Etude cinématique des systèmes TD 1 ?· Etude cinématique des systèmes TD 1 Exercice 1 : changement…

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    14-Sep-2018

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  • Etude cinmatique des systmes TD 1

    Exercice 1 : changement de repre et produit scalaire

    Soit R0 0 0 0( , , , )O x y z un repre de base B0 0 0 0( , , )i j k orthonorme directe. On considre deux nouveaux repres :

    le repre R1 1 1 1( , , , )O x y z de base B1 est dduit de R0 par une rotation autour de 0( , )O z dun angle ,

    le repre R2 2 2 2( , , , )O x y z de base B2 est dduit de R1 par une rotation autour de 1( , )O y dun angle .

    Soit les vecteurs 0 0U 3i j et 2 1V 2i k

    1 Raliser les figures prcisant lorientation du repre R1 par rapport au repre R0 et du repre R2 par rapport au repre R1.

    2 Calculer la norme du vecteur U .

    3 Exprimer le vecteur V dans B1 puis dans B0.

    4 Exprimer le vecteur U dans B1 puis dans B2.

    5 Calculer le produit scalaire U.V .

    6 Calculer la norme du vecteur V .

    Exercice 2 : trajectoires

    Soit le systme compos dun VTT et de son vttiste (non reprsent) en mouvement par rapport un repre fixe R0 li au chemin.

    Le point A est situ sur laxe de la roue avant, le point B sur laxe de la roue arrire, le point C sur laxe du pdalier et le point D sur laxe de la pdale. Le point V est attach la valve de la roue avant. Les roues roulent sans glisser par rapport au chemin, le vttiste pdale et va tout droit. On fera lhypothse que la pdale reste parallle au sol.

    Associer un repre au cadre du vlo 1, la roue avant 3, au pdalier 5 et la pdale 6. Prciser les diffrents mouvements suivants :

    Mvt

    de 1/0 ; Mvt

    de 3/1 ; Mvt

    de 5/1 ; Mvt

    de 6/5 ; Mvt

    de 6/1 ; Mvt

    de 6/0 .

    Dterminer les trajectoires suivantes :

    T (A, 1/R0) ; T (A, 3/R1) ; T (D, 5/R1) ;T (V, 3/R1) ;T (V, 3/R0) .

  • Exercice 3 : Systme bielle manivelle de moteur explosion

    Figure 1

    Schma cinmatique :

    Problmatique :

    On souhaite dterminer la cylindre du moteur, cest--dire le volume balay par le piston pour un tour du moteur. De la cylindre dpend, entre autre, la puissance du moteur.

    Il nous faut donc dterminer les 2 positions extrmes du piston. Pour cela, on va dterminer les relations liant les paramtres de position dans une position quelconque.

    Questions : 1. Quels sont les paramtres dentre et de sortie du systme ? 2. Effectuer le graphe de liaisons. 3. Exprimer la fermeture gomtrique vectorielle. 4. Projeter dans Bo. 5. Dterminer littralement la relation entre la position du piston et la position du vilbrequin un instant donn (loi

    entre-sortie). Tracer la courbe. 6. En dduire la course du piston, puis la cylindre du moteur.

    x0

    y0

    z02

    1

    30

    O

    A

    B

    x2

    x1

    z1 C

    x0

    y0

    x3

    y3

    z3

    x

    L

    h

    Inventaire des liaisons : Liaison pivot de 1/0 daxe (O,z0) Liaison pivot de 2/1 daxe (A,z0) Liaison pivot de 3/2 daxe (B,z0) Liaison glissire 3/0 de direction x0

    On considre un moteur explosion de modle rduit dont le schma est donn figure 1.

    Lexplosion des gaz provoque le dplacement en translation du piston 3 suivant x0. Cette translation est transforme en rotation du vilebrequin 1 (arbre moteur) par lintermdiaire dune bielle 2. Le diamtre du piston sur lequel agissent sur les gaz est de 30 mm.

    Notations : (voir schma cinmatique)

    OA = a = 30 mm (excentration vilebrequin) AB = b = 80 mm (longueur bielle) h = 40 mm (distance fixe sur bti) L = 150 mm (distance fixe sur bti)

  • Exercice 4 : Pompe oscillante La pompe oscillante, dont le dessin est donn figure 1, est schmatise figure 2 afin de raliser son analyse cinmatique pour dterminer la quantit de liquide dplac par tour (cylindre de la pompe).

    Soit R0 ( , , , )O x y z un repre, de base orthonorme directe ( , , )i j k , li au corps (S0) de la pompe.

    Lentre du systme est la rotation de la manivelle (S1). La sortie du systme est la translation du piston (S2) dans la chemise oscillante (S3).

    1- Complter le paramtrage du systme en vue de raliser son tude cinmatique.

    2- Prciser la nature et les caractristiques de chacune des liaisons du mcanisme.

    3- Quelle est la trajectoire T(P,S2/S3) o le point P est extrmit du piston (S2) ?

    4- Dterminer la loi entre/sortie de la pompe oscillante.

    5- Donner les positions extrmes du piston (S2) par rapport (S3). En dduire la course du piston.

    6- Quelle est la quantit de liquide dplac en millilitre pour un tour de manivelle (phase de refoulement) ? Ceci correspond la cylindre de la pompe.

    Figure 1

    Figure 2

    Donnes :

    OA R = 30 mm,

    OB L+ R

    AP L = 80 mm,

    piston= 10 mm.

  • Exercice 5 : La robotique au service du handicap, orthse (extrait centrale 2010)

    Les avances technologiques rcentes des actionneurs lectriques ont permis le dveloppement du champ dapplication de la robotique dans le traitement du handicap et dans la rducation de la motricit chez lhomme. Le support de cette tude est une orthse portable, de type exosquelette, qui contribue, entre autres applications, au dveloppement de la tonicit musculaire de lpaule et du bras. Installe dans le dos de lindividu, et lie la fois au bras et la main, elle offre une rsistance aux mouvements de la main. Ainsi, le thrapeute peut raliser des protocoles trs fins de rducation en programmant des spectres defforts rsistants pour chaque mouvement du patient. Le travail du patient peut galement tre optimis en le plaant dans un environnement de ralit virtuelle permettant de visualiser les situations de travail conues par le thrapeute. Pendant une phase de rducation de la motricit de lpaule et du bras, lenvironnement peut tre partiellement modlis par le diagramme des exigences ci-contre.

    Le type dorthse retenu pour cette tude est un systme poly articul quatre axes de rotation entrans par des moteurs courant continu, dont un modle numrique est reprsent ci-dessous. Dans toute la suite, les termes bras et avant-bras dsigneront des parties de lorthse, sauf quand on mentionne explicitement le bras ou lavant-bras du patient.

    On remarquera en particulier que le cahier des charges impose que le patient ne doit pas ressentir les effets de la pesanteur associe aux diffrents lments articuls de lorthse : ainsi, au repos, la chane de motorisation et de commande doit compenser les efforts de pesanteur sur le bras et lavant-bras de lorthse (compensation statique).

    Etude du transmetteur

    La dfinition et la conception de la loi de commande de lactionneur ncessitent dtudier prcisment la dynamique de la transmission depuis le moteur jusqu laxe de larticulation mise en mouvement. On donne une reprsentation 3D de la transmission utilise ainsi que le schma de principe structurel. Laxe du moteur est reli par lintermdiaire de deux joints dformables (dont le comportement peut-tre assimil deux joints de Cardan) et dune tige cylindrique intermdiaire I laxe 24

    dune petite roue dente ;

    ORTHSE D'PAULE

    Reprsentation 3D de la transmission utilise

    Figure 6 Schma de principe de la transmission

  • On sintresse la transmission du mouvement de rotation entre laxe du moteur et laxe 24 de la petite roue dente par lintermdiaire des deux joints de Cardan. Il est donc ncessaire de dterminer la relation cinmatique dentre-sortie dans un seul joint de Cardan dont le schma cinmatique est donn sur la figure 7 avec le paramtrage suivant impos :

    1. Par construction, les deux axes du croisillon sont orthogonaux. crire, en utilisant cette proprit, une quation liant les

    deux paramtres angulaires E , S et langle constant .

    2. En dduire la relation exprimant la vitesse angulaire de sortie en fonction de la vitesse angulaire dentre

    , de langle et de la tangente de langle E .

    3. Tracer lallure de en fonction du temps, dans le cas o est constante ; on prcisera les valeurs minimale et maximale de au cours du temps en fonction de et . Le joint est-il homocintique ?

    Disposition des deux joints de Cardan dans la transmission tudie

    Dans la transmission tudie, les deux joints de Cardan sont relis par une tige cylindrique intermdiaire I selon la gomtrie de la figure ci-dessus. Les axes du moteur et de la petite roue dente sont parallles, de sorte que laxe de la tige cylindrique I soit contenu dans le plan caractris par les deux axes prcdents, et forme un angle avec chacun de ces axes.

    4. Dterminer une relation entre M et P . Conclure sur lintrt demployer deux joints de Cardan dans cette configuration spcifique plutt quun seul, et caractriser par un mot la proprit ainsi ralise par les deux joints de Cardan.