écarts-types

correspondants. Chaturvedi et al. [Chaturvedi-98] ont alors défini le RCB suivant la formule :

22

21

221 )(2

σσ +−

=mmRCB (3.5)

80


Mais RSBe et RCB sont généralement calculés pour un ensemble de pixels et pour des régions

homogènes de l’élastogramme estimé. Ils ne représentent donc que partiellement la qualité de

l’estimation.

Un autre critère fréquemment utilisé en élastographie est le coefficient de corrélation

normalisé, calculé entre une région initiale et sa version déformée compensée par les

paramètres de déformation estimés. En effet, la perte de corrélation entre les signaux pré- et

post-compression est engendrée par la déformation du milieu. Compenser les données post-

compression par les paramètres estimés revient donc à compenser la perte de corrélation. Si le

modèle de déformation choisi est réaliste et si l’estimation est correcte, la région déformée

après compensation des effets de la déformation sera très similaire à la région initiale, et le

coefficient de corrélation sera ainsi proche de 1. C’est pourquoi le coefficient de corrélation

entre une région initiale et sa version déformée compensée par les paramètres estimés est

souvent calculé, et représenté soit par sa valeur moyenne soit par une carte de ses valeurs

locales [Kallel-97, Alam-04b].

Pour obtenir une indication sur les valeurs attendues, une autre possibilité consiste à utiliser

un objet-test dont les propriétés sont connues a priori. Pour les études en élastographie

ultrasonore, il existe effectivement depuis peu des fantômes physiques calibrés

commercialisés, dont les caractéristiques géométriques, mécaniques et ultrasonores ont été

déterminées par le constructeur. Ces caractéristiques constituent alors la référence que l’on

cherche à approcher par une technique d’élastographie.

Il est également possible d’utiliser une technique « indépendante » (c’est-à-dire non liée aux

ultrasons dans le cas de l’élastographie), qui fait alors office de référence. Afin d’évaluer les

performances de différentes méthodes d’élastographie, Fromageau et al. [Fromageau-07]

réalisent des essais sur des fantômes en cryogel d’alcool de polyvinyle, dont les modules

d’Young sont mesurés par des tests mécaniques. Les résultats obtenus par ces tests

mécaniques constituent alors la « vérité de terrain » et servent de gold standard pour juger les

méthodes élastographiques ultrasonores.

Enfin, lorsqu’il s’agit d’évaluer une méthode par rapport à sa capacité à détecter ou non une

pathologie, un test biologique (histologie, analyse de sang, …) peut servir de référence

[Sandrin-03]. Les performances de la méthode proposée sont alors souvent mises en évidence

par l’utilisation de courbes ROC (sensibilité en fonction de la spécificité) [Sandrin-03, Tanter-

07].

81


I.3. Conclusions Parmi l’ensemble de ces critères d’évaluation, nous avons choisi de n’en retenir que quelques-

uns. Lors de calculs à partir de simulations, pour lesquels la modélisation par éléments finis

fournit une référence, confronter l’estimation à la théorie paraît primordial pour déterminer la

précision de la méthode développée. C’est pourquoi dans ce cas, l’erreur au sens des moindres

carrés (RMSE) entre l’élastogramme estimé et les valeurs théoriques sera calculée. Dans le cas

plus particulier de milieux homogènes subissant une déformation uniforme, la moyenne et

l’écart-type de l’estimation seront aussi indiqués, ainsi que le rapport signal sur bruit

élastographique (RSBe). Le facteur d’amélioration sera déterminé lorsqu’il s’agira de

comparer les méthodes 2D et 3D. Enfin, en l’absence de données de référence pour la

déformation, comme c’est le cas dans les conditions expérimentales, la valeur moyenne du

coefficient de corrélation normalisé ou une cartographie de ce paramètre seront privilégiés,

car cette information donne une indication sur la qualité de l’estimation.

II. Evaluation de la méthode d’estimation 3D de la déformation sur des données simulées

Nous avons vu précédemment qu’il existait une corrélation étroite entre le développement

d’un processus pathologique et la modification de l’élasticité des tissus. Cependant, nous

savons également que, sur le plan de l’acoustique, les tissus pathologiques peuvent ne pas

présenter de différence significative par rapport à des tissus sains. Ils ne sont donc pas

toujours détectables par un examen échographique classique (imagerie mode-B). Ce cas

représente la configuration la plus intéressante pour l’application de l’élastographie et c’est

pourquoi dans le cadre des simulations, nous avons choisi pour l’ensemble des fantômes, des

propriétés acoustiques uniformes sur tout le volume insonifié.

Enfin outre les propriétés acoustiques, les études élastographiques nécessitent de modéliser la

déformation des tissus.

82


II.1. Méthodes de simulation acoustique et de calcul des déformations

II.1.1. Principe de formation des données RF ultrasonores 3D

Lors des simulations réalisées, le principe général est le suivant : comme lors d’acquisitions

dans des conditions expérimentales, chaque volume ultrasonore RF simulé sera constitué d’un

ensemble de plans ou images. Et l’image échographique RF résulte de l’interaction de l’onde

ultrasonore avec l’ensemble des diffuseurs acoustiques du milieu.

Les fantômes sont constitués d’un grand nombre de réflecteurs acoustiques ponctuels,

positionnés aléatoirement dans le volume selon une loi uniforme. Chaque diffuseur se voit

également attribué un pouvoir de rétrodiffusion, suivant une distribution normale de moyenne

nulle et de variance égale à l’unité. Par rapport à l’histogramme d’une image mode-B, ces

réglages conduisent à une distribution de type Rayleigh pour l’amplitude des niveaux de gris.

Il s’agit d’un modèle statistique classique pour les images échographiques des tissus

biologiques, correspondant à un speckle pleinement développé [Wagner-87].

Chaque volume ultrasonore RF a été obtenu en concaténant un ensemble d’images RF

régulièrement espacées d’un pas de 0.25 mm. La simulation d’une image RF a été modélisée

par une opération linéaire et spatialement invariante de convolution. Le fantôme numérique a

d’abord été divisé, dans la direction azimutale, en sections (i.e. tranches) de 0.25 mm

d’épaisseur. Etant donné que cette épaisseur est faible devant les deux autres dimensions de la

tranche considérée (0.25 mm par rapport à 30 mm), la section est considérée d’épaisseur

négligeable. Par conséquent, tous les diffuseurs acoustiques lui appartenant sont supposés

localisés dans un même plan et se voient attribués la même coordonnée azimutale. L’image

ultrasonore associée à cette section est alors obtenue en convoluant la distribution des

diffuseurs acoustiques avec la réponse impulsionnelle de l’échographe (aussi appelée PSF

pour Point Spread Function).

La PSF choisie est représentée figure 3.2. Axialement, elle est modélisée par une fonction

cosinus de fréquence 7 MHz, modulée en amplitude par une gaussienne. Dans la direction

latérale, elle a une forme gaussienne. Une légère courbure a également été ajoutée afin de

reproduire la forme des PSF expérimentalement mesurées et disponibles dans la littérature

[Du-06].

Une fois l’ensemble des images RF simulées, le volume ultrasonore RF est construit en

83


concaténant le long de la direction azimutale, l’ensemble des images correspondant au

fantôme.

Pour finir, la fréquence d’échantillonnage est de 100 MHz et la vitesse des ultrasons est

considérée constante, égale à 1540 m/s.

0

0.1 0.2 0.3 0.4

Figure 3.2 : PSF du système d’imagerie ultrasonore pour les simulations numériques. Les dimensions sont en mm et le niveau de gris représente l’amplitude de la PSF.

II.1.2. Déformation du milieu

Avant de simuler le volume ultrasonore RF post-compression, la déformation du fantôme due

à la compression externe doit être calculée. Cette étape est réalisée au moyen du logiciel

Comsol Multiphysics (anciennement appelé Femlab). Il s’agit d’un outil de modélisation et de

simulation de phénomènes physiques utilisant les éléments finis.

La méthode des éléments finis permet de résoudre un problème de manière discrète. La

discrétisation est réalisée en maillant le milieu par des éléments finis (des tétraèdres dans le

cas d’un volume) et permet de trouver une solution approchée du problème initial.

Dans notre cas, les géométries et propriétés mécaniques des fantômes sont fournies au logiciel,

ainsi que les conditions aux limites. La surface supérieure des fantômes est soumise à un

déplacement donné dans la direction axiale alors que la surface inférieure est immobile dans

cette direction. On simule ainsi la compression du milieu, compression qui dans la pratique

est effectuée soit en exerçant une force sur le milieu en appuyant avec la sonde échographique,

soit par l’intermédiaire d’un système de compression dédié. Typiquement, ces conditions

correspondent à des niveaux moyens de compression axiale de l’ordre de quelques pourcent.

La simulation par éléments finis permet d’obtenir la configuration déformée du fantôme.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1

Direction latérale (mm)

Direction axiale (mm)

84


Appliquée à chaque diffuseur acoustique du milieu initial, la simulation permet donc

d’obtenir la nouvelle position des diffuseurs dans le milieu comprimé. Ces nouvelles

coordonnées des diffuseurs sont finalement utilisées pour simuler le volume ultrasonore post-

compression, selon le même procédé que celui décrit précédemment. Le principe de

simulation est résumé par la figure 3.3.

Milieu initial Milieu déformé

1. Simulation par Eléments Finis

Cartographie finale des diffuseurs (b)

Cartographie initiale des diffuseurs (a)

Inclusion

Milieu

2. Simulation ultrasonore

2. Simulation ultrasonore

Image post-compression (d)Image pré-compression (c) Figure 3.3 : Principe de simulation des images ultrasonores. La simulation par éléments finis (1) permet d’obtenir la configuration déformée du milieu. Appliquée à la position initiale des diffuseurs (a), elle permet donc d’obtenir la cartographie finale des diffuseurs (b). La simulation ultrasonore (2) donne alors les images pré- et post-compression (c et d).

II.2. Premiers résultats sur deux cas simples de fantômes numériques Afin d’évaluer la méthode que nous avons développée, des premiers tests ont été menés sur

deux fantômes numériques, l’un simulant un milieu cubique homogène, l’autre un milieu avec

une inclusion sphérique, permettant ainsi une première analyse du comportement et des

performances de l’algorithme 3D dans des conditions idéales.

II.2.1. Propriétés des milieux

Le premier fantôme est représenté figure 3.4(a). Il s’agit d’un milieu cubique homogène de 30

85


mm d’arête et dont le module d’Young vaut 30 kPa. Cette valeur d’élasticité correspond à ce

que l’on peut trouver dans la littérature pour des tissus biologiques humains, notamment en ce

qui concerne les tissus non pathologiques du sein [Krouskop-98]. La déformation du milieu a

été réalisée de la manière suivante. La surface supérieure du fantôme a été soumise à un

déplacement de 1.2 mm dans la direction axiale (vers le bas), alors que la surface inférieure

était immobile dans cette direction. Ces conditions correspondent à une déformation axiale

moyenne de 4 %. Pour ce fantôme comme pour les suivants, le coefficient de Poisson vaut

0.49 et la masse volumique du milieu a été fixée à 1050 kg/m3.

L’élastographie ultrasonore trouve des applications médicales pour toute pathologie induisant

des modifications locales de l’élasticité des tissus. Notamment, l’un des domaines d’intérêt est

la détection de tumeurs cancéreuses. C’est pourquoi il a été décidé d’évaluer la méthode

développée sur un deuxième fantôme représentant une tumeur plongée dans un tissu sain. La

géométrie de ce fantôme est expliquée figure 3.4(b). Comme précédemment, nous avons

considéré un cube de 30 mm d’arête, mais cette fois-ci, il contient en son centre une inclusion

sphérique de 10 mm de diamètre. Les propriétés mécaniques du fantôme ont été choisies en

considérant le fait que les tissus pathologiques tels que les tumeurs sont généralement plus

durs que les tissus sains [Krouskop-98]. Ici l’inclusion sphérique est trois fois plus dure que le

milieu environnant : son module d’Young est égal à 90 kPa, contre 30 kPa pour le reste du

fantôme. Ces valeurs sont en accord avec celles données dans [Krouskop-98] pour les

modules d’élasticité du carcinome et du tissu normal du sein, respectivement. Les conditions

d’application de la contrainte sont les mêmes que pour le premier fantôme.

30 mm (a) 30 mm (b)

Figure 3.4 : Géométrie des fantômes numériques. (a) Fantôme cubique homogène de 30 mm d’arête. (b) Fantôme cubique de 30 mm d’arête contenant en son centre une inclusion sphérique plus dure de 10 mm de diamètre.

86


II.2.2. Généralités sur les paramètres de calcul

Avant le lancement des calculs, plusieurs paramètres liés à l’algorithme doivent être fixés.

Ces paramètres de calcul ayant un effet non négligeable sur le résultat final, ils doivent être

choisis judicieusement.

Ainsi, la taille de la région d’intérêt R1 a une influence décisive sur la qualité de

l’élastogramme final. D’une part, il est intéressant d’avoir une fenêtre de calcul de petites

dimensions pour augmenter la résolution spatiale de l’élastogramme. Lors de calculs à la

frontière de régions mécaniquement hétérogènes, une petite fenêtre permettra la distinction

entre les deux régions et mettra en évidence leur frontière. Mais d’autre part, nous cherchons à

obtenir une estimation précise et robuste. Or pour cela, une fenêtre d’estimation de grande

taille est préférable. Il s’agit donc de réaliser un compromis entre précision et résolution

spatiale. En pratique, la taille de R1 est déterminée de manière empirique. Différents essais ont

été réalisés et ont montré que des faibles variations de la taille de la fenêtre n’entraînaient pas

des différences majeures sur l’élastogramme.

Le pas de déplacement de R1 permet quant à lui de faire varier la résolution de l’élastogramme,

en augmentant ou en diminuant le nombre d’estimations. L’utilisation d’un recouvrement des

ROI successives est d’ailleurs un moyen de remédier au compromis entre précision et

résolution évoqué précédemment. En effet, cela permet d’augmenter la résolution finale de

l’élastogramme, tout en conservant une grande fenêtre de calcul et donc une précision

suffisante pour les estimations. Toutefois, un taux de recouvrement trop important fera

augmenter le temps de calcul. Typiquement, les taux de recouvrement varient entre 50 et

80 % de la taille de la fenêtre de calcul.

Enfin, le choix des bornes des paramètres est lui aussi important. Il s’agit d’avoir un domaine

admissible suffisamment vaste pour autoriser toutes les valeurs de déplacements et de

déformations susceptibles d’être rencontrées, tout en limitant ce domaine afin d’éviter des

estimations erronées. Limiter la taille du domaine admissible permet également de réduire le

temps de calcul. De nombreux essais ont été réalisés, avec différentes bornes pour les

paramètres. Ces tests montrent une certaine tolérance de notre algorithme par rapport à une

faible variation du domaine admissible. Ainsi, des tests opéré sur les deux fantômes de cette

section ont montré que modifier légèrement les bornes du domaine admissible n’entraînait pas

de modifications significatives du résultat.

87


II.2.3. Choix des paramètres de calcul

Les paramètres de calcul ont été les mêmes pour les deux fantômes numériques. La taille de la

région d’intérêt R1 était de 1 x 0.9 x 0.75 mm3, ce qui correspond à 140 échantillons (ou 280

après interpolation d’un facteur deux) x 4 lignes RF x 3 sections. Cette région est déplacée sur

les données avant compression du milieu avec un recouvrement de 80 % dans la direction

axiale, 50 % dans la direction latérale et 66 % dans la direction azimutale.

Les bornes imposées aux paramètres estimés étaient les suivantes : αmin = 0.90 et αmax = 1 pour

le facteur d’échelle axial (ce qui autorise une déformation dans la plage de valeurs [0 - 10 %]),

τmin=–0.7 mm et τmax=0.7 mm pour le déplacement latéral (c’est-à-dire un mouvement de plus

ou moins 3 lignes RF), ν min=–0.5 mm et ν max=0.5 mm pour le déplacement azimutal (± 2

sections).

Enfin, les paramètres Rseuil (seuil du coefficient de corrélation normalisé en dessous duquel

l’estimation est considérée comme insuffisamment fiable, induisant le lancement de la

procédure de correction) et N (nombre de réinitialisations lors de la procédure de correction)

étaient égaux à 0.75 et 9, respectivement.

Pour chaque fantôme, les données sont donc constituées de deux volumes ultrasonores RF

(pré- et post-compression), chacun étant constitué de 4000 échantillons dans la direction

axiale, 128 lignes RF et 80 sections. Les volumes pré- et post-compression correspondant à un

fantôme sont alors utilisés en paramètres d’entrée de notre estimateur de la déformation.

II.2.4. Résultats obtenus pour le milieu homogène

En élastographie statique, la déformation axiale est la grandeur la plus souvent représentée car

il s’agit de la composante principale de la déformation. On se concentrera donc

essentiellement sur ce paramètre, même si pour cette première analyse, les champs de

déplacement latéral et azimuthal sont également présentés afin de mieux évaluer les

performances de notre algorithme 3D.

Les valeurs théoriques de déformation axiale, de déplacement latéral et de déplacement

azimutal sont représentées figure 3.5(b), (d) et (f) pour ce premier fantôme homogène. Ces

champs théoriques sont issus de la simulation par éléments finis. Les champs estimés

correspondants sont donnés figure 3.5(a), (c) et (e). D’une manière générale, nous pouvons

observer que les champs estimés sont proches des valeurs théoriques, avec des évolutions

comparables.

88


Etant donné que le fantôme est homogène, le champ de déformation axiale théorique est

constant. Bien que légèrement bruitée, la carte de déformation axiale estimée est relativement

homogène. Même sur les bords du fantôme, où les déplacements sont les plus grands, les

estimations sont correctes. La valeur moyenne de déformation axiale sur le volume a

d’ailleurs été calculée à 3.98 %, proche de la valeur théorique (4 %).

En raison des moins bonnes résolutions dans les directions latérale et azimutale, les cartes de

déplacement dans ces deux directions sont bruitées. Cependant, elles restent en accord avec

les champs théoriques. Par exemple, pour le volume de déplacement latéral, nous retrouvons

dans l’estimation la tendance indiquée par le volume théorique : le plan médian (de

coordonnée latérale 0 mm) a un déplacement presque nul, alors que sur les bords du fantôme,

le déplacement est maximum avec des valeurs atteignant ± 0.33 mm.

Enfin, la carte du déplacement azimutal estimé correspond elle aussi aux valeurs données par

la simulation par éléments finis. Le déplacement azimutal maximum (donné par la simulation

par éléments finis) atteint 0.34 mm, c’est-à-dire plus d’une fois la distance entre deux sections.

La prise en compte de la troisième composante du déplacement apparait donc primordiale, et

on peut imaginer qu’aux extrémités du fantôme, une estimation bi-dimensionnelle serait

problématique.

89


latéral

azimutal

axial

(b) (a)

Figure 3.5 : Résultats pour le fantôme cubique homogène. Déformation axiale théorique (a) et estimée (b), en %. Déplacement latéral théorique (c) et estimé (d), en mm. Déplacement azimutal théorique (e) et estimé (f), en mm.

(f) (e)

axial

azimutal

latéral

-0.43 0.5 mm 0

0 2.4 5.6 % 0.8 4

(d)

0 0.3 mm -0.3

(c)

axial

latéral

azimutal

90


II.2.5. Résultats obtenus avec le fantôme hétérogène

Les résultats pour le fantôme contenant l’inclusion sphérique sont représentés figure 3.6.

Là encore, champs estimés (figures 3-6(a), (c) et (e)) et champs théoriques (figures 3-6(b), (d)

et (f)) sont relativement proches. Bien que l’inclusion ne soit pas détectable par une

échographie classique (figure 3.7(h)), conformément aux propriétés acoustiques homogènes

du fantôme, elle est clairement mise en évidence avec le volume de déformation axiale. Le

contraste est effectivement important entre l’inclusion, avec une déformation d’environ 2 %,

et le milieu environnant, dont la déformation est supérieure à 3 %. Le schéma complexe de

déformation visible sur les données théoriques se retrouve également dans le volume estimé,

notamment les régions de forte déformation situées au-dessus et en-dessous de l’inclusion.

Le volume du déplacement latéral estimé est bruité, mais on y retrouve la même évolution que

dans le volume théorique. La moins bonne résolution des données dans la direction latérale

peut expliquer ce niveau de bruit plus élevé. Le constat vaut également pour le volume de

déplacement azimutal. Pour ce dernier volume, les estimations correspondent bien à la théorie,

même si les valeurs semblent globalement légèrement surestimées aux extrémités azimutales

du fantôme.

Afin de comparer plus précisément l’estimation et la théorie, nous avons considéré une

section excentrée de 2.5 mm dans la direction azimutale par rapport au milieu du fantôme. Par

conséquent, cette section traverse l’inclusion. Les résultats correspondants sont regroupés

figure 3.7. Nous pouvons observer que sur la carte de déformation axiale estimée (figure

3.7(b)), l’inclusion se distingue clairement du milieu environnant, avec un contour bien défini.

De plus, la déformation moyenne calculée sur la région saine est près de deux fois supérieure

à celle simulant la tumeur (4.1 % contre 2.2 %, respectivement). Enfin, le diamètre de

l’inclusion est estimé à 9.7 mm, contre 10 mm en théorie. La distribution des déplacements

latéraux (figure 3.7(d)) est assez bruitée, mais elle présente les mêmes évolutions que la carte

théorique, avec des valeurs similaires. Enfin, le champ de déplacement azimutal est désormais

disponible avec notre estimateur 3D (figure 3.7(f)). Etant donnée la configuration du fantôme

et la localisation de cette section, cette dernière est assujettie à un déplacement azimutal non

nul. Ceci est confirmé par la cartographie correspondante estimée, qui est cohérente avec la

théorie. On peut aussi souligner que le champ de déplacement azimutal est loin d’être

uniforme. Les valeurs maximales atteignent 0.26 mm, soit plus que la distance entre deux

coupes azimutales successives. Cela tend à valider notre hypothèse de considérer un modèle

3D. Même si ce paramètre seul ne permet pas de différencier nettement l’inclusion, il est

91


important de le prendre en considération car il contribue à l’amélioration de la qualité et de la

robustesse de l’estimation de la déformation axiale.

L’avantage de la méthode d’estimation 3D est à nouveau démontré lorsque la comparaison est

faite avec l’estimateur 2D. Ce dernier correspond au modèle décrit au chapitre II.

L’estimateur 2D est équivalent à l’algorithme 3D pour lequel aucun déplacement azimutal

n’est autorisé (νmin = νmax = 0). Appliqué à la même section (à une distance de 2.5 mm du plan

médian dans la direction azimutale), il aboutit à l’élastogramme de la figure 3.7(g). On peut

vérifier que des estimations erronées apparaissent sur les bords de l’image, dues à

d’importants mouvements latéraux et hors-plan sur ces régions.

Enfin, il est intéressant de considérer le coefficient de corrélation normalisé. C’est

effectivement sur sa valeur que repose la fonction objectif permettant de trouver la

déformation optimale. Sa valeur moyenne (toujours pour la même section) est estimée à 0.79,

ce qui est une valeur satisfaisante compte tenu des médiocres résolutions des données

ultrasonores dans les directions latérale et azimutale, qui font chuter la corrélation entre les

données.

92


latéral azimutal

axial

(b) (a)

Figure 3.6 : Résultats pour le fantôme cubique contenant une inclusion sphérique plus dure que le milieu environnant. Déformation axiale théorique (a) et estimée (b), en %. Déplacement latéral théorique (c) et estimé (d), en mm. Déplacement azimutal théorique (e) et estimé (f), en mm.

2 3.9 5.5 %

latéral azimutal

axial

(d) (c)

-0.25 +0.25 +0.5 mm-0.5 0

latéralazimutal

axial

(f) (e)

-0.5 -0.25 0 +0.25 +0.5 mm

93


5.554.543.532.521.5(b)(a)

(c)

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

(d)

-0.15-0.1-0.050

050.10.150.20.250.

0.3

1

(h) (g)

(f) (e)

5

3

4

2

Figure 3.7 : Résultats pour une section située à 2.5 mm du centre du fantôme dans la direction azimutale. Déformation axiale théorique (a) et estimée (b), en %. Déplacement latéral théorique (c) et estimé (d), en mm. Déplacement azimutal théorique (e) et estimé (f), en mm. (g) Champ de déformation axiale (en %) obtenu par un estimateur 2D. (h) Image échographique mode B de cette section.

94


II.3. Détermination de la gamme de validité de la méthode d’estimation 3D de la déformation d’un milieu

Les premiers résultats encourageants nous ont amenés à déterminer la gamme de validité de

notre méthode pour l’estimation de la déformation axiale. Pour cette étude, nous avons choisi

de nous placer dans le cas d’un milieu homogène assujetti à des déformations uniformes

croissantes, milieu certes simple, mais nous permettant une analyse directe de l’impact de

l’amplitude de la déformation du milieu sur l’estimation.

II.3.1. Description de l’expérience

Le fantôme cubique homogène considéré est identique à celui décrit précédemment au

paragraphe II.2.1 (30 mm d’arête, module d’Young de 30 kPa). On soumet maintenant ce

fantôme à différents niveaux de compression, allant de 0 % à 18 % de déformation globale

par pas de 2 %.

Pour chaque niveau de déformation, l’algorithme d’estimation 3D a été appliqué et trois

positions spécifiques sont considérées (figure 3.8) :

i) au centre du fantôme, plan vertical médian dans la direction azimutale,

ii) à 5 mm du centre dans la direction azimutale,

iii) à 10 mm du centre du fantôme dans la direction azimutale.

0 mm

Azimutal z

Axial x

Latéral y

5 mm 10 mm

15

-15

Figure 3.8 : L’algorithme 3D est considéré en trois régions spécifiques, indiquées par les flèches (à droite) : au plan médian du fantôme dans la direction azimutale, à 5 mm du plan médian et à 10 mm du plan médian.

95


Dans le premier cas, le déplacement azimutal est quasiment nul. En revanche, un mouvement

azimutal vers l’extérieur est attendu dans les deux derniers cas, permettant d’appréhender

l’amélioration apportée par la prise en compte de la composante azimutale.

II.3.2. Paramètres de calcul

Les paramètres utilisés dans notre méthode pour l’estimation de la déformation 3D du milieu

sont indiqués table 3.1. Par rapport aux cas précédents, notre but est de déterminer les

déformations maximales que notre algorithme est capable d’estimer. Nous avons donc

autorisé une plus large gamme de valeurs pour les paramètres en augmentant leurs valeurs

limites. Pour les mêmes raisons, les dimensions de la ROI R1 ont également été augmentées

dans les directions latérales et azimutales.

Valeurs

Axial 280 échantillons (1 mm)

Latéral 7 lignes RF (1.6 mm) Dimensions

de R1 Azimutal 4 sections (1 mm)

Axial 80 %

Latéral 60 % Recouvrement Azimutal 75 %

α 0.78 à 1

τ ± 7 lignes RF (± 1.6 mm) Bornes ν ± 4 sections (± 1 mm)

Rseuil 0.75

N 9

Table 3.1 : Résumé des paramètres de calcul utilisés pour l’estimation de la déformation 3D.

II.3.3. Résultats 3D

Afin d’évaluer la précision de l’estimation, pour chaque niveau de déformation et pour

chacune des régions considérées, la déformation axiale moyenne estimée a été associée à

l’écart-type. Ces grandeurs ont été calculées sur la totalité de l’élastogramme calculé. Ainsi

pour chaque niveau de compression et pour chacune des régions, l’erreur d’estimation de

notre méthode peut être évaluée puisque les valeurs théoriques sont connues. Les résultats

sont reportés dans la table 3.2 et les élastogrammes sont représentés figure 3.9.

96


Au centre A 5 mm A 10 mm Déformation

théorique

(%)

Déformation

axiale moyenne

estimée (%)

RMSE (%)

Déformation

axiale moyenne

estimée (%)

RMSE (%)

Déformation

axiale moyenne

estimée (%)

RMSE (%)

2 1.99 ± 0.12 0.12 1.99 ± 0.26 0.26 1.99 ± 0.36 0.36

4 3.98 ± 0.26 0.26 3.97 ± 0.38 0.38 3.98 ± 0.32 0.32

6 5.97 ± 0.20 0.20 5.97 ± 0.37 0.38 5.97 ± 0.39 0.39

8 7.96 ± 0.25 0.25 7.96 ± 0.34 0.34 7.96 ± 0.41 0.41

10 9.95 ± 0.30 0.30 9.95 ± 0.30 0.31 9.95 ± 0.29 0.30

12 11.93 ± 0.35 0.35 11.93 ± 0.40 0.40 11.94 ± 0.45 0.46

14 13.93 ± 0.38 0.39 13.60 ± 1.85 1.89 13.47 ± 2.13 2.19

16 15.92 ± 0.42 0.43 14.82 ± 3.30 3.50 14.54 ± 3.68 3.96

18 15.84 ± 4.71 5.18 13.70 ± 5.93 7.32 13.88 ± 5.93 7.22

Table 3.2 : Evolution de la déformation axiale moyenne estimée (± écart-type) et du RMSE pour l’algorithme d’estimation 3D, en fonction du taux de compression et de la région d’estimation.

Nous pouvons observer que la méthode 3D proposée permet une estimation précise de la

déformation pour une large gamme de valeurs, avec un comportement quasi-analogue selon la

région du milieu examiné. Ainsi au centre du fantôme, région caractérisée par un déplacement

azimutal quasiment nul, la déformation moyenne estimée est très proche de la déformation

théorique, jusqu’à 16 % de déformation. L’erreur certes augmente avec le taux de

compression, mais elle reste faible pour atteindre 0.43 % pour une compression de 16%. Au-

delà de cette valeur, notre méthode ne parvient plus à estimer correctement la déformation.

L’une des sources majeures d’erreur est la décorrélation des signaux engendrée par la

déformation. En effet, en première approximation, nous avons considéré que les données

post-compression pouvaient être vues comme des répliques localement translatées et

axialement comprimées des données initiales. Cependant, avec l’augmentation de la

déformation, se produisent au sein des données ultrasonores radiofréquences des variations de

forme des signaux, des distorsions, bien plus complexes que de simples facteurs d’échelle.

Ces distorsions ne peuvent être prises en compte avec notre modèle de déformation de

l’image et constituent une source d’erreur importante pour les déformations de grande

amplitude.

Pour les régions situées à 5 mm et à 10 mm du centre, les résultats de l’estimation de la

déformation sont très similaires et proches des résultats obtenus pour la région centrale. En

particulier, la moyenne de la déformation axiale estimée est identique pour les trois régions,

97


pour des taux de compression allant jusqu’à 12 %. Seuls les écart-types sont un peu plus

élevés dans le cas des régions situées à 5 mm et 10 mm que dans le cas de la zone centrale,

mais ils demeurent relativement faibles (au maximum 0.45 %).

A partir de 12 % de compression, à la différence des résultats observés pour la région centrale,

l’estimation de la déformation sur les régions situées à 5 mm et 10 mm devient moins précise,

pour finalement échouer à partir de 14%. Cela peut être attribué au fait que, contrairement à la

zone centrale, les régions situées à 5 et 10 mm sont assujetties à un mouvement azimutal

d’amplitude significative, contribuant à la distorsion des données.

Nous pouvons remarquer que globalement, l’évolution du RMSE est similaire à celle de

l’écart-type. Jusqu’à 12 % de déformation, l’erreur reste relativement faible. A partir de 16 %,

les valeurs de ce critère deviennent plus significatives, atteignant un maximum d’environ 7 %.

Par conséquent, ces résultats ont permis de montrer que notre méthode permet d’estimer avec

précision les déformations dans la gamme de valeurs [0 – 14 %]. Certes ils ont été obtenus

dans le cas de simulations d’un milieu homogène soumis à différents niveaux de

compression ; et les simulations bien qu’elles cherchent à approcher au plus près la réalité,

n’en demeurent pas moins des cas idéaux. Cependant, la gamme de validité de notre méthode

est suffisamment étendue pour permettre l’examen de tissus biologiques.

98


Au centre A 5 mm A 10 mm

Déformation appliquée :

2 %

4 %

6 %

Déformation estimée (%)

2

4

6

8

10

12

14

16 8 %

10 %

12 %

14 %

16 %

18 %

Figure 3.9 : Evaluation de la méthode 3D pour l’estimation de la déformation axiale sur un fantôme homogène. Représentation des différents élastogrammes en fonction du taux de compression appliqué et de la position dans le fantôme.

99


II.4. Comparaison entre les modèles 2D et 3D

II.4.1. Cas du calcul d’un volume de déformation

II.4.1.1. Principe La première étape de cette comparaison repose sur l’expérience précédemment décrite d’un

milieu homogène uniformément déformé par des compressions successives. Cette

compression générée sur l’intégralité de la surface d’un milieu peut être obtenue dans le cas

de l’utilisation d’un dispositif de compression. Dans ce contexte, nous cherchons à évaluer les

performances des méthodes d’estimation 2D et 3D de la déformation. Bien que la technique

d’estimation 2D ne soit initialement pas adaptée au calcul de volumes de déformation, nous

avons cependant voulu étudier son comportement dans le cas de données 3D, afin de mesurer

l’influence du déplacement azimutal sur l’estimation. En effet, puisque les taux de

déformation appliqués en élastographie sont d’une manière générale de faible amplitude, le

mouvement azimutal pourrait demeurer suffisamment petit pour ne pas perturber une

estimation bidimensionnelle de la déformation.

III.4.1.2. Résultats Les calculs ont été faits avec les mêmes paramètres que ceux décrits table 3.1. Il est à noter

que pour la méthode d’estimation 2D, aucune dimension azimutale n’est considérée. Cela

signifie que la dimension azimutale de R1 est une section, qu’aucun recouvrement azimutal

n’est à considérer et que νmin = νmax = 0. Tous les autres paramètres axiaux et latéraux sont

identiques à ceux décrits en table 3.1.

La comparaison de la précision des algorithmes 2D et 3D est effectuée en analysant, pour

chacun des algorithmes, la moyenne et l’écart-type des estimations, et en les confrontant aux

valeurs théoriques. La figure 3.10 représente la moyenne de la déformation axiale estimée en

fonction de la déformation appliquée, pour chaque algorithme et pour chacune des zones

d’étude (à 0, 5 et 10 mm du plan médian dans la direction azimutale). En chaque point, les

barres d’erreur donnent l’écart-type (les barres d’erreur ont une longueur égale à deux fois

l’écart-type). On montre également figure 3.11 quelques élastogrammes correspondant à ces

expériences.

100


Au centre du fantôme (figures 3.10(a) et (b)), nous pouvons remarquer que l’algorithme 3D

présente l’avantage d’avoir une variance moins élevée par rapport à l’algorithme 2D,

notamment pour des compressions supérieures à 10 %. Mais les performances des deux

estimateurs restent relativement proches. Cela s’explique notamment par le fait qu’en cette

région du fantôme (plan médian), le déplacement azimutal est quasiment nul. Dans ces

conditions, la prise en compte du mouvement hors-plan ne procure pas un avantage

significatif, même pour de fortes compressions (figures 3.11(a) et (b)).

En revanche, dans les deux autres cas le mouvement hors-plan a une amplitude significative.

Lorsque nous nous plaçons à 5 mm du plan médian (figures 3.10(c) et (d)) et que nous

considérons, par exemple, une compression de 6 %, le déplacement azimutal est égal à 0.15

mm d’après la simulation par éléments finis. C’est pourquoi l’estimateur 2D échoue pour des

déformations supérieures à 6 % (figure 3.11(c)). En-dessous de 6 %, les estimations 2D sont

de moyennes acceptables mais caractérisées par une variance très élevée. En comparaison,

l’algorithme 3D offre une estimation précise de la déformation jusqu’à 14 %. Au-delà, la

décorrélation entre les signaux est trop importante pour que l’algorithme aboutisse à des

estimations correctes.

La différence entre les deux estimateurs est encore plus marquée lorsqu’on se place à 10 mm

du plan médian (figures 3.10(e) et (f)). A cette position, et pour une compression de 10 %, on

atteint un déplacement azimutal de 0.5 mm. Même pour une faible déformation de 2 %,

l’algorithme 2D ne parvient donc pas à restaurer la corrélation entre les signaux et aboutit à

un élastogramme erroné (figures 3.11(e)). L’algorithme 3D donne quant à lui des estimations

correctes pour des déformations allant jusqu’à 14 %.

L’évolution de la valeur moyenne du coefficient de corrélation normalisé est représentée en

figure 3.12. Lorsque l’estimation concerne le plan médian, les méthodes 2D et 3D sont très

proches et présentent des coefficients de corrélation élevés. Jusqu’à 14 % de déformation, les

valeurs restent d’une manière générale supérieures à 0.8 pour les deux algorithmes. Mais pour

la technique 2D, le coefficient de corrélation diminue rapidement en présence d’un

mouvement azimutal (c’est-à-dire à 5 ou 10 mm du centre) : exceptée la première estimation

(2 % de compression à 5 mm), les valeurs sont effectivement toujours inférieures à 0.6 (elles

sont même inférieures à 0.5 lorsqu’on est à une distance de 10 mm). En 3D, la valeur du

coefficient de corrélation normalisé reste globalement au-dessus de 0.7 jusqu’à 10 % de

déformation. A partir de 12 %, on observe néanmoins une chute significative de ce coefficient.

101


2D 3D

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

(a) (b)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

(c)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

20

Au centre

(d)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

20

A 5 mm du centre

A 10 mm du centre

20

(e) (f)

Figure 3.10 : Comparaison des algorithmes 2D et 3D : tracé de la déformation axiale estimée en fonction de la déformation appliquée (l’écart-type est représenté par les barres d’erreur). Au centre du fantôme, (a) en 2D et (b) en 3D. A 5 mm du centre du fantôme, (c) en 2D et (d) en 3D. A 10 mm du centre du fantôme, (e) en 2D et (f) en 3D.

102


A 10 mm du centre Au centre A 5 mm du centreavec 2 % de déformation

avec 16 % de déformation

avec 6 % de déformation


Figure 3.11 : Comparaison des algorithmes 2D et 3D. Déformation axiale estimée : au centre du fantôme et pour 16 % de déformation axiale appliquée, (a) en 2D et (b) en 3D ; à 5 mm et pour 6 % de déformation, (c) en 2D et (d) en 3D ; à 10 mm et pour 2 % de déformation, (e) en 2D et (f) en 3D.

Figure 3.12 : Comparaison des algorithmes 2D et 3D : tracé du coefficient de corrélation normalisé en fonction de la déformation appliquée, (a) en 2D et (b) en 3D. Pour chaque graphique, les symboles ‘+’ représentent les estimations dans le plan médian, les symboles ‘x’ les estimations à 5 mm du plan médian et les symboles ‘o’ les estimations à 10 mm du plan médian dans la direction azimutale.

2D

3D

(a) (c)

(b)

(e)

(d) (f)

2

4

6

8

10

12

14

16

2 4 6 8 10 12 14

5 mm

10 mm

Centre 2D 1

3D

5 mm

10 mm

Centre

16

1

0.9 0.9

0.80.8

0.7 0.7

0.6 0.6

0.5 0.5

0.4 0.4

0.3 0.3

0 18 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

(a) (b)

103


RMSE (%) RSBeCompression Position

2D 3D 2D 3D

Facteur d’amélioration

0 mm 0.16 0.12 12.04 16.58 1.42 5 mm 2.03 0.26 1.19 7.65 7.81 2 %

10 mm 5.91 0.36 1.24 5.53 16.44 0 mm 0.42 0.26 9.30 15.31 1.65 5 mm 3.70 0.38 1.48 10.45 9.76 4 %

10 mm 5.42 0.32 1.51 12.44 16.97 0 mm 0.24 0.20 24.18 29.85 1.25 5 mm 4.00 0.38 1.70 16.14 10.53 6 %

10 mm 4.70 0.39 1.51 15.31 12.05 0 mm 0.30 0.25 26.48 31.84 1.20 5 mm 4.60 0.34 1.55 23.41 13.53 8 %

10 mm 4.66 0.41 1.54 19.41 11.37 0 mm 0.42 0.30 23.83 33.17 1.40 5 mm 5.51 0.31 1.51 33.17 17.77 10 %

10 mm 5.70 0.30 1.44 34.31 19.00 0 mm 0.97 0.35 12.22 34.11 2.80 5 mm 6.78 0.40 1.50 29.82 16.95 12 %

10 mm 6.93 0.46 1.48 26.53 15.09 0 mm 1.81 0.39 7.67 36.66 4.64 5 mm 8.40 1.89 1.50 7.35 4.45 14 %

10 mm 8.39 2.19 1.50 6.32 3.84 0 mm 2.48 0.43 6.37 37.90 5.79 5 mm 10.06 3.50 1.39 4.49 2.88 16 %

10 mm 9.98 3.96 1.43 3.95 2.52 0 mm 5.59 5.18 3.08 3.36 1.08 5 mm 11.34 7.32 1.43 2.31 1.55 18 %

10 mm 11.45 7.22 1.42 2.34 1.59

Table 3.3 : Evolution des critères RMSE, RSBe et facteur d’amélioration pour les deux algorithmes, en fonction du taux de compression et de la région d’estimation.

L’évolution des autres critères retenus est finalement présentée dans la table 3.3. Pour chaque

estimateur, l’erreur au sens des moindres carrés RMSE est exprimée en pourcent (et peut donc

être comparée directement au taux de compression appliqué). En dehors du plan médian, le

RMSE relatif à la méthode d’estimation 2D est toujours supérieur à 2 %. Cela signifie qu’on

commet une erreur d’au moins 2 % sur l’estimation de la déformation axiale, ce qui est une

erreur très importante et non compatible avec notre application. En revanche, le RMSE pour la

méthode 3D reste globalement en dessous de 0.3 % pour des taux de compression inférieurs à

10 %. Le rapport signal sur bruit élastographique (RSBe) a également été calculé. Sur

l’ensemble des cas considérés, le RSBe pour la méthode 3D est toujours supérieur à celui

obtenu pour la méthode 2D. Le bénéfice est surtout significatif lorsqu’on considère les

104


régions à 5 ou 10 mm du plan médian : en ces localisations, le RSBe est entre 2 et 20 fois

meilleur en 3D qu’en 2D. Enfin, le facteur d’amélioration entre la méthode d’estimation 2D et

la méthode d’estimation 3D a été calculé. Au centre du fantôme, ce facteur varie entre 1 et 6.

Lorsqu’on se place à 5 ou 10 mm du centre, il varie entre 1.5 et 19. Dans tous les cas, le

facteur d’amélioration est supérieur à 1, ce qui montre le gain apporté par la méthode 3D en

comparaison de la méthode 2D (précisément, ce facteur indique qu’on a une diminution de

l’écart-type sur les estimations).

II.4.2. Cas du calcul d’un plan de déformation au sein d’un volume

II.4.2.1. Description de l’expérience On considère maintenant un fantôme numérique cubique de 40 mm d’arête, contenant en son

centre une inclusion sphérique de 15 mm de diamètre. Le module d’Young de l’inclusion est

90 kPa et celui du milieu environnant est 30 kPa. Pour ce nouveau fantôme, nous n’allons

considérer que deux niveaux de compression : 1 % et 4 % de déformation globale. Ces

valeurs sont typiques de celles qu’on peut avoir en élastographie. Par contre, le milieu va être

déformé de manière à imiter au mieux une compression directement avec une sonde.

Autrement dit, la surface supérieure du fantôme ne sera pas déformée uniformément, comme

précédemment, mais par une barre représentant la sonde échographique (figure 3.13). D’autre

part, la position de cette barre par rapport au fantôme est variable. Trois situations sont

envisagées. Soit la barre est au milieu du fantôme et on image une région passant par le centre

de l’inclusion. Soit la barre est décalée de 2.5 mm dans la direction azimutale par rapport au

plan médian. Soit elle est décalée de 5 mm dans la direction azimutale. Dans tous les cas, la

région insonifiée traverse l’inclusion. Cependant, selon la zone considérée, le déplacement

azimutal sera plus ou moins important. Les méthodes 2D et 3D sont alors appliquées aux

données acquises dans ces différentes configurations.

II.4.2.2. Paramètres de calcul Les paramètres de calcul sont les mêmes que ceux utilisés au paragraphe II.2 et sont résumés

dans la table 3.4.

N.B. : compte tenu du fait que le nombre de lignes RF reste le même mais que la taille du

fantôme considéré est légèrement supérieure au cas II.2, les paramètres liés aux lignes RF ont

une dimension physique légèrement modifiée.

105


Valeurs



de R1 Azimutal 3 sections (0.75 mm)

Axial 80 %

Latéral 50 % Recouvrement Azimutal 66 %

α 0.9 à 1

τ ± 3 lignes RF (± 0.94 mm) Bornes ν ± 3 sections (± 0.75 mm)

Rseuil 0.75

N 9

Table 3.4 : Paramètres pour le calcul d’un plan de déformation au sein d’un volume.

20

50

-20

azimutal (mm)

Position du plan médian

(0 mm)

Figure 3.13 : Fantôme numérique avec inclusion. Le fantôme est un cube de 30 mm de coté et l’inclusion est une sphère de 15 mm de diamètre. Leurs modules d’Young valent 30 et 90 kPa, respectivement. La barre au contact de la face supérieure du fantôme représente la sonde échographique, et c’est par son intermédiaire que la compression du milieu est effectuée. Trois positions sont considérées pour cette barre : au niveau du plan médian, à 2.5 mm du plan médian et à 5 mm du plan médian.

II.4.2.3. Résultats Les résultats sont regroupés dans les figures 3.14 à 3.16. Au centre du fantôme et pour les

deux taux de compression appliqués (figure 3.14), les élastogrammes de la méthode 2D et de

la méthode 3D sont très proches du résultat théorique donné par la simulation par éléments

finis. Les deux cartes sont également très similaires entre elles, car le déplacement azimutal

en cette région du fantôme est quasiment nul (de l’ordre du µm d’après la simulation par

éléments finis, figure 3.14(d) et (h)). Les cartes correspondant à l’algorithme 3D paraissent

106


simplement plus lisses que les cartes obtenues par la méthode 2D, ce qui confirme

visuellement le fait que la variance de cet estimateur est plus faible que celle de l’algorithme

2D.

Lorsque la compression est excentrée de 2.5 mm du plan médian (figure 3.15), les résultats

des méthodes 2D et 3D pour 1 % de déformation globale du milieu sont également proches et

en accord avec la théorie. Ponctuellement, nous pouvons simplement noter quelques

estimations erronées avec l’estimation 2D. Dans ce cas, le déplacement azimutal est

effectivement de l’ordre de 50 µm, ce qui est encore tolérable pour l’algorithme 2D. Mais à

4 % de compression, le déplacement azimutal moyen est d’environ 0.15 mm et atteint un

maximum de 0.35 mm, ce qui se traduit sur l’élastogramme 2D par une image largement

bruitée. Nous pouvons d’ailleurs faire un lien direct entre l’amplitude du déplacement

azimutal et la capacité de l’algorithme 2D à réaliser une estimation correcte. Dans la partie

supérieure de l’élastogramme, où le déplacement azimutal est le plus important (entre 0.15 et

0.35 mm), les estimations sont erronées. C’est à partir de la moitié de l’image, lorsque le

déplacement azimutal devient plus faible (inférieur à 0.15 mm), que les estimations sont à

nouveau correctes. Au-delà de cette valeur, la méthode 2D conduit généralement à une

estimation erronée. Nous pouvons donc remarquer que cette « valeur limite » n’est pas

rédhibitoire : bien que les premières estimations ne soient pas justes, la méthode a en effet la

capacité à réaliser des estimations correctes par la suite, lorsque le déplacement azimutal

redevient inférieur à 0.15 mm. En comparaison, les résultats 3D sont conformes à la théorie

quelle que soit l’amplitude du déplacement azimutal.

Lorsque la compression est appliquée à 5 mm du plan médian (figure 3.16), l’amplitude des

déplacements azimutaux devient encore plus importante, si bien que les problèmes rencontrés

précédemment par l’estimateur 2D sont amplifiés. Pour 1 % de déformation globale, seuls

quelques pixels sont erronés dans la partie supérieure de l’élastogramme (figure 3.16(a)), mais

ces mauvaises estimations empêchent la détection précise de la frontière supérieure de

l’inclusion. Avec 4 % de compression, c’est toute la moitié supérieure de l’élastogramme qui

est erronée, ce qui rend impossible la détection de l’inclusion (figure 3.16(e)). Comme

précédemment, les estimations erronées de l’algorithme 2D semblent liées à l’amplitude du

déplacement azimutal. D’après cette étude, il semble donc que le déplacement azimutal

maximum tolérable par notre algorithme 2D soit d’environ 0.15 mm. Grâce à la prise en

compte du mouvement hors-plan, l’inclusion est en revanche clairement visible sur les

élastogrammes calculés avec la méthode 3D et ceux-ci sont relativement proches des cartes

théoriques.

107


Dép. azimutal

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

x 10-3mm

%

(d) (a) (b)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 %

4 %

(c)

3D Théorie2D

(e) (h) (g) (f) Centre du fantôme

Figure 3.14 : Déformation axiale estimée (en %) avec les algorithmes 2D ((a) et (e)) et 3D ((b) et (f)) au centre du fantôme, pour 1 et 4 % de déformation globale appliquée au milieu. Déformation théorique issue de la simulation par éléments finis pour 1 % (c) et 4 % (g) de déformation moyenne appliquée. Les déplacements azimutaux théoriques correspondants sont également indiqués ((d) et (h)) et exprimés en mm.

3D Théorie2D Dép. azimutal

% mm9

Figure 3.15 : Déformation axiale estimée (en %) avec les algorithmes 2D ((a) et (e)) et 3D ((b) et (f)) à 2.5 mm du centre du fantôme, pour 1 et 4 % de déformation globale appliquée au milieu. Déformation théorique issue de la simulation par éléments finis pour 1 % (c) et 4 % (g) de déformation moyenne appliquée. Les déplacements azimutaux théoriques correspondants sont également indiqués ((d) et (h)) et exprimés en mm.

A 2.5 mm du centre

(a) (b)

(e) (f)

1

2

3

4

5

6

7

81 %

4 %

(g)

(c) (d)

(h)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

108


3D Théorie2D Dép. azimutal

(a) (b)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 %

4 %

(c) (d)

% mm

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

(e) (g) (h) (f) A 5 mm du centre

Figure 3.16 : Déformation axiale estimée (en %) avec les algorithmes 2D ((a) et (e)) et 3D ((b) et (f)) à 5 mm du centre du fantôme, pour 1 et 4 % de déformation globale appliquée au milieu. Déformation théorique issue de la simulation par éléments finis pour 1 % (c) et 4 % (g) de déformation moyenne appliquée. Les déplacements azimutaux théoriques correspondants sont également indiqués ((d) et (h)) et exprimés en mm.

II.4.3. Temps de calcul et procédure de correction

Nous nous intéressons enfin au temps de calcul des deux algorithmes. Nous signalons que les

calculs ont été faits sur une grappe de PC (réseau d’ordinateurs dédiés aux calculs). Cette

grappe compte 20 « nœuds » et elle est constituée d’ordinateurs bi-processeurs ayant une

fréquence de 3.6 MHz et 2 Go de mémoire.

Les temps de calcul reportés dans cette section sont issus de l’étude présentée au paragraphe

II.4.1 concernant la comparaison des méthodes 2D et 3D pour le calcul d’un volume de

déformation sur un milieu homogène. Pour les différentes positions dans le fantôme,

l’évolution du temps de calcul, donné en minutes, est représenté figure 3.17 en fonction du

taux de compression appliqué. Seules les courbes réellement significatives ont été

représentées : ainsi on ne montre pas les temps de calcul de l’algorithme 2D à 5 ou 10 mm du

centre, car les élastogrammes produits sont erronés (comme celui de la figure 3.11(c) par

exemple). Ces temps de calculs correspondent donc au maximum d’itérations autorisées et ne

sont pas représentatifs d’une estimation correcte. Au centre du fantôme, le temps de calcul

pour la méthode 3D est environ le double du temps de calcul pour la méthode 2D. En-dessous

109


de 10 % de déformation, où la précision des deux algorithmes était sensiblement identique, la

méthode 3D semble donc moins intéressante. Au-dessus de 10 %, nous avons vu que la

variance de la méthode 3D était plus faible, mais ce gain en précision se fait donc au

détriment du temps de calcul. Lorsqu’on se place à 5 mm du plan médian, le temps de calcul

de l’algorithme 3D n’augmente que légèrement en-dessous de 10 % de déformation. C’est à

partir de 10 % de déformation qu’il augmente très nettement par rapport au temps mesuré

pour les calculs sur le plan médian. Cela correspond aussi à une augmentation de la variance

des estimations. On peut donc supposer que cette augmentation du temps de calcul est liée à

un passage plus fréquent de l’algorithme dans la procédure de correction. Enfin, à 10 mm du

centre, l’algorithme 3D devient très lent, avec des durées de calcul toujours supérieures à une

heure.

400

2D au centre

3D au centre

3D à 5 mm

3D à 10 mm 350

300

250Temps (min.) 200

150

100

50

00 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Taux de compression (%) Figure 3.17 : Evolution du temps de calcul, en minutes, en fonction du taux de compression appliqué au fantôme et de la position de la région considérée.

Nous pouvons finalement étudier la fréquence d’utilisation de la procédure de correction.

Rappelons d’abord que cette procédure est mise en œuvre pour augmenter la fiabilité des

estimations. Son but est de détecter les estimations potentiellement incorrectes et de les

corriger. Lorsque le coefficient de corrélation normalisé est inférieur à la valeur Rseuil,

l’estimation est considérée comme insuffisamment fiable et l’algorithme a recours à la

procédure de correction : N nouvelles estimations sont relancées, à partir de N points initiaux

uniformément distribués à l’intérieur du domaine admissible. Parmi ces N nouvelles

estimations, le vecteur de paramètres retenu est celui pour lequel le coefficient de corrélation

à la solution est le plus élevé. Pour les calculs du paragraphe II.4.1 sur le fantôme homogène,

110


les valeurs de Rseuil et de N étaient respectivement 0.75 et 9. Le nombre de lancements de la

procédure de correction a alors été compté. La fréquence de recours à la procédure augmente

avec le taux de compression appliqué, mais elle n’augmente pas linéairement. Ainsi, au centre

du fantôme et pour 4 % de déformation appliquée, la procédure de correction a été utilisée

pour 1.7 % des estimations ; pour 10 % de déformation, la procédure concerne 2.8 % des

estimations ; et pour 16 % de déformation, elle concerne 83 % des estimations. Cette

augmentation de la fréquence d’utilisation de la procédure de correction avec le taux de

compression appliqué explique l’évolution du temps de calcul représenté figure 3.17. Le

recours à la procédure de correction augmente également avec la position considérée dans le

fantôme. Pour 2 % de déformation appliquée, 0.02 % des estimations sont recalculées par la

procédure au plan médian du fantôme, 15 % le sont à 5 mm du plan médian et 60 % à 10 mm

du plan médian. La figure 3.18 illustre l’influence de la procédure sur l’élastogramme final

pour un cas particulier, celui correspondant à la déformation maximale étudiée (18 %) et

ayant le plus recours à la procédure de correction. L’élastogramme de la figure 3.18(a) a été

calculé avec la procédure de correction, et l’élastogramme 3.18(b) a été calculé sans

l’utilisation de la procédure. Même si la première image présente de larges régions mal

estimées, elle reste en partie proche de la théorie, alors que la totalité de la deuxième image

est erronée.

2

4

6

8

10

12

14

16


(b) (a)

Figure 3.18 : Illustration de l’intérêt de la procédure de correction. Les calculs correspondent au fantôme homogène étudié à 5 mm du plan médian et pour 18 % de déformation appliquée. (a) Elastogramme obtenu avec la méthode 3D et la procédure de correction. (b) Elastogramme obtenu avec la méthode 3D et sans la procédure de correction.

II.4.4. Conclusions

Les résultats obtenus avec les algorithmes 2D et 3D permettent de tirer quelques conclusions.

111


Les premiers résultats, concernant le calcul d’un volume de déformation pour un fantôme

homogène, ont d’abord permis de montrer l’influence du déplacement azimutal sur la qualité

de l’estimation. Dans les différentes configurations envisagées, l’algorithme 3D a en effet

fournit de bons résultats, même pour des taux de déformation supérieurs à 10 %. En

comparaison, l’algorithme 2D a échoué à produire des estimations correctes lorsque la

configuration choisie impliquait un important mouvement hors-plan. Ce constat semble

logique puisque l’algorithme 2D est basé sur un modèle de déformation plan, qui tolère un

faible déplacement azimutal, mais qui ne s’avère plus adéquat lorsque ce dernier devient trop

important. Les performances des méthodes 2D et 3D sont d’ailleurs très proches lorsque le

mouvement azimutal est faible. D’une manière générale, l’ensemble des critères de

comparaison choisis a montré les meilleures performances de la méthode 3D. En termes de

moyenne et de variance notamment, l’algorithme 3D s’est montré plus précis. La différence

entre les deux méthodes est d’autant plus marquée que la compression appliquée est

importante et que la configuration implique des mouvements hors-plan.

La seconde étude concernait le calcul d’un plan de déformation au sein d’un fantôme

contenant une inclusion sphérique. Cette configuration est a priori plus favorable à un

traitement 2D que l’étude précédente, et l’algorithme 2D s’est en effet montré satisfaisant

pour les faibles taux de compression (1 % de déformation globale). Mais pour des

compressions plus importantes, la présence de l’inclusion implique un déplacement azimutal

non homogène qui peut atteindre des valeurs importantes, faisant alors échouer l’estimation

de l’algorithme 2D. Pour remédier à ce problème, on peut envisager d’appliquer des pas de

compression successifs de faible amplitude et d’appliquer la méthode 2D à ces couples

d’acquisitions, le déplacement azimutal entre deux images successives restant majoritairement

de faible amplitude. La déformation globale est alors obtenue par cumul des élastogrammes.

La prise en compte de la composante azimutale par l’algorithme 3D permet de s’affranchir

des problèmes liés au mouvement hors-plan, et parvient à fournir des élastogrammes

satisfaisants pour les différentes positions et pour les différentes compressions appliquées.

D’autre part, nous avons pu remarquer que, pour cette étude, l’algorithme 2D tolérait un

déplacement azimutal maximal de 0.15 mm. Au-delà de cette valeur, la méthode 2D conduit

généralement à une estimation erronée. Signalons enfin que cette « valeur limite » n’est pas

rédhibitoire, c’est-à-dire que suite à des estimations erronées (dues au mouvement hors-plan),

l’algorithme est capable de fournir à nouveau des estimations correctes lorsque le

déplacement azimutal redevient faible.

112


D’un point de vue du temps de calcul, le traitement 3D est systématiquement plus long que le

traitement 2D. L’amélioration de la précision se fait donc au prix d’un temps de calcul plus

élevé, ce qui s’explique par l’augmentation de la quantité de données à exploiter et par la

recherche de la solution optimale dans un domaine admissible plus vaste (une dimension

supplémentaire).

III. Evaluation sur des données expérimentales

Les premiers résultats sur des données simulées ayant montré les performances et l’intérêt de

la méthode d’estimation 3D de la déformation d’un milieu, son application sur des données

expérimentales a été étudiée. Dans cette dernière partie, deux types de milieux ont été

considérés, des fantômes calibrés spécifiquement dédiés aux études élastographiques ainsi

que des échantillons biologiques fraîchement excisés.

III.1. Evaluation sur deux fantômes calibrés dédiés aux études élastographiques. Jusque récemment, l’utilisation d’un objet test pour évaluer une méthode en élastographie

impliquait nécessairement la conception de cet objet test. Depuis peu, des fantômes dédiés

aux études élastographiques ultrasonores sont commercialisés, notamment par la société

CIRS2. Ces fantômes ont des propriétés acoustiques et mécaniques calibrées.

III.1.1. Tests sur le fantôme CIRS, modèle 049

III.1.1.1. Caractéristiques du fantôme La première étude sur des données expérimentales a été réalisée sur le fantôme physique

calibré modèle 049, commercialisé par la société CIRS. Cet objet test se présente sous la

forme d’un parallélépipède de dimensions 15 cm x 10 cm x 8 cm, contenant huit inclusions de 2 http://www.cirsinc.com

113


duretés (modules d'Young) connues. La figure 3.19 indique les caractéristiques du fantôme.

Les inclusions sont sphériques et elles ont un diamètre de 10 ou 20 mm. Nous avons étudié la

déformation d’une inclusion de 10 mm de diamètre et de module d'Young 62 kPa (valeur

fournie par le constructeur). Le milieu environnant est plus souple, avec un module d'Young

de 29 kPa. L’inclusion est localisée à 15 mm de profondeur. Enfin, la vitesse de propagation

des ultrasons dans le milieu ainsi que l’atténuation sont uniformes sur tout le volume du

fantôme et valent respectivement 1545 m/s et 0.50 dB/cm/MHz.

15 mm

Type 4Type 3

Type 2 Type 1

Vue de dessus

150 mm

80 mm

30 mm

20 mm

10 mm

Vue de coté

35 mm

Vue de face

Figure 3.19 : Description du fantôme CIRS 049 dédié à l’élastographie. Le module d’Young des inclusions de type 1 est 6 kPa, il vaut 17 kPa pour les inclusions de type 2, 54 kPa pour les inclusions de type 3, 62 kPa pour les inclusions de type 4 et 29 kPa pour le milieu environnant. L’inclusion considérée est marquée par la flèche. C’est une inclusion de type 4, mesurant 10 mm de diamètre et localisée à 15 mm de la surface.

L’ensemble des données ultrasonores ont été acquises avec un échographe Ultrasonix RP

(Ultrasonix Medical Corporation, Canada). Pour ce fantôme particulier, deux types

d’acquisition ont été considérées. Le premier type d’acquisition utilise une sonde linéaire

classique, sonde permettant l’acquisition d’images et qu’il est donc nécessaire de déplacer

pour couvrir un volume. Il est d’ailleurs à noter que la majorité des échographes utilisés en

114


routine clinique ne produisent que des images 2D. Le second type d’acquisition utilise une

sonde échographique à balayage sectoriel permettant l’acquisition de volumes ultrasonores

RF. La présentation de ces deux acquisitions est due au fait que la sonde 3D à balayage

sectoriel est un produit qui n’a été proposé que très récemment par la société Ultrasonix.

III.1.1.2. Acquisition avec une sonde linéaire Les premiers tests réalisés utilisaient donc une sonde linéaire classique, et il semble

intéressant de montrer les résultats que l’on peut obtenir avec ce type d’acquisition.

III.1.1.2.a. Protocole d’acquisition Le fantôme CIRS a d’abord été étudié avec une sonde linéaire classique. En effet, les

échographes employés actuellement en clinique sont généralement équipés de ce type de

sonde, permettant l’acquisition d’images 2D en temps-réel. Cependant, des volumes

ultrasonores RF sont requis pour notre étude. La construction de ce volume RF a donc été une

étape nécessaire. Pour cela, un protocole d’acquisition des données ultrasonores RF 3D a été

mis au point. Il consiste à construire le volume ultrasonore RF en concaténant une série

d’images 2D RF acquises à intervalles réguliers (figure 3.20).

Le dispositif utilisé est présenté figure 3.21. La sonde est solidaire d’une table de déplacement

(x,y), qui à l’aide d’un moteur pas-à-pas permet un déplacement linéaire de la sonde dans la

direction azimutale. Un outil logiciel a été développé afin de piloter le moteur pas-à-pas ainsi

que le fonctionnement de l’échographe, réalisant la synchronisation entre le déplacement de la

sonde et l’acquisition des données. Le pas azimutal entre chaque image 2D est choisi à 0.2

mm et la compression du milieu est réalisée directement avec la sonde, en exerçant une

pression.

Les volumes de données pré- et post-compression ont été acquis avec une profondeur de

champ axial de 35 mm, et en déplaçant la sonde sur une distance totale de 20 mm dans la

direction azimutale. Le volume post-compression a été acquis après avoir appliqué à la sonde

un déplacement axial de 1 mm vers le bas, correspondant à une compression d’environ

1.25 %. Chaque jeu de données ultrasonores couvre donc un volume de 35 mm x 60 mm

(largeur de la sonde) x 20 mm, ce qui représente environ 1800 échantillons x 256 lignes RF x

100 coupes. Dans ce mode d’acquisition, l’échographe Ultrasonix a une fréquence

d’échantillonnage de 40 MHz et la sonde linéaire a une fréquence centrale de 6.6 MHz.

115


Sonde échographique (vue de dessus)

Acquisition images 2D RF n° 1 2 k N

Déplacement linéaire de la

sonde dans la direction azimutale

Figure 3.20 : Principe de reconstruction du volume ultrasonore RF. (a) Des images 2D sont acquises avec un pas de déplacement régulier dans la direction azimutale. (b) Le volume RF résulte alors de la concaténation de l’ensemble des images.

Figure 3.21 : Dispositif d’acquisition des données expérimentales 3D avec la sonde linéaire ne fournissant que des images bidimensionnelles.

Volume reconstruit Images RF

12

latéral axial

azimutal

(a)

N

latéral

azimutal

axial

(b)

Moteur pas-à-pas

Echographe Ultrasonix

RP

Bras

Support de sonde

Sonde

Fantôme

116


III.1.1.2.b. Paramètres de calcul Etant donné la faible fréquence d’échantillonnage de l’appareil (40 MHz), les données

ultrasonores ont été préalablement interpolées d’un facteur cinq dans la direction axiale afin

d’améliorer l’estimation. Les paramètres de calcul suivants ont été utilisés : la région d’intérêt

R1 mesure 300 échantillons x 5 lignes RF x 3 sections (après l’étape d’interpolation axiale).

Cela correspond approximativement à un volume de 1.2 x 1.2 x 0.6 mm3. Le recouvrement

des fenêtres de calcul était de 80 % dans la direction axiale, 60 % dans la direction latérale et

66 % dans la direction azimutale. Les bornes imposées au facteur d’échelle ont pour valeur

αmin = 0.93 et αmax = 1, correspondant à une déformation variant entre 0 et 7%. Le déplacement

latéral est contraint par τmin = –0.7 mm et τmax = 0.7 mm (correspondant à un déplacement de

± 3 lignes RF), et le déplacement azimutal évolue entre νmin = –0.2 mm et νmax = 0.2 mm (soit

± 1 section). Enfin, les paramètres Rthreshold et N sont respectivement fixés à 0.75 et 9.

III.1.1.2.c. Résultats Le volume de déformation axiale estimé est représenté figure 3.22(a) pour ce premier mode

d’acquisition. On peut y distinguer nettement l’inclusion. Celle-ci a effectivement une

déformation de l’ordre de 1 %, contre 1.5 à 2.5 % pour le milieu environnant. Ce facteur deux

entre les déformations des deux milieux s’explique par la différence d’élasticité entre les deux

régions : 29 kPa pour le module d’Young du milieu environnant et 62 kPa pour celui de

l’inclusion. Seule la partie supérieure du fantôme montre une déformation inférieure à celle de

l’inclusion. Ceci peut être dû à la présence de la membrane de protection du fantôme, qui ne

peut être enlevée, et dont l’élasticité est inconnue mais qui semble plus rigide. On remarque

également sur le coté (au premier plan à droite) une région de déformation importante. Cette

région se trouve à la limite du fantôme. Il est possible qu’elle se déforme davantage en raison

de la présence de la paroi rigide du fantôme qui introduit une contrainte supplémentaire.

Néanmoins, ces deux régions ne perturbent pas l’interprétation des données et les frontières

de l’inclusion restent nettes. Le diamètre de l’inclusion est estimé à 10.2 mm, très proche de

la valeur fournie par le fabricant du fantôme (10 mm).

Il semble également intéressant d’observer les valeurs du coefficient de corrélation normalisé

dans le cadre de ces calculs sur des données expérimentales. La figure 3.22(b) représente ce

paramètre, considéré comme un indicateur de la fiabilité de l’estimation locale. Nous pouvons

constater que les valeurs de corrélation sont relativement élevées dans tout le volume. Sa

valeur moyenne sur l’ensemble du volume est de 0.88, ce qui constitue un niveau satisfaisant,

117


particulièrement pour des données expérimentales. Nous observons cependant une chute du

coefficient de corrélation à la surface supérieure du fantôme. Deux phénomènes peuvent

expliquer cette diminution : d’une part la contrainte est plus importante en surface ce qui peut

introduire une décorrélation plus importante des signaux, et d’autre part, cette diminution peut

avoir pour origine la présence de la membrane de protection du fantôme qui perturbe

l’évaluation.

latéral azimutal

axial

1 0 0.5 0.25 0.75 0 2.7 0.9 3.6 %1.8

(a) (b) Figure 3.22 : (a) Déformation axiale estimée pour le fantôme calibré CIRS 049 contenant une inclusion sphérique dure (données acquises avec la sonde 2D). (b) Carte du coefficient de corrélation normalisé.

III.1.1.3. Acquisition avec une sonde 3D à balayage sectoriel III.1.1.3.a. Description de l’acquisition

Récemment, la société Ultrasonix a mis à disposition les outils nécessaires (sonde et logiciel)

pour l’acquisition de données ultrasonores RF 3D. Les données sont acquises par

l’intermédiaire d’une sonde qui effectue un balayage mécanique du volume considéré grâce à

un moteur pas-à-pas contrôlé. Cette sonde est présentée figure 3.23, à coté de la sonde linéaire

décrite précédemment. Le volume acquis est constitué d’un ensemble de plans sectoriels 2D.

Chacune de ces images 2D a une profondeur de champ axial de 50 mm et une ouverture

angulaire d’environ 60° en latéral. Dans la direction azimutale, le moteur permet de réaliser

des pas angulaires de 0.7° entre chaque plan, couvrant un angle total choisi ici à 30°. Un

118


volume ultrasonore est donc constitué d’environ 1300 échantillons x 96 lignes RF x 41 coupes.

La fréquence d’échantillonnage du système dans le cadre d’acquisitions 3D est de 20 MHz et

la sonde a une fréquence centrale de 4.5 MHz.

Les acquisitions ont été réalisées en main-libre, c’est-à-dire que l’opérateur a appuyé sur la

sonde pour comprimer le milieu au cours de l’acquisition des données.

(a) (b)

Figure 3.23 : Sondes utilisées pour l’acquisition des données ultrasonores avec l’échographe Ultrasonix : (a) sonde 3D à balayage sectoriel et (b) sonde linéaire pour l’acquisition d’images bidimensionnelles.

III.1.1.3.b. Paramètres de calcul Les paramètres de calcul utilisés pour les acquisitions avec la sonde 3D sont donnés dans la

table 3.5. Valeurs

Axial 3 fois Interpolation

initiale Latéral 2 fois


Latéral 12 lignes RF (3.7°) Dimensions

de R1Azimutal 3 sections (2.2°)

Axial 80 %

Latéral 66 % Recouvrement

Azimutal 66 %

α 0.95 à 1

τ ± 4 lignes RF Bornes

ν ± 1 sections

Rthreshold 0.7

N 9

Table 3.5 : Paramètres de calculs sur le fantôme calibré CIRS (acquisitions avec la sonde 3D).

119


III.1.1.3.c. Résultats Les résultats relatifs à l’acquisition avec la sonde 3D sont représentés figure 3.24. Sur la

cartographie volumique de la déformation axiale (figure 3.24(a)), l’inclusion est nettement

visible. La déformation maximale reste faible, notamment parce que la compression main-

libre a été appliquée précautionneusement, cependant la déformation de l’inclusion est bien

différente de celle de son voisinage (environ 0.3 % pour l’inclusion contre 0.6 % sur la zone

périphérique) et ses frontières sont bien identifiées. Malgré la difficulté de l’acquisition main-

libre, qui peut introduire une décorrélation supplémentaire entre les signaux pré- et post-

compression en raison des mouvements involontaires du manipulateur lors de la compression,

le volume en entier est correctement estimé. Nous constatons également une zone de forte

déformation entre l’inclusion et la sonde, et au contraire de très faibles déformations à

l’opposé de la sonde. Cela est dû au fait que les régions à proximité de la sonde subissent une

contrainte beaucoup plus importante que les régions situées plus en profondeur.

La figure 3.24(b) représente la carte du coefficient de corrélation normalisé pour ces

estimations, dont la valeur moyenne vaut 0.93. La corrélation est très élevée sur tout le

volume, avec 92 % des estimations ayant un coefficient de corrélation supérieur à 0.8. En

comparaison, le mode d’acquisition précédent donnait 79 % des estimations au-dessus du

seuil de 0.8 (figure 3.22). Cette meilleure corrélation n’est pas forcément synonyme de

meilleures estimations, car elle s’explique surtout par le fait que la contrainte, et donc la

déformation du milieu, a été moins importante avec la sonde sectorielle. Il a donc été plus

facile pour l’algorithme de restaurer une corrélation élevée entre les signaux pré- et post-

compression.

III.1.2. Evaluation sur un fantôme de sein CIRS, modèle 059

III.1.2.1. Caractéristiques du fantôme Une seconde étude sur des données expérimentales a été réalisée à l’aide d’un fantôme

physique représentant un sein humain (figure 3.25). Ce fantôme CIRS (modèle 059) a pour

dimensions maximales 15 cm (longueur) x 12 cm (largeur) x 7 cm (hauteur), et son volume

est de 600 cm3. Des inclusions dont la taille varie entre 2 et 10 mm de diamètre sont

positionnées aléatoirement dans le volume. Selon les données du constructeur, ces inclusions

sont trois fois plus dures que le milieu environnant. Cependant, elles sont peu visibles à

l’échographie.

120


1 0 0.5 0.25 0.75

latéral

axial

1.5 %0.4 1.1 0

(a) (b)

Figure 3.24 : (a) Déformation axiale estimée pour le fantôme calibré CIRS 049 contenant une inclusion sphérique dure (données acquises avec la sonde à balayage sectoriel). (b) Carte du coefficient de corrélation normalisé.

III.1.2.2. Résultats Pour ce fantôme, les paramètres de calcul utilisés sont identiques à ceux donnés au

paragraphe III.1.1.3.b. (pour le fantôme CIRS modèle 049 acquis avec la sonde 3D).

L’acquisition des données est toujours réalisée en main-libre, c’est donc l’opérateur qui

applique une contrainte au milieu par l’intermédiaire de la sonde.

Le volume de déformation axiale estimée est représenté figure 3.26(a). Bien que l’inclusion

soit de petite taille, elle est parfaitement détectée sur le volume de déformation estimé. Son

diamètre est estimé à 6.5 mm. La déformation maximale est supérieure à 4 %, car la

compression main-libre a été de plus grande amplitude que pour le cas précédent. Malgré cela,

le volume est correctement évalué, ce qui montre que notre algorithme permet d’estimer des

déformations de relativement forte amplitude, même pour des signaux réels.

La carte du coefficient de corrélation normalisé est représentée figure 3.26(b). Sa valeur

moyenne vaut 0.75. Bien que moins élevée que pour le fantôme CIRS 049, la corrélation reste

bonne sur une grande partie du volume. Cette légère diminution de la corrélation est liée au

fait que la contrainte est plus importante que pour le fantôme précédent, introduisant une plus

121


grande décorrélation entre les signaux. Nous remarquons enfin une région sur le bord droit du

volume, où la corrélation est faible. Ce secteur correspond notamment à une zone où la sonde

n’était pas totalement en contact avec le fantôme. Cependant, sur la carte de déformation,

nous pouvons observer que les estimations correspondantes restent correctes.

15 cm

7 cm

(b) (a) Figure 3.25 : (a) Photo et (b) vue en coupe du fantôme de sein CIRS. Le fantôme mesure 15 cm x 12 cm x 7 cm de haut (dimensions maximales), et son volume est 600 cm3. Des inclusions de taille variable (entre 2 et 10 mm de diamètre) et trois fois plus dures que le milieu environnant sont positionnées aléatoirement dans le volume.

axial

1 0 0.5 0.25 0.75 3.6 1.2 2.4 0 4.8 %(a)

(b)

Figure 3.26 : (a) Déformation axiale estimée pour le fantôme de sein CIRS 059 (données acquises avec la sonde 3D). (b) Carte du coefficient de corrélation normalisé.

122


III.2. Evaluation sur des données biologiques in vitro

III.2.1. Description de la manipulation

Une dernière série de tests a été réalisée sur des données biologiques in vitro. Ces tests ont été

effectués sur deux échantillons de foies bovins fraichement excisés, contenant chacun une

inclusion plus rigide en cryogel d’alcool de polyvinyle (cryogel PVA). Le cryogel PVA est un

polymère qui est largement utilisé en élastographie pour construire des fantômes imitant les

tissus mous biologiques. Les caractéristiques de ce matériau sont plus amplement détaillées

dans le chapitre suivant. Les échantillons tissulaires ont une épaisseur d’environ 3 à 4 cm et

les inclusions sont des cylindres de 7 mm de diamètre (figure 3.27). Les échantillons de foie

présentaient une surface fortement incurvée rendant difficile l’acquisition des données

ultrasonores dans des conditions correctes. Ils ont donc été recouverts d’un gel d’agar-gélatine

(gel également utilisé en élastographie) afin d’obtenir une surface plane. Les échantillons

obtenus ont alors été déformés dans des conditions contrôlées, directement par un appui de la

sonde.

Les données ultrasonores ont été acquises avec l’échographe Ultrasonix RP. Pour le premier

échantillon de foie, les deux types d’acquisition décrits au paragraphe III.1.1 ont été employés,

c’est-à-dire à la fois avec la sonde linéaire et avec la sonde 3D à balayage sectoriel. Les

résultats suivants utilisent uniquement la sonde 3D à balayage sectoriel.

Inclusion cylindrique

dure

Figure 3.27 : Exemple d’échantillon de foie bovin contenant une inclusion cylindrique dure en cryogel d’alcool de polyvinyle.

III.2.2. Echantillon biologique #1

III.2.2.1. Acquisition avec la sonde linéaire III.2.2.1.a. Paramètres de calculs

Les paramètres de calcul utilisés pour les acquisitions avec la sonde linéaire sur ce premier

123


échantillon biologique sont donnés dans la table 3.6. Un changement est intervenu par rapport

aux paramètres utilisés au paragraphe III.1.1.2.b pour les calculs sur le fantôme CIRS 049 : la

longueur axiale de la fenêtre d’estimation a été augmentée. Dans le cadre de calculs sur des

données biologiques, cet ajustement peut permettre d’obtenir une estimation plus robuste.

Valeurs

Interpolation

initiale Axial 4 fois

Axial 350 échantillons (1.7 mm)


de R1Azimutal 3 sections (0.6 mm)

Axial 80 %


Azimutal 66 %

α 0.93 à 1


ν ± 2 sections

Rthreshold 0.7

N 9

Table 3.6 : Paramètres de calculs pour l’échantillon biologique #1 (acquisitions avec la sonde linéaire).

III.2.2.1.b. Résultats Pour cette acquisition, la compression a été effectuée en déplaçant la sonde linéaire de 1 mm,

ce qui correspond à un taux de compression global d’environ 2.5 %. Le volume de

déformation axiale estimé est représenté figure 3.28(a). L’inclusion de forme cylindrique s’y

distingue nettement, car elle a une déformation de l’ordre de 1 %, alors que le milieu

environnant se déforme dans une plage de valeurs allant de 2 à 5 %. La partie supérieure du

volume a une déformation plus faible que le foie. Cette région correspond au gel d’agar-

gélatine qui recouvre le foie et sur lequel on applique la contrainte par l’intermédiaire de la

sonde. Nous pouvons également remarquer quelques zones de forte déformation (5 % ou plus),

notamment en bas de l’image, qui peuvent correspondre à la présence de vaisseaux sanguins.

Néanmoins, ces régions ne perturbent pas l’interprétation des données et les frontières de

l’inclusion restent nettes. Vue du dessus, c’est-à-dire depuis la sonde (figure 3.28(b)),

124


l’inclusion se distingue également du reste du foie, et on peut discerner sa forme cylindrique.

Le diamètre de l’inclusion a été estimé à 6.7 mm, c’est-à-dire très proche de son diamètre réel

(~7 mm). Sur une image mode-B (figure 3.28(d)), la frontière entre le foie et le gel d’agar-

gélatine est visible, mais l’inclusion l’est plus difficilement. Sur cette image, nous pouvons

également observer de nombreuses structures hyper-échogènes, caractéristiques des milieux

biologiques. Par rapport aux résultats correspondant aux fantômes CIRS, les élastogrammes

obtenus sur ce premier échantillon biologique sont légèrement plus bruités. Mais les données

sont bien estimées sur l’ensemble du volume, et étant donné qu’il s’agit de données

biologiques, beaucoup plus hétérogènes que les fantômes CIRS, ces premiers résultats sont

satisfaisants.

La cartographie du coefficient de corrélation normalisé est également représentée figure

3.28(c). La difficulté d’avoir à traiter des données biologiques se matérialise par un niveau de

corrélation qui semble globalement moins élevé que pour les études précédentes. Nous

pouvons observer des zones de faible corrélation, notamment dans le plan perpendiculaire à la

direction axiale. Cependant, les régions correspondantes dans le volume de déformation

semblent bien estimées. Enfin, la valeur moyenne du coefficient de corrélation sur l’ensemble

du volume est 0.77, ce qui semble acceptable pour des estimations sur des données

biologiques.

125


azimutal latéral

axial

(a)

(b) 1.4 4.2 5.6 %2.8 0

1 0 0.5 0.25 0.75

(d)

FoieG

el d’agar-gélatine

(c) Figure 3.28 : Déformation axiale estimée pour l’échantillon #1 de foie bovin contenant une inclusion cylindrique dure (données acquises avec la sonde linéaire) : vue de face (a) et vue du dessus (b). (c) Cartographie du coefficient de corrélation normalisé. (d) Exemple d’une image mode-B pour cette acquisition.

III.2.2.2. Acquisition avec la sonde 3D à balayage sectoriel III.2.2.1.a. Paramètres de calculs

L’échantillon #1 a également été examiné avec la sonde 3D à balayage sectoriel. Les

paramètres de calculs pour cette nouvelle étude sont identiques à ceux utilisés aux

paragraphes III.1.1.3 et III.1.2 pour les études des fantômes CIRS avec la sonde 3D. Ces

paramètres sont rappelés dans la table 3.7.

126


Valeurs




Latéral 12 lignes RF (3.7 °) Dimensions

de R1Azimutal 3 sections (2.2 °)

Axial 80 %


Azimutal 66 %

α 0.95 à 1


ν ± 1 sections

Rthreshold 0.7

N 9

Table 3.7 : Paramètres de calculs pour l’échantillon biologique #1 (acquisitions avec la sonde 3D à balayage sectoriel).

III.2.2.1.b. Résultats Le volume de déformation axiale estimée est représenté figure 3.29(a) et (b). Sur la vue de

face (figure 3.29(a)), l’inclusion est bien détectable et présente un niveau de déformation bien

différent du milieu environnant (1 % pour l’inclusion et plus de 2 % pour le milieu). Nous

remarquons simplement la présence de quelques artefacts (se traduisant par des zones de très

forte déformation) dans les coins supérieurs du volume. La vue de dessus du volume (figure

3.29(b)) permet de voir que l’inclusion cylindrique est bien détectée sur toute sa longueur. Sur

ces élastogrammes, le diamètre de l’inclusion est estimé à 7.1 mm, soit quasiment le diamètre

mesuré lors de la fabrication de l’inclusion (~7 mm).

La carte du coefficient de corrélation normalisé est représentée figure 3.29(c). Par rapport aux

résultats précédemment obtenus avec la sonde 3D (résultats correspondants aux fantômes

CIRS), cette carte est moins homogène. Cependant, la corrélation reste globalement bonne,

avec une valeur moyenne de 0.80. Nous pouvons noter une moins bonne corrélation autour de

l’inclusion, sans doute parce que le foie et l’inclusion ont une adhérence limitée. Nous

remarquons également une moins bonne corrélation au niveau des bords supérieurs du volume,

correspondant à des artefacts du volume de déformation estimé.

127


Enfin, les figures 3.29(d) et (e) montrent les élastogrammes obtenus avec les estimateurs 3D

et 2D, respectivement, pour une même section du volume acquis. L’élastogramme calculé à

partir de la méthode d’estimation 2D de la déformation présente quelques artefacts mais reste

interprétable, malgré des conditions d’acquisition peu favorables à cette technique.

L’élastogramme issu de la méthode 3D est bien estimé et semble beaucoup plus lisse que

l’élastogramme issu de la méthode 2D. L’inclusion apparaît aussi plus nettement que pour

l’estimation 2D.

(b)

(a)

3.6 1.2 2.4 0 4.8 %latéral

azimutal axial

(d) (e)

1 0 0.5 0.25 0.75

(c) Figure 3.29 : Déformation axiale estimée pour l’échantillon #1 de foie bovin contenant une inclusion cylindrique dure (données acquises avec la sonde sectorielle) : vue de face (a) et vue du dessus (b). (c) Cartographie du coefficient de corrélation normalisé. (d) Vue d’une section particulière estimée avec l’algorithme 3D, et (e) vue de la même section estimée avec l’algorithme 2D.

128


III.2.2. Echantillon biologique #2

III.2.2.1. Paramètres de calculs L’échantillon #2 de foie bovin a été étudié avec la sonde 3D à balayage sectoriel. Les

paramètres de calcul utilisés pour cette acquisition sont les mêmes que ceux utilisés pour

l’étude de l’échantillon biologique #1 (voir la table 3.7).

III.2.2.1. Résultats La figure 3.30 regroupe les résultats pour le deuxième échantillon biologique. Le volume de

déformation axiale estimé est représenté figure 3.30(a). L’inclusion y est visible, mais le

contraste entre la déformation du milieu environnant et la déformation de l’inclusion est

faible : la déformation est en effet restreinte à la gamme de valeurs [0 - 1.8 %]. Une première

vue en coupe du volume de déformation est donnée figure 3.30(c). Sur cet élastogramme, le

contraste est meilleur et l’inclusion se distingue plus nettement. Le diamètre de l’inclusion a

pu y être estimé à 7.4 mm (contre ~7 mm lors de la fabrication). En revanche, sur une seconde

vue (figure 3.30(d)), l’inclusion est en partie masquée par une région artéfactuelle de forte

déformation et la limite entre l’inclusion et le milieu est mal définie.

La cartographie du coefficient de corrélation normalisé est représentée figure 3.30(b). La

corrélation semble assez élevée et la carte est relativement uniforme sur l’ensemble du

volume, excepté en deux régions. D’une part, dans le coin supérieur gauche du volume, une

région de faible étendue présente une corrélation plus faible, traduisant une estimation erronée

dans le volume de déformation. D’autre part, un secteur s’étendant le long de la partie droite

du volume présente lui aussi une faible corrélation. Cependant dans le volume de déformation,

seule la partie supérieure de ce secteur présente une légère discontinuité par rapport à son

voisinage, le reste des estimations semblant correct. Malgré cette région mal estimée, la

valeur moyenne du coefficient de corrélation sur l’ensemble du volume vaut 0.78, ce qui

semble satisfaisant pour des estimations sur des données biologiques.

129


latéral

azimutal

axial

1 0 0.5 0.25 0.75 1.2 3.6 4.8 %2.4 0 (b) (a)

(c)

(d)

Figure 3.30 : (a) Volume de la déformation axiale estimée pour l’échantillon #2 de foie bovin contenant une inclusion cylindrique dure (données acquises avec la sonde sectorielle). (b) Cartographie du coefficient de corrélation normalisé. (c) Vue d’une première coupe du volume, où la déformation axiale estimée est globalement bien estimée. (d) Vue d’une seconde coupe du volume, où on peut noter la présence d’un artefact au niveau de l’inclusion.

IV. Conclusion

Les nombreux tests réalisés dans cette partie ont permis d’évaluer les performances des

méthodes 2D et 3D d’estimation de la déformation.

Les premiers résultats ont été obtenus sur des fantômes numériques simples. Ils ont d’abord

montré que l’algorithme 3D permettait de réaliser des estimations précises pour des

déformations appliquées variant dans une large gamme de valeurs allant de 0 à 14 %.

130


La comparaison des performances des algorithmes 2D et 3D a mis en évidence l’influence du

déplacement azimutal sur la qualité de l’estimation. Lorsque le mouvement azimutal est faible,

l’algorithme 2D s’est montré satisfaisant et les performances des méthodes 2D et 3D sont

même très proches. Mais la différence entre les deux méthodes apparaît lorsque la

compression appliquée est plus importante ou lorsque la géométrie du milieu implique un

important mouvement hors-plan. Dans ces conditions, l’algorithme 2D a en effet échoué à

produire des estimations correctes. En comparaison, l’algorithme 3D a fournit de bons

résultats pour une très grande majorité des configurations envisagées. Seules les très larges

déformations (supérieures à 16 %) entraînent une décorrélation trop importante des signaux

pour que l’algorithme 3D aboutisse à des estimations correctes. D’une manière générale, les

critères de comparaison choisis ont également montré les meilleures performances de la

méthode 3D, notamment pour la moyenne et la variance des estimations.

Les expériences suivantes ont été menées sur des données réelles, issues de fantômes dédiés à

l’élastographie ou de données biologiques in vitro. Pour l’ensemble des acquisitions et pour

les différentes sondes utilisées, l’algorithme 3D a produit des volumes de déformation

globalement bien estimés. Les acquisitions réalisées en main-libre, dans des conditions

proches de ce que pourrait être une application clinique, se sont révélées concluantes. La

méthode 3D a également permis de nettement mettre en évidence les régions dont les

propriétés mécaniques sont différentes du milieu environnant. Les performances de

l’algorithme se sont également montrées satisfaisantes pour l’étude des échantillons

biologiques, dont les données sont généralement plus délicates à traiter.

Finalement, l’algorithme 2D étant basé sur un modèle de déformation plan, il parvient à

produire des estimations correctes en présence d’un faible déplacement azimutal. Et dans ces

conditions, ses performances se sont montrées très satisfaisantes, notamment en termes de

précision et de rapidité. De plus, l’algorithme 2D ne requiert qu’une sonde classique,

équipement disponible sur la majorité des échographes utilisés en routine clinique. Mais en

toute logique, la méthode 2D ne s’avère plus adéquate lorsque le déplacement azimutal

devient trop important. Une solution consiste à acquérir en temps-réel les images ultrasonores,

tout en comprimant précautionneusement le milieu examiné, étant attendu que le déplacement

azimutal d’une image à l’autre reste faible. La déformation globale est alors calculée en

cumulant les élastogrammes estimés sur des paires d’images successives.

Mais d’une part les milieux biologiques sont très hétérogènes, et d’autre part l’application

d’une compression en main-libre, et donc non contrôlée, peut conduire à d’importantes

131


déformations entre deux images successives. La limitation du mouvement hors-plan ne peut

donc pas être garantie. Un modèle de déformation 3D permet de s’affranchir de cette

contrainte, ce que nous avons pu vérifier dans ce chapitre. Par rapport aux nombreux tests

effectués aussi bien sur des fantômes numériques que sur des fantômes physiques et des

données biologiques, les performances de notre méthode 3D se sont révélées très

satisfaisantes. La limite actuelle se situe essentiellement au niveau du temps de calcul de

l’algorithme, qui n’a pas été optimisé et qui nécessite des évolutions afin de devenir temps-

réel.

132

Chapitre 4 – Application à la détection précoce de l’escarre

Chapitre 4

Application à la détection précoce de l'escarre

Ce quatrième chapitre est dédié à l'application plus particulière de l'élastographie au cas de la

détection précoce de l’escarre. Cette pathologie étant encore largement méconnue, nous

commencerons par exposer la problématique médicale. Notamment, le processus de formation

de l’escarre, tel qu’il est connu en l’état actuel des recherches, sera présenté. Nous verrons

également pourquoi l’élastographie pourrait être un outil potentiellement adapté à la détection

de cette pathologie.

Une étude préliminaire, dont le but est d’évaluer la faisabilité de la détection de l’escarre par

élastographie, a consisté à tester notre méthode sur un modèle numérique d’escarre. La

détection de l’escarre par élastographie a ensuite été évaluée sur des données réelles, acquises

au moyen d’un fantôme imitant la configuration d’une escarre à un stade précoce de la

pathologie. Enfin, un protocole expérimental animal a été mis en place afin d’étudier des

escarres in vivo par élastographie. Pour cela, des escarres ont été générées sur des rats et notre

méthode a été appliquée à la région lésée. Les résultats engendrés sont présentés et mettent en

évidence une variation d'élasticité des régions pathologiques par rapport aux régions saines.

133


I. Problématique médicale

I.1. Définition L’escarre est une lésion cutanée d’origine ischémique, liée à une compression excessive et

prolongée des tissus mous.

I.2. Les enjeux L’escarre est un réel problème sociétal lié à l’augmentation de l’âge de la population, au

traitement des handicapés chroniques et accidentels (tétraplégiques et paraplégiques). Il

concerne également les grands brûlés et les patients en longue hospitalisation.

Quelques chiffres issus d’associations de malades traduisent l’importance de la prise en

charge de l’escarre :

- 3% des personnes hospitalisées sont porteurs d’escarres (tout stade confondu) ;

- la durée nécessaire pour le soin d’une escarre est en moyenne de 80 minutes par

jour ;

- 70 % des escarres concernent des personnes de plus de 65 ans. Et chez le sujet âgé, la

surmortalité est multipliée par 5 chez les porteurs d’escarre ;

- le coût par patient d’une escarre est important. Il est compris entre 400 € et 22 000 €

(rapport Thoral, Charvet-Protat 1998).

La diminution de la prévalence de l’escarre dans les établissements hospitaliers et à domicile

est donc un enjeu considérable. Il l’est d’autant plus qu’une loi y contribue : le texte du

04/03/2002 rend effectivement obligatoire l’indemnisation des patients touchés par une

escarre. Ceux-ci se tourneront vers l’Office National d’Indemnisation des Accidents

Médicaux (ONIAM), dans la mesure où la contraction d’une escarre dans un établissement de

soins est considérée comme une négligence du personnel soignant. Cette conséquence est en

contradiction avec la politique de réduction des coûts de santé, puisque l’ONIAM reçoit ses

ressources essentiellement par une dotation de la sécurité sociale. Pour sa première année de

fonctionnement (2002), l'ONIAM a reçu un budget de 70 millions d'Euros. Il a également

reçu une dotation de 70 millions pour 2003.

Mais le coût de l’escarre reste surtout considérable en termes de souffrance personnelle, aussi

bien physique que morale.

134


Le traitement de l’escarre s’inscrit dans une demande sociétale de plus en plus forte, de

longue maladie, du handicap, et du vieillissement, mettant en valeur l’importance de la

prévention (à l’aide de dispositifs anti-escarre) et surtout les besoins pressants de moyens de

détection précoce.

I.3. Phénoménologie de l’escarre

I.3.1. Le mécanisme général

En position assise ou allongée, le corps du patient appuie sur son support (fauteuil ou lit) avec

une force proportionnelle à sa masse. Réciproquement, la réaction du support fait que celui-ci

exerce une contre-pression sur la surface cutanée avec laquelle il est en contact. Il en résulte

que les tissus mous impliqués sont l’objet d’une compression d’intensité et de durée variables.

La sensation de douleur causée par ce phénomène incite normalement la personne à bouger

pour soulager les tissus comprimés. Mais, si l’individu ne perçoit plus le signal de douleur

liée à la pression ou s’il lui est impossible de bouger en réaction à cette douleur, la

compression demeure. Or, les tissus biologiques sont capables de résister à de fortes pressions

[Holzapfel-01, Colin-98], mais seulement sur de courtes durées. A l’inverse, une pression

modérée mais durable peut provoquer des complications. Localement, la pression va s’exercer

sur l’ensemble de la région considérée et en particulier sur les capillaires, entraînant une

occlusion vasculaire. Ce défaut d’irrigation, appelé ischémie, empêche les échanges naturels

(oxygène, nutriments, …) entre le sang et les cellules environnantes (figure 4.1). Si la

pression persiste, la déficience circulatoire s’accroît, avec pour conséquence une nécrose

cellulaire. Le stade ultime se traduit par la formation d’un œdème puis d’une escarre.

135


Compression des tissus

Ischémie

Ecrasement des capillaires

Figure 4.1 : Phénomène de l’ischémie due à la compression des tissus : l’écrasement des capillaires empêche les échanges entre le sang et les cellules environnantes.

I.3.2. Les zones d’apparition de l’escarre

Toute région exposée à une pression importante peut être le site d’une escarre. Néanmoins, le

risque est maximum lorsque la force agit perpendiculairement sur une région cutanée qui

couvre des structures osseuses convexes, donc saillantes, avec peu de tissu élastique apte à

répartir la pression (cf. figure 4.2).

Os

Tissus

Support

Région subissant une forte pression

Poids du patient

Réaction du support

Figure 4.2 : Illustration d’une configuration particulièrement sujette à l’apparition d’une escarre. La faible épaisseur de tissus en regard d’une protubérance osseuse fait que la région subit une pression importante.

Par conséquent, les régions du sacrum, du coccyx, du talon et du tendon d’Achille, de

l’omoplate et de l’occiput sont des sites de formation d’une escarre chez le patient en

décubitus dorsal (figure 4.3). En position latérale, les régions du trochanter, de l’épaule, de la

136


crête iliaque, du genou et des malléoles externes sont les plus à risque. La position assise

expose essentiellement les ischions, l’occiput, la colonne vertébrale et le talon. Les zones de

formation potentielle d’une escarre sont donc très nombreuses, mais les sites privilégiés

restent le sacrum et le talon : 80 % des escarres concernent ces deux régions [Barrois-99].

Figure 4.3 : Les zones privilégiées de formation de l’escarre sont les régions comprises entre une protubérance osseuse et le support.

I.3.3. Les différents facteurs impliqués dans la formation d’une escarre

Le facteur déterminant dans le processus de formation d’une escarre est la pression qui

s’exerce sur les tissus compris entre le plan osseux et le plan d’appui. Celle-ci a des

conséquences à différents niveaux. Les contraintes mécaniques extérieures ont d’abord des

répercussions directes sur les cellules. En effet la pression provoque un contact intercellulaire

qui entraîne une rupture des membranes et la libération de matériels intracellulaires toxiques.

La pression agit ensuite sur la micro-circulation cutanée, voire sous-cutanée. Théoriquement,

l’ischémie tissulaire apparaît lorsque la pression interstitielle dépasse les valeurs de la

pression artériolaire (dont le niveau moyen se situe autour de 32 mm Hg [Landis-30]). Mais la

valeur de la pression limite qui provoque l’occlusion des vaisseaux varie de manière

significative selon les individus et selon les régions du corps.

De plus, les échanges (eau, oxygène, nutriments, produits du métabolisme cellulaire) entre les

tissus et le lit vasculaire dépendent d’un équilibre entre la pression qui s’exerce vers

l’extérieur du vaisseau et la pression exercée par les tissus sur le capillaire. Une pression

137


extérieure – même faible et entraînant peu de perturbations circulatoires directes – peut donc

venir modifier ces échanges et être à l’origine de la formation d’un œdème.

Le cisaillement, souvent défini comme une pression oblique, intervient également dans la

genèse de l’escarre. Il provoque un étirement et une réduction du calibre des vaisseaux, créant

de larges zones de souffrance vasculaire. Celles-ci vont amplifier l’effet de compression,

diminuant la pression d’occlusion capillaire. Le cisaillement a principalement lieu dans la

position semi-assise au niveau du sacrum.

Les pathologies neurologiques ont un rôle majeur dans le phénomène de l’escarre. Les

atteintes de la motricité aggravent les répercussions tissulaires des contraintes mécaniques,

alors que les troubles de la sensibilité altèrent ou suppriment la perception du signal

douloureux de l’appui.

Enfin, un certain nombre de facteurs généraux liés à l’état du patient favorisent l’apparition

d’une escarre :

- l’âge,

- l’état physiologique général, en particulier l’anémie et l’hyperthermie,

- les pathologies vasculaires et circulatoires,

- le statut nutritionnel et métabolique (dont le diabète, l’obésité ou la cachexie, la

carence protidique et la diminution de l’apport énergétique, le déficit en vitamines et

en oligo-éléments),

- l’incontinence et la transpiration, qui favorisent la fragilisation et entretiennent les

lésions initiales.

I.3.4. Les différents stades de l’escarre

De nombreuses classifications permettant de décrire les escarres sont recensées. On

différencie les classifications anatomiques (SHEA (1975), I.A.E.T. (1988), Yarkony-Kirk

(1991)), anatomo-cliniques (N.P.U.A.P. (1989), A.H.C.P.R. (1994)) et cliniques (Colin et col.

(1989), Garches (1991), E.P.U.A.P. (2000)).

Il existe également une classification colorielle basée sur les trois couleurs suivantes : rouge

correspondant au stade de bourgeonnement, jaune pour le stade d’exsudat et de fibrine et noir

pour le stade de nécrose.

Nous retenons ici une classification simple en quatre stades, basée sur la nature de la lésion

(figure 4.4) :

138


- Stade 1 : l’érythème. L’escarre se caractérise d’abord par une rougeur cutanée qui ne

disparaît pas lorsque le praticien appuie sur la zone concernée, et qui est liée à la

congestion des capillaires. Cependant avec une suppression rigoureuse de la pression

en cause, la rougeur disparaît en quelques heures ou quelques jours.

- Stade 2 : la désépidermisation. Ce stade se caractérise par une perte partielle de

l’épiderme pouvant aller jusqu’au derme. Il s’agit d’un ulcère superficiel qui apparaît

comme une abrasion ou une crevasse en forme de coupe.

Ces deux premiers stades correspondent à des lésions réversibles, à condition que la

prise en charge soit rapide et efficace, et ont un bon pronostic d’évolution. Mais non

détectés, ils évoluent rapidement vers les stades 3 et 4, c’est-à-dire vers des lésions

irréversibles au traitement long et aux risques de mortalité élevés.

- Stade 3 : la nécrose. L’escarre est une lésion qui concerne toutes les couches de la

peau : épiderme, derme et tissu sous-cutané. A ce niveau de la pathologie on observe

une dévitalisation définitive des tissus sous-jacents.

- Stade 4 : l’ulcère. L’escarre en phase finale se définit par une perte cutanée sur toute

son épaisseur, avec nécrose étendue et lésions musculaires, tendineuses et osseuses. La

formation de cavités est également fréquente.

Une fois les tissus en état d'ischémie, leur dégradation est très rapide. Dans certains cas, le

passage du stade d'érythème à celui d'ulcère peut donc ne prendre que quelques heures.

Epiderme

Derme

Hypoderme

Aponévrose et muscle

Os

Figure 4.4 : Coupe schématique des différentes couches de tissus qui vont être altérées lors de la formation de l’escarre.

139


I.3.5. Traitement de l’escarre

L’escarre n’est pas une plaie ordinaire : elle est l’expression localisée d’un contexte général

qui doit déboucher sur des thérapeutiques multiples et complémentaires. Dans la mesure du

possible, il convient donc de traiter l’ensemble des pathologies liées à l’escarre, notamment

celles à retentissement cardiaque ou vasculaire, ou de sensibilité ou motricité.

D’un point de vue nutritionnel, l’escarre augmente fortement les besoins de l’organisme,

notamment en protéines. Si dénutrition et amaigrissement sont des causes classiques de

l’escarre, des apports alimentaires insuffisants en phase de cicatrisation vont ralentir, voire

perturber, le processus de cicatrisation, d’où une indispensable prise en compte du facteur

nutritionnel chez le patient porteur d’escarre.

Le traitement local est avant tout basé sur l’installation en décharge des points d’appuis à

risques. Dans le cadre de la prévention (chez le sujet à risque) ou du traitement de l'escarre, on

est amené à utiliser des supports (matelas, coussins, lits…) spéciaux de soulagement de

pression. Leurs propriétés leur permettent une meilleure distribution des pressions sur le corps.

Il existe des supports statiques, qui augmentent passivement la surface de contact entre le

support et le corps et des supports dynamiques faisant varier continûment la pression en

chaque point du corps. Ainsi l’utilisation d’un matelas adapté par rapport à un matelas

ordinaire est très importante et, au-delà du traitement de l'escarre constituée, devrait en rendre

l'usage très courant pour la prévention. Néanmoins, l’efficacité du support est tributaire d’une

installation correcte du malade, et ces supports ne dispensent pas de la nécessité des

manœuvres périodiques, même s’ils permettent d’en diminuer la fréquence.

La stratégie thérapeutique repose sur la cicatrisation. Dans certains cas, signalons que la

chirurgie peut permettre de sortir d’une impasse thérapeutique.

I.4. La prévention de l’escarre Les éléments d'évaluation du risque de constitution d’escarre sont multiples et comptent

essentiellement :

- l'évaluation de la peau en regard des proéminences osseuses (la palpation est une

méthode utilisée pour évaluer l’apparition de l’escarre : la détection d'une rougeur ne

disparaissant pas sous l’effet d’une pression manuelle exercée par le médecin est signe

de formation d’escarre) ;

140


- l'évaluation générale du patient ;

- l'histoire clinique, mentale et physique ;

- un « calcul » de risque par des échelles décrites ci-après.

Dans la littérature, nous pouvons trouver plus de 17 échelles différentes d’évaluation du

risque. Le personnel des services hospitaliers a souvent recours à ces échelles en complément

de leur diagnostic clinique. Deux échelles en particulier ont fait l'objet de nombreuses

recherches. L'échelle de Norton (1962) est la plus connue et a servi de base à un grand

nombre d'autres échelles. Elle comprend 5 items: la condition physique, la condition mentale,

l’activité, la mobilité et l’incontinence. Chaque item est coté de 1 à 4. En additionnant les

points obtenus, on obtient un score compris entre 5 et 20, sensé représenter le risque de

constitution d’escarre chez le patient. L'échelle de Braden, publiée en 1985, comporte, quant à

elle, 6 items : la perception des sens, l’activité, la mobilité, l’humidité, l’alimentation et enfin

la friction et le cisaillement.

Quelle que soit l’échelle utilisée, les facteurs pris en compte sont difficilement quantifiables.

Le score obtenu dépend de l’échelle utilisée et le recours à cet outil d’évaluation est remis en

cause par des spécialistes comme T. Delfoor (congrès PERSE 01/04/2004 - Paris). Les

échelles de risque, à elles seules, ne sont pas suffisamment fiables pour servir de base unique

à un système de prévention. De plus, le patient n'est jamais dans une situation clinique fixe,

son état peut s'aggraver ou s'améliorer au fil du temps. D'où la nécessité de réévaluer

régulièrement le risque de survenue d'escarres que présente un patient.

II. Détection précoce de la formation de l’escarre par élastographie ultrasonore – Une étude de faisabilité

II.1. L’élastographie : une technique adaptée ? Il a été établi que la nature des tissus biologiques exposés à la pression intervient, car les

différents tissus mous concernés (de la peau jusqu’à l’os, figure 4.4) ont des caractéristiques

métaboliques différentes [Daniel-81, Dinsdale-73, Gordon-76, Nola-80]. Ainsi le

métabolisme de la peau a recourt à la voie anaérobie, alors que le tissu musculaire utilise

141


essentiellement la voie aérobie. Le muscle est donc bien plus sensible à l’occlusion des

vaisseaux due à la pression : les lésions musculaires sont plus étendues ou plus précoces que

les lésions cutanées [Herrman-99]. L'escarre est donc une plaie qui se développe d’abord en

profondeur (dans le muscle à proximité de l’os, figure 4.5) avant de s'ouvrir vers l'extérieur.

C'est pourquoi la gravité d’une escarre est souvent importante lors de son apparition au niveau

de la peau, et cela explique également pourquoi sa détection précoce peut s’avérer difficile.

Os

Lésion

Support

Apparition en surface

t

Figure 4.5 : Vue en coupe du processus de formation de l’escarre au cours du temps. La plaie se développe d’abord en profondeur avant de s'ouvrir vers l'extérieur.

D’autre part, lors d’une étude chez le petit animal, Gefen et al. [Gefen-05] ont observé, in

vivo, une variation d’élasticité significative entre les tissus sains et les tissus atteints par une

escarre.

Cette étude a été menée chez le rat. Elle a été réalisée en appliquant des pressions d’intensité

variable (35 ou 70 kPa) et de durée variable (de 15 minutes à 2 heures), au niveau de la cuisse

(figure 4.6). Ces différentes combinaisons d’intensité et de durée ont été choisies car elles

sont susceptibles de provoquer des escarres. Le module de cisaillement des tissus a finalement

été mesuré.

Les valeurs correspondantes du module de cisaillement du muscle de la cuisse ont alors été

mesurées au moyen d’un dispositif adapté à la technique dite « d’empreinte » [Lai-Fook-76,

Vannah-96, Gefen-01, Gefen-03, Gefen-04] (figure 4.7). Il s’agit d’appliquer au tissu une

force P (N) au moyen d’un embout hémisphérique de rayon R (mm). Cette force va venir

enfoncer le tissue d’une distance δ (mm).

142


Muscle de la cuisse

Compresseur de forme cylindrique

(diamètre de 20 mm)

Animal

Figure 4.6 : Système permettant de générer une escarre au niveau du muscle de la cuisse du rat. La durée et l’intensité de la compression peuvent varier [Gefen-05].

Figure 4.7 : Schéma du dispositif permettant de mesurer le module de cisaillement, issu de [Gefen-04].

D’après [Lee-60], le module de cisaillement G (MPa) est alors donné par la formule:

δRδPG

163

=

Les valeurs trouvées pour G au cours de ce protocole sont regroupées dans la table 4.1. Elles

sont présentées sous la forme d’un rapport entre le module de cisaillement au moment de la

mesure, noté G(t), et le module de cisaillement à l’instant initial (avant application de la

pression), noté G(t0).

143


Pression appliquée (kPa) 35 70

Durée (min) 15 30 60 120 15 30 120

G(t)/G(t0) (durcissement par rapport à l’origine)

G module de cisaillement 1.21 1.87 2.39 3.29 2.54 3.01 3.28

Table 4.1 : Valeurs de durcissement des tissus mesurées par Gefen et al. [Gefen-05] lors de leur protocole animal. Rapports entre le module de cisaillement à un instant donné G(t) et le module de cisaillement initial G(t0), pour des pressions de différentes intensités et durées.

Ces résultats mettent en évidence un durcissement significatif des tissus dû à la compression.

Dès une pression de 35 kPa appliquée pendant 15 minutes, le module de cisaillement

augmente de 20 % par rapport à sa valeur initiale. Le durcissement va jusqu’à un facteur

supérieur à 3 après 2 heures de compression.

Pour compléter ce protocole, les auteurs ont de nouveau appliqué une compression au niveau

de la cuisse d’autres rats, en respectant le même processus. Mais cette fois, ils ont mené une

évaluation histologique des tissus ayant subit la compression. Les coupes histologiques ont

mis en évidence la mort des cellules dès 15 à 30 minutes d’exposition à la pression. Ces

évaluations histologiques permettent d’expliquer le durcissement des tissus constaté par les

mesures du module de cisaillement. Exposés à une compression maintenue, les tissus

subissent une ischémie qui finit par provoquer la nécrose cellulaire. Et ces tissus morts

apparaissent plus durs que les tissus sains.

Ces travaux, additionnés aux résultats sur le métabolisme des tissus, permettent de mettre en

évidence deux points fondamentaux en ce qui concerne le processus de formation d’une

escarre :

1) Etant donné la plus grande immunité des tissus cutanés à l’ischémie, l’escarre est une

plaie qui se forme d’abord dans le muscle, c’est-à-dire en profondeur, avant de

s’étendre aux tissus de la peau, c’est-à-dire en surface.

2) Les tissus pathologiques touchés par l’escarre sont des tissus nécrosés, qui ont une

dureté plus importante que des tissus sains.

Notre technique d’élastographie ultrasonore s’appliquant à toute pathologie s’accompagnant

d’une variation locale de l’élasticité au sein des tissus, elle pourrait être un outil intéressant

dans le cadre de cette problématique.

144


Comme nous l’avons vu précédemment, l’escarre est une pathologie qui a fait, jusqu’à nos

jours, l’objet de peu de recherches. Les procédés actuels de prévention et de détection de

l’escarre sont insuffisants. L’évaluation du risque n’est basée que sur l’expérience du

personnel soignant. Cet avis subjectif est parfois associé à l’utilisation d’ « échelles de

risque » dont les éléments d’évaluation ne sont pas quantifiables.

Le but de cette étude est donc d’évaluer la capacité de l’élastographie à détecter l’apparition

d’une escarre, se traduisant par une région anormalement dure en regard des tissus

environnants. Le but ultime consisterait donc à réaliser régulièrement des acquisitions

échographiques chez les patients à risque, afin de cartographier la déformation de la région

d’intérêt (figure 4.8). Il est cependant à noter que cette application médicale de l’élastographie

comporte certaines difficultés : en effet, il s’agit d’étudier la déformation d’une région de

faible épaisseur et délimitée en profondeur par la présence d’un os, très réfléchissant à

l’échographie et pouvant être une source d’artéfacts.

Elastographie

? Sonde

échographique

Zone imagée

Os

Région à risque

Figure 4.8 : Illustration du principe de la détection précoce de l’escarre par élastographie. L’étude de la déformation du milieu permettrait de détecter des zones dures pathologiques.

Dans le cadre de cette thèse, nous avons donc cherché à déterminer les capacités de

l’élastographie pour la détection précoce de l’escarre, d’abord par l’intermédiaire de

simulations numériques, puis au moyen d’un fantôme physique en Cryogel PVA, et

finalement dans les conditions in vivo par un protocole animal chez le rat.

145


II.2. Etude utilisant un modèle numérique d’escarre Nous avons commencé par étudier la faisabilité d’une détection précoce de l’escarre par

élastographie au moyen de simulations numériques.

II.2.1 Description du milieu Le fantôme numérique simulé imite une escarre à un stade préliminaire (figure 4.9). Ce

fantôme est tridimensionnel. Il représente une région de hauteur 20 mm, de largeur 30 mm, et

de profondeur 4 mm. Il est composé de 3 régions distinctes : une proéminence osseuse de 10

mm de diamètre, l’escarre, et des tissus sains environnants. Le module d’Young de l’os est de

10 GPa et celui de la région saine est de 50 kPa, ce qui correspond à une valeur classique pour

des tissus mous biologiques [Krouskop-98]. Par rapport à des tissus sains, Gefen et al.

[Gefen-05] ont montré que des tissus atteints par l’escarre présentaient un durcissement, avec

un facteur variant de 1.8 à 3.3. Deux valeurs ont donc été choisies pour le module d’Young de

la région pathologique : soit 90 kPa (correspondant au contraste le plus faible entre la région

saine et la région pathologique : 1.8 x 50 kPa), soit 120 kPa (correspondant à une valeur

intermédiaire).

Figure 4.9 : Configuration du fantôme numérique imitant un milieu avec développement d’une escarre.

D’un point de vue acoustique, les propriétés de la région simulant l’os sont choisies de

manière à ce qu’il soit hyper-échogène. En revanche, les deux régions simulant les tissus

mous ont les mêmes propriétés acoustiques, et sont moins échogènes que l’os.

Une compression axiale de 1.5 kPa a été appliquée sur la surface supérieure alors que l’os

était maintenu fixe. La déformation correspondante a été calculée au moyen d’une

modélisation par éléments finis.

20 mm

4 mm

10 mm

30 mm Tissus sains (50 kPa)

Escarre (90 ou 120 kPa)

Os (10 GPa)

146


II.2.2 Déformation axiale théorique du milieu avec et sans escarre Sur la figure 4.10 sont représentés les champs de déformation axiale théoriques du fantôme,

en l’absence d’escarre, avec une escarre de module d’Young 90 kPa et enfin avec une escarre

de module d’Young 120 kPa.

Nous pouvons observer que le milieu sans escarre et le milieu avec escarre présentent une

déformation bien différente au niveau de la zone pathologique. Dans le cas du milieu sans

escarre, la région simulant les tissus mous, localisée entre la surface d’application de la

contrainte et la région simulant l’os, subit une déformation continue avec une déformation

maximale proche de l’os. L’os ne se déforme pas car il est par nature très dur en comparaison

du reste du milieu. Dans le cas de la présence d’une escarre, même de faible étendue, la

déformation de la région simulant les tissus mous et l’escarre présente un motif différent de

celui obtenu en l’absence d’escarre. En particulier, la déformation de la région de l’escarre est

beaucoup plus faible que celle des tissus environnants, et elle l’est d’autant plus que l’escarre

a un module d’Young plus élevé.

Les cartes de déformation théoriques dans le cas du milieu avec une escarre de 90 kPa et de

120 kPa sont certes très proches. Cependant, notre étude porte sur les potentialités de

l’élastographie à détecter précocement la formation d’une escarre, et les champs théoriques

présentés montrent une différence significative de la déformation lorsque le fantôme

numérique comporte ou non une région de type escarre.

Ces observations sont mises en relief avec les tracés du profil vertical médian de la

déformation axiale représentés en figure 4.11. Nous pouvons vérifier que les tissus à

proximité de l’os ont une déformation bien différente selon qu’une escarre est présente ou non

(environ 3.5 % de déformation en présence d’une escarre et plus de 5 % sans escarre).

5

4

3

2

1

0 (c)(a) (b) Déformation (%)

Figure 4.10 : Déformation axiale théorique en % du milieu (a) sans escarre, (b) avec une escarre de 90 kPa et (c) avec une escarre de 120 kPa.

147


Figure 4.11 : Tracés du profil vertical médian de la déformation axiale théorique pour la configuration sans escarre, avec une escarre de 90 kPa et avec une escarre de 120 kPa.

II.2.3 Déformation estimée A partir du fantôme numérique imitant des tissus biologiques avec développement d’une

escarre de 90 kPa et de 120 kPa, nous avons généré les images échographiques

correspondantes. Les images ultrasonores pré- et post-compression ont été simulées suivant la

méthode décrite dans le paragraphe II.1 du chapitre 3.

La version 2D de notre méthode 3D a été utilisée pour estimer la déformation du milieu. Les

résultats sont présentés figure 4.12 et peuvent être comparés aux valeurs théoriques.

Figure 4.12 : Champs estimés et théoriques pour le fantôme numérique d’escarre. Déformation axiale en % (a) théorique, (b) estimée et déplacement latéral en dixième de mm (c) théorique et (d) estimé pour l’escarre de 90 kPa. Déformation axiale en % (e) théorique, (f) estimée et déplacement latéral en dixième de mm (g) théorique et (h) estimé pour l’escarre de 120 kPa.

20 15 10 5 00 1 2 3 4 5 6 Escarre de 120 kPa

Sans escarre

Déformation (%)

Escarre de 90 kPa

Distance (mm)

Tissus Os

(b) (c)

(h)(f) (g)(e)

(d) (a)

-2

-1

0

1

2

Déplacement (x 0.1 mm)

5

4

3

2

1

0 Déformation

(%)

148


La première observation que nous pouvons faire est que les champs estimés sont très proches

des champs théoriques. En particulier, les champs de déformation axiale estimés et théoriques

présentent les mêmes motifs avec une zone de déformation maximale située au centre de la

région étudiée. Conformément aux propriétés acoustiques choisies pour le milieu, la région

simulant l’escarre ne peut être distinguée de la région représentant les tissus sains à

l’échographie (figure 4.13). Cependant, les cartes estimées permettent de distinguer les trois

régions.

Quelque soit l’élasticité de l’escarre, la déformation de l’os est presque nulle, tandis que la

déformation de la région pathologique correspond à environ la moitié de celle de son

voisinage (2.5 % contre 5 %). La frontière supérieure de la région anormalement dure est

perceptible. Pour un fantôme présentant la même géométrie et les mêmes caractéristiques,

mais sans la région pathologique, on vérifie figure 4.10(a) que le profil de déformation

théorique est très différent.

Figure 4.13 : Echographie mode B du fantôme numérique d’escarre.

II.2.4 Conclusion Cette première étape a permis de montrer la faisabilité de la détection précoce de l’escarre par

élastographie, au moyen de simulations numériques. Pour cela, différents fantômes contenant

ou non une escarre ont été considérés. Une étude théorique initiale a d’abord montré une

différence de comportement en déformation entre la configuration saine et la configuration

pathologique. La déformation des fantômes pathologiques a donc été estimée par

élastographie, grâce à notre méthode d’estimation. Les résultats montrent la capacité de notre

technique à mettre en évidence la région pathologique, malgré ses faibles dimensions et ses

caractéristiques mécaniques proche du milieu environnant (l’escarre n’est que 1.8 fois plus

dure). Cette première étude numérique concluante nous a encouragés à poursuivre les tests sur

un fantôme physique.

149


II.3. Tests sur fantôme physique Les premiers tests réalisés sur des données simulées ont montré que l’élastographie

ultrasonore peut mettre en évidence une zone de faible étendue localisée à proximité d’un os

et plus dure (d’au moins un facteur 1.8) que les tissus mous environnants. Une seconde étape

a donc consisté à poursuivre l’évaluation de l’apport potentiel de l’élastographie pour la

détection précoce d’une escarre à partir d’un fantôme physique recréant la configuration du

fantôme numérique présenté dans le paragraphe précédent. Ce fantôme est composé d’un os

canin et les tissus mous sont imités par un cryogel d’alcool de polyvinyle, matériau adapté

aux études élastographiques.

II.3.1. Le cryogel d’alcool de polyvinyle, un matériau adapté pour l’élastographie

Le cryogel d’alcool de polyvinyle (cryogel PVA) est un polymère qui est désormais

largement utilisé en élastographie pour la fabrication de fantômes imitant les tissus mous

biologiques. Ce matériau possède effectivement des propriétés mécaniques proches de celles

des tissus vivants. Mélangé à des particules de Sigmacell qui jouent le rôle de réflecteurs, il en

a également les propriétés acoustiques. Initialement utilisés en imagerie par résonance

magnétique [Chu-97], les fantômes en cryogel d’alcool de polyvinyle sont donc également

compatibles avec l’imagerie ultrasonore [Chu-98].

La dureté d’un fantôme en PVA augmente avec le nombre de cycles de congélation-

décongélation subit par le matériau [Chu-97, Fromageau-03, Fromageau-07, Lozinski-07].

Plus particulièrement Fromageau et al. [Fromageau-03, Fromageau-07] ont réalisé différentes

études sur les propriétés mécaniques du cryogel d’alcool de polyvinyle, afin de valider son

intérêt pour la fabrication d’objets tests en élastographie. Cette équipe de chercheurs a

notamment estimé le module d’Young d’échantillons en PVA, trouvant des valeurs dans une

vaste gamme, allant de 20 kPa pour un cycle de congélation-décongélation, jusqu’à 600 kPa

pour 10 cycles (table 4.2). La valeur du coefficient de Poisson a été estimée à 0.499, montrant

la quasi-incompressibilité des fantômes en PVA. Enfin, ils ont observé que la vitesse du son

dans le PVA variait dans la gamme 1525 – 1560 mètres par seconde, ce qui est similaire aux

valeurs que l’on peut trouver pour les tissus biologiques.

150


Nombre de cycles de congélation-

décongélation

Module d’Young estimé en kPa

1 cycle 25 ± 3 2 cycles 105 ± 12 3 cycles 182 ± 21 4 cycles 286 ± 33 5 cycles 302 ± 35 6 cycles 322 ± 37 7 cycles 398 ± 46 8 cycles 465 ± 53 9 cycles 532 ± 61 10 cycles 615 ± 70

Table 4.2 : Module d’Young en fonction du nombre de cycles de congélation-décongélation, estimé sur des échantillons de cryogel d’alcool de polyvinyle [Fromageau-07].

Il est ainsi possible de créer des objets tests, en assemblant des régions ayant subi un nombre

de cycles de congélation-décongélation différent, sachant que la dureté du matériau augmente

avec le nombre de cycles. Il est cependant important de noter que, si la table 4.2 met en

évidence cette évolution spécifique de la dureté du matériau, les valeurs indiquées de module

d’Young en fonction du nombre de cycles de congélation et décongélation ne peuvent en

aucun cas être pris comme une référence. En effet, lors de la fabrication d’un fantôme, de

nombreux paramètres interviennent, plus ou moins faciles à maîtriser. On notera en particulier

que des variations dans le volume du fantôme, l’évaporation de l’eau de la solution lors de

son chauffage, la température ainsi que la vitesse de congélation utilisées peuvent engendrer

des modifications importantes sur la dureté du milieu. C’est ainsi que dans une étude

antérieure, pour le même matériau, Fromageau et al. [Fromageau-03] ont mesuré un module

d’Young d’environ 40 kPa pour 2 cycles de congélation – décongélation alors que dans la

table 4.2, la valeur correspondante est 105 kPa. Cette différence est attribuée à la vitesse de

congélation- décongélation ainsi qu’à la durée du cycle.

II.3.2. Description du fantôme

Le fantôme en cryogel d’alcool de polyvinyle a été conçu afin d’imiter une escarre naissante.

Ce fantôme est décrit figure 4.14(a). Il est constitué de trois régions distinctes : un os de chien

d’environ 1 cm de diamètre et deux régions en PVA. Le milieu environnant représente les

tissus sains et il n’a subi qu’un seul cycle de congélation-décongélation. La région

151


pathologique imitant l’escarre a été soumise à deux cycles de congélation-décongélation.

Cette dernière a la forme d’un demi-cylindre de 50 mm de diamètre et elle se situe en

profondeur entre la zone saine et l’os.

Tissus sains(1

Escarre (2 cycles)

Os

cycle)

y (latéral)

110 mm

Sonde ultrasonore

60 mm

azimutal)z (

x (axial)

30 mm

(b) (a) Figure 4.14 : (a) Caractéristiques du fantôme physique d’escarre. (b) Echographie mode B d’une section du fantôme.

II.3.3. Résultats

Le volume de données ultrasonores a été acquis selon le protocole décrit au paragraphe

III.1.1.2 du chapitre 3, au moyen d’un échographe Ultrasonix RP équipé d’une sonde de

fréquence centrale 6.6 MHz. Une plaque de faible épaisseur a été utilisée pour comprimer le

fantôme uniformément sur sa surface supérieure, alors que la surface inférieure était immobile.

Cette plaque étant transparente aux ultrasons, les signaux ont pu être acquis au travers de la

plaque sans atténuation significative. La compression globale ainsi réalisée était de 2 %.

Notre algorithme 3D d’estimation de la déformation a été évalué sur ces données avec les

paramètres de calcul de la table 4.3, conduisant aux résultats de la figure 4.14.

152


Valeurs





de R1Azimutal 3 sections (0.6 mm)

Axial 80 %


Azimutal 33 %

α 0.92 à 1


ν ± 1 sections

Rthreshold 0.75

N 9

Table 4.3 : Paramètres de calculs sur le fantôme physique d’escarre.

Nous pouvons constater que sur une échographie classique, les trois régions définies

n’apparaissent pas clairement (figure 4.14(b)). L’os est discernable car il est hyper-échogène,

mais les deux autres régions en PVA, imitant les tissus mous et l’escarre ont une texture

identique. Seule leur interface peut être distinguée à l’échographie. Au contraire, la carte de

déformation axiale estimée permet de faire une distinction entre la nature de ces deux régions

(figure 4.15(a)) : la déformation moyenne de la région saine (molle) estimée à 1.2 % est le

double de celle de la région pathologique (0.6 %), alors que la déformation de l’os est

quasiment nulle. Les cartes de déplacements latéral et azimutal sont également représentées

(figure 4.15(b) et (c)). Bien que bruitées en raison des faibles résolutions latérale et azimutale,

ces cartes apportent néanmoins quelques informations. Sur la carte de déplacement latéral, il

est possible de voir la frontière de la région anormalement dure. La carte de déplacement

azimutal (figure 4.15(c)) fait apparaître des déplacements importants à la limite entre l’os et la

région dure. Ceci est peut-être dû au fait que les deux régions ne sont pas physiquement

solidaires, ce qui peut entrainer des glissements du PVA sur l’os. Lors de la fabrication d’un

fantôme, il est effectivement difficile de maîtriser l’adhérence entre les différentes régions.

Toutefois, l’amplitude des déplacements azimutaux montre une nouvelle fois qu’il est

important de considérer ce paramètre au sein d’un modèle 3D. La carte volumique de la

déformation axiale est également intéressante à observer. Ce rendu volumique permet une

153


meilleure compréhension de la typologie du milieu. Les déformations sont comprises dans

une petite plage de valeurs, car la compression globale appliquée au fantôme est faible. Nous

parvenons cependant à différencier les trois régions. Le faible contraste entre la zone dure et

la zone molle pourrait aussi être dû aux caractéristiques propres à ces régions. Fromageau et

al. [Fromageau-07] ont effectivement montré que les caractéristiques (et notamment

l’élasticité) du cryogel PVA dépendaient de nombreux paramètres (volume de l’échantillon,

choix des températures de congélation-décongélation, déshydratation…) et dont certains

peuvent difficilement être maîtrisés. Une différence de un cycle de congélation- décongélation

peut donc produire une variation limitée sur la valeur du module d’Young.

0.2 0.4 0.6 0.8 11.2 1.4 1.6 1.8

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

(b)

-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.08

2 %1.6 1.20.80.40

(c)

(d)

(a)

Figure 4.15 : Résultats obtenus sur le fantôme physique d’escarre en PVA. (a) Déformation axiale (en %), (b) Déplacement latéral (en mm) et (c) déplacement azimutal (en mm), pour une coupe. (d) Carte 3D de déformation axiale.

154


Ces résultats sur des données réelles et avec des matériaux dont les propriétés ne sont pas

complètement maîtrisées, sont néanmoins encourageants. C’est pourquoi des tests in vivo

chez le rat ont été menés.

II.4. Détection précoce de l’escarre in vivo chez le rat

II.4.1. Description du protocole expérimental

Le protocole mis en place est inspiré de celui utilisé dans [Gefen-05] qui a été décrit au

paragraphe II.1 de ce chapitre. Il a été réalisé au Laboratoire de Biorhéologie et

d’Ultrasonographie Médicale (Montréal, Canada), dirigé par le Docteur Guy Cloutier. Ce

protocole a fait l’objet de l’accord du Comité Institutionnel de Protection des Animaux

(CIPA) dans le cadre de l’animalerie du Centre Hospitalier de l’Université de Montréal.

L’objectif est de mettre en évidence une variation d’élasticité des tissus en relation avec

l’apparition d’une escarre. L’étude a donc consisté à induire une escarre au niveau de la patte

arrière d’un rat, en y appliquant une pression localisée. L’animal a été préalablement

anesthésié, puis immobilisé, et la région d’intérêt a été rasée. Elle a ensuite été exposée à une

pression de 35 kPa maintenue pendant 60 minutes directement sur la peau nue. Cela

correspond à une force de 11 Newton appliquée sur une surface circulaire de 2 cm de

diamètre. D’après [Gefen-05], cette compression est suffisante pour obtenir un durcissement

d’un facteur supérieur à deux.

Des acquisitions ultrasonores RF de la région d’intérêt sont réalisées pour deux niveaux de

compression du tissu, afin de pouvoir utiliser ces données en élastographie statique. Une

première série d’acquisition est opérée avant application de la contrainte, puis une deuxième

immédiatement après les 60 minutes de compression. Il est à noter que la sonde

échographique ainsi que le compresseur étaient solidaires d’un bras-robot programmable.

Cela a permis d’une part d’avoir une régulation de la force appliquée sur la cuisse de l’animal

au moyen du compresseur, et d’autre part de maîtriser le déplacement de la sonde lors des

acquisitions échographiques.

La figure 4.16 résume le protocole d’acquisition et la figure 4.17 montre une photo de la

manipulation.

155


Etant donné les petites dimensions de la région d’intérêt, il a été nécessaire d’acquérir les

données ultrasonores à haute fréquence, afin d’avoir une résolution spatiale précise.

L’appareil utilisé est un échographe VisualSonics Vevo (VisualSonics Inc., Toronto, Canada),

équipé d’une sonde permettant l’acquisition d’images 2D et dédiée aux applications sur le

petit animal. La fréquence centrale de cette sonde est de 35 MHz, ce qui permet de visualiser

précisément les couches superficielles de la peau de l’animal. La contrepartie d’une fréquence

centrale élevée est que les signaux s’atténuent très rapidement lors de leur propagation. La

fréquence d’échantillonnage du système est de 250 MHz.

Figure 4.16 : Illustration du protocole expérimental de détection précoce de l’escarre chez le rat.

Figure 4.17 : Photo de la manipulation

temps 0 60 min.

Compression

Compresseur

Animal

Sonde

Acquisitions échographiques

Acquisitions échographiques

Tapis chauffant

Dispositif de compression

Embout du système

d'anesthésie

156


II.4.2. Résultats

Deux échographies correspondant à une première acquisition sont montrées figure 4.18. La

première représente la région d’intérêt à l’état initial, et la seconde représente la même région

après les 60 minutes de compression. On y distingue nettement les 3 régions : de haut en

bas nous avons d’abord la peau très réfléchissante, puis les tissus mous, et enfin l’os. Nous

constatons sur l’échographie que la région a été fortement comprimée : la hauteur initiale de

tissus mous a fortement diminué. Les cartes de déformation correspondant aux échographies

sont représentées figure 4.19. Ces cartes de déformation ont été calculées avec notre

estimateur 2D. La complexité de cette application ne permettait effectivement pas de mettre

en place un système d’acquisition d’un volume de données ultrasonores. Dans notre

application, la zone d’intérêt est les tissus mous, localisés entre la peau et l’os. Pour cette

raison, ces deux dernières régions ont été segmentées.

La carte de déformation 4-19(a) correspond à la situation avant escarre. La région

immédiatement au-dessus de l’os est une zone de déformation importante. La proximité de

l’os fait que ces tissus subissent une contrainte importante, ce qui explique leur grande

déformation. Le reste de la carte est relativement homogène, ne révélant pas de zone

particulière.

En comparaison, la carte de déformation après 60 minutes de compression est beaucoup plus

hétérogène (figure 4.19(b)). On retrouve bien une région de grande déformation. Mais une

autre de très faible déformation apparait immédiatement au dessus de cette dernière. La

transition est franche entre ces deux zones voisines mais de comportement différent. Cela

laisserait à penser que cette région de déformation anormalement faible est pathologique. Il

s’agirait alors de l’escarre naissante.

En examinant élastogrammes et échographies en parallèle, la zone de faible déformation (qui

correspondrait donc à l’escarre) apparait de manière hyperéchogène sur l’échographie. Ceci

peut s’expliquer par le fait qu’en raison de la compression, cette région est devenue plus

dense et donc plus échogène.

L’interprétation de ces premiers élastogrammes est un exercice difficile pour une pathologie

aussi méconnue. D’ailleurs la lecture des échographies est elle-même problématique, car à

notre connaissance, la littérature ne fournit aucune image échographique montrant une escarre

constituée.

Les conditions d’acquisitions sont elles-mêmes délicates. Bien que maintenue, la patte de

l’animal est toujours sujette à des petits mouvements lors de l’application et lors du retrait du

157


compresseur. D’autre part, la sonde utilisée est une sonde à balayage mécanique qui acquiert

les données au travers d’une fine membrane en plastique transparente. Comprimer les tissus

avec cette sonde (pour acquérir les signaux post-compression) requiert donc une attention

particulière, afin de ne pas perturber le balayage du transducteur ou même endommager la

sonde. La haute fréquence des ultrasons transmis fait que les signaux s’atténuent très vite. Les

signaux sont saturés à proximité de la sonde (région correspondant à la peau) et sont très

faible à une distance de quelques millimètres, rendant complexe leur étude.

6 mm

Peau

Tissus mous

Os

(b) (a)

Figure 4.18 : (a) Echographie de la région d’intérêt à l’état initial. (b) Echographie de la région d’intérêt après 60 minutes d’application de la compression.

0

0.02

0.04

0.06

Zone des tissus mous

0.02

0.015

0.01

0.005

0 (b) (a)

Figure 4.19 : (a) Carte de déformation (en %) de la région d’intérêt à l’état initial. (b) Carte de déformation (en %) de la région d’intérêt après 60 minutes d’application de la compression.

Une acquisition chez un deuxième rat a été réalisée dans les conditions décrites par le

protocole expérimental, c’est-à-dire que des acquisitions échographiques ont été réalisées à 60

minutes d’intervalle, pendant lesquelles la compression visant à générer une escarre a été

maintenue. Les résultats correspondants sont représentés figure 4.20. Une échographie du

milieu et les échographies correspondant à chaque instant sont d’abord représentées (figures

4.20(a), (b) et (c)). Nous pouvons toujours y distinguer les trois régions : la peau très

réfléchissante, les tissus mous et l’os. L’évolution des échographies avant et après la

compression visant à générer une escarre, permet de voir que la région a été fortement

comprimée et que la texture des images a changé, mais le positionnement de la sonde par le

158


bras-robot permet de garantir qu’il s’agit bien de la même région d’acquisition. Les

élastogrammes correspondants à ces échographies ont été calculées avec notre algorithme 2D

et sont représentées figure 4.20(d) et (e).

Etant donné que seule la région des tissus mous nous intéresse, la majeure partie de la région

correspondant à la peau et l’os ont été segmentés. A l’état initial (figure 4.20(d)), la

déformation des tissus mous est relativement homogène avec une zone de faible épaisseur et

située à proximité de l’os qui se déforme légèrement plus. En comparaison, la même région

sur l’élastogramme après 60 minutes (figure 4.20(e)) présente une variation en fonction de la

profondeur : les tissus proches de la peau semblent avoir une déformation plus importante que

les tissus à proximité de l’os, révélant une différence de dureté entre ces deux régions. Cette

différence laisse à penser que cette région de déformation anormalement faible est

pathologique et qu’elle peut correspondre à une escarre naissante.

Afin de confirmer cette impression visuelle, des fenêtres de calcul ont été utilisées sur chaque

élastogramme. Ces fenêtres sont représentées figure 4.21. Sur un élastogramme donné, les

fenêtres ont la même largeur, mais sont positionnées à des profondeurs différentes, soit près

de la peau, soit à proximité de l’os. Sur les régions délimitées par ces fenêtres, la déformation

moyenne a été calculée. Les résultats sont regroupés dans la table 4.4. A l’instant initial, avant

toute application de la compression, nous pouvons vérifier que la déformation est quasiment

la même sur les deux fenêtres de calcul (0.53 % en surface et 0.49 % en profondeur). En

revanche, nous observons une nette différence de comportement après 60 minutes

d’application de la compression : alors que la région en surface à une déformation moyenne

de 0.45 %, la région à proximité de l’os ne se déforme plus que de 0.12 %, soit un rapport de

4 entre la déformation des deux régions. Pourtant, la région au contact de l’os subit la plus

grande contrainte, comme l’ont montré les simulations du paragraphe II.2. Cette région

devrait donc se déformer d’avantage. Le fait que cela ne soit pas le cas nous laisse penser

qu’il s’agit effectivement d’une région devenue pathologique, correspondant à une escarre

naissante ou tout du moins, à des tissus ayant subit une altération telle qu’ils sont désormais

plus durs que leur voisinage.

Afin de vérifier que les estimations correspondant à ces deux élastogrammes ne sont pas

erronées, la valeur moyenne du coefficient de corrélation donnée par notre algorithme a été

calculée sur les régions correspondant aux tissus mous. On atteint pour les deux

élastogrammes un niveau de corrélation moyen de 0.72 et de 0.76. Etant donné les conditions

difficiles d’acquisition, il s’agit d’une bonne valeur, tendant à montrer que l’on peut avoir

confiance dans les estimations réalisées.

159


Malgré les difficultés rencontrées, cette première expérience in vivo est très encourageante. Il

semble que la région pathologique correspondant à une escarre ait été mise en évidence par

l’étude de la déformation du milieu. Ces premiers constats demandent confirmation par une

étude à plus grande échelle.

Peau

Tissus mous

Os

(a)

Compression

temps0 60 min.

(b) (c)

Figure 4.20 : Echographies et élastogrammes correspondant à la deuxième expérience de détection de l’escarre chez le rat. (a) Echographie expliquant les différentes régions imagées. (b) Echographie initiale. (c) Echographie après 60 min. de compression. (d) Elastogramme initial. (e) Elastogramme après 60 min. de compression.

Déformation (%)

-1

1

0

(d) (e)

160


Fenêtre d’estimation 1




(a) (b) Figure 4.21 : Positionnement des fenêtres de calcul de la déformation moyenne sur les élastogrammes, (a) à l’instant initial, et (b) à 60 minutes.

Temps Déformation

moyenne (%) 0 min. 60 min.

Surface 0.53 0.45 Position de la

fenêtre Profondeur 0.49 0.12

Table 4.4 : Evolution de la déformation sur les élastogrammes de la deuxième expérience, en fonction du temps et de la position des fenêtres de calcul.

161

Conclusions et perspectives


Dans le cadre de cette thèse, nous nous sommes intéressés aux techniques d’estimation de la

déformation des tissus mous biologiques sous contrainte, en élastographie ultrasonore statique.

En particulier, nous avons développé un nouvel algorithme d’estimation de la déformation des

tissus, à partir du traitement numérique des données ultrasonores radiofréquences. Cet

estimateur a d’abord été développé en 2D, puis il a été étendu à la troisième dimension.

Contrairement à de nombreux travaux, notre modèle de déplacement et de déformation des

tissus tient compte de la forte anisotropie de la résolution des données échographiques

radiofréquences. Ainsi, outre une translation, un facteur d’échelle dans la direction axiale est

également utilisé pour décrire les effets de la déformation du milieu sur une région d’intérêt

spécifique des données. Cette variation de forme du signal autorise des estimations plus

précises et plus robustes et permet le calcul de la déformation axiale sans recours à un

opérateur de dérivation, connu pour amplifier le niveau de bruit.

L’estimation conjointe des paramètres liés à la déformation est réalisée par la maximisation

d’un critère de similarité entre une région d’intérêt spécifique, sélectionnée dans les données

échographiques RF pré-compression, et sa version déformée compensée par les paramètres

recherchés. Le critère de similarité choisi est le coefficient de corrélation normalisé qui offre,

parallèlement à l’estimation des paramètres, une information sur la fiabilité du résultat.

Enfin, dans le cadre des études élastographiques, les tissus biologiques sont soumis à de

faibles déformations. Par conséquent, les gammes de valeurs admissibles pour les paramètres

sont limitées. L’estimation de ces derniers est donc réalisée à l’aide d’une stratégie

163


d’optimisation sous contraintes. Le processus d’optimisation a été implanté en utilisant une

méthode de Programmation Quadratique Séquentielle (PQS). Cette famille d’algorithme offre

un bon compromis entre précision, temps de calcul et simplicité de mise en œuvre.

Moyennant quelques modifications, l’algorithme autorise également des évolutions

éventuelles du modèle de déformation des tissus, notamment l’ajout de nouvelles contraintes,

linéaires ou non linéaires.

L’algorithme d’estimation de la déformation développé a ensuite été évalué sur de

nombreuses données, dans un premier temps avec des simulations numériques, puis sur des

fantômes physiques dédiés à l’élastographie, et enfin sur des données biologiques in vitro.

Les résultats obtenus sur des fantômes numériques simples ont montré que l’algorithme 3D

permettait de réaliser des estimations précises de la déformation dans une large gamme de

valeurs (de 0 à 14 %). La comparaison des performances des méthodes 2D et 3D a montré

l’influence du mouvement hors-plan sur la qualité de l’estimation. En présence d’un faible

mouvement azimutal (inférieur à 0.15 mm dans nos études), l’algorithme 2D s’est montré très

satisfaisant. En revanche, lorsque la compression appliquée est importante ou lorsque la

géométrie du milieu implique un important mouvement hors-plan, l’algorithme 2D n’est plus

en mesure de fournir des estimations précises. En comparaison, l’algorithme 3D a fournit de

bons résultats pour l’ensemble des configurations envisagées.

Les tests suivants ont été menés sur des fantômes physiques dédiés à l’élastographie

(fantômes CIRS). Pour les différents fantômes et pour les différentes sondes échographiques

utilisées, les estimations produites par l’algorithme 3D ont été satisfaisantes, mêmes dans des

conditions d’acquisition en main-libre, où l’opérateur effectue lui-même la compression, sans

dispositif de contrôle.

Enfin, une dernière série d’expériences a été menée sur des échantillons de foies bovins sains

ex vivo, dans lesquels ont été insérées des inclusions cylindriques plus rigides. Ces

expériences permettent d’évaluer la capacité de notre algorithme à traiter des données

biologiques, tout en connaissant la forme et la dimension de l’objet à identifier. Les résultats

obtenus ont montré que notre méthode était capable de discriminer nettement l’inclusion au

sein des tissus biologiques et de produire des élastogrammes de bonne qualité.

En définitive, l’algorithme 2D s’est montré très efficace en présence d’un faible déplacement

azimutal. Mais lorsque celui-ci devient trop important, cette méthode ne s’avère plus adéquate,

le modèle de déformation choisi étant restreint au plan d’acquisition. Pour remédier à ce

164


problème, l’acquisition des images ultrasonores à haute cadence, tout en appliquant au milieu

une compression progressive, peut permettre de limiter le déplacement azimutal d’une image

à l’autre. La déformation globale est alors calculée en cumulant les élastogrammes estimés.

Mais lors d’une acquisition en main-libre, donc non contrôlée, ou lors d’une étude sur des

milieux biologiques, généralement très hétérogènes, la limitation du mouvement hors-plan ne

peut pas être garantie. Un modèle de déformation 3D permet de s’affranchir de cette limite, ce

qui s’est vérifié en pratique sur les nombreux tests réalisés, où les performances de la méthode

3D ont été très satisfaisantes.

L’élastographie ultrasonore trouvant des applications médicales pour toute pathologie

induisant des modifications locales de l’élasticité des tissus, nous nous sommes intéressés au

potentiel de cette technique pour détecter précocement la formation d’une escarre. Cette étude

a comporté notamment des premiers tests chez le rat in vivo. En raison de contraintes

expérimentales, nous n’avons pu réaliser chez l’animal l’acquisition de volumes ultrasonores.

Les élastogrammes produits spécifiquement dans cette partie résultent donc de l’application

de notre algorithme dans sa version 2D.

L’escarre est une pathologie qui fait l’objet de peu de recherches. Son processus de formation

est également méconnu, si bien que la détection précoce de la formation d’escarre par

élastographie consistait d’abord en une étude de faisabilité.

Les premiers résultats, obtenus sur des simulations numériques et sur un fantôme physique en

cryogel d’alcool de polyvinyle, ont montré le potentiel de l’élastographie pour cette

application et nous ont encouragés à poursuivre avec une étude in vivo chez le rat. Malgré la

difficulté des conditions, notamment dues à une région d’intérêt de très faible dimension à

proximité d’une structure fortement échogène (os), les résultats obtenus montrent une

différence significative de la réponse mécanique du tissu biologique avant et après

l’application d’une pression prolongée visant à générer une escarre. Il ne s’agit bien sûr que

de premiers résultats qui devront être complétés par des expériences complémentaires.

Ces premiers travaux ouvrent de nombreuses perspectives, la première étant la réduction du

temps de calcul de notre méthode, qui n’a pas été considéré dans le cadre de cette thèse. En

effet le temps nécessaire à l’obtention des valeurs des paramètres pour un plan du volume

avec un PC standard (processeur de 2.6 GHz et 1Gb de RAM, et une programmation Matlab)

est proche de 1h.

165


Plusieurs approches seront étudiées, l’optimisation du code dans un premier temps, et si

nécessaire une implantation sur une architecture dédiée (par exemple parallèle).

D’autre part, des évolutions pourront être envisagées pour notre méthode. Ainsi, lors du calcul

d’un volume de déformation, les bornes du domaine admissible sont actuellement fixes.

L’utilisation de bornes adaptatives pourra être considérée. De même, l’introduction de

nouvelles contraintes dans notre modèle de déformation des tissus, avec par exemple un

facteur d’échelle axial courant limitant les valeurs courantes des déplacements latéraux et

azimutaux, est également une piste envisagée.

Concernant l’application médicale, l’étude de faisabilité chez le rat in vivo semble montrer

que l’élastographie ultrasonore est un outil intéressant pour la détection précoce de la

formation d’une escarre. Nous allons continuer cette analyse chez l’animal afin de mieux

comprendre le processus de cette pathologie et nous pouvons envisager un protocole d’étude

chez l’homme, en nous intéressant en particulier aux personnes handicapées, population

largement touchée par l’escarre.

La méthode développée pourrait également trouver des applications intéressantes dans les

domaines plus classiques de l’élastographie. Notamment, les résultats obtenus sur le fantôme

de sein CIRS suggèrent que la détection du cancer du sein est une application prometteuse.

166

Annexe A – Résolution des problèmes d’optimisation

Annexe A

Résolution des problèmes d’optimisation

En mathématiques, l’optimisation est le calcul permettant de trouver les valeurs d’un ou plusieurs paramètres qui correspondent à l’optimum d’une fonction. Il existe de nombreuses techniques pour résoudre les problèmes d’optimisation. Parmi les sous-domaines majeurs, on trouve les algorithmes de programmation linéaire, non-linéaire, quadratique, stochastique, ou encore dynamique, le choix d’une méthode dépendant essentiellement de la nature de la fonction objectif. Existent également les métaheuristiques, qui forment une famille d’algorithmes visant à résoudre des problèmes d’optimisation difficiles pour lesquels on ne connait pas de méthode classique plus efficace (algorithmes génétiques, recuit simulé, colonies de fourmis…). L’objet de cette annexe est la présentation succincte des principales techniques permettant la résolution des problèmes d’optimisation continue en dimension finie, ainsi que la description plus approfondie de la méthode retenue pour l’estimation de la déformation en élastographie.

I. Notions de base I.1. Formulation générale des problèmes d’optimisation L’optimisation est l’étude des problèmes dont la forme générale est la suivante :

(A.1.a)

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=≤

∈

0)( 0)(

:scontrainte les sous

),(min

xhxg

xfDx

(A.1.b) (A.1.c)

167


où f, g et h sont des fonctions quelconques définies sur un domaine D. f est appelée la fonction objectif alors que les équations (A.1.b) et (A.1.c) désignent respectivement les contraintes d’inégalité et les contraintes d’égalité du problème. La plupart des problèmes réels ne sont pas initialement sous la forme proposée ci-dessus (équations 2.1), c’est pourquoi une des premières tâches consiste souvent à mettre le problème initial sous une forme standard. Il est par exemple fréquent d’avoir à maximiser une fonction f, ce qui se traduira en pratique par la minimisation de la fonction –f.

I.2. Formes quadratiques Soit A une matrice symétrique n x n et . On appelle forme quadratique la fonction

définie par :

nb ℜ∈ℜ→ℜnf :

xbxAxxf TT ...21)( −= (A.2)

On dit que A est définie positive (respectivement semi-définie positive), et on note A>0 (resp. ), lorsque . 0≥A )0.. (resp. 0.. , ≥>ℜ∈∀ xAxxAxx TTn

Un résultat intéressant sur la valeur minimale d’une forme quadratique est alors donné par le théorème suivant : Soit A une matrice symétrique n x n définie positive et et soit f la forme quadratique associée, définie par :

nb ℜ∈

xbxAxxf TT ...21)( −=

Soit x* le vecteur (unique) vérifiant A.x*=b, alors x* réalise le minimum de f, c’est-à-dire : nxxfxf ℜ∈∀≤ ,)()( * (A.3)

I.3. Existence et unicité d’une solution Pour les fonctions réelles continues sur un domaine compact, l’existence d’une solution au problème de recherche de minimum est garantie par le théorème de Weierstrass:

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

∈

ℜ⊂

∈

. solution une possède

)(min global minimum de recherche de problème le alors

compact unsur continue réelle fonction uneest Si

* Kx

xf

Kf

Kx

n

(A.4)

L’unicité de la solution résulte des propriétés de convexité de f et de K, comme l’indique le théorème suivant :

⎩⎨⎧ ℜ→ℜ∈

unique.est existe, ils' ,sur de minimum Leconvexe. sur convexet strictemen :Soit

KfKKf n

(A.5)

I.4. Condition nécessaire Dans le cas où la fonction est différentiable, on a le résultat suivant : ℜ→ℜnf :soit x* vérifiant , alors on a nécessairement . nxxfxf ℜ∈∀≤ ,)()( * 0)( * =∇ xf

168


II. Méthodes numériques de résolution sans contraintes Les méthodes d’optimisation les plus simples concernent le problème sans contraintes, c’est-à-dire sans les fonctions g et h (équations A.1.b et A.1.c).

II.1. Méthodes sans dérivées Il est possible de résoudre des problèmes simples d’optimisation avec peu de connaissance de la fonction. On pense par exemple aux méthodes par dichotomie, n’utilisant que la possibilité d’évaluer la fonction objectif. Mais dès que le problème devient plus complexe, il est nécessaire de faire d’autres hypothèses.

II.2. Méthodes utilisant la dérivée Si on suppose pouvoir calculer la valeur de la fonction ainsi que son gradient, il est possible de résoudre des problèmes plus complexes. C’est le cas avec la méthode du gradient simple, une méthode de descente classique.

II.2.1. Méthodes de descentes Le principe des méthodes de descente est le suivant. Partant d’une valeur initiale x0, on va mettre à jour une estimation xk de l’optimum recherché x*. Entre deux itérations k et k+1, on fait évoluer l’estimée xk par la formule :

kkkk dtxx .1 +=+ (A.6) tout en assurant la propriété :

)()( 1 kk xfxf <+ (A.7) Le vecteur dk est appelé la direction de descente en xk et le scalaire tk est le pas de descente.

II.2.2. Méthode du gradient simple La méthode du gradient simple consiste à prendre )( kk xfd −∇= , où )( kxf∇ est le gradient de f en xk. Cette méthode converge si le pas tk est choisi suffisamment petit. On est donc amené à calculer le pas optimal. Dans le cas quadratique, ce pas optimal est donné par :

kTk

kTk

k dAdddt..

.= (A.8)

Dans le cas quadratique, la méthode du gradient à pas optimal s’écrit donc :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+=

=

−=

+ kkkk

kTk

kTk

k

kk

dtxxdAd

ddt

xAbd

...

.

.

1

(A.9)

169


II.3. Méthode utilisant le Hessien : méthode de Newton Lorsque f est deux fois différentiable, la méthode de Newton appliquée à un problème d’optimisation consiste à construire les itérations :

)(.)( 121 kkkk xfxfxx ∇∇−= −

+ (A.10) où est appelé le Hessien de f en x)(2

kxf∇ k. La méthode de Newton est intéressante car sa convergence est quadratique au voisinage de la solution. Cependant, cette convergence n’est assurée que si l’initialisation x0 est suffisamment proche de x* (convergence locale), ce qui, en pratique, en limite l’intérêt. D’autre part, le calcul du Hessien est généralement coûteux en terme de temps de calcul. Le principe des méthodes suivantes consiste donc à remplacer le calcul exact par une approximation construite au cours des itérations.

II.4. Méthode de quasi-Newton La méthode de quasi-Newton ne requiert que l’évaluation de la fonction f et de son gradient. Au lieu de calculer la direction de descente par l’expression (méthode de Newton), on utilise la formule :

)(.)( 12kkk xfxfd ∇−∇= −

)(.)( 1kkk xfBd ∇−= − (A.11)

où Bk est une matrice symétrique définie positive destinée à approcher le Hessien de f en xk. On dit que Bk vérifie une relation de quasi-Newton si on a :

)()().( 11 kkkkk xfxfxxB ∇−∇=− ++ (A.12) L’initialisation de Bk se fait généralement en posant B0=I, puis on met à jour Bk au cours des itérations. Pour cela, il existe de nombreuses stratégies, consistant à appliquer une formule du type :

kkk BB ∆+=+1 (A.13) avec ∆k matrice symétrique assurant la relation de quasi-Newton et permettant de réaliser la mise à jour. On peut citer par exemple la formule de mise à jour de Broyden, Fletcher, Goldfarb et Shanno (BFGS). Celle-ci étant utilisée dans notre méthode, on détaille ici l’algorithme correspondant :

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

+←

−+=

∇−∇==+=

∇−=

=ℜ∈

+

+

+

−

1 Faire

Calculer

)()(et .Poser .Poser

optimal pas le Déterminer)(.t déplacemen de directionla Calculer

:itérer ), exemple(par quelconque positive définie deet quelconque departir A

1

1

1

1

0

00

kksHsHssH

syyyHH

xfxfydtsdtxx

txfHd

IHHx

kkTk

kTkkk

kTk

Tkk

kk

kkkkkk

kkkk

k

kkk

n

(A.14)

Par rapport à d’autres méthodes de mise à jour du Hessien, l’algorithme BFGS est reconnu comme étant peu sensible aux imprécisions dans la recherche linéaire du pas optimal. Quand la recherche linéaire est faite de façon économique, elle est donc particulièrement intéressante du point de vue de la vitesse de convergence.

170


III. Optimisation sous contrainte Dans cette partie, on va d’abord chercher à obtenir des conditions nécessaires associées au problème de l’optimisation sous contrainte. On décrira ensuite les méthodes numériques permettant de résoudre concrètement ce type de problème.

III.1. Conditions nécessaires d’optimalité

III.1.1. Contraintes d’égalité Pour l’optimisation sous contrainte, on s’intéresse d’abord au problème avec contraintes d’égalité seulement, c’est-à-dire :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

∈

0)( :contraintela sous

,)(min

xh

xfDx

(A.15)

Ceci est motivé par le fait que le cas général peut être vu comme un problème du type optimisation avec contraintes d’inégalité dont on ne sait pas quelles sont les contraintes actives. On commence par définir un point régulier. On dit que est régulier pour la contrainte

si : *x

0)( =xh

libre famille uneforment )( vecteurs Les-0)( -

*

*

xhxh

i∇

= (A.16)

Pour le problème avec contraintes d’égalité (A.15), le théorème de Lagrange donne une condition nécessaire pour qu’un point soit solution :

0).()( vérifiantunique vecteur unment nécessaire existe il alors

,)()( doncvérifiant

problème, du solutionrégulier point un 0)(/Soit

**

*

*

=∇+∇

ℜ∈

∈∀≤

=ℜ∈=∈

λ

λ

xhxf

Sxxfxf

xhxSx

p

n

(A.17)

Le vecteur λ est appelé le multiplicateur de Lagrange. Lorsque les contraintes d’égalité sont linéaires, la contrainte h(x)=0 peut s’écrire sous la forme A.x-B=0. Dans ce cas, le résultat du théorème de Lagrange devient :

0.)( * =+∇ λTAxf (A.18) On définit également le Lagrangien du problème par la fonction :

λλλ ).()(),(),(: xhxfxLxL += (A.19) On a alors le résultat suivant : si (x*, λ*) est un point régulier de L, alors x* est un point régulier pour f sous la contrainte h. Grâce au multiplicateur de Lagrange, les problèmes d’optimisation avec contraintes d’égalité peuvent donc être transformés en des problèmes non contraints, pour lesquels on sait utiliser les algorithmes classiques d’optimisation. Cette technique peut également être généralisée aux problèmes d’optimisation sous contraintes d’inégalité en utilisant les conditions de Kuhn et Tucker.

171


III.1.2. Contraintes d’inégalité On s’intéresse maintenant plus en détail au problème d’optimisation avec contraintes d’inégalité seulement :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤

∈


,)(min

xg

xfDx

(A.20)

On note K l’ensemble des points admissibles et I(x*) l’ensemble des indices pour lesquels la contrainte est active (ou saturée) en x*, c’est-à-dire :

0)(/)(

0)(/** ==

≤∈=

xgixI

xgDxK

i

(A.21)

On dit enfin qu’un point est régulier pour la contrainte *x 0)( ≤xg si :

libre famille uneforment )( vecteurs Les-0)( -

)ˆ(*

*

xIii xgxg

∈∇

≤ (A.22)

Le théorème suivant donne une condition nécessaire à la solution du problème (A.20) : Soit un point régulier solution du problème avec contraintes d’inégalités, Kx ∈*

alors il existe un unique tel que mℜ∈λ

mixg

mi

xgxf

ii

i

m

iii

...1 ,0)(.

...1 ,0

0)(.)(

*

1

**

==

=≥

=∇+∇ ∑=

λ

λ

λ

(A.23)

Ces trois exigences constituent les conditions de Kuhn et Tucker. A partir des conditions de Kuhn et Tucker, on peut définir une condition nécessaire du second ordre : Soit et vérifiant les conditions : nx ℜ∈* pℜ∈*λ

0et )(,0)(, avec

surfacela à en tangent plan aut appartenan 0 ,0).,(. -

...1 ,0)(. -

...1 ,0 -

0)(.)( -

0)( -

**

***2

**

1

***

*

>∈=ℜ∈=

≠∀≥∇

==

=≥

=∇+∇

≤

∑=

iin

xxT

ii

i

p

iii

xIixgxS

SxyyxLy

pixg

pi

xgxf

xg

λ

λ

λ

λ

λ

(A.24)

alors x* est un minimum local du problème.

III.2. Méthodes par résolution des équations de Kuhn et Tucker

III.2.1. Cas des contraintes d’égalité On sait maintenant que la recherche d’un point de Kuhn et Tucker revient à résoudre le système :

172


⎩⎨⎧

==∇

0)(0),(

xhxLx λ

(A.25)

A partir d’un point (xk,λk), on peut utiliser la méthode de Newton pour linéariser au voisinage de ce point, et définir (xk+1,λk+1) comme la solution du système obtenu. On obtient ainsi les équations suivantes :

0).()()(

0).()).(,()(

1

112

=−∇+

=∇+−∇+∇

+

++

kkT

kk

kkkkkkxk

xxxhxh

xhxxxLxf λλ (A.26)

En posant (dans le cas de contraintes linéaires H),(2kkxk xLH λ∇= k est aussi le Hessien de f)

et , la première équation devient : kkk xxy −= +1

0).(.)( 1 =∇++∇ +kkkkk xhyHxf λ (A.27) Le vecteur yk est alors la solution du problème d’optimisation quadratique suivant :

⎪⎩

⎪⎨⎧

=∇+

+∇

0.)()(

...21.)(min

yxhxh

yHyyxf

Tkk

kTT

ky (A.28)

et λk+1 est le multiplicateur associé.

III.2.2. Cas des contraintes d’inégalité La méthode précédente se généralise facilement au cas des contraintes d’inégalité. Il s’agit en effet de résoudre itérativement le problème quadratique :

⎪⎩

⎪⎨⎧

≤∇+

+∇

0.)()(

...21.)(min

yxgxg

yHyyxf

Tkk

kTT

ky (A.29)

Cette méthode présente les inconvénients habituels de la méthode de Newton, c’est-à-dire que la convergence n’est assurée que dans un voisinage local. La globalisation de cette méthode peut donc se faire en utilisant une approximation de quasi-Newton pour la matrice Hk et en faisant une recherche linéaire dans la direction dk pour définir kkkk dxx .1 ρ+=+ . La résolution de ce problème peut se faire avec toute méthode adaptée aux problèmes quadratiques. Dans la suite, on en détaillera plus particulièrement une, la méthode des contraintes actives, utilisée dans notre algorithme.

III.2.3. Programmation Quadratique Séquentielle Un problème sous contrainte linéaire avec une fonction objectif quadratique est appelé un problème de Programmation Quadratique Séquentielle (PQS). Les méthodes PQS sont une généralisation des méthodes de Newton au cas des problèmes sous contrainte. Il s’agit de réaliser des itérations successives en minimisant un modèle quadratique du problème. On va donc traiter le problème :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤

ℜ∈


,)(min

xg

xfnx

(A.30)

dans le cas où f est une forme quadratique et où les contraintes sont affines, c’est-à-dire :

173


⎪⎩

⎪⎨⎧

−=

+=

bxAxg

cxxGxxf TT

.)(

....21)(

(A.31)

avec G une matrice constante et symétrique et c un vecteur.

III.3. Méthode des contraintes actives

III.3.1. Principe La méthode des contraintes actives permet de résoudre en pratique le problème de la minimisation de f soumise à des contraintes d’inégalité linéaires :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤

ℜ∈

0b-.x :contraintela sous

,)(min

A

xfnx

(A.32)

Si on suppose que t contraintes sont actives en x* et si on appelle A la matrice dont la iˆ ème ligne contient la ième contrainte active, alors les conditions nécessaires pour que x* soit optimal sont :

0.ˆ)(

*

**

≥

=∇

λ

λTAxf (A.33)

La restriction sur le signe des multiplicateurs de Lagrange est cruciale, car un multiplicateur négatif impliquerait l’existence d’une direction admissible, ce qui serait contradictoire avec l’optimalité de x*. La difficulté consiste à connaître les contraintes effectivement actives. Si cet ensemble de contraintes actives était connu a priori, le problème (A.32) serait équivalent à :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

ℜ∈

bA

xfnx

ˆ.xˆ

:contraintela sous

,)(min

(A.34)

Le fait d’avoir à traiter des contraintes d’égalité linéaires est intéressant car il permet de réduire la dimension de l’espace dans lequel on effectue le processus d’optimisation. Le principe des méthodes de contraintes actives va donc consister à prédire quelles contraintes vont être traitées comme des contraintes d’égalité. Etant donné que cet « ensemble actif » n’est qu’une prédiction, une procédure de mise à jour est utilisée.

III.3.2. Algorithme A l’itération k, on appelle tk le nombre de contraintes actives, Ik l’ensemble des indices correspondant à ces contraintes, les coefficients de ces contraintes et ZkA k une base pour le

sous-espace des vecteurs orthogonaux aux lignes de . kAA partir d’un point admissible initial x0, les étapes suivantes sont exécutées :

1) Test de convergence. Si les conditions de convergence sont satisfaites en xk, l’algorithme s’arrête avec xk comme solution.

174


2) Décision sur la stratégie. On décide soit de continuer la minimisation dans le sous-espace courant, soit de supprimer une contrainte de l’ensemble actif. Dans le premier cas, continuer en 3, sinon continuer en 6.

3) Calcul d’une direction de descente admissible dk. 4) Ajout d’une contrainte à l’ensemble actif. Si une contrainte est rencontrée, on ajoute

l’indice correspondant à Ik et on modifie les matrices associées. Continuer à l’étape 7. 5) Suppression d’une contrainte de l’ensemble actif. Choisir une contrainte à supprimer,

retirer de Ik l’indice correspondant à cette contrainte et modifier les matrices associées. 6) Mise à jour de l’estimée. Faire kkkk dxx .1 ρ+=+ et k=k+1. Retourner en 1.

III.3.3. Calculs de la direction et du pas de descente, critère d’arrêt La direction de descente dk est restreinte au sous-espace défini par l’ensemble actif. Cette direction étant orthogonale aux lignes de , on doit avoir . Autrement dit, dk est une combinaison linéaire des colonnes de Z, on a donc :

kA 0.ˆ =kk dA

zkkk dZddA .0.ˆ =⇔= (A.35) avec dz un vecteur de dimension n-t. Dans le cas d’un problème quadratique, on a vu que la fonction objectif était décrite par l’équation 2.31 et qu’il s’agissait alors de résoudre :

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

+∇ℜ∈

0.ˆ

...21.)(min

dA

dGddxf TT

d n (A.36)

La solution de 2.36 est obtenue en cherchant le vecteur dz qui vérifie le problème non contraint :

zTT

zzTT

ddZGZpdZxf

tnz

.....21..)(min +∇

−ℜ∈ (A.37)

et qui est défini par le système linéaire : TT

zT xfZdZGZ )(.... ∇−= (A.38)

Le vecteur d est donc donné par : )(..)...( 1 xfZZGZZd TT ∇−= − (A.39)

En ce qui concerne le pas de descente, il faut s’assurer que le la longueur choisie pour le pas n’entraine pas la violation d’une contrainte qui n’est pas dans l’ensemble actif. Si cela est possible, on va prendre par défaut un pas de descente unitaire dans la direction d. Sinon, la longueur du pas sera la distance à la contrainte la plus proche dans la direction d. Enfin, le test de convergence utilisé comme critère d’arrêt au point 1 de l’algorithme consiste à étudier les conditions de Kuhn et Tucker.

VI. Conclusion sur les problèmes d’optimisation S’il existe de très nombreuses méthodes en optimisation, il est rare qu’une seule méthode soit adaptée à un problème donné. Il s’agit donc souvent de choisir une technique dont les caractéristiques sont compatibles avec les buts recherchés. En l’occurrence, la méthode des contraintes actives pour les problèmes de programmation quadratique séquentielle a été retenue car il s’agit d’un algorithme efficace de résolution,

175


réalisant un bon compromis entre précision, temps de calcul et simplicité de mise en œuvre. Les techniques de programmation quadratique séquentielle offrent également une structure relativement adaptable (passage du 2D au 3D, possibilité d’ajout de nouvelles contraintes…)

176

Bibliographie

[Ahcpr-94] Agency for Health Care Policy and Research (AHCPR), U.S. Department of Health and Human Services, Treating pressure sores. Consumer Version Clinical Practice Guideline Number 15. 1994. [Alam-97] S.K. Alam. and J. Ophir, Reduction of signal decorrelation from mechanical compression of tissues by temporal stretching: applications to elastography, Ultrasound in Medicine & Biology, 23(1):95-105, 1997. [Alam-98] S.K. Alam, J. Ophir, and E. Konofagou, An adaptive strain estimator for elastography. IEEE Trans. Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 45:461-472, 1998. [Alam-04a] S.K. Alam, A novel and robust method for rapid strain estimation in elastography, Ultrasonic Imaging, 26:29-40, 2004. [Alam-04b] S.K. Alam, F.L. Lizzi, T. Varghese, E.J. Feleppa, Adaptive Spectral Strain Estimators for Elastography, Ultrasonic Imaging, 26:131-149, 2004. [Amini-92] A.A. Amini and J.S. Duncan, Bending and stretching models for LV wall motions analysis from curves and surfaces, IVC, 10:418-430, 1992. [Amini-98] A.A. Amini, Y. Chen, R.W. Curwen, V. Mani, and J. Sun, Coupled B-snake grids and constrained thin-plate splines for analysis of 2-D tissue deformations from tagged MRI, IEEE Trans. on Medical Imaging, 17:344-356, 1998. [Amini-01] A.A. Amini and J.L. Prince, Measurement of cardiac deformations from MRI: physical and mathematical models vol. 23, Kluwer Academic Publishers, 2001. [Anderson-53] Anderson W.A.D., Pathology, St. Louis: C.V. Mosby Co. - 9ème Edition, 1953. [Axel-89] L. Axel and L. Dougherty, Heart wall motion: improved method of spatial modulation of magnetization for MR imaging, Radiology, 183:745-750, 1989. [Bader-90] D.L. Bader, Pressure sores: clinical practice and scientific approach, London: MacMillan, 1990. [Barrois-99] B. Barrois, L. Heitler, P. Ribinik, L’escarre : les basiques, Ed Asymptote, 1999.

177

[Benayoun-98] S. Benayoun and N. Ayache, Dense non-rigid motion estimation in sequences of medical images using differential constraints, International Journal of Computer Vision, 26:25-40, 1998. [Bercoff-04] J. Bercoff, M. Tanter and M. Fink, Supersonic shear imaging: a new technique for soft tissue elasticity mapping. IEEE Trans. Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 51(4):396-409, 2004. [Bilgen-96] Bilgen, M. and Insana, M. F.: Deformation models and correlation analysis in elastography, Journ. Acoustical Society America, 99:3212-3224, 1996. [Bilgen-97] Bilgen, M. and Insana, M. F.: Error analysis in acoustic elastography: I. displacement estimation, Journ. Acoustical Society America, 101:1139-1146, 1997. [Bilgen-99] M. Bilgen, Wavelet-based strain estimator for Elastography, IEEE Trans. Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 46(6):1407-1415, 1999. [Boggs-96] P. T. Boggs and J. W. Tolle, Sequential quadratic programming, Acta Numerica, 4:1-51, 1996. [Bohs-91] L.N. Bohs and G.E. Trahey, A novel method for angle independent ultrasonic imaging of blood flow and tissue motion, IEEE Trans. Biomedical Engineering, 38:280-286, 1991. [Brusseau-00] E. Brusseau, C. Perrey, P. Delachartre, M. Vogt, D. Vray and H. Ermert, Axial Strain Imaging using a Local Estimation of the Scaling Factor from RF Ultrasound Signals, Ultrasonic Imaging, 22(2):95-107, 2000. [Brusseau-07] E. Brusseau, J. Kybic, J.F. Deprez, O. Basset, 2D locally regularized strain estimation algorithm: Theoretical developments and results on experimental data, IEEE Trans. Medical Imaging, in press, 2007. [Céspedes-93] I. Céspedes, Elastography : Imaging biological tissue elasticity, thèse, spécialité génie électrique, Houston, 1993, 287 p. [Chaturvedi-98] P. Chaturvedi, M.F. Insana and T.J. Hall, 2D Companding for noise reduction in strain imaging, IEEE Trans. Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 45(1):179-191, 1998. [Chen-04] X. Chen, M. J. Zohdy, S. Y. Emilianov and M O'Donnell, Lateral Speckle Tracking Using Synthetic Lateral Phase, IEEE Trans. Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 51(5):540-550, 2004. [Chen-05] X. Chen, H. Xie, R. Erkamp, K. Kim, C. Jia, J. M. Rubin and M O'Donnell, 3-D Correlation-Based Speckle Tracking, Ultrasonic Imaging, 27:21-36, 2005. [Chu-97] K. C. Chu and B. K. Rutt, Polyvinyl alcohol cryogel: An ideal phantom material for h4R studies of arterial flow and elasticity, Magnetic Resonance in Medecine, 37(2):314-319, 1997. [Chu-98] K. J. M. Surry, C. C. Blake, K. C. Chu, M. Gordon, B. K. Rutt, A. Fenster. and T. M. Peters, Poly(vinvl alcohol) phantoms for use in MR and US imaging, Medical Physics, 25(44):1082-1083, 1998. [Clarysse-97] P. Clarysse, D. Friboulet, and I.E. Magnin, Tracking geometrical descriptors on 3-D deformable surfaces: application to the left-ventricular surface of the heart, IEEE Trans. on Medical Imaging, 16:392-404, 1997. [Clarysse-00] P. Clarysse, C. Basset, L. Khouas, P. Croisille, D. Friboulet, C. Odet, and I.E. Magnin, Two-dimensional spatial and temporal displacement and deformation field fitting from cardiac magnetic resonance tagging, Medical Image Analysis, 4:253-268, 2000. [Cohen-93] L.D. Cohen and I. Cohen, Finite-elements methods for active contour models and balloons for 2-D and 3-D images, IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 15:1131-1147, 1993. [Colin-98] D. Colin, B. Barrois et J. Pélissier, L’escarre, Problèmes en Médecine de Rééducation, Editions Masson, 1998.

178

[Daniel-81] Daniel R.K., Priest D.L., Weatley D.C., Etiological factors in pressure sores: a experimental model, Arch. Phys. Med. Rehabil, 62:492-498, 1981. [Defloor-04] T. Defloor, Les échelles de risque sont-elles utiles ?, Congrès PERSE, 2004. [Dinsdale-73] Dinsdale S.M., Decubitus ulcers in swine: light and electron microscopy study of pathogenesis, Arch. Phys. Med. Rehabil., 54:51-57, 1973. [Dooley-00] M.M. Doyley, P.M. Meaney and J.C. Bamber, Evaluation of an iterative reconstruction method for quantitative elastography, Phys. Med. Biol., 45:1521-1540, 2000. [Dresner-01] M.A. Dresner, G.H. Rose, P.J. Rossman, R. Muthupillai, A. Manduca, R.L. Ehman, Magnetic Resonance Elastography of Skeletal Muscle, J. Magn. Reson Imaging 13:269-276, 2001. [Du-06] H. Du, J. Liu, C. Pellot Barakat and M. F. Insana, Optimizing Multi-compression Approaches to Elasticity Imaging, IEEE Trans. Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 53(1):90-99, 2006. [Duncan-91] J.S. Duncan, F.A. Lee, A.W.M. Smeulders, and B.L. Zaret, A Bending Energy Model for Measurement of Cardiac Shape Deformity, IEEE Trans. on Medical Imaging, 10:307-320, 1991. [Epuap-00] J.R.E. Haalboom, Richtlijnen van de European Pressure Ulcer Advisory Panel (EPUAP) voor de behandeling van decubitus. WCS nieuws, 16(2):107-109, 2000. [Friboulet-92] D. Friboulet, I. Magnin, and D. Revel, Assessment of a model for overall left ventricular three-dimentional motion from MRI data, International Journal of Cardiac Imaging, 8:175-190, 1992. [Fromageau-03] J. Fromageau, E. Brusseau, D. Vray, G. Gimenez, and P. Delachartre, Characterization of PVA cryogel for intravascular ultrasound elasticity imaging, IEEE Trans. Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 50(10):1328-1324, 2003. [Fromageau-07] J. Fromageau, J.L. Gennisson, C. Schmitt, R. L. Maurice, R. Mongrain, and G. Cloutier, Estimation of polyvinyl alcohol cryogel mechanical properties with four ultrasound elastography methods and comparison with gold standard testings, IEEE Trans. Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 54(3):498-509, 2007. [Fung-93] Fung, Y.C., Biomechanical Properties of Living Tissues - 2ème Edition, New York: Springer Verlag, 1993, 568p. [Gefen-01] A. Gefen, M. Megido-Ravid, M. Azariah, Y. Itzchak, and M. Arcan, Integration of Plantar Soft Tissue Stiffness Measurements in Routine MRI of the Diabetic Foot, Clin. Biomech. (Los Angel. Calif.) 16:921–925, 2001. [Gefen-03] A. Gefen, N. Gefen, Q. Zhu, R. Raghupathi, S.S. Margulies, Age-Dependent Changes in Material Properties of the Brain and Braincase of the Rat, J. Neurotrauma, 20: 1163–1177, 2003. [Gefen-04] A. Gefen, and S.S. Margulies, Are In Vivo and In Situ Brain Tissues Mechanically Similar?, J. Biomech., 37:1339–1352, 2004. [Gefen-05] A. Gefen, N. Gefen, E. Linder-Ganz and S.S. Margulies, In vivo muscle stiffening under bone compression promotes deep pressure sores, ASME Journ. Biomech. Engineering , 127:512-524, 2005. [Gill-81] P. E. Gill, W. Murray and M. H. Wright, Practical Optimization, New-York: Academic Press, 1981, 388p. [Gorce-97] J.M. Gorce, D. Friboulet, and I.E. Magnin, Estimation of three-dimensional cardiac velocity fields: Assessment of a differential method and application to 3D CT data, Medical Image Analysis, 1:245-261, 1997. [Gordon-76] L. Gordon, J.J. Buncke, J.J. Townsend, Histological changes in skeletal muscle after temporary independant occlusion or arterial and venous supply. Plast. Reconstr. Surg., 57:133-143, 1976.

179

[Grenier-07] D. Grenier, L. Milot, X. Peng, F. Pilleul, O. Beuf, A Magnetic Resonance Elastography (MRE) approach for liver investigation, Conf. Proc. of IEEE Eng. Med. Biol. Soc., 1:2607-2610, 2007. [Harrigan-04] T. Harrigan, E. Konofagou, Estimation of material elastic moduli in elastography: a local method, and an investigation of Poisson's ratio sensitivity, Journal of Biomechanics, 37(8):1215-1221, 2004. [Hein-93] A. Hein and W.J. O'Brien, Current time-domain methods for assessing tissue motion by analysis from reflected ultrasound echoes - A review, IEEE Trans. Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 40(2):84-102, 1993 [Herrman-99] E.C. Herrman, C.F. Knapp, J.C. Donofrio, R. Salcido, Skin perfusion responses to surface pressure-induced ischemia: implication for the developing pressure ulcer, J. of Rehabil Res. Dev., 36(2):109-20, 1999. [Holzapfel-01] G.A. Holzapfel, Biomechanics of soft tissue, Handbook of Material Behavior Models, Edited by LMT Cachan, France, 2001. [Huang-92] S.R. Huang, R.M. Lerner, K.J. Parker, Time domain Doppler estimators of the amplitude of vibrating targets, Journ. Acoustical Society America, 91(2):965-974, 1992. [Iaet-88] International Association for Enterostomal Therapy, Dermal Wounds: Pressure Sores, Journal of Enterostomal Therapy, 15:4-17, 1988. [Jacob-99] G. Jacob, A.J. Noble, M. Mulet-Parada, and A. Blake, Evaluating a robust contour tracker on echocardiographic sequences, Medical Image Analysis, 3:63-75, 1999. [Kallel-93] Kallel, F. and M. Bertrand. A note on strain estimation using correlation techniques, IEEE Ultrasonics Symposium, 2:883-887, 1993 [Kallel-97] F. Kallel, T. Varghese, J. Ophir, and M. Bilgen, The nonstationary strain filter in elastography, Part II: Lateral and elevational decorrelation. Ultrasound in Medicine & Biology, 23(9):1357–1369, 1997. [Konofagou-98] E. Konofagou and J. Ophir, A New Elastographic Method For Estimation And Imaging Of Lateral Displacements, Lateral Strains, Corrected Axial Strains And Poisson's Ratios In Tissues, Ultrasound in Medicine & Biology, 24:1183-1199, 1998. [de Korte-97a] C.L. De Korte, A.F.W. Van der Steen, B.H.J. Dijkman and C.T. Lancée, Performance of time delay estimation methods for small time shifts in ultrasonic signals, Ultrasonics, 35:263-274, 1997. [de Korte-97b] C.L. de Korte, I. Céspedes, A.F.W. Van der Steen and C.T. Lancée, Intravascular elasticity imaging using ultrasound: feasibility studies in phantoms, Ultrasound in Medicine & Biology, 23(5):735-746, 1997. [Krouskop-87] T.A. Krouskop, D.R. Dougherty and S.F. Levinson, A pulsed Doppler ultrasonic system for making nonivasive measurements of the mechanical properties of soft tissue, J. Rehabil. Res. Dev., 24:1-8, 1987. [Krouskop-98] T.A. Krouskop, T.M. Wheeler, F. Kallel, B.S. Garra, and T. Hall, Elastic Moduli of Breast and Prostate Tissues under Compression, Ultrasonic Imaging, 20:260-274, 1998. [Kruse-00] S.A. Kruse, J.A. Smith, A.J. Lawrence, M.A. Dresner, A. Manduca, J.F. Greenleaf, R.L. Ehman, Tissue characterization using magnetic resonance elastography: preliminary results, Phys. Med. Biol. 45:1579-1590, 2000. [Lai-Fook-76] S.J. Lai-Fook, T.A. Wilson, R.E. Hyatt, and J.R. Rodarte, J. R., Elastic Constants of Inflated Lobes of Dog Lungs, J. Appl. Physiol, 40:508–513, 1976. [Landis-30] E.M. Landis, Micro injection studies of capillary blood pressure in human skin, Heart, 15:209-228, 1930.

180

[Ledesma-Carbayo-05] M. Ledesma-Carbayo, J. Kybic, M. Desco, A. Santos, M. Sühling, P. Hunziker, and M. Unser, Spatio-temporal nonrigid registration for ultrasound cardiac motion estimation, IEEE Trans. on Medical Imaging, 24:1113-1126, 2005. [Lee-60] E.H. Lee and J.R.M. Radok, The Contact Problem for Viscoelastic Bodies, ASME J. Appl. Mech., 27:438–444, 1960. [Lee-07] W. N. Lee, C. M. Ingrassia, S. D. Fung-Kee-Fung, K. D. Costa, J. W. Holmes and E. Konofagou, Theoretical Quality Assessment of Myocardial Elastography with In Vivo Validation, IEEE Trans. Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 54(11):2233-2245, 2007. [Lerner-88] R.M. Lerner, K.J. Parker, J. Holen, R. Gramiak, R.C. Waag, Sono-elasticity: Medical elasticity images derived from ultrasound signals in mechanically vibrated targets, Acoust. Imaging, 16:317-327, 1988. [Lerner-90] R.M. Lerner, S.R. Huang and K.J. Parker, “Sonoelasticity” images derived from ultrasound signals in mechanically vibrated tissues, Ultrasound in Medicine & Biology, 16(3):231-239, 1990. [Liebgott-05] H. Liebgott, J. Fromageau, J. E. Wilhjelm, D. Vray and P. Delachartre, Beamforming scheme for 2D displacement estimation in ultrasound imaging, Eurasip J. Appl. Signal Process., 8:1212-1220, 2005. [Lin-04] F. Lin, B. Moran, J. Bankard, R. Hendrix, M. Makhsous, A subject-specific FEM model for evaluating buttock tissue response under sitting load, Proceeding of the 26th International Conference of the IEEE EMBS, 5088-5091, 2004. [Lindop-06] J.E. Lindop, G.M. Treece, A.H. Gee and R.W. Prager, 3D elastography using freehand ultrasound, Ultrasound in Medicine and Biology, 32:529-545, 2006. [Lozinski-07] V.I. Lozinski, L.G. Damshkaln, B.L Shaskol’skii, T.A. Babushkina, I.N. Kurochkin and I.I. Kurochkin, Study of Cryostructuring of Polymer Systems: 27 Physicochemical Properties of Poly(vinyl alcohol) Cryogels and Specific Features of their Macroporous Morphology, Colloid Journal, 69(6):747-764, 2007. [Lubinski-99] Lubinski M.A., Emelianov S.Y. and O'Donnell M., Speckle tracking methods for ultrasonic elasticity imaging using short-time correlation, IEEE Trans. Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 46(1):82-96. [Mäkelä-03] T. Mäkelä, Q.C. Pham, P. Clarysse, J. Nenonen, J. Lötjönen, O. Sipilä, H. Hänninen, K. Lauerma, J. Knutti, T. Katila, and I.E. Magnin, A 3D model-based registration approach for the PET, MR and MCG cardiac data fusion, Medical Image Analysis, 7:377-389, 2003. [Maurice-04] R. L. Maurice, J. Ohayon, Y. Frétigny, M. Bertrand, G. Soulez and G. Cloutier, Noninvasive Vascular Elastography: Theoretical Framework, IEEE Trans. Medical Imaging, 23(2):164-180, 2004. [Milot-08] L. Milot, D. Grenier, F. Pilleul, and O. Beuf, MRI Elastography, J Radiol, 89:71-3, 2008. [Montagnat-05] J. Montagnat and H. Delingette, 4D deformable models with temporal constraints: application to 4D cardiac image segmentation, Medical Image Analysis, 9:87-100, 2005. [Muthupillai-95] R. Muthupillai, D.J. Lomas, P.J. Rossman, J.F. Greenleaf, A. Manduca, R.L. Ehman, Magnetic resonance elastography by direct visualization of propagating acoustic strain waves, Science, 269:1854-1857, 1995. [Muthupillai-96] R. Muthupillai, P. Rossman, D. Lomas, J. Greenleaf, S. Riederer, R. Ehman, Magnetic resonance imaging transverse acoustic strain waves, Magnetic Resonance in Medicine, 36:266–274, 1996. [Nightingale-02] K. Nightingale, M.S. Soo, R. Nightingale and G. Trahey, Acoustic radiation force impulse imaging: in vivo demonstration of clinical feasibility, Ultrasound in Medicine And Biology, 28:227–235, 2002. [Nitta-00] N. Nitta, T. Shina, A Method of Tissue Elasticity Estimation Based on Three-Dimensional Displacement Vector, Japanese J. Appl. Phys. 39:3225-3229, 2000.

181

http://www.creatis.insa-lyon.fr/publications/Author/GRENIER-D.html

http://www.creatis.insa-lyon.fr/publications/Author/PILLEUL-F.html

http://www.creatis.insa-lyon.fr/publications/Author/BEUF-O.html

[Nola-80] G.T. Nola, L.M. Vistnes, Differential response of skin and muscle in the experimenbtal production of pressure sores, Plast. Reconstr. Surg., 66:728-33, 1980. [Npuap-89] National Pressure Ulcer Advisory Panel, Pressure Ulcers Prevalence, Cost and Risk Assessment : Consensus Development Conference Statement, Decubitus, 2:24-28, 1989. [O’Dell-95] W.G. O'Dell, C.C. Moore, W.C. Hunter, E.A. Zerhouni, and E.R. McVeigh, Three-dimensional myocardial deformations: calculation with displacement field fitting to tagged MR images, Radiology, 195:829-835, 1995. [Oliphant-01] T.E. Oliphant, A. Manduca, R.L. Ehman, J. Greenleaf, Complex-valued stiffness reconstruction for magnetic resonance elastography by algebraic inversion of the differential equation, Magnetic Res. Med., 45:299-310, 2001. [Ophir-91] J. Ophir, I. Céspedes, H. Ponnekanti, Y. Yazdi and X. Li, Elastography : a quantitative method for imaging the elasticity of biological tissues, Ultrasonic Imaging, 13:111-134, 1991. [Osman-00] N.F. Osman and J.L. Prince Visualizing myocardial function using HARP MRI, Physics in Medicine and Biology, 45:1665-1682, 2000. [Parker-90] Parker, K.J., Huang S.R., Musulin R.A. and Lerner R.M., Tissue response to mechanical vibrations for "Sonoelasticity Imaging", Ultrasound in Medicine And Biology, 16(3):241-246, 1990. [Parker-92] K.J. Parker, R.M. Lerner, Sonoelasticity of organs : Shear waves ring a bell, J. Ultrasound Med., 11:387-392, 1992. [Pellot-Barakat-04] C. Pellot-Barakat, F. Frouin, M. F. Insana and A. Herment, Ultrasound elastography based on multiscale estimations of regularized displacement fields, IEEE Trans. Medical Imaging, 23(2):153-163, 2004. [Pesavento-99] Pesavento A., Perrey C. Krueger M. and Ermert H., A Time-Efficient and Accurate Strain Estimation Concept for Ultrasonic Elastography Using Iterative Phase Zero Estimation. IEEE Trans. Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 46(5):1057-1067, 1999. [Pham-01] Q.-C. Pham, F. Vincent, P. Clarysse, P. Croisille, and I.E. Magnin, A FEM-based deformable model for the 3D segmentation and tracking of the heart in cardiac MRI, in 2nd International Symposium on Image and Signal Processing and Analysis (ISPA 2001), pp. 250-254, Pula, Croatia, 2001. [Plewes-00] D.B. Plewes, J. Bishopo, A. Samani, J. Sciarretta, Visualization and quantification of breast cancer biomechanical properties with magnetic resonance elastography, Phys. Med. Biol, 45:1591-1610, 2000. [Prince-92] J.L. Prince and E.R. McVeigh, Motion Estimation from Tagged MR Image Sequences, IEEE Trans. on Medical Imaging, 11:238-249, 1992. [Said-06] G. Said, O. Basset, J.M. Mari, C. Cachard, E. Brusseau, D. Vray, Experimental three dimensional strain estimation from ultrasonic sectorial data, Ultrasonics, 44:189-193, 2006. [Sandrin-99] L. Sandrin, S. Catheline, M. Tanter, X. Hennequin and M. Fink, Time-resolved pulsed elastography with ultrafast ultrasonic imaging, Ultrasonic Imaging, 21:259-272, 1999. [Sandrin-03] L. Sandrin, B. Fourquet, J.M. Hasquenoph, S. Yon, C. Fournier, F. Mal, C. Christidis, M. Ziol, B. Poulet, F. Kazemi, M. Beaugrand and R. Palau, Transient Elastography: a New Noninvasive for Assessment of Hepatic Fibrosis, Ultrasound in Medicine & Biology, 29(12):1705–1713, 2003. [Sarvazyan-93] A.P. Sarvazyan, Shear acoustic properties of soft biological tissues in medical diagnostics. Journ. Acoustical Society America, 93:23-29, 1993. [Sarvazyan-98] A.P. Sarvazyan, O.V. Rudenko, S.D. Swanson, J.B. Fowlkes, and S.Y. Emelianov, Shear wave elasticity imaging - a new ultrasonic technology of medical diagnostic, Ultrasound in Medicine and Biology, 20:1419-1436, 1998.

182

[Shea-75] J.D. Shea, Pressure Sores: Classification and Management, Clin. Orthop. Relat. Res., 112:89-100, 1975. [Schaerer-07] J. Schaerer, P. Clarysse, and J. Pousin, A New Dynamic Elastic Model for Cardiac Image Analysis, in IEEE EMBC, pp. 4488-4491, Lyon, France, 2007. [Sinkus-00] R. Sinkus, J. Lorenzen, D. Schrader, M. Lorenzen, M. Dargatz, D. Holz, High-resolution tensor MR elastography for breast tumor detection, Phys. Med. Biol. 45:1649-1664, 2000. [Sinkus-05a] R. Sinkus, M. Tanter, T. Xydeas, S. Catheline, J. Bercoff, M. Fink, Viscoelastic shear properties of in vivo breast lesions measured by MR elastography, Magnetic Resonance Imaging, 23:159-165, 2005. [Sinkus-05b] R. Sinkus, M. Tanter, S. Catheline, J. Lorenzen, C. Kuhl, E. Sondermann, M. Fink, Imaging Anisotropic and Viscous Properties of Breast Tissue by Magnetic Resonance-Elastography, Magnetic Resonance in Medicine, 53:372-387, 2005. [Skovorada-95] A.R. Skovoroda; M.A. Lubinski, S.Y. Emelianov, M. O'Donnell, Reconstructive elasticity imaging for large deformations, IEEE Trans. Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 46(3):523-535, 1999. [Sobin-77] P. Sobin, Mechanical properties of human veins. M.S. Thesis, University of California, San Diego, California USA. [Tanter-02] M. Tanter, J. Bercoff, L. Sandrin, M. Fink, Ultrafast compound imaging for 2-D motion vector estimation: application to transient elastography, IEEE Trans. Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 49(10):1363-1374, 2002. [Tanter-07] M. Tanter, J. Bercoff, R. Sinkus, T. Deffieux, J.L. Gennisson and M. Fink, L’élastographie par ultrasons ou resonance magnétique: de nouveaux outils de diagnostic en cancérologie, Médecine Nucléaire, 31:132-141, 2007. [Techavipoo-04] U. Techavipoo, Q. Chen, T. Varghese and J. A. Zagzebski, Estimation of Displacement Vectors and Strain Tensors in Elastography Using Angular Insonifications, IEEE Trans. Medical Imaging, 23(12):1479-1489, 2004. [Uffmann-04] K. Uffmann, S. Maderwald, W. Ajaj, C.G. Galban, S. Mateiescu, H.H. Quick, M.E. Ladd, In Vivo Elasticity Measurements of Extremity Skeletal Muscle With MR Elastography, NMR Biomed., 17:181-190, 2004. [Vannah-96] W.M. Vannah, and D.S. Childress, Indentor Tests and Finite Element Modeling of Bulk Muscular Tissue In Vivo, J. Rehabil. Res. Dev., 33:239–252, 1996. [Viola-05] F. Viola and W. F. Walker, A Spline-Based Algorithm for Continuous Time-Delay Estimation using Sampled Data, IEEE Trans. Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 52(1):80-93, 2005. [Wagner-87] R.F. Wagner, M.F. Insana, and D.G. Brown, Statistical properties of radio-frequency and envelope-detected signals with applications to medical ultrasound, J. Opt. Soc. Amer. A, 4:910–922, 1987. [Walz-93] M. Walz, J. Teubner, M. Georgi, Elasticity of begnim and malignant breast lesions, imaging, application and results in clinical and general practice, 8th International Congress on the ultrasonic examination of the breast, 56, 1993 [Yamakoshi-90] Y. Yamakoshi, J. Sato and T. Sato, Ultrasonic imaging of internal vibration of soft tissue under forced vibration, IEEE Trans. Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, 37(2):45-53, 1990. [Yarkony-91] G.M. Yarkony, P.M. Kirk C. Carlson, E.J. Roth, L. Lovell, A. Heinemann, R. King, M.Y. Lee, H.B. Betts, Classification of pressure ulcers, Arch. Dermatol., 126(9):1218-9, 1990. [Zerhouni-88] E.A. Zerhouni, D.M. Parish, W.J. Rogers, A. Yang, and E.P. Shapiro, Human heart: tagging with MR imaging - A method for noninvasive assessment of myocardial motion, Radiology, 169:59-63, 1988.

183

184

Liste des figures

Figure 1.1 : Illustration du principe de formation d’une image échographique. (1) Acquisition : une onde ultrasonore est émise, se propage et interagit avec le milieu. La portion de l’onde réfléchie et rétrodiffusée dans la direction de la sonde est convertie par cette dernière en un signal électrique ou signal RF (2). Les sondes étant multi-capteurs, elles permettent l’acquisition quasi simultanée d’un grand nombre de signaux RF (en général 128 ou 256) conduisant à l’obtention d’une image RF (3). Cette dernière subit plusieurs traitements dont un redressement bi-alternance, une détection d’enveloppe et une compression logarithmique de l’amplitude des signaux (4) conduisant à l’obtention des signaux mode-B (5) et donc à l’image échographique classique mode-B, affichée sur l’écran de l’échographe (6). Figure 1.2 : Orientations des directions en échographie. La direction le long de l’axe de propagation des ondes ultrasonores est appelée la direction axiale. La direction perpendiculaire dans le plan d’imagerie est la direction latérale. Enfin l’axe perpendiculaire au plan d’imagerie indique la direction azimutale. Figure 1.3 : (a) Définition de la contrainte. (b) Illustration des composantes de la contrainte. Figure 1.4 : Illustration de la non-linéarité des tissus biologiques. La relation contrainte-déformation d’un spécimen de veine cave humaine post-mortem a été testée dans des conditions de charge et décharge uniaxiales. λ1 représente le ratio d’étirement, c’est-à-dire le rapport de la longueur du spécimen étiré (l) sur sa longueur initiale (l0). Nous pouvons constater que la relation entre la contrainte et la déformation n’est pas linéaire, exceptée pour les faibles déformations (λ1<1.2) [Sobin-77] Figure 1.5 : Courbe de relaxation du mésentère du lapin. Le spécimen a été mis sous tension avec un taux de déformation de 1.27 cm/min jusqu'à obtention d'une tension T1. Puis le dispositif a été stoppé afin de conserver une déformation constante. Nous pouvons observer que les contraintes correspondantes induites dans le corps diminuent avec le temps [Fung-93] Figure 1.6: Courbe de fluage des muscles papillaires² du lapin sous charge constante. La déformation est donnée en fonction du temps donné selon une échelle logarithmique. Nous pouvons constater que, alors que la contrainte est constante, la déformation augmente avec le temps [Fung-93]. Figure 1.7 : Etude d’un milieu cubique homogène contenant en son centre une inclusion sphérique plus dure. (a) Géométrie du fantôme : le cube fait 30 mm de coté et l’inclusion 10 mm de diamètre. (b) Image mode-B de la section centrale. (c) Carte du module d’Young, avec E1=90 kPa et E2=30 kPa. (d) Déformation axiale pour une compression globale de 4 %. Même si la carte de déformation ne présente pas deux régions homogènes, elle constitue une représentation des propriétés mécaniques du milieu.

185

Figure 1.8 : Dispositif utilisé en sono-élastographie. Un pot vibrant génère une vibration mécanique basse fréquence dans le milieu, dont on image l’amplitude des déplacements locaux [Lerner-88]. Figure 1.9 : Image de l’amplitude des déplacements engendrés par une vibration mécanique basse fréquence dans une éponge contenant une inclusion dure. L’inclusion, dont l’amplitude des déplacements est plus faible, apparait plus sombre en bas à gauche [Lerner-88]. On peut noter la faible résolution spatiale de la cartographie obtenue. Figure 1.10 : Dispositif expérimental utilisé par Catheline et al. [Catheline-99] en élastographie impulsionnelle 1D. Le transducteur à 3.5 MHz est focalisé au milieu de l’échantillon afin d’imager la propagation de l’onde basse fréquence (250 Hz). Figure 1.11 : Estimation des déplacements dans un fantôme en gélatine d’agar par élastographie impulsionnelle 1D en transmission. Chaque ligne représente l’évolution du déplacement à une profondeur donnée en fonction du temps. La ligne (P) met en évidence l’onde de compression, la ligne (S) l’onde de cisaillement et la ligne (SP) marque une deuxième onde de compression due à la réflexion sur la surface inférieure du fantôme [Catheline-99]. Figure 1.12 : Propagation de l’onde de cisaillement dans un fantôme en gel d’agar contenant une inclusion dure. Les déplacements dus à l’onde sont représentés à 2 ms, 12 ms et 17 ms (de gauche à droite). On peut constater l’accélération de l’onde lorsque celle-ci traverse la région plus dure [Bercoff-04]. Figure 1.13 : Cartographie de l’élasticité, obtenue par élastographie impulsionnelle 2D sur un fantôme en gel d’agar contenant une inclusion cylindrique plus dure (diamètre 20 mm) [Bercoff-04]. Figure 1.14 : Schéma de principe de l’élastographie statique Soit un milieu cubique contenant en son centre une inclusion sphérique plus rigide (a). Deux images échographiques radiofréquences sont acquises, l’une (I1) avant compression (b), l’autre (I2) après compression du milieu (c). La déformation est alors estimée localement en analysant les variations des signaux induites par la compression (d), conduisant à l’image des déformations (e). Sur cet exemple issu d’une expérience sur un fantôme physique, nous pouvons observer que l’élastographie apporte des informations complémentaires à l’échographie. Alors que sur l’image échographique, l’inclusion n’est pas détectable, elle est clairement identifiée sur l’image des déformations, également appelée élastogramme. Figure 1.15 : Illustration de la méthode du retard temporel. Ces techniques font l’hypothèse que sous l’action d’une compression statique de faible amplitude, la déformation physique du milieu entraîne localement un mouvement tissulaire assimilable à une translation uniquement axiale. Cette translation se traduit au sein des signaux RF par un simple déphasage des signatures acoustiques le long de la direction axiale. Ce déphasage (paramètre τi) est estimé localement sur une portion de signal (fenêtre temporelle Wi de longueur T), grâce à une analyse de la fonction d’intercorrélation. Figure 1.16 : Image de déformation obtenue par la méthode d’estimation du retard temporel. Le milieu étudié est un fantôme en mousse dont la couche centrale est plus dure [Ophir-91]. Figure 1.17 : Illustration de la méthode des facteurs d’échelle. L’hypothèse est que sous l’action d’une compression statique, la déformation physique du milieu se traduit au sein des signaux RF, non seulement par un déphasage mais également par une compression des signatures acoustiques le long de la direction axiale (représentée par la flèche). Figure 1.18 : Elastogramme issu de [Pellot-Barakat-04], obtenu sur un fantôme en gélatine contenant une inclusion cylindrique rigide (6 fois plus dure que le milieu environnant) et un canal mou rempli d’un fluide en libre circulation. Figure 1.19 : Illustration de la recherche de la signature acoustique correspondant à celle de la fenêtre initiale parmi les signaux interpolés. Figure 1.20 : Illustration des insonifications multiples angulaires [Techavipoo-04]. Figure 1.21 : Image de déformation axiale (en %) issu de [Techavipoo-04]. Le résultat a été obtenu sur un échantillon de foie canin contenant une lésion induite par hyperthermie.

186

Figure 1.22 : Composantes axiale (a), latérale (b), et azimutale (c) du déplacement, calculées par Chen et al. [Chen-05] sur un modèle numérique de ventricule gauche. Figure 1.23 : Dispositif permettant la reconstruction d’un volume ultrasonore grâce à un système de positionnement [Lindop-06]. Figure 1.24 : Elastogramme 3D issu de [Lindop-06] d’un fantôme en gélatine contenant une inclusion rigide. Figure 1.25 : Images obtenues en ERM dans notre laboratoire sur un fantôme calibré contenant quatre inclusions de propriétés mécaniques différentes de celles du milieu environnant. Les ondes sont générées par un vibreur de fréquence 177 Hz placé au sommet du fantôme. (a) Schéma du fantôme et valeurs d’élasticité données par le constructeur. (b) Propagation des ondes de cisaillement. (c) Reconstruction du module de cisaillement : malgré les artefacts observables sur le milieu environnant, les inclusions sont clairement visibles. Les propriétés mécaniques du milieu fournies par le constructeur s’expriment en termes de module d’Young et non en module de cisaillement. Cependant, dans le cas d'un milieu isotrope, le module de cisaillement est lié au module d'Young et au coefficient de Poisson par la relation suivante : G=E/[2(1+ν)]. Figure 1.26 : Illustration de l’ERM, issu de [Sinkus-05b]. Résultats in vivo d’un cancer du sein. (a) IRM en amplitude du sein (la tumeur est localisée dans le rectangle rouge). (b) Module de cisaillement correspondant. Figure 2.1 : (a) Géométrie de l’acquisition. (b) Explication du déplacement de la région d’étude R1 dans I1. R1 se déplace sur une grille régulière en suivant le motif donné par les flèches, avec un pas axial de ∆ax et un pas latéral de ∆lat. Les indices m et n permettent de repérer la position de R1 sur cette grille (m=1…M, n=-N…+N). Figure 2.2 : (a) Géométrie de l’acquisition 2D et (b) Illustration du déplacement adaptatif de la ROI. Alors que les positions successives de R1 dans I1 (à gauche) couvrent une grille régulière, R2 subit un déplacement adaptatif dans I2 (à droite), tenant compte de l’influence de la déformation des régions voisines sur sa position. Figure 2.3 : Avec la compression quasi-statique (contrainte σxx), les tissus subissent une compression axiale (déformation axiale εxx), mais également une dilatation dans les directions latérales et azimutales (déformation latérale εyy et déformation azimutale εzz). Figure 2.4 : Modèle de déformation choisi. V1 et V2 sont les volumes pré- et post-compression. Pour chaque ROI R1 sélectionnée dans V1, sa version déformée R2 est recherché dans V2, comme une réplique de R1 comprimée en axial et translatée en latéral et en azimutal. Figure 3.1 : Illustration de l’évaluation d’une méthode à partir des profils de déformation théorique et estimé le long d’une ligne traversant une inclusion plus dure que le milieu environnant. (a) cartographie théorique des déformations axiales, (b) cartographie estimée, (c) profils théorique et estimé le long de la ligne médiane verticale, (d) profils théorique et estimé le long de la ligne médiane horizontale [Techavipoo-04]. Figure 3.2 : PSF du système d’imagerie ultrasonore pour les simulations numériques. Les dimensions sont en mm et le niveau de gris représente l’amplitude de la PSF. Figure 3.3 : Principe de simulation des images ultrasonores. La simulation par éléments finis (1) permet d’obtenir la configuration du milieu déformé. Appliquée à la position initiale des diffuseurs (a), elle permet donc d’obtenir la cartographie finale des diffuseurs (b). La simulation ultrasonore (2) donne alors les images pré- et post-compression (c et d). Figure 3.4 : Géométrie des fantômes numériques. (a) Fantôme cubique homogène de 30 mm d’arête. (b) Fantôme cubique de 30 mm d’arête contenant en son centre une inclusion sphérique de 10 mm de diamètre. Figure 3.5 : Résultats pour le fantôme cubique homogène. Déformation axiale théorique (a) et estimée (b), en %. Déplacement latéral théorique (c) et estimé (d), en mm. Déplacement azimutal théorique (e) et estimé (f), en mm.

187

Figure 3.6 : Résultats pour le fantôme cubique contenant une inclusion sphérique plus dure que le milieu environnant. Déformation axiale théorique (a) et estimée (b), en %. Déplacement latéral théorique (c) et estimé (d), en mm. Déplacement azimutal théorique (e) et estimé (f), en mm. Figure 3.7 : Résultats pour une section située à 2.5 mm du centre du fantôme dans la direction azimutale. Déformation axiale théorique (a) et estimée (b), en %. Déplacement latéral théorique (c) et estimé (d), en mm. Déplacement azimutal théorique (e) et estimé (f), en mm. (g) Champ de déformation axiale (en %) obtenu par un estimateur 2D. (h) Image échographique mode B de cette section. Figure 3.8 : L’algorithme 3D est considéré en trois régions spécifiques, indiquées par les flèches (à droite) : au plan médian du fantôme dans la direction azimutale, à 5 mm du plan médian et à 10 mm du plan médian. Figure 3.9 : Evaluation de la méthode 3D pour l’estimation de la déformation axiale sur un fantôme homogène. Représentation des différents élastogrammes en fonction du taux de compression appliqué et de la position dans le fantôme. Figure 3.10 : Comparaison des algorithmes 2D et 3D : tracé de la déformation axiale estimée en fonction de la déformation appliquée (l’écart-type est représenté par les barres d’erreur). Au centre du fantôme, (a) en 2D et (b) en 3D. A 5 mm du centre du fantôme, (c) en 2D et (d) en 3D. A 10 mm du centre du fantôme, (e) en 2D et (f) en 3D. Figure 3.11 : Comparaison des algorithmes 2D et 3D. Déformation axiale estimée : au centre du fantôme et pour 16 % de déformation axiale appliquée, (a) en 2D et (b) en 3D ; à 5 mm et pour 6 % de déformation, (c) en 2D et (d) en 3D ; à 10 mm et pour 2 % de déformation, (e) en 2D et (f) en 3D. Figure 3.12 : Comparaison des algorithmes 2D et 3D : tracé du coefficient de corrélation normalisé en fonction de la déformation appliquée, (a) en 2D et (b) en 3D. Pour chaque graphique, les symboles ‘+’ représentent les estimations dans le plan médian, les symboles ‘x’ les estimations à 5 mm du plan médian et les symboles ‘o’ les estimations à 10 mm du plan médian dans la direction azimutale. Figure 3.13 : Evolution du temps de calcul, en minutes, en fonction du taux de compression appliqué au fantôme et de la position d’étude. Figure 3.14 : Fantôme numérique avec inclusion. Le fantôme est un cube de 30 mm de coté et l’inclusion est une sphère de 15 mm de diamètre. Leurs modules d’Young sont 30 et 90 kPa, respectivement. La barre au contact de la face supérieure du fantôme représente la sonde échographique, et c’est par son intermédiaire que la compression du milieu est effectuée. Trois positions sont envisagées pour cette barre : au milieu, à 2.5 mm du milieu ou à 5 mm du milieu. Figure 3.15 : Déformation axiale estimée en 2D et en 3D au centre du fantôme, pour 1 et 4 % de déformation appliquée. L’échelle de couleurs est en %. Figure 3.16 : Déformation axiale estimée en 2D et en 3D à 2.5 mm du centre du fantôme, pour 1 et 4 % de déformation appliquée. L’échelle de couleurs est en %. Figure 3.17 : Evolution du temps de calcul, en minutes, en fonction du taux de compression appliqué au fantôme et de la position de la région considérée. Figure 3.18 : Description du fantôme CIRS 049 dédié à l’élastographie. Le module d’Young des inclusions de type 1 est 6 kPa, il vaut 17 kPa pour les inclusions de type 2, 54 kPa pour les inclusions de type 3, 62 kPa pour les inclusions de type 4 et 29 kPa pour le milieu environnant. L’inclusion considérée est marquée par la flèche. C’est une inclusion de type 4, mesurant 10 mm de diamètre et localisée à 15 mm de la surface. Figure 3.19 : Principe de reconstruction du volume ultrasonore RF. (a) Des images 2D sont acquises avec un pas de déplacement régulier dans la direction azimutale. (b) Le volume RF résulte alors de la concaténation de l’ensemble des images. Figure 3.20 : Dispositif d’acquisition des données expérimentales 3D.

188

Figure 3.21 : (a) Déformation axiale estimée pour le fantôme calibré CIRS 049 contenant une inclusion sphérique dure (données acquises avec la sonde 2D). (b) Carte du coefficient de corrélation normalisé. Figure 3.22 : Sondes utilisées pour l’acquisition des données ultrasonores avec l’échographe Ultrasonix : (a) sonde 3D à balayage sectoriel et (b) sonde linéaire pour l’acquisition d’images bidimensionnelles. Figure 3.23 : (a) Déformation axiale estimée pour le fantôme calibré CIRS 049 contenant une inclusion sphérique dure (données acquises avec la sonde à balayage sectoriel). (b) Carte du coefficient de corrélation normalisé. Figure 3.24 : (a) Photo et (b) vue en coupe du fantôme de sein CIRS. Le fantôme mesure 15 cm x 12 cm x 7 cm de haut (dimensions maximales), et son volume est 600 cm3. Des inclusions de taille variable (entre 2 et 10 mm de diamètre) et trois fois plus dures que le milieu environnant sont positionnées aléatoirement dans le volume. Figure 3.25 : (a) Déformation axiale estimée pour le fantôme de sein CIRS 059 (données acquises avec la sonde 3D). (b) Carte du coefficient de corrélation normalisé. Figure 4.1 : Phénomène de l’ischémie due à la compression des tissus : l’écrasement des capillaires empêche les échanges entre le sang et les cellules environnantes. Figure 4.2 : Illustration d’une configuration particulièrement sujette à l’apparition d’une escarre. La faible épaisseur de tissus en regard d’une protubérance osseuse fait que la région subit une pression importante. Figure 4.3 : Les zones privilégiées de formation de l’escarre sont les régions comprises entre une protubérance osseuse et le support. Figure 4.4 : Coupe schématique des différentes couches de tissus qui vont être altérées lors de la formation de l’escarre. Figure 4.5 : Vue en coupe du processus de formation de l’escarre au cours du temps. La plaie se développe d’abord en profondeur avant de s'ouvrir vers l'extérieur. Figure 4.6 : Système permettant de générer une escarre au niveau du muscle de la cuisse du rat. La durée et l’intensité de la compression peuvent varier [Gefen-05]. Figure 4.7 : Schéma du dispositif permettant de mesurer le module de cisaillement, issu de [Gefen-04]. Figure 4.8 : Illustration du principe de la détection précoce de l’escarre par élastographie. L’étude de la déformation du milieu permettrait de détecter des zones dures pathologiques. Figure 4.9 : Configuration du fantôme numérique imitant un milieu avec développement d’une escarre Figure 4.10 : Déformation axiale théorique en % du milieu (a) sans escarre, (b) avec une escarre de 90 kPa et (c) avec une escarre de 120 kPa. Figure 4.11 : Tracés du profil vertical médian de la déformation axiale théorique pour la configuration sans escarre, avec une escarre de 90 kPa et avec une escarre de 120 kPa. Figure 4.12 : Champs estimés et théoriques pour le fantôme numérique d’escarre. Déformation axiale en % (a) théorique, (b) estimée et déplacement latéral en dixième de mm (c) théorique et (d) estimé pour l’escarre de 90 kPa. Déformation axiale en % (e) théorique, (f) estimée et déplacement latéral en dixième de mm (g) théorique et (h) estimé pour l’escarre de 120 kPa. Figure 4.13 : Echographie mode B du fantôme numérique d’escarre. Figure 4.14 : (a) Caractéristiques du fantôme physique d’escarre. (b) Echographie mode B d’une section du fantôme.

189

Figure 4.15 : Résultats obtenus sur le fantôme physique d’escarre en PVA. (a) Déformation axiale (en %), (b) Déplacement latéral (en mm) et (c) déplacement azimutal (en mm), pour une coupe. (d) Carte 3D de déformation axiale. Figure 4.16 : Illustration du protocole expérimental de détection précoce de l’escarre chez le rat. Figure 4.17 : Photo de la manipulation Figure 4.18 : (a) Echographie de la région d’intérêt à l’état initial. (b) Echographie de la région d’intérêt après 60 minutes d’application de la compression. Figure 4.19 : (a) Carte de déformation (en %) de la région d’intérêt à l’état initial. (b) Carte de déformation (en %) de la région d’intérêt après 60 minutes d’application de la compression. Figure 4.20 : Echographies et élastogrammes correspondant à la deuxième expérience de détection de l’escarre chez le rat. (a) Echographie expliquant les différentes régions imagées. (b) Echographie initiale. (c) Echographie après 60 min. de compression. (d) Elastogramme initial. (e) Elastogramme après 60 min. de compression. Figure 4.21 : Positionnement des fenêtres de calcul de la déformation moyenne sur les élastogrammes, (a) à l’instant initial, et (b) à 60 minutes.

190

Liste des tables

Table 1.1 : Moyennes et écart-types du module d'élasticité du sein normal et pathologique pour différentes fréquences et différents niveaux de pré-compression [Krouskop-98]. n : nombre d'échantillons tissulaires utilisés pour l'étude statistique. Table 1.2 : Moyennes et écart-types du module d'élasticité de la prostate normale (face antérieure et postérieure de la glande) et pathologique pour différentes fréquences et différents niveaux de pré-compression [Krouskop-98]. HPB : Hyperplasie prostatique bénigne Table 3.1 : Résumé des paramètres de calcul utilisés pour l’estimation de la déformation 3D. Table 3.2 : Evolution de la déformation axiale moyenne estimée (plus ou moins l’écart-type) et du RMSE pour l’algorithme d’estimation 3D, en fonction du taux de compression et de la région d’estimation. Table 3.3 : Evolution des critères RMSE, RSBe et facteur d’amélioration pour les deux algorithmes, en fonction du taux de compression et de la région d’estimation. Table 3.4 : Paramètres pour le calcul d’un plan de déformation au sein d’un volume. Table 3.5 : Paramètres de calculs sur le fantôme calibré CIRS (acquisitions avec la sonde 3D). Table 4.1 : Valeurs de durcissement des tissus trouvé par Gefen et al. [Gefen-05] avec leur protocole animal. Rapports entre le module de cisaillement à un instant donné G(t) et le module de cisaillement initial G(t0), pour des pressions de différentes intensités et durées. Table 4.2 : Module d’Young en fonction du nombre de cycles de congélation-décongélation, estimé sur des échantillons de PVA cryogel [Fromageau-07]. Table 4.3 : Paramètres de calculs sur le fantôme physique d’escarre. Table 4.4 : Evolution de la déformation sur les élastogrammes de la deuxième expérience, en fonction du temps et de la position des fenêtres de calcul.

191

Publications

Publications dans des revues internationales avec comité de lecture J.F. Deprez, E. Brusseau, C Schmitt, G. Cloutier, O. Basset, 3D estimation of soft biological tissue deformation from radio-frequency ultrasound volume acquisitions, Medical Image Analysis, accepté. E. Brusseau, J. Kybic, J.F. Deprez, O. Basset, 2D locally regularized strain estimation algorithm: Theoretical developments and results on experimental data, IEEE Transactions on Medical Imaging, 27(2), pp 145-160, 2008. F. Davignon, J.F. Deprez, O. Basset, A parametric imaging approach for the segmentation of ultrasound data, Ultrasonics, 43, pp 789-801, 2005.

Publications dans des revues nationales E. Brusseau, J.F. Deprez, F. Duboeuf, O. Basset, Imagerie de la déformation des tissus biologiques par élastographie main-libre, Journal de Radiologie, 88:1823-31, 2007.

Publications dans des conférences internationales avec actes J.F. Deprez, E. Brusseau, and O. Basset, 3D Strain Imaging Method dedicated to large Deformations and Freehand Scanning, IEEE Ultrasonics Symposium, Pékin (Chine), 2008.

193

E. Brusseau, J.F. Deprez, F. Duboeuf, F. Rigout-Paulik and O. Basset, Deformation Imaging of noninduced dog tumor lesions during freehand scanning, IEEE International Symposium on Biomedical Imaging, Paris (France), 2008. J.F. Deprez, G. Cloutier, C. Schmitt, C. Gehin, A. Dittmar, O. Basset and E. Brusseau, 3D Ultrasound Elastography for Early Detection of Lesions. Evaluation on a Pressure Ulcer Mimicking Phantom. IEEE International Conference of the Engineering in Medicine and Biology Society, Lyon (France), 2007. E. Brusseau, J.F. Deprez, F. Duboeuf and O. Basset, Locally regularized strain field estimation for freehand elastography, IEEE International Conference of the Engineering in Medicine and Biology Society, Lyon (France), 2007. J.F. Deprez, E. Brusseau, C. Géhin, A. Dittmar, O. Basset, 2D elastographic technique dedicated to large lateral displacements: application to early detection of pressure ulcer, IEEE Ultrasonics Symposium, Vancouver (Canada), 2006. E. Brusseau, J.F. Deprez, O. Basset, 2D fully resolved strain estimation algorithm evaluation on simulations and in vitro bovine livers, IEEE Ultrasonics Symposium, Vancouver (Canada), 2006. C. Gehin, E. Brusseau, R. Meffre, P.M. Schmitt, J.F. Deprez, A. Dittmar, Which techniques to improve the early detection and prevention of pressure ulcers, IEEE International Conference of the Engineering in Medicine and Biology Society, New-York City (USA), 2006. J.F. Deprez, E. Brusseau, C. Géhin, A. Dittmar, O. Basset, 3D strain estimation of soft biological tissues based on a constrained minimization strategy, IEEE International Symposium on Biomedical Imaging, Arlington (USA), 2006. F. Davignon, J.F. Deprez, O. Basset, Ultrasound data segmentation based on tissue characterisation, SPIE Medical Imaging, San Diego (USA), 2005.

Publications dans des conférences internationales sans acte E. Brusseau, J.F. Deprez, F. Duboeuf and O. Basset, 2D locally regularized deformation imaging during freehand examination – Initialial results, International Conference on the Ultrasonic Measurement and Imaging of Tissue Elasticity, Sante Fe (USA), 2007. J.F. Deprez, E. Brusseau, O. Basset, Application of a 2D elastographic technique to early detection of pressure ulcer: preliminary results, International Conference on the Ultrasonic Measurement and Imaging of Tissue Elasticity, Snowbird (USA), 2006. E. Brusseau, J.F. Deprez, O. Basset, Application of 2D optimized strain estimation algorithm to deformation imaging of bovine livers in vitro, International Conference on the Ultrasonic Measurement and Imaging of Tissue Elasticity, Snowbird (USA), 2006. E. Brusseau, JF. Deprez, G. Said and O. Basset, 2D strain estimation based on a Newton constrained minimization strategy: application to experimental data, International Conference on the Ultrasonic Measurement and Imaging of Tissue Elasticity, Austin (USA), 2005.

194

FOLIO ADMINISTRATIF

THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

NOM : DEPREZ DATE de SOUTENANCE : 14 novembre 2008 Prénoms : Jean-François TITRE : Estimation 3D de la déformation des tissus mous biologiques par traitement numérique des données ultrasonores radiofréquences NATURE : Doctorat Numéro d'ordre : 2008-ISAL-0087 Ecole doctorale : Electronique, Electrotechnique, Automatique Spécialité : Images & Systèmes Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19 / et bis CLASSE : RESUME : Le but de l’élastographie ultrasonore est de fournir aux praticiens hospitaliers une information relative à l’élasticité locale d’un milieu biologique. Ce type d’information présente en effet un intérêt fondamental en diagnostic clinique car les processus pathologiques s’accompagnent généralement de variations d’élasticité dans les tissus biologiques. A titre d’exemple, certaines tumeurs cancéreuses comme celles du sein ou de la prostate, se présentent sous la forme de nodules beaucoup plus rigides que les tissus sains environnants. L’élastographie dite « statique », domaine dans lequel s’inscrit ce travail, repose sur un principe simple de mécanique : sous l’action d’une même contrainte une zone molle se déforme davantage qu’une zone rigide. L’élasticité locale d’un milieu peut donc être révélée en imageant sa déformation sous l’action d’une contrainte. L'estimation de la déformation est réalisée par une analyse numérique des signaux échographiques acquis avant et après compression du tissu, en mesurant les modifications induites par la contrainte. Jusqu’à récemment, les techniques de traitement du signal utilisées en élastographie étaient essentiellement des méthodes monodimensionnelles. Mais cette caractéristique s’avère trop limitative, car les milieux biologiques se déforment de manière tridimensionnelle. Si l’on ne tient pas compte du mouvement tissulaire local 3D, la déformation estimée sera erronée. Elle le sera d’autant plus que la contrainte appliquée sera importante et que le milieu sera hétérogène (caractéristique des tissus biologiques). Dans le cadre de cette thèse, nous avons développé un modèle numérique 3D de traitement des données ultrasonores radiofréquences pour l’estimation de la déformation. L’élastographie ultrasonore trouvant des applications potentielles pour toute pathologie s’accompagnant de variation significative des propriétés élastiques du milieu, nous avons appliqué en particulier l’algorithme développé à la détection précoce de l’escarre. Ce manuscrit comporte quatre chapitres. Le premier chapitre est consacré à la description du contexte général de l'imagerie de l'élasticité des tissus biologiques et à l’état de l'art des différentes méthodes élastographiques, en détaillant, en particulier, les techniques de traitement du signal utilisées pour l'estimation de la déformation. Le chapitre 2 est consacré à la description de la méthode que nous avons développée pour l'estimation de la déformation des tissus sous contrainte statique. La méthode a d’abord été développée pour l’estimation 2D de la déformation, puis étendue à l’estimation 3D. En particulier, nous avons proposé un modèle de déformation direction-spécifique, lié à la forte anisotropie des données ultrasonores radiofréquences. Les paramètres du modèle sont estimés par l’optimisation sous contrainte d’une fonctionnelle, optimisation mise en œuvre via une technique de type programmation quadratique séquentielle. Le chapitre 3 présente les premiers résultats, réalisés sur des fantômes numériques, à la fois en 2D et en 3D et permettent une comparaison approfondie des performances respectives des algorithmes d’estimation de la déformation 2D et 3D. La méthode a ensuite été évaluée sur des fantômes physiques calibrés dédiés aux études élastographiques, puis une dernière série de tests a été réalisée sur des données biologiques in vitro. Les résultats amènent une discussion sur l’intérêt de considérer l’aspect tridimensionnel en élastographie. Enfin le chapitre 4 est consacré à l'application plus particulière de l'élastographie au problème de la détection précoce de l’escarre. L'escarre est une pathologie dont le mécanisme de formation est encore largement méconnu, et pour lequel il n'existe actuellement aucune technique de détection. Cependant, les zones endommagées par l'escarre semblent présenter une variation d'élasticité par rapport à des tissus sains et l’élastographie ultrasonore pourrait être un outil pour la détection précoce de cette pathologie. Une étude de faisabilité, incluant notamment des résultats chez le rat in vivo, est présentée, montrant l’apport potentiel de l’élastographie pour la détection précoce de l’escarre. MOTS-CLES : Elastographie, estimation de la déformation, échographie, ultrasons, traitement du signal, imagerie médicale, escarre. Laboratoire(s) de recherche : CREATIS – LRMN, UMR CNRS 5220, Inserm U 630. Directeurs de thèse: Olivier BASSET et Elisabeth BRUSSEAU Président de jury : Dominique CATHIGNOL Composition du jury : - Olivier BASSET (co-directeur) - Elisabeth BRUSSEAU (co-directeur) - Dominique CATHIGNOL (président) - Denis COLIN (rapporteur) - Claudine GEHIN (membre invité) - Christine FERNANDEZ-MALOIGNE (rapporteur) - Mickaël TANTER (rapporteur)

Documents

Estimation 3D de la déformation des tissus mous