ETUDE MECANIQUE DES SOLIDES - TD STATIQUE

TD 2 (version 2009) p1

LICENCE STPI Parcours T. I.

UE-ESM1 : Etude Mécanique des solides TD 2

Exo : 1 TETE DE SERRAGE PNEUMATIQUE

Mise en situation L'étude proposée concerne une machine à souder par points. Ce système entièrement automatisé permet l'assemblage des différentes tôles qui constituent une baie de pare-brise automobile.

Constitution de la baie de pare-brise

Description du poste

Les différentes pièces de tôle sont disposées sur des outillages qui assurent la mise en position de l'ensemble. Avant l'opération de soudage, il est nécessaire de maintenir ces pièces en position. C'est la fonction que réalise le système étudié : TETE de SERRAGE PNEUMATIQUE. (voir DOCUMENT 1)

Caractéristiques générales Baie constituée de 7 pièces en tôle. L'ensemble du poste de soudage comporte 5 têtes de serrage. Chaque tête de serrage est actionnée par un vérin pneumatique lié à la tête. Pression d'alimentation maximale : 6 bars.

Analyse Fonctionnelle et technologique.

Le dessin d'ensemble (Document 1) permet de définir le système 'TÊTE de SERRAGE". L'appareil est constitué des éléments suivants : Un vérin pneumatique à double effet

- - Diamètre intérieur Di = 56 mm - - Diamètre de la tige Dt = 20 mm - - Course maximum C = 85 mm

Un système de transformation de mouvement constitué de: - Un coulisseau 3 guidé dans le corps 1 par une liaison pivot glissant. Le corps 1 est en liaison encastrement avec le bâti

de la machine spéciale 0. - Une biellette 5.

Un système de démultiplication et de bridage (ensemble d) constitué de: - Un levier d'entraînement 4 en liaison pivot avec le boîtier 1 (la forme générale de la pièce 4 est donné en perspective sur

le document 1. - Une bride constituée par les pièces {7, 9, 9’, 10, 10’, 11, 12, 13,18}.

Données :

� Le bridage de la pièce exige que la résultante de l'action mécanique D(7 � pièce) ait une intensité de 540 N. � Le débit volumique d'air comprimé admis dans les chambres du vérin est de 15 litres par minutes, soit qv = 2,5 10

-4 m3/s.

Questions :

A- Modélisation du système en fonction du problème.

problème : on souhaite déterminer la pression effective de l'air dans le vérin connaissant l'effort de serrage nécessaire

sur le pièce à brider.

Question : proposer un modèle de représentation permettant de faire l’étude.

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Résolution du problème :

Hypothèses : Dans une phase de calculs préliminaires: - Les poids propres des différentes pièces seront négligés devant l'intensité des actions mécaniques mises en jeu. - Toutes les liaisons seront considérées comme parfaites - On étudie le système de bridage dans la position fin de serrage, représentée sur le dessin d'ensemble, à l'équilibre

strict.

- Le bridage de la pièce exige que la résultante de l'action mécanique D(7 � pièce) ait une intensité de 540 N Données géométriques : CB = 34. x

r ; AB = 8. x

r + 35. y

r : CD = -16. x

r + 155. y

r

Isolement de l’ensemble tête de serrage.

1- Déterminer les différentes actions mécaniques appliquées sur la tête de serrage. Proposer un modèle pour chaque action mécanique en considérant aucune hypothèse.

2- En tenant compte des différentes hypothèses et données indiquées dans le sujet, simplifier les modèles d’actions mécaniques. 3- Quels sont les problèmes techniques qui peuvent apparaître ?

Isolement de la biellette 5 4- Quelle est la particularité commune des 2 torseurs des actions mécaniques extérieures qui s’exercent sur la biellette ? Ecrire

littéralement ces deux torseurs. Isolement de l’ensemble d

5- Déterminer la forme théorique des torseurs {σσσσ bati � d} et {σσσσ 5 � d}. 6- Après avoir identifié les hypothèses simplificatrices, écrire la modélisation simplifié des torseurs {σσσσ bati � d} et

{σσσσ 5 � d}. 7- Rappeler la particularité des 3 torseurs (sous forme simplifiés) des actions mécaniques extérieures qui s’exercent sur

l’ensemble d. Isolement du coulisseau 3

8- Faire l’inventaire des actions mécaniques en justifiant notamment l’expression de {σσσσ bati � 3}. 9- Déterminer l’action mécanique {σσσσ piston-tige � 3}. En déduire l’expression de l’action mécanique de l’air comprimé sur le

piston.

Exo : 2 Etude d’un frein à disque

Un constructeur utilise pour le freinage des autobus le frein à disque représenté ci-dessous :

pistons A - A

A

A

garnitures

Etrier

Disque

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1- Retrouver et calculer la caractéristique du couple de freinage en fonction de la pression de commande. Pour simplifier l’étude, on suppose que la modélisation de la garniture est la suivante :

On donne R1 = 125 mm ; R2 = 200 mm ; β = 4

π ; coef. frot. f= 0,4 ; pression supposé uniforme

Chaque piston (∅ 68 mm) est alimenté sous une pression de 140 bars au maximun.

Exo : 3 Pompe volumétrique (voir documents 2 et 3)

La lubrification des moteurs deux temps est assurée par adjonction d’huile à essence. Cette adjonction est réalisée soit : - par mélange préalable d’huile à l’essence, avant remplissage du réservoir. - par un dispositif qui, à partir d’un réservoir d’huile indépendant injecte dans chaque cylindre, en fonction des

conditions d’utilisation, la quantité juste nécessaire au graissage du moteur. Le dessin d’ensemble (format A3) représente un tel dispositif équipant un moteur deux temps bi-cylindre. Ce mécanisme est relié :

- par tuyaux flexibles : - de l’embout d’admission 28 au réservoir d’huile, - des embouts de refoulement 29 à chacun des cylindres.

- par câble, de la poulie 3 à la poignée d’accélérateur. Description du fonctionnement. Le pignon 45 (z28 = 28 dents, m =3) est entraîné en rotation par un pignon (zv = 19 dents, m = 3) lié au vilebrequin du moteur. Le système à roue 18 et vis sans fin 34 permet d’entraîner, par l’intermédiaire des doigts d’encliquetage 24, la came motrice 21. Le profil particulier de cette came, dont le développement extérieur est donné (voir dessin d’ensemble), transforme le mouvement de rotation continu en un mouvement de translation alternatif du piston 4. Le jeu entre la rondelle 12 et la poulie 3 est variable, ce qui permet de régler le débit. La rotation de la poignée des gaz entraîne la rotation/translation de la poulie de réglage du débit 3, ce qui a pour conséquence de limiter la course du piston 4 par l’intermédiaire de la rondelle 12 solidaire de 4 (ce mécanisme de réglage n’est pas étudié dans le problème).

QUESTIONS

En vue de dimensionner l’arbre 34, on souhaite étudier son comportement mécanique. On fera les hypothèses suivantes : - Les liaisons entre l’arbre 34 et les autres éléments de la pompe sont supposées parfaites. - L’arbre 34 est en rotation autour de l’axe (A, x) et

tourne dans le sens direct. - On néglige les effets dynamiques (l’étude est menée

comme dans un cas d’équilibre statique). - On néglige le poids de l’arbre 34 devant les autres

actions mécaniques en présence. La modélisation schématique de l’arbre 34 est présentée ci-contre :

1- Définir la liaison au point A entre l’arbre 34 et le corps de la pompe. Indiquer les degrés de liberté éliminés en tenant

compte de l’orientation du repère. 2- Définir la liaison au point B entre l’arbre 34 et le corps de la pompe. Indiquer les degrés de liberté éliminés en tenant compte

de l’orientation du repère.

R2

R1

2.β

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3- Modéliser les actions mécaniques de contact en A et en B sous forme de torseur. 4- Modéliser l’action mécanique au point D que l’on notera {σσσσext

���� 45}. Le pignon est droit à dentures droites avec un angle de

pression de 20°

L’action de contact de la roue 18 sur l’arbre 34 au point C est définie par le torseur suivant :{σσσσ18���� 34}. :

),,(000

zyxC

C

C

CZYX

Où : XC = C.cos(β) / YC = C.tan(α) / ZC = - C.sin(β) et C : composante de l’action dans le plan (C, xr, yr)

5- Ecrire les différentes équations de la statique en justifiant les différents calculs.

On donne : AC = 24. x

r + 13. y

r / AB = 65. x

r / AD = 115. x

r - 42. y

r

En déduire la relation entre C et la composante « tangentielle » de l’action de {σσσσext ���� 45}.

6- Etude mécanique du refoulement Soient : - les caractéristiques du ressort 8 : Longueur à vide Lo8 = 35 mm et raideur k8 en N/m. - les caractéristiques du ressort 26 : Longueur à vide Lo26 = 38 mm et raideur k26 en N/m.

Les autres dimensions sont à mesurer sur le dessin. a) en supposant que la pression de refoulement est constante et égale à 3 bars et que l’action de 21 sur 4 est

négligeable en fin de refoulement, déterminer la raideur k8. b) Donner l’allure de la composante axiale de l’action de 21 sur 4 dans une

phase de refoulement. c) Avec l’aide du schéma ci-contre, calculer la surface d’action de la pression

sur la bille 27 du clapet anti-retour. d) En déduire la raideur k26.

Exo : 4 ARC-BOUTEMENT

On dit qu’il y a arc-boutement lorsque le phénomène d’adhérence provoque une impossibilité de mouvement, et ceci quelle que soit l’intensité des Actions mécaniques en présence. Exemple : Une échelle correctement posée contre un mur, tient en équilibre sous l’effet de l’adhérence et ceci quel que soit le poids de l’homme qui monte dessus, Serre-joint, Roue libre. L’arc-boutement, utile dans les exemples précédents, peut dans certaines circonstances être nuisible. Une des manifestations néfastes de l’arc-boutement se trouve dans les glissières qui ont tendance à “coincer”. Certaines conditions géométriques doivent être réalisées pour que ce phénomène se mette en place. Exemple :

• L’échelle doit être inclinée d’une certaine façon pour que naisse l’arc-boutement. • Pour le serre-joint, il existe une condition entre longueur, largeur de glissière et excentration entre glissière et

application du serrage.

Etude d’un Arc-boutement : Roue libre.

Les roues libres transmettent le mouvement de rotation dans un sens et assurent un blocage dans l’autre. Soit r le rayon de la bille, R le rayon intérieur du Tambour et h la hauteur d’excentration. Soit f le coefficient de frottement : f = tan (ϕϕϕϕ) .

Exprimer une relation entre les conditions géométriques et l’angle de

frottement ϕϕϕϕ.

O

I

A

B

Bille

Tambour

Arbre

R

h

sensBlocage

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Document 1 : Tête de serrage

pneumatique

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Document 2

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Document 3