ETUDE ET CONCEPTION D’APPAREILS DE BROYAGE ET DE

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE D’ANTANANARIVO ----- oOo -----

DEPARTEMENT MINES DEPARTEMENT GENIE INDUSTRIEL

MEMOIRE DE FIN D’ETUDES

en vue de l’obtention des Diplômes d’Ingénieur des Mines et Génie Industriel

ETUDE ET CONCEPTION D’APPAREILS DE BROYAGE ET DE CLASSEMENT EN VUE DE LA CONCENTRATION DES DECHETS D E LA

SOCIETE KRAOMITA MALAGASY

Présenté par :

RAJOELISOA Mbolanoro et ANDRIANKAJA Hery Tsihoarana

Soutenu le, 16 Mars 2004, devant le jury composé de :

Président : M. RAKOTONIAINA Andrianarisoa, Enseignant département Génie Industriel

Rapporteurs : M. RAKOTOARISON Simon, Enseignant département Mines

M. RANDRIANANTOANDRO Grégoire, Enseignant département Génie

Industriel

M. RAVALIARISON William, Directeur d’Etude et des Projets à la KRAOMA

Examinateurs : Pr. RANDRIANJA Roger, Chef de Département Mines

M. RAKOTONIRIANA René, Enseignant département Génie industriel

Promotion 2003

REMERCIEMENTS Nous tenons à adresser nos vifs remerciements à :

- Monsieur Benjamin RANDRIANOELINA, Directeur de l’Ecole

Supérieure Polytechnique d’Antananarivo

- Messieurs les Chefs de département Génie Industriel : • Joeliharitahaka RABEATOANDRO, Chef de département

Génie Mécanique et Productique • Yvon ANDRIANAHARISON , Chef de département Génie

Electrique

- Monsieur Roger RANDRIANJA , Chef de département et encadreur Mines

- Monsieur Simon RAKOTOARISON, Enseignant et Encadreur Mines

- Monsieur William RAVALIARISON, Directeur d’Etudes et de Projets à la KRAOMA et Encadreur Mines

- Messieurs les Enseignants au sein du département Génie Industriel :

• Andrianarisoa RAKOTONIAINA • Grégoire RANDRIANANTOANDRO

qui nous ont prodigué de précieux conseils

- Le Président du Jury

- Les Membres du Jury

- Les enseignants dans les deux départements :Mines et Génie Industriel, qui n’ont pas ménagé leurs efforts pour nous former durant ces cinq années d’études.

- Le personnel de la société KRAOMA pour leur contribution matérielle et leur soutien moral dans la réalisation de ce travail.

Que les membres de nos familles et proches amis qui, de près ou de loin, nous ont beaucoup aidé trouvent ici toute notre reconnaissance.

Enfin, que nos parents dans leur amour intarissable, ont donné les meilleurs d’eux-mêmes, consenti de grands sacrifices, et assez souvent enduré des privations pour que ce mémoire de fin d’études soit un ouvrage réussi, voient ici l’expression de notre profonde gratitude.

AVANT – PROPOS

La fragmentation des corps solides a fait, depuis longtemps, l’objet d’innombrables recherches théoriques, mais il apparaît maintenant que la question est infiniment plus complexe que n’avaient pu le supposer les premiers chercheurs. Les travaux les plus récents concourent à une remise en cause des concepts du mécanisme de la rupture. L’ amélioration des moyens d’appréciation a permis de mettre en évidence la variété des processus mis en jeu dans la rupture.

Certes, la rupture est définie à la fois comme un processus mécanique et cinétique, dans lequel les effets de la division moléculaire entrent pour une forte part. Ceci est dû à la rupture de la force de cohésion interne du corps solide (force de liaison moléculaire). De cette définition, les théories classiques se trouvent donc dépassées.

Cependant, dans l’attente d’une théorie générale pleinement satisfaisante et susceptible de tout expliquer, les résultats plus ou moins empiriques accumulés jusqu’à ce jour gardent toute leur valeur, et aide à une bonne compréhension des phénomènes observés de la pratique. Aucun des procédés de fragmentation mécanique actuels ne permet, ni d’obtenir un rapport de réduction illimité, ni d’obtenir autre chose qu’un assortiment de fragments se rapprochant plus ou moins de la dimension idéale désirée. Il est donc impossible d’avoir des fragments, tous à la dimension voulue, bien que le réglage de l’appareil soit parfait. Une fragmentation supposée réalisée de telle sorte qu’aucun des fragments obtenus ne dépasse une dimension préalablement définie, conduit à l’obtention de toute une gamme comprises entre la dite dimension et l’infiniment petit. Les pourcentages de grains de chaque taille produite se répartissent donc selon des courbes bien définies appelées courbes granulométriques, à obtenir expérimentalement avec l’ appareil de fragmentation, pour divers réglages de sa sortie (ou ouverture), entre deux valeurs limites préconisées. Suivant la structure des roches, il arrive toujours à passer un plus ou moins grand nombre de gros morceaux dont le gabarit dépasse beaucoup celui de la grosseur moyenne désirée. Ces morceaux appelés refus sont en général triés et soumis à un second broyage. On s’accorde pour appeler «dimension du produit d’un broyeur», celle dont 80 à 85% en masse de ce produit puissent passer à travers la perforation ou la maille correspondante. Cette dimension est en fonction de l’ouverture du broyeur, mais ne lui est pas forcément égale. Aussi, nous proposons dans cet ouvrage un prototype de broyeur à cylindre percuteur et mâchoire oscillante permettant de combiner deux modes de fragmentations : «la percussion et la compression», et un crible vibrant petit modèle à arbre balourdé. Nous avons essayé, dans cette étude, la conception d’un appareil universel à des carrières de mines ou aux gisements miniers, pour le broyage par voie sèche des roches concentrées ou des résidus.

Par la forme choisie, le mode d’action des organes de broyage, cet appareil pourra nous donner une amélioration dans la granulométrie du produit, c’est à dire de le conférer une structure plus homogène du point de vue dimension des grains. Toutefois, la certitude de cette proposition reste encore à prouver par les résultats déduits des essais granulométriques lorsque l’appareil sera réalisé.

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INTRODUCTION

Lorsque les engins d’exploitation apportent à l’atelier de concassage ou à l’usine de concentration le minerai de la mine, la richesse contenue dans les blocs transportés n’est pas toujours apparente. Heureusement, les renseignements fournis par les laboratoires d’analyses sont concluants : la qualité du minerai est suffisante pour que le chantier soit économiquement exploitable. De plus, le volume du gisement a été considéré comme assez grand pour une durée acceptable de l’exploitation. Enfin, on imagine bien que l’on puisse, à partir de ces blocs, extraire la petite portion désignée minéral utile. Pourtant, en regardant les gros blocs à leur arrivée au concentrateur, on ne voit pas toujours très bien ce qu’on peut en tirer.

C’est le cas actuel de la société KRAOMITA MALAGASY qui possède un énorme gisement exploitable de chromite à Andriamena. Bien que celle-ci ait déjà fait preuve d’une extraction considérable de minerai de chromite durant ses années d’existence, elle connaît aujourd’hui l’importance de ses déchets répartis dans chaque unité de traitement : unité de concassage, unité milieu dense, la laverie, la déphosphoration, ainsi que les déchets brutes du stock intermédiaire. Elle a envisagé d’extraire de ces déchets les substances utiles qui pourraient encore présenter un certain intérêt sur le plan économique.

C’est juste là qu’intervient la minéralurgie, qui est l’ensemble des étapes, des méthodes et des techniques permettant d’extraire des blocs de la mine le minéral utile qui y est contenu. En d’autres mots, la minéralurgie permet de valoriser, de bonifier le minerai tel qu’il sort de la mine. Cela peut s’accomplir seulement après avoir réduit les gros blocs, grâce aux méthodes de préparation : concassage, tamisage (criblage), broyage, classification (hydrocyclone), etc…, à une dimension telle que l’on puisse ensuite séparer efficacement les uns des autres, les substances utiles des substances inutiles. Cette séparation permet d’obtenir un concentré de valeur maximale et le moins possible de pertes. Depuis, la KRAOMA a décidé de collaborer avec l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo particulièrement le département Mines, qui de son côté a proposé à ses élèves ingénieurs quelques sujets de mémoire de fin d’études concernant le traitement de ces déchets. Aussi, pour l’étude, la conception et la réalisation complète des appareils nécessaires pour cette phase préparatoire en minéralurgie, une étroite collaboration vient d’avoir lieu entre ce département Mines et le département Génie Industriel. Le département Industriel de l’ESPA a pour mission de former des « ingénieurs managers », capables d’élaborer, puis de réaliser et de gérer un projet, voire une entreprise.

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Pour notre cas, l’intitulé de ce sujet de mémoire est le suivant :

« ETUDE ET CONCEPTION D’ APPAREILS DE BROYAGE ET DE CLASSEMENT EN VUE DE LA CONCENTRATION DES DECHETS DE LA SOCIET E KRAOMITA MALAGASY ». Nous avons divisé la présente étude en trois parties :

- La première partie présentera les généralités et rappels bibliographiques concernant la fragmentation, le criblage et les caractéristiques des déchets de chromite.

- La deuxième partie concernera totalement l’étude et la conception des deux appareils : appareils de broyage et de classement.

- La troisième partie présentera enfin les études expérimentales.

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PREMIERE PARTIE :

GENERALITES ET RAPPELS BIBLIOGRAPHIQUES

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CHAPITRE 1

GENERALITES SUR LA CHROMITE

A. Aperçu de la société KRAOMITA MALAGASY

1. Présentation de la société KRAOMA

Actuellement, la KRAOMITA MALAGASY "KRAOMA" est la seule entreprise qui exploite le minerai de chrome à Madagascar.

• Raison Sociale • Année de création • Nombre d'employés • Capital souscrit • Adresse • Téléphone • Télécopie • Fax • E-mail • Activités

• KRAOMITA MALAGASY : KRAOMA • 1966 • 500 • 1,540 milliards FMG • BP 936 - Antananarivo rue

Andrianaivoravelona - Ampefiloha • 22 243 04 / 22 346 88 • 22 234 • 22 246 34 • [email protected] • Extraction, traitement /enrichissement et

exportation de minéral de chrome

Source KRAOMA

Tableau I.A.1 : Présentation de la KRAOMA

Depuis 1996, la KRAOMA exploite deux gisements : - ANDRIAMENA - BEFANDRIANA

de tonnes de minerai de chrome brut ont été extraites des deux principaux gisements.

L’exploitation de la chromite démarre en 1969 et jusqu'à fin 1998, environ 6 millions de tonnes de réserves. Ces deux gisements ont été exploités en carrière à ciel ouvert par gradins.

2. Gisement d’Ankazotaolana

Le gisement d’Ankazotaolana, dont les réserves étaient de 5.700.000 tonnes, a été exploité depuis 1975.

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Actuellement, les réserves restantes sont de l’ordre de 750.000 tonnes de minerai. Au rythme actuel de l’exploitation à raison de 250.000 tonnes par an de production, ce gisement sera épuisé d’ici trois ans.

Ainsi pour pouvoir pérenniser l’exploitation de chromite à Madagascar, la KRAOMA projette la mise en exploitation du gisement de Bemanevika.

3. Gisement de Bemanevika

Le gisement de Bemanevika fut le premier gisement exploité par la KRAOMA depuis 1968. La succession et l’importance des glissements de terrain survenus entre 1970 et 1974 ont provoqué l’abandon du gisement en 1974.

Suivant les études de faisabilité pour la remise en exploitation de ce gisement, dont la réserve est estimée à 2.280.000 tonnes de minerai. Toutefois, il est nécessaire d’enlever treize millions de mètres cube de stérile.

4. Caractéristiques des produits :

Les caractéristiques des produits de la KRAOMA sont :

Produits Concentré Rocheux

Cr2O3 49 % au minimum 42 % au minimum

Cr/Fe 2,4 2,5

SiO2 6 % au maximum 12-14 %

Al2O3 13-16 % 13-16 %

MgO 12-14 % 17-20 %

FeO 17-18 % 13-16 %

P 0,009 % au maximum 0,007 % au maximum

H2O 6 % 1 % au maximum

Granulométrie

90 % entre 40 et 1000 microns

70 % entre 25 et 250 mm

30 % moins de 25 mm

Source KRAOMA

Tableau I.A.2 : Caractéristiques des produits de la KRAOMA

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5. Traitement :

La KRAOMA dispose d’une installation de traitement mécanisé composée de quatre unités :

1. concassage 2. laverie 3. déphosphoration 4. liqueur dense

Les types de produits traditionnels de la KRAOMA sont le minerai de chrome concentré et le minerai de chrome rocheux.

Le concentré se présente sous forme de poudre fine et le rocheux en forme de grosses caillasses. La capacité de production de l’usine actuelle est de 250.000 tonnes par an, de traitement de tout venant.

5.1 - L’unité de concassage

Elle a pour objet la réduction de la granulométrie des blocs de chromite d’environ 800 mm par un concasseur à mâchoires. Pour cela, elle doit fournir à la laverie un minerai de granulométrie inférieure à 40 mm, et en milieu dense un minerai de calibre compris entre 40 mm et 100 mm. Elle a une capacité de production maximale de 100 t / h et une capacité moyenne de 85 t / h.

5.2 - Unité liqueur dense

C’est une usine d’enrichissement gravimétrique (liquide dense de ferrosilicium) ayant une capacité de 60 t/h. Son rôle est de récupérer la chromite en bloc de 40 à 100 mm (les rocheux). Comme la gangue est moins dense que la chromite (2.5 à 3.7 contre 4.5), Le milieu est fixé à une densité de 3.7. Ainsi, le stérile flotte tandis que la chromite plonge pour être recueillie au fond des releveurs d’un tambour.

L’appareil principal de l’unité est le tambour rotatif contenant une solution de ferrosilicium et à travers laquelle passe le minerai.

Les produits de l’unité sont de trois sortes :

- le déclassé qui n’est autre que du tout venant du calibre inférieur à 40 mm et écarté par un crible avant l’enrichissement ;

- le stérile (déchets) qui flotte dans le tambour et en sort par une goulotte (> 40 mm) ;

- le concentré qui est recueilli par des releveurs et évacué hors du tambour par une autre goulotte (>40 mm).

Les échantillons de déchets à broyer sont ceux de l’unité liqueur dense (40 à 100 mm) et des produits concassés du stock intermédiaire (100mm).

5.3 - La laverie

La fraction de calibre 0 à 12 mm qui lui est destinée passe par des tables à secousses qui donnent des concentrés fins direct et à déphosphorer (à forte teneur en phosphore).

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5.4 - La déphosphoration

Cette unité traite les concentrés fins à forte teneur en phosphore (supérieure ou égale à 120 ppm). Elle peut produire 18 à 20 t / h.

B. Minéralogie de la chromite [ 7 ]

Essentiellement chromate de fer ; le minerai appartient au groupe des spinelles ; dans le cas de la chromite « stricte sensu », dont la formule théorique est FeO.Cr2O3, une partie du fer ferreux peut être remplacée par de la magnésie ou du manganèse, et le chrome par du fer ferrique ou de l’alumine. Elle est ainsi constituée d'oxyde de fer et de chrome, si elle est pure, elle contient jusqu'à 46,6% de ce dernier métal. Mais elle a presque toujours des pourcentages variables de magnésium et d'aluminium. C’est le rapport Cr/Fe qui conditionne la valeur économique du minerai.

La chromite est un minéral accessoire type des roches magnésiennes (péridotites, serpentines, soapstones) où elle accompagne les chlorites, le talc et d’autres silicates de magnésie. Ces roches chromifères se présentent généralement en amas lenticulaires inter stratifiées dans des formations amphiboliques ou amphibolo-pyroxéniques.

C. Caractéristiques de la chromite [19]

Formule chimique : (Fe, Mg)Cr2O4

Système cubique : Cubique

Forme cristalline : Octaèdres

Dureté : 5.5 (échelle Moshs)

Densité : 4.5 à 4.8

Ténacité : Cassant

Propriété chimique : Insoluble dans les acides, ne fond pas

Clivage : non clivable

Cassure : Inégale, conchoïdale

Couleur : Noire, brun noir

Trait : brun

Eclat : Gras, semi métallique

Transparence :Opaque

Utilisations : Minerai principal de chrome, utilisé dans la métallurgie, la céramique, verrerie, et les matériaux réfractaires

Manipulations : Nettoyer à l’eau et aux acides dilués

Minéraux semblables : Magnétite, Franklinite

Genèse : Magmatique dans les roches ultrabasiques, météorites

Para genèse : Magnétite, bronzite, olivine, uvarovite

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D. Caractéristiques des gisements de chromite

Les gisements de chromite se trouvent dans le complexe géosynclinorium d’Andriamena ; complexe intrusif ultrabasique à basique avec des intercalations et passage acide, affectés par des métamorphismes répétés dus aux manifestations tectoniques fréquents dans la région et à la montée magmatique, essentiellement acide tardive (métamorphisme hydrothermale, de contact…) et entraîne par la suite la formation des pegmatites et aplites ainsi que les veinules de magnésite.

1. Caractéristiques pétrographiques des déchets :

Les grands groupes pétrographiques constituants le socle de la région d’Andriamena sont :

- Les formations magmatiques : ce sont les formations anciennes

constituant les ensembles gabbro-dioritiques et les gabbro post-tectoniques à olivine.

- Les roches des séries ortho et para métamorphiques : on rencontre les séries quartzeuses comme les quartzites à magnétite et les quartzites à grenat ; les séries alumineuses comme les gneiss à biotite et les gneiss à sillimalite ; les séries pyroxéno-amphiboliques comme les faciès amphibolique, amphibolo-pyroxénique, et pyroxénique ; les séries magnésiennes ; les migmatites et les roches de granitisation comme les migmatites granitoïdes et granites, amphibolites migmatitiques, migmatite intraformationnelle.

- Les roches ultrabasiques : type péridotite, pyroxénolite, hornblendite.

- Les roches basiques, plagioclasolites : type amphibolite, diorite, gabbro, leuconorite.

- Les roches des faciès recoupant, roches acides : type aplite, pegmatite, gneiss.

- Les roches des faciès d’altération hydrothermale : trémolite, micaschiste, asbeste.

2. Caractéristiques minéralogiques des déchets :

On trouve avec la chromite des minéraux caractéristiques et basiques, comme l’olivine, les pyroxènes, les plagioclases, ortho pyroxènes, clinopyroxènes, les amphiboles, les micas (phlogopite) et l’actinote (trémolite), talc, etc. ; et d’autres minéraux tels que le quartz, feldspath, magnésite, rutile, etc. ; et enfin des minéraux précieux comme l’or, béryl, quartz piézo-électrique, quartz coloré. Accessoirement, on retrouve les épidotes, zoïsite, sericite, biotite, sphène, calcite, augite.

On retrouve également des traces de chlorite, de goethite et d’olivine, de nickel et de cuivre.

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Il est à noter que le phosphore se présente sous forme d’apatite et on le rencontre réparti finement dans les parties de roches stériles, minéralogiquement liées aux pegmatite.

3. Caractéristiques chimiques des déchets :

Les constituants chimiques des déchets sont : SiO2, TiO2, Al2O3, Fe2O3, MnO, CaO, SrO, BaO, Na2O, K2O, P2O5, Cr2O3.

4. Caractéristiques physiques des déchets :

Des essais de laboratoire sur roche ont été faits auprès du Laboratoire National des Travaux Publics et du Batiment. Les essais demandés sont :

- essai Los Angeles (LA) sur classe 10/14 ;

- essai Micro-Deval en présence d’eau (MDE) sur classe 10/14 ;

- essai Micro-Deval sec (MDS) sur classe 10/14 ;

- essai de compression simple sur les éprouvettes cubiques (RC) ;

- détermination du poids spécifique (γs) sur la grave-concasseé ;

Nous avons prélevé du stock intermédiaire :

Deux blocs de roches (gabbro) pour déterminer la résistance à la fragmentation, au choc, et à l’usure ;

- Trois éprouvettes cubiques de 5×5 ×5 cm pour déterminer la résistance à la compression ;

Nous avons prélevé de la liqueur dense :

- Un échantillon de grave- concassée pour déterminer son poids spécifique.

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Les essais réalisés ont abouti aux résultats décrits sur le tableau suivant :

Dureté de la roche Compression (RC)

γs

(T/m3)

LA

(10/14)

MDE

(10/14)

MDS

(10/14)

γd

(T/m3)

KN MPa m

(MPa)

13

10

3

3,39

3,36

3,45

260

150

380

104

60

152

105,3

2,96

Source L.N.T.P.B oct.2003

Tableau I.D.1 : caractéristiques physiques des déchets de chromite

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CHAPITRE 2

GENERALITES SUR LA FRAGMENTATION DES SOLIDES A. Définitions :

La fragmentation mécanique des solides peut se définir comme l’ensemble des opérations (concassage, broyage,…..) ayant pour but de réaliser, grâce à l’application des contraintes mécaniques externes soit :

- la division d’une masse solide en fragments de dimension maximale déterminée ;

- soit la réduction d’une masse solide déjà fragmentée jusqu’en des éléments de plus petit volume.

L’efficacité de la fragmentation augmente beaucoup lorsqu’on intercale entre les concasseurs et les broyeurs des appareils de classement (tamis et classificateurs).L’ensemble de tous les appareillages et équipements de manutention et d’entreposage s’appelle un circuit de comminution ou de fragmentation.

B. Buts de la fragmentation

La fragmentation des solides groupe un ensemble de techniques ayant pour but de réduire par action mécanique extérieure un solide de volume donné en plusieurs éléments de volume plus petite. En préparation mécanique des minerais, l’objectif de la fragmentation est :

- De libérer dans les matériaux hétérogènes qui constitue généralement une roche ou un minerai, les éléments valorisables, tout en recherchant des granulométries serrées et en évitant autant que possible la production des surfines aux opération ultérieures de concentration ;

- De réduire la matière minérale à des dimensions dictés par l’utilisation. Exemple : Minerai en CR2O3 → fragmentation → criblage → flottation → 42% CR2O3

La fragmentation des solides permet aussi soit la facilité de la manutention et du conditionnement des solides grâce à la réduction de ces solides à des dimensions appropriées, soit de faciliter des réactions physico-chimiques ou chimiques, dont la rapidité est normalement fonction de l’importance des surfaces exposées, c’est à dire du degré de division des matières solides.

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C. Processus de fragmentation des solides brutes

Les innombrables applications de la fragmentation mécanique que l’on rencontre dans l’industrie diffèrent, non seulement par la variété extrême des produits à traiter, aussi bien en nature qu’en quantité, finesse à obtenir (du décimètre au micron) ou (dureté du talc au corindon) mais encore par leur position variable dans la gamme extrême vaste des réductions possibles.

Cette gamme comporte un principal des phases énumérées ci-après : • Stade de l’abattage : Opération consistant à détacher à partir d’un gîte compact

et en général au moyen d’explosifs, des fragments plus ou moins volumineux. La taille minimale des blocs des matières abattues est à peu près 1000mm.

• Stade de concassage : Ce stade constitue une gamme très étendue.

- Concassage primaire : qui reprend les grands blocs des matières abattues pour délivrer des gros morceaux de taille minimale de 100 mm.

- Concassage secondaire : qui reprend les gros morceaux obtenues par le concassage primaire pour délivrer des morceaux de taille minimale de 30 mm.

- Concassage tertiaire : permet d’obtenir des grains de matière de taille minimale 10 mm.

• Stade de broyage : C’est le dernier stade de fragmentation.

Le terme broyage, bien que ne s’appliquant en réalité qu’à une tranche des opérations de fragmentation, est très couramment utilisé pour désigner l’ensemble de ces opérations, et se retrouve par conséquent, dans de nombreuses expressions qui s’y rapportent.

Les différents types de broyages peuvent être classés en :

- broyage à sec (moins de 2% d’eau le produit) ;

- broyage semi humide (2 à 25% d’eau dans le produit) ;

- broyage en phase liquide ou broyage à voie humide (25 à 300% d’eau dans le produit).

D- Procédés de fragmentation

La fragmentation s’obtient par rupture de la cohésion des corps solides sous l’action de forces externes qui peuvent être appliquées sous l’une des formes suivantes :

a) Compression lente (écrasement sous vitesse de compression V = 0,1 à

0,8m/s) b) Cisaillement (V= 4 à 8m/s) c) Attrition et cisaillement combinés (V = 4 à 8m/s)

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d) Attrition (usure) (V = 2 à 30 m/s) e) Percussion par projection sur paroi fixe (V = 15 à 200 m/s) f) Percussion au moyen d’organes mobiles : marteaux ou fléaux, boulets (V= 8 à

200m/s) g) Percussion entre particules ; auto broyage (V relative = 100 à 300 m/s) h) Explosion sous l’action de forces internes

Figure II.D.1 : Modes d’action de fragmentation

E. Généralités sur le broyage :

1. Définition

Le broyage est l’opération qui, a pour objet de réduire les matières déjà à l’état granuleux, provenant du concasseur, à une finesse déterminée.

Un broyage est caractérisé par différents paramètres :

• la capacité d'admission (taille des plus gros blocs pouvant être traités par la machine).

• le rapport optimal de réduction, c'est à dire le rapport de la taille des pièces à la sortie sur la taille des pièces à l'entrée.

• la distribution granulométrique en sortie. • le coefficient de forme moyen, qui permet de caractériser la sphéricité des

particules à la sortie. • le coût de la maintenance.

Cette opération s'effectue à sec ou en humide et le produit à broyer circule dans le broyeur (continu) ou reste dans le broyeur (discontinu).

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2. But du broyage

Le but du broyage est de réduire des matières solides d'une taille donnée à une taille plus petite, en les fragmentant.

3. Les différents niveaux de broyage

Il existe plusieurs niveaux de broyage, et les équipements à utiliser dépendent du niveau souhaité.

Le concassage : il permet d'obtenir des particules de taille inférieure au cm, et est souvent utilisé en pré broyage. Il se subdivise en concassage primaire, secondaire, tertiaire et quaternaire. Ce dernier est équivalent au broyage grossier.

Le broyage grossier : il permet d'obtenir des particules de l'ordre de mm.

Le broyage fin : les particules obtenues varient de 10 à quelques centaines de micromètres.

Le broyage ultrafin : il est peu utilisé et n'est nécessaire que pour certains types de recyclage, très spécifiques.

4. Quelques définitions sur le broyage

4.1 Rapport de réduction :

Plus précisément, c’est le rapport des modules granulométriques similaires de la matière, avant et après broyage.

Le pourcentage de réduction d’un appareil de fragmentation est défini par la valeur :

d

Dr = (II.E.1)

D : dimension du plus gros morceau de l’alimentation [mm] ; d : dimension du plus gros morceau après traitement à la sortie de l’appareil [mm] .

Les rapports de réduction industriellement réalisables par une seule machine de fragmentation peuvent aller de 4/1 (cas du concassage grossier de roches dures) jusqu’à 100/1 (cas de la plupart des appareils de pulvérisation).

Mais toutefois, par défaut de dimension des matières à broyer, on considère l’ouverture de la maille du tamis à travers laquelle on a 80% de passant comme référence de mesure.

Le rapport (1) devient comme suit :

80

80Dd

r = (II.E.2)

18

Où D80 : dimension des 80% des particules de l’alimentation ayant passé à travers la maille tamis;

d80 : dimension des 80% des particules à la sortie de l’appareil de fragmentation ayant passé à travers la maille du tamis.

4.2- Finesse de fragmentation ou finesse du produit fragmenté :

C’est un caractéristique de la qualité de réduction de taille par un appareil de fragmentation. C’est aussi un caractéristique de l’état de réduction de dimension des particules fragmentées.

La finesse est déterminée par le rapport a appelé aussi « Coefficient de forme » :

p

p

V

Sa = [mm-1] (II.E.3)

sp : surface extérieure de la particule [mm2] ; vp : volume de la particule [mm3] ; a en mm-1 ou en cm-1.

La finesse d’une particule de forme quelconque est déterminée à partir de celle d’une particule sphérique :

ssphériquequelconque aa

Φ×= 1

(II.E.4)

0 < φs < 1 : si la forme de la particule est quelconque.

φs s’appelle coefficient de sphéricité

4.3- Surface spécifique d’une particule :

C’est la surface représentée par l’ensemble des grains du matériau rapporté à l’unité de masse. Elle est généralement exprimée en cm2/g. L’indication des surfaces spécifiques permet d’apprécier indirectement le degré de finesse d’un produit :

p

p

m

SW =∆ (II.E.5)

sp : surface extérieure de la particule [cm2] mp : masse de la particule[g] ∆w : surface spécifique de la particule [cm2/g]

Avant fragmentation )(

6

80Dm

SW

s

p

×==∆

ρ

19

Après fragmentation, )(

6'

80dW

s ×=∆

ρ

ρs étant la masse spécifique de la particule sphérique [g/cm2] 4.4- Capacité de broyage :

La capacité d’un broyeur désigne le tonnage traité par heure.

4.5- Circuit de broyage :

Les rapports de réduction d’intérêts industriels réalisables par une seule machine de fragmentation peuvent aller de 4/1 (cas du concassage grossier de roches dures) jusqu’à 100/1 (cas de la plupart des appareils de pulvérisation) avec tous les rapports intermédiaires possibles selon les types d’appareils et selon la nature des matières traitées.

La définition des dimensions avant et après fragmentation s’effectue au moyen de mesures granulométriques. Après chaque phase de réduction, ces mesures mettent en évidence un pourcentage plus ou moins grand de fragments se rapprochant des dimensions idéales souhaitées. Il pourra donc s’avérer de procéder à une sélection et de recycler les fragments insuffisamment réduits.

Remarque :

Circuit ouvert : La matière ne traverse qu’une seule fois l’espace de broyage et ce seul passage suffit pour lui donner la finesse déterminée.

4.6 - Détermination de la broyabilité :

Il va sans dire que la résistance d’une matière à la fragmentation a de son côté, une influence majeure quant à la quantité d’énergie consommée.

Cette résistance à la fragmentation est une composante plus ou moins complexe des diverses propriétés mécaniques de la matière considérée, telle que dureté, ténacité, compacité, résistance à la compression, à la flexion, au choc, etc. On la définit sous le nom d’aptitude au broyage ou « broyabilité ». Celle-ci ne dépend pas de la dureté minéralogique mais par contre de la granulométrie initiale du produit à broyer, de sa forme et de la granulométrie à atteindre. Elle est aussi en relation avec le type de cassure de la matière. En effet, elle est faible si les cassures sont du type conchoïdal, et elle est élevée si les clivages des minéraux sont relativement faciles.

D’après la formule de RITTINGER, la broyabilité est définie comme suit :

W

SB

∆= (II.E.6)

Où ∆S : la variation de surface spécifique de la matière en cm2/g ;

W : le travail nécessaire par unité de masse du produit en Joule/g ; B : la broyabilité en cm2/Joule.

20

4.7- Loi d’énergie de fragmentation :

Le second et principal aspect de la recherche porte sur l’évaluation des quantités d’énergie théoriquement nécessaires pour obtenir sur une matière donnée, une fragmentation de type déterminé.

La première en date de théorie a été émise par RITTINGER. Elle conclut que le travail de fragmentation est proportionnel à la somme des nouvelles surfines produites.

La théorie de KICK considère le travail nécessaire à la réduction de volume des produits broyés.

Celle de BOND le considère nécessaire comme proportionnel à l’augmentation de la longueur de la fissure dans les particules.

4.7.1 Indice énergétique Wi :

Elle se définit l’énergie consommée en KWh par tonne pour obtenir la réduction totale de cette matière depuis une dimension initiale théoriquement initiale, jusqu’à l’obtention de 80% passant au tamis de 100µ .

Elle peut être calculée à partir de n’importe quel broyage par la relation :

100)(

p

PF

FWWi ×

−×= (II.E.7)

Avec W : dépense énergétique en KWh par tonne du broyeur expérimental ;

F, P : valeurs granulométriques k80 de l’alimentation et du produit de broyage (c’est à dire les dimensions de maille telles que 80% de l’échantillon considéré puissent passer au travers.

4.7.2 Energie de broyage -formule de BOND :

ssi

kkW

ρρ ×=

∞−

×=10

1

100

1 [KWh/st] (II.E.8)

Le travail nécessaire dans la réduction de la matière partant de D80 jusqu’au produit d80, s’exprime par :

−

×=

8080

11

Dd

kW

sρ [KWh/st] (II.E.9)

21

D’où

−

=

8080

1110

DdWW i [KWh/st] (II.E.10)

Mais comme 1 short ton (st) = 907 kg = 0,907t ; Donc

−

=

8080

11907,0

10

Dd

WW i [KWh/t] (II.E.11)

Où :

d80 : dimension des 80% des particules à la sortie de l’appareil de fragmentation ayant passé à travers la maille du tamis [µm] ;

D80 : dimension des 80% des particules de l’alimentation ayant passé à travers la maille du tamis [µm] ;

Wi : indice énergétique [KWh/st].

Remarque :

Cette expression est encore multipliée par un coefficient d’utilisation pratique (c.u.p) dans le cas du broyage grossier. Prendre c.u.p = 0.87.

5. Les principaux types d’appareils de fragmentation :

Pour faire face aux nombreuses applications du broyage, la technique actuelle dispose d’une variété non moins grande d’appareils de broyage que nous allons énumérer en les classant en fonction de leur mode d’action principal :

5.1 - Appareils opérant par écrasement (compression lente ou avec choc) :

On peut les classer en machine à action alternative, telles que concasseurs à mâchoires, broyeurs et concasseurs giratoires, pilons, et à action continue, telles que broyeurs à cylindres lisses, broyeurs à galets, concasseurs et broyeurs à cylindres (dentés).

Prenons par exemple le cas des deux types de concasseurs suivants :

5.1.1 concasseurs à cylindres dentés :

La fragmentation opérée par le concasseur à cylindres dentés met en oeuvre les effets d'écrasement et de cisaillement produits par le passage du matériau à traiter entre deux cylindres tournant en sens inverse. La surface des cylindres peut être lisse, cannelée ou dentée selon les domaines d'application (traitement de matériaux très durs ou très tendres, matériaux humides).

22

La sélectivité de la fragmentation peut être très élevée, particulièrement avec le broyeur à cylindres lisses.

Les matériaux facilement déformables (métaux, micas, etc.) ne subissent que peu ou pas de fragmentation, à l'inverse des matériaux peu déformables (quartz, calcaire) qui sont fortement fragmentés.

Le rapport de réduction typique, pour un matériau rocheux, est de l'ordre de 4/1. La machine est utilisée de préférence dans les étapes intermédiaires de préparation mécanique (concassage secondaire et tertiaire), souvent en association avec des circuits de classification pour tirer profit de la sélectivité de fragmentation.

Figure II.E.1 : concasseur à cylindres dentés

5.1.2 Concasseur à cône

Le concasseur à cône MORGADSHAMMAR appartient à la famille des concasseurs giratoires où la fragmentation s'effectue par compression et écrasement du matériau entre une paroi cylindro-conique fixe et un corps tronconique monté sur un arbre vertical mû à sa base par un excentrique. Le mouvement ainsi produit est pendulaire, la partie mobile décrivant une trajectoire cylindrique (ou conique selon le système d'entraînement) contre la partie fixe.

Le réglage de la granulométrie de sortie est obtenu par le positionnement de la pièce fixe (manteau) par rapport à la pièce mobile.

Les broyeurs giratoires sont généralement mis en oeuvre lors des étapes de fragmentation moyenne et poussée d'un matériau (concassage secondaire et tertiaire) avec des rapports de réduction pouvant couramment atteindre 15/1.

23

Figure II.E.2 : Concasseur à cône

5.2 - Appareils opérant par frottement (friction) ou par râpage (attrition) :

Dans cette classe se situent les machines dans lesquelles la matière est soumise à des efforts transversaux par passage entre deux surfaces lisses, rugueuses ou striées dont l’une est fixe et l’autre mobile, ou bien les deux mobiles, mais animées de vitesses différentielles. On cite :

- broyeurs à meules (à action horizontale ou verticale) ;

- broyeurs à disques ;

- pulvérisateurs à disques (attrition) ;

Le pulvérisateur à disques travaille par attrition. Il est formé d'un disque en rotation (monté sur un arbre horizontal muni d'une poulie d'entraînement) et d'un disque fixe.

L'écartement entre les deux disques est réglable (minimum 0.1 mm) ce qui permet d'obtenir la finesse désirée du produit. La matière est introduite par gravite au centre des disques dans l'espace réglable puis est centrifugée vers la périphérie de la chambre de broyage pour y être broyée.

Ce type de pulvérisateur est utilisé dans le secteur de l'échantillonnage afin d'obtenir un broyage fin.

Figure II.E.3 : pulvérisateur à disque

24

- vibrobroyeurs

- broyeurs à cuves vibrantes, etc.

5 .3- Appareils opérant par percussion :

On peut citer :

- les broyeurs à masse percutante ;

- les broyeurs à percuteurs rotatifs articulés (broyeurs à marteaux).

Prenons le cas d’un broyeur à percussion qui est composé d'un rotor tournant à battoirs et d'une chambre de broyage dont les parois sont garnies d'un tamis.

Le produit entre axialement dans la chambre de broyage au centre de celle-ci. Il est immédiatement centrifugé et broyé par impact sur les fléaux. Dès que le produit a atteint la granulométrie souhaitée, il passe au travers du tamis circulaire et est récolté dans un collecteur.

Un manchon filtrant entre le broyeur et le collecteur provoque un courant d'air continu au travers du rotor. Ce courant d'air accélère le passage du produit et empêche le colmatage dans la chambre de broyage.

La granulométrie maximale des produits broyés est de 70 % inférieure à la dimension de la maille du tamis choisi. Les mailles disponibles sont: 0.08 ; 0.12; 0.50 ; 1; 2 ; 4 et 8 mm.

Figure II.E.4 : broyeur à marteaux

- les broyeurs à chute libres, etc.

25

5.4- Appareils opérant par cisaillement, hachage ou déchiquetage

La matière est soumise à des efforts de cisaillement, combinées parfois avec des efforts de traction (déchiquetage).

5.5- Appareils opérant par action combinées (compression, percussion, frottement)

Cette classe est représentée essentiellement par les tambours, broyeurs à boulets ou à barres libres.

Prenons le cas d’un broyeur à boulets continus qui met en oeuvre un mode de fragmentation complexe où interviennent simultanément des forces de frottement, d'écrasement et de percussion. Il se compose d'un tambour cylindro-conique revêtu intérieurement de plaques de blindage et partiellement rempli de corps broyant (ici, des boulets mais des galets ou des barres sont également employés). La rotation du broyeur provoque le brassage du matériau à traiter avec les boulets.

Le broyage peut s'effectuer en voie sèche avec des boulets.

La nature et la quantité de corps broyant sont fonction de la nature du matériau à traiter et de ses granulométries d'entrée et de sortie.

Le broyeur travaille généralement en association avec un appareil de classification (boucle fermée avec un crible ou un hydro cyclone) destiné à retirer du produit broyé les particules ayant atteint la taille désirée et ne renvoyer au broyage que les fractions n'ayant pas encore atteint ce degré de finesse (charge circulante).

Figure II.E.5 : broyeur à boulets

26

CHAPITRE 3

GENERALITES SUR LE CLASSEMENT PAR DIMENSION

Lorsqu’on traite un ensemble de particules de façon à les séparer en deux produits de granulométries différentes, on effectue du classement par dimension. La granulométrie de l’un des deux produits est située au-dessus de la dimension ou du diamètre de coupure, et celle de l’autre produit au-dessous de ce diamètre. Il y a deux techniques de classement par dimension : le tamisage (ou criblage) et la classification.

La distinction entre tamisage et classification est comme suit :

Mode

Voie Forces de jeu Granulométrie Utilisations

Tamisage Sèche ou humide (arrosage)

Gravité > 0.25 mm Circuits de concassage : • Scalpage de l’alimentation des

concasseurs, de façon à réduire leur charge.

• Circuit fermé au tertiaire, pour contrôler la granulométrie.

• Production de granulats de granulométrie déterminée.

• Circuits de broyage (plus rarement), enlèvement de l'eau.

Classification Humide (pulpe)

Gravité et résistance causée par le frottement du fluide (hydro- cyclones : force Centrifuge)

< 0.25 mm • Circuits de broyage (surtout). • Epaississage. • Déschlammage (enlèvement

des particules ultrafines).

Tableau III.1 : Distinctions entre tamisage et classification

Définition d’un criblage [11]-[19]

Le criblage est une opération de classement dimensionnel de grains de matières de formes et dimensions variées par présentation de ces grains sur des surfaces perforées qui laissent passer les grains de dimensions inférieures aux dimensions de perforations, tandis que les grains de dimensions supérieures sont retenus et évacués séparément.

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Figure III.A.1 : principe de technique de classement par dimension

But du criblage

Le criblage a pour but de :

- Séparer les plus gros fragments (refus) contenus dans un mélange, soit en vue de les éliminer, soit en vue de leur faire subir une réduction par concassage ou broyage ;

- Séparer les plus petits fragments soit pour les stocker, soit pour les éliminer comme déchets ;

- Classer les produits fragmentés en dimensions commerciales ; - Classer les produits en vue d’opérations de traitement mécanique ou

physico-chimique devant porter sur des dimensions homogènes (concentration de minerais, lavage des charbons).

Surfaces de criblage

Un crible industriel doit marcher en continu, il a la forme d’un couloir dont le fond est formé par une surface criblant sur laquelle circule le produit à cribler.

La surface criblant peut être :

- Fixe, elle est alors suffisamment inclinée pour que le produit y circule de lui-même sous l’action de la pesanteur ;

- Mobile, son mouvement ayant pour but essentiel de rendre le criblage aussi efficace que possible.

Les surfaces de criblage peuvent être classées en 3 catégories : les grilles à barreaux, les tôles perforées et les toiles tissées :

2) Grilles à barreaux : Elles sont formées de barres ou de profilés parallèles ou

sensiblement parallèles. Elles sont très utilisées pour les criblages les plus grossiers.

3) Tôles perforées : Les perforations peuvent êtres circulaires, carrés, allongés ou même de formes compliquées. Les perforations allongées sont

28

généralement utilisées dans le cas des criblages relativement fins, la capacité de criblage est augmentée et le risque de colmatage est moindre.

4) Toiles tissées : Les mailles peuvent êtres carrées ou plus ou moins allongées ; leur largeur peut être comprise entre 40 microns et environ 100mm. Les mailles de formes allongées sont presque utilisées pour les criblages fins et diminuent les risques de colmatage.

NB : Les toiles peuvent être :

- Des toiles polyuréthane ou caoutchouc qui permettent une très grande perméabilité ;

- Des toiles poly mixte ;

- Des toiles métalliques ;

- Des toiles en cascade, type grizzly ;

- Des toiles acier qui sont très performantes pour les problèmes de goujonnage et de colmatage.

Notions théoriques sur le criblage

1. Granulométrie des particules :

1.1 Généralités sur la répartition granulométrique des particules solides :

La granulométrie est la mesure du diamètre et la détermination des formes de particules. Elle fait intervenir la grosseur ou la taille des particules et la forme des particules. On adopte pour indiquer la taille d’une particule que l’on notera par Dp le diamètre d’une sphère parfaite ayant le même volume exact que la particule.

1.1.1 Forme des particules :

En général, on compare la forme des particules avec la forme sphérique parfaite de diamètre Dp, ce qui conduit de définir « un coefficient de sphéricité » caractéristique de la forme des particules en question défini par :

( )ps Da×

= 6φ (III.D.1)

29

Où a : coefficient de volume ou de finesse de la particule de formule

Φs : coefficient de sphéricité

p

p

v

sa = [mm-1] (III.D.2)

Avec Sp : la surface extérieure de la particule [mm2]; Vp : le volume de la particule [mm3] ; Dp : diamètre d’une sphère parfaite ayant le même volume exact que la

particule [mm].

1.1.2 Analyse granulométrique d’un lot de particule s :

L’analyse granulométrique a pour but de définir la distribution en masse de l’ensemble des particules suivant la différence de dimension des particules c’est à dire de la plus petite à la plus grande .Elle consiste à déterminer la loi de répartition y = f (Dp) (pourcentage en poids).

En analyse granulométrique, on désigne par Dpn le diamètre moyen des particules retenues sur le tamis de rang n. On utilise dans la pratique la notation Dpn qui est la taille des particules d’un lot de refus sur le même tamis et est déterminée par la formule :

( )2

1 nnpn

aaD

+= − (III.D.3)

Avec a n-1 >a n ; a n-1 : ouverture du tamis de rang n-1 a n : ouverture du tamis de rang n.

2. Dynamique des cribles :

2.1 Rendement de criblage

Le rendement de criblage est la proportion des produits fins de l’alimentation passant au travers du crible, il est également dénommé « rendement de passage » et est déterminé par :

( )( )

( )ra

raR

−−×=

100

1001001 [%] (III.D.4)

Où a, p et r : proportions respectives des grains de dimensions inférieures à m dans l’alimentation, le passé et le refus ;

30

m : ouverture de maille du crible (supposé à mailles carrées) ;

A, P et R : les poids de l’alimentation, du passé, du refus dans le criblage industriel.

2.2 Efficacité de criblage [11]-[19]

L’efficacité de criblage est basée sur la proportion r de produits fins restant dans le refus, et est définie par :

R2 = 100 – r (III.D.5)

Où r : proportion des grains de dimensions inférieures à m dans le refus.

31

figure III.D.1 : courbes granulométriques du retenu et du passant

32

3. Capacité de criblage

La capacité de criblage. dépend de tous les facteurs de criblage telles que le rendement et l’efficacité de criblage et peut varier considérablement, en particulier en fonction de la qualité de criblage désirée.

Pour les cribles vibrants de bonne fabrication et bien réglés, la capacité de criblage est donnée avec une assez bonne approximation, dans le cas du criblage d’un produit sec par la formule empirique :

( )

γρ 6,04,1 a

T s ××= (III.D.6)

Où T : capacité en t/h par m2 de surface utile du crible

ρs : masse spécifique du produit à cribler a : largeur de maille du crible exprimée en mm γ : Proportion de grains de «dimensions critiques », c’est-à-dire comprise entre

0,5a et 1,5a.

Cette formule correspond à un rendement de criblage voisin de 90%, ce rendement étant calculé sur les grains de dimensions comprises entre 0,5a et a. Elle est établie pour des surfaces criblant à ouvertures de forme carrée.

4. Les différents types de cribles :

Un crible est une machine comportant des ouvertures calibrées au travers desquelles on cherche à faire passer aussi rapidement et aussi complètement que possible les grains de dimensions inférieures à une valeur fixée, cet ensemble de grains constitue le passé. Les grains de dimensions supérieures sont éliminés et forment le refus du criblage. Il y a plusieurs types de cribles :

4.1- Trommels

Ce sont des cylindres de section circulaire ou polygonale constitués de tôles perforées et tournant autour de leur axe qui est incliné de façon à assurer l’avancement des produits, sa pente est de 10 à 20%.Dans le lavage des minerais, le trommel trouve son principal emploi dans le débourbage des graviers argileux.

4.2- Grille courbe

4.3- Grizzly

33

Figure III.D.2 : trommel, grille courbe et grizzly

34

4.4- Grilles fixes

Elles sont utilisées pour les criblages grossiers ; on leur donne une pente suffisante pour que le minerai ne s’accumule pas (35° à 45°). Ces grilles trouvent leur utilisation principale dans l’alimentation des concasseurs primaires, pour éviter d’y faire passer les fines des minerais tout-venant 4.5- Grilles à mouvement lent

Ces grilles sont normalement placées directement au dessous des trémies auxquelles elles servent de distributeur. 4.6- Cribles à secousses

C’est un couloir oscillant dont le fond est constitué par une tôle perforée ou une toile.

4.7- Cribles vibrants [11]-[19]

Ils sont caractérisés par une fréquence de vibration élevée (700 à 3500 par minute) et une amplitude relativement faible (3 à 12 mm). Les cribles à choc fonctionnent grâce à un système de marteaux ou de cames. Ceux qui comportent une commande électromagnétique sont appelés « crible Hummer ».

Source Internet

Figure III.D 3 : Crible vibrant

Avec ce type de crible, le phénomène de stratification est accéléré en imprimant, à l’aide d’un vibrateur, un mouvement à la surface, dans un plan qui lui est perpendiculaire, de façon à faire avancer les particules et à favoriser leur classement. Un cycle donné de ce mouvement comprend deux éléments fondamentaux qui sont, d’une part la montée de la surface (trajet q-m-n), et d’autre part, sa descente (trajet n-p-q). Pendant la montée, le lit se compacte et les particules sont accélérées vers le bas, de sorte que la stratification naturelle est accrue ; les petites particules ont alors tendance à se faufiler dans les interstices

35

entre les grosses particules. Par contre, pendant la descente, le lit entre en expansion (foisonnement) ; le volume des cavités croît de pair, ce qui permet à encore plus de petites particules de se rapprocher de la surface de criblage. Le mouvement de vibration comporte une fréquence, qui correspond au nombre de mouvements unitaires et répétitifs par unité de temps (révolutions par minute), et une amplitude, c’est à dire l’écart entre les positions maximale et minimale de la surface.

Figure III.D.4 : Comportement du lit de particules pendant les vibrations

La vibration d’un crible vibrant est soit circulaire, soit linéaire : • Dans un crible vibrant circulaire, la mise en vibration s’effectue par un arbre

balourdé équipé de masses ajustables à chaque extrémité et entraîné par un moteur électrique avec accouplement par cardan. L’isolation est assurée par des amortisseurs caoutchouc afin de réduire les efforts dynamiques et le niveau sonore.

• Dans un crible vibrant linéaire, la mise en vibration se fait par l’intermédiaire d’une excitatrice entraînée par moteur électrique via un arbre à cardans. Ils travaillent horizontalement ou à une faible inclinaison donnant au produit un

36

mouvement unidirectionnel, ce qui permet d’obtenir une grande efficacité de criblage.

5- Propriétés des appareils de criblage :

Les propriétés des appareils de criblage sont résumées dans ce tableau ci-

dessous :

Tamis Type Granulométrie

traitée Milieu rpm Remarques

Grizzly stationnaire 20 mm-300mm

Sec N/D • Gros blocs

• Inclinaison entre 35 et 45°

• Vibration avec de très petites fréquences

Grille courbe DSM

stationnaire >0.05mm < 10mm

En pulpe N/D • Classement des fines • Usure parfois accélé -rée

Trommel Tambour en mouvement de rotation

6mm-55mm Sec ou arrosage 35-40% la vitesse critique

• Beaucoup d’espace, démodé (peu de flexibilité).

• Faible capacité spécifique.

• Colmatage exagéré.

Giratoire En mouvement parallèlement à la surface de tamisage

>0.04mm Sec ou arrosage N/D Classement des fines

vibrant En mouvement

0.25mm-250mm Sec ou arrosage 500-5000 Le plus utilisé (de 30cm sur 75 cm à 2.4m sur 6m)

A secousses

En mouvement

N/D Sec ou arrosage <500 Remplacé par le crible vibrant, pente de 10 à 15°

Mogensen En mouvement

N/D N/D N/D • Moins d’espace. • Moins de colmatage. • Moins d’usure.

Tableau III.D.1: propriétés des appareils de criblage

37

DEUXIEME PARTIE

«ETUDE ET CONCEPTION DES DEUX APPAREILS : BROYEUR ET CRIBLEUR»

38

PRELIMINAIRES :

Nous traiterons dans cette partie l’étude de la conception et de la réalisation des unités de broyage et de criblage destinées au traitement :

- Des roches résiduelles de l’extraction de chromite appelées : « déchets de la

liqueur dense »

- Des roches directement issues de la carrière et dans lesquelles, le minerai principal de chrome n’occupe qu’une partie, et est solidaire d’autres matières rocheuses (gabbros, pegmatites, schistes, …) . L’extraction de la chromite en est alors impossible sans passer par l’unité de fragmentation. On désigne ces produits par : « stocks intermédiaires » . Par la suite, l’étude de cette conception se divise en six (6) chapitres :

Chapitre I : Rappels et généralités

Chapitre II : Choix des deux appareils - Etude de fonctionnement -Technologie de construction

Chapitre III : Conception et dimensionnement

Chapitre IV : Détermination théorique des temps d’exécution et méthode de calcul approximatif du coût de fabrication

Chapitre V : Type de maintenance à appliquer

Chapitre VI : Etude des impacts environnementaux – Prévention et sécurité

39

CHAPITRE I

RAPPELS ET GENERALITES

A. Rappel sur la théorie de la fragmentation :

Considérons un corps solide de dimension moyenne quelconque soumis à une force extérieure de module supérieur à sa résistance à la fragmentation. Il y a donc écrasement de ce corps par rupture de sa force de liaison interne, entraînant la formation d’autres nouveaux corps solides de dimension réduite.

figure I.A.1 : phénomène de la rupture d’un corps solide

F : force extérieure Fi : force intérieure de cohésion R : résistance au broyage ou à la fragmentation

B. Quelques définitions et terminologies

La résistance à la fragmentation ou broyabilité :

C’est une composante plus ou moins complexe de diverses propriétés mécaniques de la matière considérée telles que : dureté, ténacité, compacité, résistance à la compression, à la flexion, au choc, etc… On ne peut la déterminer que par expériences, et pourtant elle a une influence majeure quant à la quantité d’énergie consommée et sur le temps de broyage. Ce qui nous impose de

F

R

Fi

Fi

(S)

40

déterminer les caractéristiques des matières à travailler avant de choisir le(s) matériau(x) idéal(aux) pour la conception des éléments principaux du broyeur.

L’abrasivité :

C’est une autre propriété spécifique de la matière à broyer qui détermine son pouvoir à occasionner une usure aux pièces actives de broyage. Elle a donc une influence sur la durée de vie de ces dernières. Comme la broyabilité, elle ne peut être déterminée que par des séries d’expériences.

Les essais mécaniques :

Ils ont pour but de déterminer les caractéristiques mécaniques du(des) matériau(x) considéré(s) à assurer la fonction requise : fragmenter les matières rocheuses, et choisi(s) en se référant aux caractéristiques du produit à traiter.

En effet, pour accomplir cette fonction requise, Les pièces actives de la machine doivent être plus résistantes que les matières à fragmenter, et la puissance à fournir doit être nettement suffisante pour vaincre la résistance au broyage.

Les essais mécaniques courants pour les matériaux sont :

- L’essai de dureté (essai complémentaire) - L’essai au choc (essai dynamique)

- L’essai de fatigue (essai dynamique)

- L’essai de traction (essai statique)

La dureté :

C’est la faculté de résistance qu’offre un corps à sa pénétration par un autre corps. La détermination de cette caractéristique se fait par l’essai de dureté qui définit un nombre dépendant du genre d’essai effectué. On le désigne par H.

La résilience ou résistance au choc :

On dit qu’un corps est fragile lorsqu’il se rompt sans l’action de chocs ou d’efforts brusques. Un choc est caractérisé par l’énergie qu’il met en jeu. L’aptitude que possède un métal qui résiste bien au choc a une grande résilience.

Les essais au choc ont pour objet de déterminer le travail nécessaire pour rompre une éprouvette de section connue. Plus celui-ci est petit, plus est fragile le métal qui le constitue. La résilience est donc mesurée par le travail de choc nécessaire pour rompre une éprouvette de 1 cm2 de section :

41

Remarque : La dureté et la résilience sont deux propriétés inversement proportionnelles pour un métal. Un métal dur est fragile et un autre tendre, est plus résilient.

C. Définitions de quelques termes de la mécanique g énérale utilisés en technologie de construction

1) - Statique : C’est une partie de la mécanique qui consiste à étudier l’équilibre d’un corps au repos.

2) – Une force ou une action : C’est une grandeur représentée par un vecteur.

3) – Un point matériel : C’est un corps assimilable à un point de masse très faible et de volume négligeable.

4)- Corps solide ou solide rigide : C’est un corps de masse et de volume appréciable, parfaitement homogène et indéformable.

5) – Système matériel : C’est l’ensemble de corps solide.

6) – Frottement : Action de deux ou plusieurs corps en contact et en mouvement l’un par rapport à l’autre.

7) – Adhérence : On dit qu’il y a adhérence lorsque les deux corps en contact tendent à glisser l’un sur l’autre mais ne se déplacent pas.

8) - Arc – boutement : On dit qu’il y a arc-boutement sur un solide lorsque les phénomènes d’adhérence provoquent une impossibilité de mouvement, quelque soit l’intensité des actions mécaniques extérieures. Autrement dit, il y a équilibre du corps solide, quelque soit l’intensité des forces extérieures, ou l’intensité des forces extérieures tend vers l’infini pour qu’il y ait un mouvement de l’un des deux corps en contact.

9) - L’isostatisme : C’est l’état d’équilibre d’un corps solide, lié à un autre, permettant son immobilisation totale ou la suppression de ces six degrés de libertés, sans surabondance de liaisons.

10) - Degré de liberté : C’est le mouvement possible d’un corps ou d’une pièce. En effet, une pièce supposée libre dans l’espace a six mouvements possibles ( ou six degrés de liberté) :

K = SW

( I.B.1)

42

- Trois translations : suivant Ox, Oy et Oz

z

ascension descente ↨

dérive 0 ↔ x

y ↔ avance-récul

- Trois rotations : autour de Ox, Oy et Oz

z

y

x

lacet

roulis

tangage

0

z

43

CHAPITRE II

CHOIX DES DEUX APPAREILS : BROYEUR ET CRIBLEUR – ET UDE DE FONCTIONNEMENT – TECHNOLOGIE DE

CONSTRUCTION

Le choix de l’unité de broyage et de tamisage implique les deux conditions suivantes :

-conditions fonctionnelles

-conditions de dimensionnement

Les conditions fonctionnelles sont définies par l’ensemble des conditions d’aptitude d’une unité ou d’un organe à accomplir sa fonction requise, c’est à dire à son emploi prévu. Ainsi les conditions fonctionnelles pourront être des conditions de mise en forme (résistance, déformation, encombrement, poids, etc…), et dans la plupart des cas, des conditions de montage et de fonctionnement. Ces dernières consistent à maintenir, dans des limites déterminés, une distance entre les surfaces de deux pièces d’un ensemble. Cette distance est appelée jeu. Il peut être positif (pas de contact) ou négatif (serrage). Ces conditions fonctionnelles seront donc mises en évidence dans ce second chapitre, ainsi que l’étude technologique de chaque organe constituant les deux appareils.

On entend par conditions dimensionnelles les calculs des dimensions des éléments de machines, ainsi que leur résistance face aux matières à travailler, pour qu’ils puissent bien résister aux sollicitations qui leurs sont imposées, et aux éventuels phénomènes physiques (vibrations, fatigue,…). Les détails seront abordés dans le chapitre sur les calculs de conception.

A. Type de l’unité de broyage :

C’est un broyeur à cylindre percuteur et mâchoire mobile, travaillant par percussion et compression simultanées. Nous avons opté pour ce type de machine parce que les produits à traiter sont à caractéristiques physiques et mécaniques très variées, de sorte que leur mode de broyage n’est généralement pas identique.

Pour fragmenter une matière dure, il suffit de la soumettre au choc car sa résilience est faible. On dit alors qu’on agit par percussion. De l’autre côté, pour la fragmentation d’une matière tendre, il faut la soumettre à la compression car elle est moins tenace. Mais parfois, il y a des exceptions.

Ainsi, la combinaison des deux modes d’actions nous permet d’obtenir une unité capable de broyer des matières à structures hétérogènes. D’où son caractère universel.

44

B. Etude technologique de l’unité de broyage :

1. .Chaîne cinématique:

Le mouvement initial de l’arbre du moteur passe d’abord par un réducteur de vitesse. C’est la première réduction. L’arbre de sortie du réducteur entraîne l’arbre du broyeur à l’aide de deux courroies trapézoïdales. Cette transmission poulie-courroie joue le rôle du 2ème réducteur de vitesse. En même temps, l’arbre du broyeur entraîne la mâchoire à l’aide d’un système bielle – excentrique, par deux autres courroies trapézoïdales

Le cylindre percuteur, solidaire de l’arbre du broyeur, donne le mouvement principal de broyage ; la mâchoire donne le mouvement auxiliaire.

2. Mode de fonctionnement :

Le cylindre percuteur 3 est animé d’un mouvement de rotation dans le sens des aiguilles d’une montre, permettant ainsi la réception et le renvoi des produits à traiter sur la mâchoire 4 . Cette dernière étant animée d’un mouvement pendulaire autour de son axe 10 , par un système bielle – excentrique (voir dessin d’ensemble du broyeur).

La combinaison de ces deux mouvements assure le phénomène de fragmentation :

- par percussion des produits par la mâchoire au moment où elle s’approche du cylindre percuteur en rotation.

- ensuite, par compression des produits entre le cylindre et la mâchoire à sa

fin de course aller. Cette compression se fait en un temps relativement court.

L’ensemble tournant (arbre, cylindre percuteur) et la mâchoire sont enfermés dans un bâti robuste 1 , surmonté d’un couvercle 11 comportant le système d’alimentation 23 . Sur ce dernier, est aménagé un amortisseur de choc, permettant de donner aux produits une trajectoire en zigzag pour éviter leur tombée

Moteur électrique

Réducteur de vitesse

Eléments de transmission

cylindre percuteur

Système bielle -

excentrique

mâchoire

Accouplement élastique

45

brusque et directe sur les lames de percuteur qui peuvent se casser sous l’effet d’un choc trop important.

En d’autre terme, on risque d’endommager le cylindre percuteur en élevant trop la hauteur de chute libre des produits. Cette hauteur est calculable pour avoir une meilleure réception des produits. Pour notre cas, nous allons la déterminer au chapitre suivant.

Interprétations et commentaires :

Vue la dureté des matières à travailler, la vitesse de rotation du cylindre percuteur doit être modérée . Pour ce faire, le mouvement initial du moteur doit passer par un réducteur de vitesse pour être considérablement réduite, mais fournissant un couple important. Les coups donnés par la mâchoire doivent être énergiques et fréquents. Le choc est caractérisé par sa quantité de mouvement ou son énergie, donc proportionnelle à la masse et à la vitesse de l’objet.

3. Technologie de construction des organes intermédiaires et principaux du broyeur :

a) Le moteur électrique du broyeur :

Il est du type asynchrone triphasé à rotor bobiné . Ses caractéristique électromécaniques et électrotechniques sont données dans le chapitre suivant et dans l’annexe. L’arbre de sortie du moteur est solidaire à celui d’entrée du réducteur de vitesse par l’intermédiaire d’un manchon élastique qui sera choisi et dimensionné également dans le chapitre traitant les calculs de conception. Le moteur étant fixé à un support rigide solidaire d’un rail longitudinal permettant son déplacement lors d’une opération de démontage – remontage éventuelle du moteur lui – même ou des autres organes. Le système est représenté par la figure ci-après :

figure II.B.1 : support de fixation du moteur

46

Remarque :

Les trous de passage des boulons de fixation du moteur sur les 2 rails ont une forme oblongue de sorte qu’on peut obtenir une précision lors du montage de l’accouplement élastique qui réunit l’arbre moteur et l’entrée du réducteur, en réduisant le défaut d’alignement axial ∆l (figure I.3).

figure II.B.2 : Défaut d’alignement d’arbres

b) Le réducteur de vitesse

Il est du type à engrenages cylindriques. Le pignon 5 est couplé à l’arbre du moteur par le manchon élastique. Ce pignon étant solidaire de l’arbre d’entrée 3 du réducteur par clavette. L’entrée du réducteur entraîne un arbre récepteur 4 par l’intermédiaire d’une roue dentée 6 . le bâti, obtenu par moulage, est en deux pièces : le carter 1 est fermé par le couvercle latéral 2 . L’ensemble porte les paliers des deux arbres, guidés en rotation par des roulements à billes rigides 7 et 8 . Le carter est formé à sa base d’une semelle permettant le centrage du couvercle et la fixation de l’ensemble.

Cette fixation est assurée par liaison à un support rigide apte à subir des vibrations, au moyen de six boulons. La lubrification se fait par barbotage des organes mobiles dans l’huile contenu dans le bâti . Le remplissage se fait au moyen d’un trou réalisé sur la partie supérieure du carter. L’arbre d’entrée 3 tourne à la vitesse du moteur : n=1500 mn-1 et l’arbre de sortie 4 tourne à une vitesse n1=750 mn-1.Ce dernier attaque l’arbre du broyeur par le biais de la roue motrice 9 qui lui est solidaire.

La figure suivante représente la schématisation du réducteur de vitesse à simple étage :

47

figure II.B.3 : Réducteur de vitesse

Conditions fonctionnelles :

Les équations des chaînes de cotes minimales relatives aux jeux ja et jb sont :

JaM = (a2M + a3M ) – (a1m + a4 m)

Jam = (a2m + a3m ) – (a1M + a4 M)

JbM = (b2M + b3M ) – (b1m + b4 m)

Jbm = (b2m + b3m ) – (b1M + b4 M)

Les indices M et m désignent respectivement les cotes maxi et les cotes mini.

c) Les éléments de transmission :

La transmission du mouvement émanant du réducteur de vitesse aux organes mobiles du broyeur se fait par poulie – courroies. Les poulies sont du type multigorges chaussées par courroies trapézoïdales, permettant une forte adhérence des courroies, donc un bon rendement de la transmission. De plus, l’usinage des poulies est simple et les courroies trapézoïdales coûtent moins cher et sont en grand nombre sur le marché, avec une gamme de dimensions très étendues. D’où les avantages technologiques et économiques incontestables de l’emploi de ce mode de transmission .

48

Concernant notre conception, voici la disposition et le mode d’action des éléments de transmission à partir de l’arbre de sortie du réducteur jusqu’aux organes récepteurs :

-arbre de sortie réducteur : sur lequel est calé la poulie à double gorge entraînant l’arbre du broyeur à l’aide de deux courroies (voir dessin d’ensemble du réducteur de vitesse).

-arbre du broyeur : une poulie à quatre gorges lui est également solidaire, dont les deux premières reçoivent les deux courroies de transmission du mouvement en provenance du réducteur. Les deux autres rainures servent à entraîner le système bielle – excentrique .

La figure donne l’illustration de cette disposition des éléments de transmission :

figure II.B.4 : distribution de mouvements

Remarques et légendes :

Le réglage de la tension des courroies se fait à l’aide des galets tendeurs G1 et G2 à rainures trapézoïdales, de formes identiques.

: liaison encastrement (liaison complète démontable)

SBE : système bielle - excentrique

49

Réglage de la tension des courroies et montage des galets tendeurs :

Le galet est monté fou autour d’un axe lié à son support vertical par tampons tangents (voir dessin d’ensemble galet tendeur). Le système est fixé à une semelle renforcée par nervure qui est, à son tour, liée à un support ou à la fondation. Le réglage de la course du galet se fait par desserrage des tampons , puis leur resserrage après obtention de la tension voulue des courroies . Dans notre conception, nous avons prévu deux galets montés séparément. Un tendeur pour les courroies d’entraînement broyeur, et un autre pour celles du système bielle – excentrique.

Remarques importantes :

• Pour les courroies trapézoïdales, il n’est pas nécessaire d’augmenter l’arc d’enroulement comme dans le cas d’une courroie plate ;

• Le caractère sans fin des courroies nécessitent le déplacement des arbres au montage (dispositif de réglage d’entraxe). Or, nous ne pouvons pas réaliser ce dispositif dans cette conception, sous peine de perdre la précision de l’alignement des poulies et la coaxialité des arbres , vu le poids des organes à déplacer pour effectuer ce réglage d’entraxe. De plus, les poulies et courroies dans cette conception ont une disposition pour laquelle la réalisation du réglage d’entraxe s’avère impossible (voir croquis de la transmission dans le chapitre suivant) .

Aussi, pour la mise en tension des courroies, nous utilisons, en cas particulier, des galets à gorges trapézoïdales (à noter que les galets tendeurs sont utilisés, dans le cas général, pour les courroies plates), à attaque des courroies par l’intérieur (dessin d’ensemble monté : galet tendeur).

d) Les pièces principales de broyage :

Ce sont : - le cylindre 3 et les lames de percuteur 5

- la mâchoire 4 et les plaquettes 6 .

Description :

Le cylindre percuteur 3 est solidaire de l’arbre du broyeur 2 par clavetage. Ce dernier est guidé en rotation dans le bâti 1 par deux roulements à rouleaux coniques 28 et 29 , dont l’un est calé en bout d’arbre, et l’autre s’appuie contre un épaulement et est surmonté d’une poulie multigorges 9 chaussées par courroies trapézoïdales. La poulie est également solidaire de l’arbre par clavetage. Les lames de percuteur 5 sont mises rapportées sur le cylindre, au nombre de huit au total, fixée chacune par trois vis CHc 7 (à tête hexagonale creuse). Ces lames sont fabriquées avec de l’acier traité du type had field (acier au manganèse) de préférence, très résistant au choc et à l’usure.

Du côté de la mâchoire, l’arbre du broyeur entraîne l’arbre porte excentrique 14 par le biais de la poulie 18 . Cet arbre est guidé en rotation par deux roulements

50

à billes 26 , montés dans la chemise palier 17 . Le disque excentrique 15 monté en bout de cet arbre actionne la bielle 12 grâce au collier 16 qui lui est solidaire par vissage et contre - écrou. Le collier est en deux pièces et guidé en rotation sur le disque par les coussinets antifriction 27 . L’articulation bielle – mâchoire est du type à fourchette ou à chape, donnant le mouvement d’oscillation de cette pièce massive autour de son axe 10 ajusté dans le bâti. Les deux plaquettes 6 , en acier traité également, sont rapportées sur les deux faces planes de la mâchoire par quatre vis CHc 8 chacune.

Ainsi, la mâchoire exécute un mouvement d’oscillation pour comprimer puis évacuer les produits , en même temps que le cylindre percuteur tourne en frappant et en morcelant les produits contre les plaquettes. La fréquence de l’oscillation de la mâchoire et celle de la rotation de l’arbre du cylindre sont égales. Le bâti 1 est monobloc, en fonte obtenue par moulage. L’ensemble monté repose sur un support en construction métallique, résistant et apte à supporter des vibrations, permettant ainsi une bonne isolation de la machine .

Les conditions fonctionnelles :

Les équations des chaînes de cotes relatives aux jeux ja et jb sont respectivement :

- au niveau de l’arbre du broyeur :

JaM = (a2M + a3M ) – (a1m + a4 m)

Jam = (a2m + a3m ) – (a1M + a4 M)

JbM = (b2M + b3M ) – (b1m + b4 m)

Jbm = (b2m + b3m ) – (b1M + b4 M)

- au niveau de l’arbre porte excentrique :

JaM = (a2M + a3M ) – (a1m + a4 m)

Jam = (a2m + a3m ) – (a1M + a4 M)

JbM = (b2M + b3M + b4 M +b5M ) – (b1m + b6 m)

Jbm = (b2m + b3m + b4 m +b5m ) – (b1M + b6 M)

51

C. Type de l’unité de tamisage :

La technologie du cribleur est basée sur la théorie de la mécanique des vibrations. D’où le nom de « cribleur vibrant ». La vibration peut être créée par plusieurs modes. On distingue :

- le mode de vibration linéaire

- le mode de vibration à allure circulaire

La vibration linéaire est obtenue par un système à excentrique et la vibration circulaire par un arbre balourdé tournant à grande vitesse. Toutefois, il y a des cribles fonctionnant à de différentes manières que ceux utilisant la vibration (cribles statiques, tournant, à secousses, à chocs), mais leur rendement reste inférieur à celui d’un crible vibrant.

En effet, la capacité de criblage découle du compromis entre la capacité de transport (vitesse d’avancement du produit sur le tamis), et de la capacité de passage (traversée des grains de la surface du crible). Quand les produits avancent rapidement sur le tamis, la chance pour chaque grain de rencontrer un orifice de passage à travers la surface diminue, et vice -versa. En donnant à l’appareil une vibration dans le sens de déplacement du produit, on peut assurer à la fois le transport du produit et le passage des grains à travers la surface de criblage, grâce aux phénomènes suivants :

- Choix de l’appareil :

Comme nous venons de dire, nous cherchons à optimiser le rendement du criblage. Or, ceci n’est valable qu’en utilisant une machine à meilleure capacité de tamisage. Nous optons pour le crible vibrant à allure circulaire qui permet, en plus, une bonne répartition de la vibration.

- tamis incliné d’une pente de 18° en moyenne + vi bration

transport assez rapide du produit

- arrangement des grains suivant des couches par ordre croissante de grosseur

amélioration du critère de passage

52

1) Etude technologique de l’unité de criblage :

a) fonctionnement :

Un moteur électrique à grande vitesse (non représenté) entraîne en rotation l’arbre du vibrateur 1 , solidaire du caisson dans lequel sont intercalés deux tamis 6 et 7 et un plateau 8 dont les fonctions se répartissent comme les suivantes :

- le premier tamis a une coupure de 14 mm, laissant passer ainsi tous les grains de gabarit inférieur à 14 mm. Les grains de dimension supérieure ou égale à 14 mm sont appelés : « refus » ;

- le second, a une coupure de 3mm et laisse passer tous les grains de dimension inférieure à 3 mm . Ils sont appelés « fines ». Les grains de gabarit compris entre 14 et 3 mm sont dits « rocheux » et ce sont les produits que nous voulons obtenir ;

- le plateau inférieur sert à évacuer les poudres ou fines, ayant généralement un gabarit voisin de 2 mm jusqu’à l’ordre des microns.

L’ensemble caisson - vibrateur constitue la partie principale du cribleur. La machine repose sur quatre amortisseurs en caoutchouc, qui lui donnent la possibilité de vibrer à une certaine amplitude, mais limitée, par rapport à la fondation ou au support fixe. Ces supports sont choisis et dimensionnés suivant les normes du fabricant au chapitre suivant.

b) Technologie de construction :

α) Le vibrateur :

Il est composé de :

- un arbre tournant 1 , monté sur roulements à billes à rotule sur bague extérieure 3 , solidaire du caisson par l’intermédiaire des boîtes 9 ;

- deux balourds 2 clavetés aux extrémités de l’arbre, et qui sont protégés par des capots mécano - soudés 13 fixés au caisson.

Le réglage de jeu des roulements se fait à l’aide des cales en clinquant interposées entre les couvercles 17 et les boîtes 9 . La lubrification se fait à la graisse. Les boîtes sont à remplir de graisse au montage, et l’appoint se fait à l’aide des têtes graisseurs montées sur le tube entretoise 10 , solidaire des deux boîtes. Deux déflecteurs 11 montés en opposition sur l’arbre assurent la concentration de la graisse en réserve au voisinage des paliers, pour assurer une meilleure condition de graissage. L’étanchéité est assurée par des joints en feutre montés dans les couvercles.

β) Le caisson vibrant :

53

Il est formé par deux flasques rigides 4 et 5 , entretoisés par le tube 10 et les cadres supports des tamis. L’ ensemble est fermé en arrière par la tôle de protection 14 , servant également de support pour les tamis 6 - 7 et le plateau 8 . Ce dernier étant soudé à la partie inférieure du caisson. Le moteur électrique à grande vitesse entraîne l’arbre du vibrateur par système poulie – courroies, et est monté sur le flanc du caisson lui -même. L’ensemble monté repose sur les supports caoutchoutés.

La façade avant du cribleur est restée grande ouverte, servant à l’évacuation des produits triés, prêts pour la récupération et sont classés en trois étages :

- en haut : les refus du tamis de coupure 14 mm

- au milieu : les produits finis de classe 3 / 14

- en bas (plateau) : récupération des fines (grains de gabarit < 3 mm et allant jusqu’à l’ordre des microns).

c) Condition fonctionnelle au niveau de l’arbre du vibrateur :

JaM = (a3M + a4M ) – (a1m + a2 m+ a5 m)

Jam = (a3m + a4m ) – (a1M + a2 M+ a5 M)

Ce sont les équations de la chaîne de cotes minimale relative au jeu ja.

54

CHAPITRE III

DIMENSIONNEMENT - CONCEPTION

Le fait d'élaborer un projet de réalisation d'une unité, de taille pilote, moyenne ou industrielle ne s'agit pas uniquement d'imaginer la forme de chaque pièce ou organe constituant l'appareil, ou bien d'établir son mode de fonctionnement, puis faire le dessin de l'ensemble. Il s'agit surtout de voir quels sont les comportements de ces pièces, face aux sollicitations qu'elles subissent, et comment faire pour qu'elles puissent résister en toute sécurité aux contraintes qui leur sont appliqués. Nombreuses sont les solutions à ces problèmes, mécaniquement.

Cependant, il faut choisir celles qui sont plus économiques afin de réduire le coût de revient du matériel à concevoir. D'où la règle générale de la conception :

− sûreté

− efficacité

− rentabilité

− qualité

− sécurité

Pour répondre à ces questions, nous allons subdiviser ce chapitre en 8 paragraphes.

A. Choix du moteur électrique d'entraînement du bro yeur.

B. Calcul du réducteur de vitesse.

C. Calcul de la transmission poulie courroie.

D. Dimensionnement de l'arbre du broyeur.

E. Etude et dimension du système bielle manivelle ( excentrique).

F. Choix et dimensionnement des lames percuteurs et des plaquettes.

G. Dimensionnement du cribleur:

1- Calcul de la résistance de l'arbre du

vibrateur.

2- Calcul de la suspension élastique.

I. Choix des formes - modes d'obtention et dimensio nnement des bâtis,

carters et couvercles.

55

A. Choix du moteur électrique d'entraînement du br oyeur :

Il dépend de données de base pour l'exploitation du moteur, et doit être conforme aux séries disponibles indiquées dans le catalogue du constructeur.

Les caractéristiques électromécaniques suivantes nous servent de paramètres initiaux 1 :

- Rendement

Machines Pu <=50 kW, donné par (1-η)=0,15

Machines Pu >50 kW, donné par (1- η)=0,1

Où η est le rendement déterminé

- La puissance utile pour la machine

Pu =13,25 kW.

D’où le rendement η =1-0,15 (machine de Pu <50 kW) = 0,85 et la puissance utile Pu s'exprime par : ηϕ ×××= cosIUPu .(III.A.1)

En alimentant le moteur par un réseau triphasé U=380V on a la relation :

ηϕ

××=

3cos

U

PuI

AN : 2468,23cos ≈=ϕI

Cette expression nous indique les relations liant I cos φ et η. En effet ces grandeurs évoluent en fonction de la charge du moteur. Ainsi, les valeurs obtenues sont des moyennes et ne doivent être utilisées qu'à titre indicatif. Enfin, la puissance que doit fournir le moteur électrique a pour valeur limite :

ηPu

P= (III.A.2) � Pmin=15,58 ≈ 16 kW

� choix P ≈16kW minimum

En se référant au catalogue du fournisseur 2, on choisit le moteur asynchrone

triphasé de puissance nominale P = 18,5 kW et d'hauteur d'axe h = 180 mm,

n =1500tr/min ; p =2 3

1 Les paramètres initiaux sont définis par le norme CEI – 34-1

2 Catalogue du constructeur des marques « LEROY SOMER » dont le distributeur exclusif à Antananarivo est la

SOMECA – 26, Rue Patrice Lumumba – Tsaralalàna – 101 Antananarivo. 3 P = 2 indique le nombre de pairs de pôles (nord et sud) du bobinage de l’enroulement statorique

56

Fig. III.A.1 :Moteur électrique d’entraînement du broyeur

Les autres paramètres électriques sont en fonction de ceux du réseau de l'installation.

B. Calcul du réducteur de vitesse :

L'emploi direct de la transmission poulie courroie pour l'entraînement de la machine réceptrice par un moteur ou une organe motrice est très difficile à réaliser lorsque le rapport de réduction de vitesse est trop élevé. Certes, un rapport de transmission trop grand entraîne beaucoup de problèmes si on utilise directement le mode de transmission par courroie :

� Encombrement inutile dû aux diamètres très grands de la poulie

réceptrice.

� Les à-coups éventuels lors des démarrages, changement de couples

brusque, ... ne sont pas bien étouffés par le lien flexible et risquent

d'endommager le moteur d'entraînement.

� Glissement important au démarrage et aux variations de régime.

� Efforts importants sur les arbres dus aux couples importants engendrés

par la grandeur du diamètre de la poulie réceptrice.

Alors, il est nécessaire de monter un organe intermédiaire entre le moteur et la machine réceptrice, pour assurer la première réduction de vitesse. C'est le rôle du réducteur. En outre, les moteurs électriques équipant les broyeurs et concasseurs sont du type "démarrant en charge" et quand la vitesse de rotation nominale est atteinte, les couples résistants relatifs donnent un rapport égal à 1 (Mr /Mr n=1). Le moteur tourne alors à vide et à tendance à s'emballer d'où la nécessite d'un réducteur de vitesse pour augmenter le couple jusqu'à environ 4.Mn.

57

Remarque :

M r : couple résistant

Mr n : couple résistant nominale

M n : couple nominale du moteur.

Position du problème :

L'arbre moteur attaque directement l'entrée du réducteur par un accouplement élastique que nous allons également dimensionner dans ce paragraphe. La transmission à l'intérieur du réducteur se fait par engrenage cylindrique à denture droite. Données :

� La machine travaille 8 heures/jour ;

� La puissance à transmettre est de 13,25kW ;

� La fréquence de rotation du moteur : n1 = 1500 tr/min ;

� Vitesse de rotation de l'arbre de sortie du réducteur: n2=750 tr/min ;

� Le nombre minimal de dents du pignon Zp =17 dents. C'est le plus petit

nombre de dents que le pignon doit posséder pour pouvoir engrener sans

interférence avec toutes autres roues de même module et ayant un nombre

de dents au moins égal au sien ;

� Les dimensions trouvées dans le calcul doivent être normalisées suivant

DIN 3964 et DIN 3992 ;

� Le pignon est taillé dans un acier XC48 ;

� Les arbres sont en acier XC38 auquel σe = 45 daN/mm² et ζe = 28

daN/mm².

- Couple sur l'arbre du pignon :

1

1 5,973n

PM t = (III.B.1)

AN : mNmkgfMt 36,84.599,81 ==

− Le rapport :

203,0

)(

'arg

1

i

primitifdiamètrepignonmètredia

dentunedeurl

dp

b +≈= (III.B.2)

58

Où : 21

n

ni = (rapport de réduction) ; i=2

4,010

13,0

11

=⇒+≈dp

b

dp

b

- Le diamètre du pignon : dp1

3

2

lim

min

1

11 .

.1

.245

+=iteHHD

HHAHA

t

Q

SQQ

i

i

dp

bM

dpσ (III.B.3)

Déterminons les coefficients dépendant des conditions de service imposées : • Machine motrice = moteur électrique travaillant 8

heures/jour

• Réceptrice = broyeur et réducteur

βHHA KKKQ 51= K1=1,75 ; K5=1,00 ; KHβ=1,00 (diagramme suivant

norme DIN 3964).

�QHA=1,75 QHβ=1,50 QHD=1,00

SHmin=1,3 (coefficient de sécurité)

²/59lim mmkgfH =σ (Résistance à la pression de surface)

AN : dp1=98 mm

- Largeur de la roue : b2 et son diamètre primitif : dp2:

11

2 dpdpbb ×=

A.N: b2 mmmm 402,39 ≈=

dp2 = i dp1 = 196 mm

- Entraxe: a du pignon et de la roue :

mmdpdp

a 147219698

221 =+=+= (III.B.4)

59

Et l’entraxe normalisée sera donc mmaréel 160=

Pour un module choisi m = 2 mm, on a la correspondance suivant (DIN 3992) :

m =2mm

� Z1+Z2 =150 dents

aréel= 160 mm

− Le nombre de dents Z1 du pignon et Z2 de la roue :

mdp

Z1

1=

dentsdentsZ 50491 ≈=

100150

10050.2

12

12

=−====

ZZ

iZZ � Normalisation Z2 =100 dents

Vérification : Z1=50 dents > Zp =17 dents

� Valeur acceptable

- Paramètres réels du couple roue – pignon :

pignon roue

Module : m = 2

Nombre de dents : Z1 = 50

Diamètre primitive : dp1 = 100mm

Pas : p = m π = 2π

Largeur de roue : b1 = b2 = 40mm

Saillie : ha = m

Creux : hf = 1,5m

Hauteur de dent : h = ha + hf

Diamètre de tête : da1 = dp1 + 2m

Diamètre de pied : df1 = dp1 - 2,5m

Module : m = 2

Nombre de dents : Z2 = 100

Diamètre primitive : Dp2 = 200mm

Pas : p = mπ = 2π

Largeur de roue : b2 = 40mm

Saillie : ha = m

Creux : hf = 1,5m

Hauteur de dent : h = ha + hf

Diamètre de tête : da2 = dp2 + 2m

Diamètre de pied : d f2 = dp2 - 2,5m

Tableau III.B.1 : Paramètres du couple roue – pignon

60

Cercle de base

Figure III.B.1 : couple roue-pignon

- Calcul des forces agissant sur les dents en contact et dimensionnement

des organes mobiles :

a) 1

12000dp

MF t

t = (III.B.4)

AN: Ft=1720 N

Figure III.B.2: efforts agissant sur les dents en contact

pignon

roue

df2

dp2

ha

hf

Cercle de tête

da1 df1

dp1

61

b) )tan( ϕα +×= tr FF (III.B.5)

AN : Fr = 720N

c) Croquis de la transmission

Figure III.B.3 : engrenage cylindrique droite

Ft : effort circonférentiel ou tangentiel Fr : effort radial α : 20° pour les roues à dentures

droites φ : 3° angle de frottement de roulement

entre les dents

HA, VA

HB, VB

HC, VC

HD, VD

Applications numériques :

l1=l2=l3=l4= 60 mm EA= 114 mm (moyenne) CS= 106 mm (moyenne)

Les arbres sont soumis à la sollicitation composée de flexion et de torsion.

Sont les éléments de réduction des réactions sur les paliers respectifs A, B, C, D

62

d) Modélisation de l’arbre d’entrée :

• Sur le plan horizontal (H) : flexion :

• Sur le plan vertical (V) : flexion :

• Torsion due à Mt1 et M1 (couple sur pignon) :

Figure III.B.4 : modélisation de l’arbre d’entrée

211 dpFM t ×=

• Suivant (H) :

tA Fll

lH

21

2

+= et tb F

ll

lH

21

1

+= sont les réactions aux appuis

mais comme l1 = l2 =60 mm donc HA=HB=Ft/2

63

HA=HB=860 N

Etude de T, Mf, et Mt le long de l’arbre d’entrée : Zone AI1 :

• T = HA= 860N

• Μf = HA.x

=

=

mmNMIen

MAen

f

f

51600:

0:

1

• Mt = Mt1 = 84,36.103mmN Zone I1B

• T = HA- Ft = -860N

• Mf = HA.x – Ft (x- l1) = - 860x+ Ftl1

=

=

0:

51600:1

f

f

MBen

mmNMIen

• Mt = Mt1-M1 = -1 640mmN

la section dangereuse se trouve au point I1 au droit du pignon pour la sollicitation en flexion.

Remarque :

L'étude en flexion suivant le plan vertical V n'est plus nécessaire, de sorte que l'intensité de la charge radiale Fr est très inférieure à celle de Ft. On dimensionne l'arbre en fonction de la charge la plus importante. Cependant, ceci n'est valable que lorsque les moments d'inertie en flexion sont d'égales valeurs suivantes les deux directions horizontales et verticales c'est à dire pour les sections carrées et circulaires. Pour notre cas, les arbres sont tous de sections circulaires.

e) Dimensionnement de l’arbre d’entrée :

− Au niveau de la section dangereuse :

Arbre en acier XC38 auquel

=

=2

2

/28

/45

mmdaN

mmdaN

e

e

τσ

mmNMMM

mmNMMMM

tfti

tfffi

98890

752452

1

2

1

22

22

=+=

=++= (III.B.6)

Et les conditions de résistance à la flexion et à la torsion s’écrivent respectivement :

64

f

fie

W

M

s≥σ

; t

tie

W

M

s≥τ

(III.B.7)

En prenant comme coefficient de sécurité s = 2, on aura :

3

3

140

16

225

32

π

π

titorsion

fiflexion

Md

Md

≥

≥

A.N : flexiond = 15,046mm

torsiond = 15,32mm

Et pour que les deux conditions de résistance soient simultanément satisfaites, d ≥ 15,32mm.

Mais en tenant compte des concentrations de contraintes dues aux variations de section, nous allons doubler cette valeur.

Soit d = 40mm au niveau du pignon.

− Au niveau des paliers

Mf = 0

Les paliers sont sollicités à la torsion pure

=> t

tie

W

M

s≥τ

=>

≥≥

mmdBen

mmdAen

91,3:

53,14:

=> d ≥ 14,53mm (normalisation des paliers)

Et en normalisant la dimension de l’arbre au niveau des portées de roulements, on adopte :

d=30mm aux deux extrémités.

65

Schéma de l’arbre primaire

Figure III.B.5 : arbre primaire

f ) Dimensionnement de l’arbre de sortie :

• modélisation de l’arbre de sortie

Figure III.B.6: modélisation de l’arbre de sortie

Hypothèses :

- la roue est calée au milieu de l’arbre par clavetage, donc rapportée.

- l’arbre est usiné en XC 38 au quel :

=

=2

2

/28

/45

mmdaN

mmdaN

e

e

τσ

- coefficient de sécurité : s=2

- sortie (étude de flexion les remarques concernant la modélisation de

l’arbre d’entrée restent toujours valables pour l’étude de cet arbre

uniquement sur le plan vertical, section circulaire).

66

• Etude de la flexion plane suivant H :

Comme l3=l4=l1=l2 et Ft reste inchangée, donc HD =HC = Ft /2=860N

De même T et Mf sont identiques pour l’arbre d’entrée que pour celui de la sortie, seul le moment de torsion est différent.

• Etude de Mt le long de l’arbre de sortie :

Zone DI2 : Mt = M2 = 172.103mmN

Zone I2C : Mt = M2 = 172.103mmN

=> Mt est constant le long de l’arbre et est égal à 172.103mmN

La section dangereuse se trouve également au milieu, au droit de la roue dentée (en I2, voir diagrammes).

Ainsi :

• au niveau de cette section

mmNMMM

mmNMMMM

tfti

tfffi

179575

1155872

1

2

1

22

22

=+=

=++=

Les conditions de résistance respectives à la flexion et à la torsion s’écrivent :

f

fie

W

M

s≥σ

et t

tie

W

M

s≥τ

flexiond = 17,37mm

torsiond = 18,695mm

Pour satisfaire les deux conditions à la fois, d ≥ 18,695. Mais, pour les raisons de concentrations de contraintes dues aux variations de sections et de plus, à la rainure de clavette pour l’entraînement de l’arbre par la roue menée, on double encore cette valeur limite. Soit d = 40mm au niveau de la roue.

• au niveau des paliers :

Mf =0

=> t

te

W

M

s≥τ

En A comme en B :

3

14016

πtiM

d ≥ car Mt = constante le long de l’arbre,

=> d ≥ 18,42mm

67

En normalisant la dimension des portées de roulements, on adopte pour les deux paliers D et C : d=30mm

Schéma arbre secondaire :

Figure III.B.7 : arbre secondaire - Choix de l'accouplement élastique reliant l'arbre moteur et l'entrée du

réducteur :

• L'impossibilité pratique d'obtenir une parfaite coaxialité des arbres,

• L’électrification développée dans la construction mécanique à grande

vitesse d'évolution

• L’usure inévitable, fréquente et très accentuée de certains organes de

machines (paliers, roulements, ...) sont les raisons principales qui justifient

l'emploi des manchons élastiques qui permettent:

� l'absorption et l'amortissement des irrégularités de couple

� d'accepter les désalignements et décalages entre les arbres tels que:

68

Figure III.B.8 : désalignements et décalages entre les arbres

� d'accepter certaines déformations des châssis.

� de supprimer les contraintes parasites à craindre dans le cas d'un

accouplement rigide et dans les mêmes conditions d'utilisation.

� une construction plus légère avec des tolérances plus larges, donc

économique.

� un fonctionnement sans jeu et sans frottement donc silencieux et sans

graissage.

Ces matelas élastiques sont de formes variées et travaillant à des sollicitations très diversifiées, tous normalisés dans plusieurs gammes selon leurs fabricants (PAULSTRA, CITROEN,...). Ainsi, la détermination d'un accouplement élastique implique la connaissance des paramètres suivants :

a) Le couple nominal à transmettre

NPC ×= 5,973

(III.B.8)

C: couple nominal à transmettre [daNm] P: puissance nominale à transmettre [kw] N: nombre de tours par minute de la machine menante: moteur électrique [tr/mn]

Les paramètres du moteur sont: N= 1500 tr/mn P= 18,5 kw

69

D’où C= 12,10 daNm

b) Le couple nominal de l'accouplement Ca Ca= C× K (III.B.9)

Où K est le coefficient de sécurité global

K= K1×K2× K3 (III.B.10)

K1: coefficient caractérisant les irrégularités de couple machine motrice/machine réceptrice K2: coefficient à la fréquence de démarrage K3: coefficient en fonction de nombre d'heures de fonctionnement journalier Selon l'abaque de la détermination des accouplements PAULSTRA, on trouve: K1= 1.7 ; K2= 1 ; K3= 1.1

D’où K= 1.87 Donc Ca= 22.7 daNm Résumé des dimensions caractéristiques

Figure III.B.9 : Accouplement élastique STRAFLEX

Nous choisissons l'accouplement élastique STRAFLEX, dans la gamme PAULSTRA. Les valeurs correspondantes aux caractéristiques dimensionnelles sur la figure ci-dessus sont résumées dans le tableau III.B.2 :

70

caractéristiques dimensionnelles

Couple Nominal m.daN

Couple Maxi. m.daN

Vitesse Maxi.

Tr/mn

Alésage C mm

Mini Max

A

mm

B

mm

D

mm

E

mm

Référence

F

mm

G

mm

H

mm

J

mm

K

mm

L

mm

M

mm

X

Mm

Poids Kg

5 10 20 40 80

160 320 600

10 20 40 80

160 320 640

1 200

6000 5500 5000 4500 3500 2800 2400 2000

- 10 12 15 18 - - -

30 30 40 48 60

100 110 145

78 94

120 140 178 232 268 330

80 115 158 171 222 280 240 424

41 42 56 68 90

126 142 184

32 40 55 54 80

110 123 160

635 100 635 301 635 302

635 303 635 304 635 105 635 106 635 107

12 15 18 21 26 32 42 48

50 65 85

100 132 170 190 240

32 37 46 55 68

102 130 136

- 10 12 14 16 14 16 16

- - - - - 32 37 37

8 11 14 17 21 35 44 44

7,8 10 12 14 16 20 24 24

20 28

40 44 66 86 94

120

1,3 1,6

3 5,5

12 36 50 97

1 m.daN # 1 m.Kg

Le couple maxi est considéré comme un couple de démarrage peu fréquent et non périodique.

Caractéristiques techniques

Couple Nominal m.daN

Angle de torsion

sous CN degrés

R I G I D I T É S AXIAL

daN/mm RADIALE dan/mm

TORSIONNELLE m.dan/10-² rad.

CONIQUE m.dan/10-² rad.

5 10 20 40 80

160 320 600

6 3

1°45 2°30 1°45 2°20 2°30

2

30 20 25 60 30 50

120 75

150 70 180 150 150 150 180 200

0,46 1,9 6,6 9,2

26 40 73 172

0,08 0,114

0,2 0,29 0,57 1,43

2,3 3,44

Nomenclature

Référence

Accouplement Réf. Elément

élastique Nbre Référence

manchon Nbre

635 100 635 105 635 106 635 107

635 631 635 636 635 637 635 619

1 1 1 1

331 100 331 826 331 106 331 107

2 2 2 2

Référence

Accouplement Réf. Elément

élastique Nbre Référence

manchon Nbre

635 301 635 302 635 303 635 304

635 632 635 633 635 634 635 615

1 1 1 1

321 315 321 325 321 335 321 345

2 2 2 2

source catalogue PAULSTRA

Tableau III.B.2 : Résumé des dimensions caractéristiques

Les valeurs encadrées sont celles de l'accouplement à commander, muni de ses références (plateau et élément élastique)

71

Photo III.B.1 : accouplement élastique STRAFLEX

Qualité d'élasticité:

� Axiale : bonne � Conique : bonne � Radiale : moyenne � torsionnelle : moyenne

Commentaire et justification du choix

Nous avons choisi un accouplement élastique du type STRAFLEX, permettant la transmission d'un couple nominal de 20 daNm (immédiatement voisin de celui permettant la transmission d'un couple de 22,70 daNm, par définition, de manière à éviter le surdimensionnement qui conduit à choisir un accouplement trop raide. - Calcul des clavettes d'entraînement du pignon et de l'accouplement élastique

a) Dimensionnement de la clavette d'entraînement manchon élastique

Figure III.B.10 : liaison arbre-manchon

72

� type de clavette: à faces parallèles et bouts arrondis � matière: acier A60 � diamètre de l'arbre au niveau du plateau: d= 30mm � pressions spécifiques admissibles ou pressions au matage :

• clavette/arbre: adm1Ρ = 10daN/mm2

• clavette/moyeu: adm2Ρ = 10daN/mm2 (manchon en acier)

� coefficient de sécurité: s = 2 pour la résistance au cisaillement

D'après la norme NFE 27-656, la série b×a de la clavette est de : 10×8 (correspondant au diamètre d = 30mm)

Effort tangentiel d

CF a

t

.2= (III.B.11)

Avec Ca = 22.70daNm, d = 30mm

D’où Ft = 15.14 kN

Et la condition de résistance au cisaillement s'écrit:

lb

Ftadm ×

≥τ

Avec admτ : contrainte tangentielle admissible l : longueur de la clavette, à déterminer On a: σr = 60daN/mm2

=> rτ = 30daN/mm2

admτ = srτ

= 15daN/mm2

D’où adm

t

b

Fl

τ×≥ => l ≥ 10.094mm

Les conditions de résistance au matage sont respectivement: � pour l'arbre/clavette:

11 al

Fp t

adm ×≥ =>

11 ap

Fl

adm

t

×≥ (1)

73

� pour moyeu/clavette:

22 al

Fp t

adm ×≥ =>

22 ap

Fl

adm

t

×≥ (2)

(1) => l ≥ 30.28mm (2) => l ≥ 50.46mm

=> La condition de résistance au cisaillement, (1) et (2) satisfaites nous impose à choisir une longueur l ≥ 50.46mm, soit l = 52mm Vérifions si l ≤1.5×d

1.5×d =45mm < l = 52mm

=> La condition l ≤ 1.5×d n'est pas vérifiée. Ce qui nous oblige à utiliser deux clavettes diamétralement opposées de longueur chacune :

mmmml

l 30262

≈==′

Choix: Deux clavettes l×b×a= 30×10×8 au niveau de chaque plateau du manchon élastique

b) Dimensionnement de la clavette d'entraînement du pignon

- Les hypothèses précédentes sont toujours valables pour le calcul de la clavette du pignon, avec un diamètre de l'arbre d = 40mm au droit de l'engrenage

En se référant toujours à la norme NFE 27-656, la série b×a de la clavette correspondante au diamètre d = 40mm est de: 12×8.

- L'effort tangentiel : d

MF tp

t

×=

2 (III.B.12)

A.N : tF = 4.218kN

- La condition de résistance au cisaillement :

lb

Ftadm ×

≥τ Où admτ = 15daN/mm2

D’où adm

t

b

Fl

τ×≥

74

A.N : mml 35,2≥

- Les conditions de résistance au matage :

• clavette/arbre

la

Fp t

adm ×≥

11 =>

11 ap

Fl

adm

t

×≥ (1)

• clavette/moyeu

la

Fp t

adm ×≥

22 =>

22 ap

Fl

adm

t

×≥ (2)

� l ≥ 8,.436mm � l ≥ 14,06mm

Les 2 conditions de résistances simultanément satisfaites nous donne l ≥ 14.06mm

Certainement, on voit que l < 1.5×d, donc une seule clavette suffit. Choix: 1 clavette l×b×a = 18×12×8 pour l'entraînement du pignon

- Calcul de la clavette d'entraînement de la roue (arbre de sortie)

Gardons toujours les hypothèses établies au calcul de la clavette du pignon. Le diamètre de l'arbre d = 40mm au droit de la roue. La série b×a de la clavette est de : 12×8

• L'effort tangentiel :

d

MF tr

t

×= 2

A.N : tF = 8.6kN

75

• Vérification de la résistance au cisaillement

adm

t

b

Fl

τ×≥

A.N : l ≥ 4.78mm

• Vérification des conditions de résistance au matage

11 .ap

Fl

adm

t≥ (1)

22 .ap

Fl

adm

t≥ (2)

A. => l ≥17.2mm B. => l ≥ 28.67mm

Les 2 conditions de résistances vérifiées => l ≥ 28.67mm

Certainement, la condition l ≤ 1.5×d est vérifiée Choix: 1 clavette l×b×a= 30×12×8 pour l'entraînement de la roue

C. Calcul de la transmission par courroies

- Avantage : simple, peu coûteux, silencieux, possibilité de transmission entre arbres éloignés et entre plus de 2 arbres - Choix : nous avons opté pour les courroies trapézoïdales en raison de :

� Leur stabilité: la pression de contact est beaucoup plus importante, les tensions que subissent la courroie sont équilibrées à cause de l'effort radial; donc une très bonne qualité de l'adhérence.

� Leur situation sur le marché: disponibles en gammes très étendues et coûtent moins cher.

- Inconvénient : effort important sur les arbres et paliers et, particulièrement, la

transmission par courroie trapézoïdale engendre un effort axial sur l'arbre. Le montage de la courroie et sa mise en tension ne peuvent se faire sans déplacement de l'un des arbres, ou sans tendeur dans le cas où il y a impossibilité de ce déplacement requis.

76

Figure III.C.1 : répartition des charges sur la jante de la poulie

Analyse des forces

Figure III.C.2 : forces agissant sur la poulie

Ft: effort tangentiel Fr: effort radial Ffr: force de frottement Le mouvement est imminent lorsque: F1= F2+Ffr

La tension dans le brin de la courroie entre A et B passe de F2 à F1

Considérons un élément de volume de la courroie

figure III.C. 3 : force élémentaire agissant sur un volume infiniment petit

77

dFfr: force résultante de frottement élémentaire due à l'angle infiniment petit dφ : dFfr = dFr. µ (1) µ est le coefficient de frottement entre poulie –courroie.

=> Équations d'équilibre:

=−−

=−

02

sin2

sin2

02

cos

ϕϕ

ϕ

ddF

dFdF

ddFdF

r

fr

Approximations : dφ infiniment petit =>

≈

≈

22sin

:2

sin

12

cos

ϕϕ

ϕ

ϕ

dd

enégligeabld

dF

d

=>

=

=

)3(

)2(

ϕFddF

dFdF

r

fr

D’où la force dF est transmise donc à la poulie uniquement par adhérence.

(1)et (2) => dF = dFr.µ

(3) => dF = F×dφ×µ (4) => ∫ ∫=1

2 0.

F

Fd

F

dF βϕµ

Et la résolution de cette équation différentielle à variables séparables (4) nous donne:

µβeF

F =2

1 (III.C.1)

A l'équilibre : -F2 r + Ft r + F1 r = 0

=> Ft = F1 -F2

=> Fr = F1+F2

Ce sont les relations théoriques donnant l'effort tangentiel et l'effort radial en fonction des tensions de la courroie.

En pratique, dans le calcul de dimensionnement, on peut utiliser les formules suivantes, connaissant la vitesse circonférentielle de la courroie et la puissance à transmettre:

78

]/[

][][

smV

WPNFt = (III.C.2)

22 018.0.

153][ VV

cPkgfFr += (III.C.3)

N.B: Ces relations sont valables uniquement pour la transmission par courroie

trapézoïdale. 1) Position du problème :

L'arbre de sortie du réducteur de vitesse attaque l'arbre du broyeur par l'intermédiaire d'une transmission poulies- courroies trapézoïdales, suivant les paramètres suivants :

� Puissance à transmettre: P = 13.25kw � fréquence de rotation de l'arbre de sortie du réducteur: n1=

750min-1 � vitesse de rotation théorique de l'arbre du broyeur: n2th= 600min-1,

mais la sécurité de la transmission nous impose un coefficient de transmission st= 1.5.

D'où le nombre de tours réel du broyeur : n2= 2/3 × 600 => n2= 400min-1.

� vitesse maximale autorisée pour la courroie vmax= 30 m/s � Condition de travail imposée (heures de travail journalières) : 8

heures/jour � contrainte de traction admissible pour une courroie :

0.44kgf/mm2 (extraite de la norme DIN 2215) � fréquence de flexion admissible maximale : fBmax= 25s-1 � rendement de la transmission : =tη 0.85

Le calcul que nous allons aborder fera l'objet du dimensionnement et du choix des éléments de la transmission afin d'assurer son efficacité et d'augmenter sa longévité. 2) Dimensionnement et vérification :

a) Détermination des diamètres D1 et D2 des poulies - l'entraxe relatif ac :

− Définition du coefficient de charge: C2= 1.2 (Extrait catalogue suivant norme DIN 2215)

=> P×c2 ≈ 16 kw

=×= −

kwcP

n

16

min750.

2

11 => Profil 22: D1 = 200 à 450mm

79

En se référant toujours aux normes, on choisit: D1 = 250mm pour la petite poulie (réducteur)

D2 = g

Di

+×

11 avec g : coefficient de glissement élastique (g= 0.01 à 0.02)

i : rapport de transmission = 2

1

n

n

=> D2=g

D

n

n

+×

11

2

1

A.N : D2= 450mm Entraxe : ac = 0,7 à 2× (D1 + D2) (III.C.4) prendre ac = 0.8 × (D1 + D2) D’où ac = 560mm

b) Longueur de la courroie et entraxe réel ar

Lc = 2× ac + 1.57× (D1 + D2) + 2

c

12

a 4D D

×−

(III.C.5)

A.N: Lc = 2219.008mm Normalisation: Lc= 2240mm

et l'entraxe réel ar = qpp −+ 2 (III.C.6)

Avec p = 0,25×Lc – 0,393× (D1 + D2) (III.C.7) q = 0,125× (D2 - D1)

2 (III.C.8) A.N : p = 284,9 q = 5000 ar = 560,88mm

Le réglage de la tension se fait par un galet tendeur à gorges trapézoïdales.

80

c) Largeur et autres dimensions de la courroie

Elles sont dictées par la norme DIN 2215.Ainsi, pour le profil choisi (profil 22), on a respectivement:

b = 22mm : largeur de la courroie lp= 19mm : largeur théorique hmin= 14.3mm : hauteur du profil Crmin= 5.7mm : distance entre lp et la grande base

=rα 36 à 40°

Figure III.C.4 : profil trapézoïdal

d) vitesse de la courroie

311

10.60nD

v××= π

(III.C.9)

A.N : v = 9.81m/s

C'est une valeur acceptable du fait qu'elle est inférieure à max= 30 m/s (vitesse maximale recommandée)

e) nombre de courroies défini à partir de la puissance effective Pe = P×c2 : Z1

21

21

21

2121 ccP

ccP

ccP

cccPZ e

××××=

×××××= (III.C.10)

c1 : coefficient relatif à l’angle d’enroulement β et au rapport ra

DD 12 −

81

D’après le tableau donnant c1 en fonction de β et deraDD 12− , on trouve pour

notre cas : c1 = 0.95 => A.N : Z1 = 1,2 > 1 Soit Z1 = 2 courroies

f) contrôle de la fréquence de flexion:fB

cB L

Zvf

10001 ××= (III.C.11)

A.N : fB = 8.75 s-1 (Valeur acceptable, fB < fBmax= 25 s-1)

g) Calcul des forces au niveau de la petite poulie:

− effort tangentiel Ft

v

PF e

t = (III.C.12)

A.N : Ft = 1630N = 166.157kgf

− capacité de traction d'une courroie trapézoïdale :

La section moyenne minimale de la courroie est approximativement: A= lp×h Où lp = 19mm

h= 14,3mm A.N: A= 271.7 mm2

et la contrainte σadm = 0.44 kgf/mm2 pour une courroie.

D' où la capacité en traction d'une courroie: ft= A× σadm A.N : ft= 119.548 kgf

− le nombre de courroies défini à partir de la capacité de traction sera donc:

t

t

f

FZ =2

A.N : Z2 = 1,38 >1

82

Soit Z2= 2 courroies

− le nombre de courroies à adopter: Z

Z= 2 vérifiant simultanément les 2 conditions: condition de la puissance effective, condition de la capacité de traction.

− effort radial sur l'arbre de sortie réducteur

2018.0153 vv

PF e

r ×+×=

A.N : Fr = 251.273 kgf = 2465N

− largeur de la jante de la petite poulie : B

Elle est fonction du nombre de courroies Z

feZBt ×+×−= 2)1( (III.C.13)

Figure III.C.5 : profil multi-gorges

Le profil 22 nous donne : e = mm5.05.25 ± f = mm2

117± A.N : Bt = mm5.4

5.25.59 ±

− calcul du moment de torsion Mt1 au niveau de la petite poulie D1

83

Par définition, Pe = Mt1×ω => 1

1

30n

PM e

t ××=

π (III.C.14)

A.N : Mt1 = 203.71mN

h) évaluation des efforts transmis à la poulie réceptrice D2

− la vitesse circonférentielle de la courroie sur la grande poulie

322

2 1060×××= nD

vπ

A.N : 2v = 9.42m/s

− l'effort tangentiel

2v

PF te

t

η×=

A.N : Ft = 1450N

− l'effort radial Fr

22

2

018.0153 vv

PF te

r +××= η

A.N : Fr = 2185N

Ces paramètres de la poulie réceptrice nous serviront au dimensionnement et à la vérification de l'arbre du broyeur.

Schéma de la transmission- dimension des poulies et des courroies

figure III.C.6 : transmission de mouvement réducteur- broyeur

84

A commander : 2 courroies l×b : 2240×22 2 courroies 3150×22

En réalité, la poulie réceptrice comporte 4 gorges parce qu'elle entraîne en même temps que l'arbre du broyeur l'arbre porte-manivelle, donnant le mouvement d'oscillation de la mâchoire à la même fréquence que celui du cylindre percuteur.

− la largeur réelle de la jante de cette poulie réceptrice est donnée

par:

feZBr ×+×−′= 2)1( (III.C.15) Avec 4=′Z

A.N : Br = 110.5 mm3

2±

− L’entraxe de l'arbre du broyeur et du porte- manivelle sera:

( )228.0 Dac ×=′ (III.C.16)

A.N : ca′ =720mm

− la longueur de la courroie

( )2257.12 DaL cc ×+′×=′ (III.C.17) D’où cL′ = 2853mm

Normalisation cL′ = 3150mm

− l'entraxe réel ar aura pour valeur

qppar ′−′+′= 2 (III.C.18)

Avec ( )22393.025.0 DLp c ×−′=′ q′ =0 => ar = p′×2

A.N : ar = 865mm

Et le réglage de la tension se fait par l'intermédiaire d'un galet tendeur à gorges trapézoïdales.

85

croquis général de la transmission poulie- courroie

Figure III.C.7: aperçu des élément de transmission

D. Dimensionnement de l' arbre du broyeur :

Pour des raisons de commodité de fabrication, les organes en rotation (poulie, cylindre percuteur) sont rapportés sur l'arbre du broyeur. En effet, le cylindre percuteur est une pièce de révolution de grande longueur par rapport à son diamètre. L'ensemble arbre et les organes qui lui sont solidaires forme, du point de vue cinématique, une même pièce dont il faut assurer le guidage en rotation par 2 ou plusieurs paliers suivant la longueur et la charge supportée par la partie tournante.

Les efforts supportés par les arbres sont généralement :

− des efforts axiaux. − des efforts normaux ou radiaux . − des couples engendrant le mouvement de rotation.

De la détermination de ces efforts et sous les conditions de résistance aux sollicitations que l'arbre subit, on définit les diamètres des épaulements et portées sur l'arbre (l'arbre a une forme en étage). Ce que nous allons détailler dans ce paragraphe.

Mais avant tout, il faut déterminer la vitesse de rotation réelle à donner au broyeur, en fonction de la vitesse circonférentielle nécessaire pour le broyage avec notre machine.

86

CALCUL DE LA VITESSE DE ROTATION DE L' ARBRE DU BROYEUR :

D : diamètre moyen du cylindre percuteur [mm] L : largeur du cylindre percuteur [mm] V : vitesse circonférentielle [m/s]

Figure III.D.1: cylindre percuteur

Données: D = 250mm l =300mm

v =8m/s (v = 8 à 200m/s pour les broyeurs à percussion) Par définition:

1000nD

v××= π

D’où D

vn

××=

π1000

(III.C.19)

mntrNn /15.611=≅

N = 600 tr/min

La condition imposée par la transmission poulie- courroie : N = 400tr/mn Position du problème

La modélisation de l'arbre du broyeur est représentée par la figure ci-dessous (en équilibre statique). Cet arbre est guidé en rotation dans deux paliers à roulements rouleaux A et B (figure), et il permet de transmettre un couple entre la poulie réceptrice D et le cylindre percuteur C

87

L'action mécanique du cylindre sur l'arbre a pour éléments de réduction en C :

0

2592

0

cr

[N]

0

0

10.324 3

cMr

[mmN]

L'action mécanique de la poulie sur l'arbre a pour élément de réduction en D:

0

2185

0

−Dr

[N]

0

0

10.324 3−

DMr

[mmN]

La liaison de l’arbre avec les 2 paliers est du type pivot. Les actions mécaniques des paliers sur l’arbre sont représentées par leurs éléments de réduction, respectivement en A et B par :

A

A

A

z

y

x

Ar

0

0

0

AMr

B

B

B

z

y

x

Br

0

0

0

BMr

Cet arbre est en acier XC 38 pour lequel :

σe= 45 daN/mm2 (résistance à la limite élastique) τ e = 28 daN/mm2 (limite de fatigue en torsion)

On adopte pour cette construction un coefficient de sécurité s = 2.5

88

Figure III.D.2 : modélisation de l’arbre

Dimensions imposées :

− longueur totale de l'arbre (longueur moyenne) évaluée à 825 mm, dont les distances entre organes sont mentionnées ci-dessus

− diamètre moyen du cylindre percuteur: 250 mm − diamètre de la poulie réceptrice en D: 450mm

Valeurs imposées :

Dans les conditions de travail les plus sévères, on impose un couple résistant de 324.103 [mmN] au niveau du cylindre percuteur, soit une charge maximale à la limite de 2592N. C'est l'effort tangentiel résultant sur le cylindre. Calcul de la résistance de l'arbre

1) Calcul préliminaire

a) Les actions en A et B

0′=++rrrr

AMCMDM BBB

=> Ay = 1710N

0rrrrr

=+++ DCBA => By = 2117N b) Etude de T, Mf et Mt :

• zone DA : NTDT 2185−==>=

rrr

DMM Gf

rr=

fMr

= 2185x

89

- en A : x = 225 => MfA = 491,625.103mmN - en D : x = 0 => MfD = 0mmN

=>= Dt MMrr

tM = -324.103mmN

• zone AC

ADTrrr

+=

=> T = -475N

AMDMM GGf

rrr+=

=>Mf = 475+384,75.103

- Au point A : x = 225 => MfA = 491,625.103mmN - Au point C : x = 525 => MfC = 634,125.103mmN

=>= Dt MM

rrMt = -324.103mmN

• zone CB

CADTrrrr

++= T = 2117N

CMAMDMM GGGf

rrrr++=

Mf = -2117x+1360,8.103 - Au point C : x = 525 => MfC = 634,125.103mmN - Au point B : x = 825 => MfB = 0mmN

CDt MMMrrr

+= Mt = 0

Conclusion :

tM = constante = 324.103 [mmN] le long de l’arbre jusqu’en C

maxfM = 634,125.103 [mmN] au voisinage du point C

=> la section dangereuse se trouve au niveau du cylindre percuteur où il est nécessaire de déterminer le diamètre minimal de l’arbre.

90

c) Déterminer le diamètre de l'arbre dans la section la plus sollicitée

• condition limite relative à la contrainte normale :

f

fieadm W

M

s≥= σσ (*)

Mfi : moment de flexion idéal. Il est donné par la relation :

Mfi = 22

21

21

tff MMM ++

Wf = module de flexion :

32

3dWf

π= pour un arbre cylindrique

en C :

fcM = Mfmax = 634,125.103mmN

mmNM tC310.324=

=> Mfi(c) = 673,114mmN

et σadm = 180N/mm2

On tire de (*) : d ≥33,64mm

• condition limite relative à la contrainte tangentielle

t

tieadm W

M

s≥= ττ (**)

Mti : moment de torsion idéal, donné par la relation :

Mti = 22tf MM +

Wt : module de torsion :

Wt = 16

3dπ pour une pièce de révolution cylindrique

en C :

Mti(c) = 712,103.103mmN τ adm = 112N/mm2 On tire de (**) : d ≥ 31,87mm

Les deux conditions réunis nous impose dmin= 34mm. Et pour que l’arbre résiste en toute sécurité aux conditions qui lui sont appliquées, on en déduit son diamètre :

d = 2×dmin au niveau du cylindre percuteur ;

91

Soit d = 70mm

d) Déterminer les autres diamètres de l'arbre

d-1) Au niveau de la poulie

en D : Mf = 0

Mt = Mti(D) = 324.103mmN

Il reste à vérifier la condition limite relative à la contrainte tangentielle

t

tiadm W

M≥τ => d ≥ 24,51mm

Choix : d = 50mm

au niveau de la poulie pour éviter une trop grande concentration de contrainte due au brusque changement de section.

d-2) Au niveau du palier A

Mf (A) = 491,625.103mmN Mt (A) = 324.103mmN Mfi (A) = 540,206.103mmN Mti (A) = 588,788.103mmN

� La condition limite relative à la contrainte normale nous donne:

f

fiadm W

M≥σ => d ≥ 31,26mm

� La condition relative à la contrainte tangentielle : d ≥ 29,92mm

Choix : d = 60mm au niveau du palier à gauche pour condition de bonne répartition des contraintes de part et d’autre de l’épaulement.

d-3) Au niveau du palier B

}}0

0

=

=

tB

fB

M

M => Ni le moment fléchissant, ni le moment de torsion n’ont une

influence sur B

Ce palier est alors soumis à une charge radiale de cisaillement de l’arbre par

T = 2117N => La condition de résistance au cisaillement :

S

Tadm ≥τ avec S =

4

2dπ

92

A.N : τ adm = 112N

et d ≥ 5mm Choix : d =40mm pour garder l’équilibre des masses en rotation et pour une bonne répartition de contrainte au niveau des variations des sections et normalisation d ≥ 15mm (palier à roulements rouleaux).

e) Le coefficient de sécurité pratique : sp.

La contrainte théorique, sous concentration sur la portée C est donnée par:

t

ti

W

cM )(=τ

A.N : τ = 10,573N/mm2

Or, le changement de section et les 2 rainures de clavettes pour entraînement du cylindre percuteur créent des concentrations de contraintes. D'après la norme, on a :

� un coefficient de concentration k = 1,80 pour le changement de section. � -un coefficient k = 3 pour 1 rainure de clavette.

La contrainte maximale a donc pour valeur :

τ max= 57,0942 N/mm2

Le coefficient de sécurité pratique par rapport à la fatigue est :

sp= maxτ

τ adm

A.N :sp = 1,96 (Valeur acceptable car sp ≥1, dans la section dangereuse)

2) Calcul de la rigidité de l'arbre :

2-a) Rigidité en torsion- longueurs maximales admissibles des portées de l'arbre :

Paramètres de départ :

� L : longueur moyenne de l’arbre ≈ 825mm � Arbre en acier XC 38 :

E = 2.105N/mm2

G = 0,4E = 8.104N/mm2

τ e = 280N/mm2

m/10lim °=θ (Angle de torsion unitaire limite)

93

La condition de rigidité en torsion s’écrit alors :

limθ 0IG

M t

×≥ (III.D.1)

Avec I0 : moment d’inertie en torsion ou polaire Mt : moment de torsion dans l’épaulement considéré de l’arbre G = 8.104N/mm2 : module de cisaillement de Coulomb

a-1) pour la portée de la poulie

0lim

)(IG

DM t

×≥θ

A.N : limθ ≥ 6,60.10-3rd/m = 0,378°/m (valeur acceptable)

a-2) pour la portée du roulement en A

limθ0

)(IG

AM t

×≥


a-3) pour la portée du cylindre percuteur

limθ0

)(IG

AM t

×≥


Conclusion :

Les valeurs trouvées précédemment pour θ (angle de torsion unitaire) de chaque rang d'épaulement sont toutes inférieures ou égales à limθ . On peut alors procéder au choix de longueur respective de ces portées, se referant aux conditions de montage (interpositions des cales, entretoises,....) et aux dimensions des organes qui y sont calés.

Figure III.D.3 : arbre du broyeur

94

2-b) Rigidité en flexion :

1) Calcul de la flèche maximale fmax :

Sans erreur appréciable, on peut considérer que la flèche maximale est due à la charge appliquée aux percuteur

ZIE

lFf

×××−=

48

3

max (III.D.2)

A.N : fmax = 0,067mm

IZ = moment d’inertie du diamètre moyen équivalent entre les 2 appuis A et B : dmoy = 65mm fmax = 0,067mm au droit du lieu du cylindre percuteur, à 300mm de part et d’autre

des deux appuis A et B (valeur acceptable)

2) Calcul de la vitesse critique de l'arbre

La vitesse de rotation critique est donnée par la relation :

max

1300 fNC = (III.D.3)

NC : vitesse critique (tr/min) fmax : flèche statique (cm) NC = 3665,08tr/min

Conclusion :

La vitesse de rotation de l'arbre étant de 400 tr/mn. Il tourne donc à une vitesse nettement inférieure à la vitesse critique: rien à redouter. L'arbre est rigide en flexion. Vibration de torsion

Les inerties des masses en rotation sont équilibrées et l'arbre est très rigide en torsion (déformation en torsion relativement faible au voisinage de la section dangereuse: (θ = 0.098°/m).

Les fréquences de résonance sont donc très élevées. En outre, le couple moteur à fournir est très puissant (très supérieur) au couple résistant, permettant ainsi une grande variation de ce dernier. Des vibrations de torsion ne peuvent donc avoir lieu qu'à l'arrêt brusque de la machine, mais ces phénomènes ne durent que de très peu de temps, et vite étouffés par les liens flexibles (courroies). Ainsi, les vibrations de torsion ne sont pas à craindre. 3) Calcul des clavettes d'entraînement de la poulie réceptrice et du cylindre percuteur :

95

3-a) Dimensionnement de la clavette d'entraînement poulie

Figure III.D.4 : liaison arbre-poulie réceptrice

Type de la clavette : clavette à faces parallèles et bouts arrondis Matière : acier A60 Diamètre de l'arbre au niveau de la poulie : d = 50mm Pressions spécifiques admissibles (pression au matage) :

� Clavette/arbre : 21 /10 mmdaNp adm =

� Clavette/moyeu : 22 /6 mmdaNp adm =

� coefficient de sécurité s= 2 pour la résistance au cisaillement

D'après norme NF E 27-656, la série b×a de la clavette est de 16×10 (correspondant au diamètre d =50mm)

L'effort tangentiel : d

MF t

t

2=

A.N : Ft = 13kN

la condition de résistance au cisaillement s'écrit:

lb

Ftadm ×

≥τ

Où admτ : contrainte tangentielle admissible.

l : la longueur de la clavette à déterminer On a : σr = 60daN/mm2 => τr = 30daN/mm2

96

et en prenant un coefficient de sécurité s =2,

τadm = 2rτ

= 15daN/mm2

D’où adm

t

b

Fl

τ×≥

A.N: l ≥ 5,42mm

Les conditions de résistance au matage sont respectivement :

• pour l’arbre/clavette

11 al

Fp t

adm ×≥ =>

11 ap

Fl

adm

t

×≥ (1)

• pour moyeu/clavette

22 al

Fp t

adm ×≥ =>

22 ap

Fl

adm

t

×≥ (2)

(1) => l ≥ 21,66mm (2) => l ≥ 54,17mm (3) La condition de résistance au cisaillement (1) et (2) satisfaites nous impose à

choisir une longueur de clavette l ≥ 54,17mm (4) Vérifions si l d×≤ 5,1

1,5 d× = 75mm � l < d 5,1×

Choix : une clavette l×b×a = 60×16×10 au niveau de la poulie multi-gorge 3.b) Dimensionnement de la clavette d'entraînement du cylindre percuteur:

Les hypothèses établis lors du calcul de la clavette d'entraînement de la poulie restant toujours valables. Seulement, le diamètre de l'arbre au niveau du cylindre est : d =70 mm, et on y prend comme coefficient de sécurité ou cisaillement s =3. De même mmdaNpp admadm /1021 == (moyeu en acier)

Toujours guidé par la norme NFE 27-656, la série b×a de la clavette correspondante au diamètre d =70 mm est de: 20 x 12

L'effort tangentiel d

MF t

t

2=

A.N : Ft = 9,3kN

La condition de résistance au cisaillement s'écrit:

lb

Ftadm ×

≥τ d’où adm

t

b

Fl

τ×≥

97

A.N : l ≥ 4,65mm

Les conditions de résistance au matage:

� pour l'arbre / clavette:

1

1 al

Fp t

adm ×≥ =>

11 ap

Fl

adm

t

×≥ (1)

� pour l'arbre / moyeu

22 al

Fp t

adm ×≥ =>

22 ap

Fl

adm

t

×≥ (2)

=> la condition de résistance au cisaillement, (1) et (2) satisfaites nous impose à choisir une clavette dont l ≥ 18,6 mm.

Toutefois, les produits à broyer peuvent occasionner des surcharges au niveau

du cylindre percuteurs. Ce qui a pour résultat une augmentation temporaire des contraintes que la clavette subit. Ainsi, pour que l'assemblage soit en sûreté de fonctionnement et de résistance, nous allons doubler cette valeur limite de la longueur l ≥ 18,6×2 = 37,2mm et employer deux clavettes pour l’entraînement. Choix : 2 clavettes l×b×a = 60×20×12 à position diamétralement opposées au niveau du cylindre percuteur

4.) La hauteur minimale de chute pour l'introduction des produits dans un broyeur à percussion :

Comme tous les appareils à percussion, l'alimentation se fait sur la périphérie du broyeur de façon à ce sens de rotation du rotor (cylindre percuteur et arbre). La vitesse d'introduction, conditionnée par une hauteur de chute libre, doit être telle que le produit à fragmenter soit nettement engagé entre le temps de passage de 2 percuteurs successifs. On peut ainsi déterminer la hauteur de chute minimale à l'introduction H par la relation:

HgV ××= 22 => ( )

( ) gNED

NnDR

g

VH

××−×××××=

×=

236002 2

22

ππ

(III.D.4)

Où :

D: diamètre extérieur de la trajectoire des lames de percuteur [cm] R: distance de pénétration d'un produit [cm] N: nombre de rangs de percuteurs E: épaisseur des lames percuteurs [cm] n: vitesse de rotation du rotor [tr/min] H: hauteur minimale de chute libre [cm] g = 981[cm.s-2]: accélération de la pesanteur

98

Applications numériques : D= 270 mm N= 8 E= 40 mm R= 1 cm n= 400 tr/min => On trouve pour la hauteur de chute libre minimale nécessaire à une bonne alimentation : H= 3,74 cm

Figure III.D.5 : hauteur minimale de chute libre dans un broyeur à percussion

99

E. Etude et dimensionnement du système bielle maniv elle : 1. Notion sur le système bielle manivelle :

schéma fonctionnel :

figure III.E.1 : fonctionnement d’un système bielle-manivelle

l : longueur de la bielle AB α : Angle d'oscillation de la bielle r' : rayon de l'arbre porte manivelle m : rayon de la manivelle OA R : rayon du maneton r : rayon de l'alésage de la bielle au niveau du coulisseau

Définition

Le système bielle manivelle permet la transmission réciproque :

mouvement circulaire continu <=> mouvement rectiligne alternatif

Mais parfois aussi, il peut transformer un mouvement circulaire continu en un mouvement circulaire alternatif ou pendulaire; comme notre cas; la mâchoire est en mouvement d'oscillations autour de son axe solidaire du bâti.

Dans le cas général, la nature de la transformation de mouvement est en fonction :

� de la forme (rectiligne ou circulaire de rayon plus ou moins grand) et de la position relative des trajectoires des organes mobiles;

� de la longueur de la bielle

100

La bielle est articulée : � d'une part sur un maneton solidaire et parallèle à un arbre guidée en

rotation � d'autre part sur un coulisseau guidé en translation ou en oscillation.

La liaison bielle coulisseau sera toujours du type fourchette: l'amplitude de l'oscillation est faible, très largement inférieur à 180°. L'articulation bielle maneton, au contraire doit permettre une rotation complète de la bielle autour du maneton: rotation non empêchée par les dispositions constructions prévues pour rendre le maneton solidaire de l'arbre.

Condition de fonctionnement

Le système fonctionne lorsqu'il n'y a pas d'arc-boutement. Les conditions de non arc-boutement sont :

)(

)(cossin10

rRm

rRl

+×′+×>+ αα (III.E.1)pour le cas d’une bielle motrice et manivelle

réceptrice

)(

)(sin10cos

rRm

rRl

+×′+×<− αα

(III.E.2)pour le cas d’une manivelle motrice et bielle réceptrice

Utilisation du système bielle manivelle dans le cas d'une faible course ou petites oscillations :

Dans le système d'entraînement de la mâchoire que nous étudions, l'amplitude des oscillations est faible. La longueur du rayon de la manivelle, égale à la moitié d'une course d'oscillation, étant très inférieurs au rayon R du maneton (m<<R). Les dispositions constructives pour le système bielle manivelle classique deviennent inutilisables. On est alors conduit:

� soit à tailler sur l'arbre un tourillon excentré � soit à rapporter sur l'arbre un disque excentré.

Mais pour simplifier l'usinage et minimiser le coût de fabrication, nous choisissons le type "disque excentré rapporté sur l'arbre".

Certes, le système bielle manivelle est dit; dans notre cas: "système bielle excentrique", dont l'excentricité « e » définit le rayon de la manivelle(e =m). Il est défini par la figure III.E.2

101

figure III.E.2 : fonctionnement d’un système bielle-excentrique

Le tourillon étant taillé sur le disque (fig III.E.2)). Ensemble, ils jouent le rôle d'une manivelle dont le rayon est égal à l'excentricité. Les relations exprimant les conditions de non arc-boutement d'un système bielle manivelle sont donc encore valables dans le cas d'une transmission de mouvement par excentrique :

� excentrique moteur, bielle réceptrice:

La condition de non arc-boutement : αα sin10cos)(

)( −>+×

′+×rRm

rRl est

toujours vérifiée, la longueur de la bielle étant très grande devant l'excentricité m (l>>m)

� bielle motrice, excentrique récepteur

La condition de non arc-boutement : αα cossin10)(

)( +<+×

′+×rRm

rRl n'est jamais

vérifiée, la longueur de la bielle étant très grande devant l'excentricité. Il y a donc

équilibre statique du système, quelque soit l'intensité des forces extérieures. Il y a arc-boutement.

Un excentrique est donc un système irréversible: il permet de transformer un mouvement rectiligne alternatif ou pendulaire, mais il ne permet pas le transformation inverse.

102

2. Analyse des forces - problèmes de construction et dimensionnement :

figure III.E.3 : croquis de l’ensemble bielle mâchoire A : articulation bâti/ mâchoire B : articulation mâchoire/ bielle C : excentrique : articulation arbre porte disque et bielle Hypothèses :

� les résultantes des forces extérieures appliquées sur la mâchoire sont supposées perpendiculaires à leurs surfaces actives et sont appliquées au milieu de ces dernières

� les frottements sont négligeables au niveau des articulations � les pièces constituants le système sont indéformables. � le disque excentré est usiné en fonte

Equilibre de la mâchoire :

figure III.E.4 : forces agissant sur l’ensemble bielle-mâchoire

kNF 101 =r

l1 = 240 mm moyenne

103

l2 = 150 mm moyenne β = 45° : inclinaison de la partie inférieure de la mâchoire α : Angle d’inclinaison de la bielle γ : Angle instantanée de la direction de F2 avec la bielle : β+α = γ A et B : articulations à fourchettes (à chapes) C : articulation cylindrique

On isole la mâchoire

Figure III.E.5 : forces agissant sur la mâchoire

En traçant à l’échelle cette figure, on arrive à déterminer graphiquement la réaction en A de l'articulation.

Considérons la position la plus défavorable de la mâchoire, à laquelle elle est la plus sollicitée. C'est la cas où α = 0, soit β = γ = 45°

Figure III.E.6 : dynamique des forces extérieures

104

On connaît entièrement la force 1Fr

et la direction de la force 2Fr

. Elles se coupent en un point I (figure). La direction de la réaction de l'articulation en A passe donc par ce point. En amenant la parallèle à chacune des 3 directions de forces, on arrive à construire le dynamique des forces, caractérisant l'équilibre de la mâchoire.

Finalement, on en déduit les modules de 2Fr

et de Ar

. C'est la résolution graphique du système. D'après la construction, on a:

kNA

kNF

6,728,3

525,22

=×=

=×=r

r

Ainsi, A = 7, 6 kN, F1= 10 kN, F2 = 5 kN

Détermination de l’axe d’articulation A

figure III.E.7: liaison pivot de la mâchoire avec le bâti

L’axe est usiné en acier XC 18 auquel σe = 22,5 daN/mm2, τe = 11,25 daN/mm2

On prend pour coefficient de sécurité s =2. Cet axe est soumis au cisaillement par la mâchoire contre le bâti.

La condition de résistance s'écrit :

S

A

se ≥τ

où S est la section au droit de l'axe, et soumise à la sollicitation de cisaillement.

Ici, on est en présence de cisaillement de 2 sections :

105

D'où: S

A

se

×≥

2

τ

D’où 2

2

s

Adeτπ ×

×≥ ou d = π××

552 A

A.N : d ≈ 10, mais le rapport 15≤d

l(Condition de non incurvation de l'axe)

impose d l×≥15

1 1

En normalisant : dmin = 25mm (axe de grande longueur) la longueur moyenne libre de l'axe est de 300 mm.

Figure III.E.8 : axe d’articulation de la mâchoire

1 : condition de non courbure d'un axe long (rapport longueur/diamètre) l/d ≤ 5 : axe en porte à faux l/d ≤ 15 : axe reposant sur deux appuis ou guidé dans deux paliers

106

Equilibre de la bielle

Figure III.E.9 : forces agissant sur la bielle

Elle est en équilibre par 2 forces de même module mais directement opposés, donc soumise à la compression: les 2 forces extérieurs tendent à raccourcir la bielle. Le module est : γcos2FF =

A.N : F = 3,54kN

L'articulation en B est cisaillée également par les 2 forces opposées Fr

et F ′r

figure III.E.10 : articulation bielle-mâchoire : type à fourchette

107

L'axe B est également en acier XC 18; s =2. Alors, la condition de résistance s'écrit :

S

F

se ≥τ

=> d’où 214

2π×

×≥ Fd

A.N : d ≥ 7mm Choix: d= 14mm

figure III.E.11 : axe d’articulation de la bielle

Détermination de la bielle

La bielle est en fonte Ft20. Elle est constituée d'une tige cylindrique et d'une fourchette (ou chape) à l'extrémité gauche, d'un collier à l'extrémité droite servant au guidage en rotation du disque excentrique. La tige cylindrique et la fourchette sont en une seule pièce ; la tête de bielle est en deux (2) pièces et sa liaison avec la tige se fait par vissage et contre écrou.

Figure III.E.12 : montage du demi-collier sur la bielle

108

� Matière: Ft20 où σr = 20daN/mm2 (charge à la rupture) � coefficient de sécurité: s = 3

� la résistance pratique d'utilisation : σw = 2/7,6 mmdaNs

r =σ

� la condition de résistance à la compression: σw ≥ F/S

Le diamètre minimal de la tige sera: π××≥ 67

4 Fd ≈ 9mm,

et la condition de non courbure de la bielle: ld ×≥15

1 ≈ 30mm

Choix: d = 35mm 3) Etude de l'arbre porte excentrique

Position du problème :

La modélisation de l'arbre porte excentrique est schématisée ci-dessous en équilibre statique. Il est guidé en rotation dans 2 paliers lisses A et B (figure), et permettant de transmettre un mouvement entre la poulie d'entraînement C et l'excentrique E.

figure III.E.13 : modélisation de l’arbre

L'action mécanique de la poulie sur l'arbre a pour éléments de réduction en C:

2185

2185

0

Cr

[N]

0

0

10.324 3

cMr

[mmN]

Les actions mécaniques des paliers sur l'arbre sont représentées par les éléments de réduction, respectivement en A et B par :

109

A

A

A

z

y

x

Ar

[N]

0

0

0

AMr

[mmN]

B

B

B

z

y

x

Br

[N]

0

0

0

BMr

[mmN]

L'action mécanique du disque excentrique sur l'arbre est modélisée en E par :

− 3540

0

0

Er

[N] ][

0

0

10.324 3

mmNM E

−r

Hypothèses : • l'étude sera faite dans le cas le plus défavorable de fonctionnement : arbre

sollicité au maximum limite. • les frottements sont négligeables au niveau des paliers et du disque

excentrique: mécanisme bien lubrifiée • la longueur moyenne de l'arbre est évaluée à l = 650mm • les autres dimensions longitudinales (distances entre organes) sont données

sur la figure. • on travaille dans le domaine de la déformation élastique • l'arbre est usiné en acier XC 18 pour lequel:

σe= 22.15 daN/mm2

τe = 11.25 daN/mm2

• on prend comme coefficient de sécurité: s =2 Ainsi, il faut déterminer la section la plus sollicitée de l'arbre en vue de le dimensionner

• l'arbre est supposé rigide en flexion et en torsion, de sorte que sa vitesse de rotation est modérée

Calcul de la résistance de l'arbre :

a) Réactions des appuis A et B :

0rrrr

=++ EMAMCM BBB

Ay = -2914N, Az= -4100N

0rrrrr

=+++ ECBA

By= 729N, Bz= 5455N

Donc, A = 22zy AA + = 5031N, B = 22

zy BB + = 5504N

110

b)Etude de T, Mf, Mt

Zone CA =>= CT

rr

Ty = 2185N, Tz = 2185N

CMM Gf

rr= =>

Mfy = 2185x [mmN], Mfx = -2185x [mmN]

][10.324 3 mmNMM Ct ==

� valeurs particulières de Mf : En C: x = 0 => Mfy(C) = Mfz(C) = 0 En A: x = 130 => Mfy (A) = 284,05.103mmN, Mfz (A) = -284,05.103mmN

Zone AB

ACTrrr

+= =>

Ty = -729N, Tz =-1915N

AMCMM GGf

rrr+= =>

Mfy = -1915x+533.103[mmN], Mfx = 729x-379.103[mmN]

� valeurs particulières de Mf : En A : x = 130 => Mfy (A) =284,05.103mmN, Mfz (A) = -284,05.103

En B: x = 520 => Mfy (B) = -462,8.103mmN, Mfz (B) ≈0mmN

][10.324 3 mmNMMCt == r

zone BE BACTrrrr

++= =>

Tyz = 0; Tz = 3540N

BMAMCMM GGGf

rrrr++= =>

Mfy = 3540x -2304.103 [mmN], Mfz ≈0

� valeurs particulières de Mfy :

111

En B: Mfy(B) = -462,8.103mmN en E: x = 650 => Mfy(E) = -3000mmN

][10.324 3 mmNMMCt == r

Interprétation et commentaires :

Le moment de torsion est constant le long de l'arbre et est égal à 324.103 mmN • Au droit du point A: maxfzM = 284,05. 103 mmN

• Au droit du point B: maxfyM = 462,8.103 mmN

� Les sections dangereuses se trouvent au niveau des paliers, où il faut dimensionner l'arbre pour que celui-ci résiste bien aux sollicitations imposées;

mmNAMAMM fzfyfA322 10.7,401)()( =+=

mmNBMBMM fzfyfB322 10.8,462)()( =+=

][10.324 3 mmNMM tBtA ==

D’où les moments idéaux de flexion et de torsion 22

2

1

2

1)( tAfAfAfi MMMAM ++= =>

)(AM fi = 459.103mmN

22)(

tAfAti MMAM += =>

)(AM ti = 516,08.103mmN

22

2

1

2

1)( tBfBfBfi MMMBM ++=

)(BM fi = 513,87.103mmN

22)(

tBfBti MMBM += =>

)(BM ti = 565.103mmN

c) Détermination des diamètres au niveau des sections dangereuses

• au niveau du palier A:

la condition limite relative à la contrainte normale :

f

fieadm W

AM

s

)(≥= σσ

Avec fW = 32

3dπ

112

=> 3)(32

adm

fi AMd σπ ×

×≥

A.N : d ≥34,63mm

la condition limite relative à la contrainte tangentielle :

t

tieadm W

AM

s

)(≥= ττ

Avec tW = 16

3dπ

=> 3)(16

adm

fi AMd τπ ×

×≥

A.N : d ≥36,018mm

Pour que les 2 conditions soient simultanément satisfaites, il faut que d ≥ 36,018. On double cette valeur, en tenant compte de la pression exercée par le palier

Choix: d= 70mm au niveau du palier A (condition de montage) • au niveau du palier B • la condition limite relative à la contrainte normale :

f

fieadm W

BM

s

)(≥= σσ

Avec fW = 32

3dπ

=> 3)(32

adm

fi BMd σπ ×

×≥

A.N : d ≥35,96mm la condition limite relative à la contrainte tangentielle :

t

tieadm W

BM

s

)(≥= ττ

Avec tW = 16

3dπ

=> 3)(16

adm

fi BMd τπ ×

×≥

A.N : d ≥37,122mm

113

Pour que les 2 conditions soient simultanément satisfaites, il faut que d ≥ 37,122. On double cette valeur, en tenant compte de la pression exercée par le palier

Choix: d= 70mm au niveau du palier B

Remarque : On a intérêt à égaliser le diamètre de l'arbre au niveau des 2 guidages pour raison d'équilibrage des masses en rotation (arbre, poulie, disque) et de faciliter l'usinage de l'arbre lui-même et les 2 paliers.

d) Calcul des autres dimensions de l'arbre :

• au niveau de la poulie d'entraînement en C

2

)(

2

1)(

10.324)()(

0)(

2

3

CMMCM

mmNCMCM

CM

ttCfi

tit

f

==

==

=

=> L’influence du moment fléchissant est donc nettement faible composée à celle du moment de torsion.

Ainsi, la condition limite relative à la contrainte tangentielle s'écrit :

t

teadm W

CM

s

)(≥= ττ

=> 316

adm

tCMd τπ ××≥

A.N : d ≥30,84mm

Choix : d= 60mm au niveau de la poulie (condition de proportionnalité arbre/poulie, éviter d’avoir trop d’effort tangentiel sur l’arbre)

• au niveau du disque excentrique: E

mmNEM

mmNEM

t

f

3

3

10.324)(

10.3)(

=

=

L’influence du moment fléchissant est négligeable devant celle du moment de torsion. La condition limite relative à la contrainte tangentielle s'écrit:

t

teadm W

EM

s

)(≥= ττ

3)(16

adm

t EMd τπ ××≥

114

A.N : d≥30,84mm

Choix : d= 60 mm au niveau du disque excentrique (proportionnalité des dimensions et éviter de trop solliciter l'arbre par l'effort tangentiel).

figure III.E.14 : arbre porte excentrique

e) calcul des clavettes d'entraînement de la poulie et du disque excentrique

type du clavetage: clavetage libre avec clavettes parallèles ordinaires à bouts ronds (utilisé pour les clavetages courts: l<1.5d )

figure III.E.15 : liaison arbre-disque excentrique

115

Données:

• diamètre de la portée de l'arbre : d= 60mm • série a×b= 18×11(selon norme NF E 27-656 pour d= 58 à 65mm) • matière des clavettes:acier A60 • matière de l'arbre :acier XC18

pressions spécifiques admissibles (contrainte de matage): padm ≤ 10 daN/mm² (A60/acier) padm ≤ 6 daN/mm² (A60/fonte)

coefficient de sécurité: s= 2 au cisaillement

� Au niveau de la poulie: Mt = 324.103mmN

Contrôle de la contrainte de cisaillement

la

FtC ×

≥τ

D’où d

MF t

t

×= 2

A.N : Ft = 10,80.103N

sr

C

ττ =

A.N : Cτ = 30daN

=> a

Fl

C

t

×≥

τ

A.N : l ≥ 2mm

� contrôle de la pression spécifique:

• sur l’arbre

lb

Fp t

adm ×≥

11

On prend admp1 = 10 daN/mm2 (acier/acier)

adm

t

pb

Fl

11 ×≥

Avec b1 = 6,5mm (norme) A.N : l ≥ 16,62mm

116

• sur le moyeu:

lb

Fp t

×≥

2max2

On prend admp2 = 6daN/mm2 (acier A60/moyeu fonte)

Soit adm

t

pb

Fl

22 ×≥

A.N : l ≥ 40mm

Pour que les conditions de résistance au cisaillement au matage soient simultanément satisfaites, il faut prendre l≥40mm, soit l= 42mm.

Vérifions la condition de dimensionnement : l ≤1,5×d = 1,5×60 = 90mm

On voit que l= 42 mm<1.5×d

Choix : • 1 clavette l×a×b= 42×8×11 pour l'entraînement de la poulie • 1 clavette l×a×b= 42×18×11 pour l'entraînement du disque excentrique

Valeur de la course de la mâchoire, donnée par le système bielle excentrique à un réglage fixé :

Soit la figure suivante :

figure III.E.16 : positions extrêmes du disque excentrique

Elle représente respectivement, de gauche à droite, la position du disque excentrique en fin de course arrière et en fin de course avant de la mâchoire.

117

En considérant que le système bielle excentrique est indéformable, la course maximale de la bielle a pour valeur c= 2m (le double de l'excentricité du disque), donc de la longueur de l'arc d’oscillation de la mâchoire. Connaissant le rayon R de cet arc, on peut définir approximativement l’angle d’oscillation de la mâchoire θ (figure III.E.17)

On a: C= R×θ => θ = R

C (III.E.3)

figure III.E.17 : positions extrêmes de la mâchoire

Applications numériques : C = 20mm R= 200mm

D’où θ = 10-1 [rd] ≈ 5,73°

F- choix et dimensionnement des lames percuteurs et des plaquettes :

1) Propositions :

Les lames percuteurs sont mises rapportées sur le cylindre, et les plaquettes sur la mâchoire, car elles sont les pièces en contact direct avec les produits à broyer. Par conséquent, leur usure sera rapide et elles sont donc à remplacer fréquemment.

118

Pour définir l'étude de ces pièces, revenons d'abord à la terminologie de la résistance d'un métal aux efforts extérieurs. Nous en distinguons, en particulier "la dureté".

En effet, les lames et les plaquettes doivent posséder une dureté supérieure à celle des produits à broyer pour pouvoir accomplir la fonction requise. De plus, elles doivent supporter des contraintes supérieures à celle des matières à travailler.

Ainsi, nous allons donc choisir le matériau nécessaire pour la fabrication de ces pièces, conformément aux conditions précitées et en suivant les normes établies concernant les matériaux, plus précisément les aciers de construction mécanique.

Enfin, il convient de signaler que ces aciers, à leur état ordinaire, n'offrent pas directement les qualités voulues (dureté et résilience meilleures à la fois, bonne ténacité, …..) même s'ils sont du type alliés. Donc, il faut éventuellement les passer aux traitements thermiques et/ ou aux autres traitements complémentaires (1)

2) Choix du matériau pour les outils percuteurs et plaquettes :

Le résultat des essais mécaniques sur les échantillons de matières à broyer est résumé dans le tableau suivant: Nature de roche

Dureté de la roche Compression (RC) sγ (T/m3) LA

(10/14) MDE (10/14)

MDS (10/14)

dγ (T/m3) KN MPa m (MPa)

Gabbro 13 10 3 3,39 260 104

105,3 2,96 3,36 150 60 3,45 380 152

Extrait résultats des essais au LNTPB

Tableau III.F.1 : Caractéristiques mécaniques des roches

Ils sont obtenus à partir des échantillons, dont les caractéristiques sont les suivantes:

-02 blocs de roches (essais LA, MDE, MDS) -03 éprouvettes cubiques de 5 cm d'arête chacune (essai de compression) -01 échantillon de grave concassée (détermination du poids spécifique sγ )

Considérons, pour cette étude de conception, la valeur la plus élevée de la résistance à la compression pour ce type de roche : RC = 15,2daN/mm2

Cela signifie que la résistance à la limite élastique en traction/compression R du matériau constituant les percuteurs et les plaquettes doit être supérieure à RC =15,2daN/mm2

Soit R > RC

En règle générale, on prend comme coefficient de sécurité s= 3 pour les matériaux de coupe (les lames et les plaquettes font partie de la famille des métaux de coupe ou outils)

119

Ainsi, R> 3 RC = 45.6 daN/mm2

Les aciers couramment utilisées qui peuvent répondre à cette exigences, dictées par les normes: NF A 02-005; NF A 32-051; NF A 33-101; NF A 35- 501 et NF A 35-551, sont les suivantes :

• Aciers de traitements thermiques Ils sont utilisés après trempe et revenu

XC 42: Rmin = 86daN/mm2

XC 48: Rmin= 83daN/mm2 XC 65: HRC≥ 58 ; Rmin ≈ 146daN/mm2

XC 80: HRC≥ 60 ; Rmin >146daN/mm2

• Aciers faiblement et fortement alliés Ils peuvent être utilisés dans leur état normalisé, ou traité :

- les aciers au nickel chrome et nickel chrome molybdène ; - les aciers au manganèse et silicium - les aciers au tungstène (carbure de tungstène) - les aciers fortement alliés ; la nuance la plus utilisée est l’inoxydable Z 30 C13

(HRc ≥51 et Rmin > 146daN/mm2)

3) Vérification de la résistance du cylindre au matage :

Figure III.F.1 : effort sur le cylindre percuteur

La figure ci-dessus représente 2 lames de percuteurs consécutives, monté sur le cylindre (représenté par son contour de tête). L’action de contact entre les produits à traiter et une lame de percuteurs est représentée par F= 2592N (charge maximale à la limite)

Hypothèses :

- Les percuteurs ont une résistance au cisaillement très élevée et leur largeur sera surdimensionnée.

- Le cylindre moyeu étant monobloc et sur lequel sont taillées des rainures pour le logement et fixation des percuteurs. Il est usiné en acier pour lequel

120

σe=260daN/mm2 et la contrainte au matage σm = 10daN/mm2 (pression spécifique)

- Le volume de matériau pris en sandwich entre 2 percuteurs consécutifs est appelé « tenon » pour lequel la vérification des dimensions s’avère nécessaire pour savoir s’il résiste bien au matage. Le coefficient de sécurité s= 2

figure III.F.2 : section matée du cylindre percuteur

- La section hachurée sur la figure ci-dessus est soumise au matage. Pour la dimensionner, il suffit de déterminer la grandeur h car la longueur l est déjà définie : l= 300mm (égale à celle du cylindre et de la lame)

- Le problème revient donc à déterminer la profondeur de la rainure à exécuter, ou bien de l’implantation de chaque lame percuteur.

- La condition de résistance au matage s’écrit :

lh

Fm

×≥σ

Ainsi : lm

Fh

×≥

σ

AN : h ≥ 0.173mm

On déduit de ce résultat que le cylindre est rigide au matage : une petite profondeur de la rainure suffit pour satisfaire la condition de résistance. Cependant, il faut toujours prendre compte des surcharges accidentelles. Ce qui nous amène au surdimensionnement.

Choix : h= 10mm

4) Vérification du diamètre des vis de fixation lame et plaquettes :

Les vis de fixation des lames sont soumises au cisaillement et celles des plaquettes à la compression.

121

Vis de fixation percuteurs vis de fixation des plaquettes

(3 vis/ lame) (4 vis/plaquettes)

Figure III.F.3 : forces agissant sur les vis

a) La condition de résistance au cisaillement s’écrit :

S

Fadm

3/≥τ

- Les vis sont en acier pour le quel σe= 34daN/mm

=> τ e= 0.5 σe= 17daN/mm2

- coefficient de sécurité : s= 1.5 D’où τadm = 11.33daN/mm2

Soit :

2

34

adm

Fd

πτ≥

D’où d≥ 3.12mm On adopte d= 6mm

Choix: 3×8= 24 vis CHc m6 pour fixation des lames sur le cylindre

b) La condition de résistance à la compression

S

Fadm

4/≥σ au niveau des plaquettes

Et σadm= 5.1eσ

= 22.66daN/ mm2

122

Soit: d≥ 2

adm

F

πσ

D’où d≥ 6.034mm

On adopte d= 8mm

Choix : 4×2= 8 vis CHc m8 pour fixation des deux plaquettes sur la mâchoire

5) Choix des dimensions des 2 plaquettes

Puisqu’elles sont à haute résistance à la compression, il n’est pas vraiment nécessaire de procéder au dimensionnement par calcul. Pourtant, leur épaisseur est fonction de la hauteur de la tête et de l’implantation (longueur sur tête) de chaque vis de fixation, dictées par la norme NF E 27-161.

Ainsi, leurs dimensions seront données dans le dessin de définition et du dessin de l’ensemble monté, fonction de celles des autres pièces qui leurs sont solidaires.

G1- Dimensionnement du cribleur : calcul de la résistance de l’arbre du

vibrateur et de son diamètre Le phénomène de tamisage sur crible vibrant :

Le principe de fonctionnement, ainsi que les différentes sortes de tamiseur (cribleur) à usage industriel sont citées dans le deuxième chapitre. Les surfaces de tamisage sont constituées d’une structure rigide comportant des trous ou mailles, par où passent les particules de diamètre inférieur à la dimension de coupure (dimension maximale autorisée d’une particule pour passer à travers le tamis). Ces derniers étant nommées « produit passant » ou « passant ».

Les autres particules qui ne passent pas par les trous sont nommées « produits retenus » ou « refus ».

L’alimentation se fait en continu, de même que l’évacuation des 2 produits ; la surface criblante généralement inclinée.

L’appareil le plus populaire de nos jours est le tamis vibrant. Avec un tel type de tamis, le phénomène de stratification (1) naturelle est accéléré, en imprimant à l’aide d’un vibrateur, un mouvement à la surface qui lui est perpendiculaire, de façon à faire avancer les particules et à favoriser leur classement. Ce mouvement est périodique, et un cycle donné comprend :

� Une montée de la surface : caractérisée par le trajet q- m- n durant laquelle le lit de particules se compacte.

� Une descente de la surface : indiquée par le trajet n- p- q (voir première partie) durant laquelle le lit entre en expansion (foisonnement).

123

Remarque :

(1) stratification : disposition en couches superposées

position du problème :

La modélisation de l’arbre balourdé est représentée par la figure suivante. Il est guidé en rotation dans deux paliers à roulements à billes à rotule dans la bague extérieure : A et B (figure III.G1.1).

L’arbre étant déséquilibré par deux balourds de masse m chacun, et placés respectivement à ses extrémités.

Hypothèses :

� l’arbre, ainsi que tous les organes qui lui sont solidaires sont supposés indéformables

� le poids de l’arbre étant négligeable � le poids des balourds étant supposé faible que son influence sur la flexion

de l’arbre étant négligeable (réaction aux appuis faibles) � l’arbre ne transmet pas un couple, donc l’influence du moment de torsion

est également négligeable � l’arbre est assujetti à tourner à une vitesse élevée : n2= 2000 tr/min, et est

déséquilibré=> vibration importante � l’accélération de la pesanteur g ≈ 10SI

figure III.G1.1 : modélisation de l’arbre du vibrateur

a. Méthode de résolution

D’après l’énoncé, l’étude vise à déterminer la résistance à la vibration de l’arbre balourdé. Pour ce faire, il faut suivre les étapes suivantes :

� Déterminer la pulsation propre ω 0 du système modélisé (l’arbre est

considéré comme une poutre ressort de raideur k) � Ecrire la condition de résistance à la vibration de l’arbre :

ω 0> ω 2 = 602 nπ

(III.G1.1)

124

( l’arbre tourne à la vitesse n2=2000 tr/min) remarque : si ω 0= ω 2, le système entre en résonance : l’amplitude de vibration sera trop élevée et on risque d’endommager le système.

� De l’expression de ω 0 et à partir de la condition de résistance à la vibration, on tire le diamètre de l’arbre qui, convient

� Déterminer en dernier lieu la période de la vibration du système : T0=

0

2ωπ

et son amplitude

− La réaction aux appuis A et B

Sans erreur sensible, on peut dire que les réactions en A et B ont pour valeur :

A= B=P= mg

− Le moment de flexion

Zone CA :

−

−=

0

0

0

0 p

x

Mfz => ZMf = Px [mmN]

Zone AB :

−

+−+=

0

0

0

01

p

lx

PxM fZ => fZM = ( )12 lxP −

Zone BD :

−

++−+−=

0

0

0

0)2(21

1 p

llx

lxPM fZ => fZM = ( )2123 llxP −−

− L’énergie potentielle de déformation élastique d’une poutre en flexion

s’écrit :

U= dxEI

Mfzl×∫0

2

2 (III.G1.2)

U=

−−+−+∫ ∫ ∫

+

+

1 21

1 210

221

21

22

)23()2(2

l ll

l

l

lldxllxdxlxdxx

EI

P

125

D’où U=

+++ 2212

21

32

31

2

18213

4

3

22

2llllll

EI

P

Et l’équation différentielle caractéristique du mouvement est de la forme :

2mÿ+ k y= 0

D’où la pulsation propre du système :

mk

20 =ω

− Ensuite, considérons l’état de la poutre en déformation :

Figure III.G1.2 : flèche de la poutre

P : poids qui provoque la flèche f d’égale valeur de part et d’autre du plan de symétrie de l’arbre (fig)

Nous pouvons écrire : P= m.g= k. f (*), où k est la raideur de la poutre ressort

Et l’énergie potentielle élastique est donnée par la relation :

Ep2

21

kf (III.G1.3) qui n’est autre que l’énergie de la déformation élastique de

la poutre en flexion U Ainsi, U= E p

Ceci nous permet d’obtenir l’égalité suivante :

2

21

kf =

+++ 2212

21

32

31

2

18213

4

3

22

2llllll

EI

P

� k=

+++ 2212

21

32

312

2

18213

4

3

22llllll

EIf

P

Or 2

22

k

Pf = (d’après la relation (*))

=>1= [ ]4444 34444 21

A

llllllEIk 2

2122

13

23

1 182134

322 +++

Donc k= A

EI

126

=> mAEI

20=ω

Avec : A =

+++ 2212

21

32

31 1821

3

4

3

22llllll

E : Module d’ Young (E= 2.105 N/mm2) I : moment d’inertie en flexion d’une section considérée de la poutre m : masse d’un balourd

− La condition de résistance à la vibration de l’arbre s’écrit :

602 2

20

nπωω =>

Et pour n2= 2000min-1, 2ω = 210rd/s

=> mAEI

2 > 2ω

� I > E

Am.2.22ω

Comme la poutre est un arbre de section circulaire, on a : I= 64

4dπ

Donc, le diamètre d est donné par la relation :

42

2 .2.64E

Amd πω>

Finalement : 42

2 ..128E

Amd πω>

Déterminons, en dernier lieu, la période et l’amplitude de la vibration du système :

- La période T0=

AmEI

.2

22

0

πωπ =

T0= EIAm.22π s’appelle période du système libre conservatif

− L’amplitude de la vibration à la pulsation 0ω

L’équation différentielle du mouvement est :

2mÿ+ k y= 0 (III.G1.4)

ÿ + 02

=ym

k

est de la forme : ÿ+ 0ω 2y= 0

127

Et la solution générale

y (t)= tt 00 sincos ωβωα +

y (t)= X cos ( 0ω t- φ) (III.G1.5)

Où X : amplitude ; X= ( )22 βα + φ : phase initiale Il faut donc déterminer α et β à partir des conditions initiales imposées : à t= 0 (instant initial)

,)0(,0)0( fyy ==& φ= 0

=> =f )0(sin)0(cos 00 ωβωα +

0= )0(cos)0(sin 0000 ωβωωαω +−

D’où : α = f et β = 0

L’équation horaire du mouvement : y (t)= f cos 0ω t

Et l’amplitude : X= f : est appelée amplitude de résonance

Commentaire et interprétation des résultats :

Compte tenu des résultats que nous avons trouvés sous forme d’expressions littérales, les propositions suivantes sont jugées nécessaires:

1. le diamètre de l’arbre est fonction de la masse m de chaque balourd et des portées l1 et l2 de l’arbre

2. pour obtenir une efficacité de criblage, on a intérêt à donner à l’appareil une amplitude de vibration assez élevé, mais toujours inférieure à celle de résonance X. Pour ce faire, on procède à une adjonction de masses supplémentaires aux balourds

3. le diamètre de l’arbre déterminé à partir de la condition de résistance à la vibration concerne surtout les portées des balourds et celles des roulements et aux voisinages des paliers. Ailleurs, on peut prendre un diamètre légèrement inférieur, sous peine d’alourdir le mécanisme et pour raison d’économie de matériau.

Applications numériques :

Nous allons dimensionner l’arbre du vibrateur pour une masse de chaque balourd m= 5 kg à la limite. Les portées l1 ont pour valeur de l1= 70mm. La distance entre paliers l2= 300mm ; donc A a pour valeur :

A=

+++ 2212

21

32

31 1821

34

322

llllll

128

D’où : A≈ 183.106 mm3

E= 2.105N/mm2 m = 5kg

srdn

/21060

2 22 == πω

Ainsi, d> 0.0535m

Choix : d = 55mm au niveau des balourds et aux voisinages des paliers.

Et la période du système libre conservatif (vibrateur) sera : T0= 0.028 s

L’amplitude de vibration à la pulsation mAEI

20 =ω sera 0ω = 221.77rd /s

De 0ω = mk

2 , on tire la valeur de k, tel que : k= 02 ωm

k= 47,10 P= m.g = k. f => le flèche maximale est f= 1,07 mm Et l’amplitude X= f= 1,07 mm de la vibration (en résonance) G2. Dimensionnement du cribleur : détermination des supports élastiques :

1) Action d’une suspension élastique :

La suspension élastique d’une machine consiste à interposer des supports élastiques entre cette machine et ses assises ou sa fondation (plancher, béton, châssis,….). Le type de supports, leur nombre ainsi que leur disposition seront fonction de la charge et de la flèche que doit subir la suspension.

On doit également tenir compte de la direction de la charge (radiale ou axiale et de la fréquence propre de la vibration).

Certes, les problèmes de la vibration conditionnent en premier lieu les caractéristiques de la suspension. C’est pourquoi il est nécessaire d’étudier le comportement vibratoire du système (machine et fondation) en évaluant approximativement : − L’amplitude de la vibration − L’amplitude de la force transmise à la fondation, en négligeant les

frottements et en considérant que le mouvement de la machine ne soit possible que suivant l’axe vertical, pour simplifier l’étude (figure III.G2.1)

129

Figure III.G2.1 : aspect général d’une suspension élastique

G : centre de gravité de la machine 2) Les supports élastiques

i. Propriétés

Les supports élastiques sont des organes possédant à la fois des propriétés d’élasticité et d’amortissement :

− L’élasticité est l’amplitude quasi-proportionnelle à la charge et de manière réversible

− l’amortissement est un effort de freinage du mouvement, qui a pour effet la réduction des amplitudes. On distingue deux types d’amortissement :

� l’amortissement de frottement (donné par un simple frottement de

solide) � l’amortissement visqueux (donné par un amortisseur hydraulique)

ii. Les supports élastiques en caoutchouc

Les supports comportant du caoutchouc (naturel synthétique ou élastomère) présentent toujours à la fois de l’élasticité pure et de l’amortissement visqueux. D’où leur utilisation très appréciée sur diverses machines industrielles, surtout pour celle qui travaillent à des vibrations importantes. C’est le cas du crible vibrant qui repose sur des supports en caoutchouc pour son isolement de la fondation.

On peut ainsi assimiler une suspension sur caoutchouc à celle d’un véhicule automobile dans la quelle les deux fonctions (élasticité et amortissement) seront assurées par des organes différents travaillant en parallèle. � La suspension élastique proprement dite par les ressorts � L’amortissement par des amortisseurs hydrauliques

� un support élastique en caoutchouc= un ressort+ un amortisseur

130

3) Technologie employée en mécanique des vibrations :

− Une machine suspendue élastiquement est soumise à une vibration lorsqu’elle subit des sollicitations périodiques alternées qui se traduisent par des oscillations plus ou moins importantes.

− Vibration propre ou régime libre : celle qui affecte la machine lorsque, après avoir été écartée de sa position d’équilibre, elle est abandonnée à elle-même

− Vibration forcée ou régime forcée : la vibration est imposée à la machine, soit pour son fonctionnement propre, soit par des sollicitations de son entourage (forces extérieures).

4) Position du problème

Le cribleur de masse totale M (M = M1+2m) est représenté à la fondation par des supports élastiques en caoutchouc de rigidité K.

La machine est déséquilibrée par 2 balourds de masse m chacun, et tournant à une vitesse angulaire constante ω .

On admet que le mouvement de la machine ne soit possible que suivant la direction de l’axe Oz et que m soit négligeable devant M1 (masse de la machine sans les balourds).

La modélisation du système, ainsi que sa représentation équivalentes sont représentées par la figure suivante :

Figure III.G2.2 : modélisation d’une suspension élastique

On néglige les frottements et le taux d’amortissement noté 0ε est petit

devant 1, donc la pulsation propre avec amortissement '0ω est sensiblement

égale à celle de l’oscillation libre 0ω .

L’équation différentielle du mouvement est de la forme : M z&& + k z= f (t)

131

Regardons d’abord le comportant du système au repos :

Figure III.G2.3: équilibre au repos Pt= (M1+ 2m) g: poids total En équilibre statique: 0

rrr=+ kt FP

Ensuite, étudions le système en mouvement

Figure III.G2.4 : équilibre dynamique

Où F la force centrifuge due à la rotation des balourds provoquant le déséquilibre sous forme de vibration

ZKFF kk

rrr+=

Et la RFD en translation s’écrit :

γrrrr

MFFP kt =′++

=> γrrrrr

MZKFFP kt =+++

132

Or , tPr

+ kFr

= 0r

(donné par l’équilibre statique)

Ainsi : Fr

ZKr

+ = Mγr

Et suivant l’axe GZ : Fcos ZMKZt &&=−ω

Le terme Fcosω t est la projection de la force centrifuge suivant l’axe Gz. En effet, elle est due à l’inertie des balourds de masse 2m, distant de d par rapport à l’axe de rotation (position de leurs centres de gravité par rapport à l’axe de l’arbre du vibrateur).

Donc F= 2m. d2ω

figure III.G2.5 : déséquilibre de l’arbre dû aux balourds

D’où l’équation différentielle du mouvement de la machine : M tdmKZz ωω cos2 2=+&&

En régime permanent, la solution de cette équation est de la forme :

Z= A cosω t+B sinω t (1) = Z m )cos( ϕω −t

où Z m= ²² BA + est l’amplitude du déplacement ou de la vibration (flèche),

tBtAZ ωωωω sincos 22 −−=&&(2)

En portant les expressions (1) et (2) dans l’équation différentielle, on voit que les coefficients de sinus sont tous nuls. Alors, le système d’équation est de la forme :

{{ 0

22

22

=+−=+−

KBBM

dmKAAM

ωωω

On trouve B=0 et : ( ) dmMK 22 2 ωω =−Α

� A= 2

22ω

ωMK

dm

−

133

Donc, l’amplitude de la vibration du système :

ABAZm =+= 22

Z m= 2

22ω

ωMK

dm

−

L’amplitude de la force transmise à la fondation F t

tmt ftKZZKf =−=>= )cos( ϕωrr

peut s’écrire : tf = F t Cos [( ϕω −t )-ψ]

tf = K Z m Cos ( ϕω −t -ψ)

F t= K Z m

� Ft = 2

22

ωω

MK

dKm

−

Avec tg φ= =A

Bcoefficient sinus/ coefficient cosinus = 0

� φ = 0° (En vertu de la nullité des coefficients de sinus)

La pulsation nπω 2= Où n est la fréquence de rotation de l’arbre du vibrateur [tr/s].

− la pulsation propre du système avec élasticité et amortissement

)1( 200 εω ′−=′

M

K

Or : 20000 1 εωωω ′−=′=>=M

K

Et puisque 0ε ′ # 0ε ≈0.1 max

Soit 0ω′ =434211

200 1

→

− εω

=> 0ω′ ≈ 0ω = MK

Et l’équation horaire du mouvement peut s’écrire, en fonction de 0ω , sous cette forme :

teZtZ tm 0sin)( 00 ωωε−=

=> ).sin(.2)( 0

2

2 tMKte

MKdmtZ M

Kεω

ω −−=

134

Condition d’obtention d’une bonne suspension élastique :

La mise en route d’une vibration forcée de pulsation ω excite la vibration propre de pulsation 0ω . Cette dernière s’amortit très rapidement, de sorte que, après un temps très court, seule subsiste en régime permanent la vibration forcée de pulsation ω qui transmet à la fondation un effort sinusoïdal.

On définit le coefficient de transmission λ qui est le rapport de l’effort maximal perturbateur (effort qui serait transmis s’il n’y avait pas de suspension élastique).

Pour une fréquence d’excitation ω donnée, l’atténuation dépend de la fréquence 0ω de la suspension :

− :1,20

>< λωω

zone d’amplification, quelque soit 0ε

− 0ω

ω=1, 1=λ : Résonance, amplitude maximal qui est d’autant plus grande

que 0ε est faible

− 0ω

ω> 1,2 <λ : zone d’atténuation ou isolement vibratoire. Plus

0ωω

est élevé,

plus λ est faible. L’influence de 0ε est négligeable

� on adoptera 0ω

ω élevé => 0ω faible => λ faible

5. Cas pratique

Toutes les machines sont obligées de démarrer et de s’arrêter. Partant de zéro pour atteindre la valeur ω dans la zone d’isolement vibratoire, on est bien obligé de passer par 0ω , de traverser la zone de résonance.

Ainsi, il importe que : � Le passage à la résonance soit aussi bref que possible � La suspension ait suffisamment d’amortissement pour que l’effort

maximal transmis ne soit pas dangereux pour l’ensemble. � La charge supportée par chaque support soit la même pour tous les

points de fixation.

6. Applications numériques a) Recherche du centre de gravité du balourd

Afin de faciliter l’usinage, et d’obtenir un déséquilibre de masse assez important, nous allons concevoir les balourds sous forme de disques excentrés, de masse m= 5 kg max, et dont la distance du centre de gravité par rapport à l’axe de rotation de l’arbre est notée par d, que nous allons déterminer :

135

Figure III.G2.6 : localisation du c.d.g d’un balourd

surface (cm²)

dx'x

(cm) Ms/y’y (cm3)

dy’y

(cm) Ms/x’x

(cm3)

A=4

)²5.5.(π−

A = -23.76 cm²

0

0 0 0

B=4

)²6.13.(π

B = 145.27 cm²

0 0 -2.4 -348.64 cm²

S = B + A S = 121.5 cm²

Σ Ms/y’y = 0 Σ Ms/x’x =

-348.64 cm3

xG = S

M yyS '/∑

= 0

yG = d= S

M xxS '/∑

d = -2.87 cm

Tableau III.G2.1 : coordonnées du c.d.g

Amplitude de la force transmise à la fondation :

Elle est relative à la dureté (ou raideur) du support élastique à choisir et à la masse totale M de l’appareil.

Connaissant la distance d du déséquilibre provoquant la vibration, la masse m de chaque balourd à la limite, on peut définir l’amplitude de cette force limite qui est transmise à la fondation, en fonction de M, en se référant à la valeur de K, choisie comme paramètre dans les tableaux de caractéristiques des supports. On conclut l’étude par le choix du type et de la série du support élastique , le nombre et les caractéristiques techniques, en donnant à M la valeur la plus faible possible, qui peut provoquer une vibration à amplitude maximale, et qui permet la transmission d’une force maximale à la fondation.

136

En effet, l’expression F t = 2

2..2

ωω

MK

dmK

− (III.G2.3) est maximale lorsque son

dénominateur prend la plus petite valeur : donc celle pour M minimale. Pour l’application numérique : K = 45 m = 5 kg ω = 210 rd/s d= 28.7mm Résumé des dimensions caractéristiques

Les caractéristiques dimensionnelles et techniques des supports élastiques « BECA » sont données par les figures et les tableaux ci-dessous :( extraits catalogue constructeur PAULSTRA , tableau III.G2.2)

Caractéristiques dimensionnelles

TYPE

DURETÉ

Référence A

Mm

B

Mm

B1 Mm

C

mm

C1 mm

D

mm

E

mm

F

mm

J

mm

Poids

g A semelle A oreilles Trou lisse

fig.a Trou lisse

fig.b Trou

tauradé fig.c

Ø 40 Ø 60 Ø 80 Ø 100 Ø 100 Ø 150 Ø 150 Ø 200 Ø 200

45.60 45.60,75 45.60,75 45.60,75 45.60,75 45.60,75 45.60,75 45.60,75 45.60,75

- - -

533108 -

533151 -

533202 -

- -

533581 -

533109 -

533152 -

533203

533641* 533661 533681

- 533609

- 533652

- 533623

40 60 80

100 100 150 150 200 200

20 24 27 29 28 41 39 46 44

18 22 25 27 26 37 35 42 40

- -

8,1 10,2 10,2 14,2 14,2 18 18

M 6 M.6 M 8

- M10

- M14

- M18

52 76

100 -

124 -

182 -

240

6,2 6,2 8,2 -

10,2 -

12,2 -

14,5

64 90

120 -

148 -

214 -

280

2 3 3 - 3 - 4 - 5

50 140 250 420 460 1220 1340 2750 3030

* Type Ø 40, M6 – Ecrou RAPID – couple de serrage : 30 cm/daN

137

Caractéristiques techniques

Charge statique Normale

daN

Flèche mm

Type Dureté

4 10 15 25 45 45 80 90

120

2 2,5 3 3 3

4,5 4,5 4 4

Ø 40 Ø 40 Ø 60 Ø 60 Ø 60

Ø 80 Ø 80

Ø 100 Ø 80

45 60 45 60 75 45 60 45 75

Charge statique Normale

daN

Flèche mm

Type Dureté

130 160 220 250 350 500 825

1.250

7 4 4 7 6 7 7 6

Ø 150 Ø 100 Ø 100 Ø 150 Ø 150

Ø 200 Ø 200

Ø 200

45 60 75 60 75 45 60 75

Extrait catalogue PAULSTRA

Tableau III.G2.2 : résumé des dimensions caractéristiques

D’après le calcul de vérification et les tableaux III.G2.2, nous allons choisir

définitivement quatre supports élastiques « BECA » dont les dimensions et caractéristiques sont encadrées sur les tableaux

Photo III.G2.1 : support élastique BECA

I. Choix des formes- mode d’obtention et dimensionn ement des bâtis, carters, et couvercles :

1. Fonctions

Le rôle du bâti est de supporter et de guider les pièces constitutives du mécanisme de la machine.

Le carter a pour rôle de renfermer les organes mobiles d’une machine et le lubrifiant.

Un couvercle sert à protéger et au centrage des pièces en mouvement. Il est en général solidaire du bâti ou du carter par vis ou boulon. Un pied de

138

centrage ou détrompeur est nécessaire pour le cas d’un couvercle de grande dimension ou servant au guidage complémentaire de plusieurs arbres (ex : couvercle d’un réducteur de vitesses à engrenages cylindriques)

2. Conditions à remplir pour assurer les fonctions requises

� Assurer aux différentes pièces une position bien déterminée ou leur permettre un mouvement bien défini, donc une mise en position et un guidage précis malgré les dilatations, usures et déformation, etc.…

� Supporter, sans trop de contraintes et sans déformation sensible, les efforts transmis au bâti par les différentes pièces ; le bâti doit donc être résistant et rigide.

� Pouvant transmettre au sol où à la fondation les efforts ou les vibrations supportés par le mécanisme. D’où la surface d’appui de la semelle (ou bride) est e rapport avec la charge supportée et la résistance du sol.

� Etre stable sous l’action des forces et des vibrations : structure à base large pour permettre au centre de gravité de se trouver au plus bas possible (semelle épaisse, large et renforcée par des nervures si nécessaire)

� Absorber les vibrations transmises par le mécanisme à déséquilibre volontaire (crible vibrant par exemple) par son mode de fixation sur le sol

Ex : tampon de caoutchouc, ressort métallique, … � Permettre le montage et le démontage du mécanisme, ainsi que son

régalage et sa lubrification. Donc, prévoir des ouvertures, plaques de visite, éventuellement des parties démontables.

� Protéger le mécanisme contre la poussière et tous les agents extérieurs nuisibles au fonctionnement de la machine.

� Protéger le manipulateur de tout contact dangereux avec le mécanisme (risque d’accidents)

� Assurer certaines fonctions secondaires : évacuation de la chaleur produite par le travail et les frottements, mise à la terre de l’ensemble du mécanisme (en cas de défaillance du système électrique alimentant le moteur, une des 3 phases entre en contact avec la machine par exemple, cette mise à la terre évite le risque d’électrocution du machiniste) d’où le choix de matériaux conducteurs.

� Avoir un bon aspect extérieur, d’où choix des formes agréables à l’œil et de proportions harmonieuses (esthétique)

� Avoir un prix de revient aussi réduit que possible, d’où choix de matériaux et procédés de fabrication économiques, et selon le cas à réaliser.

3. Matériaux utilisés

Selon le cas de l’utilisation du bâti, on peut choisir parmi les matériaux suivants :

� La fonte : matériau économique, bonnes propriétés de moulage, bonne fluidité à l’état liquide et température de fusion inférieure à celle de l’acier, meilleure qualité d’usinage, supporte des efforts de compression importants, bonne

139

résistance à l’usure, capacité d’absorption des vibrations excellentes ; mais de résistance médiocre à la traction et à la flexion. Vues ces multiples qualités, elle est d’emplois nombreux : bâti de réducteurs et couvercles, bâti des moteurs à combustion (bloc cylindre), etc.…

� Acier moulé : plus cher que la fonte, moulage médiocre mais plus résistant que la fonte (traction et flexion importantes supportées). Son application est réduite aux bâtis plus légers mais résistants : carcasses de moteurs électriques, de compresseurs, bâti de turbines à vapeur,…

� Acier laminé : bâti obtenu par découpage et soudage d’éléments laminés : profilés, tubes, tôles, matériaux plus sains, plus homogènes et plus résistants que la fonte ou l’acier moulé. D’où construction légère, simple et économique. Cependant, ce matériau ne permet pas l’obtention d’une forme compliquée, ainsi que les raccordements. D’où son emploi pour des formes simples (rectangulaire, carrée,…)

Exemples d’application : bâti d’un crible, bâti d’appareils de levage, ….

� Alliages d’aluminium : réservés aux petites et moyennes organes et de formes très compliquées, devant résister à la corrosion ; plus chers mais moins résistants que les alliages ferreux.

Exemples d’utilisation : carburateur (corps), corps de pompe d’injection pour moteur diesel,….

4. classification

On peut classifier les bâtis et les carters, d’après le mode de fabrication et le mode de résistance.

a) d’après le mode d’obtention Bâtis moulés : en fonte, en acier, alliages d’aluminium Bâtis mécano - soudés : en acier doux laminé Bâtis emboutis : en tôle d’acier doux, pour mécanismes moins sollicités. Donc cas d’utilisation peu fréquente en construction mécanique

b) d’après la résistance aux sollicitations diverses Bâtis poutres : conviennent aux pièces travaillant à la flexion (bâti des machines outils par exemple) Bâtis coques : conviennent aux pièces soumises à la sollicitation composée (bâti de broyeur, de moteur à explosion,….

5. Etude et dimensionnement d’un bâti :

Il faut tenir compte des propositions suivantes :

� recherche des surfaces fonctionnelles : dans le but de déterminer les surfaces à usiner, les cotés fonctionnelles, les tolérances dimensionnelles, et les tolérances de formes et de positions. Donc d’évaluer déjà le coût et le temps total d’usinage.

� Choix du mode de fabrication : en fonction des formes propres du bâti à fabriquer : complexe ou simple. Examiner les possibilités de moulage, de fabrication par éléments soudés : choisir un de ces procédés. Voir la facilité de réalisation, le prix de revient relatif de chacune de ces solutions, en tenant

140

compte du nombre de pièces à fabriquer et des possibilités de l’atelier. Examiner en dernier lieu les facilités d’usinage

� Etude dimensionnelle : une norme déjà établie donne directement les dimensions des différentes parties d’un bâti ou d’un carter, ou bien d’un couvercle en fonction :

− De la longueur intérieure ou l’encombrement intérieur l pour le bâti d’une machine (dans notre cas, le broyeur ou le crible)

− De l’entraxe a des 2 arbres pour le cas du bâti de réducteur (nous étudions celui d’un réducteur à engrenages cylindriques droits)

La figure suivante représente la silhouette du corps du réducteur de vitesses (en 2 pièces : à gauche le bâti et à droite la couvercle).

Ce corps de réducteur est obtenu par moulage et est en fonte

Figure III.I.1 : silhouette du corps du réducteur

l : longueur intérieur du corps a : entraxe Épaisseur de la paroi du bâti : δ ≈ 0.012 l +5mm Épaisseur de la paroi du couvercle : δ1 = (0.8÷1) δ Épaisseur de la bride du couvercle : δ2 = 1.5 δ Épaisseur de la bride du bâti : δ3 = 2 δ Épaisseur nervure : δ4 = (0.8÷1.5) δ3 D ≈ a/2 ; C = H ≈ a ; B = (0.35÷0.4) ×a

141

Diamètre des vis ou boulons d’assemblage en fonction de l’entraxe a (réducteur à une étage) :

a (mm) normalisé Diamètre vis : dv Nombre de vis : n

100 12 4 150 16 4 200 16 4 250 20 6 300 24 6 350 24 6 400 30 6 450 30 6 500 35 6

Tableau III.I.1 : entraxe normalisée et diamètre des vis de fixation

Diamètre des trous de passage boulons : dv2 = 1.5 dv Diamètre des trous taraudés pour vis : dv1≈ 0.8 ×dv (ou normalisé suivant le pas de la vis) Remarques :

• Les dimensions normalisées ci-dessus sont toujours valables pour les bâtis moulés que pour les bâtis soudés

• Cette théorie de dimensionnement des bâtis et couvercles est appliquée directement dans les dessins de conception.

• Par défaut de cette norme déjà établie, on doit passer par l’étude mécanique, c'est-à-dire d’évaluer les efforts s’exerçant sur le bâti : efforts subis par les différents pièces pendant le fonctionnement et transmis au bâti, poids des pièces, réactions du sol, ….

Ensuite, rechercher la nature des sollicitations, la grandeur des efforts ; en déduire les dimensions des différentes sections dont la forme doit évidemment être adaptée à la nature de la sollicitation.

� Etude du montage et du démontage

Le montage des différentes pièces du mécanisme et le montage des arbres, nécessitent souvent le fractionnement du bâti en plusieurs éléments. Pourtant, il peut être monobloc pour le cas d’un seul arbre guidé en rotation (broyeur par exemple). Bien choisir les surfaces d’appui et les éléments d’assemblage.

� Vérification

S’assurer que toutes les fonctions demandées au bâti sont assurées ; vérifier qu’il est résistant, rigide et stable. Ne pas oublier le point de vue esthétique : formes, proportions et encombrements.

142

CHAPITRE IV

DETERMINATION THEORIQUE DES TEMPS D’USINAGE ET METHODE DE CALCUL

APPROXIMATIF DU COUT DE FABRICATION

A. Evaluation des temps d’usinage :

La détermination des temps peut se faire :

- par estimation

- par comparaison

- par mesurage ou par calcul

1) Estimation :

Procédé simple et rapide consistant à décomposer mentalement le travail en phases et opérations pour estimer les durées suivant les compétences professionnelles des ouvriers. Par son aspect arbitraire, l’estimation donne souvent des temps inexactes pouvant varier d’un technicien à un autre. Mais ce procédé permet d’établir un devis approximatif.

2) Comparaison :

On compare le travail à faire à peu près identique avec un autre travail qui a été déjà fait et dont le temps a été enregistré. Si le travail précédent a été effectué dans des conditions optimales, la comparaison présente encore une inexactitude. Donc on a encore intérêt à utiliser cette méthode pour les devis.

3) Mesurage :

a. Chronométrage global du temps passé :

Pendant que l’ouvrier travaille, un agent chronomètre le temps global passé dessus. La valeur enregistrée est vraie et exacte. Il faut réaliser la première pièce au moins. Ainsi, ce procédé ne permet pas le devis estimatif, mais peut présenter un intérêt lors d’un travail en série.

b. Chronométrage pour une mise au point systématique :

Le chronométrage devient un moyen d’étude pour établir le meilleur mode opératoire dans des conditions données. Une mise au point implique donc une répétition du travail, donc de série. L’agent d’étude analyse et observe tous les évènements qui se produisent au poste de travail. Il en dresse la liste et chronomètre la durée.

Cette étude analytique conduit le technicien :

- à améliorer certaines conditions : équipements, outillages, implantations,…

- à éliminer certains opérations ou éléments inutiles gênants

- à combiner certaines interventions, certains outils,…

143

- à permuter certaines séquences.

Les mesures par chronométrage doivent porter sur un minimum de 20 cycles pour être efficace et valable. On peut faire la moyenne arithmétique de tous les temps mesurés, qui sera le temps de référence T0. Ce temps déterminé sert à calculer le temps théorique Th en affectant des coefficients qui tiennent compte :

- des efforts dynamiques avec ou sans participation mentale : coefficient D

- de la position du travailleur (debout, assis, couché sur le dos,…) :coefficient P

- de la monotonie musculaire ou mentale : coefficient M

Tous ces coefficients sont >1.

D’où le temps théorique : (IV.A.1)

B. Calcul du coût de fabrication d’une pièce :

Pour les opérations d’usinage, le choix des conditions de coupe peut être optimalisé pour rechercher soit :

- une production maximale indépendante du coût

- un coût minimal indépendant du temps

- un profit maximal en tenant compte des temps et des coûts.

Cette recherche fait appel à la loi d’usure des outils en fonction des temps de coupe. D’où l’optimalisation de ce principe permet de déterminer pour une opération d’usinage et selon l’objectif recherché de minimiser, soit le temps pour la production maximale, soit le coût et le temps pour un profit maximal .

On désigne le coût de fabrication par C. Les éléments qui interviennent dans sa détermination pour une pièce, se décompose en :

- frais fixe :Ff

- frais machine :Fm

- coût horaire machine :Cm

- frais outil coupant :Cs

Th = T0 * D * P * M

144

1) Frais fixe : Ff

Ils sont fonction du temps passé à la préparation des pièces en vue de leur fabrication, concernant les matières premières, le lancement, la préparation des machines- outils, l’étude et les matériels spéciaux.

2) Frais machine :Fm

Ils sont fonction du temps passé à l’exécution des pièces et du coût horaire des machines outils utilisées.

3) Le coût horaire machine :Cm

Il faut intervenir :

a) l’amortissement technique A :

A = NaHP* (IV.B.1)

P : valeur actualisée de l’installation à l’état neuf avec les équipements ;

Na : nombre d’années d’amortissements de 5 à 10 ans ;

H : nombre d’heures effectives d’utilisation de la machine par temps.

b) les frais financiers F :

F = HiP

*2%*

(IV.B.2)

Avec : i% : taux d’intérêt de placement du capital investi de 8 à 20% à amortissement linéaire.

c) les frais d’entretien et de réparation R :

R = HqP %*

(IV.B.3)

Où q% : quote- part d’entretien annuel de 3 à 8% selon la complexité de la machine.

d) les frais de locaux L (ou d’encombrement) :

L = HSul* (IV.B.4)

Où l : est le prix du loyer au mm2 (éclairage, chauffage, aire de dégagement,…)

145

Su : est l’aire occupé par le poste de travail (machine et équipements)

e) les frais d’énergie : E

E = e * fn% *Nn (IV.B.5)

Où : e : désigne le prix du kWh

fn% : facteur de puissance de 20 à 60% suivant le type de fabrication

Nn : puissance nominale installée.

f) les charges salariales et sociales S :

S = [ S0 +( f% *Se)] *fg% (IV.B.6)

Où : S0 = salaire horaire de l’ouvrier

Se = salaire de l’encadrement

f% = pourcentage d’utilisation de la maîtrise

fg% = pourcentage des frais généraux sur salaire de 160 à 220% selon les entreprises et les régions

D’où la valeur du coût horaire machine

Cm = A + F + R + L + E + S (IV.B.7)

4) frais outils coupants :

Ils sont fonction :

a) du coût de l’arête de coupe : pour une durée de vie choisie :Cc

Cc = nuPo (IV.B.8)

Où P0 : est le prix global de l’outil, nu :nombre d’affûtage + 1 ou nombre d’utilisation.

b) coût d’affûtage : Caf

Caf = Aaf + Taf * nuna 1− (IV.B.9)

Où Aaf : taux de la section d’affûtage par heure (%)

146

Taf : temps d’affûtage (heure) ,

na : nombre d’affûtage

c) coût de changement d’outil : Ccha

Ccha = Cm * Tcha (IV.B.10)

Où Cm : coût horaire machine

Tcha : temps de changement d’outil (heure)

D’où le coût de fabrication d’une pièce :

C = Ff + Fm + Cm +Cs (IV.B.11)

C. Calcul du coût unitaire d’usinage C u :

Le coût unitaire d’une opération d’usinage est la somme des frais qui dépendent directement :

- de la préparation Cp

- du temps de coupe Ct

- des temps hors-coupe Ctm

- de l’outil de coupe C0

Cu = Cp + Ct + Ctm + C0 (IV.C.1)

147

D. Valeur du coût unitaire d’usinage ou d’opération : cas du bloc technique ESPA à Ankatso

opération coût horaire unité tournage 3 000 ariary/heure fraisage 3 000 ariary/heure rabotage 2 400 ariary/heure

rectification plane et cylindrique 3 000 ariary/heure ajustage 2 000 ariary/heure

découpage(guillotine) 1200 – 2 000 ariary/coup oxycoupage 9 000 ariary/mètre linéaire

soudure électrique 240 ariary/baguette métrologie 1000 – 6 000 ariary/contrôle

traitement thermique 1 600 ariary/pièce

Remarque:

Connaissant d’avance le nombre et les types d’usinages à réaliser pour l’obtention d’une pièce finie, on peut arriver à déterminer son coût de fabrication C en procédant à la somme des coûts unitaires d’usinage.

148

CHAPITRE V TYPE DE MAINTENANCE A APPLIQUER

A. Introduction à la maintenance industrielle

Dans le cadre de la concurrence acharnée qui règne sur la plupart de marché, certaines entreprises rencontrent des difficultés et la disparition les attend parfois à plus ou moins long terme. Cependant, quelques unes d’entre elles s’en sortent, se renforcent et se développent, ayant maîtrisé les problèmes du marché en proposant un produit de qualité au coût le plus bas.

Pour atteindre ce résultat, ces entreprises ont généralement dû rationaliser leur

façon de fonctionnement et optimiser leur méthode de production afin de gagner en efficacité et de réduire leur coût de production et d’exploitation

B. Définitions

Maintenance : extraite de la norme NFX 60-010, la maintenance est définie comme étant l’ensemble des actions permettant de maintenir ou de rétablir un bien dans un état spécifié ou en mesure d’assurer un service déterminé.

Maintenir : effectuer des opérations permettant de conserver la potentialité du matériel pour assurer la continuité de la production. Exemples : vidange, graissage, visite, révision.

Maintenabilité : caractéristique d’un équipement dans des conditions données d’utilisation, aptitude d’un dispositif à être maintenue ou rétablie dans un état, dans lequel il peut accomplir sa fonction requise lorsque la maintenance est accomplie dans des conditions données, avec des moyens et des procédures prescrits

Défaillance ou panne : c’est la cessation de l’aptitude d’un dispositif à accomplir une fonction requise, définie avec tolérances. On distingue 3 cas de défaillances :

� défaillance soudaine : qui n’aurait pas pu être prévu par un examen antérieur de la caractéristique

� défaillance progressive : résultant d’une déviation progressive d’une ou des caractéristiques au-delà des limites spécifiées (tolérances) mais telle qu’elle n’entraîne pas une disposition complète de la fonction requise

� défaillance complète : une déviation d’une ou des caractéristiques telles qu’elle entraînent une disparition de la fonction requise.

Bien ou dispositif : c’est un produit conçu pour assurer une fonction donnée.

Usage : utilisation d’un bien en vue d’obtenir un service

149

Usage de référence : usage dans les conditions conventionnelles, éventuellement normalisées et prédéfinies. Exemple : production d’une certaine quantité de fragments rocheux pour le cas d’un broyeur, déplacement sur route pour le cas d’un véhicule

Unité d’usage : une grandeur finie pour évaluer quantitativement un usage de référence. Exemple : nombre d’heures de travail pour un broyeur, nombre de km parcourus pour un véhicule

Durabilité : aptitude des matériels à être utilisés.

C. Les différents types de maintenance :

Ils peuvent être résumé par le diagramme ci-dessous :

� Maintenance préventive : se passe, se présente une anticipation. La maintenance se fait avant la panne (périodique).

Elle se subdivise en 2 parties :

− Maintenance préventive systématique : intervention sur les matériels à une période fixée (ex : kilométrage pour un matériel roulant ; heures de travail pour une machine), remplacement des pièces détachées, graissage ou autres opérations, en un délai prévu (systématique) qu’on appelle : « échéancier » noté θ

Figure V.C.1 : date d’intervention avant l’apparition de la panne suivante

Maintenance

Maintenance conceptuelle

Maintenance préventive

Maintenance corrective

Maintenance Préventive

systématique

Maintenance préventive

conditionnelle

D D temps

150

− Maintenance préventive conditionnelle : basé sur l’établissement préalable d’un diagnostic périodique du matériel. Le remplacement d’un organe est inspecté par plusieurs paramètres : température, bruit, témoin d’avertissement, ….. On décide de remplacer lorsque les paramètres dépassent les limites acceptables.

� Maintenance corrective ou curative : intervention sur les matériels après la

panne, qui est, soit survenue à tout moment, soit arrivée à un temps théoriquement déterminé qu’on appelle « temps moyen de bon fonctionnement » (Mean Time Between Failures) noté par MTBF. C’est encore l’intervalle de temps entre 2 défaillances successives.

M.T.B.F.

Figure V.C.2 : intervalle de temps entre deux défaillances successives

� Maintenance conceptuelle : consiste à adapter le matériel au milieu où il est

implanté. C’est très indispensable en cas d’un transfert de technologie.

D. Les options en maintenance industrielle

Option in situ : consiste à une intervention sur site, c'est-à-dire à l’endroit où on exploite le dispositif

Option échange standard : consiste à une dépose d’un élément ou d’un organe usagé ou défaillant et son remplacement par un autre élément ou organe, neuf ou remis en état. Seul le démontage et le remontage se fait à l’endroit d’exploitation du matériel, mais l’intervention sur l’organe usagé se fait à l’atelier.

Ainsi, à chaque type de maintenance (préventive ou corrective), on associe l’option in situ ou échange standard.

E. Les chemins critiques de la fonction maintenance :

� le chemin critique de production (CCP) : c’est l’inventaire des composants dont la défaillance arrête la production

� le chemin critique de sécurité (CCS) : c’est l’inventaire des composants dont la défaillance met en cause la sécurité des personnes ou des biens

� le chemin sous critique de production (CSCP) : c’est l’inventaire des composants dont la défaillance n’arrête pas immédiatement la production.

� L’utilité temporaire (UT) : c’est l’inventaire des composant dont la défaillance n’arrête pas la production.

temps D D

151

F. Les travaux de maintenance :

Politique de maintenance :

1. accroître la disponibilité des matériels de production 2. réduire les coûts de maintenance 3. permettre une production de haute qualité 4. diminuer les pertes en production 5. tendre vers le zéro panne des matériels de production (accroître la

probabilité de non- défaillance) 6. optimiser la répartition entre la maintenance préventive et la maintenance

corrective. Ainsi, pour pouvoir intervenir efficacement et économiquement, il faut se soucier des questions suivantes :

• en cas de défaillance, que se passe-t-il ? Quel est le risque encouru ? • quelle méthode mettre en œuvre ? Préventive ou corrective ? • quelle option à choisir ? réparation in situ ou échange standard ?

G. Types de maintenance à appliquer à l’appareil :

1. Inventaire des organes de l’appareil :

- CCP : moteur électrique du broyeur, réducteur de vitesse, arbre du broyeur, cylindre, lames et plaquettes, courroies, moteur électrique du cribleur, arbre du vibrateur et accessoires.

- CCS : Les deux moteurs électriques, accouplement, courroies, arbre du broyeur, lames et plaquettes.

a) choix de l’option de maintenance :

Puisqu’il s’agit d’une production unitaire, l’option échange standard n’est pas donc rentable. On reste alors, pour notre cas, dans le domaine de l’in situ.

b) Types de maintenance à choisir :

- on applique la maintenance préventive systématique à tous les organes appartenant au chemin critique de sécurité, vu les dangers qu’ils peuvent occasionner en cas de défaillance :court-circuit des moteurs, risque de coups, blessures, cassure ;

152

- pour les éléments appartenant au chemin critique de production, on a opté pour la maintenance préventive conditionnel pour les pièces à fort coût de défaillance et pouvant entraîner des défaillances secondaires. On peut également procéder à la maintenance curative dans le cas où la défaillance n’est pas à fort coût, ou dans le cas où les organes fonctionnent en redondance (la transmission de mouvement assurée par plusieurs courroies. Si l’une de ces liens est cassée, l’(es) autre(s) assure(nt) la totalité de la fonction).

153

CHAPITRE VI

ETUDE DES IMPACTS ENVIRONNEMENTAUX – PREVENTION ET SECURITE

Le broyage des roches, matières dures et friables, engendre un bruit très résonnant, une vibration sans cesse à amplitude et fréquence pas du tout négligeables, et une émission de matière poudreuse, polluante et abrasive. Donc, le cas considéré ici participe certainement à la dégradation de l’environnement si des mesures appropriées ne sont pas entreprises. Le tableau suivant nous montre clairement les impacts sur l’environnement du broyage, ainsi que les solutions adéquates, mesures de prévention et sécurité, pour atténuer ou éliminer si possible les effets indésirables et pour écarter tout danger ou risques d’accident pour le personnel. Impacts environnementaux et conséquences

Solutions appropriées – mesures de prévention et sécurité

- nuisance sonore : entraînant une perturbation de l’organe auditoire pour le manipulateur et les gens environnants (puissance acoustique des broyeurs=120 dB en moyenne)

+ Isoler la machine des lieux invitant au calme( école, hôpital, bureaux,…) + interposer des matériaux isolateurs de bruit entre les pièces métalliques en contact si c’est possible. + Eviter toute manœuvre brutale et bruyante qui n’ont pour effet qu’augmenter encore le niveau de perturbation sonore. + Le port de casque anti-bruits est obligatoire (pour le manipulateur)

- Problème de vibration :

• Les vibrations à amplitude élevée ne sont pas supportées par l’organisme humain. Elles entraînent un risque de paralysie ou de vomissement

• Les vibrations à haute fréquence affectent les nerfs si elles sont répétitives, entraînant une déformation involontaire des gestes : risque de déstabilisation des mouvements naturels

Il est impossible d’éliminer complètement les vibrations lorsqu’on est en présence d’une masse en mouvement. La seule solution consiste à atténuer ou réduire les vibrations en : + équilibrant les masses en mouvement( surtout en rotation) + appliquer la maintenance préventive à tous les organes en mouvement (roulements, bagues,…). En effet, trop de jeu mécanique se traduit par une vibration importante, à vitesse élevée. Donc, remplacer à temps ces pièces , effectuer le graissage au meilleur délai pour réduire les frottements. Il est conseillé de ne pas toucher ou mettre les mains sur la paroi de la machine, lorsqu’elle est encore en marche.

Tableau VI.1 : impacts environnementaux- remèdes

154

TROISIEME PARTIE :

ETUDES EXPERIMENTALES

155

CHAPITRE I

ESSAI DE BROYAGE ET DE CLASSEMENT GRANULOMETRIQUE

Nous allons aborder dans cette partie les essais de broyage, de classement et de valorisation des déchets. Nous n’avons pas réussi à réaliser les deux appareils conçus par faute de temps. Nous avons essayé de prendre des mesures pour palier à ce problème. Etant donné que la conception de notre appareil de broyage est totalement différente de celle des appareils de la KRAOMA, nous étions amené à utiliser un concasseur de taille laboratoire, une série de passoires, un tamis vibrant pour les essais de broyage et de classement par dimension des deux échantillons : rejet de la liqueur dense et rejet du stock intermédiaire.

Nous avons fait les essais de broyage avec deux concasseurs à mâchoire, dont les caractéristiques sont les suivants :

Premier concasseur (type VB 36)

� Ouverture d’entrée: 35×16mm � Vitesse de rotation du moteur: 950 tr/mn � Cos ϕ: 0,81 � Force motrice: 7,5kw � Capacité: 2,040 t/h � Granulométrie maximale admise: 150mm � Granulométrie de sortie: 20mm � Réglage ouvert ro: 32mm � Réglage serré rs: 20mm � Excentricité: 8mm

Deuxième concasseur : � Force motrice: 1,5kw � Cos ϕ : 0,82 � Capacité : 0,10 t/h � Granulométrie maximale admise : 20mm � Granulométrie de sortie : 5mm

Les essais de classement granulométrique ont été réalisés avec une série de passoires manipulée à la main et un tamis vibrant dont les caractéristiques sont les suivants :

� Vitesse de rotation du moteur: 1370 tr/mn � Puissance du moteur: 0,5 ch.

156

A. Mode opératoire : Avant d’entamer la préparation mécanique proprement dite, il faut vérifier l’état de l’appareil :

� Vérifier si la chambre de concassage est bien vide � Vérifier si le moteur est en bon état � Bien régler son ouverture de sortie suivant la granulométrie désirée � Eviter de mettre la main aux alentours de l’appareil � Vérifier si les matériaux à concasser sont totalement secs � Ne pas oublier d’assurer une bonne méthode de prélèvement pour ne

pas fausser les résultats

B. Interprétation : 1) Pour les rejets du décharge stérile(déchets du stock intermédiaire) :

Avant le broyage, nous avons d’abord pesé les concentrés et les stériles. Avec les échantillons que nous avons prélevés, les concentrés pèsent 337,3 kg et les stériles 774,8 kg. Ce qui donne l’alimentation totale de 1112,1 kg et un rendement poids de 43,53% et nous avons enfin régler l’ouverture de sortie à 20mm pour le premier concasseur (VB 36, alimentation : 1112,1 kg) et à 5mm celle du deuxième concasseur (alimentation : 10 kg des échantillons concassés dans le premier concasseur) Pendant le broyage, nous avons assuré que tous les échantillons soient broyés. Le temps de broyage dans le premier concasseur est de 32 mn et 6 mn dans le deuxième concasseur Après le broyage, nous avons prélevé 20 kg des échantillons concassés pour les essais de criblage à la main avec les séries de passoires et 1 kg pour les essais de tamisage avec le tamis vibrant. N.B : L’échantillonnage a été assuré par un diviseur à cloisons Résultats : Le temps de criblage à la main sur la série de passoires était de 10 mn. Nous avons criblé de manière à avoir un mouvement circulaire de l’ensemble. Le tableau de l’analyse granulométrique est le suivant :

Fraction granulométrique

(mm)

Masse retenue (kg)

% retenu % cumulatif retenu

%cumulatif passant

20 13,05 65,25 65,25 34,75 10 3 15 80,25 19,75 5 0,839 4,19 84,44 15,55 2 0,219 1,095 85,54 14,46

<2 2,892 14,46 - - Tableau III.B.1 : analyse granulométrique des déchets du stock intermédiaire à partir

du premier concasseur d’essai VB 36 (ouverture de sortie 20mm)

157

Le temps de tamisage (tamis vibrant) était de 7 mn et voici le résultat :


(mm)

Masse retenue (kg)


%cumulatif passant

5 699 69,9 69,9 30,1 4 49 4,9 74,8 25,2

3,15 33 3,3 78,1 21,9 1 63 6,3 84,4 15,6

0,800 13 5,1 85,7 14,3 0,400 51 5,1 90,8 9,2 0,315 16 1,6 92,4 7,6 0,200 28 2,8 95,2 4,8 0,149 4 0,4 95,6 4,4 0,80 28 2,8 98,4 16 Pan 16 1,6 - -

Tableau III.B.2 : analyse granulométrique des déchets broyés du stock intermédiaire

à partir du deuxième concasseur d’essai (ouverture de sortie 5 mm)

2) Pour les rejets liqueur dense : Nous avons prélevé 182 kg des échantillons de déchets à la sortie du crible n°206 de l’unité liqueur dense (flow-sheet annexe I ). La densité lors du prélèvement était de 3,5. La granulométrie dans la liqueur dense : 40 - 100mm. N.B: Nous n’avons pas commencé le prélèvement tant que la densité du liquide dense de ferrosilicium dans le tambour rotatif n° 205 est encore inférieure à 3,5 (densité de séparation des concentrés aux stériles).

Avant le broyage, nous avons réglé à 20mm l’ouverture de sortie du premier concasseur et à 5mm celle du deuxième concasseur Pendant le broyage, nous avons assuré que tous les échantillons soient broyés. Le temps de broyage dans le premier (alimentation 182 kg) : 5mn35s, dans le deuxième (alimentation 10kg des échantillons concassés dans le premier concasseur) : 6mn Après le broyage, nous avons prélevé 20 kg des échantillons concassés pour les essais de criblage à la main avec les séries de passoires et 1 kg pour les essais de tamisage. � Résultats : Le temps de criblage : 10mn

158

Le tableau de l’analyse granulométrique est :


(mm)

Masse retenue (kg)


% cumulatif passant

20 13,1 65,5 65,5 34,5 10 3,6 18 83,5 16,5 5 1 5 88,5 11,5 2 0,3 1,5 90 10

<2 2 1 - -

Tableau III.B.3 : analyse granulométrique des déchets broyés de la liqueur dense à partir du premier concasseur d’essai VB36(ouverture de sortie 20mm)

Le temps de criblage était de 7mn et voici les résultats :


(mm)

Masse retenue % retenu % cumulatif retenu

% cumulatif passant

5 682 68,2 68,2 31,8 4 45 4,5 72,7 27,3

3,15 36 3,6 76,3 23,7 1 78 7,8 84,1 15,9

0,800 12 1,2 85,3 14,7 0,400 39 3,9 89,2 10,8 0,315 14 1,4 90,6 9,4 0,149 38 3,8 94,4 5,6 0,080 33 3,3 97,7 2,3 pan 23 2,3 - -

Tableau III.B.4 : analyse granulométrique des déchets broyés de la liqueur dense à

partir du deuxième concasseur d’essai (ouverture de sortie 5mm) N.B : Les courbes granulométriques correspondantes à ces tableaux sont figurées dans l’annexe I.

159

CHAPITRE II:

ESSAI DE VALORISATION DES ECHANTILLONS CONCASSES, P UIS CRIBLES :

SEPARATION PAR LIQUEUR DENSE

Pour trouver la fraction granulométrique ou la maille pour la quelle les particules de chromites sont prépondérantes et libérées de façon satisfaisante, la méthode de séparation par densité s’avérait nécessaire.

A. Rejet décharge stérile (déchet du stock interméd iaire):

Nous avons utilisé le liquide dense ferrosilicium pour la séparation et la densité durant la séparation dans les deux premières tranches 20, 10 était de 2,9 et dans la tranche 5 : 2,8

1) Résultats : Nous avons pu déterminer le poids des concentrés dans chaque tranche et voici les résultats :

� Tranche 5mm, poids des concentrés Pc5 = 178g � Tranche 10mm, poids des concentrés Pc10 = 877g � Tranche 20mm, poids des concentrés Pc20 = 3400g D’où le rendement poids dans chaque tranche :

� Rp5 = 21,21% (Alimentation A5 = 839g) � Rp10 = 29,23% (Alimentation A10 = 3000g) � Rp20 = 26,05% (Alimentation A20 = 13050g)

Et le rendement poids dans l’alimentation totale sera donc Rp = 22,27% (en considérant les poids des concentrés rocheux dans les 3 premières tranches 20, 10, 5 et en négligeant ceux des 2 dernières tranches 2, <2 considérés poudres)

N.B : • Le tableau des résultats des analyses chimiques faites sur la

tranche 10mm (rejet décharge stérile, rejet liqueur dense), sur l’alimentation totale, est donné dans l’annexe I.

• Les formules des rendements poids et des rendements métal sont données dans l’annexe I.

D’après les résultats des analyses chimiques que nous avons faites, nous avons pu calculer le rendement métal :

� Dans la tranche 10, RM10 = 78,43% (teneur en Cr2O3 dans le concentré C10 = 46,29%, teneur en Cr2O3 dans l’alimentation A10 = 17,25%)

� Dans l’alimentation totale, RM = 93,97% (teneur en Cr2O3 dans le concentré C20, 10,5= 46,29%, teneur en Cr2O3 dans l’alimentation A= 10,97%)

2) Interprétation des résultats :

Etant donné que les concentrés se répartissent considérablement dans les 3 premières tranches 20, 10, 5, le résultat dans la tranche 10mm est totalement satisfaisant et nous pouvons conclure qu’elle est la plus riche.En effet, en plus de la constatation des résultats à l’œil nu, le rendement poids dans cette maille est le

160

plus élevé (29,23%) : sur une alimentation de 3000g, le poids des concentrés est 877g.

B. Rejet liqueur dense

La méthode de séparation est la même que précédemment mais la densité de séparation dans les 3 tranches 20, 10, 5 est de 3,2

a. Résultats Nous avons pu déterminer le poids des concentrés dans chaque tranche et voici les résultats :

� Tranche 5mm, poids des concentrés Pc5’ = 86g



D’où le rendement poids dans chaque tranche : � Rp5

’ = 8,6% (Alimentation A5’ = 1000g)

� Rp10’ = 9,19% (Alimentation A10

’ = 3600g) � Rp20

’ = 4,33% (Alimentation A20’ = 13100g)

Et le rendement poids dans l’alimentation totale sera donc Rp’ = 4,92% (en

considérant les poids des concentrés rocheux dans les 3 premières tranches 20, 10, 5 et en négligeant ceux des 2 dernières tranches 2, <2 considérés poudres)

D’après les résultats des analyses chimiques que nous avons faites, nous avons pu calculer le rendement métal :

- Dans la tranche 10, RM10’ = 61,91% (teneur en Cr2O3 dans le concentré

C10’ = 42,51%, teneur en Cr2O3 dans l’alimentation A10

’ = 6,31%)

- Dans l’alimentation totale, R’M = 34,33% (teneur en Cr2O3 dans le concentré

C20, 10,5’ = 41,10%, teneur en Cr2O3 dans l’alimentation A’= 5,89%)

b. Interprétation des résultats Etant donné que les concentrés se répartissent considérablement dans les 3 premières tranches 20, 10, 5, le résultat dans la tranche 10mm est totalement satisfaisant et nous pouvons conclure qu’elle est la plus riche.En effet, en plus de la constatation des résultats à l’œil nu, le rendement poids dans cette maille est le plus élevé (29,23%) : sur une alimentation de 3000g, le poids des concentrés est 877g.

161

CHAPITRE III

SIMULATION DES NOUVEAUX APPAREILS CONÇUS

A. Comparaison d’énergie de broyage

1) Calcul des puissances dépensées dans les 2 appareils d’essai de broyage et le nouvel appareil [11]

Le calcul est tiré de la formule suivante :

C = r

d

T

P (III.A.1)

Où Pd : puissance dépensée [kw] ;

C : capacité [t/h] ; Tr : énergie nécessaire [kwh/t] ;

Tr correspond à l’énergie de Bond :

Avec Tr = 10× iω ×

−

8080

11

Dd×Fe (III.A.2)

Où iω : work index ;

D80 et d80 : définis dans la partie I ; Fe : facteur d’efficacité

On peut en tirer :

Pd = C× Tr (III.A.3)

A.N :

iω = 18,5 kwh/t (nous avons pris le work index du Gabbro qui présente la ténacité la plus élevée dans l’échantillon) :

Fe = 1,3 (broyage sec) ; D80 = 100000µm ; d80 = 20000µm ; C = 2,040 t/h ;

D’où Pd = 1,668 kw

162

N.B: nous avons multiplié Tr par un coefficient pratique d’utilisation 0,87 pour un broyage grossier.

En considérant le coefficient de marche de l’unité à 75%, la puissance nécessaire dans le premier concasseur VB36 (essai) sera : P1 = Pd×1,33 = 2,55kw qui est nettement inférieure à la puissance installée 7,5kw.

De même pour le concasseur secondaire (essai) du laboratoire pilote, avec une capacité de 0,10 t/h ; d80 = 5000µm ; D80 = 20000µm, nous obtenons P2 = 0,197kw nettement inférieure à la puissance installée 1,5kw.

La puissance totale nécessaire sera donc : P1+ P2 = 2,415 kw qui est nettement inférieure à la puissance totale installée 9 kW

2) Comparaison

On avait besoin de 2,415 kw avec une production de 2,140 t/h pour obtenir une granulométrie finale de 5mm. En comparaison avec le nouvel appareil de broyage que nous avons conçu, on a besoin de 13,25kw pour obtenir une granulométrie finale de 5mm. Pour une même granulométrie finale (5mm), notre appareil nécessite beaucoup plus d’énergie par rapport aux appareils d’essai, mais on pourrait avoir une production considérable de 4,34 t/h (granulométrie maximale : 100mm)

B. Simulation du crible [13]

Lors de l’essai, on a utilisé une série de passoires à trous ronds de diamètre 20, 10, 5, 2. Et on a trouvé l’abondance des particules de chromite dans la maille a=10mm. Pour notre crible, le choix d’une forme d’ouverture à mailles carrées sera avéré nécessaire puisque les trous ronds donnent une séparation équivalente à celle d’une maille carrée de côté a et ont un diamètre voisin de 1,25a.

Ce choix a été fixé pour une seule raison que les toiles tressées à mailles carrées sont les plus utilisées. En plus, les toiles tressées présentent une capacité moyenne dans la plupart des cas contrairement aux tôles trouées (capacité peu élevée) et surtout que ses modes de tissage ont pour but d’éviter les déformations trop importantes des mailles sous l’action des vibrations du crible et des impacts des grains.

Nous avons conçu un crible à deux étages. La disposition des mailles n’est pas fixe. On peut les interchanger selon la granulométrie désirée. Notre choix final pour les dimensions des mailles carrées à adopter sera : 8mm, 4mm pour avoir des résultats satisfaisants.

Le fait que le crible est à une seule étage ou à deux étages ne change pas les résultats. Ce qui importe c’est qu’on obtient toujours la forme rocheuse des produits broyés et que les éléments valorisables sont déjà libérés avec ces ouvertures.

Enfin, il n’y a pas de charge circulante : le circuit est ouvert. En effet, après un seul passage dans le broyeur, les produits broyés, tant que leur dimension est encore entre 5mm et 20mm, atteignent toujours la finesse voulue.

163

Le crible vibrant conçu pourra avoir un débit entre 0,785-1,57m3/h (voir annexeI) selon la maille de coupure et la nature de l’échantillon.

C. Conclusion partielle:

• D’après les résultats dans le chapitre II, nous avons constaté que la tranche granulométrique 10mm est la plus riche en Cr2O3. Donc nous pouvons régler à 8mm l’ouverture de sortie de notre appareil pour avoir un bon rendement d’autant plus que la granulométrie 5mm nécessite déjà beaucoup d’énergie. La production pourrait atteindre 5,96 t/h pour ce réglage de 8mm. La puissance dépensée sera 9,9kw, l’énergie consommée pour le broyage sera donc EB= 1,67kwh/t.

• Le choix final pour les ouvertures des mailles sera : 8mm, 4mm • Les refus dans les deux mailles devraient être passés dans un cône statique

qui est un type d’équipement spécifique de concentration en milieu dense pour récupérer les petits concentrés rocheux.

• Les passants dans la maille 4mm devraient être directement passés dans l’unité laverie pour récupérer les concentrés poudres.

N.B : Dans ce cône statique (granulométrie de l’alimentation : 1,5mm 200mm), le minerai est alimenté au centre, le flottant débordé à la périphérie, le plongeant est remonté par le bas à l’aide d’une pompe ou d’un air lift :

• Après broyage et criblage, grâce à quelques évaluations, le tonnage annuel des concentrés (64500t) à partir de la concentration des déchets de la liqueur dense et du stock intermédiaire n’est pas du tout négligeable par rapport à celui des deux unités (liqueur dense et laverie) de la KRAOMA (70000 à 100000t). Donc la récupération des déchets ne donne pas trop de pertes pour la société.

• Nous avons essayé d’évaluer les coûts de traitement des déchets à partir de nos appareils conçus, mais malheureusement nous n’avons pas pu déterminer leur coût d’amortissement à cause de la difficulté d’évaluation de leur coût de fabrication.

N.B : L’écartement minimal du cylindre et de la mâchoire est de 4mm, donc la

course de réglage peut varier de 0-24mm grâce au déplacement du système bielle-excentrique. La granulométrie finale de l’appareil sera donc variée de 4-28mm.

D. Flow sheet proposé après broyage et criblage

164

Figure III.D.1 : Flow sheet après broyage et criblage

165

CONCLUSION

Au terme de cette étude, nous avons d’abord effectué une étude bibliographique systématique sur la théorie de fragmentation, en particulier le principe de broyage ou de concassage, et sur les caractéristiques des déchets de la KRAOMA à traiter (grâce à des documents d’archive de la KRAOMA). Nous avons pu, en combinant ces données avec les principes de ténacité des roches et de résistance des matériaux, faire une synthèse des diverses technologies et techniques appliquées actuellement sur des appareils de préparation mécanique (concasseur, broyeur, tamiseur, classificateur).

Les paragraphes suivants résultent de tout ce qui a été démontré et expliqué auparavant.

Quelque soit le procédé mis en jeu par les machines de fragmentation, elles doivent répondre aux impératifs qui leur sont communs :

- robustesse : proportionnelle avec les efforts que doivent supporter les organes de

machine, en fonction de la résistance des matières à fragmenter

- résistance : aux chocs et efforts dus au contact des organes principaux de broyage avec les matières à fragmenter. Eventuellement, on tient compte de la résistance à la vibration, à l’abrasion et à la fatigue

- facilité de montage et de démontage : la conception doit être aussi simplifiée et, par conséquent, aussi économique que possible

- facilité et rapidité des réglages : modification des calibres de sortie et rattrapage de jeux mécaniques dues à l’usure inévitable des organes mobiles

- étanchéité parfaite des mécanismes : en vue d’éviter l’introduction des poussières ou des boues dans les paliers des arbres, nuisible à leur fonctionnement ; et de l’autre côté, pour empêcher la perte de lubrifiant, pouvant occasionner une mauvaise condition de graissage des organes mobiles (arbres, roulements, bagues,…)

- présence de dispositif(s) ou moyen(s) de sécurité : destinée à parer aux efforts exagérés pouvant résulter soit le bourrage, soit la défaillance des organes en contact direct avec les matières à broyer.

Il convient de noter que tous ces critères doivent être conformes à la normalisation pour produire efficacement, au coût minimal et au meilleur délai, et surtout des avantages sensibles lors de la vente et de la reproduction du matériel, résultats dont les effets sont ressentis par les différents partenaires du marché, et donc par l’économie générale.

166

Cependant, une conception robuste et pratique qui n’offre pas une sécurité absolue au manipulateur, et à l’appareil lui – même, laisse à désirer. La condition nécessaire et suffisante pour être permis à réaliser un ouvrage est donc la sécurité des personnes et des biens . Pour la remplir, il faut adopter une politique de maintenance selon le rôle que chaque organe joue dans l’appareil. La pratique de la maintenance préventive doit être obligatoire pour les pièces dont la défaillance affecte la sécurité du personnel et des matériels.

Avantages et inconvénients :

Nous savons très bien qu’un équipement bien entretenu permet une production efficace. Or, le coût de la maintenance (interventions, pièces de rechange, …) est souvent onéreux et, dans notre cas, l’unité à réaliser comporte plusieurs pièces d’usure qu’il faut remplacer fréquemment pour pouvoir maintenir le matériel en bon état de fonctionnement. Ce qui impose un budget assez considérable pour la maintenance.

De plus, bien que nous ayons simplifié autant que possible la conception des appareils, ils sont encore formés de plusieurs organes : - deux unités principales : unité de broyage et unité de tamisage

- deux organes auxiliaires : moteur et réducteur de vitesse

Cela signifie que notre conception est à fort coût de fabrication. Ce qui constitue son inconvénient majeur. Toutefois, ces appareils sont conçus de façon à être adapté au broyage de toutes sortes de minerais rocheux, quelque soit leur dureté ou leur résistance au broyage. Ce caractère universel que possède notre machine constitue son principal avantage .

Mais vu le nombre de pièces à usiner, le temps, et surtout l’inexistence des matières premières et de main d’œuvre tout de suite disponibles pour la fabrication, nous n’avons pas réussi à réaliser les deux appareils pertinemment conçus. Conscients de l’importance de l’objectif de la KRAOMA : récupérer ses déchets ; nous avons cherché des solutions pour réussir notre étude : trouver deux autres appareils pouvant satisfaire les essais de broyage et de classement des déchets. Bien que leurs caractéristiques ne sont pas les mêmes, nous avons pu simuler nos appareils grâce à ces deux appareils et nous avons trouvé les résultats voulus.

Enfin, on peut envisager, comme projet d’extension de notre conception, un système permettant l’alimentation automatique contrôlée(1) en produit. Ce qui est basée sur l’exploitation de l’automatisme et du servocommande (ou commande des systèmes asservis).

Remarques :

(1) : le système automatique contrôlé est appelé encore système asservi. Le contrôle s’agit de détecter l’état du remplissage de la cuve :vide, à moitié pleine, ou remplie, pour pouvoir continuer ou faire arrêter automatiquement l’alimentation, dans le but de maintenir constante la quantité de produits dans la goulotte.

167

En effet, l’introduction des produits doit être arrêtée lorsque la cuve est encore pleine, pour éviter le bourrage ; doit être ralentie lorsque la cuve contient encore une certaine quantité de produits ; et accélérée lorsque l’appareil est vide.

Un comparateur enregistre la différence entre les deux états :

- entrée : état de remplissage de la cuve

- sortie : quantité de produits constante dans la cuve

Cette différence ou erreur est ensuite traitée dans l’unité de commande, caractérisée par sa fonction de transfert. Le schéma – bloc de l’asservissement peut être simplifié comme suit :

ε S(p)

E(p)

E(p) : grandeur d’entrée

S(p) : grandeur de sortie

ε: différence ou erreur

H(p) : fonction de transfert du système de commande en boucle

fermé :H(p)=)()(

pEpS

T(p) : fonction de transfert de retour ou régulateur.

: comparateur ou détecteur d’écart, pouvant être mécanique ou électrique comportant un capteur et un transmetteur.

H(p)

Système à asservir

T(p)

A N N E X E S

ANNEXE 1

M I N E R A L U R G I E

I. Flow sheet dans l’unité liqueur dense (KRAOMA)

101 : convoyeur à bande (granulométrie 40-100mm à partir de l’unité de

concassage) 203 : crible à étages (40mm et 20mm) 205 : tambour rotatif (liquide dense ferrosilicium) 206 : crible avec 2 couloirs (concentré et stérile) 216 : convoyeur à bande (stérile >40) 218 : convoyeur à bande (concentré >40) B.D : bobine démagnétisante 224, 207, 208, 213, 220 : pompes puisard 207, 208, 210, 211 : circuit ferrosilicium FeSi 214, 211 : classificateur à vis

Figure III.A.1 : flow sheet unité milieu dense

II. Paramètres techniques et économiques des minera is :

Les opérations de traitement et de préparation des minerais sont constamment contrôlées, pour ce faire, on analyse l’alimentation (tout venant), les concentrées obtenues et certaines produits intermédiaires (mixte) et les rejets. En partant des teneurs obtenus après analyse, on calcule ce qu’on appelle les rendements pondéraux pour chaque concentré, les rendements industriels pour chaque métal.

1) Rendement pondéral : Rp

Le rendement poids est le rapport en % du poids du concentré obtenu au poids du minerai traité

A

CRp ×= 100

Ce chiffre est important car il donne le tonnage du concentré pour un tonnage du minerai traité en laverie.

2) Rendement métal : Rm

Le rendement métal appelé aussi récupération ou rendement industriel est le rapport exprimé en % du poids du métal récupéré ou poids des minéraux de valeur contenus dans le concentré au poids de métal contenu dans l’alimentation.

a

c

A

CRm ××= 100

Avec c : teneur en métal dans le concentré a : teneur en métal dans l’alimentation

III. Terminologie sur le criblage :

• Scalpage : Opération de séparation de gros éléments de dimension de dimensions plus ou moins normales.

• Pré criblage : Opération de séparation avant un passage dans un concasseur ou broyeur. L’échantillon étant déjà suffisamment réduite.

• Calibrage : Opération de classement se rapportant sur des gros éléments par exemple les gros galets de taille supérieure à 100mm à l’aide des grilles fixes ou des grilles animées.

• Tamisage : Opération effectuée sur des toiles fines avec des vides entre maille comprise entre 0,04mm et 0,15mm.

• Tamis : Ce sont des surfaces criblant constituées de toiles fines suivant la géométrie des mailles ; on distingue les tamis à mailles carrés et à mailles rectangulaires

• Passoires : ce sont des surfaces criblant constituées de trous circulaires ou hexagonaux ou long à bout arrondi.

• Série de tamis ou de passoire : ensemble de tamis et de passoire dont la succession des minéraux ou des ouvertures de maille est normalisée par la raison r caractéristique de la série normalisée. Il existe la série normalisée AFNOR avec une raison r = 1,2589 ; standard avec r = 1,414 ; usuelle avec

r = 1,189 ; et la série ASTM. • Ouverture de maille de tamis ou de passoire : diamètre de vide entre la maille de

tamis ou des trous de la passoire. • Crible : appareil d’usage industriel portant des surfaces criblant. La surface

criblant peut être fixe. Dans ce cas, on a à faire à un crible fixe et elle est suffisamment inclinée pour que les produits circulent d’eux mêmes sous l’action de la pesanteur ; elle peut être mobile (crible vibrant).Dans ce cas, la séparation est assurée par les mouvements de l’appareils ou par l’action combinée de ce mouvement et de la pesanteur si le crible est incliné.

• Refus : c’est le premier résultat d’une opération de criblage, il représente la fraction ou le lot des particules allant des dimensions Dp supérieures à l’ouverture des mailles du tamis correspondant c’est à dire retenu par le tamis.

% refus = criblage.avant particules des ensemblel' de masse

tamislespar retenues particules deslot du masse

• Passé : c’est le deuxième résultat du criblage qui représente la fraction ou le lot des particules ayant des dimensions Dp à l’ouverture des mailles du tamis en question c’est à dire ayant passé à travers les trous du tamis.

% passé = criblage.avant particules des ensemblel' de masse

tamislespar retenuesnon particules deslot du masse

• Capacité de criblage : quantité horaire de tout-venant qu’il peut recevoir pour une efficacité de criblage donnée.

• Granulométrie : mesure des dimensions des grains ou fragments. • Granularité : ensemble des caractéristiques définissant l’état granulaire d’un

produit. • Courbes granulométriques : représentatives de l’analyse granulométrique d’un

échantillon sont généralement obtenues en portant en abscisses, sur une échelle logarithmique, les dimensions des coupures successives, et en ordonnées les pourcentages cumulés de refus(ou de passant) aux dites coupures.

• Fuseau : surface comprise entre deux courbes granulométriques plus ou moins rapprochées, marquant la limite des tolérances entre lesquelles doit se tenir la composition du produit devant répondre à une spécification donnée.

IV. Dosage en chrome et en phosphore :

Par faute de produits, les dosages que nous avons faits ont été limités sur le phosphore et le chrome. Les échantillons que nous avons analysés sont :

• Alimentation (rejet du stock intermédiaire) : 1 • Concentré (rejet du stock intermédiaire) : 2 • Alimentation (rejet de la liqueur dense) : 3 • Concentré (rejet de la liqueur dense) : 4 • Concentré dans la tranche 10mm (rejet de la liqueur dense) : 5 • Alimentation dans la tranche 10mm (rejet de la liqueur dense) : 6 • Concentré dans la tranche 10mm (rejet du stock intermédiaire) : 7 • Alimentation dans la tranche 10mm (rejet du stock intermédiaire) : 8

Echantillon Teneur en chrome (Cr2O3) Teneur en Phosphore (P) 1 10,97% 404 ppm 2 46,29% 344 ppm 3 5,89% 396 ppm 4 41,10% 220 ppm 5 42,51% 240 ppm 6 6,31% 480 ppm 7 46,29% 204 ppm 8 17,25% 368 ppm

Tableau I : Résultats des dosages en chrome et en phosphore

V. Détermination du débit du crible vibrant :

Il y a différentes façons de déterminer la capacité d’un crible mais avec les données qu’on a, on peut utiliser la formule suivante pour avoir une première approximation :

En voie sèche, C = S ×a Avec C : capacité (m3/h ou t/h) ; S : surface du crible (m2) ; a : largeur de maille (mm) A.N : S = 250×785 mm = 0,196 m2 a = 4 à 8 mm D’où C = 0,785 à 1,57 m3/h qui est proportionnelle à la largeur de maille du crible.

VI. Courbes granulométriques :

Figure 1 : courbe granulométrique des déchets broyés de la liqueur dense

Légende :

Courbe 1B : courbe granulométrique des déchets de la liqueur dense à partir du premier concasseur VB 36 (essai).

Courbe 2B : courbe granulométrique des déchets de la liqueur dense à partir du deuxième concasseur (essai).

Figure 2 : courbe granulométrique des déchets broyés du stock intermédiaire

Légende :

Courbe 1A : courbe granulométrique des déchets du stock intermédiaire à partir du premier concasseur VB 36 (essai).

Courbe 2A : courbe granulométrique des déchets du stock intermédiaire à partir du deuxième concasseur (essai).

ANNEXE 2

EQUIPEMENTS DE FORCE MOTRICE

I. Définition :

c’est l’ensemble des circuits et matériels utilisés pour la commande, le contrôle et la protection des moteurs électriques.

II. Conditions à remplir :

- le moteur doit développer un couple de démarrage supérieur au couple résistant de la machine ou du mécanisme à entraîner.

- le courant de démarrage doit être limité de telle façon qu’il n’y ait pas risques de détérioration du moteur et perturbation du réseau d’alimentation.

- le schéma de démarrage doit être le plus simple et le moins coûteux possible.

III. Démarrage du moteur électrique d’entraînement broyeur :

Les procédés de démarrage ont pour but de limiter l’intensité absorbé tout en gardant les performances mécaniques de l’ensemble (moteur et machine à entraîner), conforme aux besoins de l’utilisateur.

En ce qui concerne le moteur du broyeur, du type à rotor bobiné, le procédé le plus courant est le «démarrage par élimination des résistances rotoriques». Il se traduit par une augmentation du couple de démarrage et une diminution du courant absorbé. Ce qui est conforme aux caractéristiques de ce type de moteur (couple de démarrage allant jusqu’à 4 fois le couple nominal en régime permanent).

Principe de fonctionnement, du démarrage au régime permanent :

Appui sur le bouton poussoir S1 (MARCHE).

Bobine KA1 excité, fermeture du contact de maintien KA1 et les circuits des bobines KM1, KM12, KM11, F4.

Bobine KM1 excitée, fermeture KM1 : moteur démarrant avec toutes les résistances rotoriques.

Fermeture circuit bobine KM12 après 15 secondes, bobine KM12 excitée et fermeture contact KM12 et RK2 , RL2 , RM2 hors circuit.

Fermeture KM12 circuit bobine KM11 après 5 secondes :KM11 excitée et fermeture contact KM11.

RK1, RL1, RM1 hors circuit.

Ouverture KM11 circuit F4 pour le fonctionnement en régime permanent.

Ce principe est illustré par les figures 1 et 2 ci-après :

IV. Démarrage du moteur d’entraînement cribleur :

Le moteur d’entraînement du cribleur est du type asynchrone triphasé à rotor en court-circuit. Nous avons choisi ce type de moteur du fait que l’arbre du vibrateur ne transmet pas un couple, mais un mouvement vibratoire circulaire. Les moteurs à rotor en court-circuit sont démarrés à vide, puis le couple augmente progressivement jusqu’à atteindre la valeur voisine du couple nominal en régime permanent.

Le procédé adopté est le «démarrage direct».

Principe de fonctionnement, du démarrage au régime permanent :

Appui sur le bouton poussoir S1 (MARCHE) :

Bobine KM1 excitée, fermeture du contact KM1 et les circuits appartenant à la bobine KM1 pour le fonctionnement en régime permanent.

Ce principe est illustré par les figures 3 et 4 ci-dessous :

ANNEXE 3

FICHE DES CARACTERISTIQUES TECHNIQUES

DES APPAREILS

Moteur asynchrone triphasé à rotor bobiné :

Puissance :

P = 18,5 kW

Hauteur d’axe :

h = 180 mm

Vitesse de rotation :

n = 1 500 tr/mn

Nombre de paire de pôles :

p=2

Alimentation :

réseau triphasé : (3 ~) 380 V

Démarrage :

élimination des résistances rotoriques.

C’est du type à engrenages cylindriques à denture droite avec un seul rapport de vitesse :

Vitesse à l’entrée :

n = 1 500 tr/ mn

Vitesse à la sortie :

n1 = 750 tr/ mn

Moteur électrique du broyeur

Réducteur de vitesse

Rapport de réduction :

i = n/n1 = 2

Lubrification :

par barbotage

Rendement :

η réducteur = 0,9 à 0,95

Broyeur à cylindre unique et mâchoire mobile

Puissance utile :

P = 13,25 kW


n2 = 400 tr/ mn

Hauteur de chute :

H = 3,74 cm min

Prise de vitesse :

Transmission poulies-courroies :

• Poulie motrice (sortie réducteur) : diamètre primitif D1 = 250 mm ;

type multi-gorges à deux rainures trapézoïdales.

• Poulie réceptrice (côté arbre) : diamètre primitif D2 = 450 mm ;

type multi-gorges à quatre rainures trapézoïdales.

• poulie d’entraînement commande bielle- excentrique : diamètre primitif D = D2 = 450 mm ; type multi-gorges à deux rainures trapézoïdales.

• courroies d’entraînement broyeur : type trapézoïdale,

profil 22 (DIN 2215) ; désignation : 2 240 x 22 ; nombre : 02.

• courroies d’entraînement commande bielle- excentrique :

type trapézoïdale, profil 22 (DIN 2215) ; désignation : 3 150 x 2 ;

nombre : 02.

Granulométrie maximale admise : 100 mm.

Granulométrie minimale admise : 5 mm.

B r o y e u r

Moteur asynchrone triphasé à rotor en court circuit.

Puissance :

P = 1,5 kW

Hauteur d’axe :

H = 90 mm


n1 = 3 000 tr /mn

Nombre de paire de pôles :

P = 1

Alimentation :

Triphasé ( 3 ~ ) 380 V

Démarrage :

Direct.

Crible vibrant à arbre balourdé avec vibration à allure circulaire :

Etages :

Trois dont deux tamis et un plateau.

Surface active :

(785 x 250) mm2/ tamis.

Coupure de la maille supérieure :

14 mm

Coupure de la maille inférieure :

3 mm

Vitesse de rotation de l’arbre du vibrateur :

N2 = 2 000 tr / mn

Débit :

Q = 0,785 à 1,57 m3/h

Moteur électrique du cribleur

C r i b l e u r

Prise de mouvement :

Transmission poulies-courroies :

• Poulie motrice (côté moteur) : diamètre primitif dp1 = 100 mm ;

type multi-gorges à deux rainures trapézoïdales.

• Poulie réceptrice (côté arbre du vibrateur) : diamètre primitif dp1 = 150 mm ; type multi-gorges à deux rainures trapézoïdales.

• Courroies : type trapézoïdale, profil 10 (DIN 2215)

désignation : 850 à1 000 x 10 ; variation d’entraxe et réglage tension des courroies obtenus par déplacement du moteur.

• Pente d’inclinaison des mailles : 16 à 20° réglabl e par cales sur appui.

BIBLIOGRAPHIE

Cours [1]- Charles Rodin RAKOTOMANANA, cours Mécanique de vibration, Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo : 2002-2003. [2]- Johnson RAVELOJAONA, cours Elément de transmission, Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo : 2001-2002 [3]- Roger RANDRIANJA,Ignace RAKOTOARIVONIZAKA, cours de Minéralurgie, Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo : 2000-2001. [4]- Olivier RASOLDIER, cours Elément de machine, Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo : 2000-2001. [5]- Olivier RASOLDIER, cours Résistance des Matériaux, Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo : 1999-2000. [6]- Laurent RANDRIAMAMPIANINA, cours Mécanique Générale et Résistance des matériaux, Collège Saint Michel Amparibe : 1995 -1996 Ouvrages [7]- J. BEHIER, Contribution à la minéralogie de Madagascar(Deuxième Partie), Service géologique, Tananarive 1958, 146 pages. [8]- Martial R. RAHARIRIAKA, Daniel RANRIAMAROMANANA, Contribution à l’édification d’une unité d’essais minéralurgiques, Mémoire de fin d’étude, Etablissement d’Enseignement Supérieure Polytechnique (MINES), 1980, 134 pages. [9]- BRGM, Plan directeur d’action pour la mise en valeur des ressources du sol et du sous-sol de Madagascar, Direction des mines et de la géologie, Novembre 1985, 352 pages. [10]- Edmond BLANC, Technique de l’ingénieur,1991, A5070(1�20), A5050(1�9), A5060(1�22). [11]- Serge BOUCHARD, Traitement du minerai, Les éditions Le griffon d’argile, Québec, 2001, 373 pages. [12]- ARTHUR F.TAGGART, Ores and Industrial Minerals, Janvier 1948, 215 pages. [13]- Ignace RAKOTOARIVONIZAKA, Roger RANDRIANJA, Traitement des minerais, 2001, 120 pages. [14]- M. NORBERT, R.PHILIPPE, Technologie de construction mécanique Tome 1, La capitelle, Uzès (Gard), 208 pages. [15]- PASQUET et A.GIET, Technologie de construction mécanique Tome 3, Dunod, France, 1969, 403 pages. [16]- D. SACQUEPEY, D. SPENLE, Précis de construction mécanique, Nathan, France, janvier 1991, 197 pages. [17]- A. Chevalier, Guide du dessinateur industriel, Librairie Hachette, France, 1969, 320 pages. Archive [18]- MAMPIHAO, Résumé Chromite, KRAOMA, 1999, 120 pages. Internet [19]- http://pages.infinit.net/lbfortin/systeme.html

Mars 2004

Thèmes : «Etude et conception d’appareils de broyage et de c lassement en vue de la concentration des

déchets de la société KRAOMITA MALAGASY »

Nombre de pages : 167

Nombre de figures : 70

Nombre de photos : 2

Nombre de tableaux : 16

Nombre d’annexes : 3

RESUME

Comme il est évident que la technologie actuelle de préparation mécanique des solides est spectaculairement répandue de nos jours, nous avons aussi relevé notre défi en concevant deux appareils : broyeur à cylindre unique et mâchoire concave, et un crible vibrant. Dans cet appareil de broyage, la position de la partie inférieure de la mâchoire est réglable par rapport au cylindre grâce au déplacement du système bielle excentrique ; ce qui détermine le rapport de réduction. Le deuxième appareil est un crible vibrant à allure circulaire dans lequel la mise en vibration s’effectue par un arbre balourdé tournant à grande vitesse. Les possibilités fonctionnelles des cribles inclinés sont plus étendues que celles des cribles horizontaux. Nous avons ainsi donné à ce crible une pente d’inclinaison de 16 à 20° réglable par cales sur ap pui. Ces deux appareils présentent chacun ses performances. Aussi, nous proposons, comme projet d’extension de cette étude, l’automatisation du système d’alimentation des produits dans l’appareil de broyage c'est-à-dire une sorte de système asservi. La simulation grâce à quelques comparaisons entre les appareils d’essais à Andriamena et nos appareils nous a permis d’évaluer la robustesse de nos appareils et leur efficacité à traiter avec réussite les déchets de la KRAOMA. Ainsi, l’essai de valorisation des déchets de la KRAOMA sera alors possible avec nos appareils pertinemment conçus.

Mots clés : fragmentation, concassage, broyage, classement granulométrique, finesse, rapport de réduction,

dureté, ténacité, chrome, déchets de chromite, maille, KRAOMA, résistance mécanique des roches, abrasivité,

crible à balourd.

Rapporteurs : M. RAKOTOARISON Simon, Enseignant au département Mines à l’ESPA

M. RANDRIANANTOANDRO Grégoire, Enseignant au département Génie industriel à

l’ESPA

M. RAVALIARISON William, Directeur d’Etudes et de Projets à la KRAOMA

Adresses des auteurs :

Melle RAJOELISOA Mbolanoro

Lot II N 58 Analamahitsy Antananarivo 101

Tel: +261 33 11 605 47

E-Mail : < [email protected]>

M. ANDRIANKAJA Hery Tsihoarana

Logt 22 Ambohipo cité Antananarivo 101

Tel: +261 32 04 197 01

E-Mail : <[email protected]>

Documents

ETUDE ET CONCEPTION D’APPAREILS DE BROYAGE ET DE