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Etablissement de diagrammes drsquoOstwald pour lrsquoeacutetude des combustions
A ndash Combustion laquo neutre raquo Pour obtenir la combustion totale et complegravete drsquoun combustible il faut theacuteoriquement que le dioxygegravene soit en quantiteacute laquo stœchiomeacutetrique raquo ( ni en excegraves ni en deacutefaut ) On parle alors de laquo combustion neutre raquo ou de combustion theacuteorique
1deg) Composition de lrsquoair sec
Les principaux constituants sont indiqueacutes ci-dessous
Diazote Dioxygegravene Argon Dioxyde de carbone
7809 2095 093 003
Nous consideacutererons par la suite que lrsquoair est constitueacute de laquo gaz inertes raquo (79 ) et de dioxygegravene (21 )
2deg) Notations
Tous les volumes sont mesureacutes dans les laquo Conditions Normales de Tempeacuterature et de Pression raquo ( CNTP ) Les volumes pourront ecirctre exprimeacutes alors en )n(m 3 (megravetre-cube normal)
Rappel Le volume molaire dans les CNTP se calcule gracircce agrave lrsquoeacutequation drsquoeacutetat drsquoun gaz parfait
0
0m p
TRV = avec K273T0 cong Pa101013p 2
0 timescong 133m molm10422V minusminustimescong
bull Cas des combustibles gazeux
La composition est le plus souvent donneacutee en volume La composition en volume srsquoapparente agrave la composition en mole (on suppose les gaz parfaits)
aV volume drsquoair laquo stœchiomeacutetrique raquo en )n(m 3 par )n(m 3 de combustible (pour un combustible gazeux) Crsquoest le pouvoir comburivore du combustible
fV volume de laquo fumeacutees raquo segraveches en )n(m 3 par )n(m 3 de combustible (pour un combustible gazeux) Crsquoest le pouvoir fumigegravene du combustible
hfV volume de laquo fumeacutees raquo humides en )n(m 3 par )n(m 3 de combustible Lrsquoeau (sous forme de vapeur) est alors comptabiliseacutee dans le volume de laquo fumeacutees raquo
bull Cas drsquoun combustible solide ou liquide
La composition du combustible est le plus souvent fournie en masse
aV volume drsquoair laquo stœchiomeacutetrique raquo en )n(m 3 par kg de combustible
fV volume de laquo fumeacutees raquo segraveches en )n(m 3 par kg de combustible Crsquoest le pouvoir fumigegravene du combustible
Remarque Ordinairement une fumeacutee est un ensemble de particules solides en suspension dans un gaz Ici le mot laquo fumeacutees raquo deacutesigne lrsquoensemble des gaz restant apregraves combustion
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3deg) Exemple du gaz de Lacq Composition en volume du gaz de Lacq
4HC 62 HC 83 HC 104 HC 2N
997 21 02 01 03
Du point de vue de la combustion on peut consideacuterer que le meacutelange drsquohydrocarbures est eacutequivalent agrave un hydrocarbure de formule yx HC avec
sum times=tsconstituan
meacutelangeledanstconstituanduvolumiquefractiontconstituanducarbonedeatomesdnombrex
sum times=tsconstituan
meacutelangeledanstconstituanduvolumiquefractiontconstituanduhydrogegravenedatomesdnombrey
Le gaz de Lacq est alors eacutequivalent au meacutelange gazeux suivant pour lrsquoeacutetude de la combustion
yx HC 2N
997 03
4100
103100
202100
121100
397x times+times+times+times= et 10100
108100
206100
124100
397y times+times+times+times=
soit x = 1205 et y = 4044
La combustion complegravete de cet hydrocarbure fictif (annexe) donne
OH2yOCxO)
4yx(HC 222yx +rarr++
La combustion neutre de 1 mole de combustible occupant le volume mV dans les CNTP (et
contenant par conseacutequent mol1100
799 times drsquohydrocarbure de formule yx HC ) exige lrsquoapport drsquoun
volume de dioxygegravene eacutegal agrave )4yx(V
100799
m + ce qui correspond agrave un volume drsquoair eacutegal agrave
21100)
4yx(V
100799
m times+
Le rapport aV srsquoeacutecrit alors )4yx(
21799Va +=
Le volume de laquo fumeacutees laquo segraveches raquo est eacutegal agrave la somme des volumes de dioxyde de carbone et du volume des gaz laquo inertes raquo Dans lrsquoexemple choisi il ne faudra pas oublier le diazote contenu dans le combustible (on raisonne toujours sur une mole de combustible)
Volume de dioxyde de carbone formeacute xV100
799m times
Volume de gaz inertes apporteacute par lrsquoair 10079
21100)
4yx(V
100799
m timestimes+
Volume de gaz inerte apporteacute par le combustible mV100
3
Le rapport fV srsquoeacutecrit alors 100
30]x2179)
4yx([
100799Vf ++times+=
Applications numeacuteriques 699Va cong et 688Vf =
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x mol x mol x mol
y 2 mol y 4 mol y 2 mol
z mol z mol z mol
4deg) Cas drsquoun fioul Composition en masse drsquoun fioul
Eleacutement C H O S Pourcentage 854 126 04 16
Une masse m = 1 kg de combustible renferme
Une masse Cm de carbone m100
485m C = ce qui correspond agrave molx 100
485)C(M
mmolx times=
Une masse Hm drsquohydrogegravene m100
612m H = ce qui correspond agrave moly drsquoatomes
drsquohydrogegravene 100
612)H(M
mmoly times= et donc agrave mol2y de dihydrogegravene
Une masse Om drsquooxygegravene m100
40m O = ce qui correspond agrave molt drsquoatomes drsquooxygegravene et par
conseacutequent agrave mol2t de dioxygegravene
10040
)O(Mmmol
2t
2times=
Une masse Sm de soufre m100
61m S = ce qui correspond agrave molz 100
61)S(M
mmolz times=
Les eacutequations de combustion des constituants de ce combustible sont reacutesumeacutees ci-dessous 22 OCOC rarr+
OHO21H 222 rarr+
22 OSOS rarr+
La combustion complegravete et totale de la masse m de combustible doit theacuteoriquement faire intervenir
mol)z2yx( ++ de dioxygegravene ce qui correspond au volume mV)z
4yx( ++
Mais une partie du dioxygegravene neacutecessaire est apporteacute par le combustible lui-mecircme de sorte que lrsquoon a
en deacutefinitive un volume de dioxygegravene eacutegal agrave mV)2tz
4yx( minus++
Le volume drsquoair neacutecessaire par kg de combustible srsquoeacutecrit alors 21
100V)2tz
4yx(V ma timesminus++=
soit 21
100V))O(M
1100
40)S(M
1100
6121
)H(M1
100612
)C(M1
100485(V m
22a timestimesminustimes+timestimes+times=
Le volume de laquo fumeacutees segraveches raquo est alors eacutegal agrave
amf V10079V)z
2yx(V times+++=
Applications numeacuteriques
kg)n(m011V 3a cong kg)n(m310V 3
f cong kg)n(m61V 3OSOC 22
cong+
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B - Eacutetude drsquoune combustion reacuteelle 1deg) Introduction
Dans une combustion reacuteelle la reacuteaction peut ne pas ecirctre totale ni complegravete Elle peut en outre se faire avec un excegraves ou un deacutefaut drsquoair (par rapport agrave la combustion laquo neutre raquo)
Soit aV le volume drsquoair effectivement fourni et aV le volume theacuteoriquement neacutecessaire pour la combustion laquo neutre raquo
On pose
Remarque On deacutefinit aussi le taux drsquoaeacuteration n 1eV
Vn
a
a +==
Lrsquoanalyse des fumeacutees consiste alors agrave deacuteterminer les teneurs en
bull Dioxyde de carbone et dioxyde de soufre )(22 OSOC +γ
Remarque on ajoute les deux teneurs lrsquoerreur commise est neacutegligeable en geacuteneacuteral
bull Dioxygegravene )(2Oγ
bull Monoxyde de carbone )( OCγ
Pour alleacuteger les notations nous deacutesignons 22 OSOC +γ par γ
Le taux maximal de dioxyde de carbone sera deacutesigneacute par maxγ
On suppose eacutevidemment que les volumes aV et fV sont connus (ce qui suppose en fait que la composition laquo neutre raquo du combustible soit elle-mecircme connue)
Le volume de fumeacutees segraveches effectivement obtenu est noteacute fV
On admet que lrsquoon nrsquoobtient ni carbone ni oxydes drsquoazote
a
aa
VVV
eminus
=
Remarque 1 La combustion se fait avec un excegraves drsquoair si 0e gt (on parle de combustion laquo oxydante raquo)
Dans ce cas mecircme si la combustion est complegravete on retrouvera dans les fumeacutees de lrsquoair inutiliseacute de sorte que la teneur en dioxyde de carbone des fumeacutees sera plus faible que dans la combustion laquo neutre raquo
Si la combustion nrsquoest pas complegravete le taux de monoxyde de carbone viendra encore diminuer le taux de dioxyde de carbone
Remarque 2 La combustion se fait avec un deacutefaut drsquoair si 0e lt (on parle de combustion laquo reacuteductrice raquo)
Dans ce cas encore la teneur en dioxyde de carbone des fumeacutees sera plus faible que dans la combustion laquo neutre raquo Ces fumeacutees peuvent mecircme contenir du dioxygegravene hellip
Remarque 3 Crsquoest la combustion complegravete stœchiomeacutetrique qui est susceptible de fournir le taux de dioxyde de carbone le plus eacuteleveacute dans les fumeacutees
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2deg) Cas drsquoune combustion complegravete avec excegraves drsquoair
Puisque la combustion est complegravete nous nrsquoavons pas de monoxyde de carbone
De faccedilon geacuteneacuterale laquo lrsquoexcegraves raquo drsquoair vaut aVe
Et le volume fV srsquoeacutecrit af VeV +
Le taux de dioxygegravene dans les fumeacutees srsquoeacutecrit f
OO V
V2
2=γ
Le volume 2OV repreacutesente le volume de dioxygegravene en excegraves soit environ 21 du volume drsquoair en
excegraves
On note donc af
aO VeV
Ve20802 +
=γ
On constate alors que )2080(V
Ve
2
2
O
O
a
f
γminus
γ=
Si on utilise la teneur en dioxyde de carbone et en dioxyde de soufre on a af
OSOC
VeV
V 22
+=γ
+ et on en
tire ]V
V[
V1e f
OSOC
a
22 minusγ
=+
Conclusion La connaissance de la composition du combustible permet de deacuteterminer les grandeurs aV et fV Lrsquoanalyse des fumeacutees permet de mesurer le taux de dioxyde de carbone
2Oγ On peut
alors en deacuteduire e 3deg) Cas drsquoune combustion avec deacutefaut drsquoair
Dans ce cas la combustion ne peut ecirctre complegravete
La nature des fumeacutees varie avec lrsquoimportance du deacutefaut drsquoair Si le deacutefaut drsquoair nrsquoest pas trop important on a un meacutelange de monoxyde de carbone de dioxyde de soufre de vapeur drsquoeau de diazotehellip
C ndash Etablissement drsquoun diagramme drsquoOstwald Nous admettons conformeacutement aux observations expeacuterimentales que lrsquohydrogegravene les hydrocarbures et le soufre sont totalement oxydeacutes Par contre seule une partie du carbone se retrouve sous forme de dioxyde de carbone car il y a formation de monoxyde de carbone
Les fumeacutees segraveches contiennent alors un meacutelange de dioxyde de carbone de monoxyde de carbone de dioxyde de soufre du dioxygegravene et du diazote On admet qursquoil nrsquoy a pas de carbone formeacute et qursquoil nrsquoy a aucun oxyde drsquoazote dans les fumeacutees
Les eacutequations de combustion sont les suivantes
22 OCOC rarr+ x mol x mol
OCO21C 2 rarr+
y mol y mol
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22 OSOS rarr+ a mol a mol
Taux de dioxyde de carbone et de dioxyde de soufre
Le taux maximal de dioxyde de carbone et de dioxyde de soufre est noteacute maxγ il serait obtenu pour un taux de monoxyde de carbone nul
f
max)OSCO(max V
V 22 +
=γ avec mmax)OSCO( V)ayx(V22
++=+
Dans ce cas le volume de dioxygegravene qui serait consommeacute srsquoeacutecrirait mV)ayx( ++
Dans le cas drsquoune combustion incomplegravete le taux de dioxyde de carbone et de soufre devient
f
m
VV)ax(
+
=γ soit f
OCmaxf
VVV
minusγ
=γ
puisque le volume de monoxyde de carbone obtenu srsquoeacutecrit mOC VyV =
Le volume de dioxygegravene effectivement consommeacute srsquoeacutecrit mV)a2yx( ++
Le volume de dioxygegravene non consommeacute du fait de la reacuteaction de formation de monoxyde de carbone se retrouve dans les fumeacutees
Le volume de fumeacutees segraveches fV srsquoeacutecrit par conseacutequent maff V2yVeVV ++=
2V
VeVV OCaff ++=
Taux de dioxygegravene
Le dioxygegravene que lrsquoon trouve dans les fumeacutees provient
bull Drsquoune part de lrsquoexcegraves drsquoair aVe
bull Drsquoautre part du dioxygegravene non utiliseacute (voir ci-dessus)
2V
Ve210V OCaO 2
+=
Le taux de dioxygegravene dans les fumeacutees srsquoeacutecrit
2V
VeV
2V
Ve210
OCaf
OCa
O 2
++
+=γ
On obtient par conseacutequent les trois expressions suivantes
Relation ( A ) Relation ( B ) Relation ( C )
2V
VeV
2V
Ve210
OCaf
OCa
O 2
++
+=γ
2V
VeV
VV
OCaf
OCmaxf
++
minusγ=γ
2V
VeV
V
OCaf
OCOC
++=γ
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Taux de dioxyde de carbone et de dioxyde de soufre On eacutelimine e entre les relations A et B on obtient
)e(g)e(f2O +γminus=γ relation 1
avec af
afmax
Ve790VVe2V)2(
)e(f+
++γ= et
af
afmax
Ve790VVe420V
)e(g+
+γ=
La relation 1 dans la repreacutesentation orthonormeacutee de )(f
2Oγ=γ nous donne une famille de droites
)( ∆ chaque droite correspondant agrave un e particulier
Cas particulier de la combustion laquo neutre raquo
0e = 2)0e(f max +γ== et max)0e(g γ==
On en deacuteduit aussitocirct lrsquoordonneacutee agrave lrsquoorigine soit max)0e(g γ== et lrsquoabscisse correspondant agrave
0 =γ soit 2
max
max
+γγ
La portion de droite AB partage le plan en deux zones Expeacuterimentalement on constate que les droites )( ∆ sont pratiquement parallegraveles agrave la droite AB dans la zone utilisable du diagramme (deux de ces droites sont traceacutees en pointilleacutes sur le diagramme preacuteceacutedent)
Intervention du taux de monoxyde de carbone
Eacuteliminons e et OCV entre les relations A B et C de faccedilon agrave obtenir une relation entre les trois taux
Les calculs aboutissent aux relations suivantes
maxmaxmax )1
2179
2
(210
OCO 2
γ+minustimesγ
γ+γγ
minus=γ
A chaque valeur de OCγ correspond une droite de pente eacutegale agrave210
maxγminus
e = 0
γ rsquomax
2
max
max
+γγ
Zone de combustions avec deacutefaut drsquoair ( e lt 0 )
Zone de combustions avec excegraves drsquoair ( e gt 0 )
γ O2
γ CO2 + SO2 A
B
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On obtient une famille de droite )D( toutes parallegraveles entre elles (repreacutesenteacutees en bleu sur le diagramme ci-dessous)
Cas particulier de la combustion oxydante complegravete ( pas de monoxyde de carbone)
Lrsquoeacutequation de cette droite particuliegravere (droite de GREBEL) srsquoeacutecrit
maxOmax 210
2γ+γ
γminus=γ
Cette droite passe par le point A (voir le diagramme) et par le point C correspondant au taux maximal de dioxygegravene dans les fumeacutees (ce taux est bien entendu limiteacute au taux du dioxygegravene dans lrsquoair )
Si la combustion nrsquoest pas complegravete le taux de dioxygegravene dans les fumeacutees ne peut que deacutecroicirctre On limite donc notre diagramme drsquoOstwald aux portions de droite situeacutees sous la droite de GREBEL Remarque 1 Il faudrait faire intervenir la limite infeacuterieure drsquoinflammabiliteacute sur ce diagramme
Remarque 2 En posant e = 0 dans les relations A et C on obtient 2OOC 2 γ=γ
On en deacuteduit que les droites qui coupent le segment AB correspondent agrave des taux en monoxyde de carbone double du taux en dioxygegravene que lrsquoon peut lire pour lrsquoabscisse du point de rencontre Comme toutes les droites )D( sont parallegraveles entre elles cette remarque permet de tracer plus rapidement cette famille )D( On peut alors tracer les diagrammes drsquoOstwald pour le gaz de Lacq et pour le fuel dont lrsquoeacutetude a eacuteteacute commenceacutee
γ O2
γ CO = 2 γ O2
A
B
γ rsquomax
γ O2
γ CO2 + SO2 A
B γ O2 max
Droite de GREBEL
C
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1deg) Diagramme drsquoOstwald pour le fuel eacutetudieacute
a) Calculs de )e(f et )e(g
ecombustibldekg)n(m310V 3f =
ecombustibldekg)n(m011V 3a =
kg)n(m61V 3OSOC 22
cong+ donc 615 max congγ
Quelques valeurs e - 30 - 20 - 10 0 + 10 + 20 + 30 + 40
γ ( en ) 29 79 121 156 185 210 231 250
2Oγ ( en ) 14 38 57 72 84 95 104 111
e + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 1000 + 2000
γ ( en ) 267 281 295 307 317 327 490 509
2Oγ ( en ) 118 123 128 133 137 141 197 203
b) Intervention du taux de monoxyde de carbone Le tableau qui suit reacutecapitule les ordonneacutees agrave lrsquoorigine et les abscisses agrave lrsquoorigine relatives aux droites (D) parallegraveles agrave la droite de GREBEL
Ordonneacutees agrave lrsquoorigine )( γ obtenues pour 02O =γ max
maxOC )1
2179
2
( γ+minustimesγ
γ=γ
Abscisses agrave lrsquoorigine )(2Oγ obtenues pour 0 =γ
maxO
2102 γ
timesγ=γ
OCγ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 γ 156 141 127 113 99 85 71 57 43 28
2Oγ 209 190 171 152 133 114 95 76 57 38
2deg) Diagramme drsquoOstwald pour le gaz de Lacq
a) Calculs de )e(f et )e(g
ecombustiblde)n(m)n(m79V 33a =
ecombustibldekg)n(m78V 3f =
kg)n(m01V 3OSOC 22
cong+ donc 811 max congγ
e - 20 - 10 0 + 10 + 20 + 30 + 40 + 50 γ ( en ) 30 78 118 151 180 204 225 244
2Oγ ( en ) 15 38 56 70 83 93 101 109 e + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 1000 + 2000 infin
γ ( en ) 261 275 288 300 311 488 508
2Oγ ( en ) 115 121 126 131 135 196 203 209
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b) Intervention du taux de monoxyde de carbone Le tableau qui suit reacutecapitule les ordonneacutees agrave lrsquoorigine et les abscisses agrave lrsquoorigine relatives aux droites (D) parallegraveles agrave la droite de GREBEL
Ordonneacutees agrave lrsquoorigine )( γ obtenues pour 02O =γ max
maxOC )1
2179
2
( γ+minustimesγ
γ=γ
Abscisses agrave lrsquoorigine )(2Oγ obtenues pour 0 =γ
maxO
2102 γ
timesγ=γ
OCγ 0 2 4 6 8 10 12 14 γ 118 102 87 71 56 40 25 09
2Oγ 209 182 154 127 99 71 44 16 Remarque sur les limites drsquoinflammabiliteacute du gaz de Lacq
La combustion ne peut srsquoamorcer et se propager que pour une teneur en gaz de Lacq dans le meacutelange initial comprise entre 25L I = et 014L S =
25L I = limite infeacuterieure drsquoinflammabiliteacute
25L I = limite supeacuterieure drsquoinflammabiliteacute
Ces limites varient avec la tempeacuterature et la pression Les valeurs qui preacutecegravedent concernent le meacutelange gaz de Lacq + air dans les CNTP
On calcule lrsquoexcegraves drsquoair correspondant agrave ces deux situations
On raisonne toujours sur une mole de gaz de Lacq
aa
I VVemol1mol1L
++= on en deacuteduit 91e cong
aa
s VVemol1mol1L
++= on en deacuteduit 37e minuscong
Le diagramme drsquoOstwald srsquoeacutetablit pour le meacutethane comme celui concernant le fuel en tenant compte toutefois des limites drsquoinflammabiliteacute
Ce diagramme preacutesente moins drsquointeacuterecirct car la combustion du gaz de Lacq srsquoeacutetudie souvent agrave haute tempeacuterature
Nous nous contenterons de fournir le diagramme de Biard relatif au gaz de Lacq et de veacuterifier la position drsquoun point de ce diagramme afin de mieux comprendre son utilisation
3deg) Eacutetude succincte du diagramme de Biard concernant le gaz de Lacq A haute tempeacuterature lrsquoeacutequilibre suivant existe
OHOCHOC 222 ++ rarrlarr
La constante de cet eacutequilibre est noteacutee K Elle ne deacutepend que de la tempeacuterature
Or agrave haute tempeacuterature il y a un eacutequilibre qui srsquoeacutetablit entre la vapeur drsquoeau et le monoxyde de carbone Le diagramme reacutesultant est donc sensiblement modifieacute par rapport au diagramme drsquoOstwald crsquoest le diagramme de Biard
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A la tempeacuterature )C1200(K1473T deg= la constante de cet eacutequilibre vaut 6742)C1200(K =deg
On a donc 6742pp
pp
22
2
OCH
OHOCcong
times
times
Les pressions partielles )pp(2OCOC des constituants gazeux sont proportionnelles aux quantiteacutes
de gaz de sorte que lrsquoon peut eacutecrire 674222
2
OCH
OHOCcong
γtimesγ
γtimesγ
Auparavant nous avions assimileacute le gaz de Lacq agrave un meacutelange comportant
un hydrocarbure de formule yx HC 997 )0251x( = )0444y( =
du diazote 03
On raisonne toujours avec une mole de combustible On choisit un deacutefaut drsquoair de 30 On admet de plus qursquoil nrsquoy a pas de dioxygegravene dans les fumeacutees
Les fumeacutees contiennent
du monoxyde de carbone a moles
du dioxyde de carbone b moles
de la vapeur drsquoeau c moles
du dihydrogegravene d moles
Remarque On suppose comme preacuteceacutedemment que lrsquoon nrsquoa pas de carbone et on neacuteglige les oxydes drsquoazote
Compte tenu des notations utiliseacutees on eacutecrit 6742cbda cong
timestimes
On dispose en plus des eacutequations de conservation
bull conservation du carbone x100
799ba =+
bull conservation de lrsquohydrogegravene 100
7992ydc times=+
bull conservation de lrsquooxygegravene 100
799)2yx2(
10070db2a +=++
On a alors quatre relations indeacutependantes et quatre inconnues
La reacutesolution de ce systegraveme drsquoeacutequations fournit la composition molaire des fumeacutees
mol450OC 2 mol580OC mol371OH 2 mol650H 2 mol0030N 2
A laquelle il faut ajouter les quantiteacutes de gaz laquo inertes raquo apporteacute par lrsquoair soit
10070)
4yx(
100799n
2O += donc 10070)
4yx(
100799
2179n inertes +times=
puis ecombustiblde)n(m)n(m037V 33f cong
On en deacuteduit
le taux de dioxyde de carbone dans les fumeacutees soit 46 =γ
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le rapport 261)OC(
)OC(
2cong
le rapport 431)OC(
)H(
2
2 cong
Le taux de dioxygegravene eacutetant nul (hypothegravese) nous cherchons sur lrsquoaxe des ordonneacutees le point correspondant agrave notre calcul crsquoest le point K
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e = - 50 e = - 40
e = - 30 e = - 20
e = + 10
e = + 30
e = + 50
e = + 80 e = + 100
e = + 150
e = + 200
e = + 300
( CO ) ( CO 2 )
( H 2 ) ( CO 2 )
001 008
017 027 037 048 060 085 112
183
262
432
604 786
00 01
02 03 04 05 06 08 10
15
20
30
40 50
γ C O 2
2
5
10
118 γ rsquo max
γ O 2 0 21 15 10 5 1
Diagramme de BIARD relatif au gaz de Lacq ( agrave 1200 deg C )
e = 0
64 K
L I
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e = 0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 γ O 2
γ C O 2 + S O 2 156
14
10
12
8
6
4
2
0
e = 400
e = 200
e = 100
e = 10
e = 80
e = 40
e = 60
e = 20
e = 1000
2
4
6
8
10
14
12
16
18
Diagramme drsquoOstwald drsquoun fuel de composition massique
C 854 O 04 H 126 S 16
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3deg) Exemple du gaz de Lacq Composition en volume du gaz de Lacq
4HC 62 HC 83 HC 104 HC 2N
997 21 02 01 03
Du point de vue de la combustion on peut consideacuterer que le meacutelange drsquohydrocarbures est eacutequivalent agrave un hydrocarbure de formule yx HC avec
sum times=tsconstituan
meacutelangeledanstconstituanduvolumiquefractiontconstituanducarbonedeatomesdnombrex
sum times=tsconstituan
meacutelangeledanstconstituanduvolumiquefractiontconstituanduhydrogegravenedatomesdnombrey
Le gaz de Lacq est alors eacutequivalent au meacutelange gazeux suivant pour lrsquoeacutetude de la combustion
yx HC 2N
997 03
4100
103100
202100
121100
397x times+times+times+times= et 10100
108100
206100
124100
397y times+times+times+times=
soit x = 1205 et y = 4044
La combustion complegravete de cet hydrocarbure fictif (annexe) donne
OH2yOCxO)
4yx(HC 222yx +rarr++
La combustion neutre de 1 mole de combustible occupant le volume mV dans les CNTP (et
contenant par conseacutequent mol1100
799 times drsquohydrocarbure de formule yx HC ) exige lrsquoapport drsquoun
volume de dioxygegravene eacutegal agrave )4yx(V
100799
m + ce qui correspond agrave un volume drsquoair eacutegal agrave
21100)
4yx(V
100799
m times+
Le rapport aV srsquoeacutecrit alors )4yx(
21799Va +=
Le volume de laquo fumeacutees laquo segraveches raquo est eacutegal agrave la somme des volumes de dioxyde de carbone et du volume des gaz laquo inertes raquo Dans lrsquoexemple choisi il ne faudra pas oublier le diazote contenu dans le combustible (on raisonne toujours sur une mole de combustible)
Volume de dioxyde de carbone formeacute xV100
799m times
Volume de gaz inertes apporteacute par lrsquoair 10079
21100)
4yx(V
100799
m timestimes+
Volume de gaz inerte apporteacute par le combustible mV100
3
Le rapport fV srsquoeacutecrit alors 100
30]x2179)
4yx([
100799Vf ++times+=
Applications numeacuteriques 699Va cong et 688Vf =
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x mol x mol x mol
y 2 mol y 4 mol y 2 mol
z mol z mol z mol
4deg) Cas drsquoun fioul Composition en masse drsquoun fioul
Eleacutement C H O S Pourcentage 854 126 04 16
Une masse m = 1 kg de combustible renferme
Une masse Cm de carbone m100
485m C = ce qui correspond agrave molx 100
485)C(M
mmolx times=
Une masse Hm drsquohydrogegravene m100
612m H = ce qui correspond agrave moly drsquoatomes
drsquohydrogegravene 100
612)H(M
mmoly times= et donc agrave mol2y de dihydrogegravene
Une masse Om drsquooxygegravene m100
40m O = ce qui correspond agrave molt drsquoatomes drsquooxygegravene et par
conseacutequent agrave mol2t de dioxygegravene
10040
)O(Mmmol
2t
2times=
Une masse Sm de soufre m100
61m S = ce qui correspond agrave molz 100
61)S(M
mmolz times=
Les eacutequations de combustion des constituants de ce combustible sont reacutesumeacutees ci-dessous 22 OCOC rarr+
OHO21H 222 rarr+
22 OSOS rarr+
La combustion complegravete et totale de la masse m de combustible doit theacuteoriquement faire intervenir
mol)z2yx( ++ de dioxygegravene ce qui correspond au volume mV)z
4yx( ++
Mais une partie du dioxygegravene neacutecessaire est apporteacute par le combustible lui-mecircme de sorte que lrsquoon a
en deacutefinitive un volume de dioxygegravene eacutegal agrave mV)2tz
4yx( minus++
Le volume drsquoair neacutecessaire par kg de combustible srsquoeacutecrit alors 21
100V)2tz
4yx(V ma timesminus++=
soit 21
100V))O(M
1100
40)S(M
1100
6121
)H(M1
100612
)C(M1
100485(V m
22a timestimesminustimes+timestimes+times=
Le volume de laquo fumeacutees segraveches raquo est alors eacutegal agrave
amf V10079V)z
2yx(V times+++=
Applications numeacuteriques
kg)n(m011V 3a cong kg)n(m310V 3
f cong kg)n(m61V 3OSOC 22
cong+
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B - Eacutetude drsquoune combustion reacuteelle 1deg) Introduction
Dans une combustion reacuteelle la reacuteaction peut ne pas ecirctre totale ni complegravete Elle peut en outre se faire avec un excegraves ou un deacutefaut drsquoair (par rapport agrave la combustion laquo neutre raquo)
Soit aV le volume drsquoair effectivement fourni et aV le volume theacuteoriquement neacutecessaire pour la combustion laquo neutre raquo
On pose
Remarque On deacutefinit aussi le taux drsquoaeacuteration n 1eV
Vn
a
a +==
Lrsquoanalyse des fumeacutees consiste alors agrave deacuteterminer les teneurs en
bull Dioxyde de carbone et dioxyde de soufre )(22 OSOC +γ
Remarque on ajoute les deux teneurs lrsquoerreur commise est neacutegligeable en geacuteneacuteral
bull Dioxygegravene )(2Oγ
bull Monoxyde de carbone )( OCγ
Pour alleacuteger les notations nous deacutesignons 22 OSOC +γ par γ
Le taux maximal de dioxyde de carbone sera deacutesigneacute par maxγ
On suppose eacutevidemment que les volumes aV et fV sont connus (ce qui suppose en fait que la composition laquo neutre raquo du combustible soit elle-mecircme connue)
Le volume de fumeacutees segraveches effectivement obtenu est noteacute fV
On admet que lrsquoon nrsquoobtient ni carbone ni oxydes drsquoazote
a
aa
VVV
eminus
=
Remarque 1 La combustion se fait avec un excegraves drsquoair si 0e gt (on parle de combustion laquo oxydante raquo)
Dans ce cas mecircme si la combustion est complegravete on retrouvera dans les fumeacutees de lrsquoair inutiliseacute de sorte que la teneur en dioxyde de carbone des fumeacutees sera plus faible que dans la combustion laquo neutre raquo
Si la combustion nrsquoest pas complegravete le taux de monoxyde de carbone viendra encore diminuer le taux de dioxyde de carbone
Remarque 2 La combustion se fait avec un deacutefaut drsquoair si 0e lt (on parle de combustion laquo reacuteductrice raquo)
Dans ce cas encore la teneur en dioxyde de carbone des fumeacutees sera plus faible que dans la combustion laquo neutre raquo Ces fumeacutees peuvent mecircme contenir du dioxygegravene hellip
Remarque 3 Crsquoest la combustion complegravete stœchiomeacutetrique qui est susceptible de fournir le taux de dioxyde de carbone le plus eacuteleveacute dans les fumeacutees
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2deg) Cas drsquoune combustion complegravete avec excegraves drsquoair
Puisque la combustion est complegravete nous nrsquoavons pas de monoxyde de carbone
De faccedilon geacuteneacuterale laquo lrsquoexcegraves raquo drsquoair vaut aVe
Et le volume fV srsquoeacutecrit af VeV +
Le taux de dioxygegravene dans les fumeacutees srsquoeacutecrit f
OO V
V2
2=γ
Le volume 2OV repreacutesente le volume de dioxygegravene en excegraves soit environ 21 du volume drsquoair en
excegraves
On note donc af
aO VeV
Ve20802 +
=γ
On constate alors que )2080(V
Ve
2
2
O
O
a
f
γminus
γ=
Si on utilise la teneur en dioxyde de carbone et en dioxyde de soufre on a af
OSOC
VeV
V 22
+=γ
+ et on en
tire ]V
V[
V1e f
OSOC
a
22 minusγ
=+
Conclusion La connaissance de la composition du combustible permet de deacuteterminer les grandeurs aV et fV Lrsquoanalyse des fumeacutees permet de mesurer le taux de dioxyde de carbone
2Oγ On peut
alors en deacuteduire e 3deg) Cas drsquoune combustion avec deacutefaut drsquoair
Dans ce cas la combustion ne peut ecirctre complegravete
La nature des fumeacutees varie avec lrsquoimportance du deacutefaut drsquoair Si le deacutefaut drsquoair nrsquoest pas trop important on a un meacutelange de monoxyde de carbone de dioxyde de soufre de vapeur drsquoeau de diazotehellip
C ndash Etablissement drsquoun diagramme drsquoOstwald Nous admettons conformeacutement aux observations expeacuterimentales que lrsquohydrogegravene les hydrocarbures et le soufre sont totalement oxydeacutes Par contre seule une partie du carbone se retrouve sous forme de dioxyde de carbone car il y a formation de monoxyde de carbone
Les fumeacutees segraveches contiennent alors un meacutelange de dioxyde de carbone de monoxyde de carbone de dioxyde de soufre du dioxygegravene et du diazote On admet qursquoil nrsquoy a pas de carbone formeacute et qursquoil nrsquoy a aucun oxyde drsquoazote dans les fumeacutees
Les eacutequations de combustion sont les suivantes
22 OCOC rarr+ x mol x mol
OCO21C 2 rarr+
y mol y mol
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22 OSOS rarr+ a mol a mol
Taux de dioxyde de carbone et de dioxyde de soufre
Le taux maximal de dioxyde de carbone et de dioxyde de soufre est noteacute maxγ il serait obtenu pour un taux de monoxyde de carbone nul
f
max)OSCO(max V
V 22 +
=γ avec mmax)OSCO( V)ayx(V22
++=+
Dans ce cas le volume de dioxygegravene qui serait consommeacute srsquoeacutecrirait mV)ayx( ++
Dans le cas drsquoune combustion incomplegravete le taux de dioxyde de carbone et de soufre devient
f
m
VV)ax(
+
=γ soit f
OCmaxf
VVV
minusγ
=γ
puisque le volume de monoxyde de carbone obtenu srsquoeacutecrit mOC VyV =
Le volume de dioxygegravene effectivement consommeacute srsquoeacutecrit mV)a2yx( ++
Le volume de dioxygegravene non consommeacute du fait de la reacuteaction de formation de monoxyde de carbone se retrouve dans les fumeacutees
Le volume de fumeacutees segraveches fV srsquoeacutecrit par conseacutequent maff V2yVeVV ++=
2V
VeVV OCaff ++=
Taux de dioxygegravene
Le dioxygegravene que lrsquoon trouve dans les fumeacutees provient
bull Drsquoune part de lrsquoexcegraves drsquoair aVe
bull Drsquoautre part du dioxygegravene non utiliseacute (voir ci-dessus)
2V
Ve210V OCaO 2
+=
Le taux de dioxygegravene dans les fumeacutees srsquoeacutecrit
2V
VeV
2V
Ve210
OCaf
OCa
O 2
++
+=γ
On obtient par conseacutequent les trois expressions suivantes
Relation ( A ) Relation ( B ) Relation ( C )
2V
VeV
2V
Ve210
OCaf
OCa
O 2
++
+=γ
2V
VeV
VV
OCaf
OCmaxf
++
minusγ=γ
2V
VeV
V
OCaf
OCOC
++=γ
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Taux de dioxyde de carbone et de dioxyde de soufre On eacutelimine e entre les relations A et B on obtient
)e(g)e(f2O +γminus=γ relation 1
avec af
afmax
Ve790VVe2V)2(
)e(f+
++γ= et
af
afmax
Ve790VVe420V
)e(g+
+γ=
La relation 1 dans la repreacutesentation orthonormeacutee de )(f
2Oγ=γ nous donne une famille de droites
)( ∆ chaque droite correspondant agrave un e particulier
Cas particulier de la combustion laquo neutre raquo
0e = 2)0e(f max +γ== et max)0e(g γ==
On en deacuteduit aussitocirct lrsquoordonneacutee agrave lrsquoorigine soit max)0e(g γ== et lrsquoabscisse correspondant agrave
0 =γ soit 2
max
max
+γγ
La portion de droite AB partage le plan en deux zones Expeacuterimentalement on constate que les droites )( ∆ sont pratiquement parallegraveles agrave la droite AB dans la zone utilisable du diagramme (deux de ces droites sont traceacutees en pointilleacutes sur le diagramme preacuteceacutedent)
Intervention du taux de monoxyde de carbone
Eacuteliminons e et OCV entre les relations A B et C de faccedilon agrave obtenir une relation entre les trois taux
Les calculs aboutissent aux relations suivantes
maxmaxmax )1
2179
2
(210
OCO 2
γ+minustimesγ
γ+γγ
minus=γ
A chaque valeur de OCγ correspond une droite de pente eacutegale agrave210
maxγminus
e = 0
γ rsquomax
2
max
max
+γγ
Zone de combustions avec deacutefaut drsquoair ( e lt 0 )
Zone de combustions avec excegraves drsquoair ( e gt 0 )
γ O2
γ CO2 + SO2 A
B
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On obtient une famille de droite )D( toutes parallegraveles entre elles (repreacutesenteacutees en bleu sur le diagramme ci-dessous)
Cas particulier de la combustion oxydante complegravete ( pas de monoxyde de carbone)
Lrsquoeacutequation de cette droite particuliegravere (droite de GREBEL) srsquoeacutecrit
maxOmax 210
2γ+γ
γminus=γ
Cette droite passe par le point A (voir le diagramme) et par le point C correspondant au taux maximal de dioxygegravene dans les fumeacutees (ce taux est bien entendu limiteacute au taux du dioxygegravene dans lrsquoair )
Si la combustion nrsquoest pas complegravete le taux de dioxygegravene dans les fumeacutees ne peut que deacutecroicirctre On limite donc notre diagramme drsquoOstwald aux portions de droite situeacutees sous la droite de GREBEL Remarque 1 Il faudrait faire intervenir la limite infeacuterieure drsquoinflammabiliteacute sur ce diagramme
Remarque 2 En posant e = 0 dans les relations A et C on obtient 2OOC 2 γ=γ
On en deacuteduit que les droites qui coupent le segment AB correspondent agrave des taux en monoxyde de carbone double du taux en dioxygegravene que lrsquoon peut lire pour lrsquoabscisse du point de rencontre Comme toutes les droites )D( sont parallegraveles entre elles cette remarque permet de tracer plus rapidement cette famille )D( On peut alors tracer les diagrammes drsquoOstwald pour le gaz de Lacq et pour le fuel dont lrsquoeacutetude a eacuteteacute commenceacutee
γ O2
γ CO = 2 γ O2
A
B
γ rsquomax
γ O2
γ CO2 + SO2 A
B γ O2 max
Droite de GREBEL
C
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1deg) Diagramme drsquoOstwald pour le fuel eacutetudieacute
a) Calculs de )e(f et )e(g
ecombustibldekg)n(m310V 3f =
ecombustibldekg)n(m011V 3a =
kg)n(m61V 3OSOC 22
cong+ donc 615 max congγ
Quelques valeurs e - 30 - 20 - 10 0 + 10 + 20 + 30 + 40
γ ( en ) 29 79 121 156 185 210 231 250
2Oγ ( en ) 14 38 57 72 84 95 104 111
e + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 1000 + 2000
γ ( en ) 267 281 295 307 317 327 490 509
2Oγ ( en ) 118 123 128 133 137 141 197 203
b) Intervention du taux de monoxyde de carbone Le tableau qui suit reacutecapitule les ordonneacutees agrave lrsquoorigine et les abscisses agrave lrsquoorigine relatives aux droites (D) parallegraveles agrave la droite de GREBEL
Ordonneacutees agrave lrsquoorigine )( γ obtenues pour 02O =γ max
maxOC )1
2179
2
( γ+minustimesγ
γ=γ
Abscisses agrave lrsquoorigine )(2Oγ obtenues pour 0 =γ
maxO
2102 γ
timesγ=γ
OCγ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 γ 156 141 127 113 99 85 71 57 43 28
2Oγ 209 190 171 152 133 114 95 76 57 38
2deg) Diagramme drsquoOstwald pour le gaz de Lacq
a) Calculs de )e(f et )e(g
ecombustiblde)n(m)n(m79V 33a =
ecombustibldekg)n(m78V 3f =
kg)n(m01V 3OSOC 22
cong+ donc 811 max congγ
e - 20 - 10 0 + 10 + 20 + 30 + 40 + 50 γ ( en ) 30 78 118 151 180 204 225 244
2Oγ ( en ) 15 38 56 70 83 93 101 109 e + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 1000 + 2000 infin
γ ( en ) 261 275 288 300 311 488 508
2Oγ ( en ) 115 121 126 131 135 196 203 209
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b) Intervention du taux de monoxyde de carbone Le tableau qui suit reacutecapitule les ordonneacutees agrave lrsquoorigine et les abscisses agrave lrsquoorigine relatives aux droites (D) parallegraveles agrave la droite de GREBEL
Ordonneacutees agrave lrsquoorigine )( γ obtenues pour 02O =γ max
maxOC )1
2179
2
( γ+minustimesγ
γ=γ
Abscisses agrave lrsquoorigine )(2Oγ obtenues pour 0 =γ
maxO
2102 γ
timesγ=γ
OCγ 0 2 4 6 8 10 12 14 γ 118 102 87 71 56 40 25 09
2Oγ 209 182 154 127 99 71 44 16 Remarque sur les limites drsquoinflammabiliteacute du gaz de Lacq
La combustion ne peut srsquoamorcer et se propager que pour une teneur en gaz de Lacq dans le meacutelange initial comprise entre 25L I = et 014L S =
25L I = limite infeacuterieure drsquoinflammabiliteacute
25L I = limite supeacuterieure drsquoinflammabiliteacute
Ces limites varient avec la tempeacuterature et la pression Les valeurs qui preacutecegravedent concernent le meacutelange gaz de Lacq + air dans les CNTP
On calcule lrsquoexcegraves drsquoair correspondant agrave ces deux situations
On raisonne toujours sur une mole de gaz de Lacq
aa
I VVemol1mol1L
++= on en deacuteduit 91e cong
aa
s VVemol1mol1L
++= on en deacuteduit 37e minuscong
Le diagramme drsquoOstwald srsquoeacutetablit pour le meacutethane comme celui concernant le fuel en tenant compte toutefois des limites drsquoinflammabiliteacute
Ce diagramme preacutesente moins drsquointeacuterecirct car la combustion du gaz de Lacq srsquoeacutetudie souvent agrave haute tempeacuterature
Nous nous contenterons de fournir le diagramme de Biard relatif au gaz de Lacq et de veacuterifier la position drsquoun point de ce diagramme afin de mieux comprendre son utilisation
3deg) Eacutetude succincte du diagramme de Biard concernant le gaz de Lacq A haute tempeacuterature lrsquoeacutequilibre suivant existe
OHOCHOC 222 ++ rarrlarr
La constante de cet eacutequilibre est noteacutee K Elle ne deacutepend que de la tempeacuterature
Or agrave haute tempeacuterature il y a un eacutequilibre qui srsquoeacutetablit entre la vapeur drsquoeau et le monoxyde de carbone Le diagramme reacutesultant est donc sensiblement modifieacute par rapport au diagramme drsquoOstwald crsquoest le diagramme de Biard
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A la tempeacuterature )C1200(K1473T deg= la constante de cet eacutequilibre vaut 6742)C1200(K =deg
On a donc 6742pp
pp
22
2
OCH
OHOCcong
times
times
Les pressions partielles )pp(2OCOC des constituants gazeux sont proportionnelles aux quantiteacutes
de gaz de sorte que lrsquoon peut eacutecrire 674222
2
OCH
OHOCcong
γtimesγ
γtimesγ
Auparavant nous avions assimileacute le gaz de Lacq agrave un meacutelange comportant
un hydrocarbure de formule yx HC 997 )0251x( = )0444y( =
du diazote 03
On raisonne toujours avec une mole de combustible On choisit un deacutefaut drsquoair de 30 On admet de plus qursquoil nrsquoy a pas de dioxygegravene dans les fumeacutees
Les fumeacutees contiennent
du monoxyde de carbone a moles
du dioxyde de carbone b moles
de la vapeur drsquoeau c moles
du dihydrogegravene d moles
Remarque On suppose comme preacuteceacutedemment que lrsquoon nrsquoa pas de carbone et on neacuteglige les oxydes drsquoazote
Compte tenu des notations utiliseacutees on eacutecrit 6742cbda cong
timestimes
On dispose en plus des eacutequations de conservation
bull conservation du carbone x100
799ba =+
bull conservation de lrsquohydrogegravene 100
7992ydc times=+
bull conservation de lrsquooxygegravene 100
799)2yx2(
10070db2a +=++
On a alors quatre relations indeacutependantes et quatre inconnues
La reacutesolution de ce systegraveme drsquoeacutequations fournit la composition molaire des fumeacutees
mol450OC 2 mol580OC mol371OH 2 mol650H 2 mol0030N 2
A laquelle il faut ajouter les quantiteacutes de gaz laquo inertes raquo apporteacute par lrsquoair soit
10070)
4yx(
100799n
2O += donc 10070)
4yx(
100799
2179n inertes +times=
puis ecombustiblde)n(m)n(m037V 33f cong
On en deacuteduit
le taux de dioxyde de carbone dans les fumeacutees soit 46 =γ
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le rapport 261)OC(
)OC(
2cong
le rapport 431)OC(
)H(
2
2 cong
Le taux de dioxygegravene eacutetant nul (hypothegravese) nous cherchons sur lrsquoaxe des ordonneacutees le point correspondant agrave notre calcul crsquoest le point K
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e = - 50 e = - 40
e = - 30 e = - 20
e = + 10
e = + 30
e = + 50
e = + 80 e = + 100
e = + 150
e = + 200
e = + 300
( CO ) ( CO 2 )
( H 2 ) ( CO 2 )
001 008
017 027 037 048 060 085 112
183
262
432
604 786
00 01
02 03 04 05 06 08 10
15
20
30
40 50
γ C O 2
2
5
10
118 γ rsquo max
γ O 2 0 21 15 10 5 1
Diagramme de BIARD relatif au gaz de Lacq ( agrave 1200 deg C )
e = 0
64 K
L I
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e = 0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 γ O 2
γ C O 2 + S O 2 156
14
10
12
8
6
4
2
0
e = 400
e = 200
e = 100
e = 10
e = 80
e = 40
e = 60
e = 20
e = 1000
2
4
6
8
10
14
12
16
18
Diagramme drsquoOstwald drsquoun fuel de composition massique
C 854 O 04 H 126 S 16
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x mol x mol x mol
y 2 mol y 4 mol y 2 mol
z mol z mol z mol
4deg) Cas drsquoun fioul Composition en masse drsquoun fioul
Eleacutement C H O S Pourcentage 854 126 04 16
Une masse m = 1 kg de combustible renferme
Une masse Cm de carbone m100
485m C = ce qui correspond agrave molx 100
485)C(M
mmolx times=
Une masse Hm drsquohydrogegravene m100
612m H = ce qui correspond agrave moly drsquoatomes
drsquohydrogegravene 100
612)H(M
mmoly times= et donc agrave mol2y de dihydrogegravene
Une masse Om drsquooxygegravene m100
40m O = ce qui correspond agrave molt drsquoatomes drsquooxygegravene et par
conseacutequent agrave mol2t de dioxygegravene
10040
)O(Mmmol
2t
2times=
Une masse Sm de soufre m100
61m S = ce qui correspond agrave molz 100
61)S(M
mmolz times=
Les eacutequations de combustion des constituants de ce combustible sont reacutesumeacutees ci-dessous 22 OCOC rarr+
OHO21H 222 rarr+
22 OSOS rarr+
La combustion complegravete et totale de la masse m de combustible doit theacuteoriquement faire intervenir
mol)z2yx( ++ de dioxygegravene ce qui correspond au volume mV)z
4yx( ++
Mais une partie du dioxygegravene neacutecessaire est apporteacute par le combustible lui-mecircme de sorte que lrsquoon a
en deacutefinitive un volume de dioxygegravene eacutegal agrave mV)2tz
4yx( minus++
Le volume drsquoair neacutecessaire par kg de combustible srsquoeacutecrit alors 21
100V)2tz
4yx(V ma timesminus++=
soit 21
100V))O(M
1100
40)S(M
1100
6121
)H(M1
100612
)C(M1
100485(V m
22a timestimesminustimes+timestimes+times=
Le volume de laquo fumeacutees segraveches raquo est alors eacutegal agrave
amf V10079V)z
2yx(V times+++=
Applications numeacuteriques
kg)n(m011V 3a cong kg)n(m310V 3
f cong kg)n(m61V 3OSOC 22
cong+
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B - Eacutetude drsquoune combustion reacuteelle 1deg) Introduction
Dans une combustion reacuteelle la reacuteaction peut ne pas ecirctre totale ni complegravete Elle peut en outre se faire avec un excegraves ou un deacutefaut drsquoair (par rapport agrave la combustion laquo neutre raquo)
Soit aV le volume drsquoair effectivement fourni et aV le volume theacuteoriquement neacutecessaire pour la combustion laquo neutre raquo
On pose
Remarque On deacutefinit aussi le taux drsquoaeacuteration n 1eV
Vn
a
a +==
Lrsquoanalyse des fumeacutees consiste alors agrave deacuteterminer les teneurs en
bull Dioxyde de carbone et dioxyde de soufre )(22 OSOC +γ
Remarque on ajoute les deux teneurs lrsquoerreur commise est neacutegligeable en geacuteneacuteral
bull Dioxygegravene )(2Oγ
bull Monoxyde de carbone )( OCγ
Pour alleacuteger les notations nous deacutesignons 22 OSOC +γ par γ
Le taux maximal de dioxyde de carbone sera deacutesigneacute par maxγ
On suppose eacutevidemment que les volumes aV et fV sont connus (ce qui suppose en fait que la composition laquo neutre raquo du combustible soit elle-mecircme connue)
Le volume de fumeacutees segraveches effectivement obtenu est noteacute fV
On admet que lrsquoon nrsquoobtient ni carbone ni oxydes drsquoazote
a
aa
VVV
eminus
=
Remarque 1 La combustion se fait avec un excegraves drsquoair si 0e gt (on parle de combustion laquo oxydante raquo)
Dans ce cas mecircme si la combustion est complegravete on retrouvera dans les fumeacutees de lrsquoair inutiliseacute de sorte que la teneur en dioxyde de carbone des fumeacutees sera plus faible que dans la combustion laquo neutre raquo
Si la combustion nrsquoest pas complegravete le taux de monoxyde de carbone viendra encore diminuer le taux de dioxyde de carbone
Remarque 2 La combustion se fait avec un deacutefaut drsquoair si 0e lt (on parle de combustion laquo reacuteductrice raquo)
Dans ce cas encore la teneur en dioxyde de carbone des fumeacutees sera plus faible que dans la combustion laquo neutre raquo Ces fumeacutees peuvent mecircme contenir du dioxygegravene hellip
Remarque 3 Crsquoest la combustion complegravete stœchiomeacutetrique qui est susceptible de fournir le taux de dioxyde de carbone le plus eacuteleveacute dans les fumeacutees
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2deg) Cas drsquoune combustion complegravete avec excegraves drsquoair
Puisque la combustion est complegravete nous nrsquoavons pas de monoxyde de carbone
De faccedilon geacuteneacuterale laquo lrsquoexcegraves raquo drsquoair vaut aVe
Et le volume fV srsquoeacutecrit af VeV +
Le taux de dioxygegravene dans les fumeacutees srsquoeacutecrit f
OO V
V2
2=γ
Le volume 2OV repreacutesente le volume de dioxygegravene en excegraves soit environ 21 du volume drsquoair en
excegraves
On note donc af
aO VeV
Ve20802 +
=γ
On constate alors que )2080(V
Ve
2
2
O
O
a
f
γminus
γ=
Si on utilise la teneur en dioxyde de carbone et en dioxyde de soufre on a af
OSOC
VeV
V 22
+=γ
+ et on en
tire ]V
V[
V1e f
OSOC
a
22 minusγ
=+
Conclusion La connaissance de la composition du combustible permet de deacuteterminer les grandeurs aV et fV Lrsquoanalyse des fumeacutees permet de mesurer le taux de dioxyde de carbone
2Oγ On peut
alors en deacuteduire e 3deg) Cas drsquoune combustion avec deacutefaut drsquoair
Dans ce cas la combustion ne peut ecirctre complegravete
La nature des fumeacutees varie avec lrsquoimportance du deacutefaut drsquoair Si le deacutefaut drsquoair nrsquoest pas trop important on a un meacutelange de monoxyde de carbone de dioxyde de soufre de vapeur drsquoeau de diazotehellip
C ndash Etablissement drsquoun diagramme drsquoOstwald Nous admettons conformeacutement aux observations expeacuterimentales que lrsquohydrogegravene les hydrocarbures et le soufre sont totalement oxydeacutes Par contre seule une partie du carbone se retrouve sous forme de dioxyde de carbone car il y a formation de monoxyde de carbone
Les fumeacutees segraveches contiennent alors un meacutelange de dioxyde de carbone de monoxyde de carbone de dioxyde de soufre du dioxygegravene et du diazote On admet qursquoil nrsquoy a pas de carbone formeacute et qursquoil nrsquoy a aucun oxyde drsquoazote dans les fumeacutees
Les eacutequations de combustion sont les suivantes
22 OCOC rarr+ x mol x mol
OCO21C 2 rarr+
y mol y mol
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22 OSOS rarr+ a mol a mol
Taux de dioxyde de carbone et de dioxyde de soufre
Le taux maximal de dioxyde de carbone et de dioxyde de soufre est noteacute maxγ il serait obtenu pour un taux de monoxyde de carbone nul
f
max)OSCO(max V
V 22 +
=γ avec mmax)OSCO( V)ayx(V22
++=+
Dans ce cas le volume de dioxygegravene qui serait consommeacute srsquoeacutecrirait mV)ayx( ++
Dans le cas drsquoune combustion incomplegravete le taux de dioxyde de carbone et de soufre devient
f
m
VV)ax(
+
=γ soit f
OCmaxf
VVV
minusγ
=γ
puisque le volume de monoxyde de carbone obtenu srsquoeacutecrit mOC VyV =
Le volume de dioxygegravene effectivement consommeacute srsquoeacutecrit mV)a2yx( ++
Le volume de dioxygegravene non consommeacute du fait de la reacuteaction de formation de monoxyde de carbone se retrouve dans les fumeacutees
Le volume de fumeacutees segraveches fV srsquoeacutecrit par conseacutequent maff V2yVeVV ++=
2V
VeVV OCaff ++=
Taux de dioxygegravene
Le dioxygegravene que lrsquoon trouve dans les fumeacutees provient
bull Drsquoune part de lrsquoexcegraves drsquoair aVe
bull Drsquoautre part du dioxygegravene non utiliseacute (voir ci-dessus)
2V
Ve210V OCaO 2
+=
Le taux de dioxygegravene dans les fumeacutees srsquoeacutecrit
2V
VeV
2V
Ve210
OCaf
OCa
O 2
++
+=γ
On obtient par conseacutequent les trois expressions suivantes
Relation ( A ) Relation ( B ) Relation ( C )
2V
VeV
2V
Ve210
OCaf
OCa
O 2
++
+=γ
2V
VeV
VV
OCaf
OCmaxf
++
minusγ=γ
2V
VeV
V
OCaf
OCOC
++=γ
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Taux de dioxyde de carbone et de dioxyde de soufre On eacutelimine e entre les relations A et B on obtient
)e(g)e(f2O +γminus=γ relation 1
avec af
afmax
Ve790VVe2V)2(
)e(f+
++γ= et
af
afmax
Ve790VVe420V
)e(g+
+γ=
La relation 1 dans la repreacutesentation orthonormeacutee de )(f
2Oγ=γ nous donne une famille de droites
)( ∆ chaque droite correspondant agrave un e particulier
Cas particulier de la combustion laquo neutre raquo
0e = 2)0e(f max +γ== et max)0e(g γ==
On en deacuteduit aussitocirct lrsquoordonneacutee agrave lrsquoorigine soit max)0e(g γ== et lrsquoabscisse correspondant agrave
0 =γ soit 2
max
max
+γγ
La portion de droite AB partage le plan en deux zones Expeacuterimentalement on constate que les droites )( ∆ sont pratiquement parallegraveles agrave la droite AB dans la zone utilisable du diagramme (deux de ces droites sont traceacutees en pointilleacutes sur le diagramme preacuteceacutedent)
Intervention du taux de monoxyde de carbone
Eacuteliminons e et OCV entre les relations A B et C de faccedilon agrave obtenir une relation entre les trois taux
Les calculs aboutissent aux relations suivantes
maxmaxmax )1
2179
2
(210
OCO 2
γ+minustimesγ
γ+γγ
minus=γ
A chaque valeur de OCγ correspond une droite de pente eacutegale agrave210
maxγminus
e = 0
γ rsquomax
2
max
max
+γγ
Zone de combustions avec deacutefaut drsquoair ( e lt 0 )
Zone de combustions avec excegraves drsquoair ( e gt 0 )
γ O2
γ CO2 + SO2 A
B
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On obtient une famille de droite )D( toutes parallegraveles entre elles (repreacutesenteacutees en bleu sur le diagramme ci-dessous)
Cas particulier de la combustion oxydante complegravete ( pas de monoxyde de carbone)
Lrsquoeacutequation de cette droite particuliegravere (droite de GREBEL) srsquoeacutecrit
maxOmax 210
2γ+γ
γminus=γ
Cette droite passe par le point A (voir le diagramme) et par le point C correspondant au taux maximal de dioxygegravene dans les fumeacutees (ce taux est bien entendu limiteacute au taux du dioxygegravene dans lrsquoair )
Si la combustion nrsquoest pas complegravete le taux de dioxygegravene dans les fumeacutees ne peut que deacutecroicirctre On limite donc notre diagramme drsquoOstwald aux portions de droite situeacutees sous la droite de GREBEL Remarque 1 Il faudrait faire intervenir la limite infeacuterieure drsquoinflammabiliteacute sur ce diagramme
Remarque 2 En posant e = 0 dans les relations A et C on obtient 2OOC 2 γ=γ
On en deacuteduit que les droites qui coupent le segment AB correspondent agrave des taux en monoxyde de carbone double du taux en dioxygegravene que lrsquoon peut lire pour lrsquoabscisse du point de rencontre Comme toutes les droites )D( sont parallegraveles entre elles cette remarque permet de tracer plus rapidement cette famille )D( On peut alors tracer les diagrammes drsquoOstwald pour le gaz de Lacq et pour le fuel dont lrsquoeacutetude a eacuteteacute commenceacutee
γ O2
γ CO = 2 γ O2
A
B
γ rsquomax
γ O2
γ CO2 + SO2 A
B γ O2 max
Droite de GREBEL
C
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1deg) Diagramme drsquoOstwald pour le fuel eacutetudieacute
a) Calculs de )e(f et )e(g
ecombustibldekg)n(m310V 3f =
ecombustibldekg)n(m011V 3a =
kg)n(m61V 3OSOC 22
cong+ donc 615 max congγ
Quelques valeurs e - 30 - 20 - 10 0 + 10 + 20 + 30 + 40
γ ( en ) 29 79 121 156 185 210 231 250
2Oγ ( en ) 14 38 57 72 84 95 104 111
e + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 1000 + 2000
γ ( en ) 267 281 295 307 317 327 490 509
2Oγ ( en ) 118 123 128 133 137 141 197 203
b) Intervention du taux de monoxyde de carbone Le tableau qui suit reacutecapitule les ordonneacutees agrave lrsquoorigine et les abscisses agrave lrsquoorigine relatives aux droites (D) parallegraveles agrave la droite de GREBEL
Ordonneacutees agrave lrsquoorigine )( γ obtenues pour 02O =γ max
maxOC )1
2179
2
( γ+minustimesγ
γ=γ
Abscisses agrave lrsquoorigine )(2Oγ obtenues pour 0 =γ
maxO
2102 γ
timesγ=γ
OCγ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 γ 156 141 127 113 99 85 71 57 43 28
2Oγ 209 190 171 152 133 114 95 76 57 38
2deg) Diagramme drsquoOstwald pour le gaz de Lacq
a) Calculs de )e(f et )e(g
ecombustiblde)n(m)n(m79V 33a =
ecombustibldekg)n(m78V 3f =
kg)n(m01V 3OSOC 22
cong+ donc 811 max congγ
e - 20 - 10 0 + 10 + 20 + 30 + 40 + 50 γ ( en ) 30 78 118 151 180 204 225 244
2Oγ ( en ) 15 38 56 70 83 93 101 109 e + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 1000 + 2000 infin
γ ( en ) 261 275 288 300 311 488 508
2Oγ ( en ) 115 121 126 131 135 196 203 209
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b) Intervention du taux de monoxyde de carbone Le tableau qui suit reacutecapitule les ordonneacutees agrave lrsquoorigine et les abscisses agrave lrsquoorigine relatives aux droites (D) parallegraveles agrave la droite de GREBEL
Ordonneacutees agrave lrsquoorigine )( γ obtenues pour 02O =γ max
maxOC )1
2179
2
( γ+minustimesγ
γ=γ
Abscisses agrave lrsquoorigine )(2Oγ obtenues pour 0 =γ
maxO
2102 γ
timesγ=γ
OCγ 0 2 4 6 8 10 12 14 γ 118 102 87 71 56 40 25 09
2Oγ 209 182 154 127 99 71 44 16 Remarque sur les limites drsquoinflammabiliteacute du gaz de Lacq
La combustion ne peut srsquoamorcer et se propager que pour une teneur en gaz de Lacq dans le meacutelange initial comprise entre 25L I = et 014L S =
25L I = limite infeacuterieure drsquoinflammabiliteacute
25L I = limite supeacuterieure drsquoinflammabiliteacute
Ces limites varient avec la tempeacuterature et la pression Les valeurs qui preacutecegravedent concernent le meacutelange gaz de Lacq + air dans les CNTP
On calcule lrsquoexcegraves drsquoair correspondant agrave ces deux situations
On raisonne toujours sur une mole de gaz de Lacq
aa
I VVemol1mol1L
++= on en deacuteduit 91e cong
aa
s VVemol1mol1L
++= on en deacuteduit 37e minuscong
Le diagramme drsquoOstwald srsquoeacutetablit pour le meacutethane comme celui concernant le fuel en tenant compte toutefois des limites drsquoinflammabiliteacute
Ce diagramme preacutesente moins drsquointeacuterecirct car la combustion du gaz de Lacq srsquoeacutetudie souvent agrave haute tempeacuterature
Nous nous contenterons de fournir le diagramme de Biard relatif au gaz de Lacq et de veacuterifier la position drsquoun point de ce diagramme afin de mieux comprendre son utilisation
3deg) Eacutetude succincte du diagramme de Biard concernant le gaz de Lacq A haute tempeacuterature lrsquoeacutequilibre suivant existe
OHOCHOC 222 ++ rarrlarr
La constante de cet eacutequilibre est noteacutee K Elle ne deacutepend que de la tempeacuterature
Or agrave haute tempeacuterature il y a un eacutequilibre qui srsquoeacutetablit entre la vapeur drsquoeau et le monoxyde de carbone Le diagramme reacutesultant est donc sensiblement modifieacute par rapport au diagramme drsquoOstwald crsquoest le diagramme de Biard
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A la tempeacuterature )C1200(K1473T deg= la constante de cet eacutequilibre vaut 6742)C1200(K =deg
On a donc 6742pp
pp
22
2
OCH
OHOCcong
times
times
Les pressions partielles )pp(2OCOC des constituants gazeux sont proportionnelles aux quantiteacutes
de gaz de sorte que lrsquoon peut eacutecrire 674222
2
OCH
OHOCcong
γtimesγ
γtimesγ
Auparavant nous avions assimileacute le gaz de Lacq agrave un meacutelange comportant
un hydrocarbure de formule yx HC 997 )0251x( = )0444y( =
du diazote 03
On raisonne toujours avec une mole de combustible On choisit un deacutefaut drsquoair de 30 On admet de plus qursquoil nrsquoy a pas de dioxygegravene dans les fumeacutees
Les fumeacutees contiennent
du monoxyde de carbone a moles
du dioxyde de carbone b moles
de la vapeur drsquoeau c moles
du dihydrogegravene d moles
Remarque On suppose comme preacuteceacutedemment que lrsquoon nrsquoa pas de carbone et on neacuteglige les oxydes drsquoazote
Compte tenu des notations utiliseacutees on eacutecrit 6742cbda cong
timestimes
On dispose en plus des eacutequations de conservation
bull conservation du carbone x100
799ba =+
bull conservation de lrsquohydrogegravene 100
7992ydc times=+
bull conservation de lrsquooxygegravene 100
799)2yx2(
10070db2a +=++
On a alors quatre relations indeacutependantes et quatre inconnues
La reacutesolution de ce systegraveme drsquoeacutequations fournit la composition molaire des fumeacutees
mol450OC 2 mol580OC mol371OH 2 mol650H 2 mol0030N 2
A laquelle il faut ajouter les quantiteacutes de gaz laquo inertes raquo apporteacute par lrsquoair soit
10070)
4yx(
100799n
2O += donc 10070)
4yx(
100799
2179n inertes +times=
puis ecombustiblde)n(m)n(m037V 33f cong
On en deacuteduit
le taux de dioxyde de carbone dans les fumeacutees soit 46 =γ
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le rapport 261)OC(
)OC(
2cong
le rapport 431)OC(
)H(
2
2 cong
Le taux de dioxygegravene eacutetant nul (hypothegravese) nous cherchons sur lrsquoaxe des ordonneacutees le point correspondant agrave notre calcul crsquoest le point K
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e = - 50 e = - 40
e = - 30 e = - 20
e = + 10
e = + 30
e = + 50
e = + 80 e = + 100
e = + 150
e = + 200
e = + 300
( CO ) ( CO 2 )
( H 2 ) ( CO 2 )
001 008
017 027 037 048 060 085 112
183
262
432
604 786
00 01
02 03 04 05 06 08 10
15
20
30
40 50
γ C O 2
2
5
10
118 γ rsquo max
γ O 2 0 21 15 10 5 1
Diagramme de BIARD relatif au gaz de Lacq ( agrave 1200 deg C )
e = 0
64 K
L I
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e = 0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 γ O 2
γ C O 2 + S O 2 156
14
10
12
8
6
4
2
0
e = 400
e = 200
e = 100
e = 10
e = 80
e = 40
e = 60
e = 20
e = 1000
2
4
6
8
10
14
12
16
18
Diagramme drsquoOstwald drsquoun fuel de composition massique
C 854 O 04 H 126 S 16
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B - Eacutetude drsquoune combustion reacuteelle 1deg) Introduction
Dans une combustion reacuteelle la reacuteaction peut ne pas ecirctre totale ni complegravete Elle peut en outre se faire avec un excegraves ou un deacutefaut drsquoair (par rapport agrave la combustion laquo neutre raquo)
Soit aV le volume drsquoair effectivement fourni et aV le volume theacuteoriquement neacutecessaire pour la combustion laquo neutre raquo
On pose
Remarque On deacutefinit aussi le taux drsquoaeacuteration n 1eV
Vn
a
a +==
Lrsquoanalyse des fumeacutees consiste alors agrave deacuteterminer les teneurs en
bull Dioxyde de carbone et dioxyde de soufre )(22 OSOC +γ
Remarque on ajoute les deux teneurs lrsquoerreur commise est neacutegligeable en geacuteneacuteral
bull Dioxygegravene )(2Oγ
bull Monoxyde de carbone )( OCγ
Pour alleacuteger les notations nous deacutesignons 22 OSOC +γ par γ
Le taux maximal de dioxyde de carbone sera deacutesigneacute par maxγ
On suppose eacutevidemment que les volumes aV et fV sont connus (ce qui suppose en fait que la composition laquo neutre raquo du combustible soit elle-mecircme connue)
Le volume de fumeacutees segraveches effectivement obtenu est noteacute fV
On admet que lrsquoon nrsquoobtient ni carbone ni oxydes drsquoazote
a
aa
VVV
eminus
=
Remarque 1 La combustion se fait avec un excegraves drsquoair si 0e gt (on parle de combustion laquo oxydante raquo)
Dans ce cas mecircme si la combustion est complegravete on retrouvera dans les fumeacutees de lrsquoair inutiliseacute de sorte que la teneur en dioxyde de carbone des fumeacutees sera plus faible que dans la combustion laquo neutre raquo
Si la combustion nrsquoest pas complegravete le taux de monoxyde de carbone viendra encore diminuer le taux de dioxyde de carbone
Remarque 2 La combustion se fait avec un deacutefaut drsquoair si 0e lt (on parle de combustion laquo reacuteductrice raquo)
Dans ce cas encore la teneur en dioxyde de carbone des fumeacutees sera plus faible que dans la combustion laquo neutre raquo Ces fumeacutees peuvent mecircme contenir du dioxygegravene hellip
Remarque 3 Crsquoest la combustion complegravete stœchiomeacutetrique qui est susceptible de fournir le taux de dioxyde de carbone le plus eacuteleveacute dans les fumeacutees
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2deg) Cas drsquoune combustion complegravete avec excegraves drsquoair
Puisque la combustion est complegravete nous nrsquoavons pas de monoxyde de carbone
De faccedilon geacuteneacuterale laquo lrsquoexcegraves raquo drsquoair vaut aVe
Et le volume fV srsquoeacutecrit af VeV +
Le taux de dioxygegravene dans les fumeacutees srsquoeacutecrit f
OO V
V2
2=γ
Le volume 2OV repreacutesente le volume de dioxygegravene en excegraves soit environ 21 du volume drsquoair en
excegraves
On note donc af
aO VeV
Ve20802 +
=γ
On constate alors que )2080(V
Ve
2
2
O
O
a
f
γminus
γ=
Si on utilise la teneur en dioxyde de carbone et en dioxyde de soufre on a af
OSOC
VeV
V 22
+=γ
+ et on en
tire ]V
V[
V1e f
OSOC
a
22 minusγ
=+
Conclusion La connaissance de la composition du combustible permet de deacuteterminer les grandeurs aV et fV Lrsquoanalyse des fumeacutees permet de mesurer le taux de dioxyde de carbone
2Oγ On peut
alors en deacuteduire e 3deg) Cas drsquoune combustion avec deacutefaut drsquoair
Dans ce cas la combustion ne peut ecirctre complegravete
La nature des fumeacutees varie avec lrsquoimportance du deacutefaut drsquoair Si le deacutefaut drsquoair nrsquoest pas trop important on a un meacutelange de monoxyde de carbone de dioxyde de soufre de vapeur drsquoeau de diazotehellip
C ndash Etablissement drsquoun diagramme drsquoOstwald Nous admettons conformeacutement aux observations expeacuterimentales que lrsquohydrogegravene les hydrocarbures et le soufre sont totalement oxydeacutes Par contre seule une partie du carbone se retrouve sous forme de dioxyde de carbone car il y a formation de monoxyde de carbone
Les fumeacutees segraveches contiennent alors un meacutelange de dioxyde de carbone de monoxyde de carbone de dioxyde de soufre du dioxygegravene et du diazote On admet qursquoil nrsquoy a pas de carbone formeacute et qursquoil nrsquoy a aucun oxyde drsquoazote dans les fumeacutees
Les eacutequations de combustion sont les suivantes
22 OCOC rarr+ x mol x mol
OCO21C 2 rarr+
y mol y mol
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22 OSOS rarr+ a mol a mol
Taux de dioxyde de carbone et de dioxyde de soufre
Le taux maximal de dioxyde de carbone et de dioxyde de soufre est noteacute maxγ il serait obtenu pour un taux de monoxyde de carbone nul
f
max)OSCO(max V
V 22 +
=γ avec mmax)OSCO( V)ayx(V22
++=+
Dans ce cas le volume de dioxygegravene qui serait consommeacute srsquoeacutecrirait mV)ayx( ++
Dans le cas drsquoune combustion incomplegravete le taux de dioxyde de carbone et de soufre devient
f
m
VV)ax(
+
=γ soit f
OCmaxf
VVV
minusγ
=γ
puisque le volume de monoxyde de carbone obtenu srsquoeacutecrit mOC VyV =
Le volume de dioxygegravene effectivement consommeacute srsquoeacutecrit mV)a2yx( ++
Le volume de dioxygegravene non consommeacute du fait de la reacuteaction de formation de monoxyde de carbone se retrouve dans les fumeacutees
Le volume de fumeacutees segraveches fV srsquoeacutecrit par conseacutequent maff V2yVeVV ++=
2V
VeVV OCaff ++=
Taux de dioxygegravene
Le dioxygegravene que lrsquoon trouve dans les fumeacutees provient
bull Drsquoune part de lrsquoexcegraves drsquoair aVe
bull Drsquoautre part du dioxygegravene non utiliseacute (voir ci-dessus)
2V
Ve210V OCaO 2
+=
Le taux de dioxygegravene dans les fumeacutees srsquoeacutecrit
2V
VeV
2V
Ve210
OCaf
OCa
O 2
++
+=γ
On obtient par conseacutequent les trois expressions suivantes
Relation ( A ) Relation ( B ) Relation ( C )
2V
VeV
2V
Ve210
OCaf
OCa
O 2
++
+=γ
2V
VeV
VV
OCaf
OCmaxf
++
minusγ=γ
2V
VeV
V
OCaf
OCOC
++=γ
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Taux de dioxyde de carbone et de dioxyde de soufre On eacutelimine e entre les relations A et B on obtient
)e(g)e(f2O +γminus=γ relation 1
avec af
afmax
Ve790VVe2V)2(
)e(f+
++γ= et
af
afmax
Ve790VVe420V
)e(g+
+γ=
La relation 1 dans la repreacutesentation orthonormeacutee de )(f
2Oγ=γ nous donne une famille de droites
)( ∆ chaque droite correspondant agrave un e particulier
Cas particulier de la combustion laquo neutre raquo
0e = 2)0e(f max +γ== et max)0e(g γ==
On en deacuteduit aussitocirct lrsquoordonneacutee agrave lrsquoorigine soit max)0e(g γ== et lrsquoabscisse correspondant agrave
0 =γ soit 2
max
max
+γγ
La portion de droite AB partage le plan en deux zones Expeacuterimentalement on constate que les droites )( ∆ sont pratiquement parallegraveles agrave la droite AB dans la zone utilisable du diagramme (deux de ces droites sont traceacutees en pointilleacutes sur le diagramme preacuteceacutedent)
Intervention du taux de monoxyde de carbone
Eacuteliminons e et OCV entre les relations A B et C de faccedilon agrave obtenir une relation entre les trois taux
Les calculs aboutissent aux relations suivantes
maxmaxmax )1
2179
2
(210
OCO 2
γ+minustimesγ
γ+γγ
minus=γ
A chaque valeur de OCγ correspond une droite de pente eacutegale agrave210
maxγminus
e = 0
γ rsquomax
2
max
max
+γγ
Zone de combustions avec deacutefaut drsquoair ( e lt 0 )
Zone de combustions avec excegraves drsquoair ( e gt 0 )
γ O2
γ CO2 + SO2 A
B
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On obtient une famille de droite )D( toutes parallegraveles entre elles (repreacutesenteacutees en bleu sur le diagramme ci-dessous)
Cas particulier de la combustion oxydante complegravete ( pas de monoxyde de carbone)
Lrsquoeacutequation de cette droite particuliegravere (droite de GREBEL) srsquoeacutecrit
maxOmax 210
2γ+γ
γminus=γ
Cette droite passe par le point A (voir le diagramme) et par le point C correspondant au taux maximal de dioxygegravene dans les fumeacutees (ce taux est bien entendu limiteacute au taux du dioxygegravene dans lrsquoair )
Si la combustion nrsquoest pas complegravete le taux de dioxygegravene dans les fumeacutees ne peut que deacutecroicirctre On limite donc notre diagramme drsquoOstwald aux portions de droite situeacutees sous la droite de GREBEL Remarque 1 Il faudrait faire intervenir la limite infeacuterieure drsquoinflammabiliteacute sur ce diagramme
Remarque 2 En posant e = 0 dans les relations A et C on obtient 2OOC 2 γ=γ
On en deacuteduit que les droites qui coupent le segment AB correspondent agrave des taux en monoxyde de carbone double du taux en dioxygegravene que lrsquoon peut lire pour lrsquoabscisse du point de rencontre Comme toutes les droites )D( sont parallegraveles entre elles cette remarque permet de tracer plus rapidement cette famille )D( On peut alors tracer les diagrammes drsquoOstwald pour le gaz de Lacq et pour le fuel dont lrsquoeacutetude a eacuteteacute commenceacutee
γ O2
γ CO = 2 γ O2
A
B
γ rsquomax
γ O2
γ CO2 + SO2 A
B γ O2 max
Droite de GREBEL
C
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1deg) Diagramme drsquoOstwald pour le fuel eacutetudieacute
a) Calculs de )e(f et )e(g
ecombustibldekg)n(m310V 3f =
ecombustibldekg)n(m011V 3a =
kg)n(m61V 3OSOC 22
cong+ donc 615 max congγ
Quelques valeurs e - 30 - 20 - 10 0 + 10 + 20 + 30 + 40
γ ( en ) 29 79 121 156 185 210 231 250
2Oγ ( en ) 14 38 57 72 84 95 104 111
e + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 1000 + 2000
γ ( en ) 267 281 295 307 317 327 490 509
2Oγ ( en ) 118 123 128 133 137 141 197 203
b) Intervention du taux de monoxyde de carbone Le tableau qui suit reacutecapitule les ordonneacutees agrave lrsquoorigine et les abscisses agrave lrsquoorigine relatives aux droites (D) parallegraveles agrave la droite de GREBEL
Ordonneacutees agrave lrsquoorigine )( γ obtenues pour 02O =γ max
maxOC )1
2179
2
( γ+minustimesγ
γ=γ
Abscisses agrave lrsquoorigine )(2Oγ obtenues pour 0 =γ
maxO
2102 γ
timesγ=γ
OCγ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 γ 156 141 127 113 99 85 71 57 43 28
2Oγ 209 190 171 152 133 114 95 76 57 38
2deg) Diagramme drsquoOstwald pour le gaz de Lacq
a) Calculs de )e(f et )e(g
ecombustiblde)n(m)n(m79V 33a =
ecombustibldekg)n(m78V 3f =
kg)n(m01V 3OSOC 22
cong+ donc 811 max congγ
e - 20 - 10 0 + 10 + 20 + 30 + 40 + 50 γ ( en ) 30 78 118 151 180 204 225 244
2Oγ ( en ) 15 38 56 70 83 93 101 109 e + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 1000 + 2000 infin
γ ( en ) 261 275 288 300 311 488 508
2Oγ ( en ) 115 121 126 131 135 196 203 209
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b) Intervention du taux de monoxyde de carbone Le tableau qui suit reacutecapitule les ordonneacutees agrave lrsquoorigine et les abscisses agrave lrsquoorigine relatives aux droites (D) parallegraveles agrave la droite de GREBEL
Ordonneacutees agrave lrsquoorigine )( γ obtenues pour 02O =γ max
maxOC )1
2179
2
( γ+minustimesγ
γ=γ
Abscisses agrave lrsquoorigine )(2Oγ obtenues pour 0 =γ
maxO
2102 γ
timesγ=γ
OCγ 0 2 4 6 8 10 12 14 γ 118 102 87 71 56 40 25 09
2Oγ 209 182 154 127 99 71 44 16 Remarque sur les limites drsquoinflammabiliteacute du gaz de Lacq
La combustion ne peut srsquoamorcer et se propager que pour une teneur en gaz de Lacq dans le meacutelange initial comprise entre 25L I = et 014L S =
25L I = limite infeacuterieure drsquoinflammabiliteacute
25L I = limite supeacuterieure drsquoinflammabiliteacute
Ces limites varient avec la tempeacuterature et la pression Les valeurs qui preacutecegravedent concernent le meacutelange gaz de Lacq + air dans les CNTP
On calcule lrsquoexcegraves drsquoair correspondant agrave ces deux situations
On raisonne toujours sur une mole de gaz de Lacq
aa
I VVemol1mol1L
++= on en deacuteduit 91e cong
aa
s VVemol1mol1L
++= on en deacuteduit 37e minuscong
Le diagramme drsquoOstwald srsquoeacutetablit pour le meacutethane comme celui concernant le fuel en tenant compte toutefois des limites drsquoinflammabiliteacute
Ce diagramme preacutesente moins drsquointeacuterecirct car la combustion du gaz de Lacq srsquoeacutetudie souvent agrave haute tempeacuterature
Nous nous contenterons de fournir le diagramme de Biard relatif au gaz de Lacq et de veacuterifier la position drsquoun point de ce diagramme afin de mieux comprendre son utilisation
3deg) Eacutetude succincte du diagramme de Biard concernant le gaz de Lacq A haute tempeacuterature lrsquoeacutequilibre suivant existe
OHOCHOC 222 ++ rarrlarr
La constante de cet eacutequilibre est noteacutee K Elle ne deacutepend que de la tempeacuterature
Or agrave haute tempeacuterature il y a un eacutequilibre qui srsquoeacutetablit entre la vapeur drsquoeau et le monoxyde de carbone Le diagramme reacutesultant est donc sensiblement modifieacute par rapport au diagramme drsquoOstwald crsquoest le diagramme de Biard
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A la tempeacuterature )C1200(K1473T deg= la constante de cet eacutequilibre vaut 6742)C1200(K =deg
On a donc 6742pp
pp
22
2
OCH
OHOCcong
times
times
Les pressions partielles )pp(2OCOC des constituants gazeux sont proportionnelles aux quantiteacutes
de gaz de sorte que lrsquoon peut eacutecrire 674222
2
OCH
OHOCcong
γtimesγ
γtimesγ
Auparavant nous avions assimileacute le gaz de Lacq agrave un meacutelange comportant
un hydrocarbure de formule yx HC 997 )0251x( = )0444y( =
du diazote 03
On raisonne toujours avec une mole de combustible On choisit un deacutefaut drsquoair de 30 On admet de plus qursquoil nrsquoy a pas de dioxygegravene dans les fumeacutees
Les fumeacutees contiennent
du monoxyde de carbone a moles
du dioxyde de carbone b moles
de la vapeur drsquoeau c moles
du dihydrogegravene d moles
Remarque On suppose comme preacuteceacutedemment que lrsquoon nrsquoa pas de carbone et on neacuteglige les oxydes drsquoazote
Compte tenu des notations utiliseacutees on eacutecrit 6742cbda cong
timestimes
On dispose en plus des eacutequations de conservation
bull conservation du carbone x100
799ba =+
bull conservation de lrsquohydrogegravene 100
7992ydc times=+
bull conservation de lrsquooxygegravene 100
799)2yx2(
10070db2a +=++
On a alors quatre relations indeacutependantes et quatre inconnues
La reacutesolution de ce systegraveme drsquoeacutequations fournit la composition molaire des fumeacutees
mol450OC 2 mol580OC mol371OH 2 mol650H 2 mol0030N 2
A laquelle il faut ajouter les quantiteacutes de gaz laquo inertes raquo apporteacute par lrsquoair soit
10070)
4yx(
100799n
2O += donc 10070)
4yx(
100799
2179n inertes +times=
puis ecombustiblde)n(m)n(m037V 33f cong
On en deacuteduit
le taux de dioxyde de carbone dans les fumeacutees soit 46 =γ
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le rapport 261)OC(
)OC(
2cong
le rapport 431)OC(
)H(
2
2 cong
Le taux de dioxygegravene eacutetant nul (hypothegravese) nous cherchons sur lrsquoaxe des ordonneacutees le point correspondant agrave notre calcul crsquoest le point K
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e = - 50 e = - 40
e = - 30 e = - 20
e = + 10
e = + 30
e = + 50
e = + 80 e = + 100
e = + 150
e = + 200
e = + 300
( CO ) ( CO 2 )
( H 2 ) ( CO 2 )
001 008
017 027 037 048 060 085 112
183
262
432
604 786
00 01
02 03 04 05 06 08 10
15
20
30
40 50
γ C O 2
2
5
10
118 γ rsquo max
γ O 2 0 21 15 10 5 1
Diagramme de BIARD relatif au gaz de Lacq ( agrave 1200 deg C )
e = 0
64 K
L I
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e = 0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 γ O 2
γ C O 2 + S O 2 156
14
10
12
8
6
4
2
0
e = 400
e = 200
e = 100
e = 10
e = 80
e = 40
e = 60
e = 20
e = 1000
2
4
6
8
10
14
12
16
18
Diagramme drsquoOstwald drsquoun fuel de composition massique
C 854 O 04 H 126 S 16
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2deg) Cas drsquoune combustion complegravete avec excegraves drsquoair
Puisque la combustion est complegravete nous nrsquoavons pas de monoxyde de carbone
De faccedilon geacuteneacuterale laquo lrsquoexcegraves raquo drsquoair vaut aVe
Et le volume fV srsquoeacutecrit af VeV +
Le taux de dioxygegravene dans les fumeacutees srsquoeacutecrit f
OO V
V2
2=γ
Le volume 2OV repreacutesente le volume de dioxygegravene en excegraves soit environ 21 du volume drsquoair en
excegraves
On note donc af
aO VeV
Ve20802 +
=γ
On constate alors que )2080(V
Ve
2
2
O
O
a
f
γminus
γ=
Si on utilise la teneur en dioxyde de carbone et en dioxyde de soufre on a af
OSOC
VeV
V 22
+=γ
+ et on en
tire ]V
V[
V1e f
OSOC
a
22 minusγ
=+
Conclusion La connaissance de la composition du combustible permet de deacuteterminer les grandeurs aV et fV Lrsquoanalyse des fumeacutees permet de mesurer le taux de dioxyde de carbone
2Oγ On peut
alors en deacuteduire e 3deg) Cas drsquoune combustion avec deacutefaut drsquoair
Dans ce cas la combustion ne peut ecirctre complegravete
La nature des fumeacutees varie avec lrsquoimportance du deacutefaut drsquoair Si le deacutefaut drsquoair nrsquoest pas trop important on a un meacutelange de monoxyde de carbone de dioxyde de soufre de vapeur drsquoeau de diazotehellip
C ndash Etablissement drsquoun diagramme drsquoOstwald Nous admettons conformeacutement aux observations expeacuterimentales que lrsquohydrogegravene les hydrocarbures et le soufre sont totalement oxydeacutes Par contre seule une partie du carbone se retrouve sous forme de dioxyde de carbone car il y a formation de monoxyde de carbone
Les fumeacutees segraveches contiennent alors un meacutelange de dioxyde de carbone de monoxyde de carbone de dioxyde de soufre du dioxygegravene et du diazote On admet qursquoil nrsquoy a pas de carbone formeacute et qursquoil nrsquoy a aucun oxyde drsquoazote dans les fumeacutees
Les eacutequations de combustion sont les suivantes
22 OCOC rarr+ x mol x mol
OCO21C 2 rarr+
y mol y mol
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22 OSOS rarr+ a mol a mol
Taux de dioxyde de carbone et de dioxyde de soufre
Le taux maximal de dioxyde de carbone et de dioxyde de soufre est noteacute maxγ il serait obtenu pour un taux de monoxyde de carbone nul
f
max)OSCO(max V
V 22 +
=γ avec mmax)OSCO( V)ayx(V22
++=+
Dans ce cas le volume de dioxygegravene qui serait consommeacute srsquoeacutecrirait mV)ayx( ++
Dans le cas drsquoune combustion incomplegravete le taux de dioxyde de carbone et de soufre devient
f
m
VV)ax(
+
=γ soit f
OCmaxf
VVV
minusγ
=γ
puisque le volume de monoxyde de carbone obtenu srsquoeacutecrit mOC VyV =
Le volume de dioxygegravene effectivement consommeacute srsquoeacutecrit mV)a2yx( ++
Le volume de dioxygegravene non consommeacute du fait de la reacuteaction de formation de monoxyde de carbone se retrouve dans les fumeacutees
Le volume de fumeacutees segraveches fV srsquoeacutecrit par conseacutequent maff V2yVeVV ++=
2V
VeVV OCaff ++=
Taux de dioxygegravene
Le dioxygegravene que lrsquoon trouve dans les fumeacutees provient
bull Drsquoune part de lrsquoexcegraves drsquoair aVe
bull Drsquoautre part du dioxygegravene non utiliseacute (voir ci-dessus)
2V
Ve210V OCaO 2
+=
Le taux de dioxygegravene dans les fumeacutees srsquoeacutecrit
2V
VeV
2V
Ve210
OCaf
OCa
O 2
++
+=γ
On obtient par conseacutequent les trois expressions suivantes
Relation ( A ) Relation ( B ) Relation ( C )
2V
VeV
2V
Ve210
OCaf
OCa
O 2
++
+=γ
2V
VeV
VV
OCaf
OCmaxf
++
minusγ=γ
2V
VeV
V
OCaf
OCOC
++=γ
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Taux de dioxyde de carbone et de dioxyde de soufre On eacutelimine e entre les relations A et B on obtient
)e(g)e(f2O +γminus=γ relation 1
avec af
afmax
Ve790VVe2V)2(
)e(f+
++γ= et
af
afmax
Ve790VVe420V
)e(g+
+γ=
La relation 1 dans la repreacutesentation orthonormeacutee de )(f
2Oγ=γ nous donne une famille de droites
)( ∆ chaque droite correspondant agrave un e particulier
Cas particulier de la combustion laquo neutre raquo
0e = 2)0e(f max +γ== et max)0e(g γ==
On en deacuteduit aussitocirct lrsquoordonneacutee agrave lrsquoorigine soit max)0e(g γ== et lrsquoabscisse correspondant agrave
0 =γ soit 2
max
max
+γγ
La portion de droite AB partage le plan en deux zones Expeacuterimentalement on constate que les droites )( ∆ sont pratiquement parallegraveles agrave la droite AB dans la zone utilisable du diagramme (deux de ces droites sont traceacutees en pointilleacutes sur le diagramme preacuteceacutedent)
Intervention du taux de monoxyde de carbone
Eacuteliminons e et OCV entre les relations A B et C de faccedilon agrave obtenir une relation entre les trois taux
Les calculs aboutissent aux relations suivantes
maxmaxmax )1
2179
2
(210
OCO 2
γ+minustimesγ
γ+γγ
minus=γ
A chaque valeur de OCγ correspond une droite de pente eacutegale agrave210
maxγminus
e = 0
γ rsquomax
2
max
max
+γγ
Zone de combustions avec deacutefaut drsquoair ( e lt 0 )
Zone de combustions avec excegraves drsquoair ( e gt 0 )
γ O2
γ CO2 + SO2 A
B
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On obtient une famille de droite )D( toutes parallegraveles entre elles (repreacutesenteacutees en bleu sur le diagramme ci-dessous)
Cas particulier de la combustion oxydante complegravete ( pas de monoxyde de carbone)
Lrsquoeacutequation de cette droite particuliegravere (droite de GREBEL) srsquoeacutecrit
maxOmax 210
2γ+γ
γminus=γ
Cette droite passe par le point A (voir le diagramme) et par le point C correspondant au taux maximal de dioxygegravene dans les fumeacutees (ce taux est bien entendu limiteacute au taux du dioxygegravene dans lrsquoair )
Si la combustion nrsquoest pas complegravete le taux de dioxygegravene dans les fumeacutees ne peut que deacutecroicirctre On limite donc notre diagramme drsquoOstwald aux portions de droite situeacutees sous la droite de GREBEL Remarque 1 Il faudrait faire intervenir la limite infeacuterieure drsquoinflammabiliteacute sur ce diagramme
Remarque 2 En posant e = 0 dans les relations A et C on obtient 2OOC 2 γ=γ
On en deacuteduit que les droites qui coupent le segment AB correspondent agrave des taux en monoxyde de carbone double du taux en dioxygegravene que lrsquoon peut lire pour lrsquoabscisse du point de rencontre Comme toutes les droites )D( sont parallegraveles entre elles cette remarque permet de tracer plus rapidement cette famille )D( On peut alors tracer les diagrammes drsquoOstwald pour le gaz de Lacq et pour le fuel dont lrsquoeacutetude a eacuteteacute commenceacutee
γ O2
γ CO = 2 γ O2
A
B
γ rsquomax
γ O2
γ CO2 + SO2 A
B γ O2 max
Droite de GREBEL
C
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1deg) Diagramme drsquoOstwald pour le fuel eacutetudieacute
a) Calculs de )e(f et )e(g
ecombustibldekg)n(m310V 3f =
ecombustibldekg)n(m011V 3a =
kg)n(m61V 3OSOC 22
cong+ donc 615 max congγ
Quelques valeurs e - 30 - 20 - 10 0 + 10 + 20 + 30 + 40
γ ( en ) 29 79 121 156 185 210 231 250
2Oγ ( en ) 14 38 57 72 84 95 104 111
e + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 1000 + 2000
γ ( en ) 267 281 295 307 317 327 490 509
2Oγ ( en ) 118 123 128 133 137 141 197 203
b) Intervention du taux de monoxyde de carbone Le tableau qui suit reacutecapitule les ordonneacutees agrave lrsquoorigine et les abscisses agrave lrsquoorigine relatives aux droites (D) parallegraveles agrave la droite de GREBEL
Ordonneacutees agrave lrsquoorigine )( γ obtenues pour 02O =γ max
maxOC )1
2179
2
( γ+minustimesγ
γ=γ
Abscisses agrave lrsquoorigine )(2Oγ obtenues pour 0 =γ
maxO
2102 γ
timesγ=γ
OCγ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 γ 156 141 127 113 99 85 71 57 43 28
2Oγ 209 190 171 152 133 114 95 76 57 38
2deg) Diagramme drsquoOstwald pour le gaz de Lacq
a) Calculs de )e(f et )e(g
ecombustiblde)n(m)n(m79V 33a =
ecombustibldekg)n(m78V 3f =
kg)n(m01V 3OSOC 22
cong+ donc 811 max congγ
e - 20 - 10 0 + 10 + 20 + 30 + 40 + 50 γ ( en ) 30 78 118 151 180 204 225 244
2Oγ ( en ) 15 38 56 70 83 93 101 109 e + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 1000 + 2000 infin
γ ( en ) 261 275 288 300 311 488 508
2Oγ ( en ) 115 121 126 131 135 196 203 209
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b) Intervention du taux de monoxyde de carbone Le tableau qui suit reacutecapitule les ordonneacutees agrave lrsquoorigine et les abscisses agrave lrsquoorigine relatives aux droites (D) parallegraveles agrave la droite de GREBEL
Ordonneacutees agrave lrsquoorigine )( γ obtenues pour 02O =γ max
maxOC )1
2179
2
( γ+minustimesγ
γ=γ
Abscisses agrave lrsquoorigine )(2Oγ obtenues pour 0 =γ
maxO
2102 γ
timesγ=γ
OCγ 0 2 4 6 8 10 12 14 γ 118 102 87 71 56 40 25 09
2Oγ 209 182 154 127 99 71 44 16 Remarque sur les limites drsquoinflammabiliteacute du gaz de Lacq
La combustion ne peut srsquoamorcer et se propager que pour une teneur en gaz de Lacq dans le meacutelange initial comprise entre 25L I = et 014L S =
25L I = limite infeacuterieure drsquoinflammabiliteacute
25L I = limite supeacuterieure drsquoinflammabiliteacute
Ces limites varient avec la tempeacuterature et la pression Les valeurs qui preacutecegravedent concernent le meacutelange gaz de Lacq + air dans les CNTP
On calcule lrsquoexcegraves drsquoair correspondant agrave ces deux situations
On raisonne toujours sur une mole de gaz de Lacq
aa
I VVemol1mol1L
++= on en deacuteduit 91e cong
aa
s VVemol1mol1L
++= on en deacuteduit 37e minuscong
Le diagramme drsquoOstwald srsquoeacutetablit pour le meacutethane comme celui concernant le fuel en tenant compte toutefois des limites drsquoinflammabiliteacute
Ce diagramme preacutesente moins drsquointeacuterecirct car la combustion du gaz de Lacq srsquoeacutetudie souvent agrave haute tempeacuterature
Nous nous contenterons de fournir le diagramme de Biard relatif au gaz de Lacq et de veacuterifier la position drsquoun point de ce diagramme afin de mieux comprendre son utilisation
3deg) Eacutetude succincte du diagramme de Biard concernant le gaz de Lacq A haute tempeacuterature lrsquoeacutequilibre suivant existe
OHOCHOC 222 ++ rarrlarr
La constante de cet eacutequilibre est noteacutee K Elle ne deacutepend que de la tempeacuterature
Or agrave haute tempeacuterature il y a un eacutequilibre qui srsquoeacutetablit entre la vapeur drsquoeau et le monoxyde de carbone Le diagramme reacutesultant est donc sensiblement modifieacute par rapport au diagramme drsquoOstwald crsquoest le diagramme de Biard
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A la tempeacuterature )C1200(K1473T deg= la constante de cet eacutequilibre vaut 6742)C1200(K =deg
On a donc 6742pp
pp
22
2
OCH
OHOCcong
times
times
Les pressions partielles )pp(2OCOC des constituants gazeux sont proportionnelles aux quantiteacutes
de gaz de sorte que lrsquoon peut eacutecrire 674222
2
OCH
OHOCcong
γtimesγ
γtimesγ
Auparavant nous avions assimileacute le gaz de Lacq agrave un meacutelange comportant
un hydrocarbure de formule yx HC 997 )0251x( = )0444y( =
du diazote 03
On raisonne toujours avec une mole de combustible On choisit un deacutefaut drsquoair de 30 On admet de plus qursquoil nrsquoy a pas de dioxygegravene dans les fumeacutees
Les fumeacutees contiennent
du monoxyde de carbone a moles
du dioxyde de carbone b moles
de la vapeur drsquoeau c moles
du dihydrogegravene d moles
Remarque On suppose comme preacuteceacutedemment que lrsquoon nrsquoa pas de carbone et on neacuteglige les oxydes drsquoazote
Compte tenu des notations utiliseacutees on eacutecrit 6742cbda cong
timestimes
On dispose en plus des eacutequations de conservation
bull conservation du carbone x100
799ba =+
bull conservation de lrsquohydrogegravene 100
7992ydc times=+
bull conservation de lrsquooxygegravene 100
799)2yx2(
10070db2a +=++
On a alors quatre relations indeacutependantes et quatre inconnues
La reacutesolution de ce systegraveme drsquoeacutequations fournit la composition molaire des fumeacutees
mol450OC 2 mol580OC mol371OH 2 mol650H 2 mol0030N 2
A laquelle il faut ajouter les quantiteacutes de gaz laquo inertes raquo apporteacute par lrsquoair soit
10070)
4yx(
100799n
2O += donc 10070)
4yx(
100799
2179n inertes +times=
puis ecombustiblde)n(m)n(m037V 33f cong
On en deacuteduit
le taux de dioxyde de carbone dans les fumeacutees soit 46 =γ
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le rapport 261)OC(
)OC(
2cong
le rapport 431)OC(
)H(
2
2 cong
Le taux de dioxygegravene eacutetant nul (hypothegravese) nous cherchons sur lrsquoaxe des ordonneacutees le point correspondant agrave notre calcul crsquoest le point K
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e = - 50 e = - 40
e = - 30 e = - 20
e = + 10
e = + 30
e = + 50
e = + 80 e = + 100
e = + 150
e = + 200
e = + 300
( CO ) ( CO 2 )
( H 2 ) ( CO 2 )
001 008
017 027 037 048 060 085 112
183
262
432
604 786
00 01
02 03 04 05 06 08 10
15
20
30
40 50
γ C O 2
2
5
10
118 γ rsquo max
γ O 2 0 21 15 10 5 1
Diagramme de BIARD relatif au gaz de Lacq ( agrave 1200 deg C )
e = 0
64 K
L I
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e = 0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 γ O 2
γ C O 2 + S O 2 156
14
10
12
8
6
4
2
0
e = 400
e = 200
e = 100
e = 10
e = 80
e = 40
e = 60
e = 20
e = 1000
2
4
6
8
10
14
12
16
18
Diagramme drsquoOstwald drsquoun fuel de composition massique
C 854 O 04 H 126 S 16
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22 OSOS rarr+ a mol a mol
Taux de dioxyde de carbone et de dioxyde de soufre
Le taux maximal de dioxyde de carbone et de dioxyde de soufre est noteacute maxγ il serait obtenu pour un taux de monoxyde de carbone nul
f
max)OSCO(max V
V 22 +
=γ avec mmax)OSCO( V)ayx(V22
++=+
Dans ce cas le volume de dioxygegravene qui serait consommeacute srsquoeacutecrirait mV)ayx( ++
Dans le cas drsquoune combustion incomplegravete le taux de dioxyde de carbone et de soufre devient
f
m
VV)ax(
+
=γ soit f
OCmaxf
VVV
minusγ
=γ
puisque le volume de monoxyde de carbone obtenu srsquoeacutecrit mOC VyV =
Le volume de dioxygegravene effectivement consommeacute srsquoeacutecrit mV)a2yx( ++
Le volume de dioxygegravene non consommeacute du fait de la reacuteaction de formation de monoxyde de carbone se retrouve dans les fumeacutees
Le volume de fumeacutees segraveches fV srsquoeacutecrit par conseacutequent maff V2yVeVV ++=
2V
VeVV OCaff ++=
Taux de dioxygegravene
Le dioxygegravene que lrsquoon trouve dans les fumeacutees provient
bull Drsquoune part de lrsquoexcegraves drsquoair aVe
bull Drsquoautre part du dioxygegravene non utiliseacute (voir ci-dessus)
2V
Ve210V OCaO 2
+=
Le taux de dioxygegravene dans les fumeacutees srsquoeacutecrit
2V
VeV
2V
Ve210
OCaf
OCa
O 2
++
+=γ
On obtient par conseacutequent les trois expressions suivantes
Relation ( A ) Relation ( B ) Relation ( C )
2V
VeV
2V
Ve210
OCaf
OCa
O 2
++
+=γ
2V
VeV
VV
OCaf
OCmaxf
++
minusγ=γ
2V
VeV
V
OCaf
OCOC
++=γ
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Taux de dioxyde de carbone et de dioxyde de soufre On eacutelimine e entre les relations A et B on obtient
)e(g)e(f2O +γminus=γ relation 1
avec af
afmax
Ve790VVe2V)2(
)e(f+
++γ= et
af
afmax
Ve790VVe420V
)e(g+
+γ=
La relation 1 dans la repreacutesentation orthonormeacutee de )(f
2Oγ=γ nous donne une famille de droites
)( ∆ chaque droite correspondant agrave un e particulier
Cas particulier de la combustion laquo neutre raquo
0e = 2)0e(f max +γ== et max)0e(g γ==
On en deacuteduit aussitocirct lrsquoordonneacutee agrave lrsquoorigine soit max)0e(g γ== et lrsquoabscisse correspondant agrave
0 =γ soit 2
max
max
+γγ
La portion de droite AB partage le plan en deux zones Expeacuterimentalement on constate que les droites )( ∆ sont pratiquement parallegraveles agrave la droite AB dans la zone utilisable du diagramme (deux de ces droites sont traceacutees en pointilleacutes sur le diagramme preacuteceacutedent)
Intervention du taux de monoxyde de carbone
Eacuteliminons e et OCV entre les relations A B et C de faccedilon agrave obtenir une relation entre les trois taux
Les calculs aboutissent aux relations suivantes
maxmaxmax )1
2179
2
(210
OCO 2
γ+minustimesγ
γ+γγ
minus=γ
A chaque valeur de OCγ correspond une droite de pente eacutegale agrave210
maxγminus
e = 0
γ rsquomax
2
max
max
+γγ
Zone de combustions avec deacutefaut drsquoair ( e lt 0 )
Zone de combustions avec excegraves drsquoair ( e gt 0 )
γ O2
γ CO2 + SO2 A
B
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On obtient une famille de droite )D( toutes parallegraveles entre elles (repreacutesenteacutees en bleu sur le diagramme ci-dessous)
Cas particulier de la combustion oxydante complegravete ( pas de monoxyde de carbone)
Lrsquoeacutequation de cette droite particuliegravere (droite de GREBEL) srsquoeacutecrit
maxOmax 210
2γ+γ
γminus=γ
Cette droite passe par le point A (voir le diagramme) et par le point C correspondant au taux maximal de dioxygegravene dans les fumeacutees (ce taux est bien entendu limiteacute au taux du dioxygegravene dans lrsquoair )
Si la combustion nrsquoest pas complegravete le taux de dioxygegravene dans les fumeacutees ne peut que deacutecroicirctre On limite donc notre diagramme drsquoOstwald aux portions de droite situeacutees sous la droite de GREBEL Remarque 1 Il faudrait faire intervenir la limite infeacuterieure drsquoinflammabiliteacute sur ce diagramme
Remarque 2 En posant e = 0 dans les relations A et C on obtient 2OOC 2 γ=γ
On en deacuteduit que les droites qui coupent le segment AB correspondent agrave des taux en monoxyde de carbone double du taux en dioxygegravene que lrsquoon peut lire pour lrsquoabscisse du point de rencontre Comme toutes les droites )D( sont parallegraveles entre elles cette remarque permet de tracer plus rapidement cette famille )D( On peut alors tracer les diagrammes drsquoOstwald pour le gaz de Lacq et pour le fuel dont lrsquoeacutetude a eacuteteacute commenceacutee
γ O2
γ CO = 2 γ O2
A
B
γ rsquomax
γ O2
γ CO2 + SO2 A
B γ O2 max
Droite de GREBEL
C
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1deg) Diagramme drsquoOstwald pour le fuel eacutetudieacute
a) Calculs de )e(f et )e(g
ecombustibldekg)n(m310V 3f =
ecombustibldekg)n(m011V 3a =
kg)n(m61V 3OSOC 22
cong+ donc 615 max congγ
Quelques valeurs e - 30 - 20 - 10 0 + 10 + 20 + 30 + 40
γ ( en ) 29 79 121 156 185 210 231 250
2Oγ ( en ) 14 38 57 72 84 95 104 111
e + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 1000 + 2000
γ ( en ) 267 281 295 307 317 327 490 509
2Oγ ( en ) 118 123 128 133 137 141 197 203
b) Intervention du taux de monoxyde de carbone Le tableau qui suit reacutecapitule les ordonneacutees agrave lrsquoorigine et les abscisses agrave lrsquoorigine relatives aux droites (D) parallegraveles agrave la droite de GREBEL
Ordonneacutees agrave lrsquoorigine )( γ obtenues pour 02O =γ max
maxOC )1
2179
2
( γ+minustimesγ
γ=γ
Abscisses agrave lrsquoorigine )(2Oγ obtenues pour 0 =γ
maxO
2102 γ
timesγ=γ
OCγ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 γ 156 141 127 113 99 85 71 57 43 28
2Oγ 209 190 171 152 133 114 95 76 57 38
2deg) Diagramme drsquoOstwald pour le gaz de Lacq
a) Calculs de )e(f et )e(g
ecombustiblde)n(m)n(m79V 33a =
ecombustibldekg)n(m78V 3f =
kg)n(m01V 3OSOC 22
cong+ donc 811 max congγ
e - 20 - 10 0 + 10 + 20 + 30 + 40 + 50 γ ( en ) 30 78 118 151 180 204 225 244
2Oγ ( en ) 15 38 56 70 83 93 101 109 e + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 1000 + 2000 infin
γ ( en ) 261 275 288 300 311 488 508
2Oγ ( en ) 115 121 126 131 135 196 203 209
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b) Intervention du taux de monoxyde de carbone Le tableau qui suit reacutecapitule les ordonneacutees agrave lrsquoorigine et les abscisses agrave lrsquoorigine relatives aux droites (D) parallegraveles agrave la droite de GREBEL
Ordonneacutees agrave lrsquoorigine )( γ obtenues pour 02O =γ max
maxOC )1
2179
2
( γ+minustimesγ
γ=γ
Abscisses agrave lrsquoorigine )(2Oγ obtenues pour 0 =γ
maxO
2102 γ
timesγ=γ
OCγ 0 2 4 6 8 10 12 14 γ 118 102 87 71 56 40 25 09
2Oγ 209 182 154 127 99 71 44 16 Remarque sur les limites drsquoinflammabiliteacute du gaz de Lacq
La combustion ne peut srsquoamorcer et se propager que pour une teneur en gaz de Lacq dans le meacutelange initial comprise entre 25L I = et 014L S =
25L I = limite infeacuterieure drsquoinflammabiliteacute
25L I = limite supeacuterieure drsquoinflammabiliteacute
Ces limites varient avec la tempeacuterature et la pression Les valeurs qui preacutecegravedent concernent le meacutelange gaz de Lacq + air dans les CNTP
On calcule lrsquoexcegraves drsquoair correspondant agrave ces deux situations
On raisonne toujours sur une mole de gaz de Lacq
aa
I VVemol1mol1L
++= on en deacuteduit 91e cong
aa
s VVemol1mol1L
++= on en deacuteduit 37e minuscong
Le diagramme drsquoOstwald srsquoeacutetablit pour le meacutethane comme celui concernant le fuel en tenant compte toutefois des limites drsquoinflammabiliteacute
Ce diagramme preacutesente moins drsquointeacuterecirct car la combustion du gaz de Lacq srsquoeacutetudie souvent agrave haute tempeacuterature
Nous nous contenterons de fournir le diagramme de Biard relatif au gaz de Lacq et de veacuterifier la position drsquoun point de ce diagramme afin de mieux comprendre son utilisation
3deg) Eacutetude succincte du diagramme de Biard concernant le gaz de Lacq A haute tempeacuterature lrsquoeacutequilibre suivant existe
OHOCHOC 222 ++ rarrlarr
La constante de cet eacutequilibre est noteacutee K Elle ne deacutepend que de la tempeacuterature
Or agrave haute tempeacuterature il y a un eacutequilibre qui srsquoeacutetablit entre la vapeur drsquoeau et le monoxyde de carbone Le diagramme reacutesultant est donc sensiblement modifieacute par rapport au diagramme drsquoOstwald crsquoest le diagramme de Biard
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A la tempeacuterature )C1200(K1473T deg= la constante de cet eacutequilibre vaut 6742)C1200(K =deg
On a donc 6742pp
pp
22
2
OCH
OHOCcong
times
times
Les pressions partielles )pp(2OCOC des constituants gazeux sont proportionnelles aux quantiteacutes
de gaz de sorte que lrsquoon peut eacutecrire 674222
2
OCH
OHOCcong
γtimesγ
γtimesγ
Auparavant nous avions assimileacute le gaz de Lacq agrave un meacutelange comportant
un hydrocarbure de formule yx HC 997 )0251x( = )0444y( =
du diazote 03
On raisonne toujours avec une mole de combustible On choisit un deacutefaut drsquoair de 30 On admet de plus qursquoil nrsquoy a pas de dioxygegravene dans les fumeacutees
Les fumeacutees contiennent
du monoxyde de carbone a moles
du dioxyde de carbone b moles
de la vapeur drsquoeau c moles
du dihydrogegravene d moles
Remarque On suppose comme preacuteceacutedemment que lrsquoon nrsquoa pas de carbone et on neacuteglige les oxydes drsquoazote
Compte tenu des notations utiliseacutees on eacutecrit 6742cbda cong
timestimes
On dispose en plus des eacutequations de conservation
bull conservation du carbone x100
799ba =+
bull conservation de lrsquohydrogegravene 100
7992ydc times=+
bull conservation de lrsquooxygegravene 100
799)2yx2(
10070db2a +=++
On a alors quatre relations indeacutependantes et quatre inconnues
La reacutesolution de ce systegraveme drsquoeacutequations fournit la composition molaire des fumeacutees
mol450OC 2 mol580OC mol371OH 2 mol650H 2 mol0030N 2
A laquelle il faut ajouter les quantiteacutes de gaz laquo inertes raquo apporteacute par lrsquoair soit
10070)
4yx(
100799n
2O += donc 10070)
4yx(
100799
2179n inertes +times=
puis ecombustiblde)n(m)n(m037V 33f cong
On en deacuteduit
le taux de dioxyde de carbone dans les fumeacutees soit 46 =γ
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le rapport 261)OC(
)OC(
2cong
le rapport 431)OC(
)H(
2
2 cong
Le taux de dioxygegravene eacutetant nul (hypothegravese) nous cherchons sur lrsquoaxe des ordonneacutees le point correspondant agrave notre calcul crsquoest le point K
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e = - 50 e = - 40
e = - 30 e = - 20
e = + 10
e = + 30
e = + 50
e = + 80 e = + 100
e = + 150
e = + 200
e = + 300
( CO ) ( CO 2 )
( H 2 ) ( CO 2 )
001 008
017 027 037 048 060 085 112
183
262
432
604 786
00 01
02 03 04 05 06 08 10
15
20
30
40 50
γ C O 2
2
5
10
118 γ rsquo max
γ O 2 0 21 15 10 5 1
Diagramme de BIARD relatif au gaz de Lacq ( agrave 1200 deg C )
e = 0
64 K
L I
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e = 0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 γ O 2
γ C O 2 + S O 2 156
14
10
12
8
6
4
2
0
e = 400
e = 200
e = 100
e = 10
e = 80
e = 40
e = 60
e = 20
e = 1000
2
4
6
8
10
14
12
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Diagramme drsquoOstwald drsquoun fuel de composition massique
C 854 O 04 H 126 S 16
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Taux de dioxyde de carbone et de dioxyde de soufre On eacutelimine e entre les relations A et B on obtient
)e(g)e(f2O +γminus=γ relation 1
avec af
afmax
Ve790VVe2V)2(
)e(f+
++γ= et
af
afmax
Ve790VVe420V
)e(g+
+γ=
La relation 1 dans la repreacutesentation orthonormeacutee de )(f
2Oγ=γ nous donne une famille de droites
)( ∆ chaque droite correspondant agrave un e particulier
Cas particulier de la combustion laquo neutre raquo
0e = 2)0e(f max +γ== et max)0e(g γ==
On en deacuteduit aussitocirct lrsquoordonneacutee agrave lrsquoorigine soit max)0e(g γ== et lrsquoabscisse correspondant agrave
0 =γ soit 2
max
max
+γγ
La portion de droite AB partage le plan en deux zones Expeacuterimentalement on constate que les droites )( ∆ sont pratiquement parallegraveles agrave la droite AB dans la zone utilisable du diagramme (deux de ces droites sont traceacutees en pointilleacutes sur le diagramme preacuteceacutedent)
Intervention du taux de monoxyde de carbone
Eacuteliminons e et OCV entre les relations A B et C de faccedilon agrave obtenir une relation entre les trois taux
Les calculs aboutissent aux relations suivantes
maxmaxmax )1
2179
2
(210
OCO 2
γ+minustimesγ
γ+γγ
minus=γ
A chaque valeur de OCγ correspond une droite de pente eacutegale agrave210
maxγminus
e = 0
γ rsquomax
2
max
max
+γγ
Zone de combustions avec deacutefaut drsquoair ( e lt 0 )
Zone de combustions avec excegraves drsquoair ( e gt 0 )
γ O2
γ CO2 + SO2 A
B
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On obtient une famille de droite )D( toutes parallegraveles entre elles (repreacutesenteacutees en bleu sur le diagramme ci-dessous)
Cas particulier de la combustion oxydante complegravete ( pas de monoxyde de carbone)
Lrsquoeacutequation de cette droite particuliegravere (droite de GREBEL) srsquoeacutecrit
maxOmax 210
2γ+γ
γminus=γ
Cette droite passe par le point A (voir le diagramme) et par le point C correspondant au taux maximal de dioxygegravene dans les fumeacutees (ce taux est bien entendu limiteacute au taux du dioxygegravene dans lrsquoair )
Si la combustion nrsquoest pas complegravete le taux de dioxygegravene dans les fumeacutees ne peut que deacutecroicirctre On limite donc notre diagramme drsquoOstwald aux portions de droite situeacutees sous la droite de GREBEL Remarque 1 Il faudrait faire intervenir la limite infeacuterieure drsquoinflammabiliteacute sur ce diagramme
Remarque 2 En posant e = 0 dans les relations A et C on obtient 2OOC 2 γ=γ
On en deacuteduit que les droites qui coupent le segment AB correspondent agrave des taux en monoxyde de carbone double du taux en dioxygegravene que lrsquoon peut lire pour lrsquoabscisse du point de rencontre Comme toutes les droites )D( sont parallegraveles entre elles cette remarque permet de tracer plus rapidement cette famille )D( On peut alors tracer les diagrammes drsquoOstwald pour le gaz de Lacq et pour le fuel dont lrsquoeacutetude a eacuteteacute commenceacutee
γ O2
γ CO = 2 γ O2
A
B
γ rsquomax
γ O2
γ CO2 + SO2 A
B γ O2 max
Droite de GREBEL
C
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1deg) Diagramme drsquoOstwald pour le fuel eacutetudieacute
a) Calculs de )e(f et )e(g
ecombustibldekg)n(m310V 3f =
ecombustibldekg)n(m011V 3a =
kg)n(m61V 3OSOC 22
cong+ donc 615 max congγ
Quelques valeurs e - 30 - 20 - 10 0 + 10 + 20 + 30 + 40
γ ( en ) 29 79 121 156 185 210 231 250
2Oγ ( en ) 14 38 57 72 84 95 104 111
e + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 1000 + 2000
γ ( en ) 267 281 295 307 317 327 490 509
2Oγ ( en ) 118 123 128 133 137 141 197 203
b) Intervention du taux de monoxyde de carbone Le tableau qui suit reacutecapitule les ordonneacutees agrave lrsquoorigine et les abscisses agrave lrsquoorigine relatives aux droites (D) parallegraveles agrave la droite de GREBEL
Ordonneacutees agrave lrsquoorigine )( γ obtenues pour 02O =γ max
maxOC )1
2179
2
( γ+minustimesγ
γ=γ
Abscisses agrave lrsquoorigine )(2Oγ obtenues pour 0 =γ
maxO
2102 γ
timesγ=γ
OCγ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 γ 156 141 127 113 99 85 71 57 43 28
2Oγ 209 190 171 152 133 114 95 76 57 38
2deg) Diagramme drsquoOstwald pour le gaz de Lacq
a) Calculs de )e(f et )e(g
ecombustiblde)n(m)n(m79V 33a =
ecombustibldekg)n(m78V 3f =
kg)n(m01V 3OSOC 22
cong+ donc 811 max congγ
e - 20 - 10 0 + 10 + 20 + 30 + 40 + 50 γ ( en ) 30 78 118 151 180 204 225 244
2Oγ ( en ) 15 38 56 70 83 93 101 109 e + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 1000 + 2000 infin
γ ( en ) 261 275 288 300 311 488 508
2Oγ ( en ) 115 121 126 131 135 196 203 209
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b) Intervention du taux de monoxyde de carbone Le tableau qui suit reacutecapitule les ordonneacutees agrave lrsquoorigine et les abscisses agrave lrsquoorigine relatives aux droites (D) parallegraveles agrave la droite de GREBEL
Ordonneacutees agrave lrsquoorigine )( γ obtenues pour 02O =γ max
maxOC )1
2179
2
( γ+minustimesγ
γ=γ
Abscisses agrave lrsquoorigine )(2Oγ obtenues pour 0 =γ
maxO
2102 γ
timesγ=γ
OCγ 0 2 4 6 8 10 12 14 γ 118 102 87 71 56 40 25 09
2Oγ 209 182 154 127 99 71 44 16 Remarque sur les limites drsquoinflammabiliteacute du gaz de Lacq
La combustion ne peut srsquoamorcer et se propager que pour une teneur en gaz de Lacq dans le meacutelange initial comprise entre 25L I = et 014L S =
25L I = limite infeacuterieure drsquoinflammabiliteacute
25L I = limite supeacuterieure drsquoinflammabiliteacute
Ces limites varient avec la tempeacuterature et la pression Les valeurs qui preacutecegravedent concernent le meacutelange gaz de Lacq + air dans les CNTP
On calcule lrsquoexcegraves drsquoair correspondant agrave ces deux situations
On raisonne toujours sur une mole de gaz de Lacq
aa
I VVemol1mol1L
++= on en deacuteduit 91e cong
aa
s VVemol1mol1L
++= on en deacuteduit 37e minuscong
Le diagramme drsquoOstwald srsquoeacutetablit pour le meacutethane comme celui concernant le fuel en tenant compte toutefois des limites drsquoinflammabiliteacute
Ce diagramme preacutesente moins drsquointeacuterecirct car la combustion du gaz de Lacq srsquoeacutetudie souvent agrave haute tempeacuterature
Nous nous contenterons de fournir le diagramme de Biard relatif au gaz de Lacq et de veacuterifier la position drsquoun point de ce diagramme afin de mieux comprendre son utilisation
3deg) Eacutetude succincte du diagramme de Biard concernant le gaz de Lacq A haute tempeacuterature lrsquoeacutequilibre suivant existe
OHOCHOC 222 ++ rarrlarr
La constante de cet eacutequilibre est noteacutee K Elle ne deacutepend que de la tempeacuterature
Or agrave haute tempeacuterature il y a un eacutequilibre qui srsquoeacutetablit entre la vapeur drsquoeau et le monoxyde de carbone Le diagramme reacutesultant est donc sensiblement modifieacute par rapport au diagramme drsquoOstwald crsquoest le diagramme de Biard
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A la tempeacuterature )C1200(K1473T deg= la constante de cet eacutequilibre vaut 6742)C1200(K =deg
On a donc 6742pp
pp
22
2
OCH
OHOCcong
times
times
Les pressions partielles )pp(2OCOC des constituants gazeux sont proportionnelles aux quantiteacutes
de gaz de sorte que lrsquoon peut eacutecrire 674222
2
OCH
OHOCcong
γtimesγ
γtimesγ
Auparavant nous avions assimileacute le gaz de Lacq agrave un meacutelange comportant
un hydrocarbure de formule yx HC 997 )0251x( = )0444y( =
du diazote 03
On raisonne toujours avec une mole de combustible On choisit un deacutefaut drsquoair de 30 On admet de plus qursquoil nrsquoy a pas de dioxygegravene dans les fumeacutees
Les fumeacutees contiennent
du monoxyde de carbone a moles
du dioxyde de carbone b moles
de la vapeur drsquoeau c moles
du dihydrogegravene d moles
Remarque On suppose comme preacuteceacutedemment que lrsquoon nrsquoa pas de carbone et on neacuteglige les oxydes drsquoazote
Compte tenu des notations utiliseacutees on eacutecrit 6742cbda cong
timestimes
On dispose en plus des eacutequations de conservation
bull conservation du carbone x100
799ba =+
bull conservation de lrsquohydrogegravene 100
7992ydc times=+
bull conservation de lrsquooxygegravene 100
799)2yx2(
10070db2a +=++
On a alors quatre relations indeacutependantes et quatre inconnues
La reacutesolution de ce systegraveme drsquoeacutequations fournit la composition molaire des fumeacutees
mol450OC 2 mol580OC mol371OH 2 mol650H 2 mol0030N 2
A laquelle il faut ajouter les quantiteacutes de gaz laquo inertes raquo apporteacute par lrsquoair soit
10070)
4yx(
100799n
2O += donc 10070)
4yx(
100799
2179n inertes +times=
puis ecombustiblde)n(m)n(m037V 33f cong
On en deacuteduit
le taux de dioxyde de carbone dans les fumeacutees soit 46 =γ
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le rapport 261)OC(
)OC(
2cong
le rapport 431)OC(
)H(
2
2 cong
Le taux de dioxygegravene eacutetant nul (hypothegravese) nous cherchons sur lrsquoaxe des ordonneacutees le point correspondant agrave notre calcul crsquoest le point K
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e = - 50 e = - 40
e = - 30 e = - 20
e = + 10
e = + 30
e = + 50
e = + 80 e = + 100
e = + 150
e = + 200
e = + 300
( CO ) ( CO 2 )
( H 2 ) ( CO 2 )
001 008
017 027 037 048 060 085 112
183
262
432
604 786
00 01
02 03 04 05 06 08 10
15
20
30
40 50
γ C O 2
2
5
10
118 γ rsquo max
γ O 2 0 21 15 10 5 1
Diagramme de BIARD relatif au gaz de Lacq ( agrave 1200 deg C )
e = 0
64 K
L I
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e = 0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 γ O 2
γ C O 2 + S O 2 156
14
10
12
8
6
4
2
0
e = 400
e = 200
e = 100
e = 10
e = 80
e = 40
e = 60
e = 20
e = 1000
2
4
6
8
10
14
12
16
18
Diagramme drsquoOstwald drsquoun fuel de composition massique
C 854 O 04 H 126 S 16
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On obtient une famille de droite )D( toutes parallegraveles entre elles (repreacutesenteacutees en bleu sur le diagramme ci-dessous)
Cas particulier de la combustion oxydante complegravete ( pas de monoxyde de carbone)
Lrsquoeacutequation de cette droite particuliegravere (droite de GREBEL) srsquoeacutecrit
maxOmax 210
2γ+γ
γminus=γ
Cette droite passe par le point A (voir le diagramme) et par le point C correspondant au taux maximal de dioxygegravene dans les fumeacutees (ce taux est bien entendu limiteacute au taux du dioxygegravene dans lrsquoair )
Si la combustion nrsquoest pas complegravete le taux de dioxygegravene dans les fumeacutees ne peut que deacutecroicirctre On limite donc notre diagramme drsquoOstwald aux portions de droite situeacutees sous la droite de GREBEL Remarque 1 Il faudrait faire intervenir la limite infeacuterieure drsquoinflammabiliteacute sur ce diagramme
Remarque 2 En posant e = 0 dans les relations A et C on obtient 2OOC 2 γ=γ
On en deacuteduit que les droites qui coupent le segment AB correspondent agrave des taux en monoxyde de carbone double du taux en dioxygegravene que lrsquoon peut lire pour lrsquoabscisse du point de rencontre Comme toutes les droites )D( sont parallegraveles entre elles cette remarque permet de tracer plus rapidement cette famille )D( On peut alors tracer les diagrammes drsquoOstwald pour le gaz de Lacq et pour le fuel dont lrsquoeacutetude a eacuteteacute commenceacutee
γ O2
γ CO = 2 γ O2
A
B
γ rsquomax
γ O2
γ CO2 + SO2 A
B γ O2 max
Droite de GREBEL
C
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1deg) Diagramme drsquoOstwald pour le fuel eacutetudieacute
a) Calculs de )e(f et )e(g
ecombustibldekg)n(m310V 3f =
ecombustibldekg)n(m011V 3a =
kg)n(m61V 3OSOC 22
cong+ donc 615 max congγ
Quelques valeurs e - 30 - 20 - 10 0 + 10 + 20 + 30 + 40
γ ( en ) 29 79 121 156 185 210 231 250
2Oγ ( en ) 14 38 57 72 84 95 104 111
e + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 1000 + 2000
γ ( en ) 267 281 295 307 317 327 490 509
2Oγ ( en ) 118 123 128 133 137 141 197 203
b) Intervention du taux de monoxyde de carbone Le tableau qui suit reacutecapitule les ordonneacutees agrave lrsquoorigine et les abscisses agrave lrsquoorigine relatives aux droites (D) parallegraveles agrave la droite de GREBEL
Ordonneacutees agrave lrsquoorigine )( γ obtenues pour 02O =γ max
maxOC )1
2179
2
( γ+minustimesγ
γ=γ
Abscisses agrave lrsquoorigine )(2Oγ obtenues pour 0 =γ
maxO
2102 γ
timesγ=γ
OCγ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 γ 156 141 127 113 99 85 71 57 43 28
2Oγ 209 190 171 152 133 114 95 76 57 38
2deg) Diagramme drsquoOstwald pour le gaz de Lacq
a) Calculs de )e(f et )e(g
ecombustiblde)n(m)n(m79V 33a =
ecombustibldekg)n(m78V 3f =
kg)n(m01V 3OSOC 22
cong+ donc 811 max congγ
e - 20 - 10 0 + 10 + 20 + 30 + 40 + 50 γ ( en ) 30 78 118 151 180 204 225 244
2Oγ ( en ) 15 38 56 70 83 93 101 109 e + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 1000 + 2000 infin
γ ( en ) 261 275 288 300 311 488 508
2Oγ ( en ) 115 121 126 131 135 196 203 209
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b) Intervention du taux de monoxyde de carbone Le tableau qui suit reacutecapitule les ordonneacutees agrave lrsquoorigine et les abscisses agrave lrsquoorigine relatives aux droites (D) parallegraveles agrave la droite de GREBEL
Ordonneacutees agrave lrsquoorigine )( γ obtenues pour 02O =γ max
maxOC )1
2179
2
( γ+minustimesγ
γ=γ
Abscisses agrave lrsquoorigine )(2Oγ obtenues pour 0 =γ
maxO
2102 γ
timesγ=γ
OCγ 0 2 4 6 8 10 12 14 γ 118 102 87 71 56 40 25 09
2Oγ 209 182 154 127 99 71 44 16 Remarque sur les limites drsquoinflammabiliteacute du gaz de Lacq
La combustion ne peut srsquoamorcer et se propager que pour une teneur en gaz de Lacq dans le meacutelange initial comprise entre 25L I = et 014L S =
25L I = limite infeacuterieure drsquoinflammabiliteacute
25L I = limite supeacuterieure drsquoinflammabiliteacute
Ces limites varient avec la tempeacuterature et la pression Les valeurs qui preacutecegravedent concernent le meacutelange gaz de Lacq + air dans les CNTP
On calcule lrsquoexcegraves drsquoair correspondant agrave ces deux situations
On raisonne toujours sur une mole de gaz de Lacq
aa
I VVemol1mol1L
++= on en deacuteduit 91e cong
aa
s VVemol1mol1L
++= on en deacuteduit 37e minuscong
Le diagramme drsquoOstwald srsquoeacutetablit pour le meacutethane comme celui concernant le fuel en tenant compte toutefois des limites drsquoinflammabiliteacute
Ce diagramme preacutesente moins drsquointeacuterecirct car la combustion du gaz de Lacq srsquoeacutetudie souvent agrave haute tempeacuterature
Nous nous contenterons de fournir le diagramme de Biard relatif au gaz de Lacq et de veacuterifier la position drsquoun point de ce diagramme afin de mieux comprendre son utilisation
3deg) Eacutetude succincte du diagramme de Biard concernant le gaz de Lacq A haute tempeacuterature lrsquoeacutequilibre suivant existe
OHOCHOC 222 ++ rarrlarr
La constante de cet eacutequilibre est noteacutee K Elle ne deacutepend que de la tempeacuterature
Or agrave haute tempeacuterature il y a un eacutequilibre qui srsquoeacutetablit entre la vapeur drsquoeau et le monoxyde de carbone Le diagramme reacutesultant est donc sensiblement modifieacute par rapport au diagramme drsquoOstwald crsquoest le diagramme de Biard
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A la tempeacuterature )C1200(K1473T deg= la constante de cet eacutequilibre vaut 6742)C1200(K =deg
On a donc 6742pp
pp
22
2
OCH
OHOCcong
times
times
Les pressions partielles )pp(2OCOC des constituants gazeux sont proportionnelles aux quantiteacutes
de gaz de sorte que lrsquoon peut eacutecrire 674222
2
OCH
OHOCcong
γtimesγ
γtimesγ
Auparavant nous avions assimileacute le gaz de Lacq agrave un meacutelange comportant
un hydrocarbure de formule yx HC 997 )0251x( = )0444y( =
du diazote 03
On raisonne toujours avec une mole de combustible On choisit un deacutefaut drsquoair de 30 On admet de plus qursquoil nrsquoy a pas de dioxygegravene dans les fumeacutees
Les fumeacutees contiennent
du monoxyde de carbone a moles
du dioxyde de carbone b moles
de la vapeur drsquoeau c moles
du dihydrogegravene d moles
Remarque On suppose comme preacuteceacutedemment que lrsquoon nrsquoa pas de carbone et on neacuteglige les oxydes drsquoazote
Compte tenu des notations utiliseacutees on eacutecrit 6742cbda cong
timestimes
On dispose en plus des eacutequations de conservation
bull conservation du carbone x100
799ba =+
bull conservation de lrsquohydrogegravene 100
7992ydc times=+
bull conservation de lrsquooxygegravene 100
799)2yx2(
10070db2a +=++
On a alors quatre relations indeacutependantes et quatre inconnues
La reacutesolution de ce systegraveme drsquoeacutequations fournit la composition molaire des fumeacutees
mol450OC 2 mol580OC mol371OH 2 mol650H 2 mol0030N 2
A laquelle il faut ajouter les quantiteacutes de gaz laquo inertes raquo apporteacute par lrsquoair soit
10070)
4yx(
100799n
2O += donc 10070)
4yx(
100799
2179n inertes +times=
puis ecombustiblde)n(m)n(m037V 33f cong
On en deacuteduit
le taux de dioxyde de carbone dans les fumeacutees soit 46 =γ
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le rapport 261)OC(
)OC(
2cong
le rapport 431)OC(
)H(
2
2 cong
Le taux de dioxygegravene eacutetant nul (hypothegravese) nous cherchons sur lrsquoaxe des ordonneacutees le point correspondant agrave notre calcul crsquoest le point K
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e = - 50 e = - 40
e = - 30 e = - 20
e = + 10
e = + 30
e = + 50
e = + 80 e = + 100
e = + 150
e = + 200
e = + 300
( CO ) ( CO 2 )
( H 2 ) ( CO 2 )
001 008
017 027 037 048 060 085 112
183
262
432
604 786
00 01
02 03 04 05 06 08 10
15
20
30
40 50
γ C O 2
2
5
10
118 γ rsquo max
γ O 2 0 21 15 10 5 1
Diagramme de BIARD relatif au gaz de Lacq ( agrave 1200 deg C )
e = 0
64 K
L I
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e = 0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 γ O 2
γ C O 2 + S O 2 156
14
10
12
8
6
4
2
0
e = 400
e = 200
e = 100
e = 10
e = 80
e = 40
e = 60
e = 20
e = 1000
2
4
6
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14
12
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Diagramme drsquoOstwald drsquoun fuel de composition massique
C 854 O 04 H 126 S 16
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1deg) Diagramme drsquoOstwald pour le fuel eacutetudieacute
a) Calculs de )e(f et )e(g
ecombustibldekg)n(m310V 3f =
ecombustibldekg)n(m011V 3a =
kg)n(m61V 3OSOC 22
cong+ donc 615 max congγ
Quelques valeurs e - 30 - 20 - 10 0 + 10 + 20 + 30 + 40
γ ( en ) 29 79 121 156 185 210 231 250
2Oγ ( en ) 14 38 57 72 84 95 104 111
e + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 1000 + 2000
γ ( en ) 267 281 295 307 317 327 490 509
2Oγ ( en ) 118 123 128 133 137 141 197 203
b) Intervention du taux de monoxyde de carbone Le tableau qui suit reacutecapitule les ordonneacutees agrave lrsquoorigine et les abscisses agrave lrsquoorigine relatives aux droites (D) parallegraveles agrave la droite de GREBEL
Ordonneacutees agrave lrsquoorigine )( γ obtenues pour 02O =γ max
maxOC )1
2179
2
( γ+minustimesγ
γ=γ
Abscisses agrave lrsquoorigine )(2Oγ obtenues pour 0 =γ
maxO
2102 γ
timesγ=γ
OCγ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 γ 156 141 127 113 99 85 71 57 43 28
2Oγ 209 190 171 152 133 114 95 76 57 38
2deg) Diagramme drsquoOstwald pour le gaz de Lacq
a) Calculs de )e(f et )e(g
ecombustiblde)n(m)n(m79V 33a =
ecombustibldekg)n(m78V 3f =
kg)n(m01V 3OSOC 22
cong+ donc 811 max congγ
e - 20 - 10 0 + 10 + 20 + 30 + 40 + 50 γ ( en ) 30 78 118 151 180 204 225 244
2Oγ ( en ) 15 38 56 70 83 93 101 109 e + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 + 1000 + 2000 infin
γ ( en ) 261 275 288 300 311 488 508
2Oγ ( en ) 115 121 126 131 135 196 203 209
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b) Intervention du taux de monoxyde de carbone Le tableau qui suit reacutecapitule les ordonneacutees agrave lrsquoorigine et les abscisses agrave lrsquoorigine relatives aux droites (D) parallegraveles agrave la droite de GREBEL
Ordonneacutees agrave lrsquoorigine )( γ obtenues pour 02O =γ max
maxOC )1
2179
2
( γ+minustimesγ
γ=γ
Abscisses agrave lrsquoorigine )(2Oγ obtenues pour 0 =γ
maxO
2102 γ
timesγ=γ
OCγ 0 2 4 6 8 10 12 14 γ 118 102 87 71 56 40 25 09
2Oγ 209 182 154 127 99 71 44 16 Remarque sur les limites drsquoinflammabiliteacute du gaz de Lacq
La combustion ne peut srsquoamorcer et se propager que pour une teneur en gaz de Lacq dans le meacutelange initial comprise entre 25L I = et 014L S =
25L I = limite infeacuterieure drsquoinflammabiliteacute
25L I = limite supeacuterieure drsquoinflammabiliteacute
Ces limites varient avec la tempeacuterature et la pression Les valeurs qui preacutecegravedent concernent le meacutelange gaz de Lacq + air dans les CNTP
On calcule lrsquoexcegraves drsquoair correspondant agrave ces deux situations
On raisonne toujours sur une mole de gaz de Lacq
aa
I VVemol1mol1L
++= on en deacuteduit 91e cong
aa
s VVemol1mol1L
++= on en deacuteduit 37e minuscong
Le diagramme drsquoOstwald srsquoeacutetablit pour le meacutethane comme celui concernant le fuel en tenant compte toutefois des limites drsquoinflammabiliteacute
Ce diagramme preacutesente moins drsquointeacuterecirct car la combustion du gaz de Lacq srsquoeacutetudie souvent agrave haute tempeacuterature
Nous nous contenterons de fournir le diagramme de Biard relatif au gaz de Lacq et de veacuterifier la position drsquoun point de ce diagramme afin de mieux comprendre son utilisation
3deg) Eacutetude succincte du diagramme de Biard concernant le gaz de Lacq A haute tempeacuterature lrsquoeacutequilibre suivant existe
OHOCHOC 222 ++ rarrlarr
La constante de cet eacutequilibre est noteacutee K Elle ne deacutepend que de la tempeacuterature
Or agrave haute tempeacuterature il y a un eacutequilibre qui srsquoeacutetablit entre la vapeur drsquoeau et le monoxyde de carbone Le diagramme reacutesultant est donc sensiblement modifieacute par rapport au diagramme drsquoOstwald crsquoest le diagramme de Biard
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A la tempeacuterature )C1200(K1473T deg= la constante de cet eacutequilibre vaut 6742)C1200(K =deg
On a donc 6742pp
pp
22
2
OCH
OHOCcong
times
times
Les pressions partielles )pp(2OCOC des constituants gazeux sont proportionnelles aux quantiteacutes
de gaz de sorte que lrsquoon peut eacutecrire 674222
2
OCH
OHOCcong
γtimesγ
γtimesγ
Auparavant nous avions assimileacute le gaz de Lacq agrave un meacutelange comportant
un hydrocarbure de formule yx HC 997 )0251x( = )0444y( =
du diazote 03
On raisonne toujours avec une mole de combustible On choisit un deacutefaut drsquoair de 30 On admet de plus qursquoil nrsquoy a pas de dioxygegravene dans les fumeacutees
Les fumeacutees contiennent
du monoxyde de carbone a moles
du dioxyde de carbone b moles
de la vapeur drsquoeau c moles
du dihydrogegravene d moles
Remarque On suppose comme preacuteceacutedemment que lrsquoon nrsquoa pas de carbone et on neacuteglige les oxydes drsquoazote
Compte tenu des notations utiliseacutees on eacutecrit 6742cbda cong
timestimes
On dispose en plus des eacutequations de conservation
bull conservation du carbone x100
799ba =+
bull conservation de lrsquohydrogegravene 100
7992ydc times=+
bull conservation de lrsquooxygegravene 100
799)2yx2(
10070db2a +=++
On a alors quatre relations indeacutependantes et quatre inconnues
La reacutesolution de ce systegraveme drsquoeacutequations fournit la composition molaire des fumeacutees
mol450OC 2 mol580OC mol371OH 2 mol650H 2 mol0030N 2
A laquelle il faut ajouter les quantiteacutes de gaz laquo inertes raquo apporteacute par lrsquoair soit
10070)
4yx(
100799n
2O += donc 10070)
4yx(
100799
2179n inertes +times=
puis ecombustiblde)n(m)n(m037V 33f cong
On en deacuteduit
le taux de dioxyde de carbone dans les fumeacutees soit 46 =γ
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le rapport 261)OC(
)OC(
2cong
le rapport 431)OC(
)H(
2
2 cong
Le taux de dioxygegravene eacutetant nul (hypothegravese) nous cherchons sur lrsquoaxe des ordonneacutees le point correspondant agrave notre calcul crsquoest le point K
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e = - 50 e = - 40
e = - 30 e = - 20
e = + 10
e = + 30
e = + 50
e = + 80 e = + 100
e = + 150
e = + 200
e = + 300
( CO ) ( CO 2 )
( H 2 ) ( CO 2 )
001 008
017 027 037 048 060 085 112
183
262
432
604 786
00 01
02 03 04 05 06 08 10
15
20
30
40 50
γ C O 2
2
5
10
118 γ rsquo max
γ O 2 0 21 15 10 5 1
Diagramme de BIARD relatif au gaz de Lacq ( agrave 1200 deg C )
e = 0
64 K
L I
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e = 0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 γ O 2
γ C O 2 + S O 2 156
14
10
12
8
6
4
2
0
e = 400
e = 200
e = 100
e = 10
e = 80
e = 40
e = 60
e = 20
e = 1000
2
4
6
8
10
14
12
16
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Diagramme drsquoOstwald drsquoun fuel de composition massique
C 854 O 04 H 126 S 16
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b) Intervention du taux de monoxyde de carbone Le tableau qui suit reacutecapitule les ordonneacutees agrave lrsquoorigine et les abscisses agrave lrsquoorigine relatives aux droites (D) parallegraveles agrave la droite de GREBEL
Ordonneacutees agrave lrsquoorigine )( γ obtenues pour 02O =γ max
maxOC )1
2179
2
( γ+minustimesγ
γ=γ
Abscisses agrave lrsquoorigine )(2Oγ obtenues pour 0 =γ
maxO
2102 γ
timesγ=γ
OCγ 0 2 4 6 8 10 12 14 γ 118 102 87 71 56 40 25 09
2Oγ 209 182 154 127 99 71 44 16 Remarque sur les limites drsquoinflammabiliteacute du gaz de Lacq
La combustion ne peut srsquoamorcer et se propager que pour une teneur en gaz de Lacq dans le meacutelange initial comprise entre 25L I = et 014L S =
25L I = limite infeacuterieure drsquoinflammabiliteacute
25L I = limite supeacuterieure drsquoinflammabiliteacute
Ces limites varient avec la tempeacuterature et la pression Les valeurs qui preacutecegravedent concernent le meacutelange gaz de Lacq + air dans les CNTP
On calcule lrsquoexcegraves drsquoair correspondant agrave ces deux situations
On raisonne toujours sur une mole de gaz de Lacq
aa
I VVemol1mol1L
++= on en deacuteduit 91e cong
aa
s VVemol1mol1L
++= on en deacuteduit 37e minuscong
Le diagramme drsquoOstwald srsquoeacutetablit pour le meacutethane comme celui concernant le fuel en tenant compte toutefois des limites drsquoinflammabiliteacute
Ce diagramme preacutesente moins drsquointeacuterecirct car la combustion du gaz de Lacq srsquoeacutetudie souvent agrave haute tempeacuterature
Nous nous contenterons de fournir le diagramme de Biard relatif au gaz de Lacq et de veacuterifier la position drsquoun point de ce diagramme afin de mieux comprendre son utilisation
3deg) Eacutetude succincte du diagramme de Biard concernant le gaz de Lacq A haute tempeacuterature lrsquoeacutequilibre suivant existe
OHOCHOC 222 ++ rarrlarr
La constante de cet eacutequilibre est noteacutee K Elle ne deacutepend que de la tempeacuterature
Or agrave haute tempeacuterature il y a un eacutequilibre qui srsquoeacutetablit entre la vapeur drsquoeau et le monoxyde de carbone Le diagramme reacutesultant est donc sensiblement modifieacute par rapport au diagramme drsquoOstwald crsquoest le diagramme de Biard
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A la tempeacuterature )C1200(K1473T deg= la constante de cet eacutequilibre vaut 6742)C1200(K =deg
On a donc 6742pp
pp
22
2
OCH
OHOCcong
times
times
Les pressions partielles )pp(2OCOC des constituants gazeux sont proportionnelles aux quantiteacutes
de gaz de sorte que lrsquoon peut eacutecrire 674222
2
OCH
OHOCcong
γtimesγ
γtimesγ
Auparavant nous avions assimileacute le gaz de Lacq agrave un meacutelange comportant
un hydrocarbure de formule yx HC 997 )0251x( = )0444y( =
du diazote 03
On raisonne toujours avec une mole de combustible On choisit un deacutefaut drsquoair de 30 On admet de plus qursquoil nrsquoy a pas de dioxygegravene dans les fumeacutees
Les fumeacutees contiennent
du monoxyde de carbone a moles
du dioxyde de carbone b moles
de la vapeur drsquoeau c moles
du dihydrogegravene d moles
Remarque On suppose comme preacuteceacutedemment que lrsquoon nrsquoa pas de carbone et on neacuteglige les oxydes drsquoazote
Compte tenu des notations utiliseacutees on eacutecrit 6742cbda cong
timestimes
On dispose en plus des eacutequations de conservation
bull conservation du carbone x100
799ba =+
bull conservation de lrsquohydrogegravene 100
7992ydc times=+
bull conservation de lrsquooxygegravene 100
799)2yx2(
10070db2a +=++
On a alors quatre relations indeacutependantes et quatre inconnues
La reacutesolution de ce systegraveme drsquoeacutequations fournit la composition molaire des fumeacutees
mol450OC 2 mol580OC mol371OH 2 mol650H 2 mol0030N 2
A laquelle il faut ajouter les quantiteacutes de gaz laquo inertes raquo apporteacute par lrsquoair soit
10070)
4yx(
100799n
2O += donc 10070)
4yx(
100799
2179n inertes +times=
puis ecombustiblde)n(m)n(m037V 33f cong
On en deacuteduit
le taux de dioxyde de carbone dans les fumeacutees soit 46 =γ
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le rapport 261)OC(
)OC(
2cong
le rapport 431)OC(
)H(
2
2 cong
Le taux de dioxygegravene eacutetant nul (hypothegravese) nous cherchons sur lrsquoaxe des ordonneacutees le point correspondant agrave notre calcul crsquoest le point K
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e = - 50 e = - 40
e = - 30 e = - 20
e = + 10
e = + 30
e = + 50
e = + 80 e = + 100
e = + 150
e = + 200
e = + 300
( CO ) ( CO 2 )
( H 2 ) ( CO 2 )
001 008
017 027 037 048 060 085 112
183
262
432
604 786
00 01
02 03 04 05 06 08 10
15
20
30
40 50
γ C O 2
2
5
10
118 γ rsquo max
γ O 2 0 21 15 10 5 1
Diagramme de BIARD relatif au gaz de Lacq ( agrave 1200 deg C )
e = 0
64 K
L I
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e = 0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 γ O 2
γ C O 2 + S O 2 156
14
10
12
8
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4
2
0
e = 400
e = 200
e = 100
e = 10
e = 80
e = 40
e = 60
e = 20
e = 1000
2
4
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14
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Diagramme drsquoOstwald drsquoun fuel de composition massique
C 854 O 04 H 126 S 16
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A la tempeacuterature )C1200(K1473T deg= la constante de cet eacutequilibre vaut 6742)C1200(K =deg
On a donc 6742pp
pp
22
2
OCH
OHOCcong
times
times
Les pressions partielles )pp(2OCOC des constituants gazeux sont proportionnelles aux quantiteacutes
de gaz de sorte que lrsquoon peut eacutecrire 674222
2
OCH
OHOCcong
γtimesγ
γtimesγ
Auparavant nous avions assimileacute le gaz de Lacq agrave un meacutelange comportant
un hydrocarbure de formule yx HC 997 )0251x( = )0444y( =
du diazote 03
On raisonne toujours avec une mole de combustible On choisit un deacutefaut drsquoair de 30 On admet de plus qursquoil nrsquoy a pas de dioxygegravene dans les fumeacutees
Les fumeacutees contiennent
du monoxyde de carbone a moles
du dioxyde de carbone b moles
de la vapeur drsquoeau c moles
du dihydrogegravene d moles
Remarque On suppose comme preacuteceacutedemment que lrsquoon nrsquoa pas de carbone et on neacuteglige les oxydes drsquoazote
Compte tenu des notations utiliseacutees on eacutecrit 6742cbda cong
timestimes
On dispose en plus des eacutequations de conservation
bull conservation du carbone x100
799ba =+
bull conservation de lrsquohydrogegravene 100
7992ydc times=+
bull conservation de lrsquooxygegravene 100
799)2yx2(
10070db2a +=++
On a alors quatre relations indeacutependantes et quatre inconnues
La reacutesolution de ce systegraveme drsquoeacutequations fournit la composition molaire des fumeacutees
mol450OC 2 mol580OC mol371OH 2 mol650H 2 mol0030N 2
A laquelle il faut ajouter les quantiteacutes de gaz laquo inertes raquo apporteacute par lrsquoair soit
10070)
4yx(
100799n
2O += donc 10070)
4yx(
100799
2179n inertes +times=
puis ecombustiblde)n(m)n(m037V 33f cong
On en deacuteduit
le taux de dioxyde de carbone dans les fumeacutees soit 46 =γ
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le rapport 261)OC(
)OC(
2cong
le rapport 431)OC(
)H(
2
2 cong
Le taux de dioxygegravene eacutetant nul (hypothegravese) nous cherchons sur lrsquoaxe des ordonneacutees le point correspondant agrave notre calcul crsquoest le point K
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e = - 50 e = - 40
e = - 30 e = - 20
e = + 10
e = + 30
e = + 50
e = + 80 e = + 100
e = + 150
e = + 200
e = + 300
( CO ) ( CO 2 )
( H 2 ) ( CO 2 )
001 008
017 027 037 048 060 085 112
183
262
432
604 786
00 01
02 03 04 05 06 08 10
15
20
30
40 50
γ C O 2
2
5
10
118 γ rsquo max
γ O 2 0 21 15 10 5 1
Diagramme de BIARD relatif au gaz de Lacq ( agrave 1200 deg C )
e = 0
64 K
L I
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e = 0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 γ O 2
γ C O 2 + S O 2 156
14
10
12
8
6
4
2
0
e = 400
e = 200
e = 100
e = 10
e = 80
e = 40
e = 60
e = 20
e = 1000
2
4
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8
10
14
12
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Diagramme drsquoOstwald drsquoun fuel de composition massique
C 854 O 04 H 126 S 16
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le rapport 261)OC(
)OC(
2cong
le rapport 431)OC(
)H(
2
2 cong
Le taux de dioxygegravene eacutetant nul (hypothegravese) nous cherchons sur lrsquoaxe des ordonneacutees le point correspondant agrave notre calcul crsquoest le point K
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e = - 50 e = - 40
e = - 30 e = - 20
e = + 10
e = + 30
e = + 50
e = + 80 e = + 100
e = + 150
e = + 200
e = + 300
( CO ) ( CO 2 )
( H 2 ) ( CO 2 )
001 008
017 027 037 048 060 085 112
183
262
432
604 786
00 01
02 03 04 05 06 08 10
15
20
30
40 50
γ C O 2
2
5
10
118 γ rsquo max
γ O 2 0 21 15 10 5 1
Diagramme de BIARD relatif au gaz de Lacq ( agrave 1200 deg C )
e = 0
64 K
L I
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e = 0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 γ O 2
γ C O 2 + S O 2 156
14
10
12
8
6
4
2
0
e = 400
e = 200
e = 100
e = 10
e = 80
e = 40
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e = 20
e = 1000
2
4
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14
12
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Diagramme drsquoOstwald drsquoun fuel de composition massique
C 854 O 04 H 126 S 16
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e = - 50 e = - 40
e = - 30 e = - 20
e = + 10
e = + 30
e = + 50
e = + 80 e = + 100
e = + 150
e = + 200
e = + 300
( CO ) ( CO 2 )
( H 2 ) ( CO 2 )
001 008
017 027 037 048 060 085 112
183
262
432
604 786
00 01
02 03 04 05 06 08 10
15
20
30
40 50
γ C O 2
2
5
10
118 γ rsquo max
γ O 2 0 21 15 10 5 1
Diagramme de BIARD relatif au gaz de Lacq ( agrave 1200 deg C )
e = 0
64 K
L I
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e = 0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 γ O 2
γ C O 2 + S O 2 156
14
10
12
8
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0
e = 400
e = 200
e = 100
e = 10
e = 80
e = 40
e = 60
e = 20
e = 1000
2
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Diagramme drsquoOstwald drsquoun fuel de composition massique
C 854 O 04 H 126 S 16
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e = 0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 γ O 2
γ C O 2 + S O 2 156
14
10
12
8
6
4
2
0
e = 400
e = 200
e = 100
e = 10
e = 80
e = 40
e = 60
e = 20
e = 1000
2
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Diagramme drsquoOstwald drsquoun fuel de composition massique
C 854 O 04 H 126 S 16
