Etude et Commande dune Unit de Pompage Photovoltaque Couplage
Direct Ministre de lEnseignement Suprieurde la Recherche
Scientifique et de la Technologie Universit de Tunis Ecole
Suprieure des Sciences et Techniques de Tunis ESSTT Mmoire Prsent
LEcole Suprieure des Sciences et Techniques de Tunis En vue de
lobtention du DIPLOME DE MASTERE En : Electrotechnique et Systmes
Industriels ESI 19 Juillet2010 Membre du Jury
- Mr. Anis SELLAMI: Matre de Confrences lESSTT: Prsident - Mr.
Hfaiedh MECHERGUI: Matre Assistant habilit lESSTT: Rapporteur - Mr.
Othman HASNAOUI: Matre de Confrences lESSTT: Directeur de mastre
Prsent parHichem BEN AMMAR Juillet 2010 i REMERCIEMENTS Je profite
de cette occasion pour exprimer ma profonde gratitude mon directeur
de recherche Monsieur le Matre de Confrences Othman HASNAOUI, pour
ses conseils, ses orientations, sa confiance, ses encouragements,
sa disponibilit et sa grande patience. Sans ses incitations et sa
conduite de mes travaux de mastre. Je porte mes sincres et profonds
remerciements Monsieur le Matre Assistant habilit Hfaiedh MECHERGUI
qui a accept dvaluer ce mastre. Je tiens remercier galement
Monsieur le Matre de Confrences Anis SELLAMI de mavoir fait
lhonneur daccepter lvaluation de ce travail. ii DEDICACES A lme de
mon cher pre Mustapha. A ma chre mre Latifa pour toute son
affectation, son sacrifice. A ma chre pouse Houneida pour toute son
affectation, son sacrifice et sa grande patience. A mes deux
filles, Cheima et Meisa, je leur souhaite la bonne sant, le bonheur
et le succs dans leur vie. A lme de mon trs cher beau frre
Nejmeddine. A belle soeur Amira, son poux Lotfi et leur fille Amar.
A Mohsen et Fehmi de leurs aides prcieuses envers ma petite
famille. A tous les membres de la famille AMMARet BEN BRAHIM. A
tous ceux qui mont aid et encourag. iii NOMENCLATURES sv : Tension
simple du rseauprinv : Tension dalimentation de lenroulement
principal auxv : Tension dalimentation de lenroulement auxiliaire
prini : Courant de lenroulement principal auxi : Courant de
lenroulement auxiliaire sdv : Tension statorique selon laxe direct
[d] sqv : Tension statorique selon laxe en quadrature [q] sDV :
Tension statorique selon laxe direct [D] sQV : Tension statorique
selon laxe en quadrature [Q] sdi : Courant statorique selon laxe
direct [d] sqi : Courant statorique selon laxe en quadrature [q]
sDI : Courant statorique selon laxe direct [D] sQI : Courant
statorique selon laxe en quadrature [Q] rdi : Courant rotorique
selon laxe direct [d] rqi : Courant rotorique selon laxe en
quadrature [q] rDI : Courant rotorique selon laxe direct [D] rQI :
Courant rotorique selon laxe en quadrature [Q] sd : Flux statorique
selon laxe direct [d] sq : Flux statorique selon laxe en quadrature
[q] sDu : Flux statorique selon laxe direct [D] sQu : Flux
statorique selon laxe en quadrature [Q] rd : Flux rotorique selon
laxe direct [d] rq : Flux rotorique selon laxe en quadrature [q]
rDu : Flux rotorique selon laxe direct [D] rQu : Flux rotorique
selon laxe en quadrature [Q] sR : Rsistance dun enroulement
statorique des machines asynchrones triphases MAS1 et MAS2 sX :
Ractance dun enroulement statorique des machines asynchrones
triphases MAS1 et MAS2 'rR : Rsistance dun enroulement
rotoriqueramene au stator des machines MAS1 et MAS2 'rX : Ractance
dun enroulement rotoriqueramene au stator des machines MAS1 et MAS2
fR : Rsistance des pertes fer dun enroulement du stator des
machines MAS1 et MAS2 mX : Ractance de fuites dun enroulement du
stator des machines MAS1 et MAS2 sr : Rsistance dun enroulement
statorique dune machine monophase avec2s sr R =sx : Ractance dun
enroulement statorique dune machine monophase avec2s sx X =rr
:Rsistancedunenroulementrotorique
rameneaustatordunemachinemonophaseavec 2 'r rr R =iv rx
:Ractancedunenroulementrotorique
rameneaustatordunemachinemonophaseavec 2 'r rx X =mx : Ractance de
fuites dun enroulement statorique dune machine monophase avec2m mx
X = 0' R
:Rsistancequivalentevidededeuxenroulementsrotoriques(machinestriphasesMAS1et
MAS2) ramene au stator. 0' X
:Ractancequivalentevidededeuxenroulementsrotoriques(machinestriphasesMAS1et
MAS2) ramene au stator. 'ccR
:Rsistancequivalenteencourt-circuitdedeuxenroulementsrotoriques(machinestriphases
MAS1 et MAS2) ramene au stator.
'ccX:Ractancequivalenteencourt-circuitdedeuxenroulementsrotoriques(machinestriphases
MAS1 et MAS2) ramene au stator. 'rR : Rsistance dun enroulement
rotoriqueramene au stator des machines MAS1 et MAS2 'rX : Ractance
dun enroulement rotoriqueramene au stator des machines MAS1 et MAS2
sL: Inductance cyclique du statorrL: Inductance cyclique du rotor
sdL: Inductance cyclique propre de lenroulement principal du stator
selon laxe direct [d] sqL: Inductance cyclique propre de
lenroulement auxiliaire du stator selon laxe direct [q] rL:
Inductance cyclique propre de lenroulement du rotorsrdM: Mutuelle
inductance entre lenroulement principal du stator et lenroulement
du rotor rsdM: Mutuelle inductance entre lenroulement du rotor et
lenroulement principal du stator srqM: Mutuelle inductance entre
lenroulement auxiliaire du stator et lenroulement du rotor rsqM :
Mutuelle inductance entre lenroulement du rotor et lenroulement
principal du stator ccX: Ractance de court circuit idale du circuit
oX: Ractance vide idale du circuit, lorsque lenroulement du rotor
tait ouvertotI: Courant total vide absorb par le moteur fI: Courant
de fuite dans le fer oI: Courant vide sans perte ferdo: Coefficient
de dispersion de Blondel selon laxe direct [d] qo: Coefficient de
dispersion de Blondel selon laxe en quadrature [q] sdt: Constant du
temps de lenroulement statorique selon laxe direct [d] sqt:
Constant du temps de lenroulement statorique selon laxe en
quadrature [q] rt: Constant du temps de lenroulement rotorique dans
le repre [dq] 0 : Permabilit vide 704 10 t=n : Nombre de spire par
enroulement pn : Nombre de paires de ples se : Pulsation du flux
statorique sle : Pulsation du flux rotorique re : Vitesse lectrique
du rotorv g : Glissement de la machine triphase dg : Glissement
direct de la machine triphase avec dg g =ig : Glissement inverse de
la machine triphase avec2ig g = emT: Couple lectromagntique du
moteur induction rT: Couple rsistant appliqu au moteur monophase f:
Frottement visqueux de la totalit de la charge J: Moment dinertie
ramene sur larbre du moteur Avec : 2sd r srddsd rL L ML Lo= , 2sq r
srqqsq rLL ML Lo= , sdsdsdLRt = , sqsqsqLRt =et rrrLRt = , vi
SOMMAIRE
REMERCIEMENTS.....................................................................................................................................................
i DEDICACES
................................................................................................................................................................
ii NOMENCLATURES
.................................................................................................................................................
iii SOMMAIRE
.................................................................................................................................................................
vi INTRODUCTION
GENERALE.............................................................................................................................
1 CHAPITRE I : Introduction des machines asynchrones monophases et
identification des paramtres ..... 3 I.1.Introduction
.................................................................................................................................................
3 I.2.Machines lectriques
monophases..........................................................................................................
3 I.2.1.Principe de fonctionnement
..............................................................................................................
3 I.2.2.Champ pulsant
....................................................................................................................................
3 I.2.3.Champ tournant
..................................................................................................................................
4 I.2.4.Schma quivalent du moteur asynchrone triphas
......................................................................
5 I.2.5.Schma quivalent de la machine asynchrone monophase
........................................................ 5
I.3.Diffrentes configurations des machines lectriques monophases
................................................... 6 I.3.1.Moteur
induction condensateur permanent
.............................................................................
7 I.3.2.Moteur condensateur de dmarrage
.............................................................................................
7 I.3.3. Moteur induction sans
condensateur...........................................................................................
8 I.3.3.1. Moteur phase de dmarrage haute rsistance
....................................................................
8 I.3.3.2. Moteur enroulement de dmarrage dit bifilaire
.............................................................. 8
I.4.Identification des paramtres du moteur monophas
dtude.............................................................
9 I.4.1. Dtermination thorique des paramtres du moteur
...................................................................
9 I.4.1.1. Impdance dentre vide
........................................................................................................10
I.4.1.2.Impdance dentre rotor cal (en court-circuit)
.................................................................10
I.4.2.Dtermination pratique des paramtres du moteur
....................................................................11
I.4.2.1.Dtermination des paramtres de lenroulement principal
...................................................12
I.4.2.1.1.Dtermination de la rsistance du stator Rsp par lessai
courant continu ..................12 I.4.2.1.2.Dtermination de la
rsistance R0sp et de la ractance X0sp par lessai vide ..........12
I.4.2.1.3.Dtermination de la rsistance Rcc et de la ractance Xcc
par lessai rotor cal .....13 I.4.2.2.Dtermination des paramtres de
lenroulement auxiliaire
..................................................14
I.4.2.2.1.Dtermination de la rsistance du stator Rsa par lessai
courant continu ..................14 I.4.2.2.2.Dtermination de la
rsistance R0sa et de la ractance X0sa par lessai vide...........14
I.4.2.2.3.Dtermination de la rsistance Rcc et de la ractance Xcc
par lessai rotor cal .....15 I.4.2.3.Dtermination des paramtres des
paramtres mcaniques J et f
.......................................16
I.5.Conclusion..................................................................................................................................................17
CHAPITRE II : Modlisation de la machine asynchrone monophase
............................................................19
II.1.Introduction
...............................................................................................................................................19
II.2.Modlisation de la machine induction monophase
........................................................................19
II.2.1.Etude prliminaire
............................................................................................................................19
II.2.2.Equations aux tensions
....................................................................................................................20
II.2.3.Equations des mutuelles inductances
............................................................................................21
II.2.4.Expression matricielle des tensions
...............................................................................................21
II.2.5.Equation mcanique et expression du couple lectromagntique du
moteur .........................22 II.2.6.Diffrentes expressions du
couple lectromagntique de la machine induction .................23
II.2.6.1.Lexpression du couple lectromagntique en fonction des
courants statorique et rotorique
.......................................................................................................................................23
II.2.6.2.Expression du couple lectromagntique en fonction des
grandeurs statoriques ............24 vii II.2.6.3.Expression du
couple lectromagntique en fonction du courant statorique et du flux
rotorique......................................................................................................................................24
II.2.6.4.Expression du couple lectromagntique en fonction des flux
statorique et rotorique 24 II.2.7.Modlisation de la machine
asynchrone monophase dans un systme daxes dq fixe ........25
II.2.7.1.Modles de la machine induction monophase alimente en
tension .............................25 II.2.7.1.1.Le modle ( )ets
r i i lectromagntique de la machine asynchrone monophase ....26
II.2.7.1.2.Le modle ( )etssi lectromagntique de la machine
asynchrone monophase....27 II.2.7.1.3.Le modle ( )etsri
lectromagntique de la machine asynchrone monophase....28
II.2.7.1.4.Le modle ( )et s r lectromagntique de la machine
asynchrone monophase ...28 II.2.7.1.5.Rsultats de simulation de la
machine induction monophase alimente en tension ..
...................................................................................................................................................29
II.2.7.1.6.Analyse des rsultats de simulation
.....................................................................................32
II.2.7.2.Modle de la machine induction monophase alimente en
courant ..............................33 II.2.7.2.1.Le modle ( )etr
i e lectromagntique de la machine asynchrone monophase .....33
II.2.7.2.2.Le modle ( )et r e lectromagntique de la machine
asynchrone monophase .....34 II.2.7.2.3.Le modle ( )et s e
lectromagntique de la machine induction monophase .....34
II.2.7.2.4.Rsultats de simulation de la machine alimente en courant
..........................................35
II.2.7.2.5.Interprtation des rsultats de simulation
..........................................................................37
II.3.Modlisation de la machine asynchrone monophase dans un systme
daxes DQ tournant .....37 II.3.1.Transformation de Park
...................................................................................................................37
II.3.2.Diffrents modles du moteur dans un repre tournant li au flux
statorique .......................39 II.3.2.1.Le modle ( )ets r I I
lectromagntique de la machine asynchrone monophase ........39
II.3.2.2.Le modle ( )ets s I u lectromagntique de la machine
asynchrone monophase .......40 II.3.2.3.Le modle ( )ets r I u
lectromagntique de la machine asynchrone monophase .......41
II.3.2.4.Le modle ( )ets r u u lectromagntique de la machine
asynchrone monophase ......41 II.3.3.Rsultats de simulation de la
machine induction monophase alimente en tension .........42
II.3.4.Interprtation des rsultats de simulation
.....................................................................................44
II.4.Conclusion..................................................................................................................................................44
CHAPITRE III : Etude de lalimentation de la machine asynchrone
monophase.........................................46
III.1.Introduction
...............................................................................................................................................46
III.2.Etude des systmes
photovoltaques......................................................................................................46
III.2.1.Les cellules photovoltaques
............................................................................................................47
III.2.2.Diffrents types de cellules photovoltaques
................................................................................48
III.2.2.1.Cellules photovoltaques base de silicium monocristallin
..................................................48
II.2.2.2.Cellules photovoltaques base de silicium polycristallin
.....................................................48
II.2.2.3.Cellules photovoltaques base de silicium amorphe
...........................................................48
III.2.3.Modlisation simplifie dun gnrateur photovoltaque (GPV)
..............................................49
III.2.4.Caractristique dune cellule photovoltaque
................................................................................50
III.2.5.Etudes exprimentales
.....................................................................................................................51
III.2.6.Structure complte dun gnrateur photovoltaque connect une
motopompe ................52 III.3.Etude du convertisseur DC/AC
.............................................................................................................53
III.3.1.Topologie des onduleurs deux bras
............................................................................................53
III.3.1.1.Onduleur en pont
........................................................................................................................53
viii III.3.1.2.Commande de londuleur par MLI Sinus-Triangle
................................................................54
III.3.1.3.Rsultats de simulation du convertisseur statique DC/AC
..................................................55
III.3.1.4.Interprtation des rsultats de simulation
...............................................................................55
III.3.2.Topologie des onduleurs trois bras
.............................................................................................56
III.3.2.1.Structure de londuleur trois bras
...........................................................................................56
III.3.2.2.MLI vectorielle
.............................................................................................................................56
III.3.2.2.1. Principe de base de la MLI
..................................................................................................57
III.3.2.2.2. Calcul des temps dapplications des
vecteurs....................................................................57
III.3.2.3.Etablissement de la MLIvectorielle
........................................................................................58
III.3.2.4.MLI vectorielle simule
..............................................................................................................60
III.4.Implantation de la MLI vectorielle sur
MCK240.................................................................................61
III.4.1.Architecture de la carte de traitement numrique MCK240
......................................................61
III.4.2.Programmation de la commande SPWM sur MCK240
.............................................................63
III.4.2.1.Configuration de la partie software
..........................................................................................63
III.4.2.1.1. Configuration du registre ACTR (Full Compare Action
Control Register) ................63 III.4.2.1.2. Configuration du
registre COMCON (Compare Control Register)
.............................65 III.4.2.1.3. Configuration du timer
1
......................................................................................................66
III.4.2.2.Configuration de la partie Hardware de SPWM
.....................................................................67
III.4.2.3.Programmation des Timers
.......................................................................................................68
III.4.2.4.Dtermination de la priode PWM (T1PER)
.........................................................................69
III.4.2.5.Utilisation de la mthode Look up table
.................................................................................70
III.4.2.6.Utilisation de la mthode Look up table pour dterminer les
secteurs ..............................70 III.4.2.7.Interprtation
des rsultats
........................................................................................................70
III.4.2.8.Vrification des rsultats des comparateurs
............................................................................71
III.4.3.Rsultats de limplmentation de la MLI vectorielle pour
lalimentation du moteur .............72
III.5.conclusion...................................................................................................................................................73
CHAPITRE IV : Commandes vectorielle et DTC des machines induction
monophases .........................75 IV.1.Introduction
...............................................................................................................................................75
IV.2.Commande vectorielle par orientation de flux rotorique
...................................................................75
IV.2.1.Prsentation de la commande vectorielle
......................................................................................75
IV.2.2.Contrle vectorielle en rgime transitoire
.....................................................................................76
IV.2.3.Choix du rfrentiel
..........................................................................................................................76
IV.2.4.Commande vectorielle directe et indirecte par orientation du
flux ..........................................77 IV.2.4.1.Commande
vectorielle directe du flux orient
........................................................................77
IV.2.4.2.Commande vectorielle indirecte du fluxrotorique orient
.................................................78
IV.2.4.3.Dcouplage entre sortie par compensation
......................................................................79
IV.2.5.Schma gnrique de la commande vectorielle
............................................................................81
IV.2.5.1.Etude des estimateurs de la commande vectorielle
...............................................................81
IV.2.5.1.1. Estimateur de flux rotorique
................................................................................................81
IV.2.5.1.2. Estimateur de la pulsation et de la position du flux
statorique ......................................81 IV.2.5.2.Les
boucles de rgulation
...........................................................................................................82
IV.2.5.2.1. Rgulation de la vitesse
.........................................................................................................82
IV.2.5.2.2. Rgulation du flux rotorique
................................................................................................83
IV.2.5.2.3. Rgulation du courant
isd.....................................................................................................85
IV.2.5.2.4. Rgulation du courant isq
.....................................................................................................86
IV.2.6.Rsultats de simulation de la commande indirecte par
orientation du flux rotorique ...........87 IV.2.7.Interprtation
des rsultats de simulation
.....................................................................................88
IV .3.Commande DTC
.......................................................................................................................................88
IV.3.1.Prsentation de la loi de commande DTC
....................................................................................88
ix IV.3.2.Rappels sur la Commande Directe du Couple (DTC)
................................................................89
IV.3.2.1.Contrle du vecteur flux statorique
..........................................................................................89
IV.3.2.2.Contrle du couple lectromagntique
....................................................................................90
IV.3.3.Reprsentation des vecteurs tensionssi v dans le plan
complexe dq ......................................91
IV.3.3.1.Principe de contrle hystrsis du flux
statorique...............................................................91
IV.3.3.2.Principe de contrle hystrisis du couple
lectromagntique............................................92
IV.3.3.3.Approche de TAKAHASHI
.....................................................................................................93
IV.3.4.Rsultats de simulation de la Commande Directe du Couple
(DTC) ......................................94
IV.4.Conclusion..................................................................................................................................................96
CONCLUSION GENERALE
................................................................................................................................97
BIBLIOGRAPHIE
.....................................................................................................................................................99
ANNEXES
...............................................................................................................................................................
103 Introduction gnrale 1 INTRODUCTION GENERALE Le dveloppement des
moteurs monophass induction, pour la variation de vitesse, a t
favorisparlesprogrstrsimportantsdellectroniquedepuissanceetdecestechniquesde
commande numriquesaucoursdecesderniresannes.
Cesprogrstechnologiquesont plac
lesvariateursdevitessedesmoteursmonophassdemaniretrsconcurrentielleparrapport
ceux courant continu [14, 42, 56 et 63], qui prsentent des
inconvnients majeurs provenant du collecteur et des balais de
charbons. Par contre, les moteurs induction sont simples
fabriquer,peucouteux,robustesetefficacesentermesdevitesseettemprature.Gnralement,les
machinesasynchronesmonophasessontalimentespardessourcesdetensionsalternatives
frquenceettensionefficaceconstantes
;cequilimiteleursperformancesdepointdevue acclration et couple
lectromagntique.
Enabsencedurseaulectrique,plusieursaxesderechercheonttabordspourla
recherchedautressourcesdnergiesrenouvelablespermettantunealimentationpropreet
permanente.Dansnotretude,onafaitrecourslnergiephotovoltaquequireprsenteune
sourcednergieprometteuseetcontinueaufildusoleilenvuedesesdisponibilits
photomtriques [3, 5, 19 et 27].
Leffetphotovoltaqueatdcouverten1839parAntoineBecquerel[15,54et66]qui
avaitremarququunecertainesubstancede
matriauxenprsencedelalumirefaitapparatre
unetincelle.Enfait,ilsagitdeleffetdelaconversiondelnergielumineuseennergie
lectrique. Seulement, la premire cellule photovoltaque au slnium a
t apparue en 1877, [5, 8 et 54]. A partir de cette date, les progrs
technologiques nont pas cess daccrotre lexploitation de lnergie
photovoltaque dans les pays les plus ensoleills. Les sources
dnergies photovoltaques reprsentent des sources de tension continue
pour
assurerunealimentationalternativedesmachinesinduction.Ainsi,onafaitrecoursaux
convertisseursstatiquesDC/AC.Notreprojetdtudeconsistealorsalimenterunemachine
asynchrone monophase par une source photovoltaque travers un
convertisseur statique. De ce
fait,onatudideuxprincipalestopologiesdonduleurs,savoir :
onduleurdeuxettrois bras avec leurs commandes [10, 35, 44 et 51].
La variation de la tension efficace la sortie dun
convertisseurstatiqueestassureparlamodulationparlargeurdimpulsion(MLI).Ilexiste,
principalement, la MLI sinus triangle et la MLI vectorielle [10, 11
et 41]. La premire consiste faire une comparaison du signal modul
avec le signal modulant alors que la seconde commande consiste
dterminer le choix des vecteurs de tension et leurs dures
dapplication pendant une priode dchantillonnage. La machine
asynchrone monophase a vu son domaine dutilisation agrandi grce la
mise en uvre de la commande des machines. Parmi les lois de
commandes, on dfinit la commande vectorielle par orientation de
flux rotorique (Field Oriented Control(FOC)) [13, 33, 45 et 51] et
lacommandedirecteducouple(DirectTorqueControl(DTC))[18,56et62].Lapremire
commandepermetdedcouplerlesvariablesprincipalesdesonfonctionnement,savoir
:le Introduction gnrale 2
couplelectromagntiqueetlefluxrotorique.Cetteloidecommandeassurelatransformation
dunsystmecouplnonlinaireetmultivariableendeuxsoussystmeslinairesetmono
variable. La deuxime commande est apparue dans les annes 80 comme
une loi de commande
concurrentielleauxmthodesclassiques.Cetteloidecommandeprsentedesperformances
dynamiquesremarquablesetunebonnerobustessevis--visdelavariationdesparamtresdes
machines lectriques [55, 56, 61 et 60]. Les travaux de recherches
ont t raliss au laboratoire de rseaux et machines lectriques
lINSAT.Lobjectifdestravauxconsistetudieretcommanderuneunitdepompage
photovoltaquecouplagedirect.Uneloidecommandedetypevectorielleatadopteet
implantesurunecarteDSPdetypeTMS320F240deTexasInstruments[40,69et73].Le
systmeenquestionsecomposedunpanneauphonolitiquedlivrantunetensionmaximalede
200 V, dun onduleur de tension triphas, dun moteur induction
monophase de puissance 470 W et dune carte de commande DSP.
Ceprojetderechercheestsubdivisenquatrechapitres.Lepremierchapitreconsiste
prsenter, en premier lieu, le principe des machines induction
monophases. En second lieu, il illustre une prsentation brve des
principales configurations des moteurs monophass. A lafin
decepremierchapitre,onaconsacrunebonnepartiepourladterminationdesdiffrents
paramtres de la machine induction monophase par la mthode de
VEINOTT de notre tude [21, 22 et 46].
Onsintresse,audbutdusecondchapitre,auxdiffrentsmodlesentensiondela
machine induction selon un systme daxe orthogonal stationnaire dq
[32, 46 et 69]. Ensuite, on adveloppcesdiffrentsmodlesen
tensiondansunsystmedaxeorthogonaltournant DQ. Notre approche
consiste modliser la machine dans un repre daxe tournant la
pulsation du
fluxstatoriqueafinquelesgrandeursdesotiessoientconstantes,autrementdit,uncouple
lectromagntique constant et une vitesse constante de la machine
asynchrone monophase. Nos rsultats de simulation par Matlab
SIMULINK ont t reprsents daprs les deux repres daxes
afindemettreenuvreuneloidecommandesusceptibledecommanderlamachinedansces
diffrentes phases de fonctionnement. Lavantdernierchapitre,intitul
:tudedelalimentationdelamachineasynchrone monophase, prsente trois
principales parties. La premire fait lobjet dune tude des systmes
photovoltaques, des principales caractristiques ainsi que leurs
plages de variation vis--vis des
perturbationsmtrologique.Unedeuximepartiefaitappelauxdiffrentestopologiesdes
convertisseursDC/ACetdeleurscommandesparmodulationsparlargeurdimpulsion(MLI).
Danslatroisimepartie,onprsentebrivementlacartedetraitementMCK240detype
TMS320F240 du TexasInstrumentset limplantation de la routine de
commande vectorielle dun moteur de pompage monophas la file du
soleil. Le dernier chapitre traite deux volets. Un premier volet
consiste en une tude dtaille de la
CommandeVectorielleparOrientationdeFuxRotorique,entermesdedcouplageetde
rgulation des variables dtats. Un deuxime volet consiste prsenter
la Commande Directe du Couple avec les tats de simulation par
Matlab SIMULINK. Chapitre I : Introduction des machines asynchrones
monophases et identification des paramtres 3 CHAPITRE I :
INTRODUCTION DES MACHINES ASYNCHRONES MONOPHASEES ET IDENTIFICATION
DES PARAMETRESChapitre I : Introduction des machines asynchrones
monophases et identification des paramtres
I.1.IntroductionLesmoteursasynchronesmonophasssontutilisslolalimentationtriphaseest
indisponible.Leurutilisationconstitueunesolutionpourlefonctionnementdessystmes,mais
certesavecunmauvaisrendement[21,46].Eneffet,pourlesmmesdimensions,lapuissance
dune machine triphas est 3 fois plus grande que celle en monophas.
Malgr les inconvnients
desmachinesinductionmonophasesvis--visauxmachinestriphasesdemeurentutilepour
des utilisations dans les domaines domestiques et agricoles. Ce
prsent chapitre est structur en trois parties. Dans la premire
partie, on prsente le principe
defonctionnementdesmachinesinduction(monophasesettriphases),ainsiqueleurs
schmasquivalentsramensaustator.Danslasecondepartie,onsintresseauxprincipales
configurationsdemoteursmonophass
(sansetaveccondensateurpermanent).Ladernire
partieportesurlesessaiseffectus(courantcontinu,avidesetencourt-circuit)etla
dterminationdesparamtresdesmachinesinductionmonophaseparlamthodedeVEINOTT
[21, 22 et 46].I.2.Machines lectriques monophases
Lamachineasynchronemonophaseestconstituedunrotoridentiqueceluidelamachine
asynchrone triphase et un stator ayant deux enroulements au stator.
Ces deux enroulements sont diffrentset sont placs en quadrature.
I.2.1. Principe de fonctionnement Le principe de fonctionnement des
machines asynchrone est bas sur la production dun champ tournant
qui provoque la variation de la f..m., [32], induite produisant des
courants induits dans
lesenroulementsdurotor.CescourantsdaprslaloideLenz,sopposentparleurseffetsla
causequiluiadonnnaissance
parlacrationduncouplelectromagntiqueentranantla rotation du moteur
sa vitesse nominale.I.2.2. Champ pulsant
LEBLANCdmontrequunenroulementparcouruparuncourantalternatifdelaforme
( ) ( )maxsin i t I t e =
,creunchampmagntiquepulsantdanslespaceetdansletemps,
dcomposendeuxchampsglissantsdemmeamplitudemaximale,delammevitesseetde
sensderotationinverse[32],linductionmagntiqueenunpointdelentrefer,figure(1-1)est
donne par lexpression (1.1). Lorsque qu'un bobinage est soumis un
courant alternatif, il cre un champ magntique pulsant.
Cechampestdcomposableendeuxchampsmagntiquesglissantsdirectetinversedesens
oppos, figure (1-2). Chapitre I : Introduction des machines
asynchrones monophases et identification des paramtres 4
Figure (1-1) : Enroulements de la machine diphase ( )( ) ( ),cos
cosMax P tB B t p t p e u e u = + +( (1.1)0 max2MaxnIBe= (1.2)( ) i
td H,i H,e +e n,H, Figure (1-2) : Champs magntiques cres par une
seule bobine I.2.3. Champ tournant
Lecouplededmarragecreparlechamppulsantestnul.Pourapporterunesolutionce
problme, on place un second enroulement au stator dcal dans lespace
dun angle de2 t . Cet
enroulementdoittreparcouruparuncourantdphasparrapportaucourantdans
lenroulement principal dun angle qui doit tendre de prfrence vers2
t .
Aunpointdonndelentreferdunemachinemonophase,lesinductionsmagntiquescres
par les deux enroulements ont pour expressions : ( )( ) ( )1 ,2 cos
cosMax PtB B t p e u = (1.3)( )( ) ( ) ( )2 ,2 cos 2 cos 2Max PtB B
t p e t u t = (1.4)Linduction magntique rsultante dans lentrefer
est damplitude2MaxB et de pulsationt p e u , telle que : ( )( ),2
cosMax PtB B t p e u =
(1.5)Entriphaslesmmesprocdsdoiventtresuivispourladterminationdelinduction
magntique au niveau de lentrefer, telle que : ( )( ),3 cosMax tri
PtB B t p e u =
(1.6)Onremarquedaprslesquations[(1.5)et(1.6)]quelinductionmagntiquersultanteen
triphasestde3/2foisplusquelinductionmagntiqueenbiphasetde3foisplusque
linduction magntique directe ou inverse en monophas. Suite cette
tude, on peut tablir une machine asynchrone monophase par
lassociation de deux machines asynchrones triphases. Chapitre I :
Introduction des machines asynchrones monophases et identification
des paramtres 5 I.2.4. Schma quivalent du moteur asynchrone triphas
Leschmaquivalentparphasedunemachineasynchronetriphasestconnuetdonnparla
figure (1-3), [32].' '1g rgR Rg| | = |\ .'rR'rjXmjXfRs V1 I1'I10
IsRsjX Figure (1-3) : Schma quivalent du moteur asynchrone triphas
ramen au stator I.2.5. Schma quivalent de la machine asynchrone
monophase
Lenroulementmonophasdustatorcreunchamppulsantdcomposableendeuxchamps
tournantsdirectetinverseproduisantuncouplersultant,[32].Lecomportementdumoteur
asynchronemonophasestlemmequeceluidedeuxmachinesasynchronesmontessurle
mme arbre et qui sont coupls en inverse comme il est indiqu par la
figure
(1-4).1V1U1W1X1Z1Y2'V2'U2'W2'X2'Z2'Yaibici'ai'ci'bi1U1V1W1X1Z1Y2'V2'U2'W2'X2'Z2'Yaibici'ai'ci'bi
Figure (1-4) : Schma quivalent dun moteur asynchrone monophas [21]
LesmachinesasynchronestriphasesMAS1etMAS2sontidentiques.Lesenroulementsdu
statordesdeuxmachinessontmontsensriedesortequelapremireestalimenteparune
source directe triphase, alors que la seconde est en inverse.
Pendant le fonctionnement normal, les moteurs tournent des vitesses
nominales qui dpendent du glissement g. La vitesse mcanique 1 sO du
moteur MAS1 est donne par (1.7). 1sspeO= (1.7)Le glissement dg de
la machine MAS1 est de la forme suivante : s r s rds sg ge eeO O =
= =O(1.8)La machine MAS2 tourne la vitesse2 sO . Chapitre I :
Introduction des machines asynchrones monophases et identification
des paramtres 6 2sswpO = (1.9)Le glissement igde la machine MAS2
est de la forme suivante :22s r s r s r s s s r sis s s s sg ge e e
e e e e e ee e e eO O + = = = = + = O (1.10) Le schma quivalent de
la figure (1-5-a)de la machine asynchrone monophas est lassociation
de deux machines asynchrones triphases parfaitement identiques qui
sont montes en srie. Ce schma quivalent se ramne celui de la figure
(1-5-b) en remplaant les impdances du stator par une seule impdance
quivalente.sjXsRmjX'mjXs Vs VA V'A V'rjX'rRg''rjX( )''2rRg
'sR'sXsjxsr2mxj2mxj2rxj2rrg2rxj( ) 2 2rrg Figure (1-5-a) Figure
(1-5-b) Figure (1-5) : Schma quivalent du moteur asynchrone
monophas ramen au stator Les paramtres du moteur induction monophas
sont donns par les relations suivantes, telles que : ''22222s ss sm
mr rr rr Rx Xx Xr Rx X== === (1.11)I.3.Diffrentes configurations
des machines lectriques monophases Les machines asynchrones
monophases un seul enroulement ne peuvent pas crer un champ
tournant. Plusieurs techniques ont t adoptes et dveloppes afin de
remdier au problme de dmarrageetfavorisentundesdeuxchamps
pulsants.Onprsenteiciquelquesconfigurations de machines inductions
monophases.
Troisprincipalesstructuressontindustrialises,lesmoteurscondensateurpermanent,les
machinesquiutilisentlecondensateurseulement
pendantlaphasededmarrageetlesmoteurs sans condensateur qui sont trs
faiblement utiliss. Chapitre I : Introduction des machines
asynchrones monophases et identification des paramtres 7 I.3.1.
Moteur induction condensateur permanent
Cetypedemoteurestcomposdedeuxenroulementsstatoriquesidentiquesfigure(1-6-a),de
mme nombre de spires et de mme section des fils [31 et 75].
Gnralement, les enroulements principal et auxiliaire sont dsigns
respectivement par les lettres (U1, U2) et (Z1, Z2), et ils sont
alimentsparune
mmesourcedetensionalternativepourpermettreundmarragedumoteur
asynchrone,ilfautplaceruncondensateur,ditcondensateurdedmarrage,quiseramonten
srie avec lenroulement secondaire afin que les courants quile
parcourent soient en quadrature de phase, figure (1-6-b). Le fait
davoir deux enroulements parcourus par des courants alternatifs
gnrent un champ magntique tournant produisant la rotation du moteur
dans un premier sens de rotation l'inversion du sens s'obtient par
une simple permutation de l'alimentation aux bornes des
enroulements statoriques. Les moteurs asynchrones condensateur
permanent sont exploits pour des utilisations de faibles puissances
avec une consommation identique pour les deux sens de rotation de
la machine.( )1L NaCt I a Ip I1U2Uppns1Z2Z( )2
L PhrotD( )2
L PhrotGV
a an s= ap an ns s =pcVcVpVpVaVaVt Ia Ip Iap4 t Figure (1-6-a)
Figure (1-6-b) Figure (1-6-a) : Schma de principe dun moteur
asynchrone condensateur permanent Figure (1-6-b) : Reprsentation de
Fresnel des grandeurs courant et tensions
Pouravoirunchampmagntiquetournant se
ilfautquelesdeuxcourants,principalet
auxiliaire,soientenquadrature.Linductionmagntiquersultantegnreparlesdeux
enroulements du stator est dfinie par la relation (1.5). I.3.2.
Moteur condensateur de dmarrage
Lesmachinesinductioncondensateurdedmarragecomportentdeuxphases.Leschma
synoptique est donn par la figure (1-7) savoir, une phase de marche
dit principal et une phase de dmarrage dit auxiliaire [37 et 75].
-Lenroulement principal occupe le deux tiers des encoches du
stator. La section des fils de lenroulement de marche est plus
importante que celui de lenroulement auxiliaire qui est
conujustepourlaphasededmarrage.Puisquelarsistanceestinversement
proportionnellelasection,larsistanceohmiquedelenroulementprincipaldemeure
trs faible.
-Lenroulementauxiliaireoccupelerestedesencoches.Ilestcaractrisparunefaible
section de fil et de valeur ohmique plus importante que celui de la
phase de marche.
Lerepragedesenroulements,principaletauxiliaire,sontsimilairesceluidumoteur
asynchrone monophas condensateur permanente. Le dmarrage de ce type
de moteurs est assur par une alimentation simultane des
enroulements principal et auxiliaire, une fois la machine
asynchrones monophase fonctionne et commencera Chapitre I :
Introduction des machines asynchrones monophases et identification
des paramtres 8
tournerauvoisinagedesavitessenominale,uncontactcentrifugeplaclectriquementensrie
aveclecondensateuretmcaniquemententrelapartietournanteappelarbredumoteuretla
partie fixe dite stator. Ds que la vitesse atteint sa valeur
nominale le contacte souvre en assurant
uneinterruptionducourantauxiliaire,parconsquentlemoteurrentredanssaphasede
fonctionnementnormal sans condensateur. V1U2U2*2aux prinaux prinn
ns s==dC1Z2Z
prin prinn sI > Figure (1-7) : Schma de principe dun moteur
condensateur de dmarrageI.3.3. Moteur induction sans condensateur
Ilexisteplusieurstypesdemachinesinductionsanscondensateur.Lesmoteurslesplus
rpondus sont les moteurs phase de dmarrage haute rsistance et les
moteurs enroulement de dmarrage, de ce fait les courants principal
et auxiliaire sont en quadrature de phase assurant la cration dun
champ magntique glissant [2, 37 et 75]. I.3.3.1. Moteur phase de
dmarrage haute rsistance Les moteurs phase de dmarrage haute
rsistance sont reconnus sous le nom de "Split-Phase"
[2et75].Cesontdesmachinesasynchronesdanciennegnrationolatechnologiedes
condensateurs nest pas bien avance. Elles sont constitues de deux
enroulements, le premier dit principal branch directement sous la
tension du rseau, alors que le second dit auxiliaire est plac en
srie avec une rsistance de grande valeur ohmique. Gnralement, cette
rsistance est intgre
danslenroulementauxiliaire.Uncontactcentrifugeestplacensrieaveclenroulement
auxiliaire souvre ds que la vitesse du moteur atteint sa valeur
nominale.Cetypede
machineest,gnralement,fragilevuquelaphaseauxiliaireprsenteune
trsfaible
sectiondefilquipeuttregrillesuiteunblocagedurelaicentrifuge.Pourvaincreces
problmes, il faut procder le dmarrage progressif des machines
alternatives, par consquent, les courants de dcollage dbouchent
vers des valeurs qui tournent au tour des valeurs limites. Cette
solution savre techniquement efficace, par contre, elle prsente
dfaut vis--vis desutilisations massives usage industriel. I.3.3.2.
Moteur enroulement de dmarrage dit bifilaire
Lesmoteurs"Split-Phase"[2,31et75]prsententuninconvnientmajeurquirsidedansla
fragilit de son enroulement auxiliaire. Pour cette raison, une
nouvelle gnration de moteur dite moteur enroulement de dmarrage
bifilaire est apparue. Ce type de moteur est compos de
deuxphasesasymtries,unephaseprincipaledotede1/3dunombredespires,alorsque
lenroulement auxiliaire est compos de 2/3 des spires. Ce dernier
est appel phase de dmarrage Chapitre I : Introduction des machines
asynchrones monophases et identification des paramtres 9
dont70%desspiressontmontsdansunsensalorsquelereste(30%)sontenroulsdansun
sensinverseafindaugmentersavaleurohmique.Leprincipedufonctionnementestsimilaire
celuidesmoteursprsentsauparavant.Onobtientdesmoteursconomiquesayantunpetit
couple de dmarrage, nanmoins suprieur ce qu'on obtiendrait avec un
moteur condensateur permanent I.4.Identification des paramtres du
moteur monophas dtude
Pouridentifierlesparamtresdelamachineasynchronemonophase,onafaitrecoursla
mthode de VEINOTT, [21, 22 et 46]. A partir des essais ( courant
continu, vide et en
court-circuit),ondtermineralesdiffrentsparamtresdenotremachinedtude.Cemoteurest
caractrisparunepuissancenominalede470W,unetensionnominalede220V,uncourant
nominal de 2A et de facteur de puissance de valeur 0,86.
Lafigure(1-8)reprsenteleschmaquivalentdunephasedelamachineasynchronebiphase
entenantcomptedespertesdanslefer.CespertessontreprsentesparunersistancefictivefR
. s Vsjxsr2mxj2mxj2rxj2rrg2rxj( ) 2 2rrg t If IIfR Figure (1-8) :
Schma quivalent dune phase du stator dun moteur asynchrone biphas
ramen au stator I.4.1. Dtermination thorique des paramtres du
moteurPourdterminerlesparamtresdunenroulementstatorique,onatransformleschma
quivalentdelafigure(1.8)celuidelafigure(1.9).Onnoterespectivement'oR
et'oX ,la rsistanceetlaractancequivalentesvide,et'ccR et'ccX
,larsistanceetlaractance quivalentes en court circuit. Chapitre I :
Introduction des machines asynchrones monophases et identification
des paramtres 10 s V0t I0I0f IfRsr0Z'0Z'0jX'0R Escc Vcc
I'ccRccZ'ccZ 'ccjXsr Figure (1-9-a) Figure (1-9-b) Figure (1-9) :
Schma quivalent vide (a) et rotor bloqu (b) dune phase du stator
I.4.1.1.Impdance dentre
videPendantlessaividelespertesfernesontpasngligeablesquiserontreprsentesparune
rsistance fR mise en parallle avec limpdance dentre du moteur. La
figure (1-9-a) reprsente
leschmaquivalentsimplifidunephaserameneaustator.Pendantlessaivide,lemoteur
tourne au voisinage de la vitesse synchronisme et le glissement
tendra vers une valeur proche de zro. De ce fait, un dveloppement
des quations de la figure (1.8) et un changement de variable
[(1.14), (1.15) et (1.16)] ont t tablis afin daboutir des quations
simple rsoudre [(1.12) et (1.13)]. ( )'0 024 12a b rs sraax x rR r
R rrxx= + = +| || | |+ | |\ .\ . (1.12)2'0 0240.512rbaararxxX X
xrx| | |+ |= = + || | |+ | |\ . \ . (1.13)avec : a r mx x x =
+(1.14) 111mbmx xx xx x= ++(1.15) 1 s rx x x = = (1.16) Limpdance
totale du circuit est 0//fZ R Z =I.4.1.2. Impdance dentre rotor cal
(en court-circuit)Les pertes fer pendant lessai rotor bloqu sont
considres ngligeables puisque, dune part les
pertessontproportionnellesaucarrdelatensiondelalimentationdumoteuretdautrepart,
quelatensionappliquelenroulementdustator
pourunessaiencourt-circuitestrduite.La figure (1-9-b) reprsente le
schma quivalent dun enroulement du stator lors dun essai rotor cal
o la vitesse du moteur est nulle et que le glissement vaut 1.
Chapitre I : Introduction des machines asynchrones monophases et
identification des paramtres 11 Suite un dveloppement des quations
dune phase de stator o la rsistance fR est ngligeable,
limpdancedentrependantlessaiencourt-circuitestdonnepar : cc cc ccZ
R jX = + ,telles que : ( )'212a b rcc s cc sraax x rR r R rrxx= + =
+| || | |+ | |\ .\ . (1.17)2'2112rba bc cc srarxx xX X xrx| |+ |\
.= = +| |+ |\ .
(1.18)Daprslesschmasquivalentsdumoteurinductionmonophasparphaseconcernantles
essaisraliss(essaivideetencourt-circuit),onpeutdduirelesgrandeursphysiqueset
analytiques des variables'0X ,'ccRet'ccX . 2'0240.512rbaararxxX
xrx| | |+ |= + || | |+ | |\ . \ .(1.19)( )2 2' '12a b r cccc cc s s
ccccraax x rPR R r r RIrxx= = =| || | |+ | |\ .\ . (1.20)22 21'
'12rba bcccc cc ccccrarxx xQX X XIrx| |+ |\ .= = =| |+ |\ .
(1.21)Onpeutdterminerlesrsistances spR et saR
respectivementdelenroulementprincipaletde
lenroulementauxiliairedustatorparlamthodevoltampremtrique,larsistance
'0R etla ractance '0X parlessaivide,alorsquelarsistance 'ccR et
'ccX sontdterminespartirde lessai rotor cal. Les quations [(1.19),
(1.20) et (1.21)] prsentent un systme dquations non
linairesdetroisquationstroisinconnues[ax , bx et rr
],lesquationsserontrsolues analytiquement par un logiciel de
mathmatique appel Maple. I.4.2.Dtermination pratique des paramtres
du
moteurOnprocdeladterminationdesparamtresdelenroulementprincipaletauxiliairedela
machine monophase par les essais courant continu, vide et en court
circuit. Chapitre I : Introduction des machines asynchrones
monophases et identification des paramtres 12 I.4.2.1.Dtermination
des paramtres de lenroulement principal A partir dun essai courant
continu, on dtermine la rsistance de lenroulement principalspR . En
outre, '0Ret '0Xseront dtermines partir de lessai vide, par contre
les coefficients 'ccR et 'ccX seront tablies partir de lessai rotor
cal. I.4.2.1.1.Dtermination de la rsistance du stator Rsp par
lessai courant continu
Onalimentelenroulementprincipalparunesourcedetensioncontinuevariable
spU eton prlvelesdiffrentesvaleurscorrespondantesducourant spI
quiserontrcapitulesdansle tableau (1-1) : spU (V)
12481012141617,920 spI (mA) 4789183366459550640729813898 spR ()
21,322,521,921,921,821,821,9222222,3 Tableau (1-1) : Tableau de
mesures de la rsistance de lenroulement principal La valeur moyenne
de la rsistance de lenroulement principal spR est donne par : 21,9
spmoyR = O. I.4.2.1.2.Dtermination de la rsistance R0sp et de la
ractance X0sp par lessai vide Le moteur tant aliment par une source
de tension alternative variable de frquence constante,
untableaudemesuretableau(1-2)atrelevpourdiffrentesvaleursdecourantsetde
puissances consomms par lenroulement principal seul. Tableau (1-2):
Tableau des mesures des diffrentes grandeurs dentre suite un essai
vide Gnralement les pertes fer reprsentent la moiti des pertes
mcaniques, de ce fait les pertes fer sont gale 20W, par la suite
peut dterminer le courant 0fIqui est considr purement rsistif et
qui est donn par la relation suivante : 00ferfspPIU= (1.22) Dans ce
cas, on peut dterminer le courant 0spItel que 0 0 0 sp t sp fI I I
= . Limpdance vide vue lentre en exceptant la rsistance de la perte
fer est gale 00 0 00sspsp sp sppUZ R jXI= = + . 0spU(V) 0spP(W) 0 t
spI(A) sp moyR() 0 t(rad) 0spI(A) 0(rad) '0spR() '0spX()
2191151,4121,91,191,371,2528,4151 188881,1021,91,131,061,2140,9165
163800,9521,91,030,911,1157,6162 143720,8621,90,950,811,0467,7152
123660,8121,90,840,750,9375131 101600,8121,90,740,740,8270,598,9
Chapitre I : Introduction des machines asynchrones monophases et
identification des paramtres 13 Ondcomposelarsistance OspR
endeuxtermes'0 0 sp spmoy spR R R = + ,etonfaitappella ractance '0
0 sp spX X =afin davoir les valeurs des quations [(1.12) et
(1.13)]. Pourunetensiond
alimentationnominale,lesvaleursdelarsistanceetdelaractancede
lenroulement principal sont donnes par [(1.23) et (1.24)]. 0' R =
28,4 (1.23)0' X = 151 (1.24)I.4.2.1.3.Dtermination de la rsistance
Rcc et de la ractance Xcc par lessai rotor cal On alimente
lenroulement principal par des tensions rduites pour que le courant
de court circuit ne dpassera pas sa valeur nominale qui est de
lordre de 2 A. Une srie de mesures ont t prises
etinscritesauTableau(1-3).Cetessainouspermetdtablirdeuxautresquationsenfonction
des paramtres du moteur pour un glissement unitaire. Tableau (1-3)
: Tableau des mesures de diffrentes grandeurs dentre pour un essai
rotor cal Limpdancedecourt-circuitestdonnepar spccccsp ccsp
ccspspccUZ R jXI= = + ,savoirquela rsistance'ccR
peuttredtermineparlarelation 'ccsp spmoy ccspR R R = +
etlaractancede court-circuit'ccXde lenroulement principal est gale
celui de ccX . Daprs les relations [(1.20) et (1.21)] et les
valeursdgages par le tableau (1-3), on peut tablir les critures
suivantes : 'ccR = 23,5705 (1.25)'ccX = 30,7439 (1.26)Pour
dterminer les paramtres du moteur (ax , bxetrr ), un logiciel de
rsolution mathmatique
appelMapleattablipourfairersoudreunsystmedquationtroisinconnues.Le
programme de rsolution est prsent dans lannexe A. On rejette toutes
les solutions complexes et les solutions qui prsentent un terme
ngatif, il reste
troissolutions.Pourquonpuissechoisirlasolutioncorrecte,onafaitrecourslasynthse
suivant ; la puissance consomme vide est de valeur 114,8 W et les
pertes sont estimes 20 W,
parconsquentlapuissanceabsorbevideparlasommedesrsistances spR et sr
estde
94,8W.Danscecas,onsubdiviselapuissanceparlecarrducourantvideetonliminela
valeur de la rsistancespR . La valeur trouve de la rsistance rrest
de 26,1 . Do le choix de la solution (ax =271 , bx =31 et rr =26,9
). spccU(V) spccP(W) cctspI(A) spR() 'ccspR() 'ccspX()
61,451,31,0821,922,236 80,994,61,4621,922,633
94,8133,21,7221,92331,8 109,2180,01,9921,923,630,7 Chapitre I :
Introduction des machines asynchrones monophases et identification
des paramtres 14 Suite aux quations [(1.14) et (1.15)], les
paramtres (mx et 1x ) peuvent tre dtermins partir de deux quations
deux inconnues. Le programme de la rsolution est prsent dans
lannexe B. Les solutions retenir en excluant les solutions termes
ngatifs sont (mx =255 et 1x =15,9 ). La mutuelle inductance srdM
peut tre dtermine partir de lexpression ( ) 2srd mM x e = . Sa
valeurnumriqueestde0,407H.Lexpressiondelinductancedelenroulementprincipal
sdLest donne par ( )1 sd srdL M x e = + . Sa valeur numrique est de
0,508 H. Le tableau (1-4) reprsente les diffrentes grandeurs des
paramtres de lenroulement principal. Paramtres / ValeursParamtres /
Valeurs spmoyR =21,9 rr =26,9 sdL =0,508H rL =0.457 H mx =255 srdM
=0,407 H Tableau (1-4) : Tableau rcapitulatif des paramtres de
lenroulement principal I.4.2.2. Dtermination des paramtres de
lenroulement auxiliaireOn refait les mmes essais pour le second
enroulement. I.4.2.2.1.Dtermination de la rsistance du stator Rsa
par lessai courant continu Cest le mme principe que celui de la
dtermination de la rsistance de lenroulement principal, cest quon
alimente lenroulement auxiliaire par une tension continue variable
saU et on prlve pour chaque variation de la tension les courants et
les puissances consomms par lenroulement auxiliaire de la machine
induction. Le tableau suivant prsente les diffrents points de
mesures prlevs. saU (V) 1,124,181012,113,916,218,119,9 saI (mA)
214285167207252288339378411 saR ()
52,447,648,247,948,34848,247,847,948,4 Tableau (1-5) : Tableau de
mesures de la rsistance de lenroulement auxiliaire La valeur
moyenne de la rsistance saR de lenroulement auxiliaire est
samoyR=48,4 . I.4.2.2.2.Dtermination de la rsistance R0sa et de la
ractance X0sa par lessai vide
Ondmarrelemoteursousunetensionnominaleaveclaprsenceducondensateurde
dmarrage. Une fois la vitesse du moteur atteigne la vitesse
nominale, on limine le condensateur et on interrompe lalimentation
de lenroulement principal. Un tableau de mesure t tabli pour deux
sries de points de mesures. 0saU(V) 0saP(W) 0 t saI(A) sa moyR() 0
t(rad) 0saI(A) 0(rad) '0saR() '0saX()
178,12521,6648,40,5511,580,58145,661,7
2003101,7948,40,5291,720,55650,661,5 Chapitre I : Introduction des
machines asynchrones monophases et identification des paramtres 15
Tableau (1-6) : Tableau de mesures des grandeurs de lenroulement
auxiliaire pour un fonctionnement vide La rsistance '0saR et la
ractance '0saX vide sont dtermines de la mme manire de ceux lui des
lments de lenroulement principal au paragraphe I.4.2.1.2. 0' 50, 6R
= O (1.27)0' 61, 5X = O(1.28)I.4.2.2.3.Dtermination de la rsistance
Rcc et de la ractance Xcc par lessai rotor cal
Oncalelerotordumoteuretonalimentelenroulementauxiliaireparunetensionrduite
alternative, ensuite on prlve un tableau de mesures pour diffrentes
valeurs de tension comme cest prsent au tableau (1.7). saccU(V)
saccP(W) cctsaI(A) sa moyR() 'ccsaR() 'ccsaX()
4110,70,34348,442,677,6 74420,6848,442,560 10386,30,97748,44254,2
Tableau (1-7) : Tableau de mesures caractrisant lenroulement
auxiliaire pour un fonctionnement en court circuit Les mmes
dmarches ont t prises pour dterminer la rsistance et la ractance de
court-circuit de lenroulement auxiliaire, telles que : ' 42 ccR =
O(1.29)' 54,2 ccX = O (1.30)Pour dterminer les paramtres de
lenroulement auxiliaire du moteur (ax , bxetrr ), il suffit de
programmerlesystmedquations[(1.19),(1.20)et(1.21)]parlutilisantdulogicielMaple,
comme cest prsent lannexe C. Plusieurssolutions sont donnes par la
rsolution du systme dquation, les mmes dmarches ont t pris que
celui du paragraphe I.4.2.1.3, la solution retenir est (ax =118 ,
bx =0,327 et rr
=49,6).Onafaitintervenirlesdeuxquations[(1.14)et(1.15)]afindedterminerles
paramtresde(mx et1x
).LeprogrammedelarsolutionprsentlannexeDafourniles solutions
suivantes : mx =118 et 1x =0,164 . Lamutuelleinductance srqM
peuttredterminepartirdelexpression ( ) 2srq mM x e = .Sa
valeurnumriqueestde0,188H.Lexpressiondelinductancedelenroulementprincipal
sqLest donne par ( )1 sq srqL M x e = + . Sa valeur numrique est de
0,188 H. Le tableau (1-8) reprsente les diffrentes grandeurs des
paramtres de lenroulement auxiliaire. Paramtres / ValeursParamtres
/ Valeurs samoyR=48,4 sqL = 0,188 H srqM =0,188 H ferR =2645
Tableau (1-8) : Tableau rcapitulatif des paramtres de lenroulement
auxiliaire Chapitre I : Introduction des machines asynchrones
monophases et identification des paramtres 16 I.4.2.3.Dtermination
des paramtres des paramtres mcaniques J et
fLquationfondamentaledeladynamiqueestunequationdiffrentielledupremierordre.La
solutionsedcomposeendeuxtermes,untermeforcetuntermelibrequidpenddela
constante du temps mcanique. Lquation fondamentale de la dynamique
est donne par (1.31). rem r rdT T f JdtO = O + (1.31)
Pourdterminerlaconstantedutempsmcanique,ilsuffitdentranerlemoteursavitesse
nominalevidepuisoncoupelalimentationdumoteuretonmesurelapentedescendanteen
vitesse par rapport au temps comme le montre la figure (1-11). 400/
tr mn200 msn A Figure (1-11) : Allure de la vitesse pour un essai
de ralentissement
Lorsdunessaideralentissementenvitesse,lecouplelectromagntiqueetlecouplersistant
devront tre limins et la solution de lquation diffrentielle sans
second membre devient : 0 mtret| | |\ .O = O (1.32) avecmJft =:
reprsente la constante du temps mcanique du moteur asynchrone
monophas. 0O: dsigne la vitesse initiale linstant 0tDaprs lallure
de la figure (1-11), la constante du temps mcanique est de 600 ms
:0, 6ms t =La sparation des pertes magntiques (les pertes dues aux
effets par hystrsis et aux pertes par
courantdeFoucault)permetdedterminerlespertesmcaniquesquisontproportionnellesau
carr de la pulsation du rotor. Elles sont obtenues par
lextrapolation de la courbe reprsente par la figure (1-12).
Chapitre I : Introduction des machines asynchrones monophases et
identification des paramtres 17 ( )2 2sv V =( )0P W =40mecP W =
Figure (1-12) : Variation de la puissance vide en fonction du carr
de la tension du stator La puissance vide est donne par la relation
suivante : 0 mag mcP P P = + (1.33) avec 2smagfVPR= et 240 mcP f W
O = =Si 0sV= , la puissance vide reprsente tout simplement les
pertes mcaniques, telles : 0 mcP P =Dans ces conditions, on peut
facilement dterminer le coefficient de frottement visqueuxf pour
une vitesse nominale de 1480/ Tr mn tel que : 4 1217 10 /mcPf Nm
rads = =O OO reprsente la vitesse mcanique du rotor en [rd/s] Le
moment dinertieJpeut tre dtermin selon la relation mJ f t =do 3 210
J Kgm=Le tableau de lannexe E reprsente des diffrents paramtres du
moteur induction monophas dtude. I.5.Conclusion
Ladissymtriedesenroulementsdelamachinemonophaserendladterminationdeces
paramtres dlicate. Pour cela, on a fait recours plusieurs essais
(essai courant continu, vise et en court-circuit). Dans ce
chapitre, on a prsent, en premier lieu,le principe de
fonctionnement des machines
inductionmonophases,parlasuiteunetudetopologiquedesmoteursasynchrones
monophass a t prsente concernant les machines lectriques les plus
industrialis. Enfin, une
mthodededterminationdesparamtresdelamachineasynchronemonophaseattablie
pourparamtrernotremachinedtude.Cettemthodeestunemthodeestanciennemais
efficacement valide par Mr C. G. VIENOT. Chapitre I : Introduction
des machines asynchrones monophases et identification des paramtres
18 La rsolution dun systme dquation trois variables est difficile
rsoudre sans avoir recours une application mathmatique. Dans notre
tude on a fait intervenir le logiciel Maple pour nous rsoudre ce
type de problme. Chapitre II : Modlisation de la machine asynchrone
monophase 19 CHAPITRE II : MODELISATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE
MONOPHASEE Chapitre II : Modlisation de la machine asynchrone
monophase II.1. IntroductionDs leurs apparitions, les moteurs
asynchrones sont devenus trs utiliss dans lindustrie grce
leurssimplicitsdefabricationetdemaintenance.Actuellement,denombreusesapplications
industrielles ncessitent un contrle de vitesse, de position et de
couple [17 et 39]. Lalimentation
directedesmachineslectriqueslimiteleursperformanceslectriquesetdynamiques,cestpour
cette raison que les recherches ont t dveloppes pour concevoir des
modules de variateurs de vitesse et de couple qui seront places
entre lalimentation et la machine lectrique. Ces modules sont
appels convertisseurs statiques, ils permettent de varier les
grandeurs tensions et frquence
enfonctiondeconsigneenvitesseouencouple.Plusieurstechniquessonttudiespourque
lensembleconvertisseurmoteurasynchronefonctionnedansdesconditions
optimales[3,52et
70].Unemodlisationdecetensembleconvertisseurmoteurasynchronemritedtretraitepour
pouvoir contrlerles diffrentes variables.Ce chapitre sintresse la
modlisation de la machine induction monophase, il est subdivis
entroisparties.Lapremireconsistelamodlisationdelamachineinductionmonophase
selonunsystmedaxeorthogonaldq[10,41et44].Ladeuximepartieprsentelesdiffrents
modlesdelamachineinductionmonophaseentensionselonunsystmedaxeorthogonal
DQ,ainsiqueleursrsultatsdesimulationdesdiffrentesgrandeursdurotoretdustator.La
troisime partie comporte les modles en courant de la machine
asynchrone monophase [25, 39
et43]etlesdiffrentsrsultatsobtenusparMatlabSIMULINK.Lesparamtressimulsdela
machine sont des paramtres rels qui sont obtenues au cours du
premier chapitre. II.2.Modlisation de la machine induction
monophase Dans cette partie, on sintresse aux diffrents modles de
la machines asynchrones monophases
entensionetencourantselonlesdeuxrepresdaxesorthogonauxdqetDQquisont
respectivement le repre daxe fixe et le repre daxe tournant la
pulsation du champ statorique. II.2.1.Etude prliminaire La machine
asynchrone monophase est constitue de deux enroulements au stator
dsigns par prine (enroulementprincipal)et auxe
(enroulementauxiliaire)etunrotorcagedcureuil.La figure (2-1)
reprsente la machine monophase dans son repre daxe orthogonal dq,
savoir que lenroulement principal est port par laxe d et que
lenroulement auxiliaire est port par laxe q. Chapitre II :
Modlisation de la machine asynchrone monophase 20 q,sq sqR L,rq rqR
L,sd sdR L,rd rdR Lsrq rsqM M =rsd srdM M =dsqirqirdi
sdisqvrqvrdvsdv Figure (2-1) : Reprsentation des enroulements de la
machine selon un systme daxe orthogonal dqII.2.2.Equations aux
tensions
Lesquationsauxtensionsdelamachineasynchronemonophaseselonunsystmedaxe
orthogonaldqsont donnes par les quations [(2.1) et (2.4)], [39, 46
et 52] : Lquation au stator rgissant le fonctionnement de la
machine est :ss ss a sdv Ri jdte = + + (2.1) La tension du stator
sv est dcomposable en deux termes, le premier terme sdvselon laxe d
est appelecomposantedirecteetlesecondterme sqv
selonlaxeqestappelecomposanteen quadrature, tel que : sdsd sd sd a
sqdv R idte = + (2.2) sqsq sq sq a sddv R idte = + + (2.3) Lquation
au rotor est :rr rr sl rdv Ri jdte = + + (2.4) Le rotor est cage
dcureuil ; les enroulements du rotor sont alors court-circuits de
deux extrmits, par consquent, les deux composantes directe et en
quadrature de la tension du rotor sont nulles. 0rdr rd sl rqdRidte
= + (2.5) 0rqr rq sl rddRidte = + +(2.6) Chapitre II : Modlisation
de la machine asynchrone monophase 21 II.2.3.Equations des
mutuelles inductances
Lefluxtotaldansunbobinagedpenddesoninductancepropre,desmutuellesinductances
munies sur le mme axe et des courants statorique et rotorique
figure (2-1) [10, 40 et 45] : Au stator : sd sd sd srd rdsq sq sq
srq rqL i M iL i M i= + = + (2.7) Au rotor : rd r rd srd sdrq r rq
srq sqL i M iL i M i= + = +(2.8) Daprs les quations des flux [(2.7)
et (2.8)], on peut mettre les composantes des flux statorique et
rotorique sous la forme matricielle. 0 00 00 00 0sd sd srd sdsq sq
srq sqrd srd r rdrq srq r rqL M iL M iM L iM L i ((( ((( (((= (((
((( ((( (2.9)
Lquationprcdenteexprimelefluxstatoriqueetrotoriqueenfonctionduproduitmatrice
inductance || L etletransposduvecteurcourantTsd sq rd rqi i i i(
,danslecascontraire pour exprimer les courant en fonction des flux
il faut faire recours la matrice inverse de || L , tel que||1L est
donne par lexpression (2.10). ||110 010 010 010 0srdsd d sd r
dsrqsq q sq r qsrdsd r d r dsrqsq r q r qML L LML L LLML L LML L Lo
oo oo oo o ( ( ( ( ( (=( ( ( ( ( ( (2.10) II.2.4.Expression
matricielle des tensions
Enremplaantlescomposantesdesfluxparleursexpressionsetfaisantlesarrangements
ncessaires, les tensionsstatorique et rotorique peuvent tre
reprsentes par lexpression (2.11). Elles peuvent tre reprsentes
sous la forme dune matrice gnralise, il est noter que la lettre "s"
reprsente loprateur de Laplace. Chapitre II : Modlisation de la
machine asynchrone monophase 22 0 00 0 00sd sd srd sdsdsq sq srqsq
sqsrd srq r r rrdrqsrd srq r r rR sL sM ivR sL sMi vsM wM R sL wL
iiwM sM wL R sL+((( ( ((+ (( ( =( (( + (( ( +((( (2.11)
II.2.5.Equation mcanique et expression du couple lectromagntique du
moteur Lquation fondamentale de la dynamique de la machine
asynchrone est donne par (2.12). em rdT T J fdtO = + O (2.12) Le
couple lectromagntique peut tre dtermin par le bilan nergtique, en
partant de lnergie lectrique fournie aux enroulements statoriques
[22,40 et 47], tel que : t sd sd sq sq rd rd rq rqdW v i dt v i dt
v i dt v i dt = + + +(2.13) Onremplace les termes tensions
statoriques et rotoriques par leurs quations, on aura : ( )( )sq
rqsd rdt sd sd sd srd sd sq sq sq srq sqrd sdr rd r srd r rq srq sq
rdrd sdr rd r srd r rq srq sq rqdi didi didW R i L M i dt R i L M i
dtdt dt dt dtdi diRi L M w Li M i i dtdt dtdi diRi L M w Li M i i
dtdt dt| || |= + + + + + ||\ .\ .| |+ + + + + |\ .| |+ + + + + |\
.(2.14)
Aprsdveloppementdelquationprcdente,onremarquequelnergietotaleest
dcomposable en trois termes dnergie : -un premier terme reprsente
lnergie dissipe sous forme de perte par effet de Joule par les
enroulements statoriques et rotoriques.
-undeuximetermereprsentelesnergiesemmagasinesparlesenroulements
statoriques et rotoriques par les inductances et les mutuelles
inductances. -un troisime terme qui est le terme principal
reprsente lnergie mcanique.
Lquationsuivanteprsenteladcompositiondelnergietotaleconsommeparlamachine
asynchrone monophase. ( )2 2 2 2_jt sd sd sq sq r rd r rddWsq rqsd
rdsd sd srd sd sq sq srq sqdWemmag srd sd rd sr rd srd rd r rq
srddW R i R i Ri Ri dtdi didi diL i M i L i M i dtdt dt dt dtdi di
di diL i M i L i Mdt dt dt= + + +| |+ + + + |\ .+ + + +__( ) ( ) (
)_drqdWemmag rr rq srq sq rq r rq srq sq rqdWmci dtdtLi M i i Li M
i i dt e| |+ |\ .+ + +__(2.15) Chapitre II : Modlisation de la
machine asynchrone monophase 23 Lnergietotalereueparlamachinesin j
mmaga e mcdWt dW dW dW = + + .Onpeutalors extraire lnergie mcanique
dveloppe sur larbre du moteur par la relation : ( )mc srq sq rd srd
sd rqdW M i i M i i dt e = (2.16) La puissance lectromagntique
transmise surlarbre est la somme de produit de deux courants en
quadrature par deux mutuelles de diffrentes valeurs. ( )mc srq sq
rd srd sd rqP M i i M i i e = (2.17) Le couple lectromagntique est
dfini par emem pPT ne= , do : ( )mc p srq sq rd srd sd rqT n M i i
M i i = (2.18) On fait appel la relation de lquation fondamentale
de la dynamique (2.12), qui mne : r p srq sq rd p srd sd rqp pJ d
fT n M i i n M i in dt nee = (2.19) En appliquantla transforme de
Laplace le couple devient : r p srq sq rd p srd sd rqpf sJT n M i i
n M i ine+=
(2.20) Le modle complet du moteur asynchrone monophas, dans un
rfrentiel li au stator en forme matricielle est de la forme (2.21).
0 0 00 0 00000 0 0sd sd srdsd sdsq sq srqsq sqsrd srq r r rrdsrd
srq r r rrqr p srd rq p srq rdpR sL sMi vR sL sMi vsM M R sL LiM sM
L R sLif JsT n M i n M ine ee ee+( (((+ ((( (((+ (((= ( +(( (((+
((( ( (2.21) II.2.6.Diffrentes expressions du couple
lectromagntique de la machine induction
Onpeutdduiresansdifficultparticulireplusieursquationsquivalentesducouple
lectromagntique. Il est noter quil y a des relations faisant
apparatre les composantes des flux etducourantdansdiversrepres
etquilyaunedifficultmajeuredesparationentreces composantes du
moment quil sagit dun problme bas sur un phnomne dinduction.
II.2.6.1.Lexpression du couple lectromagntique en fonction des
courants statorique et rotorique ( )ets remT I I =Lquation (2.18)
du couple lectromagntique dveloppe au paragraphe II.2.5. est
exprime en fonction des courants statoriques et rotoriques : ( )mc
p srq sq rq srd sd rqT n M i i M i i = (2.22) Chapitre II :
Modlisation de la machine asynchrone monophase 24
II.2.6.2.Expression du couple lectromagntique en fonction des
grandeurs statoriques ( )etsem sT I = En partant de lquation
lectromagntique (2.22),et en faisant intervenir les quations des
flux statoriques [(2.7) et (2.8)], on aboutit aux quations
suivantes [(2.23) et (2.24)]. sd sd sdrdsrdL iiM = (2.23) sq sq
sqrqsrqL iiM = (2.24) Le couple lectromagntique en fonction des
grandeurs statoriques est de la forme (2.25).( )2 2 pem sd sq sq sd
sd sq sq sdnT i k i L k L i ik (= (2.25) avecsrdsrqMkM=
II.2.6.3.Expression du couple lectromagntique en fonction du
courant statorique et du flux rotorique ( )etsem rT I =
Onafaitrecourslammedmarchequeceluiduparagrapheprcdent.Parunesubstitution
desexpressionsdescourantsrotoriques ri enfonctionde si et r
danslquationducouple lectromagntique (2.22) on trouve les relations
[(2.26) et (2.27)].rd srd sdrdrM iiL = (2.26) rq srq sqrqrM iiL
=
(2.27)
Lecouplelectromagntiqueenfonctionducourantstatoriqueetdufluxrotoriqueestdela
forme (2.28). pem srq sq rd srd sd rqrnT M i M iL ( = (2.28)
II.2.6.4. Expression du couple lectromagntique en fonction des flux
statorique et rotorique( )et em s rT = Pour quon puisse exprimer le
couple lectromagntique en fonction des deux flux statorique et
rotorique,onacombinlesrsultatstrouvs[(2.23),(2.24),(2.26)et(2.27)]afindavoirles
relations [(2.29) et (2.30)]. 2srd rd r sdsdsrd sd rM LiM L L =
(2.29) 2srq rq r sqsqsrq sq rM LiM L L =
(2.30) Chapitre II : Modlisation de la machine asynchrone
monophase 25
Aveclasubstitutiondesrelationsprcdentesdanslexpressionducouplelectromagntique
(2.28), le couple lectromagntique en fonction des flux statoriques
et rotoriques devient : 2 2p srq rq r sqsrd rd r sdem srq rd srd
rqr srq sq r srd sd rn M LM LT M ML M L L M L L ( | | | | (| = | |
| (\ .\ . (2.31)
OnpeutexprimerlquationprcdenteenfonctiondescoefficientsdedispersiondeBlondel
nots pardo ,qo . Finalement lexpression gnrique du couple
lectromagntique est donne par (2.32). 22p srq srqsrd srdem rd rq rd
sq sd rqr r sd d r sq q sq q sd dn M MM MTL LL LL L L o o o o ( |
|= (| | (\ . (2.32) II.2.7.Modlisation de la machine asynchrone
monophase dans un systme daxes dq fixe
Onpeutenvisagerdeuxmodesdalimentation
unealimentationentensionassureparun onduleur de tension et une
alimentation en courant assure par un onduleur de courant.
II.2.7.1.Modles de la machine induction monophase alimente en
tension
Ledveloppementdesquationslectriquesdelamachineinductionmonophasefait
apparatredesrelationsentrelesgrandeursdesorties ( ) , emT e
,desgrandeursdentres ( ),, sd sq rv v Tet des variables dtats (
),,,,,,,, sd sq rd rq sd sq rd rqi i i i equi font appel des modles
mathmatiques [41, 44 et 71]. Quatre modles en tension de la machine
induction monophasesontfrquemmentutiliss:modlesentension ( ), s ri
i , ( ), s si , ( ), s ri et ( ) , s r . sdvsqv, , ,sd sq rd rqi i
i i, , ,sd sq rd rq emTrTe Figure (2.2) : Schma bloc de la machine
asynchrone alimente en tension Pour que le modle de la machine soit
commandable, il faut le mettre sous la forme standard :| || | | ||
| X A X B U( = + ` | | | || | | || | Y C X D U = +O| | U : avec pU
eR: Vecteur qui reprsente les p commandes ; | | Y : avec qY eR:
Vecteur qui reprsente les q mesures ; | | X : avec nX eR: Vecteur
qui reprsente les n variables dtat ; | | A : avec n nAeR: Matrice
dynamique ; Chapitre II : Modlisation de la machine asynchrone
monophase 26 | | B : avec n pBeR: Matrice de commande ; | | C :
avec qnCeR: Matrice dobservation ; | | D : avec q pDeR: Matrice
daction directe ; Plusieurs faons de choisir le vecteur dtat, nous
pouvons choisir ce vecteur dtat en fonction :
-Descourantsstatoriques,descourantsrotoriquesetdelavitesserelledelamachine
induction tel que | | Xest de la forme Tsd sq rd rqi i i i e( ;
-Des courants statoriques, des flux statoriques et de la vitesse
relle du moteur asynchrone monophas tel que | | X est sous la forme
Tsd sq sd sqi i e( ;
-Descourantsstatoriques,desfluxrotoriquesetdelavitesserelledurotor,o
| |Tsd sq rd rqX i i e( = ;
-Desfluxstatoriques,desfluxrotoriquesetdelavitesserelledelamachineavec
| |Tsd sq rd rqX e( = ; II.2.7.1.1.Le modle ( )ets r i i
lectromagntique de la machine asynchrone monophase On fait
intervenir les quations des tensions statorique et rotorique
[(2.2), (2.3), (2.5) et (2.6)], les quations des flux rotorique et
statorique [(2.7) et (2.8)] et lquation du couple lectromagntique
(2.22), on aura les critures suivantes : sd rdsd sd sd sd srddi div
R i L Mdt dt= + +(2.33) sq rqsq sq sq sq srqdi div R i L Mdt dt= +
+ (2.34) 0rd sdr rd r srd r rq srq sqdi diRi L M Li M idt dte e = +
+ + +(2.35) 0rq sqr rq r srq r rd srd sddi diRi L M L i M idt dte e
= + + +(2.36) ( )2 21p srq sq rq p srd sd rq p rdn M i i n M i i nT
fdt Jee = (2.37)
Lesquationsprcdentespeuventtrecritessouslaformedunereprsentationdtat,ole
vecteur des variables dtat | | Xet le vecteur de la commande | | U
sont dfinis par : | |Tsd sq rd rqX i i i i e( = (2.38) | |Tsd sq rU
v v T( = (2.39) Lemodle ( ), s ri i
delamachineasynchronemonophasestreprsentparlquationdtat (2.40).
Chapitre II : Modlisation de la machine asynchrone monophase 27
210101010srd srqsrd srdsd d r sd d r sd d sd dsrd srq srq srqsdr sq
q sq q sq q r sq qsqsrqsrdrdsd r d r d r d drqsrqsrdr q sq r q q r
qp srdrqM MM MLL L LM M M MiLL L LiMd Midt L LiMML Ln M niJeet o o
t o oe eo to o t oeet o o t o oe eeo t o o t o ( ( ( ( = ( ( ( 20
0sdsqrdrqp srqrqiiiiMfiJ Je ( ( ( ( (( (( (( (( (( (( (( ( ( ( ( (
10 010 00 00 00 0sd dsq qsdsrdsqr sd drsrqr sq qpLLvMvLLTMLLnJoooo
( ( ( ( ( ( ( ( ( +( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (2.40) II.2.7.1.2.Le modle (
)etssi lectromagntique de la machine asynchrone monophase
Lemodledecourant
etdefluxstatoriqueestdduitdaprslesquationsfondamentalesdela machine
asynchrone cites au dbut du chapitre, afin davoir la reprsentation
dtat (2.41), o le vecteurdesvariablesdtat Tsd sq sd sqi i e(
etlevecteurdelacommandeest Tsd sq rv v T( . Lemodle ( ), s si
delamachineasynchronemonophas serareprsentparlquationdtat (2.41). 2
20 0 0 00 0 0 01 1 1 101 1 1 10sdsqsdsq q srdsrdsqsd r d srq sd d d
sd r sd d srqsdsrq sd d srqsqsrd sq q sq r q sq q srd q sq rp srq p
srdsqsrd srqRRL MML M L L MdiM L M dtiM L L L Mn M n Mi iJM JMoet o
o o t t oe oo t o o o t te (| | ( + | (\ . ( =| |( +| ( | ( \ . 2
2sdsqsdsqp sd srq p sq srdsd sq sdsrd srqiin L M n L Mfi iJM JM Je
( ( ( (( (( (( (( (( (( (( ( ( ( Chapitre II : Modlisation de la
machine asynchrone monophase 28 1 0 00 1 010 010 00 0sdsd dsqrsq
qpvLvTLnJoo ( ( ( (( (( (+ ( (( ( ( ( ( (2.41) II.2.7.1.3.Le modle
( )etsri lectromagntique de la machine asynchrone monophase Les
mmes procds ont t adopts pour la dtermination des quations dtats,
avec le vecteur des variables dtat Tsd sq rd rqi i e( et avec le
mme vecteur de commande | | U . Le modle ( ), s ri de la machine
asynchrone monophase est reprsent par lquation dtat (2.42). ( )( )2
211 1 10 011 110 010 010 00 0dd dsd d sd d srd sd d srd dqq qsdsq q
sq q srq q srq sq qsqsrdrdr rrqsrdr rp srq p srdsq sdr rM MiM
MidMdtMn M n Mfi iJL JL Je oo ot o t o t o oe oo ot o t o o toet te
et t ( ( (
(
(
(
( =
(
(
(
sdsqrdrqiie(( (( (( (( (( (( (( (( (((( 10 010 00 0 00 0 00 0sd
dsdsq qsqrpLvLvTnJoo ( ( ( ( ( ( ( (+ ( ( ( ( ( ( ( (2.42)
II.2.7.1.4.Le modle ( )et s r lectromagntique de la machine
asynchrone monophase Suite unchangement des variables courants
rotoriques et statoriquesdonnes par les quations
[(2.26),(2.27),(2.29)et(2.30)]danslesquationsdestensions[(2.2),(2.3),(2.5)et(2.6)],ona
abouti dautres formes dquations dpendant uniquement des flux
statoriques et rotoriques : Chapitre II : Modlisation de la machine
asynchrone monophase 29 1 1sdsd sd rdsd d r sd ddvdt L t o t o= +
(2.43) 1 1sqsq sq rqsq q r sq qdvdt L to to= + (2.44) 10rd srdrd sd
rqr d sd r dd Mdt L et o t o= + +(2.45) 10rq srqrq sq rdr q sq r qd
Mdt L et o t o= + (2.46) 2 22p srq srq p rsrd srdrd rq rd sq sd rqr
r sd d r sq q sq q sd dn M M nTM M d fdt JL LL LL L L J Je e o o o
o ( | | (| = + | (\ . (2.47) On fait le modle dtat de flux( ) , s r
de la machine asynchrone monophas est donn par la forme (2.48). 2 2
2 2 2 22 21 10 0 01 10 0 010 010 0sd d r sd dsdsq q r sq dsqsrdrdsd
r d r drqsrqsq r q r dp srd p srq p srd p srqrq rqr sd d r sq q r
sd d r sq qLLMdLdtMLn M n M n M n MfJLL JLL J JL L JL Lt o t oto
toet o t oeet o t oo o o o
(
(
(
( = (
(
(
u u sdsqrdrqe(((((((((((((((((( ((( ( ( 1 0 00 1 00 0 00 0 00
0sdsqrpvvTnJ ( ( (( ((+ (( (( ( ( (2.48) II.2.7.1.5.Rsultats de
simulation de la machine induction monophase alimente en tension Le
modle de la machine asynchrone monophas est modlis par le logiciel
Matlab SIMULINK
aveclesparamtresdumoteurasynchronemonophassanscondensateurquisontobtenusau
chapitreprcdent.Lasourcedalimentationdumoteurestcomposededeuxtensionsen
quadrature de phase, chacune de valeur efficace de 230 V et de
frquence constante de 50 Hz. Le scnario de fonctionnement de la
machine est le suivant :
Audpartlamachinefonctionnevide,linstant0.6s,onaintroduituncouplersistantde
valeur constant de 1,5 Nm jusqu linstant 1.2 s o la machine reprend
sa phase de dpart. Chapitre II : Modlisation de la machine
asynchrone monophase 30
Lesfiguressuivantesreprsententlesrsultatsdesimulationpourlesdiffrentsmodlesen
tension( ), s ri i
, ( ), s si , ( ), s ri et ( ) , s r ( . 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
1.4 1.6 1.8 202004006008001000120014001600Temps [s]n [Tr/mn]0.8
0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87
0.882004006008001000120014001600Temps [s]n [Tr/mn] Figure (2-3) :
Rsultat de simulation de la vitesse mcanique du moteur asynchrone
monophas sans condensateur permanent 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
1.6 1.8 2-1.5-1-0.500.511.522.533.5Temps [s]Tem [Nm]0.8 0.81 0.82
0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88-1.5-1-0.500.511.522.533.5Temps [s]Tem
[Nm] Figure (2-4) : Rsultat de simulation du couple lectromagntique
du moteur asynchrone monophas sans condensateur permanent 0 0.2 0.4
0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-6-4-20246Temps [s]Isd et Isq [A]
IsdIsq0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88-6-4-20246Temps
[s]Isd et Isq [A] IsdIsq Figure (2-5) : Rsultat de simulation du
courant statorique de la machine asynchrone Chapitre II :
Modlisation de la machine asynchrone monophase 31 0 0.25 0.5 0.75 1
1.25 1.5 1.75 2-1.5-1-0.500.511.5Temps [s]Phisd et Phisq [Wb]
PhisdPhisq0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87
0.88-1.5-1-0.500.511.5Temps [s]Phisd et Phisq [Wb] PhisdPhisq
Figure (2-6) : Rsultat de simulation du flux statorique de la
machine induction monophase 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
2-6-4-20246Temps [s]Ird et Irq [A] IrdIrq0.8 0.81 0.82 0.83 0.84
0.85 0.86 0.87 0.88-6-4-20246Temps [s]Ird et Irq [A] IrdIrq Figure
(2-7) : Rsultat de simulation du courant rotorique de la machine
induction monophase 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Temps [s]Phird et Phirq [Wb]
PhirdPhirq0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87
0.88-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Temps [s]Phird et Phirq [Wb]
PhirdPhirq Figure (2-8) : Rsultat de simulation du flux rotorique
de la machine induction monophase
Suiteauxrsultatsdesimulationsfournissesparlesfigures[(2-3)et(2-4)],onaremarqudes
oscillations de la vitesse et du couple lectromagntique de la
machine induction, les oscillations ne sont dues qu lasymtrie des
enroulements statoriques du moteur.
Pourunebonnedduction,onarendulamachinesymtriedesortequelesparamtresde
lenroulementprincipaletauxiliairesontidentiques.Lesfigures[(2.9)et(2.10)]mettenten
vidence la disparition des oscillations de la vitesse et du couple
de la machine symtrie. Chapitre II : Modlisation de la machine
asynchrone monophase 32 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75
202004006008001000120014001600Temps [s]n [Tr/mn]0 0.25 0.5 0.75 1
1.25 1.5 1.75 2-1012345678Temps [s]Tem [Nm] Figure (2-9) : Rsultat
de simulation de la vitesse et du couple du moteur asynchrone
biphas deux enroulements statoriques identiques 0.8 0.81 0.82 0.83
0.84 0.85 0.86 0.87 0.88-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5Temps [s]Isq et
Isq [A] IsdIsq0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87
0.88-1.5-1-0.500.511.5Temps [s]Ird et Irq [A] IrdIrq Figure (2-10)
: Rsultat de simulation du courant statorique et rotorique de la
machine asynchrone biphase deux enroulements statoriques identiques
II.2.7.1.6.Analyse des rsultats de
simulationDaprslesrsultatsdesimulationdumodledelamachineinductionmonophassans
condensateur, on constate que :
-Lesrponsesdelavitessefigure(2-3)etducouplelectromagntiquefigure(2-4)sont
oscillantso sd sqR R = , sd sqL L = et srd srqM M =
.Parcontre,lesoscillationsdela
vitessefigure(2-9)etducouplelectromagntiquefigure(2-10)disparaissentlorsquon
galiselesparamtresdesdeuxenroulementsstatoriquesosd sqR R = , sd
sqL L = et srd srqM M =
,donconpeutinterprterquelesphnomnesdoscillationssontdues lasymtrie
des enroulements statoriques de la machine asynchrone monophase.
-La priodicit du couple et de la vitesse reprsentent deux fois plus
importante que celui du flux statorique, ce phnomne nest d quau
produit des deux courants (rotoriques et statoriques), qui font
lobjet du couple lectromagntique (2.17). -Daprs les allures des
courants et flux statoriques [figure (2-5) et figure (2-6)] ainsi
que les courantsetfluxrotoriques[figure(2-7)etfigure(2-8)]sont
parfaitementenquadrature.
Danscecasonpeutdirequeleprincipedefonctionnementdunmoteurmonophas
asynchrone avec condensateur aliment par une seule source monophas
est quivalent Chapitre II : Modlisation de la machine asynchrone
monophase 33
celuidunmoteurasynchronemonophassanscondensateuralimentpardeuxsources
detensionsenquadraturedephase,cedefait,onpeutfairerecoursunonduleurde
tensiondeuxbrasoutroisbraspourobtenirdeuxtensionsenquadratureetde
frquence variable. -Lecouplelectromagntiqueaudmarrage emdT
dpassedeuxfoispluslecouple lectromagntiqueaurgimenominal emdT
causedelavaleurimportantdumoment
dinertiedesmoteursdepompagevis--visdautrestypesdemoteursasynchronequi
prsentent des faibles valeurs dinertie.
-Lescourantsstatoriquesetrotoriquesobserventlammepriodedinitialisationo
r se e ~ .Enrgimenominallavitesserotorique re
delamachineasynchronesuitla vitesse du synchronisme se aprs un
temps de dmarrage de lordre 100 ms. II.2.7.2.Modle de la machine
induction monophase alimente en courant Dans cette partie, on
dveloppe le modle de la machine induction monophase alimente en
courant,o ( ),sd sq ri i et T reprsententlesvariablesdentres, (
),,,,, rd rq sd sq rd rqi i des variables dtat et( )et emT edes
variables de sorties. ,rd rqi i, , ,sd sq rd rq eemTrTsdisqi Figure
(2-11) : Schma bloc de la machine asynchrone alimente en courant
Nous pouvons choisir comme variables dtat les courants rotoriques
et la vitesse de rotation de larbre du moteur ( ), et rd rqi i eou
les flux rotoriques et la vitesse de rotation de la machine ( ),,
rd rq eou bien les flux statoriques et la vitesse le larbre du
moteur ( ),, sd sq e . Les vecteurs des sorties peuvent tre alors
sous les formes suivantes : | | | || | Y C X =avec| |rdrqiY ie (
(=( ( ou| |rdrqYe ( (=( ( ou| |sdsqYe ( (=( ( avec le vecteur | | |
| Y X = pour la matrice dobservation | | | | 1 1 1 C= .
II.2.7.2.1.Le modle ( )etr i e lectromagntique de la machine
asynchrone monophase Dans ce qui suit, nous prsentons le modle de
la machine induction monophase alimente en courant dans le cas oles
variables dtat sont les courants rotoriques et la vitesse de larbre
du moteur ( ),, rd rq e . Chapitre II : Modlisation de la machine
asynchrone monophase 34
Suiteundveloppementdesquations[(2.5)(2.8)]etpourunrfrentielliauchamp
tournant on aura la forme suivante du vecteur dtat Trd rqX i i e( =
en fonction du vecteur de commande ( ),, Tsd sq rU i i T = . ( )(
)2 210010 00 0srdslrsd rrd rdsrqrq sl rqr r sqp srq p srdsq sdMLd
ii iMdt di w idt L d idt n M n Mfi iJ J Jette e ( ( ( ( ( ( ( (( (
( ( (( (= + ( ( (( ( ( ( (( ( ( ( ( ( ( 0 00 00 0srqslrsdsrdsl
sqrrpMLiMiLTnJee ( ( ( ( ( (+ ( ( ( ( ( ( (2.49) II.2.7.2.2.Le
modle ( )et r e lectromagntique de la machine asynchrone monophase
Danscedeuximemodle,onchoisitcommevariablesdtatlefluxrotoriquesetlavitessede
rotation . Aprs un arrangement des quations des tensions rotoriques
et des flux (rotoriques et statorique) [(2.5) (2.8)], selon un
rfrentiel li au champ tournant, lquation dtat est donne par (2.50).
2 210 0 010 0 00 0srdslr rrd rd sdsrdrq sl rq sqr rrpp srq p srdsq
sdr rMiM didtTnn M n Mfi iJJL JL Jet t e t te e ( ( ( ( ( (((( (
(((( (= +(((( ( (((( ( ( (( ( (2.50) II.2.7.2.3.Le modle ( )et s e
lectromagntique de la machine induction monophase
Concernantcemodle,onchoisitcommevariablesdtatlefluxstatoriques ( ),
sd sq etla vitesse rotorique du moteur ( ) e . Suit un changement
de variable de lquation (2.50) et selon un rfrentiel li au champ
tournant, le modle dtat de la machine asynchrone monophas est de la
forme dquation (2.51). Chapitre II : Modlisation de la machine
asynchrone monophase 35 ( )( )2 210010 00 0srdslr srqsdsd sd d
sdsrqsq sl sq q sqsrd r sqp srq p srdsq sdsrd srqMMd iLMdt dLdt M d
idt n M n Mfi iJM JM Jet o e ote e (( (( ((( (( ((( ((= + ((( ((
((( (( ( ( ( 2 200sd srdq sl sqr srqsdsrq sqd sl sd sqsrd rrp srq p
srdsd sq sq sdsrd srqL MLMiM LL iMTn M n MpL i L iJM JM Jo eto et
(( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (2.51) o 2sd r srddsd rL L ML Lo= et 2sq
r srqqsq rL L ML Lo= sontrespectivementlescoefficientsde dispersion
de Blondel selon les axes dq.II.2.7.2.4.Rsultats de simulation de
la machine induction monophase alimente en courant Les diffrents
modles en courants de la machine asynchrone monophase sont modliss
par le
logicielMatlabSIMULINKenboucleouverteaveclesparamtresrelsdemoteurasynchrone
monophas sans condensateur. La source dalimentation du moteur est
une source de courant de valeur efficace de 2 A et de frquence
constante 50 Hz.
OnaprocdlemmescnariodefonctionnementceluiauparagrapheII.2.7.1.5.Cestquau
dpartlamachinefonctionnevide,puisonaintroduituncouplersistantde1Nmpendant
lintervalle de temps [0.6 1.2s] o la machine reprend son
fonctionnement vide. Les rponses suivantes reprsentent les rsultats
de simulation pour les diffrentsmodles de la machine asynchrone
monophase sans condensateur aliments en courant. 0 0.2 0.4 0.6 0.8
1 1.2 1.4 1.6 1.8 202004006008001000120014001600Temps (s)n
(Tr/mn)0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87
0.8802004006008001000120014001600Temps (s)n (Tr/mn) Figure (2-12) :
Rsultat de simulation de la vitesse du moteur asynchrone monophas
Chapitre II : Modlisation de la machine asynchrone monophase 36 0
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1.5-1-0.500.511.522.5Temps
(s)Tem (Nm)0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87
0.88-1.5-1-0.500.511.522.5Temps (s)Tem (Nm) Figure (2-13) : Rsultat
de simulation du couple lectromagntique du moteur asynchrone
monophas sans condensateur 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
2-1.5-1-0.500.511.5Temps (s)Phisd et Phisq (Wb) PhisdPhisq0.8 0.81
0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88-1.5-1-0.500.511.5Temps (s)Phisd
et Phisq (Wb) PhisdPhisq Figure (2-14) : Rsultat de simulation du
flux statorique de la machine induction monophase 0.8 0.81 0.82
0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88-3-2-10123Temps (s)Ird et Irq (A)
IrdIrs0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-3-2-10123Temps (s)Ird
et Irq (A) IrdIrs Figure (2-15) : Rsultat de simulation du courant
rotorique de la machine induction monophase Chapitre II :
Modlisation de la machine asynchrone monophase 37 0 0.2 0.4 0.6 0.8
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Temps (s)Phird
et Phirq (Wb) PhirdPhirq0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87
0.88-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Temps (s)Phird et Phirq (Wb)
PhirdPhirq Figure (2-16) : Rsultat de simulation du flux rotorique
de la machine induction monophase II.2.7.2.5. Interprtation des
rsultats de simulation
Lamachinetantalimenteencourant,lescourbes[figure(2-11)figure(2-16)]reprsentent
les rsultats de simulation de la machine induction monophas sans
condensateur. Daprs ces formes dondes on peut dduire que :
-Lavitessedurotoretlecouplelectromagntiquesontoscillants,quisontdues
essentiellement lasymtrie des enroulements statoriques de la
machine.
-Lesrponsesenvitesseetencoupledesmodlesalimentsencourantsontbeaucoup
moinsrapidequeceluidesmodlesalimentsentension,Ceseffetderalentissements
sontdusgnralementlastabilitdelasourceducourantaucoursdudmarrage,
Lquation (2.17) montre bien que le couple est une somme de produits
entre les courants
rotoriquesetstatoriques,etcelamettreenvidenceloscillationdoubleparapportaux
pulsations des courants statoriques et rotoriques. -Les modles en
tensions savrent plus stables laphase de dmarrage que ceuxlui des
modles aliments en courants, do le choix des onduleurs en tension
pour la commande des machines induction monophases.
II.3.Modlisation de la machine asynchrone monophase dans un systme
daxes DQ tournant Lesmodle
