Etude et calcul d'un bâtiment (1).doc

Royaume du MarocMinistère de l’Education National,

de l’enseignement supérieur, de la Formation des Cadres et de la recherche scientifique

Université Hassan 1er

Faculté des Sciences et Techniques de Settat

Mémoi re de Mas t er P rofes si onnel

Spécialité : Génie Civil

Option : Génie Civil et Bâtiment

Présenté par : Mr EL HAOUDAR Youssef

Thème :

Etude et c alcul s elon R PS 2000 d’un bâtiment en R+ 10

Soutenu le : 23/ 06/ 2013

Rien n’est aussi beau à offrir que le fruit d’un labeur qu’on dédie du fond

du cœur à ceux que j’aime et à toutes les personnes qui ont contribué de

près ou de loin au bon déroulement de notre projet de mémoire.

A Ma chère mère, mon cher père, sans eux, je n’aurais pas abouti à ce

stade d’étude, que Dieu puisse m’aider à les honorer, les servir et les

combler.

A ma femme.

A toute ma famille.

A mes frères.

A mes sœurs.

A tous mes amis.

A tous mes enseignants de l’FST DE SETTAT.

A tous mes collègues de l' FST DE SETTAT

Je remercie avant tout Allah de m’avoir gardé en bonne santé afin

de mener à bien ce projet de fin d’étude. Je remercie également ma

femme pour le sacrifice qu’elle a faite pour que je termine mes études.

Mes sincères remerciements aux responsables et au corps

professoral de la Faculté des sciences et techniques de Settat pour les

efforts en vu d’assurer une meilleure formation aux étudiants de Master.

Je tiens à remercier aussi tous les membres du jury pour leur

bienveillance à vouloir évaluer ce modeste travail.

Enfin, nos remerciements vont à tous ceux qui ont contribué de prés

ou de loin à l’élaboration de ce projet.

Etu d e e t c a lc u l s e l o n R P S 2 00 0 d ’ u n b â t i m en t e n R + 1 0

Page 1

CHAPITRE 1

Sommaire

PRESENTATION DU PROJET ET HYPOTHESES DE CALCUL

1 INTRODUCTION............................................................................................................ 6

2 PRESENTATION DU PROJET ...................................................................................... 7

2.1 Données géométriques......................................................................................... 7

2.2 Données du site .................................................................................................... 7

3 CARACTERISTIQUES MECANIQUES DES MATERIAUX............................................ 9

3.1 Le Béton................................................................................................................. 9

3.1.1 La résistance du béton .................................................................................. 9

3.1.2 Déformation longitudinale du béton ............................................................10

3.1.3 Coefficient de poisson ..................................................................................11

3.1.4 Contraintes limites ........................................................................................11

3.2 L’Acier...................................................................................................................13

3.2.1 Caractéristiques mécaniques.......................................................................13

3.2.2 Contrainte limite ............................................................................................13

4 Hypothèses de calcul..................................................................................................14

4.1 Portance du sol. ...................................................................................................14

D’après l’étude géotechnique, le sol travaille à 2,5 bars. .........................................14

4.2 Données Sismiques .............................................................................................14

CHAPITRE 2

DESCENTE DE CHARGES ET PRE DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS STRUCTURAUX ET SECONDAIRES

1 INTRODUCTION...........................................................................................................18

1.1 Les charges réglementaires ................................................................................18

1.1.1 Les charges permanentes G ........................................................................18

1.1.2 Les charges d’exploitation Q .......................................................................18

1.2 Descente des charges .........................................................................................18

1.2.1 Plancher terrasse inaccessible ....................................................................18

1.2.2 Plancher courant à usage d'habitation ........................................................19

1.2.3 Murs extérieurs en maçonnerie....................................................................20

1.2.4 Acrotère .........................................................................................................20

1.2.5 Escalier ..........................................................................................................21

2 PREDIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS STRUCTURAUX ET SECONDAIRES ...22

2.1 Pré dimensionnement des planchers .................................................................22

2.1.1 Epaisseur du plancher ..................................................................................22

2.2 Pré dimensionnement des poutres .....................................................................24

2.3 Pré dimensionnement des poteaux ....................................................................25

2.3.1 Calcul des surfaces revenant à chaque poteau ..........................................26

2.3.2 Calcul des charges et surcharges revenant pour chaque poteau .............27

2.3.3 Vérification des conditions de RPS 2000 ....................................................31

2.3.4 Vérification des poteaux au flambement .....................................................31

2.4 Pré dimensionnement des escaliers...................................................................32

2.4.1 Etudes des escaliers à deux volées avec palier intermédiaire ..................33

2.5 Pré dimensionnement des voiles ........................................................................34

2.6 Détermination du poids total de la structure......................................................36

2.6.1 Poids des voiles ............................................................................................36

2.6.2 Poids des poutres .........................................................................................38

2.6.3 Poids des poteaux.........................................................................................38

2.6.4 Poids des planchers .....................................................................................38

2.6.5 Poids des murs périphériques .....................................................................39

2.6.6 Poids de l’acrotère ........................................................................................39

2.6.7 Poids de l’escalier .........................................................................................39

CHAPITRE 3

ETUDES SIQMIQUES

1 INTRODUCTION...........................................................................................................42

2 Choix de la méthode de calcul ...................................................................................42

2.1 Méthode dynamique modale spectrale ..............................................................43

2.1.1 Calcul de la période fondamentale T ...........................................................43

2.1.2 Calcul de la force sismique V .......................................................................43

2.1.3 Répartition verticale de la force sismique ...................................................45

3 Vérification de la stabilité de la structure selon le RPS2000 ....................................47

3.1 Calcul des déplacements latéraux inter-étage ...................................................47

3.2 Vérification des Déplacements............................................................................48

3.3 Vérification de la stabilité de la structure ...........................................................51

3.4 Justification vis-à-vis de l’effet P-∆ ....................................................................53

3.5 Nombre de modes à considérer ..........................................................................53

3.6 Résultats de l’analyse modale............................................................................53

CHAPITRE 4

FERRAILLAGE DES ELEMENTS STRUCTURAUX

1 FERRAILLAGE DES POTEAUX ..................................................................................56

1.1 Combinaisons des charges .................................................................................56

1.2 Recommandation des RPS 2000/Version 2002 ..................................................56

1.3 Exemple de calcul ................................................................................................58

1.3.1 Ferraillage longitudinal .................................................................................58

1.4 Schémas de ferraillages des poteaux.................................................................63

2 FERRAILLAGE DES POUTRES ..................................................................................63

2.1 Recommandations des RPS 2000/Version 2002 ................................................63

2.2 Exemple de calcul ................................................................................................65

2.2.1 Ferraillage longitudinal .................................................................................65

2.2.2 Vérifications nécessaires pour les poutres.................................................66

2.2.3 Armatures transversales : (la contrainte tangentielle) ...............................66

2.3 Schémas de ferraillage ........................................................................................68

2.4 Vérification de l’influence de l’effort tranchant au voisinage des appuis ........69

2.4.1 Appui de rive .................................................................................................69

2.4.2 Appui intermédiaire.......................................................................................70

3 FERRAILLAGE DES VOILES.......................................................................................70

3.1 Introduction ..........................................................................................................70

3.2 Voiles pleins .........................................................................................................70

3.2.1 Aciers verticaux ............................................................................................70

3.2.2 Aciers horizontaux ........................................................................................71

3.3 Règles communes................................................................................................71

3.4 Exemple d’application .........................................................................................72

3.4.1 Détermination des contraintes .....................................................................72

3.4.2 Calcul des armatures verticales...................................................................73

3.4.3 Le diamètre ....................................................................................................73

3.4.4 Espacement ...................................................................................................73

3.4.5 Armatures horizontales ................................................................................73

3.4.6 Calcul des armatures transversales ............................................................73

3.4.7 Disposition des armatures ...........................................................................74

3.4.8 Armatures horizontales ................................................................................74

3.4.9 Armatures transversales ..............................................................................74

CHAPITRE 5

ETUDE DES FONDATIONS

1 CALCUL DES FONDATIONS.......................................................................................77

1.1 Introduction ..........................................................................................................77

1.1.1 Définition .......................................................................................................78

1.2 Calcul du radier ....................................................................................................78

1.2.1 Pré dimensionnement du radier...................................................................78

1.2.2 Combinaison d’actions .................................................................................78

1.2.3 Surface du radier...........................................................................................78

1.2.4 Calcul de l’épaisseur du radier.....................................................................79

1.2.5 Détermination de la hauteur de la poutre de libage ....................................79

1.2.6 Vérification des contraintes .........................................................................79

1.2.7 Evaluation des charges pour le calcul du radier.........................................80

1.3 Ferraillage du radier .............................................................................................81

1.3.1 Ferraillage des dalles ....................................................................................81

1.3.2 Exemple de calcul .........................................................................................81

1.3.3 Ferraillage des poutres de libages...............................................................83

CONCLUSION GENERAL

BIBLIOGRAPHIE……………………………………………………………………………………92

Liste des figures

Figure 1.1 : Vue en 2D de la structure ……………………………………………………………1

Figure 1.2 : Vue en 3D de la structure………………………………………………….………….1

Figure 1.3 : Evolution de la résistance du béton fcj en fonction de l’âge du béton…………...10

Figure 1.4 : Evolution de la résistance du béton à la traction ftj en fonction de celle à la

Compression fcj …………………………………………………………………………….….…….10

Figure 1.5 : Diagramme de contrainte déformation du béton à l’ELU………………………….12

Figure 1.6 : Diagramme contrainte déformation du béton de calcul à l’E.L.S ……………......12

Figure.1.7- Diagramme contrainte-déformation de l’acier à l’ELU………………………….….13

Figure 1.8 : Facteur d’amplification dynamique………………………………………….…….…15

Figure 2.1 : Schéma d’un plancher terrasse ……………………………………………………..18

Figure 2.2 Schéma d’un plancher courant ……………………………………………………….19

Figure 2.3 Schéma du mur double cloisons……………………………………………………....20

Figure 2.4 Schéma de l’acrotère………………………………………………………..………….20

Figure 2.5 Schéma statique de la poutrelle - Poutre bi encastrée………………….…………23

Figure 2.6 Schéma statique d’un escalier……………………………………………………..….32

Figure 2. 7 Vue en plan des escaliers……………………………………………………………..33

Figure 2.8 Schéma des voiles………………………………………………………………….…..35

Figure 2.9 Coupe de voile en plan……………………………………………………………..….36

Figure 2.10 Disposition des voiles…………………………………………………………….…...37

Figure 3.1 Déplacements horizontales de la structure………………………………………….47

Figure 3.2 : Déplacements latéraux de la structure suivant le sens sismique X……………...50

Figure 3.3 : Déplacements latéraux de la structure suivant le sens sismique Y…………...…51

Figure 4.1 Schéma montrant la disposition des poteaux isolés et des poteaux solidaires aux

Voiles……………………………………………………………………………………………….…57

Figure 4 .2 Schéma de la zone nodale……………………………………………………….…..61

Figure 4.3 Schéma de ferraillage des poteaux 50x50 des poteaux solidaires aux voiles duRDC………………………………………………………………………………………………..….63

Figure 4.4 Zones critiques d’unepoutre……………………………………………….…………..64

Figure 4.5 Sections des poutres porteuses et de chaînage………………………...…………..65

Figure 4.6 Schéma d’une poutre porteuse……………………………………………………..…65

Figure 4.7 Schéma de ferraillage des poutres principales 35x40………………………….…..68

Figure 4.8 Schéma de ferraillage des poutres secondaires 35x35…………………….………68

Figure 4.9 Schéma d’appui (ferraillage inférieur)………………………………………………..69

Figure 4.10 Schéma montrant la disposition des voiles………………………………………..72

Figure 4.11 Dimensions de voile………………………………………………………………….72

Figure 4.12 Disposition des armatures verticales dans les voiles…………………………..….74

Figure 4.13 disposition du ferraillage du voile…………………………………………………….75

Figure 5.1 Schéma du radier……………………………………………………………………….78

Figure 5.2 Schéma de voile………………………………………………………………….…….81

Figure 5.3 Répartition des charges sur les poutres sens longitudinal ……………………..…83

Figure 5.4 Répartition des charges sur les poutres sens transversal ………………………..85

Figure 5.5 Répartition armatures dans les poutres…………………………………………….87

Figure 5.6 schéma statique de débord…………………………………………………………….88

Liste des tableaux

Tableau 1.1 : Types et caractéristiques des aciers ……………………………………………..13

Tableau 1.2 : Coefficient d’amortissement……………………………………………….……….15

Tableau 1.3 : Ductilité et classes de bâtiments……………………………………………...…..16

Tableau 1.4: Facteur de Comportement…………………………………………………………..16

Tableau 2.1: Charges G et Q du plancher terrasse……………………………………………...19

Tableau 2.2: Les Charges G et Q du plancher courant ……………………………………..….19

Tableau 2.3: Les Charges en ml des murs extérieurs en maçonnerie ………………………..20

Tableau 2.4: Les Charges G et Q du palier des escaliers ……………………………………...21

Tableau 2.5: Les Charges G et Q du volée des escaliers …………………………………….21

Tableau 2.6: Résumé des sections des poutres ……………………………………………..….25

Tableau 2.7 Surface offerte aux poteaux d’angles ………………………………………….….26

Tableau 2.8 Surface offerte aux poteaux de rives……………………………………………….26

Tableau 2.9 Charges et surcharges revenant au poteau central niveau terrasse …………...27

Tableau 2.10 Charges et surcharges revenant au poteau central niveau étage courant…...28

Tableau. 2.11 Charges et surcharges revenant au poteau central niveau RDC………….….28

Tableau 2.12 Charges et surcharges revenant au poteau de rive niveau terrasse………..…29

Tableau 2.13 Charges et surcharges revenant au poteau de rive niveau étage courant …..29

Tableau. 2.14 Charges et surcharges revenant au poteau de rive niveau RDC ………….…29

Tableau 2.15 Charges et surcharges revenant au poteau d’angle niveau terrasse………….30

Tableau 2.16 Charges et surcharges revenant au poteau d’angle niveau étage courant …..30

Tableau 2.17 Charges et surcharges revenant au poteau d’angle niveau RDC……………..30

Tableau 2.18 Redimensionnement des poteaux……………………………………………..…31

Tableau 2.19 Vérification des poteaux au flambement…………………………………………31

Tableau. 2.20 Poids des voiles dans le sens transversal RDC………………………………..37

Tableau 2.21 Poids des voiles dans le sens longitudinal RDC…………………………………37

Tableau 2.22 Poids des voiles dans le sens transversal Etage courant…………………….. 38

Tableau 2.23 Poids des voiles dans le sens longitudinal Etage courant…………………….. 38

Tableau 2.24 Poids des poutres……………………………………………………………………38

Tableau 2.25 poids des poteaux…………………………………………………………………..38

Tableau 2.26 poids des planchers………………………………………………………………...39

Tableau 2.27 poids des murs périphériques……………………………………………………..39

Tableau 2.28 poids de l’acrotère………………………………………………………………….39

Tableau 2.29 poids de l’escalier…………………………………………………………………..39

Tableau 2.30 Tableau récapitulatif………………………………………………………………..40

Tableau 3.1 Charge prise en poids de la structure……………………………………………..44

Tableau 3.2 Paramètres sismiques………………………………………………………………45

Tableau 3.3 Forces sismiques de calcul par niveau…………………………………………….46

Tableau 3.4 Cumule des forces sismiques par étage………………………………………….46

Tableau 3.5 Déplacements latéraux inter-étage……………………………………………….48

Tableau 3.6 Déplacements latéraux inter-étage………………………………………………..49

Tableau 3.7 Déplacements latéraux totaux……………………………………………………..49

Tableau 3.8 Vérification de la stabilité de chaque niveau………………………………………52

Tableau 3.9 Vérification de la stabilité de chaque niveau……………………………………..53

Tableau 3.10 Tableau des périodes et facteurs de participation modale…………………….54

Tableau 4.1 Contraintes caractéristiques du béton et de l’acier……………………………….56

Tableau 4.2 Récapitulation des moments fléchissant et des efforts…………………………..57

Tableau 4.3 Ferraillage des poteaux isolés……………………………………………………..62

Tableau 4.4 Ferraillage des poteaux solidaires aux voiles…………………………………….62

Tableau 4.5 Ferraillage des Poutres principales………………………………………………..67

Tableau 4. 6 Ferraillage des Poutres secondaires………………………………………………67


Page 5

CHAPITRE 1

PRESENTATION DU PROJET ET HYPOTHESES DE CALCUL

Page 6


1 INTRODUCTIONLa construction parasismique reste incontestablement le moyen le plus sûre de

prévention du risque sismique. Elle exige le respect préalable des règles normales de bonne

construction, mais repose également sur des principes spécifiques, dus à la nature

particulière des charges sismiques. Ces principes et leur mode d’application sont

généralement réunis, avec plus ou moins de détails, dans les codes parasismiques. De

nombreux pays concernés disposent de codes parasismiques. Le Maroc en possède

également depuis de nombreuses années complétés et /ou modifiés au fur et à mesure que

la nécessité se fait sentir. Ainsi depuis l’année 2008, les Règles Parasismiques Marocaines

RPS 2000 a fait l’objet d’une modification dans un cadre partenarial entre le Ministère de

l’Habitat, de l’Urbanisme et de l’Aménagement de l’Espace et l’Université Mohammed V-

Agdal de Rabat, pour faciliter son application et son intégration dans un logiciel d’analyse de

conception et de dimensionnement des structures. Cette révision s’est justifiée par les

raisons suivantes :

* la difficulté constatée auprès des utilisateurs (bureaux d’études et de contrôle) pour

l’application convenable des différentes prescriptions du règlement.

* l’absence d’un logiciel fiable et validé pour la conception et le dimensionnement des

ouvrages en conformité avec le RPS 2000.

* le fait que depuis l’élaboration du RPS 2000, de nouvelles données multi sources en

relation avec le domaine de génie parasismique méritent d’être considérées.

Afin de mettre en application les connaissances acquises durant ma formation du master en

génie civil et bâtiment, il est prévu de procéder à l’étude génie civil d’un ouvrage prenant en

compte les aspects et le règlement parasismiques ( RPS 2000 du22 février 2002 )régissant

la région de l’implantation de cet ouvrage.

Pour ce faire, j’ai choisi un bâtiment en R+10 avec ossature en béton armé .celui-ci

sera soumis à des variations sismiques pour évaluer sa capacité de résistance.

L’étude que nous avons entreprise a deux objectifs :

- D’une part, le calcul d’un bâtiment stratégique à ossature en béton armé en respectant les

nouvelles règles parasismiques Marocaines RPS 2000 /Version 2002.

L’exemple traité concerne un bâtiment situé dans la ville de Marrakech.

- D’autre part, l’évaluation de la vulnérabilité au séisme du bâtiment stratégique à vis-à-vis

des conditions de sécurité exigés par Règles Parasismiques Marocaines RPS 2000/Version

2002.

Sur la base de ces concepts; le présent travail est consacré à l’évaluation du niveau

de l’ossature et estime sa réponse en fonction de l’aléa sismique défini dans les règles

parasismiques.

Page 7


1.1.1 PRESENTATION DU PROJET

L'ouvrage étudié est un bâtiment à usage d’habitation (bloc logements de fonctions)

Centre implanté dans la ville de Marrakech.

1.2 Données géométriques

La configuration géométrique en plan de l’ouvrage étudié est sous forme rectangulaire

caractérisée par les dimensions suivantes :

Dim ensions en plans :

Longueur totale (m) 26.23

Largeur totale (m) 13.45

Dim ensions en élévat ion :

Hauteur totale de bâtiment (m) 34.17

Hauteur de RDC (m) 4.00

Hauteur des étages courants (m) 2.80

Cage d’escaliers (m2) 3,30 × 5,05

Cage d’ascenseur (m2) 2 × (1,05 × 1,425)

1.3 Données du site

- Le bâtiment est implanté dans une zone classée par les règles parasismiques Marocaines

comme zone de moyenne sismicité (zone II) : A=0,08.

- La classe du bâtiment étant la classe II (bâtiment à usage d’habitation) donc le coefficient

de priorité I=1.

- Selon l’étude de sol, le site est considéré (S2) : S=1.2.

Page 8


F igur e 1.1 Vu e e n 2D de l a s tr uc tur e

34,17 m

13,45 m 26,23m

F i gu r e 1.2 : V ue en 3 D d e l a s t r u c tu r e

Page 9


2 CARACTERISTIQUES MECANIQUES DES MATERIAUX

Le béton et l’acier utilisés dans la construction de cet ouvrage seront choisis

conformément aux règles techniques de conception, et de calcul des ouvrages en béton

armé BAEL 91révisé 99, ainsi que le règlement parasismique Marocain.

2.1 Le Béton

Béton est un terme générique qui désigne un matériau de construction composite

fabriqué à partir de granulats (sable, gravillons ...).

La Composition courante d’1m3 du béton est la suivante :

- 350 kg de ciment de CPA 45.

- 400 kg de sable DS < 5 mm.

- 800 kg de gravillons 3/8 et 15/25.

- 175 L d’eau de gâchage.

2.1.1 La résistance du béton

a . L a r é s i s t a n c e du b é t on à l a c o m p re ss i on

La résistance caractéristique à la compression du béton fcj à j jours d’âge est

déterminée à partir d’essais sur des éprouvettes normalisées de 16 cm de diamètre et de

32cm de hauteur.

On utilise le plus souvent la valeur à 28 jours de maturité : fc28. Pour des calculs en

phase de réalisation, on adoptera les valeurs à j jours, définies à partir de fc28 par:

- Pour des résistances fc28 ≤ 40MPa :

jfcj 4.76 0.83j f28 si j 60 fcj 1.1 fc28 si j 60

- Pour des résistances fc28> 40MPa :

jfcj 1.40 0.95j f28 si j 28 fcj fc28 si j 60

Page 1010


La résistance à la compression a 28 jours fc28 = 25 MPa.0

F igur e 1 .3 : Ev o lut io n d e l a r és is tanc e d u b éto n fcj e n f onc tio n d e l ’âg e d u b éton

b. L a ré s i s t a n c e du b é t on à l a t rac ti on

La résistance caractéristique à la traction du béton à j jours, notée ftj, est

conventionnellement définie par les relations :

ftj = 0.6 + 0.06fcj si fc28 ≤ 60MPa.

ftj = 0.275(fcj) 2/3 si fc28> 60MPa.

F i gu r e . 1.4- E v o l ut i on d e l a r é s i s tan c e d u b éton à l a t r a c t i on f tj en f on c t i on d e c e l l e à l a Comp r e ssi on f c j

La résistance à la traction ft28= 2.1 MPa

2.1.2 Déformation longitudinale du béton

a. M odu l e de D é f o r m a t i on l on g i t ud i na l e i n s t an t a n é

Page 1111


Sous des contraintes normales d’une durée d’application inférieure à 24 h, on admet a

défaut de mesures, qu’a l’âge « j » jours, le module de déformation longitudinale instantané

du béton Eij est égal à :

Eij =11000 x fcj1/3

MPa

Pour fc28 = 25 MPa on a Eij = 32164.195 MPa.

b. M odu l e de D é f o r m a t i on l on g i t ud i na l e d i ff é r é

Sous des contraintes de longue durée d’application, le module de déformation

longitudinale diffère .ceci permet de calculer la déformation finale du béton. Elle est donnée

par la formule:

Evj= 3700 x fcj1/3

Pour fc28= 25 MPa on a Evj= 10818.865 MPa.

2.1.3 Coefficient de poisson

υ = 0.0 dans le cas des Etats limites ultimes (E.L.U) (section fissurée).

υ = 0.2 dans le cas des Etats limites de service (E.L.S) (section non fissurée).

2.1.4 Contraintes limites

a. E t a t li m i t e u l t i m e E LU

Contrainte ultime de béton :

Pour les calculs à l’ELU, le comportement réel du béton est modélisé par la loi

parabole rectangle sur le diagramme de contraintes déformations.

Les déformations du béton sont :

- bc1= 2‰

- bc2= 3.5‰ Si fcj 0 Mpa

- Min (4.5 ; 0.025) ‰ Si fcj 0 Mpa

- la valeur de calcul de la résistance en compression du béton fbu est donnée par:0.85 θ γbAvec :

γb : coefficient de sécurité partiel ( 1.5 pour les combinaisons fondamentales et 1.15

pour les combinaisons accidentelles)

µ : un coefficient qui tient compte de la durée d’application des charges :

- µ = 1 si la durée est supérieure à 24h

- µ = 0.9 si la durée est comprise entre 1h et 24h.

- µ = 0.85 dans les autres cas.

F igur e. 1.5- D ia gr amm e d e c ontr ain te d éfor mat ion du b éton à l ’E LU

b. E t a t li m i t e de se r v i ce

Les déformations nécessaires pour atteindre l’ELS sont relativement faibles, et on

suppose donc que le béton reste dans le domaine élastique. On adopte, la loi de Hooke de

l’élasticité pour d´écrire le comportement du béton à cet état, avec des charges de longue

durée ( Eb = Evj et ٧= 0.2). La résistance mécanique du béton tendu est négligée. De plus,

on adopte en général une valeur forfaitaire pour le module de Young du béton égale à 1/15

de celle de l’acier.

F igur e 1.6- D ia gr amm e c on tr aint e dé for m ati on d u b éto n de c a lc ul à l ’E .L. S

La contrainte limite de service en compression du béton est limitée par :" ≤ "### # #Avec :

"### # #=0.6 fc28

2.2 L’Acier

L’acier présente une très bonne résistance à la traction, et une bonne résistance à la

compression dans le cas d'élancements faibles. Si aucune précaution n'est prise il peut subir

des effets de corrosion. C'est un matériau très ductile, qui attend des déformations très

importantes avant rupture (de l’ordre de la dizaine de %).

2.2.1 Caractéristiques mécaniques

On notera qu’un seul modèle est utilisé pour décrire les caractéristiques mécaniques

des différents types d’acier. Ce modèle est en fonction de la limite d’élasticité garantie fe. La

valeur de la limite d’élasticité fe est garantie par le fournisseur.

Type Symbole Désignation ∅ en mm Fe en Mpa Fsu en Mpa

Ronds lisses ∅ Fe E 215Fe E 235

6, 8, 10, 12 215235

187204

Barres à haute adhérence

HA

(*)Fe E 400Fe E 500

6, 8, 10,12, 14,16,20, 25, 32,

40

400500

348435

Treillis soudés

TSLTSL 500TSL 520

6 à 9 3,5 à6

500520

435452

TSHA TSL 500 3,5 à 12 500 435

T able au 1.1.- Ty p es et c ar a c tér is tiqu es des ac ier s

2.2.2 Contrainte limite

a. E t a t li m i t e u l t i m e

Le comportement des aciers pour le calcul à l'état limite ultime vérifie une loi du type

élasto-plastique parfait, comme décrit sur le diagramme de contrainte-déformation suivant.

F igur e. 1.7- D ia gr amm e c on tr aint e- déf or mat ion de l ’aci er ` a l ’EL U

Pour un acier a haute adhérence ayant fe = 500 MPa :

)

σs = fe / γs

es = σs / Es Es = 200000 MPa.

γs : coefficient de sécurité

- γs = 1 situations accidentelles σs = 500 MPa

- γs = 1.15 cas général σs = 435MPa

b. E t a t li m i t e de se r v i ce

On ne limite pas de la contrainte de l'acier sauf en état d'ouverture des fissures :

- Fissuration peu nuisible : σst≤ %###&##'= fe(cette valeur correspond aussi à la condition de

non

fragilité)

- Fissuration préjudiciable :σst≤ %###&##'=

Min{(

*+ ; Max (0.5fe ;,- *'. ) }- Fissuration très préjudiciable :σst≤ 0.8 x %###&##'avec %###&##'défini en fissuration

préjudiciable.

- η : coefficient de fissuration

- η = 1 pour les aciers ronds lisses (RL)

- η = 1.3 pour les aciers a hautes adhérences de diamètre <6 mm

- η = 1.6 pour les aciers a hautes adhérences de diamètre ≥6 mm

3 Hypothèses de calcul

3.1 Portance du sol.

D’après l’étude géotechnique, le sol travaille à 2,5 bars.

3.2 Données Sismiques

Fact eur d’accélér at ion ( A) :

Le bâtiment est implanté dans une zone classée par les règles parasismiques

Marocaines comme zone de moyenne sismicité (zone II) : A=0,08.

Coeff icient de pr ior it é ( I) :

La classe du bâtiment étant la classe 2(bâtiment à usage d’habitation) donc le

coefficient de priorité I=1.

Coeff icient de sit e ( S) :

Il s’agit d’un site S2, D’où S=1.2

C oe ff i c i ent d ’ a m o r t i sse m ent ( )

L’amortissement représente les frottements internes développés dans la structure en

mouvement ;

Type de structure (en %)

Structures en béton arme 5

Ossatures métalliques avec murs extérieurs lourds et cloisons 5

Ossatures métalliques avec murs extérieurs et intérieurs légers 3

T able au 1.2 : Co effic ient d ’amor t iss emen t

Dans notre cas la structure est en béton armé avec murs légers donc : = 5 %.

Fact eur d’am plif icat ion : ( D)

Le facteur d’amplification dynamique est donné par le spectre de dimensionnement

déduit des spectres élastiques normalisés et calé à un palier horizontal pour les faibles

périodes. Le facteur d’amplification dynamique est fonction de :

La catégorie du site : S1 ; S2 ou S3.

La période fondamentale de la structure : T.

F igur e 1.8 : F ac teur d ’a mp li fic ati on dy nam iq ue.

Fact eur de com port em ent : (k )

Le facteur de comportement, ou coefficient de ductilité K, caractérise la capacité de

dissipation de l’énergie vibratoire de la structure qui lui est transmise par les secousses

sismiques. Il est fonction de :

Système de contreventement.

Niveau de ductilité.

La ductilité d’un système structural traduit sa capacité de dissiper une grande partie de

l’énergie sous des sollicitations sismiques, par des déformations inélastiques sans réduction

substantielle de sa résistance. La ductilité dépend des caractéristiques des matériaux de la

structure, des dimensions des éléments et des détails de construction. Le RPS 2000

distingue trois niveaux de ductilité en fonction de l’intensité du séisme suivant le tableau ci-

dessous :

Classe de bâtiments Amax<0.1 g 0.1 g<Amax<0.2 g

0.2 g<Amax

Classe 1 ND1 ND2 ND3

Classe 2 ND1 ND2

T able au 1.3 : Duc t il ité et cl ass es de b âti men ts .

Le facteur de comportement traduit le rapport de l’effort dans un comportement

élastique et l’effort pour un même déplacement dans le domaine plastique. Il est donné par

le tableau 5 en fonction du type du système de contreventement et du niveau de ductilité

choisi.

Système deContreventement

ND1 ND2 ND3

Portiques 2 3.5 5

Mixte (portiques Voiles) 2 3 4

Refends 1.4 2.1 2.8

T able au 1.4: F ac teur de C o mpor te me nt.

Ainsi nous concluons K=3.

CHAPITRE 2

DESCENTE DE CHARGES ET PRE DIMENSIONNEMENT DESELEMENTS STRUCTURAUX ETSECONDAIRES

1 INTRODUCTION

Le pré dimensionnement a pour but le calcul préliminaire des différents éléments

résistants en respectant les prescriptions de RPS 2000.

1.1 Les charges réglementaires

Les charges réglementaires prisent en compte sont :

- Les charges permanentes qui représentent le poids mort.

- Les charges d’exploitation ou surcharges.

1.1.1 Les charges permanentes G

Il s'agit de prendre en compte le poids réel des éléments mis en œuvre pour construire

le bâtiment. Là encore, afin d'uniformiser et faciliter les procédures de calcul, le législateur

fourni des listes des poids volumiques en fonction des matériaux utilisés. Ces listes sont

disponibles dans la Norme (NF P 06 – 004 ;NF P 06 – 001) des charges permanentes et

charges d'exploitations.

1.1.2 Les charges d’exploitation Q

Tout bâtiment entre dans une catégorie réglementaire et doit être capable de supporter

les charges et sollicitations correspondant à une utilisation "normale". On comprend

aisément que le plancher d'un ouvrage à usage d’habitation, est à priori, moins chargé qu'un

plancher d’une bibliothèque.

Pour faciliter la prise en compte de ces chargements, sans avoir à les recalculer

Systématiquement, le législateur a choisi de définir des charges réglementaires. Celles-ci

sont présentées dans la Norme (NF P 06 – 004 ;NF P 06 – 001) des charges permanentes

et charges d'exploitations.

1.2 Descente des charges

1.2.1 Plancher terrasse inaccessible

F i gu r e 2.1 S c h é ma d ’ u n p l a n c her te rr a ss e

Plancher Ep (m)Poids volumique

(kg/m3)Poids (kg/m2)

1-Protection en gravillons roulés 0.05 1500 75

2-Etanchéité multicouches 0.04 - 40

3-Béton forme de pente 0.10 2200 220

4-Isolation thermique en liège 0.04 400 16

5-Plancher en corps creux 16+4 - 285

6-Enduit plâtre 0.02 1000 20

Charges permanents G en (Kg/m2) 656

Charges d’exploitations Q en (Kg/m2) 100

T able au 2.1: Les C har ges G et Q du pl anc her t err ass e

1.2.2 Plancher courant à usage d'habitation

3

F igur e 2.2 Sc hé ma d ’u n p la nc her c our an t

Plancher Ep (m) Poids volumique(kg/m3) Poids (kg/m2)

1-Cloison légère - - 1002- Carrelage-mortier

0.020.02

20002000

4040

3-Dalle à corps creux 16+4 - 2854- Enduit au ciment 0.02 2000 40

Charges permanents G en (Kg/m2) 505

Charges d’exploitations Q en (Kg/m2) 150T ab l e au 2.2: Les C ha r ges G et Q du p l an c her c o u r ant

Page 2020

1.2.3 Murs extérieurs en maçonnerie

Murs extérieurs Ep (m)Poids volumique

(kg/m3)Poids (kg/m2)

1- Enduit extérieur 0.02 2000 402- Briques creuses 0.15 900 1353- Briques creuses 0.10 900 904-Enduit intérieur 0.015 2000 30

Somme en (Kg/m2) 295Avec 30% d’ouverture : 295 × 0.7 = 206.5 kg/m2 206.5

T able au 2.3: Les C har ges en m l d es mur s ex tér ieur s en m aç onn er ie

F igur e. 2.3 Sc hé ma du mur doub le c lois o ns

1.2.4 AcrotèreS = (0.02 x 0.2) / (2) + (0.08 x 0.2) + (0.1 x 0.4) = 0.058 m²/l

G = 0.058 x 2500 = 145 kg/ml.

G = 145 kg/ml Q = 90kg/ml

F i gu r e . 2.4 S c h é ma de l ’ a c r otè r e

Page 2121

1.2.5 EscalierPalier s

Paliers Ep (m)Poids volumique

(kg/m3) Poids (kg/m2)

1-Carrelage 0.02 2200 442-Mortier de pose 0.02 2000 403-Lit de sable 0.02 1800 364-Dalle pleine (BA) 0.15 2500 3755-Enduit ciment 0.02 2000 40

Charges permanents G en (Kg/m2) 535Charges d’exploitations Q en (Kg/m2) 250

T able au 2.4: Les C har ges G et Q du pa li er des esc a li er s

Volée ( paillasse)

Volée (paillasse) Ep (m)Poids

volumique(kg/m3)

Poids (kg/m2)

1-Carrelage 0.02 2200 442-Mortier de pose 0.02 2000 403-Poids des marches 0.18x 2200 /2 1984-Paillasse 0.15x 2500 / cos (36.50) 6255-Enduit plâtre 0.02 1000 206-Garde-corps 15

Charges permanents G en (Kg/m2) 942Charges d’exploitations Q en (Kg/m2) 250

T ab l e au 2.5: Les C ha r ges G et Q du v o l é e d es e sc a l i e r s

Page 2222

2 PREDIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS STRUCTURAUX ET SECONDAIRES

2.1 Pré dimensionnement des planchers

Les planchers sont des plaques minces dont l’épaisseur est faible par rapport aux

autres dimensions. On a opté pour des planchers à corps creux et ceci pour les raisons

suivantes :

- La facilité de réalisation.

- Les portées de l’ouvrage ne sont pas importantes (max 4.1m).

- Diminuer le poids de la structure et par conséquent la résultante de la force sismique.

2.1.1 Epaisseur du plancher

L’épaisseur des dalles dépend le plus souvent des conditions d’utilisation et de

résistance.

L’épaisseur du plancher sera déduite comme suit :

a- Résist ance au f eu

e = 7cm pour une heure de coupe-feu.

e = 11cm pour deux heures de coupe-feu.

e = 17.5 cm pour quatre heures de coupe-feu.

On choisit e = 1 6 c m

b- I solat ion phoniq ue

Le confort et l’isolation phonique exigent une épaisseur minimale de : e = 12c m

c- Résist ance à la f lexion

Dalles reposant sur deux appuis : Lx/35 < e < Lx/30

Dalles reposant sur trois ou quatre appuis : Lx/50 < e < Lx/40

Lx : est la petite portée de panneau le plus sollicité. Dans notre cas, la dalle reposant sur

deux appuis a une portée égale à : Lx = 4.39m

Donc on a : 12.54cm ≤ e ≤ 14.63cm

On prend : e = 13 c m

d- C ond i t i on de f l èche

L

3 3

Page 2323

Nous devons vérifier que la flèche maximale fmax subie par la dalle est Inférieure aux

valeurs limites des flèches fixées par l'article B65.3 du CBA93.

- fmax<Lmax/500 ; si la portée L est au plus égale à 5m.

- fmax<0.5 cm + Lmax /1000 ; si la portée L est supérieur à 5m.

Dans notre cas (LMax< 5m), on doit vérifier la condition suivante :fmax<Lmax /500

Tel que:

fmax : flèche maximale de la poutrelle

Lmax : portée maximale de la poutrelle

Lx = 4.39 m

F igur e. 2.5 Sc h éma s tati qu e de la pou tr el le - Pou tr e b i enc as tr ée

Comme il est schématisé dans la figure (2.5), on suppose que la poutrelle travaille

comme une poutre encastrée aux deux extrémités.

Le calcul de la flèche se fait à l’ELS en considérant une bande de 1m de largeur et de

4.39 m de longueur.

La valeur maximale de la flèche sera donnée par :fmax 2 Lx/500G = 505 kg/m². Charge Permanente

Q = 150 kg/m². Charge d’exploitation

q = G+Q = 655 kg/ml

f 5 q 4

5 .q . L 4

x x

L x et Ib.e3

max 384 E I 384 . E . I

500 12

Donc on trouve: e ( 30000.q.Lx

384.E.b )1 / 3 e ( 30000.6,55.(439)

384.321640.100)1 / 3 = 11.04 cm

7Avec E 1100 √fc28On choisi e = 1 2 c m

E =32164,195Mpa = 321641,95 kg/cm2

Après la vérification de l’ensemble des conditions l'épaisseur finale du plancher est déduite

de l'équation :

e = max {16,12, 13,12} (cm)

On opte pour une épaisseur de 16 cm

En ajoutant une dalle de compression d'une épaisseur de 4 cm, on aura un plancher d’une

épaisseur totale de 2 0 c m ( 1 6 + 4 ) .

2.2 Pré dimensionnement des poutres

En construction, les poutres doivent avoir des sections régulières soit rectangulaires ou

carrées. Ces sections sont obtenues en satisfaisant aux conditions suivantes.

Critère de rigidité.

Condition du RPS 2000.

a. Pr é dim ensionnem ent des poutr es pr incipales [ p. p. ]

a. 1 Cr it èr e de r ig idit é :

L h150,4 h

L

10b 0,8 h

Avec :

h : hauteur de la poutre.

b : largeur de la poutre.

L : la portée de la poutre.

Pour L 455 cm 30 12

h 45.5

b 36.4

h 40 cm.

b 35 cm.

a. 2 Condit ion du RPS 2000 :

b 20 cm

b 35

20 cm………………. vérifiée

b / h 0.25 35 / 40 0.87 0.25

Donc la section adoptée pour les poutres principales est (35x40) cm2

b. Pr é dim ensionnem ent des Poutr es secondair e [ P.S]

b . 1 C r i t è r e de r i g i d i t é :

Pour L 439cm 29.26 11.70

h 43.90

b 35.12

h 35 cm

b 35cm

b. 2 Condit ion du RPS 2000 :

b 20 cm

b 35

20 cm………………. vérifiée

b / h 0.25 35 / 35 1.00 0.25

Donc la section adoptée pour les poutres principales est (35x35) cm2

Les sections des poutres sont résumées dans le tableau suivant :

Poutres Section cm2

Principales (35x40)

Secondaires (35x35)

T able au 2.6: Rés um é d es s ec tions des po utr es

2.3 Pré dimensionnement des poteaux

Le calcul de la section du béton sera faite en compression centré, les règles BAEL 91

préconisent de prendre la section réduite en laissant 1cm de chaque côté en tenant compte

de la ségrégation du béton.

D’après BAEL : l’effort normal ultime Nu agissant dans un poteau doit être au plus égale à la

valeur suivante :

Nu ≤ α ((Br.fc28/0,9 γb) + (A.fe/γs))

Et d’après les règles BAEL91 ; elle préconise de prendre la section réduite Br:

Br ≥ Nu / ((fbc/0.9) +0.85(fe/ s) (A/Br))

Tel que :

Br : Section réduite du poteau (en cm²).

A: Section d’aciers comprimés prise en compte dans le calcul.

fc28 : Résistance à la compression du béton = 25MPa.

fbc : 0.85 (fc28/ b) = 14.16 MPa.

fe : Limite d’élasticité de l’acier utilisé = 500MPa.

γb : 1.5

γs : 1.15

b : Coefficient de correction dépendant de l’élancement mécanique λ des poteaux qui prend

les valeurs :

- b = 1+0.2(λ/35)² si λ ≤ 50.

- b = 0.85 λ 2/1500 si 50 < λ < 70.

On se fixe un élancement mécanique λ = 35 pour rester toujours dans le domaine de la

compression centrée on a : b = 1.2

D’après BAEL 91 on prend A/Br =1% = 0.01

Br ≥6.17 Nu

2.3.1 Calcul des surfaces revenant à chaque poteau

Poteau d’angle Surfaces (m2)Axe 1-D 3.34Axe 1-A 3.36Axe 10-A 3.33Axe 10-D 3.33Axe 6-D 1.52Axe 6-C 3.44Axe 4-C 3.44Axe 4-D 1.52

T able au 2.7 Sur f ac e of fer t e aux p ote aux d ’an gl es

Poteau De rive Surfaces (m2)Axe 1-C 7.52Axe 1-B 7.53Axe 2-A 8.10Axe 3-A 8.03Axe 5-A 6.53Axe 7-A 8.03Axe 8-A 8.03Axe 9-A 6.60Axe 10-B 7.53Axe 10-C 7.53Axe 9-D 6.60Axe 8-D 8.03Axe 7-D 6.29Axe 3-D 6.29Axe 2-D 8.10

T ab l e au. 2.8 S u r f a c e o f fe r t e aux p ot e aux de r i v es

Poteau central Surfaces (m2)Axe 2-C 18.28Axe 2-B 18.28Axe 3-C 14.19Axe 3-B 14.19Axe 5-B 14.72Axe 7-C 14.19Axe 7-B 18.09Axe 8-C 18.09Axe 8-B 18.09Axe 9-C 14.92Axe 9-B 14.92

T able au. 2.8 Sur f ac e of fer t e aux p ote aux c entr a ux

a. Maj or at ion des surf aces

- Les poteaux centraux: S1 = 18.28 x 1.15 = 21.22m²

- Les poteaux de rive: S2 = 8.10m²

- Les poteaux d’angle: S3 = 3.44 m²

2.3.2 Calcul des charges et surcharges revenant pour chaque poteau

a. Pot eau centr al

Le poteau central supportant la plus grande surface est S1Axe 2-C,Axe 2-B ; S1=

21.22 m²

Calcul des charges et surcharges revenant au poteau :

Niveau terrasse :

Longueur

(m) Poids (t /m2)

Poids

volumique

(t/m3)

Surface

(m2)Total (t)

Plancher ( G ) - 0.656 - 21.22 13.92

Surcharges ( Q ) - 0.100 - 21.22 1.69

Poutres 8.5 - 2.5 0.14 2.97

G( t ) 16.89

Q( t ) 1.69

T ab l e au. 2.9 Cha r g es et s u rc ha r ges r e v en a nt a u p o te a u c ent r a l n i v eau te rr a ss e

Niveau étage courant :

Longueur

(m) Poids (t /m2)

Poids

volumique

(t/m3)

Surface

(m2)Total (t)

Plancher ( G ) - 0.505 - 21.22 10.72

Surcharges ( Q ) - 0.150 - 21.22 3.18

Poutres 8.5 - 2.5 0.14 2.97

G( t ) 13.69

Q( t ) 3.18

T able au. 2.1 0 Ch ar ges e t s urc har ges r ev en ant au p ote au c entr a l n iv ea u ét age c o ur ant

Niveau RDC :

Longueur

(m) Poids (t /m2)

Poids

volumique

(t/m3)

Surface

(m2)Total (t)

Plancher ( G ) - 0.505 - 21.22 10.72

Surcharges ( Q ) - 0.150 - 21.22 3.18

Poutres 8.5 - 2.5 0.14 2.97

G( t ) 13.69

Q( t ) 3.18

T able au. 2.1 1 Ch ar ges e t s urc har ges r ev en ant au p ote au c entr a l n iv ea u RDC

b. Pot eau de r ive :

Le poteau de rive supportant la plus grande surface est S2: Axe 2-A, Axe 2-D ; S = 8.10 m²


Niveau terrasse :

Longueur

(m) Poids (t /m2)

Poids

volumique

(t/m3)

Surface

(m2)Total (t)

Plancher ( G ) - 0.656 - 8.10 5.31

Surcharges ( Q ) - 0.100 - 8.10 0.81

Poutres 6.20 - 2.5 0.14 2.17

G( t ) 7.48

Q( t ) 0.81

T able au. 2.1 2 Ch ar ges e t s urc har ges r ev en ant au p ote au d e r iv e n iv ea u terr ass e


Longueur

(m) Poids (t /m2)

Poids

volumique

(t/m3)

Surface

(m2)Total (t)

Plancher ( G ) - 0.505 - 8.10 4.09

Surcharges ( Q ) - 0.150 - 8.10 1.21

Poutres 6.20 - 2.5 0.14 2.17

G( t ) 6.26

Q( t ) 1.21

T able au. 2.1 3 Ch ar ges e t s urc har ges r ev en ant au p ote au d e r iv e n iv ea u ét age c o ur ant

Niveau RDC :

Longueur

(m) Poids (t /m2)

Poids

volumique

(t/m3)

Surface

(m2)Total (t)

Plancher ( G ) - 0.505 - 8.10 4.09

Surcharges ( Q ) - 0.150 - 8.10 1.21

Poutres 6.20 - 2.5 0.14 2.17

G( t ) 6.26

Q( t ) 1.21

T able au. 2.1 4 Ch ar ges e t s urc har ges r ev en ant au p ote au d e r iv e n iv ea u RDC

c. Pot eau d’ang le :

Le poteau d’angle supportant la plus grande surface est S3: Axe 6-C, Axe 4-C ; S =

3.44 m²


Niveau terrasse :

Longueur

(m) Poids (t /m2)

Poids

volumique

(t/m3)

Surface

(m2)Total (t)

Plancher ( G ) - 0.656 - 3.44 2.26

Surcharges ( Q ) - 0.100 - 3.44 0.34

Poutres 5.44 - 2.5 0.14 1.90

G( t ) 4.16

Q( t ) 0.34

T able au. 2.1 5 Ch ar ges e t s urc har ges r ev en ant au p ote au d ’an gl e n iv eau terr ass e


Page 3030

Longueur

(m) Poids (t /m2)

Poids

volumique

(t/m3)

Surface

(m2)Total (t)

Plancher ( G ) - 0.505 - 3.44 1.74

Surcharges ( Q ) - 0.150 - 3.44 0.51

Poutres 5.44 - 2.5 0.14 1.90

G( t ) 3.64

Q( t ) 0.51

T able au. 2.1 6 Ch ar ges e t s urc har ges r ev en ant au p ote au d ’an gl e n iv eau éta ge c o ur ant

Niveau RDC :

Longueur

(m) Poids (t /m2)

Poids

volumique

(t/m3)

Surface

(m2)Total (t)

Plancher ( G ) - 0.505 - 3.44 1.74

Surcharges ( Q ) - 0.150 - 3.44 0.51

Poutres 5.44 - 2.5 0.14 1.90

G( t ) 3.64

Q( t ) 0.51

T able au. 2.1 7 Ch ar ges e t s urc har ges r ev en ant au p ote au d ’an gl e n iv eau RDC

Avec :

Nu = (1.35×NG+1.5×NQ) et β = 1.2 :

Niveau G(t) NG(t) Q(t) NQ(t) NU(t).β Br (cm2) a (cm) B (cm2)

10 16.89 16.89 1.69 1.69 30.40 187.59 15.02 35x35

9 13.69 30.58 3.18 4.87 58.31 359.75 20.80 35x35

8 13.69 44.27 3.18 8.05 86.21 531.90 25.28 40x40

7 13.69 57.96 3.18 11.23 114.11 704.05 29.09 40x40

6 13.69 71.65 3.18 14.41 142.01 876.21 32.45 40x40

5 13.69 85.34 3.18 17.59 169.91 1048.36 35.49 45x45

4 13.69 99.03 3.18 20.77 197.81 1220.52 38.29 45x45

3 13.69 112.72 3.18 23.95 225.72 1392.67 40.90 45x45

Page 3131

2 13.69 126.41 3.18 27.13 253.62 1564.82 43.35 50x50

1 13.69 140.10 3.18 30.31 281.52 1736.98 45.67 50x50

RDC 13.69 153.79 3.18 33.49 309.42 1909.13 47.88 50x50

T able au. 2.1 8 R edi me ns io nnem ent des p ote aux .

2.3.3 Vérification des conditions de RPS 2000

L’article 7.3.1.3.1 des RPS 2000 exige pour une structure située en zone II a que les

dimensions de la section transversale des poteaux doivent satisfaire les conditions

suivantes :

Min (b1, h1) 25 cm Vérifiée

Min (b1, h1) he/ 20 Vérifiée

2.3.4 Vérification des poteaux au flambement

Niveau (a,b)cm2

l0 (m) B (m) Lf =0.7 l0 λ λ ≤ 35

RDC (50,50) 4.00 0.50 2.80 20 Vérifié

Etage 1,2 (50,50) 2.80 0.50 1.96 14 Vérifié

Etage 3,4,5 (45,45) 2.80 0.45 1.96 15.19 Vérifié

Etage 6,7,8 (40,40) 2.80 0.40 1.96 17.04 Vérifié

Etage 9,10 (35,35) 2.80 0.35 1.96 19.60 Vérifié

T able au. 2.1 9 Vér if ic at ion des pot eaux au f la mbe men t.

Avec :

λ = Lfi

≤35

i b / 12 =>λ=3.46× Lf b

, Lf =0,7× l0

Toutes ces conditions sont vérifiées .Cependant pour des raisons techniques de

réalisation et de rapidité d’exécution on généralise l’utilisation aux poteaux les plus sollicités

soit : les poteaux centraux d’où :

Nous adopterons des sections de poteaux uniformes présentés dans le tableau ci

Page 3232

précédent.

2.4 Pré dimensionnement des escaliers

Un escalier se compose d’un certain nombre de marches dont la longueur est

l’emmarchement, la largeur est le giron, la partie vertical est la contre marche, le support des

marches s’appelle la paillasse. Une suite ininterrompue de marches qu’on appelle une volée,

qui peut être droite ou courbe. La partie horizontale d’un escalier entre deux volées est un

palier. Du côté du vide les volées et les paliers sont munis d’un garde-corps ou rampe deux

volées parallèles ou en biais sont réunis par un ou plusieurs paliers ou un cartier tournant,

cette dernière disposition de construction plus délicate, permet de gagner un peu de place

sur le développement de l’escalier.

MarchePalier

Contre marche

Emmarchement Paillasse

Giron

F igur e. 2.6 Sc hé ma s t ati qu e d ’u n esc ali er

F i gu r e 2. 7 V u e e n p l an d e s e sc a li e r s

2.4.1 Etudes des escaliers à deux volées avec palier intermédiaire

1.15 2.43 1.22

Sc hém a s tat iqu e

Calcul de nom bre des mar ches

Soit :

h : hauteur de contre marche,

H : hauteur d’un demi-étage,

g : largeur de la marche,

n : nombre de contre marches,

n-1 : nombre de marches,

L : projection horizontale de la longueur total de la volée.

400H =

2= 200 cm, on prend h = 18.18 cm.

Donc n = H

h200

18.18= 11 (nombre de contre marches)

n-1 = 10 (nombre de marches)

D’autre part : (n-1).g = L g = L

=n 1

243

10

g = 24.3 cm

D’après la formule de Blondel, on a :

59 cm ≤ 2h+g ≤ 66cm.

2 x 18.18 +24.30 = 60.66 cm et que 59 cm ≤ 60.66 cm ≤ 66 cm.

tg =18.18

24.30= 0.74 = Arctg = 36.50°.

Epaisseur de la paillasse

l l≤

ep≤30 20

; on a l =243

cos= 3.03 cm.

10.10 ≤ ep ≤ 15.50 on prend ep = 15 cm.

Epaisseur de palier

e palier=

ep

cos12

=cos

e palier= 15cm on prend e palier= 15cm

On adopte e palier = e paillasse= 15 cm

2.5 Pré dimensionnement des voiles

Les voiles sont des murs en béton armé Ils servent d’une part à contreventer le

bâtiment en reprenant les efforts horizontaux (séisme et vent) et d’autre part à reprendre les

efforts verticaux qu’ils transmettent aux fondations.

- Les charges verticales sont les charges permanentes et surcharges.

- Les actions horizontales sont celles dues au séisme ou au vent.

- Les voiles assurant le contreventement sont continus jusqu'aux fondations.

- Seuls les efforts de translation seront pris en compte (ceux de la rotation ne sont pas pris

en compte dans le cadre du pré dimensionnement).

Les voiles sont considérés comme voiles (contrairement aux éléments linéaires) les

éléments satisfaisants la condition suivante :

L ≥ 4 e

Avec :

L : Porté du voile.

e : Epaisseur du voile.

L’article 7.3.1.4.1de RPS 200 exige une épaisseur minimale de 15cm. De plus

l’épaisseur doit être déterminée en fonction de la hauteur libre d’étage heet des conditions de

rigidité à l’extrémité comme indiquée sur les figures suivantes:

Ni v eau RD C N i v eau é t a g es cou r a n t

- e ≥ max ( emin , he/25, he/22, he/20)- e ≥ max ( emin , he/25, he/22, he/20

- e ≥ he /20 =400/20 =20 cm- e ≥ he /20 =280/20 =14 cm

- e ≥ Max (15 ; 16.00; 18.18; 20) - e ≥ Max (15 ; 11.00; 12.72 ; 14)

On choisi une épaisseur des voiles de 20 cm

F i gu r e. 2.8 S c h é ma des v o i l es

F igur e 2.9 Cou pe d e v o ile en p lan

2.6 Détermination du poids total de la structure

2.6.1 Poids des voiles- hp = 2m hauteur des portes.

- hf = 1.4m hauteur des fenêtres.

- S0 : surface d’ouverture.

- Sb : surface brute.

- Sn : surface nette

- Poids d’un refend: W= Snx e xγb

- γb = 2.5t/m3.

F igur e. 2.1 0 D is pos it io n de s v oiles

Niveau RDC

a. Sens tr ansver sal :

Voiles nombre L (m) Sb(m2) So(m2) Sn(m2) W(t) Wt(t)

V 5-V 8 2 3.45 14.49 0 14.49 7.24 14.48

V 6- V 9 2 3.50 14.70 0 14.70 7.35 14.70

TOTAL 29.18

T able au. 2.2 0 Poi ds des v oil es da ns le s e ns tr ansv er s al RDC

b. Sens long it udinal :

Voiles nombre L (m) Sb (m2) So (m2) Sn (m2) W(t) Wt(t)

V2-V3-V4 3 2.75 11.00 0 11.00 5.50 16.50

V1 1 2.80 11.20 0 11.20 5.60 5.60

TOTAL 22.10

T able au. 2.2 1 P oi ds des v o iles dans le s ens lo ngi tud in al RD C

Niveau ET AG E CO URANT

a. S ens t r ans v e r sal :


V 5-V 8 2 3.45 10.35 0 10.35 5.17 10.35

V6- V9 2 3.50 10.50 0 10.50 5.25 10.50

TOTAL 20.85

T able au. 2.2 2 Poi ds des v oil es da ns le s e ns tr ansv er s al Et age c our an t

b. Sens long it udinal :


V2-V3-V4 3 2.75 8.25 0 8.25 4.12 12.36

V1 1 2.80 8.40 0 8.40 4.20 4.20

TOTAL 16.56

T able au. 2.2 3 P oi ds des v o iles dans le s ens lo ngi tud in al Etag e c our a nt

2.6.2 Poids des poutres

Section des poutres principales: S = 0.35x 0.40 = 0.14 m2

Section des poutres secondaires : S = 0.35x 0.35= 0.12 m2

Poids d’une poutre : W = S x L xγb

Niveau Poutres

principales(t)

Poutres

secondaires(t)

Total (t)

RDC 30.97 18.10 49.07

Etage courant 30.97 18.10 49.07

T able au 2.2 4 P oids des po utr es

2.6.3 Poids des poteauxNiveau Section (m2) nb de poteaux Hauteur Poids (t)

RDC (50,50) =0.25 34 4.20 89.25

Etage 1,2 (50,50) =0.25 68 3.00 127.50

Etage 3,4,5 (45,45) =0.20 102 3.00 153.00

Etage 6,7,8 (40,40) =0.16 102 3.00 122.40

Etage 9,10 (35,35) =0.12 68 3.00 61.20

Total (t) 553.35

T able au 2.2 5 p oids des po teaux

2.6.4 Poids des planchersW = WG + 0.2WQ ou W = S × (G + 0.2Q)

Niveau Surface S en (m2) Poids W (t)

Etage courant et RDC 256.306 137.12

Etage 10 256.306 173.26

T able au 2.2 6 p oids des p l anc her s

2.6.5 Poids des murs périphériques

Niveau Périmètre (ml) Poids W (t)

RDC 87.56 18.10

Etage courant 87.56 18.10

T able au 2.2 7 p oids des m ur s pér ip héri ques

2.6.6 Poids de l’acrotèreW = G × L

Niveau Périmètre (ml) Poids W (t)

Etage 10 87.56 12.69

T able au 2.2 8 p oids de l ’ac r otèr e

2.6.7 Poids de l’escalier- Palier W= (1.35 G+1.5 Q).1 m= 1.09 t /ml. Avec G = 535 kg ; Q = 250 kg

-Volée W= (1.35 G+1.5 Q).1 m= 1.65 t /ml. Avec G = 942 kg ; Q = 250 kg

NiveauSurface de la

Volée (m2)

Surface du

palier (m2)Nombre Poids W (t)

RDC & Etage

courant3.88 3.79 2 21.06

T ab l e a u 2.29 p o i ds d e l ’ e s c a l i er

Niveau Voiles

(t)

Plancher

s

(t)

Poutres

(t)

Potea

ux

(t)

Façade

(t)

Escalie

rs

(t)

Acrot

ère

(t)

W(t)

Etage 10 37.41 173.26 49.07 30.60 18.10 21.06 12.69 342.19

Etage 9 37.41 137.12 49.07 30.60 18.10 21.06 0 293.36

Etage 8 37.41 137.12 49.07 40.80 18.10 21.06 0 303.56

Etage 7 37.41 137.12 49.07 40.80 18.10 21.06 0 303.56

Etage 6 37.41 137.12 49.07 40.80 18.10 21.06 0 303.56

Etage 5 37.41 137.12 49.07 51.00 18.10 21.06 0 313.76

Etage 4 37.41 137.12 49.07 51.00 18.10 21.06 0 313.76

Page 4040

Etage 3 37.41 137.12 49.07 51.00 18.10 21.06 0 313.76

Etage 2 37.41 137.12 49.07 63.75 18.10 21.06 0 326.51

Etage 1 37.41 137.12 49.07 63.75 18.10 21.06 0 326.51

RDC 51.28 137.12 49.07 89.25 18.10 21.06 0 365.88

Total 425.38 1905.86 539.77 553.35 199.10 337.26 12.69 3506.41

T able au 2.3 0 T ab le au r éc a pitu lat if

La Masse totale du bâtiment est : MT = 3506.41 t

Page 4141

CHAPITRE 3

ETUDE SISMIQUE

Page 4242

1 INTRODUCTION

Le séisme correspond à une vibration du sol provoquée par une libération de l’énergie

de déformation accumulée dans la croûte terrestre.

C’est un phénomène imprévisible, qui provoque plusieurs catastrophes (destruction

des ouvrages, nombreuse perte de vie humaine). De ce fait, le comportement des

constructions sous action dynamique est devenu un chapitre indispensable dans l’étude de

n’importe quelle structure.

Le calcul sismique dans cette étude sera effectué dans le cadre du règlement

parasismique marocaine RPS 2000.

2 Choix de la méthode de calcul

Selon RPS 2000, les forces sismiques peuvent être déterminées par deux méthodes :

- méthode statique équivalente ;

- méthode dynamique modale spectrale.

2.1 Méthode statique équivalente

a. Pr incipe de la m ét hode

Selon cette méthode les forces réelles dynamiques développées dans la structure sont

remplacées par un système de forces statiques fictives appliquées successivement suivant

deux directions orthogonales et ayant des effets équivalents à ceux des forces réelles.

b. cond i t i ons d ’ app li ca t i on

- Régularité en plan

- Régularité en élévation

c. vér if icat ion des condit ions d’applicat ion

Dans mon cas la méthode statique équivalente n’est pas applicable, puisque notre

bâtiment ne vérifie pas toutes les conditions de l’article 4.3.1.1; d’où la méthode utilisable

c’est la méthode d’analyse modale spectrale.

d. Conclusion :

La méthode statique équivalente n’est pas applicable, tout fois cette méthode sera

utilisée pour vérification.

Page 4343

2.1 Méthode dynamique modale spectrale

Peut être utilisée dans tous les cas, et en particulier, dans le cas où la méthode

statique équivalente n'est pas permise .On utilise directement les spectres de

dimensionnement puisque ce sont surtout les extremums des réponses qui intéressent le

concepteur et non la variation temporelle. Elle permet de simplifier les calculs. On procède

alors à une analyse modale en étudiant un certain nombre de modes propres de la structure.

Le calcul dynamique consiste à déterminer les modes propres de vibration de lastructure

ainsi que leurs natures (modes de torsion ou de translation) ; les caractéristiques

dynamiques de la structure sont déterminées par le logiciel calcul et ceci on adoptant une

modélisation par un modèle tridimensionnel encastré a la base et ou les masses sont

concentrées au niveau des centre de gravité des planchers avec trois degrés de liberté (2

translations horizontales et une rotation d’axe vertical).

2.1.1 Calcul de la période fondamentale T

T= 0.09*H /(L) 0.5

Avec

H :hauteur mesurée en mètre à partir de la basse de la structure jusqu’au dernier niveau(N)

L : est la dimension du bâtiment mesuré à sa base dans la direction de calcule considéré.

On obtient donc :

Tx = 0.09*34.17 /(26.23) 0.5

= 0.60 s

Ty = 0.09*34.17 /(13.45) 0.5

= 0.84 s

2.1.2 Calcul de la force sismique V

La force sismique totale V, appliquée à la base de la structure, doit être calculée

successivement dans les deux directions horizontales et orthogonales selon la formule :

Avec :

V = ASDIW/K

A : le coefficient d’accélération de zones.

S : le coefficient du site donné.

D : le facteur d’amplification dynamique donnée par le spectre d’amplification

dynamique en fonction de la période fondamentale de la structure

I : le coefficient de priorité.

K : le facteur de comportement.

W : la charge prise en poids de la structure.

La charge W de la structure correspond à la totalité des charges permanentes G et une

fraction q des charges d’exploitation Q en fonction de la nature des charges et leur durée.

On prend : W= G + Q

Dans notre cas le coefficient est pris égal à 0,2.

Calcul de la charg e pr ise en poids de la str uct ur e W :

Niveau WG T 0.2WQ W T

RDC 365.88 30 386.88

1 326.51 30 356.51

2 326.51 30 356.51

3 313.76 30 343.76

4 313.76 30 343.76

5 313.76 30 343.76

6 303.56 30 333.56

7 303.56 30 333.56

8 303.56 30 333.56

9 293.36 30 323.36

10 342.19 20 372.19

T able au 3.1 Char g e pr is e en p oids de la s tr uc tur e.

Calcul des par am ètr es sism iq ues

On récapitule l’ensemble des résultats dans le tableau ci-après :

Paramètres Sismiques Valeurs numériques

A 0,08

S 1,2

TX 0,60 s

TY 0.84 s

DX 2,12

DY 1.66

I 1

K 3

W (KN) 38274

T able au 3.2 Par amètr es sis miqu es .

Donc la force sismique globale agissant à la base est :

VX = (0,08 * 1,2 * 2,12 * 1 * 38274) / 3 = 259 6 . 51 K N

VY = (0,08 * 1,2 * 1.66 * 1 * 38274) / 3 = 203 3 . 11 K N

2.1.3 Répartition verticale de la force sismique

La force sismique latérale totale V doit être répartie sur la hauteur de la structure de la

manière suivante :

Une partie Ft de la force V est affectée au sommet du bâtiment ; le reste (V-Ft) doit

être réparti sur tous les niveaux y compris le dernier niveau selon la formule suivante :

TX< 0.7 s FtX = 0

TY> 0.7 s FtY = 0.07 *TY* VY

La force sismique équivalente qui se développe au niveau (n) est donnée par la

formule suivante :

Où :

Fn= (V - Ft) (Wnhn/ Wi hi)

Fn est la force horizontale de calcul, appliquée au niveau n.

Wn est la charge totale au niveau n.

hn est la hauteur du niveau considéré à partir du sol.

Dans notre cas TY>0.07 s * TY *VY donc FtY = 119.55 KN Il en résulte que :

Fn=( V-Ft) (Wnhn/ Wi hi)

L’ensemble des résultats des forces sismiques selon la hauteur sont représentés dans

le tableau suivant:

Niveau Hi (m) Wi (T) Wi*hi FiX KN FiY KN Vx- FtxKN Vy- FtyKN

10 34 342,19 11634,46 460,71 339,53 2596,51 1913,56

9 31 293,36 9094,16 360,12 265,40 2596,51 1913,56

8 28 303,56 8499,68 336,58 248,05 2596,51 1913,56

7 25 303,56 7589,00 300,52 221,47 2596,51 1913,56

6 22 303,56 6678,32 264,45 194,90 2596,51 1913,56

5 19 313,76 5961,44 236,07 173,97 2596,51 1913,56

4 16 313,76 5020,16 198,79 146,51 2596,51 1913,56

3 13 313,76 4078,88 161,52 119,04 2596,51 1913,56

2 10 326,51 3265,10 129,29 95,29 2596,51 1913,56

1 7 326,51 2285,57 90,51 66,70 2596,51 1913,56

RDC 4 365,88 1463,52 57,95 42,71 2596,51 1913,56

T able au 3.3 F orc es s is miq ues de c a lc ul par niv ea u.

L’effort tranchant dû aux sollicitations sismiques au niveau de l’étage k est donnée par

la formule :

Vk= Ft+ Fi

Niveau FiX en KN FiY en KN ViX en KN ViY en KN

10 460,71 339,53 460,71 459,08

9 360,12 265,40 820,83 724,48

8 336,58 248,05 1157,41 972,53

7 300,52 221,47 1457,93 1194,00

6 264,45 194,90 1722,38 1388,90

5 236,07 173,97 1958,45 1562,87

4 198,79 146,51 2157,24 1709,38

3 161,52 119,04 2318,76 1828,42

2 129,29 95,29 2448,05 1923,71

1 90,51 66,70 2538,56 1990,41

RDC 57,95 42,71 2596,51 2033,12T ab l e au 3.4 Cu m u l e d es fo rc es s i s m i q u es par éta g e.

Etude et calcul selon RPS 2000 d’un bâtiment en R+10

3 Vérification de la stabilité de la structure selon le RPS2000

3.1 Calcul des déplacements latéraux inter-étage

Le déplacement relatif au niveau k par rapport au niveau k-1 est défini comme suit :

Δel= δk– δk-1

Avec :δkle déplacement horizontal relatif au niveau ‘k’ .

Figure 3.1 Déplacements horizontales de la structure.

On a :Fk g = Wk ak ak= ( Fk g ) /Wk

D’autres part on a: ek= ak/ 2

D’où : ek= ( Fk g ) / Wk T/ (2 )2

g = 9.81m/s2

k = K ( Fk g ) / Wk T/ (2 )2

K : coefficient de comportement = 3 pour notre cas.

FK: force sismique au niveau « k »

WK : masse du niveau « k »

K: déplacement d’un niveau « k » par rapport au sol

T = 0.60 s

Δel = δk – δk-1

Δel: correspond au déplacement relatif au niveau k par rapport au niveau k-1 dans le sens x

(Idem dans le sens y , ∆ky)


NiveauSens longitudinal X-X Sens Transversal Y-Y

δk

(m)

Δel

(m)

δk

(m)

Δel

(m)

10 0,06028 0,00532 0,08439 0,00745

9 0,05496 0,00532 0,07694 0,00745

8 0,04964 0,00532 0,06950 0,00745

7 0,04432 0,00532 0,06205 0,00745

6 0,03900 0,00532 0,05460 0,00744

5 0,03369 0,00532 0,04716 0,00745

4 0,02837 0,00532 0,03971 0,00745

3 0,02305 0,00532 0,03227 0,00745

2 0,01773 0,00532 0,02482 0,00744

1 0,01241 0,00532 0,01738 0,00745

RDC 0,00709 0,00709 0,00993 0,00900

T able au 3.5 Dép lac e men ts lat ér aux i nter- ét age .

3.2 Vérification des Déplacements

Les déplacements relatifs latéraux d’un étage par rapport à l’étage qui lui est adjacent

doivent satisfaire à l’article (8-4) du RPS2000, qui impose la condition suivante :

K . el < 0.01*h.

Avec

K : coefficient de comportement.

∆el = déplacement inter-étage.

h= hauteur de l’étage.

Niveau

Sens

longitudi

Sens

Transver0.01*h (m)

Condition de déplacement

K . el (m) K . el (m)

10 0,01595 0,02234 0.03000 Vérifiée


9 0,01596 0,02234 0.03000 Vérifiée

8 0,01596 0,02234 0.03000 Vérifiée

7 0,01596 0,02234 0.03000 Vérifiée

6 0,01595 0,02233 0.03000 Vérifiée

5 0,01596 0,02234 0.03000 Vérifiée

4 0,01595 0,02234 0.03000 Vérifiée

3 0,01596 0,02234 0.03000 Vérifiée

2 0,01595 0,02233 0.03000 Vérifiée

1 0,01596 0,02234 0.03000 Vérifiée

RDC 0,02127 0,02700 0.04000 VérifiéeT able au 3.6 Dép lac e men ts lat ér aux i nter- ét age .

On conclut finalement que : les déplacements inter-étages calculés sont largement

inférieurs aux déplacements limites requis par le règlement RPS 2000.

Le déplacement latéral total du bâtiment ∆g doit être limité à :

∆g ≤ ∆g limite = 0.004.H

H étant la hauteur totale de la structure.

Dans notre cas H=34.00 m, donc :

∆g limite = 0.004*34.00 = 13.60 cm.

Le tableau 8.6 ainsi que les figures 8.4 et 8.5 nous donne les déplacements latéraux

totaux Ux et Uy suivant les deux sens sismiques X (longitudinal) et Y (Transversal).

Sens sismiqueValeur de déplacementlatéral maximal (en cm)

valeur de dép latéralmaximale tolérée (en cm)

X 0.602 13.60

Y 0.843 13.60

T able au 3.7 Dép lac e men ts lat ér aux tot aux .

On conclut que la structure étudiée respecte les conditions de déplacement imposé par

le règlement parasismique marocain RPS2000, que ce soit pour les déplacements inter-

étage ou les déplacements globaux de l’ouvrage.

Page 5050


F i gu r e 3.2 : D é p l a c e m e nts l até r aux d e l a s t r u c tu r e s u i v ant l e s ens s i s m i q ue X .

Page 5151


F igur e 3.3 : Dé plac e me nts l atér aux d e l a s tr uc tur e s u iv ant le s ens s is m iq ue Y.

3.3 Vérification de la stabilité de la structure

D’après l’article 8.2.3 du RPS2000, la stabilité de la structure est considérée satisfaite

si la condition suivante est vérifiée à tous les niveaux

= KW el / V h < 0.10

Avec :

: indice de stabilité

W : poids au-dessus de l’étage considéré

V : action sismique au niveau considéré

h: hauteur de l’étage

el : dé placement relatif

K : coefficient de comportement

Page 5252


Sens long it udinal

Niveau Wi(T) Hi(m) Δel (m) Vi(KN)Stabilité de la structure10 3421,9 3 0,0053 460,71 0,0395 vérifiée

9 2933,6 3 0,0053 820,83 0,01901 vérifiée

8 3035,6 3 0,0053 1157,41 0,01395 vérifiée

7 3035,6 3 0,0053 1457,93 0,01108 vérifiée

6 3035,6 3 0,0053 1722,38 0,00937 vérifiée

5 3137,6 3 0,0053 1958,45 0,00852 vérifiée

4 3137,6 3 0,0053 2157,24 0,00774 vérifiée

3 3137,6 3 0,0053 2318,76 0,0072 vérifiée

2 3265,1 3 0,0053 2448,05 0,00709 vérifiée

1 3265,1 3 0,0053 2538,56 0,00684 vérifiée

RDC 3658,8 4 0,0071 2596,51 0,00749 vérifiée

T able au 3.8 Vér ific at io n de la s ta bi lit é de c haq ue niv ea u.

S ens T r ans v e r sal

Niveau Wi(T) Hi(m) Δel (m) Vi(KN)Stabilité de la structure

10 3421,9 3 0,0074 459,08 0,0555 vérifiée

9 2933,6 3 0,0074 724,48 0,03015 vérifiée

8 3035,6 3 0,0074 972,53 0,02324 vérifiée

7 3035,6 3 0,0074 1194,00 0,01894 vérifiée

6 3035,6 3 0,0074 1388,90 0,01627 vérifiée

5 3137,6 3 0,0074 1562,87 0,01495 vérifiée

4 3137,6 3 0,0074 1709,38 0,01367 vérifiée

3 3137,6 3 0,0074 1828,42 0,01278 vérifiée

2 3265,1 3 0,0074 1923,71 0,01264 vérifiée

Page 5353


1 3265,1 3 0,0074 1990,41 0,01222 vérifiée

RDC 3658,8 4 0,009 2033,12 0,01215 vérifiée

T able au 3.9 Vér ific a tio n d e la s ta bi lit é d e c haq ue niv e au.

3.4 Justification vis-à-vis de l’effet P-∆

D’après l’article 8.2.3 du RPS2000, Les effets du 2° ordre (ou effet P-delta) peuvent

être négligés dans le cas des bâtiments si l’indice de stabilité ne dépasse pas 0.1 pour tous

les niveaux. Pour notre structure la condition est vérifiée au niveau de chaque étage. Ainsi,

le calcul des différents éléments est effectué en négligeant l’effet P- .

3.5 Nombre de modes à considérerLe calcul des modes doit être poussé de façon à satisfaire les deux conditions

suivantes issues du RPS 2000 :

Atteindre la fréquence maximale de 33 Hz dite « fréquence de coupure » dans

chaque direction d’excitation

Solliciter 90% de la masse M totale du système dans chaque direction

d’excitation.

Au-delà de la fréquence de coupure de l’apport des modes supérieurs est négligeable.

Pour un séisme donné, la réponse globale de la structure n’est constituée que de

quelques modes principaux. Ces modes principaux sont retenus en fonction des masses

modales effectives. La masse modale étant pour un mode donné la masse effective dans la

direction du séisme étudié

Les réponses modales (déplacements et efforts maximaux) calculées pour les

différents modes retenus sont ensuite combinés de façon à restituer l’ensemble des effets du

séisme réel. La méthode de combinaison dans ce calcul est la CQC (méthode quadratique

complète).

3.6 Résultats de l’analyse modale

On effectue une analyse modale de la structure avec le logiciel ROBOT Millénium pour

déterminer les modes propres et les fréquences de vibration. Le calcul est fait d’une manière

itérative, en augmentant à chaque fois le nombre de modes à considérer, le tableau ci-après

résume l’ensemble des résultats :

Page 5454


Cas ModeFréquenc

e [Hz]Période

[sec]

Masses Cumulées

UX [%]

Masses Cumulées

UY [%]OBSERVATIONS

5 1 1,31 0,76 61,71 6,155 2 1,32 0,76 68,03 66,285 3 1,71 0,58 68,04 66,295 4 4,86 0,21 84,15 66,295 5 5,29 0,19 84,15 83,355 6 7,44 0,13 84,15 83,365 7 9,43 0,11 84,2 87,545 8 9,55 0,1 84,35 87,65 9 9,67 0,1 84,39 87,625 10 10,34 0,1 84,82 87,625 11 10,46 0,1 84,83 87,625 12 10,71 0,09 88,74 87,645 13 10,85 0,09 90,32 87,645 14 10,92 0,09 90,8 87,655 15 11,87 0,08 90,81 89,235 16 12,61 0,08 90,86 89,245 17 13,3 0,08 90,86 89,245 18 13,5 0,07 90,87 89,255 19 13,54 0,07 90,87 89,255 20 13,59 0,07 90,87 89,265 21 13,91 0,07 90,87 89,265 22 13,99 0,07 90,88 90,08 Vérifié5 23 14,23 0,07 90,88 90,09

T able au 3.1 3 T ab le au des pér io des et fac te ur s de p ar t ic ipa tio n m oda le

On remarque d’après le tableau précédent que la participation de la masse atteint les

90% dans le mode 22 avec une participation de masse égale à 90,88% dans le sens X et de

90.08 % dans le sens Y.

Page 5555


CHAPITRE 4

FERRAILLAGE DES ELEMENTS STRUCTURAUX

Page 5656


1 FERRAILLAGE DES POTEAUX

Les poteaux sont calculés en flexion composée. Chaque poteau est soumis à un effort

normal (N) et à un moment fléchissant (M)

Les armatures sont obtenues à l’état limite ultime (ELU) sous l’effet des sollicitations

les plus défavorables suivant les deux sens pour les cas suivants :

b sfc28

(MPa)fbu

(MPa)fe

(MPa)s

(MPa)

Situation durable 1.5 1.15 25 14.16 500 435

Situation accidentelle 1.15 1 25 18.48 500 500

T able au. 4.1 Con tr ain tes c ar ac tér is ti ques d u b éto n et de l ’aci er .

1.1 Combinaisons des charges

En fonction du type de sollicitation, nous distinguons les différentes combinaisons

suivantes :

Selon BAEL 91

E.L.U : Situation durable : 1.35 G +1.5 Q (1)

Selon les R.P.S 2000 :

Situation accidentelle

- G+E+0.80 Q (2)

La combinaison (2) comprend la totalité de la charge d’exploitation ainsi que la charge

sismique. Du fait que cette charge (exploitation) est tout à fait improbable, une grande partie

de celle-ci (de 40% à 60%) peut effectivement représenter l’effet des accélérations verticales

des séismes.

1.2 Recommandation des RPS 2000/Version 2002

Le règlement parasismique marocaine n’exige aucun pourcentage d’armature que se

soit maximum au minimum pour les poteaux

Les résultats obtenus

Les résultats obtenus sont inscrits dans le tableau suivant :

Page 5757


Sollicitation

KN ou KN m

Poteaux

50 50 cm2

Poteaux

45 45 cm2

Poteaux

40 40 cm2

Poteaux

35 35 cm2

Combinaison

1,35G 1,5 PNmax 2878.98 1790.20 1112.60 533.00

M corr 9.984 30.60 36.90 36.50

T able au. 4.2 Réc ap itu lat io n des mo me nts fl éc hiss ant e t des eff or ts

On va ferrailler deux types de poteaux :

- Les poteaux isolés.

- Les poteaux liés aux voiles.

Car l’effort tranchant absorbé par les poteaux solidaires aux voiles d’un étage est très grand

par rapport à l’effort tranchant absorbé par les poteaux isolés du même étage.

Poteaux liés aux voiles Pv Poteaux isolés Pi

F i gu r e 4.1 S c h é ma mo n t r a nt l a d i s po s i t i on des p ot e a u x i s o l és e t des pot e aux s o li da i r es a ux V o i l es

Page 5858


1.3 Exemple de calcul

1.3.1 Ferraillage longitudinal

a. Poteaux du RDC ; Section : 50x50

C = C’ = 3 cm, acier Fe E500.

Les efforts ci-dessus sont donnés par le logiciel ROBOT et à partir de la combinaison

la plus défavorable :

Le poteau le plus sollicité c’est le P 08

La combinaison la plus défavorable est la combinaison : 1.35G+1.50Q

N max= 2550.30 KN

M max =10.500 KN.m

C o rr ec ti on des e f f o rt s pour t e n i r co m p t e de l’ excen tri c it é ad d i t i onn e ll e

ea : excentricité additionnelle traduisant les imperfections géométriques initiales (Après

exécution).

l : hauteur totale du Poteau.

lf : longueur de flambement du poteau.

ea = max (2 cm ; l / 250 )

l / 250 = 1,6 cm

ea = 2cm

e1 : excentricité du premier ordre de la résultante des contraintes normales avant application

des excentricités additionnelles.

e0 = M max / N max

e0 = 10.500 /2550.30 = 0.004m

e2 : excentricité due aux effets du second ordre.

Si lf / h < max (15 ; 20.e1 / h)

On pourra utiliser la méthode forfaitaire.

lf = 0.7x l0 = 0.7×3.80 = 2.66 m.

7 < max (15 ; 3.55)

La méthode forfaitaire est utilisable

1

A

Page 5959


α =NG / (NG+NQ) = 168.47/(168.47+22.90)= 0.880

e2 = 3.lf 3x (2 + α x φ) /104 x h avec φ = 2

e2 = 0.00480 m. 558

e = e0 + ea + e2

e = 2.880cm

Mcorrige = Nutime × e = 2.5503 × 0.02880 = 0.0734 MN.m

N max

2550.30 KN

M corr 7.340 KN m

Cal cul de l'excentri cit é :

e M corr

N max

h 50

12 12

7.340

2550.30

4,16

0,287cm.

e1 h 12 Compression centrée ce qui implique que la section va être

calculée à la compression simple, donc le calcul se fait à l'état limite ultime de stabilité de

forme (E.L.U.S.F).

E.L.U.R :

N B fbu1

s

2

2550.30 103 50 50

435

14,17 100

A1 2280cm A1 0

E.L.U.S.F :

L f 0,7 he 0,7(380) 266.00cm

L f avec ii

h 0,5

12 120,144 2.66

0,14418.47

18,47 50 0,852

0,800

1 0,2 35

Selon le B.A.E.L 91

Page 6060

s

2

1

N A2 Br fc 28

fe 0,9 b

Br b 2 h 2 2304 cm2

1,15 2550.03 103 2304 100 25 24.81 2 0A2 (500

A1 max

100

A1 , A2

0,800

0

0,9 1,5 A2

cm A2

A rm a t u r es mi n im a l es :

- Selon le B.A.E.L 91:

Amin max 0,2 b

h ,

8 b h cm 2

8 cm 2

100 100

A rm a t u r es m ax i m a l es :


5 b h 2Amax 125cm100

Ferr aill age adopt é :

Aadoptif max A1 ; A2 ; Amin 8.00 cm 2

On prend A

4HA20 4HA20 25.13 cm 2

E.L.S :

N max 2550,30 KN M corr 7.34KN m

e M

corr

Nmax

7.34

2550.030,287 cm

h

124,16 cm

Compression centrée,

Donc le calcul à l'E.L.S n'est pas nécessaire.

Véri fi cati on de l'eff or t tr anchant :

Tmax 78,62 KN

Tmax 78,62 103

0,349 MPa.u b d 50 45 100

h

L

ad min 0,1 f c 28 , 4 MPa

2,5 MPa

u ad Condition vérifiée.

Arm at ur es tr ansver sales :


Øt = Øl / 3 = 20/ 3 = 4.66 mm Øt = 6 mm

Donc on prend Øt= 4 HA 10 soit 2 cadre

Cal cul des espacem ents :

t min 8 L ,0.25bc , 15 cm en zone nodale.

t (12 L ,0,5bc,30cm) en zone courante.

Donc on prend :t 10 cm en zone nodale

t 15 cm en zone courante

Longueur de r ecouvr em ent

R 0.6 x ls = 0.6 x 50 x20 = 600 mm

StR ≤ Min [St ; (R- 4) /2]

StR ≤ Min [St ; (42- 4) /2] = 20 cm

Dét er mi nati on de l a zone nodal e :

Poteau

40 cm

Poutre 50 cm

F i gu r e 4 .2 S c h éma de l a z one no d a l e .

L 2 h h max he

6; b ; hi

; 60 cm

Donc

L

2 40 80 cm

h max 380 6

; 50 ; 50 ; 60

cm

60 cm.

Vue le nombre important des poteaux à étudier, nous avons présenté un exemple de

calcul d'un type de poteau ( 50 50 cm2 ). Le reste des calculs est présenté dans le (tableau)

qui nous indiquera les différentes sections d'armatures longitudinales et transversales sur

chaque type de poteau et selon les règlements utilisés B.A.E.L 91

Niveau Section(cm)

St (cm) (courante)

Barres(longitudinales)

Barres(transversales)

Poteaux isolés

RDC-1er et 2ème 50x50 10.68 4HA20+4HA20 2 cadres HA10

3ème - 4ème et 5 ème 45x45 20.61 4HA20+4HA16 2 cadres HA10

6 ème - 7ème et 8 ème 40x40 16.08 4HA16+4HA16 2 cadres HA10

9 ème et 10 ème 35x35 12.32 4HA14+4HA14 2 cadres HA10

T able au 4.3 F err ai lla ge de s potea ux is o lés .

Niveau Section(cm)

St (cm) (courante)

Barres(longitudinales)

Barres(transversales)

Poteaux solidaires aux voiles

RDC-1er et 2ème 50x50 10.68 12HA20 3 cadres HA10

3ème - 4ème et 5 ème 45x45 20.61 4HA20+8HA16 3 cadres HA10

6 ème - 7ème et 8 ème 40x40 16.08 4HA16+8HA16 3 cadres HA10

9 ème et 10 ème 35x35 12.32 12HA14 3 cadres HA10

T ab l e au 4.4 F e rr a i ll a ge d e s pote a ux s o l i d a i r es aux v o il e s .

1.4 Schémas de ferraillages des poteaux

F igur e. 4.3 Sc hé ma de f err ail la ge d es pot ea ux 50x 50 des pot eaux s o li da ir es aux v oiles du RD C

2 FERRAILLAGE DES POUTRES

Les poutres sont soumises aux efforts suivants :

- Moment fléchissant.

- Effort tranchant. (Les efforts normaux sont négligeables).

Et vu que l’influence de l’effort normal sur les poutres est souvent insignifiante devant

celle du moment fléchissant ou de l’effort tranchant on ne le prend pas en compte; Donc le

ferraillage se fera en flexion simple (cas le plus défavorable). Le ferraillage se fera à l’ELU,

car la fissuration est jugée peu nuisible.

2.1 Recommandations des RPS 2000/Version 2002

ARM AT UR ES LO NG IT UDIN AL ES

- Les armatures longitudinales doivent être à haute adhérence avec un diamètre minimal de

10 mm.

- Les pourcentages géométriques minimal et maximal des armatures sont les suivants

ρ0 minimal = 1,4 / fe (fe en MPa )

ρ0 maximal = 0.025

- La section des armatures comprimées dans une zone critique ne doit pas être inférieure à

la moitié de la section des armatures tendues dans cette zone.

- L’emploi des coudes ou crochets dans les poteaux n’est permis que dans certains cas, telle

que pour la liaison avec la semelle ou au voisinage d’une surface libre. Dans de tels cas les

ancrages d’extrémité sont assurés par des coudes droits et des dispositions doivent être

prises pour éviter les poussées au vide.

- Au moins 0.25 de la section des armatures supérieures de flexion disposées aux extrémités

de l’élément doit être prolongée sur toute la longueur de celui-ci.

- Dans le cas où une poutre en T ou en L solidaire d’une dalle croise une autre poutre

similaire sur un poteau, on peut disposer dans la dalle, de chaque coté de l’âme 1/8 de la

section des armatures tendues, la largeur de la bande est égale à 2 fois l’épaisseur de la

dalle pour les poteaux de rive et 4 fois l’épaisseur pour les poteaux intérieurs.

ARM AT UR ES TR AN SV ER S AL E S

Le but est de confiner le béton pour augmenter sa résistance d’adhésion et de résister aux

forces de cisaillement.

1- Zones critiques

Les zones critiques pour un élément poutre sont les suivantes :

- Les extrémités non libres de la poutre sur une longueur lc égale à 2 fois la hauteur h de la

poutre.

- Les zones nécessitant des armatures de compression.

- Les zones de longueur égale à 2 fois la hauteur h de la poutre pour une ductilité ND2,

situées de part et d’autre de la section de concentration maximale de contraintes (rotule

plastique). Dans le cas d’une structure de ND3 lc est supérieur à 2 fois la hauteur h.

F igur e 4.4 Z ones cr it iqu es d ’u ne p outr e

Le diamètre minimal est = 6 mm.

Les premières armatures doivent être placées à 5 cm au plus de la face du poteau.

Pour les structures de ductilité ND1 et ND2, l’espacement ne doit pas excéder le minimum

des grandeurs suivantes :

s = Min (8 ΦL ; 24 Φ T ; 0.25 h ; 20 cm)

Φ L : diamètre des barres longitudinales

Φ T : diamètre des barres transversales

F igur e 4.5 Sec t ions des po utr es por te us es et de c ha în age

Le schéma précédent montre l’emplacement des poutres porteuses et des poutres

secondaires dans notre structure. Les trais en rouge représentent les poutres porteuses et

les trais en jaune représentent les poutres secondaires ou de chaînage

2.2 Exemple de calcul

2.2.1 Ferraillage longitudinala. F e r r ai l la g e d es t r a v ées : ( si tu a t i o n du r a b le) E L U

B = 35×40 cm2; Fe = 500 MPa. ;

Mult = 86.40 KN.m (Robot Bat V 21)

D’après B.A.E.L 91 :

= Mu / (b.d2.fbu) = 0.127 F i gu r e. 4.6 S c héma d ’ u ne po u t r e Por teus e

= 1.25× (1- 1- 2 ) = 1.079

Z = d× (1- 0.4 × ) = 0.22 m

As = 0.08640 / (0.22×500) = 7.854 cm2

Choix des barres : 3HA14 + 3HA12. Soit As = 8.01cm2.

b . F err aill ag e su r appu i : ( situ at io n du rab le) EL U

Ma max = 163.00 KN.m (Robot Bat V 21)

Donc : = 0.163 / (0.35×0.372×14.16) = 0.240

= 1.25× (1- 1- 2 ) = 0.348

Z = d × (1-0.4 ) = 0.344 m.

As = 0.163 / (0.344×500) =9.48 cm2.

Choix des barres : 3HA16 + 3HA14. Soit As = 10.65 cm2.

2.2.2 Vérifications nécessaires pour les poutres

a. L a cond it io n d e no n f ra g ilit é

Amin > 0.23×b×d×ft 28/fe ; fe = 500 MPa.

Amin > 0.23×35×37×2.1/500 = 1.25 cm2

Amin = 1.072 cm2 (condition vérifiée)

b . Pou rc ent ag e exig é p ar les R PS 20 00

Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre

0.28 % en toute section : Amin > 1.4 / fe

Amin > 0.28%.(35×40) = 3.92 cm2.

On remarque que As min est inférieure à la section calculée précédemment en travée.

2.2.3 Armatures transversales : (la contrainte tangentielle)

Vu Max = 162.20 KN. (Robot Bat V 21)

τu Max = 0.1622 /0.35×0.37 = 1.252 MPa.

τ = Min (0.27fc28 /γb; 7MPA) = 4.5 MPA (fissuration peu nuisible).

τu Max τ (Vérifiée).

a. Disp o sit io n con st ru ct iv e

St: l’espacement des cours d’armatures transversaux.

En zone nodal e

St ≤ min (h/4; 12Φl ; 30cm) = 10 cm.

En zone cour ant e

St ≤ h/2 => St =15cm

h : la hauteur de la poutre.

St ≤ min (0.9d; 40cm)

St ≤ min (0.33; 40cm) => la condition est vérifiée

Section minimale des armatures transversales BAEL A.5.1.23 :

St A.fe / 0.4 b0

At 0.4 b0 St / fe

At = 0.4 0.35 0.15 / 500 = 0.45 cm2

At = 0.42 cm2

Résum é :

- Armatures longitudinales en travée : 3HA14 + 3HA12.

- Armatures longitudinales sur appuis : 3HA16 + 3HA14.

- Espacement de : 10cm en zone nodale et de 15cm en zone courante.

- Longueur de recouvrement L = 0.8m.

- Armatures transversales : un cadre de HA8 + un étrier de HA8.

Section(cm2)

As min

(cm2)As RPS

(cm2)As choisie

(cm2)

Choix des

barres

Sur appui

35 x 40

1.25 3.92 9.4803HA16 +

3HA14

En travée 1.25 3.92 7.8543HA14 +

3HA12

T able au 4.5 F err ai lla ge de s Poutr es pr inci pa les

Section(cm2)

As min

(cm2)As RPS

(cm2)As choisie

(cm2)Choix des

barres

Sur appui

35 x 35

1.081 3.43 6,8803HA14 +

2HA12

En travée 1.081 3.43 6,8803HA14 +

2HA12

T ab l e au 4. 6 F e rr a i ll a ge d e s P out r es s e c o nd a i r es

2.3 Schémas de ferraillageNi veau d’ appui Ni veau de t ravée

F igur e. 4.7 Sc hé ma de f err ail la ge d es po utr es pri nc ipa les 35x 4 0

Ni veau d’ appui Ni veau de tr avée

F i gu r e 4.8 S c h é ma de f e rr a i l l a g e des pout r es s e c ond a ir es 35 x 35

.

2.4 Vérification de l’influence de l’effort tranchant au voisinage des appuis

2.4.1 Appui de rive

a. V érif ic at io n d e l a se ct i o n d ’arm atu r es long itud i n ales inf é rieu res

On doit vérifiée que :

As ≥ Vu x γs/fe

4.62 x10-4 ≥ 0.1622 x1.15/500 = 3.73 x10-4 la condition est vérifiée.

L’effort tranchant doit également satisfaire la condition suivante :

Vu ≤ 0,267×a×b× fc28.

b = 0,35 m;

fc28 = 25 MPa;

a = la – 2 cm ; et la : est longueur d’ancrage

On choisit un crochet à 90°

la = ls - 25 ×φ L ;

φL : diamètre des armatures longitudinales ; F igur e. 4. 9 Sc hém a d ’ap pu i ( f err ail lag e i nfér ieur )

ls : longueur de scellement droit telle que :

ls = 35×φ L (fe E500 , ψs = 1.5)

Donc :

la = (35 – 25) × 1,6 = 16 cm

La min = r + 0,5φL . et r = 5,5×φL

La min = 9,6cm.

D’où : a = 16 - 2 = 14 cm

La longueur « la » doit vérifier la condition suivante:

3.75 Vu /b fe ≤ a ≤ 0,9.d

0.34 cm ≤ a = 14 cm ≤ 36.30cm → La condition est vérifiée.

Alors on a : 0,267×a×b×fc28 = 0,327 MN > Vu = 0,1622 MN

→ la condition est donc vérifiée.

Page 7070

2.4.2 Appui intermédiaireVu+ (Mu/0.9xd) = 0.20 ≥ 0.0 (Vu ≥ 0 ; Mu ≥ 0)

On doit vérifiée :

ASl ≥ 0.46 cm2. La condition est vérifiée

3 FERRAILLAGE DES VOILES

3.1 IntroductionLe ferraillage des voiles s’effectuera selon le règlement BAEL91 et les vérifications

selon les règles parasismiques marocaines RPS 2000.

Sous l’action des forces horizontales (séisme, vent) ainsi que les forces dues aux

charges verticales, le voile est sollicité à la flexion composée avec effort tranchant.

Les sollicitations engendrées dans le voile sont :

- Moment fléchissant et effort tranchant provoqués par l’action du séisme.

- Effort normal du à la combinaison des charges permanentes, d’exploitations et la

charge sismique.

3.2 Voiles pleins

Le ferraillage des voiles comprendra essentiellement :

-Des aciers verticaux

-Des aciers horizontaux.

3.2.1 Aciers verticaux

La disposition du ferraillage vertical se fera de telle sorte qu’il reprendra les contraintes

de la flexion composée en tenant compte des prescriptions imposées par le RPS 2000.

- Le taux minimal de l’armature verticale et horizontale, à toute section est égal à

0.20% de la section horizontale du béton.Le taux maximal est égal à 4%.

- Le diamètre des barres utilisées ne doit pas dépasser 1/10 de l’épaisseur du mur.

- Les chaînages verticaux aux extrémités sont constitués au moins de 4T10 ligaturés avec

des cadres avec un espacement de 10 cm.

-Dans les zones critiques, on dispose des chaînages minimums verticaux à chaque

extrémité de 4T12 avec des cadres en T6 espacés de 10 cm au plus.

Page 7171

3.2.2 Aciers horizontaux

- Les aciers horizontaux seront disposés perpendiculairement aux faces du voile.

- Elles doivent être munies de crochets à (135°) ay ant une longueur de 10Φ.

-Les chaînages horizontaux doivent avoir une section minimale d’acier égale à 3cm².

- Les chaînages des linteaux sont constitués de 2T10 ancrés de 50 cm.

3.3 Règles communesL’espacement des barres verticales et horizontales est égal à :

S = min(30cm, 1.5e) en zone courante

S = min(20cm, 1.5e) en zone critique

e est l’épaisseur du mur

Les deux nappes d’armatures doivent être reliées avec au moins quatre épingles au

mètre carré. Dans chaque nappe, les barres horizontales doivent être disposées vers

l’extérieur.

Le diamètre ft des épingles est :

- Φt = 6 mm lorsque Φv ≤ 20 mm.

- Φt = 8 mm lorsque Φv> 20 mm.

Le diamètre des barres verticales et horizontales du voile (à l’exception des zones

d’about) ne devrait pas dépasser 1/10 de l’épaisseur du voile.

Les longueurs de recouvrement doivent être égales à :

− 40Φ pour les barres situées dans les zones ou le reversement du signe des efforts est

possible.

− 20Φ pour les barres situées dans les zones comprimées sous l’action de toutes les

combinaisons possibles des charges.

Le calcul se fera pour des bandes verticales dont la largeur d est déterminée a partir

de : d ≤ min ( he, 2L’/3)

Où L’est la longueur de la zone comprimée.

Pour déterminer les armatures verticales, on utilisera la méthode des contraintes.

Le schéma suivant Figure. (4.8) représente la disposition des voiles dans notre structure.

Page 7272

F igur e. 4.1 5 Sc hém a m ont r ant l a d is pos it io n des v o il e s

3.4 Exemple d’application

Nous proposons le calcul détaillé du voile V1 (L = 3.30m) du RDC :

A = 0,96 m²

I = 0,0022 m4

V = 1,65 m

N = 609,616 t

0,50m

0,20 m

3,30m

0,50m

M = 25,046 t.m F igur e 4. 11 Di mensi ons d e v oi le

3.4.1 Détermination des contraintes

σ N M.V

1 A I

σ1 194,19 MPa

σ N M.V

2 A I

σ 2 181,49 MPa

On à ( 1 et 2) 0 la section du voile est entièrement comprimée " pas de zone tendue"

Alors la zone courante est armée par le minimum exigé par le R.P.S 2000

3.4.2 Calcul des armatures verticalesD'après le R.P.S 2000 on à :

A min =0,20 %.a.L

On calcul le ferraillage pour une bande de 1 mètre (L = 1 m)

A min =0,20 % a 1 m = 0,0020 20 100 = 4,00 cm²/ml

3.4.3 Le diamètreD 1/10 a (mm)

On adopte : D= 12 mm

3.4.4 Espacement-Selon le BAEL 91,on à :

St min{2.a , 33 cm}

St min{40 , 33 cm} St 33 cm

Selon le R.P.S 2000 on à:

St min {1,5 a ; 30 cm} en zone courant

St min {1,5 a ; 20 cm} en zone critique

St min{30 , 30 cm} St 30 cm Donc : St min {StBAEL ; StR.P.S 2000}

St 30 cm

On adopte un espacement de 20 cm

Le choix de la section des armatures verticales est 5 T 12 = 5,65 cm²/ml

3.4.5 Armatures horizontales

On adopte le même ferraillage que les armatures verticales soit 5T12 = 5,65 cm²/ml

avec un espacement de 20 cm.

3.4.6 Calcul des armatures transversales

Dans le cas ou le diamètre des aciers verticaux est inférieur ou égal à 12 mm, les

armatures transversales sont à prévoir à raison d'une densité de 4/m² au moins; on prend

donc 4 6 par m².

3.4.7 Disposition des armatures

- Les arrêts, jonctions et enrobages des armatures verticales sont effectués conformément

aux règles de béton armé en vigueur.

- La distance entre axes des armatures verticales d'une même face ne doit pas dépasser

deux fois l'épaisseur du mur ni 33 cm. Selon le BAEL 91.

- A chaque extrémité du voile l'espacement des barres doit être réduit de moitié sur 1/10 de

la largeur du voile. Cet espacement d'extrémité doit être au plus égal à 15cm

On à St=20 cm St/2 = 10 cm 15 cm ........vérifiée

L=370 cm L/10 = 37 cm

St/2 St

a=20 cm

L/10 L/10

L

F igur e 4.12 Dis pos ition des ar matur es v er tic ales dans les v oiles

3.4.8 Armatures horizontales

Les barres horizontales doivent être munies de crochets à 135° ayant une longueur de

10 .

Elles doivent être retournées aux extrémités du mur et aux bords libres qui limitent les

ouvertures sur l'épaisseur du mur.

Les arrêts, jonctions et enrobages des armatures horizontales sont effectués

conformément aux règles de béton armé en vigueur St min (1,5a; 30 cm)

- le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles ne doit pas dépasser 1/10 de

l'épaisseur du voile.

3.4.9 Armatures transversales

Les deus nappes d'armatures doivent être reliées avec au moins 4 épingles au mètre

carré.

Dans chaque nappe, les barres horizontales doivent être disposées vers l'extérieur.

5HA12 p.m

5HA12 p.m

Fi gu r e 4.13 d i s po s i t i o n d u f e rr a ill ag e d u v o ile

CHAPITRE 5

ETUDE DES FONDATIONS

1 CALCUL DES FONDATIONS

1.1 Introduction

Les fondations d'une construction sont constituées par les parties de l’ouvrage qui sont

en contact avec le sol, auquel elles transmettent les charges de la superstructure, elles

constituent donc la partie essentielle de l'ouvrage , la bonne conception et réalisation

découle la bonne tenue de l'ensemble.

Il est important donc pour déterminer les dimensions de connaître d'une part le poids

total de l'ouvrage entièrement achevée, et d'autre part la force portante du sol.

D'après le rapport du sol notre terrain à une contrainte admissible de 2,50 bar à un ancrage

de 1.50 m.

Pour qu'il n'y ait pas de chevauchement entre deux fondations, il faut au minimum une

distance de 40 cm.

Le béton de propreté prévu pour chaque semelle aura d’une épaisseur de 10 cm.

Le calcul des fondations se fait comme suit :

1- Dimensionnement à l’E.L.S Nser = G+Q.

2- Ferraillage à l’E.L.U. Nul = 1,35 G+ 1,5 Q

Vu la hauteur de la construction et les charges apportées par la superstructure, ainsi

que l'existence des voiles dans cette construction, et la moyenne portance du sol, le

dimensionnement des fondation donne des semelles de grandes dimensions qui se

chevauchent dans l'un ou dans l'autre sens, donc il est préférable de les relier de manière à

former un radier général qui constitue un ensemble rigide qui doit remplir les conditions

suivantes:

-Assurer l'encastrement de la structure dans le sol

-Transmettre au sol la totalité des efforts

-Éviter les tassements différentiels.

1.1.1 Définition

Le radier c'est une surface d'appui continue (dalles, nervures et poutres) débordant

l'emprise de l'ouvrage, elle permet une répartition uniforme des charges tout en résistant

aux contraintes du sol.

1.2 Calcul du radier

Les radiers sont des semelles de très grandes dimensions supportant toute la

construction.

Un radier est calculé comme un plancher renversé mais fortement sollicité

(Réaction de sol poids total de la structure).

N N N

M M M

RadierRR

Réaction du sol

F i g u r e 6 .1 S c h é m a d u R a d i e r

1.2.1 Pré dimensionnement du radier

Poids supporté par le radier.

Superstructure GT : la charge permanente totale.

QT : la charge d’exploitation totale.

11

G T G ii 1

11

Q t Q ii 1

39954 KN.

4502.08 KN.

1.2.2 Combinaison d’actionsE.L.U: NU = 1,35GT +1,5QT = 60691.02 KN

E.L.S: Nser = GT + QT = 44456 KN

1.2.3 Surface du radierN

La surface du radier est donnée par la formule suivante :S sol

N = Nser= 44456KN.

S N/ sol = 177.824 m2

3

On prend un débord de 60 cm de chaque côté dans les deux directions ce qui nous

donne une surface d’assise S radier = 401,84 m².

1.2.4 Calcul de l’épaisseur du radier

L’épaisseur nécessaire du radier sera déterminée à partir des conditions suivantes :

1e r e cond i t i on :

τµ= Vu / b.d ≤ 0,06 fc28

Vu : Effort tranchant ultime : Vu = Q.L/2

L : Longueur maximal d’une bande 1m ; L = 5,05 m

Qu = Nu / S = 60691.02/401,84 = 151.33 KN/m².

Par ml: Qu=151,33.1ml=151,33 KN/ml.

Vu = 151,33x5,05 / 2 = 382.11KN

vu v u0,06.fc28 db.d 0,06fc28.b

d 382.11 10

0,06 25 1 0,25m

2ém e condit ion :

L d

L .L

25 205,05m

0.20 d 0.25 m

h d c 25 5 30cm ; on prend : h 35cm ; d 30cm

1.2.5 Détermination de la hauteur de la poutre de libage

Pour pouvoir assimiler le calcul du radier à un plancher infiniment rigide, la hauteur de

la poutre de libage doit vérifier la condition suivante :

L/9 ≤h ≤ L/6 56 cm ≤ h ≤ 84 cm

On prend : d=72 cm ; h = 80 cm ; b = 45 cm.

1.2.6 Vérification des contraintes

En tenant compte du poids propre du radier et de la poutre :

Page 8080

G radier γ b h r

Sr

h p b p

L i

G radier 2,5 (0,35 401,84) (0,80 0,45 218,22) 5479,85KNE.L.S : N

ser

5479,85 44456 49935.85 KN.

N ser

Sradier

49935.85

401,84124.27 KN/m² 150 KN/m².................................................condition verifiée.

I nerti es du r adi er :

IXG= bh3/12 = 13.45* (26.23)3/ 12 IXG= 20227.20 m4

IYG= bh3/12 = 26.23*(13.45)3/12 IYG= 5318.43 m4

La longueur élastique

La longueur élastique de la poutre est donnée par : L e

4EI4

K.b

Avec:

I : Inertie de la poutre : I bh3 /12 0,45 0,80 3 /12 0,0192cm4 .

E : module d’élasticité du béton, E = 32164200 KN/m².

b : largeur de la poutre b=0,45m.

K : coefficient du raideur de sol k = 5000 KN/m3.

4L e

43216420

500

0,0192

0,455,756m

L max 4 .60 mπ

.L2

e 9,037m.... .......... ........co ndition vérifiée.

Lmax : la longueur maximale entre nues des poteaux.

1.2.7 Evaluation des charges pour le calcul du radier

σraid γ b h 2,5 0,35 0,875 KN/m².

Q σmax σ rad 151,33 0,875 150.45 KN/m².

Donc la charge en « m² » à prendre en compte dans le calcul du ferraillage du radier est :

Q = 150,45 KN/m².

x

1.3 Ferraillage du radier

1.3.1 Ferraillage des dalles

Soit une dalle reposant sur 4 côtés de dimensions entre nus des appuis Lx et Ly avec Lx Ly.

1 èr e cas :

Si : α Lx /Ly 0,4 La dalle travaille suivant les deux directions.

Les m om ent s sont données par :

Mox µ .q.L2 ; Moy µ y .Mox .

M o m ent en tr a v ée :

Mt = 0,85Mo……………………………………………………panneau de rive.

Mt = 0,75Mo……………………………………..…………….panneau intermédiaire.

M o m ent sur appu i s :

Ma = 0,35Mo……………………………………………………appuis de rive.

Ma = 0,50Mo…………………………………………...………appuis intermédiaire

2ém e cas :

Si : α l x /Ly 0,4La dalle se calcule comme une poutre continue dans les sens de la

petite portée.

Pour notre cas, on prend le panneau le plus défavorable (le plus grand).

1.3.2 Exemple de calcul

F i gu r e 5.2 S c h é ma de v o i l e

xx

α lx /Ly 4,29/4,60 0,93 0,4

La dalle porte dans les deux sens.

ρ 0,93 µ x 0,0428 ;µ y 0,841.

M 0x µ .Q.L2

M ox 0,0428 150,45 (4,29)2 118.509KN.m

M 0y

M oy

µ y .M0x

0,841 126,19 99.66 KN.m

En tr avée :

S ens x :

Mtx= 100.73 KN.m

µ = 0,078<µl= 0,392 A’= 0

α= 0,101. Z = 0,288 m A =8.04cm2

On adopte6T14 ………………… A =9.24cm2/ml, St = 16.66 cm

S ens - y :

Mty= 90.20KN.m

µ = 0,063<µl= 0,392 A’= 0

α= 0,081. Z = 0,29 cm A = 7.15cm2

On adopte 7T12 … A = 7.92 cm2/ml, St = 14.28 cm

En appuis :

S ens x:

Max = 59,25KN.m

µ = 0,046<µl= 0,392 A’= 0

α= 0,058. Z = 0,293 cm A =4.64cm2

On adopte5T12 ….A = 5.65 cm2/ml , St = 20.00 cm

S ens y :

May = 49.83KN.m

µ = 0,039<µl= 0,392 A’= 0

α= 0,049. Z = 0,294 cm A =3.89 cm2/ml

On adopte4T12 ….A = 4.52 cm2/ml, St = 25 cm

On adopte le même ferraillage pour tous les panneaux du radier

1

2

2

2

1.3.3 Ferraillage des poutres de libages

Le rapport α Lx /Ly 0,4 pour tous les panneaux constituants le radier, donc les

charges transmises par chaque panneau se subdivise en deux charges trapézoïdales et

deux charges triangulaires pour le calcul du ferraillage on prend le cas le plus défavorable

dans chaque sens et on considère des travées isostatiques.

a. Sens long itudinal ( y)

F igur e 5.3 Rép ar tit io n des c har ges s ur les poutr es s ens lon git ud ina l

Les li g nes de r up t u r e

Calcul de Q':

C'est la charge uniforme équivalente pour le calcul des moments.

Q Q' 1

Lx 2 .Lx

Lx 2

1 2

.Lx

3.Ly1

1 2 3.Ly1

Avec :

Lx1 = 4,29m

Ly1 = 4,60m

Lx2 = 4,29m

Q =150.14 KN/m²

2 2 150.14Q' 1

4,29 .4,29 1

4,29 .4,29

464.23 KN/m2

2 3 4,602

2

3 4,602

M Q'.L

0 8

464.23

8

5,051479.89 KN.m

b

t

µ a

a

a. 1 Calcul du f err aillag e

En tr avée :

M t 0,80Mo 1183.91KN.m, b3

45cm, h 80 cm, d 0,9.h 72 cm

µ M

t

b.d2 .σ

1183.91.10

45.(72)².14,20,357 µ l 0,392 A n' existe.pas.

α 1,25 1 1 2µ 0,581

1 0,4 0,77.

A M t

b.d.σS

1183.91.103

0,77.72.34861.36 cm².

1ere lit 4T32

on adopte : 2éme lit 4T25 ;

A64.37cm²

3eme lit 4T20

En appuis :

A ppu i s i n t e rm éd i a ir es:

Ma = 0,5Mo = 0,5 x1479.89 = 739.94KN.m

M 739.94.103

2 0,223 µ 0,392 A n' existe.pas.b.d .σ bc 45.(72)².14,2

α 1,25 1

1 2µ 0,32

1 0,4 0,87.3

A Ma

b.d.σS

739.94.10

0,88.72.34833.56 cm²

On adopte : (4T25) Fil+ (4T25) chap. ; A =39.26 cm².

Appui s de ri ve:

Ma=0,2.M0=0,2x1479.89=295.98KN.m

=0,089 l=0,392 (A'=0); =0,12; β=0.95; As=13.42 cm²

On adopte : (4T16) Fil+ (4T14) chap. ; A =14.20 cm².

b. Sens tr ansver sal( x)

Lmax = 4,29m

F igur e 5.4 Rép ar tit io n des c har ges s ur les poutr es

Calcul de Q’ :

C’est la charge uniforme équivalente pour le calcul des moments.

2Q .Q.Lx 13

Tel que :

Q =150.14 KN/m²

Lx1 = 4,29 m

Q’ = 2/3x150, 14x4.29 = 429.40 KN/m

M0 = QL2 /8 = 987.84KN.m

b. 1 Calcul du f err aillag e

E n tr a v ée :

b

t

M t 0,80Mo

M t

789.768KN.m.

µb.d2 .σ bc

0,238 µ l 0,392 A n' existe.pas.

α 1,25 1

1 2µ 0,34

1 0,4

A M t

.d.σS

0,86.

36.65 cm².

1ere lit 4T25

on adopte : 2éme lit 4T20 ;

A44.77cm²

3eme lit 4T20

En appuis :

A ppu i s i n t e rm éd i a ir es:

Ma = 0,5Mo = 0,5 x 987.84 = 493.92KN.m

µ Ma

b.d2 .σ0,15 µ 0,392 A n' existe.pas.

α 1,25 1

1 2µ 0,21

1 0,4 0,91.

Aa 23,04 cm²

On adopte : (4T20) Fil + (4T20) chap. ; A =25,13 cm²

Appui s de ri ve:

Ma=0,2.M0=0,2x 987.84=197.57KN.m

=0,060 l=0,392 (A'=0); =0,069;β=0.72 ; As=10.95 cm²

On adopte : (4T16) Fil+ (2T16) chap. ; A =12,06 cm².

c. Arm at ur e de peau

Selon le BAEL 91 la hauteur de l’âme de la poutre : ha 2 (80 – 0,1 fe) =80 cm .Dans

notre cas ha=80 cm (vérifiée), donc notre poutre est de grande hauteur, dans ce cas il devient

nécessaire d’ajouter des armatures supplémentaires sur les parois de la poutre (armatures de

peau). En effet, les armatures déterminées par le calcul et placées à la partie inférieure ou

supérieure de la poutre n’empêchent pas la fissuration que dans leur voisinage et les fissures

risquent d’apparaître dans la zone de béton tendue. Ces armatures, qui doivent être

placées le long de la paroi de chaque coté de la nervure, elles sont obligatoire

lorsque la fissuration est

préjudiciable ou très préjudiciable, mais il semble très recommandable d’en prévoir également

lorsque la fissuration peu préjudiciable ; leur section est d’au moins 3 cm² par mètre de

longueur de paroi ; pour ces armatures, les barres à haute adhérence sont plus efficaces que

les ronds lisses.

Donc pour une poutre de section (h x b0 ) = (0,80 x 0,45 ) m²,

on a : - Asp =3 2 (b0+h) [cm²]

- Asp = 3 2 (0,45 +0,80) = 7,5 cm²

On adopte 4T 16 Fil ; A = 8,04cm².

Barres de montage

h Armatures de peau: Asp =3 2 (b0+h) [cm²]

Armatures principales

b0

5.5 R épar t iti on ar mat ur es dans les po utr es

c.1 Contrainte de cisaillement :

Tmax 287,60 KN

τ Tmax

ub.d

287,60

0,45x0,72x1000,89MPa.

τ u min(0,10f c28 ;4MPa) 2,50MPa.

τ u 0.89MPa τ

u

2,50MPa..................................................................condition vérifiée.

c. 2 Arm at ur es tr ansver sales :

φ tDiamètre:

min h/35; φ l ; b/10

min 22,86;12; 50 12 mm

on prend φ

t

10 mm

Espacement :

h

Mq

S

u

u

S t min ,12φ l 4

min 20,14,4 14,4cm

on prend S

t

15cm.

0,8.A t .f e

t

feb (τ u 0,3f t28 )St

b (τ u 0,3f c28 ) 0,8A t

fe 45. 0.89 0,3 2,1 15

69.86MPa.0,8 3,14

Donc on utilise des armatures, Fe325, soit 4T10, A= 3,14cm².

A t .f e max τ /2 ;0,4 MPa max 0,44; 0,4MPa 0,44MPab 0 .S t

3,14x325

45.151,51 > 0,44 MPa....... .......... .......... .......... .......... .........c ondition vérifiée.

d. calcul de débor d :

Le débord est considéré comme une console encastrée, d’une longueur d

d’épaisseur h 35cm

0.6m et

0.6m

F igur e 5.6 sc hé ma s t ati que de d ébor d

Sollicit at ion m axim ale :

.L2

u 2

q N

.1u S

M u60691,02

401,84.(0.6) 2 .1 54,37 KN / m

M u 27,18KN.m

qM ser .L2

M44456

.(0.6) 2 .1 39,83KN / m M 19,91KN.mser 2 ser

401,84ser

C a l cul de f e r r a ill a g e :

s

r

s

u 0,035lim 0,392

0,04 ; 0,98

2,65cm 2

A rm a t u r es de r épa r t i t i o n s A r :

sr

4 r

2,65

40,66cm 2

Sect ion m inim ale :

min 0,23.b.d .

ft 28 fe

min 1,73cm2

Choix d’arm at ur e :

Le ferraillage sera calculé pour une bonde de 1m.

On prend : 4T10 3,14cm2 Pour les armatures longitudinales et de répartitions.

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CONCLUSION GENERAL

Les conclusions auxquelles a abouti le présent travail, sont résumées dans les points

suivants :

Présentement, le séisme en tant que chargement dynamique reste l’une des plus

importantes et dangereuses actions à considérer dans le cadre de la conception et

du calcul des structures en béton armé.

La connaissance du comportement dynamique d’une structure, ne peut être

approchée de manière exacte que si la modélisation de celle ci se rapproche le plus

étroitement possible de la réalité. Rappelons que la 1ère étape de l’analyse

dynamique d’un modèle de structure consiste dans le calcul des modes propres et

des fréquences naturelles de vibrations.

Il est prouvé que l’analyse sismique constitue une étape déterminante dans la

conception parasismique des structures. Les modifications potentielles peuvent être

apportées sur le système de contreventement lors de cette étape. Par conséquent,

les résultats déduits de l’étape de pré dimensionnement ne sont que temporaires lors

du calcul d’une structure.

La définition d’une méthode de conception et l’évaluation de la résistance des

structures est un problème large et complexe. D’une part, il est nécessaire de définir,

de manière la plus réaliste possible, la capacité du système structural, en terme de

résistance, pour prévoir le comportement global de la structure.

Notons enfin que ce projet constitue pour moi une expérience. Il m’a été très

bénéfique aussi bien sur le plan scientifique et technique que dans la maîtrise de

l’outil informatique nécessitant la connaissance de certaines notions de base relatives

aux sciences de l’ingénieur.

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BIBLIOGRAPHIE

Dans le cadre de l’élaboration de mon projet de fin d’étude, les documents suivants

m’ont été d’une aide précieuse à fin de résoudre les anomalies que j’ai rencontré au cours

mon sujet de mémoire.

Règlements :

- Règlement parasismique marocaine RPS 2000

- BAEL91 : Béton armé aux états limites (Jean-pierre Mogin)

Livres :

- Le projet de béton armé (Henry Thonier, édition 1995)

- Calcul des structures en béton armé

Cours :

- Résistance des matériaux

- Béton armé

- Cours de bâtiment

- Génie sismique

Logiciels et programmes :

- AUTOCAD 2006 (Dessin)

- ROBOT BAT V 21(Analyse des structures).

- ARCHE OSSATURE OMD GRAITEC V16.1 (Analyse des structures).

- Office2003 (Traitement de texte, calcul…etc)

Documents

Etude et calcul d'un bâtiment (1).doc