Étude du comportement de pieux forés II. Modélisation par éléments

BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 231 - MARS-AVRIL 2001 - RÉF. 4341b - PP. 55-67 55

Étude du comportement de pieux forésII. Modélisation par éléments finis

Marilza das NEVESDocteur ENPC

Maître de conférenceUniversité de São Paulo (Brésil)

Philippe MESTATDirecteur de recherche

Chef de la section Calcul des ouvrages géotechniquesDivision Mécanique des sols et des roches et géologie de l'ingénieur

Roger FRANKDirecteur

Centre d'Enseignement et de recherche en mécanique des solsLCPC/ENPC

Éric DEGNYIngénieur des Travaux publics de l'État

Chef de la section Informatique-rechercheService Informatique

Laboratoire Central des Ponts et Chaussées

RÉSUMÉ

Des essais en vraie grandeur sur des pieuxen traction et en compression ont étémodélisés à l'aide du progiciel de calcul paréléments finis CÉSAR-LCPC. Deux modè-les ont été utilisés pour représenter le com-portement du sol : un modèle élastique par-faitement plastique (Mohr-Coulomb) et unmodèle élastoplastique avec écrouissage(Nova, 1982). Pour reproduire le comporte-ment d’interface sol-pieu, des éléments decontact et un critère de frottement de Cou-lomb ont été employés. Après un recalagesur les valeurs des paramètres de frotte-ment, la comparaison des résultats numéri-ques avec les mesures devient acceptablepour les courbes charge–déplacement ver-tical en tête. En revanche, les distributionsdes efforts calculés le long du pieu ne sontpas en accord avec les mesures. La loi defrottement utilisée est trop simple pourdécrire les variations réelles du frottementlatéral. Des améliorations devront étéapportées pour perfectionner les modèlesde calcul de pieux et représenter l’ensem-ble du fonctionnement de l’interaction sol-structures.

MOTS CLÉS : 42 - Éléments finis (métho-de) - Comportement - Sol - Pieu - Frotte-ment - Modèle mathématique - Traction -Compression - Béton coulé sur place - Lo-giciel.

Introduction

Dans le cadre d’une recherche commune menée par leLCPC et l’École d’ingénieurs de São Carlos de l’univer-sité de São Paulo (Brésil), des simulations du comporte-ment expérimental de pieux forés isolés ont été réalisées.Un article précédent a présenté les résultats expérimen-taux (pieux de différents diamètres soumis à des chargesaxiales de traction et de compression), la caractérisationdes couches de sol à partir d’essais de laboratoire et insitu, et les valeurs des paramètres mécaniques pour deuxmodèles de comportement (modèle de Mohr-Coulomb etmodèle de Nova, version 1982).

L’ensemble de ces résultats permet d’envisager unemodélisation numérique des six essais effectués : un essaide traction et un essai de compression pour trois diamètresde pieux différents (0,35 ; 0,40 et 0,50 m). La modélisa-tion est effectuée à l’aide du progiciel d’éléments finisCÉSAR-LCPC et du module de calcul TCNL, qui résouddes problèmes de contact entre des matériaux élastoplas-tiques. Les résultats numériques obtenus (courbes charge-déplacement et distribution des efforts le long du fût) sontensuite comparés aux mesures disponibles.

BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 231 - MARS-AVRIL 2001 - RÉF. 4341b - PP. 55-6756

Modélisation des pieux expérimentaux

Maillages

Comme les pieux étudiés sont cylindriques de sec-tion circulaire, isolés et chargés axialement, lamodélisation peut être réalisée en symétrie derévolution, dans un plan méridien. La discrétisa-tion du sol et du béton est effectuée à l’aide d’élé-ments quadrangulaires à huit nœuds. Les interfa-ces sol-structures (base et fût des pieux) sontdécrites par des éléments de contact à six nœuds.

Les dimensions des maillages sont choisies demanière à ce que la frontière latérale soit distantede 60 ro de l'axe de symétrie (ro est le rayon dupieu), et la frontière inférieure située à une lon-gueur

� de la pointe du pieu (

� est la longueur dupieu). Les conditions aux limites appliquées sontalors les suivantes (fig. 1) :

➢ déplacements horizontaux nuls sur la frontièrelatérale (segment AB) et sur l’axe de symétrie(segment OC) ;

➢ déplacements verticaux nuls sur la frontièreinférieure (segment BC).

Pour chaque diamètre de pieu, deux maillages ontété élaborés : l’un relativement grossier et l’autreplus raffiné, avec une bonne finesse autour desinterfaces (pointe et fût des pieux). L’idée était

d’optimiser les nombres d’éléments et de nœudsde manière à pouvoir effectuer aisément des ana-lyses paramétriques. Le tableau I présente lescaractéristiques des six maillages auxquels on aabouti pour les différents diamètres de pieux. Pourun même diamètre, le modèle est identique pourles études en traction et en compression. Lesfigures 1a et 1b montrent respectivement unmaillage grossier et un maillage raffiné pour lepieu de diamètre 0,40 m (Neves, 1993).

Modèles de comportement et paramètres de calcul

Plusieurs analyses ont été menées de manière àétudier la représentativité des modèles de compor-tement des différentes couches de sol. Celles-ciont été successivement décrites par un modèleélastoplastique parfait (critère de Mohr-Coulomb)et un modèle élastoplastique avec écrouissage(modèle de Nova, version 1982). Les valeurs desparamètres ont été déterminées dans un article pré-cédent (Neves et al., 2001) ; les tableaux II à IVrésument les valeurs finalement retenues, aprèsrecalage sur les résultats d’essais de laboratoire(pour les sols) et in situ (pour le béton des pieux).

Les valeurs du coefficient de Poisson et du poidsvolumique du béton ont été fixées à des valeurshabituelles : = 0,3 et = 24 kN/m3.

TABLEAU ICaractéristiques des maillages d'éléments finis

Maillaged'éléments finis

D = 0,35 m D = 0,40 m D = 0,50 m

nombred'éléments

nombrede nœuds

nombred'éléments

nombrede nœuds

nombred'éléments

nombrede nœuds

grossier 70 242 70 242 81 277

raffiné 508 1 606 536 1 692 598 1 882

D : diamètre du pieu.

TABLEAU IIValeurs des paramètres du modèle de Mohr-Coulomb

ParamètreProfondeur de prélèvement (m)

0 à 6,3 6,3 à 8,3 8,3 à 11 11 à 20,6

E (kPa) 9 150 13 510 13 570 19 300

0,12 0,12 0,07 0,05

c (kPa) 13 12 14 17

(degrés) 26 23 23 23

(degrés) 0 0 0 0

(kN/m3) 16,7 18,8 19,8 10,0

K0 0,56 0,61 0,61 0,61


a. Grossier.

b. Raffiné.

Fig. 1 - Maillage d'éléments finis pour le pieu de diamètre 0,40 mètre.


Comportement d’interface

Le comportement d’interface est simulé par uneloi de frottement de Coulomb, qui utilise troisparamètres : une cohésion d’interface (c'c), unangle de frottement ( 'c) et un angle de dilatance( ). Ne disposant pas de résultats d’essais carac-térisant l’interaction sol-structure, on a supposédans un premier temps que les valeurs des para-mètres au contact sol-pieu sont les mêmes que cel-les attribuées au modèle de Mohr-Coulomb pourla couche de sol correspondante. L’angle de dila-tance est supposé égal à zéro.

Cette loi rend également possible le décollementdes points pour lesquels la contrainte normaledépasse un certain seuil de résistance à la traction(RT). Cette valeur est prise égale à 20 kPa pour lesessais de compression, afin d’éviter certains pro-blèmes numériques liés à des décollements-recol-lements. Pour les essais de traction, la valeur vautzéro.

Maillages grossiers ou maillages raffinés ?La comparaison des résultats obtenus avec lesmaillages grossiers et raffinés a démontré que,pour un modèle élastoplastique parfait, les courbescharge-déplacement étaient très proches, tant pourles essais de compression que pour ceux de trac-tion. La figure 2 illustre ces comparaisons dans lecas des pieux de diamètre 0,35 m. Cette bonneconcordance justifie l’emploi des maillages gros-siers pour les modèles de Mohr-Coulomb. Le gainen temps de calcul est alors très appréciable. Enrevanche, pour le modèle de Nova, il a été néces-saire d’employer les maillages raffinés car les dif-férences avec les résultats fournis par les maillagesgrossiers étaient trop importantes (Neves, 1993).

État initial et lois de chargementLa mise en place des pieux par forage conduitnécessairement à un remaniement du sol autourdes pieux. Celui-ci est très difficile à estimerexpérimentalement et à simuler numériquement.Aussi, l’installation des pieux a été modélisée parune étape de chargement initial dans laquelle sontappliqués le poids volumique du pieu et celui desdifférentes couches de sol. Il s’ensuit un certainétat de contraintes (dans le sol et aux interfaces) etun champ de déplacements dû à la gravité. Cesdéplacements sont ensuite annulés et l’état de con-traintes initial obtenu introduit dans l’étape dechargement de la tête des pieux.

Les calculs sont effectués de manière incrémen-tale en appliquant progressivement les charges de

TABLEAU IVModules d'Young du béton pour les pieux

en traction et en compression

Diamètre du pieu (m)

Traction(MPa)

Compression(MPa)

0,35 17 300 29 900

0,40 18 800 29 200

0,50 17 000 25 400

TABLEAU IIIValeurs des paramètres du modèle de Nova (version 1982)

ParamètreProfondeur de prélèvement (m)

0 à 6,3 6,3 à 8,3 8,3 à 11 11 à 20,6

M 1,45 1,16 1,13 1,11

� 0,0124 0,0168 0,0200 0,0294

B0 0,0017 0,0102 0,0114 0,0168

L0 0,0061 0,0083 0,0082 0,0114

µ 1 1 1 1

D 0 0 0 0

Pco (kPa) 98 146 203 302

m 0,45 0,5 0,6 0,6

E (kPa) 9 150 13 510 13 570 19 300

0,12 0,12 0,07 0,05

(kN/m3) 16,7 18,8 19,8 10

K0 0,56 0,61 0,61 0,61


traction ou de compression jusqu'à obtenir unedivergence du processus de résolution itératif oudes difficultés de convergence liées à l’apparitionde grands déplacements pour de faibles accroisse-ments du chargement. Le plus souvent, les calculssont menés jusqu’à l’apparition d’un palier deglissement. Le palier d’écoulement plastique n’ajamais été atteint dans cette étude.

Comparaison des courbes charge-déplacement théorique et expérimentaleL’analyse des courbes charge-déplacement montrequ'il n'existe pas une bonne concordance entre les

courbes théorique et expérimentale. Dans la plu-part des cas, la réponse théorique conduit à uncomportement globalement linéaire (fig. 3 à 5).Pour le modèle de Mohr-Coulomb, les valeurs desparamètres de résistance sont telles que la plastifi-cation ne débute que pour une charge supérieure de15 % à la « charge ultime expérimentale » ; laréponse du modèle demeure dans le domaine élas-tique.

Pour le modèle de Nova, il en est un peu demême ; la plasticité avec écrouissage est sous-estimée. On peut noter néanmoins une assezbonne simulation pour le pieu de diamètre 0,40 men compression (fig. 4b).

a. Essai de traction. b. Essai de compression.

Fig 2 - Courbes charge-déplacement en tête du pieu de diamètre 0,35 mètre.Comparaison des résultats obtenus avec les maillages grossier et raffiné pour le modèle de Mohr-Coulomb.


Fig. 3 - Comparaison des courbes charge-déplacement théorique et expérimentale pour le pieu de diamètre 0,35 mètre.


La conclusion immédiate serait que la modélisa-tion numérique n’est pas bonne. Mais, il ne fautpas oublier les doutes évoqués dans l’article pré-cédent sur les mesures concernant les pieux dediamètre 0,35 et 0,50 m (Neves et al., 2000). Laseconde série d’expérimentations ayant conduit àdes valeurs plus fortes de la charge ultime (entre50 et 100 % d’augmentation), il n’est plus éton-nant de constater que la réponse des modèles théo-riques est élastique sur un domaine de sollicita-tions important.

Une autre source d’incertitudes au niveau de lamodélisation peut expliquer les différences obser-vées. En effet, on ne dispose d’aucune informa-

tion sur les phénomènes d’interactions sol-struc-tures. Il est donc logique de reconsidérer lesvaleurs des paramètres de frottement 'c et c'c aucontact sol-pieu.

Recalage des paramètres caractérisant le comportement d’interfaceL'analyse du frottement latéral mesuré permet derecaler les valeurs des paramètres mécaniquesassociés aux éléments d’interface sol-fût. Afin dene retenir que le comportement en frottement, onconsidère seulement les pieux travaillant entraction. Les charges ultimes (Qu) correspondent






alors aux charges reprises par le frottement latéralde chaque pieu sur la longueur z du fût :

où D est le diamètre du pieu ; 'r0, la contrainteradiale effective initiale ( 'r0 = K0 'z, avec K0 lecoefficient de pression des terres au repos) ; , lepoids volumique du sol ; 'c, l'angle de frottementà l’interface ; c'c, la cohésion à l’interface et 'r0,la variation de la contrainte radiale effective.

La détermination des paramètres de frottement(c'c et 'c) peut être réalisée de deux façons :

➢ par la combinaison des résultats des troisessais de traction pour obtenir un système de troiséquations à deux inconnues c'c et 'c, puis par uneoptimisation des valeurs des paramètres ;

➢ par l’exploitation d’une seule relation par essaide traction. Cela suppose de fixer une valeur à lacohésion pour déterminer l’angle de frottement.

C’est la seconde option qui a été choisie. Lesvaleurs obtenues pour c'c et 'c sont ensuite consi-dérées comme les valeurs initiales d’une étudeparamétrique visant à minimiser les différencesentre les courbes charge-déplacement théorique etexpérimentale.

Le calcul des valeurs initiales est effectué ennégligeant la variation de la contrainte radiale

r0, en supposant que la cohésion au contact estégale à la cohésion de la couche de sol correspon-dante et en utilisant la moyenne des paramètresK0 et . Pour les trois pieux en traction, l’analysea montré que la valeur de l’angle de frottement 'cétait d'environ 20 degrés. Partant de ces valeurscaractérisant le frottement, une série de calculspar éléments finis a été réalisée tant en tractionqu’en compression afin de minimiser les différen-ces entre les courbes charge-déplacement calcu-lées et mesurées. Le tableau V présente lesvaleurs de paramètres obtenues par cette analyseà rebours.

Comparaison calculs-mesures pour les nouveaux paramètres de frottement

Courbes charge-déplacement

L’ensemble des modélisations des essais de pieuxa été refait avec les nouvelles valeurs des paramè-tres de frottement. Les figures 6 à 8 montrent uneamélioration certaine dans la simulation des cour-bes charge-déplacement expérimentales.

Qu D 'r0 'ctan c'c+( )dz

0

Z=

D 'r0 'ctan( )dz

0

Z+

TABLEAU VParamètres pour le comportement d’interface

Profondeur (m) 'c (degrés) c'c (kPa)

0,00 à 6,30 23 6

6,30 à 8,30 20 5

8,30 à 10,60 20 7


Fig. 6 - Courbes charge-déplacement obtenues pour le pieu de diamètre 0,35 mètre.Comparaison calculs-mesures pour les nouveaux paramètres de frottement.


L’analyse montre que :

➢ le modèle de Mohr-Coulomb fournit unesimulation satisfaisante des essais de traction surles pieux de diamètre 0,35 et 0,40 m, et de l’essaide compression sur le pieu de 0,40 m (fig. 6a, 7aet 7b). En revanche, les modélisations des autresessais surestiment systématiquement les déplace-ments dans la phase élastique ainsi que l’asymp-tote aux grands déplacements (fig. 6b, 8a et 8b).Ce point n’est pas étonnant vu les explicationsdonnées plus haut ;

➢ le modèle de Nova conduit à de meilleursrésultats, dans l’ensemble plus proches des mesu-res que le modèle de Mohr-Coulomb. Les meilleu-res simulations obtenues avec le modèle de Novasont relatives au pieu de 0,50 m en traction et aupieu de 0,40 m en compression. Les autres modé-lisations surestiment les déplacements dans laphase élastique et fournissent des amorcesd’asymptote soit plus faibles, soit plus importan-tes. Les différences entre les asymptotes estiméesà partir des résultats numériques (correspondant à






une non-convergence du processus de résolution)et mesurées restent acceptables, puisque l’erreurrelative est inférieure à 20 %.

D’une manière plus générale, on note unemeilleure concordance entre les courbes charge-déplacement dans le cas des essais de compres-sion (fig. 6b, 7b et 8b). En revanche, des différen-ces importantes apparaissent pour les essais detraction, principalement pour les pieux de diamè-tre 0,35 et 0,40 m (fig. 6a, 7a et 8a). Celles-ci sontdues essentiellement à une mauvaise estimationdu module de déformation des couches de sol, lapartie linéaire de la courbe charge-déplacementest plus éloignée des mesures que dans le cas desessais de compression. L’explication peut prove-nir soit des incertitudes expérimentales, soit de laprésence d’hétérogénéités locales, mais aussi del’insuffisance des modèles de comportement quine distinguent pas les chemins de sollicitations encompression de ceux en extension. Par la suite, onprésentera essentiellement les résultats concer-nant les pieux de diamètre 0,40 m pour lesquelsles mesures et l’absence d’hétérogénéités parais-sent les plus fiables (Neves et al., 2000).

Les charges appliquées en tête (Qt) peuvent êtredécomposées en charges de frottement latéral (Qs)et charges de pointe (Qp), et comparées auxvaleurs expérimentales. La figure 9 confronte lescourbes théoriques, exprimant les charges Qt, Qset Qp en fonction du déplacement vertical en têtedu pieu, aux courbes expérimentales (Qtex, Qsex,Qpex) correspondantes, pour le pieu de diamètre0,40 m soumis à un essai de compression.

Les courbes charge en pointe–déplacement verti-cal en tête et frottement latéral–déplacement ver-tical en tête sont mal simulées, même si la courbetotale est bien reproduite. La charge de pointe estsous-estimée et les variations du frottement latéralaprès le pic ne sont pas prises en compte par lemodèle. Ces variations sont certainement liées à lastructure du sol. En effet, en raison de la forteteneur en argile (environ 25 %) et en sable fin(55 %) du sol, il est fort probable que, sous l’effetdu cisaillement à l’interface, un réarrangementdes particules se produit entraînant la chute dufrottement latéral et la tendance à se stabiliser versun frottement résiduel. On peut donc penser que lamauvaise simulation provient essentiellement del’utilisation de la loi de frottement de Coulomb àl’interface qui ne permet pas de représenter ladécroissance observée de la charge de frottementpour des déplacements importants. Comme lacontrainte radiale varie peu, la loi de frottement deCoulomb impose au frottement une valeur quasi-ment constante (fig. 9). D’où il découle une mau-vaise simulation de la répartition de la sollicitationen charge de pointe et charge de frottement latéral.

Distribution des contraintes dans le sol et des efforts le long des pieux

Pour les modèles de comportement étudiés, on aobservé les points suivants concernant le champde contraintes dans le massif de sol ( rr, zz, ,

rz) :

➢ il n’apparaît pas de variations significatives dela contrainte radiale rr par rapport à sa valeur ini-

(t pour simulation théorique ; ex pour expérimentation)

a. Modèle de Mohr-Coulomb. b. Modèle de Nova.

Fig. 9 - Comparaison calculs-mesures. Courbes Qt, Qs, et Qp en fonction du déplacement vertical en tête du pieu de diamètre 0,40 m pour un essai de compression.


tiale. Pour les essais de traction, rr augmentelégèrement au voisinage immédiat des pieux. Pourles essais de compression, rr diminue légère-ment. À une distance d’environ 4 r0, les variationsdisparaissent complètement et la contrainte radialeest de nouveau égale à la contrainte initiale ;➢ les variations de la contrainte orthoradiale sont assez semblables à celles de la contrainteradiale et d’un ordre de grandeur (en valeur abso-lue) similaire. Au-delà d’une distance de 4 r0, lesvariations s’estompent et la contrainte orthora-diale est égale à la contrainte initiale ;➢ pour une profondeur fixée, la contrainte tan-gentielle rz suit avec une bonne approximation laloi de variation proposée par Frank (1975) :

➢ où 0 est la valeur de la contrainte tangentielleen r0 ;➢ les variations de la contrainte zz sont pluserratiques et dépendent fortement du modèle decomportement choisi. Les variations observablescessent également à une distance d’environ 4 r0.

Les figures 10 et 11 illustrent les distributionsd’efforts le long du fût des pieux de diamètre0,40 m en fonction de l’effort total appliqué, cal-culées respectivement à l’aide du modèle deMohr-Coulomb et du modèle de Nova. Les

rz 0

r0

r----=


Fig. 10 - Distribution des efforts le long du fût du pieu de diamètre 0,40 m en fonction de la charge totale appliquée pour un essai de traction.


Fig. 11 - Distribution des efforts le long du fût du pieu de diamètre 0,40 m en fonction de la charge totale appliquée pour un essai de compression.


tableaux VI et VII comparent les efforts calculéset mesurés en fonction de la profondeur. L’alluredes courbes théoriques est très similaire à celle descourbes expérimentales. Notamment, pour l’essaide traction sur le pieu de diamètre 0,40 m, lemodèle de Nova fournit une distribution d’effortstrès proches des mesures. En revanche, le modèlede Mohr-Coulomb surestime ces efforts à partird’un certain niveau de sollicitation. Ces différen-ces démontrent que le calage des paramètres defrottement sur ce type d’essai ne suffit pas pourdécrire de manière satisfaisante les mesures, ilfaut aussi une bonne loi de comportement pour lesol.

Pour l’essai de compression, le modèle de Novasous-estime les efforts de pointe à tout instant dela sollicitation. Deux facteurs expliquent cettesous-estimation :

➢ d’une part, la plasticité du modèle n’est pasassez « mobilisée » sous la pointe du pieu. Cettefaible mobilisation est aussi attestée par la faibleétendue de la zone plastique ;➢ d’autre part, la charge totale est mal redistri-buée à cause de la loi de frottement qui ne décritpas le radoucissement du frottement latéral telqu’il a été observé in situ.

Une meilleure description du comportement despieux passera donc par un perfectionnement du

modèle de comportement du sol au voisinage desstructures et des améliorations du modèle de frot-tement sol-structures.

Zones plastiques autour des pieux

Les zones plastiques constatées à la fin des cal-culs sont assez peu étendues et localisées au voi-sinage du pieu. Une très grande partie du massifde sol demeure dans le domaine élastique. Lafigure 12 illustre cela dans le cas de la modélisa-tion avec le modèle de Nova du pieu de diamètre0,40 mètre.

Pour le modèle de Mohr-Coulomb, la zone plasti-que pour les essais de traction est limitée à lapointe du pieu, où il y a eu décollement de la base.Pour l’essai de compression, une zone plastiquede faible étendue se développe autour de la basedu pieu. Ces deux zones occupent une surface àpeu près similaire. Le frottement latéral est en faittotalement mobilisé et le pieu glisse avant que nese développe la plasticité dans le sol.

Pour le modèle de Nova, les zones plastiques sontplus importantes mais elles restent au voisinageimmédiat des pieux et présentent l’aspect générald’une bande entourant les pieux. Pour l’essai detraction, cette bande se termine en surface par unezone plastique plus étendue. Et réciproquement,

TABLEAU VIValeurs des efforts calculés et mesurés le long du pieu (essai de traction)

Profondeur(m)

Charge en tête appliquée (Q = 352 kN) Charge d’essai (Q = 360 kN)

Mohr-Coulomb Nova Mesures

1,20 351,80 350,70 360,0

3,75 296,80 295,50 318,0

6,30 216,30 211,50 226,0

8,30 130,00 126,80 125,0

9,45 73,60 67,50 69,0

TABLEAU VIIValeurs des efforts calculés et mesurés le long du pieu (essai de compression)

Profondeur(m)

Charge en tête appliquée (Q = 438,30 kN) Charge d’essai (Q = 440 kN)

Mohr-Coulomb Nova Mesures

1,20 437,90 436,60 440

3,75 391,60 390,80 380

6,30 313,10 312,30 310

8,30 235,80 234,30 240

9,45 176,70 168,80 225


pour l’essai de compression, cette bande de plasti-cité se termine à la base du pieu par une zone plas-tique plus large, causée par la pénétration dans lesol de la pointe du pieu. Là encore, le frottementlatéral est totalement mobilisé et le pieu glisseavant que la plasticité et l’écrouissage ne se déve-loppent réellement dans le massif de sol (fig. 12).

ConclusionsLes essais de chargement de pieux forés, réalisésà l’École d’ingénieurs de São Carlos de l’univer-sité de São Paulo (Brésil), ont été modélisés àl’aide du progiciel de calcul par éléments finisCÉSAR-LCPC. Le comportement du massif desol a été décrit successivement par les modèles deMohr-Coulomb (élastoplasticité parfaite) et Nova(élastoplasticité avec écrouissage). Des résultatssatisfaisants ont été obtenus en ce qui concerne lescourbes charge-déplacement vertical en tête despieux pour les essais de compression. En revan-che, pour les essais de traction, des différencesnotables ont été observées entre les courbes calcu-lées et mesurées. D’une manière générale, lessimulations effectuées avec le modèle de Novaconduisent aux meilleurs résultats.

Parmi les six essais réalisés, deux seulement sem-blent véritablement fiables quant aux mesures dela distribution des efforts le long de chaque pieu :ce sont les essais de traction et de compression surles pieux de diamètre 0,40 m. La confrontation deces mesures aux résultats des simulations réaliséesavec le modèle de Nova montre une bonne con-cordance pour l’essai de traction : la distributiondes efforts est bien rendue. Pour l’essai de com-pression, l’allure fournie par le modèle de Novaest satisfaisante mais les ordres de grandeur nesont pas bons. Les efforts de pointe sont très sous-estimés à tout instant de la sollicitation ; en parti-culier, la charge de pointe ultime est inférieured’un facteur trois à la valeur mesurée. Par ailleurs,les variations du frottement latéral ne sont pasbien décrites par la simulation.

Les différences importantes observées dans la dis-tribution des efforts le long des pieux peuvent êtreexpliquées par les facteurs suivants :

➢ la non-prise en compte dans le modèle de cal-cul du mode de mise en place des pieux. Cela acertainement une influence sur le frottement laté-ral initial ;➢ l'emploi d’une loi de frottement de type élas-toplasticité parfaite. Comme la contrainte radiale

a. Essai de traction (Q = 360,80 kN). b. Essai de compression (Q = 438,30 kN).

Fig. 12 - Zones plastiques associées au modèle de Nova pour les essais de traction et de compression effectués sur le pieu de diamètre 0,40 mètre.Les chargements correspondent aux derniers incréments appliqués.


varie peu, la loi de frottement de Coulomb imposeau frottement une valeur quasiment constante encontradiction avec les mesures qui montrent unradoucissement. D’où, une mauvaise simulationde la répartition de la sollicitation en charge depointe et charge de frottement latéral ;➢ les incertitudes liées à l’instrumentation dusite d’essai (mesures des efforts et des déplace-ments), à la reconnaissance du site et donc à ladétermination des paramètres de comportementdu sol. L’absence d’essais de type interactions sol-structures est aussi un facteur important d’incerti-tudes.

En conséquence, une meilleure description desessais réalisés passera par un perfectionnement du

modèle de comportement du sol au voisinage desstructures et par une amélioration de la loi d’inte-ractions sol-structures.

Si cette étude a mis de nouveau en évidence lesdifficultés de valider un modèle numérique d’inte-ractions sol-structures par rapport à des mesuresréalisées sur des ouvrages en vraie grandeur, ellemontre aussi que l’on peut obtenir des résultatsacceptables pour les courbes charge en tête–tasse-ment. Les modèles étudiés ne permettent pasaujourd’hui de reproduire l’ensemble des mesures(notamment, la redistribution des efforts due auxinteractions), mais ils peuvent déjà être utiles pourdes analyses de tassement dans les projets de géo-technique.

NEVES M., MESTAT Ph., FRANK R., DEGNY E.(2001), Étude du comportement de pieux forés.I. Expérimentations in situ et en laboratoire, Bulletindes laboratoires des Ponts et Chaussées, 231, mars-avril, pp. 39-54.

FRANK R. (1975), Étude théorique du comportementdes pieux sous charge verticale. Introduction de la

dilatance. Rapport de recherche, 46, Laboratoire Cen-tral des Ponts et Chaussées, 238 pages.

NEVES M. (1993), Analise elastoplastica pelo métododos elementos finitos de estacas escavadas, Doctoraten géotechnique de l'École d'ingénieurs de São Carlos,Université de São Paulo, Brésil, 261 pages.

RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

ABSTRACT

Behavioral study of bored pilesII. Finite element modeling

M. das NEVES, Ph. MESTAT, R. FRANK, E. DEGNY

Full-scale testing on piles in both tension and compression has been modeled with the CESAR-LCPC finiteelement computation software package. Two models were used to represent soil behaviour : a perfectly-plas-tic elastic model (Mohr-Coulomb), and an elastoplastic model with strain hardening (Nova, 1982). In order toreproduce the soil-pile interface behaviour, contact elements along with a Coulomb friction criterion wereemployed. Following recalibration on the friction parameter values, a comparison of numerical results withmeasurement data becomes acceptable for the lead vertical load-displacement curves. However, the distri-butions of forces calculated along the pile do not correlate with the measured values. The friction law appliedherein is too simple to describe the actual variations in lateral friction. Improvements are needed to perfectthe pile computation models as well as to represent all functional aspects of the soil-structure interface.

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Étude du comportement de pieux forés II. Modélisation par éléments