ETUDE des GRAVES TRAITEES à l’EMULSION de BITUMEdocinsa.insa-lyon.fr/these/2005/dierkens/09_chapitre_3.pdf · granulat granulats 10/14 kg granulats ... ce qui rend difficile le

Chapitre III : Etude des Graves traitées à l’Emulsion de Bitume 163

ETUDE

TRAITEES à l’EMULSION

GRAVES

BITUME

de

des

164 Chapitre III : Etude des Graves traitées à l’Emulsion de Bitume


3. ETUDE DES GRAVES TRAITEES A L’EMULSION DE BITUME

Dans ce troisième chapitre seront étudiés les mécanismes de prise des graves émulsion de bitume (GEB). Nous présenterons tout d’abord les matériaux utilisés, les formulations retenues ainsi que les procédés de fabrication. Les résultats relatifs au comportement mécanique général des matériaux testés seront ensuite abordés. Nous dégagerons, à cette occasion, les liens existant entre l’évolution des grandeurs mécaniques suivies et les transformations physiques du matériau (départ de l’eau, dépôt de bitume). L’impact de variations de paramètres de formulation (teneur en liant, teneur en eau, compacité…) sera ensuite étudié. Une tentative de modélisation par homogénéisation autocohérente sera présentée en fin de chapitre. Plusieurs expérimentateurs ont contribué à la réalisation des essais au Vibroscope, en collaboration avec le LCPC de Nantes. Trois essais ont ainsi été réalisés par [Thinet, 2000] dans le cadre de sa thèse, trois autres par [Erdi-Mi, 2000] durant son DEA et deux par [Duri, 2001] dans le cadre d’un stage de recherche, les trois derniers ayant été effectués dans le cadre de cette thèse.

3.1 ESSAIS REALISES

3.1.1 Matériaux

Les matériaux utilisés ont été fournis par le LCPC de Nantes. Les granulats (origine : Saint-Caprais) se répartissent en trois ou quatre classes granulaires (fig. 31.1) selon la formulation considérée : (0/2, 2/6, 6/10, 10/14), (0/2, 2/6, 6/10) et (0/2, 2/6, 6/14), la classe 6/14 résultant d’un mélange des classes 6/10 et 10/14. La répartition des granulats dans les différentes classes granulaires est présentée dans le tabl. 31.1 pour chaque essai. Leur variabilité s’explique par la disponibilité des matériaux utilisables au moment des études. Deux émulsions cationiques de bitume ont été utilisées. Leur savon a pour formule générale R-NH3+ Cl-. Leurs caractéristiques physico-chimiques principales sont résumées dans le tabl. 31.2. Les deux bitumes ayant un comportement proche, les différences entre les deux émulsions portent essentiellement sur les proportions massiques d’eau et de bitume.

166 III.1 : Essais Réalisés

Fig. 31. 1 : Courbes granulométriques des granulats (essais GEB8, GEB9 et GEB11)

et du mélange correspondant

nom de l'essai n° granulat

granulats 10/14

kg

granulats 6/10 kg

granulats 2/6 kg

granulats 0/2 kg

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GEB10 g3 0 35 25 40 GEB11 g3 0 35 25 40

Tabl. 31. 1 : Granulats utilisés pour chaque essai

Essais tous sauf GEB6 GEB6

%massique du bitume anhydre 60 56 Grade du bitume 70/100 ESSO 70/100 TOTAL

Pénétrabilité à 25 °C 78 92 Bille & anneau °C 47 45

Amine Polyrams Polyrams Formule du Savon 8 kg/t 8 kg/t

Indice de rupture IREC 188 (rupture lente) 178 (rupture lente) pH émulsion 3,15 3,41

Tabl. 31. 2 : Caractéristiques physico-chimiques des émulsions employées (tiré de [Erdi-Mi, 2000])

0

10

20

30

40

50

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tam

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(%)

gravier 6/10gravier 2/6sable 0/2courbe du mélange


3.1.2 Fabrication de la grave émulsion de bitume

Fabrication du matériau : (fig. 31.2) Les granulats sont introduits par classe de taille décroissante dans le malaxeur. L’ensemble est malaxé jusqu’à obtenir l’homogénéisation du mélange. Un second malaxage permet d’homogénéiser la répartition de l’eau d’ajout. C’est cette eau qui permet de viser une teneur en eau donnée sans introduire d’émulsion supplémentaire et donc de bitume supplémentaire. L’émulsion est ensuite introduite dans le malaxeur, le tout étant à nouveau malaxé pendant 2 minutes.

Fig. 31. 2 : Etapes de la fabrication du matériau :

malaxage des granulats - introduction de l’émulsion - malaxage de la grave émulsion de bitume

Mise en place : Le matériau est introduit dans le Vibroscope en plusieurs couches afin d’obtenir un compactage homogène. Ces couches présentent toutes même hauteur, même compacité et même composition. Ces paramètres peuvent cependant varier d’un essai à l’autre (tabl. 31.3). Des repères, placés sur les parois du moule du Vibroscope, permettent de compacter chaque couche jusqu’à l’obtention de l’épaisseur visée. Le volume de matériau placé dans le Vibroscope varie de 41,5 à 53 l, selon les hauteurs de matériau atteintes (comprises entre 23 cm et 29,5 cm). Chaque couche est malaxée isolément des autres et compactée avant l’introduction de la couche suivante. Eprouvettes témoins : La prise des GEB est pilotée par l’évolution des pertes en eau, d’où l’intérêt de suivre cette grandeur. Une fois rempli de grave émulsion, l’ensemble du dispositif de mesure est lourd et volumineux, ce qui rend difficile le suivi de l’évolution de la masse du matériau. Une éprouvette cylindrique 16*32 est donc réalisée, permettant le suivi facile de la teneur en eau par pesées successives. Le matériau destiné aux éprouvettes est fabriqué en une seule fois, afin d’obtenir un volume suffisamment élevé pour pouvoir être malaxé. Il est introduit dans l’éprouvette de manière à obtenir la même compacité et le même nombre de couches que dans le Vibroscope.

168 III.1 : Essais Réalisés

L’évaporation de l’eau se traduit par la propagation verticale d’un front d’évaporation au sein du matériau. Cette propagation est fonction des conditions externes (hygrométrie, vent, température), mais également de facteurs liés au matériau jouant sur l’incidence des remontées capillaires (taille des capillaires…). D’autres éprouvettes ont donc été réalisées avec une hauteur moindre de matériau (éprouvettes 11*22), de manière à tester l’impact d’un changement d’épaisseur de matériau sur la cinétique de séchage. Une liste des éprouvettes réalisées est fournie dans le tabl. 31.3. Remarques : On constate qu’il existe de faibles écarts entre les hauteurs du matériau du Vibroscope et de celui des éprouvettes 16*32, pouvant conduire à de faibles écarts de compacité. L’écart maximal a été obtenu pour l’essai GEB10 (Vibroscope : 64%, éprouvette 16*32 : 67%). L’éprouvette 11*22 de l’essai GEB3 a une teneur en eau de 6,2% au lieu de 5,9% et l’éprouvette 11*22 de l’essai GEB10 présente une teneur en eau de 7,6% au lieu des 8% attendus. Ces écarts, faibles, ne remettent cependant pas en cause l’utilisation de ces éprouvettes pour le suivi de la teneur en eau. Compactage : Diverses méthodes de compactage sont classiquement utilisées en laboratoire. Elles sont très variées puisqu’elles vont depuis les méthodes dynamiques manuelles ([Hammoum, 1999] : poids de 1 kg, utilisation de dames…) jusqu’aux méthodes automatisées par l’usage de presses (presse à cisaillement giratoire, compactage statique par l’intermédiaire d’une dame rectangulaire horizontale aux dimensions du moule…), ces dernières étant les plus efficaces pour l’obtention de compacités élevées (90%). Le compactage a lieu dès que le matériau a été placé dans le moule du Vibroscope. Il est réalisé au moyen d’une masse d’environ 5 kg (surface compactée à chaque coup : 100 cm²). Ce compactage dynamique est donc comparable à celui utilisé par [Hammoum, 1999] lors de ses études conductimétriques. Lors de l’essai GEB10, des mesures de vitesse d’ondes P ont été effectuées en haut et en bas du matériau (profondeurs respectives de 5 cm et de 20,7 cm) : les valeurs finales atteintes pour les deux profondeurs étaient alors très proches (fig. 32.19), ce qui montre que le procédé utilisé permet de réaliser des matériaux homogènes. Cette méthode ne permet cependant pas de viser des compacités très élevées. C’est pour pallier ce problème qu’une seconde méthode a été testée. Le matériau est alors directement compacté dans le caisson du Vibroscope, en utilisant une presse permettant d’appliquer une force de 45 kN au moyen d’un mobile carré de 144 cm² (fig. 31.3, contrainte appliquée : 3,13 MPa). Il s’agit donc d’un compactage statique. La compacité finale atteinte était alors de 72%, ce qui représente la valeur la plus élevée que nous ayons pu atteindre avec ce type de granulat, mais demeure une valeur faible dans l’absolu. Cette méthode de compactage présente l’inconvénient de différer l’introduction des capteurs de pression du Vibroscope dans le matériau, ceux-ci risquant d’être endommagés par la presse. Des réservations ont donc été placées (fig. 31.3) pour permettre l’insertion ultérieure des capteurs. La continuité entre les capteurs et le matériau est alors réalisée par une fine couche


d’émulsion de bitume, de manière à se rapprocher des propriétés du matériau testé. Outre le fait que le matériau en contact direct du capteur n’est plus de l’enrobé, cette méthode est très lourde à réaliser du fait du compactage sous presse, du transport du caisson après compactage et des problèmes de nettoyage des capteurs et de l’ensemble du dispositif en fin d’essai. Elle a donc été abandonnée et ne concerne que le seul essai GEB5.

Fig. 31. 3 : Compactage à la presse lors de l’essai GEB5 ([Duri, 2001])

3.1.3 Formulations testées

Le détail des différentes formulations est présenté sur les tabl. 31.3 et 31.4. Les proportions volumiques, qui représentent la contribution réelle de chaque matériau dans la constitution de l’enrobé, sont présentées en fig. 31.4. Les premiers essais ([Thinet, 2000]) avaient été réalisés dans le cadre d’une étude de faisabilité, pour tester la possibilité de suivre la prise des graves émulsion de bitume au moyen du Vibroscope. Les autres essais ont été réalisés en faisant varier des paramètres de composition ou de fabrication. Les paramètres concernés sont :

• la compacité. Les valeurs finales sont comprises entre 53 et 84%. Ces valeurs sont inférieures à celles visées sur chantier (≈ 85-90%), bien que [Bense & al., 2002] mentionnent des compacités de l’ordre de 79%, qui sont du même ordre de grandeur que celles des essais GEB6 et GEB7. La large gamme testée permettra de bien comprendre l’influence de la compacité sur les phénomènes de prise. L’utilisation de faibles valeurs de compacité permettra de mieux faire ressortir le rôle des autres constituants des graves émulsion de bitume, dont le rôle est habituellement occulté par celui de la compacité.

• la teneur en eau initiale. Deux valeurs ont été testées : ≈ 6% et 8%, du même ordre de grandeur (bien que la première soit un peu faible) que celles utilisées sur chantier (≈ 7-8%). Un essai a ensuite été réalisé sans bitume, avec une teneur en eau de 12% (GEB11). Il s’agit donc d’un suivi simple du séchage des granulats utilisés, permettant de découpler les rôles joués par l’eau et le bitume pendant la prise.

mobile carré

moule

réservation destinée à l’emplacement

des supports capteurs

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172 III.2 : Comportement Mécanique Général

• la teneur en bitume. Trois valeurs ont été utilisées : 0, 4,2-4,4% et 6,9%. Les valeurs 4,2-4,4% sont celles classiquement mises en œuvre sur chantier. La forte teneur en bitume de l’essai GEB9 (6,9%) permettra de mieux cerner le rôle de cette grandeur.

• les granulats. • l’émulsion.

Ces formulations paraissent ainsi très distinctes et sont parfois différentes du matériau tel qu’il est utilisé sur chantiers. Les grandes variations des paramètres de formulation permettront cependant de mieux comprendre leur rôle dans le déroulement de la prise.

3.2 Comportement mécanique général

Cette partie est consacrée à l’évolution des propriétés mécaniques des GEB pendant leur prise. Elle concerne le suivi des pertes en eau, régissant la cinétique de la prise, ainsi que la présentation des résultats typiques obtenus au moyen du Vibroscope. Le caractère non destructif de l’essai au Vibroscope, ainsi que la linéarité du comportement des graves émulsion de bitume dans la gamme de sollicitation employée seront également testés.

3.2.1 Suivi des pertes en eau

Nous allons tout d’abord examiner les deux modalités possibles de départ de l’eau : le drainage et l’évaporation. Nous examinerons ensuite l’influence de la hauteur de l’échantillon et des remontées capillaires sur les pertes d’eau par évaporation.

3.2.1.1 Cas du drainage

La grave émulsion de bitume étant un matériau très poreux, on peut se demander qu’elle quantité d’eau s’évacue par simple drainage, du fait de l’action de la gravité ou du compactage. Lors de l’essai GEB6, [Thinet, 2000] a évalué l’importance du drainage en suivant les pertes en masse d’une éprouvette 16*32, le fond du moule de l’éprouvette étant aménagé pour permettre la récupération de l’eau drainée. La masse évaporée est alors suivie par pesée de l’éprouvette privée de son fond. La masse totale évacuée est déduite des masses d’eau évaporées et drainées. Les mesures (fig. 32.1) montrent clairement que le drainage est quasi instantané et que la quantité d’eau concernée est négligeable. Ainsi, pour les matériaux testés, l’eau s’échappe essentiellement par évaporation et le compactage ne conduit pas à des pertes d’eau supplémentaires. Remarque : Les pertes d’eau par drainage ont été également étudiées par [Poirier & al, 2002a], qui montrent que les teneurs en eau des matériaux testés sont passées de 6% à 3-3,5% pour des éprouvettes Duriez compactées à 120 kN, et de 6% à 4,8-5% pour un compactage à 40 kN. Les essais sur plaque d’orniérage fournissent cependant des écarts plus faibles : on passe alors


de 6 à 5%. On peut donc penser que les départs d’eau importants constatés sur éprouvettes Duriez proviennent des faibles volumes concernés, permettant à l’eau de s’évacuer sur les côtés au moindre compactage. Les premières gouttes évacuées par drainage ont été obtenues au delà d’une compacité de 83% par [Poirier & al., 2002a], résultats cohérents avec ceux de [Moutier, 1977] qui obtient les premières gouttes d’eau pour des compacités comprises 82 à 87%. Les matériaux testés dans cette thèse ayant une compacité plus faible, il est donc normal que le drainage apparaisse comme un phénomène marginal.

Fig. 32. 1 : Répartition des pertes d’eau Fig. 32. 2 : Evolution de la teneur en eau

éprouvette 16*32 cm, essai GEB6 éprouvette 11*22 cm

3.2.1.2 Les étapes du séchage [Garnier, 2000]

La face supérieure du matériau étant libre et le drainage étant négligeable, l’eau s’échappe principalement par évaporation. Trois paramètres influent principalement l’évaporation de l’eau : l’humidité relative ambiante, la température ambiante et la possibilité de « pomper l’eau » pour l’amener en surface (remontées capillaires). Sur la fig. 32.2 est présenté un exemple d’évolution de teneur en eau obtenue à partir d’une éprouvette 11*22. Cette courbe, classique dans le cadre du séchage d’un matériau poreux ([Garnier, 2000]), présente une allure comparable à celles obtenues par [Poirier & al., 2002b] sur des échantillons aussi différents que des plaques d’orniérages, des éprouvettes Duriez ou des éprouvettes compactées à la Gyropac (fig. 32.3). L’évolution de la teneur en eau du matériau peut être grossièrement décomposée en trois parties (fig. 32.2). La première correspond à une décroissance rapide de la teneur en eau : dans la plupart des cas, la moitié de l’eau est partie au bout de 5-10 jours, point cohérent avec les résultats de [Eckmann & al., 2002]. Ces auteurs décomposent ainsi l’évolution de la teneur en eau en deux phases, dont la première, qui correspond à une évaporation à cinétique très rapide, dure entre 3 et 10 jours. Les valeurs obtenues sur une éprouvette Duriez sont ainsi passées de 6,5% à environ 2,3% en 5 jours, à 18°C et Hr=50% (avec c=86% et tb=4,2%). Le départ de l’eau est donc très rapide. La seconde partie de l’évolution de la courbe est associée à une période d’évaporation plus progressive, la troisième correspondant à la stabilisation du phénomène. Les deux premières périodes sont de durée très variable selon la formulation

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considérée (influence de T°C, Hr, remontées capillaires), la troisième survient habituellement au delà d’une trentaine de jours.

Fig. 32. 3 : Séchage d’éprouvettes moulées à la Gyropac : h=80 mm, ∅=150 mm, Hr=50%

[Poirier & al., 2002b]

Fig. 32. 4 : Evolution de la vitesse de séchage Fig. 32. 5 : Détermination des étapes du séchage

(éprouvettes 11*22 cm)

A partir de la courbe de séchage (fig. 32.2), on obtient par dérivation l’évolution de la vitesse de séchage. La courbe obtenue, de forme également très classique ([Garnier, 2000]), est présentée en fig. 32.4. En exprimant l’évolution de la vitesse de séchage en fonction de la teneur en eau, on peut alors déterminer plus clairement les deux étapes du séchage (fig. 32.5). La première correspond à une période d’évaporation de l’eau à vitesse constante : l’eau s’évaporant en surface est alors constamment remplacée par de l’eau issue du cœur du matériau grâce aux remontées capillaires. Vient ensuite une seconde période de décroissance graduelle de la vitesse de séchage, les apports d’eau provenant de l’intérieur du matériau ne compensant plus l’évaporation. Il se produit alors un déplacement de la zone d’évaporation et la formation d’une zone sèche en surface du matériau, la vitesse de séchage étant d’autant plus ralentie que l’épaisseur de la zone sèche augmente. La teneur en eau de transition entre les deux premières étapes du séchage est alors appelée « teneur en eau critique ». Cette valeur est comprise entre 3 et 6%, selon les formulations considérées (tabl. 32.1).

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 1 2 3 4 5 6

teneur en eau %

vit

esse d

e s

éch

ag

e (

1/s

)

GEB1 : G53-4,2-5,9-1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

vit

esse d

e s

éch

ag

e (

1/s

)

GEB1 : G53-4,2-5,9-1


Tabl. 32. 1 : Valeurs obtenues pour les teneurs en eau critique

[Lehmann, 2000] a montré par tomographie (rayons X) sur un sable dont les particules sont comprises entre 100 et 200 µm que le diamètre moyen des pores de l’assemblage granulaire était de l’ordre du tiers du diamètre maximal des granulats. Si on applique ce résultat à notre sable 0/2, le diamètre moyen des plus petits pores est donc de l’ordre de 2/3 mm, ce qui représente un rayon moyen de 1/3 mm. En utilisant la loi de Jurin,

rgh ..cos..2

ρασ= , on peut calculer la hauteur de remontée de l’eau par capillarité. σ

représente la tension superficielle (72,75.10-3 N/m pour l’interface air-eau), α l’angle de raccordement (0 pour une mouillabilité parfaite), g l’accélération de la pesanteur (9,8 m/s²), ρ la masse volumique du liquide (1000 kg/m3) et r le rayon du pore capillaire (1/3 mm). On obtient alors h=4,5 cm. L’épaisseur du matériau testé dans le Vibroscope (≈25 cm) étant supérieure à la hauteur des remontées capillaires, le matériau se comporte comme un produit épais. Il subsiste donc des zones pour lesquelles la teneur en eau est encore égale à la teneur en eau initiale, alors que la teneur en eau critique a été franchie. Le mécanisme de séchage consiste alors en l’apparition en surface d’une « zone diffusionnelle », dans laquelle l’eau peut circuler sous forme liquide grâce aux remontées capillaires pour atteindre la surface et s’y évaporer. Cette zone va ensuite s’étendre au détriment de la « zone à teneur en eau initiale », jusqu’à ce que le matériau ait atteint sa teneur en eau critique. Une « zone sèche », dans laquelle l’eau circule sous forme de vapeur, apparaît alors en surface, ce qui ralentit la vitesse d’évaporation. Cette zone s’étend ensuite au détriment de la « zone à teneur en eau initiale » jusqu’à disparition de cette dernière, l’eau s’évaporant par l’intermédiaire de la « zone diffusionnelle » dont l’épaisseur reste inchangée. La zone sèche s’étend ensuite au détriment de la « zone diffusionnelle », jusqu’à aboutir à un état d’équilibre final. Il est à noter que la structure du poreux se modifie pendant toute la durée du séchage : au fur et à mesure que l’eau s’évapore, le bitume se dépose et bouche des pores, ce qui limite les possibilités de remontées capillaires. En fin de prise, il reste toujours un peu d’eau au cœur du matériau (teneur en eau à 60 jours : <1%) : une partie de l’eau est piégée dans des pores du fait de l’enrobage par le bitume, une autre partie est piégée dans l’assemblage granulaire. De plus, l’atmosphère ambiante n’étant pas complètement sèche, il est clair que l’équilibre hydrique avec le milieu extérieur ne saurait conduire au séchage complet du matériau. La teneur en eau finale observée est cohérente avec les données de la littérature. [Poirier & al., 2002b] considèrent ainsi que la valeur moyenne de la teneur en eau résiduelle après mûrissement des enrobés à froid, testés en laboratoire comme sur site, est de l’ordre de 1%. [Eckmann & al.,2002]

essai GEB1 GEB2 GEB3 GEB6 GEB8 GEB10 GEB11 éprouvette 11*22 11*22 11*22 16*32 16*32 16*32 16*32

teneur en eau critique (ordres de grandeur) 4,5% <4,9% 4,0% 5,2% 3,4% 6,0% 6,0%


obtiennent également en laboratoire des teneurs en eau résiduelles inférieures à 1%, au bout d’une vingtaine de jours.

3.2.1.3 Sensibilité du séchage vis-à-vis de la hauteur de matériau testé

Diverses expérimentations ([Thinet, 2000], [Duri, 2001]) ont montré que les courbes d’évolution des teneurs en eau sont très distinctes selon la hauteur du matériau testé. Sur la fig. 32.6 sont représentées l’évolution de la teneur en eau d’une éprouvette 11*22 (hmatériau=21,9 cm) et d’une éprouvette 16*32 (hmatériau=31,2 cm) remplies avec un même matériau. Bien que les étapes caractéristiques aient une temporalité proche, les deux courbes sont nettement disjointes, ce qui montre que le séchage se produit différemment dans les deux matériaux à cause du rôle des remontées capillaires. Il faut donc réaliser, dans la mesure du possible, des essais avec des hauteurs de matériau proches. En pratique, elles varient pour le Vibroscope de 23 cm à 29,5 cm (cf. tabl. 31.3), ce qui n’est pas négligeable. Exprimer les grandeurs suivies en fonction de la teneur en eau, au lieu du temps, permet cependant d’atténuer les effets de différences de cinétiques de séchage. Il faut néanmoins bien garder à l’esprit que les grandeurs mesurées au Vibroscope sont locales alors que la teneur en eau est une grandeur globale, calculée en considérant que l’eau et les granulats sont répartis uniformément dans le matériau. La teneur en eau réelle du matériau dépend, en fait, de la profondeur du point considéré, à cause de la propagation d’un front d’évaporation. Ne considérer que la teneur en moyenne revient donc à sous-estimer la valeur en profondeur et à la surestimer en surface.

Fig. 32. 6 : Comparaison des résultats obtenus avec Fig. 32. 7 : Modélisation

des éprouvettes 16*32 cm et 11*22 cm (GEB10) de l’éprouvette

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

jours

ten

eu

rs e

n e

au

%

éprouvette 16*32

éprouvette 11*22

zone 1

zone 2

zone 3

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C

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tre II

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des

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ves t

raité

es à

l’Em

ulsi

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itum

e 17

7

Fig.

32.

8 :

Evo

lutio

n de

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eurs

en

eau

moy

enne

s et d

es te

neur

s en

eau

à un

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)

012345678

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2025

3035

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ps (j

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)

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16*3

2 : v

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oyen

nes

11*2

2 : v

aleu

rs m

oyen

nes

16-3

2 : 2

0,7

cm11

-22

: 20,

7 cm

16-3

2 : 1

0 cm

11-2

2 : 1

0 cm

16-3

2 : 5

cm

11-2

2 : 5

cm


Si l’on s’intéresse à l’évolution du matériau en bas et en haut d’un échantillon testé (essai GEB10), il faut connaître les teneurs en eau réelles à l’endroit considéré dans l’échantillon. Nous allons donc modéliser la répartition des teneurs en eau dans l’éprouvette, en tenant compte des remontées capillaires. Cette modélisation, dont le détail est fourni en annexe 3, s’inspire du mécanisme de séchage des matériaux épais présenté dans le §3.2.1.2. Trois zones sont considérées pour l’éprouvette (fig. 32.7). La zone 1 est la zone sèche. La zone 2 est la zone diffusionnelle, dans laquelle l’eau remonte par capillarité vers la zone 1, pour s’y évaporer. Son épaisseur est prise égale à 1,5.hc, où hc représente la hauteur des remontées capillaires. La zone 3, quant à elle, correspond à la zone à teneur en eau initiale. L’eau y est supposée répartie de manière homogène. Les granulats sont supposés répartis de manière homogène dans les trois couches. Les résultats de cette modélisation sont présentés sur la fig. 32.8. La teneur en eau a été calculée pour les profondeurs des capteurs de l’essai GEB10 (5 cm et 20,7 cm), ainsi que pour une profondeur intermédiaire (10 cm). Les courbes associées aux éprouvettes 11*22 présentent une allure proche de celles des éprouvettes 16*32 (sauf pour 20,7 cm). La méthode employée permet donc de rendre compte des différences de cinétique de séchage. Les courbes obtenues sur 16*32 sont disjointes de celles obtenues sur 11*22, les écarts augmentant avec la profondeur considérée. Ceux-ci sont vraisemblablement dus au retrait du matériau lors du séchage, créant un volume d’air entre le matériau et le moule latéral. L’éprouvette sèche alors aussi par le côté ! Cet effet est plus marqué sur les éprouvettes 11*22, du fait d’un plus faible rapport volume/surface. Ce point pourra être amélioré en plaçant une couronne de silicone sur le périmètre de la face supérieure de l’éprouvette dès que le retrait s’est produit (c’est d’ailleurs ce qui a été fait pour les éprouvettes 16*32 des essais GEB8 et GEB9). Conclusions sur les éprouvettes : Le passage des données des éprouvettes 11*22 aux éprouvettes 16*32 n’ayant pas été rigoureusement démontré, il importe de réaliser des éprouvettes témoins ayant la même hauteur que celle du matériau testé. On peut néanmoins exprimer les grandeurs mesurées (vitesse Cp, …) en fonction de la teneur en eau à condition de ne pas mélanger les résultats tirés d’éprouvettes différentes. Dans les cas où il ne serait pas possible d’utiliser des hauteurs constantes, il faut garder à l’esprit que les cinétiques de séchage sont alors différentes, ces différences étant néanmoins beaucoup moins marquées que celles observées lorsque l’on exprime les grandeurs en fonction du temps.

3.2.2 Linéarité de la réponse du matériau et caractère non destructif de l’essai

De même que pour les bétons (cf. §2.3.1.4), la linéarité du comportement du matériau et l’aspect non destructif de l’essai au Vibroscope ont été testés. Ces vérifications ont porté sur les essais GEB6 ([Thinet, 2000]) et GEB9, pour des dates comprises entre 75 min à 29 jours après la fabrication du matériau. Les résultats montrent que l’essai au Vibroscope est non


destructif (fig. 32.9, 32.11 et 32.13) et que le matériau présente un comportement linéaire (fig. 32.10 et 32.12 : P2, fig. 32.14 : P2, P3 et P4) dans la gamme de sollicitation testée.

Fig. 32. 9 : Superposition des signaux normalisés Fig. 32. 10 : Test de linéarité

par leur amplitude maximale (GEB6, 75 min) (GEB6, 75 min)


par leur amplitude maximale (GEB6, 16 jours) (GEB6, 16 jours)


par leur amplitude maximale (GEB9, 29 jours) (GEB9, 29 jours)

-1

-0,6

-0,2

0,2

0,6

1

5 10 15 20 25

temps ms

P3/

Pm

ax

Ao = 1,25 m/s²Ao = 5 m/s²Ao = 10 m/s²Ao = 20 m/s²

-1

-0,6

-0,2

0,2

0,6

1

5 10 15 20 25

temps (ms)

P3/P

max

Ao = 1,25 m/s²Ao = 5 m/s²Ao = 10 m/s²Ao = 20 m/s²

-1,2

-0,7

-0,2

0,3

0,8

3,50 6,50 9,50 12,50

temps ms

P3/P

max

Ao=1,7 m/s²Ao=4,7 m/s²Ao=6,2 m/s²

y = 18,515x + 5,5928R2 = 0,9981

0

100

200

300

400

500

0 5 10 15 20

Ao (m/s²)

P2m

ax

y = 14,652x + 4,6707R2 = 0,9983

0

50

100

150

200

250

300

350

0 5 10 15 20

Ao (m/s²)

P2m

ax

y = 5,8467x - 1,1411R2 = 0,9998

y = 1,1826x - 0,2073R2 = 0,9984

y = 1,6704x - 0,1923R2 = 0,9936

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 2 4 6Ao (m/s²)

Pm

ax (

Pa)

P2P3P4


3.2.3 Mesures réalisées au moyen du Vibroscope

Ce chapitre est relatif à l’étude des étapes de la prise, par le biais de l’évolution des grandeurs mesurées avec le Vibroscope (vitesse Cp, effet Poisson : P4/P2 et amortissement P3/P2).

3.2.3.1 Etude de la célérité des ondes de compression

[Thinet, 2000] a montré que cette grandeur permet la décomposition de la prise en quatre étapes : une première phase de croissance des valeurs, suivie d’un palier, lui-même suivi d’une seconde phase de croissance et d’un palier final (cf. fig. 32.15, 32.16 et 32.17). Phase 1 : phase initiale de croissance Dans un premier temps (fig. 32.17), la vitesse des ondes P augmente rapidement, mais sur une très courte durée. Les valeurs initiales sont ainsi comprises entre 180 et 250 m/s : elles sont donc supérieures à celles des bétons du fait d’un contact intergranulaire plus marqué (compactage). La hausse des valeurs de célérité pendant cette première phase est alors comprise entre 20 et 110 m/s, pendant une période pouvant durer jusqu’à plus de 2 jours (cf. fig. 32.15 : essais GEB6 et GEB7). Cette phase est assimilée au début de la période de rupture de l’émulsion. Du fait des attractions électriques entre le bitume de l’émulsion et les granulats, une partie du bitume se dépose sur les granulats et réalise un premier enrobage : c’est l’hétérofloculation. Cette phase de croissance initiale de la célérité est cohérente avec les résultats de [Ducreux, 2002] et [Eckmann & al., 2002], qui ont observé une forte diminution de la maniabilité des enrobés à froid testés pendant les 6 premières heures suivant la fabrication du matériau (cf. fig. 12.2 et 12.4 du §1.2.1). Elle est également cohérente avec les mesures sur Diapason (cf. §1.2.2.3, fig. 12.10), qui montrent un changement de comportement mécanique sur enduits superficiels 5 à 75 min après l’introduction de l’émulsion. Les mesures n’ont cependant pas mis en évidence les étapes de la rupture identifiées par [Such & Chifflet, 1992-93] sur enduits superficiels (cf. §1.2.2.3, fig. 12.9), les valeurs de la vitesse des ondes P augmentant globalement dans cette première phase de manière régulière au cours du temps. Phase 2 : palier Vient ensuite une seconde période, pendant laquelle la vitesse Cp évolue très peu. Elle dure jusqu’à une dizaine de jours, ce qui est cohérent avec la date de changement d’allure observée par [Hammoum, 1999] sur les courbes de conductivité et de permittivité diélectrique (cf. fig. 12.8 du §1.2.2.2). Le fait que la vitesse évolue très peu pendant cette deuxième phase montre que les dépôts de bitume sur les granulats n’influent plus de manière sensible sur les propriétés mécaniques du matériau (fig. 32.18), du fait de la présence de contacts intergranulaires forts dès le début de la prise (ce point est d’ailleurs attesté par le suivi de l’effet Poisson : mesures du rapport de pressions P4/P2, §3.2.3.2).

C

hapi

tre II

I : E

tude

des

Gra

ves t

raité

es à

l’Em

ulsi

on d

e B

itum

e 18

1

Fig.

32.

15

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lutio

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EB

2 a

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3 jo

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100

200

300

400

500

600

700

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2030

4050

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ours

)

Cp (m/s)

GE

B1

: G53

-4,2

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EB

2 : G

56-4

,2-5

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GE

B3

: G56

-4,4

-5,9

-1G

EB

4 : G

69-4

,2-6

,2-2

GE

B5

: G72

-4,2

-6,5

-3G

EB

6 : G

77-4

,2-6

,2-4

GE

B7

: G84

-4,2

-6,2

-4G

EB

8 : G

64-4

,2-6

,2-3

GE

B9

: G69

-6,9

-6,1

-3G

EB

10 h

aut :

G64

-4,2

-8-3

GE

B10

bas

: G

64-4

,2-8

-3G

EB

11 :

G67

-0-1

2,1-

3

150

200

250

300

350

400

450

01

23

tem

ps

(jo

urs

)

Cp (m/s)

form

ulat

ion

sans

bitu

me


Fig. 32. 16 : Allure des courbes de vitesse pour trois essais types

Fig. 32. 17 : Etapes caractéristiques dans l’évolution des vitesses des ondes de compression

Fig. 32. 18 : Exemple de dépôt de bitume n’entraînant pas de modification sensible

des propriétés mécaniques du matériau, du fait de la préexistence de forts contacts intergranulaires

100

200

300

400

500

600

700

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

Cp (m

/s)

GEB1 : G53-4,2-5,9-1

1

2

3

4

prise

enrobage initial

granulat

contact intergranulaire

bitume

100

200

300

400

500

600

700

800

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Cp (m

/s)

GEB7 : G84-4,2-6,2-4

GEB8 : G64-4,2-6,2-3

GEB11 : G67-0-12,1-3

formulation sans bitume


L’essai GEB10, permet de mesurer l’évolution de la vitesse Cp au cours de la prise en bas et en haut de l’échantillon (profondeurs : 5 et 20,7 cm). Les résultats obtenus (fig. 32.19) montrent que cette phase de palier est raccourcie en haut de l’échantillon, zone où l’eau s’évapore prioritairement. L’essai GEB11 (fig. 32.20), sans bitume, présente également un tel palier pendant la phase de séchage intensif, ce qui prouve qu’il peut y avoir un départ important d’eau sans modification sensible de l’évolution des vitesses des ondes P. Un calcul simple montre d’ailleurs que la perte d’eau par séchage ne conduit qu’à un passage de Cp de 180 m/s à 190 m/s. Le palier correspond donc au temps nécessaire au front d’évaporation pour se retrouver sur la zone testée par les capteurs.

Fig. 32. 19 : Comparaison des courbes de célérité obtenues à des profondeurs différentes

Fig. 32. 20 : Cas du séchage d’une formulation sans bitume (GEB11 : G67-0-12,1-3)

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Cp (m

/s)

0

2

4

6

8

10

12

tene

ur en

eau (

%)

Cpteneur en eau : 16*32

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Cp (m

/s)

GEB10 haut : G64-4,2-8-3GEB10 bas : G64-4,2-8-3


Phases 3 et 4 : croissance et stabilisation finale Lorsque suffisamment d’eau s’est évaporée, le bitume se dépose progressivement sur les granulats, ce qui conforte les liaisons existantes et en crée de nouvelles, d’où l’augmentation des valeurs de célérité en ondes de compression. L’expression de la vitesse des ondes P en fonction de la teneur en eau permet de mettre facilement en évidence l’existence, pour chaque formulation, d’une teneur en eau seuil en deçà de laquelle les propriétés mécaniques varient fortement (fig. 32.21 et 32.22, tabl. 32.2).

GEB1 GEB2 GEB3 GEB6 GEB8 GEB9 GEB10 bas

GEB10 haut GEB11

16*32 ≥ 6,1% ≈ 4,7% 3,7% ≈ 4,8% ≈ 3,3% 11*22 3,2% ? ≈ 3,4% ≥ 5,9% ≈ 3,3% ≈ 2,9%

Tabl. 32. 2 : Teneur en eau seuil

(les valeurs de GEB10bas 11*22 et GEB10 haut 16*32 sont données à titre indicatif)

Ainsi, pour la plupart des matériaux dont la teneur en eau a été suivie, le bitume se dépose majoritairement lorsque la teneur en eau est de l’ordre de 3-4%. Seuls les essais GEB6, GEB8 et GEB9 présentent une augmentation des valeurs de vitesse des ondes P plus précoce (w=5-6%). Ces différences entre les essais viennent vraisemblablement du fait que la teneur en eau seuil n’est pas le bon paramètre. Il vaudrait mieux considérer la concentration en bitume de l’émulsion, valeur qui n’est pas accessible car la loi reliant le départ de l’eau et le dépôt de bitume n’est pas connue. Si l’on suppose, en première approche, que le bitume ne se dépose qu’à partir du moment où l’on atteint la teneur en eau seuil, on obtient pour wseuil=4% et tb=4,2%, une masse d’eau de 61,20 kg et une masse de bitume de 64,26 kg, soit une teneur massique en bitume de l’émulsion de 1/(1+wseuil/tb)=51,2%. Le squelette solide doit jouer également sur la valeur de la teneur en eau seuil, le bitume n’apportant pas la même contribution selon la géométrie considérée. Cette phase d’augmentation des célérités survient à une date (quelques jours) bien postérieure au temps TR (quelques heures) identifié sur le Diason (cf. §1.2.2.2, fig. 12.9), ce qui est cohérent avec l’assertion des auteurs ([Such & Chifflet, 1992-93]) selon laquelle le temps TR traduirait l’augmentation de l’enrobage granulaire sans formation de liaisons bitumineuses intergranulaires. Cette phase d’augmentation de la célérité dure environ de 20 jours à plus de 40 jours, selon les essais considérés. Les valeurs de la vitesse des ondes P se stabilisent ensuite autour de la valeur finale comprise entre 500 et 700 m/s. Cet état final n’est jamais atteint avant une trentaine de jours et clôt la période de prise.


Fig. 32. 21 : Evolution des courbes de célérité des ondes P en fonction de la teneur en eau

(éprouvettes 16*32)

Fig. 32. 22 : Evolution de la célérité des ondes P en fonction de la teneur en eau (éprouvettes 11*22)

100

200

300

400

500

600

0 1 2 3 4 5 6 7 8

teneur en eau %

Cp

(m/s

)

GEB1 : G53-4,2-5,9-1GEB2 : G56-4,2-5,9-1GEB3 : G56-4,4-5,9-1GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB10 bas : G64-4,2-8-3GEB10 haut : G64-4,2-8-3

temps

100

200

300

400

500

600

700

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

teneur en eau %

Cp

(m/s

)

GEB8 : G64-4,2-6,2-3

GEB9 : G69-6,9-6,1-3

GEB10 bas : G64-4,2-8-3

GEB10 haut : G64-4,2-8-3

GEB11 : G67-0-12,1-3

temps


Sensibilité de la mesure à la fréquence : [Thinet, 2000] et [Erdi-Mi, 2000] ont montré que les valeurs de la vitesse Cp sont peu sensibles à des variations de fréquence dans la gamme 400-1600 Hz (fig. 32.23). Ceci montre que, malgré la présence de bitume, les aspects visqueux de la grave émulsion de bitume sont occultés par les propriétés élastiques du matériau.

Fig. 32. 23 : Sensibilité à la fréquence des mesures de vitesse des ondes P

Reproductibilité de la mesure : La fig. 32.23 montre que des mesures effectuées à des dates très proches sur un même matériau sont très proches les unes des autres. La fig. 32.24 représente l’évolution en fonction du temps de la vitesse des ondes P pour 3 matériaux de composition très proche. On constate que les trois courbes sont assez proches (comparer avec les autres formulations sur la fig. 32.15) : l’écart initial constaté pour GEB1 étant dû à une valeur de compacité plus faible. Les mesures de vitesse de propagation des ondes P sont donc reproductibles.

Fig. 32. 24 : Reproductibilité de la mesure de vitesse en ondes P

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

Cp (m

/s)

GEB1 : 1600HzGEB1 : 800 Hz

GEB1 : 400Hz

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

Cp (m

/s)

GEB1 : G53-4,2-5,9-1GEB2 : G56-4,2-5,9-1GEB3 : G56-4,4-5,9-1


3.2.3.2 Rapport de pressions P4/P2 (effet Poisson)

Suivi de la grandeur : Les courbes d’évolution du rapport P4/P2 sont présentées en fonction du temps sur les fig. 32.26 et 32.27 (une courbe exprimée en fonction de la teneur en eau est fournie en annexe 3). Dans tous les cas, les valeurs initiales du rapport de pression P4/P2 corrigé sont très inférieures à 1 (elles varient de 0,1 à 0,65). Ceci montre que les granulats sont déjà fortement en contact en début d’essai, du fait du compactage. Le suivi des courbes d’évolution du rapport de pression corrigé P4/P2 au cours du temps permet d’identifier deux types de comportements :

• le premier correspond à des matériaux à faible compacité et/ou forte teneur en eau (e. g. GEB10 et GEB11). Les valeurs initiales sont alors élevées du fait de la plus faible contribution de la phase solide. Les valeurs de P4/P2 vont ensuite décroître, à cause de l’évaporation de l’eau et/ou du renforcement du squelette solide.

• pour certains matériaux à faible teneur en eau ou à forte compacité initiale, la contribution des contacts granulaires masque tous les autres effets. Le rapport P4/P2 n’évolue alors que très peu durant la prise.

Reproductibilité : La mesure étant complexe, peu d’essais permettent de tester la reproductibilité de l’obtention du rapport de pression P4/P2 sur graves émulsion de bitume. La fig. 32.25 montre cependant que les courbes d’évolution du rapport de pression P4/P2 des essais GEB1 et GEB3 sont très proches, les écarts constatés pouvant être dus aux écarts de compacité. La reproductibilité de la mesure n’est donc pas mise en défaut par l’expérimentation.

Fig. 32. 25 : Reproductibilité de la mesure de P4/P2 (effet Poisson)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

P4/P

2

GEB1 : G53-4,2-5,9-1

GEB3 : G56-4,4-5,9-1

188

III.2

: C

ompo

rtem

ent M

écan

ique

Gén

éral

Fig.

32.

26

: Evo

lutio

n du

rap

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de

pres

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P4/P

2 au

cour

s du

tem

ps (v

aleu

rs c

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gées

: d=

0 cm

)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

010

2030

4050

60

tem

ps (j

ours

)

P4/P2 corrigéG

EB6

: G77

-4,2

-6,2

-4

GEB

8 : G

64-4

,2-6

,2-3

GEB

9 : G

69-6

,9-6

,1-3

GEB

10 b

as :

G64

-4,2

-8-3

GEB

11 :

G67

-0-1

2,1-

3

form

ulat

ion

sans

bitu

me

C

hapi

tre II

I : E

tude

des

Gra

ves t

raité

es à

l’Em

ulsi

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e 18

9

Fig.

32.

27

: Evo

lutio

n du

rap

port

de

pres

sion

P4/P

2 au

cour

s du

tem

ps (e

ffet

Poi

sson

, val

eurs

non

cor

rigé

es)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

010

2030

4050

60

tem

ps (j

ours

)

P4/P2G

EB

1 : G

53-4

,2-5

,9-1

GE

B3

: G56

-4,4

-5,9

-1G

EB

6 : G

77-4

,2-6

,2-4

GE

B7

: G84

-4,2

-6,2

-4G

EB

8 : G

64-4

,2-6

,2-3

GE

B9

: G69

-6,9

-6,1

-3G

EB

10 b

as :

G64

-4,2

-8-3

GE

B11

: G

67-0

-12,

1-3

form

ulat

ion

sans

bitu

me


3.2.3.3 Amortissement P3/P2

L’évolution du rapport de pression P3/P2 corrigé est présentée en fig. 32.28. Cette valeur est plus facile à obtenir dans le cas des émulsions de bitume que dans celui des bétons. En effet, si t’ = 2.(0,6-d)/Cp est le temps de retour de l’onde réfléchie sur le capteur P3, on obtient que l’on peut intégrer sur une période complète du signal tant que la vitesse de propagation des ondes P vérifie la relation Cp<480 m/s, condition valable sur une trentaine de jours (cf. fig. 32.15). De plus, le matériau étant très visqueux, les ondes réfléchies sont trop amorties pour perturber réellement les mesures. Globalement, on peut identifier deux types de comportement : - dans le cas des essais GEB10 et GEB11, les valeurs varient beaucoup du fait de la forte teneur en eau initiale. L’évaporation de cette eau modifie profondément la viscosité du milieu, provoquant ainsi des variations importantes du rapport de pression P3/P2. - pour les autres essais, la plus faible quantité d’eau évaporée ne conduit qu’à de faibles modifications de l’évolution du rapport de pression P3/P2 durant la prise. Il y a alors compensation entre les effets visqueux de l’émulsion (grand volume de matériau peu visqueux) et ceux du bitume seul (petit volume de matériau très visqueux). L’essai GEB11, réalisé sans bitume, présente une courbe croissante pendant la majeure partie de l’essai. Le milieu devient ainsi d’autant moins amortissant que l’eau s’évapore. La valeur maximale atteinte (0,7) est bien plus élevée que les valeurs maximales obtenues sur les graves émulsion de bitume (≈0,5), l’absence de bitume rendant le milieu nettement moins amortissant. La reproductibilité de l’obtention de cette grandeur n’a pas pu être vérifiée car il n’a pas été possible de l’obtenir pour les essais GEB1-3 (cf. tabl. 32.3). Tout au plus peut-on dire que le bonne reproductibilité des valeurs obtenues sur béton permet de penser qu’il en sera de même pour les GEB, comme cela a été le cas pour les autres valeurs mesurées.

C

hapi

tre II

I : E

tude

des

Gra

ves t

raité

es à

l’Em

ulsi

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e B

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e 19

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Fig.

32.

28

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sem

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u te

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eurs

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rigé

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d=20

cm

)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

010

2030

4050

60

tem

ps (j

ours

)

P3/P2 corrigéG

EB

4 : G

69-4

,2-6

,2-2

GE

B6

: G77

-4,2

-6,2

-4G

EB

8 : G

64-4

,2-6

,2-3

GE

B9

: G69

-6,9

-6,1

-3G

EB

10 b

as :

G64

-4,2

-8-3

GE

B11

: G

67-0

-12,

1-3

form

ulat

ion

sans

bitu

me

GEB


3.2.4 Modules viscoélastiques

Remarques relatives à l’obtention des modules rhéologiques : L’obtention des modules rhéologiques nécessite de connaître l’évolution au cours du temps de la vitesse des ondes P et des rapports de pression P3/P2 (amortissement) et P4/P2 (effet Poisson). Ces grandeurs n’ayant pas pu être obtenues pour la totalité des essais, les modules rhéologiques n’ont été calculés que dans les cas où cela était possible (tabl. 32.3).

Tabl. 32. 3 : Liste des grandeurs pouvant être obtenues (M : grandeur mesurée, C : grandeur calculée)

3.2.4.1 Normes des modules rhéologiques :

Les évolutions des normes des modules oedométrique et de cisaillement sont présentées sur les fig. 32.29 et 32.30. Elles suivent globalement la même allure générale que les courbes de vitesse des ondes P. Les valeurs initiales du module oedométrique |Z*+2N*| sont comprises entre 57 et 96 MPa, les valeurs finales entre 320 et 470 MPa. En ce qui concerne le module de cisaillement |N*|, les valeurs initiales sont comprises entre 27 et 40 MPa, les valeurs finales entre 130 et 200 MPa. Le matériau grave émulsion de bitume voit donc ses propriétés évoluer d’un facteur 5 à 10 pendant la prise.

essais réalisés GEB1 GEB2 GEB3 GEB4 GEB5 GEB6 GEB7 GEB8 GEB9 GEB10bas GEB10haut GEB11

Cp M M M M M M M M M M M M P3/P2 M M M M M M P4/P2 M M M M M M M M

Z*+2N* C C C C C C N* C C C C C

P3/P2 corrigé C C C C C C

P4/P2 corrigé C C C C C


Fig. 32. 29 : Evolution de la norme du module oedométrique

Fig. 32. 30 : Evolution de la norme du module de cisaillement

4,E+07

1,E+08

2,E+08

3,E+08

4,E+08

5,E+08

6,E+08

7,E+08

8,E+08

9,E+08

0 10 20 30 40 50 60temps (jours)

|Z*+

2N*|

PaGEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB10 bas : G64-4,2-8-3GEB11 : G67-0-12,1-3


GEB

1,0E+07

6,0E+07

1,1E+08

1,6E+08

2,1E+08

2,6E+08

3,1E+08

3,6E+08

4,1E+08

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

|N*|

Pa

GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB10 bas : G64-4,2-8-3GEB11 : G67-0-12,1-3


GEB


Fig. 32. 31 : Evolution de l’angle de phase ϕ du module oedométrique

Fig. 32. 32 : Evolution de l’angle de phase ψ du module de cisaillement

(en hachuré : valeurs non réalistes)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

phi (

°)GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB10 bas : G64-4,2-8-3GEB11 : G67-0-12,1-3


GEB

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

ψ (°

)

GEB6 : G77-4,2-6,2-4

GEB8 : G64-4,2-6,2-3

GEB9 : G69-6,9-6,1-3

GEB10 bas : G64-4,2-8-3

GEB11 : G67-0-12,1-3


GEB


Angles de phase des modules rhéologiques : On retrouve comme pour les bétons des courbes d’allure très semblable pour les angles de phase du module oedométrique ϕ et du module de cisaillement ψ (fig. 32.31 et 32.32), ce qui montre que les propriétés du matériau en compression sont très dépendantes de celles en cisaillement. En particulier, les courbes se placent toutes dans le même ordre. On retrouve également le fait que les valeurs de ψ soient très inférieures à celles de ϕ, au moins en début d’essai, et on obtient notamment des valeurs négatives (non réalistes) pour l’essai GEB10bas. Ces problèmes sont dus à une plus forte sensibilité de la modélisation triphasique vis-à-vis des données expérimentales, ils n’apparaissent pas en modélisation biphasique. Les valeurs de ϕ sont comprises entre 20 et 89° selon la formulation considérée. Les courbes sont globalement croissantes (les augmentations de valeur en cours de prise pouvant aller jusqu’à environ 50°), les propriétés élastiques augmentant moins vite que les propriétés visqueuses. L’évaporation de l’eau conduit, en effet, à concentrer le bitume et donc à augmenter la viscosité de l’émulsion. Ce point est d’ailleurs attesté par l’essai GEB11 (tb=0%), qui présente des valeurs décroissantes en début d’essai, la chute de viscosité liée au départ de l’eau n’étant alors plus compensée par l’augmentation de la concentration du bitume. Décomposition en parties réelles et imaginaires : Les évolutions des parties réelle (attachée à l’élasticité) et imaginaire (attachée à la viscosité) du module oedométrique Z*+2N* sont présentées sur les fig. 32.33 et 32.34. Si l’on met à part le cas de la formulation sans bitume, on constate que les parties réelles augmentent peu en comparaison de la forte hausse des parties imaginaires. L’évolution des modules rhéologiques est donc surtout due à la forte augmentation de viscosité du milieu, du fait de la variation de concentration de bitume contenue dans l’émulsion et des dépôts successifs de bitume sur les granulats. Les propriétés élastiques du matériau sont, quant à elles, surtout dues au mélange granulaire qui est peu modifié pendant la prise. Leur lente augmentation est liée au dépôt de bitume sur les granulats et au colmatage des pores par les fines.


Fig. 32. 33 : Evolution de la partie réelle du module oedométrique

Fig. 32. 34 : Evolution de la partie imaginaire du module oedométrique

1,E+07

1,E+08

2,E+08

3,E+08

4,E+08

5,E+08

6,E+08

7,E+08

0 10 20 30 40 50 60temps (jours)

Re

(Z*+

2N*)

Pa

GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB10 bas : G64-4,2-8-3GEB11 : G67-0-12,1-3 formulation

sans bitume

GEB

2,E+07

1,E+08

2,E+08

3,E+08

4,E+08

5,E+08

0 10 20 30 40 50 60temps (jours)

Im (Z

*+2N

*) P

a

GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB10 bas : G64-4,2-8-3GEB11 : G67-0-12,1-3


GEB


3.2.5 Conclusions

Les grandeurs suivies (vitesse Cp, amortissement P3/P2, effet Poisson P4/P2, modules rhéologiques) présentent des évolutions caractéristiques en cours de prise, directement liées à l’évolution du matériau du fait du départ de l’eau et des dépôts successifs de bitume. Elles sont sensibles à des modifications de paramètres de formulation (tb, w) et de fabrication de l’enrobé (compacité), ce qui permettra d’étudier l’impact de ces changements sur le déroulement de la prise sous la forme d’une étude paramétrique (§3.3). En particulier, le suivi de l’évolution de la vitesse des ondes P permet de décomposer facilement la prise en quatre étapes. La première étape correspond au début de la rupture, caractérisée par un premier enrobage initial des granulats (hétérofloculation). La seconde est associée à l’évaporation de l’eau excédentaire, les éventuels dépôts de bitume ne conduisant alors pas à une évolution sensible des propriétés mécaniques du matériau. La troisième étape est associée à la fin de l’évaporation et au dépôt massif du bitume. Enfin, la quatrième et dernière étape correspond à l’état final, état associé à un équilibre hydrique entre le cœur du matériau et le milieu extérieur. Il apparaît également que les parties réelles et imaginaires des modules rhéologiques constituent des outils pertinents pour le suivi de la prise, car elles permettent d’isoler les contributions élastiques et visqueuses du matériau. On montre ainsi que la faible évolution de la partie réelle est surtout attachée aux contacts intergranulaires (avec ou sans bitume). Quant à l’évolution de la partie imaginaire, elle est surtout liée, dans un premier temps, à l’évolution de la viscosité de l’émulsion, l’évaporation de l’eau ayant pour conséquence de concentrer le bitume dans l’émulsion. Elle traduit ensuite les variations de viscosités liées aux dépôts de bitume sur les granulats. La linéarité de la réponse du matériau dans la gamme de sollicitation testée et le caractère non destructif de l’essai sont très clairement démontrés, ce qui permet de réaliser un suivi de la prise sur un échantillon unique et d’utiliser une loi de comportement linéaire pour l’analyse inverse.

198 III.2 : Etude Paramétrique

3.3 ETUDE PARAMETRIQUE

Cette partie traite de l’impact de variations de paramètres de formulation (compacité, teneur en eau et teneur en liant) sur le déroulement de la prise. L’impact du changement de proportion des phases dans l’émulsion et la modification de la granulométrie des sables et graviers utilisés sera également abordé. L’étude portera sur le suivi de la vitesse Cp, des rapports de pression P3/P2 (amortissement) et P4/P2 (effet Poisson) et du module oedométrique Z*+2N*. Les valeurs du module de cisaillement N* ne seront pas utilisées dans cette partie car elles suivent une évolution très proche de celles de Z*+2N* (en norme et en phase) et n’ont pu être obtenues que pour 5 essais (cf. tabl. 32.3). Les valeurs correspondantes sont cependant présentées dans le §3.2.

3.3.1 Sensibilité à la compacité finale

Vitesse des ondes P : Sur la fig. 33.1 sont présentées les courbes d’évolution des vitesses des ondes P pour les essais ne différant que par leur compacité.

Fig. 33. 1 : Sensibilité vis-à-vis de la compacité : vitesse de propagation des ondes P

Quel que soit le type de granulat, on constate que les courbes présentent des valeurs d’autant plus élevées que la compacité augmente, ce qui est logique. On retrouve cet aspect dans les mesures réalisées par [Ducreux, 2002] sur le test de maniabilité ESSO : les valeurs de maniabilité étaient ainsi d’autant plus faibles que le matériau était soumis à une force de compactage élevée (cf. §1.2.1, fig. 12.2). Globalement, il apparaît également que le saut initial des valeurs de célérité, associé au début de la rupture de l’émulsion, est d’autant plus important que la compacité est élevée. Le dépôt initial de bitume joue donc un rôle mécanique initial plus marqué lorsque l’assemblage

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20 25 30 35

temps (jours)

Cp (m

/s)

GEB7 : G84-4,2-6,2-4GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB5 : G72-4,2-6,5-3GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB2 : G56-4,2-5,9-1GEB3 : G56-4,4-5,9-1GEB1 : G53-4,2-5,9-1


granulaire est dense, le bitume remplissant les espaces intergranulaires d’autant plus facilement que ceux-ci ne sont pas trop volumineux (cf. fig. 32.2).

Fig. 33. 2 : Impact de la compacité sur l’incidence des dépôts de bitume

(il faut beaucoup plus de bitume pour réaliser de puissant liens intergranulaires dans les gros pores)

Fig. 33. 3 : Sensibilité vis-à-vis de la compacité : Fig. 33. 4 : Sensibilité vis-à-vis de la compacité :

vitesse Cp et teneur en eau teneurs en eau

(GEB1, GEB2 et GEB3 : 11*22, GEB6 et GEB8 : 16*32)

L’étude de la deuxième phase de l’évolution des vitesses des ondes P (palier) est délicate car elle est liée à l’évaporation de l’eau et dépend donc des facteurs climatiques (Hr, T°c). Les essais GEB1 et GEB3 présentent ainsi des paliers de longueur notablement différentes (fig. 33.1 : tirets), mais on constate que ces différences s’estompent si l’on exprime la vitesse Cp non plus en fonction du temps, mais en fonction de la teneur en eau w (fig. 33.3). Le fait que les différences ne soient pas complètement gommées est vraisemblablement dû à l’utilisation d’une valeur moyenne pour la teneur en eau. Les essais aux plus fortes compacités (GEB6 et GEB7) sont ceux qui présentent les paliers les plus longs, ce qui indique qu’une plus forte compacité ralentit les phénomènes d’évaporation, l’eau restant piégée dans les pores. On retrouve d’ailleurs cet aspect dans les courbes d’évolution des teneurs en eau (fig. 33.4). L’écart entre la courbe de l’essai GEB6 et celles des autres essais sur la fig. 33.4 montre qu’un changement important de compacité ne conduit pas qu’à un simple retard temporel dû au retard d’évaporation. GEB6 étant le matériau le plus compact, les ponts de bitume entre les granulats seront plus faciles à réaliser du fait de la proximité des grains et ils n’auront pas le même impact mécanique que ceux réalisés sur un matériau moins compact.

100

200

300

400

500

600

700

800

0 1 2 3 4 5 6

teneur en eau %

Cp

(m

/s)

GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB3 : G56-4,4-5,9-1GEB2 : G56-4,2-5,9-1GEB1 : G53-4,2-5,9-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30

jours

ten

eu

r en

eau

(%

)

GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB2 : G56-4,2-5,9-1GEB1 : G53-4,2-5,9-1GEB3 : G56-4,4-5,9-1


Fig. 33. 5 : Sensibilité vis-à-vis de la compacité : effet Poisson (rapport de pressions P4/P2 non corrigé)

Fig. 33. 6 : Sensibilité vis-à-vis de la compacité : amortissement (rapport de pressions P3/P2 corrigé)

Fig. 33. 7 : Sensibilité vis-à-vis de la compacité : partie réelle du module oedométrique

Fig. 33. 8 : Sensibilité vis-à-vis de la compacité : partie imaginaire du module oedométrique

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 5 10 15 20 25 30 35

temps (jours)

P4/P

2GEB1 : G53-4,2-5,9-1GEB3 : G56-4,4-5,9-1GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB7 : G84-4,2-6,2-4

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 1 2 3 4 5 6

teneur en eau (%)

P4/P

2

GEB1 : G53-4,2-5,9-1GEB3 : G56-4,4-5,9-1GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB6 : G77-4,2-6,2-4

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

P3/P

2 co

rrig

é

GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB8 : G64-4,2-6,2-3

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0 1 2 3 4 5 6

teneur en eau (%)

P3/P

2 co

rrig

éGEB6 : G77-4,2-6,2-4

GEB8 : G64-4,2-6,2-3

2,0E+07

6,0E+07

1,0E+08

1,4E+08

1,8E+08

2,2E+08

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

Re

(K+Z

*+2N

*) P

a GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB8 : G64-4,2-6,2-3

2,0E+07

6,0E+07

1,0E+08

1,4E+08

1,8E+08

2,2E+08

0 1 2 3 4 5 6

teneur en eau (%)

Re

(K+Z

*+2N

*) P

a

GEB6 : G77-4,2-6,2-4

GEB8 : G64-4,2-6,2-3

3,0E+07

1,3E+08

2,3E+08

3,3E+08

4,3E+08

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

Im (K

+Z*+

2N*)

Pa

GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB8 : G64-4,2-6,2-3

3,0E+07

1,3E+08

2,3E+08

3,3E+08

4,3E+08

5,3E+08

0 1 2 3 4 5 6

teneur en eau (%)

Im (K

+Z*+

2N*)

Pa

GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3


Les valeurs finales sont très proches pour tous les essais (fig. 33.1) : elles dépendent peu de la compacité (dans la gamme testée) et sont vraisemblablement liées à l’enrobage par le bitume. Etude du rapport de pression P4/P2 (effet Poisson) : Le suivi du rapport de pression P4/P2 au cours du temps (fig. 33.5) montre qu’il existe deux types de comportement :

• les formulations à forte compacité (GEB6, GEB7 et GEB8 : c>64%) présentent une évolution peu marquée du fait de la forte densité initiale de contacts intergranulaires.

• les formulations à faible compacité (GEB1 et GEB3 : c<56%) présentent une évolution plus importante du rapport de pression P4/P2 : les contacts intergranulaires initiaux ne sont alors plus suffisamment forts pour masquer les effets liés au départ de l’eau et au dépôt de bitume.

Etude du rapport de pression P3/P2 (amortissement) et du module oedométrique Z*+2N*: La fig. 33.6 montre que le rapport de pression P3/P2 corrigé est globalement peu sensible aux variations de compacité. On peut tout au plus dire que la courbe de l’essai GEB6 (matériau le plus compact) présente les valeurs les plus élevées, ce qui est cohérent avec le fait que le matériau présente alors une plus forte densité de contacts intergranulaires. On retrouve d’ailleurs ce dernier point dans le fait que les valeurs de la partie réelle du module oedométrique augmentent avec la compacité (fig. 33.7). Le saut de valeurs initiales est également plus important pour les matériaux les plus compacts, aspect déjà observé sur les courbes de vitesse. L’étude de la partie imaginaire du module oedométrique (fig. 33.8) conduit à des valeurs très supérieures pour le matériau le plus compact, y compris pour les valeurs initiales. On peut penser que ce point est lié à la formation de ménisque de bitume au voisinage des contacts intergranulaires : de l’eau et des fines peuvent alors être piégées au cœur du bitume, augmentant sensiblement la viscosité du mélange (fig. 33.9). Les contacts intergranulaires et donc le nombre de ménisques augmentant avec la compacité, cet aspect pourrait expliquer la hausse de la viscosité du matériau consécutive à une hausse de compacité.

Fig. 33. 9 : Ménisques de bitume autour des contacts intergranulaires

bitume + eau + fines

granulat


L’expression de la partie imaginaire du module oedométrique en fonction de la teneur en eau ne permet pas de superposer les courbes de GEB6 et GEB8. La hausse de la compacité ne conduit donc pas qu’à un simple retard de prise dû à un ralentissement de l’évaporation. Ce phénomène est visible dès les premières mesures. Conclusions : Une augmentation sensible de la compacité (gamme testée : 53 à 84%) se traduit par :

• une forte diminution de la compressibilité du matériau, associée à une forte hausse de la part élastique, aspects liés à la densification des contacts intergranulaires

• une forte hausse de la part visqueuse du matériau, pouvant s’expliquer par la présence, au voisinage des points de contacts intergranulaires, de ménisques de bitume avec inclusions d’eau et de fines.

• une cinétique d’évaporation plus lente.

3.3.2 Sensibilité à la teneur en eau

Les essais GEB4, GEB8, GEB10 et GEB11 permettent d’évaluer l’impact d’un changement de la teneur en eau sur le déroulement de la prise. A priori, l’influence de ce paramètre devrait surtout jouer sur la viscosité de l’émulsion. Une synthèse des résultats obtenus est présentée dans le tabl. 33.1 Suivi de la vitesse des ondes de compression : L’étude de l’évolution de la vitesse des ondes P (fig. 33.10) montre que les valeurs obtenues pour l’essai GEB8 (w=6,2%) sont nettement distinctes de celles de l’essai GEB10bas (w=8%). L’expression de la vitesse des ondes P en fonction de la teneur en eau (fig. 33.11) permet cependant de gommer une partie des écarts entre les courbes, ce qui montre qu’ils sont dus, en majeure partie, au retard de prise que cause une quantité supplémentaire d’eau. Il faut en effet plus de temps au matériau GEB10 (par rapport au matériau GEB8) pour atteindre une teneur en eau donnée, mais une fois cette teneur atteinte, les valeurs des vitesses sont alors très proches. Ce point est d’ailleurs confirmé par la grande proximité des valeurs finales (fig. 33.10). Le retard de prise causé par l’eau se manifeste surtout à travers la longueur de la seconde phase de l’évolution de la vitesse Cp (i.e. le palier, fig. 33.10 : tirets) : à profondeur de mesure identique, l’essai GEB11 (w=12%) présente ainsi un palier plus long que l’essai GEB10 bas (w=8%), lui-même plus long que celui de l’essai GEB8 (w=6,2%), aspect cohérent avec l’identification du palier à la phase d’évaporation de l’eau.


Fig. 33. 10 : Sensibilité vis-à-vis Fig. 33. 11 : Sensibilité vis-à-vis de la teneur en eau :

de la teneur en eau : vitesse Cp vitesse Cp et teneur en eau

Fig. 33. 12 : Sensibilité vis-à-vis de la teneur en eau : effet Poisson (rapport de pressions P4/P2 corrigé)

Fig. 33. 13 : Sensibilité vis-à-vis de la teneur en eau : amortissement (rapport de pressions P3/P2 corrigé)

Fig. 33. 14 : Sensibilité vis-à-vis de la teneur en eau : partie réelle du module oedométrique

100

200

300

400

500

600

700

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

teneur en eau %

Cp

(m

/s)

GEB8 : G64-4,2-6,2-3

GEB10 bas : G64-4,2-8-3

GEB11 : G67-0-12,1-3

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Cp

(m

/s)

GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB8 : G64-4,2-6,2-3

GEB10 bas : G64-4,2-8-3GEB11 : G67-0-12,1-3

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

P4/P

2 co

rrig

é

GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB10 bas : G64-4,2-8-3GEB11 : G67-0-12,1-3

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

teneur en eau (%)

P4/P

2 co

rrig

é


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

P3/P

2 co

rrig

é

GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB10 bas : G64-4,2-8-3GEB11 : G67-0-12,1-3

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 2 4 6 8 10

teneur en eau (%)

P3/P

2 co

rrig

é


2,0E+07

1,2E+08

2,2E+08

3,2E+08

4,2E+08

5,2E+08

6,2E+08

7,2E+08

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Re

(K+Z

*+2N

*) P

a


2,0E+07

1,2E+08

2,2E+08

3,2E+08

4,2E+08

5,2E+08

6,2E+08

7,2E+08

0 2 4 6 8 10 12

teneur en eau (%)

Re

(K+Z

*+2N

*) P

a



Fig. 33. 15 : Sensibilité vis-à-vis de la teneur en eau : partie imaginaire du module oedométrique

Rapport de pression P4/P2 (effet Poisson) : L’étude du rapport de pression P4/P2 (fig. 33.12) montre deux types de comportement. Du point de vue de cette grandeur, la proximité de l’allure des courbes des essais GEB10 et GEB11 montre que GEB10 a un comportement qui se rapproche de celui d’un matériau contenant beaucoup d’eau. Les valeurs initiales élevées sont liées à la répartition isotrope des contraintes dans l’eau, aspect renforcé par une faible compacité. Le rapport P4/P2 diminue ensuite du fait du départ de l’eau : les valeurs de P4/P2 sont alors directement liées à la composante solide due aux contacts intergranulaires. Pour GEB8, au contraire, la quantité d’eau initialement présente est, d’emblée, trop faible pour influer sur le rapport de pression P4/P2 et masquer la forte influence des contacts solides. Si l’on exprime les valeurs de P4/P2 en fonction de la teneur en eau, on constate que les courbes ne sont pas identiques pour les essais GEB8 et GEB10. Amortissement P3/P2 : L’étude du rapport de pression P3/P2 (fig. 33.13, à gauche) montre que les valeurs de l’essai GEB8 (w=6,2%) sont inférieures à celles de l’essai GEB10 (w=8%) et que l’écart diminue avec le temps. Ce point est cohérent avec le fait que si l’on rajoute de l’eau dans l’émulsion, la teneur en bitume de l’émulsion diminue, ce qui conduit à une diminution de la viscosité et donc de l’amortissement des ondes (P3/P2 augmente). L’évaporation ayant pour effet de concentrer le bitume, cet aspect est surtout visible au début, ce qui explique le rapprochement progressif des deux courbes. L’évolution du rapport de pression P3/P2 exprimée en fonction de la teneur en eau w (33.13, à droite) est par contre très distincte pour les matériaux GEB8 et GEB10, notamment en fin de prise. Cet aspect est difficilement interprétable du fait des nombreux facteurs influant sur les valeurs de P3/P2. Il conduit cependant à observer le même phénomène sur les modules rhéologiques, d’interprétation physique plus aisée.

2,E+07

1,E+08

2,E+08

3,E+08

4,E+08

5,E+08

6,E+08

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Im (K

+Z*+

2N*)

Pa


2,E+07

1,E+08

2,E+08

3,E+08

4,E+08

5,E+08

6,E+08

0 2 4 6 8 10 12

teneur en eau (%)

Im (K

+Z*+

2N*)

Pa



Modules rhéologiques : La partie réelle du module oedométrique Z*+2N*, associée à l’élasticité et donc au départ de l’eau et au dépôt du bitume, augmente différemment pour les matériaux GEB8 et GEB10 (fig. 33.14). Les courbes deviennent cependant très proches en utilisant pour abscisse les teneurs en eau. Il en va de même pour les parties imaginaires (fig. 33.15), qui évoluent différemment en échelle temporelle, mais présentent des évolutions synchrones si on les exprime en fonction de la teneur en eau. Les décalage temporels observés sur les parties correspondent donc à de simples retards de prise liés à l’allongement de la durée nécessaire à l’évaporation d’une plus grande quantité d’eau. La partie imaginaire étant liée à la viscosité, on peut supposer que le bitume se dépose avec le même rythme pour les deux essais. A teneur en eau identique, on a ainsi même dépôt de bitume et même quantité de bitume dans l’émulsion. Les valeurs obtenues pour la partie réelle du module oedométrique sont un peu plus élevées pour l’essai GEB10 (w=8%) que pour l’essai GEB8 (w=6,2%), à teneur en eau égale (fig. 33.14), ce qui laisse penser que l’enrobage pourrait s’être réalisé différemment dans le deux matériaux. Ce point est d’ailleurs cohérent avec les mesures réalisées par [Eckmann & al., 2002] qui ont observé sur des enrobés dont la teneur en eau valait 5% ou 6,5% une montée en cohésion plus rapide pour les formulations contenant la plus forte teneur en eau (cf. §1.2.1). Il semble donc que, comme l’ont suggéré [Eckmann & al., 2002], une augmentation de la teneur en eau globale conduise à une rupture plus progressive de l’émulsion et donc à un meilleur enrobage des granulats.

Tabl. 33. 1 : Tableau de synthèse : effet d’une hausse de la teneur en eau

(c = compacité, w = teneur en eau)

w augmente vitesse Cp effet Poisson : P4/P2 amortissement : P3/P2 partie réelle du module

oedométrique

partie imaginaire du module

oedométrique

influence sur les mesures

la durée du palier augmente

hausse des

valeurs initiales

2 comportements

selon w

augmente mais l’écart diminue avec le séchage

existence d’un retard mais, malgré cela,

valeurs un peu différentes

existence d’un retard

interprétation

simple retard du séchage

hausse de la compacité

existence d’un seuil de sensibilité de la

mesure

suivi du départ de l’eau possible si w

élevé et c faible

diminution de la viscosité liée à la

dilution du bitume, puis hausse de la viscosité liée à l’évaporation

rupture plus progressive si

augmentation de la quantité d’eau

les variations de viscosité du

matériau sont dues au retard de

prise


3.3.3 Sensibilité à la teneur en bitume

A priori, on peut penser que le bitume intervient de la manière suivante dans le processus de prise :

• action mécanique en réalisant des liaisons entre les granulats • action sur la cinétique d’évaporation, les dépôts de bitume modifiant la structure du

poreux • action sur la viscosité du matériau

Trois formulations (fig. 33.2) permettent d’évaluer l’impact d’un changement de teneur en bitume : GEB11 (formulation sans bitume), GEB8 et GEB9 (formulations différant uniquement par leurs teneurs en bitume). La concentration solide (Vgranulat/Vtotal) a été conservée entre ces deux derniers essais de manière à s’affranchir du rôle joué par les granulats. La différence de compacité finale est donc uniquement liée à la différence de teneur en bitume. Une synthèse des résultats obtenus est présentée dans le tabl. 33.3.

compacité finale

(Vgs+Vb)/Vt %

concentration solide Vgs/Vt

%

teneur en bitume tb=mb/mgs

%

teneur en eau w=me/mgs

%

GEB8 64 58 4,2 6,2

GEB9 69 58 6,9 6,1

GEB11 67 67 0 12,1

Tabl. 33. 2 : Compacité, concentration solide, teneurs en liant et en eau des essais GEB8, GEB9 et GEB11

Etude de la célérité des ondes de compression : L’étude de la célérité des ondes de compression (fig. 33.16) montre qu’une augmentation de la teneur en bitume conduit à :

• augmenter le saut initial des célérités : il y a plus de bitume qui se dépose au début de la rupture, point confirmé par l’absence de saut initial pour l’essai GEB11 (tb=0%).

• augmenter les valeurs de la vitesse de propagation des ondes P en cours de prise, à teneur en eau totale égale (fig. : 33.17 essais GEB8 et GEB9), du fait d’un meilleur enrobage. Le rôle joué par le bitume pour la part élastique est alors comparable à celui d’un ajout de granulat plus fin qui améliorerait la compacité.

• augmenter la durée de la seconde phase d’évolution des vitesses (i.e. le palier), par rapport à une formulation contenant moins de bitume (essais GEB8 et GEB9 : tirets sur la fig. 33.16). L’étude de la fig. 33.18 montre d’ailleurs que le bitume gêne l’évaporation de l’eau en modifiant la structure du poreux, puisque la courbe de l’essai GEB9 (tb=6,9%) évolue moins vite que celle de l’essai GEB8. On retrouve également ce résultat dans le fait que la courbe de l’essai GEB11 (tb=0%) passe d’une teneur en eau de 6% à environ 2% en une dizaine de jours alors qu’il faut près de 20 jours à la


formulation GEB8 (tb=4,2%) pour réaliser la même évolution. Il ne s’agit cependant pas que d’un simple retard d’évaporation puisque les courbes d’évolution de la vitesse des ondes P (Cp) en fonction de la teneur en eau w des essais GEB8 et GEB9 ne sont pas superposées (fig. 33.17). L’écart entre ces courbes restant à peu près constant sur la majeure partie de la prise, on peut penser qu’il est dû à un enrobage initial plus marqué pour la formulation contenant le plus de bitume.

• diminuer la valeur finale de la célérité des ondes P, aspect qui tire vraisemblablement son origine dans le fait que le bitume doit piéger une partie des fines du mélange. On remarque d’ailleurs que la valeur finale de l’essai sans bitume GEB11 (≈710 m/s) est parmi les plus hautes valeurs atteintes en fin d’essai (fig. 32.15), aspect singulier du séchage des sables qui mériterait des études complémentaires. Le fort écart de la courbe de l’essai GEB11 par rapport aux deux autres essais montre que le bitume modifie profondément l’évolution du matériau.

Fig. 33. 16 : Sensibilité vis-à-vis de la teneur en bitume : vitesse Cp

Fig. 33. 17 : Sensibilité vis-à-vis de la teneur en bitume : vitesse Cp et teneur en eau

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Cp (m

/s)

GEB8 : G64-4,2-6,2-3

GEB9 : G69-6,9-6,1-3

GEB11 : G67-0-12,1-3

100

200

300

400

500

600

700

0 1 2 3 4 5 6 7

teneur en eau %

Cp (m

/s)

GEB8 : G64-4,2-6,2-3

GEB9 : G69-6,9-6,1-3

GEB11 : G67-0-12,1-3


Fig. 33. 18 : Evolution de la teneur en eau (16*32)

Etude du rapport de pression P4/P2 (effet Poisson) : La fig. 33.19 montre qu’une augmentation de la teneur en bitume conduit à une forte diminution des valeurs du rapport de pression P4/P2. Cet aspect est cohérent avec le fait qu’il se dépose plus de bitume initialement sur les granulats (cf. saut initial des valeurs de la vitesse Cp), ce qui renforce les liaisons intergranulaires. L’effet est plus sensible en début de prise : l’écart entre les courbes des essais GEB8 et GEB9 est alors maximum. Etude de l’amortissement P3/P2 : L’étude du rapport de pression P3/P2 (fig. 33.20 : essais GEB8 et GEB9) montre qu’un ajout de bitume conduit à diminuer légèrement la valeur de ce rapport. On observe également que, mis à part le début de la prise, les matériaux avec bitume (GEB8 et GEB9) sont beaucoup plus amortissant que celui sans bitume (GEB11). Ces points sont cohérents avec le fait qu’un ajout de bitume conduit à une hausse de la viscosité et donc de l’amortissement des ondes. Etude des modules rhéologiques : L’étude de la fig. 33.21 (à droite : GEB8 et GEB9) confirme ce qui vient d’être dit sur les liens entre le rôle des fines et la teneur en bitume. Les valeurs de la partie réelle du module oedométrique de l’essai GEB9 sont supérieures à celles de l’essai GEB8 en début de prise, du fait de l’enrobage supplémentaire initial. C’est ensuite l’inverse qui se produit. La fig. 33.22 montre qu’il y a une hausse importante des valeurs de la partie imaginaire du module oedométrique lorsque la teneur en bitume augmente. Cette hausse n’étant pas gommée par le fait de prendre en compte l’évolution des teneurs en eau au lieu du temps, elle doit donc être considérée comme étant liée à l’augmentation de viscosité causée par un apport supplémentaire de bitume. La forte hausse de la partie imaginaire du module oedométrique pour l’essai GEB11 (sans bitume) est surprenante et montre à nouveau l’existence de mécanismes d’évolutions différents selon qu’il y a ou non du bitume.

0

2

4

6

8

10

12

0 10 20 30 40 50 60

jours

W %

GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB11 : G67-0-12,1-3


Fig. 33. 19 : Sensibilité vis-à-vis de la teneur en bitume : effet Poisson (rapport de pressions P4/P2 corrigé)

Fig. 33. 20 : Sensibilité vis-à-vis de la teneur en bitume : amortissement P3/P2 corrigé

Fig. 33. 21 : Sensibilité vis-à-vis de la teneur en bitume : partie réelle du module oedométrique

Fig. 33. 22 : Sensibilité vis-à-vis de la teneur en bitume : partie imaginaire du module oedométrique

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

P4/P

2 co

rrig

éGEB8 : G64-4,2-6,2-3

GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB11 : G67-0-12,1-3

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 1 2 3 4 5 6

teneur en eau (%)

P4/P

2 co

rrig

é

GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB11 : G67-0-12,1-3

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

P3/P

2 co

rrig

é

GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB11 : G67-0-12,1-3

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 1 2 3 4 5 6

teneur en eau (%)

P3/P

2 co

rrig

é

GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB11 : G67-0-12,1-3

2,0E+07

2,2E+08

4,2E+08

6,2E+08

8,2E+08

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)Re

(K+Z

*+2N

*) P

a

GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB11 : G67-0-12,1-3

2,0E+07

2,2E+08

4,2E+08

6,2E+08

0 1 2 3 4 5 6

teneur en eau (%)Re

(K+Z

*+2N

*) P

a

GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB11 : G67-0-12,1-3

2,0E+07

1,2E+08

2,2E+08

3,2E+08

4,2E+08

5,2E+08

6,2E+08

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Im (K

+Z*+

2N*)

Pa

GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB11 : G67-0-12,1-3

2,0E+07

1,2E+08

2,2E+08

3,2E+08

4,2E+08

5,2E+08

6,2E+08

0 1 2 3 4 5 6

teneur en eau (%)

Im (K

+Z*+

2N*)

Pa

GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB11 : G67-0-12,1-3


Tabl. 33. 3 : Tableau de synthèse : effet d’une hausse de la teneur en bitume

3.3.4 Autres paramètres

Cette partie est consacrée à l’étude de deux paramètres dont les variations ont été occultées dans les discussions précédentes. Sensibilité au type d’émulsion : L’eau d’ajout étant incorporée et malaxée avant l’introduction de l’émulsion, elle est complètement adsorbée par les granulats et n’est donc pas mêlée au bitume, ce qui peut influer sur le mécanisme de rupture et plus généralement sur la prise. [Deneuvillers & Cornet, 1999] ont ainsi constaté qu’une émulsion à 60% se comportait différemment d’une émulsion à 65% : la teneur en émulsifiant de la phase aqueuse après émulsification et les charges portées par les globules de bitume se sont montrées très différentes pour les deux types d’émulsion, ce qui a un impact sur la qualité de l’enrobage. [Moutier, 1977] a observé que l’eau partait plus difficilement d’une éprouvette sous compactage lorsque la teneur en émulsion était plus élevée (variation de 5 à 6%, ce qui revient à augmenter la teneur en bitume de 0,6%), à teneur en eau constante. Il est donc légitime de se demander si l’usage de deux d’émulsions de teneur en bitume différente ne va pas perturber le déroulement de la prise.

tb augmente vitesse : Cp effet Poisson : P4/P2

amortissement : P3/P2

partie réelle du module

oedométrique

partie imaginaire du module

oedométrique

influence sur les mesures

hausse des valeurs initiales,

durée du palier plus longue,

baisse des valeurs finales

les courbes sont parallèles lorsqu’on exprime Cp

en fonction de w

forte diminution des valeurs

diminution légère des

valeurs

hausse initiale,

baisse finale forte hausse

interprétation

enrobage initial plus fort,

phase de séchage plus longue (modification du poreux),

le bitume piège

vraisemblablement une partie des fines

l’impact d’une différence

de teneur en bitume se produit surtout au moment de

l’hétérofloculation

renforcement des contacts

intergranulaires par le bitume

augmentation de la viscosité

du milieu

enrobage initial plus fort,

le bitume piège

vraisemblablement une partie des fines

augmentation de la viscosité


Les essais GEB6 (56% de bitume dans l’émulsion) et GEB7 (60%) permettent de vérifier ce point (tabl. 33.4). Seules les valeurs de la vitesse Cp et du rapport de pression P4/P2 non corrigé (effet Poisson) seront utilisées (cf. tabl. 32.3). Il apparaît alors ces grandeurs évoluent de manière très proche pour les essais GEB6 et GEB7 (fig. 33.23 et 33.24). Les changements de composition de l’émulsion sont donc trop infimes pour influencer le déroulement de la prise.

masses (kg) granulat sec eau totale eau d'ajout eau dans l'émulsion bitume GEB6 56% 80 4,96 2,32 2,64 3,36 GEB7 60% 80 4,96 2,72 2,24 3,36

Tabl. 33. 4 : Répartition des masses d’eau et de bitume pour une masse de granulats sec de 80 kg

Fig. 33. 23 : Sensibilité à l’émulsion : Fig. 33. 24 : Sensibilité à l'émulsion : effet Poisson

vitesse Cp rapport de pression P4/P2 (non corrigé)

Influence d’un changement de granulométrie : La granulométrie des sables et graviers employés est un paramètre fondamental puisqu’elle contribue directement à la compacité du matériau et que la proportion de fines a une incidence sur la rupture. Quatre classes granulaires différentes ont été utilisées, deux d’entre elles (g1 et g3) contenant une plus forte proportion d’éléments fins. Les essai GEB5, GEB6 et GEB8 permettent de tester l’influence de ce paramètre (l’essai GEB6 est à comparer à l’essai GEB5, l’essai GEB4 aux essais GEB5 et GEB8). Ils concernent les granulats g2, g3 et g4 (g1 n’a pas pu être testé à cause de trop fortes différences de compacité). Les résultats sont présentés sur les figures 33.25 à 33.31. Les courbes obtenues paraissent globalement assez proches les unes des autres, en particulier pour les essais GEB4 et GEB8, associés aux granulats g2 et g3, présentant deux proportions de fines très distinctes. Les seuls écarts notables concernent l’essai GEB6, point cohérent avec une compacité bien plus élevée.

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

Cp

(m/s

)

GEB6 : G77-4,2-6,2-4

GEB7 : G84-4,2-6,2-4

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

P4/P

2

GEB6 : G77-4,2-6,2-4

GEB7 : G84-4,2-6,2-4


Fig. 33. 25 : Vitesse des ondes P Fig. 33. 26 : Amortissement P3/P2 (d=20 cm)

Fig. 33. 27 : Effet Poisson Fig. 33. 28 : Norme du module oedométrique

rapport P4/P2 (d= 0 cm)

Fig. 33. 29 : Partie réelle Fig. 33. 30 : Partie imaginaire

du module oedométrique du module oedométrique

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

Cp

(m/s

)

GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB5 : G72-4,2-6,5-3GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

P3/P

2 co

rrig

é

GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

P4/P

2 co

rrig

é

GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3

5,0E+07

1,5E+08

2,5E+08

3,5E+08

4,5E+08

5,5E+08

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

|K+Z

*+2N

*| Pa

GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3

4,0E+07

8,0E+07

1,2E+08

1,6E+08

2,0E+08

2,4E+08

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

Re

(K+Z

*+2N

*) P

a

GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3

3,0E+07

1,3E+08

2,3E+08

3,3E+08

4,3E+08

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

Im (K

+Z*+

2N*)

Pa

GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3


Fig. 33. 31 : Angle de phase du module oedométrique

Fig. 33. 32 : Schématisation de la prise de la grave émulsion de bitume

Les mesures réalisées ne permettent donc pas de caractériser directement l’impact sur la prise de modifications de la granulométrie des matériaux employés. Ceci peut être dû :

• à une sensibilité insuffisante de la prise globale vis-à-vis de ce paramètre • au fait que cette sensibilité soit masquée par les écarts de compacités entre les

formulations.

bitume

bitume + eau + fines

granulat

enrobage initial (hétérofloculation)

granulat

contact intergranulaire

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20 25 30

temps (jours)

ϕ (°

)

GEB4 : G69-4,2-6,2-2GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3


3.3.5 Conclusions

L’étude précédente montre que les mesures réalisées au moyen du Vibroscope sont sensibles à des changements de paramètres de formulation des graves émulsion de bitume. On peut ainsi affirmer que : Une augmentation de la compacité se traduit par :

• le fait que le bitume joue un rôle plus tôt et plus fort, du fait de la plus grande proximité des granulats

• un ralentissement de l’évaporation de l’eau, en modifiant la géométrie du poreux • une hausse de l’élasticité du matériau, en augmentant la densité de contacts • une hausse de la viscosité du matériau, vraisemblablement dû à la formation de

ménisques de bitume au niveau des contacts intergranulaires. Une augmentation de la teneur en eau se traduit par :

• un ralentissement de la prise, liée au fait qu’il faut plus de temps pour évacuer une plus grande quantité d’eau

• une évolution différente de l’élasticité du matériau, liée à une rupture plus progressive de l’émulsion

Une augmentation de la teneur en bitume se traduit par :

• une modification de la structure du poreux, conduisant à ralentir l’évaporation • un enrobage plus important en début de prise • une diminution des performances élastiques finales • une hausse de la viscosité

Les mesures permettent également de proposer un mode de déroulement de la prise des graves émulsion de bitume, que l’on peut résumer de la manière suivante (fig. 33.32) :

• 1. hétérofloculation • 2. formation de ménisques « bitume+eau+fines » au voisinage des contacts

intergranulaires • 3. remplissage des pores par le bitume.


3.4 MODELISATION DU COMPORTEMENT DES GRAVES EMULSIONS DE BITUME

Nous avons vu dans les parties précédentes que le Vibroscope permettait de réaliser des mesures rhéologiques pendant la prise des graves émulsion de bitume. L’une d’entre elles, le module viscoélastique de cisaillement, présente un intérêt particulier car elle est habituellement d’obtention délicate, alors qu’il s’agit d’une grandeur fondamentale dans la mesure où elle intervient dans de nombreux phénomènes tels que e. g. la résistance des enrobés sous le freinage des véhicules, la fatigue des enrobés, … Nous allons donc nous intéresser plus précisément à ce module en tentant de modéliser son évolution en cours de prise par les techniques d’homogénéisation autocohérente. Le principe général de la méthode sera brièvement présenté dans une première partie. Trois modèles seront ensuite utilisés pour caractériser l’évolution du module viscoélastique de cisaillement de l’émulsion de bitume. Les valeurs déduites pour la viscosité de l’émulsion seront comparées à des mesures réalisées au moyen d’un rhéomètre à cylindres coaxiaux. Enfin, deux modèles seront proposés pour calculer l’évolution au cours du temps du module viscoélastique de cisaillement de la grave émulsion de bitume. Les valeurs ainsi obtenues seront comparées à celles tirées de l’analyse inverse pour les essais où le calcul a pu être mené (GEB6, GEB8, GEB9 et GEB10b).

3.4.1 La méthode autocohérente

Homogénéisation : La grave émulsion de bitume étant un matériau hétérogène, le problème posé consiste à voir s’il est possible de prédire les propriétés du matériau global (=phénomène étudié) en fonction de celles des constituants de base (géométrie, loi de comportement, …). Il se produit donc un changement d’échelle puisque l’on passe des propriétés du milieu microscopique (constituants) à celles du milieu macroscopique (matériau global homogénéisé). Deux conditions sont indispensables pour qu’un matériau soit homogénéisable pour un essai donné :

• existence d’une volume élémentaire représentatif (VER), permettant de définir le matériau à l’échelle microscopique.

• le phénomène étudié doit évoluer avec une dimension caractéristique bien supérieure à celle des constituants. Il faut donc qu’il y ait une nette séparation entre la dimension caractéristique du milieu macroscopique et celle du milieu microscopique : c’est la condition de séparation d’échelle.

216 III.4 : Modélisation du Comportement des Graves Emulsions de Bitume

Homogénéisation autocohérente : Parmi les diverses techniques d’homogénéisation existantes, l’une d’elles permet d’estimer des grandeurs liées au milieu macroscopique, à partir de la connaissance des lois de comportement des constituants de l’échelle microscopique et du matériau global homogénéisé : c’est l’homogénéisation autocohérente. Le principe de base consiste à remplacer l’interaction existant entre une hétérogénéité et les autres hétérogénéités du matériau par une interaction entre cette hétérogénéité et un milieu homogène équivalent dont on cherche à déterminer les propriétés. Une condition énergétique, basée sur l’égalité de l’énergie du milieu hétérogène et de celle du milieu homogène équivalent permet alors de boucler le calcul. Le calcul se ramène donc à une simple résolution d’interaction entre une inclusion et un milieu homogène l’englobant, ce qui permet d’obtenir des résultats sous forme littérale. Cas d’inclusions sphériques : Pour réaliser les calculs, il est commode de supposer que les inclusions, simples ou composites (cf. fig. 34.15), présentent une géométrie sphérique. Le matériau ainsi modélisé peut alors être vu comme une collection de sphères homothétiques de tailles différentes. Le problème posé consiste à savoir comment se comporte une inclusion lorsqu’on lui applique une sollicitation loin de son centre. La résolution de ce type de problème a fait l’objet de divers développements bibliographiques sur lesquels nous nous appuierons dans la suite de cette étude. Le problème fut initialement résolu par [Eshelby, 1957] pour une inclusion simple ellipsoidale, dans le cadre général de l’élasticité. [Christensen & Lo, 1979] ont ensuite posé le principe de la résolution du problème d’une inclusion bicomposite, noyée dans un milieu homogène équivalent. [Neifar, 1993] appliqua ensuite ce modèle au calcul des modules viscoélastiques d’incompressibilité et de cisaillement des bétons bitumineux, en utilisant des grandeurs complexes pour les modules. [Boutin, 1996] utilisa une inclusion tricomposite pour modéliser la conductivité thermique du béton cellulaire autoclavé. Une modélisation du même type fut ensuite proposée par [Hashin & Monteiro, 2002] pour étudier l’interface granulat-pâte cimentaire des bétons. Ces résultats, obtenus dans le cadre de l’élasticité linéaire, seront utilisés dans les parties suivantes dans le cadre plus général de la viscoélasticité linéaire, de manière à permettre l’étude de la grave émulsion de bitume.

3.4.2 Caractéristiques des matériaux utilisés

Pour des raisons de commodité, l’ensemble des matériaux de base ont été modélisés au moyen de la même loi de comportement : σ = λ*.div(u).I+2.µ*.ε(u), où λ* et µ* sont des modules viscoélastiques prenant des grandeurs complexes. Ce choix présente l’avantage de simplifier les calculs en préservant une certaine symétrie dans les équations et les matrices. Il permet également de se rattacher aux résultats


classiques de la littérature relatifs aux problèmes d’homogénéisation autocohérente en milieu élastique. Cette loi de comportement est normalement associée à des matériaux viscoélastiques linéaires isotropes. En la faisant dégénérer, on peut l’utiliser pour l’ensemble des matériaux de cette étude. En particulier, si λ* et µ* sont réels (ils sont alors notés : λ et µ), on retombe sur les coefficients de Lamé, définis dans le cadre de l’élasticité linéaire. Les granulats : Les granulats suivent un comportement élastique, linéaire et isotrope. Ils sont supposés peu compressibles. Les valeurs retenues pour les calculs sont les suivantes ([Thinet, 2000]) :

• Compressibilité inverse : k*=k=2,6.1010 Pa • module de cisaillement : µ*=µ=2,4.1010 Pa

d’où l’on déduit que le coefficient de Lamé vaut Pak 1010.32* =−== µλλ

Avec ( ) ( )νννλ .21.1. −+= E et ( )νµ += 1.2E

on obtient alors que : ( ) 147,0.2* =+== µλλνν

Le bitume : Le bitume est considéré comme suivant une loi viscoélastique linéaire isotrope. Il est également peu compressible. Habituellement, on considère que le bitume présente des valeurs réelles pour ν et k, et des valeurs complexes pour µ*, ce qui pose un problème de cohérence vis-à-vis de la relation : k et ν sont en effet réels alors que µ* présente une partie imaginaire non nulle. Nous allons donc calculer les parties imaginaires de k* et ν* (qui sont faibles : cf tabl. 34.1) de manière à pouvoir continuer d’utiliser cette relation et simplifier ainsi la résolution des calculs. Si l’on écrit que µ*=|µ*|.eiψ, ν* ayant une partie imaginaire très faible, il devient alors judicieux d’écrire ν* sous la forme : ν*=ν1-u.eiψ, avec u<<ν1, avec ν1=0,5 (le bitume étant quasiment incompressible). Le fait d’avoir pris le même angle de phase pour (ν*-ν1) et µ* permet alors de simplifier les calculs d’estimation de ν*, la cohérence de l’ensemble étant assurée par la relation existant entre ν*, λ* et µ*. On a alors :

( )*.21.3*1.*.2*.3

2.21*..2*.3

2* ννµµν

µνµλ −+=+−=+=k

ψ

ψψµ i

ii

eueue..211

.5,1..*.32

+−−= d’où : ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −= ψµ ieuk .31

21.**

*.32

.21*..2*.3

2* µνµνµλ +−=+=k

218

III.4

: M

odél

isat

ion

du C

ompo

rtem

ent d

es G

rave

s Em

ulsi

ons d

e B

itum

e

Fig.

34.

1 :

Cou

rbe

de B

lack

du

bitu

me

de l’

émul

sion

(fou

rnie

par

le L

CPC

de

Nan

tes)

Bitu

me

70/1

00 -

AVM

7100

E

0,00

1

0,01

0

0,10

0

1,00

0

10,0

00

100,

000

1000

,000 1,

E-0

51,

E-0

41,

E-0

31,

E-0

21,

E-0

11,

E+0

01,

E+0

11,

E+0

21,

E+0

31,

E+0

41,

E+0

51,

E+0

61,

E+0

71,

E+0

81,

E+0

91,

E+1

01,

E+1

1

Fréq

uenc

e éq

uiva

lent

e

Module en cisaillement (MPa)

0102030405060708090100

Angle de phase (°)

|G*|

PH

I


A 800 Hz, |k*| est de l’ordre de 2,5.109 Pa. Connaissant µ*, on peut alors en déduire

l’ordre de grandeur de u en utilisant la relation : Paku910.5,2*.2

*==

µ

Les valeurs obtenues ainsi pour les paramètres de la loi de comportement du bitume sont présentées dans le tabl. 34.1. Elles sont calculées pour une sollicitation sinusoïdale de fréquence f=800 Hz (fréquence des signaux du Vibroscope) et pour une sollicitation statique correspondant à une vitesse de déformation D=50 s-1 (il s’agit de l’une des valeurs utilisées avec le rhéomètre : cf. §3.4.3).

sollicitation µ* (MPa) (cf. fig. 34.1)

u (<<0,5)

λ* (MPa) (=2.ν*.µ*/(1-2.ν*))

ν* (= 0,5-u.eiψ)

f=800 Hz |µ*|=350 MPa ; ψ=13,8° 340+i.83 0,07 2160-i.83 0,5-0,07.e13,8.i

= 0,43-i.0,02

D=50 s-1 |µ*|=205 MPa ; ψ=22,4° 190+i.78 0,04 2377-i.82 0,5-0,04.e22,4.i

= 0,46-i.0,02

Tabl. 34. 1 : Grandeurs rhéologiques associées au bitume

L’eau : L’eau est considérée comme visqueuse, peu compressible. A température ambiante, sa viscosité dynamique vaut η=1 mPa.s.

On a alors : µ*=i.ω.η. Avec k*=k≈2.109 Pa, on obtient *.32* µλ −= k et

( )**.2** µλ

λν += . Les valeurs ainsi obtenues sont présentées dans le tableau 34.2.

sollicitation µ* (Pa)

λ* (Pa) (=k-2/3.µ*)

ν* (=λ*/2/(λ*+µ*))

f=800 Hz i.5,02 0,2.1010-i.3,35 ≈ 0,2.1010 0,5-i.0,12.10-8 ≈ 0,5 D=50 s-1 i.0,31 0,2.1010-i.0,21 ≈ 0,2.1010 0,5-i.0,79.10-10 ≈ 0,5

Tabl. 34. 2 : Grandeurs rhéologiques associées à l’eau


3.4.3 Cas de l’émulsion

Cette partie est relative à la modélisation du module de cisaillement de l’émulsion par homogénéisation autocohérente. L’émulsion est-elle homogénéisable pour l’essai au rhéomètre et pour l’essai au Vibroscope ? La taille des gouttes de bitume est habituellement comprise entre 1 et 20 µm : la taille du volume élémentaire représentatif est donc de l’ordre de quelques dizaines de microns. Dans le cas de l’étude au Vibroscope, la dimension caractéristique de la sollicitation est la longueur d’onde λ, comprise entre 20 et 90 cm. En ce qui concerne le rhéomètre, la zone de liquide cisaillée a pour dimension celle de l’entrefer entre le rotor et le stator, soit 1 mm. L’émulsion est donc toujours homogénéisable pour les deux essais considérés. Modélisation : L’émulsion de bitume est initialement une suspension de billes sphériques de bitume dans de l’eau. La phase aqueuse étant continue, il paraît logique de modéliser l’émulsion comme présenté sur la fig. 34.2. Au fur et à mesure que l’eau s’évapore, les billes de bitume se rapprochent et finissent par fusionner. Il arrive donc un moment où l’on obtient la situation inverse, à savoir, des billes d’eau dans une phase continue organique, que l’on peut modéliser au moyen de la représentation de la fig. 34.9.

Fig. 34. 2 : Modélisation de l’émulsion

Calculs : Le principe général du calcul est présenté dans [Christensen & Lo, 1979] (calcul développé dans le cadre de matériaux élastiques). Les formules utilisées seront celles de [Hervé & Zaoui, 1990]. En indiçant par 2 les grandeurs associée au bitume, par 1 celles associées à l’eau et par 0 celles associées au milieu homogène, et en appelant c la concentration volumique de bitume (c=V2/(V1+V2)), on obtient alors que le module viscoélastique de cisaillement du matériau homogène est solution de l’équation :

A.X02+2.B.X0+C=0

bitume

milieu homogène

eau


Avec X0=µ0/µ1 : module de cisaillement normalisé A=-4.[η3-2.α.(4-5.ν1).c].[η1.c7/3-η2.(7-10.ν1)]-126.α.η2.c.(1-c2/3)2 C=-[η3+α.(7-5.ν1).c].[4.η1.c7/3+η2.(7+5.ν1)]-126.α.η2.c.(1-c2/3)2 2.B=-C-A-525.α.η2.(1-ν1)2.c η1=(49-50.ν1.ν2).α+35.(1+α).(ν2-2.ν1)+35.(2.ν2-ν1) η2=(7+5.ν2).(1+α)+4.(7-10.ν2) η3=2.(1+α).(4-5.ν1)+7-5.ν1 α=µ2/µ1-1 En considérant l’émulsion comme viscoélastique linéaire isotrope, on peut écrire µ0* sous la forme µ0* = Re(µ0*) + i.ω.η0, où η0 représente la viscosité de l’émulsion. Les valeurs obtenues pour η0 sont présentées sur la fig. 34.3 (valeurs obtenues pour f=800 Hz, fréquence des signaux du Vibroscope).

Fig. 34. 3 : Evolution de la viscosité de l’émulsion en fonction de la concentration volumique en bitume

Confrontation aux mesures : Des mesures ont été réalisées au moyen d’un rhéomètre à cylindres coaxiaux sur l’émulsion ayant 60% pour teneur en bitume initiale (en fait 65% car les mesures ont été réalisées sur un fond de cuve, plus concentré). Les mesures ont ensuite été poursuivies pendant le séchage de l’émulsion (jusqu’à une concentration en bitume de 79%), de manière à obtenir l’évolution du module de cisaillement en fonction de la concentration en bitume. L’émulsion a parfois due être chauffée à 60°C pour éviter la formation de croûtes de bitume importantes en surface et sur les bords du stator. Ces croûtes sont en effet préjudiciables à une bonne précision de mesure et faussent la valeur de la concentration en bitume de l’émulsion. Malgré ces précautions, quelques croûtes se sont tout de même formées, responsables de la dispersion des mesures effectuées au moyen du rhéomètre (fig. 34.6). Les mesures ont été réalisées à 20°C.

0,001

0,01

0,1

1

10

100

1000

10000

100000

1000000

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

concentration en bitume

visco

sité

en ci

saille

men

t Pa.s


Fig. 34. 4 : Vitesse de déformation imposée Fig. 34. 5 : Exemple de réponse du rhéomètre

par le rhéomètre (émulsion à 79% de bitume en volume)

Fig. 34. 6 : Comparaison modèle (D=50 s-1) –mesures (c : teneur volumique en bitume)

Fig. 34. 7 : Modélisation de la partie réelle Fig. 34. 8 : Modélisation de la partie imaginaire

du module de cisaillement (f=800 Hz) du module de cisaillement (f=800 Hz)

0

20

40

60

80

100

0 50 100 150 200

temps (s)

D (

s-1)

imp

osé

y = 0,279x + 4,4104R2 = 0,9946

0

5

10

15

20

25

30

35

0 20 40 60 80 100

D (s-1) imposé

τ (P

a) m

esu

ré

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85

c

visco

sité

Pa.s

modèle : bitume enrobé d'eauD triangulaire de 1 à 100s-1D=100s-1D=50s-1D=10s-1

1,00E+00

1,00E+02

1,00E+04

1,00E+06

1,00E+08

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

concentration volumique en bitume

Im(N

*) P

a

1,00E-10

1,00E-07

1,00E-04

1,00E-01

1,00E+02

1,00E+05

1,00E+08

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

concentration volumique en bitume

Re(N

*) P

a


La vitesse de déformation a été imposée de deux manières différentes : sous forme de rampes croissantes puis décroissantes allant jusqu’à D=100 s-1 (fig. 34.4 et 34.5) et sous formes de valeurs imposées constantes (D=100, 50 et 10 s-1). Ces valeurs ont été choisies en fonction des possibilités de mesures du rhéomètre. La fig. 34.6 montre que la modélisation adoptée décrit de manière acceptable le comportement de l’émulsion sur une gamme de concentration comprise entre 0,65 et 0,79. Ce modèle sera donc utilisé pour déterminer les valeurs du module de cisaillement de l’émulsion (fig. 34.7 et 34.8) lors de la modélisation de la grave émulsion de bitume (cf. §3.4.4). Autres tentatives de modélisation : Deux autres modélisations ont été testées. Elle correspondent à :

• des sphères d’eau enrobées dans du bitume (fig. 34.9, ce qui représente l’état de l’émulsion en fin de prise (il n’y a alors presque plus d’eau dans le mélange). Dans ce cas, la continuité de la phase organique est imposée par le modèle.

• une suspension de deux types de sphères simples (une de bitume et une d’eau : fig. 34.10). La continuité de l’une ou l’autre des deux phases dépend alors des concentrations respectives. Cette modélisation permet de réaliser un passage continu entre les deux modélisations précédemment exposées.

Fig. 34. 9 : modélisation de l’émulsion en fin de prise (bille d’eau enrobée par du bitume)

Fig. 34. 10 : Modélisation de l’émulsion au moyen de deux inclusions simples

Le calcul pour la modélisation avec inclusion composite est analogue à celui précédemment présenté (billes de bitume enrobées par de l’eau). Celui de la modélisation avec inclusions simples est présenté en annexe 3. Les résultats associés à ces deux modélisations sont présentés en fig. 34.11. Les valeurs obtenues montrent que ces deux

bitume

milieu homogène

eau

bitume

milieu homogène

eau


modèles s’écartent trop des valeurs mesurées (y compris pour le système à deux inclusions simples). Ils ne seront donc pas retenus pour la suite de l’étude.

Fig. 34. 11 : résultats obtenus pour les trois modélisations de la viscosité de cisaillement de l’émulsion

(valeurs obtenues pour f=800 Hz)

3.4.4 Modélisation de la grave émulsion de bitume

Cette partie comprend la modélisation du module viscoélastique de cisaillement de la grave émulsion de bitume. Deux modèles intuitifs seront testés. La longueur caractéristique de la sollicitation macroscopique (longueur d’onde du signal) est comprise entre 20 et 90 cm, elle est donc bien plus grande que la taille caractéristique des plus grosses hétérogénéités du matériau (les granulats les plus gros ont un diamètre moyen de 14 mm). Le matériau est donc homogénéisable pour l’essai au Vibroscope. Tentative de modélisation avec inclusion tricomposite et inclusion simple d’air : Modélisation : Dans le matériau grave émulsion de bitume, les granulats sont enrobés de bitume, le tout baignant dans l’émulsion. En supposant les granulats sphériques, on peut donc considérer le modèle présenté sur la fig. 34.12. Il se compose de deux inclusions sphériques baignées par le milieu homogène. L’une des inclusions est constituée d’air. L’autre est constituée par :

• une sphère centrale de rayon a, constituée par le granulat (milieu 1 ; volume de granulat V1)

• une couronne de rayon externe b, représentant l’enrobage de bitume (milieu 2 ; volume de bitume V2)

• une couronne de rayon externe c, représentant l’émulsion de bitume (milieu 3 ; volume d’émulsion V3)

0

20000

40000

60000

80000

100000

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

concentration en bitume

visco

sité

en ci

saille

men

t Pa.s

bitume enrobé d'eau

eau enrobée de bitume

eau et bitume


Fig. 34. 12 : Modélisation du matériau

Ce modèle impose donc :

• une symétrie sphérique du composite : hypothèse simplificatrice • la continuité de la couronne externe : dans l’inclusion composite, l’émulsion est

considérée comme une phase continue, ce qui est vrai tant qu’il reste suffisamment d’eau dans le mélange.

• un module de cisaillement faible pour l’inclusion composite, celui-ci étant piloté par celui du matériau enrobant (l’émulsion) du fait que les contacts intergranulaires ne sont ici pas pris en compte. Le résultat de ce modèle pourrait donc s’avérer décevant selon les proportions de granulat et d’émulsion considérées.

Résultats : (le calcul détaillé est fourni en annexe ). Les valeurs de module de cisaillement obtenues par cette modélisation sont très faibles (fig. 34.13 et 34.14). Elles sont en effet complètement écrasées par les valeurs de l’émulsion, ce qui est dû à l’absence de prise en compte des contacts intergranulaires. Cette modélisation n’est donc pas utilisable pour les graves émulsion de bitume.

Fig. 34. 13 : Modélisation de la partie réelle Fig. 34. 14 : Modélisation de la partie imaginaire

du module de cisaillement (f=800 Hz) du module de cisaillement (f=800 Hz)

a

c

milieu 1

milieu 3

milieu 2

milieu homogène

bbitume

milieu homogène

air

émulsion

granulat

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Re(N

*) P

a

GEB8 : G64-4,2-6,2-3

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Im(N

*) P

a

GEB8 : G64-4,2-6,2-3


Modèle à trois inclusions : Modélisation : De manière à éviter les problèmes posés par l’émulsion dans la modélisation précédente, on peut modéliser le matériau comme présenté sur la fig. 34.15, ce qui présente l’avantage de rendre la phase solide continue. Ce modèle impose :

• une symétrie sphérique du composite et un enrobage des granulats par le bitume. • la continuité du bitume dans l’inclusion composite, aspect dont on ne sait pas réellement

s’il est vérifié en début de prise. • que, compte tenu des proportions (compacité>64%), seule la phase bicomposite peut

être considérée comme potentiellement continue, alors qu’en réalité l’air et l’émulsion (s’il y a assez d’eau) constituent également deux phases continues.

• une mauvaise prise en compte des contacts intergranulaires

Fig. 34. 15 : Modélisation au moyen de trois inclusions

Résultats : (les calculs sont présentés en annexe 3) Les résultats obtenus par cette modélisation sont présentés sur les fig. 34.16 à 34.19. Les valeurs sont ensuite comparées avec celles obtenues par analyse inverse sur les fig. 34.20 à 34.23. Vis-à-vis des comparaisons modèle-mesures, la principale remarque que l’on peut faire est que les modules ainsi obtenus sont globalement compris entre 10 et 100 fois les valeurs des vraies grandeurs (fig. 34.20 à 34.23). La modélisation adoptée ne permet donc pas de rendre compte du comportement des graves émulsion de bitume. Ce point est vraisemblablement lié à une surestimation de la valeur de λ du granulat, les contacts intergranulaires n’étant pas réellement modélisés. Il sont en effet uniquement pris en compte à travers la continuité de la phase granulaire, c’est-à-dire par la concentration volumique de la phase solide.

bitume

milieu homogène

air

émulsion

granulat


Fig. 34. 16 : Evolution de Re(N*), modèle à trois inclusions

Fig. 34. 17 : Evolution de Im(N*), modèle à trois inclusions

Fig. 34. 18 : Evolution de |N*|, modèle à trois inclusions

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Re(N

*) M

PaGEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB10 bas : G64-4,2-8

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Im(N

*) M

Pa

GEB6 : G77-4,2-6,2-4

GEB8 : G64-4,2-6,2-3

GEB9 : G69-6,9-6,1-3

GEB10 bas : G64-4,2-8

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

|N*|

MPa

GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB10 bas : G64-4,2-8


Fig. 34. 19 : Evolution de ψ, modèle à trois inclusions

Fig. 34. 20 : Comparaison modèle – mesures : Re(N*), modèle à trois inclusions

Fig. 34. 21 : Comparaison modèle – mesures : Im(N*), modèle à trois inclusions

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

ψ (°)


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Re(N

*) mo

dèle

/ Re(N

*) me

suré


1

10

100

1000

10000

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

Im(N

*) mo

dèle

/ Im(N

*) me

suré



Fig. 34. 22 : Comparaison modèle – mesures : |N*|, modèle à trois inclusions

Fig. 34. 23 : Comparaison modèle – mesures : ψ, modèle à trois inclusions

3.4.5 Conclusions

La modélisation par homogénéisation autocohérente n’a pas permis d’obtenir les valeurs du module de cisaillement des graves émulsion de bitume. La méthode qui a donné les meilleurs résultats est celle à trois inclusions. Elle pourrait être améliorée en choisissant une valeur ad hoc pour le module de Lamé λ des granulats, de manière à mieux prendre en compte le rôle des contacts intergranulaires. Il ne s’agirait cependant que d’un artifice de calcul.

0,01

0,1

1

10

100

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

ψ mo

dèle

/ ψ m

esur

é


0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 10 20 30 40 50 60

temps (jours)

|N*|

modè

le / |N

*| me

sur

GEB6 : G77-4,2-6,2-4GEB8 : G64-4,2-6,2-3

GEB9 : G69-6,9-6,1-3GEB10 bas : G64-4,2-8


3.5 CONCLUSIONS

Grâce au Vibroscope, il a été possible de réaliser des mesures rhéologiques sensibles à l’évolution du matériau pendant sa prise, ce qui est sans équivalent. En particulier, l’étude des parties réelles et imaginaires des modules rhéologiques s’est avérée très pertinente car elle permet de séparer l’évolution du complexe « granulat + enrobage » de celle du complexe « émulsion → bitume ». La vitesse des ondes P a permis d’identifier 4 périodes caractéristiques de la prise. L’étude a également permis de tester les variations de différents paramètres de formulation. Les mesures se sont alors montrées très sensibles (qualitativement et quantitativement) à des variations de compacité, de teneur en eau et de teneur en bitume et ont permis de lier ces variations à des modifications dans le déroulement de la prise. Quant à la modélisation par homogénéisation autocohérente, elle n’a pas permis d’obtenir des valeurs acceptables pour le module viscoélastique de cisaillement du fait de l’absence de modélisation satisfaisante des contacts intergranulaires.

Documents

ETUDE des GRAVES TRAITEES à l’EMULSION de BITUMEdocinsa.insa-lyon.fr/these/2005/dierkens/09_chapitre_3.pdf · granulat granulats 10/14 kg granulats ... ce qui rend difficile le