Etude d’un cristal photoréfractif

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Étude d’un cristal photoréfractif : Année 2014-2015

Etude d’un cristal photoréfractif

- application au filtrage de nouveautés -

Ce TP ne demande pas de compte-rendu. Seule la fiche de résultats au dos sera à remplir et

à rendre à la fin du TP.

En début de TP, vous présenterez en 10mn le principe de l'expérience et les mesures que vous réaliserez.

Le TP sera évalué sur la qualité de la manipulation qui sera faite (plus l'aide de l'enseignant-encadrant sera nécessaire plus la note sera faible) et la qualité

des explications données tout au long du TP.

Année 2014/2015 Mise à jour : Juillet 2014


Noms et Prénoms : Numéro du binome :

Fiche de résultats "Étude d'un cristal photoréfractif" Paramètres du montage et résultats théoriques - Angle externe entre les faisceaux : - Angle θ : - Pas du réseau Λ (en µm) :

- Comparez le pas du réseau à l'épaisseur du cristal. Dans quel régime de diffraction se trouve t'on ?

- Gain photoréfractif théorique Γ (en cm-1) * En polarisation ordinaire : Γ = * En polarisation extraordinaire : + incidence symétrique -> Γ = + incidence dissymétrique (ß=30°) -> Γ = Gain d'amplification attendu : γ0 = Mesure de gain de transfert d'énergie - En polarisation ordinaire : Gain d'amplification : γ0 = => Γ = Gain d'atténuation : γ0 = => Γ = - En polarisation croisée : γ0 = - Angle de Brewster de la lame de verre (n=1.5) : θB=

* Quelle polarisation doit on utiliser pour observer ce phénomène sur la lame de verre du montage ?

- En polarisation extraordinaire incidence symétrique : Gain d'amplification avec densité devant le cristal : γ0 = => Γ = Gain d'amplification avec densité après le cristal : γ0 = => Γ = Rapport r33/r13 mesuré : - En polarisation extraordinaire incidence dissymétrique : Gain d'amplification avec densité devant le cristal : γ0 = => Γ =


I. Principe de l'effet photoréfractif On rencontre l'effet photoréfractif dans différentes classes de matériaux tels que les cristaux ferroélectriques (LiNbO3, BaTiO3), les sillénites (Bi12SiO20) ou les semiconducteurs (GaAs, InP:Fe, CdTe:V). Tous ces matériaux, isolants ou semi-isolants dans le noir, sont à la fois photoconducteurs et électrooptiques. L’effet photoréfractif repose donc sur l’existence simultanée de ces deux mécanismes physiques. La photoconductivité va permettre de créer un réseau de champ électrique de charge d’espace à l’intérieur d’un matériau illuminé de manière non uniforme. De son coté l’effet électrooptique Pockels transforme ce champ de charge d’espace en variation d’indice. En illuminant un matériau photoréfractif avec une figure d'interférence, on peut ainsi écrire un réseau d'indice ayant les mêmes caractéristiques (même pas et même modulation). Si on généralise le phénomène à une structure d'illumination plus complexe comme dans un système d'enregistrement holographique, on a la possibilité d'utiliser le cristal photoréfractif pour enregistrer un hologramme.

Les matériaux photoréfractifs peuvent être décrit par un schéma de bande classique.

Toutefois les matériaux utilisés se caractérisent par la présence de niveaux profonds (créés par dopage ou par des défauts dans l'arrangement cristallin, appelés défauts natifs) vers le milieu de la bande interdite (Fig. 1). Les matériaux sont rendus isolants ou semi-isolants par la présence de ces défauts profonds. En effet, ces défauts sont en quantité suffisante pour piéger la totalité des électrons et/ou les trous et ainsi de vider quasiment complétement les bandes de conduction et de valence. À l'équilibre thermodynamique, les défauts profonds sont donc partiellement remplis par les porteurs piégés (les trous dans le cas du BaTiO3), qui se répartissent aléatoirement dans le volume du cristal.

Figure 1: Diagramme d'énergie d'un matériau photoréfractif, avec le défaut profond partiellement rempli. Pour le

BaTiO3 utilisé dans le TP, la conduction et les échanges se font par les trous de la bande de valence.

Les porteurs piégés dans les défauts profonds des matériaux photoréfractifs sont photoexcitables et peuvent donc être excités dans les bandes avec des photons d'énergie plus faible que la largeur de la bande interdite. Les porteurs photoexcités se déplacent librement dans la bande (par diffusion ou entrainement sous champ électrique) puis vont se repiéger après un certain temps dans un défaut profond vide (Fig. 1) d'où ils peuvent être de nouveau photoexcités. Les porteurs envoyés dans la bande participent alors à la conduction du matériau, qui devient donc photoconducteurs (plus l'illumination est forte, plus la population de porteurs libres dans les bandes, et donc la conductivité du cristal, est forte). En présence d'une illumination uniforme la répartition des charges dans le défaut profond change constamment, mais garde à chaque instant une répartition uniforme.

Lorsque le matériau photoréfractif est illuminé de manière non uniforme, comme par exemple par une figure de frange d'interférence (Fig. 2), le caractère uniforme de la répartition


des charges disparaitra et les porteurs piégés dans les défauts profonds se redistribueront de manière non uniforme en reproduisant la figure d'illumination. En effet, les porteurs sont excitées préférentiellement dans les franges brillantes et vont s'accumuler dans les franges sombres où, du fait de la plus faible puissance optique, ils ont une probabilité plus faible d'être réexcités.

Figure 2: Mécanisme de création du champ de charge d'espace dans un cristal photoréfractif

Après un certain temps, correspondant au temps de construction de l'hologramme, les porteurs initialement piégés de manière aléatoires dans les défauts profonds, s'accumulent dans les franges sombres (en laissant un déficit de porteur dans les franges brillantes). Il se crée une densité de charges non uniforme dans les défauts profonds dont on peut montrer qu'elle reproduit la figure d'illumination (par exemple une structure sinusoidale si on utilise une figure d'interférence entre deux ondes planes). Cette densité de charges non uniforme induit un champ de charge d'espace (par la loi de Poisson), qui reproduit la figure d'illumination mais décalée d'un quart de franges (soit un déphasage de π/2), puisque le champ créé est maximal quand le gradient de charges est maximal, i.e. sur les flancs de franges.

Ce champ crée ensuite par effet électrooptique linéaire (effet Pockels) un réseau d'indice de réfraction, ou d'une manière plus générale un hologramme

Les principales caractéristiques de l'effet photoréfractif sont les suivantes. - Sa valeur à l'état stationnaire ne dépend que de la quantité de charge que l'on peut

redistribuer, valeur fixée dès le départ par les caractéristiques du défaut profond et qui ne dépend pas de la puissance optique reçue. On peut ainsi utiliser cet effet dans des expériences d'optique non-linéaire avec des lasers continus de faible puissance.

- La constante de temps de construction de l'effet est en première approximation inversement proportionnelle à la puissance lumineuse reçue (plus la puissance sera importante plus les porteurs seront accumulés rapidement dans les franges sombres).

- Le déphasage de la modulation d'indice par rapport au réseau d'illumination autorise un transfert d'énergie par couplage d'onde entre deux faisceaux cohérents.

- L'effet est réversible. Un réseau inscrit dans le matériau peut être effacé par une illumination uniforme.

- Il possède un effet mémoire. Le cristal étant isolant dans le noir, la distribution de charges est figée et le réseau construit persiste en l'absence d'illumination. L'effacement se faisant en final par excitation thermique des charges, cet effet mémoire peut aller de quelques millisecondes (dans les semiconducteurs comme le GaAs) à quelques heures (Bi12SiO20, BaTiO3), voir quelques années (dans le LiNbO3).

Grâce à ces propriétés on dispose d'un milieu holographique auto-développant, effaçable et réinscriptible, soit un milieu holographique dynamique qui permet des


applications intéressantes tant dans le traitement optique des images ou du signal, qu'en conjugaison de phase. Nous citerons en particulier :

- l'interférométrie holographique en temps réel ; - le stockage optique de l'information ; - les fonctions logiques ; - les cavités auto oscillantes ; - les mémoires associatives et les réseaux de neurones ; - les interconnexions dynamiques ; - des miroirs à conjugaisons de phase auto pompés.

Dans ce TP, nous nous intéresserons à des expériences d'interférométrie holographique en temps réel, basées sur le transfert d'énergie photoréfractif. II. Interférométrie en temps réel avec un cristal photoréfractif: le Titanate de Baryum Le Titanate de Baryum (BaTiO3) Dans la gamme de température comprise entre 10°C et 120°C, le titanate de baryum est en phase quadratique (maille cristalline parallélépipédique de dimension a=b≠c : groupe de symétrie 4mm). Dans cette gamme de température, le titanate de baryum est ferroélectrique : il possède une polarisation spontanée dirigée suivant l'axe c ([001]). Le cristal est biréfringent uniaxe, d'axe optique c; il est aussi électrooptique linéaire avec un tenseur électrooptique R qui s'écrit en notation contractée :

!

R =

0 0 r130 0 r130 0 r330 r42 0r42 0 00 0 0

"

#

$ $ $ $ $ $ $

%

&

' ' ' ' ' ' '

avec r33 valant 40 pm.V-1, r13 étant de l'ordre de 10 pm.V-1, le coefficient le plus fort étant r42 qui vaut environ 700 pm.V-1. Les indices valent no=2,488 et ne=2,424, les constantes diélectriques principales ε1 = ε2 ≈ 2200 et ε3 ≈ 60.

Transfert d'énergie photoréfractif Éclairons le cristal par un réseau de franges sinusoïdales

!

I(x) = I0(1+ m cos(kx)) obtenu par interférence de deux ondes planes. Le pas du réseau est Λ (on définit aussi le vecteur réseau, d'amplitude

!

k = 2" /# ) et la modulation des franges m. Dans le Titanate de Baryum, il se crée par effet photoréfractif un champ de charge d'espace, et donc un réseau d'indice, modulé sinusoïdalement de même pas que le réseau d'illumination et déphasé de π/2 par rapport à lui. Pour des pas de réseau suffisamment grands (de l'ordre de quelques microns), on montre que l'amplitude du champ de charge d'espace photoinduit à l'état stationnaire peut être approchée par :

!

Esc =mEd =mk kBTe

!

Ed est appelé champ de diffusion. Ce champ de charge d'espace ne dépend que de la modulation et du pas des franges, l'illumination incidente I0 n'intervenant que dans la constante de temps de construction du réseau. Les deux faisceaux incidents voient maintenant le réseau d'indice qu'ils ont créés et sur lequel ils diffractent créant ainsi dans la direction de chaque faisceau transmis (St, Pt) un faisceau diffracté (Pd, Sd) provenant de l'autre faisceau (Fig. 3). Comme nous travaillons sur


un réseau de phase, dans chaque direction, les faisceaux transmis et diffractés sont déphasés de π/2. À ce déphasage s'ajoute un second déphasage de ±π/2 (selon la direction du faisceau) lié au déphasage d'une quart de frange (π/2) du réseau d'indice photoréfractif par rapport à la figure d'illumination. Dans une direction (par exemple celle du faisceau sonde) les faisceaux transmis et diffracté sont en phase et donc interfèrent constructivement, alors que dans l'autre direction l'interférence est destructive. Il se produit donc un transfert d'énergie entre les deux faisceaux, qui permet par exemple d'amplifier le faisceau sonde.

Figure 3: Deux faisceaux cohérents interfèrent et créent

par effet photoréfractif un réseau d'indice décalé d'un quart de frange sur lequel ils vont diffracter et réaliser

un transfert d'énergie d'un faisceau vers l'autre.

La résolution de l'équation de propagation des ondes permet d'aboutir à un système d'équations couplées reliant les intensités des deux faisceaux :

!

" IS

"z=# IS IP

IS + IP

" IP

"z= $# IS IP

IS + IP

%

&

' '

(

' '

où

!

" =2#$

n3 reff Ed ˆ e S.ˆ e P( ) est le gain photoréfractif (en m-1).

!

ˆ e S.ˆ e P( ) est le produit scalaire des vecteurs unitaires des polarisations des deux faisceaux, n est l'indice moyen du matériau (

!

n " ne " no), Ed est le champ de diffusion avec le nombre d'onde du réseau inscrit qui vaut

!

k = 2" # = 4"nsin$ % , avec Λ le pas du réseau. reff est le coefficient électrooptique effectif. Ces paramètres dépendent de l’orientation des faisceaux par rapport au cristal, de la polarisation des faisceaux et des coefficients électrooptiques du matériau. Deux angles interviennent (Fig. 4) : ß l’angle entre le vecteur réseau et l’axe C du cristal, et θ le demi angle entre les faisceaux. Ces deux angles sont pris à l’intérieur du cristal, et peuvent s’écrire en fonction des angles d’incidence sur le cristal.

Figure 4: Orientation et angles permettant de calculer le coefficient électro-optique effectif.

*Pour des faisceaux polarisés ordinairement (i.e. suivant l'axe b), on trouve :

!

reff = r13 cos" *Pour des faisceaux polarisés extraordinairement (i.e. dans le plan d'incidence), on trouve :

!

reff =cos"2

r13 cos2#$ cos2"( ) + r33 cos2#+ cos2"( ) + 4 r42 sin2"[ ]


Gain d'amplification photoréfractif Le système d'équations différentielles couplées donnant l'intensité des deux faisceaux se

résout aisément et on obtient avec les conditions initiales IS(0)=IS0 et IP(0)=IP0 avec I0=IS0+IP0 :

!

IS(z) =I0

1+IP0IS0e"#z

!

IP (z) =I0

1+IS0IP0e"z

Lorsque le faisceau sonde a une intensité plus faible que la pompe sur toute la longueur du cristal, i.e.

!

IS0 << IP0 et

!

IS0e"d << IP0 , les expressions se simplifient. Ce cas correspond à un réseau

de faible modulation et on déduit l'intensité du faisceau sonde à la sortie du cristal (en z=d) :

!

IS(d) = IS0 e"d

Si maintenant l’on coupe le faisceau pompe IP, l'intensité du faisceau sonde I'S(d) en sortie du cristal devient (on néglige l'absorption du cristal):

!

I'S (d) = IS0 En définissant le gain effectif γ0 comme le rapport des intensités du faisceau sonde transmis en présence et en l’absence du faisceau pompe :

!

"0 =IS(d) # I S(d)

on aura :

!

"0 = e#d Ce qui permettra de mesurer expérimentalement le gain photoréfractif Γ. Le signe et la force du gain Γ est fixé essentiellement par le signe du coefficient électro-optique et donc par l'orientation du cristal et des polarisations. Ainsi retourner le cristal de 180° autour de l'axe b, change le signe de reff (ß devient ß+π), et donc de γ, et permet de passer d'une amplification à une atténuation du faisceau sonde. Bibliographie L’effet photoréfractif G. Pauliat, G. Roosen, dans "L’optique non linéaire et ses matériaux" (Collection de la société française d’optique, EDP Science, 2000). Physique et applications des matériaux photoréfractifs Ph. Delaye, G. Roosen. Dans Traité EGEM, "Filière silicium et matériaux fonctionnels pour l'optoélectronique". Hermès Sciences, p. 215-254 (2003). Propriétés des matériaux photoréfractifs Ph. Delaye, G. Roosen. Dans Traité EGEM, "Filière silicium et matériaux fonctionnels pour l'optoélectronique". Hermès Sciences, p. 255-304 (2003). Matériaux photoréfractifs Ph. Delaye, G. Roosen. Dans "Cristaux massifs et en couches minces pour l'optique : élaboration et caractérisation". Collection de la Société Française d'Optique, Ed. B. Boulanger, EDP Sciences, Paris, p. 151-170 (2005).


III. Étude d’un cristal photoréfractif : mesures à effectuer

À suivre avec la feuille de résultats à remplir, disponible au début du texte

III.1 Montage de caractérisation Le faisceau du laser Nd:YAG doublé (λ=532nm) est polarisé verticalement. Il est envoyé sur une lame de verre où il est séparé en deux (Fig. 5). Le faisceau réfléchi (choisissez une des multiples réflexions) constitue le faisceau sonde de faible intensité qui est envoyé sur le cristal, puis sur la photodiode. Dans le même temps, le faisceau transmis par la lame de verre constitue le faisceau pompe qui vient se superposer avec le faisceau sonde dans le cristal de BaTiO3 d'épaisseur d=0.542cm.

Figure 5 : Montage expérimental de l'expérience de

mesure de transfert d'énergie par mélange à deux ondes.

III.1.1 Couplage d'ondes en polarisation ordinaire et configuration symétrique On se place en configuration d'incidence symétrique des faisceaux pompe et sonde avec des polarisations perpendiculaires au plan d'incidence (polarisation ordinaire) (Fig. 6). Le plan d'incidence doit impérativement être le plan cristallographique orthogonal à b. La direction de l'axe c est indiquée par un point rouge sur le cristal.

Figure 6 : Schéma de mesure en polarisation ordinaire

Vérifier que les deux faisceaux se propagent bien dans ce plan. Montrer que l'on accède au coefficient

!

r13 = r23("10pm.V#1) .

Mesure du gain Choisir un angle externe de l'ordre de 10° à 20° entre les faisceaux, et un rapport important entre les intensités pompe et sonde. Mettre une densité sur le faisceau sonde juste devant le cristal afin que l'intensité du faisceau sonde soit faible devant celle du faisceau pompe. Aligner le montage de façon à mettre en évidence le transfert d'énergie et à l'optimiser.

Rq : Pour éviter de confondre le transfert d'énergie avec le signal dû à un faisceau parasite provenant du faisceau pompe et atteignant le détecteur (diffusion ou réflexion), on notera que le transfert d'énergie est un phénomère relativement lent qui se construit en quelques secondes.

Mesurer l'angle entre les faisceaux à l'extérieur du cristal, en déduire la valeur du pas du réseau Λ inscrit (ainsi que la valeur du vecteur réseau k). En déduire la valeur théorique du gain.

Mesurer le gain de couplage effectif γ0, en déduire le gain photoréfractif Γ. Effectuer une mesure du gain de couplage effectif pour les deux orientations opposées de

l'axe optique. Conclure.


III.1.2. Couplage d'ondes en polarisation extraordinaire en configuration symétrique L'utilisation de polarisations extraordinaires permet d'atteindre les autres coefficients électrooptiques. On se placera dans un premier temps dans la configuration symétrique.

Trouver une méthode pour orienter les lames λ/2 de manière à tourner la polarisation des faisceaux de 90° et la rendre horizontale.

Que vaut le coefficient électro-optique dans cette configuration ? À quelle augmentation du gain de couplage effectif γ0 peut on s'attendre dans cette configuration par rapport à la mesure en polarisation ordinaire ?

Mesurer le gain dans la configuration symétrique. Déplacez la densité neutre devant le cristal, pour la mettre devant le détecteur (le niveau du signal détecté en l'absence de pompe doit rester du même ordre de grandeur).

Mesurer le gain dans cette configuration et comparer au gain obtenu avec la densité devant le cristal et interpréter.

Croiser les polarisations des deux faisceaux. Observation et explication ? Aspect temporel (avec de nouveau la densité neutre devant le cristal)

Une fois l'état stationnaire atteint (voir le signal sur l'oscilloscope), couper le faisceau sonde pendant une dizaine de secondes et le remettre. Observer et interpréter l'évolution temporelle du signal sur l'oscilloscope.

Une fois l'état stationnaire atteint, couper simultanément les deux faisceaux pompe et sonde pendant quelques dizaines de secondes et les remettre. Observer et interpréter l'évolution temporelle du signal sur l'oscilloscope.

Une fois l'état stationnaire atteint, tourner très légèrement le cristal (de l'ordre de 1°). Que devient le gain de couplage effectif ? Interpréter les résultats observés.

III.1.3. Couplage d'ondes en polarisation extraordinaire en configuration dissymétrique L'utilisation de polarisations extraordinaires permet d'atteindre le coefficient électrooptique r42 qui est le plus important dans le Titanate de Baryum.

Montrer que pour cela on doit utiliser une configuration dissymétrique. Tourner le cristal pour se placer dans la configuration dissymétrique (tourner le cristal d'environ 20-30°).

Compte tenu des valeurs des différents coefficients électro-optiques, à quelle augmentation du gain de couplage effectif s'attend t'on ?

Mesurer le gain dans la configuration dissymétrique, comparer à la valeur attendue. Comment expliquer la différence ?

Observation du phénomène de coma photoréfractive (beam fanning)

Mettre un écran derrière le cristal. Observer la structure des faisceaux transmis. Tourner très légèrement le cristal (de l'ordre de 1°). Que devient la structure observée ? Interpréter les résultats observés.

IV. Montage interférométrique de filtre de nouveautés Le filtre de nouveautés que nous étudions est basé sur le mélange à deux ondes dans un cristal photoréfractif. L’image est portée par le faisceau sonde, ce faisceau sonde interfère avec le faisceau pompe dans un cristal photoréfractif. Par mélange à deux ondes dans le cristal photoréfractif on transfère l’énergie de ce faisceau sonde vers le faisceau pompe avec une forte atténuation de la sonde. Ce transfert d’énergie correspond à une interférence destructive quasi parfaite entre le faisceau sonde transmis et le diffracté du faisceau pompe sur le réseau (différence


de deux images identiques ayant quasiment la même intensité). On effectue donc la différence entre l'image provenant directement du modulateur et l'image provenant de l'hologramme stockée dans le cristal. Si, à un instant donné, un changement intervient dans le faisceau sonde, l’onde transmise n’est plus identique à l’onde diffractée provenant de l'hologramme inscrit dans le cristal et qui n'a pas eu le temps de réagir. L’interférence n’est plus destructive (on fait maintenant la différence de deux images légèrement différentes) et l'intensité résultante augmente localement par rapport au reste de l'image atténuée. En d’autres termes, le réseau inscrit n’est plus adapté et la condition de transfert d’énergie n’est plus vérifiée. Le faisceau sonde n’est momentanément plus atténué et un signal de fort contraste est détecté localement en sortie du cristal, cela jusqu’à réinscription d’un nouveau réseau adapté à une atténuation optimale du faisceau sonde. La nouveauté que nous considérons ici, est une variation de l’amplitude complexe de l’onde sonde à l’entrée du cristal, apportée par un écran à cristaux liquides sur lequel l'image issue d'une caméra est envoyée.

Figure 7 : Schéma de principe du montage

expérimental de filtre de nouveautés

On enlève le miroir escamotable devant le laser pour envoyer le faisceau sur l'autre partie du montage. Une lame λ/2 est placée devant le cube séparateur de polarisation afin de régler le rapport de puissance entre les faisceaux pompe et sonde. La seconde lame λ/2 est utilisée pour tourner la polarisation de la composante polarisée verticalement réfléchie par le cube. Le faisceau sonde transmis par le cube est filtré spatialement et élargi pour éclairer la matrice de cristaux liquides (LCD) issue du vidéo-projecteur et utilisée pour introduire l'information spatiale sur le faisceau. Le cristal est placé vers le plan de Fourier de l'objectif de champ et superposé avec le faisceau pompe. Le faisceau est ensuite réimagé sur la caméra en passant par une trou de filtrage qui permet de réaliser un détramage de l'image pixellisée par la matrice LCD. Optimiser la qualité de l'image. En utilisant les résultats des mesures de transfert d'énergie, le cristal est orienté de manière à ce que l'image observée par la caméra soit atténuée le plus fortement possible, lorsque la scène observée par la caméra pilotant le vidéo-projecteur est fixe.

Interpréter les images détectées lorsqu'un objet bouge dans la scène observée. Coupez le faisceau sonde, et observez la caméra de détection. À quoi correspond l'image

transitoire observée ? Expliquer ce qui définit les constantes de temps d'apparition et de disparition des

nouveautés.

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