ETUDE DE LA MAJORATION.SOUS ACTIONS SISMIQUES DE …infoterre.brgm.fr/rapports/84-AGI-140-PAC.pdf · cient sismique K, * Soit en calculant le coefficient sismique K correspondant

Contribution à l'élaboration du plan d'exposition aux risques (P.E.R )sur les communes de Carros et Gattieres (Alpes maritimes)

RISQUE SISMIQUE

ETUDE DE LA MAJORATION.SOUS ACTIONS SISMIQUESDE L'ALEA "MOUVEMENTS DE TERRAIN-STATIQUE"

CAS DES GLISSEMENTS DES SOLS MEUBLES

par

P. M O U R O U X et PH.RABIER

avec la collaboration de

B.JULLIEN

BUREAU DE RECHERCHES GEOLOGIQUES ET MINIERES

Atelier Risque et Génie Sismiques

Service géologique régional P R O V E N C E . ALPES - COTE D ' A Z U R

Domaine de Luminy - route Léon Lachamp , 13009 Marseille

Tél.: (91) 41.24.46

84 AGI 140 PAC M.Í

CONTRIBUTION A L'ELABORATION DU PLAN D'EXPOSITION AUX RISQUES (P.E.R.)

SUR LES COMMUNES DE CARROS ET GATTIERES

(ALpes Maritimes)

RISQUE SISMIQUE

ETUDE DE LA MAJORATION - SOUS ACTIONS SISMIQUES -

DE L'ALEA "MOUVEMENTS DE TERRAIN-STATIQUE"

- CAS DES GLISSEMENTS DES SOLS MEUBLES -

par

P. MOUROUX, Ph. RABIERavec La collaboration de B. JULLIEN

84 AGI H O PAC Marseille, mai 1984

R E S U M E

Dans le cadre de l'élaboration du plan d'exposition aux risques (P.E.R.)sur les communes de Carros et Gattières (06), l'étude de la majoration del'aléa "mouvement de terrain-statique" sous action sismique a nécessité lamise au point d'une méthodologie appropriée, en particulier pour les glisse-ments de sols meubles.

Partant de la carte de risques de mouvement de terrain (C.R.M.T. ) établieen condition statique et délimitant des zones de glissements (G3, G4, G5 pourdes aléas de probabilités croissantes), la méthodologie retenue consiste àaffecter aux limites de ces zones des valeurs de coefficients de sécurité età raisonner sur les pentes de talus.

La géomorphologie des glissements existants a conduit à travailler encalcul pseudo-statique selon des glissements plans (mais une démarche identiqueaurait pu être suivie en glissements circulaires).

Par abaques ou à l'aide d'un calculateur, on recherche alors (sous certaineshypothèses de constance des caractéristiques physiques et mécaniques de solsentre les cas "statique" et "dynamique") l'évolution de l'angle de talus 6conduisant, pour une accélération donnée (parallèle à la pente ou horizontale),à un certain niveau de sécurité dynamique. Cette valeur de pente permet dedélimiter l'extension des zones GZ, G4, G5 sous cette accélération sismique.

Une autre tentative d'obtention de la majoration par le calcul, selonNEWMARK, des déplacements maximaux n'a pas permis d'obtenir des résultatsacceptables et nTa donc pas été poursuivie dans le cadre de la présente étude.

Les cartes de majoration de l'aléa ainsi établies pour Carros et Gattièressont données en planches hors texte.

TABLE DES MATIERES

RESUME

INTRODUCTION page 1

1 - LES DIFFERENTES METHODES D'EVALUATION 3

1.1. Données nécessaires 3a) Sismologiques 3b) Géométriques 4c) Géologiques et géotechniques 4

1.2. Les différentes méthodes 5a) Méthodes pseudo-statiques 5b) Méthodes basées sur L'analyse de Newmark (1965) 8c) Méthodes générales 10

2 - METHODOLOGIE UTILISEE POUR LE P.E.R. DE CARROS ET GATTIERES 11

2.1. Documents disponibles et choix de la méthode 112.2. Méthode pseudo-statique 14

a) Accélération parallèle à la pente 15b) Accélération horizontale 15

2.3. Méthode de Newmark (1965) 18

3 - CONCLUSION 23

Références bibliographiques 25

LISTE DES FIGURES

1. Méthode pseudo-statique - Coefficient sismique K 52. 63. Sol cohérent - Accélération parallèle à la pente 16

LISTE DES TABLEAUX

1. Valeurs de k m a x 62. 7

LISTE DES ANNEXES

1. Facteur de sécurité au glissement plan parallèle à la pente topographique.Expression analytique générale.

2. Facteur de sécurité en glissements circulaires pour sols purement cohérents.

3. Détail de l'abaque permettant la détermination du déplacement maximumd'après Newmark.

INTRODUCTION

Cette étude s'intègre dans Le cadre de L'élaboration du plan d'exposi-

tion aux risques (P.E.R.) sur Les communes de Carros et Gattières (ALpes

maritimes).

EL Le vise à déterminer L'extension des zones définies pour La cartogra-

phie du risque (en fait aléa) "mouvements de terrain", établies pour le cas

statique (définition en 5 zones), compte tenu de La prise en compte des ac-

tions sismiques susceptibles de se produire sur les 2 communes, et essentielle-

ment pour le cas des glissements des sois meubles.

Ces actions sismiques ont par ailleurs été définies sous la forme d'un

mouvement de référence au rocher en fonction de l'aléa sismique régional

(P. GODEFROY (1984)).

LES DIFFERENTES METHODES D'EVALUATION

1.1. DONNEES NECESSAIRES

a) SismoLogiques

Selon les méthodes décrites ci-dessous, elles peuvent être :

- La magnitude (M) du séisme envisagé, lié au contexte sismotectonique et

donc à la distance focale* (R), c'est-à-dire la distance entre le foyer du

séisme et le site étudié,

- L'intensité nominale (In) ou plutôt l'accélération nominale (an) ainsi

que la vitesse nominale (v n), déterminées au niveau du site étudié,

- Différents accélérogrammes, calés à l'accélération nominale an, et liés

si possible au contexte sismotectonique (accidents tectoniques normaux,

inverses, coulissants, etc.), les paramètres principaux qui les composent

étant :

. La durée nominale : dn

. La composition fréquentielle, dont un des éléments est la fréquence

fondamentale ou propre : fp, inverse de la période fondamentale ou

propre (Tp = 1/fp), déterminée par exemple par l'analyse du spectre

de FOURIER ou du spectre de réponse de l'oscillateur simple.

Ces accélérogrammes peuvent être soit naturels (obtenus à partir d'enre-

gistrements réels) soit synthétiques (obtenus numériquement à partir de

modèles).

* ou distance hypocentrale.

b) Géométriques

Ce sont bien sûr Les données de La topographie de surface, mais égaLe-

ment ceLLes de La géométrie des différentes couches géoLogiques, supposées

géotechniquement homogènes, c'est-à-dire dont Les caractéristiques mécani-

ques sont supposées homogènes, ainsi que de La position des différents ni-

veaux de nappe, si possibLe à différentes périodes de L'année.

c) GéoLogiques et géotechniques

Ce sont Les données Liées au comportement des différentes formations

géoLogiques, et qui traduisent donc des reLations contraintes-déformations

soit dans Le domaine des petites déformations, par exempLe :

. en élasticité linéaire : - ModuLe d1YOUNG : E

- Coefficient de POISSON : v

. en visao-êlastioitê linéaire :

- ModuLe de cisaiLLement : G

- Coefficient de POISSON : v

- Amortissement : D

. en visco-êlasticitê linéaire équivalente : Les paramètres G et D

ci-dessus dépendent égaLement de La déformation de cisaiLLement Y, pour simu-

Ler un comportement non-Linéaire du soL soit dans Le domaine des grandes

déformations, par exempLe en pLasticité en considérant Les caractéristiques

non drainées des soLs :

. cohésion : Cu (= 0 pour Les soLs granuLaires),

. angle de frottement : $u (identique à L'angLe de frottement $'

en condition drainée pour Les soLs granu-

Laires permettant un drainage instantané

sous actions sismiques),

ou bien pour étudier Le probLème spécifique de La Liquéfaction.

Par aiLLeurs, d'autres données Liées à des Lois pLus compLètes, par

exempLe de type incrémentaL éLasto-pLastique, pourraient égaLement être

nécessaires, soit pour des cas très spécifiques sur des zones particuLière-

ment sensibLes, soit en recherche systématique.

1.2. LES DIFFERENTES METHODES

L'aléa Lié à La Liquéfaction ayant été exclu compte tenu des études géo-

Logiques préliminaires, Les méthodes d'évaluation de la majoration des mouve-

ments de terrain sous actions sismiques évoquées par exemple par DURVILLE,

MENEROUD, MOUROUX et SIMON (1984) sont classiquement Les suivantes :

a) METHODES PSEUDO-STATIQUES

Leur principe est de présenter Les actions dues au séisme de référence

par une force, La plupart du temps horizontale ou parallèle à la pente moyen-

ne du versant, proportionnelle au poids du sol susceptible de se déplacer

(coefficient sismique K) et appliquée généralement au centre de gravité de

cette masse de sol (fig. 1).

wRUPTURE PLANE

Methode globale Méthode par tranches

RUPTURE CIRCULAIRE

Figure 1 - METHODE PSEUDO-STATIQUE - COEFFICIENT SISMIQUE K

Un calcul de stabilité est alors conduit par les méthodes classiques de

la mécanique des sols, généralement FELLENIUS ou BISHOP (rupture circulaire),

SPENCER ou Perturbations (rupture sur une ligne quelconque) ou bien sûr

analytiquement en rupture plane.

* Soit en calculant le coefficient de sécurité F correspondant au coeffi-

cient sismique K,

* Soit en calculant le coefficient sismique K correspondant à un coeffi-

cient de sécurité F = 1.

Indépendamment de l'aspect théorique peu satisfaisant de ces méthodes

(la nature dynamique du phénomène est en particulier masquée), le problème

principal est le choix du coefficient sismique, de calcul ou de référence.

Ce choix peut être basé soit sur des règles empiriques (par exemple pour

les barrages, aux Etats-Unis et au Japon), soit sur des hypothèses concer-

nant le comportement du versant, considéré par exemple comme rigide (accélé-

ration sur la pente égale à l'accélération du sol à la base du versant, à

tous moments) ou comme visco-élastique (accélération augmentant le long de

la pente jusqu'en crête du talus).

HELLE (1983), pour un comportement rigide de pente de talus a donné

sur le tableau 1 des valeurs du coefficient horizontal maximum k m a x, en fonc-

tion de la magnitude du séisme, de la distance hypocentrale et du type de sol.

M

5,5

6,5

7,5

DISTANCEHYPO-

CENTRALE

10 km30 km50 km

10 km30 km50 km

10 km30 km50 km

SOLS MOUSALLUVIONS

0,200,070,03

0,400,20 .0,10

0,5 à 1,20,3 à 0,5

0,20

SOLS DURS ETINTER-

MEDIAIRES

0,190,060,04

0,380,170,09

0,4 à 1,10,2 à 0,60,1 à 0,3

ROCHER

0,180,050,02

0,460,190,08

0,5 à 0,90,250,10

Tableau 1 - VALEURS DE k m a x

Par ailleurs, LEGG et al, (1982) dans une méthode de microzonage de la

région située au Nord-Est d'OAKLAND (Californie) utilisent un coefficient sis-ar

mique critique k_ = (correspondant à F = 1) pour un bloc rigide (fig. 2).C

g

A l'équilibre :

r a, + g sin 8

C— — + (tgY H

c = cohésion

4> = angle de frottement

Y = poids spécifique

Cose - Sin

Figure 2

Selon les valeurs de ce coefficient et à partir d'une analyse de type

probabi liste*, i Is présentent pour une intensité MM donrée,ie pourcentage de cinq degrés de

dommages évalués selon l'importance des glissements. Elles ont été regrou-

pées sur le tableau 2 .

(1) Déterminer Kc à partir de : e carte de pente

M carte lithologique

(2) Connaissant le séisme de référence (aléa sismique régional), d'intensité nominaleIn, on obtient le pourcentage des 5 degrés de dommage suivant :

FAIBLE : très peu de mouvement de sol, pas de trace apparente derupture. Déplacements attendus inférieurs à 0,5 cm.

MOYEN : quelques traces de rupture et nombreuses petites fissures.Déplacements attendus compris entre 0,5 ET 5 cm.

FORT : nombreuses traces de rupture et quelques grandes fissures.Déplacements attendus compris entre 5 et 50 cm.

SEVERE : très nombreuses ruptures et grandes fissures. Déplacementsattendus compris entre 50 cm et 5 m .

CATASTROPHIQUE : ruptures totales de très grandes surfaces. Déplacementsattendus supérieurs à 5 m.

STABILITEdu VERSANT

DOMMAGES

CATASTROPHIQUES

SEVERES

FORTS

MOYENS

FAIBLES

I Pi (*)

P R E C A I R EK < 0 , 0 1

F A I B L E0 . 0 K K < 0 , l

M O Y E N N E0 , K K < 0 , 3

c

I N T E N S I T E M M

X

25

55

20

0

0

100

IX

20

50

30

0

0

100

VIII

15

45

40

0

0

100

VII

10

40

50

0

0

100

VI

10

30

60

0

0

100

X

0

20

50

20

10

100

IX

0

15

45

30

10

100

VIII

0

10

40

35

15

100

VII

0

10

35

30

25

100

VI

0

5

25

30

40

100

X

0

5

15

25

55

100

G R A N D EK > 0 , 3

IX

0

0

10

20

70

100

VIII

0

0

5

10

85

100

VII

0

0

0

0

100

lad.

VI

0

0

0

0

100

100

X

0

0

0

10

90

100

(**) MERCALLI MODIFIEE (sensiblement équivalente à l'intensité MSK: voir GODEFROY,

IX

0

0

0

5

95

100

VIII

0

0

0

0

100

100

VII

0

0

0

0

100

100

VI

0

0

0

0

100

100

1984))

Tableau 2

* vraisemblablement réalisée à partir d'observations de glissements réels.

b) METHODES BASEES SUR L'ANALYSE DE NEWMARK (1965)

Les méthodes pseudo-statiques, fondées sur un comportement final rigide

des sols, ne permettent pas de caLculer Le déplacement de la masse glissée

soumise au séisme de référence. NEWMARK (1965), le premier, a pris en compte

Le fait que, pendant un séisme, et sous l'effet des forces d'inertie, le

coefficient de sécurité peut plusieurs fois être inférieur à 1 durant de

courts instants. L'effet de ces forces d'inertie successives, importantes

mais de faibles durée, sera ainsi un déplacement cumulé.

La méthodologie générale est alors la suivante :

- détermination des variations des forces d'inertie dans le temps :

a) en considérant des sols rigides : NEWMARK (1965)

6) en considérant les sols comme viscoélastiques : SEED-MAKDISI (1978)

- calcul des déplacements produits par ces forces.

* Méthode de NEWMARK (1965)

- Hypothèses :

. le comportement du sol est rigide-plastique et sa résistance

au cisaillement est la même sous actions statiques ou dynamiques,

. la résistance au déplacement est infinie vers le haut (pas de

déplacement vers le haut),

. on définit la résistance au glissement de la masse susceptible

de glisser, comme la valeur minimale de la force statique qu'il

faut appliquer pour vaincre les forces stabilisatrices.

NEWMARK écrit cette force N.W. (N est équivalent au coefficient

sismique critique kc, pour F = 1) ; l'accélération de rupture

sera donc égale à N.g.

- Calcul du déplacement maximum : u m a x

Connaissant :

. A : accélération maximum et V : vitesse maximum, données par le

séisme de référence,

. Le nombre effectif de pointes d'accélération tel que A > N,

et après une analyse à partir d'accélérogrammes réels, NEWMARK

a proposé la valeur suivante du déplacement maximum, valable

pour les séismes californiens* :

Min ( V2 A 6V2

maX 2gN N ' 2gN

Ceci revient à considérer que le nombre effectif d'impulsions

tels que A>N des séismes considérés est —jj— , sans toutefois

dépasser 6.

Connaissant le déplacement maximum du glissement, on pourra alors utiliser

le classement de LEGG et al (1982), présenté au début du tableau 2 en terme de

déplacements.

* Méthode de SEED et MAKDISI (1978)

C'est une amélioration de la méthode de NEWMARK, dans la mesure où les

sols du versant ne sont plus considérés comme rigides, mais visco-élastiques.

Le calcul passe par les étapes suivantes :

- détermination d'une accélération de rupture horizontale (ky.g), telle que

le coefficient de sécurité de la surface de rupture potentielle soit égale

à 1.

- détermination du champ d'accélération horizontale, induit dans le versant

par le séisme de référence, en utilisant une analyse de réponse dynamique

par la méthode des éléments finis, avec une loi de comportement de type visco-

élastique linéaire équivalente.

- détermination d'une accélération moyenne en fonction du temps : k (t).g,

sur la surface de rupture obtenue ci-dessus à la profondeur y.

- lorsque l'accélération moyenne induite excède l'accélération de rupture

(k (t) > k ), on admet que les mouvements se produisent le long de la su

de rupture. On calculera alors les déplacements par double intégration.

Les méthodes décrites par BARD (1983) pourraient également être utilisées,

de la même manière,pour la détermination du champ d'accélération horizontale.

* un ajustement serait donc nécessaire pour les séismes européens.

10

c) METHODES GENERALES

Ces méthodes, comme celle de ZIENKIEWICZ et al (1981) utilisent les

principes physiques de la mécanique des milieux continus pour des milieux

qui peuvent être biphasiques, avec des lois de comportement du type incré-

mental cyclique comme par exemple la loi d'AUBRY-HUJEUX, (HUJEUX, (1984)).

La discrétisation et la résolution mathématique sont généralement con-

duites par la méthode des éléments finis.

Ces méthodes pourraient être utilisées soit pour des études spécifiques,

soit en recherche systématique afin de valider les méthodes précédentes

(par exemple pour une estimation plus rationnelle du coefficient sismique K).

11

METHODOLOGIE UTILISEE POUR LE P.E.R. DE CARROS ET GATTIERES

2.1. DOCUMENTS DISPONIBLES ET CHOIX DE LA METHODE

La carte de risque (en fait aléa) "mouvements de terrain pour Le cas sta-

tique" a tout d'abord été réalisée (cf. MENEROUD (1984)) à partir des documents

suivants :

- Différentes cartes topographiques au 1/5 000, existantes, permettant une

couverture complète du territoire des 2 communes de CARROS et GATTIERES.

- Un levé et une carte géologique détaillés, à la même échelle du 1/5 000, in-

diquant également les emplacements des sources.

- Un profil géologique approximativement perpendiculaire à la vallée du Var,

passant par le pont de la MANDA, la Pardigonnière et la Clapière, sur la com-

mune de CARROS.

Sur ce profil, une estimation très grossière de la vitesse des ondes de

cisaillement, dans chacune des unités considérées comme géologiquement homo-

gènes, a été donnée par une fourchette de valeurs.

La carte de risque (aléa) "mouvement de terrain pour le cas statique"

qui englobe à la fois les éboulements rocheux et les glissements des sols

meubles a mis alors en évidence les 5 zones suivantes :

Zone 1 : Risque nul à faible

Zone 2 : Risque mal connu - incertitude

Zone 3 : Risque moyen

Zone 4 : Risque important

Zone 5 : Risque élevé à très élevé

12

Cette carte a été établie pratiquement sans données géotechniques mesurées,

en place ou au laboratoire. Elle constitue néanmoins un document de base, réa-

lisé d'après la connaissance et l'expérience effective des formations de la

vallée du Var. C'est à partir de ce document que l'étude de la majoration de

l'aléa sous actions sismiques a été effectuée, tout au moins à partir de la

deuxième démarche décrite ci-dessus.

Pour bien considérer les principales démarches qui ont alors été suivies,

il faut tout d'abord noter que les terrains qui pouvaient être concernés par

des glissements en "sols meubles" étaient essentiellement :

- des formations marneuses (marnes bleues sablo-micacées du Miocène, notées n^)

cohérentes et peu perméables,

- des poudingues du Pliocène, notés pz ; mais cette dernière formation a été

rapidement écartée du domaine d'application de la méthodologie compte tenu

des excellentes caractéristiques mécaniques qui généralement sont les siennes

et du fait que les aires de majoration sous actions sismiques étaient comprises

dans les aires de ravinement des talus qui la délimitent.

Les 2 premières formations ne présentaient par ailleurs aucune potentialité

de liquéfaction et les méthodes d'évaluation utilisées ont été celles décrites

ci-dessus.

Une première démarche a consisté tout d'abord à utiliser la méthode

pseudo-statique, avec un coefficient sismique K, horizontal ou parallèle à la

pente, égal à 0,2, correspondant aux données fournies par P. GODEFROY (1984)

et au tableau 1 de HELLE, à savoir :

Soit un séisme de magnitude 6,5 situé à 30 km du site ou un séisme de

magnitude 7 situé à 50 km du site.

Partant d'une fourchette plausible* de valeurs de la cohésion non drainée

pour les marnes et de l'angle de frottement pour les éboulis et les brèches,

avec des niveaux de nappe variables pour ces formations granulaires, des cal-

culs ont été réalisés afin de déterminer des fourchettes correspondantes de

coefficient de sécurité, pour des glissements de type circulaire**.

* compte tenu de la géométrie de quelques glissements existants.

**l'hypothèse de glissements de type "circulaire" n'a pas toujours pu être validée :certains glissements existants, cartographies sur la carte de Risques de Mouvementsde terrain, sont en fait des glissements circulaires successifs présentant uneenveloppe les rapprochant de glissements de type plan, notamment à l'interfaceterrain altéré/terrain sain.

13

Cependant, il s'est avéré rapidement que Les résultats obtenus, trop dis-

persés, ne permettaient pas une extension évidente de La majoration du risque

pour Le cas statique.

Une deuxième démarche a alors consisté :

- à partir directement de La carte de "risque de mouvements en statique",

- à fixer des bornes raisonnables du coefficient de sécurité moyen en condition

statique, Fs, pour chacune des zones G3, 64, G5. Les valeurs suivantes ont été

admises :

* G3 : 1,5 < Fs < 1,8

* G4 : 1,2 < Fs < 1,5

* G5 : Fs < 1,25

Ces seuils ont été choisis en considérant que Fs = 1,5 est Le seuil couramment

admis au-delà duquel il n'y a pas de risque de glissement en statique,

- de façon à comparer l'extension des zones de même niveau de risque de glisse-

ment (G3, G4 ou G5) entre le cas statique et le cas dynamique, à fixer les

bornes suivantes du coefficient de sécurité moyen en condition "dynamique",

Fd, pour chacune de ces zones :

* G3 : 1,3 < Fd < 1,55

* G4 : 1,1 < Fd < 1,3

* G5 : Fd < 1,1

Ces seuils ont été choisis en considérant que Fd = 1,3 est Le seuil couramment

admis au-delà duquel il n'y a pas de risque de glissement en dynamique,

- à affecter par conséquent aux limites des zones leur valeur de "facteur de

sécurité statique moyen",

Limite zone 1 ou 2/G3 : Fs = 1,8

Limite G3/G4 : Fs = 1,5

Limite G4/G5 : Fs = 1,25

ce qui revient en fait à fixer des valeurs des caractéristiques mécaniques à la

rupture : Cu (pour les formations purement cohérentes) ou <t>' (pour les forma-

tions purement granulaires), compte tenu des valeurs de l'angle de la pente

14

du talus : 0. On verra que, sous certaines conditions, La détermination effec-

tive de ces caractéristiques n'est pas nécessaire.

- à supposer que La résistance au glissement (cisaillement mobilisable), donc

Les caractéristiques mécaniques à la rupture, ainsi que les poids volumiques

des différentes formations ne variaient pas entre le cas statique et Le cas

dynamique. Cette hypothèse rejoint Les remarques faites par SEED (1979), pour

des sols non liquéfiables : la variation d'un cas à l'autre serait inférieure

à 20%.

- compte tenu du fait que les marnes sont vraisemblablement altérées sur une

épaisseur qui peut atteindre 5 à 7 m et du mode de formation des éboulis et

des brèches, à considérer que seuls Les glissements plans, parallèles à la

pente, pouvaient se produire dans les 2 types de formation étudiés.

Cette deuxième démarche a alors conduit à une détermination effective de

L'extension des zones G3, G4 et G5 pour Le cas "dynamique" (cf. les cartes

A, B, C, D données en annexe hors rapport).

Enfin, L'approche pour la méthode de NEWMARK a permis de fixer des four-

chettes de valeurs de déplacements en "dynami-que" pour chacune des zones

G3, G4 et G5 obtenues en statique ; mais compte tenu de l'imprécision des

données concernant en particulier les limites en déplacement que L'on pourrait

raisonnablement fixer sous actions sismiques, il n'a pu être déterminé d'ex-

tensions de ces zones par cette méthode.

2.2. METHODE PSEUDO-STATIQUE

Les relations suivantes ont été obtenues pour des glissements plans

parallèles à la pente du talus.

15

Le détail de ces formulations est présenté en annexe 1,

a) Accélération parallèle à la pente

SOLS COHERENTS

F 1

_Cu Cos ß (K + Sin ß)

YH

SOLS GRANULAIRES

Cos ß (1 - Y W - W )

tgi))1 K + Sin ß

Avec F

ß

H

hw

YW

Y

Cu

. i

coefficient de sécurité en statique ou "dynamique"

angle du talus

épaisseur de la zone en glissement

hauteur de la nappe à partir du plan de glissement

poids spécifique de l'eau

poids spécifique humide du sol

cohésion non drainée

angle de frottement intergranulaire

coefficient sismique

b) Accélération horizontale

SOLS

F

Ou

YH

COHERENTS

Cos ß

1

(KCosß + Sinß)

F

tg*1

SOLS GRANULAIRES

1 - Ktgß

K + tg

YW.Y

ß

hwH

Les notations sont les mêmes que ci-dessus.

16'

Ces relations ont alors permis de dresser des abaques :

F

Cu

TH

(ou ) = f (ß, hw)

gradués en différentes valeurs du coefficient sismique et de la forme présentée

sur la figure 3 (pour des sols cohérents et une accélération parallèle à la

pente).Ces différents abaques sont présentés en annexe 1.

CuÏH

SOL COHERENTAccélération parallèle à la pente

Figure 3

La démarche est alors la suivante :

- pour chacune des limites 1 ou 2 / G 3 , G3/G4 et G 4 / 6 5 , on recherche l'angle

de pente maximum ß permettant d'appréhender le facteur :

FS ouCuYH

tg<t>'en condition statique

- en divise ce facteur par le coefficient 1,15 pour passer de la condition

statique à la condition dynamique.

17

Ce coefficient est en fait approximativement le même, quelles que soient

les limites étudnées, compte tenu des coefficients de sécurité dynamiques choi-

sis ci-avant ; car :

STATIQUE 1,8 „ 1¿5 „ 1,25 -, 1 1t-DYNAMIQUE ~ 1,55 1,3 ^ 1,1 m ' D '

1 5le rapport -r-̂s- étant à la base du choix.

Remargue : Pour les limites G3/G5 la démarche serait identique en changeant. ,. STATIQUE , 1,8 .le rapport (= —e— )

DYNAMIQUE 1,3

- connaissant alors Le nouveau facteur :

— ou ——, et avec K = 0,2 (voir ci-dessus)

on peut déterminer le nouvel angle de pente ß maximal à partir duquel il est

alors possible de fixer l'extension ou la majoration de l'aléa "mouvements de

terrain en condition statique", comme cela est indiqué sur la carte présentée

en annexe hors rapport.

Cette détermination peut se faire* :

- soit grâce à des abaques du type présenté ci-dessus,

- soit à l'aide d'un calculateur.

REMARQUES :

1) L'orientation de l'accélération (parallèle à la pente ou horizontale) a

peu d'influence sur l'extension de l'aléa : voir annexe 1,

2) Dans les formations granulaires (éboulis vifs et brèches), on a considéré

que les talus étaient secs,

3) L'analyse a été faite à partir d'une hypothèse de glissements plans. Mais la

démarche aurait pu être la même pour des glissements circulaires, comme cela a

par ailleurs été réalisé dans un article présenté récemment dans Gêoteohnique

par S.D. KOPPULA (mars 1984) et dont les résultats sont présentés en annexe 2.

4) Dans tous les cas l'existence d'une carte topographique très précise est indis-

pensable de façon à pouvoir apprécier les pentes à quelques degrés près.

* si l'on avait pu disposer d'une carte topographique numérisée, on aurait puenvisager des tracés automatiques de la carte de majoration, avec une étude dela sensibilité au paramètre K par exemple.

18

2.3. METHODE DE NEWMARK (1965)

Cette méthode, décrite ci-dessus en 1-2-b permet de calculer des déplace-

ments cumulés sous actions sismiques. Elle nécessite la connaissance préalable

du facteur de sécurité statique FS pour chaque pente étudiée.

Il est alors possible de déterminer le coefficient sismique (appelé N

par NEWMARK) qui réduirait ce facteur de sécurité FS jusqu'à la valeur 1

(seuil de rupture et donc de glissement).

Pour des glissements plans ou circulaires, NEWMARK a montré la relation

simple suivante :

N = Sin ß (FS - 1)

Avec : ß : angle de la pente

N : coefficient sismique (accélération parallèle à la pente)

Rappelons que dès que l'accélération effective (obtenue à partir d'un

accélérogramme) dépasse la valeur Ng, il se produit un glissement et donc un

déplacement qui peut être obtenu par double intégration de l'"accélération

résiduelle".

NEWMARK, à partir d'accélérogrammes californiens, a donné les relations

suivantes concernant le déplacement maximum, IL.,, :nia X

* N . 1 .. V 2 ,* < U = * 6* ~r~ < ~r~ Umax = —ÔT;

A 6 max 2N.gN 1 n _ V2 A

~Â~ > ~6~ Umax " 2N.g X ~Ñ~

Avec : g = accélération de la pesanteur

A.g = accélération maximum

N.g = accélération conduisant à FS = 1

Utilisant alors les relations de TRIFUNAC et BRADY :

Log10 VCcm/s) = 0,25 I - 0,63

log10 A.g (cm/s2) = 0,3 I + 0,014

Avec : I = intensité macrosismique Mercalli Modifiée (ou M.S.K)

19

On peut dresser l'abaque suivant détaillé en annexe 3 et permettant la

détermination du déplacement maximum U m a x connaissant :

* l'angle de pente, ß

* le coefficient de sécurité statique, FS et ceci pour différentes

valeurs du coefficient d'accélération maximum A.

N 0,5. 0,1 0,2 0,3 0,4

0 , 1 -

0 ,2 -

0,5-

1,0-

2 .10 -34-

0 , 2 .

0,5.

»JO -

2 .

5 .10 .2Q.

106-

0,5.

1,0-

2.

5 .

10.

20-

50.100.210-

1,0.

I •

2.

/ '

10.

20.

50-

100-

140-

U max(cm)

30 40

20

On peut alors déterminer pour chacune des zones G3, G4 ou G5 obtenues

en statique, une fourchette des valeurs de déplacement possibles sous diffé-

rents niveaux de séismes.

2 niveaux ont été envisagés correspondant à deux degrés d'amplification

pour l'accélération nominale prise égale à 0,25 g (GODEFROY (1984)) :

A = 0,3 g (amplification de 1,2)

A = 0,4 g (amplification de 1,6)

Pour chacune des zones G3, G4 et G5 (cas statique), on a alors recher-

ché les valeurs des angles de pente minimum et maximum ; puis en leur affec-

tant des coefficients de sécurité minimum et maximum pour chacune de ces

zones, à savoir :

* G3 : 1,5 et 1,8

* G4 : 1,25 et 1,5

* G5 : 1,1 et 1,25

On a obtenu les différents résultats suivants :

Zone G3 : 11 zones analysées

ß (°)

umax

correspondant(cm)

A = 0,3

A = 0,4

ß (F = 1,8)max '

Mini.

20

1,4

2,8

Maxi.

35

0,5

1,1

Moy.

27

0,8

1/7

EcartType

± 5

+ 0,4- 0,2

+ 0,8- 0,3

6min (F = 1'5)

Mini.

12

9

21

Maxi.

18

4

9,5

Moy.

16

5

11

EcartType

± 2

+ 2- 1

+ 4- 1

Soit les fourchettes de déplacement maximum moyen

Pour A = 0,3

A = 0,4

Umax = 1 à 5 cm

umax = 1,5 à 11 cm

21

Zone 64 : 3 zones analysées (pas d'analyse statistique)

Pour A = 0,3 U = 2 à 18 cm' max

A = 0,4 U = 4 à 36 cm' max

Zone 65 : 7 zones analysées (pas d'analyse statistique)

Pour A = 0,3 U = 5 à 50 cmffla X

A = 0,4 U = 12 à 80 cmmax

Des essais ont par ailleurs été conduits pour tenter de fixer des limites

acceptables en déplacement permettant d'étendre les zones "statiques".

Ayant malheureusement peu d'éléments de comparaison précis concernant

ces limites, ce qui aurait permis de déterminer de nouvelles fourchettes

des valeurs de pente 63, 64 ou 65, d'où l'extension possible, cette démarche

n'a pu être poursuivie dans le cadre de cette étude.

23

CONCLUSION

La mise au point d'une méthodologie pour L'étude de La majoration de

l'aléa "mouvements de terrain-statique" sous action sismique, appliquée aux

seuls glissements plans de sols meubles (cohérents ou granulaires), s'est

attachée plus particulièrement à la méthode pseudo-statique où le séisme est

assimilé à une force d'inertie dont le choix de l'orientation (parallèle à

la pente ou horizontale) n'a que peu d'influence sur les résultats. Cette

méthode repose sur des choix de seuils de facteur de sécurité pour arriver

à la distinction entre zones G3, G4 et G5 correspondant à des risques de

glissements d'importance croissante. Ce sont ces seuils qui ont permis de

suivre une démarche quantifiée (à partir des pentes et en l'absence de carac-

téristiques mécaniques précises) pour déterminer l'extension des zones G3,

GA et G5 fournies par la Carte des risques de mouvement de terrain (CRMT)

sous action sismique : majoration du risque. On s'est intéressé qu'aux

glissements plans (après examen morphologique du site) mais une démarche

équivalente aurait pu être suivie pour des glissements circulaires.

L'autre méthode envisagée, à savoir le calcul du déplacement maximal

U selon NEWMARK n'a pu apporter les résultats escomptés en raison du manque

d'éléments de comparaison pour déterminer les seuils de U m a x délimitant la

majoration du risque pour les diverses zones G3, G4 et G5.

Enfin, l'existence de données plus précises et en plus grand nombre pour

les caractéristiques topographiques et géomécaniques sera nécessaire pour une

élaboration plus précise des cartes de majoration de risque de mouvement de

terrain sous action sismique.

25

REFERENCES

GODEFROY P., 1984 Contribution à L'élaboration du plan d'exposition auxrisques (P.E.R.) sur Les communes de Carros et Gattières(Alpes maritimes) - Risque sismique - Définition d'unmouvement de référence au rocher en fonction de L'aléasismique régional, Rapport BRGM, n"84 AGI 071 PAC.

DURVILLE J.L.,1984 "Evaluation de l'aléa sismique local-microzonage" in :MENEROUD J.P. Le Génie Parasismique (Direction : V. DAVIDOVICI), àMOUROUX P. paraître en 1984.SIMON J.M.

HELLE D., 1983 "Risque sismique et stabilité des pentes - Applicationaux barrages", thèse Docteur-Ing., Université de Grenoble.

LEGG et al, 1982 "Seismic hazard mapping for Lifeline vulnerability analyses",juin 1982, 3nd int. Earthq. Microzonation Conf., Proc,vol. Ill, Seattle.

NEWMARK N.M., 1965 "Effects of earthquake on dams and embankments", 5 t h RankineLecture, Geotechnique 15, n"2, pp. 139-160.

SEED, 1978 "Simplified procedure for estimating dam and embankment earth-MAKDISI quake-induced deformations", J., Geot.; Eng., Div., ASCE,

vol., 104, n" GT 7.

BARD P.Y., 1983 "Les effets de site d'origine structurale en sismologie -Modélisation et interprétation - Application au risque sis-mique", thèse d'Etat, Université de Grenoble.

ZIENKIEWICZ 1981 "Earthdam analysis for earthquakes ; numerical solution andconstitutive relations for non-linear analysis", Dams andEarthquakes, T., Telford Ltd, Londres.

HUJEUX J.C., 1984 "Une loi de comportement pour le chargement cyclique dessols" in : Le Génie Parasismique (Direction : V. DAVIDOVICI),à paraître en 1984.

MENEROUD J.P.,1984 "Contribution à l'élaboration du plan d'exposition aux risques(P.E.R.) sur les communes de Carros et Gattières (Alpes mari-times) - Risque mouvements de terrain.

KOPPULA S.D., 1984 "Pseudo-static analysis of clay slopes-subjected to earth-mars quakes", Géotechnique 34, n"1, p. 71-79.

MOUROUX P., 1983 "Mouvements de terrain induits par Les séismes", rapportCLAUSSE J.M. BRGM, n'83 SGN 928 GEG.

ANNEXE 1

FACTEUR DE SECURITE AU GLISSEMENT PLAN

PARALLELE A LA PENTE TOPOGRAPHIQUE

EXPRESSION ANALYTIQUE GENERALE

RAPPEL

* pente de longueur infinie ; angle ß/horizontale.

* milieu homogène sur la tranche considérée.

* toit de la nappe parallèle à la pente topogra-phique.

* force sismique (d'inertie) parallèle à la penteproportionnelle au poids de la tranche consi-dérée.

cisaillement mobilisable

cisaillement mobilisé

F < 1 : instable

F = 1 : équilibre limite

F > 1 : stable

pente topogrophique

toit delà nappe phréatique

Surface de glissement

NOTATIONS

* W

* K

* H

* hw

* Y

* Ysat* Y1

* Yw

* Cu* c1

* * '

poids de la tranche

coefficient sismique ( K > 0 ; K = 0 : statique)

hauteur de la tranche de sol au-dessus de la surface de glissement

hauteur du toit de la nappe au-dessus de la surface de glissement

poids spécifique humide du sol

poids spécifique saturé du sol

poids spécifique déjaugé du sol : Y1 = Y - Ysat w

poids spécifique de l'eau

cohésion du sol sur la surface de glissement (sol cohérent)

cohésion effective du sol sur la surface de glissement (sol granulaire)

angle de frottement intergranulaire effectif,(remarque : on considérera toujours c1 ̂ 0)

ACCELERATION PARALLELE A LA PENTE

SOLS COHERENTS

Pour les sols cohérents, on travaille encontraintes totales et en conditions non drai-nées : d'où la résistance au cisaillementégale à la cohésion : C .

uRemarque : on peut négliger la position du

toit de la nappe car, si Y ̂ Ysat

Y. H -v y. (H - h ) + y . hw sat w

COSd'où W = Y. H

(1) Décomposition du poids W en forces perpendiculaires (H ) et parallèle! W )à la surface de glissement

' W W. Cos ß : (n'intervient pas en conditions non drainées)

w ;¡ W = W. Sin B

(2) Contraintes de cisaillement ( ) sur la surface de glissement :

T =

K.W + W K.Y.H + Y-H.SinBY. H [K Cosß + Sinß . Cosß]

Cos0

¡3) Facteur de sécurité F :

T Y. H [K Cosß + Sinß . Cosß]

d'où

FC

uY-H

Cosß

1

[K • Sinß]

ABAQUE CORRESPONDANT AUX SOLS COHERENTS


Cu cos ß ( K+ sín/3 )

Statique ( K = 0) : si ß = 25°

EXEMPLE

Dynamique

ÏH

™— 2,27

i

40 50angle J3 (2)

NOTA: £ü est supposé constant du statique au dynamique

FS 1.15 ^

si K=0,2 —~p - 15°


SOLS GRANULAIRES

Pour les sols granulaires, on travailleen contraintes effectives et en conditionsdrainées : *• (c' ̂ 0)

Remarques : . il est nécessaire de tenircompte de la pcsitivn dutoit de la nappe.

d'où M - Y (H - h ) • Y . hw sat w

. la pression interstitielle surla surface de glissement est :

Y . h Cos BH W 2

u - - Y . h . C o s BM M

cos. [3

1

Cos B

(1) Décomposition du poids W en forces perpendiculaires

et parallèles à la surface de glissement :

(2) Conposition de la contrainte normale effective (o ' »o - u

* Calcul de a :

. on considère que la force

d'inertie dCe au séisae est pro-

portionnelle au poids total

(et non au poids déjaugé) : KW.

iu • W. Cos B

iT - W. Sin B

• Calcul de a" . a _ u

WN 2 2a . _ _ . W . Cos B - [Y (H - h ) • Y t . h ] Cos B

S M sat M

a 1 - W Cos B - Y .h . Cos B - [W - Y . h 1 Cos Bw w u w

(3) Ce-position de la contrainte tangentielle (effective) (x1 - x) :

KW + W KW • W Sin 8

. x - - j - W [K • Sin ß] Cos 8

CosB

(<») Facteur de sécurité F : (c1 - 0). tg$' [W - Y . h ]Cos 28 .tg«>

U M

x1 W [K • SinB] Cos B

[W - Y . h ] CosB Y . h

tg <t>» W L K • SinBj

Reaaraues : . Si l'on admet Y *• Y , on obtient W *v< Y . H -v- Y .Hsat sat

d'où

CosB

[K + SinSj

Ftg*' - [1

\Y

. hw

. H K

CosB

* SinS

Si le sol est saturé : hg . H (et si Y« * 0,5 Y s a t) :

yu

Si la nappe n'existe pas :

CosB

H t • SinB

F CosStg*1 ' K • SinB

0,5 .Cos a

K • Sinfl

ABAQUE CORRESPONDANT AUX SOLS GRANULAIRES


tÇ0' K+sin ß

Légende

T - 0 ' 5

sol non saturé h*» _ 0H

sol saturé il*. -iH " 1

ACCELERATION HORIZONTALE

SOLS COHERENTS

cos [3

Pour les sols cohérents, on travaille encontraintes totales et en conditions non drai-nées d'où la résistance au cisaillement égaleà la cohésion : C

Remarque : on peut négliger la position dutoit de la nappe car, si Y ̂ Y

sat

Y. H "V Y (H - h ) + y hw sat w

d'où W = Y. H

(1) Décomposition du poids W en forces perpendiculaires (W ) et parallèle (W ) à la surface deglissement :

i = W. Cos ß : (n'intervient pas en conditions non drainées)

= W. Sin ß

(2) Décomposition de la force d'inertie K.W en (KW)àl et (KW) T :N T

KW( K W ) = - K . W . Sin ß : (n ' in te rv ien t pas en condi t ions non d r a i n é e s )

N

( K W ) T = K . W . Cos ß

¡3) Contrainte de cisaillement

d'où

(4) Facteur de sécurité F :

F =

Y. H [K. Cosß + Sinß]

1Cos ß

C /Y Hu

T Cosß [K Cosß + Sinß]

F

Cu

Y . H

Cosß IK.1

Cosß + SinßJ

ABAQUE CORRESPONDANT AUX SOLS COHERENTS


F 1

10

Cu cos J3 . [ sin J3+K C0SJ3]

30 4020 50r-5

CuYH

ACCELERATION HORIZONTALESOLS GRANULAIRES

Pour les sols granulaires, on travailleen contraintes effectives et en conditiondraine'es : $ ' (c1 ^ 0 ) .

Remarques

d'où

* il est nécessaire de tenircoipte de la position dutoit de la nappe.

w sat w

* la pression interstitielle supla surface de glissement est :

Y . h CosflH w

;1

~CÖsß

Y . h . Cos ßwu

:D

¡2)

(3)

* on considère que la forced'inertie due au séisme estproportionnelle au poids total,(et non au poids déjaugé) : K"

Décomposition du poids M en forces perpendiculaires W et parallèle H. à la surface de glissement :

i - M. Cos BN

<T - M. Sin ß

Décomposition de la force d'inertie K.M en (K.M) et (K.W)^. :— . ¡ (K.W)N - - K.W. Sinß

¡ (K.W) T - K.W. Cosß

Composition ds la contrainte normale effective (o1 - a - u) :

WN • (K.W) N W. Cos ß - K.M. SinßW . Cosß [Cosß - K Sinß]

CosS

a'- a - u - W Cosß [Cosß - K Sinß] - Y y. h g. Cos 3o'« Cos2ß [W - Y w. hw - KM. tgß]

ou

(5)

Zonposition de la contrainte tangentielle (effective) (T' • T ) :

MT • (K.M)T M. Sin S • K.M. Cos S , „ „ r„. „ „ „ a ,T • -* ^ — - - M Cosß [Sinß * K Cosß]

Facteur de sécurité F (c' - 0) : CoS B

, t Cos2ß [M - Y H. hg - K.M. tgßl.tgO1

"M. Cosä Ts"in à * K. Cos B]Y . h

[1 - K. tg S -

tg <>' K • tç3: * Si l'on admet Y ̂ Y S 3 t on obtient : M ̂ Y. H - H :

Ftg $'

l - K.t

K

g R -

* tg B

Yw

Y

K. H

• Si le sol est saturé : hw • H (et si Yw ̂ 0,5 Y s j t )

Y

1 - '• tgB - Y-Ftg $'

,K • tg B

• Si la nappe n'existe pas : hM • 0

0.5 -K •

ft

• U

Ktg0 ,tgß

Ftg <•

1 -K

K•

ABAQUE CORRESPONDANT AUX SOLS GRANULAIRES


Sol s e c : _ L _ - T- * . tg£tg0 K + t g J3

20 30 40 50

angle J3

INCIDENCE DU CHOIX DE L'OR IENTATION

DE L'ACCELERATION SISMIQUE

Comparaison des abaques établies pour des accélérations (ou forces d'inertie KW) :

* parallèle à la pente,

ou

* horizontale.

Pour les sols cohérents et pour les sols granulaires, on a tracé, à titre d'exemple (cf. ci-contre) , les différentes courbes correspondant à K = 0 et K = 0,2 pour KW parallèle à la pente(et par conséquent à la surface de glissement plan) et pour KW horizontal.

Quelque soit le type de sol (cohérent ou granulaire), à un même facteur de sécurité dynamiquecorrespondent deux angles de talus ß qui ne diffèrent que de quelques degrés lorsqu'on choisit l'uneou l'autre hypothèse d'orientation de la force d'inertie KW :

- en sol cohérent, KW horizontal fournit une valeur de ß supérieure à celle obtenue par KW parallèleà la pente,

- en sol granulaire, c'est au contraire KW parallèle à la pente qui fournit des valeurs de ß supé-rieures.

En outre, il faut rappeler que les différences entre les valeurs issues de chaque choix d'orien-tation de KW sont de l'ordre de grandeur de l'erreur sur les angles de pente fournis par les cartestopographiques usuelles.

En conclusion, le choix de l'orientation de KW dans le cas des glissements plans n'a que peud'importance.

k = o

K w horizontale etparallèle à la

pente

K w parallèle ala pente

Cqs des sols cohérents

K w parqllele alapente

Cas des sols granulaires

ANNEXE 2

FACTEUR DE SECURITE EN GLISSEMENTS CIRCULAIRES

POUR SOLS PUREMENT COHERENTS

Une étude, similaire à celle exposée ici, a été effectuée pour les glissements circulaires,dans le cas de sols purement cohérents mais en considérant la possibilité d'une cohésion variableavec la profondeur, par S.D. KOPPULA présentée dans un article du numéro 34 de la Revue Géotechni-que (mars 1984).

Les abaques établis sont exposés ci-dessous, ainsi qu'un extrait de l'article (résumé enfrançais).

Résumé de l'article

Cet article fournit une solution pour la stabilitédes pentes dans des terrains purement cohésifs où la ré-sistance à la rupture au cisaillement varie de façonlinéaire avec la profondeur : on admet que la résistanceà la surface soit positive et supérieure à zéro, Une ana-lyse quasi-statique comprend aussi l'effet de la séismi-cité. On admet que la surface de rupture potentiellesoit un arc circulaire, Les chartes de Taylor et cellefournie par Gibson et Morgenstern peuvent se dériver decette analyse, à condition que des assumptions convena-bles soient introduites, Des tracés graphiques sont pré-sentés qui aideront à évaluer la stabilité des pentesdans des terrains dont la résistance est constante enprofondeur, et/ou dont la résistance varie de façon liné-aire avec la profondeur,

18

14

4 Morgenstern il 962)

20 40 6Û

S¡oce inc:ina:;on.

80 ICO

Cas généralFÎ2. 1 . Relationship b«rw«a stability number N ' l t

slope inclination & and «tank cociSdeat A

F = • N2 F = Ni (avec C = 0)

F = facteur de sécuritéC = cohésion' : C = Co + a0

Y = poids spécifiqueZ = profondeurH = dénivelée du talus

- 10* t - 2<r f - 30*

m o

ß - 40*

O 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5

f - 50*

01 02 03 04 05

Honzonial eartnguaKe acceleration. A

0 1 0 2 0 3 3 4 0 5

Fig. 2 - RELATION ENTRE LE NOMBRE OE STABILITE N2 ET LE COEFFICIENT SISMIQUE A*POUR DIFFERENTS ANGLES 0 D'INCLINAISON DE LA PENTE

avec N2C o/Y H

A partir de ces abaques, on peut établir l'abaque ci-dessous pour le comparer à ceuxprésentées en annexe 1 pour les glissements plans.

* "¡ota : A = coefficient sismique générant une force d'inertie horizontale A.W (W = poids de lamasse considérée)

Remarque : A équivaut à K dans le reste du rapport

d'après KOPPUIA

JHI

24.

22.

20.

18-

16.

M .

12.

10-

8 -

6-

4_

2 .

0

26-

24.

22-

20.

18-

16-

14-

12-

10-

8 .

6 -

4 -

2 -

A*0

A=0

10 20 30

D * 140 50 pen 2

A ' O

A<O,I

10 20 30

D*440 SO fi tn 1

Fig. 3 .RELATION ENTRE LE NOMBRE DE STABILITE N Z,L'INCLINAISON DU TALUS ET LE COEFFICIENT SISMIOUE A

ANNEXE 3

DETAIL DE L'ABAQUE PERMETTANT LA DETERMINATION

DU DEPLACEMENT MAXIMUM D'APRES NEWMARK

A partir des bornes du coefficient de sécurité en condition statique

• G3• G4• G5

1,5 < Fs

1,25< Fs

1,1 < Fc

1,81,51,25

et de la relation de NEWMARK N = Sin ß (Fs - 1) il est possible de calculer pour différentes pentesß représentatives du site les fourchettes de valeurs de N correspondant aux trois zones G3, G4 et G5

G3G4G5

000

ß

,04 <,022 <,008 <

= 5°

N<0N<0N<0

,07,04,022

0,

o,0,

ß = 15

13 <N<0

065< N< 0025<N<0

0

,21,13,065

000

ß

,21 <,105<,042 <

=

NNN

25°

< o,< o,< o,

3421105

0,0,0,

ß

29 <144<057 <

_

NNN

35°

< 0< 0< 0

,46,29,144

000

,35,176,070

ß

<

<<

_

NNN

45°

< 0< 0< 0

,56,45,176

Cette méthode de calcul présentée au chapitre 2,3 permet de tracer un abaque (cf. ci-après) quifournit les limites des zones G3, G4 et G5 qui vont servir à déterminer sur ces limites les valeursde déplacement maximal pour une accélération donnée et une pente ß.

Le choix de l'accélération (A) est subordonné à l'étude sismologique tandis que celui de la pentede talus (ß) peut être effectué de la façon suivante : une valeur de pente ß minimale (respectivementmaximale) sur la zone correspond à un talus de caractéristiques mécaniques les plus faibles (respec-tivement les plus fortes) pour un facteur de sécurité donné, ce qui provoquera des déplacements maxi-maux (respectivement"minimaux" ) :

* Pour chaque valeur de ß minimale, on prend le facteur de sécurité Fs minimal pour la zone(1,5 pour G3 ; 1,25 pour G4 ; 1,1 pour G5) et l'on cherche la valeur maximale du déplacement maximalU^a,, lui correspondant pour une accélération A donnée.

Exemple : pour la zone G3 sur Carros (cf. chapitre 2.3) : on a pour les 11 zones des valeurs de

ß mi n comprises entre 12 et 18° pour lesquelles on prend par exemple la valeur moyenne

ßmin = 16°.L'intersection de la droite ß = 16° avec la couche correspondant à Fs = 1,5 donneN = 0,14 d'où, pour A = 0,3 une valeur U m a x = 5 cm.

* Pour chaque valeur de ß maximale on prend le facteur de sécurité Fs maximal pour la zone(1,8 pour G3 ; 1,5 pour G4 ; 1,25 pour G5) et l'on cherche la valeur minimale du déplacement maximalUmax pour une accélération A donnée.

Exemple : pour la zone G3 sur Carros (cf. chapitre 2.3) : on a pour les 11 zones des valeurs

de &max comprises entre 20 et 35° soit une moyenne ßmax = 27°,

L'intersection de la droite ß = 27° avec la courbe correspondant à Fs = 1,8 fournit

N "v< 0,36 d'où pour A = 0,3 une valeur Umax = 0,8 cm.

* Ces deux démarches fournissent l'intervalle de déplacement U m a x pour la zone considérée(G3, G4 ou G5).

Exemple : pour la zone G3 de Carros (cf. chapitre 2.3) un déplacement maximal 0,8 c m < U m a x < 5cm

* Remarque : il est toujours intéressant de travailler sur des intervalles de façon à établirla sensibilité des résultats.

GLISSEMENT PLAN ET CIRCULAIRE

N

10,6

A

0 1

0,2

0.3

0,4

I

6,6

7,6

8,2

8,6

Vcm/«10,6

18,9

26,4

J3.6

-0,4

En drain« et en non drain«

.0,3

0,2

0,1

D 'après Trifunoc etBrady

log Ag »0,31 + 0,014

log V =0,251-0,63

2 .2.5 .3 .

3.5 .4 , 4 .

5 .7 .

10-14 .22 -35 -53 -

106 -

67

8,51013162030425270

105210

1,5.

2

2.5

3 .

3,5.4 .

4,5.5 .

5 ,5.6 .7 .6 -9 .

10 .11 .13 .15 .

20 -22 .30 .35 .45 .55-70-80 .

110 -170.

340-

10 20 30 40 45

8RGM

FLAN D'EXPOSITIONAUX RISQUES

P.EJ

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BRGM

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B

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