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0 Mathématique 306 Étape 1 Les nombres réels et leurs propriétés Exercices Nom : __________________________ Groupe : ___________ septembre 2012

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0

Mathématique 306

Étape 1

Les nombres réels et leurs propriétés

Exercices

Nom : __________________________

Groupe : ___________

septembre 2012

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Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.1

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 3Intersection Guide d’enseignement A CHAPITRE 1

Plus de réactivationComplément de la partie Réactivation de la page 4 du manuel

11.. Complète le tableau ci-dessous.

Écriture fractionnaire% Écriture

décimaleFraction irréductible

a)94

Autres fractions

Fraction décimale (si possible)

5424

7232 225 2,25

225100

b)83

166 2

23 — ≈ 267

2,666…ou 2,6

c)23

46

69 — ≈ 67 0,666…

ou 0,6

d)535

15915 10

35 1 060 10,6

10610

e)1120

2240

3360 55 0,55

55100

f )750

21150

28200 14 0,14

14100

g)27

621

1656 — ≈ 29 0,258714

h)3225

6450

9675 128 1,28

128100

i )107100

214200

321300 107 1,07

107100

302

34523 1 500 15

151

k)1

5 0003

15 0004

20 000 0,02 0,000 22

10 000

l )140

280

3120 2,5 0,025

251000

Concepts et processus du 1er cycle : sens du nombre et des opérations sur les nombres (notations décimale, fractionnaire, exponentielle [exposant entier]) ; racine carrée ;

priorité des opérations ; passage d’une représentation à une autre ; ordre de grandeur.

j )151

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Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.1

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 4 CHAPITRE 1 Intersection Guide d’enseignement A

22.. Un sac de billes contient 2 billes rouges, 5 billes vertes, 8 billes jaunes et 10 billes bleues.

a) Exprime les rapports suivants à l’aide d’une fraction irréductible, d’un pourcentage et de la notationdécimale.

1) Le nombre de billes vertes par rapport au nombre total de billes dans le sac :

; 20%; 0,2

2) Le nombre de billes rouges ou bleues par rapport au nombre de billes jaunes :

; 150%; 1,5

3) Le nombre de billes jaunes par rapport au nombre de billes bleues :

; 80%; 0,8

b) Réponds maintenant aux questions suivantes. Exprime de nouveau tes réponses à l’aide d’une fraction irréductible, d’un pourcentage et d’un nombre écrit en notation décimale.

1) Quel est le triple du rapport trouvé en a1 ?

; 60%; 0,6

2) Quelle est la moitié du rapport trouvé en a2 ?

; 75%; 0,75

3) Quels sont les 10% du rapport trouvé en a3 ?

; 8%; 0,08

33.. a) Additionne les longueurs suivantes. Exprime les résultats en centimètres.

1) 3 m + 5 dm + 9 mm =

2) 53 cm + 0,7 m + 26 mm + 4,3 m =

3) 3,56 m + 0,004 m + 4,8 m + 1,365 m =

4) 12 mm + 13 cm + 14 dm + 15 m =

b) Un rectangle mesure 30 dm de largeur sur 15 cm de longueur. Quelle est l’aire de ce rectangle :

1) en cm2 ?

2) en m2 ?

3) en mm2 ? 3 000 mm × 150 mm = 450 000 mm2

3 m × 0,15 m = 0,45 m2

300 cm × 15 cm = 4 500 cm2

1,2 cm + 13 cm + 140 cm + 1500 cm = 1654,2 cm

9,729 m = 972,9 cm

53 cm + 70 cm + 2,6 cm + 430 cm = 555,6 cm

300 cm + 50 cm + 0,9 cm = 350,9 cm

225

34

35

45

32

15

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Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.1

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 5Intersection Guide d’enseignement A CHAPITRE 1

Nombre Ordre de grandeur

Un million 106

Trois milliards 109

Trois cent cinquante mille 105

Trente cinq millièmes 10–2

Vingt deux milliardièmes 10–8

Cinq cent quarante millions 108

�� 10110 100 000 000 000 100

10 102 100 1012 103

10 000 105 103 1015 106

110 000 000 10

–6 10–8 104 10

–5

0,001 10–2 10

–4 108 10–1

�� 10 1001

100 000 10 000

10 100 10–1 106 10

–3

10 000 000 106 105 1012 103

110 10

–2 10–3 104 10

–5

0,001 10–4 10

–5 102 10–7

44.. À l’aide d’une puissance de 10, exprime l’ordre de grandeur des nombres suivants.

55.. a) Effectue les multiplications suivantes et écris les réponses sous la forme d’une puissance de 10.

b) Effectue les divisions suivantes et écris les réponses sous la forme d’une puissance de 10.

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Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.1

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 6 CHAPITRE 1 Intersection Guide d’enseignement A

66.. Pour chaque énoncé, déduis le résultat de la deuxième opération.

a) Si 98 × 54 = 5 292, alors 0,009 8 × 0,000 054 =

b) Si 0,986 × 0,55 = 0,542 3, alors 98,6 × 5,5 =

c) Si 72,9 ÷ 0,3 = 243, alors 0,729 ÷ 30 =

d) Si 0,004 6 ÷ 0,2 = 0,023, alors 46 ÷ 0,002 =

e) Si 67 × 51 = 3 417, alors 34,17 ÷ 0,067 =

f ) Si 67,5 ÷ 0,75 = 90, alors 0,9 ÷ 675 =

77.. Effectue les calculs suivants.

a) Quel est le quart d’un montant de 90,60 $ ?

b) Quel est le montant d’un pourboire de 15% sur une addition de 22,60$ ?

c) Combien de personnes représentent les d’une population de 220 000 personnes?

176 000 personnes

d) Quelle est l’aire du plancher d’une pièce faisant 3,5 m sur 5,1 m?

e) Quelle est la circonférence d’un cercle ayant un rayon de 2 cm?

f ) Quel est le diamètre d’un disque ayant une aire de 35 m2 ?

g) Combien de côtés possède un polygone régulier ayant un périmètre de 112,8 cm et dont

le côté mesure 9,4 cm?

h) Quel est le prix normal d’un article s’il coûte 86,31$ après qu’on lui a appliqué un rabais de 10%?

95,90$

i ) Que représentent les d’une corde qui mesure 21 m?

j ) Quelle est l’aire d’un terrain carré dont le côté mesure 14 m?

88.. a) Quel nombre est : b) Quel est le nombre dont :

1) le tiers de 48 ? 1) le tiers est 902 ?

2) le de 36 ? 2) le est 17 ?

3) les deux septièmes de 49 ? 3) les sont 30? 8038

14

6814

2734

2 70616

m2210141

2

635 m = 12,6 m3

5

12 côtés

≈ 6,68 m

4π cm

17,85 m2

45

3,39 $

22,65 $

1750 = 0,001 3

510

23 000

0,024 3

542,3

0,000 000 529 2

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Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.1

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 7Intersection Guide d’enseignement A CHAPITRE 1

99.. Calcule mentalement le résultat des opérations suivantes.

a) 23,4 × 10 = f ) 67,9 ÷ –0,1 =

b) 54,78 × 0,1 = g) 31,986 ÷ 100 =

c) 98,5 × –0,01 = h) 890,05 ÷ 0,1 =

d) 0,000 87 × 1000 = i ) 4 × 10–2 × –2 × 10

–4 =

e) 0,452 3 × 0,001 = j ) (2,67 × 1012) × (5,72 × 10–31)

÷ (6,75 × 10–1) × (0 × 1013) =

1100.. Qu’arrive-t-il à la circonférence d’un cercle si :

a) on augmente son rayon de 10 %?

Ainsi, la circonférence augmente de 10%.

b) on augmente son diamètre de 10 %?

Ainsi, la circonférence augmente de 10 %.

1111.. À partir de chacune des données ci-dessous, détermine l’aire du disque correspondant.

a) Rayon : 2 cm

b) Diamètre : 6 cm

c) Circonférence : 13 cm

d) Circonférence : 2π dm

1122.. Complète le tableau suivant.

Aire = π • (6 ÷ 2)2 = 9π ≈ 28,274 cm2

Aire = π • 22 = 4π ≈ 12,566 cm2

C = π(1,1 • d) = 1,1 (πd)

C = 2π(1,1 • r) = 1,1 (2πr)

00,000 452 3

–8 × 10–6 = –0,000 0080,87

8 900,5–0,985

0,319 865,478

–679234

Rayon = ( ) Aire = π • ( )2= π • ( ) = ( ) ≈ 13,449 cm242,25

π1694π2

132π

132π

Rayon = ( ) = 1 Aire = π • 12 = π ≈ 3,141 6 dm22π2π

Notation exponentielle Notation décimale

42 16

–23 –8

53 125

9–2 0,012 345 679 0…

–3–3 –0,037

70 1

2–2 0,25

5–3 0,008

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Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.1

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 8 CHAPITRE 1 Intersection Guide d’enseignement A

1133.. Vrai ou faux ?

a) 23 < 32 e) 4–2 < 2

–4 i ) (–2)6 < (–6)2

b) 68 < 86 f ) 34 < 43 j ) (–1)–2 < (–2)

–1

c) 102 < 210 g) 24 < 42

d) (–2)5 < (–5)2 h) (–1000)0 < 10000

1144.. Si W = X = Y = Z =

Effectue les opérations suivantes.

43

34

12

13

FV

FV

FFF

FFV

W × X + Y × Z

1 16

Z ÷ Y − W2

X2 × Y – Y

–916

(X + X) × Z − W

1

(Y + Z) ÷ 2 × X

2548

3 × Y ÷ (3 × Z)

916

X2 − W2

536

(Y + Z)2 + Z

= 5 97144

817144

1155.. a) Quel nombre faut-il ajouter à la chaîne d’opérations suivante pour que le résultat soit 2,35?

2,5 × –1,5 + − 2,56 ÷ 1,6

b) Quel nombre faut-il ajouter à la chaîne d’opérations suivante pour que le résultat soit ?

× + – ÷ 65

–14ou1

312

34

7,7

924

a) e)

b) f )

c) g)

d) h)

38

= = 123

53

159

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Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.2

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 9Intersection Guide d’enseignement A CHAPITRE 1

Activités du manuel, pages 8 et 9

L’aventure exponentielle

Complète le tableau ci-dessous. Inscris tes réponses en notation exponentielle.

Supposons qu’Alice mange le même nombre de bouchées de gâteau chaque jour, pendant plusieurs jours.

Complète le tableau ci-dessous. Dans les première et troisième colonnes, inscris les facteurs de croissance d’Alice en notation exponentielle.

D

B

ACTIVITÉD’EXPLORATION 2

Croissance d’Alice (la première fois)

Croissance d’Alice (la deuxième fois)

Croissance totale d’Alice

23 24 27

25 23 28

21 24 25

Croissance d’Alice par jour Nombre de jours Croissance totale

d’Alice

23 5 (23)5 = 215

25 7 228

22 8 216

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1. Ce que je comprends de la situation : 4. Mon plan :

2. Ce que je sais :

3. Ce que je cherche :

J’explique ce que je comprends de la situation-problème et

comment je pense m’y prendre pour la résoudre.

Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.3

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 10 CHAPITRE 1 Intersection Guide d’enseignement A

Une goutte d’eau dans l’océan

Page 5 du manuel

Résoudre une situation-problème (CD1)Compréhension Solution Validation Communication

Échelle : A Très satisfaisant B Satisfaisant C Partiellement satisfaisant D Insatisfaisant E Nettement insatisfaisant ou incomplet

Combien de planètes identiques à la nôtre seraient nécessaires pour totaliser un «gogol» de gouttes d’eau?

Dossier de l’élève

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5. Ma solution :

6. Je valide ma solution : 7. Je partage ma solution :

Selon toi, peut-on dire que le nombre de gouttes d’eau dans les océans de la Terre n’est qu’une goutte dans l’océan comparativement à un «gogol » ?

Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.3

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 11Intersection Guide d’enseignement A CHAPITRE 1

Médias

Je laisse des traces de ma démarche et j’agrafe à cette page

tous les documents qui complètent ma solution.

(suite)

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Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.3

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 12 CHAPITRE 1 Intersection Guide d’enseignement A

Autoévaluation

Une goutte d’eau dans l’océan

Page 5 du manuel

Résoudre une situation-problème (CD1)Évalue ton travail en remplissant la fiche qui suit.

Oui Plus ou moins Non

Je comprends ce qu’il faut trouver.

J’utilise tous les renseignements utiles pour résoudrela situation-problème.

Je fais des calculs complets et justes (ma façon de procéderfonctionne bien).

Je vérifie si ma réponse est sensée.

J’explique clairement ma solution.

Je compare ma solution avec celles de mes camarades et j’en tire des conclusions.

Ce qui m’a été très utile :

Ce que j’ai trouvé difficile :

Ce que j’ai appris :

Oui Plus ou moins Non

Facilement Assez facilement Difficilement

� � �

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Page 12: Étape 1 Les nombres réels et leurs propriétés Exercicesmath306.yolasite.com/resources/Cahier nombres réels.pdf · Étape 1 Les nombres réels et leurs ... de la Chenelière inc

Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.4

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 13Intersection Guide d’enseignement A CHAPITRE 1

Plus de mise en pratiqueComplément de la partie Mise en pratique des pages 13 à 16 du manuel

11.. Exprime les nombres suivants à l’aide de la notation décimale.

Niveau de difficulté : faible

a) 1,3 × 106 : d) 2 × 102 :

b) 9,125 × 1012 : e) 5,775 7 × 10–10 :

c) 6,9 × 10–3 :

22.. Exprime, à l’aide de la notation scientifique, les nombres suivants en conservant, dans la mantisse, le nombre de chiffres significatifs exprimé entre parenthèses.

Niveau de difficulté : faible

a) 43 155 029 (2) : d) 0,000 000 000 019 (2) :

b) 9 milliards (1) : e) 27 (1) :

c) 399 millionièmes (1) :

33.. Place les nombres suivants en ordre croissant.

Niveau de difficulté : faible

44.. Exprime les nombres suivants en notation scientifique.

Niveau de difficulté : faible

a) 123,567 89 : d) 0,13 %:

b) –0,000 000 000 345 : e) 1 350 %:

c) 34 627 319,214 5 : f ) –27 %:

55.. Écris chacune des mesures suivantes en centimètres à l’aide de la notation scientifique.

Niveau de difficulté : moyen

a) 3 245 m: d) 1 200 hm:

b) 45 000 000 μm: e) 1,56 × 10–8 m:

c) 0,000 018 km: 1,8 × 100 cm

1,56 × 10–6 cm4,5 × 103 cm

1,2 × 107 cm3,245 × 105 cm

Conversion entre diverses unités de mesure (dans les processus de géométrie)

(–2,7 × 101)% ou –2,7 × 10–13,462 731 921 45 × 107

(1,35 × 103)% ou 1,35 × 101–3,45 × 10–10

(1,3 × 10–1)% ou 1,3 × 10

–31,235 678 9 × 102

Notation scientifique; manipulation d’expressions numériques

(–1,3 × 102), (–4,5 × 10–3), (9,99 × 10

–21), (2,9 × 10–3), (6,75 × 105), (9,07 × 105)

9,99 × 10–21–4,5 × 10

–36,75 × 1059,07 × 105–1,3 × 1022,9 × 10–3

Manipulation d’expressions numériques

4 × 10–4

3 × 1019 × 109

1,9 × 10–11 4,3 × 107

Utilisation de la notation scientifique dans des situations appropriées

0,006 9

0,000 000 000 577 579 125 000 000 000

2001 300 000

Manipulation d’expressions numériques

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Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.4

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 14 CHAPITRE 1 Intersection Guide d’enseignement A

66.. Explique pourquoi chacune des expressions suivantes n’est pas exprimée en notation scientifique. Écris-les ensuite correctement en notation scientifique.

Niveau de difficulté : faible

a) 0,1 × 10–5 :

b) 12,42 × 1012 :

c) 9,75 × 1002 :

d) 0,000 023 × 106 :

e) 4,9 × 10 × 103 :

f ) 8 594 × 10–9 :

77.. À l’aide d’une puissance de 10, exprime l’ordre de grandeur des quantités suivantes.Niveau de difficulté : faible

a) Le nombre de mètres dans un millimètre :

b) La population du Canada :

c) Le nombre d’élèves dans ton école :

d) Le nombre de cheveux sur ta tête :

88.. Exprime chaque résultat par une base affectée d’un seul exposant.

Niveau de difficulté : faible

a) 5–2 × 57 : d) 75 × 711 : g) :

b) 39 ÷ 33 : e) (113)7 : h) ( )–5

× ( )8

:

c) 2–2 ÷ 2

–12 : f ) (4–5)2 :

99.. Vrai ou faux ? Si l’énoncé est faux, justifie ta réponse.Niveau de difficulté : moyen

a) (–2)2 = –22 :

b) ( ) = 1:

c) (55)2 = 525 :

d) 73 + 75 = 78 :

e) = 43 :

f ) 127 × 122 = 1214 :

g) (–110)14 = (–1)24 : Vrai

Faux. En utilisant la loi des exposants am × an = am + n, on trouve 127 × 122 = 129.

Vrai83

23

Faux. Il n’existe pas de loi pour la somme de puissances de même base.

Faux. En utilisant la loi des exposants (am)n = amn, on trouve (55)2 = 510.

Faux. Le membre de droite devrait être .9832

23

Faux. L’exposant affecte le signe. Puisqu’il est pair, on obtient 22.

Loi des exposants ; manipulation d’expressions numériques

4–10210

12)3( ou 2

–312

12112136

138134

13–471655

Loi des exposants ; manipulation d’expressions numériques

105

Variable : 102 ou 103

107

10–3

Utilisation de la notation scientifique dans des situations appropriées

La mantisse est plus grande ou égale à 10 ; 8,594 × 10–6.

Il y a un facteur de trop; 4,9 × 104.

La mantisse est plus petite que 1 ; 2,3 × 101.

Le deuxième facteur n’est pas une puissance de 10 ; 9,75 × 104.

La mantisse est plus grande ou égale à 10 ; 1,242 × 1013.

La mantisse est plus petite que 1 ; 1 × 10–6.

Notation scientifique; manipulation d’expressions numériques

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Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.4

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 15Intersection Guide d’enseignement A CHAPITRE 1

h) ( )–3

= ( )3 :

i) (72)5 = 77 :

j) 95 − 92 = 93 :

1100.. Effectue les opérations suivantes et exprime le résultat à l’aide de la notation scientifique.

Niveau de difficulté : faible

a) 3,2 × 106 × 2 × 104 : f ) 2,43 × 10–9 × (102)7 :

b) 5,7 × 10–7 × 1,1 × 102 : g) (1,84 × 105) ÷ 2:

c) 9,6 × 103 × 3,1 × 10–5 : h) 2,5 × 1012 + 3 × 1011 :

d) 1,8 × × 10–4 : i ) 7 × 10

–2 − 3 × 10–4 :

e) 4 × 105 × 8,2 × 103 • 1,75 × 107: j ) 9,85 × 105 + 5 × 104 + 4 × 101:

1111.. Utilise la notation scientifique pour estimer les résultats suivants.

Niveau de difficulté : moyen

a) 6 397 217 × 62 943 602 :

b) 0,000 823 × 2,000 001 :

c) 8 434 684 926 ÷ 24 000 456 :

d) 0,046 7 ÷ 946 732 916 :

1122.. Détermine si les conjectures suivantes sont vraies ou fausses. Appuie tes réponses de contre-exemplesou de justifications.

Niveau de difficulté : élevé

a) Si une puissance est négative, la base était nécessairement négative.

Vrai, car la puissance d’un nombre positif est toujours positive. La puissance d’un nombre négatif

peut être positive ou négative.

b) Le signe de la puissance dépend seulement de la base.

Faux. Le signe d’une puissance dépend de la parité de l’exposant si la base est négative.

c) Le signe de la puissance dépend seulement de l’exposant.

Faux. Il dépend aussi du signe de la base. Par exemple, (–5)3 donne une puissance négative

et (5)3 donne une puissance positive.

Loi des exposants

≈ 5 × 10 −11

≈ 4 × 102

≈ 1,6 × 10–3

≈ 3,6 × 1014

Utilisation de la notation scientifique dans des situations appropriées

1,035 04 × 1065,74 × 1016

6,97 × 10–24,5 × 1071012

4

2,8 × 10122,976 × 10–1

9,2 × 1046,27 × 10–5

2,43 × 1056,4 × 1010

Manipulation d’expressions numériques

Faux. Il n’existe pas de loi pour la différence de puissances de même base.

Faux. En utilisant la loi des exposants (am)n = amn, on trouve (72)5 = 710.

Vrai87

78

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Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.4

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 16 CHAPITRE 1 Intersection Guide d’enseignement A

d) Les puissances des nombres pairs sont paires et les puissances des nombres impairs sont impaires.

Vrai. Le produit de nombres pairs donne toujours un nombre pair et le produit de nombres impairs

donne toujours un nombre impair.

e) Il existe toujours deux nombres ayant le même carré.

Vrai pour tous les nombres sauf le zéro. Par exemple : (–2)2 = 4 et (2)2 = 4.

f ) Si une base a un exposant négatif, alors la puissance est négative.

Faux. Par exemple : 2–1 = ou encore (–2)

–2 =

g) Si la puissance est positive, il est impossible de connaître le signe de l’exposant.

Vrai. Il est possible qu’une base affectée d’un exposant positif donne une puissance positive, de même

qu’il est possible qu’une base affectée d’un exposant négatif donne elle aussi une puissance positive.

h) Si la base et l’exposant sont négatifs, alors la puissance l’est aussi.

Faux. Par exemple : (–2)–2 = = . La puissance est positive.

i) Il est impossible qu’une base impaire ait une puissance positive.

Faux. Par exemple : (7)2 = 49. La base est impaire et la puissance, positive.

1133.. Exprime, si possible, les expressions suivantes sous la forme d’une base affectée d’un seul exposant.

a) : c) :

b) : d) :

1144.. On estime qu’un clin d’œil dure environ 10–5 jour.

Niveau de difficulté : moyen

a) À combien de secondes cela correspond-il ?

b) Quelle est la durée d’une journée d’école en clins d’œil ?

Une journée d’école de 6 h équivaut à 25 000 clins d’œil.

c) Quel est ton âge en clins d’œil ?

Pour une ou un élève de 14 ans, environ 511 000 000 de clins d’œil.

0,864 s

Calcul en contexte avec des exposants entiers

2265482 16 84

13

232× ×72712

543

0

× 4932

7( (( (10

52( (( ( ( (100 1

10

312

× 10002334

81 27 32 213 2× × −( )

Multiplication et division de puissances ayant une même base ; manipulations d’expressions numériques

14

1(–2)2

14

12

Niveau de difficulté : élevé

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Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.5

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 17Intersection Guide d’enseignement A CHAPITRE 1

Activité du manuel, page 27

À l’aide d’un cercle dont le rayon mesure 1 cm, place π, 2π, 3π et 4π sur une droite numérique.

0 π 2π 3π 4π

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Page 17: Étape 1 Les nombres réels et leurs propriétés Exercicesmath306.yolasite.com/resources/Cahier nombres réels.pdf · Étape 1 Les nombres réels et leurs ... de la Chenelière inc

Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.6

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 18 CHAPITRE 1 Intersection Guide d’enseignement A

1. Ce que je comprends de la situation : 4. Mon plan :

2. Ce que je sais :

3. Ce que je cherche :

Dossier de l’élève

J’explique ce que je comprends de la situation-problème et

comment je pense m’y prendre pour la résoudre.

Est-ce possible?Page 17 du manuel

Résoudre une situation-problème (CD1)Compréhension Solution Validation Communication

Échelle : A Très satisfaisant B Satisfaisant C Partiellement satisfaisant D Insatisfaisant E Nettement insatisfaisant ou incomplet

Voici une solution trouvée sur le papyrus de Rhind :

L’aire d’un disque de diamètre 9 égale à l’aire d’un carré dont le côté a la même mesure que le diamètre du disque auquel on a enlevé de sa longueur.

11.. À l’aide de cette solution, calcule la valeur du nombre π.

22.. Que peux-tu conclure de cette solution?

19

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5. Ma solution :

6. Je valide ma solution : 7. Je partage ma solution :

Je laisse des traces de ma démarche et j’agrafe à cette page

tous les documents qui complètent ma solution.

Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.6

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 19Intersection Guide d’enseignement A CHAPITRE 1

(suite)

GE-A_Ch01_DR_01-60[6]ELEVE.qxd 10/08/07 14:53 Page 19

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Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.6

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 20 CHAPITRE 1 Intersection Guide d’enseignement A

Autoévaluation

Est-ce possible?Page 17 du manuel

Résoudre une situation-problème (CD1)Évalue ton travail en remplissant la fiche qui suit.

Oui Plus ou moins Non

Je comprends ce qu’il faut trouver.

J’utilise tous les renseignements utiles pour résoudrela situation-problème.

Je fais des calculs complets et justes (ma façon de procéderfonctionne bien).

Je vérifie si ma réponse est sensée.

J’explique clairement ma solution.

Je compare ma solution avec celles de mes camarades et j’en tire des conclusions.

Ce qui m’a été très utile :

Ce que j’ai trouvé difficile :

Ce que j’ai appris :

Oui Plus ou moins Non

Facilement Assez facilement Difficilement

� � �

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Plus de mise en pratiqueComplément de la Mise en pratique des pages 25 à 28 du manuel

11.. Écris chacun des nombres suivants en notation décimale.

Niveau de difficulté : faible

a) d)

b) e)

c) f )

22.. Écris chacun des nombres suivants sous la forme d’une fraction réduite.

Niveau de difficulté : moyen

a) 0,25 d) –1,12

b) 0,3 e) 0,4

c) –0,000 1 f ) 0,03

33.. Complète le tableau suivant.

Niveau de difficulté : moyenDéveloppement périodique; nombres rationnels périodiques

133

–110 000

49

13

–11199

14

Notation fractionnaire ; nombres rationnels

0,001 61600

0,62558

0,384615513

–0,428571–37

–1,4–139

1,532

Développement périodique; notation décimale ; nombres rationnels

Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.7

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 21Intersection Guide d’enseignement A CHAPITRE 1

Fraction Notation décimale

a) 13

0,3

b) 130 0,03

c) 53 1,6

d) 57

0,714285

e) 119

1,2

f ) 237 3,285714

g) 149 1,5

h) 113

0,076923

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44.. Associe chaque fraction à sa notation décimale.

Niveau de difficulté : faible

a) b) c) d) e) f ) g)

55.. Détermine si les énoncés suivants sont vrais ou faux. Justifie chacune de tes réponses.

Niveau de difficulté : faible

a) 0,333 333 333 33… est un nombre rationnel.

Vrai. Les points de suspension indiquent la période de la même façon que le trait au-dessus

d’un ou de plusieurs chiffres.

b) + 1 est un nombre irrationnel.

Vrai. La somme d’un nombre rationnel et d’un nombre irrationnel est toujours un nombre

irrationnel.

c) 5π est un nombre irrationnel.

Vrai. Comme π est irrationnel, tout multiple de π est irrationnel.

d) est un nombre irrationnel.

Faux. = 5 et 5 est un nombre rationnel.

e) est un nombre irrationnel.

Faux. Cette fraction peut être simplifiée de la façon suivante :

= et est un nombre rationnel.

f ) Le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre est un nombre rationnel.

Faux. La formule qui permet de calculer la circonférence d’un cercle est πd.

Le rapport est égal à π, qui est un nombre irrationnel.

g) est un nombre irrationnel.

Vrai. = 18,708 286 93… Ce nombre possède une suite de décimales infinie et non périodique.

ou . Tout multiple de nombres rationnels et irrationnels.

350

πdd

45

45

4π5π

4π5π

25

3

Différence entre nombre rationnel et nombre irrationnel

1,71,60,17

0,170,160,0160,016

4179965

3116999216

99031699516

907169

Notation fractionnaire ; nombres rationnels

Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.7

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 22 CHAPITRE 1 Intersection Guide d’enseignement A

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7)

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h) = 5,74

Faux. = 5,744 565 647…

i) >

Faux. = 5,567 764 363… et = 5,656 854 249…

En comparant les dixièmes, on constate que < .

j) + =

Faux. + = 3,650 281 54… et = 2,645 751 311…

66.. Trouve un nombre irrationnel dont la valeur se situe entre :

Niveau de difficulté : moyen

a) 2 et 3 d) et

b) –2 et –1 e) π et

c) 8 et 15 Plusieurs réponses sont possibles.

77.. a) Écris chacun des nombres suivants en notation décimale.

Niveau de difficulté : faible

1) 4)

2) 5)

3) 6)

b) Que remarques-tu dans le développement décimal de ces fractions ?

Les périodes contiennent les mêmes séquences de chiffres qui se répètent.

88.. Sur la droite numérique ci-dessous, situe le plus précisément possible les nombres suivants.

Niveau de difficulté : faible

0

− 1− 3 5,21079− π

Comparaison de nombres rationnels et irrationnels

0,85714267

0,42857137

0,71428557

0,28571427

0,57142847

0,14285717

Notation décimale ; nombre rationnel

13

65

Nombre irrationnel

725

3231

33

Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.7

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 23Intersection Guide d’enseignement A CHAPITRE 1

–1 1

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99.. Situe les nombres suivants dans le diagramme ci-dessous.

Niveau de difficulté : faible

1100.. Adriana utilise la fraction au lieu de π pour résoudre des problèmes. Elle affirme qu’elle obtientexactement les mêmes résultats. A-t-elle raison? Justifie ta réponse.

Niveau de difficulté : moyen

Adriana a tort, car π est un nombre irrationnel, alors que est un nombre rationnel

dont la notation décimale est 3,142857.

1111.. Indique si les expressions suivantes sont vraies ou fausses. Si la réponse est fausse, indique l’ensembleauquel cette expression appartient.

Niveau de difficulté : faible

a) 1 ∈ qæ d) ∈ q

b) 0,2 ∈ r e) –3 ∈ n

c) –0,3 ∈ z f ) π ∈ r Vrai.Faux, q.

Faux, z.Vrai.

Faux, qæ.2Faux, q.

Ensembles de nombres

227

Différence entre nombre rationnel et nombre irrationnel

227

5–199 93−0,000 24558

−0,5539

34

–98

1 000 000231 2452–5–0,333…

12

–203 8917,99π2

Nombres et ensembles de nombres

Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.7

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 24 CHAPITRE 1 Intersection Guide d’enseignement A

8,25

0,7

041

–33–5

–12

37

85

5

203

2

qær

q

z

n

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1122.. Indique si les énoncés suivants sont vrais ou faux. Justifie chacune de tes réponses.

Niveau de difficulté : moyen

a) z− ∩ z+ = q d) z ∩ qæ = qæ

b) q ∪ qæ = { } e) z∗− ∪ n∗ = z∗

c) n ∪ r = r f ) n ∩ r = r

1133.. Place les nombres suivants du plus petit au plus grand.

Niveau de difficulté : faible

1144.. Complète les expressions suivantes à l’aide du symbole approprié (∈ ou ∉).

Niveau de difficulté : faible

a) q e) 3π q i ) 17,35 q

b) qæ f ) qæ j ) qæ

c) –0,5 q g) 0 q

d) qæ h) qæ

1155.. Indique par un X l’ensemble auquel appartiennent les nombres suivants.

Niveau de difficulté : faibleEnsembles de nombres

∈5∈π8

∈∈

∉455

∉36∉27

∈∉∈12

Ensembles de nombres

9 8,−1 414 2,−433250

227

− 3629200

− 2π

Comparaison de nombres rationnels et irrationnels

Faux, n.Faux, n.

Vrai.Faux, r.

Faux, { }.Faux, { 0}.

Opérations sur les ensembles de nombres

Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.7

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 25Intersection Guide d’enseignement A CHAPITRE 1

n z q qæ r

a) 7 X X

b) 16 X X X X

c) π X X

d) 273

−X X X

e) ,3 5 X X

f) 8− X X X

g) 8888 X X X X

113

h) X X

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Page 25: Étape 1 Les nombres réels et leurs propriétés Exercicesmath306.yolasite.com/resources/Cahier nombres réels.pdf · Étape 1 Les nombres réels et leurs ... de la Chenelière inc

8,25

0,7

041

–33–5

–12

37

85

5

203

2

0 7

34

,

13

888

0 5,

π

qær

q

z

n−

4

227

2

−10

Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.7

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 26 CHAPITRE 1 Intersection Guide d’enseignement A

8,25

0,7

041

–33–5

–12

37

85

5

203

2

qær

q

z

n

1166.. Effectue les opérations suivantes.

Niveau de difficulté : faible

a) 0,32 + 0,18 = d) 0,32 × 0,18 =

b) 0,32 − 0,18 = e) 0,32 ÷ 0,18 =

c) 0,18 − 0,32 = f ) 0,18 ÷ 0,32 =

1177.. Les nombres ci-dessous n’ont pas été placés correctement dans le diagramme. Replace-les dansl’ensemble auquel ils appartiennent.

Niveau de difficulté : faibleEnsembles de nombres

0,562 5–0,14

1,70,14

0,058 769 513 3…0,50

Opérations sur des nombres rationnels

Version corrigée

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Page 26: Étape 1 Les nombres réels et leurs propriétés Exercicesmath306.yolasite.com/resources/Cahier nombres réels.pdf · Étape 1 Les nombres réels et leurs ... de la Chenelière inc

Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.8

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 27Intersection Guide d’enseignement A CHAPITRE 1

Plus de mise en pratiqueComplément de la Mise en pratique des pages 36 à 39 du manuel

11.. Calcule la valeur des expressions suivantes.

Niveau de difficulté : faible

a) 23 = d) =

b) (–4)3 = e) =

c) = f ) =

22.. Calcule la valeur des expressions suivantes.

Niveau de difficulté : moyen

a) 512 =

b) 64 =

c) (–8) =

d) –100 =

e) 0,027 =

f ) 64 =

g) =

h) =

33.. Calcule la racine cubique des nombres suivants.

Niveau de difficulté : faible

a) 729 =

b) –125 =

c) 1 331 =

d) =

e) –1 =

f ) 3 375 = 15

–1

13

127

11

–5

9

Racine cubique

151

125

13( )

171

(49 )12

413

0,313

–1012

–213

812

813

Exposants fractionnaires

273433

7

3( )33( )333 3

1125 ou 0,0081

5

3( )–64

1 331( )1212 38

Cube d’un nombre

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44.. Giulio organise une vente de café équitable comme activité de financement pour un organismecommunautaire de son quartier. Il doit choisir le format des boîtes cubiques dans lesquelles lui et ses camarades vendront le café parmi les trois modèles suivants.

Niveau de difficulté : moyen

a) Quel est le volume de chaque boîte ?

1re : 421,875 cm3 2e : 729 cm3 3e : 1 076,89 cm3

b) Après avoir observé les boîtes, Giulio change d’idée. Il aimerait voir trois boîtes dont le volumeserait égal au double de celui des trois boîtes précédentes. Quelle est la longueur du côté dechaque nouvelle boîte ?

1re : 9,45 cm 2e : 11,34 cm 3e : 12,91 cm

c) Si Giulio double le volume des boîtes, le rapport entre les longueurs initiales et les nouvelleslongueurs sera-t-il du double ? Justifie ta réponse.

1re : 1,26 2e : 1,26 3e : 1,26

Non. Pour doubler le volume, on ne doit pas doubler la longueur d’un côté.

En doublant chacune des longueurs des côtés, le volume serait multiplié par 8.

Exemple : (9 × 2)3 = 93 × 23 = 729 × 8 où 729 est le volume initial et 8, le facteur multiplicatif.

Cube, racine cubique, lois des exposants

Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.8

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 28 CHAPITRE 1 Intersection Guide d’enseignement A

7,5 cm 9 cm 10,25 cm

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Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.8

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 29Intersection Guide d’enseignement A CHAPITRE 1

55.. Détermine si les expressions suivantes sont équivalentes. Justifie chacune de tes réponses.

Niveau de difficulté : moyen

a) (2 + 3)2 et 22 + 32

b) (5 − 9)3 et 53 − 93

c) 32 • 3 et 32 • ( )3

d)

e)

f )

g) (16 )3 et (163)

h)

i ) 105 ÷ 53 et 22

66.. Calcule le résultat des opérations suivantes à l’aide des lois des exposants.

Niveau de difficulté : élevé

a) 2 • 2 = f )

b) 52 • 72 = g)

c) 3 ÷ 3 = h)

d) i )

e) j )

77.. À l’aide des lois des exposants, prouve que

Niveau de difficulté : faibleRacine cubique, lois des exposants

a a a a3 3 3 .i i =

288

9

23

23

=1227 643 3 =i

0,160 249 952 3…(55 33 53 ÷ =)714

5

5 =

3 52 33 =( )i13

53

13 213 =( )352 = 1 225

255412 =( )22 = 4

32

12

Exposants fractionnaires, lois des exposants

Non, car 105 ÷ 53 = 100 000 ÷ 125 = 800 et 22 = 4

Oui, selon la loi du quotient de puissances de même base5 5 532 et÷

Oui, selon la loi de la puissance d’une puissance12

12

Oui, selon la loi de la puissance d’un produit2 10 3 10 eti 440 90i

Non, car13

393 3et

Oui, selon la loi de la puissance d’un quotient721

13

5

5

5

et ( )Non. La base et l’exposant ne sont pas commutatifs.1

212

Non, car (5 − 9)3 = (–4)3 = –64 et 53 − 93 = 125 − 729 = –604

Non, car (2 + 3)2 = 52 = 25 et 22 + 32 = 4 + 9 = 13

Lois des exposants

produit de puissances de même base

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88.. Calcule la valeur des expressions suivantes.

Niveau de difficulté : faible

a) e)

b) f )

c) g)

d) h)

99.. Détermine la mesure de l’arête d’un cube dont le volume est de :

Niveau de difficulté : faible

a) 42 mm3 b) dm3 c) 64 m3 d) 1 000 cm3

1100.. Complète le tableau ci-contre.

Niveau de difficulté : faible

Exposants fractionnaires, racine carrée, racine cubique

10 cm4 m dm3,5 mm

18

78

Racine cubique

1212

96

3

3=10600

6=

25375233

233

=354

6

12

12

=

3182

=224

3

13

13

=

10050050

2

2 =125255

3

3 =

Exposants fractionnaires, lois des exposants

Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.8

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 30 CHAPITRE 1 Intersection Guide d’enseignement A

12

Radical Notation exponentielle

a) 121 12112

b) 3313

c) 1723

d) 563( ) 5632

e) 2252

f ) 18083 ( ) 18083

g) 5414

h) 755 7515

i ) 21727 ( ) 21727

j ) 1 00038

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Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.8

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 31Intersection Guide d’enseignement A CHAPITRE 1

1111.. Nomme la ou les lois des exposants qui ont été utilisées pour simplifier les expressions suivantes.

Niveau de difficulté : faible

a)

b)

c) 4–2 × 43 = 41

d)

e) 22 × 32 = 62

f )

g)

de même base, puissance d’un produit

1122.. Place les expressions suivantes de la plus petite à la plus grande.

Niveau de difficulté : faible

1133.. Parmi les expressions suivantes, laquelle n’est pas équivalente aux autres ? Justifie chacune de tes réponses.

Niveau de difficulté : faible

a)

b) est égal à 1 et non à6

466563362163

1

3612( )216

13

est égal à 1 et non à 3.3642739

3

2

4912

Exposants fractionnaires, racine carrée, racine cubique

546

−1 2( )−2236273−1

23

Exposants fractionnaires, racine carrée, racine cubique

Puissances d’une puissance, quotient de puissances(7−2)

−3

72× 54 = 76

72× 54 = 74 × 54 = 354( ( ( (

Produit de puissances de même base, quotient de puissances de même base(( )3 33

33

33 5 2−

× = =

Puissance d’un produit

Quotient de puissances de même base55

15

2

4 2=

Produit de puissances de même base

Puissance d’une puissance5 52 7 14=( )

Puissance d’un quotient( )

( )

2

3

23

32

32

32

= ( )Lois des exposants

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1144.. Complète les expressions suivantes à l’aide du symbole approprié (= ou ≠). Justifie chacune de tes réponses.

Niveau de difficulté : faible

a)

b)

c)

d)

1155.. À l’aide des lois des exposants, écris les puissances suivantes en notation scientifique.

Niveau de difficulté : faible

a) (3,4 × 105)2 c) (7,5 × 10–4)

b) (3 × 10–4)3 d) (1,331 × 109)

1166.. Calcule la valeur des chaînes d’opérations suivantes.

Niveau de difficulté : moyen

a)

b)

c)

d)

1177.. Noémie veut peindre un cube décoratif d’un volume de 64 cm3. De quelle quantité de peinture aura-t-ellebesoin pour peindre toutes les faces du cube, en sachant qu’un tube de peinture couvre 20 cm2?

Niveau de difficulté : moyen

Mesure d’un arête =

Noémie aura besoin de 5 tubes de peinture.

Racine cubique

133133

33 3

112 5 5× × =,

16 4 2 5012

32+ − × =−

2 42 8

3 3××

=

3 12 5 253 3× − × =

Lois des exposants, racine carrée, racine cubique

1,1 × 103132,7 × 10

–11

2,73… × 10–2 ≈ 2,7 × 10

–2121,156 × 1011

Lois des exposants, notation scientifique

3

3567

228

133

933

3

4

10012

210

2

12564

3

32522

Racine carrée, racine cubique

Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.8

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 32 CHAPITRE 1 Intersection Guide d’enseignement A

=

=

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Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.9

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 33Intersection Guide d’enseignement A CHAPITRE 1

Plus de consolidationComplément de la Consolidation des pages 40 à 46 du manuel

11.. Calcule la valeur des expressions suivantes.

Niveau de difficulté : moyen

a) (35 × 37) = e) 12 × 12 =

b) f )

c) 52 × 72 = g)

d) h)

22.. Calcule chacune des expressions suivantes. Exprime tes réponses en notation scientifique.

Niveau de difficulté : faible

a) d)

b) e)

c) f )

33.. La mémoire ne fait pas uniquement défaut

Niveau de difficulté : moyen

Une enseignante organise un jeu de mémoire en classe. Les élèves doivent observer 4 nombrespendant 10 secondes. Ensuite, ils doivent écrire de mémoire les 4 nombres en notation scientifiqueavec 2 chiffres significatifs. Décris la démarche que tu utiliserais pour mémoriser les nombres suivants.

Chaque nombre contient 10 chiffres et s’écrit en notation scientifique × 109. Il faut retenir les2 premiers chiffres de chaque nombre. La séquence des deux premiers chiffres est 1 2 3 4 5 6 78. Il est donc facile de retrouver les nombres en notation scientifique: 1,2 × 109 ; 3,4 × 109 ; 5,6 ×109 et 7,8 × 109.

7 810 928 3105 610 982 9883 430 982 9721 249 837 583

Notation scientifique, chiffres significatifs

3,12 × 10–3208 10 3 10

2 10

2 2

3× ×

×=

−( , )

( )i2,1 × 1047 10×

−22 53 10i × =

4,9 × 10–11

67105 101 4

( , )( ,

×−

55 105×=

)2 × 1033,8×105

1,9×102=( (

5,04 × 1054 05 6 10 9 10, i× × =1 × 10–17 ×103

7 ×104=( (

Loi des exposants ; notation scientifique

80064

× 12

=( ( ((7007

12

=

25 = 3210854

5

5 =352 = 1 225

827 =( )5 523 3× =

122 = 14443

2334 = 81

13

Lois des exposants, racine carrée, racine cubique

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44.. Les nombres 56 × 106 et 0,23 × 10–9 ne sont pas écrits selon la notation scientifique.

Niveau de difficulté : faible

a) Explique pourquoi.

b) Écris-les correctement en notation scientifique.

55.. Une feuille en protons SVP!

Niveau de difficulté : élevé

Une feuille de papier mesure 8 pouces sur 11 pouces et a une épaisseur de 1 × 10–4 m.

Si un proton mesure 1 × 10–15 m et qu’un pouce équivaut à 2,54 × 10–2 m, calcule les dimensions

(longueur, largeur et épaisseur) de la feuille de papier en protons.

12

Notation scientifique, quotient de puissances de même base

5,6 × 107 et 2,3 × 10–10

La mantisse du nombre 56 × 106 est plus grande ou égale à 10.La mantisse du nombre 0,23 × 10

–9 est plus petite que 1.

Notation scientifique

Dimensions de la feuile de papier en m:

longueur = 11 • 2,54 × 10–2

= 2,794 × 10–1 m

largeur = 8,5 • 2,54 × 10–2

= 2,159 × 10–1 m

épaisseur = 1 × 10–4 m

Dimensions de la feuile de papier en protons :

longueur = = 2,794 × 1014

largeur = = 2,159 × 1014

épaisseur = = 1 × 10111 × 10–4

1 × 10–15

2,159 × 10–1

1 × 10–15

2,794 × 101 × 10

–15

Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.9

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 34 CHAPITRE 1 Intersection Guide d’enseignement A

longueur : 2,794 × 1014 protons largeur : 2,159 × 1014 protons épaisseur : 1 × 1011 protons

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Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.9

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 35Intersection Guide d’enseignement A CHAPITRE 1

66.. Des lois qui s’appliquent différemment

Niveau de difficulté : moyen SITUATION D’APPLICATION

Maxime tente de déduire des lois des exposants pour l’addition et la soustraction de puissances qui ont des bases semblables. Trouvera-t-il ces lois ? Explique ta démarche.

77.. Pas certain de ce qui est certain

Niveau de difficulté : moyen SITUATION DE COMMUNICATION

À l’aide de la règle ci-dessous, mesure approximativement la longueur de ce crayon. Pour chaquechiffre de ta mesure, indique ceux qui sont certains et ceux qui ne le sont pas. Explique ce qui distingueles chiffres certains des chiffres incertains.

88.. qq + qqææ = qqææ ?

Niveau de difficulté : moyen SITUATION D’APPLICATION

La somme d’un nombre rationnel et d’un nombre irrationnel est-elle toujours un nombre irrationnel ?Justifie ta réponse.

Oui. Un nombre irrationnel possède une suite de décimales infinie et non périodique. Si on luiajoute un nombre rationnel, on lui ajoute une quantité possédant une suite de décimales infinieet périodique, mais la quantité irrationnelle demeure toujours avec une suite de décimalesinfinie et non périodique.

Nombre irrationnel

La mesure est de 9,7 cm: 9 est le chiffre certain et 7, le chiffre incertain. C’est la précision quidistingue les chiffres certains des chiffres incertains. Il est certain que le crayon mesure entre9,5 et 10 cm. Comme la règle n’est pas graduée de façon très précise, il n’est pas certain quece soit 9,7 cm.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Notation scientifique, chiffres significatifs

24 + 25 ≠ 29 48 − 45 ≠ 43

16 + 32 ≠ 512 65 536 − 1 024 ≠ 64

48 ≠ 512 64 512 ≠ 64

Lois des exposants

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99.. C’est un ordre !

Niveau de difficulté : élevé

Sans utiliser la calculatrice, place les nombres suivants du plus petit au plus grand. Explique ta façonde procéder.

1100.. Symbolise-moi ça !

Niveau de difficulté : moyen

À l’aide des symboles de la notation ensembliste, désigne :

a) le sous-ensemble des nombres entiers qui ne comprend pas les nombres naturels ;

b) le sous-ensemble de l’ensemble des nombres réels qui ne sont pas rationnels ;

c) le sous-ensemble de l’ensemble des nombres réels qui ne sont pas irrationnels ;

d) l’ensemble des réels ;

e) le sous-ensemble des nombres rationnels qui ne sont pas naturels.

1111.. Fluctuation des prix sur Internet

Niveau de difficulté : moyen

Le sac à dos d’un joueur de hockey célèbre est mis à prix sur un site Internet de vente aux enchères.Son prix de vente est maintenant égal au cube de sa valeur de la semaine dernière.

a) Si le sac à dos coûtait 8 $ la semaine dernière, quel est son prix aujourd’hui ? Pourquoi ?

Il faut élever au cube le prix de la semaine dernière.

83 = 512

512 $

Cube, racine cubique, puissance d’une puissance

q−∗r

q

z−∗

Ensemble de nombres

127314, 1161 8,51 41,19

81 5,

π38522 23,31411,

43191 7322,

Comparaison de nombres rationnels et irrationnels

Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.9

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 36 CHAPITRE 1 Intersection Guide d’enseignement A

Plusieurs réponses sont possibles. Exemple :Il faut d’abord séparer les nombres en trois groupes : les nombres exprimés sous forme déci-male, les nombres exprimés sous forme fractionnaire et les nombres irrationnels. Puis, on doitplacer les nombres en ordre croissant dans chacun des groupes. Il faut ensuite comparer lesnombres des trois groupes, ce qui permet d’obtenir, à partir d’estimations, le résultat final :

1,41 ; ; 1,5 ; ; ; ; 1,732 2 ; 1,8 ; 2,23 ; ; ; ; 3,1411; π ; 3,1416.198

4319

127

85

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Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.9

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 37Intersection Guide d’enseignement A CHAPITRE 1

b) Si le sac à dos coûte aujourd’hui 3 375 $, quel était son prix la semaine dernière ? Pourquoi ?

c) Si le sac à dos coûte aujourd’hui 7 500 $, quel était son prix la semaine dernière ? Pourquoi ?

d) À l’aide des lois des exposants, identifie l’exposant non identifié.

e) Quelle loi des exposants utilises-tu ?

La loi de la puissance d’une puissance

1122.. Preuve par contre-exemple

Niveau de difficulté : moyen SITUATION D’APPLICATION

À l’aide d’un contre-exemple, prouve que :

a) (a + b)n ≠ an + bn

b) (a − b)n ≠ an − bn

(6 − 3)2 ≠ 62 − 32

32 ≠ 36 − 9

9 ≠ 25

(4 + 5)2 ≠ 42 + 52

92 ≠ 16 + 25

81 ≠ 41

Lois des exposants

Il faut extraire la racine cubique du prix actuel.

Il faut extraire la racine cubique du prix actuel.

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1133.. L’hypothèse de Béatrice

Niveau de difficulté : faible SITUATION D’APPLICATION

Béatrice émet l’hypothèse suivante.

Lorsqu’une puissance possède une base fractionnaire,

L’hypothèse de Béatrice est-elle correcte ? Justifie ta réponse.

1144.. Prouver ou ne pas prouver

Niveau de difficulté : moyen

Pour prouver que le produit de deux nombres irrationnels peut être rationnel, Marc-Antoine donne l’exemple suivant :

Est-ce une preuve suffisante ? Justifie ta réponse.

1155.. Selon le système international d’unités (SI), les préfixes giga, micro et nano correspondent respectivement à 109, 10

–6 et 10–9.

Niveau de difficulté : moyen

a) Combien de fois un gigamètre est-il plus grand qu’un micromètre ?

b) Combien de fois un gigamètre est-il plus grand qu’un nanomètre ?

c) Combien de fois un nanomètre est-il plus petit qu’un micromètre ? 103 fois.

1018 fois.

1015 fois.

Puissance de 10

( ) ( ) ( ) .2 5 2 5 2 5 102 2 2× = × = × =

Lois des exposants, nombre irrationnel

Non, il s’agit de la loi de la puissance d’un quotient, où

Voici un contre-exemple :

ab

ab

n n

n( ) = − .

Lois des exposants

Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.9

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 38 CHAPITRE 1 Intersection Guide d’enseignement A

Non. S’il met les 2 nombres irrationnels au carré, il doit ensuite extraire la racine carréedu résultat afin d’obtenir la vraie réponse de × . S’il ne le fait pas, il obtiendra la réponsede 2 × 5 qui ne sont pas des nombres irrationnels.

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Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.9

(suite)

Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 39Intersection Guide d’enseignement A CHAPITRE 1

1166.. Une petite mole, SVP!

Niveau de difficulté : élevé

Une mole équivaut à 6,022 × 1023 molécules.

a) Combien y a-t-il de chiffres significatifs dans ce nombre? Justifie ta réponse.

Il y en a 4. Les chiffres de la mantisse sont les chiffres significatifs en notation scientifique.

Ici, les chiffres 6, 0, 2 et 2 sont les chiffres significatifs.

b) La masse molaire de l’eau est de 18 g par mole. Combien de molécules contiennent 1,62 × 108 g d’eau?

= 9 × 106 9 × 106 • 6,022 × 1023 = 5,419 8 × 1030 molécules

c) La masse molaire du sel est de 58 g par mole. Combien de molécules contiennent 1,45 × 10

–6 g de sel ?

= 2,5 × 10–8 2,5 × 10

–8 • 6,022 × 1023 = 1,505 5 × 1016 molécules

1177.. Andromède

Niveau de difficulté : élevé

Andromède est l’une des rares galaxies visibles à l’œil nu. Elle se trouve à 2,2 × 1016 km de la Terre. La lumière voyage dans l’espace à environ 3 × 105 km/s. Combien d’années non bissextiles faut-il à la lumière de cette galaxie pour atteindre la Terre ?

1188.. Le lac Supérieur

Niveau de difficulté : moyen

Une molécule d’eau a une masse d’environ 3 × 10–26 kg et le lac Supérieur contient environ

1,2 × 1016 kg d’eau. Combien de molécules d’eau y a-t-il dans ce lac ?

Notation scientifique et calculs

Il y a 3,153 6 × 107 s/année (365 jours × 24 h/jour × 60 min/h × 60 s/min).

Il lui faut 2,325 384 745 × 103 années (2 325 ans, 140 jours, 10 heures, 22 minutes et 13 secondes).

Notation scientifique et calculs

1,45 × 10–6

58

1,62 × 108

18

Chiffres significatifs, notation scientifique et calculs

= 0,4 × 1042 = 4 × 1041

Il y a environ 4 × 1041 molécules d’eau dans le lac Supérieur.

1,2 × 1016

3 × 10–26

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1199.. Marco affirme que le périmètre d’un carré dont l’aire est de 2 cm2 est de 4 cm. Vicky dit que ce périmètre est de 5,64 cm. Qui donne la valeur exacte du périmètre ? Explique ta réponse.

Niveau de difficulté : faible SITUATION DE COMMUNICATION

2200.. Vite comme la lumière

Niveau de difficulté : élevé

La vitesse de la lumière vaut environ 3 × 108 m/s. Une année-lumière correspond à la distance parcourue par la lumière au cours d’une année.

a) Quelle est la valeur d’une année-lumière en mètres ? Exprime ta réponse à l’aide de la notation scientifique.

b) Proxima du Centaure est l’étoile la plus proche de notre système solaire. La lumière émise parcette étoile met 4,3 années-lumière pour atteindre la Terre. Calcule la distance en mètres entrecette étoile et la Terre. Exprime ta réponse à l’aide de la notation scientifique.

4,3 • 9,460 8 × 1015 = 4,068 144 × 1016

La distance entre l’étoile Proxima du Centaure et la Terre est de 4,068 144 × 1016 mètres.

Il y a 3,153 6 × 107 s/année (365 jours • 24 h/jour • 60 min/h •60 s/min)

3 × 108 m/s • 3,153 6 × 107 s/année = 9,460 8 × 1015 m/année

Une année-lumière vaut 9,460 8 × 1015 mètres.

Notation scientifique et calculs

Racine carrée

2

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Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 40 CHAPITRE 1 Intersection Guide d’enseignement A

La formule de l’aire du carré est A = c2. Si l’aire du carré est de 2 cm2, son côté mesure cm.Le périmètre du carré est donc égal à 4 cm.

Pour trouver un périmètre de 5,64 cm, Vicky a arrondi à 2 décimales après la virgule, soit1,41. Elle a ensuite multiplié cette mesure par 4 (1,41 × 4). Ce n’est donc pas la valeur exacte.

Marco donne la valeur exacte du périmètre.

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Nom: ___________________________________________ Groupe : _________ Date : _____________ Fiche 1.9

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Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 41Intersection Guide d’enseignement A CHAPITRE 1

c) Antarès est une étoile située à 170 années-lumière de la Terre. Certains scientifiques pensent que cette étoile s’est déjà éteinte alors qu’elle est encore visible dans le ciel. Cela est-il possible ? Justifie ta réponse.

d) Imaginons que la Terre, Proxima du Centaure et Antarès soient alignées. Quelle est la distance en mètres entre les deux étoiles ?

e) Observe les réponses précédentes et explique l’utilité de la notation scientifique.

Elle permet de travailler avec de très grands nombres.

Distance Terre – Proxima du Centaure : 4,068 144 × 1016 m

Distance Terre – Antarès : 170 • 9,460 8 × 1015 = 1,608 336 × 1018

Distance Proxima du Centaure – Antarès : 1,608 336 × 108 − 4,068 144 × 1016

= 1,567 654 × 1018 mètres.

Oui. Il faut 170 années à la lumière émise par Antarès pour arriver jusqu’à la Terre. Lalumière émise par Antarès sera donc encore visible sur la terre 170 ans après qu’elle se seraéteinte.

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