Être à l’écoute des élèves : un incontournable dans la classe de mathématiques

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Canadian Journal of Science,Mathematics and Technology EducationPublication details, including instructions for authors andsubscription information:http://www.tandfonline.com/loi/ucjs20

Être à l’écoute des élèves : unincontournable dans la classe demathématiquesNancy Vézina a & Christine Suurtamm aa Université d’OttawaPublished online: 13 Oct 2008.

To cite this article: Nancy Vézina & Christine Suurtamm (2008) Être à l’écoute des élèves : unincontournable dans la classe de mathématiques, Canadian Journal of Science, Mathematics andTechnology Education, 8:3, 252-279, DOI: 10.1080/14926150802304456

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CANADIAN JOURNAL OF SCIENCE, MATHEMATICS,AND TECHNOLOGY EDUCATION, 8(3), 252–279, 2008Copyright C© OISEISSN: 1492-6156 print / 1942-4051 onlineDOI: 10.1080/14926150802304456

Etre a l’ecoute des eleves : un incontournable dans laclasse de mathematiques

Nancy Vezina et Christine SuurtammUniversite d’Ottawa

Resume: Cet article analyse un projet unique de developpement professionnel en mathematiquesaxe sur l’elaboration et la mise a l’essai de ressources pedagogiques aupres de pedagogues del’elementaire. Nous examinons un aspect particulier du projet, a savoir les moyens mis de l’avantpour aider les pedagogues a passer d’un modele centre sur l’explication et les exercices repetitifs aune approche centree sur l’ecoute et l’importance du raisonnement mathematique des eleves dans laconstruction de leurs propres algorithmes de calcul. Cette analyse demontre qu’un developpementprofessionnel qui vise a mieux comprendre le raisonnement mathematique des eleves, qui proposedes ressources pour appuyer la mise en place de nouvelles strategies d’enseignement et qui valorise lacreation d’un climat de collaboration, permet d’augmenter la confiance et d’ameliorer l’expertisedes pedagogues dans leurs interventions aupres des eleves, dans un contexte de resolution deproblemes.

Abstract: This article examines a unique professional development initiative in mathematicsteaching that focuses on the design and field testing of pedagogical resources for primary teachers. Weexamine a particular aspect of the project—namely, helping teachers move from a model centred onexplanation and repetitive exercises to an approach centred on listening and responding to students’thinking. In particular, the initiative emphasizes the important role played by students’ reasoningin the construction of their own computational algorithms. This analysis provides evidence thatprofessional development that aims to deepen understanding of students’ mathematical thinking,that provides resources to support the implementation of new teaching strategies, and that strives toestablish a collaborative environment enables educators to gain confidence and to develop expertisein their interactions with students in the context of problem solving.

Ce qui, en classe, ne peut se faire qu’en accueillant toutes les reponses a une meme question, aun meme probleme, avec la plus parfaite serenite, c’est-a-dire en leur donnant a toutes le statut dereponses. On a alors affaire a une matiere vivante, qui vit dans la vie de l’esprit des enfants, ici etmaintenant, dans les conditions instantanees de temperature et de pression. Travailler a partir de cettematiere, c’est travailler avec les enfants; la laisser de cote, pour seulement renvoyer a la norme, ala regle, a la “consigne non comprise” ou “non observee”, c’est travailler contre les eleves, c’est lesmettre en difficulte (Baruk, 2004, p. 388, c’est l’auteur qui souligne).

Address correspondence to Nancy Vezina, PiLab, Universite d’Ottawa, 145 Jean-Jacques-Lussier, Ottawa, ON, K1N6N5. E-mail: [email protected]

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INTRODUCTION

Les reformes actuelles dans le domaine de l’enseignement et de l’apprentissage desmathematiques (National Commission on Excellence in Education [NCEE], 1983; NationalCouncil of Teachers of Mathematics [NCTM], 1989) sont le resultat d’un certain nombrede preoccupations. On peut penser, entre autres, a la comprehension partielle que leseleves developpent quand l’enseignement des mathematiques se limite a l’explication d’unevariete de procedures, de regles et d’algorithmes. Plusieurs chercheurs s’entendent pourdire que l’enseignement et l’apprentissage des mathematiques devraient etre centres sur unecomprehension approfondie des concepts plutot que de simplement reposer sur des connaissancesprocedurales (Cobb, Wood et Yackel, 1993; Fennema et Romberg, 1999; Mewborn, 2003; NCTM,2000). Les reformes actuelles, dans le domaine de l’apprentissage des mathematiques, preconisentune exploration des mathematiques par des approches qui valorisent l’investigation plutot que lareception passive de regles et de procedures. Nous avons choisi de focaliser nos propos sur ledeveloppement des operations aupres de jeunes eleves (soit du cycle preparatoire a la 3e annee),sachant nombreux ceux qui estiment que la numeration et le sens du nombre jouent un rolecrucial dans le developpement des mathematiques au debut du primaire (Bednarz et Janvier,1982). Plusieurs resultats de recherche montrent que les eleves ont des difficultes a maıtriserles algorithmes traditionnels ou a les appliquer correctement dans des contextes de resolutionde problemes, et ce, malgre de nombreuses heures d’enseignement et d’exercice (Carroll, 1996;Silver, Shapiro et Deutsch, 1993). Pour sa part, Burns (1994) considere que le fait d’imposerl’apprentissage des algorithmes traditionnels aux eleves alimente la croyance selon laquelle lesmathematiques sont un ensemble de regles et de procedures un peu mysterieuses, voire magiques,que les eleves doivent simplement memoriser et pratiquer. Bien que la maıtrise de certainesprocedures de calcul soit importante, le developpement de la comprehension des operations etdes procedures qui les traduisent a fait l’objet d’un interet plus soutenu au cours des dernieresannees (Forman et Ansell, 2001).

Algorithmes personnels

Les resultats de la recherche dans le domaine suggerent que moins de temps devrait etre consacrea l’enseignement et a la pratique d’algorithmes traditionnels de calcul et que les eleves devraientplutot etre encourages a construire eux-memes des algorithmes de calcul afin de developper unemeilleure comprehension des operations (Baek, 1998; Boufi et Skaftourou, 2004; Kamii, 1994).Lorsque les eleves concoivent leurs propres strategies, ils developpent une comprehension plusapprofondie et une flexibilite de pensee a l’egard des operations, commettent moins d’erreursconceptuelles et systematiques et sont davantage conscients des differentes idees associees aunombre comme les valeurs de position (Carpenter, Franke, Jacobs, Fennema et Empson, 1998;Fuson et al., 1997; Kamii et Lewis, 1993). De plus, la comprehension que les eleves developpenta travers la construction d’algorithmes personnels peut etre plus facilement transferable ades situations de resolution de problemes authentiques ou non familiers que des habiletesuniquement procedurales (Hiebert et Carpenter, 1992; Hiebert et Wearne, 1996). Gravemeijeret van Galen (2003) font d’ailleurs remarquer que ces methodes personnelles, meme si elles nese transforment pas en algorithmes plus formels, permettent aux eleves d’atteindre un niveau

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de comprehension beaucoup plus eleve que si on leur enseigne uniquement des algorithmestraditionnels.

Toutefois, les eleves ne construisent pas des algorithmes personnels de facon isolee.L’elaboration de ces procedures s’effectue dans un contexte social ou les eleves ont la chancede partager leurs strategies avec d’autres eleves. De plus, lorsque les eleves expliquent leursalgorithmes, ils permettent a l’enseignantei d’avoir acces a des elements qui traduisent leurcomprehension des operations sur les nombres (Baek, 1998; Carroll, 1996; Willis et Fuson, 1988).Il est donc important qu’ils puissent discuter des algorithmes personnels qu’ils ont construits,tout en soulignant les ressemblances et les differences et en explorant les idees mathematiquesimportantes qui sont a la base de ces concepts. Bednarz et Garnier (1996) suggerent d’ailleursque le processus de communication, mis en place lorsque les eleves expliquent le developpementd’un modele, ou la strategie utilisee pour resoudre un probleme permet de centrer l’attention dela classe sur les representations et les relations associees aux nombres.

Role de l’enseignante

La mise en place d’un programme de mathematiques qui reflete ces changements importants, auniveau de leur enseignement, necessite un positionnement different de la part des enseignantes,c’est-a-dire une approche centree sur l’ecoute. Une telle approche favorise la mise en placed’un environnement d’apprentissage qui respectent les strategies concues par les eleves pourdevelopper leur comprehension des concepts et parvenir a une autonomie intellectuelle (Davis,1996; Kamii, 1989). Etre a l’ecoute des reflexions mathematiques des eleves est l’une desprincipales composantes qui traduit la vision des reformes actuelles de l’enseignement desmathematiques et l’analyse des processus de pensee des eleves est definie comme l’une destaches essentielles de l’enseignement des mathematiques (NCTM, 1991; Simonsen et Teppo,1999).

Ecouter le raisonnement des eleves et les aider a structurer leurs explications sont des habitudesdifficiles a developper pour des enseignantes de mathematiques, et ce, pour plusieurs raisons (Ball,1993, 2001; Morrow, 1998). Apprendre a poser des problemes, a developper des situations quipermettent aux eleves d’explorer en profondeur des problemes et a ecouter les solutions proposeesnecessitent du temps. Les connaissances et les croyances des enseignantes ont egalement unimpact sur le developpement des habiletes associees aux operations sur les nombres et sur lesnotions de resolution de problemes (Carroll, 1996; Carroll et Porter, 1998; Chapman, 1999).La plupart des enseignantes ont appris les mathematiques de facon plutot traditionnelle et pourelles, faire des mathematiques repose principalement sur la memorisation de notions, de regles etde procedures pour lesquelles une comprehension tres limitee a ete developpee (Russell, 2000).Par consequent, ces dernieres considerent souvent que leur role repose essentiellement sur latransmission des procedures qu’elles connaissent a leurs eleves.

Les enseignantes, qui tentent d’amener leurs eleves a construire leurs propres algorithmesde calcul, font face a des difficultes. Elles ne sont pas certaines de pouvoir comprendre lesraisonnements mathematiques de leurs eleves, ce qui aura pour consequence une incapacitea reconnaıtre la comprehension de leurs eleves de certains concepts mathematiques ou unmanque d’appreciation de la logique dans le travail ou les explications de leurs eleves. C’estentre autres pour cette raison que les approches centrees uniquement sur l’explication del’enseignante (presenter, decrire, expliquer les concepts aux eleves), aux detriments de celles

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axees sur l’ecoute (faire parler les eleves, leur tendre l’oreille, interpreter leurs propos) sontdominantes dans la plupart des classes de mathematiques. Ainsi, l’enseignement repose souventsur la transmission de procedures traditionnelles que les eleves doivent maıtriser sans vraimenten comprendre le sens.

Developpement professionnel

Le developpement de nouvelles habiletes pour faciliter la comprehension des operations parl’entremise d’algorithmes personnels produits par les eleves pose de nombreux defis. Carroll,Fuson et Diamond (2000) soulignent l’importance du developpement professionnel pouraccompagner les enseignantes dans ce processus. Plusieurs chercheurs (Ball, 1988; Crespo,2000) ont note que lorsque les enseignantes sont confrontees a des problemes non familiers, quiles obligent a vraiment s’engager dans une demarche mathematique axee sur la comprehensionde concepts, elles seraient plus en mesure d’apprecier la comprehension que leurs eleves tententde developper plutot que de simplement observer le travail de ces derniers dans une perspectived’evaluation. De plus, l’utilisation de problemes non familiers permet aux enseignantes de prendreconscience des differentes facons de resoudre un probleme. Scherer et Steinbring (2006) suggerentque pour mieux comprendre les processus d’apprentissage touchant les mathematiques chezles jeunes enfants, ou meme pour comprendre l’enseignement et l’apprentissage de facon plusgenerale, une pratique reflexive et une analyse de situations authentiques vecues en salle de classesont des elements importants. Dans leur recherche, Simonsen et Teppo (1999) ont fait travaillerde futures enseignantes sur des exemples d’algorithmes personnels de soustraction construitspar des eleves pour declencher des reflexions au niveau de leurs croyances a l’egard du roledes algorithmes traditionnels dans l’apprentissage des mathematiques a l’elementaire. Bref, lesactivites de developpement professionnel qui permettent d’explorer de nouvelles idees autour desmathematiques, de faire des liens avec les pratiques de classe et de mettre en place un climatde collegialite et d’experimentation sont autant d’aspects susceptibles de generer des pratiquespedagogiques renouvelees (Suurtamm et Dawson, 2003).

Notre recherche vise a analyser un modele de developpement professionnel concu pourpermettre aux enseignantes de vivre des experiences qui leur permettront d’approfondir leursconnaissances mathematiques et de developper leur expertise pedagogique, et ce, dans un contexteou elles peuvent mettre en relation la formation recue et la realite de la salle de classe a traversla validation de ressources pedagogiques. Essentiellement, nous tentons de comprendre les defisauxquels doivent faire face des enseignantes qui ont choisi de s’engager dans des pratiquespedagogiques qui sont centrees davantage sur l’importance du raisonnement mathematique deseleves dans la construction de leurs propres algorithmes de calcul, dans un contexte de resolutionde problemes.

Notre analyse de l’experience vecue par les enseignantes s’inscrit dans un cadre theoriquesocioconstructiviste (Confrey, 1990; Davis, Maher et Noddings, 1990) et socioculturel (Forman,2003; Vygotsky, 1978; Yackel et Cobb, 1996). Dans cette perspective, la comprehension seconstruit par l’etablissement de reseaux relationnels qui sont le resultat des interactions entreles personnes et les activites dans un environnement donne. Il s’agit d’une transformationde la conception traditionnelle de l’acquisition du savoir comme etant a l’exterieur de soi aune conception de l’apprentissage comme etant le resultat d’un processus participatif (Sfard,1998). Cette nouvelle conception permet d’envisager le developpement professionnel comme

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etant des situations qui favorisent la creation de communautes qui se questionnent sur lespratiques pedagogiques en place, et qui dans le domaine de l’apprentissage des mathematiques,considerent l’apprentissage en milieu scolaire comme etant la creation de communautes quivalorisent l’investigation mathematique. Dans cette perspective, nous nous interessons de faconplus specifique aux modes de communication utilises dans le cadre du projet de formation et queles enseignantes peuvent transposer aux activites qu’elles vont mener avec leurs eleves en salle declasse. Forman (2003) note que dans les approches plus traditionnelles associees a l’enseignementdes mathematiques, les enseignantes initient habituellement le discours, les eleves repondent et lerole d’evaluer ou de transmettre une retroaction revient aux enseignantes. Selon une perspectivesocioculturelle, comme celle que l’on retrouve dans les reformes actuelles de l’enseignement desmathematiques, le discours mathematique est davantage la responsabilite des eleves. Ces dernierssont encourages a fournir des explications et a repondre aux explications de leurs pairs. Le role del’ecoute devient alors un enjeu important. Les travaux de Davis (1996) permettent de concevoirl’ecoute comme etant plus qu’une simple technique. L’ecoute est plutot definie comme un moyenpermettant de s’engager dans une relation centree sur les elements du discours. Les trois typesd’ecoute proposes par Davis (1996), c’est-a-dire l’ecoute evaluative, l’ecoute interpretative etl’ecoute hermeneutique, nous offrent un cadre de reference interessant pour aborder le themede l’ecoute dans un contexte de developpement professionnel en rapport avec la mise enplace de nouvelles pratiques en salle de classe. L’ecoute evaluative correspond davantage aumodele traditionnel, suggere ci-dessus, ou l’enseignante ecoute les eleves dans le but d’evaluersi les reponses fournies sont correctes ou incorrectes afin de pouvoir juger si elle peut poursuivreavec le reste de la lecon selon le plan elabore initialement. L’ecoute interpretative, de son cote,centre plutot l’intervention de l’enseignante dans une dynamique ou elle tente de comprendrele raisonnement des eleves. Pour ce faire, l’enseignante propose de nombreuses situations oules eleves peuvent expliquer leurs raisonnements et ainsi permettre a l’ensemble du groupe, ycompris l’enseignante, de s’engager dans un dialogue visant a etablir des liens entre des ideesdifferentes ou des modes de reflexion differents. Finalement, l’ecoute hermeneutique impliqueque celui qui ecoute et que celui qui parle, autant l’eleve que l’enseignante, participe a part egaledans l’elaboration du sens qui se degage des idees ou des actions posees. Nous reviendrons surces trois types d’ecoute dans notre discussion des resultats a la fin de cet article.

CONTEXTE DU PROJET DE DEVELOPPEMENT PROFESSIONNEL

Le projet de developpement professionnel dont il est question ici a ete mis en place aupresd’un groupe d’enseignantes appartenant a la communaute francophone de l’Ontario. Cettecommunaute represente 4,8 % de la population totale de la province (Office des affairesfrancophones, 2007) et elle est responsable de la gestion de ses ecoles de langue francaise. LeMinistere de l’Education est responsable de l’elaboration du curriculum scolaire et des documentsnecessaires pour sa mise en oeuvre, et ce, en anglais et en francais. Cependant, les ressourcespedagogiques qui permettent de repondre aux attentes du programme de mathematiques sontbeaucoup moins nombreuses en francais qu’en anglais. Afin de pallier a ce manque de ressources,le Ministere de l’Education finance, depuis plusieurs annees, une equipe de redaction/formationqui produit du materiel destine aux ecoles de langue francaise de l’Ontario. Cette demarcheimplique des mises a l’essai aupres d’enseignantes de differents niveaux scolaires. A cette

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etape de validation du materiel pedagogique produit, se greffe un processus de formation etd’accompagnement qui prend differentes formes. Premierement, les enseignantes qui participentau projet travaillent dans les memes ecoles afin qu’elles soient en mesure de collaborer etd’echanger sur les experiences vecues. Deuxiemement, les conseils scolaires qui ont choiside participer au projet se sont egalement assures que la personne responsable (conseillerepedagogique) du dossier des mathematiques au sein du conseil scolaire soit impliquee dansle projet. La conseillere pedagogique pouvait donc accompagner les enseignantes et informerl’equipe de redaction/formation de l’evolution du projet. Troisiemement, les enseignantes etles conseilleres pedagogiques ont des rencontres, reparties sur l’ensemble de l’annee scolaire,avec l’equipe de redaction/formation. Par consequent, les personnes impliquees dans ce projetconstituent un collectif regroupant des enseignantes, des conseilleres pedagogiques et l’equipede redaction/formation responsable du developpement des ressources pedagogiques et de laformation. Nous tenons a souligner que notre implication dans ce projet s’est limitee a la rechercheque nous presentons dans le present article. En tant que chercheures, nous n’avons pas participea la production des ressources pedagogiques ou a l’elaboration des programmes de formationproposes aux enseignantes.

Description du modele de formation

Le projet de developpement professionnel en est maintenant a sa troisieme annee. La premiereannee a ete realisee avec des pedagogues du primaire, c’est-a-dire de la maternelle a la 3e annee;la deuxieme annee avec des pedagogues de la 4e et de la 5e annee. Et la troisieme annee, qui setermine sous peu, a implique un groupe de 6e, 7e et 8e annee. De facon generale, le modele deformation qui a ete mis en place chaque annee respecte des etapes identiques qui reposent sur lescaracteristiques suivantes :

– le projet dure une annee scolaire entiere;– les rencontres de formation sont reparties dans le calendrier scolaire de telle sorte que

les enseignantes ont la possibilite d’experimenter en classe les nouveaux apprentissagesrealises, permettant donc l’alternance entre la formation et la pratique;

– la formation recue par les enseignantes est centree sur leur comprehension desmathematiques et de la pedagogie en rapport avec ce domaine;

– la formation vise a repondre aux besoins des enseignantes (par exemple, une enseignantede 2e annee recoit une formation et des ressources specifiques pour ce niveau).

En plus des rencontres de formation qui ont eu lieu a differents moments de l’annee, lesenseignantes ont recu la visite de leur conseillere pedagogique afin de les assister dans leurdemarche de mise a l’essai des nouvelles ressources et des strategies d’enseignement apprises.Ces visites pouvaient prendre plusieurs formes (observation en salle de classe, co-enseignementd’une activite mathematique, preparation de materiel, evaluation diagnostique de certains eleves,etc.) et leur duree pouvait varier. Certaines enseignantes ont recu plusieurs visites, alorsque d’autres ont evolue durant l’annee de facon plus autonome. Les enseignantes pouvaientegalement communiquer directement avec l’equipe de redaction/formation pour obtenir une aidepersonnalisee.

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La formation recue par les enseignantes a repose principalement sur leur propre comprehensiondes mathematiques et sur toutes les composantes qui sont necessaires pour intervenir de faconefficace aupres de leurs eleves. Durant la premiere rencontre, l’equipe de redaction/formationa tente de presenter, de maniere convaincante, les raisons qui justifient un changementdans les methodes utilisees pour enseigner les mathematiques. C’est a l’aide de plusieursexemples tires de recherches reconnues (Cobb et al., 1991; Carpenter, Ansell, Franke,Fennema et Weisbeck, 1993) dans le domaine de l’apprentissage des mathematiques que lesenseignantes ont ete confrontees a differentes problematiques associees a une incomprehensiondes mathematiques que l’on peut observer chez un nombre important d’eleves. A titre d’exemples,les difficultes en resolution de problemes, l’utilisation de procedures denudees de sens ouencore la distorsion entre les mathematiques a l’ecole et les mathematiques dans la viequotidienne sont autant de themes qui ont permis aux enseignantes d’amorcer une reflexionsur la necessite d’apporter des changements dans les pratiques pedagogiques utilisees enmathematiques.

Les activites completees durant cette premiere session de formation ont permis auxenseignantes d’approfondir leur comprehension des concepts qu’ils doivent aborder avec leurseleves. C’est donc a travers des projections video presentant des eleves en train de resoudredifferentes operations mathematiques (denombrer, grouper, additionner, etc.) et en realisant desactivites visant a mieux comprendre le parcours des apprentissages que les enseignantes duprimaire ont compris, par exemple, l’importance du denombrement et des habiletes qui lui sontassociees. La formation a donc ete une combinaison efficace de moments de travail a partirde mises en contexte portant sur des concepts mathematiques specifiques, de discussions surles meilleures strategies a appliquer pour aider les eleves a developper une comprehension desmathematiques et de temps pour explorer les activites pedagogiques qui devaient etre mises enpratique en salle de classe.

Les autres formations, qui ont eu lieu au cours de l’annee, ont suivi une structure similaire.Les enseignantes ont participe a differentes activites (visionnement d’extraits video, utilisationdu materiel de manipulation, analyse de problemes, exploration des parcours d’apprentissage,etc.) visant a approfondir leur comprehension des differents concepts qu’elles devaient aborderavec leurs eleves. En plus de l’initiation aux nouvelles activites pedagogiques qui allaient etreutilisees en classe, une periode de temps a ete consacree a l’evaluation des activites qui avaientete realisees avec les eleves depuis la derniere seance de formation. Ces moments de discussionet d’analyse des activites completees en classe ont ete une occasion ideale pour revenir sur lesobstacles rencontres, les progres ou les difficultes des eleves ainsi que les pratiques efficaces quiavaient ete observees.

Formation specifique sur les algorithmes

Les ressources developpees et la formation portaient sur le domaine de la numeration etdu sens du nombre. Une attention particuliere a donc ete accordee au developpement desoperations et, par consequent, a la construction d’algorithmes de calcul. Nos discussions, avecl’equipe de redaction/formation, nous ont permis d’identifier, de facon plus specifique, lesfondements sur lesquels ont repose l’elaboration des ressources pedagogiques et des seances deformation.

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1er fondement : Travailler sur le sens du nombre

Pour l’equipe de redaction/formation, la comprehension du nombre constitue l’element centraldes ressources qu’elle a developpees. Le nombre est aborde dans ces differentes composantes etassocie a des processus qui permettent de comprendre, par exemple, que le nombre 100 peut etrerepresente de differentes facons. Il peut etre represente a l’aide d’objets, d’images ou de symboles(par exemple, avec des cubes, un Rekenrekii , des objets varies, des blocs de base dix, un tableaude nombres, une droite numerique, etc.). De plus, une attention particuliere a ete accordee a ladecomposition des nombres et aux relations que les eleves devraient etre en mesure d’etablirentre les nombres. A titre d’exemple, les enseignantes ont pris conscience du role essentiel dela decomposition de nombres (le nombre 100 peut etre represente par deux groupes de 50, ouquatre groupes de 25, ou un groupe de 99 et un, ou encore un groupe de 70 et un groupe de 30,etc.) dans l’apprentissage des operations et comment ce jeu avec les nombres est important pourla comprehension des eleves.

2e fondement : Utiliser des problemes contextualises

Le recours a des problemes qui touchent au vecu des eleves, des problemes qu’ils peuventcomprendre et pour lesquels ils sont en mesure de donner un sens, represente un autrefondement important de la demarche developpee par l’equipe de redaction/formation. Lesproblemes devenaient ainsi un instrument pour aider les enseignantes a prendre consciencedu fait que, c’est a partir d’une situation qu’une operation mathematique peut emerger etque cette situation peut etre interpretee de differentes manieres et par consequent, resolue dedifferentes manieres. Cette ouverture sur les processus qui peuvent etre utilises pour resoudre unprobleme permet donc d’entrevoir que les eleves pourraient utiliser differentes strategies (dessins,utilisation de materiel, etc.) et eventuellement construire differents algorithmes pour effectuer uncalcul.

3e fondement : Aider les eleves a transposer leur raisonnementa l’aide de symboles

Finalement, le troisieme fondement sur lequel l’equipe de redaction/formation a centre sademarche est le role que les enseignantes doivent jouer aupres de leurs eleves afin de les aidera transposer en symboles les etapes qu’ils effectuent pour completer un calcul ou resoudre unprobleme. Ce passage vers l’ecriture symbolique est particulierement important dans un contexteou l’on valorise et respecte les strategies et les algorithmes elabores par les eleves.

NOTRE RECHERCHE

Bien que le projet de developpement professionnel ait ete realise sur une periode de trois ans etqu’il comporte differents volets, nous avons choisi de partager, dans le present article uniquement,les resultats qui permettent de decrire comment des enseignantes accompagnent des elevesdu primaire dans la resolution de problemes mathematiques et comment cet accompagnementpermet de mettre en valeur une variete de strategies de resolution de problemes et d’amorcer

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la construction d’algorithmes personnels. Ainsi, un groupe de 23 enseignantes a pris part a lapremiere annee du projet. Ces enseignantes provenaient de trois conseils scolaires differentset etaient reparties de facon plutot equivalente, a travers les quatre niveaux cibles par leprojet (cycle preparatoire, 1re, 2e et 3e annee). Globalement, on peut decrire ces enseignantescomme des professionnelles experimentees (65 % d’entre elles ont plus de 9 ans d’experienceen enseignement) qui possedent un niveau de confiance relativement eleve a l’egard del’enseignement des mathematiques avec 62 % d’entre elles ayant indique qu’elles se sentaienttres confiantes dans leur enseignement des mathematiques, en reponse a une question portant surce sujet.

Notre devis de recherche est une etude de cas (Merriam et Simpson, 1995; Yin, 2003) reposantsur differentes sources de donnees. Ce projet de mise a l’essai de ressources pedagogiques est uneexperience unique vecue par un petit groupe specifique d’enseignantes dans un environnementde travail centre sur la collaboration.

Les donnees ont ete recueillies a partir de plusieurs sources. D’abord, un questionnaire a etecomplete par les enseignantes en mars 2005. Il nous a permis d’obtenir, dans un premier temps, desinformations de nature demographique (niveau scolaire, nombre d’annees d’experience, etc.) etdans un deuxieme temps, de dresser un premier portrait de l’experience vecue par les enseignantesen les interrogeant a l’aide de questions ouvertes sur des aspects comme les elements positifs duprojet et les defis rencontres.

Nous avons egalement recueilli des donnees par le biais d’entrevues de groupe avec lesenseignantes afin de dresser un portrait final de l’experience vecue par ces dernieres. Le protocoled’entrevue comportait des questions ouvertes permettant aux enseignantes d’echanger librementsur des aspects comme les apprentissages importants realises durant le projet, les changementsau niveau de leurs pratiques pedagogiques ou encore les difficultes rencontrees au niveau decertains aspects du projet. Toutes les entrevues de groupe ont eu lieu a la fin du mois de juin2005. Afin de faciliter les echanges, cinq groupes composes de 3 a 6 personnes ont ete formes.En moyenne, les entrevues ont dure 50 minutes par groupe d’enseignantes. Toutes les entrevuesont ete enregistrees sur des bandes audio et transcrites pour analyse.

Nous avons egalement eu acces a toutes les ressources developpees pour les journeesde formation, ce qui inclut les documents de planification et les activites completees parles enseignantes durant ces rencontres. Nous avons egalement pu consulter les ressourcespedagogiques qui ont ete developpees pour chaque niveau scolaire et qui contiennent unepresentation des fondements theoriques, une planification annuelle, les activites et les tachesd’evaluation que les enseignantes pourront utiliser avec leurs eleves ainsi qu’un DVD illustrantla maniere dont les activites pourraient prendre forme en salle de classe.

Les reponses aux questions ouvertes du questionnaire complete par les enseignantes et lestranscriptions des discussions, qui ont eu lieu durant les entrevues, ont fait l’objet d’une analysede contenu de type qualitative. Nos analyses ont repose sur une approche inductive afin d’identifierdes themes, des categories et des concepts emergents (Guba et Lincoln, 1981; Morgan, 1997).A titre d’exemple, l’analyse des transcriptions des entrevues de groupe a ete effectuee par deuxchercheures travaillant de facon independante. Leur analyse individuelle a permis de degager desthemes qu’elles ont par la suite compares, et ce pour chacune des cinq entrevues de groupe. Unefois l’analyse de chaque groupe completee, un travail de collaboration entre les deux chercheuresa permis de mettre en lumiere les themes qui se recoupaient a travers les cinq groupes qui ontpris part aux entrevues. Un bilan des themes identifies a finalement ete redige. Tel que le souligne

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Morgan (1997), la redaction d’une analyse comme celle effectuee avec les donnees de notrerecherche necessite « un equilibre entre les citations textuelles des participants et le resume deleurs discussions » (notre traduction, p. 64). Nous avons tente de creer cet equilibre dans lespropos que nous rapportons dans le present article.

RESULTATS

La presentation des resultats repose sur differents aspects importants associes aux strategiesmises en oeuvre par les enseignantes pour travailler a la resolution de problemes et faciliterla construction d’algorithmes personnels chez leurs eleves. Selon Eisner (1998), l’un des defisd’une analyse qualitative, comme celle que nous presentons, est de recreer des evenements desorte que des personnes exterieures au projet puissent comprendre et apprecier des situationsdans toute leur richesse et leur complexite. Les donnees que nous avons recueillies et que nousdecrivons dans la presente section, contribuent donc, chacune a leur facon, a dresser un portraitde l’experience vecue par les enseignantes. Les donnees recueillies grace au questionnairenous permettent d’identifier principalement des tendances generales. Les echanges vecuesdurant les entrevues de groupe contribuent a preciser avec plus de profondeur les propos desenseignantes, et surtout, ils permettent de degager des elements de synthese interessants puisqueces donnees ont ete recueillies a la fin du projet. Contrairement aux donnees declaratives desquestionnaires et des entrevues de groupe, les donnees tirees des extraits video permettent devalider les propos des enseignantes a travers des observations plus objectives. En somme, lacomplementarite de ces trois types de donnees permet de reproduire un schema plus fidele etplus complet de l’experience des enseignantes. Pour faciliter la communication des resultats,nous avons choisi de presenter d’abord l’analyse d’une situation d’apprentissage afin de donnerun apercu plus concret des pratiques qui ont eu lieu en salle de classe suite a la formationrecue. Par la suite, la presentation de l’analyse du questionnaire trace un schema plus general del’experience vecue par les enseignantes. Enfin, la presentation des donnees issues des entrevuesde groupe permet d’etre plus a l’ecoute des enseignantes et d’examiner a fond les propos de cesdernieres.

Description d’une situation d’apprentissage

La situation d’apprentissage qui est decrite s’est deroulee dans une classe de 1re annee etest representative des strategies mises de l’avant par les enseignantes qui ont participe auprojet. L’enseignante que nous avons pu observer organise la situation d’apprentissage enrespectant les principes qui ont ete proposes durant les seances de formation auxquelles ellea participe. Elle met clairement en evidence le role de la communication dans l’exploration deproblemes mathematiques et l’importance des strategies utilisees par les eleves pour resoudre unprobleme.

La demarche suivie par l’enseignante repose sur trois etapes distinctes. D’abord, le problemeest presente au groupe de facon collective, par la suite les eleves travaillent en dyade pour resoudrele probleme propose et finalement, les solutions trouvees et les strategies utilisees sont partageesde maniere collective.

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La mise en train

Cette premiere etape de la demarche est centree sur plusieurs lectures en groupe du problemequi sera explore durant la periode de travail. Le probleme propose dans la presente situationd’apprentissage etait le suivant :

Daniel a 8 crayons de couleur, Conrad lui en donne 9. Combien de crayons de couleur Daniel a-t-ilmaintenant?iii

Une fois la lecture terminee, l’enseignante insiste pour que les eleves essaient de s’imaginerla situation presentee dans ce probleme comme en temoigne la consigne donnee aux eleves : «Jeveux que tu fermes tes yeux et que tu essaies d’imaginer cette situation». L’enseignante s’assureegalement de transmettre des informations sur le mode de fonctionnement et les attentes parrapport a la tache proposee avant de laisser les eleves se mettre au travail :

Je vais te donner un gros morceau de papier. Tu vas travailler avec la personne qui s’assoit a cote detoi. Vous allez utiliser des marqueurs pour ecrire, pour dessiner sur votre page et montrer commentvous pouvez resoudre ce probleme. On a des cubes, on a des jetons, on a des crayons, on a toutessortes de choses que vous pouvez utiliser pour vous aider a resoudre ce probleme. Je veux voir toutesvos traces sur le papier. Je veux voir comment tu as pense, comment tu as travaille. Avez-vous desquestions?

L’exploration

Durant cette deuxieme etape de la demarche, les eleves sont en action (voir Figure 1) etl’enseignante circule dans la classe pour observer leur travail et questionner les strategies qu’ilsdeveloppent. Le questionnement de l’enseignante permet aux eleves de reflechir aux strategiesqu’ils utilisent et surtout aux moyens qu’ils peuvent utiliser pour partager leur comprehension duprobleme, comme en temoigne les commentaires suivants de l’enseignante a une eleve :

Qu’est-ce que tu fais avec les cubes? Comment vas-tu montrer ca sur ta page, ce que tu as fait?Est-ce que tu peux me montrer comment tu as utilise les cubes? Comment vas-tu montrer ca sur tapage? Parce que j’ai dit que j’aimerais voir les traces? As-tu une idee? Tu as pense a quelque chose?(Enseignante)

L’echange mathematique

Cette derniere etape de la demarche est centree sur la communication mathematique et sur lamise en commun des strategies utilisees et des solutions trouvees. L’enseignante entame cetteetape en relisant le probleme avec les eleves. Ensuite, elle affiche au tableau la feuille de travaild’une premiere equipe et invite un des eleves a venir expliquer sa demarche et sa solution. Laconsigne donnee a l’eleve est tres claire : «Est-ce que tu voudrais venir expliquer ton travail ?».Il en sera ainsi pour les autres equipes qui viendront presenter leur solution.

Premiere solution. L’equipe a utilise des cubes qu’ils ont dessines sur leur feuille de facona representer un paquet de 9 blocs et un paquet de 8 blocs. L’enseignante reproduit la solution del’eleve, sur une grande feuille en marge de celle de l’eleve, tout en s’assurant que ce qu’elle faitcorrespond a la demarche suivie. Il y a donc un questionnement et des echanges avec l’eleve pour

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FIGURE 1 Deux strategies utilisees par des eleves pour explorer le probleme propose [Image tiree de «Guidepedagogique 1re annee : Numeration et sens du nombre—Les mathematiques. . . un peu, beaucoup, a la folie!» parJ. Gaudreault, N. Belanger, M. Patry, L. Desroches, F. Charette-Poirier, N. Gervais et P. Moisan. Tous droits reserves2006. Reproduit avec la permission du Centre franco-ontarien de ressources pedagogiques.]

s’assurer que la demarche est comprise et fidelement reproduite sur la feuille de l’enseignante.Les questions posees permettent de determiner qu’une fois les groupes formes (9 cubes et 8 cubes)l’eleve a compte l’ensemble des cubes (a partir de 1) pour obtenir la solution 17. Cette informationpermet a l’enseignante de determiner que l’eleve utilise encore une strategie rudimentaire (toutcompter a partir de 1) plutot qu’une strategie un peu plus avancee comme compter a partir d’un

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des deux nombres (de 9 pour arriver a 17). L’enseignante questionne les autres eleves pour savoircombien ont utilise une strategie identique a celle qui vient d’etre presentee par la premiereequipe. Cette question est importante puisqu’elle permet d’identifier des eleves qui ont utiliserdes strategies differentes et ainsi eviter la presentation de strategies similaires.

Deuxieme solution. L’enseignante invite un autre eleve a venir presenter une strategiedifferente. L’eleve choisi presente une strategie qui repose uniquement sur l’utilisation desymboles et de petits traits. Cette fois, le dessin presente une premiere serie de 8 traits et unedeuxieme de 9 traits. Encore une fois, le questionnement de l’enseignante permet de determinerque le denombrement de traits a ete effectue de 1 a 17, une fois les dessins completes.

Troisieme solution. Un troisieme eleve est invite a venir presenter sa solution. Sa strategiesemble reposer sur le denombrement. La production, sur la feuille de travail, n’est cependantpas tres claire. Le questionnement de l’enseignante permet de decouvrir que l’eleve a compteavec ses doigts. L’enseignante invite donc tout le groupe a reflechir a une methode qui pourraitetre utilisee pour representer, sur la feuille, un denombrement a l’aide des doigts. Un elevedu groupe suggere de «mettre la main sur le papier». L’enseignante accueille positivement lasuggestion. Elle reproduit donc cette nouvelle strategie, tout en questionnant l’eleve qui a produitla solution initiale. Les questions posees permettent d’identifier clairement les reperes utilises parl’eleve. Dans un premier temps, il a compte jusqu’a huit (d’une main a l’autre), puis il a reprisla position du nombre 1 initial pour poursuivre son denombrement (9, 10, 11, 12, etc.) et ajouterle nombre suivant (dans ce cas 9) en demontrant qu’il utilise les reperes visuels du nombre 8 (5doigts d’une main et 3 de l’autre) et du nombre 9 (5 doigts d’une main et 4 de l’autre) de facontres efficace. Ce cas d’apprentissage se termine par une discussion sur les differentes strategiesutilisees (ressemblances, differences, etc.) pour resoudre le probleme a l’aide de la feuille quicomporte les reproductions que l’enseignante a completees durant la mise en commun des eleves(voir Figure 2).

Analyse des aspects importants de la situation

Le premier element qui se degage de notre analyse de cette situation d’apprentissage est le rolecentral que l’enseignante accorde au questionnement. Deux moments strategiques peuvent etreidentifies. Le premier s’observe d’abord durant l’exploration du probleme visant a aider les elevesa transposer leur travail avec du materiel de manipulation en traces qu’ils placeront sur la feuillede travail qu’ils utiliseront pour presenter la solution trouvee et la demarche effectuee. Ensuite,durant la mise en commun des solutions, nous remarquons qu’a ce moment, l’enseignante posedes questions de facon tres naturelle aux eleves qui presentent leur solution mais egalement auxeleves qui ecoutent. Elle a une facon tres efficace de faire participer plusieurs eleves a la reflexionmathematique qui a lieu. En somme, le questionnement de l’enseignante s’avere etre un outil tresimportant pour comprendre le raisonnement des eleves et pour les aider a partager leurs strategies.

Nous remarquons egalement a quel point l’enseignante concentre son attention sur leraisonnement des eleves et sur les strategies qu’ils utilisent et non sur les erreurs qu’ils ontpu commettre durant l’exploration du probleme ou la communication des solutions. La plupartdes feuilles de travail qui sont presentees au groupe comportent d’ailleurs plusieurs erreurs quiauraient sans doute ete relevees par certaines enseignantes (symboles inverses, premiere tentativeincomplete ou incorrecte, dessins superflus, etc.). Dans le cas de cette enseignante, nous constatons

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FIGURE 2 Reproduction par l’enseignante des differentes strategies presentees par les eleves [Image tiree de «Guidepedagogique 1re annee : Numeration et sens du nombre—Les mathematiques. . . un peu, beaucoup, a la folie!» par J.Gaudreault, N. Belanger, M. Patry, L. Desroches, F. Charette-Poirier, N. Gervais et P. Moisan. Tous droits reserves 2006.Reproduit avec la permission du Centre franco-ontarien de ressources pedagogiques. ]

que ses interventions sont clairement ciblees sur la comprehension des eleves et que les erreursqu’elle observe sont acceptees comme etant des elements d’une exploration authentique d’unprobleme et que son analyse des productions d’eleves va au-dela de ces erreurs qui sont souventpropres aux eleves de premiere annee.

L’utilisation d’une strategie de reproduction des solutions et des strategies par l’enseignantenous apparaıt egalement comme un element important de la situation d’apprentissage analysee.Premierement, cette methode semble etre efficace pour encourager les eleves a communiquerde facon tres explicite la demarche utilisee, ce qui permet de la reproduire le plus fidelementpossible. Les eleves sont donc confrontes a cette dynamique entre l’action, les mots et les tracesnecessaires pour comprendre une demarche. Deuxiemement, c’est un moyen de conserver lestraces de differentes strategies afin de pouvoir les comparer ou meme de s’y referer eventuellementpour resoudre d’autres problemes. Finalement, c’est egalement une facon de guider les eleves dansl’elaboration de traces plus organisees. Tout en respectant les strategies des eleves, l’enseignanteest en mesure de transposer une demarche pour qu’elle soit comprise par son interlocuteur eninsistant sur certains aspects.

Le dernier element important qui se degage de cette situation d’apprentissage est la liberte aveclaquelle les eleves ont acces au materiel de manipulation. L’enseignante encourage clairementles eleves a choisir le materiel qui leur semble approprie pour resoudre le probleme propose, cequi aura pour effet d’encourager la production de demarches originales et uniques. Encore une

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TABLEAU 1Aspects les plus positifs du projet selon les enseignantes

Categories Exemples Frequences

Les repercussions positives surles eleves

– L’enthousiasme envers l’apprentissage des maths que je vois chez meseleves.

16

– Les enfants adorent les mathematiques et ils comprennent.Le niveau de confiance a

l’egard de l’enseignementdes mathematiques

– Je suis beaucoup plus confiante dans mon enseignement de lamathematique.

– J’ai beaucoup appris, je suis plus confiante.

9

Les changements au niveau desstrategies d’enseignement

– Mon approche et ma facon d’enseigner les maths ont change.– J’aime bien le fait que je suis un guide dans la classe et que les eleves

apprennent en jouant, en discutant, en reflechissant et en posant desquestions.

8

Le partage d’experiences entrecollegues

– Le partage avec les autres profs de mon niveau est profitable. 7

fois, cette methode demontre l’ouverture de l’enseignante a l’egard des strategies qui pourrontemerger, en plus de creer un climat d’apprentissage respectueux des idees et des choix des eleves.

Les elements observes dans cette situation d’apprentissage et les themes importants que nousavons pu degage rejoignent egalement les propos des enseignantes lors de la collecte de donneespar questionnaire. La prochaine section mettra aussi en evidence le role de la communication etles strategies qui sont maintenant valorisees par les enseignantes.

Analyse du questionnaire

En mars 2005, les enseignantes ont ete invitees a completer un questionnaire pour obtenir, dans unpremier temps, des informations demographiques sur le groupe et, dans un deuxieme temps, pourdresser un premier schema de l’experience vecue par les enseignantes. A ce moment de l’annee,elles avaient eu plusieurs mois de travail et d’echange avec l’equipe de redaction/formation, ilnous semblait donc important de faire un premier bilan. Parmi les differents themes abordes, nouspresenterons les resultats des questions qui donnent des informations sur les aspects importantsdu projet et sur les pratiques pedagogiques des enseignantes.

L’une des premieres questions portait sur les aspects les plus positifs vecus par les enseignantessuite a leur implication dans le projet de mise a l’essai et dans la formation qui l’accompagne. Notrequestion etait donc ouverte et les reponses fournies par les enseignantes refletaient cette ouverturede par les differents aspects identifies. Les differentes categories identifiees sont presentees dansle Tableau 1. Parmi les reponses fournies, nous constatons que 16 enseignantes ont identifie lesrepercussions positives que ce projet a eu sur leurs eleves. En observant de plus pres les reponsesfournies, nous remarquons que les repercussions dont il est question se situent particulierementau niveau de la motivation de leurs eleves par rapport aux mathematiques et egalement au niveaude l’importance accordee a la communication mathematique.

Une autre question visait a evaluer dans quelle mesure le projet avait eu un impact sur lespratiques pedagogiques des enseignantes. Toutes les participantes ont indique que le projet avait eudes repercussions sur leurs methodes d’enseignement des mathematiques. Les reponses fournies

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TABLEAU 2Changements au niveau des pratiques pedagogiques


J’accorde plus d’importance ala communicationmathematique

– Mes eleves partagent regulierement leurs strategies et leursdecouvertes en mathematiques.

16

J’accorde plus d’importance aumateriel de manipulation

– Beaucoup plus de concret—les eleves manipulent tout le temps. 9

J’ai une attitude differente al’egard des mathematiques

– J’aime plus les mathematiques, surtout les nouvelles idees, lesnouveaux jeux.

8

– [. . .] maintenant, j’aime les maths et donc mes eleves aussi ont legout d’en faire.

J’ai une meilleurecomprehension del’apprenant enmathematiques

– J’ai vraiment une meilleure idee ou se situent mes eleves et commentles mener ou les faire cheminer vers les attentes desirees.

– Maintenant, je peux mieux cibler ce que connaıt un eleve et commentlui permettre d’avancer ou acquerir de nouvelles connaissances.

5

Je donne plus de temps a meseleves pour travailler lesconcepts

– Depuis le debut de ce projet j’ai ralenti et je permet aux eleves deprendre tout le temps necessaire a reussir.

– Je leur donne plus de temps pour explorer le materiel de manipulation.

4

Je questionne davantage meseleves

– Le questionnement est devenu une grande partie de monenseignement des maths et des autres matieres.

4

– [. . .] je me trouve a poser beaucoup plus souvent lesquestions—Comment as-tu fait? Qu’est-ce que tu as utilise?Pourquoi as-tu fait cela?

etaient egalement accompagnees de plusieurs exemples qui decrivaient le type de changementsdont il etait question. Nous remarquons que l’un des changements les plus importants se situeencore au niveau de la place qu’occupe maintenant la communication mathematique dans lesinterventions pedagogiques des enseignantes. Le Tableau 2 presente les changements decrits parles enseignantes.

Nous avons egalement questionne les enseignantes sur l’impact que le projet avait eu sur leurseleves. Le Tableau 3 presente les themes principaux qui ont emerge des reponses donnees. Cesresultats confirment des aspects qui ressortent de la premiere question, a savoir que les eleves ontete plus motives pour apprendre les mathematiques et qu’ils avaient egalement considerablementameliore leurs habiletes au niveau de la communication mathematique. Les enseignantes ontegalement souligne d’autres aspects positifs comme la diversite de strategies pour resoudre desproblemes, la comprehension plus approfondie des concepts ou encore le changement d’attitudea l’egard de l’erreur.

Comme c’est le cas pour la plupart des projets, les enseignantes ont egalement rencontrecertaines difficultes. La principale difficulte a ete le temps (voir Tableau 4). Les enseignantesont realise que les nouvelles strategies d’enseignement mises de l’avant necessitaient plus detemps que celles utilisees anterieurement pour travailler les memes concepts. A titre d’exemple,permettre aux eleves de reflechir a des problemes et d’echanger sur les strategies utilisees avec lesautres eleves necessite plus de temps qu’enseigner les mathematiques de facon plus magistrale.

Les elements importants que nous avons identifies a partir des donnees du questionnaire ontpermis de noter une concordance interessante entre les extraits video du projet et les commentaires

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TABLEAU 3Repercussions du projet sur les eleves selon les enseignantes


Les eleves ont une meilleure attitudea l’egard des mathematiques

– Ils ont gagne de la confiance en eux.– Ils aiment faire des mathematiques meme les resolutions de

problemes.

15

Les eleves communiquent davantageleurs raisonnements et leurs faconsde faire

– Ils communiquent beaucoup plus leurs strategies/procedures.– Les eleves communiquent beaucoup et utilisent le vocabulaire

approprie.– Ils peuvent maintenant expliquer la demarche utilisee pour

arriver a la reponse.

13

Les eleves utilisent des strategiesdiverses

– Les eleves deviennent plus flexibles dans leur pensee car ilsvoient qu’il y a plus d’une facon d’arriver a la meme reponse.

11

– Ils realisent qu’il y a plusieurs facons de trouver la solution aun probleme.

Les eleves ont une meilleurecomprehension des concepts debase

– Mes eleves maıtrisent mieux les concepts de base ennumeration.

6

Les eleves ont une facon differentede concevoir l’erreur

– Ils ont moins peur de faire des erreurs.– Ils essaient et n’ont pas peur de partager leurs demarches

meme quand ils ont fait des erreurs.

5

Les eleves ont un rendementsuperieur en mathematiques

– [. . .] j’etais surprise de voir les resultats. Les jeunes ont tresbien reussi.

5

– Les eleves faibles reussissent beaucoup mieux.Les eleves utilisent davantage le

materiel de manipulation– Ils manipulent toujours [. . .].– Ils adorent manipuler le materiel.

2

TABLEAU 4Difficultes rencontrees par les enseignantes


Difficultes par rapport a lagestion du temps

– Apprendre a gerer mon temps afin de ne pas negliger les autresdomaines a l’etude.

14

Difficultes par rapport al’evaluation de facongenerale (grille, methode,bulletin, etc.)

– Evaluer par observation et questionnement est tres difficile si ce n’estpas fait un a un.

– L’utilisation de la nouvelle grille d’evaluation sans formation.

4

Difficultes par rapport auprogramme-cadre

– Curriculums trop lourds. 3

Difficultes par rapport al’evaluation provinciale

– Le curriculum est tres exigeant et les tests provinciaux aussi. Alors,j’ai peur que mes eleves ne seront pas pret pour l’evaluation.

3

– [. . .] je dois couvrir beaucoup car j’ai le testing provincial qui s’envient.

Difficultes par rapport aumateriel de manipulation

– Parfois un manque de materiel de manipulation. 3

Difficultes par rapport auxparents

– L’education aupres des parents car au debut du projet quand je nedonnais pas de devoirs de maths car on developpait des strategies decalcul, les parents ne comprenaient pas [. . .].

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partages par les enseignantes a la fin de leur parcours au moment des entrevues de groupe.Encore une fois, les changements au niveau de leurs pratiques pedagogiques constituent un pointd’encrage important de l’experience a laquelle elles ont pris part.

Analyse des entrevues de groupe

Les entrevues de groupe ont permis de degager des elements importants qui decrivent l’experiencevecue par les enseignantes. Parmi toutes les informations recueillies, nous pouvons identifiertrois themes qui occupent une place centrale dans les propos des enseignantes a savoir, (1)une comprehension plus approfondie du raisonnement mathematique des eleves du primaire,(2) une transformation de certaines strategies d’enseignement et (3) une reconnaissance desaspects positifs que leur experience a eu sur l’apprentissage de leurs eleves.

Comprendre le raisonnement des eleves : une composante essentielle

Un des elements importants qui se degage des cinq entrevues de groupe est le fait queles enseignantes ont beaucoup appris a propos du raisonnement d’un eleve qui apprend lesmathematiques comme le decrit le passage suivant : «J’ai pris beaucoup plus conscience del’evolution de l’apprentissage de l’enfant en numeration cette annee. Une conscience vraimentque l’enfant commence, puis s’il n’a pas cela, il ne peut pas continuer» (enseignante, Groupe 2).

Comprendre les stades de developpement, les manifestations qui traduisent une comprehensiondu sens du nombre ou encore les procedures qui sont appropriees pour des eleves, a differentsniveaux, sont autant d’exemples qui permettent d’apprecier les apprentissages effectues parles enseignantes qui ont participe a ce projet. Certains commentaires revelent meme que cettenouvelle comprehension joue un role important dans l’interpretation du programme-cadre demathematiques comme le decrit une enseignante en parlant d’un contenu que l’on retrouve en 1re

annee. Denombrer jusqu’a 60 a maintenant une toute autre signification pour cette enseignantedu groupe 4.

Mais maintenant que je comprends le cheminement de l’enfant, je sais que lorsqu’on dit « lire et ecrireles nombres jusqu’a 60 », ca ne veut pas dire seulement reciter les nombres, ca veut dire comprendrela valeur de tous les nombres. Maintenant, je connais les activites qui me permettent d’amener lesenfants a vraiment comprendre.

Les enseignantes reconnaissent d’ailleurs que cette nouvelle facon d’observer et de comprendrele raisonnement des eleves a eu un impact important sur leurs strategies d’enseignement et leursinterventions aupres des eleves.

Moi, je pense que mon plus grand apprentissage, c’est de pouvoir cibler ou l’eleve est rendu dansson apprentissage. Quand je suis retournee en salle de classe, je pouvais voir ou mes eleves etaientrendus. Il y en a certains qui etaient deja rendus loin dans les etapes et d’autres qui etaient au debut.Alors, j’ai pu changer mon enseignement en fonction d’ou chaque eleve etait rendu. (enseignante,Groupe 4)

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Transformation de certaines pratiques pedagogiques

Le deuxieme theme important que nous avons pu degager a partir des propos des enseignantesporte sur les transformations qui ont eu lieu au niveau de leurs pratiques pedagogiques. Certainesont d’ailleurs precise clairement l’ampleur de ces changements comme on le retrouve dansles propos d’une enseignante du groupe 3 qui a declare : «Ma facon d’enseigner a changecompletement, meme dans d’autres matieres».

Donner du temps aux eleves pour apprendre. Parmi les differents aspects mentionnes,on retrouve le temps que les enseignantes accordent aux eleves pour explorer des ideesmathematiques. Explorer des concepts associes au sens du nombre necessite du temps, ce n’estpas un apprentissage qui s’effectue rapidement. Le passage suivant d’une enseignante du groupe5 traduit cette prise de conscience importante : «Bien, moi j’ai reappris que les eleves doiventtravailler lentement pour approfondir ce qu’on leur presente. Ils doivent interioriser tout ca aleur vitesse, puis j’allais beaucoup, beaucoup trop vite pour eux».

La necessite d’accorder du temps aux eleves pour faire l’apprentissage de concepts importantsse traduit egalement dans les strategies privilegiees par les enseignantes. Par exemples, permettreaux eleves de discuter, de parler des strategies et des moyens qu’ils utilisent pour resoudredes problemes, de communiquer leurs raisonnements mathematiques necessitent du tempscomme le precise les propos de l’enseignante suivante : «Il faut qu’il nous le dise dansdes mots parce qu’on ne sait pas ce qu’il pense dans sa tete. Comment est-il arrive la?Que ca soit en francais, en mathematiques, c’est le temps qu’on n’accordait pas aux eleves»(Groupe 2).

Cette idee de donner plus de temps aux eleves pour explorer les concepts mathematiquesa egalement des repercussions interessantes sur les activites que les enseignantes choisissentd’effectuer comme le precise le passage suivant : «On a fait moins d’activites, mais les activitesqui ont ete faites ont ete comprises, ont ete reussies. Tandis que de l’autre facon, on faisaitbeaucoup, beaucoup de travail perdu, je trouve maintenant» (enseignante, Groupe 5). Le choixdes activites devient donc une composante importante a considerer. Ces activites doivent permettreune exploration des concepts en profondeur, ce n’est donc plus la quantite qui compte mais plutotla qualite.

Utiliser de facon plus efficace le questionnement. Les enseignantes rapportentegalement que leurs habiletes au niveau du questionnement se sont grandement ameliorees.Certaines vont meme jusqu’a dire qu’elles ont completement change leur facon de questionnerles eleves. Leur facon de concevoir le role du questionnement s’est egalement transforme. Uneenseignante declare d’ailleurs qu’a son avis «C’est le questionnement qui guide l’apprentissagede l’enfant» (Groupe 2). On constate ici que le questionnement prend un sens different. Ildevient un outil que les enseignantes peuvent utiliser pour comprendre le chemin parcouru parles eleves dans le developpement de certains concepts et ainsi guider leurs interventions. Lequestionnement est egalement percu comme un moyen pour faire reflechir les eleves, comme leprecise une autre enseignante qui a pris conscience de «l’importance du questionnement pouraider a faire decouvrir certaines choses» (Groupe 2) et certaines ont d’ailleurs indique quecette utilisation plus efficace du questionnement a eu des repercussions positives dans d’autresdomaines d’etudes.

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Favoriser la communication. Un autre element important qui a ete identifie dans les proposdes enseignantes est le role accorde a la communication mathematique. Pour certaines, il s’agitd’un changement important au niveau de leurs pratiques pedagogiques puisque la communicationetait, pour ainsi dire, inexistante avant leur participation au projet, comme en temoigne les proposd’une enseignante qui explique que «la causerie mathematique, c’est quelque chose que je nefaisais pas du tout, du tout» (Groupe 2). Bien que ce passage renvoie a une strategie specifique,ou la communication mathematique prend forme a la fin d’une activite d’apprentissage, nouspouvons egalement retrouver, dans les propos des enseignantes, une comprehension plus elargiedu role que la communication peut jouer dans l’apprentissage des mathematiques et des butsqu’elle peut atteindre. Nous retrouvons un exemple de ces elements significatifs dans le passagesuivant : «Maintenant, on s’attend qu’ils [les eleves] nous expliquent exactement ce qu’ils ont fait.Ce qu’on recherche est different. On recherche une comprehension au lieu d’une regurgitation»(enseignante, Groupe 3). En plus de permettre aux enseignantes d’avoir acces aux raisonnementsmathematiques des eleves, la place accordee a la communication mathematique a egalementeu pour effet de creer un climat de partage et d’entraide comme le precise une enseignante dugroupe 1 : «[. . .] je pense qu’ils ont developpe un certain respect les uns envers les autres».Nous remarquons dans ces propos, et dans plusieurs autres propos identiques partages lors desentrevues de groupe, que les enseignantes ont ete en mesure de mettre en place des strategies decommunication mathematique positives pour l’apprentissage des eleves qui ont contribue a creerun climat de classe propice a l’exploration d’idees mathematiques. Soulignons, que les donneesissues du questionnaire avaient egalement revele que le role de la communication etait un elementnouveau et un apprentissage important pour 16 enseignantes du groupe (voir tableau 2).

Utiliser judicieusement le materiel de manipulation. L’utilisation du materiel demanipulation pour explorer des idees et des concepts mathematiques a egalement ete un elementimportant des echanges qui ont eu lieu durant les entrevues de groupe. Plusieurs enseignantesont reconnu le role que ce dernier pouvait jouer dans l’apprentissage des mathematiques. Uneenseignante du groupe 1 a d’ailleurs precise que son utilisation ne devrait pas se limiter auxjeunes eleves comme le decrit le passage suivant :

C’est important aussi de prendre le temps de manipuler chez les plus vieux. L’importance c’est queca se fasse de la maternelle au jardin, en premiere, deuxieme, troisieme et au cycle moyen. Doncc’est important d’avoir une continuite on ne fait pas juste de la manipulation au primaire.

Les enseignantes ont egalement indique qu’une utilisation appropriee du materiel demanipulation s’inscrit dans un processus d’apprentissage par lequel les eleves doivent passer,comme le traduit les propos d’une autre enseignante du groupe 1 :

Et ils [les eleves] deviennent a l’aise avec le materiel de manipulation. Je me souviens, au debut del’annee, ils se lancaient dessus et ils pensaient plus a jouer tandis que la, ils l’utilisent pour les aider.Ils y vont d’eux-memes. Comme j’ai passe une petite feuille avec des dessins dessus et des couleurset des petites additions et il y en a qui se sont dit: «Je vais aller chercher du materiel parce que j’enai de besoin». Ils n’ont meme pas demande, ils sont a l’aise maintenant.

Les enseignantes ont aussi remarque que l’attitude des eleves a l’egard de l’utilisation dumateriel de manipulation etait tres positive. En plus de leur participation active aux activitesqui necessitent l’utilisation de certains outils de manipulation, les eleves ont egalement apprisa respecter ceux qui ont plus de difficultes et qui ont plus besoin du materiel pour les aider

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a reflechir a des notions mathematiques. Les enseignantes ont indique, a plusieurs reprises,que les eleves comprennent beaucoup plus clairement le role que le materiel de manipulationpeut jouer dans la resolution de problemes mathematiques et qu’ils ont une ouverture d’espritface a son utilisation. Rappelons, que l’analyse du questionnaire avait egalement revele que 9enseignantes du groupe avaient identifie comme un changement important au niveau de leurspratiques l’utilisation qu’elles font maintenant du materiel de manipulation (voir tableau 2).

Utiliser l’erreur comme contexte d’apprentissage. Enfin, les enseignantes ont egalementdiscute de leur conception du role de l’erreur dans l’apprentissage des mathematiques et commentelles sont maintenant en mesure d’utiliser les erreurs des eleves comme element declencheur pourapprofondir la comprehension et pour creer des attitudes plus positives, comme le decrit les proposd’une enseignante du groupe 4 en parlant de la mise en commun de solutions apres une activitede resolution de problemes :

Le fait de choisir un [eleve] qui a une erreur dans son probleme aussi, ca les amene a comprendreque «Ah! Il l’a eu mal, mais madame l’accepte». C’est peut-etre un accident de parcours, qu’il y a euune erreur de calcul ou quelque chose comme ca mais on l’accepte, meme s’il y a des erreurs et onapprend par nos erreurs.

Les enseignantes ont aussi remarque a quel point les eleves sont en mesure de prendreconscience des erreurs qu’ils commettent, particulierement au moment ou ils tentent d’expliquerles demarches ou les strategies choisies comme le souligne une enseignante du groupe 1 : «Celaarrivait souvent que les enfants realisent en essayant de parler, que quelque chose ne fonctionnaitpas dans le raisonnement qu’ils avaient developpe». Ces situations deviennent donc des momentsd’apprentissage importants. Une autre enseignante du meme groupe ajoute : «Ils ont aussi apprisa s’auto-corriger et quand ils l’expliquent aux autres, et ils ont fait une erreur, ils le realisentet ils apprennent beaucoup». Nous retrouvons encore dans ces propos le role central de lacommunication mathematique.

Impact des nouvelles strategies pedagogiques sur les eleves qui eprouventdes difficultes

Au cours des entrevues, les enseignantes ont egalement discute, de facon plus specifique,des retombees que leurs nouvelles strategies d’enseignement ont eu sur les eleves qui eprouventdes difficultes en mathematiques. Par exemple, le fait de mieux comprendre comment les elevesconstruisent les concepts associes au nombre et a la numeration a permis aux enseignantes dereconnaıtre des manifestations associees a des incomprehensions et d’etre en mesure d’intervenirde facon plus appropriee. Par ailleurs, les enseignantes ont indique que l’ouverture qu’ellesont developpee a l’egard des differents moyens qui peuvent etre utilises pour resoudre desproblemes avantage egalement les eleves qui eprouvent des difficultes. Ces derniers ont souventrecours a des strategies non traditionnelles (par exemples, decomposer ou grouper un nombredifferemment pour effectuer une operation) et, dans certains cas, a des strategies qui menent versdes solutions plus longues. Ce qui est important a noter, c’est que cette acceptation face a desstrategies differentes augmente le niveau de confiance des eleves qui eprouvent des difficultesprincipalement parce qu’ils sont en mesure de vivre des succes.

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Ce n’est pas ecrit dans le cartable comment on peut securiser les enfants en leur faisant decouvrirtout seul ce qu’ils peuvent faire, les reponses. Faire les resolutions de problemes tout seul et se fairedire : «C’est mal. Est-ce qu’il y a quelqu’un d’autre qui a une reponse?» Non. A la place, tu dis :«Ah oui, peux-tu venir me le montrer ?» Moi, j’ai trouve que c’est incroyable comment les elevessont securises a cause de ca. Au debut, il y en a qui se faisaient ridiculiser parce qu’ils disaient desreponses qui ne faisaient pas de sens. En dedans d’un mois, ca a completement change (enseignante,Groupe 3).

Le fait d’accorder de l’importance a toutes les solutions proposees et d’encourager les elevesa expliquer leur raisonnement permet egalement a ces derniers d’identifier et de corriger deserreurs qu’ils auraient pu commettre. Travailler en collaboration permet aux eleves d’explorer lesproblemes proposes de differentes facons, tout en les encourageant a perseverer.

Ils peuvent le realiser tout seul aussi parce qu’ils viennent au tableau et ils commencent a expliquercomment ils ont trouve la reponse et ils se rendent compte que ca ne fait pas de sens. «Trouves-toiune autre facon!» La, ils viennent a trouver la reponse tout seul. Ils se font encourager par les autres(enseignante, Groupe 3).

Difficultes rencontrees et defis a relever

Les donnees recueillies, grace aux entrevues de groupe, permettent egalement d’identifiercertaines difficultes auxquelles les enseignantes ont ete confrontees dans la mise en œuvre desnouvelles idees pedagogiques liees a ce projet. Outre la gestion du temps que nous avions dejaidentifiee dans l’analyse du questionnaire (voir tableau 4), nous retrouvons les incertitudes face ala preparation des eleves pour les evaluations provinciales et les inquietudes face aux enseignanteset aux enseignants qui n’ont pas participe au projet et qui vont accueillir, l’annee prochaine, deseleves qui ont maintenant une facon differente d’aborder les mathematiques.

Incertitudes face aux evaluations provinciales. En Ontario, le Ministere de l’Educationa developpe un programme d’evaluation en mathematiques qui a lieu a la fin de la 3e, 6e et 9e

annee, les enseignantes de 3e annee qui ont participe au projet etaient inquietes des repercussionsque leur implication allait avoir sur les resultats de leurs eleves. Les eleves allaient-ils etre prets?Les differentes strategies developpees par les eleves allaient-elles etre considerees et reconnues?Les resultats des eleves allaient-ils etre comparables ou superieurs aux annees precedentes? Lesenseignantes sont tres conscientes de l’importance que l’on accorde aux resultats de ce test. Lefait que l’evaluation repose, entre autres, sur plusieurs questions a choix multiples, qui ne mettentpas en evidence le raisonnement et les strategies des eleves, est un element important qui a etesouleve par les enseignantes.

Inquietude face aux changements d’enseignantes et d’enseignants. Etrangement, ledernier aspect sur lequel les enseignantes ont emis de nombreux commentaires porte sur le passagede leurs eleves vers une classe ou l’approche au niveau de l’enseignement des mathematiquesserait differente. Les enseignantes semblaient etre tres conscientes des changements importantsqu’elles avaient effectues au niveau de leurs pratiques pedagogiques et comment ces changementsont eu un impact positif sur leurs eleves. Elles sont egalement conscientes que leur nouvelleconception de l’enseignement et de l’apprentissage des mathematiques n’est pas la normeactuellement dans les ecoles. Elles ont donc des preoccupations tres palpables quant a ce qui

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adviendra de leurs eleves l’an prochain comme le temoigne le passage d’une enseignante dugroupe 1 :

Moi, la crainte que j’ai, c’est parce que j’ai un eleve qui s’en va a une autre ecole et la, j’ai un petitpeu peur pour lui. Dans une autre ecole, dans une autre classe, qui n’a pas la meme vision.

Dans la majorite des cas, leurs inquietudes resultent des comparaisons qu’elles peuvent faireentre leur methode d’enseignement des mathematiques avant et apres leur participation au projet.Les enseignantes sont tres conscientes du travail qu’elles ont accompli et du soutien qu’elles ontrecu pour mettre en place les nouvelles pratiques pedagogiques qu’elles considerent maintenantimportantes pour la comprehension des eleves. Leur constat est simple: comment des enseignantesqui n’ont pas recu la formation qu’elles ont eu durant toute une annee scolaire pourront-ellesapprecier les strategies utilisees par leurs eleves? Les propos d’une enseignante du groupe 3traduisent cette inquietude face aux strategies qu’elle considere maintenant appropriees pourresoudre des problemes mathematiques et comment elle est consciente que dans une autre classeses eleves pourraient etre confrontes a des pratiques tres differentes ou ces memes strategies neseraient plus reconnues et valorisees :

Nos petits vont arriver par apres et ils vont se faire piler dessus parce qu’ils comptent sur leurs doigtsou qu’ils ont besoin d’une grille de 100 ou qu’ils ont besoin d’un Rekenrek pour trouver leur reponse.En realite, ce sont des strategies. Nous autres, on a une calculatrice a notre age. On a une strategie,on prend une calculatrice. Eux, ils sont encore en apprentissage, ils ont besoin de ces outils-la.

Bref, la continuite du projet et des approches pedagogiques qui en decoulent est unepreoccupation importante qui a ete mentionnee a plusieurs reprises par les enseignantes.Il est interessant de constater que cette preoccupation est liee a une prise de consciencedes apprentissages realises par les eleves. Les commentaires des enseignantes sont doncprincipalement sur l’importance de permettre a leurs eleves de poursuivre leur developpementdans un milieu d’apprentissage comparable a celui qui a ete mis en place durant le projet.

DISCUSSION ET CONCLUSION

Les resultats que nous avons presentes traduisent plusieurs changements identifies par lesenseignantes qui ont pris part a notre etude : des changements au niveau de leurs pratiquespedagogiques, des changements dans leur propre comprehension des mathematiques et deschangements dans leur facon d’apprecier la comprehension de leurs eleves a l’egard desmathematiques. Ces changements semblent decouler du fait que les enseignantes sont davantagea l’ecoute des eleves afin d’arriver a mieux saisir leur comprehension des differentes ideesmathematiques en jeu. Nous pouvons retrouver des elements significatifs dans les donnees duquestionnaire et aussi dans de nombreux passages des entrevues de groupe. Nous constatonsegalement l’importance accordee a l’ecoute dans les extraits video de differentes situationsd’apprentissage qui ont eu lieu en salle de classe, comme celle que nous avons decrite dansle present article. Toutes ces donnees abondent dans le meme sens; les enseignantes accordentbeaucoup plus d’importance a la comprehension et c’est par l’entremise d’echanges axes surle questionnement et l’ecoute qu’elles arrivent a apprecier le raisonnement des eleves dans dessituations de resolution de problemes.

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L’environnement d’apprentissage semble avoir egalement subi des changements qui portentsur la place qu’occupe maintenant la communication au sein de la classe de mathematiques.D’abord, les eleves sont encourages a discuter davantage entre eux et avec l’enseignante. Lesenseignantes ont aussi pris conscience du role que le materiel de manipulation peut jouer dansles apprentissages des eleves. Elles comprennent comment ces outils peuvent aider les eleves aexplorer differents concepts et comment ils peuvent constituer un support pour la communicationmathematique. Les enseignantes reconnaissent aussi l’importance d’explorer un probleme pardifferentes methodes et sont confiantes quant a leur capacite a comprendre et apprecier lesdifferentes strategies utilisees par les eleves. De plus, leur facon de concevoir l’erreur s’estegalement transformee. Elles ont reussi a creer un environnement ou les eleves n’ont pas peurde prendre des risques et ou ils sentent qu’il est possible d’avoir des discussions authentiques ausujet des mathematiques. Les erreurs des eleves sont abordees de maniere constructive plutot qued’etre interpretees simplement comme un signal d’incomprehension. Les enseignantes semblentutiliser les erreurs comme des situations qui permettent d’explorer des idees dont l’objectifest d’approfondir la comprehension des eleves. L’erreur est donc percue comme un momentd’apprentissage plutot qu’une situation a juger et a rejeter.

Cette nouvelle attention que les enseignantes accordent a l’ecoute leur permet d’apprecierdavantage les processus mis en place par les eleves pour comprendre des idees mathematiques.Dans certains cas, elles reconnaissent meme que les idees partagees par les eleves contribuent aapprofondir leur propre comprehension de certains concepts mathematiques. Les enseignantes ontpris conscience du fait que le developpement des connaissances mathematiques sur le conceptdu nombre peut prendre du temps, que ce n’est pas un parcours lineaire et qu’il faut eviterd’escamoter trop rapidement ces apprentissages importants pour les eleves. Leur appreciation desstrategies et des raisonnements proposes par les eleves leur permet de s’eloigner des trajectoiresd’enseignement et d’apprentissage plus traditionnelles ou les procedures etaient presentees etmaıtrisees l’une apres l’autre.

Tous ces changements semblent decouler de ce que Davis (1996) definit comme etant l’ecouteinterpretative, c’est-a-dire lorsque l’enseignante ecoute les propos d’un eleve afin de parvenira comprendre ce dernier. Plusieurs enseignantes de notre etude ont commente explicitementque leur maniere d’etre a l’ecoute de leurs eleves est un changement important au niveaude leurs strategies d’enseignement. Il semble donc y avoir un passage de l’ecoute evaluativevers l’ecoute interpretative. Ce passage a d’ailleurs ete decrit par une enseignante qui nous araconte qu’avant son implication dans le projet, elle aurait simplement felicite les eleves dontla solution a un probleme etait correcte et ignore les solutions incorrectes. Elle reconnaıt quesa methode est maintenant tres differente. Elle ecoute tres attentivement toutes les solutionsproposees par les eleves, que ces dernieres paraissent, de prime abord, etre correctes ou non.Son intention pedagogique est donc tres differente, elle veut comprendre le raisonnement de seseleves.

Les changements exprimes par les enseignantes a propos de leur conception de l’enseignementet de l’apprentissage des mathematiques et le role plus important qu’elles accordent a l’ecouteinterpretative semblent etre le resultat d’un modele de developpement professionnel qui a repondua leurs besoins et dont les caracteristiques importantes sont l’alternance entre la formationet la pratique sur une longue periode, l’accent mis sur la pedagogie et la comprehensionmathematique des enseignantes et l’accompagnement continu. Si au depart, l’intention del’equipe de redaction/formation etait, avant tout, de valider aupres des enseignantes et des eleves

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des activites pedagogiques, nous constatons que le modele de formation utilise a permis auxenseignantes d’approfondir et d’enrichir leurs pratiques pedagogiques.

Plusieurs enseignantes ont parle clairement des apprentissages importants qu’elles ont realises.Dans la majorite des cas, c’est leur conception de l’enseignement et de l’apprentissage desmathematiques qui a ete remis en question. Et cette remise en question est le resultat d’unencadrement qui leur a permis de comprendre des fondements theoriques importants et de pouvoirtransposer ces nouvelles connaissances dans leurs interventions aupres de leurs eleves en classe.Comme le precise une enseignante du groupe 3 :

Il y a toute une philosophie derriere tout ce qu’on a appris. La causerie mathematique, la facon d’allerchercher les reponses, de ne pas tout de suite dire la reponse aux eleves, mais de vraiment fairedecouvrir l’eleve. C’est l’eleve qui decouvre lui-meme sa facon de s’organiser.

Il y a plusieurs aspects de ce projet qui sont en rapport avec ce que la recherche nous apprenda propos des modeles de developpement professionnel efficaces en mathematiques. D’abord,plusieurs recherches soulignent l’importance du travail collaboratif entre enseignantes (Knight,2002; Lachance et Confrey, 2003). De plus, un developpement professionnel qui se deroule sur unelongue periode est plus a meme de favoriser la reflexion, un element important dans le processusd’apprentissage des enseignantes (Borasi, Fonzi, Smith et Rose, 1999; Loucks-Horsley, Hewson,Love et Stiles, 1998). Pour ce qui est des mathematiques, un developpement professionnel qui metl’accent sur la comprehension des concepts mathematiques que les enseignantes doivent enseigneret non seulement sur les strategies d’enseignement, semble etre egalement plus profitable (Cohenet Hill, 1998). Plusieurs etudes ont egalement demontre qu’il est important que le developpementprofessionnel repose sur des activites qui respectent les approches que l’on veut voir en classe afinqu’elles deviennent ainsi des exemples sur lesquels les enseignantes peuvent s’appuyer et ainsivoir comment ces approches sont differentes des approches traditionnellement utilisees (Farmer,Gerretson et Lassak, 2003; Tirosh et Graeber, 2003).

Dans le cas des enseignantes qui ont pris part a ce projet, l’importance qu’elles accordentmaintenant a l’ecoute interpretative resulte sans doute de la dynamique vecue dans les activitesde formation. Plusieurs enseignantes ont d’ailleurs souligne l’importance des discussions quiont eu lieu lors des rencontres de formation et comment elles sentaient qu’elles etaientecoutees et soutenues par l’equipe de redaction/formation et par les conseilleres pedagogiques.Cette ecoute de part et d’autre, des enseignantes face aux idees proposees par l’equipe deredaction/formation, des conseilleres pedagogiques face aux experiences des enseignantes et del’equipe de redaction/formation face aux defis rencontres par les enseignantes, a permis de mettreen evidence l’importance de l’ecoute interpretative afin de comprendre davantage l’experiencevecue par chaque membre de cette collectivite. La dynamique engendree par les interactionsentre les participants, lors des rencontres de formation, semble correspondre au troisieme typed’ecoute defini par Davis (1996), a savoir l’ecoute hermeneutique. En examinant de plus presles donnees recueillies aupres des enseignantes, de l’equipe de formation et des conseillerespedagogiques, nous constatons que la description qu’elles font de leur travail de collaborationsemble suggerer que les roles d’emetteur et de recepteur sont indissociables. L’ecoute, depart et d’autre, etait percue comme un processus dynamique permettant la construction d’unecomprehension collective.

Le projet de developpement professionnel a permis aux enseignantes de se familiariser avec denouvelles methodes d’enseignement et d’apprentissage des mathematiques et de discuter de leurs

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experiences dans un environnement ou elles etaient ecoutees et encoragees. Elles ont d’ailleursremarque que l’environnement dans lequel elles ont pris part aux activites de developpementprofessionnel etait comparable a celui qu’elles ont tente de reproduire dans leur salle de classeavec leurs eleves. Dans les deux cas, l’apprentissage s’effectuait dans un environnement ou iletait possible de discuter et de partager de nouvelles idees, que ces dernieres soient de naturemathematique ou pedagogique, en sachant qu’elles seraient ecoutees, valorisees, reconnues etsurtout qu’elles contribueraient a developper de nouvelles connaissances.

NOTES

i La forme feminine est utilisee afin d’alleger le texte.ii Un Rekenrek est un boulier qui possede une structure particuliere. Le Rekenrek de 100 est

compose de 100 billes qui sont reparties de facon a former quatre zones de 25 billes (unezone superieure composee de 25 billes blanches a gauche et de 25 billes rouges a droite et unezone inferieure composee de 25 billes rouges a gauche et de 25 billes blanches a droite). Cettestructure facilite le travail avec les reperes de 5, 10, 25 et 50.

iii Il s’agit d’une version adaptee d’un probleme que l’on retrouve a la page 183 du Guidepedagogique 1re annee : Numeration et sens du nombre—Les mathematiques. . . un peu,beaucoup, a la folie! (Gaudreault et al., 2006).

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Être à l’écoute des élèves : un incontournable dans la classe de mathématiques