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Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

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Page 1: Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

Estimation de la surviecomparaison des courbes de

survie

FRT C4

Page 2: Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

Rappel sur les types de variables

Qualitative à 2 ou n classesQuantitatives (mesurées) discrètes ou continuesCensurées : variables qui évoluent avec le

tempsl’information peut manquer au moment de l’analyse

Ex : - la survie, ou l’état vivant ou décédé peut changer au cours du temps

- les récidives de maladie pour lesquelles on calculera « la survie sans récidive »

Page 3: Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

Variables censurées

• On peut transformer une variable censurée :– En variable qualitative : DCD/VV à un instant t

par exemple survie à 2 ans oui/non– En variable quantitative : durée de survie

elle doit alors être connue pour tous les maladesles autres malades sont exclus

Dans les 2 cas : perte d’information, voire biais

Page 4: Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

0 1 2 3 4 5 6 7temps (ans)

Survie (%)

100

75

50

25

0

2

Page 5: Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

Définitions (1)

• Date de début d ’étude : date de début de recrutement des malades

• Date de point : date à laquelle on décide de faire les calculs avec les données disponibles à ce moment

• Date d’entrée d’un sujet (date d’origine) : date à laquelle un sujet entre dans l’étude

• Durée de participation, recul : temps écoulé entre date d’entrée et date de point (ou date des dernières nouvelles si antérieure à date de point)

Page 6: Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

Définitions (2)

• Donnée censurée : donnée qu’on ne connaît pas à la date de point, par manque de recul:– Si le malade est décédé :

sa durée de participation = la mesure de sa survie donnée non censurée

– Si le malade est vivant :sa durée de participation est < à sa durée de survie : donnée censurée à droite

• Exclus vivants : statut connu à la date de point• Perdus de vue

Page 7: Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

2003 2004 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12 1

Patient 1 DCD

Patient 2 DCD

Patient 3 VV

Patient 4 DCD

Patient 5 VV

Patient 6 DCD

Patient 7 VV

Patient 8 VV

Patient 9 DCD

Patient 10 VV

Inclusions du 1/1/03 au 1/7/03 – date de point au 31/12/04

Page 8: Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

Date Date Etat aux Etat à la Temps de Recul origine dernières dernières date de participation 1/1/2005 (1) nouvelles nouvelles point (mois) - (1)

Patient 1 1/1/03 30/9/03 DCD DCD 9 24

Patient 2* 1/3/03 31/1/05 DCD Vivant 22 22

Patient 3* 1/4/03 31/10/04 Vivant Vivant 19 21

Patient 4 1/6/03 30/6/04 DCD DCD 13 19

Patient 5* 1/2/03 31/12/04 Vivant Vivant 23 23

Patient 6 1/4/03 30/11/03 DCD DCD 8 21

Patient 7* 1/7/03 31/12/04 Vivant Vivant 18 18

Patient 8* 1/7/03 30/11/04 Vivant Vivant 17 18

Patient 9 1/5/03 31/10/04 DCD DCD 18 20

Patient 10* 1/7/03 31/12/04 Vivant Vivant 18 18

*Données censurées5

Page 9: Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

Mesure de survie

1. Méthode directe– Ne prend en compte que les malades pour

lesquels la durée de survie est suffisante– Ex : survie à 18 mois de la série précédente :

10 malades :1 malade suivi 17 mois 9 malades suivis > 2 ans

non pris en compte 4 malades décédés, 5 vivants

Survie à 18 mois : 5/9 = 56 %

Page 10: Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

Mesure de survie

2. Méthodes de Kaplan-Meïer et méthode actuarielle

• Incluent dans l’analyse tous les malades le suivi• Reposent sur le principe des probabilités

conditionnelles

Page 11: Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

Mesure de survie

2. Méthodes de Kaplan-Meïer et méthode actuarielle

• Incluent dans l’analyse tous les malades le suivi• Reposent sur le principe des probabilités

conditionnelles

soit S1, S2, …..Sn les probabilités de survie à 1, 2, …n ans

S2/1 la probabilité de vivre 2 ans, pour les sujets ayant vécu 1 an : vivre 2 ans = avoir vécu 1 an et vivre la 2è année

Page 12: Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

Mesure de survie

2. Méthodes de Kaplan-Meïer et méthode actuarielle• Incluent dans l’analyse tous les malades le suivi• Reposent sur le principe des probabilités conditionnelles

soit S1, S2, …..Sn les probabilités de survie à 1, 2, …n ans

S2/1 la probabilité de vivre 2 ans, pour les sujets ayant vécu 1 an : vivre 2 ans = avoir vécu 1 an et vivre la 2è année

P(vivre 1 et 2 ans) = P(vivre 1 an) x P(vivre 2 ans/ vécu 1 an)

S2 = S1 x S2/1 et de façon plus générale

Sn = S1 x S2/1 x S3/2 x S4/3 x ……. Sn/n-1

Page 13: Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

Mesure de survie

• La probabilité Si/i-1 peut être estimée sur les sujets ayant un suivi > i années

1. Méthode actuarielle– Considère des intervalles fixes « dates anniversaires »– Calcule à chaque temps la survie , compte tenu des

évènements survenus dans l’intervalle, mais indépendamment de leur date exacte

2. Méthode de Kaplan-Meïer- Tient compte du jour de survenue des évènements- Ne s’intéresse qu’aux jours où surviennent des évènements

Page 14: Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

Méthode de Kaplan Meïer (suite)

On estime les probabilités à partir des observations de décèssurvenant à des temps inégaux :Soient :

- T1, T2, T3, …Ti, …Tn les temps de décès observés- D1, D2, D3, …Di, …Dn le nombre de décès correspondant- N1, N2, N3, …Ni, …Nn le nombre de malades exposés au risque de décéder juste avant ces évènements, N1 étantle nombre total de malades à T0

Intervalle [T0 –T1[ : P(survie) = 1Intervalle [T1 –T2[ : P(survie à T2) = 1 x (N1 – D1)/N1

De façon générale, pour tout intervalle [Ti –Ti+1[ : la probabilitéde survivre à Ti+1 sachant qu’on était vivant à Ti est estimépar (Ni – Di)/Ni

À un temps t, la probabilité de survie est le produit des survies conditionnelles calculées pas à pas = probabilité cumulée de survie

Page 15: Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

Calcul de survie selon la méthode de Kaplan-Meïer

Temps de Etat à la date Intervalle Ni Di Sti+1/ti StParticipation de point [Ti-i+1[(mois)

[0-8[ 10 0 1 1

8 DCD [8-9[ 10 1 9/10 0.9

9 DCD [9-13[ 9 1 8/9 0.8

13 DCD [13-18[ 8 1 7/8 0.7

17 VV

18 DCD [18-23[ 6 1 5/6 0.58

18 VV

18 VV

19 VV

22 VV

23 VV

Page 16: Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

Courbe de survie selon la méthode de Kaplan-Meïer

Survie (%)

100

50

0 0 4 8 12 16 20 (mois)

Page 17: Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

Courbes de survie

Survie (%) Kaplan-Meïer Actuarielle

100

50

0 0 4 8 12 16 20 (mois)

Page 18: Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

Comparaison de deux courbes de survie

• Principe : comparer les nombres de décès DA et DB observés dans les 2 groupes, aux nombres EA et EB attendus sous H0 par un test du ²

• Calcul du nombre de décès attendus E– Ils sont calculés à chaque temps où survient un décès

• Nt = NtA +NtB, nombre total de sujets

• Dt = DtA + DtB, nombre total de décès à ce temps

– Sous H0, la proportion de décès est la même dans les 2 groupes• EtA = NtA x Dt/Nt et EtB = NtB x Dt/Nt

– EA et EB sont obtenus en sommant les valeurs à chaque temps

Page 19: Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

Comparaison de deux courbes de survie

• Le test dit « du log rank » est : ²1ddl = (DA – EA)² + (DB – EB) ² si > 3,84 : rejet H0

EA EB

La comparaison ne peut se faire que si les courbes ne se croisent pas = différences de survie toujours dans le même sens

Risque relatifLe rapport D/E = taux relatif de décès, rapport du nombre de

décès observés sur le nombre de décès attendus sous H0

Le rapport des taux relatifs mesure le risque relatif de décès d’un groupe par rapport à l’autre : RR = DB/EB

DA/EA

Page 20: Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

Estimation de courbes de survie par la méthode de Kaplan Meïer

Taux de survie

Temps (mois)50 %

100 %

3 6 9 12

Traitement A

Traitement B

Page 21: Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

Test du Log rank

Temps Nb total à risque

Nb total décès

NA DA DC attendus EA

NB DB DC attendus EB

3 40 3 20 1 20x3/40=1,5 20 2 20x3/40=1,5

4 37 5 19 2 19x5/37=2,57 18 3 18x5/37=2,43

6 32 2 17 1 17x2/32=1,06 15 1 15x2/32=0,94

9 30 4 16 1 16x4/30=2,13 14 3 14x4/30=1,87

12 26 2 15 0 15x2/26=1,15 11 2 11x2/26=0,85

5 8,42 11 7,58

²1ddl = (5-8,42)² + (11-7,58)² = 2,93 8,42 7,58 NS

Page 22: Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

P = 0.002

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Sur

vie

cum

ulée

Suivi (ans)

0 155 10

Foie sain

Foie pathologique

p = 0,0017

P < 0.001

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Sur

vie

cum

ulée

Suivi (ans)

0 155 10

Foie sain

Foie pathologique

p < 0,001

A B

survie globale survie sans récidive

Probabilité de survie globale et sans récidive selon que le foie est sain ou pathologique

53%

38%

32%

19%

Page 23: Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

Probabilité de récidive selon que le foie est sain ou pathologique

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0R

écid

ive

cum

ulée

Foie sain

Foie pathologique

p < 0,0001

Suivi (ans)

0 155 10

79%

62%

Page 24: Estimation de la survie comparaison des courbes de survie FRT C4

Excès de poids et survenue du carcinome hépatocellulaire (CHC) chez les malades avec

cirrhose virale C

p<0.0001

Probabilité de survie sans CHC

Années

BMI < 25 kg/m2

BMI 25-30 kg/m2

BMI > 30 kg/m2

N’Kontchou et al. Clin. Gastroenterol. Hepatol. 2006