Etude Serre

RPUBLIQUE ALGRIENNE DMOCRATIQUE ET POPULAIREMINISTRE DE LENSEIGNEMENT SUPRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

MMOIREPrsent AU DPARTEMENT DE MCANIQUE FACULT DES SCIENCES DE LINGNIEUR UNIVERSIT DE BATNA Pour lobtention du diplme de

MAGISTRE EN GNIE MCANIQUEOption: nergtique Mme

Par LEBBAL Fatiha

Contribution l'tude dynamique et thermique de l'air l'intrieur d'une serre en verre de type Venlo dans les rgions des Aurs; les hauts plateaux est d'Algrie (Etude de simulation)Soutenu le 11 /11 /2010

Prof. Si Ameur Mohammed Dr. ZITOUNI Bariza Prof. NEMOUCHI Zoubir Prof. BOUGRIOU Chrif

Prof. Universit de Batna M.C. Universit de Batna Prof. Universit de Constantine Prof. Universit de Batna

Prsident Rapporteur Examinateur Examinateur

Remerciements Tous mes remerciements vont au Dieu en premier lieu.

Je tiens exprimer ma profonde reconnaissance et mes sincres remerciements mon encadreur Dr. ZITOUNI B., matre de confrences luniversit de Batna, pour lintrt port mon travail, sa disponibilit, ses conseils prcieux et surtout sa grande patience.

Mes vifs remerciements vont aussi Mr. MESMOUDI K. matre assistant charg de cour luniversit de Batna, pour la qualit de sujet propos et son aide.

Nous tenons remercier galement:

Le Professeur Mohamed SI AMEUR (directeur du laboratoire LESEI) de luniversit de Batna de nous avoir fait lhonneur de prsider le jury, le Professeur NEMOUCHI Zoubir de luniversit de Constantine et le Professeur BOUGRIOU Chrif de luniversit de Batna qui nous ont honors. On portera beaucoup d'intrt leurs remarques constructives.

J'estime l'aide du Dr. DJOUIMAA Sihem, matre de confrences luniversit de batna et de Mme NOUI Samira (Doctorat en cours). Mes sincres remerciements pour leurs normes aides, leurs disponibilits et surtout leurs patiences. . Mes sincres remerciements et mes vives reconnaissances vont aussi au gens qui ma aid pour la ralisation de ce travail.

Ddicace

mes trs chers parents la mmoire de mon trs cher frre Samir piti de son me. mon mari mes enfants; Mohamed Rostom, Abderahim et Maissa mes frres et surs mes nices et neveux mes chers Touha et Hafsa

Je ddie ce modeste travail.

Nomenclature

Symboles Latins Paramtres t C C1, C2 Cp Fg

H hc K p q S S t T V T Ae TAi u, v x, y Ue Vc

Signification Diffusivit thermique. Diffusivit thermique turbulent Coefficient caractristique de la turbulence Coefficient caractristique de la turbulence Chaleur massique pression constante Force par unit de volume Acclration de pesanteur Hauteur de la serre Coefficient dchange par convection Energie cintique turbulente Pression Flux de chaleur Surface Terme source Temps Temprature Volume Temprature extrieure de lair Temprature intrieure de lair Composantes de vitesse Coordonnes Vitesse extrieure du vent Volume de contrle

Unit (S.I) [m2.s-1] [m2.s-1] / / [J.Kg -1 .K-1] [N.m -2] [m. s-2] [m] [W .m -2.K-1] [m2s-2] [Pa] [W. m-2] [m2] / [s] [K] [m3] [C] [C] [m .s-1] [m] [m .s-1] /

Symboles grecs Symboles Signification t k ij Unit (S.I)

Taux de dissipation de la turbulence [m2.s-3] Coefficient de dilatation du fluide pression [K-1] constante Viscosit cinmatique [m2.s-1] Viscosit dynamique [Kg.m-1s-1] Viscosit cinmatique turbulente [m2.s-1] Masse volumique de lair [Kg.m -3] Variable dpendante / Coefficient de diffusion de / Conductivit thermique [W.m-1.k-1] Coefficient caractristique de la turbulence / symbole de Kronecker 1si i=j,0 sinom

Nomenclature

Nombres adimensionnels Symboles Signification Gr Nu Pr Ra Ri Re Nombre de Grashof Nombre de Nusselt Nombre de Prandtl Nombre de Rayleigh Nombre de Richardson Nombre de Reynolds ExpressionsGr =Nu =

g . .T .L3

2hc .L

Pr = Ra = Gr.PrGr Re 2 V .L Re = Ri =

Liste des figures et des tableaux 1. Liste des figures Fig. II.1: Fig. II.2: Fig. III.1: Fig. III.2: Fig. III.3: Fig. III.4: Fig. III.5: Fig. III.6: Fig. III.7: Fig. III.8: Fig. III.9: Fig. III.10: Fig. III.11: Fig. III.12: Fig. III.13: Fig. III.14: Fig. IV.1: Fig. IV.4: Fig. IV.5: Fig. IV.6: Fig. IV.7: Schma de la maquette de serre et de ses dimensions (cm). Condition aux limites sur les parois dune serre ferme Diffrentes grilles topologiques traites par "Fluent Volume de contrle pour la discrtisation de lquation de transport dun scalaire Fentre doutils dopration Fentre de contrle global Fentre des descriptions Fentre de la liste des commandes Interface du code fluent Interface solver Interface viscous Interface nergie Interface Matriel Interface Boundary Condition Interface solution control Interface Residual Monitors Maillage quadratique de la serre (GAMBIT) Profil horizontal de la temprature d'air intrieur de la serre mi hauteur (a) : 1er jour, (b): 2me jour Profil vertical de la temprature d'air intrieur de la serre (x=2m) (a) : 1er jour, (b): 2me jour Champ de la vitesse horizontale dair intrieur de la serre (a): t=12h, (b): t =15h, (c): t =18h, (d): t =21h et (e): t =00h Champ de la vitesse horizontale dair intrieur de la serre (a): t = 02.30 h, (b): t =05 h, (c): t =08 h, (d): t = 11h, (e) =14 h, et (f): t =17 h Champ de la vitesse verticale dair intrieur de la serre (a): t =12h, (b): t =15h, (c): t =18h, (d): t =21h et (e): t=00h Champ de la vitesse verticale dair intrieur de la serre (a): t = 02.30 h, (b): t =05 h, (c): t =08 h, (d): t = 11h, (e) =14 h, et (f): t =17 h Profile de la vitesse horizontale au centre de la serre. (a) : 1er jour, (b): 2me jour Profile de la vitesse verticale mi hauteur de la serre cc Profile de la vitesse totale x= l/2. (a): 1er jour, (b): 2me jour Profile de la vitesse totale mi-hauteur; y=H/2. (a): 1er jour, (b): 2me jour Temprature de l'air l'intrieur de la serre. (a): 1er jour, (b): 2me jour

Fig. IV.8: Fig. IV.9:

Fig. IV.10: Fig. IV.11: Fig. IV.12: Fig. IV.13: Fig. VI.14 :

Liste des figures et des tableaux 2. Liste des tableaux Tableau I.1: Tableau I.2: Tableau II.1: Tableau II.2: Tableau II.3: Tableau III.1: Nombre de Nusselt le long dune plaque plane Modes de convection et types dcoulement daprs [9]. Caractristiques thermiques de la serre Conditions climatiques moyennes extrieurs Prsentation des diffrents termes de lquation de transport considre Valeurs de sous relaxation

Sommaire Remerciment Liste des figures et des tableaux Nomenclature Introduction Gnrale... 01 Chapitre I Conditions climatiques d'une serre: Synthse Bibliographique Introduction I. Caractristiques d'une serre.. . I.1. Climat sous serre ....... I.2. Aspects spcifiques d'une serre.... . I.3. Source dnergies dans les serres...... II. Etude bibliographique II.1. Conditions climatiques d'une serre....... II.1.1. Echanges thermiques .......... II.1.2. Mouvements de lair............................................ II.1.3. Aration . . ..... II.1.4. Htrognit climatique .... II.2. Synthses des travaux de recherche ...... II.2.1. travaux exprimentaux ...................... II.2.2. travaux numriques ... Conclusion Chapitre II tude Numrique 2-D des Champs Dynamiques et Thermiques dans une Serre Type Venlo Introduction I. Modle physique. II. Modle mathmatique de lcoulement en rgime Laminaire.... II.1. Equation gouvernantes......... II.2. Approximation de boussinesq . II.3.Hypothses simplificatrices.. II.4. Systme dquations retenu. III. Modle mathmatique de lcoulement en rgime turbulent.... III.1. Modle k .. III.2.Equation gnrale de transport.. III.3. Les conditions initiales et aux limites IV. Code de calcul: FLUENT. IV.1.Choix du schma de discrtisation.... IV.2. Initialisation.. IV.3. Mthode de la solution. 03 03 04 05 06 06 06 06 10 11 11 12 12 13 16

17 17 19 19 19 20 21 22 24 25 25 27 29 29 29

Conclusion.. 31 Chapitre III Mthode Numrique de Rsolution Introduction I. Principe de la mthode des volumes finis.... II.Maillage .... III. Discrtisation . III.1.Linarisation de l'quation discrtise..... III.2. Sous relaxation IV. Discrtisation de l'quation de quantit de mouvement V. Interpolation de la pression .. V.1.Schma standart V.2.Schma du second ordre.... V.3.Schma presto ...... VI. Discrtisation de lquation de continuit VII.Couplage VitessePression. VII.1.Equation algbrique de pression. .. VII.2.Algorithme SIMPLER ..... VIII. Procdure de Rsolution.. VIII.1. Logiciel GAMBIT VIII.2. Code FLUENT.. Chapitre IV Champs Dynamiques et Thermiques dans une Serre Type Venlo: Rsultats et Interprtations Introduction I. Maillage de la serre...... II. Comportement thermique de la serre.... II.1. Champs de temprature... II.2. Profils de la temprature.. III.2.1. Profils horizontales de la temprature.... III.2.1.2. Profils verticales de la temprature..... III.Comportement dynamique de la serre.. III.1. Champ de vitesse.... III.1.1. Champ de la vitesse horizontale . III.1.2. Champ de la vitesse verticales;.. III.2. Profils de la vitesse III.2.1. Profils de la vitesse horizontale au centre de la serre x=l/2 III.2.2. Profils de la vitesse verticale mi hauteur de la serre... III.2.3. Profils de la vitesse totale ............. 32 32 32 33 34 35 35 37 37 37 37 37 38 38 41 42 42 44

50 50 50 50 54 55 55 58 58 58 59 64 64 66 68

a. Profil de la vitesse totale x=l/2.. 68 b. Profil de la vitesse totale y=H/2........ 68 IV. Validation des rsultats de calcul.. 71 Conclusion Gnrale. 74

Introduction Gnrale

Introduction gnrale

Les serres sont des structures qui permettent de crer un milieu favorable la croissance et au dveloppement des plantes. Elles protgent la vgtation en attnuant les pertes convectives provoques par le vent extrieur. Certains matriaux de couverture transparents au rayonnement de courte longueur donde crent galement l'effet de serre.

Les serres mditerranennes sont efficaces en hiver et en printemps, par contre elles perdent leur efficacit en t ou le climat est trs chaud ce que influe directement sur la quantit et la qualit du produit et donne des fois naissance de certaines maladies.

Le principe de la serre est de protgiez les plantes contre les intempries et de crer un micro climat favorable a leur dveloppement. La croissance des plantes dpend fortement des condition extrieure; vitesse du vent, la temprature extrieure, lhumidit extrieure et des moyens daction intrieure de la serre tels que le chauffage, larationetc, en plus de la fonction du vgtale tel que la transpiration. Les diffrents modes de transfert massique et thermique interviennent et linteraction de ces modes avec la plante donne un processus complexe. Les transferts convectifs jouent un rle important.

Lobjectif de ce mmoire est dtudier le comportement dune serre mono chapelle de type Venlo ainsi que la simulation des mcanismes de convection qui permet de dterminer le champ dynamique et thermique laide d'un logiciel de dynamique des fluides (Fluent).

Une comparaison et une validation des rsultats ont t faites de deux manires: Champs thermique et dynamique a t valid par comparaison avec les travaux de Lamrani et al (2001) 1 raliss dans un petit prototype de serre avec sol chauff. La comparaison de la variation de la temprature de lair intrieur de la serre a t valide avec les travaux de recherche disponible au dpartement d'agronomie (2008) 2 men dans une serre en verre de type Venlo ferme, non chauffe et sans couvert vgtale.

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. M. A. Lamrani, T. Boulard, J. C. Roy; A. Jafrin. Air Flows and Temperature Patterns induced in a Confined Greenhouse. J. agric. Engng Res, (2001) 78 (1), 75-88.

. Bendaas Y. Bilan Energtique dune Serre en Verre sans Couvert Vgtale dans la Rgions des Aurs; les Hauts Plateaux Est d'Algrie (Etude Exprimentale). Mmoire d'ingniorat (encadr par Mr. Mesmoudi K.). Dpartement d'agronomie 2007.

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1

Introduction gnrale

Notre mmoire est organise de la faon suivant: Le premier chapitre sera consacr une synthse bibliographique sur les travaux de modlisation des coulements dair dans les serres. Le deuxime chapitre est consacr au modle physique utilis pour dcrire les phnomnes de convection diffusion sous serres et les modle qui prennent en compte les transferts turbulents . Aprs avoir dcrit les phnomnes physiques tudier, le troisime chapitre traite dune part, la mthode numrique base sur des intgrales locales sur des volumes finis et

dautre part, les principes de la discrtisation des quations de bilan. Dans le quatrime chapitre, on a prsent les principaux rsultats obtenus laide dun logiciel de mcanique du fluide fluent et nous avons compar les rsultats dduits des calculs numriques utilisant un logiciel de calcul avec deux travaux exprimentales. Il s'agit des rsultats de la rfrence Lamrani et al (2001) [27]. Le second travail avec lequel on a valid nos rsultats Il s'agit d'un travail exprimental ralis au niveau du dpartement d'agronomie, Facult des sciences, Universit de Batna.

Finalement, nous terminons cette tude par une conclusion gnrale.

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Chapitre 1 Conditions Climatiques d'une Serre: Synthse Bibliographique

Chapitre I Introduction

Synthse Bibliographique

La serre, conue lorigine une simple enceinte limite par une paroi transparente, la serre est un agent de modification du climat. Le climat spontan qui s'tablit lintrieur ne rpond qu'exceptionnellement a la totalit des exigences des cultures. Il permet, certes de se soustraire partiellement aux interdictions culturales du climat extrieur mais aussi celle lies aux basses tempratures et d'liminer les contraintes imposes par les pisodes pluvieux ou la violence de vent [2]. Dans cette tude bibliographique, on exposera les caractristiques et les conditions climatiques d'une serre ainsi qu'une synthse des travaux de recherche dans ce sens.

I. Caractristiques d'une serre I.1. Climat sous la serre Le climat spontan l'intrieur de la serre dpend essentiellement du climat extrieur, des caractristiques physiques de l'air intrieur, de la forme de la serre, du volume de l'abri, son orientation et des qualits physico-chimiques des matriaux de la couverture utilise. Les principaux facteurs du milieu interne dune serre, qui sont modifis par rapport l'extrieure sont: la lumire, la temprature, l'humidit et les concentrations des gaz (CO2, O2). I.1.1. Lumire Les conditions d'clairement l'intrieure de la serre sont sous l'troite dpendance du climat lumineux naturel, la meilleure utilisation de ce climat naturel sera lie au choix des matriaux de couverture ainsi que les conditions de leur mise en uvre (structure, forme et orientation des serres) ont une grande influence sur l'utilisation raisonnable de ce climat naturel [2].

I.1.2. Temprature La temprature de l'air, prise comme caractristique du climat de la serre, est la rsultante du bilan d'nergie tabli sous la serre. L'effet de serre se prsente gnralement de la faon suivante:3

Chapitre I


L'abaissement de la temprature pendant la nuit est du la diminution des dperditions d'nergie par rayonnement infra- rouge travers la paroi limite le refroidissement nocturne; on parle alors d'inversement de temprature. L'lvation de temprature de l'air pendant le jour qui devient rapidement excessive lorsque le rayonnement solaire est intense, est d aux effets conjugus des pigeages des apports radiatifs solaires et la rduction d'changes convectifs. Il est alors ncessaire d'intervenir en augmentant la vitesse de renouvellement de l'air par aration statique ou par ventilation dynamique.

I.1.3. Humidit Le confinement et l'tanchit de la serre favorisent l'augmentation de l'humidit absolue tandis que llvation de la temprature de l'air tend accrotre le dficit de la saturation. Les consquences de lhumidit sont: Pendant le jour: L'lvation de la temprature de l'air peut entraner un abaissement exagr de son humidit relative et provoquer un vritable "stress hydrique" au niveau de la vgtation d'ou la ncessit de prvoir un systme de ventilation de la serre [2]. Pendant la nuit: Les serres tant gnralement fermes, l'humidit relative est leve. Au cours de la nuit, la temprature baisse. Il se produit frquemment des condensations sur les parois et les gouttes condenses peuvent tomber sur la vgtation (Conditions favorables au dveloppement des certaines maladies).

I.1.4. Orientation de la serre Le rglage de l'orientation de la serre selon la course du soleil ainsi que selon la direction des vents a caus des difficults pour viter l'htrognit de certaines conditions climatiques l'intrieure de la serre. Dans la rgion mditerranenne, o le soleil s'lve sur l'horizon, les vrifications ont montr que l'clairement solaire satisfaisant pouvait s'obtenir par l'adaptation d'une orientation nord-sud. La comparaison entre le matin et le soir a montr que cette orientation permet d'avoir une meilleure homognit du flux lumineux. Compte tenu de la direction gnrale Nord-sud des vents dominants, cette orientation a lavantage de

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Chapitre I


rduire les effets nfastes des vents tant sur la structure que sur les dperditions nergtiques de la serre [2].

I.1.5. Teneure en gaz carbonique Dans le cas des serres trs tanches peu ares, il est souhaitable de pouvoir raliser un enrichissement en CO2 qui peut tre trs bnfique, aussi bien pour le rendement que pour la prcocit sil est judicieusement utilis. Dans les rgions mridionales, o le besoin de la ventilation est important ds le dbut de la saison de culture et o les serres sont donc ouvertes pendant la majeure partie de la journe, lenrichissement en CO2 est plus difficilement applicable [2]. I.2. Aspects spcifiques d'une serre I.2.1. Photosynthse La photosynthse est un processus de conversion dnergie radiative en nergie chimique, transportable et rutilisable. Elle repose sur la transformation de loxyde, du carbone et dhydrogne faible nergie potentielle chimique, en hydrates de carbone nergie potentielle chimique leve [17].

I.2.2. Respiration Les hydrates de carbone forms par photosynthse sont distribus dans tout lorganisme et peuvent alors tre soit polymriss en macro-molcules destines llaboration des parois cellulaires, soit mis en rserve sous forme de sucre ou de graisse, soit finalement utiliss comme source dnergie lors de synthse dautres substances organiques. La rcupration de lnergie chimique emmagasine dans les hydrates de carbone seffectue par un processus de dgradation oxydative, dnomm respiration, qui peut tre considr dans une certaine mesure comme la raction inverse de la photosynthse [5].

I.2.3. vapotranspiration Les transferts deau du systme sol-vgtation dans la serre peuvent seffectuer selon deux canaux. Soit par vaporation directe de leau du sol soit par transpiration des

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Chapitre I


vgtaux pralablement prleve dans le sol par leurs systmes racinaux. Lvaporation directe se produit essentiellement dans une zone de faible paisseur situe immdiatement sous la surface du sol. Les deux processus se produisent simultanment et de telle manire quil est difficile de les distinguer. Ils sont englobs sous le terme gnral dvapotranspiration [17].

I.3. Source dnergies dans les serres I.3.1. Gothermie Il sagit dexploiter des poches deau situes dans les couches profondes du soussol; vers 1000 2000 [m] de profondeur. Leau contenue dans ces poches se distingue par des tempratures de lordre de 50 70 C. Cette nergie gothermique est utilise dans plusieurs pays dans le domaine de lagriculture pour le chauffage des serres agricoles en vue damlioration des cultures sous serre. En Algrie les puits deau chaude qui taient destins depuis plusieurs dcennies pour la consommation humaine et pour lirrigation, ne furent exploit pour le chauffage des serres qua partir de lanne 1974 [17]. I.3.2.nergie solaire La serre elle mme est un capteur solaire la fois biologique (photosynthse) et thermique. Le capteur thermique est mme souvent trop efficace puisquil faut frquemment arer la serre et donc rejeter la chaleur lextrieur par ventilation. Un systme de stockage de cette chaleur doit tre prvu au vu non seulement des rapports densoleillement jour/nuit mais aussi des rapports hiver/t ce qui reprsente un obstacle majeur [17].

II. tude bibliographique II.1. Conditions climatiques d'une serre I.1.1. changes thermiques Les conditions climatiques au voisinage du sol rsultent des changes de chaleurs et de masse entre le sol, la vgtation et latmosphre. Ainsi nous considrerons, dans cette tude que l'agrosystme serre peut tre dcrit partir des transferts d'nergie et de masse. Ces transferts peuvent s'effectuer sous trois formes diffrentes par rayonnement,

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Chapitre I convection et conductions [8].


Les changes radiatifs: de courtes longueurs dondes aussi bien directs que diffus, qui sont transmis, rflchis et / ou absorbs par les diffrents milieux considrs. Les changes radiatifs de grandes longueurs dondes entre ces milieux, le ciel et lextrieur. Les changes convectifs: changes de chaleur sensible et latente par aration entre les diffrents milieux et lextrieur, plus lchange de chaleur latente dvaporation ou de condensation. Les changes conductifs: concernent essentiellement les transferts thermiques entre la surface du sol et les dperditions thermiques travers les parois ou les vitres. La modlisation et l'tablissement du modle mathmatique, traduisant les phnomnes considrs, aboutissent alors la rsolution d'un systme d'quations, ici par des mthodes numriques considres [4]. a. changes radiatifs Courtes longueurs donde: La proprit de transparence de la couverture des serres vis-vis de certains rayonnements permet de pntrer une grande partie du rayonnement solaire et plus prcisment celui qui est compris entre 0.4 et 0.7 [m] (rayonnement visible) et qui contribue au processus de la photosynthse [8]. Sur un plan quantitatif, la portion du rayonnement extrieur transmis dans la serre a t estime denviron 60%, le reste tant absorb ou rflchi par les parois et les diffrentes structures. La grande partie du rayonnement pntrant est intercepte ou absorbe par la culture surtout lorsque la culture est bien dveloppe. La partie qui contribue la photosynthse peut tre nglige car elle ne reprsente que 1 2 [%] du rayonnement global incident au sommet de la culture, mais la part du rayonnement rflchi vers lextrieur nest pas ngligeable dans certains cas, notamment le cas de cultures hors sol [8]. Grandes longueurs donde: Les changes se produisent essentiellement en grande partie entre le sol, les plantes, les parois, et lextrieur. La nature de couverture joue un rle trs important dans ce genre dchange car les proprits de transmission dans linfrarouge thermique varient suivant la nature du matriau (Nisen, 1969). Les matriaux utiliss pour la couverture doivent tre le plus transparent possible dans le domaine du visible et

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Chapitre I


bloque les infrarouges et donnent naissance ce que lon appelle (leffet de serre) cest le cas du verre opaque aux grandes longueurs donde. Du fait de son importance, les changes radiatifs entre les diffrentes constituants de la serre ont t profondment tudis par nombreux auteurs (Nisen, 1969; Nisen et Dognioux, 1975 ; Kozai et al, 1978 ; ), o la simulation du rayonnement tait lobjectif principal de ces tudes. Par consquent, ces travaux ont conduis laborer des modles trs dtaills qui prennent en compte lensemble des changes radiatifs en fonction de facteurs caractristiques (Monteil, 1985; Kimball, 1986; Issanchou, 1991) [8].

b. changes conductifs Les changes de chaleur par conduction concernent essentiellement les transferts thermiques dans le sol et travers les parois. Compte tenu de la faible paisseur des parois, on considre que les changes sont stationnaires et on les intgre dans un coefficient global de transfert (Nijskens et al, 1984; Kimball, 1986; Jolliet, 1988 ; Issanchou, 1991; Kittas, 1994) [2]. Le sol nest pas homogne verticalement. Il peut tre constitu par diffrentes couches qui ont des proprits thermiques diffrentes (composition, humidit). De plus, les proprits thermiques du sol peuvent varier en fonction du temps. Cest pourquoi on utilise des modles numriques complexes, dans lesquels le sol peut tre reprsent comme lempilement de couches homognes ou les quations de base, rgissant le phnomne de conduction, peuvent tre appliques (Deltour, 1985; Kimball, 1986) [8].

c. changes convectifs Les changes convectifs sous serre ont lieu entre lair et les parois, entre lair et les cultures et entre lair et le sol. On a lhabitude de distinguer trois types de convection: libre, force ou mixte et lcoulement peut tre laminaire ou turbulent. On dtermine chaque rgime dcoulement en faisant intervenir les nombres sans dimensions tel que le nombre de Reynolds et le nombre de Grashof. Convection libre: La convection est dite libre lorsque le mouvement du fluide est d l'action simultane des diffrences de temprature qui existent dans le milieu et

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Chapitre I


d'un champ de force massique. Par exemple, au cours de la journe, la surface du sol s'chauffe car son bilan radiatif est positif. La temprature de l'air crot et sa masse volumique dcrot. Une particule d'air chaud reoit ainsi de la part de l'air environnant plus froid, une pousse d'Archimde. Cette particule d'air s'lve donc est remplace par de l'air plus froid qui s'chauffe son tour et le processus continue. Cet exemple ne fait intervenir que des forces de pesanteur et la convection libre est alors qualifi de convection naturelle. Convection force: La convection est dites force lorsque le mouvement du fluide est provoque par un champ de force extrieur. Le coefficient de convection force entre une paroi et lair dpend de la vitesse du vent qui est lui-mme la rsultante du gradient local de la pression atmosphrique. Convection mixte: Ce cas se rencontre souvent, quand la vitesse du vent est faible. Les mouvements de lair sont alors produits la fois par les facteurs qui entretiennent le vent et par les gradients verticaux de temprature. Les transferts de chaleur et de masse sont alors dus en partie la convection naturelle et en partie la convection force. Daprs les tudes de la convection illustres dans la littrature, le flux convectif est proportionnel la diffrence de la temprature 'T' entre les surfaces solides et l'air. La proportionnalit est donne gnralement par le coefficient dchange h [33]. Lestimation exprimentale de ce flux est extrmement complique et parfois impossible de leffectuer pour certaines formes de surfaces, telle que la feuille. La plupart des auteurs ont utilis des approches empiriques qui assimilent les surfaces dchanges des formes gomtriques simples pour lesquelles les coefficients dchange sont connus, par exemple les plaques planes ou leurs coefficients dchange ont t estims en fonction des nombres adimensionnels. L'expression du nombre de Nusselt pour des coulements laminaires et turbulents en modes de convection libre et force le long d'une plaque plane est prsente dans le tableau (I.1) d'aprs Monteith (1973) et Campbell (1977) [29], [13]. Afin de dterminer le coefficient de transfert de chaleur par convection 'h', un critre doit tre dfini pour identifier le mode de la convection (force ou libre) et le type d'coulement (laminaire ou turbulent). Le nombre de Richardson 'Ri' donne un critre

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Chapitre I


pour distinguer directement la convection force. Quand 'Re2 ' est beaucoup plus grand que 'Gr' les forces de flottabilit sont ngligeables et la convection force est dominante tandis que l'tat d'inverse comme consquence la convection libre. Les valeurs critiques de 'Ri' sont indiques dans le tableau pour des plaques planes horizontales semblables aux couches de la toiture, sol et de vgtation. La distinction entre les coulements laminaires et turbulents est base sur le nombre de 'Gr' pour la convection libre et 'Re' pour la convection force. Le critre correspondant l'air 200

C est galement donn dans le Tableau (I.2).

Tableau (I.1): Nombre de Nusselt le long dune plaque plane Mode de convection Convection libre Convection force coulement laminaire Nu = 0.54. (Gr.Pr) Nu = 0.67. Re1/2.Pr1/3 coulement turbulent Nu = 0.14. (Gr. Pr) 1/3 Nu = 0.036. Re 4/5 .Pr1/3

Tableau (I.2): Modes de convection et types dcoulement daprs [9]. Choix de critre Critre gnral Critre pour 200C dair Critre gnralRi =

Mode de convectionGr p 0.1 Re 2 LT p3 U2

Ri =

coulement laminaire Re < 5.104 (U.L) < 0.75 Gr < 108

coulement turbulent Re > 5.104 (U.L) > 0.75 Gr > 108 L3.T > 0.63

Convection force

Critre pour 200C dair

Gr f 16 Re 2 LT f 484 U2

Convection libre

L3.T< 0.63

II.1.2. Mouvements de lair Lune des diffrences majeures entre les conditions climatiques lintrieur de la serre et celles qui rgnent lextrieur concerne les vitesses du vent qui entrent en jeu. La vitesse moyenne du vent est de lordre de 4m.s-1 lextrieur tandis quelle est nettement plus faible lantrieure. Le rle dabri jou par la structure de la serre est essentiel car la croissance des plantes est sensiblement rduite lorsquelles sont soumises des vitesses de laire trs suprieure 0.5 [ms-1]. Nanmoins, le mouvement daire est ncessaire car il facilite les changes de chaleur, de vapeur deau et du dioxyde de carbone entre les10

Chapitre I plantes et lair environnant [32].


Mme dans le cas dune serre ferme, lair lintrieur nest pas compltement au repos du fait quil existe des gradients thermiques (diffrence de tempratures). Ces gradients crent des mouvements dair convectifs. Par ailleurs, la serre ntant pas compltement tanche, des mouvements dair peuvent tre induits par le vent extrieur. Parfois galement, les mouvements dair sont cres par lutilisation du chauffage ou de ventilateurs pour contrler le microclimat lintrieure de la serre (Day et al 1999) [15]. Nous distinguons donc deux mcanismes prpondrants qui mettent en mouvement lair dans la serre: - Les forces de flottabilit qui correspondant la pousse dArchimde. Elles sont fonction de la densit de lair. Elle mme dpend de la temprature. - La force motrice gnre par le vent extrieur (ou par les ventilateurs). Elle met en action les masses dair dans la serre et cre des zones de surpression ou de dpression.

II.1.3. Aration Le processus daration influence directement sur le transport dnergie et de masse entre lenvironnement extrieur et lintrieur. Il sagit de: - Dissiper le surplus de chaleur - Accrotre les changes de dioxyde de carbone et doxygne - Maintenir un niveau dhumidit acceptable Ainsi, laration affecte fortement la distribution du climat qui rgne dans la serre. Or une distribution htrogne des variables microclimatiques dans une serre engendre elle mme une htrognit de la production, notamment en termes de qualit. Lefficacit de laration joue donc un rle prpondrant la production (Bartzanas et al.2004) [7].

II.1.4. Htrognit climatique Lhtrognit climatique des serres a un effet important sur la variabilit de lactivit des cultures, notamment sur la transpiration et la photosynthse. Cette htrognit pourrait tre particulirement forte dans les serres plastiques de type tunnel. Les transferts radiatifs et convectifs contribuent principalement cette htrognit. Quelques tudes [32] et [24] ont mis en vidence cet aspect et ont compar des donnes

11

Chapitre I


mesures et simules. Aussi bien sous ciel dgag que sous ciel nuageux.

II.2. Synthses des travaux de recherche II.2.1. travaux exprimentaux Dans une serre ferme Les forces de flottabilit reprsentent le principal moteur de la convection naturelle. Lamrani et al, (2001) [26] ont ralis une tude exprimentale dans une maquette de serre mono-chapelle ferme lchelle . Ils ont principalement tudi les transferts convectifs et rapportent que: faible nombre de Rayleigh et en rgime transitoire, lcoulement prsente deux cellules contrarotatives instables. Dans des conditions stationnaires et en rgime turbulent, une seule cellule persiste. La couche limite thermique nexcde pas 5 6 cm; en revanche les gradients de vitesse stendent environ 50 cm partir des parois (des conclusions similaires sont rapportes par Haxaire et al (1998)) [23]. Le profil vertical de temprature prsente un fort gradient la surface du sol (60 70 [%]) de la diffrence de temprature entre le sol et le toit. Les zones situes prs du toit, des montants latraux et du sol, ainsi que les angles o lcoulement change de direction, prsentent un niveau lev de turbulence. Dans les serres ouvertes (effet du vent seul) De faon gnrale, dans le cas dune serre mono-chapelle prsentant une seule ligne douvrants sur la toiture parallle la direction du vent, les mesures exprimentales des champs de vitesses (Boulard et al 1997; Haxaire, 1999) [9] et [24] ont mis en vidence une entre dair travers la partie de louvrant situe sous le vent tandis que lair ressortait travers la partie de louvrant situe au vent. lintrieur de la serre, dans cette configuration, lair suit une trajectoire hlicodale (en forme de spirale) aprs avoir pntr travers la partie infrieure de la zone de louvrant situ sous le vent puis ressort ensuite travers la partie suprieure de la zone de louvrant situ au vent (Boulard et al, 1999) [10]. Dans les serres ouvertes (effet thermique seul, vent faible) La flottabilit de lair permet dexpliquer que lair venant de lextrieur entre par le

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Chapitre I


bas de louverture, descend le long de la paroi, se rchauffe au sol par effet convectif puis remonte le long de la paroi oppose louvrant pour ressortir en haut de celui-ci. Dans le cas dune serre un seul ouvrant situ au niveau du chneau, Boulard et al, (1999) [10] indiquent que la circulation peut stablir dans un sens ou dans lautre. Les gradients de vitesse et de temprature sont beaucoup plus importants le long des parois quau centre. Ces mmes auteurs ajoutent que des petites circulations convectives se dveloppent linterface entre le courant entrant et le courant sortant. Ces petits tourbillons rvlent lexistence dune zone de cisaillement.

II.2.2. Travaux numriques Le dveloppement actuel des mthodes numriques et des puissances de calculateurs a conduit mettre en uvre des codes de calcul de la dynamique des fluide (CFD) qui facilitent ltude et lanalyse de lhtrognit du climat ainsi qu des descriptions fines des champs de vitesses et de tempratures dans et autour de la serre. Ces codes sont bass sur des mthodes numriques de rsolution utilisant les volumes finis (Patankar, 1980) [31]. L'approche CFD permet de raliser des simulations relles pour une large gamme de conditions gomtriques et aux limites qui peuvent aider les ingnieurs et les agriculteurs amliorer l'architecture et le contrle des serres [33] Nara (1979) [29] tait un des premiers chercheurs qui a t effectu des simulations numriques de circulation d'air dans les serres. Il a pris une section transversale bidimensionnel d'une serre mono chapelle avec une diffrence fixe de tempratures entre un sol chaud et un toit plus froid, pour simuler lcoulement dair. Des simulations de la convection naturelle produites au-dessus du sol ont t effectues pour des conditions laminaires o les nombres de Rayleigh entre 104 et 108. Il a observ des rotations d'air avec deux vortex. Cependant, dans des conditions aux limites non symtriques de la temprature au niveau du toit ou du sol, c'est souvent le cas des serre en vraie grandeur, seulement un vortex a t produit.

13

Chapitre I


Une tude a t ralise en deux dimensions avec le logiciel CFD par Bartzanas et al (2002) [3] pour une serre chaude de type tunnel quipe par des filets anti-insecte contre la pntration de la mouche par les ouvertures latrales. Les rsultats de simulation ont indiqu que l'cran a un effet considrable sur le climat de serre chaude; rduction forte de la vitesse d'air l'intrieur de la serre chaude (particulirement l'intrieur du secteur de rcolte) et du taux de flux d'air (rduction 50%). Comme consquence, augmentation significative de la temprature. Ainsi l'effet des diffrentes directions du vent a t galement tudi. Ils ont observ que la valeur maximum de vitesse d'air l'intrieur de la serre est prs des ouvertures, tandis que la vitesse la plus basse et au milieu de la serre. Ils ont montr que la direction du vent affecte considrablement les conditions climatiques sous serre quand la serre est quipe par des filets anti-insectes. Ltude, de H. Fatnassi et al (2006) [19] semblable celle de Bartzanas et al, a t ralise en deux dimensions avec le logiciel CFD 2000 pour une serre multi chapelle avec diffrentes configurations des ouvertures au vent et sous le vent ainsi que l'utilisation de deux types d'cran dinsecte. Ces simulations montrent que la ventilation et le climat d'intrieur de serre chaude peuvent sensiblement tre amliors en orientant les ouvrants de toit au vent mieux que le ct sous le vent. La temprature et l'lvation d'humidit due au criblage d'insecte peuvent tre quilibres par des arrangements simples du systme, tels que lorientation des ouvrants de toit et l'utilisation additionnelle des ouvertures latrales. T. Boulard et al (1999) [10] ont tudi la distribution de la temprature et les modles d'coulement induisant la ventilation avec un ou deux ouvrants en toiture dans une serre mono chapelle dchelle . Ltude a montr, dans des sections transversales, verticales et bidimensionnelles: Des flux d'air caractriss par une seule boucle convective pour un ou deux ouvrants situs en toit avec le chauffage du sol. Une vitesse importante le long du sol et du toit. Ce modle d'coulement est semblable ceux observs en serres fermes. Ils ont soulign que l'origine du mouvement convectif et du renouvellement d'air d au gradient de la temprature sont li la taille entire de la serre chaude et nom la taille de la section de louvrant.

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Chapitre I


Dans le travail de T.boulard et al (2002) [11], la mme configuration gomtrique a t tudie avec un chauffage par tube, ont observ des forts gradients verticaux de la temprature de l'air et d'humidit induits par l'interception du rayonnement solaire par les plantes. Ces gradients diminuent pendant que la serre est refroidie quand les ouvrants sont ouverts. Quand les ouvrants situs dans la toiture et les cts, les gradients de la temprature et d'humidit sont plus grands qu'avec seulement des ouvrants du toit, et ils sont toujours ngligeables avec de petites plantes. P.E. Bournet et al (2007) [12] ont pris le mode de rayonnement pour valuer le climat dans une serre en verre multi chapelle (h = 4 [m], S = 2500 [m2]). Cette dernire a des configurations plus complexes comportant des combinaisons des ouvertures de ct et de toit. L'analyse se concentre sur l'htrognit des paramtres climatiques proximit de la plante aussi bien que sur le taux de ventilation. Pour la rsolution de ce problme, un modle quilibr bidimensionnel de CFD a t dvelopp. Il est bas sur la rsolution des quations de Navier-Stokes avec la prtention de Boussinesq et avec des codes turbulents bass sur le modle standard de k-. La serre comportant des ouvertures latrales et en toit mne un dbit maximal. Cette gomtrie peut tre considre ainsi comme meilleure conception pour la ventilation. La serre avec les ouvertures symtriques de toit est moins efficace, elle a 25% de taux de ventilation. Nanmoins, elle a comme consquence une homognisation relativement bonne de la distribution de vitesse et de temprature prs de la plante. J. Dayan et al (2004) [16] a tablit un modle simple qui permet le calcul de la ventilation normale. Le modle est bas sur trois couches d'air stoker verticalement empiles dans la serre. Il facilite le calcul d'une temprature reprsentative. Cette dernire est une variable importante et peut s'avrer tre un des variables les plus importantes pour dcider si les plantes ont besoin d'un chauffage ou d'un refroidissement et/ou d'irrigation. Une simulation bidimensionnels avec le logiciel CFD a t ralise par Murat Kacira et al (2004) [26] pour tudier les effets de la vitesse du vent, des ventilateurs latraux et les

15

Chapitre I


nombres des chapelles sur la ventilation normale dans une serre multi-chapelles. Pour la rsolution de ce problme, un modle quilibr bidimensionnel de CFD a t dvelopp. Il est bas sur la rsolution des quations de Navier-Stokes avec la prtention de Boussinesque et avec des codes turbulents bass sur le modle standard de k-. Les rsultats ont prouv que la serre comportant des ouvertures latrales et en toit mne au dbit maximum .Le rapport entre le secteur de ventilateur de l'ouverture la surface couverte de serre chaude est avr petit compar aux rapports recommands. Ainsi, ils ont prouv qu'une rduction significative de taux de ventilation a t dtermine mesure que le nombre de chapelle augmenter. Le taux de ventilation augmente linairement avec la vitesse de vent externe dans toutes les caisses tudies. La grande importance des ventilateurs de ct et de toit pour une ventilation efficace a t illustre.

Conclusion Les serres sont utilises en tat ouvert ou ferm. Ces derniers limitent ses conditions climatiques. La prsence ou l'absence de la plante influe aussi sur les champs dynamiques et thermiques l'intrieur de la serre. Le tous sont conditionns par la rgion terrestre. Le prsent travail de ce mmoire de magistre est une contribution l'tude dynamique et thermique dans une serre en verre de type Venlo dans les rgions des Aurs; les hauts plateaux Est d'Algrie.

16

Chapitre II tude Numrique 2-D des Champs Dynamiques et Thermiques dans une Serre Type Venlo

Chapitre II Introduction

tude Numrique 2-D des Champs Dynamiques et Thermiques

Dans ce chapitre, nous prsentons les quations de bilan nergtique qui rgissent le phnomne de la convection naturelle en rgime turbulent a lintrieure dune serres, les hypothses simplificatrices ainsi les conditions aux limites et initiales de toute la frontire du domaine. La modlisation des coulements fluidiques consiste dterminer en tout point et chaque instant les variables dtat reprsentatives de lcoulement, soient: - La temprature - Le champ de vitesse I. Modle physique Les mesures ont t effectues dans une serre de production de 32 m2 de surface, situe sur un terrain dexprimentation du dpartement dagronomie de lUniversit de Batna. La rgion est situe, sur les hauts plateaux du Nord-Est algrien 6.11 de longitude Est et 35.33 de latitude Nord une altitude de 1040 m. La serre a une forme de serre dhorticulture de longueur L0 =8 m et de largeur l=4 m et 3.2m de hauteur de pied droit et 3.6m la hauteur au fatage).

y z o x

Fig. II.1: Schma de la maquette de serre et de ses dimensions (cm).

17

Chapitre II


Ce qui conduit un volume de V = 103.04 m3. La couverture de la serre est constitue de verre ordinaire de 5 mm dpaisseur (Fig. II.1). Ltude sera effectue dans la section droite de la serre car T.Boulard (1999) [10] considre que dans une serre ferme sans couvert vgtal, le phnomne de convection en largeur et en hauteur (section droite par rapport la longueur) lemporte sur la variation du mme phnomne en longueur (Fig. II.2). Le fluide choisi est de lair suppos comme gaz parfait. Ses proprits sont prsentes dans le tableau (I.1). La couverture de la serre est constitue de verre ordinaire de 5 mm dpaisseur. Les proprits spectrales moyennes de ce type de couverture sont retenues partir des abaques du fabricant (ENAVA Algrie) et sont rapportes sur le tableau II.1. Les mesures ont t effectues chaque 30 minute pendant 37 heures.

Tableau II.1: Caractristiques thermiques de la serre La masse volumique [Kg .m-3] Air Verre 1.177 840 Viscosit dynamique [Kg .m -1s-1] 1.85.10-5 Conductivit thermique [W. m-1.K-1] 2.62.10-2 0.85 Chaleur spcifique [J .Kg-1 K-1] 1.045.10-3 2700 Coefficient de dilatation [K-1] 3.30.10-3

Les grandeurs climatiques extrieures (ramenes une moyenne plus de temps local de 12h-24 h pour le 10/05/2008 et de 24h-19 h pour le 11/05/2008) sont mesures une distance de 200 m au Nord de la serre, par la station mtorologique Aurs-Solar du laboratoire dtudes des systmes nergtiques industriels (LESEI) de luniversit de Batna. Le tableau (II.2) rsume les valeurs moyennes de ces grandeurs durant lexprimentation pour les 37 heures de mesures choisies.

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Chapitre II

tude Numrique 2-D des Champs Dynamiques et Thermiques Tableau II. 2: Conditions climatiques moyennes extrieurs

Journes Types 1er jour10/05/07 2er jour11/05/07

T Ae [C] 4.55 - 22.23 8.54 -14.47

TAi [C] 16.75 - 48.5 10.75 - 25.33

T de sol [C] 50 - 17.33 25.33 - 12

Ue [m/s] 0.957 - 2.415 0.933 - 3.33

II. Modle mathmatique de lcoulement en rgime Laminaire II.1. Equation gouvernantes Les quations exprimant les phnomnes dcoulements sont principalement celles de drives des lois physiques de conservation de la masse, de la quantit de mouvement et dnergie. L'quation de continuit exprimant la loi de conservation de la masse pour un volume de contrle matriel et l'quation de quantit de mouvement obtenue partir de la deuxime loi de la dynamique sont respectivement comme suit:u r + div .V = 0 t

( )

(II.1)

r r r 1 r D r r .V = .F grad ( p ) + . V + . .grad div V Dt 3

(

)

( )

( ( ))

(II.2)

L'quation de conservation dnergie exprimant la variation dnergie totale est la somme de la variation dnergie due la conduction, la production interne de chaleur "q", la variation dnergie due leffet de compressibilit et lnergie de dissipation visqueuse. Soit:D ( .c p .T ) = ( .T ) + q + .T . Dp + . Dt Dt

(II.3)

II.2. Approximation de Boussinesq Dans la convection naturelle, la force motrice est due la diffrence de densit du fluide due aux gradients de tempratures qui existent. On trouve quil existe un couplage entre lquation de conservation de lnergie et lquation de la quantit de mouvement.

19

Chapitre II


Lapproximation de Boussinesq consiste ngliger les variations de la masse volumique dans les quations de conservation, sauf son implication comme force motrice dans le termeur F de l quations

de

conservation de la quantit de

mouvement. En prenant un tat thermodynamique de rfrence (masse volumique 0 et temprature T0 ), la masse volumique devient, en utilisant le dveloppement de Taylor:

= 0 1

T T0 + ..... T0

(II.4)

En se limitant un dveloppement du premier ordre; = 0 (1 (T T0 ) )

(II.5)

Le terme de lquation (II.5) est le coefficient dexpansion volumique isobare du fluide, soit :1 = T P =cst

(II.6)

Compte tenu de cette approximation de boussinesq, on peut exprimer ainsi la force volumique ' F'; moteur de la convection naturelle (Haxaire (1999)) [24]:F = g (T T0 )

(II.7)

On admet que dans les autres termes des quations de conservation (II.2) et (II.3), la masse volumique peut tre considre comme constante (approximation de Boussinesq) (Gray et Giorgini, 1976) [21]. II.3. Hypothses simplificatrices Dans le but de rsoudre ce systme dquations ci-dessus, on pose certaines hypothses: - Milieu continu et isotrope

20

Chapitre II


- Modle de calcul est bidimensionnel et stationnaire - lair est considr comme un fluide incompressible - Ngligence du mode de transfert due au rayonnement - Les forces volumiques ne sont dues qu lacclration de la pesanteur - Les proprits physiques de lair sont indpendantes de la temprature sauf la masse volumique dans les quations de quantit de mouvement - Les vitesses mises en jeu sont faibles - La production interne de chaleur est ngligeable: q=0. - Le flux de dissipation visqueux de la chaleur est ngligeable: =0 - Le terme Tdp (puissance dchauffement par compression) est ngligeable en raison dt

des faibles vitesses mises en jeu. - Le fluide est compltement transparent. Il nintervient pas dans les changes radiatifs (pas dchange par rayonnement au sein du fluide). II.4. Systme dquations retenu En tenant compte de ces hypothses, nous obtenons un systme dquations moins compliqu dcrivant lcoulement dair sous serres: Equation de continuit:u v + =0 x y

(II. 8)

Equation de quantit de mouvement suivant x:u 2u 2u 1 p u u + = + 2 + 2 x x y x y

(II. 9)

Equation de quantit de mouvement suivant y: 2v 2v 1 p v v u +v = + 2 + 2 + g (T T 0 ) y x y x y

(II.10)

21

Chapitre II Equation dnergie :


u

2T 2T T T + = 2 + 2 x y y x

(II.11)

O ' ' est la viscosit cinmatique est ' '; =

, la diffusivit thermique du fluide. cp

Le systme d'quations diffrentielles constitu de l'quation de continuit, de la quantit de mouvement et de lnergie, forme le modle mathmatique de lcoulement laminaire. III. Modle mathmatique de lcoulement en rgime turbulent La turbulence dsigne l'tat d'un fluide dans lequel la vitesse prsente en tout point un caractre tourbillonnaire. Les tourbillons dont la taille, la localisation et l'orientation varient constamment. Les coulements turbulents se caractrisent donc par une apparence trs dsordonne, un comportement tridimensionnel non prvisible et l'existence de nombreuses chelles spatiales et temporelles. De tels coulements apparaissent lorsque la source d'nergie cintique qui met le fluide en mouvement est relativement intense devant les forces de viscosit que le fluide oppose pour se dplacer. l'inverse, on appelle 'laminaire', le caractre d'un coulement rgulier (Compte-Bellot G. et Bailly C. (2003)) [14]. Il nest plus possible de prdire la vitesse et la temprature dun lment de fluide un instant donn; seules leurs valeurs moyennes peuvent tre connues La modlisation mathmatique dun coulement turbulent est classiquement mene laide de la rsolution des quations diffrentielles aux drives partielles. Ces quations expriment les principes de conservation de masse, de quantit de mouvement dans un volume lmentaire de fluide. Lquation qui exprime la conservation de masse est donne comme suit:ui =0 xi

(II.12)

22

Chapitre II


Les quations de quantit de mouvement moyennes de Navier Stokes, connues sous le nom de RANS quelque fois R.A.N.S.E (Reynolds Average Navier Stokes Equation) pour un fluide incompressible et newtonien sont donnes par: ui u j 'ui ' + gi T T0 x j

ui u 1 p +uj i = + t x j xi x j

(

)

(II.13)

L'quation dnergie est donne par: T u j 'T ' x j

T T + uj = t x j x j

(II.14)

O les u 'iu ' j sont les composantes du tenseur des contraintes de Reynolds. Pour les relier lcoulement moyen, on a recours au concept de Boussinesq qui permet de les exprimer en fonction des gradients des vitesses moyennes: u u 2 u j 'ui ' = t i + j + ij k x j xi 3

(

)

(II.15)

' t ' est la viscosit turbulente. Elle nest pas une proprit du fluide mais elle dpend de lcoulement envisag. ' ij ' est le symbole de Kronecker: ij = 1 si i = j et ij = 0 si i j . Dans lquation de lnergie, le concept de diffusivit turbulente ' t ' lie la viscosit turbulente par lintermdiaire du nombre de Prandtl turbulent ' Prt ' est introduit. Ce nombre sans dimension est en gnral donn par lexprience. T T = t . x j Prt x j

u j 'T ' = t

(II.16)

Lobjectif de la modlisation des termes supplmentaires dans le cadre de lhypothse de

23

Chapitre II


Boussinesq est dobtenir une relation entre la viscosit cinmatique turbulente et les autres inconnues du problme afin de fermer le systme dquations rsoudre. Le problme se rsume alors la dtermination de la viscosit turbulente. III.1. Modle k Le modle de turbulence le plus utilis aujourd'hui pour les applications industrielles et pour des calculs d'coulement et de transfert thermique sont les modles de viscosit deux quations ( k ). Le modle ( k ) standard est un modle semi empirique bas sur les quations de transport de lnergie cintique turbulente 'k' et de sa dissipation ' '. Lquation modlise de lnergie turbulente est drive de lquation exacte. Celle de la dissipation est obtenue sur la base dun raisonnement physique. Lquation de lnergie cintique est donne comme suite: k + t k x j u u j ui + t i + x j xi x j

k k + uj = t x j x j

(II.17)

La viscosit turbulente est obtenue en combinant k et comme suit:k2

t = C

(II.18)

L'quation de transport du taux de dissipation de lnergie cintique turbulente: ui u j t +uj = + + + C1 t t x j x j x j x j xi ui 2 C2 k x j k

(II.19)

Les constantes usuelles du modle de turbulence lexprience ou de la thorie par: C =0.09, C 1=1.44, C 2 =1.92,24

( k ) sont donnes partir de

k =1,

= 1.3.

Chapitre II


Pour notre application, le modle de fermeture ( k ) a t choisi parce quil permet de raliser un bon compromis entre son niveau de sophistication et son efficacit numrique (Jones et Whittle, 1992) [25]. III.2. Equation gnrale de transport Lquation de transport dune grandeur intensive ' ' telle 'V', 'T', 'k' et '' est dabord mise sous une forme gnrale. Cette quation gnrale de transport scrit, en coordonnes cartsiennes pour un coulement dun fluide incompressible et bidimensionnel:div ( U ) = div ( grad ) + S 14243 14 244 4 3

(II.20)

Avec ' ' est une variable gnrale, (I) est le terme convectif, (II) est le terme diffusif, ' est le coefficient de diffusion et S est le terme source. Le tableau II.3 donne chaque terme de lquation (II.20) pour les diffrentes grandeurs calcules dans le cas de la convection naturelle en rgime turbulent. Chaque terme du vecteur ' ' permet de dcrire respectivement les quations de conservation de: - Lquation de continuit (II.12); - Lquation de conservation de la quantit de mouvement moyenne (II.13); - Lquation de conservation de lnergie moyenne (II.14); - Lquation de conservation de lnergie cintique turbulente (II.17) - Lquation de conservation du taux de dissipation de la turbulence (II.19) III.3.Les conditions initiales et aux limites Une fois les quations gouvernantes tablies ainsi que la gomtrie, les conditions aux limites doivent tre adaptes soigneusement et prcisment du fait de leur influence directe sur les champs dynamiques et thermiques (Fig. II.2).

25

Chapitre II


Tableau II.3: Prsentation des diffrents termes de lquation de transport considre Grandeur transporte Conservation masse Quantit Mouvement selon x i Energie Energie cintique turbulente+T

de de 1

S

0

0 u i u j + x j xi ' ' ui u j + gi T T0

ui

1 P + xi x j

(

)

cp+ t k t

. Prt x j ui u j ui + x j xi x j

t T

k

t

Taux de dissipation

ui u j ui 2 C1 t + C2 x j xi x j k k

N E S O

u=v=0

= hS (Tp Text

u=v=0

= hS (Tp Text )

u=v=0

= hS (Tp Text )

u=v=0

= hS (Tp Text )

Y u=v=0 T=T de sol

x

Fig. II.2: Condition aux limites sur les parois dune serre ferme

26

Chapitre II


Il faut fournir au modle numrique des conditions initiales qui reprsentent ltat de base du modle l instant o commence la simulation. Si les variables possdent des valeurs initiales constantes, il est possible de les porter de manire directe au logiciel. A l'instant t = 0, les grandeurs physiques sont donc prises comme suit: - La pression, p = p 0 - La vitesse longitudinale, u = 0 - La vitesse transversale, v = 0 - La temprature T= T0 = 300 K. Pour les conditions aux limites climatiques considres, la pression nintervenant que par son gradient dans les quations, nous avons utilis des conditions aux limites en pression du type gradP=0 aux limites du domaine de calcul. Ce type de condition aux limites permet de recalculer le champ de vitesse pour satisfaire lquation de continuit. Dans plusieurs travaux, le coefficient dchange convectif extrieur 'h' entre la couverture de la serre et lair extrieur est une fonction linaire de la vitesse du vent 'Ue', avec des constantes qui varient dun auteur un autre. Dans ce travail, nous avons pris lexpression voque par [].h = 2.8 + 1.2U e

(II.21)

Les conditions aux limites du problme sont des conditions aux limites de type Dirichlet en temprature impose sur le sol. Au niveau de toit et des parois latrales, nous avons impose un flux convectif avec le coefficient d'change 'h' calcul selon (Equ. II.21). Sur lensemble du domaine, nous avons impos aussi des forces de flottabilit (moteur de la convection naturelle) conformment lhypothse de Boussinesq (Equ. II.7). On donne lacclration de pesanteur g = 9.8ms 2 et une temprature de rfrence T = 300 K .

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Chapitre II


IV. Code de calcul: FLUENT Fluent est un code de calcul qui permet de simuler les coulements des fluides avec et sans les transferts thermiques dans des gomtries complexes. Il peut rsoudre des problmes d'coulement avec des mailles structures et non structures produites grce des gomtries complexes avec une facilit relative. Les mailles supportes en 2D sont de types triangulaires ou quadrilatraux. Elles sont ttradriques/hexadriques/pyramidales en 3D ou des mailles (hybrides) mlanges. Le code "Fluent" est crit en langage, C et utilise pleinement la flexibilit et la puissance offertes par ce langage (allocation de la mmoire dynamique). En plus, il utilise une architecture qui lui permet de sexcuter en tant que plusieurs processus simultans sur le mme poste de travail ou sur des postes spars, pour une excution plus efficace. "Fluent" s'utilise travers une interface graphique trs simple. L'utilisateur avanc peut adapter ou augmenter aux l'interface en crivant des macros et des fonctions de menu afin dautomatiser certaines procdures. Ainsi, il a la capacit de modliser: Les coulements 2D ou 3D. Etats permanents ou transitoires Ecoulements incompressibles ou compressibles incluant toute vitesse de rgimes Ecoulements non visqueux, visqueux, laminaires ou turbulents Les coulements dans les milieux poreux Ce code de calcul utilise la mthode des volumes finis. La discrtisation des quations intgrales qui gouvernent l'coulement, tels que l'quation de continuit, l'quation de la quantit de mouvement et lquation dnergie associes d'autres scalaires dpendants de la nature de lcoulement, est faite en se basant sur la technique du volume de contrle. Elle consiste : La division du domaine en des volumes de contrle discrets en utilisant un maillage de calcul. Lintgration des quations gouvernantes sur les volumes de contrle individuels afin de d'tablir les quations algbriques pour les variables dpendantes discrtes (les inconnues), telles que les vitesses, les pressions, les tempratures et les scalaires conservs. La linarisation des quations discrtises et solution du systme dquations linaires

28

Chapitre II


rsultant pour pouvoir adapter les valeurs des variables dpendantes. IV.1.Choix du schma de discrtisation Le code Fluent nous permet de choisir le schma de discrtisation pour les termes convectifs de chaque quation gouvernante (le second ordre est automatiquement le plus utilis pour les termes visqueux). Pour nos simulations, le schma second ordre upwind a t choisi. Le schma du premier ordre est facile converger mais les rsultats ne refltent pas assez la ralit physique. Malgr sa difficult pour atteindre la convergence, le schma du second ordre donne de trs bons rsultats. IV.2. Initialisation Avant de commencer les simulations, nous devons implmenter une estimation initiale de la solution du champ dcoulement. Le choix adquat des conditions initiales permet datteindre une solution stable et une convergence acclre. IV.3. Mthode de la solution Les problmes des coulements permanents sont souvent rsolus par un processus pseudo temporel ou un schma itratif quivalent puisque les quations sont non linaires. Un schma itratif est utilis pour les rsoudre (Ferziger et Peric, (2002)). Ces mthodes utilisent une linarisation successive des quations et les systmes linaires rsultants sont gnralement rsolus par des techniques itratives. La mthode suivie pour atteindre la solution doit avoir certaines proprits qui sont brivement rsumes dans ce qui suit: La consistance: La discrtisation doit tre exacte quand xi (incrmentation dans lespace) tend vers zro, lerreur de troncature est la diffrence entre lquation discrtise et la solution exacte. Pour quune mthode soit consistante, lerreur de troncature doit tendre vers zro quand le xi tend vers zro. La stabilit: La mthode ou le schma de discrtisation est stable quand il namplifie pas les erreurs au cours du processus de la solution numrique.

29

Chapitre II


La convergence: Pour les problmes non linaires qui sont fortement influencs par les conditions aux limites, la convergence et la stabilit sont gnralement atteints et contrles en utilisant de lexprimentation numrique. La conservation: Puisque les quations rsoudre obissent aux lois de conservation, le schma numrique doit tre aussi. Ceci veut dire que les quantits conserves qui quittent un volume ferm doivent tre gales aux quantits entrantes dans le cas stationnaire. Cette proprit est trs importante puisquelle impose une contrainte sur lerreur de la solution. Bornes ne pas dpasser: la solution numrique doit tre lie ses propres limites (bornes), les quantits physiquement non ngatives telles que la densit et lnergie cintique turbulente doivent toujours tre positives. Cette proprit est difficile garantir surtout quand les mailles sont grossires. Les schmas du premier ordre garantissent parfois cette proprit. Ralisabilit: Les modles des phnomnes qui sont trs difficiles traiter directement (par exemple, la turbulence, la combustion, ou lcoulement bi phasique) doivent tre dsigns pour garantir la ralit physique des solutions. Ce n'est pas une issue numriquement intrinsque mais les modles qui ne sont ralisables peuvent avoir comme consquence des solutions non physiques ou bien causer la divergence pour des mthodes numriques. Exactitude: Les solutions numriques des problmes dcoulement de fluide et du transfert de chaleur sont des solutions approximatives. En plus aux erreurs qui peuvent tre introduites au cours du dveloppement de la solution de lalgorithme, en programmant ou en introduisant les conditions aux limites, il ya inclusion de trois types derreurs systmatiques: 1- Erreurs dues la modlisation qui sont dfinies comme tant la diffrence entre lcoulement actuel et la solution exacte du modle mathmatique. 2- Erreurs dues la discrtisation et dfinis comme tant la diffrence exacte entre la solution exacte des quations de conservation et la solution exacte du systme dquations algbriques obtenues par discrtisation de ces dernires. 3- Erreurs dues litration dfinies comme tant la diffrence entre les solutions itratives et exactes du systme dquations algbriques [18].30

Chapitre II Conclusion


Le calcul numrique a t men l'aide du code de calcul "Fluent". Ce dernier utilise la mthode des volumes finis. Nous prsenterons brivement la mthodologie de rsolution du systme d'quations dcrivant les phnomnes dynamiques et thermiques l'intrieur de la serre avec ce code 'Fluent'.

31

Chapitre III Mthode Numrique de Rsolution

Chapitre III Introduction

Mthode numrique

La discrtisation des quations prsentes dans le chapitre prcdent traduisant lcoulement monophasique est l'opration de transformer ces quations diffrentielles en un systme d'quations algbriques. La mthode utilise par "Fluent" est celle des volumes finis. Dans ce qui suit, on expose le maillage, la discrtisation et la procdure de rsolution numrique du modle mathmatique dcrivant les phnomnes thermiques et dynamique l'intrieur de la serre.

I. Principe de la mthode des volumes finis La mthode des volumes finis est caractrise par son avantage satisfaire la conservation de masse, de quantit de mouvement et de l'nergie dans tous les volumes finis ainsi dans tout le domaine de calcul. Elle facilite la linarisation des termes non linaires dans les quations de conservation telle que le terme source par exemple. La mthode consiste partager le domaine de calcul en plusieurs volumes o chaque volume entoure un nud. En utilisant diffrents schmas d'approximations, on peut intgrer les termes des quations diffrentielles modlisantes sur chaque volume de contrle o les valeurs et les quantits sont stockes aux nuds du volume de contrle. Ces quations algbriques produites expriment la conservation des quantits pour le volume de contrle et pour tout le domaine de calcul.

II. Maillage "Fluent" traite plusieurs types de maillages trs compliqus qui sont en gnral imports directement d'autres logiciels de gnration de maillages ("GAMBIT" [20] par exemple). Pour l'utilisation correcte de "Fluent" et pour connatre le lien entre les nuds (cellules) cibles et les nuds (cellules) ou faces voisines, il est noter que "Fluent" mentionne (dans ses mcanismes internes) les points avec les indices i, j, k, l....etc. En plus, il donne des topologies de certaines grilles qu'il accepte de rsoudre selon le problme pos.

32

Chapitre III

Mthode numrique

Fig. III.1: Diffrentes grilles topologiques traites par "Fluent" (a) Triangulaire (b) Quadrilatrale

III. Discrtisation Le code "Fluent" utilise une technique qui consiste intgrer les quations diffrentielles sur chaque volume de contrle puis de les convertir en quations algbriques. En prenant la (Fig. III.2) comme exemple d'un maillage ttradrique et pour un cas stationnaire du transport d'un scalaire ' ', la discrtisation se fera par rapport aux faces des cellules comme suit:

UdA = dA + S dV : Coefficient de diffusion

(III.1)

L'quation (Equ. III.1) exprime que la quantit de ' ' produite par unit de temps lintrieure du polydre est gale a la quantit de ' ' qui sort nette par unit de temps travers la surface (les N faces) enveloppant le volume de control 'V', par convection et par diffusion.

33

Chapitre III

Mthode numrique

Fig. III.2: Volume de contrle pour la discrtisation de lquation de transport dun scalaire

Pour chaque volume de contrle on aura:

Nfaces

f

u f f Af =

Nfaces

( )f

n

Af + S v

(III.2)

Les valeurs discrtes du scalaire sont stockes aux centres des cellules. Les valeurs aux faces du terme convectif ncessaires la rsolution de l'quation (III.2) sont interpoles par un schma amont des valeurs aux centres des cellules.

III.1 Linarisation de l'quation discrtise La linarisation de l'quation (III.2) donne:a p = anbnb + bnb

(III.3)

A l'exception des cellules adjacentes aux limites du domaine, les autres cellules ont un nombre de faces gal au nombre de cellules avoisinantes. Des quations similaires peuvent tre crites pour chaque cellule du maillage. Cela donne des quations algbriques avec une matrice de coefficients disperss. "Fluent" rsout ce systme linaire en utilisant un solveur ponctuel implicite d'quations linaires (Gauss-Seidel).

34

Chapitre III III.2. Sous relaxation

Mthode numrique

Pour les quations non linaires, il est ncessaire de contrler le changement dun scalaire ' ' lors de la rsolution. La sous relaxation rduit ce changement durant chaque itration. La nouvelle valeur dpend donc de la valeur prcdente et de lcart entre les deux valeurs: = old +

(III.4)

Dans notre cas, les valeurs de sous relaxation sont donnes dans le tableau (III.1). En cas de problme de divergence du calcule avec le modle, il est prfrable de commencer le calcule avec des facteurs de sous relaxation infrieure 0.5 (pour toutes les variables) puis les augmenter au fur et mesure que le calcul converge pour acclrer la convergence.

Tableau (III.1): Valeurs de sous relaxation

Pression Modle (K-) 0.3

Quantit de mouvement 0.7

Energie cintique turbulente k 0.8

Taux de dissipation 0.8

Energie 0.8

Viscosit Turbulente 1

IV. Discrtisation de l'quation de quantit de mouvement L'quation diffrentielle de transport de quantit de mouvement est la suivante:

UU dA = PI dA + dA + FdVv

ururuur

uur

uur

ur

(III.5)

uur PI dA : Force totale de pression sur les N faces du polydre, o:

'I' : Matrice identit, ' A ' est le vecteur de surface

u r

dA : Force totale visqueuse sur les N faces du polydre : Tenseur de contraintesu r A : Force totale visqueuse sur les N faces du polydre ur FdV : Force totale de volume sur le volume du polydre, o ur F : Vecteur de forcev

uur

35

Chapitre III

Mthode numrique

Daprs l'exemple prcdent (III.3), l'quation discrtise aura la forme:Nfaces nb =1 Nfaces nb =1

a U =

anbU nb +

Pf iA + S

(III.6)

Ou :' a ' et ' anb ' sont les coefficients de linarisation. Lindice 'nb' correspond aux cellules adjacentes.

Schma du premier ordre amont "Fluent" considre pour ce schma que la valeur stocke au centre d'une cellule est la moyenne de toutes les valeurs de la mme cellule. Les valeurs aux faces sont gales celles des cellules se trouvant l'amont.

Schma du second ordre amont Il y a lieu d'une reconstruction linaire multidimensionnelle. Cest--dire qu'on effectue un dveloppement en srie de Taylor des valeurs aux centres des cellules. La valeur sur la face sera: f = + S

(III.7)

' ' et ' ': sont la valeur du scalaire dans la cellule centrale et son gradient.S : Vecteur dplacement de la cellule centrale en amont vers la face centrale.

D'aprs le thorme de divergence:1 V

=

Nfaces

f

f

A

(III.8)

L'quation (Equ. III.8) reprsente une deuxime approche base sur le calcul d'un gradient partir d'un bilan sur un volume de contrle au lieu de faire la somme des drives dans toutes les directions.

V. Interpolation de la pression36

Chapitre III

Mthode numrique

Les valeurs de la pression sont stockes aux centres des cellules pour obtenir les valeurs des pressions aux faces ncessaires pour la rsolution de lquation (Equ. III.6) "Fluent" propose plusieurs schmas dinterpolation.

V.1.Schma standard Linterpolation seffectue en utilisant les coefficients de lquation de quantit de mouvement (Equ. III.6). Cette procdure fonctionne bien pour de petites variations de la pression entre les centres des cellules. De forts gradients de pression entre les cellules engendrent une sous/sur estimation de la vitesse sur les faces. Cest le cas dun coulement tourbillonnaire grande vitesse. V.2.Schma du second ordre Cest le mme schma utilise pour la quantit de mouvement. V.3.Schma PRESTO (option de pression dcale). II utilise le bilan de masse dans un volume de contrle dcal pour la face o est calcule la pression dcale. Ce schma est inspir de l'ide de la grille dcale valable avec un maillage structur propos par Patankar [30].

VI. Discrtisation de lquation de continuit

UdA = 0Sous forme discrtise;

(III.9)

Nfaces

f

J f Af =

Nfaces

Uf

n

Af = 0

(III.10)

Af : Aire de lune des faces enveloppant le volume finiU n : Composante de vitesse normale la faceLquation de continuit sert comme quation pour la pression. On utilise lun des algorithmes de couplage vitesse pression pour introduire la pression qui napparat pas explicitement dans lquation (Equ. III.10).

37

Chapitre III

Mthode numrique

VII. Couplage Vitesse Pression Le couplage Vitesse-Pression est trait en rsolvant les quations de quantit de mouvement et une quation pour la pression drive d'une combinaison de l'quation de continuit et celles de quantit de mouvement. "Fluent" dispose de trois algorithmes de couplage (SIMPLE, S1MPLEC, PISO) dont le premier sera brivement dcrit ci-dessous.

VII.1. Equation algbrique de pression Lorsque le champ de pression est connu, le champ de vitesse est obtenu directement par la rsolution des quations de quantit de mouvement. Dans le cas ou ce champ est inconnu, ltablissement dune quation de pression est ncessaire. Dans lquation de mouvement, le terme reprsente les composantes de la vitesse ' U ' et ' V ' qui doivent satisfaire lquation de continuit. Le but est de chercher les champs de pression correcte sur le volume de contrle. Lintgration de lquation gnrale de transport pour ' U ' et pour ' V ' sur les deux volumes suivantes:aeU e = aiU i + bu + Ae ( PP PE )i

de contrle spcifiques aux composantes de vitesse donne les quations

(III.11)

anVn = a jV j + bv + An ( Pp PN )j

(III.12)

Avec ' bu ' et ' bv ' contient tous les termes de source de lquation sauf ceux de pression. Le terme ' Ai ( PP Pe ) ' reprsente les forces de pression et 'A'i sont les surfaces.i = (e, w, n, s) .

Ltape de prdiction consiste donner un champ de pression '' P* ' pour obtenir des valeurs estimes de la vitesse ' U * ' et de ' V * ' a partir des quations suivantes:

aeU e* = aU i* + bu + Ae ( PP* PE* ) ii

(III.13)

38

Chapitre III

Mthode numrique

anU n* = a jU * + bv + An ( PP* PN* ) jj

(III.14)

En gnral, les valeurs obtenues des vitesses ne vrifient pas lquation de continuit. Cest pourquoi on corrige la pression estime ' P* ' par ' P ' ' donne par:P = P* + P '

(III.15) De mme pour les composantes de la vitesse:U = U * +U ' V = V * +V '

(III.16) (III.17)

Ou ' P ' ', ' U ' ' et ' V ' ' sont les corrections de la pression et des vitesses ce qui fait que:U i = U i* + U i '

avec avec

i=(n,s) i=(n,s)

(III.18) (III.19)

Vi = Vi* + Vi '

Si on retranche les quations des valeurs estimes de celles des valeurs corriges, on trouve:aeU e' = aiU i' + Ae ( PP' PE' )' anVn' = aJ VJ' + An ( Pp' PN ) i

(III.20) (III.21)

Dautre part, et pour des raisons numriques, on nglige les termes ' aiU i' ' et ' a jV j' ' par rapport aux termes de pression. Alors les quations (Equ. III.20), (Equ.III.) deviennent:' U e' = de( PP' PN ) ' Vn' = dn( PP' PN )

(III.22)

39

Chapitre III Avec:

Mthode numrique

de =

Ae , ae

dn =

An an

.

Les champs des vitesses seront corrigs par les quations suivantes:* U e = U e + de( PP' PE' ) ' Vn = Vn* + dn( PP' PN )

(III.23)

Maintenant, pour trouver la discrtisation de ' P ' ' (quation de correction de pression), il suffit dcrire lquation de continuit comme une quation de correction de pression. Lquation de continuit discrtise pour un volume de control scrit:

(U e U w ) Y + (Vn Vs ) X = 0

(III.24)

Lintroduction des expressions (Equ. III.15), (Equ. III.18) et (Equ. III.19) nous donne:' aP PP' = aE PE' + aW P ' + aN PN + aS PS' + b W

(III.25)

Avec:aE = deY , aW = dwY , aN = dnX , aS = dsX .* * a p = aE + aW + aN + aS , et b = (U w U e ) Y + (Vs* Vn* ) X

Les quations (Equ. III.13), (Equ. III.14) peuvent tre crites sous la forme:U e = U e'' + de( PP PE ) Vn = Vn'' + dn( PP PN )

(III.26)

Les pseudos vitesses ' U e'' ' et ' Vn'' ' sont dfinies par les expressions suivantes:

40

Chapitre III

Mthode numrique

U ='' e

aUi i

i

+ bu + bv

Vn'' =

a Vj j

aej

(III.27)

an

Lintroduction des quations (Equ. III.27) dans lquation de continuit discrtise (Equ. III.24), on obtient une quation de pression semblable lquation de correction de pression (Equ. III.25), scrit sous la forme:aP PP = aE PE + aW P + aN PN + aS PS + b W

(III.28)

Avec:aE = deY , aW = dwY , aN = dnX , aS = dsX

a p = aE + aW + aN + aS'' b = (U w U e'' ) Y + (Vs'' Vn'' )X .

Dans ce cas, aucun terme na t nglig pour aboutir lquation algbrique de la pression et la pression nest pas choisie arbitrairement.

VII.2.Algorithme SIMPLER Les tapes de rsolution de lAlgorithme SIMPLER sont: 1. Estimer un champ de vitesse 2. Calculer les coefficients pour les quations du mouvement et dterminer les pseudo vitesses ' U ''etV '' 3. Calculer les coefficients pour lquation de pression et obtenir le champ de pression 4. Traiter le champ de pression P comme champ estim 'P'* et rsoudre les quations de mouvement pour obtenir les vitesses ' U *etV * ' 5. Calcul les sources b de lquation de correction de pression et puis la rsoudre pour obtenir les corrections de pression ' P ' '

41

Chapitre III 6. Correction des valeurs des vitesses 7. Rsoudre les quations discrtises de 'k-' 8. Retourner ltape 2 et rpter jusqu convergence.

Mthode numrique

VIII. Procdure de Rsolution Dans ce qui suit, on prsentera les deux logiciels gambit et fluent utiliss dans la rsolution numrique.

VIII.1. Logiciel GAMBIT Cest un logiciel intgr dans les CFD (Computationnal Fluid Dynamics). Il peut tre utilis pour construire une gomtrie et lui gnrer un maillage. Les options de gnration de maillage de gambit offrent une flexibilit de choix. On peut dcomposer la gomtrie en plusieurs parties pour gnrer un maillage structur. Sinon, gambit gnre automatiquement un maillage non structur adapt au type de gomtrie construite. Avec les outils de vrification du maillage, les dfauts sont facilement dtects. L'interface de GAMBIT est facile manipuler. Elle est dcompose en plusieurs parties.

1. Fentre doutils dopration Chaque bouton de cette fentre correspond une fonction bien dfinie (Fig. III.3).

Fig. III.3: Fentre doutils dopration

2. Construction de la gomtrie Elle est cre partir de points, de cots, de surfaces, de volumes ou dun groupe de tous ces lments. On peut effectuer des oprations dunion, dintersection, de

42

Chapitre III sparation deffacement et celles de dcomposition.

Mthode numrique

3. Gnration de maillage Cette fonction permet la gnration de tous types de maillage.

4. Incorporation des conditions aux limites Plusieurs types de conditions aux limites sont disponibles selon le problme trait.

5. Boutons doutils Ils permettent de spcifier le systme de coordonne par exemple ou dautres oprations spcifiques.

6. Fentre de contrle global Elle concerne lorientation, laffichage et la vrification du maillage (Fig III.4).

Fig.III.4: Fentre de contrle global

7. Fentre de description Elle dcrit la fonction de licne sur laquelle se trouve le curseur de la souris (Fig.III.5).

Fig.III.5: Fentre des descriptions

8. Fentre de la liste des commandes43

Chapitre III

Mthode numrique

Elle contient la liste des commandes antrieures. Si ncessaire, on peut ajouter une commande crite pour tre excute (Fig III.6).

Fig. III.6: Fentre de la liste des commandes

VIII.2. Code FLUENT Fluent est un programme informatique conu pour la simulation des coulements de fluide et du transfert de chaleur dans des gomtries complexes. Il prsente une grande flexibilit dadaptation avec nimporte quel type de maillage. Il permet le raffinement du maillage en fonction des conditions aux limites, des dimensions et mme des rsultats dj obtenus. Cela est trs utile dans les rgions gradients importants (couches limites, couches cisaillement libre).

1. Interface du code fluent Un fichier de donnes d'extension ".cas" est cri suit la lecture du fichier contenant les dtails de la gomtrie (extension. msh). Aprs vrification du maillage, on passe au type de solveur. Pour notre cas, c'est un solveur pression avec une formulation implicite pour un cas dimensionnel et un coulement stationnaire prenant en considration des vitesses absolues. Les autres tapes du menu "define" sont les choix du fluide (air), des conditions d'opration (introduction de l'effet de la gravit et de la pression de rfrence) et l'introduction des conditions aux limites. Le dernier menu utilis pour entamer le calcul est le menu "solve". On doit choisir les quations rsoudre, les schmas de discrtisation, les facteurs de sous relaxations et les critres de convergence. Le calcul est initialis d'aprs les conditions aux limites. On peut dmarrer 4 versions de fluent: 2D, 3D, 2DDP, 3DDP ayant la mme interface44

Chapitre III (Fig. III.7).

Mthode numrique

Fig. III.7: Interface du code fluent

Les fonctions disponibles pour la procdure numrique sont: File: pour les oprations concernant les fichiers: lecture, sauvegarde et importation. Grid: pour la vrification et la manipulation du maillage et de la gomtrie. Define: pour dfinir les phnomnes physiques, les matriaux et les conditions aux limites Solve: pour choisir les quations rsoudre, les schmas de discrtisation, les facteurs de sous relaxation, les critres de convergence et pour initialiser et procder au calcul Adapt: pour ladaptation du maillage selon plusieurs paramtres Surface: pour crer des points des lignes et des plans ncessaires laffichage des rsultats. Display et plot: pour lexploitation des rsultats. Report: pour afficher des rapports contenant les dtails du problme trait. Help: pour lexploitation du contenu du code.

2. Etapes d'excution Etape 1 Un fichier de donnes d'extension ".cas" est cre suit la lecture du fichier contenant les dtails de la gomtrie d'extension ".msh"). Aprs vrification du maillage, on passe au type de solveur.

Etape 2 Menu "define": nous donne "Define, Models et solver45

Chapitre III

Mthode numrique

Pour notre cas, c'est un solveur dcoupl avec une formulation implicite pour un cas axisymtrique, un coulement stationnaire et une vitesse absolue. Pour valider, on clique sur OK (Fig. III. 8)

Fig. III.8: Interface solver

Etape 3 Menu "Define" nous donne: Models et Viscous.. Le choix t fait sur le modle k- standard (Fig.III.9).

Fig. III.9: Interface viscous

Etape 4 Menu "Define" nous donne: Models et Energie. Il s'agit de l'introduction de lquation dnergie (Fig. III. 10).46

Chapitre III

Mthode numrique

Fig. III. 10: Interface nergie

Etape 5 Menu "Define": Matriel Cest le choix de fluide utilis avec lintroduction de donnes concernant les proprits physiques. Il faut cliquer sur le bouton "change/creat" avant de quitter (Fig. III.11)

Fig. III.11: Interface Matriel

Etape 6 Menu "Define": Boundary Condition Aprs avoir slectionn chaque fois la frontire concerne et faire rtablir les conditions aux limites de cette dernire, valider (Fig. III.12).

47

Chapitre IIIFig. III.12: Interface Boundary Condition

Mthode numrique

Etape 7 Menu "solve". nous donne: solution control On doit choisir les quations rsoudre, les schmas de discrtisation, les facteurs de sous relaxations et les critres de convergence. Le calcul est initialis d'aprs les conditions aux limites (Fig. III.13).

Fig. III.13: Interface solution control

Etape 8 Menu "Solve": Residual Monitors Faire activer loption plot dans la fentre "residual". Lancer des itrations jusqu' la convergence. Enregistrer les rsultats pour entamer ensuite la phase sortie graphique(Fig. III.14).

48

Chapitre III

Mthode numrique

Fig. III.14: Interface Residual Monitors

49

Chapitre IV Champs Dynamiques et Thermiques : Rsultats et Interprtations

Chapitre IV Introduction

Champs Dynamiques et Thermiques: Rsultats et Interprtations

Aprs la modlisation numrique et le choix du maillage, on va procder dans ce chapitre ltude numrique. Ltude se focalise sur la variation des champs thermique et dynamiques l'intrieur de la serre en fonction du temps. Ltude de simulation a t tablie pour le cas dun coulement turbulent de lair intrieur dune serre en verre de type VENLO non chauffe ferme et sans couvert vgtal. L'analyse des champs de temprature et de vitesse de lair intrieur de la serre est ralise pour trente sept heurs successifs. Le code utilis pour cette tude de simulation est le logiciel FLUENT 6.3 qui utilise comme mthode de rsolution de base, la mthode des volumes finis. La comparaison et la validation des rsultats de lcoulement de lair ont t faite de deux manires. En premier lieu, avec des travaux trouvs dans la littrature. En deuxime lieu, une validation des rsultats obtenus par ltude de simulation sont compares ceux eu du dpartement d'Agronomie de luniversit de Batna.

I. Maillage de la serre Afin d'utiliser Fluent comme outil informatique pour la rsolution d'un systme d'quations diffrentielle couples en temprature, vitesse et pression, la dfinition de la gomtrie est ncessaire. La gnration du maillage a t ralise laide de "GAMBIT" avec des mailles de forme quadrilatrale. Un raffinement des zones au voisinage des parois a t pris en compte pour mieux capter les diffrents phnomnes qui peuvent intervenir dans ces zones notamment les gradients de vitesse (Fig. IV.1).

II. Comportement thermique de la serre Le Comportement thermique de la serre est distingu par la variation des tempratures de lair intrieur aux diffrents niveaux de la serre. Les figures (Fig. IV.2 Fig. IV.5) prsentent les champs de temprature et leurs profils des pas de temps diffrents.

II.1. Champs de temprature La visualisation et l'analyse des champs de temprature de lair intrieur de la serre de type Venlo ferme en verre non chauffe et sans couvert vgtale, est ralise dans des

50

Chapitre IV


pas de temps de trois heures durant trente sept heurs successives.

N E S O

Fig.IV.1: Maillage quadratique de la serre (GAMBIT)

Les champs des (Fig. IV.2 et IV.3) visualisent le comportement thermique de l'air intrieur de la serre pendant les trente sept heures successives. Sous leffet de la convection naturelle due la variation de la densit de lair, nous remarquons que les tempratures au centre de la serre sont constantes. Pendant la journe claire, lcart de temprature est de lordre de 23K midi et de l'ordre de 13K pendant l'aprs midi (18h). Nous remarquons que pour la priode nocturne (21h et 00h), lcart de temprature et ngligeable (de l'ordre de 3K). Pour une journe vente en prsence daverses, l'cart est de l'ordre de 3K pendant la nuit qui suit et de l'ordre de 5K midi. A 17h, l'cart s'lve 9K. Les tempratures les plus leves se concentrent au voisinage des parois latrales de la couverture de la serre et mme que le toit et le sol. Seulement la couche d'air en contact juste avec le toit est porte une temprature moins pendant toute la priode tudie (37 h). Par contre, la couche d'air en contact du sol est une temprature la plus leve dans toute la serre en tous temps du jour et quelque soit le climat du jour; clair ou vent. Le mouvement de lair est toujours dirig vers le haut suivant la nature du phnomne de la convection naturelle.

51

(a)

(b)

(c)

(d)Fig. IV.2: Variation de Champ de temprature dair (a): t = 12h, (b): t =15h, (c): t =18h, (d): t = 21h et (e): t =00h 52

( e)

(a)

(b)

( c)

(d)

( e) Fig. IV.3: Variation de Champ de temprature dair (a): t = 02 h, (b): t =05 h, (c): t =08 h, (d): t = 11h, (e) =14h et (f): t =17 h53

(f)

Chapitre IV


Le processus auprs de toutes les parois est isotherme sauf au niveau du sol et du toit o un gradient de temprature est distingu dans tous les cas. Les quantits d'air situes proximit de la paroi de descente dair sont plus froides que celles situes au voisinage de la paroi dascension dair. A minuit, la couche d'air juste au contact du toit et des parois latrales est des tempratures semblables (Fig. IV.3, a). Lchauffement de l'intrieur de la serre est du au flux solaire d'intensit croissante. Ce dernier est absorb par les parois de la serre. Le refroidissement est du lvaporation de la couche liquide, form par condensation antrieur pendant la nuit. Et la dclinaison du soleil. Dans tous les champs de temprature, l'air au milieu de la serre prsente une homognit dans les valeurs de la temprature par rapport celui prs des parois. Des isothermes circulaires sont remarqu tous le long des parois de la serre seulement vers midi d'un jour vent o le gradient de temprature est de l'ordre de 4K entre sol et toit. Les champs de temprature 18 h pendant le jour claire et durant le jour vent prsentent les mmes allures. La diffrence est dans l'cart de temprature entre le sol et le toit. Elle est de 13 K et de 9K respectivement. Seulement que le sens des isothermes est inver

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